Ohnisková vzdialenosť objektívu. Tenká šošovka: vzorec a odvodenie vzorca. Riešenie problémov so vzorcom tenkých šošoviek

Federálna univerzita Ďalekého východu

Katedra všeobecnej fyziky

LAB #1.1

Stanovenie ohniskových vzdialeností zbiehavých a divergentných šošoviek pomocou Besselovej metódy

Vladivostok

Cieľ:štúdium vlastností zbiehavých a divergentných šošoviek a ich systémov, oboznámenie sa s Besselovou metódou, určenie ohniskovej vzdialenosti šošovky.

Stručná teória

Šošovka je telo priehľadné pre svetlo, ohraničené dvoma sférickými plochami. Hlavné typy šošoviek sú znázornené na obr.1.

Zbieranie (vo vzduchu):

1 - bikonvexná šošovka,

2 - plankonvexná šošovka,

3 - konkávno-konvexná šošovka.

Rozptyl (vo vzduchu):

4 - bikonkávna šošovka,

5 - plankonkávna šošovka,

6 - konvexno-konkávna šošovka.

Tenká šošovka je šošovka, ktorej hrúbka je oveľa menšia ako ktorýkoľvek z jej polomerov zakrivenia.

Optický systém sa nazýva centrovaný, ak stredy zakrivenia všetkých jeho lámavých plôch ležia na rovnakej priamke, ktorá sa nazýva hlavná optická os systému. Priesečník roviny šošovky s optickou osou sa nazýva optický stred tenkej šošovky. Akákoľvek priamka prechádzajúca optickým stredom šošovky a nezhodujúca sa s hlavnou optickou osou sa nazýva sekundárna optická os.

Ak na zbiehavú šošovku dopadajú lúče rovnobežné s hlavnou optickou osou, tak sa po lomení v šošovke pretnú v jednom bode ležiacom na hlavnej optickej osi a nazývajú sa hlavné ohnisko šošovky F (obr. 2). Objektív má dve hlavné ohniská na oboch stranách. Vzdialenosť f od optického stredu k ohnisku sa nazýva ohnisková vzdialenosť. Ak sú polomery zakrivenia plôch šošovky rovnaké a médium je na oboch stranách šošovky rovnaké, potom sú ohniskové vzdialenosti šošovky rovnaké.

Ryža. 2. Dráha lúčov v spojovacej šošovke.

Ak na rozbiehavú šošovku dopadajú lúče rovnobežné s hlavnou optickou osou, potom sa v jednom bode, nazývanom aj hlavné ohnisko, nepretínajú samotné lomené lúče, ale ich pokračovania (obr. 3). Ohnisko sa v tomto prípade nazýva imaginárne a ohnisková vzdialenosť považované za negatívne. Divergencia šošovky má tiež dve hlavné ohniská na oboch stranách.

Ryža. 3. Dráha lúčov v divergentnej šošovke.

Rovina prechádzajúca hlavným ohniskom šošovky kolmá na hlavnú optickú os sa nazýva ohnisková rovina a priesečník ktorejkoľvek sekundárnej osi s ohniskovou rovinou sa nazýva sekundárne ohnisko. Ak na šošovku dopadá lúč lúčov rovnobežný s niektorou sekundárnou osou, tak sa po refrakcii buď samotné lúče alebo ich pokračovania (v závislosti od typu šošovky) pretnú na príslušnom sekundárnom ohnisku. Lúče prechádzajúce cez optický stred tenká šošovka, ich smer sa prakticky nemení.

Vytváranie obrazu v šošovkách. Na zostrojenie obrazu svietiaceho bodu z tohto bodu je potrebné zobrať aspoň dva lúče dopadajúce na šošovku a vykresliť priebeh týchto lúčov. Spravidla sa vyberajú lúče, ktoré sú rovnobežné s hlavnou optickou osou, prechádzajú cez hlavné ohnisko šošovky alebo prechádzajú cez optický stred šošovky. Priesečník týchto lúčov alebo ich predĺženie dáva skutočný alebo imaginárny obraz bodu. Ak chcete získať obrázok segmentu, vytvorte jeho obrázky extrémne body. Ak je svetelný objekt malý segment kolmý na hlavnú optickú os, potom jeho obraz bude reprezentovaný aj segmentom kolmým na hlavnú optickú os. Najjednoduchším spôsobom je zostrojiť obraz segmentu, ktorého jeden z dvoch krajných bodov leží na hlavnej optickej osi: v tomto prípade sa zostrojí obraz jeho druhého krajného bodu a nakreslí sa kolmica na hlavnú optickú os. (obr. 4). Na snímkovanie možno použiť aj bočné optické osi a bočné ohniská. V závislosti od typu šošovky a polohy objektu vzhľadom na šošovku môže byť obraz zväčšený alebo zmenšený.

Pri vytváraní obrázkov sa používajú podmienené obrázky tenkej šošovky:

↕ - bikonvexná šošovka, ‍‍‍‍↕ - bikonkávna šošovka

Ryža. 4a. Konštrukcia reálneho obrazu v tenkej spojovacej šošovke (objekt je neostrý).

Ryža. 4b. Konštrukcia virtuálneho obrazu v tenkej zbiehavej šošovke (objekt je medzi ohniskom a šošovkou).

Ryža. 4c. Konštrukcia virtuálneho obrazu v tenkej divergencii (objekt je neostrý).

šošovkový vzorec. Ak označíme vzdialenosť od objektu k šošovke -s a vzdialenosť od šošovky k obrázku -s ′, potom vzorec pre tenkú šošovku možno zapísať ako:

kde R 1 a R 2 sú polomery zakrivenia guľových plôch šošovky, n 1 je index lomu látky, z ktorej je šošovka vyrobená, n 2 je index lomu prostredia, v ktorom sa šošovka nachádza. .

Hodnota D, prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti šošovky, sa nazýva optická silašošovky a meria sa v dioptriách. Zbiehavá šošovka má pozitívnu optickú mohutnosť, zatiaľ čo rozbiehavá šošovka má zápornú mohutnosť.

Ďalším dôležitým parametrom šošovky je lineárne zväčšenie G. Ukazuje, aký je pomer lineárnej veľkosti obrazu h′ k zodpovedajúcej veľkosti predmetu h. Dá sa ukázať, že Г=h′/h=s′/s.

Nedostatky v obraze v objektíve.

Sférická aberácia vedie k tomu, že obraz bodu nie je bod, ale vo forme malého kruhu. Táto nevýhoda je spôsobená skutočnosťou, že lúče, ktoré prešli strednou oblasťou šošovky, a lúče, ktoré prešli jej okrajmi, sa nezhromažďujú v jednom bode.

Chromatická aberácia pozorované pri prechode cez šošovku komplexného svetla obsahujúceho vlny rôznych vlnových dĺžok. Index lomu závisí od vlnovej dĺžky. To spôsobí, že okraje obrazu budú dúhové.

Astigmatizmus- ide o chybu obrazu spojenú so závislosťou ohniskovej vzdialenosti od uhla dopadu svetla na šošovku. To vedie k tomu, že obraz bodu môže vyzerať ako kruh, elipsa, úsečka.

skreslenie- ide o nedostatok obrazu, ku ktorému dochádza, ak priečne zväčšenie objektu objektívom v rámci zorného poľa nie je rovnaké. Ak sa zväčšenie zmenšuje od stredu k okraju, dochádza k súdkovitému skresleniu a ak je opak pravdou, k poduškovitému skresleniu.

Nedokonalosti obrazu sa zvyknú eliminovať alebo redukovať výberom systému šošoviek.

Teória metódy.

Pohodlnou metódou na určenie ohniskovej vzdialenosti šošovky je Besselova metóda. Spočíva v tom, že pri dostatočne veľkej vzdialenosti L medzi objektom a obrazovkou sa dajú nájsť dve polohy šošovky, pri ktorých sa získa jasný obraz objektu - v jednom prípade zväčšený, v druhom zmenšený .

Tieto ustanovenia možno nájsť riešením systému dvoch rovníc:

1/s' + 1/s= 1/f.

Vyjadrením s′ z prvej rovnice a dosadením výsledného výrazu do druhej dostaneme kvadratickú rovnicu, ktorej riešenie možno zapísať:

. (1)

Pretože diskriminant tejto rovnice musí byť väčší ako nula: L 2 - 4Lf≥0, potom L≥4f - iba za tejto podmienky možno získať dva jasné obrazy objektu.

Zo vzorca (1) vyplýva, že existujú dve polohy šošovky, ktoré poskytujú jasný obraz objektu, symetricky umiestnené vzhľadom na stred segmentu medzi objektom a obrazovkou. Vzdialenosť r medzi týmito polohami možno nájsť zo vzorca:

. (2)

Ak z tohto vzorca vyjadríme ohniskovú vzdialenosť šošovky, dostaneme:

. (3)

Ohnisková vzdialenosť rozptylovej šošovky sa týmto spôsobom nedá určiť, pretože nedáva skutočné obrazy predmetu. Ak sa však k silnejšej zbiehajúcej šošovke pridá divergujúca šošovka, získa sa systém zbiehavých šošoviek. Ohniskové vzdialenosti systému a spojky možno nájsť pomocou Besselovej metódy a ohniskovú vzdialenosť divergencie potom určiť zo vzťahu:

1/f Σ = 1/f + + 1/f - , z čoho vyplýva:

. (4)

Laboratórne nastavenie

Laboratórne zariadenie zahŕňa tyčovú optickú lavicu. Rámové šošovky sú umiestnené medzi tyčami a môžu sa po nich pohybovať. Na meranie vzdialenosti sa používa páska. Na simuláciu svietiaceho objektu sa používa dvojrozmerná difrakčná mriežka (stredná zóna objektu MOL-1), osvetlená laserom. Obraz e na obrazovke je postava v tvare kríža pozostávajúca zo svetlých bodov. Vzhľad inštalácia je znázornená na obr. päť.

1 - laser,

2 - difrakčná mriežka,

3 - šošovka,

4 - obrazovka,

5 - optická lavica.

Obr.5. Inštalácia na určenie ohniskovej vzdialenosti objektívu.

Zákazka

Nainštalujte laser, mriežku a obrazovku. Zapnite laser. o správna inštalácia svetelný bod by mal byť v strede obrazovky a mať zaoblený tvar. Odmerajte vzdialenosť L medzi mriežkou a obrazovkou.

Nainštalujte zbiehavú šošovku do cesty. Presunutím nájdite súradnice x 1 a x 2 jeho dvoch pozícií, čím získate zreteľné zväčšené a zmenšené obrázky. Opakujte merania 5-krát. Výsledky zapíšte do tabuľky.

Nainštalujte rozptylovú šošovku do cesty. Opakujte merania podľa bodu 2 pre systém dvoch šošoviek. Výsledky zapíšte do tabuľky.

Vyberte šošovky z držiaka a nainštalujte obrazovku tak, aby boli jasne viditeľné svetelné body tvoriace kríž. Vložte približne do polovice medzi mriežku a obrazovku, najprv jednu šošovku, potom druhú, potom obe a načrtnite štruktúru rozloženia svetelných bodov v každom prípade.

Určte priemerné hodnoty súradníc x 1 a x 2 pre jednu šošovku a pre systém šošoviek, v každom prípade nájdite vzdialenosť r pomocou vzorca (2).

Určte ohniskové vzdialenosti pre zbiehavú šošovku a pre systém dvoch šošoviek pomocou vzorca (3). Vypočítajte chyby merania.

Určte ohniskovú vzdialenosť rozptylovej šošovky pomocou vzorca

Na základe vytvorených náčrtov (položka 4) urobte záver o povahe skreslenia každej šošovky a systému dvoch šošoviek.

		zbiehavú šošovku				Systém dvoch šošoviek

testovacie otázky

Čo je tenká šošovka?

Aká je hlavná optická os šošovky, hlavné ohnisko šošovky (kolektívne a divergentné)?

Čo je to bočná optická os, bočné zaostrenie?

Napíšte a vysvetlite vzorec pre tenkú šošovku. Čo sa nazýva optická sila a zväčšenie šošovky?

Aké sú hlavné nevýhody obrázkov v objektíve, aká je ich podstata?

Zostavte obraz predmetu v šošovke (typ šošovky a polohu predmetu nastaví učiteľ).

Čo je podstatou Besselovej metódy?

Ohnisková vzdialenosť- fyzikálna charakteristika optickej sústavy. Pre centrované optický systém, pozostávajúci z guľových plôch, popisuje schopnosť zhromažďovať lúče do jedného bodu za predpokladu, že tieto lúče prichádzajú z nekonečna v paralelnom lúči rovnobežnom s optickou osou.

Pre šošovkový systém, ako aj pre jednoduchú šošovku konečnej hrúbky, ohnisková vzdialenosť závisí od polomerov zakrivenia povrchov, indexov lomu skiel a hrúbok.

Definovaná ako vzdialenosť od predného hlavného bodu k prednému ohnisku (pre prednú ohniskovú vzdialenosť) a ako vzdialenosť od zadného hlavného bodu k zadnému ohnisku (pre zadnú ohniskovú vzdialenosť). V tomto prípade sú hlavnými bodmi priesečníky prednej (zadnej) hlavnej roviny so soptickou osou.

Hodnota zadnej ohniskovej vzdialenosti je hlavným parametrom, ktorý sa používa na charakterizáciu akéhokoľvek optického systému.

Parabola (alebo paraboloid rotácie) sústreďuje paralelný zväzok lúčov do jedného bodu

Zamerajte sa(z lat. zameranie- "stred") optického (alebo pracujúceho s inými typmi žiarenia) systému - bod, v ktorom sa pretínajú ( "sústredený") spočiatku rovnobežné lúče po prechode zberným systémom (alebo tam, kde sa ich pokračovania pretínajú, ak je systém rozptýlený). Súbor ohnísk systému definuje jeho ohniskovú plochu. Hlavným zameraním systému je priesečník jeho hlavnej optickej osi a ohniskovej plochy. Aktuálne namiesto termínu hlavne zameranie(predná alebo zadná strana) sa používajú výrazy zadné zameranie A predné zaostrenie.

optická sila- hodnota charakterizujúca lomivosť osovo symetrických šošoviek a centrovaných optických systémov takýchto šošoviek. Optická sila sa meria v dioptriách (v SI): 1 dioptria \u003d 1 m -1.

Nepriamo úmerné ohniskovej vzdialenosti systému:

kde je ohnisková vzdialenosť šošovky.

Optická sila je pozitívna pre zberné systémy a negatívna pre rozptylové systémy.

Optická sila systému pozostávajúceho z dvoch šošoviek vo vzduchu s optickou mohutnosťou a je určená vzorcom:

kde je vzdialenosť medzi zadnou hlavnou rovinou prvej šošovky a prednou hlavnou rovinou druhej šošovky. V prípade tenkých šošoviek sa zhoduje so vzdialenosťou medzi šošovkami.

Optická sila sa zvyčajne používa na charakterizáciu šošoviek používaných v oftalmológii, pri označovaní okuliarov a na zjednodušenú geometrickú definíciu dráhy lúča.

Na meranie optickej mohutnosti šošoviek sa používajú dioptrimetre, ktoré umožňujú meranie vrátane astigmatických a kontaktných šošoviek.

18. Vzorec pre konjugované ohniskové vzdialenosti. Vytváranie obrazu pomocou objektívu.

Konjugovaná ohnisková vzdialenosť- vzdialenosť od zadnej hlavnej roviny šošovky k obrazu predmetu, keď sa predmet nenachádza v nekonečne, ale v určitej vzdialenosti od šošovky. Konjugovaná ohnisková vzdialenosť je vždy väčšia ako ohnisková vzdialenosť šošovky a čím väčšia, tým menšia je vzdialenosť od objektu k prednej hlavnej rovine šošovky. Táto závislosť je znázornená v tabuľke, v ktorej sú vzdialenosti a vyjadrené v množstvách.

Zmena hodnoty súvisiacej ohniskovej vzdialenosti
Vzdialenosť k objektu R	Vzdialenosť obrazu d

V prípade šošovky sú tieto vzdialenosti spojené pomerom, ktorý priamo vyplýva zo vzorca pre šošovky:

alebo ak sú d a R vyjadrené ako ohnisková vzdialenosť:

b) Konštrukcia obrazu v šošovkách.

Pre konštrukciu dráhy lúča v šošovke platia rovnaké zákony ako pre konkávne zrkadlo. Ray, os rovnobežná, prechádza ohniskom a naopak. Centrálny lúč (lúč prechádzajúci optickým stredom šošovky) prechádza šošovkou žiadna odchýlka; v hustom

v šošovkách sa posúva mierne rovnobežne so sebou (ako pri planparalelnej doske, pozri obr. 214). Z reverzibility dráhy lúčov vyplýva, že každá šošovka má dve ohniská, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od šošovky (to druhé platí len pre tenké šošovky). Pre tenké zbiehavé šošovky a centrálne lúče platí nasledovné: zobrazovacie zákony:

g > 2F; obraz obrátený, zmenšený, skutočný, b > F(Obr. 221).

g = 2F; obraz inverzný, rovnaký, skutočný, b = F.

F < g < 2F; obrazový rub, zväčšený, skutočný, b > 2F.

g < F; obraz je priamy, zväčšený, imaginárny, - b > F.

o g < F lúče sa rozchádzajú, pretínajú na pokračovaní a dávajú imaginárnu

obrázok. Šošovka funguje ako lupa (lupa).

Obrazy v divergentných šošovkách sú vždy imaginárne, rovné a zmenšené (obr. 223).

Ohnisková vzdialenosť je najdôležitejším zo všetkých šošovky. Na samotnej lupe sa však tento parameter už tradične neuvádza. Väčšinou je na nich uvedené len zväčšenie a na bezrámových šošovkách často nie je označenie vôbec.

Budete potrebovať

• Zdroj svetla
• Obrazovka
• Pravítko
• Ceruzka

Poučenie

1. Primitívna metóda na určenie ohniskovej vzdialenosti šošovky- experimentálny. Umiestnite zdroj svetla do určitej vzdialenosti od obrazovky, zjavne presahujúcu dvojnásobnú ohniskovú vzdialenosť. vzdialenosť šošovky. Paralelne s pomyselným segmentom spájajúcim svetelný zdroj s obrazovkou pripevnite pravítko. Oprite objektív o zdroj svetla. Pomalým pohybom v smere obrazovky dosiahnete jasný obraz zdroja svetla na nej. Označte na pravítku ceruzkou miesto, kde sa nachádza šošovka.

2. Pokračujte v pohybe objektívu smerom k obrazovke. V určitom okamihu sa na obrazovke opäť objaví jasný obraz svetelného zdroja. Označte toto miesto aj na pravítku šošovky .

3. Zmerajte vzdialenosť medzi svetelným zdrojom a obrazovkou. Vyrovnajte to.

4. Zmerajte vzdialenosť medzi prvým a druhým miestom šošovky a tiež štvorcový.

5. Odpočítajte 2. od prvého kvadratického súčtu.

6. Výsledné číslo vydeľte štyrmi vzdialenosť medzi zdrojom svetla a obrazovkou a získate ohnisko vzdialenosť šošovky. Bude vyjadrená v rovnakých jednotkách, v ktorých boli vykonané merania. Ak vám to nevyhovuje, prerobte si to na jednotky, ktoré sú pre vás pohodlné.

7. Určite ohnisko vzdialenosť rozptyl šošovky priamo nemysliteľné. To si bude vyžadovať dodatočnú šošovku - zbierajúcu navyše jej ohnisko vzdialenosť môže byť neznámy.

8. Umiestnite zdroj svetla, obrazovku a pravítko rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcej zručnosti. Pomalým pohybom spojovacej šošovky smerom od svetelného zdroja dosiahnete jasný obraz svetelného zdroja na obrazovke. Zaistite objektív v tejto polohe.

9. Medzi obrazovku a zbiehavú šošovku umiestnite rozbiehavú, ohniskovú vzdialenosť ktoré chcete merať. Obraz bude rozmazaný, ale zatiaľ sa tým netrápte. Zmerajte, ako ďaleko je tento objektív od obrazovky.

10. Odsuňte obrazovku šošovky kým sa obraz opäť nezaostrí. Zmerajte nové vzdialenosť od obrazovky k difúzoru šošovky .

11. Vynásobte prvý vzdialenosť pre druhú.

12. Odčítajte druhú vzdialenosť od prvého.

13. Vydeľte výsledok násobenia výsledkom odčítania a dostanete ohnisko vzdialenosť rozptyl šošovky .

Existujú dva typy šošoviek – konvergujúce (konvexné) a divergujúce (konkávne). Ohnisková vzdialenosť šošovky – vzdialenosť od šošovky do bodu, ktorý je obrazom nekonečne vzdialeného objektu. Zjednodušene povedané, je to bod, v ktorom sa po prechode šošovkou pretínajú rovnobežné svetelné lúče.

Budete potrebovať

• Pripravte si šošovku, list papiera, centimetrové pravítko (25-50 cm), zdroj svetla (zapálenú sviečku, lampáš, malú stolnú lampu).

Poučenie

1. Metóda 1 je najprimitívnejšia. Vyjdite na slnečné miesto. S podporou šošovky zamerať jasné lúče na list papiera. meniace sa vzdialenosť medzi objektívom a papierom, dosiahnuť čo najmenšiu veľkosť bodu. Ako obvykle, papier začne horieť. Vzdialenosť medzi šošovkou a listom papiera v danom okamihu bude zodpovedať ohniskovej vzdialenosti šošovky .

2. Typický je 2. spôsob. Umiestnite zdroj svetla na okraj stola. Na druhý okraj, vo vzdialenosti 50-80 cm, položte improvizovanú obrazovku. Vyrobte si ho zo stohu kníh alebo malej škatuľky a kúska papiera, ktorý sa drží vertikálne. Pohybom šošovky dosiahnete zreteľný (obrátený) obraz svetelného zdroja na obrazovke. Zmerajte vzdialenosti od šošovky na obrazovku az šošovky k svetelnému zdroju. Teraz výpočet. Výsledné vzdialenosti vynásobte a vydeľte vzdialenosť z obrazovky do svetelného zdroja. Výsledné číslo bude ohniskom vzdialenosť m šošovky .

3. Na rozptyl šošovky všetko je trochu ťažšie. Použite rovnaké vybavenie ako pri druhej metóde zbiehajúcej šošovky. Umiestnite divergenciu medzi obrazovku a zbiehavú šošovku. pohybovať sa šošovky získať ostrý obraz svetelného zdroja. Upevnite spojovaciu šošovku na tomto mieste staticky. Zmerajte vzdialenosť od obrazovky k difúzoru šošovky. Miesto preosievania zamiesť kriedou alebo ceruzkou šošovky a odneste to. Posuňte obrazovku bližšie k spojovacej šošovke, kým na obrazovke nezískate chladný obraz zdroja svetla. Zmerajte vzdialenosť z obrazovky na miesto, kde bola rozbiehavá šošovka. Výsledné vzdialenosti vynásobte a vydeľte ich rozdielom (odčítajte menšiu od väčšej). Súhrn je pripravený.

Poznámka!
Buďte opatrní pri používaní svetelných zdrojov. Dodržiavajte pravidlá elektrickej a požiarnej bezpečnosti.

Užitočné rady
Ak sú všetky merania vykonané v milimetroch, potom bude výsledná ohnisková vzdialenosť v milimetroch.

Ohnisková vzdialenosť je vzdialenosť od optického stredu k ohniskovej rovine, kde sa zhromažďujú lúče a vytvára sa obraz. Meria sa v milimetroch. Pri kúpe fotoaparátu je nevyhnutné poznať ohniskovú vzdialenosť objektívu, pretože čím je väčší, tým výkonnejší objektív zväčšuje obraz objektu.

Budete potrebovať

• Kalkulačka.

Poučenie

1. 1. spôsob. Ohniskovú vzdialenosť je možné zistiť pomocou vzorca pre tenkú šošovku: 1 / vzdialenosť od šošovky k objektu + 1 / vzdialenosť od šošovky k obrázku = 1 / hlavná ohnisková vzdialenosť šošovky. Z tohto vzorca vyjadrite hlavnú ohniskovú vzdialenosť šošovky. Mali by ste dostať nasledujúci vzorec: ohnisková vzdialenosť hlavnej šošovky = vzdialenosť od šošovky k obrázku * vzdialenosť od šošovky k objektu / (vzdialenosť od šošovky k obrázku + vzdialenosť od šošovky k objektu). Teraz vypočítajte neznámu hodnotu s podporou kalkulačky.

2. Ak pred vami nie je tenká, ale hrubá šošovka, vzorec zostane bez metamorfózy, ale vzdialenosti sa nemerajú od stredu šošovky, ale od hlavných rovín. Pre skutočný obraz zo skutočného objektu v zbiehavom objektíve berte ako správnu hodnotu ohniskovú vzdialenosť. Ak sa šošovka rozbieha, ohnisková vzdialenosť je záporná.

3. 2. spôsob. Ohniskovú vzdialenosť je možné zistiť pomocou vzorca mierky obrazu: mierka=ohnisková vzdialenosť šošovky/(vzdialenosť od šošovky k obrazovej ohniskovej vzdialenosti šošovky) alebo mierka=(vzdialenosť od šošovky k ohniskovej vzdialenosti obrazu šošovka)/ohnisková vzdialenosť šošovky. Po vyjadrení ohniskovej vzdialenosti z tohto vzorca ju môžete ľahko vypočítať.

4. 3. spôsob. Ohniskovú vzdialenosť možno zistiť pomocou vzorca optickej mohutnosti šošovky: optická mohutnosť šošovky = 1 / ohnisková vzdialenosť. Ohniskovú vzdialenosť vyjadrujeme z tohto vzorca: ohnisková vzdialenosť \u003d 1 / optická sila. počítať.

5. Štvrtá metóda. Ak máte uvedenú hrúbku šošovky a zväčšenie, vynásobte ich, aby ste zistili ohniskovú vzdialenosť.

6. Teraz viete, ako zistiť ohniskovú vzdialenosť. Vyberte si jednu alebo druhú z vyššie uvedených metód v závislosti od toho, čo je vám dané, a potom môžete ľahko vyriešiť problém, ktorý vám bol pridelený. Nezabudnite určiť, ktorá šošovka je pred vami, pretože od nej závisí kladná alebo záporná hodnota ohniskovej vzdialenosti. A potom všetko vyriešite bez jedinej chyby.

Prológ

Veľa zdravia priatelia!

Nedávno som potreboval súrne objednať bifokálne okuliare do práce, a to si vyžadovalo lekársky predpis. Ísť k lekárovi bolo problematické a drahé. Áno, a merania vykonané v zhone vôbec nezaručovali ideálny výsledok, ako som už viackrát videl.

V skutočnosti musíte zaplatiť za to, že lekár má sadu šošoviek a pravítko. V kanceláriách, vybavených moderným vybavením, sú tarify úplne vysoké, hoci výsledkom je stále ten istý malý papierik.

Ale veď každý okuliarnatý muž s dlhoročnou praxou má väčšinou istú sadu šošoviek a pravítko, najmä ak je navyše aj domácim kutilom.

V kľude domáce prostredie, nasadenie šošoviek nie je zložité, ale ako určiť optickú mohutnosť šošoviek, aby ste mohli vyplniť recept?

Samozrejme, že by sa dalo namáhať a zistiť miesto dielne, kde sa šošovky režú do rámov, a potom si skúsiť za nejaký poplatok premerať všetky svoje šošovky na lensmetri (dioptrimetri).

Ale stále som sa rozhodol robiť všetko vlastnými rukami, takže prvá vec, ktorú som šiel na internet, bolo nájsť návod na meranie tohto parametra doma.

Ako sa však často stáva, rady špekulatívnych odborníkov zo siete sa ukázali ako úplne neúčinné. Preto sme museli vyvinúť vlastnú technológiu na takéto merania.

Výsledkom týchto prác bol tento článok a nové bifokálne okuliare, ktoré vôbec neunavujú oči ani hlavu. Navyše som zistil, prečo mi niektoré okuliare nesedia na nos.

A teraz o tom všetkom podrobnejšie.

Krátka odbočka do optickej geometrie

Spomeňme si školský kurz optickej geometrie, aby sme pochopili, prečo musíme merať ohniskovú vzdialenosť šošovky.

Ide o to, že optická sila šošovky je hodnota, ktorá je nepriamo úmerná ohniskovej vzdialenosti.

D- optická sila v dioptriách,

F je ohnisková vzdialenosť v metroch.

Napríklad šošovka s výkonom +3 dioptrie by mala nasledujúcu ohniskovú vzdialenosť:

F = 1/D = 1/3 ≈ 0,33(meter)

Pamätáte si, keď sme boli deti, keď sme otcovou lupou vypaľovali diery do papiera?

Vzorec opisujúci proces tejto zábavy vyzerá takto:

D = 1/L + 1/L slnko = 1/L + 1/∞ ≈ 1/L

D- optická mohutnosť v dioptriách

L je vzdialenosť od optického stredu šošovky k papieru

l slnko- vzdialenosť od Slnka k optickému stredu šošovky (môže byť rovná nekonečnu)

Slnko je však príliš jasný a príliš objemný zdroj svetla, ktorý navyše nemusí byť k dispozícii dosť dlho.

Aj keď som na toto meranie skúšal použiť naše svietidlo, presnosť meraní sa ukázala ako nedostatočná. Použitie bodového zdroja svetla však umožnilo získať celkom prijateľné výsledky.

LED ako bodový zdroj svetla

Ako bodový zdroj svetla môžete použiť baterku na jednu LED bez difúzora.

Alebo smartfón s prisvietením fotoaparátu.

Ak nie je ani jedno, ani druhé, tak len za 10 centov kúpite na rádiovom trhu supersvietivú LED, ako ju nazývajú predajcovia.

Pripojenie LED k zdroju napájania nie je zložité, ale musia byť splnené dve podmienky.

1. Napätie napájacieho zdroja musí byť zreteľne vyššie ako pokles napätia na LED. Biele LED diódy s čírou šošovkou majú tri samostatné N-P prechod(RGB), preto je na nich úbytok napätia trikrát vyšší ako na bežných farebných LED diódach a je približne 3,5 voltu.

2. Prúd LED musí byť obmedzený a najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je pomocou predradného odporu. Ak je aktuálny limit neznámy, potom pre lacné super jasné LED diódy s priemerom 5 mm si môžete vybrať hodnotu 30-40 mA.

R=(U Bat - U VD1)/I

R– odpor predradníka

U Bat- napájacie napätie

U VD1- Pokles napätia LED

ja- LED prúd

Príklad výpočtu:

(7,2-3,5)/0,04=92,5 (ohm)

Ako zmerať ohniskovú vzdialenosť konvergovanej šošovky?

Keďže je ťažké, ak nie nemožné určiť okom polohu optického stredu okuliarovej šošovky, budeme sa riadiť okrajom šošovky. Hlavná vec je, že by to mal byť rovnaký okraj, pretože budeme musieť vykonať dve merania otočením okuliarov o 180 stupňov.

To trochu skomplikuje výpočty, ale aj tu som pre vás našiel veľmi jednoduché riešenie, o ktorom budem diskutovať nižšie.

Tak poďme na to.

Položme na terč pravítko.

Zaostrime obraz LED na cieľ a snažme sa zabezpečiť, aby optická os šošovky bola rovnobežná s pravítkom.

Určme polohu okraja šošovky vzhľadom na pravítko a zafixujeme výsledok merania.

Otočte okuliare o 180 stupňov a znova zmerajte vzdialenosť.

V oboch prípadoch meriame vzdialenosť medzi terčom a rovnakým okrajom tej istej šošovky! To je dôležité!

Pozor! Pri väčšine papiernických pravítok okraj pravítka nezodpovedá začiatku stupnice. Preto je potrebné výsledky merania opraviť.

V mojom prípade je táto korekcia 10 cm, keďže rovinu terča som zarovnal so značkou 10 cm.

Ako vypočítať optickú mohutnosť zbiehajúcej šošovky v dioptriách?

Optickú mohutnosť zbiehajúcej šošovky (to je vtedy, keď sú dioptrie so znamienkom plus) vypočítame pomocou nasledujúceho vzorca:

Ds = 1/(S1*S2)^ 0,5+1/l

Ds

S1- prvé meranie vzdialenosti medzi zbiehavou šošovkou a cieľom v metroch

S2- druhé meranie vzdialenosti medzi zbiehavou šošovkou a cieľom v metroch

L

Ale radšej skopírujte nasledujúci text do okna prenosnej kalkulačky, ktorý si môžete stiahnuť z "Doplnkové materiály" k článku.

Potom zadajte naše namerané údaje do okna kalkulačky a stlačte Enter na klávesnici alebo "=" v okne kalkulačky.

L=
\\Od cieľa po zbiehavú šošovku (meter)
S1=
S2=

Ds = 1/(S1*S2)^ 0,5+1/l

Takto bude vyzerať výpočet zbiehavej okuliarovej šošovky – pozitívneho menisku. Červenou farbou sú zvýraznené výsledky meraní a odozva v dioptriách. Výsledok by mal byť zaokrúhlený na 1/4 dioptrie.

Ako zmerať ohniskovú vzdialenosť divergentnej šošovky okuliarov?

S meraním optickej mohutnosti divergencie šošovky (vtedy je dioptria so znamienkom mínus) bude všetko trochu komplikovanejšie.

Na merania potrebujeme zbiehavú šošovku s optickou mohutnosťou, ktorá v absolútnej hodnote prevyšuje optickú mohutnosť divergencie.

Jednoducho povedané, plusové dioptrie musia byť zjavne väčšie ako očakávané mínusové dioptrie. Vo väčšine prípadov postačí obyčajná ručná lupa, šošovka z lupy kondenzoru, makroobjektív z fotoaparátu atď.

Aby sa ubezpečil správna voľba prídavnú šošovku, aplikujte ju na okuliare. Systém šošoviek by mal zväčšiť obraz.

Najprv, ako je popísané vyššie, vykonáme dve merania pre ďalšiu lupu otočenú o 180 stupňov a zaznamenáme výsledky. Ako predtým, na získanie týchto hodnôt používame rovnaký okraj lupy alebo jej rámčeka. To je dôležité!

Potom lupu pripevníme na rám pomocou gumičky.

Opäť vykonáme dve merania s celým optickým systémom otočeným o 180 stupňov.

Vo výsledku by sme mali dostať päť výsledkov merania, ak počítame aj vzdialenosť od cieľa k svetelnému zdroju.

Ako vypočítať optickú silu divergencie šošovky v dioptriách?

Na výpočet optickej mohutnosti divergencie šošovky používame nasledujúce výrazy:

Ds = 1/(S1*S2)^ 0,5+1/l

Dw = 1/(R1*R2)^ 0,5+1/l

Dr=Dw-Ds

L– vzdialenosť medzi LED a cieľom v metroch

S1- prvé meranie vzdialenosti od cieľa po zbiehavú šošovku v metroch

S2- druhé meranie vzdialenosti od cieľa po zbiehavú šošovku v metroch

R1– prvé meranie vzdialenosti od cieľa k šošovkovému systému v metroch

R2– druhé meranie vzdialenosti od cieľa k šošovkovému systému v metroch

Ds je optická mohutnosť spojovacej šošovky v dioptriách

Dw je optická mohutnosť šošovkového systému v dioptriách

DR je optická mohutnosť rozptylovej šošovky v dioptriách

Vzorec som zámerne rozdelil na tri časti, aby bolo možné priebežné výsledky vidieť v programe Kalkulačka-Poznámkový blok.

Stačí skopírovať nasledujúci text do okna kalkulačky a zadať päť hodnôt, ktoré ste tam dostali: L, S1, S2, R1, R2. Potom stlačte Enter, aby ste zistili optickú mohutnosť divergencie šošovky v dioptriách.

\\Cieľ na LED (meter)
L=
\\Od cieľa k lupe (meter)
S1=
S2=

R1=
R2=
\\Optická sila lupy (dioptrie)
Ds = 1/(S1*S2)^ 0,5+1/l

Dw = 1/(R1*R2)^ 0,5+1/l

Dw-Ds

Toto je príklad výpočtu divergentnej okuliarovej šošovky alebo negatívneho menisku. Červenou farbou sú zvýraznené výsledky meraní a výsledok získaný v dioptriách.

Ako merať vzdialenosť od stredu k stredu alebo vzdialenosť medzi žiakmi?

Najjednoduchší spôsob merania vzdialenosti medzi zreničkami je pomocou pravítka a asistenta. Asistent vám priloží k očiam pravítko a pri pohľade zo vzdialenosti 33 cm jedným okom určí vzdialenosť medzi stredmi zreníc. o zlé podmienky osvetlenie, môžete sa pohybovať pozdĺž okraja dúhovky. V tomto čase sa pozeráte buď do diaľky, alebo na koreň nosa asistenta, podľa toho, na aký účel sú okuliare objednané. K výsledku je potrebné pridať 4 mm (ak hovoríme o dospelom) a zaokrúhliť nahor na najbližší celočíselný násobok dvoch. To bude vzdialenosť medzi optickými osami šošoviek, ktorú zadáme do receptúry. Typicky je rozdiel medzi stredmi na čítanie a vzdialenosťou 2 mm.

Nie je to najpresnejšia metóda merania, no pokiaľ ide o nezaškoleného asistenta, iné metódy zvyčajne dávajú ešte horšie výsledky.

Ak nie je asistent, túto operáciu je možné vykonať pomocou smartfónu. Po priložení pravítka k očiam urobíme snímku zo vzdialenosti 33 cm.

Pozor! Pre presnejší výpočet tohto parametra použite vzorec z nasledujúceho odseku.

Ako zmerať vzdialenosť medzi optickými osami okuliarových šošoviek?

Na meranie vzdialenosti medzi optickými osami zbiehavých okuliarových šošoviek upevníme pravítko na terč. Okuliare umiestnime rovnobežne s terčom a dlátový zdroj svetla zaostríme na terč oboma šošovkami naraz.

Meriame vzdialenosť medzi svietiacimi bodmi a vzdialenosť medzi terčíkom a rámom okuliarov.

Výpočet vzdialenosti od stredu k stredu sa vykonáva podľa vzorca, ktorý kompenzuje paralaxu:

X=C*(L-S)/L

C– vzdialenosť medzi svetelnými bodmi v metroch

L je vzdialenosť od bodového zdroja svetla k cieľu v metroch

S- vzdialenosť od cieľa k rámu okuliarov v metroch

X je vzdialenosť medzi optickými osami šošoviek v metroch

Pre zjednodušenie merania skopírujte nasledujúci text do okna programu Calculator-Notepad a zadajte tam hodnoty premenných L, S a C. Potom stlačte Enter.

\\Od cieľa k LED
L=
\\Od terča k rámu okuliarov
S=
\\Medzi žiariacimi bodkami
C=
\\ Stredová vzdialenosť
X=C*(L-S)/L

Toto je príklad výpočtu vzdialenosti medzi optickými osami šošoviek.

malé detaily

V prípade nepohodlia pri používaní okuliarov môžete skontrolovať správnu inštaláciu šošoviek

Ak pri súčasnom zaostrení oboch šošoviek rám nie je rovnobežný s cieľom, do okuliarov boli nainštalované šošovky s rôznou optickou mohutnosťou. Mali by ste tiež skontrolovať vzdialenosť medzi optickými osami šošoviek. Nemal by sa líšiť od toho, ktorý je napísaný v recepte o viac ako 1 mm.

Neviem, ako zmerať vzdialenosť medzi optickými osami divergentných šošoviek doma.

Pri meraní stredovej vzdialenosti pre bifokálne šošovky môžete vidieť, že vzdialenosť medzi optickou osou hlavnej a prídavnej šošovky sa bude líšiť o 2 mm. Navyše v prípade bifokálnych segmentových šošoviek (BSL) je táto vzdialenosť obsiahnutá v samotnej konštrukcii šošoviek, takže je ľahké ju ovládať okom, vďaka paralelnému usporiadaniu tetiv malých šošoviek.

Ale konvenčné bifokálne šošovky (BS) môžu byť inštalované s neprijateľnou chybou a v prípade nepohodlia musíte skontrolovať obe vzdialenosti od stredu k stredu.

Za zmienku stojí aj fakt, že čím väčšia je optická sila okuliarových šošoviek, tým presnejšie by mala byť riadená stredová vzdialenosť.

Spravidla sférická továreň okuliarové šošovky sú dostupné s diskrétnymi hodnotami optickej sily, násobkom 1/4 dioptrie.

Výsledky výpočtov sa však môžu líšiť od diskrétnych hodnôt o niečo viac, ako by sa dalo očakávať. Môže to byť spôsobené nedostatočnou presnosťou merania a zaostrovania objektívu.

Na zlepšenie presnosti meraní môžete zvýšiť počet meraní, respektíve zvýšiť stupeň extrahovaného koreňa.

Šablóna na meranie divergencie šošovky pre kalkulačku metódou štyroch meraní:

\\Cieľ na LED (meter)
L=
\\Od cieľa po zbiehavú šošovku (meter)
S1=
S2=
S3=
S4=
\\Od cieľa k systému šošoviek (meter)
R1=
R2=
R3=
R4=
\\Optická sila spojky (dioptrie)
Ds = 1/(S1*S2*S3*S4)^ 0,25+1/l
\\Optická sila systému šošoviek (dioptrie)
Dw = 1/(R1*R2*R3*R4)^ 0,25+1/l
\\Optická sila divergencie šošovky (dioptrie)
Dw-Ds

Ohnisková vzdialenosť objektívu závisí od stupňov zakrivenia jeho povrchu. Šošovka s viac vypuklými povrchmi láme lúče viac ako šošovka s menej vypuklými povrchmi, a preto má kratšiu ohniskovú vzdialenosť.

Na určenie ohniskovej vzdialenosti zbiehajúcej sa šošovky je potrebné nasmerovať na ňu slnečné lúče a po získaní ostrého obrazu Slnka na obrazovke za šošovkou zmerať vzdialenosť od šošovky k tomuto obrázku. Keďže lúče v dôsledku extrémnej odľahlosti Slnka dopadnú na šošovku v takmer rovnobežnom zväzku, tento obraz sa bude nachádzať takmer v ohnisku šošovky.

Fyzikálne množstvo, prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti šošovky, sa nazýva optická sila šošovky(D):

D= 1

Čím menšia je ohnisková vzdialenosť šošovky, tým väčšia je jej optická mohutnosť, t.j. tým viac láme lúče. Jednotka rev. (m-1). V opačnom prípade sa táto jednotka nazýva dioptria (dptr).

1 dioptria je optická mohutnosť šošovky s ohniskovou vzdialenosťou 1 m.

Zbiehavé a divergentné šošovky majú rôznu optickú mohutnosť.

Spojovacie šošovky majú skutočné ohnisko, takže ich ohnisková vzdialenosť a optická sila sa považujú za pozitívne (F>0, D>0).

Divergentné šošovky majú imaginárne ohnisko, takže ich ohnisková vzdialenosť a optická sila sa považujú za negatívne ( F<0, D<0).

Mnohé optické prístroje pozostávajú z niekoľkých šošoviek. Optická mohutnosť sústavy niekoľkých tesne umiestnených šošoviek sa rovná súčtu optických mohutností všetkých šošoviek tejto sústavy. Ak existujú dve šošovky s optickou mohutnosťou D 1 a D 2, ich celková optická mohutnosť sa bude rovnať : D = D1 + D2

Len optické mohutnosti sa sčítavajú, ohnisková vzdialenosť viacerých šošoviek sa nezhoduje so súčtom ohniskových vzdialeností jednotlivých šošoviek.

Pomocou šošoviek môžete nielen zbierať a rozptyľovať svetelné lúče, ale aj prijímať rôzne obrázky predmetov. Na zostrojenie obrazu v šošovkách stačí zostrojiť priebeh dvoch lúčov: jeden prechádza optickým stredom šošovky bez lomu, druhý je lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou.

1. Objekt je medzi objektívom a zaostrením:

Obraz je zväčšený, imaginárny, priamy. Takéto obrázky sa získavajú pomocou lupy.

2. Objekt je medzi zaostrením a dvojitým zaostrením

Obrázok - skutočný, zväčšený, prevrátený. Takéto obrázky sa získavajú v projekčných zariadeniach.

3. Objekt za dvojitým zaostrením

Objektív poskytuje zmenšený, prevrátený, skutočný obraz. Tento obrázok sa používa vo fotoaparáte.

Divergujúca šošovka v akomkoľvek mieste objektu poskytuje zmenšený, imaginárny, priamy obraz. Vytvára divergentný lúč svetla

Ľudské oko má takmer guľový tvar.

Je obklopený hustou membránou nazývanou skléra. Predná časť skléry je priehľadná a nazýva sa rohovka. Za rohovkou je dúhovka, ktorá môže byť u rôznych ľudí sfarbená rôzne. Medzi rohovkou a dúhovkou je vodnatá tekutina.

V dúhovke je otvor - zrenica, ktorej priemer sa môže meniť v závislosti od osvetlenia. Za zrenicou je priehľadné telo - šošovka, ktorá vyzerá ako bikonvexná šošovka. Šošovka je pripevnená svalmi k bielku.

Za šošovkou je sklovec. Je priehľadný a vypĺňa zvyšok oka. Zadná strana skléry je fundus oka, pokrytý sietnicou.

Sietnica pozostáva z najjemnejších vlákien, ktoré pokrývajú fundus oka. Sú to rozvetvené zakončenia zrakového nervu.

Svetlo dopadajúce na oko sa láme na prednom povrchu oka, v rohovke, šošovke a sklovci, čím sa na sietnici vytvorí skutočný, zmenšený, prevrátený obraz predmetu.

Svetlo dopadajúce na zakončenia zrakového nervu, ktoré tvoria sietnicu, tieto zakončenia dráždi. Podráždenie sa prenáša pozdĺž nervových vlákien do mozgu a človek dostáva vizuálne vnímanie sveta okolo seba. Proces videnia je korigovaný mozgom, takže objekt vnímame rovno.

Zakrivenie šošovky sa môže zmeniť. Keď sa pozeráme na vzdialené predmety, zakrivenie šošovky nie je veľké, pretože svaly, ktoré ju obklopujú, sú uvoľnené. Pri pohľade na blízke predmety svaly stláčajú šošovku, zvyšuje sa jej zakrivenie.

Vzdialenosť najlepšieho videnia pre normálne oko je 25 cm Videnie dvoma očami zväčšuje zorné pole a zároveň umožňuje rozlíšiť, ktorý objekt je bližšie a ktorý je od nás ďalej. Faktom je, že na sietnici ľavého a pravého oka sa obrázky navzájom líšia. Čím je objekt bližšie, tým je tento rozdiel zreteľnejší a vytvára dojem rozdielu vo vzdialenostiach. Vďaka videniu dvoma očami vidíme objekt trojrozmerne.

U človeka s dobrým, normálnym zrakom, oko v uvoľnenom stave zbiera paralelné lúče v bode ležiacom na sietnici. Iná situácia je u ľudí trpiacich krátkozrakosťou a ďalekozrakosťou.

Krátkozrakosť- ide o nedostatok videnia, pri ktorom sa paralelné lúče po lomu v oku nezhromažďujú na sietnici, ale bližšie k šošovke. Obrazy vzdialených objektov sa preto zdajú byť neostré, rozmazané na sietnici. Na získanie ostrého obrazu na sietnici je potrebné priblížiť predmetný predmet k oku.

ďalekozrakosť- ide o nedostatok videnia, pri ktorom sa paralelné lúče po lomu v oku zbiehajú pod takým uhlom, že ohnisko nie je na sietnici, ale za ňou. Obrazy vzdialených objektov na sietnici sa opäť ukážu ako rozmazané, rozmazané. Keďže ďalekozraké oko nie je schopné zaostriť ani rovnobežné lúče na sietnici, je pre neho ešte horšie zbierať divergentné lúče prichádzajúce z blízkych predmetov. Preto ďalekozrací ľudia vidia zle do diaľky aj do blízka.