Aký je súčet stupňov uhlov trojuholníka? Veta o súčte trojuholníka

1) Súčet uhlov trojuholníka je 180°.

Dôkaz

Nech ABC" je ľubovoľný trojuholník. Vedieme čiaru cez vrchol B rovnobežnú s priamkou AC (takúto čiaru nazývame euklidovská čiara). Označte na nej bod D tak, aby body A a D ležali pozdĺž rôzne strany priamka BC Uhly DBC a ACB sú rovnaké ako vnútorné priečne ležiace uhly tvorené priečnou čiarou BC s rovnobežnými priamkami AC a BD. Preto sa súčet uhlov trojuholníka vo vrcholoch B a C rovná uhlu ABD.. Súčet všetkých troch uhlov trojuholníka sa rovná súčtu uhlov ABD a BAC. Keďže ide o jednostranné vnútorné uhly pre paralelné AC a BD so sečnicou AB, ich súčet sa rovná 180°. Veta bola dokázaná.
2) Vonkajší uhol trojuholníka v danom vrchole je uhol susediaci s uhlom trojuholníka v tomto vrchole.

Veta: Vonkajší uhol trojuholníka rovná súčtu dva uhly trojuholníka, ktoré k nemu nepriliehajú

Dôkaz. Nech ABC je daný trojuholník. Podľa vety o súčte uhlov v trojuholníku
∠ ABC + ∠ BCA + ∠ CAB = 180º.
to znamená
∠ ABC + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
Veta bola dokázaná.

Z vety vyplýva:
Vonkajší uhol trojuholníka je väčší ako ktorýkoľvek uhol trojuholníka, ktorý s ním nesusedí.
3) Súčet uhlov trojuholníka = 180 stupňov. Ak je jeden z uhlov pravý (90 stupňov), ďalšie dva sú tiež 90. To znamená, že každý z nich je menší ako 90, to znamená, že sú ostré. ak je jeden z uhlov tupý, potom ostatné dva sú menšie ako 90, to znamená, že sú jasne ostré.
4) tupý - viac ako 90 stupňov
akútne - menej ako 90 stupňov
5) a. Trojuholník, v ktorom je jeden z uhlov 90 stupňov.
b. Nohy a hypotenzia
6) 6°. V každom trojuholníku leží väčší uhol oproti väčšej strane a naopak: väčší uhol leží oproti väčšiemu uhlu. Každý segment má jeden a iba jeden stred.
7) Podľa Pytagorovej vety: druhá mocnina prepony sa rovná súčtu druhých mocnín nôh, čo znamená, že prepona je väčšia ako každá prepona.
8) --- to isté ako 7
9) Súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov. čo keby každá strana trojuholníka bola viac ako sumaďalšie dve strany, potom by súčet uhlov bol väčší ako 180, čo je nemožné. Preto je každá strana trojuholníka menšia ako súčet ostatných dvoch strán.
10) Súčet uhlov akéhokoľvek trojuholníka je 180 stupňov.
Keďže tento trojuholník je pravouhlý, jeden z jeho uhlov je pravý, t.j. rovný 90 stupňom.
Preto súčet ďalších dvoch ostrých uhlov je 180-90=90 stupňov.
11) 1. Uvažujme pravouhlý trojuholník ABC, v ktorom je uhol A pravý uhol, uhol B = 30 stupňov a uhol C = 60. K trojuholníku ABC pripojíme rovnaký trojuholník ABD. Dostaneme trojuholníky BCD, v ktorých uhol B = uhol D = 60 stupňov, teda DC = BC. Ale podľa konštrukcie je AC 1/2 pred Kristom, čo bolo potrebné dokázať.2. Ak sa rameno pravouhlého trojuholníka rovná polovici prepony, potom uhol oproti tomuto ramenu je rovný 30 stupňom. Dokážme to. Uvažujme pravouhlý trojuholník ABC, ktorého rameno AC sa rovná polovici prepony AC. K trojuholníku ABC pripojíme rovnaký trojuholník ABD. Získa rovnostranný trojuholník BCD. Uhly rovnostranného trojuholníka sú si navzájom rovné (pretože protiľahlé rovnaké strany ležia rovnaké uhly), takže každý z nich = 60 stupňov. Ale uhol DBC = 2 uhly ABC, teda uhol ABC = 30 stupňov, čo bolo potrebné dokázať.

Ciele a ciele:

Vzdelávacie:

• zopakovať a zovšeobecniť poznatky o trojuholníku;
• dokážte vetu o súčte uhlov trojuholníka;
• prakticky overiť správnosť formulácie vety;
• naučiť sa aplikovať získané poznatky pri riešení problémov.

Vzdelávacie:

• rozvíjať geometrické myslenie, záujem o predmet, kognitívnu a tvorivú činnosť žiakov, matematickú reč, schopnosť samostatne získavať poznatky.

Vzdelávacie:

• rozvíjať osobné vlastnosti študentov, ako je odhodlanie, vytrvalosť, presnosť a schopnosť pracovať v tíme.

Vybavenie: multimediálny projektor, trojuholníky z farebného papiera, vzdelávací komplex „Živá matematika“, počítač, plátno.

Prípravná fáza: Učiteľ zadá žiakovi úlohu, aby sa pripravil historické informácie o vete „Súčet uhlov trojuholníka“.

Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.

Počas vyučovania

I. Organizačný moment

Pozdravujem. Psychologický postojštudentov do práce.

II. Rozcvička

S geometrickým útvarom „trojuholník“ sme sa zoznámili v predchádzajúcich lekciách. Zopakujme si, čo vieme o trojuholníku?

Žiaci pracujú v skupinách. Dostávajú príležitosť navzájom komunikovať, každý samostatne budovať proces poznania.

Čo sa stalo? Každá skupina predloží svoje návrhy, učiteľ ich napíše na tabuľu. O výsledkoch sa diskutuje:

Obrázok 1

III. Formulovanie cieľa lekcie

Takže o trojuholníku už vieme dosť veľa. Ale nie všetky. Každý z vás má na stole trojuholníky a uhlomery. Aký druh problému si myslíte, že môžeme formulovať?

Žiaci formulujú úlohu hodiny - nájsť súčet uhlov trojuholníka.

IV. Vysvetlenie nového materiálu

Praktická časť(podporuje aktualizáciu vedomostí a sebapoznávacích zručností) Zmerajte uhly pomocou uhlomeru a nájdite ich súčet. Výsledky si zapíšte do zošita (vypočujte si prijaté odpovede). Zistíme, že súčet uhlov je u každého iný (môže sa to stať, pretože uhlomer nebol aplikovaný presne, výpočet bol vykonaný neopatrne atď.).

Zložte pozdĺž bodkovaných čiar a zistite, čomu sa ešte rovná súčet uhlov trojuholníka:

A)
Obrázok 2

b)
Obrázok 3

V)
Obrázok 4

G)
Obrázok 5

d)
Obrázok 6

Po ukončení praktickej práce žiaci formulujú odpoveď: Súčet uhlov trojuholníka sa rovná stupňovej miere rozvinutého uhla, teda 180°.

Učiteľ: V matematike praktická práca Umožňuje to len nejaké vyhlásenie, ale treba to dokázať. Tvrdenie, ktorého platnosť je potvrdená dôkazom, sa nazýva teorém. Akú vetu môžeme sformulovať a dokázať?

študenti: Súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov.

Historický odkaz: Vlastnosť súčtu uhlov trojuholníka bola stanovená v r Staroveký Egypt. Dôkaz uvedený v moderných učebniciach je obsiahnutý v Proklovom komentári k Euklidovým prvkom. Proclus tvrdí, že tento dôkaz (obr. 8) objavili Pytagorejci (5. storočie pred Kristom). V prvej knihe Živly uvádza Euklides ďalší dôkaz vety o súčte uhlov trojuholníka, ktorý možno ľahko pochopiť pomocou nákresu (obr. 7):

Obrázok 7

Obrázok 8

Kresby sa zobrazujú na obrazovke cez projektor.

Učiteľ ponúka dôkaz vety pomocou nákresov.

Potom sa dôkaz uskutoční pomocou učebného a vzdelávacieho komplexu „Živá matematika“. Učiteľ premietne dôkaz vety na počítači.

Veta o súčte uhlov trojuholníka: „Súčet uhlov trojuholníka je 180°“

Obrázok 9

dôkaz:

A)

Obrázok 10

b)

Obrázok 11

V)

Obrázok 12

Študenti si do zošitov stručne poznačia dôkaz vety:

Veta: Súčet uhlov trojuholníka je 180°.

Obrázok 13

Vzhľadom na to:Δ ABC

dokázať: A + B + C = 180°.

dôkaz:

Čo bolo potrebné dokázať.

V. Phys. len minútu.

VI. Vysvetlenie nového materiálu (pokračovanie)

Dôsledok z vety o súčte uhlov trojuholníka si študenti odvodzujú samostatne, čo prispieva k rozvoju schopnosti formulovať svoj vlastný názor, vyjadrovať sa a argumentovať zaň:

V akomkoľvek trojuholníku sú buď všetky uhly ostré, alebo dva sú ostré a tretí je tupý alebo pravý..

Ak má trojuholník všetky ostré uhly, potom sa nazýva ostrý uhlový.

Ak je jeden z uhlov trojuholníka tupý, potom sa nazýva tupo-uhlové.

Ak je jeden z uhlov trojuholníka pravý, potom sa nazýva pravouhlý.

Veta o súčte uhlov trojuholníka nám umožňuje triediť trojuholníky nielen podľa strán, ale aj podľa uhlov. (Keď študenti predstavia typy trojuholníkov, študenti vyplnia tabuľku)

stôl 1

Trojuholníkový pohľad	Rovnoramenné	Rovnostranný	Všestranný
Obdĺžnikový
Tupý
Ostrý uhlový

VII. Konsolidácia študovaného materiálu.

1. Riešte problémy ústne:

(Výkresy sa zobrazujú na obrazovke cez projektor)

Úloha 1. Nájdite uhol C.

Obrázok 14

Úloha 2. Nájdite uhol F.

Obrázok 15

Úloha 3. Nájdite uhly K a N.

Obrázok 16

Úloha 4. Nájdite uhly P a T.

Obrázok 17

1. Úlohu č. 223 (b, d) vyriešte sami.
2. Vyriešte úlohu na tabuli a do zošitov, žiak č.224.
3. Otázky: Môže mať trojuholník: a) dva pravé uhly; b) dva tupé uhly; c) jeden pravý a jeden tupý uhol.
4. (vykonané ústne) Karty na každom stole zobrazujú rôzne trojuholníky. Určite okom typ každého trojuholníka.

Obrázok 18

1. Nájdite súčet uhlov 1, 2 a 3.

Obrázok 19

VIII. Zhrnutie lekcie.

Učiteľ: Čo sme sa naučili? Je teorém použiteľný pre akýkoľvek trojuholník?

IX. Reflexia.

Povedzte mi svoju náladu, chlapci! Na zadnej strane trojuholníka znázornite svoj výraz tváre.

Obrázok 20

Domáca úloha: odsek 30 (časť 1), otázka 1 kap. IV strana 89 učebnice; č. 223 (a, c), č. 225.

Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.

Ciele lekcie:

Vzdelávacie:

• spolu s chlapmi „objavte“ a dokážte vetu o súčte uhlov trojuholníka;
• zhrnúť a systematizovať preštudovaný materiál na túto tému;
• oboznámiť študentov s historickým materiálom k preberanej téme;
• vzbudiť záujem o matematiku zahrnutím herných technológií do hodiny;
• rozvíjať zručnosti a schopnosti pri riešení geometrických úloh;

Vzdelávacie:

• rozvíjať pozornosť, pamäť, reč, logické myslenie, nezávislosť;
• zvážiť niekoľko spôsobov, ako dokázať teorém, zovšeobecniť pomocou prvkov výskumu, rozvíjať matematickú reč;
• rozvíjať schopnosť porovnávať a zovšeobecňovať fakty a pojmy;
• rozvíjať spoluprácu pri práci vo dvojici.

Vzdelávacie:

• kultivovať túžbu dosiahnuť cieľ; zmysel pre zodpovednosť, sebavedomie, schopnosť pracovať v tíme;
• pestovať povahové vlastnosti, ako je vytrvalosť, odhodlanie, pracovitosť a disciplína;
• vštepiť zručnosti presnosti pri vytváraní výkresov;

• vytvárať humánne vzťahy v triede.

Vybavenie: PC, multimediálne vybavenie, tablety, pracovné listy s domáca úloha, kartónové trojuholníky, letáky.

Použiteľné formy školenia: predné, individuálna prácažiaci a pracujú vo dvojiciach. Na aktiváciu pozornosti a predstavivosti boli zavedené herné momenty.

Štruktúra lekcie:

1. Organizácia začiatku hodiny – 2 min.
2. Definovanie cieľov lekcie – 1 min.
3. Príprava na hlavnú fázu vyučovacej hodiny -5 min.
4. Aktualizácia predtým preštudovaného materiálu – 4 min.
5. Úvod do nového materiálu – 10 min
6. Minúta telesnej výchovy – 1 min
7. Úvodná kontrola porozumenia – 5 min.
8. Asimilácia vedomostí. Riešenie problémov – 13 min.
9. Zhrnutie lekcie. Odraz – 2 min.
10. Informácie o domáca úloha- 2 minúty.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment.

Pozdravujem. Kontrola pripravenosti žiakov na vyučovaciu hodinu. Na tabuli je téma hodiny a príslovie:

...Ako je pravda pre smrteľníkov jasná,
Že dvaja hlúpi ľudia sa nezmestia do trojuholníka.
Dante A.

2. Stanovenie cieľov vyučovacej hodiny.

Chlapci, akú postavu si myslíte? porozprávame sa v tejto lekcii? Aké sú ciele lekcie?

• „objaviť“ a dokázať vetu o súčte uhlov trojuholníka;
• naučiť, ako riešiť problémy pomocou získaných vedomostí.

3. Príprava na hlavnú fázu vyučovacej hodiny.

Formulujte definíciu trojuholníka. (Trojuholník je geometrický obrazec, tvorený tromi bodmi, ktoré neležia na tej istej priamke, a segmentmi spájajúcimi tieto body v pároch.)

Pomenujte prvky trojuholníka. (Uhly, strany, vrcholy.)

Uveďte názvy trojuholníkov na stranách. (Rovnostranné, rovnoramenné, skalnaté.)

Jeden zo študentov vyberie a ukáže trojuholníky triedy pripravené a ležiace na učiteľovom stole.

Trojuholníky sa líšia aj uhlami. Skúsme pomenovať trojuholníky na základe ich uhlov. (Ďalší študent si vyberie: ostrý, tupý a pravouhlý trojuholník.)

Odpovieme si na pár otázok:

Môže mať trojuholník:

1. dva pravé uhly;
2. dva tupé uhly;
3. jeden pravý uhol a jeden tupý uhol?

Jeden študent je povolaný k tabuli a kreslí tieto kresby:

Nasleduje „kolektívna diskusia“. Skonštruované lúče sa nepretínajú, čo znamená, že trojuholník nebude fungovať. Súčet jednostranných uhlov je v prvom prípade rovný 180°, v druhom a treťom prípade je väčší ako 180°. V prvom prípade sú čiary rovnobežné a v druhom a treťom prípade sa čiary rozchádzajú. Dospeli sme k záveru: trojuholníky nemôžu mať dve rovné čiary a dve tupé. Taktiež trojuholník nemôže mať jeden tupý a jeden pravý uhol súčasne. Snímka 3.

Pozrime sa znova na modely trojuholníkov a vyvodíme záver: v pravouhlom trojuholníku je jeden uhol pravý a dva uhly ostré; v tupom trojuholníku je jeden uhol tupý a dva ostré; v ostrom trojuholníku sú všetky uhly akútna. Ale teoreticky nemôžeme odpovedať na túto otázku, kým nebudeme vedieť, aký je súčet uhlov trojuholníka.

Takže o trojuholníku už vieme dosť veľa. Aký je podľa vás súčet uhlov akéhokoľvek trojuholníka? (Vypočujte si odpovede). Či sú vaše predpoklady správne, overme si praktickou prácou.

Praktická práca(podporuje aktualizáciu vedomostí a sebapoznávacích zručností). (Pracovať v pároch.) Snímky 4-5.

Každý z vás má na stole jeden trojuholník rôzne farby. Chlapci, merali sme uhly pomocou uhlomeru a zistili sme ich súčet ešte v 5. ročníku. Súčet uhlov bol u každého iný (mohlo sa to stať, pretože uhlomer bol nesprávne aplikovaný, výpočet bol vykonaný neopatrne atď.).

Navrhujem nájsť súčet uhlov trojuholníka dvoma ďalšími spôsobmi: vezmite si trojuholníky, ktoré máte na stole. Sú žlté resp Ružová farba. Označte uhly trojuholníka číslami 1, 2, 3.

Žiaci žltého trojuholníka: odtrhnite dva rohy trojuholníka a pripevnite ich k stranám tretieho rohu tak, aby všetky vrcholy boli v rovnakom bode. Všimli sme si, že všetky uhly trojuholníka sa sčítajú a tvoria rovný uhol.

Žiaci s ružovým trojuholníkom: Zložte rohy do vnútra trojuholníka. Všimnite si, že trojuholník musí byť ohnutý pozdĺž priamky rovnobežnej so stranou uhla, ktorý budeme ohýbať ako prvý, a tento uhol sa musí dotýkať tejto strany. Všimli sme si, že všetky uhly trojuholníka sa sčítajú a tvoria rovný uhol.

Aká je miera stupňa rozvinutého uhla?

K akému záveru sme dospeli?

Súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov.

Po ukončení praktickej práce sme zistili, že súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov.

V matematike praktická práca umožňuje len nejaké tvrdenie, ale treba to dokázať. Tvrdenie, ktorého platnosť je potvrdená dôkazom, sa nazýva teorém.

Akú vetu potrebujeme dokázať?

Súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov.

4. Etapa prípravy žiakov na aktívnu a vedomú asimiláciu nových poznatkov.

Snímky 6-7.

Pred dokázaním tejto vety vyriešme ústne dva problémy; pomôžu nám pri dokazovaní vety:

5. Štádium asimilácie nových vedomostí, zručností, schopností.

Snímky 8-9

(Existujú tri možné spôsoby dôkazu.)

Dôkaz vety(rozvíja schopnosť analyzovať, zovšeobecňovať a vyvodzovať logické závery pomocou predtým študovaného materiálu).

Jeden študent dokazuje vetu na tabuli a komentuje svoje činy. Ostatní žiaci pracujú vo svojich zošitoch. V prípade nepresnosti učiteľ vykoná úpravy.

Učiteľ: Čo sme dostali?

Študent: Daný trojuholník.

Učiteľ: Zostrojte ľubovoľný trojuholník vo svojich zošitoch a označte jeho vrcholy A, B a C. Čo potrebujete dokázať?

Žiak: Že súčet uhlov trojuholníka je 180°.

Dané: ∆ ABC Dôkaz: A+B+C=180° Dôkazný plán: 1) Cez vrchol B vedieme priamku DE || A.C. 2) Dokážte, že 4 = 1, 5 = 3 3) Dokážte, že ak 4+2+5=180°, potom 1+2+3=180° alebo v ∆ ABC A+B+C=180°

Tento spôsob dokazovania však nie je jediný. Prvý dôkaz podal Pytagoras (5. storočie pred n. l.) V prvej knihe Živlov uvádza Euklides ďalší dôkaz vety o súčte uhlov trojuholníka. Snímka 10.

Chlapci ústne dokazujú:

dôkaz: 1) Cez vrchol B nakreslíme lúč BD|| AC. 2) 4 a 3 - ležiace krížom pod BD||AC a sečnicou BC. 3) BD|| AC a AB sú sečné, potom 1+ABD=180° sú jednostranné uhly. 4) potom 1+2+4=180°, pretože 4=3, potom 1+2+3=180° alebo A+B+C=180°

Skúste túto vetu dokázať doma pomocou kresby od Pytagorasových žiakov. (Chlapci dostanú hárok s nákresmi všetkých troch dôkazov, ktoré si odnesú domov.) Snímka 11.

6. Telovýchovná minúta.

Snímky 12-14.

7. Konsolidácia študovaného materiálu.

Teraz pomocou vety môžeme zdôvodniť, prečo trojuholník nemôže mať dva pravé uhly, dva tupé uhly, dva uhly, z ktorých jeden je tupý a druhý pravý.

Dôsledok vety o súčte uhlov trojuholníka (odvodené študentmi samostatne; prispieva to k rozvoju schopnosti formulovať vlastný názor, vyjadrovať sa a argumentovať zaň).

V akomkoľvek trojuholníku sú buď všetky uhly ostré, alebo dva sú ostré a tretí je tupý alebo pravý..

Ak má trojuholník všetky ostré uhly, potom sa nazýva ostrý uhlový. Ak je jeden z uhlov trojuholníka tupý, potom sa nazýva tupo-uhlové. Ak je jeden z uhlov trojuholníka pravý, potom sa nazýva pravouhlý.

Ústna práca: (tablety) Snímka 15.

Odpovedzte na otázky: Snímka 16.

1. Ak je jeden z uhlov trojuholníka pravý, aké sú ďalšie dva uhly?
2. Ak je trojuholník pravouhlý, aký je súčet ostrých uhlov trojuholníka?
3. Ak je jeden z uhlov trojuholníka tupý, aký je súčet ostatných dvoch uhlov trojuholníka?

9. Zadanie domácej úlohy.

1. Pracovný list: tri výkresy ako dôkaz. ( Príloha 1)
2. S. 30-31, s. 70, č. 223(a,b), 224, 225, 230

10. Zhrnutie lekcie.

odraz:

Pokračujte vo vete:

• “Dnes som sa v triede naučil...”
• “Dnes som sa v triede naučil...”
• „Dnes som sa v triede stretol...“
• „Dnes som v triede zopakoval...“
• "Dnes som v triede posilnil..."

Otázka otvorená 04.08.2017 o 12:25

Nie naozaj___
2. V rovnoramennom trojuholníku sú uhly na základni tupé.
Nie naozaj___
3. Keď sa dve rovnobežné priamky pretínajú s priečnou priečkou, ležiace uhly sú rovnaké
zodpovedajúce uhly.
Nie naozaj___
4. Keď sa dve rovnobežné priamky pretínajú s priečkou, súčet jednostranných uhlov je 180°.
Nie naozaj___
5. Vonkajší uhol trojuholníka sa rovná rozdielu dvoch uhlov trojuholníka, ktoré s ním nesusedia.
Nie naozaj___
6. Uhlopriečky rovnobežníka sú rovnaké.
Nie naozaj___
7. Uhlopriečky štvorca sú navzájom kolmé.
Nie naozaj___
8. Uhlopriečky obdĺžnika pretínajú rohy obdĺžnika.
Nie naozaj___
9.Strednica trojuholníka rozdeľuje strany trojuholníka v pomere 2:1, počítajúc od vrcholu.
Nie naozaj___
10.Priečinky trojuholníka sa pretínajú v jednom bode.
Nie naozaj___
11. Výška rovnoramenného trojuholníka nakresleného k základni je stred a stred.
Nie naozaj___
12. Trojuholník, v ktorom sa štvorec jednej zo strán rovná súčtu štvorcov ostatných dvoch strán, je pravouhlý.
Nie naozaj___
13. Štvoruholník, ktorého dve strany sú rovnobežné, je lichobežník.
Nie naozaj___
14. V rovnobežníku sa súčet druhých mocnín uhlopriečok rovná súčtu druhých mocnín všetkých jeho strán.
Nie naozaj___
15. Plocha kosoštvorca sa rovná súčinu štvorca strany a sínusu uhla kosoštvorca.
Nie naozaj___
16. Plocha obdĺžnika sa rovná polovici súčinu štvorca uhlopriečky a sínusu uhla medzi uhlopriečkami.
Nie naozaj___
17.Tečná ostrý uhol pravouhlého trojuholníka sa rovná pomeru susedná noha k opačnému.
Nie naozaj___
18. Polomer kružnice opísanej pravouhlému trojuholníku sa rovná pomeru priľahlého ramena k protiľahlej.
Nie naozaj___
19.Stredy strán akéhokoľvek štvoruholníka sú vrcholy rovnobežníka.
Nie naozaj___
20.Ak sú uhlopriečky rovnobežníka rovnaké, potom je tento rovnobežník štvorec.
Nie naozaj___
21. Úsečka spájajúca stredy uhlopriečok lichobežníka sa rovná polovici rozdielu jeho základní.
Nie naozaj___
22. Priesečník pokračovania bočných strán lichobežníka a stred jeho základní leží na tej istej priamke.
Nie naozaj___
23.Ak sú uhly na základni lichobežníka rovnaké, potom je lichobežník rovnoramenný.
Nie naozaj___
24. Stredová čiara lichobežníka sa rovná polovici rozdielu jeho základov.
Nie naozaj___
25. Pomer plôch podobných obrázkov sa rovná koeficientu podobnosti.
Nie naozaj___
26. Priemer kolmý na tetivu rozdeľuje oblúky ňou podložené na polovicu.
Nie naozaj___
27. Z dvoch akordov je väčší ten, ktorý je od stredu vzdialenejší.
Nie naozaj___
28. Polomer kruhu je dvojnásobkom priemeru.
Nie naozaj___
29. Priamka, ktorá má dva spoločné body s kružnicou, je dotyčnica.
Nie naozaj___
30. Stred kružnice vpísanej pod uhlom leží na stredovej osi tohto uhla.
Nie naozaj___
31. Vrchol vpísaného uhla leží v strede kružnice.
Nie naozaj___
32.Stredy kružnice a kružnice opísanej v rovnostrannom trojuholníku sa zhodujú.
Nie naozaj___
33.Kruh možno vpísať do štvoruholníka, ak súčet protiľahlých uhlov je 180°.
Nie naozaj___
34.Obvod kruhu sa rovná ∏d, kde d je priemer kruhu.
Nie naozaj___
35. Súčet uhlov mnohouholníka je 180°:(n-2).
Nie naozaj___
36. Prepona pravouhlého trojuholníka sa rovná ramenu deleného sínusom uhla opačného k tomuto ramenu.
Nie naozaj___
37. Osa trojuholníka rozdeľuje jeho stranu na časti úmerné ostatným dvom stranám.
Nie naozaj___
38. Priamky obsahujúce nadmorské výšky trojuholníka sa pretínajú v troch bodoch.
Nie naozaj___
39.Priesečník priesečníkov trojuholníka je stredom kružnice opísanej tomuto trojuholníku.
Nie naozaj___
40. Uhol medzi osami vertikálnych uhlov je 180°.
Nie naozaj___