Skupna količina vseh vogalov trikotnika v stopinjah. Teorem o vsoti vogalov trikotnika

Teorem. Vsota notranjih vogalov trikotnika je enaka dveh neposrednih vogalih.

Vzemite nekaj vrst trikotnikov AVS (Sl. 208). Označite njene notranje kote s številkami 1, 2 in 3. To dokazujemo

∠1 + ∠2 + ∠3 \u003d 180 °.

Odrežite skozi nekaj vozlišča trikotnika, na primer, v neposrednem MN vzporedno z AU.

Na vrhu smo prejeli tri kot: ∠4, ∠2 in ∠5. Njihov znesek je nameščen kot, zato je enak 180 °:

∠4 + ∠2 + ∠5 \u003d 180 °.

Toda ∠4 \u003d ∠1 je notranji prehod osnovnih kotov z vzporednim direktnim MN in zvočniki ter sektorjem AV.

∠5 \u003d ∠3 je notranji del osnovnih kotov z vzporednim direktorjem MN in zvočniki ter južnim soncem.

Torej, ∠4 in ∠5 se lahko nadomesti z enakimi ∠1 in ∠3.

Posledično, ∠1 + ∠2 + ∠3 \u003d 180 °. Izkazalo se je izrek.

2. Lastnost zunanjega kota trikotnika.

Teorem. Zunanji kot trikotnika je enak vsoti dveh notranjih kotov, ki ni povezan z njo.

Dejstvo je, v ABC trikotniku (Sl. 209) ∠1 + ∠2 \u003d 180 ° - ∠3, pa tudi ∠VD, zunanji kot tega trikotnika, ne v bližini ∠1 in ∠2, je tudi 180 ° - ∠3.

V to smer:

∠1 + ∠2 \u003d 180 ° - ∠3;

∠BCD \u003d 180 ° - ∠3.

Posledično, ∠1 + ∠2 \u003d ∠bcd.

Izpeljana lastnost zunanjega kota trikotnika pojasnjuje vsebino predhodno dokazanega izreka na zunanjem kotu trikotnika, v katerem je bila trdila le, da je zunanji kot trikotnika večji od vsakega notranjega kota trikotnika, ne povezana z njim; Zdaj je ugotovljeno, da je zunanji kot je enak vsoti obeh notranjih kotov, ki ni povezan z njo.

3. Lastnost pravokotnega trikotnika s kotom 30 °.

Teorem. Korenine pravokotni trikotnik, ki leži proti kotu 30 °, ki je enak polovici hipotenuze.

Recimo, da je v pravokotni trikotnik kotarskega kota B enak 30 ° (Sl. 210). Potem bo drugi od njegovega ostrega kota 60 °.

Dokažemo, da so zvočniki govorcev enako polovici hipotenuze AV. Katata bomo nadaljevali z zvočniki za vrh neposrednega kota C in odložili segment CM, ki je enak segmentu AU. Točka M za povezavo s točko V. Nastali trikotnik WMM je enak dr. Trikotniku. Vidimo, da je vsak kot AVM trikotnika enak 60 °, zato je ta trikotnik enakostranični.

Zvočniki govornikov so enake pol am, in ker je am enak AB, bodo govorniki enaki polovici hipotenusa AV.

Materiali, ki se nahajajo na tej strani, so avtorsko zaščiteni. Kopiranje za umestitev na drugih mestih je dovoljeno le z očitnim soglasjem avtorja in administracije mesta.

Vsota vogalov trikotnika.

Smirneva I. N., Matematika Učitelj.
Informacije o odprtju odprte lekcije.

Namen metodološke lekcije: \\ t Učiteljem učiteljem s sodobnimi metodami in tehnikami za uporabo orodij IKT v različnih vrstah dejavnosti usposabljanja.
Lekcija teme: Vsota vogalov trikotnika.
Ime lekcije: "Znanje samo potem vedo, kdaj ga pridobijo prizadevanja njegovih misli, ne spomin." L.N Tolstoy.
Metodološke inovacije, ki bodo temeljile na lekciji.
Lekcija bo pokazala metode znanstvenih raziskav, ki uporabljajo IKT (uporaba matematičnih poskusov, kot ena od oblik pridobivanja novega znanja; eksperimentalno testiranje hipotez).
Pregled modela lekcije.

1. Motivacija študije izreka.
2. Razkritje vsebine izreka med matematičnim eksperimentom z uporabo usposabljanja in metodološkega kompleta "Live Mathematics".
3. Motivacija potrebe po dokazilu izreka.
4. Delo na strukturi izreka.
5. Poiščite dokazilo o izreku.
6. Dokazilo o izreku.
7. Pritrditev besedila terena in njenega dokaza.
8. Uporabo izreka.

Lekcija geometrije v 7. razredu
V skladu z učbenikom "Geometrija 7-9"
Na temo: "Vsota vogalov trikotnika."

Vrsta lekcije: Lekcija, ki študira nov material.
Lekcija ciljev:
Izobraževalna: dokazati teoremo o vsoti vogalov trikotnika; Pridobite sposobnosti dela s programom "Živi matematika", razvoj interpremarnih vezi.
Razvoj: Izboljšanje sposobnosti, da zavestno opravlja takšne tehnike razmišljanja kot primerjavo, posploševanje in sistematizacijo.
Izobraževalna: Izobraževanje neodvisnosti in veščin v skladu z načrtovanim načrtom.
Oprema: Multimedijska omara, interaktivna plošča, kartice z načrtom praktičnega dela, živo matematični program.

Strukturo lekcije.

1. Uradalizacija znanja.
   1. Mobilizacijo začetka lekcije.
   2. Nalaganje težave, da motivirate študijo novega ozemlja MA.
   3. Uprizoritev učne naloge.
2. 1. Praktično delo "vsota vogalov trikotnika".
   2. Dokazilo o izreku na vsoti vogalov trikotnika.
3. 1. Reševanje problematične naloge.
   2. Reševanje nalog na pripravljenih risbah.
   3. Povzetek lekcije.
   4. Nastavitev domače naloge.

Med razredi.

1. Uradalizacija znanja.

   Učni načrt:

   1. Eksperimentalno namestite in potisnite hipotezo na vsoti kotov katerega koli trikotnika.
   2. Dokazati to predpostavko.
   3. Zagotovili uveljavljeno dejstvo.
2. Oblikovanje novega znanja in načinov delovanja.
   1. Praktično delo "vsota vogalov trikotnika".

      Študenti sedijo za računalnike in porazdeljene kartice z načrtom praktičnega dela.

      Praktično delo na temo "Vsota vogalov trikotnika" (Vzorčna kartica)

      Natisni kartico
      

      Študenti opravijo rezultate praktičnega dela in na mizo.
      Po razpravi o rezultatih praktičnega dela je hipoteza predložena, da je vsota trikotnic 180 °.
      Učitelj: Zakaj še ne moremo trditi, da je vsota kotov popolnoma katerikoli trikotnik je 180 °.
      Učenec: Nemogoče je izvesti popolnoma natančne konstrukcije ali proizvajati popolnoma natančno merjenje, tudi na računalniku.
      Trditev, da je vsota vogalov trikotnika 180 °, se nanaša samo na trikotnike, ki nas obravnavajo. Ne moremo reči ničesar o drugih trikotnikih, ker nismo merili njihovih vogalov.
      Učitelj: Bolj pravilna bi rekla: trikotniki, ki so jih obravnavali, imajo kot kota približno enaka 180 °. Da bi se prepričali, da je vsota vogalov trikotnika točno 180 ° in, v času za vse trikotnike, moramo še vedno imeti ustrezno obrazložitev, to je, da dokaže veljavnost odobritve, ki jih predlaga izkušnje.
      

   2. Dokazilo o izreku na vsoti vogalov trikotnika.

      Učenci odprejo prenosni računalnik in zapišejo temo "vsote trikotnic".

      Delo na strukturi izreka.

      Če želite oblikovati teorem, odgovorite na naslednja vprašanja:
      • Kateri trikotniki so bili uporabljeni v postopku merjenja?
      • Kaj je vključeno v stanje izreka (kar je dano)?
      • Kaj smo našli pri merjenju?
      • Kakšen je zaključek izreka (kaj naj dokažem?
      • Poskusite oblikovati teorem o vsoti vogalov trikotnika.

      Gradbena risba in kratek izrek

      Na tej stopnji so učenci povabljeni, da naredijo risanje in zapisovanje, ki je dano in kaj želite dokazati.

      Zgraditi risbo in kratek vstop izreka.

      DARAR: ABC trikotnik.
      Dokazati
      ட a + ட b + ட c \u003d 180 °.

      Poiščite dokazilo o izreku

      Pri iskanju dokazov bi morali poskusiti uporabiti pogoj ali zaključek izreka. V teoremu na vsoti vogalov trikotnikov poskusov, da uvajajo stanje brezupne, zato je smiselno narediti s študenti z uvajanjem zaključka.
      Učitelj: V kakšnih izjavah je vogala, vsota, ki je 180 °.
      Učenec: Če sta se križajo dva vzporedna ravni križ, je vsota notranjih enostranskih vogalov 180 °.
      Vsota sosednjih kotov je 180 °.
      Učitelj: Poskusimo uporabiti prvo odobritev. V zvezi s tem je treba zgraditi dve vzporedni ravni in zavarovati, vendar je potrebno, da je to, da je največje število trikotnih kotov postane notranja ali vključena v njih. Kako lahko to dosežem?
      

      Poiščite dokazilo o izreku.

      

      Učenec: Vodenje skozi eno od točk trikotnika neposrednega vzporednika na drugi strani, potem bo stranska stran sekvenčna. Na primer, skozi Vertex V.
      Učitelj: Ime notranjih enostranskih kotov, oblikovanih s temi neposrednimi in sekanci.
      Učenec: Vogali dba in vi.
      Učitelj: Kateri koti bodo 180 °?
      Učenec: ட dba in ட bac.
      Učitelj: Kaj lahko rečemo o kotu ABD?
      Učenec: Njegova vrednost je enaka količini ABC in SVK kotov.
      Učitelj: Kakšna odobritev mi manjka, da bi dokazala izrek?
      Učenec: ட dbc \u003d ட ACB.
      Učitelj: Kateri vogali so?
      Učenec: Notranje omare ležijo.
      Učitelj: Na podlagi tega, kar lahko trdimo, da so enaki?
      Učenec: Z lastnino notranje pokritosti ležečih kotov z vzporednimi ravnimi linijami in zaporedno.

      Kot rezultat iskanja dokaz, je dokaz o izreku sestavljen:
      

      Dokaznega načrta izreka.

      1. Skozi eno od točk trikotnika, preživite naravnost, vzporedna nasprotna stran.
      2. Dokazati enakost notranjih stopenj ležečih kotov.
      3. Zabeležite vsoto notranjih enostranskih vogalov in jih izraziti skozi vogale trikotnika.

      Dokaz in njegov zapis.

      
      1. Izvajamo BD || AC (aksiom vzporedne ravne črte).
      2. ட 3 \u003d ட 4 (ker bo vzel osnovne kote z BD || au in južno sonce).
      3. ட a + ட AVD \u003d 180 ° (kot so enostranski vogali z BD || AU in prodaja AV).
      4. ட a + ட avd \u003d ட 1 + (ட 2 + ட 4) \u003d ட 1 + ட 2 + ட 3 \u003d 180 °, kar je bilo potrebno, da dokaže.

      Pritrditev besedila terena in njenega dokaza.

      Če želite izdati besedilo izreka, so učenci povabljeni, da opravljajo naslednje naloge:

      1. Besedo izrek, ki smo ga pravkar izkazali.
      2. Označite stanje in zaključek izreka.
      3. Kakšne številke se uporablja teorem?
      4. Word Theorem z besedami ", če ..., potem ...".
3. Uporaba znanja, oblikovanja spretnosti in spretnosti.

1) Vsota kotov trikotnika je 180 °.

Dokaz

Pustite ABC "- poljuben trikotnik. Izrežete tocke B neposredno, vzporedna neposredna AC (taka neposredna se imenuje Direct EuClidea). Opozarjamo na točko D, da točke A in D ležijo po različnih straneh neposrednega BC. DBC in ACB je enaka kot notranja lažnivec, ki ga tvori za pritrditev BC z vzporedno ravne AC in BD. Zato je vsota kota trikotnika na vozliščih B in C enaka kot ABD kot. Takšne tri trikotne kote so enake Znesek ABD in BAC kotov. Ker so ti koti notranji enostranski za vzporedno AC in BD. Sekundarni AB, potem je njihova količina 180 °. Therem je dokazan.
2) Zunanji kot trikotnika s to tocko se imenuje kota, ki meji na trikotni kot na tej točki.

Teorem: zunanji kot trikotnika je enak vsoti dveh vogalov trikotnika, ki ni povezan z njo

Dokaz. Naj bo ABC ta trikotnik. S teoremom na količini vogalov v trikotniku
∠ abc + ∠ BCA + ∠ CAB \u003d 180 °.
To pomeni
∠ abc + ∠ cab \u003d 180 º - ∠ BCA \u003d ∠ BCD
Izkazalo se je izrek.

Iz terena sledi:
Zunanji kotiček trikotnika je večji od katerega koli trikotni kota, ki ni povezan z njo.
3) Vsota vogalov trikotnika \u003d 180 stopinj. Če je eden od vogalov ravne črte (90 stopinj) tudi 90. Torej je vsak od njih manj kot 90, to je, oster. Če je eden od vogalov neumno, potem dva drugega predstavljata manj kot 90, to je, da so očitno ostri.
4) neumno - več kot 90 stopinj
acround - manj kot 90 stopinj
5) a. Trikotnik, v katerem je eden od vogalov 90 stopinj.
b. Kartete in hipotenuzije
6) 6 °. V vsakem trikotniku proti večini strank je večji kotiček in nazaj: proti večji kot leži največja stran. Vsak segment ima eno in samo eno sredino.
7) Po mnenju Pythagore Therem: Trg hipotenuze je enak vsoti kvadratov katetet, kar pomeni hipotenuzo več kot vsak katetri
8) --- Enako kot 7
9) vsota vogalov trikotnika je 180 stopinj. In če bi bila ogromna stran trikotnika več kot dve drugi podpori, bi bila vsota kotov več kot 180, kar je nemogoče. Zato je vsaka stran trikotnika manjša od vsote obeh drugih strank.
10) Vsota kotov katerega koli trikotnika je 180 stopinj.
T. K. Ta trikotnik je pravokoten, potem je eden od vogalov njega naravnost, i.e. je enak 90 stopinj.
Posledično je vsota dveh drugih ostrih vogalov 180-90 \u003d 90 stopinj.
11) 1. Razmislite o pravokotni trikotniku ABC, v katerem je kot A ravno, kot B \u003d 30 stopinj vogal C \u003d 60. Vzeli bomo trikotnik ABC, ki mu je enak. Pridobimo trikotnik BCD, v katerem je kot B \u003d kot D \u003d 60 stopinj, zato DC \u003d BC. Toda na izgradnjo AC 1/2 Sonca, ki je bilo potrebno dokazati.2. Če je zvitek pravokotnega trikotnika enak polovici hipotenuze, je kot, ki leži proti tej kategoriji, enak 30 stopinj. Predlagamo to. Pregledamo pravokotni trikotnik AVC, v katerem je govor zvočnikov enak polovici AU hipotenuza. Nanašali smo se na ABS trikotnik, ki mu je enak ABD trikotnik. Dobite enakostranični trikotnik BCD. Koti enakostraničnega trikotnika so enaki drug drugemu (ker obstajajo enaki koti pred enakim stronom), tako da je vsak od njih \u003d 60 stopinj. Toda kot DBC \u003d 2 ABC kot, zato kot ABC \u003d 30 stopinj, ki je bilo potrebno dokazati.

. (Slide 1)

Vrsta lekcije:lekcija, ki študira nov material.

Lekcija ciljev:

• Izobraževanje:
  • razmislite o izreku o vsoti vogalov trikotnika,
  • pri reševanju nalog prikažite uporabo izreka.
• Izobraževanje:
  • izobraževanje pozitivnega odnosa študentov do znanja
  • lajšanje zaupanja v njihove prednosti pri učencih.
• Razvijanje:
  • razvoj analitičnega razmišljanja
  • razvoj "spretnosti za učenje": uporabite znanje, spretnosti in spretnosti v izobraževalnem procesu,
  • razvoj logičnega razmišljanja, sposobnost jasno oblikovanja svojih misli.

Oprema:interaktivna plošča, predstavitev, kartice.

Med razredi

I. Organizacijski trenutek

- Danes bomo na lekciji spomnili definicijo pravokotnih, razčlenjenih, enakostraničnih trikotnikov. Ponovite lastnosti vogalov trikotnikov. Uporaba lastnosti notranje enostranske in notranje spodbude ležečih kotov, da dokažete izrek o vsoti vogalov trikotnika in se naučijo, kako ga uporabiti pri reševanju problemov.

II. Oralno(Slide 2)

1) Poiščite na risbah pravokotne, enake, enakostračne trikotnike.
2) Dajte opredelitev teh trikotnikov.
3) Oblikovati lastnosti kotov iz enakostraka in Euskable trikotnika.

4) na sliki KE II NH. (Slide 3)

- Podajte zaporedje za te neposredne
- Poiščite notranje enostranske kote, notranji prehod ležečih kotov, pokličite svoje lastnosti

III. Pojasnilo novega materiala

Teorem.Vsota vogalov trikotnika je 180 o

Glede na besedilo izreka, fantje gradijo risbo, napišite stanje, zaključek. Odzivanje na vprašanja, neodvisno dokazujejo izrek.

Glede na: Dokazati

Dokazi:

1. Skozi vozlišče v trikotniku bomo porabili neposredni BD II AC.
2. Podajte zaporedje za vzporedne ravni.
3. Kaj je mogoče povedati o kotih CBD in ACB? (Naredite evidenco)
4. Kaj vemo o kotih kabine in ABD? (Naredite evidenco)
5. Zamenjajte kotom ACB CBD ACB
6. Ugotovite.

IV. Dokončati predlog.(Slide 4)

1. Vsota vogalov trikotnika je enaka ...
2. V trikotniku je eden od vogalov enak drugemu, tretji kotiček trikotnika je enak ...
3. Vsota ostrih vogalov pravokotnega trikotnika je enaka ...
4. Koti enako vizualnega pravokotnega trikotnika so enaki ...
5. Koti enakostraničnega trikotnika so enaki ...
6. Če je kot med stranskimi stranicami trikotnika prostega anose 1000, so koti na dnu enako ...

V. Nekaj \u200b\u200bzgodbe.(Diapozitivi 5-7)

Dokazilo o izreku o vsoti vogalov trikotnika "količina notranjega Koti trikotnika so enaki dve neposredni "atributu Pythagore (580-500 g. BC)
Starodavni grški znanstvenik proclus (410-485 G. n.e.), \\ t

Trikotnik je poligon, ki ima tri strani (tri kot). Najpogosteje, stranke so označene z majhnimi črkami, ki ustrezajo velikim črkam, ki kažejo na nasprotne tocke. V tem članku se bomo seznanili s pogledom na te geometrijske podatke, izrek, ki določa, kaj je vsota vogalov trikotnika enaka.

Vrste vogalov

Razlikuje se naslednje vrste poligona s tremi tockami:

• akutno dejanje, v katerem so vsi vogali ostri;
• pravokotna, ki ima enega ravnega kota s svojimi formulacijami, se imenujejo kategorije, stran, ki je nameščena nasproti neposrednemu kotu, se imenuje hipotenuza;
• neumna, ko je ena;
• izosceles, v katerih sta dve strani enaka, in se imenujeta stran, tretja - osnova trikotnika;
• prav tako imajo vse tri enake strani.

Nepremičnine

Dodelite glavne lastnosti, ki so značilne za vsako vrsto trikotnika:

• nasprotno, večina strani je vedno večji kot in obratno;
• nasprotno, enaki koti so enaki v velikosti strani in obratno;
• vsak trikotnik ima dva ostra vogala;
• zunanji kot v primerjavi z vsemi notranjim kotom, ki ni povezan z njim;
• količina dveh kotov je vedno manjša od 180 stopinj;
• zunanji kot je enak vsoti drugih dveh kotov, ki se ne prepletajo z njo.

Teorem o vsoti vogalov trikotnika

Teorem trdi, da če dodate vse kote dane geometrijske oblike, ki se nahaja na evklidinski ravnini, bo njihov znesek 180 stopinj. Poskusimo dokazati ta izrek.

Opravimo poljuben trikotnik z vozlišča CMN.

Skozi tocko bo KN nosil (še vedno imenovan neposredna evclidea. Opozarjala bo na točko in s tem, da se točka K in A locirana od različnih strani ravne črte. Pridobimo enake kote AMN in KNM, ki, kot notranji, ležijo v najbližju in jih oblikuje zaporedna MN, skupaj z neposrednim CN in MA, ki sta vzporedna. Iz tega izhaja, da je vsota vogalov trikotnika, ki se nahaja na vozliščih M in H, enaka velikosti kota CMA. Vsi trije kote predstavljajo znesek, ki je enak količini CMA in MCN kotov. Ker so ti koti notranji enostranski glede na vzporedno neposredno CN in MA s zaporednim cm, je njihova količina 180 stopinj. Izkazalo se je izrek.

Collary.

Od zgoraj navedenega teorem sledi naslednje posledice: Vsak trikotnik ima dva ostra vogala. Da bi to dokazali, predpostavimo, da ima ta geometrijska figura le en oster kot. Lahko se domneva, da nobeden od vogalov ni akuten. V tem primeru mora obstajati vsaj dva kota, katerih velikost je enaka ali več kot 90 stopinj. Potem pa bo vsota kotov večja od 180 stopinj. In to ne more biti, ker je po mnenju izrek, je vsota vogalov trikotnika 180 ° - nič več in nič manj. To je bilo potrebno dokazati.

Lastnost zunanjih vogalov

Kakšna je vsota vogalov trikotnika, ki so zunanje? Odgovor na to vprašanje je mogoče pridobiti z uporabo enega od dveh načinov. Prvi je, da je treba najti količino vogalov, ki jih jemljemo enega na vsako točko, to je tri kote. Drugi pomeni, da morate najti vsoto vseh šest vogalov na vrhovih. Za začetek bomo obravnavali prvo možnost. Torej, trikotnik vsebuje šest zunanjih vogalov - z vsako stranjo dva.

Vsak par ima enake kote, kot so navpični:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Poleg tega je znano, da je zunanji kot v trikotniku enak vsoti obeh notranjih, ki se z njo ne prepletata. Zato,

∟1 \u003d ∟a + ∟С, ∟2 \u003d ∟a + ∟V, ∟3 \u003d ∟В + ∟С.

Izkazalo se je, da bo količina zunanjih kotov, ki jih jemlje ena za eno tocke, enaka:

∟1 + ∟2 + ∟3 \u003d ∟a + С + ∟a + ∟V + ∟V + ∟С \u003d 2 x (∟a + ∟V + ∟С).

Ob upoštevanju dejstva, da je količina kotov enaka 180 stopinj, je mogoče trditi, da ∟a + ∟V + ∟c \u003d 180 °. To pomeni, da ∟1 + ∟2 + ∟3 \u003d 2 x 180 ° \u003d 360 °. Če se uporablja druga možnost, bo vsota šestih vogalov, več kot dvakrat. To pomeni, da bo vsota zunanjih vogalov trikotnika:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 \u003d 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) \u003d 720 °.

Pravi trikotnik

Kakšna je vsota kotov pravokotnega trikotnika, ki je ostra? Odgovor na to vprašanje ponovno sledi izvesti, ki trdi, da so vogali v trikotniku v višini 180 stopinj. In naša izjava (nepremičnina) zveni takole: V pravokotni trikotnik, ostri vogali v količini dajejo 90 stopinj. Dokazujemo njegovo resničnost.

Dajmo nam trikotnik KMN, katerega ∟n \u003d 90 °. To je treba dokazati, da ∟K + ∟m \u003d 90 °.

Torej, glede na izrek na vsoti kotov ∟K + ∟M + ∟N \u003d 180 °. V našem stanju je rečeno, da je ∟N \u003d 90 °. Tako se izkaže, ∟K + ∟M + 90 ° \u003d 180 °. To je, ∟K + ∟M \u003d 180 ° - 90 ° \u003d 90 °. To bi morali dokazati.

Poleg zgoraj navedenih lastnosti pravokotnega trikotnika lahko dodate naslednjemu:

• koti, ki ležijo proti katetam, so ostri;
• trikotna hipotenuza je več kot katerikoli katera;
• količina katetrov je bolj hipotenuza;
• katat trikotnika, ki leži nasproti kota 30 stopinj, je dvakrat manj kot manj hipotenila, to je, je enako polovici.

Kot drugo lastnost te geometrijske oblike lahko izberete Pythagora Therem. Trdi, da je v trikotniku s kotom 90 stopinj (pravokotne) vsota kvadratov katet je enaka kvadratu hipotenuze.

Vsota kotov povišanega trikotnika

Prej smo rekli, da je poligon s tremi tocki, ki vsebujejo dve enaki strani, prav tako imenovan. Znana je ta lastnost te geometrijske oblike: koti na njeni bazi so enaki. To dokazujemo.

Vzemite trikotnik KMN, ki je enako segajo, knjiga je njegova fundacija.

Dokazati moramo, da ∟k \u003d ∟ Torej, recimo, da je Ma sistector našega trikotnika KMN. Trikotnik ICA, ob upoštevanju prvega znaka enakosti, je enak trikotniku MNNA. V skladu s pogojem, je dano, da je KM \u003d NM, MA je skupna stranka, ∟1 \u003d ∟2, saj je MA diser. Z dejstvom enakosti teh dveh trikotnikov se lahko trdi, da je ∟K \u003d ∟. Torej se izkaže teorem.

Ampak nas zanima, kaj je vsota vogalov trikotnika (se uravnotežene). Ker v zvezi s tem nima lastnih značilnosti, bo odvrnjeno od teorema, o katerem je bilo obravnavano prej. To pomeni, da lahko trdimo, da ∟K + ∟M + ∟N \u003d 180 ° ali 2 x ∟K + ∟M \u003d 180 ° (od ∟k \u003d ∟n). Te lastnosti ne bomo dokazali, ker je bil teorem o vsoti vogalov trikotnika dokazan prej.

Poleg lastnosti trikotniških vogalov obstajajo tudi takšne pomembne obtožbe:

• ki je bila izpuščena za bazo, je hkrati mediana, biser kota, ki je med enakovrednimi strankami, kot tudi njeno bazo;
• sredstva (sicer, višina), ki so bile izvedene na straneh takšne geometrijske oblike, so enake.

Enakostranični trikotnik

Prav tako se imenuje pravilno, to je trikotnik, ki so vse stranke enake. In zato so koti enako. Vsak od njih je 60 stopinj. Dokažemo s to lastnino.

Recimo, da imamo KMN trikotnik. Vemo, da je KM \u003d NM \u003d KN. To pomeni, da je glede na lastnost kotov, ki se nahajajo na bazi v uravnoteženem trikotniku, ∟K \u003d ∟M \u003d ∟. Ker je v skladu s teoremom vsota vogalov trikotnika ∟K + ∟M + ∟N \u003d 180 °, nato 3 x ∟K \u003d 180 ° ali ∟K \u003d 60 °, ∟m \u003d 60 °, ∟n \u003d 60 °. Tako je odobritev dokazana.

Kot je razvidno iz zgornjega dokaza na podlagi izreka, je vsota kotov kot vsota kotov katerega koli drugega trikotnika je 180 stopinj. Da bi dokazal, da je ta izrek potreben.

Še vedno obstajajo takšne lastnosti, ki so značilne za enakostranični trikotnik:

• srednja, diser, višina v takšni geometrični sliki sovpada, njihova dolžina pa se izračuna kot (in x √3): 2;
• Če opišete okoli tega kroga poligona, bo njegov polmer enak (in x √3): 3;
• Če želite vstopiti v krog v enakostranični trikotnik, bo njegov polmer (a x √3): 6;
• območje te geometrijske oblike se izračuna s formulo: (A2 x √3): 4.

Neumni trikotnik

V skladu z opredelitvijo je eden od njegovih vogalov od 90 do 180 stopinj. Toda ob upoštevanju dejstva, da je drugi kot te geometrijske oblike oster, se lahko sklene, da ne presegajo 90 stopinj. Zato teorem na vsoti vogalov trikotnika deluje pri izračunu količine vogalov v neumnem trikotniku. Izkazalo se je, da lahko varno trdimo, se zanašamo na omenjeni izrek, da je vsota kotov neumnega trikotnika 180 stopinj. Ponovno, ta izrek ne potrebuje ponovnega dokaza.