Neigiamų skaičių pridėjimas, taisyklės, pavyzdžiai. Neigiami skaičiai

Instrukcijos

Yra keturi matematinių operacijų tipai: sudėtis, atimtis, daugyba ir padalijimas. Todėl bus keturių tipų pavyzdžiai. Neigiami skaičiai pavyzdyje yra paryškinti, kad nebūtų painiojama atliekant matematinį veiksmą. Pavyzdžiui, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) arba 34:(-17).

Papildymas. Šis veiksmas gali atrodyti taip: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Pakeitimo veiksmas: pirmiausia atidaromi skliaustai, „+“ ženklas pakeičiamas į priešingą, tada iš didesnio (modulio) skaičiaus „6“ atimamas mažesnis, „3“, po kurio atsakymui priskiriamas didesnis ženklas, tai yra „-“.
2) -3+6=3. Tai galima parašyti pagal principą („6-3“) arba pagal principą „iš didesnio atimti mažesnį ir atsakymui priskirti didesnio ženklą“.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Atidarant sudėjimo veiksmas pakeičiamas atėmimu, tada moduliai sumuojami ir rezultatui suteikiamas minuso ženklas.

Atimtis.1) 8-(-5)=8+5=13. Atidaromi skliaustai, apverčiamas veiksmo ženklas ir gaunamas papildymo pavyzdys.
2) -9-3=-12. Pavyzdžio elementai pridedami ir gaunami bendras ženklas "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Atidarius skliaustus, ženklas vėl pasikeičia į „+“, tada mažesnis skaičius atimamas iš didesnio skaičiaus ir iš atsakymo atimamas didesnio skaičiaus ženklas.

Daugyba ir dalyba: atliekant daugybą ar dalijimą, ženklas neturi įtakos pačiai operacijai. Dauginant ar dalinant skaičius su atsakymu, priskiriamas „minuso“ ženklas, jei skaičiai vienodi, rezultatas visada turi „pliuso“ ženklą 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Šaltiniai:

• stalas su minusais

Kaip nuspręsti pavyzdžių? Vaikai dažnai kreipiasi į tėvus su šiuo klausimu, jei namų darbus reikia atlikti namuose. Kaip teisingai paaiškinti vaikui daugiaženklių skaičių sudėjimo ir atėmimo pavyzdžių sprendimą? Pabandykime tai išsiaiškinti.

Jums reikės

• 1. Matematikos vadovėlis.
• 2. Popierius.
• 3. Rankena.

Instrukcijos

Perskaitykite pavyzdį. Norėdami tai padaryti, padalinkite kiekvieną daugiareikšmę vertę į klases. Pradėdami nuo skaičiaus pabaigos, suskaičiuokite tris skaitmenis vienu metu ir padėkite tašką (23.867.567). Priminsime, kad pirmieji trys skaitmenys nuo skaičiaus pabaigos yra vienetai, kiti trys yra klasės, tada ateina milijonai. Skaitome skaičių: dvidešimt trys aštuoni šimtai šešiasdešimt septyni tūkstančiai šešiasdešimt septyni.

Užsirašykite pavyzdį. Atkreipkite dėmesį, kad kiekvieno skaitmens vienetai rašomi griežtai vienas po kito: vienetai po vienetais, dešimtys po dešimtimis, šimtai po šimtais ir kt.

Atlikite sudėjimą arba atimtį. Pradėkite atlikti veiksmą su vienetais. Užrašykite rezultatą po kategorija, su kuria atlikote veiksmą. Jei rezultatas yra skaičius(), tada vietoj atsakymo rašome vienetus, o prie skaitmens vienetų pridedame dešimčių skaičių. Jei kurio nors skaitmens vienetų skaičius minuendėje yra mažesnis nei pogrupio, imame 10 vienetų iš kito skaitmens ir atliekame veiksmą.

Perskaitykite atsakymą.

Video tema

pastaba

Uždrauskite vaikui naudoti skaičiuotuvą, net norėdami patikrinti pavyzdžio sprendimą. Sudėjimas tikrinamas atimant, o atimtis – sudėjus.

Naudingas patarimas

Jei vaikas gerai įvaldo rašytinių skaičiavimų metodus per 1000, tada veiksmai su kelių skaitmenų skaičius, atliekami panašiai, nesukels sunkumų.
Suteikite savo vaikui konkursą, kad pamatytumėte, kiek pavyzdžių jis gali išspręsti per 10 minučių. Toks mokymas padės automatizuoti skaičiavimo metodus.

Daugyba yra viena iš keturių pagrindinių matematinių operacijų ir yra daugelio sudėtingesnių funkcijų pagrindas. Be to, daugyba iš tikrųjų yra pagrįsta sudėjimo operacija: žinios apie tai leidžia teisingai išspręsti bet kurį pavyzdį.

Norint suprasti daugybos operacijos esmę, būtina atsižvelgti į tai, kad joje dalyvauja trys pagrindiniai komponentai. Vienas iš jų vadinamas pirmuoju veiksniu ir yra skaičius, kuriam taikoma daugybos operacija. Dėl šios priežasties jis turi antrą, šiek tiek retesnį pavadinimą - „dauginamasis“. Antrasis daugybos operacijos komponentas paprastai vadinamas antruoju veiksniu: jis reiškia skaičių, iš kurio padauginamas daugiklis. Taigi abu šie komponentai vadinami daugikliais, o tai pabrėžia jų vienodumą, taip pat tai, kad juos galima sukeisti: daugybos rezultatas nepasikeis. Galiausiai trečiasis daugybos operacijos komponentas, gaunamas iš jo rezultato, vadinamas sandauga.

Daugybos operacijos tvarka

Daugybos operacijos esmė yra pagrįsta paprastesne aritmetine operacija -. Tiesą sakant, daugyba yra pirmojo veiksnio arba daugybos skaičiaus suma, atitinkanti antrąjį veiksnį. Pavyzdžiui, norint padauginti 8 iš 4, reikia pridėti skaičių 8 4 kartus ir gauti 32. Šis metodas ne tik suteikia supratimo apie daugybos operacijos esmę, bet ir gali būti naudojamas gautam rezultatui patikrinti. skaičiuojant norimą prekę. Reikėtų nepamiršti, kad tikrinant būtinai daroma prielaida, kad sumoje dalyvaujantys terminai yra identiški ir atitinka pirmąjį veiksnį.

Daugybos pavyzdžių sprendimas

Taigi, norint išspręsti problemą, susijusią su poreikiu atlikti dauginimą, gali pakakti tam tikrą skaičių kartų pridėti reikiamą pirmųjų veiksnių skaičių. Šis metodas gali būti patogus atliekant beveik bet kokius su šia operacija susijusius skaičiavimus. Tuo pačiu metu matematikoje gana dažnai yra standartinių skaičių, apimančių standartinius vienaženklius sveikuosius skaičius. Siekiant palengvinti jų skaičiavimą, buvo sukurta vadinamoji daugybos sistema, apimanti visą teigiamų sveikųjų vienaženklių skaičių sandaugų sąrašą, tai yra skaičių nuo 1 iki 9. Taigi, išmokę, galite žymiai pasimokyti. palengvinti daugybos pavyzdžių sprendimo procesą, remiantis tokių skaičių naudojimu. Tačiau sudėtingesniems variantams šią matematinę operaciją turėsite atlikti patys.

Video tema

Šaltiniai:

• Dauginimasis 2019 m

Daugyba yra viena iš keturių pagrindinių aritmetinių operacijų, dažnai naudojama tiek mokykloje, tiek mokykloje Kasdienybė. Kaip greitai padauginti du skaičius?

Sudėtingiausių matematinių skaičiavimų pagrindas yra keturios pagrindinės aritmetinės operacijos: atimtis, sudėtis, daugyba ir padalijimas. Be to, nepaisant jų nepriklausomybės, šios operacijos, atidžiau išnagrinėjus, yra tarpusavyje susijusios. Toks ryšys egzistuoja, pavyzdžiui, tarp sudėties ir daugybos.

Skaičių daugybos operacija

Daugybos operacijoje dalyvauja trys pagrindiniai elementai. Pirmasis iš jų, paprastai vadinamas pirmuoju veiksniu arba daugikliu, yra skaičius, kuriam bus taikoma daugybos operacija. Antrasis, vadinamas antruoju veiksniu, yra skaičius, iš kurio pirmasis veiksnys bus padaugintas. Galiausiai atliktos daugybos operacijos rezultatas dažniausiai vadinamas sandauga.

Reikia atsiminti, kad daugybos operacijos esmė iš tikrųjų yra pagrįsta sudėjimu: norint ją atlikti, reikia sudėti tam tikrą skaičių pirmųjų faktorių, o šios sumos narių skaičius turi būti lygus antrajam. veiksnys. Šis algoritmas taip pat gali būti naudojamas ne tik dviejų aptariamų veiksnių sandaugos apskaičiavimui, bet ir gautam rezultatui patikrinti.

Daugybos uždavinio sprendimo pavyzdys

Pažvelkime į daugybos uždavinių sprendimus. Tarkime, pagal užduoties sąlygas reikia apskaičiuoti dviejų skaičių sandaugą, tarp kurių pirmasis koeficientas yra 8, o antrasis yra 4. Pagal daugybos operacijos apibrėžimą tai iš tikrųjų reiškia, kad jūs reikia pridėti skaičių 8 4 kartus. Rezultatas yra 32 - tai yra nagrinėjamų skaičių sandauga, tai yra jų daugybos rezultatas.

Be to, reikia atsiminti, kad daugybos operacijai galioja vadinamasis komutacinis dėsnis, kuris teigia, kad pakeitus pirminio pavyzdžio faktorių vietas, jo rezultatas nepasikeis. Taigi, skaičių 4 galite pridėti 8 kartus, gaudami tą patį produktą - 32.

Daugybos lentelė

Akivaizdu, kad išspręsti šią problemą didelis skaičius piešti to paties tipo pavyzdžius yra gana varginanti užduotis. Siekiant palengvinti šią užduotį, buvo išrastas vadinamasis dauginimas. Tiesą sakant, tai yra teigiamų vienaženklių sveikųjų skaičių sandaugų sąrašas. Paprasčiau tariant, daugybos lentelė yra daugybos rezultatų rinkinys vienas su kitu nuo 1 iki 9. Išmokę šią lentelę, jums nebereikės kaskart griebtis daugybos, kai reikia išspręsti tokio pavyzdį. pirminiai skaičiai, bet tik prisiminkite jo rezultatą.

Video tema

Pamokos tikslai ir uždaviniai:

• Bendroji matematikos pamoka 6 klasėje "Sudėjimas ir atėmimas teigiami ir neigiami skaičiai“
• Apibendrinkite ir susisteminkite mokinių žinias šia tema.
• Ugdyti dalykinius ir bendruosius akademinius įgūdžius ir gebėjimus, gebėjimą panaudoti įgytas žinias tikslui pasiekti; nustatyti ryšių įvairovės modelius, kad būtų pasiektas sisteminių žinių lygis.
• Savikontrolės ir savikontrolės įgūdžių ugdymas; ugdyti norus ir poreikius apibendrinti gautus faktus; ugdyti savarankiškumą ir susidomėjimą dalyku.

Per užsiėmimus

I. Organizacinis momentas

Vaikinai, keliaujame per „Racionalių skaičių“ šalį, kurioje gyvena teigiami, neigiami skaičiai ir nulis. Keliaudami sužinome apie juos daug įdomių dalykų, susipažįstame su taisyklėmis ir įstatymais, pagal kuriuos jie gyvena. Tai reiškia, kad privalome laikytis šių taisyklių ir laikytis jų įstatymų.

Su kokiomis taisyklėmis ir įstatymais susipažinome? (sudėties ir atimties taisyklės racionalūs numeriai, papildymo dėsniai)

Taigi mūsų pamokos tema yra „Teigiamų ir neigiamų skaičių pridėjimas ir atėmimas“.(Mokiniai į sąsiuvinius užsirašo pamokos datą ir temą)

II. Apžiūra namų darbai

III. Žinių atnaujinimas.

Pamoką pradėkime nuo žodinio darbo. Prieš jus yra skaičių serija.

8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.

Atsakyti į klausimus:

Kuris skaičius serijoje yra didžiausias?

Kuris skaičius turi didžiausią modulį?

Kuris skaičius yra mažiausias serijoje?

Kuris skaičius turi mažiausią modulį?

Kaip palyginti du teigiamus skaičius?

Kaip palyginti du neigiamus skaičius?

Kaip palyginti skaičius su skirtingi ženklai?

Kurie serijos skaičiai yra priešingi?

Išvardykite skaičius didėjančia tvarka.

IV. Rask klaidą

a) -47 + 25+ (-18) = 30

c) - 7,2 + (- 3,5) + 10,6 = - 0,1

d) - 7,2+ (- 2,9) + 7,2 = 2,4

V.Užduotis „Atspėk žodį“

Kiekvienoje grupėje išdalinau užduotis, kuriose buvo užšifruoti žodžiai.

Atlikę visas užduotis atspėsite raktinius žodžius(gėlės, dovanos, merginos)

	1 eilutė	Atsakymas	Laiškas

		Atsakymas	Laiškas
	54-(-74)
	2,5-3,6
	23,7+23,7
	11,2+10,3

	3 eilė	Atsakymas	Laiškas
	2,03-7,99
	67,34-45,08

10,02	112,42	50,94			50,4

Vaš. Fizminutka

Puiku, sunkiai padirbėjote, manau, laikas atsipalaiduoti, susikaupti, numalšinti nuovargį, sugrįžti ramybė pades paprasti pratimai

FIZINĖ MINUTĖ (Jei teiginys teisingas, suplokite rankomis, jei ne, papurtykite galvą iš vienos pusės į kitą):

Pridedant du neigiamus skaičius, reikia atimti terminų modulius -

Dviejų neigiamų skaičių sumos visada yra neigiamos +

Pridedant du priešingi skaičiai visada pasirodo 0+

Pridėdami skaičius su skirtingais ženklais, turite pridėti jų modulius -

Dviejų neigiamų skaičių suma visada yra mažesnė už kiekvieną iš +

Pridedant skaičius su skirtingais ženklais, reikia atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio +

VII.Užduočių sprendimas pagal vadovėlį.

Nr. 1096(a,d,i)

VIII. Namų darbai

1 lygis “3”-Nr.1132

2 lygis – „4“ – Nr. 1139, 1146

ašX. Savarankiškas darbas pagal galimybes.

1 lygis, "3"

1 variantas	2 variantas

2 lygis, „4“

1 variantas	2 variantas
1 - (- 3 )+(- 2 )

3 lygis, "5"

1 variantas	2-as variantas
4,2-3,25-(-0,6)	2,4-1,75-(-2,6)

Abipusis patikrinimas lentoje, stalo kaimynų keitimas

X. Pamokos apibendrinimas. Atspindys

Vaikinai, prisiminkime pamokos pradžią.

Kokius pamokos tikslus išsikėlėme sau?

Kaip manote, ar mums pavyko pasiekti užsibrėžtus tikslus?

Vaikinai, dabar įvertinkite savo darbą klasėje. Priešais jus yra kortelė su kalno paveikslu. Jei manote, kad klasėje atlikote gerą darbą, viskas bus gerai.Aišku, tada nupieškite save ant kalno viršūnės. Jei kas nors neaišku, nupieškite save žemiau ir nuspręskite kairėje arba dešinėje.

Duokite man savo piešinius kartu su balų kortele, kitoje pamokoje sužinosite galutinį savo darbo įvertinimą.

Dabar mes tai išsiaiškinsime teigiami ir neigiami skaičiai. Pirmiausia pateiksime apibrėžimus, pristatysime žymėjimą, o tada pateiksime teigiamų ir neigiamų skaičių pavyzdžių. Taip pat apsistosime ties semantine apkrova, kurią neša teigiami ir neigiami skaičiai.

Puslapio naršymas.

Teigiami ir neigiami skaičiai – apibrėžimai ir pavyzdžiai

Duok identifikuoti teigiamus ir neigiamus skaičius mums padės. Patogumui manysime, kad jis yra horizontaliai ir nukreiptas iš kairės į dešinę.

Apibrėžimas.

Vadinami skaičiai, atitinkantys koordinačių linijos taškus, esančius dešinėje nuo pradžios teigiamas.

Apibrėžimas.

Vadinami skaičiai, atitinkantys koordinačių linijos taškus, esančius kairėje nuo pradžios neigiamas.

Skaičius nulis, atitinkantis kilmę, nėra nei teigiamas, nei neigiamas skaičius.

Iš neigiamų ir teigiamų skaičių apibrėžimo matyti, kad visų neigiamų skaičių aibė yra skaičių, priešingų visiems teigiamiems skaičiams, aibė (jei reikia, žr. straipsnį priešingus skaičiams). Todėl neigiami skaičiai visada rašomi su minuso ženklu.

Dabar, žinodami teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimus, galime lengvai pateikti teigiamų ir neigiamų skaičių pavyzdžiai. Teigiamų skaičių pavyzdžiai yra natūralūs skaičiai 5, 792 ir 101 330, ir iš tikrųjų bet kuris natūralusis skaičius yra teigiamas. Teigiamų racionaliųjų skaičių pavyzdžiai yra skaičiai , 4,67 ir 0,(12)=0,121212... , o neigiami yra skaičiai , −11 , −51,51 ir −3,(3) . Teigiamų neracionaliųjų skaičių pavyzdžiai yra skaičius pi, skaičius e ir begalinė neperiodinė dešimtainė trupmena 809.030030003..., o neigiamų neracionalių skaičių pavyzdžiai yra skaičiai atėmus pi, atėmus e ir skaičius lygus. Pažymėtina, kad paskutiniame pavyzdyje visiškai nėra akivaizdu, kad išraiškos reikšmė yra neigiamas skaičius. Norėdami įsitikinti, šios išraiškos reikšmę turite gauti dešimtainės trupmenos pavidalu, o kaip tai padaryti, mes jums pasakysime straipsnyje. palyginimas realūs skaičiai .

Kartais prieš teigiamus skaičius rašomas pliuso ženklas, kaip prieš neigiamus skaičius yra minuso ženklas. Tokiais atvejais turėtumėte žinoti, kad +5=5, ir taip toliau. Tai yra +5 ir 5 ir t.t. - tai tas pats numeris, bet pažymėtas kitaip. Be to, galite rasti teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimų, pagrįstų pliuso arba minuso ženklu.

Apibrėžimas.

Skaičiai su pliuso ženklu vadinami teigiamas ir su minuso ženklu – neigiamas.

Yra dar vienas teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimas, pagrįstas skaičių palyginimu. Norint pateikti šį apibrėžimą, pakanka tik prisiminti, kad taškas koordinačių tiesėje, atitinkantis didesnį skaičių, yra į dešinę nuo taško, atitinkančio mažesnį skaičių.

Apibrėžimas.

Teigiami skaičiai yra skaičiai, didesni už nulį, ir neigiami skaičiai yra skaičiai mažesni už nulį.

Taigi nulis atskiria teigiamus skaičius nuo neigiamų.

Žinoma, taip pat turėtume pasilikti ties teigiamų ir neigiamų skaičių skaitymo taisyklėmis. Jei skaičius rašomas + arba − ženklu, tada ištarkite ženklo pavadinimą, po kurio tariamas skaičius. Pavyzdžiui, +8 skaitomas kaip plius aštuoni, o - kaip minus vienas taškas du penktadaliai. Ženklų + ir − pavadinimai neatmetami pagal didžiąsias ir mažąsias raides. Taisyklingo tarimo pavyzdys yra frazė „a lygi minus trys“ (ne minus trys).

Teigiamų ir neigiamų skaičių aiškinimas

Jau kurį laiką aprašėme teigiamus ir neigiamus skaičius. Tačiau būtų malonu sužinoti, kokią reikšmę jie turi? Pažvelkime į šį klausimą.

Teigiami skaičiai gali būti interpretuojami kaip atėjimas, kaip padidėjimas, kaip kokios nors reikšmės padidėjimas ir panašiai. Neigiami skaičiai savo ruožtu reiškia visiškai priešingai – išlaidas, trūkumą, skolą, kokios nors vertės sumažėjimą ir pan. Supraskime tai pavyzdžiais.

Galime sakyti, kad turime 3 prekes. Čia teigiamas skaičius 3 rodo mūsų turimų prekių skaičių. Kaip galite interpretuoti neigiamą skaičių −3? Pavyzdžiui, skaičius −3 gali reikšti, kad turime kam nors duoti 3 prekes, kurių net neturime sandėlyje. Panašiai galime pasakyti, kad prie kasos mums buvo duota 3,45 tūkst. Tai yra, skaičius 3,45 yra susijęs su mūsų atvykimu. Savo ruožtu neigiamas skaičius -3,45 rodys pinigų sumažėjimą kasoje, kuri mums išdavė šiuos pinigus. Tai yra –3,45 yra išlaidos. Kitas pavyzdys: temperatūros padidėjimą 17,3 laipsniais galima apibūdinti teigiamu skaičiumi +17,3, o temperatūros sumažėjimą 2,4 – neigiamu, kaip temperatūros pokytį -2,4 laipsnio.

Teigiami ir neigiami skaičiai dažnai naudojami apibūdinti tam tikrų dydžių reikšmes įvairiose matavimo priemonėse. Labiausiai prieinamas pavyzdys – temperatūrų matavimo prietaisas – termometras – su skale, ant kurios rašomi ir teigiami, ir neigiami skaičiai. Dažnai neigiami skaičiai vaizduojami mėlyna spalva (ji simbolizuoja sniegą, ledą, o esant žemesnei nei 0 laipsnių Celsijaus temperatūrai, vanduo pradeda užšalti), o teigiami skaičiai rašomi raudonai (ugnies, saulės spalva, esant aukštesnei nei 0 laipsnių Celsijaus temperatūrai. , ledas pradeda tirpti). Teigiamų ir neigiamų skaičių rašymas raudonai ir mėlynai naudojamas ir kitais atvejais, kai reikia paryškinti skaičių ženklą.

Bibliografija.

• Vilenkinas N.Ya. ir kt.. Matematika. 6 klasė: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms.

Šiame straipsnyje apžvelgsime, kaip tai daroma atimant neigiamus skaičius iš savavališkų skaičių. Čia pateiksime neigiamų skaičių atėmimo taisyklę ir apsvarstysime šios taisyklės taikymo pavyzdžius.

Puslapio naršymas.

Neigiamų skaičių atėmimo taisyklė

Atsiranda taip neigiamų skaičių atėmimo taisyklė: norėdami iš skaičiaus atimti neigiamą skaičių b, prie minuend a turite pridėti skaičių −b, priešingą poskyriui b.

Tiesiogine forma neigiamo skaičiaus b atėmimo iš savavališko skaičiaus a taisyklė atrodo taip: a-b=a+(-b) .

Įrodykime šios skaičių atėmimo taisyklės pagrįstumą.

Pirmiausia prisiminkime skaičių a ir b atėmimo reikšmę. Rasti skirtumą tarp skaičių a ir b reiškia rasti skaičių c, kurio suma su skaičiumi b yra lygi a (žr. atimties ir sudėjimo ryšį). Tai yra, jei randamas skaičius c, kad c+b=a, tai skirtumas a−b lygus c.

Taigi, norint įrodyti nurodytą atimties taisyklę, pakanka parodyti, kad sudėjus skaičių b prie sumos a+(−b), gausime skaičių a. Norėdami tai parodyti, pereikime prie operacijų su realiaisiais skaičiais savybės. Dėl sudėties kombinatyvinės savybės lygybė (a+(−b))+b=a+((−b)+b) yra teisinga. Kadangi priešingų skaičių suma lygi nuliui, tai a+((-b)+b)=a+0, o a+0 suma lygi a, kadangi sudėjus nulį skaičius nekeičiamas. Taigi įrodyta lygybė a−b=a+(−b), o tai reiškia, kad įrodytas ir pateiktos neigiamų skaičių atėmimo taisyklės galiojimas.

Mes įrodėme šią taisyklę realiesiems skaičiams a ir b. Tačiau ši taisyklė galioja ir bet kokiems racionaliesiems skaičiams a ir b, taip pat bet kokiems sveikiesiems skaičiams a ir b, nes veiksmai su racionaliais ir sveikaisiais skaičiais taip pat turi tas savybes, kurias naudojome įrodyme. Atminkite, kad naudodami analizuojamą taisyklę galite atimti neigiamą skaičių tiek iš teigiamo, tiek iš neigiamo skaičiaus, tiek iš nulio.

Belieka apsvarstyti, kaip neigiamų skaičių atėmimas atliekamas naudojant analizuojamą taisyklę.

Neigiamų skaičių atėmimo pavyzdžiai

Pasvarstykime neigiamų skaičių atėmimo pavyzdžiai. Pradėkime nuo sprendimo paprastas pavyzdys, suprasti visas proceso subtilybes nesivarginant su skaičiavimais.

Pavyzdys.

Atimkite neigiamą skaičių −7 iš neigiamo skaičiaus −13.

Sprendimas.

Priešingas poskyriui −7 yra skaičius 7. Tada pagal neigiamų skaičių atėmimo taisyklę gauname (−13)−(−7)=(−13)+7. Belieka sudėti skaičius su skirtingais ženklais, gauname (−13)+7=−(13−7)=−6.

Štai visas sprendimas: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .

Atsakymas:

(−13)−(−7)=−6 .

Neigiamų trupmenų atėmimas gali būti atliktas konvertuojant į atitinkamas trupmenas, mišrius skaičius arba po kablelio. Čia verta pradėti nuo to, su kuriais skaičiais dirbti patogiau.

Pavyzdys.

Iš 3,4 atimkite neigiamą skaičių.

Sprendimas.

Taikydami neigiamų skaičių atėmimo taisyklę, turime . Dabar dešimtainę trupmeną 3,4 pakeiskite mišriu skaičiumi: (žr. dešimtainių trupmenų pavertimą paprastosiomis trupmenomis), gauname . Belieka atlikti mišrių skaičių sudėjimą: .

Tai užbaigia neigiamo skaičiaus atėmimą iš 3,4. Štai trumpa sprendimo santrauka: .

Atsakymas:

.

Pavyzdys.

Iš nulio atimkite neigiamą skaičių −0.(326).

Sprendimas.

Pagal neigiamų skaičių atėmimo taisyklę turime 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Paskutinis perėjimas galioja dėl skaičiaus sudėjimo su nuliu savybės.

Penktame amžiuje prieš Kristų senovės graikų filosofas Zenonas iš Elėjos suformulavo savo garsiąsias aporijas, iš kurių garsiausia yra „Achilo ir vėžlio“ aporija. Štai kaip tai skamba:

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui reikia nubėgti šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti bendros nuomonės apie paradoksų esmę ... į problemos tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai. ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Tačiau tai nėra visiškas problemos sprendimas. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norint nustatyti atstumą iki automobilio, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingus taškus erdvės vienu laiko momentu, tačiau iš jų neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūralu, kad skaičiavimams dar reikia papildomų duomenų, jums padės trigonometrija). Noriu atkreipti ypatingą dėmesį į tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėkime.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai yra lygis kalbančios papūgos ir dresuotos beždžionės, kurios neturi intelekto nuo žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, kuri jas neatsiejamai sieja su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: skirtingos monetos turi skirtingą kiekį nešvarumų, kiekvienos monetos kristalinė struktūra ir atomų išsidėstymas savitas...

O dabar turiu daugiausia palūkanos Klausti: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Paziurek cia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris yra teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet štai kodėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi, į skirtingos sistemos Skaičiuojant to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. SU didelis skaičius 12345 Nenoriu suklaidinti galvos, pažiūrėkime į skaičių 26 iš straipsnio apie . Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį pro mikroskopą, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai su matematika neturi nieko bendra.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

Užrašas ant durų Jis atidaro duris ir sako:

Oi! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiančio žmogaus (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.