पतले लेंस। ऑप्टिकल लेंस (भौतिकी): परिभाषा, विवरण, सूत्र और समाधान पतला लेंस सूत्र भौतिकी

परिभाषा 1

लेंस 2 गोलाकार सतहों वाला एक पारदर्शी शरीर है। यह पतला होता है यदि इसकी मोटाई गोलाकार सतहों की वक्रता त्रिज्या से कम हो।

लेंस लगभग हर ऑप्टिकल उपकरण का एक अभिन्न अंग है। लेंस, उनकी परिभाषा के अनुसार, एकत्रित और बिखरने वाले हैं (चित्र 3. 3. 1)।

परिभाषा 2

लेंस एकत्रित करनाएक लेंस है जो किनारों की तुलना में बीच में मोटा होता है।

परिभाषा 3

किनारों पर बड़ी मोटाई वाले लेंस को कहा जाता है बिखरने.

चित्र तीन। 3. १. (ए) और डिफ्यूजिंग (बी) लेंस और उनके प्रतीक एकत्र करना।

परिभाषा 4

मुख्य ऑप्टिकल अक्षएक सीधी रेखा है जो गोलाकार सतहों के वक्रता केंद्रों O 1 और O 2 से होकर गुजरती है।

एक पतले लेंस में, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है - लेंस O का ऑप्टिकल केंद्र। प्रकाश पुंज अपनी मूल दिशा से विचलित हुए बिना लेंस के प्रकाशिक केंद्र से होकर गुजरता है।

परिभाषा 5

पार्श्व ऑप्टिकल कुल्हाड़ियोंसीधी रेखाएं प्रकाशिक केंद्र से होकर गुजरती हैं।

परिभाषा 6

यदि किरणों की किरण को लेंस की ओर निर्देशित किया जाता है, जो मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर हैं, तो लेंस से गुजरने के बाद, किरणें (या उनकी निरंतरता) एक बिंदु F पर केंद्रित होंगी।

इस बिंदु का नाम था लेंस का मुख्य फोकस.

एक पतले लेंस में दो मुख्य फोकस होते हैं, जो लेंस के संबंध में मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर सममित रूप से स्थित होते हैं।

परिभाषा 7

एकत्रित लेंस का फोकस - वैध, और बिखरने वाला - काल्पनिक.

लेंस से गुजरने के बाद, माध्यमिक ऑप्टिकल कुल्हाड़ियों के पूरे सेट में से एक के समानांतर किरणों की किरणें, फोकल प्लेन F के साथ द्वितीयक अक्ष के चौराहे पर स्थित बिंदु F "पर भी लक्षित होती हैं।

परिभाषा 8

फोकल प्लेन- यह मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत और मुख्य फोकस से गुजरने वाला एक विमान है (चित्र 3. 3. 2)।

परिभाषा 9

मुख्य फोकस F और लेंस O के प्रकाशिक केंद्र के बीच की दूरी को कहा जाता है नाभीय(एफ)।

चित्र तीन। 3. 2. अभिसारी (ए) और डिफ्यूजिंग (बी) लेंस में किरणों के समानांतर बीम का अपवर्तन। ओ 1 और ओ 2 गोलाकार सतहों के केंद्र हैं, ओ 1 ओ 2 मुख्य ऑप्टिकल अक्ष है,हे - ऑप्टिकल केंद्र,एफ - मुख्य फोकस, एफ "- फोकस, ओ एफ" - सेकेंडरी ऑप्टिकल एक्सिस, Ф - फोकल प्लेन।

लेंस की मुख्य संपत्ति वस्तुओं की छवियों को प्रसारित करने की क्षमता है। वे, बदले में, हैं:

• वास्तविक और काल्पनिक;
• सीधा और उल्टा;
• बढ़ाया और घटाया।

ज्यामितीय निर्माण छवि की स्थिति, साथ ही उसके चरित्र को निर्धारित करने में मदद करते हैं। इस प्रयोजन के लिए, मानक बीम के गुणों का उपयोग किया जाता है, जिसकी दिशा निर्धारित की जाती है। ये किरणें हैं जो ऑप्टिकल केंद्र या लेंस के किसी एक फोकस से होकर गुजरती हैं, और किरणें मुख्य या द्वितीयक ऑप्टिकल अक्षों में से एक के समानांतर होती हैं। आंकड़े 3. 3. 3 और 3. 3. 4 निर्माण डेटा दिखाएं।

चित्र तीन। 3. 3. एक एकत्रित लेंस में एक छवि का निर्माण।

चित्र तीन। 3. ४. विसरित लेंस में प्रतिबिम्ब की रचना करना।

यह ध्यान देने योग्य है कि आंकड़े 3 में प्रयुक्त मानक बीम। 3. 3 और 3. 3. 4 इमेजिंग के लिए, लेंस से न गुजरें। इन किरणों का उपयोग इमेजिंग में नहीं किया जाता है, लेकिन इस प्रक्रिया में उपयोग किया जा सकता है।

परिभाषा 10

छवि की स्थिति और चरित्र की गणना के लिए पतले लेंस सूत्र का उपयोग किया जाता है। यदि हम वस्तु से लेंस की दूरी को d और लेंस से प्रतिबिम्ब की दूरी को f के रूप में लिखते हैं, तो पतला लेंस सूत्रकी तरह लगता है:

1 डी + 1 एफ + 1 एफ = डी।

परिभाषा 11

मात्राडी लेंस की ऑप्टिकल शक्ति है, जो व्युत्क्रम फोकल लंबाई के बराबर है।

परिभाषा 12

डायोप्टर(डी पीटी पी) ऑप्टिकल शक्ति के लिए माप की एक इकाई है, जिसकी फोकल लंबाई 1 मीटर: 1 डी पीटी पी = एम -1 है।

पतले लेंस का सूत्र गोलीय दर्पण के समान ही होता है। इसे चित्र 3 में त्रिभुजों की समानता से पराअक्षीय किरणों के लिए प्राप्त करना संभव है। 3. ३ या ३. 3. ४.

लेंस की फोकल लंबाई कुछ संकेतों के साथ दर्ज की जाती है: अभिसारी लेंस F> 0, बिखरना F< 0 .

d और f के मान भी कुछ संकेतों का पालन करते हैं:

• d> 0 और f> 0 - वास्तविक वस्तुओं (अर्थात वास्तविक प्रकाश स्रोत) और छवियों के संबंध में;
• डी< 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

चित्र 3 में मामले के लिए। 3. 3 F> 0 (लेंस एकत्रित करना), d = 3 F> 0 (वास्तविक वस्तु)।

पतले लेंस सूत्र से हम प्राप्त करते हैं: f = 3 2 F> 0, इसका अर्थ है कि छवि वास्तविक है।

चित्र 3 में मामले के लिए। 3. 4 एफ< 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | >0 (वास्तविक वस्तु), निम्न सूत्र मान्य है f = - 2 3 F< 0 , следовательно, изображение мнимое.

छवि के रैखिक आयाम लेंस के संबंध में वस्तु की स्थिति पर निर्भर करते हैं।

परिभाषा 13

रैखिक लेंस आवर्धनГ छवि h "और वस्तु h के रैखिक आयामों का अनुपात है।

एच "प्लस या माइनस संकेतों के साथ लिखना सुविधाजनक है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि यह प्रत्यक्ष है या उल्टा है। यह हमेशा सकारात्मक होता है। इसलिए, सीधी छवियों के लिए स्थिति Γ> 0 लागू होती है, उल्टे के लिए।< 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

= एच "एच = - एफ डी।

उदाहरण में चित्र 3 में अभिसारी लेंस के साथ। 3. 3 के लिए d = 3 F> 0, f = 3 2 F> 0।

अत: = - 1 2< 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

उदाहरण में चित्र 3 में एक विसरित लेंस के साथ। 3. d = 2 के लिए 4 | एफ | > 0, सूत्र f = - 2 3 F< 0 ; значит, Г = 1 3 >0 - छवि सीधी है और तीन गुना कम है।

लेंस की ऑप्टिकल शक्ति D वक्रता R 1 और R 2 की त्रिज्या, इसकी गोलाकार सतहों और लेंस सामग्री के अपवर्तनांक n पर भी निर्भर करती है। प्रकाशिकी के सिद्धांत में, निम्नलिखित अभिव्यक्ति होती है:

डी = 1 एफ = (एन -1) 1 आर 1 + 1 आर 2।

उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या धनात्मक होती है, और अवतल सतह ऋणात्मक होती है। यह सूत्र किसी दी गई ऑप्टिकल शक्ति के साथ लेंस के निर्माण में लागू होता है।

कई ऑप्टिकल उपकरणों को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि प्रकाश क्रम में 2 या अधिक लेंसों से होकर गुजरता है। पहले लेंस से किसी वस्तु की छवि दूसरे लेंस के लिए एक वस्तु (वास्तविक या काल्पनिक) के रूप में कार्य करती है, जो बदले में वस्तु की दूसरी छवि बनाती है, जो वास्तविक या काल्पनिक भी हो सकती है। 2 पतले लेंसों के ऑप्टिकल सिस्टम की गणना में शामिल हैं
लेंस सूत्र का दो गुना अनुप्रयोग, और पहली छवि से दूसरे लेंस तक की दूरी d 2 को l - f 1 के मान के बराबर प्रस्तावित किया जाना चाहिए, जहां l लेंस के बीच की दूरी है।

लेंस सूत्र द्वारा परिकलित मान f 2 दूसरी छवि की स्थिति के साथ-साथ इसके चरित्र को पूर्व निर्धारित करता है (f 2> 0 एक वास्तविक छवि है, f 2< 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

केप्लर की खगोलीय ट्यूब और गैलीलियो की पृथ्वी ट्यूब

एक विशेष मामले पर विचार करें - 2 लेंसों की एक प्रणाली में किरणों का एक दूरबीन पथ, जब वस्तु और दूसरी छवि दोनों एक दूसरे से असीम रूप से बड़ी दूरी पर स्थित होते हैं। किरणों का दूरबीन पथ दूरबीनों में किया जाता है: गैलीलियो की सांसारिक ट्यूब और केप्लर की खगोलीय ट्यूब।

पतले लेंस के कुछ नुकसान हैं जो उच्च रिज़ॉल्यूशन की छवियों को रोकते हैं।

परिभाषा 14

विपथनइमेजिंग प्रक्रिया के दौरान होने वाली विकृति है। उस दूरी के आधार पर जिस पर अवलोकन किया जाता है, विचलन गोलाकार और रंगीन हो सकते हैं।

गोलाकार विपथन का अर्थ यह है कि व्यापक प्रकाश पुंजों के साथ, किरणें जो प्रकाशीय अक्ष से बहुत दूर होती हैं, इसे फोकस के गलत स्थान पर काटती हैं। पतला लेंस सूत्र केवल उन किरणों के लिए काम करता है जो ऑप्टिकल अक्ष के करीब होती हैं। दूर के स्रोत की छवि, जो लेंस द्वारा अपवर्तित किरणों की एक विस्तृत किरण द्वारा बनाई जाती है, धुंधली होती है।

रंगीन विपथन के पीछे का विचार यह है कि लेंस सामग्री का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से प्रभावित होता है। पारदर्शी माध्यम के इस गुण को परिक्षेपण कहते हैं। विभिन्न तरंग दैर्ध्य वाले प्रकाश के लिए लेंस की फोकल लंबाई भिन्न होती है। यह तथ्य गैर-मोनोक्रोमैटिक प्रकाश उत्सर्जित करते समय छवि को धुंधला कर देता है।

आधुनिक ऑप्टिकल डिवाइस पतले लेंस से नहीं, बल्कि जटिल लेंस सिस्टम से लैस हैं, जिसमें कुछ विकृति को खत्म करना संभव है।

कैमरे, प्रोजेक्टर आदि जैसे उपकरणों में, वस्तुओं की वास्तविक छवियों को बनाने के लिए एकत्रित लेंस का उपयोग किया जाता है।

परिभाषा 15

कैमरा- यह एक बंद लाइट-टाइट कैमरा है जिसमें लेंस सिस्टम द्वारा फिल्म पर अंकित वस्तुओं की छवि बनाई जाती है - लेंस... एक्सपोज़र के दौरान, एक विशेष शटर का उपयोग करके लेंस को खोला और बंद किया जाता है।

कैमरे की ख़ासियत यह है कि अलग-अलग दूरी पर स्थित वस्तुओं की तीक्ष्ण छवियां एक सपाट फोटोग्राफिक फिल्म पर प्राप्त की जाती हैं। फिल्म के सापेक्ष लेंस की गति के कारण तीव्रता में परिवर्तन होता है। उन बिंदुओं की छवियां जो तीक्ष्ण लक्ष्य के तल में नहीं होती हैं, छवियों में बिखरे हुए हलकों के रूप में धुंधली दिखाई देती हैं। इन वृत्तों के आकार d को लेंस के एपर्चर द्वारा कम किया जा सकता है, अर्थात्, सापेक्ष एपर्चर a F को घटाना, जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है। 3. ५. इससे क्षेत्र की गहराई में वृद्धि होती है।

चित्र तीन। 3. ५. कैमरा।

प्रोजेक्शन डिवाइस की मदद से बड़े पैमाने पर इमेज लेना संभव है। प्रोजेक्टर का लेंस O रिमोट स्क्रीन E (चित्र 3. 3. 6) पर एक समतल वस्तु (पारदर्शिता D) की छवि को केंद्रित करता है। K लेंस सिस्टम (कंडेनसर) का उपयोग S स्रोत के प्रकाश को पारदर्शिता पर केंद्रित करने के लिए किया जाता है। एक बढ़े हुए उल्टे प्रतिबिम्ब को स्क्रीन पर पुनः निर्मित किया जाता है। डी ओवरहेड और ओ लेंस के बीच की दूरी को एक साथ बदलते हुए प्रोजेक्शन डिवाइस को स्क्रीन के अंदर या बाहर ज़ूम करके ज़ूम किया जा सकता है।

चित्र तीन। 3. 6. प्रोजेक्शन उपकरण।

चित्र तीन। 3. 7. पतला लेंस मॉडल।

चित्र तीन। 3. आठ । दो-लेंस प्रणाली का मॉडल।

यदि आपको टेक्स्ट में कोई त्रुटि दिखाई देती है, तो कृपया उसे चुनें और Ctrl + Enter दबाएं

>> पतला लेंस सूत्र। लेंस आवर्धन

§ 65 पतला लेंस फॉर्मूला। लेंस इज़ाफ़ा

आइए हम तीन मात्राओं को जोड़ने वाला एक सूत्र प्राप्त करें: वस्तु से लेंस की दूरी d, छवि से लेंस की दूरी f और फोकल लंबाई F।

त्रिभुज AOB और A की समानता से 1 B 1 O (देखिए आकृति 8.37) समानता का अनुसरण करता है

समीकरण (8.10), जैसे (8.11), को आमतौर पर पतला लेंस सूत्र कहा जाता है। मात्रा डी, एफ और। एफ या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है। ध्यान दें (बिना प्रमाण के) कि लेंस सूत्र को लागू करते समय, निम्नलिखित नियम के अनुसार समीकरण के पदों के सामने चिह्न लगाना अनिवार्य है। यदि लेंस एकत्रित हो रहा है, तो उसका फोकस मान्य है, और सदस्य के सामने एक "+" चिन्ह रखा जाता है। एक विसरित लेंस के मामले में F< 0 и в правой части формулы (8.10) будет стоять отрицательная величина. Перед членом ставят знак «+», если изображение действительное, и знак «-» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом ставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «-», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

मामले में जब एफ, एफ या डी अज्ञात हैं, तो संबंधित शर्तों के सामने एक "+" चिन्ह रखा जाता है। लेकिन अगर, फोकल लंबाई या लेंस से छवि या स्रोत की दूरी की गणना के परिणामस्वरूप, एक नकारात्मक मान प्राप्त होता है, तो इसका मतलब है कि फोकस, छवि या स्रोत काल्पनिक है।

लेंस आवर्धन... लेंस से प्राप्त प्रतिबिम्ब आमतौर पर विषय से आकार में भिन्न होता है। वस्तु और छवि के आकार में अंतर आवर्धन द्वारा विशेषता है।

रैखिक आवर्धन एक छवि के रैखिक आकार का किसी वस्तु के रैखिक आकार का अनुपात है।

रेखीय आवर्धन ज्ञात करने के लिए, चित्र 8.37 को देखें। यदि वस्तु AB की ऊँचाई h के बराबर है, और प्रतिबिम्ब A 1 B 1 की ऊँचाई H के बराबर है, तो

एक रैखिक वृद्धि है।

4. निम्नलिखित स्थितियों में एकत्रित लेंस के सामने रखी वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाइए:

1) डी> 2 एफ; 2) डी = 2 एफ; 3) एफ< d < 2F; 4) d < F.

5. चित्र 8.41 में, रेखा ABC एक पतले विसरित लेंस के माध्यम से बीम के पथ को दर्शाती है। लेंस के मुख्य फोकस की स्थिति को प्लॉट करके निर्धारित करें।

6. तीन "आरामदायक" बीमों का उपयोग करके एक विसरित लेंस में एक चमकदार बिंदु की छवि बनाएं।

7. विसरित लेंस के फोकस में दीप्त बिंदु होता है। प्रतिबिम्ब लेंस से कितनी दूर है? किरणों का मार्ग बनाओ।

मायाकिशेव जी। हां, भौतिकी। ग्रेड 11: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा के लिए। संस्थान: बुनियादी और प्रोफाइल। स्तर / जी। हां। मायाकिशेव, बीवी बुखोवत्सेव, वीएम चारुगिन; ईडी। वी.आई. निकोलेवा, एन.ए. Parfentieva। - 17 वां संस्करण।, रेव। और जोड़। - एम .: शिक्षा, 2008 ।-- 399 एस: बीमार।

कक्षा 11 के लिए भौतिकी, भौतिकी पर पाठ्यपुस्तकें और पुस्तकें डाउनलोड, पुस्तकालय ऑनलाइन

पाठ सामग्री पाठ की रूपरेखासमर्थन फ्रेम पाठ प्रस्तुति त्वरक विधियां इंटरैक्टिव प्रौद्योगिकियां अभ्यास कार्य और अभ्यास स्व-परीक्षण कार्यशालाएं, प्रशिक्षण, मामले, quests होमवर्क चर्चा प्रश्न छात्रों से अलंकारिक प्रश्न रेखांकन ऑडियो, वीडियो क्लिप और मल्टीमीडियातस्वीरें, चित्र, चार्ट, टेबल, योजनाएं हास्य, उपाख्यान, मस्ती, कॉमिक्स दृष्टांत, बातें, वर्ग पहेली, उद्धरण की आपूर्ति करता है एब्सट्रैक्टजिज्ञासु चीट शीट के लिए लेख चिप्स पाठ्यपुस्तकें अन्य शब्दों की बुनियादी और अतिरिक्त शब्दावली पाठ्यपुस्तकों और पाठों में सुधारट्यूटोरियल में बग फिक्सपाठ में नवाचार के पाठ्यपुस्तक तत्वों में एक टुकड़ा अद्यतन करना पुराने ज्ञान को नए के साथ बदलना केवल शिक्षकों के लिए सही सबकवर्ष के लिए कैलेंडर योजना चर्चा कार्यक्रम की पद्धति संबंधी सिफारिशें एकीकृत पाठ

दो सशर्त रूप से भिन्न प्रकार के कार्य हैं:

• लेंस इकट्ठा करने और फैलाने में निर्माण कार्य
• पतले लेंस के सूत्र पर समस्याएं

पहली प्रकार की समस्याएं स्रोत से किरणों के पथ के वास्तविक निर्माण और लेंस में अपवर्तित किरणों के प्रतिच्छेदन की खोज पर आधारित हैं। एक बिंदु स्रोत से प्राप्त छवियों की एक श्रृंखला पर विचार करें, जिन्हें लेंस से विभिन्न दूरी पर रखा जाएगा। एक अभिसारी और प्रकीर्णन लेंस के लिए, स्रोत से किरण प्रसार (चित्र 1) के प्रक्षेपवक्र (हमारे द्वारा नहीं) माना जाता है।

चित्र एक। लेंस एकत्र करना और फैलाना (किरण पथ)

एकत्रित लेंस के लिए (चित्र 1.1), किरणें:

1. नीला। अपवर्तन के बाद, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ यात्रा करने वाला एक बीम सामने के फोकस से गुजरता है।
2. लाल। सामने के फोकस से गुजरने वाली किरण, अपवर्तन के बाद, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर फैलती है।

इन दो किरणों में से किसी एक का प्रतिच्छेदन (किरणों 1 और 2 को सबसे अधिक बार चुना जाता है) दे ()।

विसरित लेंस के लिए (अंजीर.1.2) किरणें:

1. नीला। मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर चलने वाली बीम को अपवर्तित किया जाता है ताकि बीम का विस्तार पीछे के फोकस से होकर गुजरे।
2. हरा। लेंस के प्रकाशिक केंद्र से गुजरने वाली किरण का अपवर्तन नहीं होता है (मूल दिशा से विचलित नहीं होता है)।

माना किरणों के विस्तार का प्रतिच्छेदन () देता है।

इसी प्रकार, हमें दर्पण से भिन्न दूरी पर स्थित किसी वस्तु से प्रतिबिम्बों का एक समुच्चय प्राप्त होता है। आइए हम एक ही संकेतन का परिचय दें: चलो वस्तु से लेंस की दूरी है, छवि से लेंस की दूरी है, और फोकल लंबाई (फोकस से लेंस तक की दूरी) है।

लेंस इकट्ठा करने के लिए:

चावल। 2. एकत्रित लेंस (अनंत पर स्रोत)

चूंकि लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर चलने वाली सभी किरणें, लेंस में अपवर्तन के बाद फोकस से गुजरती हैं, तो फोकल बिंदु अपवर्तित किरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, तो यह स्रोत छवि है ( बिंदु, वास्तविक).

चावल। 3. एकत्रित लेंस (दोहरे फोकस के पीछे का स्रोत)

हम मुख्य ऑप्टिकल अक्ष (फोकस में परावर्तित) के समानांतर और लेंस के मुख्य ऑप्टिकल केंद्र (अपवर्तित नहीं) से गुजरने वाली किरण के पथ का उपयोग करेंगे। छवि की कल्पना करने के लिए, तीर के माध्यम से वस्तु का विवरण दर्ज करें। अपवर्तित किरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु प्रतिबिम्ब है ( छोटा, वास्तविक, उलटा) स्थिति फोकस और दोहरे फोकस के बीच है।

चावल। 4. कलेक्टिंग लेंस (डुअल फोकस सोर्स)

समान आकार, वास्तविक, उल्टा) स्थिति बिल्कुल दोहरे फोकस में है।

चावल। 5. कलेक्टिंग लेंस (दोहरे फोकस और फोकस के बीच का स्रोत)

हम मुख्य ऑप्टिकल अक्ष (फोकस में परावर्तित) के समानांतर और लेंस के मुख्य ऑप्टिकल केंद्र (अपवर्तित नहीं) से गुजरने वाली किरण के पथ का उपयोग करेंगे। अपवर्तित किरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु प्रतिबिम्ब है ( बड़ा, वास्तविक, उल्टा) पोजीशन - डबल फोकस के पीछे।

चावल। 6. एकत्रित लेंस (फोकस में स्रोत)

हम मुख्य ऑप्टिकल अक्ष (फोकस में परावर्तित) के समानांतर और लेंस के मुख्य ऑप्टिकल केंद्र (अपवर्तित नहीं) से गुजरने वाली किरण के पथ का उपयोग करेंगे। इस मामले में, दोनों अपवर्तित किरणें एक दूसरे के समानांतर निकलीं, अर्थात। परावर्तित किरणों के लिए कोई प्रतिच्छेदन बिंदु नहीं है। इससे पता चलता है कि कोई तस्वीर नहीं.

चावल। 7. एकत्रित लेंस (फोकस के सामने स्रोत)

हम मुख्य ऑप्टिकल अक्ष (फोकस में परावर्तित) के समानांतर और लेंस के मुख्य ऑप्टिकल केंद्र (अपवर्तित नहीं) से गुजरने वाली किरण के पथ का उपयोग करेंगे। हालांकि, अपवर्तित किरणें विचलन करती हैं, अर्थात। अपवर्तित किरणें स्वयं प्रतिच्छेद नहीं करेंगी, लेकिन इन किरणों के विस्तार प्रतिच्छेद कर सकते हैं। अपवर्तित किरणों के विस्तार का प्रतिच्छेदन बिंदु प्रतिबिम्ब है ( बढ़े हुए, काल्पनिक, प्रत्यक्ष) स्थिति - विषय के समान पक्ष पर।

डिफ्यूजिंग लेंस के लिएवस्तुओं की छवियों का निर्माण व्यावहारिक रूप से वस्तु की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए हम खुद को वस्तु की मनमानी स्थिति और छवि की विशेषताओं तक ही सीमित रखेंगे।

चावल। 8. डिफ्यूजिंग लेंस (अनंत पर स्रोत)

चूंकि लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर सभी किरणें, लेंस में अपवर्तन के बाद, फोकस (फोकस संपत्ति) से होकर गुजरना चाहिए, हालांकि, डिफ्यूजिंग लेंस में अपवर्तन के बाद, किरणों को विचलन करना चाहिए। तब अपवर्तित किरणों का विस्तार फोकस पर अभिसरित होता है। फिर केंद्र बिंदु अपवर्तित किरणों के विस्तार का प्रतिच्छेदन बिंदु है, अर्थात। यह स्रोत की छवि भी है ( बिंदु, काल्पनिक).

• स्रोत की कोई अन्य स्थिति (चित्र 9)।

प्रकाश अपवर्तन का सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोग लेंस का उपयोग है, जो आमतौर पर कांच के बने होते हैं। तस्वीर में, आप विभिन्न लेंसों के क्रॉस-सेक्शन देख सकते हैं। लेंसगोलाकार या समतल-गोलाकार सतहों से घिरा पारदर्शी पिंड कहलाता है।कोई भी लेंस जो वैक्यूम या गैस में किनारों की तुलना में बीच में पतला होता है फैलाने वाला लेंस।इसके विपरीत, कोई भी लेंस जो किनारों की तुलना में बीच में मोटा होगा लेंस एकत्रित करना।

स्पष्टीकरण के लिए, चित्र देखें। यह बाईं ओर दिखाया गया है कि किरणें एकत्रित लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर जा रही हैं, इसके बाद "अभिसरण", बिंदु F से होकर गुजरती हैं - वैध मुख्य फोकसलेंस एकत्रित करना।दाईं ओर प्रकाश किरणों का मार्ग अपने मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एक विसरित लेंस के माध्यम से दिखाया गया है। लेंस के बाद की किरणें "विचलन" करती हैं और बिंदु F ' से निकलती हुई प्रतीत होती हैं, जिसे . कहा जाता है काल्पनिक मुख्य फोकसफैलाने वाला लेंस।यह वास्तविक नहीं है, बल्कि काल्पनिक है क्योंकि प्रकाश की किरणें इससे नहीं गुजरती हैं: केवल उनके काल्पनिक (काल्पनिक) विस्तार वहां प्रतिच्छेद करते हैं।

स्कूल भौतिकी में, केवल तथाकथित पतले लेंस,जो, उनकी समरूपता की परवाह किए बिना "सेक्शन में" हमेशा होता है लेंस से समान दूरी पर स्थित दो मुख्य फोकस।यदि किरणों को मुख्य प्रकाशीय अक्ष के कोण पर निर्देशित किया जाता है, तो हम अभिसारी और / या विसरित लेंस पर कई अन्य फ़ोकस पाएंगे। इन, साइड ट्रिक्स, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष से दूर होगा, लेकिन फिर भी लेंस से समान दूरी पर जोड़े में होगा।

लेंस न केवल किरणों को एकत्रित या फैला सकता है। लेंस की सहायता से आप वस्तुओं के बढ़े हुए और छोटे चित्र प्राप्त कर सकते हैं।उदाहरण के लिए, एकत्रित लेंस के लिए धन्यवाद, स्क्रीन पर एक सुनहरी प्रतिमा का एक बड़ा और उल्टा प्रतिबिंब प्राप्त होता है (आकृति देखें)।

प्रयोग दिखाते हैं: एक अलग छवि दिखाई देती है, यदि वस्तु, लेंस और स्क्रीन एक दूसरे से निश्चित दूरी पर स्थित हैं।उनके आधार पर, प्रतिबिम्ब उल्टा या सीधा, बड़ा या छोटा, वास्तविक या काल्पनिक हो सकता है।

वह स्थिति जब वस्तु से लेंस की दूरी d उसकी फोकल लंबाई F से अधिक होती है, लेकिन दोहरी फोकल लंबाई 2F से कम होती है, तालिका की दूसरी पंक्ति में वर्णित है। यह ठीक वैसा ही है जैसा हम प्रतिमा के साथ देखते हैं: इसकी छवि वास्तविक, उलटी और बढ़ी हुई है।

यदि छवि वैध है, तो इसे स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया जा सकता है।इस मामले में, छवि उस कमरे में कहीं से भी दिखाई देगी जहां से स्क्रीन दिखाई दे रही है। यदि छवि काल्पनिक है, तो इसे स्क्रीन पर प्रक्षेपित नहीं किया जा सकता है, लेकिन केवल आंख से देखा जा सकता है, इसे लेंस के संबंध में एक निश्चित तरीके से स्थापित किया जा सकता है (आपको "इसमें" देखने की आवश्यकता है)।

प्रयोग बताते हैं कि फैलाने वाले लेंस एक कम प्रत्यक्ष भूत छवि उत्पन्न करते हैंवस्तु से लेंस तक किसी भी दूरी पर।

अब हम ज्यामितीय प्रकाशिकी पर ध्यान देंगे। यह खंड लेंस जैसी किसी वस्तु को बहुत समय देता है। आखिरकार, यह अलग हो सकता है। इस मामले में, पतले लेंस का सूत्र सभी मामलों के लिए समान है। आपको बस यह जानने की जरूरत है कि इसे सही तरीके से कैसे लागू किया जाए।

लेंस के प्रकार

यह हमेशा इसके लिए पारदर्शी शरीर होता है, जिसका एक विशेष आकार होता है। वस्तु की उपस्थिति दो गोलाकार सतहों से तय होती है। उनमें से एक को एक फ्लैट से बदला जा सकता है।

इसके अलावा, लेंस का केंद्र या किनारा मोटा हो सकता है। पहले मामले में, इसे उत्तल कहा जाएगा, दूसरे में - अवतल। इसके अलावा, अवतल, उत्तल और सपाट सतहों के संयोजन के आधार पर, लेंस भी भिन्न हो सकते हैं। अर्थात्: उभयलिंगी और उभयलिंगी, समतल-उत्तल और समतल-अवतल, उत्तल-अवतल और अवतल-उत्तल।

सामान्य परिस्थितियों में, इन वस्तुओं का उपयोग हवा में किया जाता है। वे एक ऐसे पदार्थ से बने हैं जो हवा से भी बड़ा है। इसलिए, एक उत्तल लेंस एकत्रित होगा, और एक अवतल लेंस प्रकीर्णन होगा।

सामान्य विशेषताएँ

इससे पहले कि हम बात करेंपतला लेंस सूत्र, आपको मूल अवधारणाओं पर निर्णय लेने की आवश्यकता है। आपको निश्चित रूप से उन्हें जानने की जरूरत है। चूंकि उन्हें लगातार विभिन्न कार्यों से संबोधित किया जाएगा।

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष एक सीधी रेखा है। यह दोनों गोलाकार सतहों के केंद्रों के माध्यम से खींचा जाता है और परिभाषित करता है कि लेंस का केंद्र कहां है। अतिरिक्त ऑप्टिकल कुल्हाड़ियों भी हैं। वे उस बिंदु से खींचे जाते हैं जो लेंस का केंद्र है, लेकिन गोलाकार सतहों के केंद्र नहीं होते हैं।

पतले लेंस के सूत्र में, एक मान होता है जो इसकी फोकल लंबाई निर्धारित करता है। तो, फोकस मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर एक बिंदु है। यह उन किरणों को काटती है जो निर्दिष्ट अक्ष के समानांतर चलती हैं।

इसके अलावा, प्रत्येक पतले लेंस के लिए हमेशा दो तरकीबें होती हैं। वे इसकी सतहों के दोनों ओर स्थित हैं। दोनों फोकस कलेक्टर के लिए मान्य हैं। बिखरने वाला काल्पनिक है।

लेंस से फोकल बिंदु तक की दूरी फोकल लंबाई (अक्षर .) हैएफ) . इसके अलावा, इसका मूल्य सकारात्मक (संग्रह के मामले में) या नकारात्मक (बिखरने के लिए) हो सकता है।

एक और विशेषता फोकल लंबाई से जुड़ी है - ऑप्टिकल पावर। इसे निरूपित करने की प्रथा हैडी।इसका मान हमेशा फोकस का व्युत्क्रम होता है, अर्थातडी= 1/ एफ।ऑप्टिकल शक्ति को डायोप्टर (संक्षिप्त, डायोप्टर) में मापा जाता है।

पतले लेंस सूत्र में और कौन से पदनाम हैं

पहले से बताई गई फोकल लंबाई के अलावा, आपको कई दूरियों और आकारों को जानना होगा। वे सभी प्रकार के लेंसों के लिए समान हैं और तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं।

सभी निर्दिष्ट दूरियां और ऊंचाई आमतौर पर मीटर में मापी जाती हैं।

भौतिकी में, आवर्धन की अवधारणा को पतले लेंस के सूत्र से भी जोड़ा जाता है। इसे छवि के आयामों और वस्तु की ऊंचाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात एच / एच. इसे जी अक्षर द्वारा नामित किया जा सकता है।

पतले लेंस में छवि बनाने के लिए क्या आवश्यक है

पतले लेंस का सूत्र प्राप्त करने, एकत्रित करने या फैलाने के लिए यह जानना आवश्यक है। ड्राइंग इस तथ्य से शुरू होती है कि दोनों लेंसों का अपना योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व है। वे दोनों एक रेखा खंड की तरह दिखते हैं। केवल उसके लिए जो इसके सिरों पर इकट्ठा होता है, तीर बाहर की ओर निर्देशित होते हैं, और बिखरने के लिए - इस खंड के अंदर की ओर।

अब आपको इस खंड के बीच में एक लंब खींचना होगा। यह मुख्य ऑप्टिकल अक्ष का प्रतिनिधित्व करेगा। उस पर, लेंस के दोनों किनारों पर समान दूरी पर, यह फ़ोकस को चिह्नित करने वाला माना जाता है।

जिस वस्तु का प्रतिबिम्ब आप बनाना चाहते हैं, वह तीर के रूप में बना होता है। यह आपको दिखाता है कि आइटम का शीर्ष कहां है। सामान्य तौर पर, वस्तु को लेंस के समानांतर रखा जाता है।

पतले लेंस में इमेज कैसे बनाएं

किसी वस्तु की छवि बनाने के लिए, छवि के सिरों के बिंदुओं को खोजने के लिए पर्याप्त है, और फिर उन्हें कनेक्ट करें। इन दो बिंदुओं में से प्रत्येक को दो किरणों के प्रतिच्छेदन से प्राप्त किया जा सकता है। निर्माण में सबसे आसान उनमें से दो हैं।

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एक निर्दिष्ट बिंदु से आ रहा है। लेंस से संपर्क करने के बाद, यह मुख्य फोकस से होकर जाता है। यदि हम एक एकत्रित लेंस के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह फोकस लेंस के पीछे स्थित होता है और बीम इसके माध्यम से जाता है। जब एक बिखरने वाले बीम पर विचार किया जाता है, तो बीम को निर्देशित किया जाना चाहिए ताकि इसकी निरंतरता लेंस के सामने फोकस से होकर गुजरे।

लेंस के ऑप्टिकल फोकस के माध्यम से सीधे जा रहे हैं। वह उसके बाद अपनी दिशा नहीं बदलता है।

ऐसी स्थितियां होती हैं जब कोई वस्तु मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत रखी जाती है और उस पर समाप्त होती है। फिर यह एक बिंदु की एक छवि बनाने के लिए पर्याप्त है जो एक तीर के किनारे से मेल खाती है जो अक्ष पर नहीं है। और फिर उसमें से अक्ष पर एक लंब खींचिए। यह वस्तु का प्रतिबिम्ब होगा।

प्लॉट किए गए बिंदुओं का चौराहा एक छवि देता है। एक पतले अभिसारी लेंस में वास्तविक प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है। यानी यह सीधे किरणों के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त होता है। एक अपवाद वह स्थिति है जब वस्तु को लेंस और फोकस के बीच रखा जाता है (जैसे कि एक आवर्धक कांच में), तो छवि काल्पनिक हो जाती है। बिखरने के मामले में, यह हमेशा काल्पनिक हो जाता है। आखिरकार, यह चौराहे पर स्वयं किरणों से नहीं, बल्कि उनके विस्तार से प्राप्त होता है।

वास्तविक छवि को एक ठोस रेखा के साथ खींचने की प्रथा है। लेकिन काल्पनिक एक बिंदीदार रेखा है। यह इस तथ्य के कारण है कि पहला वास्तव में वहां है, और दूसरा केवल देखा जाता है।

पतले लेंस सूत्र की व्युत्पत्ति

संग्रह लेंस में वास्तविक छवि के निर्माण को दर्शाने वाले चित्र के आधार पर ऐसा करना सुविधाजनक है। आरेखण में खंडों का पदनाम दर्शाया गया है।

प्रकाशिकी खंड को एक कारण से ज्यामितीय कहा जाता है। आपको गणित के इस विशेष खंड से ज्ञान की आवश्यकता होगी। सबसे पहले आपको त्रिभुज AOB और A . पर विचार करना होगा 1 ओवी 1 ... वे समान हैं क्योंकि उनके दो समान कोण (सीधे और लंबवत) हैं। यह उनकी समानता से निम्नानुसार है कि खंडों के मॉड्यूल A 1 वी 1 और एबी ओबी सेगमेंट के मॉड्यूल के रूप में संदर्भित हैं 1 और ओवी।

दो और त्रिभुज समान बनते हैं (दो कोणों में एक ही सिद्धांत के आधार पर):सीओएफऔर ए 1 अमेरिकन प्लान 1 ... उनमें, खंडों के ऐसे मॉड्यूल के अनुपात समान हैं: 1 वी 1 सीओ और . के साथअमेरिकन प्लान 1 साथका।निर्माण के आधार पर, खंड AB और CO बराबर होंगे। इसलिए, संकेतित संबंध समानता के बाएं हाथ के पक्ष समान हैं। अतः अधिकार भी समान है। यानी ओवी 1 / बराबर . हैअमेरिकन प्लान 1 / का।

इस समानता में, डॉट्स द्वारा इंगित खंडों को संबंधित भौतिक अवधारणाओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। तो ओवी 1 लेंस से प्रतिबिम्ब की दूरी है। RH वस्तु से लेंस की दूरी है।का -फोकल लम्बाई। एक खंडअमेरिकन प्लान 1 छवि की दूरी और फोकस के बीच के अंतर के बराबर है। इसलिए, इसे एक अलग तरीके से फिर से लिखा जा सकता है:

एफ / डी =( एफ - एफ) / एफयाएफएफ = डीएफ - डीएफ।

पतले लेंस के लिए सूत्र प्राप्त करने के लिए, अंतिम समानता को विभाजित किया जाना चाहिएडीएफएफ।तब यह पता चलता है:

1 / डी + 1 / एफ = 1 / एफ।

इसमें एक पतला एकत्रित लेंस सूत्र है। अपसारी फोकस दूरी ऋणात्मक होती है। इससे समानता में बदलाव आता है। सच है, यह नगण्य है। यह सिर्फ इतना है कि पतले विसरित लेंस के सूत्र में 1 / के अनुपात से पहले एक माइनस होता है।एफ।अर्थात्:

1 / डी + 1 / एफ = - 1 / एफ।

लेंस का आवर्धन ज्ञात करने की समस्या

शर्त।एकत्रित लेंस की फोकस दूरी 0.26 मीटर है। यदि वस्तु 30 सेमी की दूरी पर है तो इसके आवर्धन की गणना करना आवश्यक है।

समाधान। यह पदनामों की शुरूआत और सी में इकाइयों के रूपांतरण के साथ शुरू होना चाहिए। तो, ज्ञातडी= 30 सेमी = 0.3 मीटर औरएफ= ०.२६ मीटर। अब आपको सूत्रों को चुनने की आवश्यकता है, मुख्य एक आवर्धन के लिए इंगित किया गया है, दूसरा एक पतले एकत्रित लेंस के लिए है।

उन्हें किसी तरह मिलाने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, आपको एकत्रित लेंस में छवि के निर्माण के चित्र पर विचार करना होगा। ऐसे त्रिभुजों से देखा जा सकता है कि = H / h= एफ / डी। यही है, आवर्धन को खोजने के लिए, आपको छवि की दूरी और वस्तु की दूरी के अनुपात की गणना करनी होगी।

दूसरा ज्ञात है। लेकिन छवि की दूरी पहले बताए गए सूत्र से ली गई है। परिणाम यह निकला

एफ= डीएफ/ ( डी- एफ).

अब इन दोनों सूत्रों को मिलाने की जरूरत है।

जी =डीएफ/ ( डी( डी- एफ)) = एफ/ ( डी- एफ).

इस समय, एक पतले लेंस के सूत्र के लिए समस्या का समाधान प्राथमिक गणनाओं तक कम कर दिया गया है। यह ज्ञात मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के लिए बनी हुई है:

जी = ०.२६ / (०.३ - ०.२६) = ०.२६ / ०.०४ = ६.५।

उत्तर: लेंस 6.5 गुना आवर्धन देता है।

जिस काम में आपको फोकस ढूंढ़ने की जरूरत है

शर्त।दीपक एकत्रित लेंस से एक मीटर की दूरी पर स्थित है। इसके सर्पिल का प्रतिबिंब लेंस से 25 सेमी दूर परदे पर प्राप्त होता है। निर्दिष्ट लेंस की फोकल लंबाई की गणना करें।

समाधान।यह डेटा में निम्नलिखित मान लिखने वाला है:डी= 1 मीटर औरएफ= 25 सेमी = 0.25 मीटर। यह जानकारी पतले लेंस के लिए सूत्र से फोकल लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त है।

Số 1 /एफ= १/१ + १ / ०.२५ = १ + ४ = ५। लेकिन कार्य को फोकस जानने की आवश्यकता है, न कि ऑप्टिकल शक्ति की। इसलिए, यह केवल 1 को 5 से विभाजित करने के लिए रहता है, और आपको फोकल लंबाई मिलती है:

एफ =1/5 = 0, २ मी.

उत्तर: एकत्रित लेंस की फोकस दूरी 0.2 मीटर है।

छवि से दूरी खोजने की समस्या

शर्त... मोमबत्ती को एकत्रित लेंस से 15 सेमी की दूरी पर रखा गया था। इसकी प्रकाशिक शक्ति 10 डायोप्टर है। लेंस के पीछे की स्क्रीन को इस प्रकार रखा गया है कि उस पर मोमबत्ती का स्पष्ट प्रतिबिम्ब प्राप्त हो। यह दूरी किसके बराबर है?

समाधान।यह निम्नलिखित डेटा को एक संक्षिप्त रिकॉर्ड में लिखने वाला है:डी= 15 सेमी = 0.15 मीटर,डी= 10 डायोप्टर। ऊपर दिखाया गया फॉर्मूला थोड़े बदलाव के साथ लिखा जाना चाहिए। अर्थात्, समानता के दायीं ओर, डालडी1 के बजाय /एफ।

कई परिवर्तनों के बाद, लेंस से छवि तक की दूरी के लिए निम्न सूत्र प्राप्त होता है:

एफ= डी/ ( डीडी- 1).

अब आपको सभी नंबरों को बदलने और गिनने की जरूरत है। यह इस तरह के एक मूल्य के लिए निकलता हैएफ:0.3 मी.

उत्तर: लेंस से स्क्रीन की दूरी 0.3 मीटर है।

किसी वस्तु और उसकी छवि के बीच की दूरी की समस्या

शर्त।वस्तु और उसका प्रतिबिम्ब एक दूसरे से 11 सेमी की दूरी पर हैं। संग्राहक लेंस 3 गुना आवर्धन देता है। इसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

समाधान।वस्तु और उसकी छवि के बीच की दूरी को एक अक्षर द्वारा आसानी से दर्शाया जाता हैली= 72 सेमी = 0.72 मीटर आवर्धन जी = 3।

यहां दो स्थितियां संभव हैं। पहला यह कि फोकस के पीछे सब्जेक्ट होता है, यानी इमेज रियल होती है। दूसरे में, फोकस और लेंस के बीच एक वस्तु है। तब प्रतिबिम्ब उसी ओर से होता है जिस ओर वस्तु है, और वह काल्पनिक है।

आइए पहली स्थिति पर विचार करें। वस्तु और प्रतिबिम्ब एकत्रित करने वाले लेंस के विपरीत दिशा में होते हैं। यहां आप निम्न सूत्र लिख सकते हैं:ली= डी+ एफ।दूसरा समीकरण लिखा जाना चाहिए: =एफ/ डी।इन समीकरणों की प्रणाली को दो अज्ञात के साथ हल करना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, बदलेंली0.72 मीटर, और जी 3 से।

दूसरे समीकरण से पता चलता है किएफ= 3 डी।फिर पहला इस तरह रूपांतरित होता है: ०.७२ = ४डी।गिनना आसान हैडी = 0,18 (एम)। अब इसे परिभाषित करना आसान हैएफ= 0.54 (एम)।

फोकल लंबाई की गणना के लिए पतले लेंस सूत्र का उपयोग करना बाकी है।एफ= (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (एम)। यह पहले मामले का उत्तर है।

दूसरी स्थिति में, छवि काल्पनिक है, और के लिए सूत्रलीअलग होगा:ली= एफ- डी।सिस्टम के लिए दूसरा समीकरण समान होगा। इसी प्रकार तर्क करने पर हम पाते हैं किडी = 0,36 (एम), औरएफ= 1.08 (एम)। फोकल लंबाई की एक समान गणना निम्नलिखित परिणाम देगी: 0.54 (एम)।

उत्तर: लेंस की फोकस दूरी 0.135 मीटर या 0.54 मीटर है।

निष्कर्ष के बजाय

पतले लेंस में किरणों का पथ ज्यामितीय प्रकाशिकी का एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोग है। आखिरकार, उनका उपयोग कई उपकरणों में किया जाता है, साधारण आवर्धक से लेकर सटीक सूक्ष्मदर्शी और दूरबीन तक। इसलिए इनके बारे में जानना जरूरी है।

पतले लेंस का व्युत्पन्न सूत्र कई समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, यह आपको निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि विभिन्न प्रकार के लेंस क्या छवि देते हैं। इस मामले में, इसकी फोकल लंबाई और वस्तु से दूरी जानने के लिए पर्याप्त है।