Kako pretvoriti ulomek v decimalko na spletu. Spletni kalkulator Pretvarjanje decimalnih ulomkov v navadne ulomke

Decimalni ulomek je sestavljen iz dveh delov, ločenih z vejicami. Prvi del je cela enota, drugi del so desetice (če je za decimalno vejico eno število), stotice (dve števili za decimalno vejico, kot dve ničli v stotici), tisočinke itd. Poglejmo si primere decimalnih ulomkov: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6,32; 0,5. Vse to so decimalni ulomki. Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Primer ena

Imamo ulomek, na primer 0,5. Kot že omenjeno, je sestavljen iz dveh delov. Prva številka, 0, kaže, koliko celih enot ima ulomek. V našem primeru jih ni. Druga številka prikazuje desetice. Ulomek se glasi celo nič pika pet. Decimalno število pretvori v ulomek Zdaj ne bo težko, pišemo 5/10. Če vidite, da imata števili skupni faktor, lahko ulomek zmanjšate. Imamo to številko 5, če obe strani ulomka delimo s 5, dobimo - 1/2.

Primer dva

Vzemimo več kompleksen ulomek- 2.25. Glasi se takole: dve pika dve in petindvajset stotink. Upoštevajte - stotinke, saj sta za decimalno vejico dve številki. Zdaj ga lahko pretvorite v navadni ulomek. Zapišemo - 2 25/100. Cel del je 2, ulomek je 25/100. Tako kot v prvem primeru lahko ta del skrajšamo. Skupni faktor za število 25 in 100 je število 25. Upoštevajte, da vedno izberemo največji skupni faktor. Če obe strani ulomka delimo z GCD, dobimo 1/4. Torej je 2,25 2 1/4.

Primer tri

In za utrjevanje gradiva vzemimo decimalni ulomek 4,112 - štiri pika ena in sto dvanajst tisočink. Zakaj tisočinke, mislim, da je jasno. Zdaj zapišemo 4 112/1000. Z algoritmom poiščemo gcd števil 112 in 1000. V našem primeru je to število 6. Dobimo 4 14/125.

Zaključek

1. Ulomek razdelimo na cele in ulomke.
2. Poglejmo, koliko števk je za decimalno vejico. Če so ena desetice, dve stotice, tri tisočinke itd.
3. Ulomek zapišemo v navadni obliki.
4. Zmanjšaj števec in imenovalec ulomka.
5. Dobljeni ulomek zapišemo.
6. Preverimo in razdelimo zgornji del frakcije na dno. Če tam cel del, dodajte dobljenemu decimalnemu ulomku. Prvotna različica se je izkazala odlično, kar pomeni, da ste naredili vse prav.

Na primerih sem pokazal, kako lahko pretvorite decimalni ulomek v navadni ulomek. Kot lahko vidite, je to zelo enostavno in preprosto narediti.

Rekli smo že, da obstajajo ulomki vsakdanji in decimalno. Na tej točki smo se nekaj naučili o ulomkih. Spoznali smo, da obstajajo pravilni in nepravi ulomki. Naučili smo se tudi, da lahko navadne ulomke krajšamo, seštevamo, odštevamo, množimo in delimo. In izvedeli smo tudi, da obstajajo tako imenovana mešana števila, ki so sestavljena iz celega in ulomka.

Navadnih ulomkov še nismo povsem raziskali. Obstaja veliko tankosti in podrobnosti, o katerih bi bilo treba govoriti, danes pa bomo začeli študirati decimalno ulomke, saj je navadne in decimalne ulomke pogosto treba združiti. To pomeni, da morate pri reševanju problemov uporabiti obe vrsti ulomkov.

Ta lekcija se morda zdi zapletena in zmedena. To je čisto normalno. Tovrstne lekcije zahtevajo, da jih preučimo in ne površno preletimo.

Vsebina lekcije

Izražanje količin v obliki ulomkov

Včasih je priročno prikazati nekaj v obliki ulomkov. Na primer, ena desetina decimetra je zapisana takole:

Ta izraz pomeni, da je bil en decimeter razdeljen na deset delov in od teh desetih delov je bil vzet en del:

Kot lahko vidite na sliki, je ena desetinka decimetra en centimeter.

Razmislite o naslednjem primeru. Pokažite 6 cm in še 3 mm v centimetrih v obliki ulomkov.

Torej morate 6 cm in 3 mm izraziti v centimetrih, vendar v delni obliki. Celih 6 centimetrov že imamo:

ampak ostanejo še 3 milimetre. Kako prikazati te 3 milimetre in v centimetrih? Ulomki priskočijo na pomoč. 3 milimetri so tretji del centimetra. In tretji del centimetra je zapisan kot cm

Ulomek pomeni, da je bil en centimeter deljen z deset enake dele, iz teh desetih delov pa so vzeli tri dele (tri od desetih).

Kot rezultat imamo šest celih centimetrov in tri desetinke centimetra:

V tem primeru 6 prikazuje število celih centimetrov, ulomek pa število delnih centimetrov. Ta ulomek se bere kot "šest pika tri centimetre".

Ulomke, katerih imenovalec vsebuje števila 10, 100, 1000, lahko zapišemo brez imenovalca. Najprej napiši cel del, nato pa števec ulomka. Celo število je od števca ulomka ločeno z vejico.

Na primer, zapišimo ga brez imenovalca. Da bi to naredili, najprej zapišimo celoten del. Celo število je število 6. Najprej zapišemo to število:

Celoten del je posnet. Takoj po zapisu celotnega dela postavimo vejico:

In zdaj zapišemo števec ulomka. Pri mešanem številu je števec ulomka število 3. Za decimalno vejico zapišemo trojko:

Vsako število, ki je predstavljeno v tej obliki, je poklicano decimalno.

Zato lahko prikažete 6 cm in še 3 mm v centimetrih z decimalnim ulomkom:

6,3 cm

Videti bo takole:

Pravzaprav so decimalke enake kot navadni ulomki in mešana števila. Posebnost takšnih ulomkov je, da imenovalec njihovega ulomka vsebuje številke 10, 100, 1000 ali 10000.

Tako kot mešano število ima tudi decimalni ulomek celo število in ulomek. Na primer, v mešanem številu je celo število 6, ulomek pa .

V decimalnem ulomku 6.3 je celo število število 6, ulomek pa števec ulomka, to je število 3.

Zgodi se tudi, da so navadni ulomki, v imenovalcu katerih so števila 10, 100, 1000 podana brez celega dela. Na primer, ulomek je podan brez celega dela. Če želite tak ulomek zapisati kot decimalko, najprej napišite 0, nato postavite vejico in zapišite števec ulomka. Ulomek brez imenovalca bo zapisan takole:

Bere se kot "nič pika pet".

Pretvorba mešanih števil v decimalke

Ko pišemo mešana števila brez imenovalca, jih s tem pretvorimo v decimalne ulomke. Ko pretvarjate ulomke v decimalke, morate vedeti nekaj stvari, o katerih bomo zdaj govorili.

Ko je celoten del zapisan, je potrebno prešteti število ničel v imenovalcu ulomka, saj morata biti število ničel ulomka in število števk za decimalno vejico v decimalnem ulomku enaki. enako. Kaj to pomeni? Razmislite o naslednjem primeru:

Najprej

In lahko takoj zapišete števec ulomka in decimalni ulomek je pripravljen, vsekakor pa morate prešteti število ničel v imenovalcu ulomka.

Torej štejemo število ničel v ulomku mešanega števila. Imenovalec ulomka ima eno ničlo. To pomeni, da bo v decimalnem ulomku ena številka za decimalno vejico in ta številka bo števec ulomka mešanega števila, to je števila 2.

Tako mešano število pri pretvorbi v decimalni ulomek postane 3,2.

Ta decimalni ulomek se glasi takole:

"Tri točka dve"

»Desetine«, ker je število 10 v ulomku mešanega števila.

Primer 2. Pretvori mešano število v decimalno.

Zapiši cel del in zapiši vejico:

In lahko bi takoj zapisali števec ulomka in dobili decimalni ulomek 5,3, vendar pravilo pravi, da mora biti za decimalno vejico toliko števk, kolikor ničel je v imenovalcu ulomka mešanega števila. In vidimo, da ima imenovalec ulomka dve ničli. To pomeni, da mora imeti naš decimalni ulomek dve števki za decimalno vejico in ne ene.

V takih primerih je treba števec ulomka nekoliko spremeniti: pred števec, to je pred številko 3, dodajte ničlo.

Zdaj lahko to mešano število pretvorite v decimalni ulomek. Zapiši cel del in zapiši vejico:

In zapišite števec ulomka:

Decimalni ulomek 5,03 se bere takole:

"Pet pika tri"

»Stotine«, ker imenovalec ulomka mešanega števila vsebuje število 100.

Primer 3. Pretvori mešano število v decimalno.

Iz prejšnjih primerov smo se naučili, da mora biti za uspešno pretvorbo mešanega števila v decimalko število števcev ulomka in število ničel v imenovalcu ulomka enako.

Pred pretvorbo mešanega števila v decimalni ulomek je treba njegov ulomek nekoliko spremeniti, in sicer se prepričati, da sta število števcev v števcu ulomka in število ničel v imenovalcu ulomka enaka. enako.

Najprej pogledamo število ničel v imenovalcu ulomka. Vidimo, da so tri ničle:

Naša naloga je organizirati tri števke v števcu ulomka. Eno števko že imamo - to je številka 2. Dodamo še dve števki. Bodo dve ničli. Dodajte jih pred številko 2. Posledično bo število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako:

Zdaj lahko začnete pretvarjati to mešano število v decimalni ulomek. Najprej zapišemo cel del in postavimo vejico:

in takoj zapiši števec ulomka

3,002

Vidimo, da je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka mešanega števila enako.

Decimalni ulomek 3,002 se bere takole:

"Tri pike dva tisočinke"

»Tisočinke«, ker imenovalec ulomka mešanega števila vsebuje število 1000.

Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Navadne ulomke z imenovalci 10, 100, 1000 ali 10000 je mogoče pretvoriti tudi v decimalke. Ker navadni ulomek nima celega dela, najprej zapiši 0, nato vejico in zapiši števec ulomka.

Tudi tu mora biti število ničel v imenovalcu in število števcev v števcu enako. Zato morate biti previdni.

Primer 1.

Celoten del manjka, zato najprej napišemo 0 in postavimo vejico:

Zdaj si oglejmo število ničel v imenovalcu. Vidimo, da je ena ničla. In števec ima eno števko. To pomeni, da lahko varno nadaljujete decimalni ulomek tako, da za decimalno vejico napišete številko 5

V dobljenem decimalnem ulomku 0,5 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

Decimalni ulomek 0,5 se bere takole:

"Nič pika pet"

Primer 2. Pretvori ulomek v decimalko.

Cel del manjka. Najprej napišemo 0 in postavimo vejico:

Zdaj si oglejmo število ničel v imenovalcu. Vidimo, da sta dve ničli. In števec ima samo eno števko. Da bi bilo število števk in število ničel enako, dodajte eno ničlo v števcu pred številko 2. Potem bo ulomek dobil obliko . Zdaj je število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. Torej lahko nadaljujete decimalni ulomek:

V dobljenem decimalnem ulomku 0,02 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

Decimalni ulomek 0,02 se bere takole:

"Nič pika dve."

Primer 3. Pretvori ulomek v decimalko.

Napišite 0 in vstavite vejico:

Zdaj preštejemo število ničel v imenovalcu ulomka. Vidimo, da je pet ničel, v števcu pa je samo ena številka. Da bi bilo število ničel v imenovalcu in število števcev enako, morate v števcu pred številko 5 dodati štiri ničle:

Zdaj je število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. Torej lahko nadaljujemo z decimalnim ulomkom. Za decimalno vejico zapiši števec ulomka

V dobljenem decimalnem ulomku 0,00005 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

Decimalni ulomek 0,00005 se bere takole:

"Nič pika petsto tisočink."

Pretvorba nepravilnih ulomkov v decimalke

Nepravi ulomek je ulomek, pri katerem je števec večji od imenovalca. Obstajajo nepravi ulomki, v katerih so v imenovalcu številke 10, 100, 1000 ali 10000. Takšne ulomke je mogoče pretvoriti v decimalke. Toda pred pretvorbo v decimalni ulomek je treba take ulomke ločiti na celoto.

Primer 1.

Ulomek je nepravi ulomek. Če želite tak ulomek pretvoriti v decimalni ulomek, morate najprej izbrati njegov cel del. Spomnimo se, kako izoliramo cel del nepravilnih ulomkov. Če ste pozabili, vam svetujemo, da se vrnete in ga preučite.

Označimo torej cel del v nepravilnem ulomku. Spomnimo se, da ulomek pomeni deljenje - v v tem primeru deljenje števila 112 s številom 10

Poglejmo to sliko in sestavimo novo mešano številko, kot je otroški konstruktor. Število 11 bo celo število, število 2 bo števec ulomka, število 10 pa imenovalec ulomka.

Dobili smo mešano število. Pretvorimo ga v decimalni ulomek. In takšne številke že znamo pretvoriti v decimalne ulomke. Najprej zapišite cel del in postavite vejico:

Zdaj preštejemo število ničel v imenovalcu ulomka. Vidimo, da je ena ničla. In števec ulomljenega dela ima eno števko. To pomeni, da sta število ničel v imenovalcu ulomka in število števcev ulomka enaka. To nam daje možnost, da takoj zapišemo števec ulomka za decimalno vejico:

V dobljenem decimalnem ulomku 11.2 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

To pomeni, da nepravilni ulomek postane 11,2, ko ga pretvorimo v decimalko.

Decimalni ulomek 11.2 se bere takole:

"Enajst pika dve."

Primer 2. Pretvori nepravilni ulomek v decimalni.

Je nepravilen ulomek, ker je števec večji od imenovalca. Vendar ga je mogoče pretvoriti v decimalni ulomek, saj je v imenovalcu število 100.

Najprej izberimo cel del tega ulomka. Če želite to narediti, razdelite 450 na 100 z vogalom:

Zberimo novo mešano število - dobimo . In že vemo, kako pretvoriti mešana števila v decimalne ulomke.

Zapiši cel del in zapiši vejico:

Zdaj preštejemo število ničel v imenovalcu ulomka in število števcev ulomka. Vidimo, da je število ničel v imenovalcu in število števk v števcu enako. To nam daje možnost, da takoj zapišemo števec ulomka za decimalno vejico:

V dobljenem decimalnem ulomku 4,50 je število števk za decimalno vejico in število ničel v imenovalcu ulomka enako. To pomeni, da je ulomek pravilno preveden.

To pomeni, da nepravilni ulomek postane 4,50, ko ga pretvorimo v decimalko.

Pri reševanju nalog, če so na koncu decimalnega ulomka ničle, jih lahko zavržemo. Opustimo tudi ničlo v našem odgovoru. Potem dobimo 4,5

To je eden od zanimive lastnosti decimalni ulomki. Leži v tem, da ničle, ki se pojavijo na koncu ulomka, temu ulomku ne dajejo nobene teže. Z drugimi besedami, decimalki 4,50 in 4,5 sta enaki. Med njimi postavimo enačaj:

4,50 = 4,5

Postavlja se vprašanje: zakaj se to zgodi? Konec koncev izgleda kot 4,50 in 4,5 različne frakcije. Vsa skrivnost je v osnovni lastnosti ulomkov, ki smo jo preučevali prej. Poskušali bomo dokazati, zakaj sta decimalna ulomka 4,50 in 4,5 enaka, vendar po študiju naslednje teme, ki se imenuje "pretvarjanje decimalnega ulomka v mešano število."

Pretvarjanje decimalke v mešano število

Vsak decimalni ulomek je mogoče pretvoriti nazaj v mešano število. Če želite to narediti, je dovolj, da znate brati decimalne ulomke. Na primer, pretvorimo 6,3 v mešano število. 6.3 je šest pika tri. Najprej zapišemo šest celih števil:

in poleg treh desetin:

Primer 2. Decimalno število 3,002 pretvorite v mešano število

3,002 so tri cele in dve tisočinki. Najprej zapišemo tri cela števila

in zraven zapišemo dva tisočinka:

Primer 3. Pretvorite decimalno 4,50 v mešano število

4,50 je štiri točke petdeset. Zapiši štiri cela števila

in naslednjih petdeset stotink:

Mimogrede, spomnimo se zadnjega primera iz prejšnje teme. Rekli smo, da sta decimalki 4,50 in 4,5 enaki. Rekli smo tudi, da lahko ničlo zavržemo. Poskusimo dokazati, da sta decimalki 4,50 in 4,5 enaki. Da bi to naredili, oba decimalna ulomka pretvorimo v mešana števila.

Ko se pretvori v mešano število, decimalno število 4,50 postane , decimalno število 4,5 pa postane

Imamo dve mešani števili in . Pretvorimo ta mešana števila v nepravilne ulomke:

Zdaj imamo dva ulomka in . Čas je, da se spomnimo osnovne lastnosti ulomka, ki pravi, da ko števec in imenovalec ulomka pomnožite (ali delite) z istim številom, se vrednost ulomka ne spremeni.

Prvi ulomek delimo z 10

Imamo , in to je drugi ulomek. To pomeni, da sta oba enaka drug drugemu in enaka isti vrednosti:

Poskusite s kalkulatorjem najprej 450 deliti s 100, nato pa 45 z 10. To bo smešno.

Pretvarjanje decimalnega ulomka v ulomek

Vsak decimalni ulomek je mogoče pretvoriti nazaj v ulomek. Za to je spet dovolj, da znamo brati decimalne ulomke. Na primer, pretvorimo 0,3 v navadni ulomek. 0,3 je nič pika tri. Najprej zapišemo nič celih števil:

poleg treh desetin pa 0. Ničle tradicionalno ne zapišemo, zato končni odgovor ne bo 0, ampak preprosto .

Primer 2. Pretvorite decimalni ulomek 0,02 v ulomek.

0,02 je nič pika dve. Ne zapišemo ničle, zato takoj zapišemo dve stotinki

Primer 3. Pretvorite 0,00005 v ulomek

0,00005 je nič pika pet. Ničle ne zapišemo, zato takoj zapišemo petsto tisočakov

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini VKontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah

Ulomek je mogoče pretvoriti v celo število ali v decimalko. Nepravi ulomek, katerega števec je večji od imenovalca in je z njim deljiv brez ostanka, pretvorimo v celo število, na primer: 20/5. 20 delite s 5 in dobite število 4. Če je ulomek pravilen, torej je števec manjši od imenovalca, ga pretvorite v število (decimalni ulomek). Več informacij o ulomkih lahko dobite v našem razdelku -.

Načini pretvorbe ulomka v število

• Prvi način pretvorbe ulomka v število je primeren za ulomek, ki ga je mogoče pretvoriti v število, ki je decimalni ulomek. Najprej ugotovimo, ali je dani ulomek mogoče pretvoriti v decimalni ulomek. Če želite to narediti, bodimo pozorni na imenovalec (število, ki je pod črto ali desno od nagnjene črte). Če je imenovalec mogoče faktorizirati (v našem primeru - 2 in 5), kar je mogoče ponoviti, potem lahko ta ulomek dejansko pretvorimo v končni decimalni ulomek. Na primer: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ta navadni ulomek bo pretvorjen v število (decimalno) s končnim številom decimalnih mest. Toda ulomek 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) bo pretvorjen v število z neskončnim številom decimalnih mest. To pomeni, da je pri natančnem izračunu številčne vrednosti precej težko določiti končno decimalno mesto, saj je takih znakov neskončno veliko. Zato reševanje problemov običajno zahteva zaokroževanje vrednosti na stotinke ali tisočinke. Nato morate števec in imenovalec pomnožiti s takšnim številom, da imenovalec ustvari števila 10, 100, 1000 itd. Na primer: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Drugi način za pretvorbo ulomka v število je preprostejši: števec morate deliti z imenovalcem. Za uporabo te metode preprosto izvedemo deljenje in dobljeno število bo želeni decimalni ulomek. Na primer, ulomek 2/15 morate pretvoriti v število. 2 delimo s 15. Dobimo 0,1333... - neskončen ulomek. Zapišemo ga takole: 0,13(3). Če je ulomek nepravilen, to pomeni, da je števec večji od imenovalca (na primer 345/100), bo pretvorba v število povzročila celo število številčna vrednost ali decimalko s celim ulomkom. V našem primeru bo to 3,45. Če želite mešani ulomek, kot je 3 2 / 7, pretvoriti v število, ga morate najprej pretvoriti v nepravilen ulomek: (3∙7+2)/7 = 23/7. Nato 23 delimo s 7 in dobimo število 3,2857143, ki ga zmanjšamo na 3,29.

Najlažji način za pretvorbo ulomka v število je uporaba kalkulatorja ali druge računalniške naprave. Najprej označimo števec ulomka, nato pa pritisnemo gumb z ikono »deli« in vnesemo imenovalec. Po pritisku na tipko "=" dobimo želeno številko.

Če moramo 497 deliti s 4, potem bomo pri deljenju videli, da 497 ni enakomerno deljivo s 4, tj. preostanek delitve ostane. V takih primerih se reče, da je zaključeno deljenje z ostankom, rešitev pa je zapisana takole:
497 : 4 = 124 (1 ostanek).

Komponente deljenja na levi strani enačbe imenujemo enako kot pri deljenju brez ostanka: 497 - dividenda, 4 - delilnik. Rezultat deljenja pri deljenju z ostankom se imenuje nepopolno zasebno. V našem primeru je to število 124. In končno, zadnja komponenta, ki ni v običajnem deljenju, je ostanek. V primerih, ko ni ostanka, se eno število deli z drugim brez sledu ali v celoti. Menijo, da je s takšno delitvijo ostanek enak nič. V našem primeru je ostanek 1.

Ostanek je vedno manj kot delitelj.

Deljenje lahko preverimo z množenjem. Če na primer obstaja enakost 64: 32 = 2, potem lahko preverite takole: 64 = 32 * 2.

Pogosto v primerih, ko se izvaja deljenje z ostankom, je priročno uporabiti enakost
a = b * n + r,
kjer je a dividenda, b je delitelj, n je delni količnik, r je ostanek.

Kvocient naravnih števil lahko zapišemo kot ulomek.

Števec ulomka je dividenda, imenovalec pa delitelj.

Ker je števec ulomka dividenda, imenovalec pa delitelj, verjamejo, da črta ulomka pomeni dejanje deljenja. Včasih je priročno zapisati deljenje kot ulomek brez uporabe znaka ":".

Kvocient deljenja naravnih števil m in n lahko zapišemo kot ulomek \(\frac(m)(n)\), kjer je števec m dividenda, imenovalec n pa delitelj:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Naslednja pravila veljajo:

Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate enoto razdeliti na n enakih delov (deležev) in vzeti m takih delov.

Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate število m deliti s številom n.

Če želite najti del celote, morate število, ki ustreza celoti, deliti z imenovalcem in rezultat pomnožiti s števcem ulomka, ki izraža ta del.

Če želite najti celoto iz njenega dela, morate število, ki ustreza temu delu, razdeliti s števcem in rezultat pomnožiti z imenovalcem ulomka, ki izraža ta del.

Če sta števec in imenovalec ulomka pomnožena z istim številom (razen nič), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Če sta števec in imenovalec ulomka deljena z istim številom (razen z ničlo), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ta lastnost se imenuje glavna lastnost ulomka.

Zadnji dve transformaciji se imenujeta zmanjševanje ulomka.

Če je treba ulomke predstaviti kot ulomke z enakim imenovalcem, se to dejanje pokliče zmanjševanje ulomkov na skupni imenovalec .

Pravilni in nepravi ulomki. Mešane številke

Že veste, da lahko ulomek dobimo tako, da celoto razdelimo na enake dele in vzamemo več takih delov. Na primer, ulomek \(\frac(3)(4)\) pomeni tri četrtine ena. V mnogih nalogah iz prejšnjega odstavka so bili ulomki uporabljeni za predstavitev delov celote. Zdrav razum narekuje, da mora biti del vedno manjši od celote, kaj pa ulomki, kot je \(\frac(5)(5)\) ali \(\frac(8)(5)\)? Jasno je, da to ni več del enote. Verjetno se zato imenujejo ulomki, katerih števec je večji ali enak imenovalcu nepravi ulomki. Preostale ulomke, tj. ulomke, katerih števec je manjši od imenovalca, imenujemo pravilni ulomki.

Kot veste, si lahko kateri koli navadni ulomek, tako pravilen kot nepravilen, predstavljamo kot rezultat deljenja števca z imenovalcem. Zato v matematiki, za razliko od običajnega jezika, izraz "nepravi ulomek" ne pomeni, da smo naredili nekaj narobe, ampak le, da je števec tega ulomka večji ali enak imenovalcu.

Če je število sestavljeno iz celega dela in ulomka, potem je tako frakcije se imenujejo mešane.

Na primer:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je celo število in \(\frac(2)(3) \) je delni del.

Če je števec ulomka \(\frac(a)(b)\) deljiv z naravnim številom n, potem je treba, da bi ta ulomek delili z n, njegov števec deliti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Če števec ulomka \(\frac(a)(b)\) ni deljiv z naravnim številom n, morate za delitev tega ulomka z n njegov imenovalec pomnožiti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Upoštevajte, da drugo pravilo velja tudi, če je števec deljiv z n. Zato ga lahko uporabimo, ko je na prvi pogled težko ugotoviti, ali je števec ulomka deljiv z n ali ne.

Dejanja z ulomki. Seštevanje ulomkov.

Z ulomki lahko izvajate aritmetične operacije, tako kot z naravnimi števili. Najprej si poglejmo seštevanje ulomkov. Enostavno seštejte ulomke z enaki imenovalci. Poiščimo na primer vsoto \(\frac(2)(7)\) in \(\frac(3)(7)\). Lahko je razumeti, da \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti enak.

Z uporabo črk lahko pravilo za seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci zapišemo takole:
\(\velik \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Če morate sešteti ulomke z različnimi imenovalci, jih morate najprej zmanjšati na skupni imenovalec. Na primer:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in asociativne lastnosti seštevanja.

Dodajanje mešanih frakcij

Imenujejo se zapisi, kot je \(2\frac(2)(3)\). mešane frakcije. V tem primeru se kliče številka 2 cel del mešani ulomek in število \(\frac(2)(3)\) je njegovo delni del. Vnos \(2\frac(2)(3)\) se bere takole: »dve in dve tretjini«.

Ko število 8 delite s številom 3, lahko dobite dva odgovora: \(\frac(8)(3)\) in \(2\frac(2)(3)\). Izražata isto delno število, tj. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Tako je nepravi ulomek \(\frac(8)(3)\) predstavljen kot mešani ulomek \(2\frac(2)(3)\). V takih primerih pravijo, da iz nepravega ulomka poudaril cel del.

Odštevanje ulomkov (ulomkov)

Odštevanje ulomkov, tako kot naravna števila, je določeno na podlagi dejanja seštevanja: odštevanje drugega od enega števila pomeni iskanje števila, ki, ko ga dodamo drugemu, da prvo. Na primer:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \), ker \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Pravilo za odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci je podobno pravilu za seštevanje takih ulomkov:
Če želite najti razliko med ulomki z enakimi imenovalci, morate od števca prvega ulomka odšteti števec drugega in pustiti imenovalec enak.

Z uporabo črk je to pravilo zapisano takole:
\(\velik \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Množenje ulomkov

Če želite ulomek pomnožiti z ulomkom, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce ter prvi produkt zapisati kot števec, drugega pa kot imenovalec.

S črkami lahko pravilo za množenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

S pomočjo formuliranega pravila lahko pomnožite ulomek z naravnim številom, z mešanim ulomkom in tudi pomnožite mešane ulomke. Če želite to narediti, morate naravno število zapisati kot ulomek z imenovalcem 1, mešani ulomek - kot nepravilen ulomek.

Rezultat množenja je treba (če je mogoče) poenostaviti tako, da zmanjšamo ulomek in izločimo cel del nepravilnega ulomka.

Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in kombinacijske lastnosti množenja ter razdelilna lastnost množenja glede na seštevanje.

Delitev ulomkov

Vzemimo ulomek \(\frac(2)(3)\) in ga »obrnemo« ter zamenjamo števec in imenovalec. Dobimo ulomek \(\frac(3)(2)\). Ta ulomek se imenuje vzvratno ulomki \(\frac(2)(3)\).

Če zdaj »obrnemo« ulomek \(\frac(3)(2)\), bomo dobili prvotni ulomek \(\frac(2)(3)\). Zato se ulomki, kot sta \(\frac(2)(3)\) in \(\frac(3)(2)\), imenujejo medsebojno obratno.

Na primer, ulomki \(\frac(6)(5) \) in \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) in \(\frac (18 )(7)\).

Z uporabo črk lahko vzajemne ulomke zapišemo na naslednji način: \(\frac(a)(b) \) in \(\frac(b)(a) \)

Jasno je, da produkt recipročnih ulomkov je enak 1. Na primer: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Z recipročnimi ulomki lahko deljenje ulomkov zmanjšate na množenje.

Pravilo za deljenje ulomka z ulomkom je:
Če želite deliti en ulomek z drugim, morate dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.

S črkami lahko pravilo za deljenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Če je dividenda ali delitelj naravno število oz mešana frakcija, potem je treba, da lahko uporabimo pravilo za deljenje ulomkov, najprej predstaviti kot nepravi ulomek.

Zgodi se, da morate za udobje izračunov pretvoriti navaden ulomek v decimalno in obratno. O tem, kako to storiti, bomo govorili v tem članku. Oglejmo si pravila za pretvorbo navadnih ulomkov v decimalke in obratno ter navedimo tudi primere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmislili bomo o pretvorbi navadnih ulomkov v decimalke po določenem zaporedju. Najprej poglejmo, kako navadne ulomke z imenovalcem, ki je večkratnik 10, pretvarjamo v decimalne: 10, 100, 1000 itd. Ulomki s takimi imenovalci so pravzaprav bolj okoren zapis decimalnih ulomkov.

Nato si bomo ogledali, kako navadne ulomke s poljubnim imenovalcem, ne le z večkratniki 10, pretvorimo v decimalne ulomke. Upoštevajte, da pri pretvorbi navadnih ulomkov v decimalne ulomke ne dobimo le končnih decimalnih ulomkov, temveč tudi neskončne periodične decimalne ulomke.

Začnimo!

Prevod navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, 1000 itd. na decimalke

Najprej povejmo, da nekateri ulomki zahtevajo nekaj priprav pred pretvorbo v decimalno obliko. Kaj je to? Pred številom v števcu morate dodati toliko ničel, da bo število števk v števcu enako številu ničel v imenovalcu. Na primer, za ulomek 3100 je treba številko 0 enkrat dodati levo od številke 3 v števcu. Frakcija 610 v skladu z zgoraj navedenim pravilom ne potrebuje spremembe.

Poglejmo še en primer, po katerem bomo oblikovali pravilo, ki je na začetku še posebej priročno za uporabo, medtem ko ni veliko izkušenj s pretvorbo ulomkov. Torej bo ulomek 1610000 po dodajanju ničel v števcu videti kot 001510000.

Kako pretvoriti navadni ulomek z imenovalcem 10, 100, 1000 itd. na decimalno?

Pravilo za pretvorbo navadnih pravilnih ulomkov v decimalke

1. Zapišite 0 in za njo vstavite vejico.
2. Zapišemo število iz števca, ki smo ga dobili po seštevanju ničel.

Zdaj pa preidimo na primere.

Primer 1: Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo ulomek 39.100 v decimalko.

Najprej pogledamo ulomek in vidimo, da ni treba izvajati nobenih pripravljalnih dejanj - število števk v števcu sovpada s številom ničel v imenovalcu.

Po pravilu zapišemo 0, za njo postavimo decimalno vejico in zapišemo število iz števca. Dobimo decimalni ulomek 0,39.

Poglejmo rešitev drugega primera na to temo.

Primer 2. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Zapišimo ulomek 105 10000000 kot decimalko.

Število ničel v imenovalcu je 7, števec pa ima samo tri števke. Pred številko v števcu dodamo še 4 ničle:

0000105 10000000

Zdaj zapišemo 0, za njo postavimo decimalno vejico in zapišemo število iz števca. Dobimo decimalni ulomek 0,0000105.

Ulomki, obravnavani v vseh primerih, so navadni pravi ulomki. Kako pa nepravilni ulomek pretvorite v decimalno? Takoj povejmo, da priprava z dodajanjem ničel za takšne ulomke ni potrebna. Oblikujmo pravilo.

Pravilo za pretvorbo navadnih nepravilnih ulomkov v decimalke

1. Zapišite število, ki je v števcu.
2. Z decimalno vejico ločimo toliko števk na desni, kolikor ničel je v imenovalcu prvotnega ulomka.

Spodaj je primer uporabe tega pravila.

Primer 3. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo ulomek 56888038009 100000 iz navadnega nepravilnega ulomka v decimalni.

Najprej zapišimo število iz števca:

Zdaj na desni ločimo pet števk z decimalno vejico (število ničel v imenovalcu je pet). Dobimo:

Naslednje vprašanje, ki se seveda pojavi, je: kako pretvoriti mešano število v decimalni ulomek, če je imenovalec njegovega ulomka število 10, 100, 1000 itd. Če želite takšno število pretvoriti v decimalni ulomek, lahko uporabite naslednje pravilo.

Pravilo za pretvorbo mešanih števil v decimalke

1. Po potrebi pripravimo ulomek števila.
2. Prvotno številko zapišemo v celoti in za njo postavimo vejico.
3. Število iz števca ulomka zapišemo skupaj z dodanimi ničlami.

Poglejmo si primer.

Primer 4: Pretvarjanje mešanih števil v decimalke

Pretvorimo mešano število 23 17 10000 v decimalni ulomek.

V ulomku imamo izraz 17 10000. Pripravimo ga in dodamo še dve ničli levo od števca. Dobimo: 0017 10000.

Zdaj zapišemo cel del števila in za njim postavimo vejico: 23, . .

Za decimalno vejico zapišite število iz števca skupaj z ničlami. Dobimo rezultat:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pretvarjanje navadnih ulomkov v končne in neskončne periodične ulomke

Seveda lahko pretvarjate v decimalke in navadne ulomke, katerih imenovalec ni enak 10, 100, 1000 itd.

Pogosto lahko ulomek enostavno zmanjšamo na nov imenovalec in nato uporabimo pravilo iz prvega odstavka tega člena. Na primer, dovolj je, da števec in imenovalec ulomka 25 pomnožimo z 2 in dobimo ulomek 410, ki ga zlahka pretvorimo v decimalno obliko 0,4.

Vendar tega načina pretvorbe ulomka v decimalko ni mogoče vedno uporabiti. Spodaj bomo razmislili, kaj storiti, če obravnavane metode ni mogoče uporabiti.

Temeljno nov način pretvorba navadnega ulomka v decimalko se zmanjša na deljenje števca z imenovalcem s stolpcem. Ta operacija je zelo podobna deljenju naravnih števil s stolpcem, vendar ima svoje značilnosti.

Pri deljenju je števec predstavljen kot decimalni ulomek - desno od zadnje številke števca se postavi vejica in dodajo se ničle. V dobljenem količniku je decimalna vejica, ko se konča deljenje celega dela števca. Kako točno ta metoda deluje, bo jasno po ogledu primerov.

Primer 5. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo navadni ulomek 621 4 v decimalno obliko.

Predstavimo število 621 iz števca kot decimalni ulomek in za decimalno vejico dodamo nekaj ničel. 621 = 621,00

Zdaj pa razdelimo 621,00 s 4 z uporabo stolpca. Prvi trije koraki deljenja bodo enaki kot pri deljenju naravnih števil in dobili bomo.

Ko dosežemo decimalno vejico pri deljenem in je ostanek drugačen od nič, vstavimo decimalno vejico v količnik in nadaljujemo z deljenjem, pri čemer se ne oziramo več na vejico pri deljenem.

Kot rezultat dobimo decimalni ulomek 155, 25, ki je rezultat obračanja navadnega ulomka 621 4

621 4 = 155 , 25

Oglejmo si še en primer za okrepitev snovi.

Primer 6. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Obrnimo navadni ulomek 21 800.

Če želite to narediti, razdelite ulomek 21.000 v stolpec z 800. Deljenje celotnega dela se bo končalo na prvem koraku, zato takoj za njim v količnik vstavimo decimalno vejico in nadaljujemo z deljenjem, pri čemer se ne oziramo na vejico pri deljenem, dokler ne dobimo ostanka, ki je enak nič.

Kot rezultat smo dobili: 21.800 = 0,02625.

A kaj ko pri deljenju še vedno ne dobimo ostanka 0. V takšnih primerih lahko z deljenjem nadaljujemo v nedogled. Vendar pa se bodo ostanki občasno ponavljali od določenega koraka. V skladu s tem se bodo številke v količniku ponovile. To pomeni, da se navadni ulomek pretvori v decimalni neskončni periodični ulomek. Naj to ponazorimo s primerom.

Primer 7. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo navadni ulomek 19 44 v decimalko. Da bi to naredili, izvedemo delitev po stolpcu.

Vidimo, da se med deljenjem ponovita ostanka 8 in 36. V tem primeru se v količniku ponovita števili 1 in 8. To je obdobje v decimalnem ulomku. Pri snemanju so te številke v oklepajih.

Tako se prvotni navadni ulomek pretvori v neskončni periodični decimalni ulomek.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Poglejmo nezmanjšani navadni ulomek. V kakšni obliki bo? Kateri navadni ulomki se pretvorijo v končne decimalke in kateri v neskončno periodične?

Najprej povejmo, da če je mogoče ulomek zmanjšati na enega od imenovalcev 10, 100, 1000..., potem bo imel obliko končnega decimalnega ulomka. Da se lahko ulomek skrči na enega od teh imenovalcev, mora biti njegov imenovalec delitelj vsaj enega od števil 10, 100, 1000 itd. Iz pravil za razlaganje števil na prafaktorje sledi, da je delitelj števil 10, 100, 1000 itd. mora, ko je faktoriziran na prafaktorje, vsebovati le števili 2 in 5.

Naj povzamemo povedano:

1. Navadni ulomek je mogoče zmanjšati na končno decimalko, če je njegov imenovalec mogoče faktorizirati na prafaktorja 2 in 5.
2. Če so poleg števil 2 in 5 v razširitvi imenovalca še druga števila praštevila, se ulomek reducira na obliko neskončnega periodičnega decimalnega ulomka.

Dajmo primer.

Primer 8. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Kateri od teh ulomkov 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 se pretvori v končni decimalni ulomek in kateri le v periodičnega. Odgovorimo na to vprašanje, ne da bi neposredno pretvorili ulomek v decimalko.

Ulomek 47 20, kot je lahko videti, se z množenjem števca in imenovalca s 5 zmanjša na nov imenovalec 100.

47 20 = 235 100. Iz tega sklepamo, da se ta ulomek pretvori v končni decimalni ulomek.

Če razdelimo imenovalec ulomka 7 12 na faktorje, dobimo 12 = 2 · 2 · 3. Ker se prafaktor 3 razlikuje od 2 in 5, tega ulomka ni mogoče predstaviti kot končni decimalni ulomek, ampak bo imel obliko neskončnega periodičnega ulomka.

Najprej je treba zmanjšati ulomek 21 56. Po zmanjšanju za 7 dobimo nezmanjšani ulomek 3 8, katerega imenovalec faktoriziramo, da dobimo 8 = 2 · 2 · 2. Zato je končni decimalni ulomek.

V primeru ulomka 31 17 je imenovalec samo praštevilo 17. V skladu s tem lahko ta ulomek pretvorimo v neskončni periodični decimalni ulomek.

Navadnega ulomka ni mogoče pretvoriti v neskončni in neperiodični decimalni ulomek

Zgoraj smo govorili le o končnih in neskončnih periodičnih ulomkih. Toda ali je mogoče vsak navaden ulomek pretvoriti v neskončen neperiodični ulomek?

Odgovorimo: ne!

Pomembno!

Pri pretvorbi neskončnega ulomka v decimalko je rezultat končna decimalka ali neskončna periodična decimalka.

Ostanek deljenja je vedno manjši od delitelja. Z drugimi besedami, po izreku o deljivosti, če neko naravno število delimo s številom q, ostanek pri deljenju v nobenem primeru ne more biti večji od q-1. Po končani delitvi je možna ena od naslednjih situacij:

1. Dobimo ostanek 0 in tu se deljenje konča.
2. Dobimo ostanek, ki se pri naslednjem deljenju ponovi, rezultat pa je neskončni periodični ulomek.

Pri pretvorbi ulomka v decimalko ne more biti drugih možnosti. Povejmo še, da je dolžina periode (število števk) v neskončnem periodičnem ulomku vedno manjša od števila števk v imenovalcu ustreznega navadnega ulomka.

Pretvarjanje decimalnih mest v ulomke

Zdaj je čas za razmislek obratni proces pretvorbo decimalnega ulomka v navadni ulomek. Oblikujmo pravilo prevajanja, ki vključuje tri stopnje. Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Pravilo za pretvorbo decimalnih ulomkov v navadne ulomke

1. V števec zapišemo število iz prvotnega decimalnega ulomka, pri čemer zavržemo vejice in vse ničle na levi, če so.
2. V imenovalec zapišemo ena in ji sledi toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v prvotnem decimalnem ulomku.
3. Po potrebi zmanjšajte nastalo navadno frakcijo.

Oglejmo si uporabo tega pravila na primerih.

Primer 8. Pretvarjanje decimalnih ulomkov v navadne ulomke

Predstavljajmo si število 3,025 kot navaden ulomek.

1. Sam decimalni ulomek zapišemo v števec, vejico pa zavržemo: 3025.
2. V imenovalec zapišemo eno, za njo pa tri ničle - točno toliko števk vsebuje prvotni ulomek za decimalno vejico: 3025 1000.
3. Dobljeni ulomek 3025 1000 lahko zmanjšamo za 25, kar ima za posledico: 3025 1000 = 121 40.

Primer 9. Pretvarjanje decimalnih ulomkov v navadne ulomke

Pretvorimo ulomek 0,0017 iz decimalne v navadno.

1. V števec zapišemo ulomek 0, 0017, pri čemer zavržemo vejice in ničle na levi strani. Izkazalo se bo 17.
2. V imenovalec vpišemo ena, za njo pa štiri ničle: 17 10000. Ta ulomek je nezmanjšljiv.

Če ima decimalni ulomek celo število, potem lahko tak ulomek takoj pretvorimo v mešano število. Kako narediti?

Oblikujmo še eno pravilo.

Pravilo za pretvorbo decimalk v mešana števila.

1. Število pred decimalno vejico v ulomku zapišemo kot celo število mešanega števila.
2. V števec zapišemo število za decimalno vejico v ulomku, ničle na levi strani, če so, zavržemo.
3. V imenovalec ulomka dodamo eno in toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v ulomku.

Vzemimo primer

Primer 10. Pretvarjanje decimalke v mešano število

Predstavljajmo si ulomek 155, 06005 kot mešano število.

1. Število 155 zapišemo kot celo število.
2. V števcu zapisujemo števila za decimalno vejico, ničlo zavržemo.
3. V imenovalec zapišemo ena in pet ničel

Naučimo se mešano število: 155 6005 100000

Ulomek lahko zmanjšamo za 5. Skrajšamo ga in dobimo končni rezultat:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pretvarjanje neskončnih periodičnih decimalnih mest v ulomke

Oglejmo si primere, kako periodične decimalne ulomke pretvoriti v navadne ulomke. Preden začnemo, pojasnimo: vsak periodični decimalni ulomek je mogoče pretvoriti v navaden ulomek.

Najenostavnejši primer je, ko je obdobje ulomka nič. Periodični ulomek z ničelno periodo se nadomesti s končnim decimalnim ulomkom, postopek obračanja takega ulomka pa se zmanjša na obračanje končnega decimalnega ulomka.

Primer 11. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Obrnimo periodični ulomek 3, 75 (0).

Če odstranimo ničle na desni, dobimo končni decimalni ulomek 3,75.

S pretvorbo tega ulomka v navadni ulomek z uporabo algoritma, obravnavanega v prejšnjih odstavkih, dobimo:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Kaj pa, če je perioda ulomka drugačna od nič? Periodični del je treba obravnavati kot vsoto členov geometrijske progresije, ki pada. Razložimo to s primerom:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Obstaja formula za vsoto členov neskončne padajoče geometrijske progresije. Če je prvi člen napredovanja b in je imenovalec q tak, da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Oglejmo si nekaj primerov z uporabo te formule.

Primer 12. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Naj imamo periodični ulomek 0, (8) in ga moramo pretvoriti v navadni ulomek.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tukaj imamo neskončno padajočo geometrijsko progresijo s prvim členom 0, 8 in imenovalcem 0, 1.

Uporabimo formulo:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

To je zahtevani navadni ulomek.

Za utrjevanje gradiva si oglejmo še en primer.

Primer 13. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Obrnimo ulomek 0, 43 (18).

Najprej zapišemo ulomek kot neskončno vsoto:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Poglejmo izraze v oklepajih. To geometrijsko progresijo lahko predstavimo na naslednji način:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultat prištejemo končnemu ulomku 0, 43 = 43 100 in dobimo rezultat:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Po seštevanju teh ulomkov in zmanjševanju dobimo končni odgovor:

0 , 43 (18) = 19 44

Za zaključek tega članka bomo rekli, da neperiodičnih neskončnih decimalnih ulomkov ni mogoče pretvoriti v navadne ulomke.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter