Stran desne piramide. Kako izračunati območje piramida: baze, bočne in popolne

Površina piramida. V tem članku bomo obravnavali z vami nalogi desne piramide. Naj vas spomnim, da je pravilna piramida piramida, ki je temelj, ki je pravi poligon, vrh piramide je predvidena v središče tega poligona.

Stranska površina take piramide je upornega trikotnik.Višina tega trikotnika, izvedena z vrha desne piramide, se imenuje Apophey, SF - ApofEM:

Za iskanje površine celotne piramide ali njene stranske površine je potrebna naslednja vrsta nalog. Na blogu so že razpravljali o nekaj nalogah s pravimi piramidami, kjer je bilo zastavljeno vprašanje o iskanju elementov (višina, baznih reber, stranskih robov) ,.

V nalogah EGE se praviloma upoštevajo pravi trikotni, štirikotni in šesterokotni piramide. Naloge z desno Pentagonalno in sedem-koti piramide se niso srečale.

Formula površine celotne površine je preprosta - mora najti količino površine podnožja piramide in območje njegove stranske površine:

Razmislite o nalogah:

Osnovna stran pravilne kvadrangularne piramide je 72, stranska rebra so enaka 164. Poiščite površino te piramide.

Površina piramide je enaka vsoti stranske površine in baze:

* Stranska površina je sestavljena iz štirih enakih na področju trikotnikov. Osnova piramide je kvadrat.

Sideways piramide se lahko izračuna z uporabo:

Tako je površina piramide enaka:

Odgovor: 28224.

Osnovna stran prave heksagonske piramide je enaka 22, stranska rebra 61. Poiščite stransko površino te piramide.

Osnova pravilne šesterokotne piramide je pravilen šesterokotnik.

Stranska površina te piramide je sestavljena iz šestih področij enakih trikotnikov s strankami 61.61 in 22:

Poiščite območje trikotnika, uporabljamo Formula Gerone:

Tako je stranska površina:

Odgovor: 3240.

* V zgornjih nalogah lahko stran bočnega obraza najdete z drugo formulo trikotnika, vendar za to morate izračunati ApofEM.

27155. Poiščite površino prave kvadrangularne piramide, katere osnovna stran je enaka 6, višina pa je 4.

Da bi našli površino piramide, moramo poznati temelje in stransko površino:

Osnovno območje je enako 36, saj je to kvadrat s stranjo 6.

Stranska površina je sestavljena iz štirih obrazov, ki so enake trikotnikom. Da bi našli območje takega trikotnika, je treba poznati svojo bazo in višino (Apophm):

* Območje trikotnika je enako polovici izdelka iz baze in višine, ki se izvaja na to bazo.

Osnova je znana, je enaka šest. Poiščite višino. Razmislite o pravokotnem trikotniku (označeno je z rumenim):

En zvitek je 4, saj je to višina piramide, druga pa 3, saj je enaka polovici rebra baze. Hipotenuza lahko najdemo v skladu s Pythagoro Therem:

To pomeni, da je stranska površina piramide:

Tako je površina celotne piramide:

Odgovor: 96.

27069. Osnove podnožja desne kvadrangularne piramide so enake 10, stranska rebra so enaka 13. Poiščite površino te piramide.

27070. Osnove temeljev prave heksagonalne piramide so enake 10, stranska rebra so enaka 13. Poiščite stransko površino te piramide.

Še vedno obstajajo formule stranske površine desne piramide. V desni piramidi je osnova ortogonalna projekcija stranske površine, zato:

Str. - obod temelje, \\ t l. - Appahem piramida

* Ta formula temelji na formuli za trikotnik.

Če želite izvedeti več o tem, kako se prikažejo te formule, ne zamudite, sledite objavi člankov.To je vse. Uspeh za vas!

Iskreno, Alexander Krutitsky.

P.S: Hvaležen bom, če poveš o spletnem mestu na socialnih omrežjih.

V tej lekciji:

• Naloga 1. Poiščite območje polne površine piramide
• Naloga 2. Poiščite stransko površino pravilne trikotne piramide

Glej tudi materiale na tem področju:
.

Opomba . Če morate rešiti nalogo geometrije, ki ni tukaj - pišite o tem na forumu. V opravilih namesto kvadratnega korena se uporablja funkcija SQRT (), v kateri je SQRT kvadratni korenski simbol, ekspresija pa je označena. Za preproste izraze hranjenja se lahko uporabi znak "√"..

Naloga 1.. Poiščite celotno površino desne piramide

Višina osnove pravilne trikotne piramide je 3 cm. Kot med stransko obrazo in podnožjem piramide je 45 stopinj.
Poiščite območje polne površine piramide

Sklep.

Na podlagi desne trikotne piramide leži enakostranični trikotnik.
Zato, da bi rešili problem, uporabljamo lastnosti desnega trikotnika:

Poznamo višino trikotnika, kjer je mogoče najti njeno območje.
H \u003d √3 / 2 A
A \u003d H / (√3 / 2)
A \u003d 3 / (√3 / 2)
A \u003d 6 / √3

Od koder bo osnovno območje enako:
S \u003d √3 / 4 A 2
S \u003d √3 / 4 (6 / √3) 2
S \u003d 3√3.

Da bi našli stran stranskega roba, izračunajte višino km. OKM kot pod pogojem problema je 45 stopinj.
Tako:
OK / MK \u003d COS 45
Uporabljamo tabelo vrednosti trigonometričnih funkcij in nadomestnih znanih vrednosti.

OK / MK \u003d √2 / 2

Upoštevamo, da je enak polmeru vpisanega kroga. Potem
Ok \u003d √3 / 6 a
OK \u003d √3 / 6 * 6 / √3 \u003d 1

Potem
OK / MK \u003d √2 / 2
1 / mk \u003d √2 / 2
Mk \u003d 2 / √2

Stran stranskega obraza je nato enaka polovici višine višine na dnu trikotnika.
Sbok \u003d 1/2 (6 / √3) (2 / √2) \u003d 6 / √6

Tako bo območje polne površine piramide enako
S \u003d 3√3 + 3 * 6 / √6
S \u003d 3√3 + 18 / √6

Odgovor: 3√3 + 18/√6

Naloga 2.. Poiščite stransko površino desne piramide

V pravilni trikotni piramidi je višina 10 cm, stran baze pa 16 cm . Poiščite stransko površino .

Sklep.

Ker je osnova pravilne trikotne piramide enakostranični trikotnik, je AO polmer, ki je opisan okoli baze kroga.
(Izhaja iz)

Polmer kroga, opisanega okoli enakostraničnega trikotnika, bo našel iz svojih lastnosti.

Od kod bo dolžina roba pravilne trikotne piramide enaka:
AM 2 \u003d MO 2 + AO 2
Višina piramide je znana po stanju (10 cm), AO \u003d 16√3 / 3
AM 2 \u003d 100 + 256/3
AM \u003d √ (556/3)

Vsaka stran piramide je verižni trikotnik. Območje uravnoteženega trikotnika bo našli iz prve formule spodaj

S \u003d 1/2 * 16 SQRT ((√ (556/3) + 8) (√ (556/3) - 8))
S \u003d 8 SQRT ((556/3) - 64)
S \u003d 8 Sqrt (364/3)
S \u003d 16 Sqrt (91/3)

Ker so vsi trije obrazi na desni piramidi enaki, bo stranska površina enaka
3S \u003d 48 √ (91/3)

Odgovor: 48 √(91/3)

Naloga 3. Poiščite območje polne površine desne piramide

Stran pravilne trikotne piramide je 3 cm in kot med stranskim obrazom in podnožjem piramide je 45 stopinj. Poiščite celotno površino piramide.

Sklep.
Ker je piramida pravilna, je enakostranični trikotnik v svoji ustanovi. Zato je osnovno območje enako


SO \u003d 9 * √3 / 4

Da bi našli stran stranskega roba, izračunajte višino km. OKM kot pod pogojem problema je 45 stopinj.
Tako:
OK / MK \u003d COS 45
Uporabljamo

Območje stranske površine arbitrarne piramide je enako vsoti površine stranskih obrazov. Posebna formula za izražanje tega območja je smiselno dati v primeru pravilne piramide. Torej, pustite pravilno piramido, na dnu, od katerih je rešen pravilen N-kvadrat, enak a. Pustite, da je h višina stranske površine, se imenuje tudi apophistian. Piramide. Območje ene stranske plošče je 1 / 2ah, celotna stranska površina piramide pa ima površino, ki je enaka N / 2 v obliki:

Stranski stranski trg Pravilna piramida je enaka produktu njegovega apofema na polovici oboda.

O tem \\ t kvadrat popolne površine, Dodam osnovno površino na stran.

Vpisano in opisano sfero in žogo. Opozoriti je treba, da je središče, vpisano v piramidi sfere na presečišču bissorjev ravnin notranjih diogranskih vogalov piramide. Center, opisan v bližini piramide sfere na križišču ravnin, ki prehajajo skozi sredino reber piramid in pravokotno na njih.

Okrnjena piramida. Če je piramida štruca z letalom, ki je vzporedna z njeno bazo, potem je del, ki se zaključi med ploskano ploskejo in bazo, se imenuje okrnjena piramida. Slika prikazuje piramido, ki se nihata del, ki leži nad zavarovalnim letalom, dobimo okrnjeno piramido. Jasno je, da je majhna zavržena piramida homotetična kot velika piramida s središčem gometheuja na vrhu. Razmerje podobnosti je enaka razmerju višin: K \u003d H 2 / H 1 ali stranskih reber, ali drugih ustreznih linearnih dimenzij obeh piramidov. Vemo, da območje takih številk spada kot kvadratki linearnih dimenzij; tako na tleh območja obeh piramidov (i.e., osnove skrajšane piramide)

TUKAJ S 1 je spodnja osnovna površina, in S2 je območje zgornjega dna okrnjene piramide. V istem pogledu so tudi stranske površine piramid. Podobno pravilo je na voljo za količine.

Obseg takega tel nanašajo na kocke svojih linearnih velikosti; Na primer, obseg piramid se nanašajo na dela svojih višin na tleh, kjer je naše pravilo pridobljeno takoj. To je popolnoma splošna in neposredno izhaja iz dejstva, da ima volumen vedno dimenzijo tretje dolžine. S tem pravilom izhajamo s formulo, ki izraža obseg okrnjene piramide skozi višino in površino razlogov.

Naj skrajšana piramida z višino H in razlogi iz baze S1 in S2. Če si predstavljate, da se nadaljuje do celotne piramide, potem je podobna polinore piramide in majhno piramido enostavno najti, kot koren iz razmerja S 2 / S 1. Višina okrnjene piramide je izražena kot H \u003d H 1 - H2 \u003d H1 (1 - K). Zdaj imamo za obseg okrnjene piramide (preko V1 in V 2, so označene količine popolnih in majhnih piramide)

formula okrnjene piramide

Umaknite stransko površino s formulo S desno okrnjene piramide skozi perimete P 1 in P 2 baze in dolžino Apofema A. Trdimo na enak način kot takrat, ko je formula izpeljana za glasnost. Piramida dopolnjujemo na zgornji del, imamo P 2 \u003d KP 1, S2 \u003d K2 S1, kjer je K je razmerje podobnosti, P 1 in P 2 - Omejevalci baze in S1 in S 2 - Slošek stranskih površin celotne piramide in njenega vrha. Za stransko površino bomo našli (A 1 in 2 - apofems piramide, A \u003d A 1 - A 2 \u003d A1 (1-K))

formula stranske površine desne okrnjene piramide

Na kratko o glavni stvari

Površina (2019)

Površina Prism.

Ali obstaja splošna formula? Ne, na splošno, ne. Samo poiskati morate stranske obraze in jih povzemite.

Formulo lahko zapišete Neposredna prizma:

Kje je obseg baze.

Toda še vedno je veliko lažje prepogniti ves kvadrat v vsakem posameznem primeru, kot da bi zapomnili dodatne formule. Na primer, upoštevajte polno površino pravilne šesterokotne prizme.

Vsi stranski obrazi so pravokotniki. Tako.

Pri izračunu prostornine je bilo že prikazano.

Torej dobimo:

Površinska površina piramida

Za piramido je tudi splošno pravilo:

Poglejmo površino najbolj priljubljenih piramid.

Površinska površina pravilne trikotne piramide

Naj osnovna stran enaka, in stranski rob je enak. Najti in.

Spomnimo se tega

To je področje desnega trikotnika.

In se spomnite, kako iskati to območje. Uporabljamo kvadrat formule:

Mi "" - to, in "" je tudi, ampak.

Zdaj najdemo.

Uporaba glavne formule trga in Pythagora Teorem, najdemo

Pozor: Če imate pravi tetraeder (i.e.), se pridobi formula:

Površinska površina desne kvadrangularne piramide

Naj osnovna stran enaka, in stranski rob je enak.

Na osnovi kvadrata in zato.

Še vedno je najti stransko

Površinska površina desne šesterokotne piramide.

Naj bo osnovna stran enaka in stranski rob.

Kako najti? Šesterokotnik je sestavljen iz šestih istih pravilnih trikotnikov. Območje desnega trikotnika smo že iskali štetje površine prave trikotne piramide, tukaj uporabljamo ugotovitev.

No, in stransko površino, ki smo jo že dvakrat iskali

No, tema je končana. Če ste prebrali te linije, potem ste zelo kul.

Ker je samo 5% ljudi sposobno obvladati nekaj. In če ste prebrali do konca, potem ste prišli v te 5%!

Zdaj najpomembnejša stvar.

Opravili ste teorijo na to temo. In ponavljam, ... Samo super! Boljša si od absolutne večine vaših vrstnikov.

Problem je, da to morda ni dovolj ...

Za kaj?

Za uspešno opravljeno uporabo, za sprejem v Inštitut na proračun in, kar je najpomembnejše, za življenje.

Ne bom vas prepričal, samo rekel bom eno stvar ...

Ljudje, ki so prejeli dobro izobrazbo, zaslužijo veliko več kot tisti, ki ga niso prejeli. To so statistični podatki.

Ampak to ni glavna stvar.

Glavna stvar je, da so srečnejši (takšne raziskave). Morda zato, ker je veliko več možnosti v korist in življenje postane svetlejši? Ne vem...

Ampak, mislim, da ...

Kaj morate biti prepričani, da je boljši od drugih na izpitu in bodite na koncu ... srečnejši?

Izpolnite roko z reševanjem nalog na to temo.

Teorijo na izpitu ne boste vprašali.

Boste potrebovali naloge za nekaj časa rešite.

In če jih nisi rešil (veliko!), Zagotovo ste neumno napačno ali pa nimajo časa.

To je kot v športu - morate večkrat ponoviti, da boste zagotovo zmagali.

Najdete, kje želite zbirko, obvezno z rešitvami, podrobna analiza In se odločite, se odločite, se odločite!

Naše naloge lahko uporabite (ne nujno) in seveda jih priporočamo.

Da bi zapolnili roko s pomočjo naših nalog, morate pomagati razširiti življenje na učbeniku, ki ga berete zdaj.

Kako? Obstajata dve možnosti:

1. Odprt dostop do vseh skritih nalog v tem členu - 299 RUB.
2. Odprt dostop do vseh skritih nalog v vseh 99 izdelkih učbenika - 999 RUB.

Da, imamo 99 takih člankov v našem učbeniku in dostop do vseh nalog in vsa skrita besedila je mogoče takoj odpreti.

V drugem primeru dali vam bomo Simulator "6000 nalog z rešitvami in odgovori, za vsako temo, za vse ravni kompleksnosti." Za vsako temo je dovolj, da zapolni roko na reševanje nalog.

Pravzaprav je veliko več kot samo simulator - celoten program usposabljanja. Če potrebujete, ga boste lahko uporabili na enak način.

Dostop do vseh besedil in programov je na voljo za celoten obstoj spletnega mesta.

V zaključku...

Če naše naloge ne marajo, poiščite druge. Samo ne ustavite na teoriji.

"Razumem" in "Lahko se odločim", je popolnoma drugačna veščina. Potrebujete oboje.

Poiščite nalogo in se odločite!

Navodilo

Najprej je vredno razumeti, da stranska površina piramide predstavlja več trikotnikov, katerih območja je mogoče najti s pomočjo različnih formul, odvisno od znanih podatkov:

S \u003d (A * H) / 2, kjer je H višina, spuščena na stran A;

S \u003d A * B * Sinp, kjer je A, B stran trikotnika, in β je kot med te strani;

S \u003d (R * (A + B + C) / 2, kjer je A, B, C - stranice trikotnika, in R je polmer, vpisan v tem trikotniku kroga;

S \u003d (A * B * C) / 4 * R, kjer je R polmer trikotni krog, opisan okoli oboda;

S \u003d (A * B) / 2 \u003d R2 + 2 * R * R (če je trikotnik pravokoten);

S \u003d S \u003d (A² * √3) / 4 (če je trikotnik enakostranični).

Pravzaprav so to le najbolj osnovne znane formule za iskanje območja trikotnika.

Po izračunu z zgoraj navedenimi formulami območja vseh trikotnikov, ki so robovi piramide, lahko začnejo izračunati območje te piramide. To je izjemno preprosto: potrebno je dodati področja vseh trikotnikov, ki tvorijo stransko površino piramide. Formula lahko izrazite takole:

SP \u003d σsi, kjer je SP stransko območje, SI je območje I-Trikotnika, ki je del njegove stranske površine.

Za večjo jasnost je mogoče razmisliti o majhnem primeru: podana je prava piramida, katerih stranski obrazi se oblikujejo z enakostraničnimi trikotniki, na dnu pa je kvadrat. Dolžina reber te piramide je 17 cm. Potrebno je najti stransko površino te piramide.

Rešitev: Dolžina reber te piramide je znana, znano je, da je njen obraz enakostranični trikotniki. Tako lahko rečemo, da so vse strani vseh stranskih površinskih trikotnikov 17 cm. Zato bo za izračun območja katerega koli od teh trikotnikov potrebno uporabiti formulo:

S \u003d (17² * √3) / 4 \u003d (289 * 1.732) / 4 \u003d 125,137 cm²

Znano je, da na dnu piramide leži kvadrat. Zato je jasno, da so ti enakostranični trikotniki štirje. Potem je stranska površina piramide izračunana tako:

125.137 cm² * 4 \u003d 500,548 cm²

Odgovor: stranska površina piramide je 500.548 cm²

Najprej izračunajte območje stranske površine piramide. Pod stransko površino je namenjena vsota območja vseh stranskih obrazov. Če se ukvarjate z desno piramido (to je, na dnu, ki leži pravi poligon, in vrh je predvidena v središče tega poligona), nato izračunati celotno stransko površino, je dovolj, da se množijo Območje baze (to je vsota dolžin vseh strani poligona, ki leži na osnovnih piramidah) do višine stranskega roba (drugače, imenovana apophey) in razdeli dobljeno vrednost na 2: sb \u003d 1 / 2p * H, kjer je SB stranska površina, P je obod podnožja, H je višina stranske površine (apofem).

Če imate poljubno piramido, boste morali ločiti območje vseh obrazov ločeno, nato pa jih zložite. Ker so stranski obrazi piramide trikotniki, uporabite kvadratno formulo trikotnika: S \u003d 1 / 2B * H, kjer je B baza trikotnika, in H je višina. Ko se izračuna območje vseh obrazov, jih ostane samo, da jih zložijo, da dobijo stransko površino piramide.

Potem je treba izračunati osnovno površino piramide. Izbira formule za izračun je odvisna od tega, kateri poligon je na dnu piramide: pravilno (to je, da imajo vse strani, ki imajo enako dolžino) ali napačne. Območje pravilnega poligona se lahko izračuna, pomnoži obseg v polmeru, vpisan v obodu kroga in razdeljen pridobljeno vrednost na 2: sn \u003d 1 / 2p * r, kjer je SN območje Polygon, P je perimetr, in R je polmer, vpisan v obodu.

Okrena piramida je poliedron, ki ga tvori piramida in njegov prerez vzporedno z bazo. Poiščite stransko površino piramide je popolnoma preprosto. Zelo preprosto je: območje je enako proizvodu polovice zneska temeljev programske opreme. Razmislite o primeru izračuna območja stranske površine. Recimo, da ima pravo piramido. Osnovne dolžine so enake B \u003d 5 cm, C \u003d 3 cm. Apofhem A \u003d 4 cm. Če želite najti območje stranske površine piramide, morate najprej najti obod baz. V veliki bazi bo enaka P1 \u003d 4b \u003d 4 * 5 \u003d 20 cm. V manjši podlagi bo formula naslednja: P2 \u003d 4C \u003d 4 * 3 \u003d 12 cm. Posledično bo območje enako: s \u003d 1/2 (20 + 12) * 4 \u003d 32/2 * 4 \u003d 64 cm.

Če je na dnu piramide napačen poligon, da izračunamo površino celotne figure, boste najprej morali prekiniti poligon na trikotnikih, izračunati območje vsakega in nato zložite. V preostalih primerih, da bi našli stransko površino piramide, morate najti območje vsakega stranskega obraza in zložite rezultate. V nekaterih primerih je mogoče olajšati nalogo iskanja stranske površine piramide. Če je ena stranska stran pravokotna na podnožje ali dve sosednji stranski ploskvi, ki so pravokotni na osnovo, se baza piramide šteje za pravokotno štrlenje dela njegove stranske površine in so povezane z formulami.

Za dokončanje izračuna površine piramide zložite stransko površino in podnožje piramide.

Piramida je poliedron, eden od obrazov (baza) - poljuben poligon, preostanek obraza (stran) - trikotniki imajo. V številu kotov podnožja piramide trikotne (tetraedron), kvadrangular in tako naprej.

Piramida je poligonalna baza, preostali del obraza pa so trikotniki s skupno vozliščem. Apofura se imenuje višina stranske površine desne piramide, ki je bila izvedena iz njegovega vrha.

Piramida je poliedron, na dnu, katerega poligon leži, in stranski obrazi so trikotniki z eno skupno vozliščem. Square. površina piramide enaka vsoti strani strani površina in fundacija piramide.

Boste potrebovali

• Papir, ročaj, kalkulator

Navodilo

Najprej izračunajte stran strani površina . Pod stransko površino je namenjena vsota vseh stranskih obrazov. Če se ukvarjate z desno piramido (to je, tako da je pravilen poligon, in vrh je predvidena v središče tega poligona), nato pa izračunati celotno stran površina Dovolj je, da pomnožimo obod baze (to je vsota dolžin vseh strani poligona, ki leži na dnu piramide) do višine stranskega roba (drugače imenujemo) in razdelimo dodano vrednost na 2: sb \u003d 1 / 2p * h, kjer je sb stransko območje površina, P je obseg baze, H je višina stranske površine (apofem).

Če imate poljubno piramido, boste morali izračunati območje vseh obrazov, nato pa jih zložite. Od stranskega žita piramide So, uporabite trikotni kvadratne formule: S \u003d 1 / 2B * H, kjer je B baza trikotnika, in H je višina. Ko se izračuna kvadrat vseh obrazov, jih ostane samo, da jih zložijo, da dobijo stran strani površina piramide.

Potem je treba izračunati osnovno površino piramide. Izbira za izračun iz tega poligona leži na dnu piramide: pravilna (to je, da imajo vse strani, ki imajo enako dolžino) Or. Square. Pravilni poligon se lahko izračuna z množenjem oboda na polmeru, vpisan v obodu v poligonu in podreje nastalo vrednost na 2: sn \u003d 1 / 2p * r, kjer je SN območje poligona, p je Perimeter, in R je polmer, vpisan v obodu kroga.

Če na dnu piramide Obstaja nepravilna poligon, nato pa izračunamo površino celotne figure, bodo morali razbiti poligon na trikotnikih, da bi izračunali območje vsakega, nato pa zložite.

Za dokončanje izračuna območja površina piramide, zložite stran strani površina in fundacija piramide.

Video na temo

Poligon je geometrijska oblika, zgrajena z zapiranjem zdrobljenega. Obstaja več vrst poligona, ki se razlikujejo glede na število vozlišč. Izračun območja se izvede za vsako vrsto poligona pri nekaterih metodah.

Navodilo

Pomnožite dolžino strank, če morate izračunati kvadratni ali pravokotni prostor. Če morate izvedeti območje pravokotnega trikotnika, ga častiti pravokotniku, izračunati njegovo območje in ga razdelite na dva.

Za izračun območja uporabite naslednjo metodo, če številka nima več kot 180 stopinj (konveksni poligon), medtem ko so vse njegove tocke v omrežju koordinat, in ne prečka.
Opišite okoli takšnega poligona pravokotnika, tako da so njegove stranke vzporedne z omrežnimi linijami (koordinatne osi). Hkrati mora biti vsaj eden od vrhov poligona voznik pravokotnika.

Dve bazi je mogoče skrajšati piramide. V tem primeru se druga baza tvori prečni prerez vzporedno z večjo bazo. piramide. Poiščite enega od razloge v primeru, da je znana ali linearne elemente drugega.

Boste potrebovali

• - lastnosti piramide;
• - trigonometrične funkcije;
• - podobne številke;
• - Iskanje področij poligonov.

Navodilo

Če je osnova pravi trikotnik, ga poišči square., pomnoževanje kvadratne strani, kvadratnega korena od 3 deljeno s 4. Če je baza kvadrat, vzemite na stran v drugi stopnji. Na splošno, za kateri koli pravilen poligon nanesite formulo S \u003d (N / 4) A² CTG (180º / N), kjer je n število strani plošče pravilnega poligona in dolžine njegove strani.

Poiščite stran manjše baze, v skladu s formulo B \u003d 2 (A / (2 Tg (2 TG (180º / N)) - H / TG \u200b\u200b(α)) TG (180º / N). Tukaj je - večja baza, H je višina okrnjene piramide, α - dihedralni kot, ko je ustanovljen, n - število strani razloge (Enako je). Drugo osnovno območje je podobno prvi, z uporabo dolžine strani S \u003d (N / 4) B² CTG (180º / N) v formuli.

Če so baze druge vrste poligonov, vse strani ene od razloge, in ena od strani drugega, ostale stranke bodo izračunale kot podobno. Na primer, na strani večjega baze 4, 6, 8 cm. Velika površina manjše baze rane 4 cm. Izračunajte koeficient sorazmernosti, 4/8 \u003d 2 (vzamemo stranke v vsaki od njih razloge) in izračunavanje drugih stranic 6/2 \u003d 3 cm, 4/2 \u003d 2 cm. Pridobimo stranke 2, 3, 4 cm v manjši stranski bazi. Sedaj jih izračunajte kot območje trikotnikov.

Če je razmerje med ustreznimi elementi v skrajšani, je razmerje med prostorom razloge To bo enako razmerju kvadratov teh elementov. Na primer, če so znane ustrezne stranke razloge A in A1, potem pa ² / A1² \u003d S / S1.

Spodaj square. piramide Običajno se razume ob površini svoje strani ali popolne površine. Na podlagi tega geometričnega telesa leži poligon. Stranske obraze imajo trikotno obliko. Imajo skupni vrh, ki je hkrati in vozlišča piramide.

Boste potrebovali

• - papir;
• - pero;
• - kalkulator;
• - Piramida z določenimi parametri.

Navodilo

Razmislite o piramidi, ki jo daje nalogi. Določite pravilen ali nepravilnega poligona v njegovi bazi. V pravem so vse stranke enake. Območje v tem primeru je polovica dela oboda na polmeru. Poiščite obseg, pomnožimo dolžino strani l na število strani n, to je p \u003d l * n. Možno je izraziti osnovno površino SO \u003d 1 / 2p * R, kjer je P obseg, in R je polmer vpisanega kroga.

Območje in območje napačnega poligona se izračunata drugače. Stranke imajo različne dolžine. Za