Ce este v medie? Cum să găsești și să calculezi media aritmetică pentru doi

Care este media aritmetică? Cum se găsește media aritmetică? Unde și pentru ce este folosită această valoare?

Pentru a înțelege pe deplin esența problemei, trebuie să studiați algebra câțiva ani la școală, apoi la institut. Dar în viata de zi cu zi, pentru a ști cum să găsești media numere aritmetice, nu trebuie să știți totul în detaliu. explicând într-un limbaj simplu, este suma numerelor împărțită la numărul acelor numere adăugate.

Deoarece nu este întotdeauna posibil să se calculeze media aritmetică fără rest, valoarea se poate dovedi chiar fracțională, chiar și atunci când se calculează numărul mediu de persoane. Acest lucru se datorează faptului că media aritmetică este un concept abstract.

Această valoare abstractă afectează multe domenii viața modernă. Este folosit în matematică, afaceri, statistică, adesea chiar și în sport.

De exemplu, mulți sunt interesați de toți membrii unui grup sau de numărul mediu de alimente consumate pe lună în termeni de o zi. Și datele despre cât s-a cheltuit în medie pentru orice eveniment costisitor pot fi găsite în toate sursele media. Cel mai adesea, desigur, astfel de date sunt folosite în statistici: pentru a ști exact ce fenomen a scăzut și care a crescut; ce produs este cel mai solicitat și în ce perioadă; pentru a elimina cu ușurință indicatorii nedoriți.

În sport putem întâlni conceptul de medie când, de exemplu, ni se spune varsta medie sportivi sau goluri marcate în fotbal. Cum se calculează scorul mediu obținut în timpul competițiilor sau la iubitul nostru KVN? Da, pentru asta nu trebuie să faci altceva decât să găsești media aritmetică a tuturor notelor acordate de judecători!

Apropo, adesea în viața școlară unii profesori recurg la o metodă similară, acordând note trimestriale și anuale elevilor lor. De asemenea, este adesea folosit în instituțiile de învățământ superior, adesea în școli, pentru a calcula scorul mediu al elevilor, pentru a determina eficiența profesorului sau pentru a distribui elevii în funcție de capacitățile lor. Există încă multe domenii ale vieții în care se folosește această formulă, dar scopul este în esență același - de a afla și de a controla.

În afaceri, media aritmetică poate fi utilizată pentru a calcula și controla veniturile și pierderile, salariile și alte cheltuieli. De exemplu, la depunerea certificatelor de venit către unele organizații, este necesară media lunară pentru ultimele șase luni. Este surprinzător faptul că unii angajați ale căror atribuții includ colectarea unor astfel de informații, care au primit un certificat nu cu salariul mediu lunar, ci pur și simplu despre venitul timp de șase luni, nu știu cum să găsească media aritmetică, adică să calculeze salariul mediu lunar. .

O medie aritmetică este o caracteristică (preț, salariu, populație etc.), al cărei volum nu se modifică în timpul calculului. Cu cuvinte simple, când se calculează numărul mediu de mere consumate de Petya și Masha, rezultatul va fi un număr care va fi egal cu jumătate din numărul total de mere. Chiar dacă Masha a mâncat zece, iar Petya a primit doar unul, atunci când le împărțim cantitatea totală la jumătate, atunci vom obține media aritmetică.

Astăzi, mulți glumesc despre afirmația lui Putin că salariul mediu al celor care trăiesc în Rusia este de 27 de mii de ruble. Glumele inteligenței sună, practic, așa: „Sau nu sunt eu rus? Sau nu mai traiesc? Și întreaga întrebare este că, de asemenea, acești inteligenți aparent nu știu cum să găsească media aritmetică a salariilor rezidenților ruși.

Trebuie doar să adunați veniturile oligarhilor, directorilor de afaceri, oamenilor de afaceri, pe de o parte și salarii pe de altă parte, curățători, îngrijitori, agenți de vânzări și conducători. Și apoi împărțiți suma rezultată la numărul de persoane al căror venit include această sumă. Așa că obținem o cifră uimitoare, care este exprimată în 27.000 de ruble.

Media aritmetică este suma numerelor împărțită la numărul acestor numere. Și găsirea mediei aritmetice este foarte simplă.

După cum rezultă din definiție, trebuie să luăm numerele, să le adunăm și să le împărțim la numărul lor.

Să dăm un exemplu: ni se dau numerele 1, 3, 5, 7 și trebuie să aflăm media aritmetică a acestor numere.

• mai întâi adăugați aceste numere (1+3+5+7) și obțineți 16
• Trebuie să împărțim rezultatul rezultat la 4 (cantitate): 16/4 și obținem rezultatul 4.

Deci, media aritmetică a numerelor 1, 3, 5 și 7 este 4.

Media aritmetică - valoarea medie dintre indicatorii dați.

Se găsește împărțind suma tuturor indicatorilor la numărul lor.

De exemplu, am 5 mere care cântăresc 200, 250, 180, 220 și 230 de grame.

Găsim greutatea medie a unui măr după cum urmează:

• căutăm greutatea totală a tuturor merelor (suma tuturor indicatorilor) - este egală cu 1080 de grame,
• Împărțiți greutatea totală la numărul de mere 1080:5 = 216 grame. Aceasta este media aritmetică.

Acesta este cel mai des utilizat indicator în statistică.

Media aritmetică este numerele adunate și împărțite la numărul lor, răspunsul rezultat este media aritmetică.

De exemplu: Katya a pus 50 de ruble în pușculiță, Maxim 100 de ruble, iar Sasha a pus 150 de ruble în pușculiță. 50 + 100 + 150 = 300 de ruble în pușculiță, acum împărțim această sumă la trei (trei oameni pun bani). Deci 300: 3 = 100 de ruble. Aceste 100 de ruble vor fi media aritmetică, fiecare dintre ele pusă în pușculiță.

Există un exemplu atât de simplu: o persoană mănâncă carne, o altă persoană mănâncă varză, iar media aritmetică ei mănâncă ambii sarmale.

Salariul mediu se calculeaza in acelasi mod...

Media aritmetică este suma tuturor valorilor și împărțită la numărul lor.

De exemplu, numerele 2, 3, 5, 6. Trebuie să le adunăm 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Împărțim 16 la 4 și obținem răspunsul 4.

4 este media aritmetică a acestor numere.

Media aritmetică a mai multor numere este suma acestor numere împărțită la numărul lor.

x medie aritmetică medie

S suma numerelor

n număr de numere.

De exemplu, trebuie să găsim media aritmetică a numerelor 3, 4, 5 și 6.

Pentru a face acest lucru, trebuie să le adunăm și să împărțim suma rezultată la 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Îmi amintesc că am luat testul final la matematică

Deci acolo a fost necesar să se găsească media aritmetică.

Este bine că oamenii amabili au sugerat ce să facă, altfel ar fi probleme.

De exemplu, avem 4 numere.

Adăugați numerele și împărțiți la numărul lor (in în acest caz, 4)

De exemplu numerele 2,6,1,1. Adaugă 2+6+1+1 și împarte la 4 = 2,5

După cum puteți vedea, nimic complicat. Deci media aritmetică este media tuturor numerelor.

Știm asta de la școală. Oricine a avut un profesor bun de matematică și-a putut aminti prima dată această acțiune simplă.

Când găsiți media aritmetică, trebuie să adunați toate numerele disponibile și să împărțiți la numărul lor.

De exemplu, am cumpărat de la magazin 1 kg de mere, 2 kg de banane, 3 kg de portocale și 1 kg de kiwi. Câte kilograme de fructe am cumpărat în medie?

7/4= 1,8 kilograme. Aceasta va fi media aritmetică.

Media aritmetică este numărul mediu dintre mai multe numere.

De exemplu, între numerele 2 și 4, numărul mediu este 3.

Formula pentru determinarea mediei aritmetice este:

Trebuie să adunați toate numerele și să împărțiți la numărul acestor numere:

De exemplu, avem 3 numere: 2, 5 și 8.

Aflarea mediei aritmetice:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Domeniul de aplicare al mediei aritmetice este destul de larg.

De exemplu, cunoscând coordonatele a două puncte de pe un segment, puteți găsi coordonatele mijlocului acestui segment.

De exemplu, coordonatele segmentului: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Să notăm mijlocul acestui segment prin coordonatele X3,Y3,Z3.

Găsim separat punctul de mijloc pentru fiecare coordonată:

Media aritmetică este media datei...

Acestea. pur și simplu avem numărul de bețe lungimi diferiteși vrem să știm valoarea lor medie..

Este logic ca pentru aceasta să le aducem împreună, obținând un băț lung și apoi să-l împărțim în numărul necesar de părți.

Iată media aritmetică...

Acesta este modul în care se derivă formula: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetica este considerată cea mai elementară ramură a matematicii și studiază operațiile simple cu numere. Prin urmare, media aritmetică este, de asemenea, foarte ușor de găsit. Să începem cu o definiție. Media aritmetică este o valoare care arată care număr este cel mai apropiat de adevăr după mai multe operații succesive de același tip. De exemplu, atunci când alergați o sută de metri, o persoană arată de fiecare dată timp diferit, dar valoarea medie va fi în, de exemplu, 12 secunde. Găsirea mediei aritmetice în acest fel se reduce la însumarea secvenţială a tuturor numerelor dintr-o anumită serie (rezultate curse) şi împărţirea acestei sume la numărul acestor curse (încercări, numere). Sub formă de formulă arată astfel:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Ca matematician, sunt interesat de întrebări pe acest subiect.

Voi începe cu istoricul problemei. Valorile medii au fost gândite încă din cele mai vechi timpuri. Media aritmetică, medie geometrică, medie armonică. Aceste concepte sunt propuse în Grecia antică pitagoreici.

Și acum întrebarea care ne interesează. Ce se înţelege prin media aritmetică a mai multor numere:

Deci, pentru a găsi media aritmetică a numerelor, trebuie să adăugați toate numerele și să împărțiți suma rezultată la numărul de termeni.

Formula este:



Exemplu. Aflați media aritmetică a numerelor: 100, 175, 325.

Să folosim formula pentru găsirea mediei aritmetice a trei numere (adică, în loc de n vor fi 3; trebuie să adunați toate cele 3 numere și să împărțiți suma rezultată la numărul lor, adică la 3). Avem: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Răspuns: toată lumea a primit unul 4 pere.

Exemplul 2. La cursuri în limba engleză luni au venit 15 persoane, marți - 10, miercuri - 12, joi - 11, vineri - 7, sâmbătă - 14, duminică - 8. Aflați frecvența medie a cursurilor pe săptămână.
Soluţie: Să găsim media aritmetică:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

Răspuns:În medie, oamenii au urmat cursuri de limba engleză 11 persoană pe zi.

Exemplul 3. Un concurent a condus două ore cu 120 km/h și o oră cu 90 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii în timpul cursei.
Soluţie: Să găsim media aritmetică a vitezelor mașinii pentru fiecare oră de călătorie:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

Răspuns: viteza medie masina in timpul cursei a fost 110 km/h

Exemplul 4. Media aritmetică a 3 numere este 6, iar media aritmetică a altor 7 numere este 3. Care este media aritmetică a acestor zece numere?
Soluţie: Deoarece media aritmetică a 3 numere este 6, suma lor este 6 3 = 18, în mod similar, suma celor 7 numere rămase este 7 3 = 21.
Aceasta înseamnă că suma tuturor celor 10 numere va fi 18 + 21 = 39, iar media aritmetică este egală cu

39	= 3.9
10

Răspuns: media aritmetică a 10 numere este 3.9 .

Pentru a găsi valoarea medie în Excel (indiferent dacă este o valoare numerică, text, procentuală sau altă valoare), există multe funcții. Și fiecare dintre ele are propriile sale caracteristici și avantaje. Într-adevăr, în această sarcină pot fi stabilite anumite condiții.

De exemplu, valorile medii ale unei serii de numere în Excel sunt calculate folosind funcții statistice. De asemenea, puteți introduce manual propria formulă. Să luăm în considerare diferite opțiuni.

Cum se găsește media aritmetică a numerelor?

Pentru a găsi media aritmetică, trebuie să adunați toate numerele din mulțime și să împărțiți suma la cantitate. De exemplu, notele unui student la informatică: 3, 4, 3, 5, 5. Ce este inclus în trimestru: 4. Am găsit media aritmetică folosind formula: =(3+4+3+5+5) /5.

Cum să faci asta rapid folosind funcțiile Excel? Să luăm de exemplu o serie de numere aleatorii dintr-un șir:



Sau: faceți celula activă și introduceți pur și simplu formula manual: =AVERAGE(A1:A8).

Acum să vedem ce mai poate face funcția AVERAGE.




Să găsim media aritmetică a primelor două și a ultimelor trei numere. Formula: =MEDIA(A1:B1;F1:H1). Rezultat:



Stare medie

Condiția pentru aflarea mediei aritmetice poate fi un criteriu numeric sau unul text. Vom folosi funcția: =AVERAGEIF().

Aflați media aritmetică a numerelor care sunt mai mari sau egale cu 10.

Funcție: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")


Rezultatul utilizării funcției AVERAGEIF în condiția „>=10”:

Al treilea argument – ​​„Intervalul mediu” – este omis. În primul rând, nu este necesar. În al doilea rând, intervalul analizat de program conține DOAR valori numerice. Celulele specificate în primul argument vor fi căutate conform condiției specificate în al doilea argument.

Atenţie! Criteriul de căutare poate fi specificat în celulă. Și faceți un link către el în formulă.

Să găsim valoarea medie a numerelor folosind criteriul text. De exemplu, vânzările medii ale produsului „tabele”.



Funcția va arăta astfel: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Gamă – o coloană cu nume de produse. Criteriul de căutare este o legătură către o celulă cu cuvântul „tabele” (puteți introduce cuvântul „tabele” în loc de linkul A7). Interval de mediere – acele celule din care vor fi luate date pentru a calcula valoarea medie.

Ca rezultat al calculului funcției, obținem următoarea valoare:



Atenţie! Pentru un criteriu text (condiție), trebuie specificat intervalul de mediere.

Cum se calculează prețul mediu ponderat în Excel?



Cum am aflat prețul mediu ponderat?

Formula: =SUMAPRODUS(C2:C12;B2:B12)/SUMA(C2:C12).




Folosind formula SUMPRODUCT, aflăm venitul total după vânzarea întregii cantități de mărfuri. Și funcția SUM însumează cantitatea de bunuri. Împărțind venitul total din vânzarea de bunuri la numărul total de unități de mărfuri, am găsit prețul mediu ponderat. Acest indicator ia în considerare „greutatea” fiecărui preț. Ponderea sa în masa totală a valorilor.

Abaterea standard: formula în Excel

Există abateri standard pentru populația generală și pentru eșantion. În primul caz, aceasta este rădăcina varianței generale. În al doilea, din varianța eșantionului.

Pentru a calcula asta indicator statistic se elaborează o formulă de dispersie. Din ea se extrage rădăcina. Dar în Excel există o funcție gata făcută pentru găsirea abaterii standard.




Abaterea standard este legată de amploarea datelor sursă. Acest lucru nu este suficient pentru o reprezentare figurativă a variației intervalului analizat. Pentru a obține nivelul relativ de împrăștiere a datelor, se calculează coeficientul de variație:

abatere standard / medie aritmetică

Formula în Excel arată astfel:

STDEV (interval de valori) / AVERAGE (interval de valori).

Coeficientul de variație se calculează procentual. Prin urmare, setăm formatul procentual în celulă.

Tema mediei aritmetice și medie geometrică este inclusă în programul de matematică pentru clasele 6-7. Deoarece paragraful este destul de ușor de înțeles, este trecut rapid peste, iar până la sfârșitul anului școlar, elevii l-au uitat. Dar sunt necesare cunoștințe de statistici de bază pentru promovarea examenului de stat unificat, și, de asemenea, pentru examene internaționale SAT. Da si pentru Viata de zi cu zi gândirea analitică dezvoltată nu strică niciodată.

Cum se calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor

Să presupunem că există o serie de numere: 11, 4 și 3. Media aritmetică este suma tuturor numerelor împărțită la numărul de numere date. Adică, în cazul numerelor 11, 4, 3, răspunsul va fi 6. Cum obții 6?

Rezolvare: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Numitorul trebuie să conțină un număr egal cu numărul de numere a căror medie trebuie găsită. Suma este divizibilă cu 3, deoarece există trei termeni.

Acum trebuie să aflăm media geometrică. Să presupunem că există o serie de numere: 4, 2 și 8.

Media geometrică a numerelor este produsul tuturor numerelor date, situate sub rădăcina cu o putere egală cu numărul numerelor date, adică în cazul numerelor 4, 2 și 8, răspunsul va fi 4. Iată cum s-a dovedit:

Rezolvare: ∛(4 × 2 × 8) = 4

În ambele opțiuni, am primit răspunsuri întregi, deoarece au fost luate numere speciale pentru exemplu. Acest lucru nu se întâmplă întotdeauna. În cele mai multe cazuri, răspunsul trebuie să fie rotunjit sau lăsat la rădăcină. De exemplu, pentru numerele 11, 7 și 20, media aritmetică este ≈ 12,67, iar media geometrică este ∛1540. Iar pentru numerele 6 și 5, răspunsurile vor fi 5,5 și, respectiv, √30.

S-ar putea întâmpla ca media aritmetică să devină egală cu media geometrică?

Desigur că se poate. Dar numai în două cazuri. Dacă există o serie de numere formată numai din unu sau zero. De asemenea, este de remarcat faptul că răspunsul nu depinde de numărul lor.

Demonstrație cu unități: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (media aritmetică).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(media geometrică).



Demonstrație cu zerouri: (0 + 0) / 2=0 (media aritmetică).

√(0 × 0) = 0 (media geometrică).

Nu există altă opțiune și nu poate fi.