Volumen piramida. Obseg formule za pravilno trikotno piramido. Primeri reševanja problemov

Tukaj bomo analizirali primere, povezane s konceptom obsega. Za reševanje takšnih nalog je treba poznati formulo volumna piramida:

S.

h - Piramidna višina

Osnova je lahko katerikoli poligon. Toda v večini nalog na EE, govor v stanju, praviloma, je na pravih piramide. Naj spomnim eno od njenih lastnosti:

Vrhunec desne piramide je projiciran v središče svoje temelje.

Poglejte projekcijo pravilnih trikotnih, štirikularnih in šesterokotnih piramid (pogled na vrh):

Lahko na spletnem dnevniku, kjer so bile obravnavane naloge, povezane z iskanjem prostornine piramide.Razmislite o nalogah:

27087. Poiščite volumna prave trikotne piramide, katerih osnovna stran je enaka 1, višina pa je enaka koren treh.

S. - PIRAMID Osnovno območje

h. - Višina piramide

Poiščite območje piramide, to je pravi trikotnik. Uporabljamo formulo - območje trikotnika je enako polovici dela sosednjih strani vogala med njimi, to pomeni:

Odgovor: 0.25.

27088. Poiščite višino pravilne trikotne piramide, ki je osnovna stran, ki je enaka 2, in volumna je enaka koren treh.

Takšni koncepti kot višina piramide in značilnosti njegove temelje so povezani s formulo:

S. - PIRAMID Osnovno območje

h. - Višina piramide

Znano je, da je znana osnovna površina, saj je stran trikotnika znana, ki je osnova. Poznavanje določenih količin brez težav bo našlo višino.

Če želite najti območje baze, uporabljamo formulo - območje trikotnika je enako polovici dela sosednjih strani na sinusnem kotu med njimi, to pomeni to

Tako lahko zamenjate te vrednosti v prostornini, lahko izračunamo višino piramide:

Višina je tri.

Odgovor: 3.

27109. V pravilni kvadrangularni piramidi je višina enaka 6, stranski rob je 10. Poiščite njen glasnost.

Obseg piramid se izračuna s formulo:

S. - PIRAMID Osnovno območje

h. - Višina piramide

Višina nam je znana. Potrebno je najti osnovo. Naj vas spomnim, da se vrh prave piramide projicira v središče svoje temelje. Osnova pravilne piramide s štirimi sprožilci je kvadrat. Lahko najdemo diagonalno. Upoštevajte pravokotni trikotnik (označeno modro):

Segment, ki povezuje središče trga s točko v IT zvitkih, ki je enaka polovici diagonala kvadrata. Ta katat se lahko izračuna s Pythagoro Therem:

Torej BD \u003d 16. Izračunajte kvadrat s formulo kvadratnega trga Quadril:

Zato:

Tako je obseg piramid:

Odgovor: 256.

27178. V pravilni kvadrangularni piramidi je višina 12, volumen je 200. Poiščite stranski rob te piramide.

Višina piramide in njena je znana, kar pomeni, da lahko najdemo kvadrat kvadrata, ki je osnova. Poznavanje kvadrata trga, bomo lahko našli diagonalno. Nato ob upoštevanju pravokotnega trikotnika na Theoremu Pythagore izračunajte stranski rob:

Poiščite kvadrat kvadrata (baza piramide):

Izračunajte diagonalo kvadrata. Ker je njeno območje 50, bo stran enaka koren petdeset in Pythagoreo Therem:

Točka o deli diagonalo BD na pol, to pomeni zvitek pravokotnega trikotnika ob \u003d 5.

Tako lahko izračunamo, kaj je stranski rob piramide enak:

Odgovor: 13.

245353. Poiščite glasnost piramide, prikazane na sliki. Njegova baza je poligon, katerih sosednje strani so pravokotne, in eno od stranskih reber, ki je pravokotno na osnovno ravnino in enako 3.

Kot večkrat je bilo rečeno - volumen piramide se izračuna s formulo:

S. - PIRAMID Osnovno območje

h. - Višina piramide

Lateralni rob, ki je pravokoten na osnovo tri, to pomeni, da je višina piramide tri. Osnova piramide je poligon, katerega območje je enako:

V to smer:

Odgovor: 27.

27086. Osnova piramide je pravokotnik s strankami 3 in 4. Njegov obseg je 16. Poiščite višino te piramide.

To je vse. Uspeh za vas!

Iskreno, Alexander Krutitsky.

P.S: Hvaležen bom, če poveš o spletnem mestu na socialnih omrežjih.

Glavna značilnost vsake geometrijske oblike v prostoru je njegov obseg. V tem članku menimo, da je piramida s trikotnikom na dnu, kot tudi pokazati, kako najti volumen trikotne piramide - pravilno popoln in obrezan.

Kaj je ta trikotna piramida?

Kljub temu so vsi slišali za starodavne egipčanske piramide, so kvadrangularne pravilne, ne trikotne. Pojasnite, kako dobiti trikotno piramido.

Vzemite poljubni trikotnik in povežite vse svoje tocke z nekaj ene točke, ki se nahaja zunaj ravnine tega trikotnika. Obrazec za oblikovanje se imenuje trikotna piramida. Prikazana je na spodnji sliki.

Kot je razvidno, je obravnavana številka oblikovana s štirimi trikotniki, ki so na splošno različni na splošno. Vsak trikotnik je strani piramide ali njegovega obraza. Ta piramida se pogosto imenuje tetrahedrome, to je titraedralna razsutega tipa.

Poleg strank ima piramida tudi rebra (od njih 6) in tocke (4 od njih).

s trikotno bazo

Slika, ki se pridobi z uporabo poljubnega trikotnika in točk v prostoru, bo napačna nagnjena piramida v splošnem primeru. Zdaj pa si predstavljate, da ima začetni trikotnik iste strani, prostorska točka pa se nahaja natančno nad geometričnim centrom na razdalji H iz trikotnika letala. Zgrajena uporaba teh virov podatkov piramida bo pravilna.

Očitno je, da bo število robov, strani in točk v pravilni trikotni piramide enako kot v piramidi, zgrajeni iz poljubnega trikotnika.

Vendar pa ima pravilna slika nekatere posebne značilnosti:

• njegova višina, izvedena z vrha, bo natančno prečkala bazo v geometrijskem centru (presečišče mediane);
• stranska površina take piramide se oblikuje s tremi enakimi trikotniki, ki so enako predsedniki ali enakostranični.

Pravilna trikotna piramida ni le povsem teoretični geometrijski predmet. Nekatere strukture v naravi imajo svojo obliko, na primer, kristalno diamantno rešetko, kjer je atom ogljika priključen na štiri iste kovalentne atome vezi ali metan molekulo, kjer se vrhovi piramide oblikujejo vodikovi atomi.

Trikotna piramida

Možno je določiti količino absolutno katere koli piramide z arbitrarnim N-ogljikom pri baze z naslednjim izrazom:

Tukaj simbol Symbol S se nanaša na osnovno območje, H je višina slike, ki se izvede na označeno osnovo vrha piramide.

Ker je območje poljubnega trikotnika enako polovici njegove dolžine a na apothemu H A, izpuščen na tej strani, lahko formula volumna trikotne piramide zapišemo na naslednji način:

V \u003d 1/6 × A × H a × H

Za splošno vrsto je opredelitev višine težka naloga. Da bi ga rešili, je najlažje uporabljati formulo razdalje med točko (tocko) in ravnino (trikotna osnova), ki jo predstavlja enačba splošne oblike.

Ima poseben videz. Osnovno območje (enakostranični trikotnik) je enako:

Nameravamo ga v splošnem izrazu za V, dobimo:

V \u003d √3 / 12 × 2 × H

Poseben primer je situacija, ko se tetraedron vse stranke izkažejo za enake enakopravne trikotnike. V tem primeru je mogoče določiti njen obseg, le na podlagi znanja parametra njegovega roba a. Ustrezen izraz ima obrazec:

Okrnjena piramida

Če zgornji del, ki vsebuje torto, izrežete pravilno trikotno piramido, potem bo okrnjena slika. Za razliko od začetnega, bo vseboval dve enakostrani trikotne baze in tri neučinkovite trapez.

Spodaj na fotografiji prikazuje, kako izgleda pravilno okrnjena trikotna piramida, izdelana iz papirja.

Za določitev obsega trikotne piramide okrnjene je treba vedeti, tri linearne lastnosti: vsaka stran baz in višino slike, ki je enaka razdalji med zgornjimi in spodnjimi bazami. Ustrezna formula za glasnost je napisana na naslednji način:

V \u003d √3 / 12 × H × (A 2 + A 2 + A × A)

Tu je H je višina slike, A in A - dolžine strani velikih (spodnjih) in majhnih (zgornjih) enakostraničnih trikotnikov.

Rešitev problema

Da bi informacije v članku jasnejše za bralca, bomo pokazali na vizualni primer, kako uporabljati nekaj posnetih formul.

Naj volumen trikotne piramide je 15 cm 3. Znano je, da je številka pravilna. Najdeno je treba Apofem A B stranskega roba, če je znano, da je višina piramide 4 cm.

Ker je obseg in višina slike znana, je mogoče uporabiti ustrezno formulo za izračun dolžine njegove baze. Imamo:

V \u003d √3 / 12 × A2 × H \u003d\u003e

a \u003d 12 × V / (√3 × H) \u003d 12 × 15 / (√3 × 4) \u003d 25,98 cm

a B \u003d √ (H2 + A 2/12) \u003d √ (16 + 25,98 2/12) \u003d 8,5 cm

Izračunana dolžina razpisa, ki se je izkazala, da je bolj njena višina, kar velja za piramido katere koli vrste.

Piramida je poliedron, na dnu, katerega poligon leži. Vse vidike, nato pa tvorijo trikotnike, ki se konvergirajo v eni steni. Piramide so trikotna, kvadrangularna in tako naprej. Da bi ugotovili, katera piramida pred vami je dovolj za izračun števila vogalov v njegovi bazi. Opredelitev "višine piramide" je zelo pogosto na voljo v geometrijskih nalogah v šolskem programu. V članku poskusite razmisliti o različnih načinih, kako ga najti.

Kosov piramide

Vsaka piramida je sestavljena iz naslednjih elementov:

• stranski obrazi, ki imajo tri kot na vrhu;
• apofhem je višina, ki se potopi iz svojih vozlišč;
• vrh piramide je točka, ki povezuje stranska rebra, vendar ne leži v osnovni ravnini;
• osnova je poligon, na katerem vrh ne laže;
• višina piramide je segment, ki prečka vrh piramide in oblikuje rasen kota s svojo bazo.

Kako najti višino piramide, če je njen obseg znan

Skozi formulo V \u003d (S * H) / 3 (v s formulo V - volumen, S - osnovno območje, H je višina piramide), smo ugotovili, da H \u003d (3 * V) / s. Da bi zagotovili material, takoj rešimo nalogo. V trikotni osnovi je 50 cm 2, medtem ko je njegov obseg 125 cm 3. Višina trikotne piramide, ki jo moramo najti, je neznana. Tukaj je vse preprosto: vstavite podatke v našo formulo. Pridobimo H \u003d (3 * 125) / 50 \u003d 7,5 cm.

Kako najti višino piramide, če je dolžina diagonala in njenih reber znana

Kot se spominjamo, višina piramide oblike s svojo bazo ravnega kota. To pomeni, da višina, rob in polovica diagonale skupaj tvorita veliko, seveda, se spomnite izrek Pytagore. Poznavanje dveh dimenzij bo tretja velikost enostavno najti. Spomnimo znamenito ² \u003d B² + C² izrek, kjer je hipotenuza, in v našem primeru rob piramide; B - Prva CATT ali pol je diagonalno in C - druga katata ali višina piramide. Iz te formule C² \u003d A² - B².

Zdaj je naloga: V pravilni piramidi je diagonala 20 cm, ko je dolžina reber 30 cm. Potrebno je najti višino. Odločamo se: C² \u003d 30² - 20² \u003d 900-400 \u003d 500. Zato c \u003d √ 500 \u003d približno 22.4.

Kako najti višino okrnjene piramide

Gre za poligon, ki ima prerez vzporedno z njegovo bazo. Višina okrnjene piramide je segment, ki povezuje dve osnovi. Višino lahko najdete v desni piramidi, če bo znana dolžina diagonalov obeh baz, kot tudi rob piramide. Naj večji osnovni diagonalo enako D1, medtem ko je diagonala manjše baze D2, rebro pa ima dolžino - l. Če želite najti višino, lahko znižate višino na njeni bazi z dveh zgornjih nasprotnih točk diagrama. Vidimo, da imamo dve pravokotni trikotniki, še vedno je najti dolžine svojih katetrov. Za to, od večje diagonale, smo odštejemo manjše in delite na 2., da bomo našli en roll: a \u003d (D1-D2) / 2. Po tem, v skladu s Pythagoro Therem, lahko najdemo samo drugi CATT, ki je višina piramide.

Zdaj pa upoštevajte celotno stvar v praksi. Pred nami. Okrena piramida ima na dnu kvadrat, dolžina večjega osnovnega diagonala je 10 cm, manjša - 6 cm, in rob je 4 cm. Potrebno je najti višino. Za začetek, najdemo eno ali \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Ena katat je 2 cm, in hipotenuza - 4 cm. Izkazalo se je, da bo druga katata ali višina 16-4 \u003d 12, to je , H \u003d √12 \u003d približno 3,5 cm.

Nazaj naprej

Pozor! Predogled diapozitivov se uporablja izključno za informativne namene in ne smejo zagotoviti idej o vseh predstavitvenih zmožnostih. Če ste zainteresirani za to delo, prenesite polno različico.

Lekcija ciljev.

Izobraževanje: Umaknite formulo za izračun prostornine piramide

Razvoj: razviti kognitivni interes za izobraževalne discipline, sposobnost uporabe svojega znanja v praksi.

Izobraževanje: Izobraževanje pozornosti, natančnosti, razširite obzorje študentov.

Oprema in materiali: računalnik, zaslon, projektor, predstavitev "Pyramid volumen".

1. frontalna raziskava. Diapozitivi 2, 3

Kar se imenuje piramida, baza piramide, reber, višine, sekira, apofey. Katera piramida se imenuje pravilna, tetrahedrome, potekla piramida?

Piramida - poliedran, ki ga sestavljajo stanovanje polygon., točkene ležijo v ravnini tega poligona in vsi segmentiPovezovanje te točke s točkami poligona.

Ta točka imenovan vertin Piramide in ravno poligon - podstavek piramide. SegmentihPovezovanje vozlišča piramide z vrhovi baze se imenujemo rybramy. . Višina Piramide - pravokotno, spuščen z vrha piramide na osnovni ravnini. Apothem. - višina stranskega roba Pravilno piramido. Piramida, ki jo temelji na Leži pravico n-holink., Ampak osnova višine Cs. sredinska baza imenovan prav N-premogova piramida. Os pravilna piramida se imenuje neposredna, ki vsebuje njeno višino. Pravilna trikotna piramida se imenuje tetrahedrome. Če piramida prečka letalo, vzporedno z ravnino podnožja, nato pa izreže piramido, podobno. To. Preostali del se imenuje okrnjena piramida.

2. Izhod s formulo za izračun prostornine piramide V \u003d SH / 3 diapozitivov 4, 5, 6

1. Naj je Sabc trikotna piramida iz vozlišča S in bazo ABC.

2. Dodajte to piramido na trikotni prizmo z enako osnovo in višino.

3. Ta prizma je sestavljena iz treh piramidov:

1) Ta SABC PIRAMID.

2) SCC 1 B 1 piramide.

3) in piramide SCBB 1.

4. Druga in tretja piramide sta enaka bazi SS 1 in v 1 soncu in skupni višini iz vozlišč S do vozlišč ParliAllogram BB 1 C 1 C. Zato imajo enake količine .

5. Prve in tretje piramide, ki so enake tudi bazam SAB in BB 1 S in sovpadnimi višinami, ki se izvajajo iz vozlišča z obrazi ABV 1 S. paralelograma. Zato imajo tudi enake količine.

Torej imajo vse tri piramide enak obseg. Ker je vsota teh volumnov enaka obsegu prizme, so količine piramide enake SH / 3.

Obseg vsake trikotne piramide je enaka tretjini izdelka osnovnega območja do višine.

3. Pritrditev novega materiala. Reševanje vaj.

1) Naloga № 33 iz učbenika A.N. Pogerelova. Diapozitivi 7, 8, 9

Na tleh? in stranski rob B najdejo prostornino desne piramide, na dnu, ki leži:

1) trikotnik,

2) kvadranko,

3) Šesterokotnik.

V desni piramidi se višina prehaja skozi središče kroga, opisanega v bližini baze. Nato: (uporaba)

4. Zgodovinske informacije o piramidah. Diapozitivi 15, 16, 17

Prvi od naših sodobnikov, ki so vzpostavili številne nenavadne pojave, povezane s piramido, je bil francoski znanstvenik Antoine Bovi. Raziskovanje piramide heaps v 30. leta 20. stoletja, je ugotovil, da so telesa malih živali, po nesreči prizadele kraljevsko sobo, mumificirano. Razlog za ta bovi je razložil obliko piramide in, kot se je izkazalo, ni bil zmoten. Njegova dela je nastala podlaga sodobnih študij, zaradi katere se je v zadnjih 20 letih pojavil veliko knjig in publikacij, ki potrjujejo, da ima energija piramide uporabljeno vrednost.

Skrivnostne piramide

Nekateri raziskovalci trdijo, da piramida vsebuje ogromno informacij o strukturi vesolja, sončnega sistema in osebi, ki je kodiran v svoji geometrični obliki, ali pa v obliki oktaedrona, polovica je piramida. Piramida vrha simbolizira življenje, top navzdol - smrt, drugi svet. Tako kot kompozitni deli Star Davida (Magen David), kjer trikotnik, ki si prizadeva, simbolizira plezanje na najvišji razlog, Bog, in trikotnik, spuščen s svojim zgornjim navzdol, simbolizira spust duše na tleh , materialni obstoj ...

Digitalna vrednost kode šifrirane v piramidnih informacijah o vesolju, številka 365 ni izbrana po naključju. Prvič, to je enoletni življenjski cikel našega planeta. Poleg tega je število 365 sestavljeno iz treh števk 3, 6 in 5. Kaj pomenijo? Če v sončnem sistemu sonce prehaja na številko 1, Merkur - 2, Venus - 3, Zemlja - 4, Mars - 5, Jupiter - 6, Saturn - 7, Uran - 8, Neptun - 9, Pluton - 10, nato 3 Je Venus, 6 - Jupiter in 5 - Mars. Zato je Zemlja posebej povezana s temi planeti. Po zlaganju številk 3, 6 in 5 dobimo 14, od tega 1 je sonce, in 4 - Zemlja.

Številka 14 je na splošno globalni pomen: zlasti na njem, zlasti struktura rok človeških rok, je skupno število Phalanx prstov vsakega od katerih je tudi 14. Ta koda je povezana s konstelacijo a Velika postaja, ki vključuje naše sonce, in v katerih ni bilo časa še eno zvezde, ki je uničil Phaeton, planet, ki se nahaja med Marsom in Jupitrom, potem pa se je Pluton pojavil v sončnem sistemu, in značilnosti preostalih planetov imajo spremenjeno.

Mnogi ezoterični viri trdijo, da je človeštvo Zemlje že doživelo svetovne katastrofe štirikrat. Tretja lemurska dirka je vedela božansko znanost vesolja, potem je ta tajna doktrina prenesena le z namenom. Na začetku ciklov in pol-ciklov zvezdnika so zgradili piramide. Prišli so blizu odprtja kodeksa življenja. Civilizacije Atlantide je veliko upravljala, vendar na določeni ravni znanja je bila ustavljena druga planetna katastrofa, ki jo je spremljala sprememba dirk. Verjetno, je namen, ki je želel nam dati, da je bilo znanje o kozmičnih zakonih položeno v piramide ...

Posebne naprave v obliki piramid nevtralizirajo negativno elektromagnetno sevanje na osebo iz računalnika, televizije, hladilnika in drugih električnih naprav.

V eni od knjig je opisal primer, ko je piramida, nameščena v avtomobilskem salonu, zmanjšala porabo goriva in zmanjšala vsebino CO v izpušnih plinih.

Semena semena v piramidah je imela boljšo kalitev in donos. Publikacije celo priporočajo semena namakanja pred sejanjem v piramidni vodi.

Ugotovljeno je bilo, da piramide ugodno vplivajo na ekološko razmer. Odstranite patogene cone v apartmajih, pisarnah in poletnih hišicah, ki ustvarjajo pozitivno auro.

Nizozemski raziskovalec Paul Dichens v svoji knjigi daje primere terapevtskih lastnosti piramid. Opazil je, da lahko s svojo pomočjo streljajo glavobole, bolečine v sklepih, ustavite krvavitev z majhnimi kosi in dejstvo, da energija piramide spodbuja metabolizem in krepi imuniteto.

V nekaterih sodobnih publikacijah je treba opozoriti, da droge, ki se varujejo v piramidi, zmanjšajo potek zdravljenja, in garilnega materiala, nasičenega s pozitivno energijo, spodbuja zdravljenje ruske akademije znanosti.

Kozmetične kreme in mazila izboljšujejo svoje delovanje.

Pijače, vključno z alkoholom, izboljšajo svoj okus, voda, ki jo vsebuje 40% vodka, postane zdravljenje. Res, da bi zaračunali pozitivno energetsko standardno steklenico za 0,5 litra, boste potrebovali visoko piramido.

V enem časopisu članka je opisan, da če ohranjajo nakit pod piramido, so samočistilni in pridobijo poseben sijaj, dragi in poldragi kamni pa se kopičijo pozitivne bioenergije in nato postopoma dajo stran.

Po mnenju ameriških znanstvenikov, hrane, kot so žita, moka, sol, sladkor, kava, čaj, ki so obiskali piramido, izboljšati kakovost okusa, in poceni cigarete postajajo podobni njihovi plemenitem kolegu.

Možno je, da za mnoge ne bodo pomembne, ampak v majhni piramidi, starih britvičnih rezil, samo-ostrenje, in v veliki piramidi, voda ne zamrzne na -40 stopinj Celzija.

Po mnenju večine raziskovalcev je vse to dokaz o obstoju energije piramide.

Za 5000 let njegovega obstoja so se piramide spremenile v simbol, poosebljanje želje osebe, da bi dosegli vrh znanja.

5. Povzetek lekcije.

Bibliografija.

1) http://schools.techno.ru.

2) Pogorelov A. V. Geometrija 10-11, Založba "Razsvetljenje".

3) Enciklopedija "Drevo znanja" Marshall K.

Ena izmed najbolj preprostih slikovnih številk je trikotna piramida, saj je sestavljena iz najmanjšega števila obrazov, iz katerega se lahko tvori vrednost v prostoru. V tem članku upoštevajte formule, s katerimi lahko najdete volumen trikotne piramide.

Trikotna piramida

V skladu s splošno opredelitvijo piramide je poligon, katerih vse tocke so povezane z eno točko, ki se ne nahaja v ravnini tega poligona. Če je slednji trikotnik, se celotna številka imenuje trikotna piramida.

Upoštevana piramida je sestavljena iz baze (trikotnika) in tri stranske plošče (trikotnike). Točka, v kateri so priključeni trije stranski obrazi, ki se imenujejo vrh zneska. Izpuščanje pravokotnega iz te vertex je višina piramide. Če se presečišče pravokotne z bazo sovpada s križiščem mediane trikotnika na dnu, potem govorijo o desni piramidi. V nasprotnem primeru bo naklonjen.

Kot smo že omenili, je lahko osnova trikotne piramide trikotnik skupnega tipa. Vendar, če je enakostranska, in piramida sama je ravna, potem govorijo o pravilnem razsutem stanju.

Vsaka trikotna piramida ima 4 obraze, 6 reber in 4 tocke. Če so dolžine vseh reber enaka drug drugemu, se taka številka imenuje tetraeder.

Skupaj

Pred spanjem desne trikotne piramide predstavljamo izraz te fizične velikosti za splošno tipa piramide. Ta izraz ima obrazec:

Tukaj je osnovno območje, H je višina slike. Ta enakost bo poštena za vsako vrsto podnožja poligona piramide, kot tudi za stožec. Če je na dnu trikotnik, ki ima dolžino stranske a in višine h o, se spustimo na to, nato pa bo formula za glasnost zabeležena na naslednji način:

Obsežne formule pravilne trikotne piramide

Pravilna trikotna piramida ima na dnu enakostranični trikotnik. Znano je, da je višina tega trikotnika povezana z njeno dolžino njene enakosti:

Zamenjava tega izraza v formuli za volumen trikotne piramide, posnete v prejšnjem odstavku, dobimo:

V \u003d 1/6 * A * H O * H \u003d √3 / 12 * A 2 * H.

Obseg pravilne piramide s trikotno osnovo je funkcija strani osnovne strani in višine slike.

Ker lahko v krog vnesete kateri koli pravilen poligon, je polmer, ki nedvoumno določi dolžino strani poligona, nato pa se ta formula zabeleži z ustreznim radijem R:

Ta formula je zlahka pridobljena iz prejšnjega, če menimo, da je polmer R opisan krog skozi dolžino stranskega trikotnika, ki ga določi izraz:

Nalogo za določanje prostornine tetraeder

Pokažemo, kako uporabljati zgoraj navedene formule pri reševanju posebnih nalog geometrije.

Znano je, da ima tetraedron dolžino roba 7 cm. Poiščite volumen pravilne trikotne tetrahedronske piramide.

Spomnimo se, da je tetraedron pravilen, v katerem so vse baze enake drug drugemu. Da bi izkoristili obseg volumna trikotnika, je treba izračunati dve količini:

• dolžina strani trikotnika;
• višino slike.

Prva vrednost je znana iz pogojev problema:

Za določitev višine upoštevajte sliko, prikazano na sliki.

Napovedan trikotnik ABC je pravokoten, kjer je ABC kot 90 o. AC stran je hipotenuza, katerih dolžina je enaka. Z enostavnim geometrijsko razmišljanje je mogoče pokazati, da ima stran BC dolžino:

Upoštevajte, da je dolžina BC polmer, ki je opisan okoli trikotnika kroga.

h \u003d AB \u003d √ (AC 2 - BC 2) \u003d √ (A 2 - A 2/3) \u003d A * √ (2/3).

Zdaj je mogoče nadomestiti v ustrezni formuli za glasnost:

V \u003d √3 / 12 * A 2 * A * √ (2/3) \u003d √2 / 12 * A 3.

Tako smo pridobili formulo tetraedra. Vidimo je, da je obseg odvisen samo na dolžini rebra. Če v izrazu zamenja vrednost iz stanja naloge, potem dobimo odgovor:

V \u003d √2 / 12 * 7 3 ≈ 40.42 cm 3.

Če primerjate ta znesek s kocko, ki ima enak rob, potem dobimo, da je tetraetronski volumen 8,5-krat manj. To nakazuje, da je Tetraedron kompaktna številka, ki se izvaja v nekaterih naravnih snoveh. Na primer, molekula metana ima tetraedralno obliko, vsak atom ogljika v diamantu pa je priključen na štiri druge atome, ki tvorijo tetraeder.

Nalogo z gometnimi piramidami

Odločamo se eno radovedno geometrično nalogo. Recimo, da obstaja trikotna ustrezna piramida z nekaj prostornine V 1. Kolikokrat naj se dimenzije te številke zmanjšajo, da bi dobili homotetično piramido z volumnom, trikrat manj vira?

Naloga bo začela rešiti s formulo zapis za začetno pravilno piramido:

V 1 \u003d √3 / 12 * A 1 2 * H1.

Recimo, da je obseg slike potreben s pogojem, če pomnožite svoje parametre na koeficient K. Imamo:

V 2 \u003d √3 / 12 * K 2 * A 1 2 * K * H 1 \u003d K 3 * V1.

Ker je stanje znano razmerju s številkami, potem dobimo vrednost koeficienta K:

k \u003d ∛ (V 2 / V1) \u003d ∛ (1/3) ≈ 0,693.

Upoštevajte, da bomo prejeli podobno vrednost koeficienta K za poljubno tisko piramido in ne samo za pravilno trikotno.