Kako najti območje geometrijskih osebnosti? Kako izračunati območje slike

Kvadrat geometrijskih oblik - numerične vrednosti, ki označujejo njihovo velikost v dvodimenzionalnem prostoru. To vrednost se lahko meri v sistemih in ne-sistemskih enotah. Torej, na primer, enota incidenta območja - tkanje, hektar. To je, če je izmerjena površina zemljišča. Sistemska kvadratna kvadratna dolžina. V sistemu se šteje, da je enota ravne površine kvadratni meter. V SSS je enota trga izražena v kvadratnem centimetru.

Geometrija in poljske formule so neločljivo povezane. Ta odnos je v tem, da izračun ravninskih podatkov temelji na njihovi uporabi. Za mnoge številke se izpeljejo več možnosti, za katere se izračunajo njihove kvadratne velikosti. Sklicujemo se na podatke iz pogojev naloge, lahko določimo najbolj enostaven način za reševanje. S tem olajšajo izračun in zmanjšajo verjetnost napake pri izračunu na minimum. V ta namen upoštevajte glavne kvadrate številk v geometriji.

Formule za iskanje območja katerega koli trikotnika predstavlja več možnosti:

1) Območje trikotnika se izračuna na podlagi baze A in višine H. Osnova se šteje, da je stran, na kateri je višina izpuščena. Potem je trikotnik:

2) Območje pravokotnega trikotnika se izračuna prav tako, če se hipotenuza šteje za osnovo. Če bo podlaga za Catat, bo območje pravokotnega trikotnika, ki bo dvakrat enak zmanjšanju proizvoda katete.

Na tej formuli za izračun območja katerega koli trikotnika se ne konča. Drugi izraz vsebuje stranke A, B in sinusoidna funkcija kota γ, sklenjene med A in B. Vrednost sina se nahaja na tabelah. Prav tako lahko najdete z uporabo kalkulatorja. Potem je trikotnik:

Za to enakost lahko zagotovite tudi, da se območje pravokotnega trikotnika določi skozi dolžino katete. Ker Kot γ je naravnost, zato je območje pravokotnega trikotnika izračunano brez pomnoževanja sinusne funkcije.

3) Razmislite o posebnem primeru - pravilen trikotnik, v katerem bo stran A znana po stanju ali njegovi dolžini, pri reševanju. O številki pri nalogi geometrije ni nič bolj znanega. Potem območje, kako najti pod tem pogojem? V tem primeru se uporablja formula za desno območje trikotnika:

Pravokotnik

Kako najti pravokotnik in uporabite velikosti strank, ki imajo skupno vozlišče? Izraz za izračun je:

Če je potrebna dolžina pravokotnika za izračun dolžin diagonal, bo funkcija sinusnega kota, ki je nastala med križiščem, vzela. Ta formula pravokotnega območja ima obrazec:

Square.

Trg trga je določen kot druga stopnja dolžine strani:

Dokaz teče iz definicije, v skladu s katerim se kvadrat imenuje pravokotnik. Vse strani, ki tvorijo kvadrat, so enake dimenzije. Zato se izračun takega pravokotnika zmanjša, da se pomnoži na drugo, to je v drugi stopnji. In formula za izračun kvadratnega trga bo trajala želeni videz.

Trg kvadrata je na voljo na drugačen način, na primer, če uporabljate diagonalno:

Kako izračunati figuro slike, ki jo tvori del letala, omejen s krogom? Za izračun območja formul, kot so:

Paralelogram

Za paralelogram formule vsebuje linearne strani, višina in matematične ukrepe - množenje. Če je višina neznana, kako najti območje paralelograma? Obstaja še en način za izračun. Potrebna bo določena vrednost, ki bo sprejela trigonometrično funkcijo kota, ki jo tvorijo sosednje stranke, pa tudi njihove dolžine.

Formule območja paralelama so naslednje: \\ t

ROMBOMS.

Kako najti štiristransko območje, imenovano ROMBUS? Romsko območje je določeno s preprostimi matematičnimi dejanji z diagonali. Dokaz se sklicuje na dejstvo, da segmenti diagonalov v D1 in D2 sekajo pod pravim kotom. Po Sinus tabeli, je razvidno, da je za neposreden kot, ta funkcija je enaka enemu. Zato se romski trg izračuna tako:

Več Romov je mogoče najti na drug način. Prav tako ni težko dokazati, če menite, da so stranke enake dolžine. Nato nadomestiti svoj izdelek v podoben izraz za paralelogram. Konec koncev, zasebni primer je diamant. Tu je notranji vogal romb. Območje romb je določeno z:

Trapez.

Kako najti območje trapez skozi bazo (A in B), če so njihove dolžine določene v težavi? Tu, brez znane vrednosti dolžine višine H, ni mogoče izračunati območja takega trapeza. Ker Ta velikost vsebuje izraz za izračun:

Kvadratno velikost pravokotnega trapez lahko izračunamo tudi na enak način. Hkrati se upošteva, da se v pravokotnem trapezih združijo koncepti višine in strani. Zato je za pravokotni trapez, je treba navesti namesto višine stranske dolžine.

Jeklenka in paralelePred

Razmislite, kaj morate izračunati površino celotnega valja. Območje te številke je par krogov, imenovanih baze in stransko površino. Krogi, ki tvorijo kroge imajo radijske dolžine, ki so enake R. Za območje valja je tak izračun:

Kako najti paralelno območje, ki je sestavljeno iz treh parov obrazov? Njegove dimenzije sovpadajo s posebnim parom. Obrazi, ki so nasprotni, imajo iste parametre. Najdi S (1), S (2), S (3) - kvadratne velikosti neenakih obrazov. Potem je površina paralelepipede že:

Ring.

Dva kroga s skupnim središčem tvorita obroč. Omejujejo območje obročkov. V tem primeru oba formula za poravnavo upoštevata velikost vsakega kroga. Prvi od njih, izračun obroča, vsebuje več R in manjših R RADII. Pogosteje se imenujejo zunanji in notranji. V drugem izrazu se območje obroča izračuna skozi večji D in manj D premera. Tako se površina obroča po znanih računih izračuna na naslednji način:

Obroč, z uporabo dolžin premera, so opredeljeni na naslednji način:

Polygon.

Kako najti območje mnogokona, oblika katere ni pravilna? Splošna formula za kvadrat ni takšnih številk. Ampak, če je na primer upodobljen na koordinatni ravnini, je lahko na primer papir, medtem ko našli površino v tem primeru? Obstaja način, ki ne zahteva približno merjenja slike. To se upošteva: če obstajajo točke, ki padejo v vogal celice ali imajo celotne koordinate, potem pa se upoštevajo. Nato ugotovite, kaj je enako območje, uporabite formulo, ki jo dokaže vrh. Potrebno je dodati število točk, ki se nahajajo znotraj zlomljene črte s polovičnimi točkami, ki ležijo na njej, in odštejemo enoto, t.j. To se izračuna na ta način:

kjer B, G je število točk, ki se nahajajo znotraj in na celotni lomljeni črti.

Če želite rešiti naloge geometrije, morate poznati formule, kot so območje trikotnika ali območje paralelograma - kot tudi preproste tehnike, ki jih bomo povedali.

Za začetek se učimo formulo kvadratov številk. Posebej smo jih zbrali v priročni tabeli. Natisni, učite se in nanesite!

Seveda pa niso vse geometrijske formule v naši tabeli. Na primer, drugi trikotni kvadratne formule se uporabljajo tudi za reševanje problemov v skladu z geometrijo in stereometrijo v drugem delu izpita profila v matematiki. Vsekakor bomo govorili o njih.

In kaj storiti, če morate najti mesto trapez ali trikotnika, vendar nekakšno zapleteno obliko? Obstajajo univerzalni načini! Pokažimo jim na primerih banke na naročilu banke.

1. Kako najti območje nestandardnih številk? Na primer, samovoljno kvadriller? Preprost sprejem - smo prekinili to številko tistim, ki vsi vemo, in našli njeno območje - kot vsota območij teh številk.

Ta kvadrilater delimo s horizontalno linijo dveh trikotnikov s skupno podlago, ki je enak. Višina teh trikotnikov je enaka. Potem je območje kvadrila enako vsoti območij dveh trikotnikov :.

Odgovor :.

2. V nekaterih primerih lahko številka slike predstavlja kot razlika med katerim koli prostorom.

Ni tako enostavno izračunati, kaj je osnova in višina v tem trikotniku enaka! Lahko rečemo, da je njeno območje enako razliki v kvadratnih kvadratih s stranjo in tremi pravokotnimi trikotniki. Se vidimo na sliki? Dobimo :.

Odgovor :.

3. Včasih je treba v tej nalogi najti območje, ne celotno sliko, ampak njegovi deli. Običajno je tukaj o sektorskem območju - deli kroga. Vključite območje sektorja kroga radija, dolžina loka, ki je enaka.

Na tej sliki vidimo del kroga. Območje celotnega kroga je enako. Ostaja vedeti, kateri del kroga je upodobljen. Ker je dolžina celotnega kroga enaka (kot), in dolžina obloka tega sektorja je enako, zato je dolžina loka v času manj kot dolžina celotnega oboda. Kot, na katerem se ta sklopnik nanaša, je tudi manj kot polni krog (to je, stopnje). Torej bo sektorski prostor manjši od območja celotnega kroga.

Vsi formulani kvadrat ravnih številk

Trg enakemetnega trapeza

1. Formula območja ravnotežja trapez skozi stranke in kota

a - spodnja baza

b - Zgornja baza

c - enake strani strani

α-kota na spodnji osnovi

Formula, ki je zadoščajoči trapezij prek strank, (S): \\ t

Formula enakomernega deljenega trapeza prek strank in kota, (s): \\ t

2. Formula enakega trapeznega območja skozi polmer vpisanega kroga

R-RADIUS Vpisani krog

D-premer je vpisan krog

O- Center Vpisani krog

H- Višina trapeza

α, β - trapez koti

Formulo, ki je zadoščajoči trapez skozi polmer vpisanega kroga, (S):

Pošteno, za vpisani krog v enakomerno chagrin trapez:

3. Formula, ki ustreza območju trapez skozi diagonalo in kot med njimi

d-diagonalni trapez

α, β-vogali med diagonali

Formulo, ki ustreza površini trapez skozi diagonalno in kot med njimi, (-i):

4. Formula, ki ustreza površini trapez skozi srednjo črto, stransko in kot na dnu

vzrok

m-srednja linija trapez

α, β - koti na dnu

Formulo, ki ustreza površini trapez skozi srednjo črto, stransko in kot na dnu, \\ t

(S):

5. Formula, ki ustreza območju trapez skozi baze in višino

a - spodnja baza

b - Zgornja baza

h - višina trapez

Formula enakomernega trapeza skozi baze in višine, (s): \\ t

Območje trikotnika na strani in dva vogala, formula.

a, B, trikotnik

α, β, γ - nasprotni koti

Območje trikotnika skozi stran in dva kota:

Formula kvadratnega poligona

a - Poligonska stran

n - število strank

Trg pravilnega poligona, (s):

Formula (Geron) Območje trikotnika skozi pol-različica (-e):

Ekočelostranski trikotni prostor je:

Formule za izračun, enakostransko območje trikotnika.

a - stran trikotnika

h - Višina

Kako izračunati območja Eutifialnega trikotnika?

b - Osnova trikotnika

a - enaka stran

h - Višina

3. Formula območja trapeza skozi štiri strani

a - spodnja baza

b - Zgornja baza

c, D - stran

Polmer opisanega kroga trapezja na straneh in diagonalo

a - stranske strani trapeza

c - spodnja baza

b - Zgornja baza

d - Diagonal.

h - Višina

Formula polmera opisanega kroga trapezja, (R)

poiščite polmer opisanega oboda izoliranega trikotnika na straneh

Poznavanje strani trikotnika prostega anose, je možno s formulo, da bi našli radij opisanega kroga v bližini tega trikotnika.

a, B - Trikotnik strani

Polmer opisanega oboda izobičnega trikotnika (R):

Polmer vpisanega kroga v šesterokotniku

a - stranski šesterokotnik

Polmer vpisanega kroga v šesterokotnik, (R):

Polski napisan krog v rombi

r-RADIUS Vpisani krog

a - stran Roma

D, D - Diagonala

h - Roma Višina

Polmer vpisanega kroga v enak trapez

c - spodaj

b - Zgornja baza

a - stran

h - Višina

Polmer vpisan krog v pravokotni trikotnik

a, B - Trikotnik KeTets

c - hipotenza

Polmera napisanega oboda v večji trikotnik

a, B - Trikotnik strani

Dokaži, da je območje vpisanega štiri kratkega kratkega

/ (P - A) (P-B) (P-C) (P-D), \\ t

kjer je P pol meter in A, B, S in D - stran quadril.

Dokaži, da je območje, vpisano v krogu kvadrika, enako

1/2 (AB + CB) · Sin α, kjer je A, B, S in D - strane strani kvadrika in α kot med strankama a in b.

S \u003d √ [a ƀ c d] Sin ½ (α + β). - Preberite več na FB.RU:

Območje poljubnega kvadrodstva (Sl. 1.13) se lahko izrazi skozi svoj del A, B, C in vsoto par nasprotnih kotov:

kjer je p pol-obdobje kvadrika.

Območje, ki je vpisano v obodu () (Sl. 1.14, a), izračuna Brahmagupta formula

in opisano (sl. 1.14, b) () - s formulo

Če je kvadril vnesena in opisana hkrati (sl. 1.14, c), nato pa formula postane zelo preprosta:

Izberite formulo

Da bi ocenili območje poligona na papirju, je dovolj, da izračunate, koliko celic pokriva ta poligon (celično območje, ki ga sprejemamo na enoto). Natančneje, če je S, je območje poligona, število celic, ki v celoti ležijo znotraj poligona, in število celic, ki imajo z innergija poligona vsaj eno skupno točko.

Spodaj bomo upoštevali le takšne poligone, vse tocke, ki ležijo v vozliščih špecalnega papirja - v takih, kjer se sekajo omrežne črte. Izkazalo se je, da je taka formula lahko določena za take poligone:

kjer - območje, R je število vozlišč, ki ležijo strogo znotraj poligona.

Ta formula se imenuje "Najvišja formula" - imenovana matematika je odprla leta 1899.

Kaj je območje?

Območje je značilna za zaprto geometrično obliko (krog, kvadratni, trikotnik itd.), Ki kaže njegovo velikost. Območje se meri v kvadratnih centimetrih, metrih itd. Označuje pismo S.(Kvadrat).