Gretimos katecho santykis hipotenui. Trigonometrija. Na, bandykime šias formules į skonį, atsargiai ieškant taškų apskritime

Gyvenime dažnai turėsime susidurti su matematinėmis užduotimis: mokykloje, universitete, tada padedant savo vaikui su namų darbais. Tam tikrų profesijų žmonės kasdien susidurs su matematika. Todėl naudinga įsiminti ar prisiminti matematines taisykles. Šiame straipsnyje mes analizuosime vieną iš jų: rasti stačiakampio trikampio kategoriją.

Kas yra stačiakampis trikampis

Norėdami pradėti, prisiminkite, koks yra stačiakampis trikampis. Stačiakampio trikampis yra trijų segmentų, kurie nėra gulėti ant vienos tiesios linijos, geometrinis figūra, o vienas iš šio skaičiaus kampų yra 90 laipsnių. Šoninės, sudarančios tiesinį kampą, yra vadinami kategorijomis, o pusė yra priešais tiesioginį kampą - hipotenuse.

Mes randame stačiakampio trikampio ritinį

Yra keletas būdų, kaip išmokti kategorijos ilgį. Norėčiau juos išsamiau apsvarstyti.

Pythagore teorema suranda stačiakampio trikampio ritinį

Jei esame žinomi dėl hipotenuse ir catato, tada mes galime rasti nežinomos kategorijos ilgį Pitagora teorem. Tai skamba taip: "Hypotenuse aikštė yra lygi katetų kvadratų sumai." Formulė: C² \u003d A² + B², kur C yra hipotenuse, A ir B - Kartets. Mes transformuojame formulę ir gaukite: a² \u003d c²-b².

Pavyzdys. Hipotenise yra 5 cm, ir ritinys - 3 cm. Mes transformuojame formulę: c² \u003d a² + b² → a² \u003d c²-b². Be to, mes nusprendžiame: a² \u003d 5²-3²; A² \u003d 25-9; A² \u003d 16; a \u003d √16; A \u003d 4 (cm).

Trigonometriniai rodikliai, skirti rasti stačiakampio trikampio ritinį

Taip pat galite rasti nežinomą katatą, jei yra žinoma kita pusė ir bet koks aštrus stačiakampio trikampio kampas. Yra keturios galimybės rasti "Catech" naudojant trigonometrines funkcijas: sinusą, kosiną, liestinę, "Kotangent". Norėdami išspręsti užduotis, mes padėsime lentelę, kuri yra šiek tiek mažesnė. Apsvarstykite šias galimybes.

Raskite stačiakampio trikampio ritinį su sinusu

Sine kampas (SIN) yra priešingos kategorijos hypotenuse santykis. Formulė: Sin \u003d A / C, kur A - Catat, gulėti prieš šį kampą ir C yra hipotenuse. Be to, mes transformuojame formulę ir gaukite: a \u003d sin * c.

Pavyzdys. Hipotenuse yra 10 cm, kampas A yra 30 laipsnių. Pagal lentelę apskaičiuokite sinuso kampą, tai yra 1/2. Tada, atsižvelgiant į transformuotą formulę, mes išsprendžiame: a \u003d sinva * c; a \u003d 1/2 * 10; a \u003d 5 (cm).

Raskite stačiakampio trikampio ritinį su kosinetu

"Cosine" kampas (COS) yra gretimų "Catech" ir "Hypotenuse" santykis. Formulė: Cos \u003d B / C, kur B - Catat, greta šio kampo, ir C yra hipotenuse. Mes transformuojame formulę ir gaukite: B \u003d cos * c.

Pavyzdys. A kampas yra 60 laipsnių, hipotenuse yra 10 cm. Pagal lentelę apskaičiuoti kampo a, tai yra 1/2. Toliau nusprendžiame: b \u003d cos∠a * c; B \u003d 1/2 * 10, B \u003d 5 (cm).

Raskite stačiakampio trikampio ritinį su liestiniu

Liestinis kampas (TG) yra priešingos kačių santykis su gretimu. Formulė: TG \u003d A / B, kur yra cattate į kampą, ir B yra išmatuotas. Mes transformuojame formulę ir gaukite: a \u003d tg * b.

Pavyzdys. A kampas yra 45 laipsniai, hipotenuse yra 10 cm. Pagal lentelę apskaičiuojamas liestinis kampas A, jis sumažėja: a \u003d tg∠a * b; A \u003d 1 * 10; A \u003d 10 (cm).

Raskite stačiakampio trikampio ritinį su cotangent

Cotangent kampas (CTG) yra gretimos kategorijos santykis priešingai. Formulė: Ctg \u003d B / A, kur B yra mezgimo peilis, bet yra priešingas. Kitaip tariant, cotangenes yra "apverstas liestinis". Mes gauname: B \u003d Ctg * a.

Pavyzdys. A kampas yra 30 laipsnių, priešinga Catat yra 5 cm. Pagal kampo A kampo lentelę yra √3. Apskaičiuokite: b \u003d ctg∠a * a; B \u003d √3 * 5; B \u003d 5√3 (cm).

Taigi dabar žinote, kaip rasti catt stačiakampio trikampio. Kaip matote, tai nėra taip sunku, pagrindinis dalykas yra prisiminti formules.

I skyrius. Stačiukų trikampių tirpalas

3 dalis (37). Pagrindiniai santykiai ir užduotys

Trigonometrija sprendžia užduotis, kuriose jie turi apskaičiuoti tuos ar kitus trikampio elementus pakankamu skaičiaus dydžio elementų skaičiumi. Šios užduotys paprastai vadinamos užduotimis sprendimas Šis sprendimas Trikampis.

Leiskite ABC būti stačiakampiu trikampiu, C - dešiniuoju kampu, bet ir. \\ T b. - šaknys, priešingos aštrios kampai A ir B, nuo. - Hypotenuse (Damn 3);

tada mes turime:

Ūminio kampo kosinumas yra gretimos kategorijos hypotenuse santykis:

cos a \u003d. b / c. , Cos b \u003d A / c. (1)

Ūminio kampo sinus yra priešingos kategorijos požiūris į hipotenuse:

nuodėmė a \u003d. A / c. , sin b \u003d b / c. (2)

Ūminio kampo liestinė yra priešingos kategorijos požiūris į gretimą:

tg a \u003d. A / b. , Tg b \u003d b / a. (3)

Ūminio kampo cotangenes yra gretimos kategorijos santykis priešingai:

ctg a \u003d. b / a. , Ctg b \u003d A / b. (4)

Aštrių kampų kiekis yra lygus 90 °. \\ T.

Pagrindinės stačiakampių trikampių užduotys.

I užduotis I. Dovanų hipotesai ir vienas iš aštrių kampų, apskaičiuoti kitus elementus.

Sprendimas.Leiskite duoti nuo. ir A. kampas B \u003d 90 ° - taip pat žinomas; Karetai yra iš formulių (1) ir (2).

a \u003d S. Nuodėmė A. B \u003d S. Cos A.

II užduotis. . Dana Catat ir vienas iš aštrių kampų, apskaičiuoti kitus elementus.

Sprendimas. Leiskite duoti bet ir A. Kampas B \u003d 90 ° - ir žinomas; Nuo formulių (3) ir (2) rasime:

b. = a. Tg b (\u003d a. Ctg a) Nuo. = a. / Sin A

III užduotis. Dana Catat ir hipotenuse apskaičiuoja likusius elementus.

Sprendimas. Leiskite duoti bet ir. \\ T nuo. (Ir. \\ T bet< с ). Nuo lygių (2) Aš rasiu kampą A:

nuodėmė a \u003d. A / c. ir a \u003d lanko nuodėmė A / c. ,

ir pagaliau katat b.:

b. = nuo. Cos a (\u003d nuo. sin c).

IV užduotis. Dana Karteta A ir B Rasti kitus elementus.

Sprendimas. Nuo lygių (3) mes rasime aštrių kampą, pavyzdžiui, a:

tg a \u003d. A / b. , A \u003d arc tg A / b. ,

kampas b \u003d 90 ° - a,

hipotenuse: C. = a. / Nuodėmė a (\u003d b. / Sin b; \u003d. a. / Cos b)

Žemiau pateikiamas stačiakampio trikampio sprendimo pavyzdys naudojant logaritmines lenteles *.

* Stačiakampių trikampių elementų skaičiavimas natūraliose lentelėse yra žinomas iš VIII klasės geometrijos kurso.

Apskaičiuojant logaritmines lenteles, atitinkamos formulės turėtų būti parašytos pakeisti skaitmeninius duomenis, kad būtų galima rasti reikiamus žinomų elementų (arba jų trigonometrinių funkcijų) logaritmus, apskaičiuoti norimų elementų logaritmus (arba jų trigonometrines funkcijas) ir lenteles norimus elementus.

Pavyzdys.Dana Kartet. bet \u003d 166.1 ir hipotenzija nuo. \u003d 187,3; Apskaičiuokite aštrius kampus, kitus katatą ir plotą.

Sprendimas. Mes turime:

nuodėmė a \u003d. A / c. ; lg sin a \u003d lg a. - LG. c.;

≈ 62 ° 30 ", ≈ 90 ° - 62 ° 30" ≈ 27 ° 30 ".

Apskaičiuokite Cathet. b.:

b \u003d A.tg b; Lg. b.\u003d Lg. b.+ LG TG B;

Trikampio plotą galima apskaičiuoti pagal formulę

S \u003d 1/2. aB. = 0,5 a. 2 tg b;

Kontrolei apskaičiuojame kampą ir logaritminės linijos:

A \u003d lanko nuodėmė A / c. \u003d ARC Sin 166/187 ≈ 62 °.

Pastaba.Cathe. b. Galima apskaičiuoti "Pitagora" teoriją, naudojant kvadratų ir kvadratinių šaknų lenteles (III ir IV lentelė):

b.= √187,3 2 - 166,1 2 = √35080 - 27590 ≈ 86,54.

Neatitikimas su anksčiau gauta verte b \u003d. 86.48 paaiškina lentelių, kuriose yra apytikslės funkcijų vertės, klaidos. 86.54 rezultatas yra tikslesnis.

Vadinamas priešingos kategorijos hipotencijai požiūrį Ūminio kampo sinusas Stačiakampis trikampis.

Nuodėmės alfa \u003d frac (a) (c)

Ūminis stačiakampio trikampio kampas

Šalia hipotenzės kategorijos požiūris vadinamas cosine ūminio kampo Stačiakampis trikampis.

"Affa" \u003d frac (b) (c)

Ūminio stačiakampio trikampio kampo liestinė

Priešingos kategorijos požiūris į netoliese esančią "Catelet" yra vadinamas Ūminio kampo liestinė Stačiakampis trikampis.

tg alfa \u003d frac (a) (b)

Cotangenes iš ūminio kampo stačiakampio trikampio

Yra netoliese esančios kategorijos požiūris į priešingą kataletą yra vadinamas Ūminio kampo Kotangencija Stačiakampis trikampis.

ctg alfa \u003d frac (b) (a)

Sinuso savavališkas kampas

Taško už vieneto apskritimo, kuris atitinka kampu alfa skambutį sinuso savavališkas kampas pasukite alfa.

Nuodėmė alfa \u003d y

Savavališko kampo kosinumas

Abscisa taškas ant vieneto apskritimo, kuris atitinka kampu alfa savavališko kampo kosinumas pasukite alfa.

cos alfa \u003d x

Liestinis savavališkas kampas

Neleidžiamas savavališko sukimosi kampo santykis su savo kosinu yra vadinamas liestinis savavališkas kampas pasukite alfa.

tg alfa \u003d y_ (a)

tg alfa \u003d frac (sin \\ twha)

Savavališko kampo cotanencija

Savavališko sukimosi kampo požiūris Alfa į savo sinusą vadinamas cotangen savavališkas kampas pasukite alfa.

ctg alfa \u003d x_ (a)

ctg alpha \u003d frac ("Alpha") ("Alpha")

Savavališko kampo paieškos pavyzdys

Jei alfa yra tam tikras AOM kampas, kur m yra vieno apskritimo taškas, tada

Nuodai alfa \u003d y_ (m), \\ t affa \u003d x_ (m), tg alpha \u003d frac (y_ (m)) (x_ m)), ctg alfa \u003d frac (x_ (m)) (y_ (m)).

Pavyzdžiui, jei ANGLE AOM \u003d - FRAC (PI) (4)Tada: ordinatas m yra lygus - frac (\\ t (2)) (2), abscissa yra lygi FRAC (\\ t (2)) (2) Ir tai kodėl

\\ Nuprikti \\ t;

"FREF" (frac (pi) (4) į dešinę) \u003d FRAC (\\ t \\ t (2)) (2);

tg.;

ctg. kairė (- frac (pi) (4) teisinga) \u003d - 1.

Cotangens liestinių sinusų sinusų lentelė

Pagrindinių bendrų kampų vertės pateiktos lentelėje:

	0 ^ (Cirt) (0)	30 ^ (CIRC) FELECT (FRAC (PI) (6) \\ t	45 ^ (Circ) (frac (pi) (4) \\ t	60 ^ (CIRC) LEFT (FRAC (PI) (3) \\ t	90 ^ (CIRC) FELECT (FRAC (PI) (2) \\ t	180 ^ (Circ) liko (į dešinę)	270 ^ (CIRC) FELECT (FRAC (3 pi) (2) \\ t	360 ^ (Circ) liko (2 pi į dešinę)
Nuodėmė alfa	0	FRAC12.	FRAC (\\ t 2) (2)	FRAC (\\ t 3) (2)	1	0	−1	0
"Alpha"	1	FRAC (\\ t 3) (2)	FRAC (\\ t 2) (2)	FRAC12.	0	−1	0	1
tg alfa.	0	FRAC (\\ t 3) (3)	1	Sqrt3.	—	0	—	0
ctg alfa.	—	Sqrt3.	1	FRAC (\\ t 3) (3)	0	—	0	—

Sinusas ūminis stačiakampio trikampio kampas yra santykis priešingas Už hipotenuse.
Reiškia: nuodėmės α.

Cosine. Akinis stačiakampio trikampio α α yra gretimos katecho santykis hipotenui.
Žymi taip: cos α.

Liestinė Ūmus kampas α yra priešingos kačių santykis su gretimos kataleto.
Žymi kaip: tg α.

Cotangent. Ūmus kampas α yra gretimų katecho santykis priešingai.
Reiškia: Ctg α.

Sine, Cosine, liestinė ir katangenes kampas priklauso tik nuo kampo dydžio.

Taisyklės:

Pagrindinis trigonometrinis tapatumas stačiakampiu trikampiu:

(α - aštrių kampo, priešingos katetės b. ir šalia Cathet a. . Pusė. \\ T nuo. - hipotenuse. β - antrasis aštrus kampas).

b. Nuodėmė α \u003d - C.	sin 2 α + cos 2 α \u003d 1
a. cos α \u003d - C.	1 1 + tg 2 α \u003d - Cos 2 α.
b. Tg α \u003d - A.	1 1 + Ctg 2 α \u003d - Sin 2 α.
a. Ctg α \u003d - B.	1 1 1 + -- = -- Tg 2 α sin 2 α
nuodėmė α. Tg α \u003d - Cos α.

Didinant ūminį kampąnuodėmės α i.tg α didėja, ircos α sumažėja.

Dėl bet kokio ūminio kampo α:

nuodėmė (90 ° - α) \u003d cos α

cos (90 ° - α) \u003d nuodėmės α

Pavyzdys - paaiškinimas:

Tarkime, stačiakampiame trikampyje ABC
AB \u003d 6,
Saulė \u003d 3,
kampas a \u003d 30º.

Sužinokite sine kampu A ir Cosine kampu V.

Sprendimas.

1) Pirmiausia mes randame kampo V. Viskas yra paprasta: nuo stačiakampio trikampio, aštrų kampų suma yra 90º, tada kampas B \u003d 60º:

B \u003d 90º - 30º \u003d 60º.

2) Apskaičiuokite nuodėmę A. Mes žinome, kad sinusas yra lygus priešingos katecho požiūriui hipotenui. Kampas ir priešingas katetas yra orlaivio pusė. Taip:

BC 3 1.
sin a \u003d - \u003d - \u003d -
AB 6 2.

3) Dabar aš apskaičiuoju COS B. Mes žinome, kad kosinumas yra lygus gretimos katecho požiūriui hipotenui. Dėl kampo gretimoje Cathet, toje pačioje saulės pusėje. Tai reiškia, kad mes turime vėl padalinti orlaivį AV - tai yra, kad būtų padaryti tuos pačius veiksmus, kaip apskaičiuojant sinuso kampą A:

BC 3 1.
cos b \u003d - \u003d - \u003d -
AB 6 2.

Kaip rezultatas, paaiškėja:
nuodėmė a \u003d cos b \u003d 1/2.

sin 30º \u003d cos 60º \u003d 1/2.

Iš to matyti, kad viename ūminio kampo stačiakampyje trikampio sinusas yra lygus kito ūminio kampo ir atvirkščiai. Būtent tai reiškia, ką reiškia mūsų dvi formulės:
nuodėmė (90 ° - α) \u003d cos α
cos (90 ° - α) \u003d nuodėmės α

Įsitikėkime, kad tai dar kartą:

1) Leiskite α \u003d 60º būti. Sausinti α vertę sine formulėje, mes gauname:
Nuodėmė (90º - 60º) \u003d cos 60º.
SIN 30º \u003d COS 60º.

2) Leiskite α \u003d 30º. S pagrindinė α vertė kosino formulėje, mes gauname:
Cos (90 ° - 30º) \u003d sin 30º.
Cos 60 ° \u003d sin 30º.

(Daugiau apie trigonometriją - žr. Algebros pasirinkimą)

Kaip matote, šis ratas yra pastatytas į Carteso koordinačių sistemą. Apskritimo spindulys yra lygus vienam, o apskritimo centras yra koordinatės pradžioje, pradinė spindulio vektoriaus padėtis yra pritvirtinta palei teigiamą ašies kryptį (mūsų pavyzdžiu, tai yra spindulys ).

Kiekvienas apskritimo taškas atitinka du numerius: koordinuoti palei ašį ir koordinuoja ašį. Ir koks yra šis koordinatinis numeris? Ir apskritai, ką jie susiję su klausimu temą? Norėdami tai padaryti, turime prisiminti laikomą stačiakampį trikampį. Aukščiau pateiktas paveikslas, galite matyti tiek dviejų stačiakampių trikampių. Apsvarstykite trikampį. Jis yra stačiakampis, nes jis yra statmena ašiai.

Kas yra lygi trikampiui? Teisingai. Be to, mes žinome, kad tai yra vieno apskritimo spindulys, todėl. Pakeiskite šią vertę mūsų cosine formulėje. Tai paaiškėja:

Ir kas yra lygi trikampiui? Na žinoma, ! Mes pakeisime spindulio vertę šioje formulėje ir gaukite:

Taigi, ar galite pasakyti, kokie koordinatės turi tašką, priklausantį apskritimą? Na, jokiu būdu? Ir jei jūs tai išsiaiškinate - ar tai tik skaičiai? Kokia koordinatė atitinka? Na, žinoma, koordinatės! Ir kokia koordinatė atitinka? Gerai, koordinuoti! Taigi, taškas.

Ir tada tada lygus ir? Tai teisinga, mes naudojame atitinkamus apibrėžimus liestiniu ir Kotangent ir mes tai gauname, bet.

Ir ką daryti, jei kampas yra daugiau? Čia, pavyzdžiui, kaip šiame paveikslėlyje:

Kas pasikeitė šiame pavyzdyje? Susipažinkime. Norėdami tai padaryti, pasukite atgal į stačiakampį trikampį. Apsvarstykite stačiakampį trikampį: kampą (lyginant su kampu). Kokia yra sinuso, kosino, liestinė ir kampinio atbaidymo reikšmė? Gerai, laikosi atitinkamų trigonometrinių funkcijų apibrėžimų:

Na, kaip matote, kampinio sinuso vertė vis dar yra koordinatė; Kampo koordinatės kosinumas; Ir liestinės ir cotangen vertybės su atitinkamais santykiais. Taigi šie santykiai yra taikomi bet kokiems spindulio vektoriaus posūkiams.

Jau buvo paminėta, kad pradinė spindulio vektoriaus padėtis yra palei teigiamą ašies kryptį. Iki šiol mes pasukome šį vektorių prieš laikrodžio rodyklę ir kas atsitiks, jei pasuksite jį pagal laikrodžio rodyklę? Nieko ypatingo, tai taip pat bus tam tikros sumos kampas, bet tik jis bus neigiamas. Taigi, sukant spindulio-vektorinį prieš laikrodžio rodyklę, paaiškėja teigiami kampaiir besisukant pagal laikrodžio rodyklę - neigiamas.

Taigi, mes žinome, kad visa spindulio vektoriaus apskritimo apyvarta yra arba. Ar galite įjungti spindulio vektorinį? Na, žinoma, galite! Pirmuoju atveju, spindulio vektorius padarys vieną pilną posūkį ir sustoti arba.

Antruoju atveju, tai yra, spindulio vektorius padarys tris pilnus posūkius ir sustokite į padėtį arba.

Taigi, iš pirmiau minėtų pavyzdžių galime daryti išvadą, kad kampai, kurie skiriasi arba (kur - bet koks sveikasis skaičius) atitinka tą pačią spindulio vektoriaus padėtį.

Žemiau paveikslėlyje rodomas kampas. Tas pats vaizdas atitinka kampą ir tt Šis sąrašas gali būti tęsiamas į begalybę. Visi šie kampai gali būti įrašomi pagal bendrą formulę arba (kur - bet koks sveikasis skaičius)

Dabar, žinodami pagrindinių trigonometrinių funkcijų apibrėžimus ir naudojant vieną apskritimą, pabandykite atsakyti į tai, kokios vertės yra:

Čia yra vienas ratas, padedantis jums:

Turėti sunkumų? Tada susidorokite. Taigi, žinome, kad:

Iš čia mes apibrėžiame taškų koordinates, atitinkančias tam tikrą kampo matavimą. Na, pradėkime tvarka: kampe atitinka tašką su koordinatėmis, todėl:

Neegzistuoja;

Be to, laikydamiesi tos pačios logikos, išsiaiškinkite, kad kampai atitinka atitinkamai koordinates. Žinant, tai yra lengva nustatyti trigonometrinių funkcijų reikšmes atitinkamuose punktuose. Pirma, pabandykite save ir patikrinkite atsakymus.

Atsakymai:

Neegzistuoja

Neegzistuoja

Neegzistuoja

Neegzistuoja

Taigi, mes galime padaryti šį ženklą:

Nereikia prisiminti visų šių vertybių. Pakanka prisiminti taškų koordinates už vieną apskritimą ir trigonometrinių funkcijų vertes:

Tačiau trigonometrinių kampų funkcijų vertės ir toliau pateiktoje lentelėje pateiktoje lentelėje, reikia prisiminti:

Nebijokite, dabar rodome vieną iš pavyzdžių gana paprastas atitinkamų vertybių įsiminimas:

Norėdami naudoti šį metodą, labai svarbu įsiminti visų trijų kampų () priemonių, taip pat kampo tangento vertę. Žinant šias vertybes, tai yra gana paprasta atkurti visą lentelę visai Cosine lentelės perduota pagal rodykles, tai yra:

Žinant, kad jis gali būti atkurtos. Numeratorius "" atitiks, o vardiklis "" atitinka. Cotangen reikšmės perduodamos pagal rodykles nurodytus paveikslėlyje. Jei suprantate ir prisiminsite rodyklės schemą, pakaks prisiminti visą vertę iš stalo.

Koordinatės taško ant apskritimo

Ir ar galima rasti tašką (jos koordinates) ant apskritimo, Žinant apskritimo centro koordinates, jo spindulį ir sukimosi kampą?

Na, žinoma, galite! Išryškinkime bendra formulė ieškant taškų koordinates.

Čia, pavyzdžiui, mes turime tokį ratą:

Esame su sąlyga, kad taškas yra apskritimo centras. Apskritimo spindulys yra lygus. Būtina rasti taško koordinates, gaunamos pasukant laipsnių tašką.

Kaip matyti iš figūros, taško koordinatė atitinka segmento ilgį. Segmento ilgis atitinka apskritimo centro koordinatį, tai yra lygi. Segmento ilgis gali būti išreikštas naudojant kosinio apibrėžimą:

Tada mes turime tai už koordinačių tašką.

Iki tos pačios logikos, mes randame koordinačių y tašką. Šiuo būdu,

Taigi, bendroje formoje taškų koordinatės nustatomos pagal formules:

Koordinates iš apskritimo centro,

Rato spindulys

Vektorius spindulio kampas.

Kaip matote, už svarstomą vieneto apskritimą, šios formulės yra žymiai sumažintos, nes centro koordinatės yra lygios nuliui, o spindulys yra lygus vienam:

Na, pabandykite šias formules pagal skonį, atsargiai ieškant taškų apskritime?

1. Raskite taškų koordinates ant vieno apskritimo, gaunamo pasukant tašką.

2. Raskite taško koordinates ant vieno apskritimo, gaunamo pasukant tašką.

3. Raskite taško koordinates ant vieno apskritimo, gaunamo pasukant tašką.

4. Point yra apskritimo centras. Apskritimo spindulys yra lygus. Būtina rasti taško koordinates, gaunamos sukant pradinį spindulio vektorių.

5. Point yra apskritimo centras. Apskritimo spindulys yra lygus. Būtina rasti taško koordinates, gaunamos sukant pradinį spindulio vektorių.

Nebuvo problemų rasti taško koordinates ant apskritimo?

Pasidalinkite šiuos penkis pavyzdžius (arba gerai išspręsti) ir jūs išmoksite juos rasti!

1.

Tai galite pamatyti. Ir mes žinome, kad jis atitinka visą pradžios taško apyvartą. Taigi norimas taškas bus toje pačioje padėtyje, kaip ir įjungiant. Žinant, mes rasime norimą koordinates taško:

2. Apskritimas yra vienas su centru tuo metu, tai reiškia, kad galime pasinaudoti supaprastintomis formulėmis:

Tai galite pamatyti. Mes žinome, kas atitinka du pilną pradžios taško greitį. Taigi norimas taškas bus toje pačioje padėtyje, kaip ir įjungiant. Žinant, mes rasime norimą koordinates taško:

Sinusas ir kosinai yra lentelės vertės. Prisiminkite jų vertes ir gaukite:

Taigi norimas taškas turi koordinates.

3. Apskritimas yra vienas su centru tuo metu, tai reiškia, kad galime pasinaudoti supaprastintomis formulėmis:

Tai galite pamatyti. Nuotraukos Pavyzdys, apsvarstyti paveikslėlyje:

Radio formos su kampo ašimi, lygus ir. Žinant, kad kosinos ir sine stalviršiai yra lygūs ir nustatant, kad ši kosinas yra neigiamos vertės, o sine yra teigiama, mes turime:

Išsami informacija apie tokie pavyzdžiai nagrinėjami studijuojant trigonometrines funkcijų formules.

Taigi norimas taškas turi koordinates.

4.

Vektoriaus vektoriaus sukimosi kampas (pagal sąlygą)

Norėdami nustatyti atitinkamus sinuso ir kosinto požymius, mes statyti vieną apskritimą ir kampą:

Kaip matote, vertė, tai yra teigiamai ir vertė, tai yra neigiama. Žinant atitinkamų trigonometrinių funkcijų lentelės vertes, mes gauname tai:

Mes pakeisime vertes mūsų formulėje ir surasime koordinates:

Taigi norimas taškas turi koordinates.

5. Norėdami išspręsti šią problemą, mes naudojame formules apskritai, kur

Koordinatės apskritimo centro (mūsų pavyzdžiu,

Rato spindulys (pagal sąlygą)

Vektoriaus spindulio sukimosi kampas (pagal sąlygą).

Mes pakeisime visas vertes formulėje ir gauti:

ir - lentelės vertės. Prisimename ir pakeiskite juos formulėje:

Taigi norimas taškas turi koordinates.

Santrauka ir pagrindinės formulės

Ant kampas yra priešingos (tolimųjų) kategorijos, skirtos hipotenzui, santykis.

"Cosine" kampas yra gretimos (artimo) kategorijos hipotenziejui, santykis.

Liestinis kampas yra priešingos (tolimųjų) kategorijos santykis šalia (arti).

"Cotangent" kampas yra gretimos (santykinės) kategorijos santykis su priešais (tolimu atstumu).