दोहरे अंकों को सही तरीके से कैसे गुणा करें। एक कॉलम में सिंगल-डिजिट, टू-डिजिट, थ्री-डिजिट नंबरों से गुणा करना कैसे सीखें: एक कॉलम में गुणन के लिए नियम और एक एल्गोरिथ्म। बच्चे को कॉलम गुणन की व्याख्या कैसे करें? एक कॉलम में बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करने के उदाहरण

यदि, किसी समस्या को हल करने के दौरान, हमें प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करने की आवश्यकता होती है, तो इसके लिए तैयार विधि का उपयोग करना सुविधाजनक होता है, जिसे "स्तंभ गुणन" (या "स्तंभ गुणन") कहा जाता है। यह बहुत सुविधाजनक है, क्योंकि इसका उपयोग बहु-अंकीय संख्याओं के गुणन को एकल-अंकीय संख्याओं के क्रमिक गुणन तक कम करने के लिए किया जा सकता है।

कॉलम गुणन मूल बातें

एक कॉलम में गणना करने के लिए, हमें एक गुणन तालिका की आवश्यकता होगी। जल्दी और कुशलता से गिनने के लिए इसे याद रखना महत्वपूर्ण है।

आपको यह भी याद रखना होगा कि किसी प्राकृत संख्या को शून्य से गुणा करने पर हमें क्या परिणाम प्राप्त होता है। यह अक्सर उदाहरणों में देखा जाता है। हमें गुणन के गुण की आवश्यकता होती है, जिसे शाब्दिक रूप में a · 0 = 0 (a कोई भी प्राकृत संख्या है) के रूप में लिखा जाता है।

किसी कॉलम से गुणा करने के तरीके को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम अनुशंसा करते हैं कि आप जोड़ की उसी विधि को दोहराएं। गणना के चरणों में से एक ठीक मध्यवर्ती परिणामों का जोड़ होगा, और संख्याओं को जोड़ते समय इस पद्धति का ज्ञान हमारे लिए उपयोगी होगा।

यह भी महत्वपूर्ण है कि आप प्राकृतिक संख्याओं की तुलना करना जानते हैं और याद रखें कि अंक क्या है।

हमेशा की तरह, आइए शुरू करते हैं कि मूल संख्याओं को सही तरीके से कैसे लिखा जाए। हमें दो गुणनखंड लेने हैं और उन्हें एक के नीचे एक लिखना है ताकि सभी गैर-शून्य संख्याएं एक के नीचे एक स्थित हों। उत्तर को अलग करते हुए उनके नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचिए, और बाईं ओर एक गुणन चिह्न जोड़िए।

उदाहरण 1

उदाहरण के लिए, 71, 550 45 002 और 534 000 4 300 दोनों की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित कॉलम लिखते हैं:

इसके बाद, हमें गुणन प्रक्रिया को समझने की आवश्यकता है। पहले, आइए देखें कि किसी बहु-अंकीय प्राकृत संख्या को एकल-अंकीय संख्या से सही ढंग से कैसे गुणा किया जाए, और फिर हम देखेंगे कि बहु-अंकीय संख्याओं को आपस में कैसे गुणा किया जाए।

यदि किसी समस्या को हल करने के लिए हमें दो प्राकृत संख्याओं का गुणन करने की आवश्यकता है, जिनमें से एक एकल-मान है, और दूसरी बहुमान है, तो हम स्तंभ विधि का उपयोग कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हम चरणों के अनुक्रम का पालन करते हैं, जिसे हम तुरंत एक उदाहरण के साथ समझाएंगे। सबसे पहले, आइए एक समस्या लेते हैं जिसमें एक बहु-अंकीय संख्या के अंत में एक गैर-शून्य अंक होता है।

उदाहरण 2

शर्त:गणना 45 027 3.

समाधान

आइए गुणनखंडों को उसी रूप में लिखें जैसा कि स्तंभ गुणन विधि द्वारा सुझाया गया है। एकल-अंकीय कारक को बहु-मूल्यवान वाले के अंतिम चिह्न के नीचे रखें। हमें निम्नलिखित रिकॉर्ड मिला:

इसके बाद, हमें निर्दिष्ट कारक द्वारा बहु-अंकीय संख्या के अंकों का अनुक्रमिक गुणा करने की आवश्यकता है। यदि हमें एक संख्या मिलती है जो दस से कम है, तो हम तुरंत उत्तर फ़ील्ड में क्षैतिज रेखा के नीचे, गणना किए गए अंक के तहत सख्ती से दर्ज करते हैं। यदि परिणाम 10 या अधिक है, तो हम वांछित श्रेणी के तहत प्राप्त संख्या से केवल वाले के मूल्य को इंगित करते हैं, और हम दसियों को याद करते हैं और अगले चरण में उच्च श्रेणी में जोड़ते हैं।

विशिष्ट संख्याओं पर, प्रक्रिया इस तरह दिखेगी:

1. 7 को 3 से गुणा करें (हमने पहले बहु-अंकीय कारक की इकाइयों की श्रेणी से सात लिया): 7 · 3 = 21। हमें दस से अधिक संख्या मिली, जिसका अर्थ है कि हम दाहिने किनारे से संख्या 1 (संख्या 21 के इकाई अंक का मान) लिखते हैं, और दोनों को याद करते हैं। हमारा रिकॉर्ड रूप लेता है:

2. उसके बाद, हम पहले कारक के दहाई के मानों को दूसरे से गुणा करते हैं और पिछले चरण से शेष दो को परिणाम में जोड़ते हैं। यदि उसके बाद यह 10 से कम निकलता है, तो हम संबंधित श्रेणी के तहत मान जोड़ते हैं, यदि अधिक है, तो हम एक का मान जोड़ते हैं और दसियों को आगे बढ़ाते हैं। हमारे उदाहरण में, आपको 2 3 को गुणा करने की आवश्यकता है, यह 6 होगा। अंतिम गुणन से शेष दहाई जोड़ें (संख्या 21 से, जैसा कि हमें याद है): 6 ​​+ 2 = 8। आठ दस से कम है, जिसका अर्थ है कि कुछ भी अगली श्रेणी में स्थानांतरित करने की आवश्यकता नहीं है। हम सही जगह पर 8 लिखते हैं और प्राप्त करते हैं:

3. फिर हम इसी तरह आगे बढ़ते हैं। अब हमें पहले बहु-अंकीय गुणनखंड में सैकड़ों स्थानों के मानों को मूल एकल-अंकों से गुणा करने की आवश्यकता है। प्रक्रिया समान है: यदि आपने पिछले चरण में किसी संख्या को याद किया है, तो हम इसे परिणाम में जोड़ते हैं, इसकी तुलना दस से करते हैं और इसे सही जगह पर लिखते हैं।

यहां आपको 3 को 0 से गुणा करना है। गुणन के नियमों के अनुसार, परिणाम 0 होगा। हम कुछ भी नहीं जोड़ेंगे, क्योंकि पिछले चरण में संख्या 10 से कम थी। परिणामी शून्य भी दस से कम है, इसलिए हम इसे क्षैतिज रेखा के नीचे लिखते हैं:

4. हम अगली श्रेणी में जाते हैं - हम हजारों को गुणा करते हैं। हम एल्गोरिथ्म के अनुसार गणना तब तक जारी रखते हैं जब तक कि बहु-अंकीय गुणक में संख्याएँ समाप्त नहीं हो जातीं।

यह 5 · 3 गुणा करने और 15 प्राप्त करने के लिए रहता है। परिणाम 10 से अधिक है, हम पांच लिखते हैं और एक दर्जन याद करते हैं:

हमें बस 4×3 को गुणा करना है, यह 12 होगा। पिछली गणना से ली गई इकाई को परिणाम में जोड़ें। १३, १० से बड़ा है, वांछित स्थान पर ३ लिखें और एक को सेव करें।

हमारे पास गुणा करने के लिए और कोई अंक नहीं बचे हैं, लेकिन हमारे पास अभी भी एक स्टॉक में है। हम इसे पहले से मौजूद सभी संख्याओं के बाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे लिखेंगे:

कॉलम की गिनती की प्रक्रिया अब पूरी हो गई है। हमें छह अंकों की संख्या मिली, जो हमारी समस्या का सही समाधान है।

उत्तर: 45,0273 = 135,081।

इसे स्पष्ट करने के लिए, हमने एक आरेख के रूप में एक बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या को एकल-मूल्यवान से गुणा करने के लिए एक एल्गोरिदम प्रस्तुत किया। मतगणना प्रक्रिया का सार यहाँ सही ढंग से परिलक्षित होता है, लेकिन कुछ बारीकियों को ध्यान में नहीं रखा जाता है:

क्या होगा यदि समस्या विवरण में एक बहु-अंकीय संख्या है जो शून्य (या एक पंक्ति में कई शून्य) के साथ समाप्त होती है? आइए चरण दर चरण एक उदाहरण लेते हैं। इसे आसान बनाने के लिए, हम पिछली समस्या से संख्याओं को उधार लेंगे और मूल बहुमान कारक में बस कुछ शून्य जोड़ देंगे।

समाधान

सबसे पहले, संख्याओं को वांछित तरीके से लिखें।

उसके बाद, हम दाईं ओर शून्य पर ध्यान न देते हुए, गणना करते हैं। आइए पिछली समस्या से परिणाम लें, ताकि फिर से गिनती न करें:

समाधान का अंतिम चरण परिणाम क्षेत्र में क्षैतिज पट्टी के नीचे बहु-अंकीय संख्या में मौजूद शून्य को फिर से लिखना है। हमें 2 अतिरिक्त शून्य जोड़ने की आवश्यकता है:

यह नंबर हमारी समस्या का समाधान होगा। यह कॉलम गुणा को पूरा करता है।

उत्तर: 4 502 700 3 = 13 508 100.

यह विधि उन मामलों के लिए भी काफी उपयुक्त है जब दोनों कारक बहुमूल्यवान प्राकृतिक संख्याएं हैं। आइए पहले की तरह एक उदाहरण के साथ तुरंत प्रक्रिया का विश्लेषण करें। सबसे पहले, हम अंत में शून्य के बिना संख्याएँ लेंगे, और फिर हम शून्य वाली प्रविष्टियों पर भी विचार करेंगे।

उदाहरण 4

शर्त:गणना करें कि 207 · 8 063 कितना होगा।

समाधान

आइए हमेशा की तरह, कारकों के सही अंकन के साथ शुरू करें। यह लिखना अधिक सुविधाजनक होता है जिसमें बड़ी संख्या में अंकों वाला गुणक शीर्ष पर होता है। तो चलिए पहले ८०६३ और उसके नीचे २०७ लिखते हैं। यदि गुणकों में अंकों की संख्या समान है, तो लिखने का क्रम मायने नहीं रखता। हमारे कार्य में, हमें पहले कारक के अंकों को दूसरे के अंकों के नीचे दाएं से बाएं रखना होगा:

हम अंकों के मूल्यों को क्रमिक रूप से गुणा करना शुरू करते हैं। इस मामले में, हमें ऐसे परिणाम मिलेंगे जिन्हें अपूर्ण उत्पाद कहा जाता है।

1. पहला कदम यह है कि हमें पहले और दूसरे कारकों में इकाइयों के मूल्यों को गुणा करने की आवश्यकता है। हमारे मामले में, ये 3 और 7 हैं। हम सब कुछ उसी तरह करते हैं जैसे हमने पिछले पैराग्राफ में पहले ही समझाया था (यदि आवश्यक हो, तो इसे फिर से पढ़ें)। नतीजतन, हमें पहला अधूरा काम मिलता है, जो एक मध्यवर्ती परिणाम है:

2. दूसरा चरण दहाई के मानों को गुणा करना है। हम एक कॉलम के पहले गुणनखंड को दूसरे गुणनखंड के दहाई के मान से गुणा करते हैं (बशर्ते कि यह 0 के बराबर न हो)। हम परिणाम को दहाई के नीचे की रेखा के नीचे लिखते हैं। यदि दूसरे गुणक में दहाई के स्थान पर 0 है, तो तुरंत अगले चरण पर आगे बढ़ें।

3. बाद के चरणों को उसी तरह से किया जाता है, बदले में आवश्यक अंकों के मूल्यों को गुणा करना (यदि वे 0 के बराबर नहीं हैं)। हम परिणाम को लाइन में लाते हैं।

इसलिए, हमें २०७ में ८,०६३ को सैकड़ों के मान से गुणा करना होगा (अर्थात दो से)। हमें दूसरा अधूरा काम मिला, इसे इस तरह लिखते हैं:

हमें जरूरत के सभी अधूरे काम मिल गए हैं। इनकी संख्या दूसरे गुणक (0 को छोड़कर) में अंकों की संख्या के बराबर होती है। आखिरी चीज जो हमारे पास करने के लिए बची है, वह है दो टुकड़ों को एक ही अंकन का उपयोग करके एक कॉलम में रखना। हम कहीं भी संख्याओं को फिर से नहीं लिखते हैं: वे बाईं ओर एक ही शिफ्ट के साथ रहते हैं। हम उन्हें एक अतिरिक्त क्षैतिज रेखा के साथ जोर देते हैं और बाईं ओर एक प्लस डालते हैं। हम पहले से अध्ययन किए गए कॉलम में जोड़ के नियमों के अनुसार जोड़ते हैं (हम दसियों को याद करते हैं, यदि संख्या 10 से अधिक निकली है, और उन्हें अगले चरण में जोड़ें)। हमारे कार्य में, हमें मिलता है:

लाइन के नीचे परिणामी सात अंकों की संख्या हमें आवश्यक मूल प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है।

उत्तर:८ ०६३ २०७ = १ ६६९ ०४१।

स्तंभों की दो बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करने की प्रक्रिया को एक दृश्य आरेख के रूप में भी दर्शाया जा सकता है:

सामग्री को बेहतर ढंग से समेकित करने के लिए, हम एक और उदाहरण का समाधान देंगे।

उदाहरण 5

शर्त: 297 को 321 से गुणा करें।

समाधान

हम गुणकों को सही ढंग से लिखकर शुरू करते हैं। उनमें वर्णों की संख्या समान है, इसलिए लेखन का क्रम वास्तव में मायने नहीं रखता है:

1. पहला चरण - हम 297 को 1 से गुणा करते हैं, जो दूसरे गुणक की इकाइयों की श्रेणी में है।

2. फिर हम उसी तरह पहले गुणनखंड को 2 से गुणा करते हैं, जो दूसरे गुणनखंड के दहाई में होता है. हमें दूसरा अधूरा काम मिलता है।

और गुणा। गुणन संक्रिया वह है जिस पर इस लेख में चर्चा की जाएगी।

संख्याओं का गुणन

दूसरी कक्षा में बच्चों को संख्याओं के गुणन में महारत हासिल है, और इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। अब हम उदाहरणों के साथ गुणन को देखेंगे।

उदाहरण 2 * 5... इसका मतलब या तो 2 + 2 + 2 + 2 + 2 या 5 + 5 है। 5 दो बार या 2 पांच बार लें। उत्तर, क्रमशः, 10 है।

उदाहरण 4 * 3... इसी तरह, 4 + 4 + 4 या 3 + 3 + 3 + 3। तीन गुना 4 या चार गुना 3. उत्तर 12.

उदाहरण ५ * ३... हम इसे पिछले उदाहरणों की तरह ही करते हैं। ५ + ५ + ५ या ३ + ३ + ३ + ३ + ३। उत्तर १५.

गुणन सूत्र

गुणन समान संख्याओं का योग है, उदाहरण के लिए, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 या 2 * 5 = 5 + 5। गुणन का सूत्र है:

जहाँ, a कोई संख्या है, n पदों की संख्या है a। मान लीजिए a = 2, फिर 2 + 2 + 2 = 6, फिर n = 3 3 को 2 से गुणा करने पर, हमें 6 प्राप्त होता है। उल्टे क्रम में विचार करें। उदाहरण के लिए, दिया गया: 3 * 3, अर्थात्। ३ को ३ से गुणा करना - इसका मतलब है कि तीनों को ३ बार लेना होगा: ३ + ३ + ३ = ९.३ * ३ = ९।

संक्षिप्त गुणन

संक्षिप्त गुणन - कुछ मामलों में संक्षिप्त गुणन, और विशेष रूप से इसके लिए, संक्षिप्त गुणन के सूत्र निकाले गए हैं। जो गणनाओं को सबसे तर्कसंगत और सबसे तेज़ बनाने में मदद करेगा:

संक्षिप्त गुणन सूत्र

मान लीजिए a, b, R से संबंधित है, तो:

दो भावों के योग का वर्ग हैपहली व्यंजक का वर्ग और पहली व्यंजक के गुणनफल का दुगुना गुणा दूसरी व्यंजक का वर्ग। सूत्र: (ए + बी) ^ 2 = ए ^ 2 + 2ab + बी ^ 2

दो भावों का वर्ग अंतर हैपहली व्यंजक का वर्ग घटा पहली व्यंजक के गुणनफल से दुसरे गुणनफल को जोड़ कर दूसरी व्यंजक का वर्ग। सूत्र: (ए-बी) ^ 2 = ए ^ 2 - 2ab + बी ^ 2

वर्गों का अंतरदो व्यंजक इन व्यंजकों और उनके योग के बीच के अंतर के गुणनफल के बराबर हैं। सूत्र: ए ^ 2 - बी ^ 2 = (ए - बी) (ए + बी)

योग घनदो व्यंजकों का योग पहली व्यंजक के घन के बराबर है और पहली व्यंजक के वर्ग के तीन गुणा गुणा दूसरी जोड़ पहली व्यंजक के गुणनफल के तीन गुणा और दूसरे व्यंजक का वर्ग जोड़ दूसरी व्यंजक के घन के बराबर है। सूत्र: (ए + बी) ^ 3 = ए ^ 3 + 3 ए (^ 2) बी + 3 एबी ^ 2 + बी ^ 3

अंतर घनदो व्यंजक पहली व्यंजक के घन के बराबर है, पहली व्यंजक के वर्ग का तीन गुना घटा है और दूसरा जोड़ पहली व्यंजक के गुणनफल का तीन गुना है और दूसरे व्यंजक का वर्ग दूसरी व्यंजक के घन को घटाता है। सूत्र: (ए-बी) ^ 3 = ए ^ 3 - 3 ए (^ 2) बी + 3 एबी ^ 2 - बी ^ 3

घनों का योग ए ^ 3 + बी ^ 3 = (ए + बी) (ए ^ 2 - एबी + बी ^ 2)

घनों का अंतरदो व्यंजक पहले और दूसरे व्यंजकों के योग के गुणनफल के बराबर होते हैं जो इन व्यंजकों के बीच के अंतर के अधूरे वर्ग से होते हैं। सूत्र: ए ^ 3 - बी ^ 3 = (ए - बी) (ए ^ 2 + एबी + बी ^ 2)

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भिन्नों का गुणन

अंशों के जोड़ और घटाव को ध्यान में रखते हुए, गणना करने के लिए एक सामान्य भाजक के लिए अंशों को लाते हुए, नियम लगाया गया था। इसे गुणा करते समय करें कोई ज़रुरत नहीं है! दो भिन्नों को गुणा करते समय, हर को हर से गुणा किया जाता है, और अंश को अंश से।

उदाहरण के लिए, (2/5) * (3 * 4)। आइए दो तिहाई को एक चौथाई से गुणा करें। हम हर को हर से और अंश को अंश से गुणा करते हैं: (2 * 3) / (5 * 4), फिर 6/20, हम घटाते हैं, हमें 3/10 मिलता है।

गुणन वर्ग 2

दूसरी कक्षा गुणन के अध्ययन की शुरुआत भर है, इसलिए दूसरे ग्रेडर सबसे सरल समस्याओं को हल करने के लिए जोड़ को गुणा से बदल देते हैं, संख्याओं को गुणा करते हैं, गुणा तालिका सीखते हैं। आइए दूसरी कक्षा के स्तर पर गुणन की समस्याओं पर विचार करें:

ओलेग पांच मंजिला इमारत में सबसे ऊपरी मंजिल पर रहता है। एक मंजिल की ऊंचाई 2 मीटर है। घर की ऊंचाई कितनी है?

बॉक्स में कुकीज़ के 10 पैक हैं। प्रत्येक पैकेज में उनमें से 7 हैं। बॉक्स में कितनी कुकीज़ हैं?

मीशा ने अपनी खिलौना कारों को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया। उनमें से प्रत्येक पंक्ति में 7 हैं, और उनमें से केवल 8 पंक्तियाँ हैं। मीशा के पास कितनी कारें हैं?

डाइनिंग रूम में 6 टेबल हैं, और प्रत्येक टेबल पर 5 कुर्सियों को पीछे धकेला जाता है। भोजन कक्ष में कितनी कुर्सियाँ हैं?

माँ दुकान से संतरे के 3 बैग ले आई। पैकेज में 22 संतरे होते हैं। माँ कितने संतरे लाए?

बगीचे में 9 स्ट्रॉबेरी झाड़ियाँ हैं, और प्रत्येक झाड़ी पर 11 जामुन उगते हैं। सभी झाड़ियों पर कितने जामुन हैं?

रोमा ने एक के बाद एक 8 पाइप के टुकड़े डाले, एक ही आकार, 2 मीटर प्रत्येक। पूरा पाइप कब तक है?

माता-पिता 1 सितंबर को अपने बच्चों को स्कूल लाए। 12 कारें आईं, जिनमें से प्रत्येक में 2 बच्चे थे। माता-पिता इन कारों में कितने बच्चे लाए थे?

गुणन ग्रेड 3

तीसरी कक्षा में, अधिक गंभीर कार्य दिए जाते हैं। गुणा के अलावा, डिवीजन को भी पार किया जाएगा।

गुणन के कार्यों में से होंगे: दो अंकों की संख्याओं का गुणन, एक कॉलम से गुणा, गुणा द्वारा जोड़ की जगह और इसके विपरीत।

कॉलम गुणन:

लंबी गुणा बड़ी संख्याओं को गुणा करने का सबसे आसान तरीका है। दो संख्याओं 427 * 36 के उदाहरण का उपयोग करके इस पद्धति पर विचार करें।

चरण 1... आइए संख्याओं को एक दूसरे के नीचे लिखें, ताकि 427 सबसे ऊपर हो, और 36 सबसे नीचे हो, यानी 6 अंडर 7, 3 अंडर 2 हो।

चरण 2... हम नीचे की संख्या के सबसे दाहिने अंक से गुणा करना शुरू करते हैं। यानी गुणा का क्रम इस प्रकार है: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, फिर एक ही ट्रिपल के साथ: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4।

तो, पहले 6 को 7 से गुणा करें, उत्तर 42 है। हम इसे इस तरह लिखते हैं: चूंकि यह 42 निकला, फिर 4 दहाई हैं, और 2 एक हैं, रिकॉर्डिंग जोड़ के समान है, जिसका अर्थ है कि हम छह के नीचे 2 लिखते हैं, और संख्या 427 में 4 जोड़ते हैं।

चरण 3... फिर हम 6*2 के साथ भी ऐसा ही करते हैं। उत्तर: 12. पहला दस, जिसे 427 के चार में जोड़ा जाता है, और दूसरा - एक। पिछले गुणन से परिणामी दो से चार जोड़ें।

चरण 4... 6 को 4 से गुणा करें। उत्तर 24 है और पिछले गुणा से 1 जोड़ें। हमें 25 मिलते हैं।

तो, 427 को 6 से गुणा करने पर, हमें उत्तर 2562 . मिला

याद करना!दूसरे गुणन के परिणाम को नीचे लिखा जाना शुरू करना चाहिए दूसरापहले परिणाम की संख्या!

चरण 5... हम संख्या 3 के साथ समान क्रियाएं करते हैं। हमें गुणा उत्तर 427 * 3 = 1281 . मिलता है

चरण 6... फिर हम गुणा के दौरान प्राप्त उत्तरों को जोड़ते हैं और गुणा 427 * 36 का अंतिम उत्तर प्राप्त करते हैं। उत्तर: 15372।

गुणन ग्रेड 4

चौथा वर्ग केवल बड़ी संख्याओं का गुणन है। गणना कॉलम गुणन विधि का उपयोग करके की जाती है। विधि ऊपर सुलभ भाषा में वर्णित है।

उदाहरण के लिए, संख्याओं के निम्नलिखित युग्मों का गुणनफल ज्ञात कीजिए:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

गुणन प्रस्तुति

दूसरे ग्रेडर के लिए सरल अभ्यासों के साथ गुणन प्रस्तुति डाउनलोड करें। प्रस्तुतिकरण बच्चों को इस ऑपरेशन को बेहतर ढंग से नेविगेट करने में मदद करेगा, क्योंकि यह एक रंगीन और चंचल शैली में बना है - एक बच्चे को पढ़ाने के सर्वोत्तम तरीके से!

पहाड़ा

गुणन तालिका दूसरी कक्षा के प्रत्येक छात्र द्वारा सीखी जाती है। यह सभी को पता होना चाहिए!

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गुणन उदाहरण

एक-से-एक गुणा

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

दो अंकों का गुणन

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

दो अंकों का दो अंकों से गुणा

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

तीन अंकों की संख्याओं का गुणन

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

मौखिक गिनती के विकास के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल दिलचस्प तरीके से मौखिक गिनती के कौशल को बेहतर बनाने में मदद करेंगे।

खेल "त्वरित गिनती"

एक त्वरित स्कोर गेम आपको अपना सुधार करने में मदद करेगा विचारधारा... खेल का सार यह है कि आपके सामने प्रस्तुत चित्र में, आपको "हां" या "नहीं" प्रश्न का उत्तर चुनना होगा "क्या 5 समान फल हैं?" अपने लक्ष्य का पालन करें, और यह गेम इसमें आपकी सहायता करेगा।

खेल "गणितीय मैट्रिक्स"

"गणितीय मैट्रिक्स" महान बच्चों के दिमाग के लिए व्यायाम, जो आपको उसके मानसिक कार्य, मौखिक गिनती, सही घटकों की त्वरित खोज, चौकसता को विकसित करने में मदद करेगा। खेल का सार इस तथ्य में निहित है कि खिलाड़ी को प्रस्तावित 16 संख्याओं में से एक जोड़ी ढूंढनी होती है जो दी गई संख्या में जुड़ जाएगी, उदाहरण के लिए, नीचे दी गई तस्वीर में, दी गई संख्या "29" है, और वांछित जोड़ी "5" और "24" है।

न्यूमेरिक रीच गेम

जब आप इस अभ्यास का अभ्यास करेंगे तो नंबर कवरेज गेम आपकी याददाश्त को तनाव देगा।

खेल का सार एक संख्या को याद रखना है, जिसे याद करने में लगभग तीन सेकंड लगते हैं। फिर आपको इसे पुन: पेश करने की आवश्यकता है। जैसे-जैसे आप खेल के चरणों में आगे बढ़ते हैं, संख्याओं की संख्या बढ़ती जाती है, दो और आगे से शुरू करें।

ऑपरेशन गेम का अनुमान लगाएं

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु गणितीय चिन्ह चुनना है ताकि समानता सही हो। स्क्रीन पर उदाहरण हैं, ध्यान से देखें और वांछित "+" या "-" चिह्न लगाएं ताकि समानता सही हो। चिह्न "+" और "-" चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

सरलीकरण खेल

सरलीकरण से सोच और स्मृति का विकास होता है। खेल का मुख्य बिंदु गणितीय ऑपरेशन को जल्दी से करना है। ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र को स्क्रीन पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और एक उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर हैं, गिनें और माउस से अपनी जरूरत की संख्या पर क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

तेजी से जोड़ खेल

फास्ट एडिशन गेम सोच और याददाश्त विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु संख्याओं का चयन करना है, जिसका योग किसी दी गई संख्या के बराबर है। इस गेम को एक से सोलह तक का मैट्रिक्स दिया गया है। मैट्रिक्स के ऊपर एक दी गई संख्या लिखी होती है, आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करने की आवश्यकता होती है ताकि इन अंकों का योग दिए गए अंकों के बराबर हो। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

दृश्य ज्यामिति खेल

खेल "विजुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु चित्रित वस्तुओं की संख्या को जल्दी से गिनना और उत्तरों की सूची से इसका चयन करना है। इस गेम में कुछ सेकंड के लिए स्क्रीन पर नीले वर्ग दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिना जाना चाहिए, फिर उन्हें बंद कर दिया जाता है। तालिका के नीचे चार संख्याएँ लिखी हुई हैं, आपको एक सही संख्या का चयन करना है और उस पर माउस से क्लिक करना है। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

खेल "गणितीय तुलना"

खेल "गणितीय तुलना" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु संख्याओं और गणितीय कार्यों की तुलना करना है। इस गेम में आपको दो नंबरों की तुलना करनी होती है। सबसे ऊपर एक प्रश्न लिखा होता है, उसे पढ़िए और प्रश्न का सही उत्तर दीजिए। आप नीचे दिए गए बटनों का उपयोग करके उत्तर दे सकते हैं। तीन बटन "बाएं", "बराबर" और "दाएं" खींचे गए हैं। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

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30 दिनों में स्पीड रीडिंग

३० दिनों में अपनी पढ़ने की गति २-३ गुना बढ़ाएँ। 150-200 से 300-600 शब्द प्रति मिनट या 400 से 800-1200 शब्द प्रति मिनट। पाठ्यक्रम गति पढ़ने के विकास के लिए पारंपरिक अभ्यासों का उपयोग करता है, तकनीकें जो मस्तिष्क के काम को तेज करती हैं, पढ़ने की गति को उत्तरोत्तर बढ़ाने की विधि, गति पढ़ने का मनोविज्ञान और पाठ्यक्रम प्रतिभागियों के प्रश्नों पर चर्चा की जाती है। 5000 शब्द प्रति मिनट तक पढ़ने वाले बच्चों और वयस्कों के लिए उपयुक्त।

5-10 वर्ष के बच्चे में स्मृति और ध्यान का विकास

पाठ्यक्रम में बच्चों के विकास के लिए उपयोगी युक्तियों और अभ्यासों के साथ 30 पाठ शामिल हैं। प्रत्येक पाठ में उपयोगी सलाह, कई दिलचस्प अभ्यास, पाठ के लिए एक असाइनमेंट और अंत में एक अतिरिक्त बोनस होता है: हमारे साथी से एक शैक्षिक मिनी-गेम। कोर्स की अवधि: 30 दिन। पाठ्यक्रम न केवल बच्चों के लिए, बल्कि उनके माता-पिता के लिए भी उपयोगी है।

30 दिनों में सुपर मेमोरी

आवश्यक जानकारी को जल्दी और लंबे समय तक याद रखें। आश्चर्य है कि दरवाजा कैसे खोलें या अपने बाल कैसे धोएं? मुझे यकीन नहीं है, क्योंकि यह हमारे जीवन का हिस्सा है। आपकी याददाश्त को प्रशिक्षित करने के लिए आसान और सरल अभ्यासों को जीवन का हिस्सा बनाया जा सकता है और दिन के दौरान थोड़ा-थोड़ा करके किया जा सकता है। यदि आप एक समय में दैनिक राशन खाते हैं, तो आप दिन भर में भागों में खा सकते हैं।

ब्रेन फिटनेस सीक्रेट्स, ट्रेन मेमोरी, अटेंशन, थिंकिंग, काउंटिंग

शरीर की तरह दिमाग को भी फिटनेस की जरूरत होती है। व्यायाम से शरीर मजबूत होता है, मानसिक व्यायाम से मस्तिष्क का विकास होता है। स्मृति, एकाग्रता, बुद्धि और पढ़ने की गति के विकास के लिए 30 दिनों के उपयोगी अभ्यास और शैक्षिक खेल मस्तिष्क को मजबूत करेंगे, इसे क्रैक करने के लिए एक कठिन अखरोट में बदल देंगे।

पैसा और करोड़पति की मानसिकता

पैसे की समस्या क्यों है? इस पाठ्यक्रम में, हम इस प्रश्न का विस्तार से उत्तर देंगे, समस्या को गहराई से देखेंगे, मनोवैज्ञानिक, आर्थिक और भावनात्मक दृष्टिकोण से धन के साथ हमारे संबंधों पर विचार करेंगे। पाठ्यक्रम से आप सीखेंगे कि अपनी सभी वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए आपको क्या करने की आवश्यकता है, पैसा जमा करना शुरू करें और इसे भविष्य में निवेश करें।

पैसे के मनोविज्ञान का ज्ञान और इसके साथ कैसे काम करना है, यह व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। आय में वृद्धि वाले 80% लोग अधिक ऋण लेते हैं, और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे यदि वे खरोंच से शुरू करते हैं। यह पाठ्यक्रम आय का सक्षम वितरण और लागत में कमी सिखाता है, सीखने और लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए प्रेरित करता है, निवेश करना और घोटाले को पहचानना सिखाता है।

प्रत्येक अंक को क्रमिक रूप से गुणा करते हुए, एक कॉलम में लिखित रूप में बहु-अंकीय या बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करना सुविधाजनक होता है। आइए देखें कि यह कैसे करना है। आइए एक बहु-अंकीय संख्या को एक अंक की संख्या से गुणा करके शुरू करें और धीरे-धीरे दूसरे कारक की अंकों की क्षमता को बढ़ाएं।

एक कॉलम में दो संख्याओं को गुणा करने के लिए, उन्हें एक के नीचे एक, एक को एक के नीचे, दसियों को दहाई के नीचे, और इसी तरह रखें। दो कारकों की तुलना करें और छोटे को बड़े के नीचे रखें। फिर दूसरे गुणनखंड के प्रत्येक अंक को पहले गुणनखंड के सभी अंकों से गुणा करना शुरू करें।

मल्टी-डिजिट नंबर को सिंगल-डिजिट नंबर से गुणा करना

हम बहु-अंकीय इकाइयों के अंतर्गत एक अंक की संख्या लिखते हैं।

गुणा 2 क्रमिक रूप से पहले कारक के सभी अंकों के लिए:

इकाइयों से गुणा करें:

8 × 2 = 16

6 हम इकाइयों के तहत लिखते हैं, और 1 हमें एक दर्जन याद हैं। न भूलने के लिए हम लिखते हैं 1 दसियों से अधिक।

दसियों से गुणा करें:

3 दहाई × 2 = 6 दहाई + 1 दहाई (याद किया हुआ) = 7 दहाई... हम उत्तर को दहाई के नीचे लिखते हैं।

सैकड़ों से गुणा करें:

4 सौ × 2 = 8 सौ ... हम जवाब सैकड़ों के नीचे लिखते हैं। परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

४३८ × २ = ८७६

एक बहुमान संख्या को एक बहुमान संख्या से गुणा करना

आइए तीन अंकों की संख्या को दो अंकों वाले एक से गुणा करें:

924 × 35

हम तीन अंकों की संख्या के तहत दो अंकों की संख्या, इकाइयों के तहत इकाइयों, दसियों के नीचे दसियों को लिखते हैं।

चरण 1: पहला अधूरा काम खोजेंगुणा करके 924 पर 5 .

गुणा 5 क्रमिक रूप से पहले कारक के सभी अंकों के लिए।

इकाइयों से गुणा करें:

4 × 5 = 20 0 हम दूसरे कारक की इकाइयों के तहत लिखते हैं, 2 हमें दस याद हैं।

दसियों से गुणा करें:

2 दहाई × 5 = 10 दहाई + 2 दहाई (याद किया हुआ) = १२ दहाई , हम लिखते हैं 2 दूसरे गुणक के दसियों के नीचे, 1 याद करना।

सैकड़ों से गुणा करें:

9 सौ × 5 = 45 सौ + 1 सौ (याद किया हुआ) = 46 सौ, हम लिखते हैं 6 सैकड़ों के रैंक के तहत, और 4 दूसरे कारक के हजार के तहत।

९२४ × ५ = ४६२०

चरण 2: दूसरा अधूरा काम खोजेंगुणा करके 924 पर 3 .

गुणा 3 क्रमिक रूप से पहले कारक के सभी अंकों के लिए। हम पहले चरण के उत्तर के नीचे उत्तर लिखते हैं, इसे एक बिट बाईं ओर ले जाकर.

इकाइयों से गुणा करें:

4 × 3 = 12 2 हम दहाई के रैंक के नीचे लिखते हैं, 1 याद करना।

दसियों से गुणा करें:

2 दहाई × 3 = 6 दहाई + 1 दहाई (याद किया हुआ) = 7 दहाई, हम लिखते हैं 7 सैकड़ों के रैंक के तहत।

सैकड़ों से गुणा करें:

9 सौ × 3 = 27 सौ , 7 हम हजारों की श्रेणी में लिखते हैं, और 2 हजारों की संख्या में।

चरण 3: दोनों अधूरे कार्यों को जोड़ें।

बदलाव को ध्यान में रखते हुए, थोड़ा-थोड़ा करके जोड़ें।

परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

924 × 35 = 32340

आइए तीन अंकों की संख्या को तीन अंकों की संख्या से गुणा करें:

आइए पिछले उदाहरण से पहला कारक लें, और दूसरा कारक भी पिछले एक से है, लेकिन 8 सौ से अधिक:

924 × 835

तो, पहले दो चरण पिछले उदाहरण के समान ही हैं।

चरण 3: तीसरा अधूरा काम खोजेंगुणा करके 924 पर 8

गुणा 8 क्रमिक रूप से पहले कारक के सभी अंकों के लिए। हम दूसरे अधूरे काम के तहत परिणाम लिखते हैं। बायां शिफ्ट, सैकड़ों की श्रेणी में।

4 × 8 = 32, हम लिखते हैं 2 सैकड़ों की श्रेणी में, 3 याद करना

2 × 8 = 16 + 3(याद किया हुआ) = 19 , हम लिखते हैं 9 हजारों की श्रेणी में, 1 याद करना

9 × 8 = 72 + 1(याद किया हुआ) = 73 , हम लिखते हैं 73 क्रमशः सैकड़ों और दसियों हज़ार की श्रेणियों में।

चरण 4: तीन अधूरे काम जोड़ें.

परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

924 × 835 = 771540

तो, दूसरे गुणनखंड में कितने अंक हैं, अधूरे उत्पादों के योग में उतने ही पद होंगे।

आइए समान क्षमता वाले दो कारक लें:

3420 × 2700

शून्य से समाप्त होने वाली दो संख्याओं को गुणा करते समय एक संख्या को दूसरे के नीचे इस प्रकार लिखिए कि दोनों गुणनखंडों के शून्य एक तरफ रह जाएं।

अब हम शून्य को अनदेखा करते हुए दो संख्याओं को गुणा करते हैं:

342 × 27 = 9234

परिणामी उत्पाद के लिए शून्य की कुल संख्या को जिम्मेदार ठहराया जाता है।

परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

3420 × 2700 = 9234000

संक्षेप। एक कॉलम में लिखित रूप में दो संख्याओं को एक दूसरे से गुणा करने के लिए, आपको चाहिए :

1. दो संख्याओं की तुलना करें और छोटी संख्या को बड़ी के नीचे, एक के नीचे वाली, दहाई के नीचे दहाई, और इसी तरह आगे लिखें। यदि संख्याएँ शून्य के साथ हैं, तो हम एक संख्या को दूसरे के नीचे लिखते हैं ताकि दोनों कारकों के शून्य एक तरफ रह जाएँ।

2. हम पहले गुणनखंड के सभी अंकों से दूसरे गुणनखंड के प्रत्येक अंक को एक से शुरू करते हुए गुणा करते हैं। हम जीरो पर ध्यान नहीं देते

3. हम एक दूसरे के नीचे अपूर्ण कार्य लिखते हैं, प्रत्येक अपूर्ण कार्य को एक अंक बाईं ओर स्थानांतरित करते हैं। दूसरे गुणक में कितने सार्थक अंक (0 नहीं) होंगे, उतने ही अधूरे गुणनफल होंगे।

4 ... हम सभी अधूरे कार्यों को जोड़ते हैं।

5. हम परिणाम के लिए दोनों कारकों से शून्य निर्दिष्ट करते हैं।

बस इतना ही, हमारे साथ रहने के लिए धन्यवाद!

सबसे अच्छा मुफ्त गेम के साथ बहुत तेजी से सीखना। इसे आप खुद जांचें!

गुणन तालिका सीखें - खेल

हमारे शैक्षिक ई-गेम का प्रयास करें। इसका उपयोग करके, कल आप संख्याओं को गुणा करने के लिए किसी चिह्न का सहारा लिए बिना, बिना उत्तर के ब्लैकबोर्ड पर कक्षा में गणित की समस्याओं को हल करने में सक्षम होंगे। एक को केवल खेलना शुरू करना है, और 40 मिनट में एक उत्कृष्ट परिणाम होगा। और परिणाम को मजबूत करने के लिए, कई बार ट्रेन करें, ब्रेक के बारे में न भूलें। आदर्श रूप से, हर दिन (पेज को सेव करें ताकि आप इसे खो न दें)। सिम्युलेटर का खेल आकार लड़कों और लड़कियों दोनों के लिए उपयुक्त है।

नतीजा: 0 बिंदु।

· =

नीचे पूरी चीट शीट देखें।

साइट पर सीधे गुणा (ऑनलाइन)

*
गुणन तालिका (1 से 20 तक की संख्या)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

एक कॉलम से संख्याओं को गुणा कैसे करें (गणित पर वीडियो)

अभ्यास करने और जल्दी से सीखने के लिए, आप संख्याओं को एक कॉलम से गुणा करने का भी प्रयास कर सकते हैं।

एक कॉलम में गुणा करने के लिए, गुणन तालिका को 1 से 10 तक जानना पर्याप्त है और एक सरल नियम: बहु-अंकीय संख्याओं को अंकों से गुणा किया जा सकता है। आइए लंबी गुणा के नियमों के बारे में अधिक विस्तार से बात करते हैं।

कॉलम में गुणा कैसे करें: बुनियादी नियम

आइए मौखिक गिनती के लिए एक सरल उदाहरण लेते हैं।

पहले हम 16 को 1 से गुणा करते हैं, हमें 16 मिलता है। फिर हम 16 को 20 से गुणा करते हैं, हमें 320 मिलता है। इन दो परिणामों को जोड़ें:

यह अंकों से गुणा है: पहले कारक को दूसरे कारक के सभी अंकों से गुणा किया जाता है, जो कम से कम महत्वपूर्ण अंक से शुरू होता है, और फिर परिणाम जोड़े जाते हैं।

यदि हम एक कॉलम में उदाहरण 1 लिखते हैं, तो हमें निम्नलिखित मिलता है:

यहां सबसे महत्वपूर्ण बात सटीक लेखन है। इकाई के अंक इकाई के नीचे, दहाई के नीचे दहाई आदि लिखे जाने चाहिए। फिर अंकों से एक जोड़ होता है:

६ + ० = ६; 1 + 2 = 3. सबसे महत्वपूर्ण अंक की संख्या 3 को जोड़ने के लिए कुछ भी नहीं है, यह तीन रहता है।

0 जब 20 से गुणा करना लिखना आवश्यक नहीं है, तो आप केवल 2 से गुणा कर सकते हैं, लेकिन परिणाम 1 अंक से बाईं ओर स्थानांतरित हो जाते हैं।

एक अधिक जटिल उदाहरण: 24 x 328। बड़ी संख्या को गुणा करना बेहतर है, और छोटी - एक गुणक द्वारा: इस तरह आपको केवल 2 संख्याओं को जोड़ने की आवश्यकता होगी, 3 नहीं। हालांकि यह संभव है और इसके विपरीत, चूंकि परिणाम पदों या कारकों के स्थानों के परिवर्तन से नहीं बदलते हैं। इसलिए:

यहां गुणा अधिक कठिन है। ८ x ४ = ३२. हमने केवल २ लिखा है, और ३ को ध्यान में रखा है: दहाई के गुणा के परिणाम में इन तीनों को जोड़ना होगा।

फिर हमने 4 x 2 = 8 को गुणा किया, तो 3 हमारे दिमाग में है। हम दहाई जोड़ते हैं, हमें मिलता है: 8 + 3 = 11. और फिर हम दहाई की श्रेणी में केवल 1 लिखते हैं, और हम दूसरी इकाई रखते हैं, जो सैकड़ों की श्रेणी में जाएगी, हमारे दिमाग में मत भूलना।

मन में ४ x ३ = १२ और १ - कुल १३। गुणा के लिए कोई और अंक नहीं हैं, इसलिए हम यह संख्या लिखते हैं।

अब आपको 328 को उसी तरह से 20 या 2 से गुणा करने की आवश्यकता है, रिकॉर्ड को 1 बिट से बाईं ओर शिफ्ट करने के साथ। और परिणाम जोड़ें।