Greita mintinė aritmetika: mokymo metodika. Greitas skaičiavimas (Perelmanas)

Šis straipsnis įkvėptas temos „Kaip ir kaip greitai skaičiuoji mintyse pradiniame lygmenyje? ir skirtas S.A. technikoms skleisti. Rachinsky už žodinį skaičiavimą.
Račinskis buvo puikus mokytojas, dėstęs kaimo mokyklose XIX amžiuje ir rodė savo patirtį kad galima išsiugdyti greito protinio skaičiavimo įgūdžius. Jo mokiniams nebuvo ypač sunku galvoje apskaičiuoti tokį pavyzdį:

Apvalių skaičių naudojimas

Vienas iš labiausiai paplitusių protinio skaičiavimo metodų yra tai, kad bet kuris skaičius gali būti pateikiamas kaip skaičių suma arba skirtumas, iš kurių vienas ar keli yra „apvalūs“:

Nes įjungta 10 , 100 , 1000 ir tt greičiau dauginti apvalius skaičius, mintyse reikia viską sumažinti iki šių paprastos operacijos, Kaip 18 x 100 arba 36x10. Atitinkamai, lengviau pridėti „atskiriant“ apvalų skaičių ir pridedant „uodegą“: 1800 + 200 + 190 .
Kitas pavyzdys:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Supaprastinkime daugybą iš dalybos

Skaičiuojant mintyse, gali būti patogiau dirbti su dividendu ir dalikliu, o ne su sveikuoju skaičiumi (pvz., 5 atstovauti formoje 10:2 , A 50 kaip 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400:50 = (3400x2) : 100 =6800:100 =68.
Padauginama arba dalijama iš vienodai. 25 , po visko 25 = 100:4 . Pavyzdžiui,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Dabar neatrodo neįmanoma padauginti savo galvoje 625 įjungta 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Dviejų skaitmenų skaičiaus kvadratūra

Pasirodo, norint tiesiog kvadratinį bet kurį dviženklį skaičių, pakanka prisiminti visų skaičių kvadratus iš 1 prieš 25 . Laimei, kvadratai aukštyn 10 mes jau žinome iš daugybos lentelės. Likusius kvadratus galite pamatyti toliau pateiktoje lentelėje:

Rachinskio technika yra tokia. Norint rasti bet kurio dviženklio skaičiaus kvadratą, reikia skirtumo tarp šio skaičiaus ir 25 padauginti iš 100 ir pridėti priedo kvadratą prie gauto produkto duotas numeris prieš 50 arba jo pertekliaus kvadratas 50 - Ju. Pavyzdžiui,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Apskritai ( M- dviženklis skaičius):

Pabandykime pritaikyti šį triuką triženklį skaičių kvadratu suskaidydami į mažesnes dalis:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45 ^ 2 = 10 000 + (90 + 5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nepasakyčiau, kad tai daug lengviau nei pastatyti kolonoje, bet galbūt laikui bėgant prie to priprasi.
Ir, žinoma, treniruotę reikėtų pradėti nuo dviženklių skaičių kvadrato, o nuo to jau mintyse galite net pradėti išardyti.

Dviejų skaitmenų skaičių dauginimas

Šią įdomią techniką išrado 12-metis Rachinskio studentas ir yra viena iš galimybių pridėti prie apvalaus skaičiaus.
Pateikiame du dviženklius skaičius, kurių vienetų suma lygi 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Sudarę jų produktą gauname:

Pavyzdžiui, paskaičiuokime 77x13. Šių skaičių vienetų suma lygi 10 , nes 7 + 3 = 10 . Pirmiausia dedame mažesnį skaičių prieš didesnį: 77 x 13 = 13 x 77.
Norėdami gauti apvalius skaičius, imame tris vienetus iš 13 ir pridėkite juos prie 77 . Dabar padauginkime naujus skaičius 80 x 10, o prie rezultato pridedame pasirinkto gaminį 3 vienetų pagal senojo skaičiaus skirtumą 77 ir naujas numeris 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77–10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ši technika turi ypatingą atvejį: viskas labai supaprastėja, kai du veiksniai turi vienodą dešimčių skaičių. Tokiu atveju dešimčių skaičius dauginamas iš po jo esančio skaičiaus ir prie gauto rezultato pridedama šių skaičių vienetų sandauga. Pažiūrėkime, kokia elegantiška ši technika su pavyzdžiu.
48x42. Dešimčių skaičius 4 , kitas numeris: 5 ; 4 x 5 = 20 . Vienetų gaminys: 8 x 2 = 16 . Taigi 48 x 42 = 2016 m.
99x91. Dešimčių skaičius: 9 , kitas numeris: 10 ; 9 x 10 = 90 . Vienetų gaminys: 9 x 1 = 09 . Taigi 99 x 91 = 9009.
Taip, tai yra, padauginti 95x95, tik skaičiuok 9 x 10 = 90 Ir 5 x 5 = 25 ir atsakymas paruoštas:
95 x 95 = 9025.
Tada ankstesnį pavyzdį galima apskaičiuoti šiek tiek paprasčiau:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^ 2 = 10 000 + 9500 x 2 + 9025 = 10 000 + (90 + 5) x 2 x 100 + 9000 + 0 05 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Vietoj išvados

Atrodytų, kam skaičiuoti mintyse XXI amžiuje, kai į išmanųjį telefoną galima tiesiog duoti balso komandą? Bet jei pagalvoji apie tai, kas bus su žmonija, jei ji ne tik fizinis darbas, bet ir bet koks psichinis? Ar tai nežemina? Net jei minties aritmetikos nelaikote tikslu savaime, ji visai tinkama protui lavinti.

Nuorodos:
„1001 galvos aritmetikos uždavinys S.A. mokykloje. Račinskis".

Protinis skaičiavimas, kaip ir visa kita, turi savų gudrybių, o norint išmokti skaičiuoti greičiau reikia žinoti šiuos triukus ir mokėti pritaikyti juos praktiškai.

Šiandien mes padarysime būtent tai!

1. Kaip greitai sudėti ir atimti skaičius

Pažvelkime į tris atsitiktinius pavyzdžius:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Panašiai kaip 25 – 7 = (20 + 5) – (5–2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Sutikite, kad tokias operacijas sunku atlikti jūsų galvoje.

Tačiau yra paprastesnis būdas:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, nes -7 = -10 + 3

Daug lengviau iš skaičiaus atimti 10 ir pridėti 3, nei atlikti sudėtingus skaičiavimus.

Grįžkime prie mūsų pavyzdžių:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Optimizuokite atimtus skaičius:

1. Atimti 7 = atimti 10 pridėti 3
2. Atimti 8 = atimti 10 pridėti 2
3. Atimti 9 = atimti 10 pridėti 1

Iš viso gauname:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Dabar tai daug įdomiau ir lengviau!

Dabar apskaičiuokite toliau pateiktus pavyzdžius tokiu būdu:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Kaip greitai padauginti iš 4, 8 ir 16

Daugybos atveju taip pat suskaidome skaičius į paprastesnius, pvz.:

Jei prisimenate daugybos lentelę, tada viskas paprasta. O jei ne?

Tada reikia supaprastinti operaciją:

Pirmiausia pateikiame didžiausią skaičių, o antrąjį išskaidome į paprastesnius:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Skaičius padvigubinti yra daug lengviau nei keturis kartus ar aštuntuką.

Mes gauname:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Skaičių skaidymo į paprastesnius pavyzdžiai:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Praktikuokite šį metodą naudodami šiuos pavyzdžius:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Skaičiaus padalijimas iš 5

Paimkime šiuos pavyzdžius:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Dalyti ir dauginti su skaičiumi 5 visada labai paprasta ir malonu, nes penki yra pusė dešimties.

O kaip jas greitai išspręsti?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Norėdami naudoti šį metodą, išspręskite šiuos pavyzdžius:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Dauginimas iš vienženklių skaitmenų

Daugyba yra šiek tiek sunkesnė, bet nelabai, kaip išspręstumėte šiuos pavyzdžius?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Be specialių skaitiklių juos spręsti nėra labai malonu, tačiau „Skaldyk ir valdyk“ metodo dėka juos suskaičiuosime daug greičiau:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Tereikia padauginti vienženklius skaičius, kai kurie iš jų turi nulius, ir rezultatus sudėti.

Norėdami dirbti su šia technika, išspręskite šiuos pavyzdžius:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Skaičiaus dalijimasis iš 2, 3, 4, 5, 6 ir 9

Patikrinkite numerius: 523, 221, 232

Skaičius dalijasi iš 3, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 3.

Pavyzdžiui, paimkite skaičių 732, pavaizduokite jį kaip 7 + 3 + 2 = 12. 12 dalijasi iš 3, o tai reiškia, kad skaičius 372 dalijasi iš 3.

Patikrinkite, kurie iš šių skaičių dalijasi iš 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Skaičius dalijasi iš 4, jei skaičius, sudarytas iš paskutinių dviejų jo skaitmenų, dalijasi iš 4.

Pavyzdžiui, 1729. Paskutiniai du skaitmenys sudaro 20, kuris dalijasi iš 4.

Patikrinkite, kurie iš šių skaičių dalijasi iš 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Skaičius dalijasi iš 5, jei jo paskutinis skaitmuo yra 0 arba 5.

Patikrinkite, kurie iš šių skaičių dalijasi iš 5 (lengviausias pratimas):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Skaičius dalijasi iš 6, jei dalijasi ir iš 2, ir iš 3.

Patikrinkite, kurie iš šių skaičių dalijasi iš 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Skaičius dalijasi iš 9, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 9.

Pavyzdžiui, paimkite skaičių 6732, pavaizduokite jį kaip 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 dalijasi iš 9, tai reiškia, kad skaičius 6732 dalijasi iš 9.

Patikrinkite, kurie iš šių skaičių dalijasi iš 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Žaidimas „Greitas papildymas“

1. Pagreitina protinį skaičiavimą
2. Lavina dėmesį
3. Lavina kūrybinį mąstymą

Puikus treniruoklis greitam skaičiavimui lavinti. Ekrane pateikiama 4x4 lentelė, o virš jos rodomi skaičiai. Labiausiai didelis skaičius reikia surinkti į lentelę. Norėdami tai padaryti, spustelėkite du skaičius, kurių suma yra lygi šiam skaičiui. Pavyzdžiui, 15+10 = 25.

Žaidimas "Greitas skaičiavimas"

Žaidimas „greitasis skaičiavimas“ padės jums pagerinti savo mąstymas. Žaidimo esmė ta, kad jums pateiktame paveikslėlyje turėsite pasirinkti atsakymą „taip“ arba „ne“ į klausimą „ar yra 5 identiški vaisiai? Sekite savo tikslą ir šis žaidimas jums tai padės.

Žaidimas „Atspėk operaciją“

Žaidimas „Atspėk operaciją“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis dalykasŽaidime turite pasirinkti matematinį ženklą, kad lygybė būtų tiesa. Ekrane pateikiami pavyzdžiai, atidžiai pažiūrėkite ir uždėkite reikiamą „+“ arba „-“ ženklą, kad lygybė būtų teisinga. „+“ ir „-“ ženklai yra paveikslėlio apačioje, pasirinkite norimą ženklą ir spustelėkite norimą mygtuką. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Žaidimas „Supaprastinimas“

Žaidimas „Supaprastinimas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai atlikti matematinį veiksmą. Ekrane prie lentos nupiešiamas mokinys ir pateikiamas matematinis veiksmas, mokinys turi apskaičiuoti šį pavyzdį ir parašyti atsakymą. Žemiau yra trys atsakymai, suskaičiuokite ir pele spustelėkite reikiamą skaičių. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Šios dienos užduotis

Išspręskite visus pavyzdžius ir bent 10 minučių praktikuokite žaidime „Quick Addition“.

Labai svarbu atlikti visas šios pamokos užduotis. Kuo geriau atliksite užduotis, tuo daugiau naudos gausite. Jei jaučiate, kad neužtenka užduočių, galite patys kurti pavyzdžius ir juos spręsti bei praktikuoti matematinius lavinamuosius žaidimus.

Pamoka paimta iš kurso „Mal Calculus per 30 Days“

Išmokite greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, kvadratuoti ir net įsišaknyti. Aš išmokysiu jus naudoti nesudėtingus metodus, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje pateikiamos naujos technikos, aiškūs pavyzdžiai ir naudingos užduotys.

Kiti tobulinimosi kursai

Pinigai ir milijonieriaus mąstymas

Kodėl kyla problemų dėl pinigų? Šiame kurse mes išsamiai atsakysime į šį klausimą, gilinsimės į problemą ir apžvelgsime savo santykį su pinigais psichologiniu, ekonominiu ir emociniu požiūriu. Kursų metu sužinosite, ką turite padaryti, kad išspręstumėte visas savo finansines problemas, pradėtumėte taupyti pinigus ir investuoti juos į ateitį.

Pinigų psichologijos ir darbo su jais išmanymas padaro žmogų milijonieriumi. 80% žmonių, didėjant pajamoms, ima daugiau paskolų ir tampa dar skurdesni. Kita vertus, savarankiškai susikūrę milijonieriai po 3-5 metų vėl uždirbs milijonus, jei pradės nuo nulio. Šis kursas moko tinkamai paskirstyti pajamas ir sumažinti išlaidas, motyvuoja mokytis ir siekti tikslų, moko investuoti pinigus ir atpažinti sukčiavimą.

Greitasis skaitymas per 30 dienų

Padidinkite skaitymo greitį 2–3 kartus per 30 dienų. Nuo 150-200 iki 300-600 žodžių per minutę arba nuo 400 iki 800-1200 žodžių per minutę. Kurse naudojami tradiciniai greitojo skaitymo lavinimo pratimai, smegenų veiklą greitinančios technikos, laipsniško skaitymo greičio didinimo metodai, greitojo skaitymo psichologija ir kurso dalyvių klausimai. Tinka vaikams ir suaugusiems, skaitantiems iki 5000 žodžių per minutę.

5-10 metų vaiko atminties ir dėmesio ugdymas

Kursą sudaro 30 pamokų su naudingais patarimais ir pratimais vaikų raidai. Kiekvienoje pamokoje naudingų patarimų, keletas įdomių pratimų, užduotis pamokai ir papildoma premija pabaigoje: mokomasis mini žaidimas iš mūsų partnerio. Kurso trukmė: 30 dienų. Kursas naudingas ne tik vaikams, bet ir jų tėveliams.

Super atmintis per 30 dienų

Greitai ir ilgam įsiminkite reikalingą informaciją. Svarstote, kaip atidaryti duris ar išsiplauti plaukus? Esu tikras, kad ne, nes tai yra mūsų gyvenimo dalis. Šviesos ir paprasti pratimai Norėdami lavinti atmintį, galite tai padaryti savo gyvenimo dalimi ir padaryti tai šiek tiek per dieną. Jei valgoma paros norma valgykite vienu metu arba galite valgyti porcijomis visą dieną.

Smegenų fitneso, lavinimo atminties, dėmesio, mąstymo, skaičiavimo paslaptys

Smegenims, kaip ir kūnui, reikia tinkamumo. Fiziniai pratimai stiprinti kūną, protiškai lavinti smegenis. 30 dienų naudingų pratimų o lavinamieji žaidimai, skirti lavinti atmintį, koncentraciją, intelektą ir greitąjį skaitymą, sustiprins smegenis ir pavers jas kietu riešutėliu.

bartas Paprastoje matematikoje arba kaip išmokti greitai skaičiuoti savo galva.

Neįsivaizduojate savo gyvenimo be skaičiuoklės? Tai labai veltui, mokslininkai įrodė, kad žmonės, kurie reguliariai skaičiuoja savo galva, yra apdrausti senatviškumas ir ankstyva demencija. Taigi praktikuokite dažnai, ir aš jums papasakosiu keletą paprastų gudrybių, kad galėtumėte lengvai ir greitai atlikti protinę aritmetiką.

1. Padauginkite iš 11
Visi žinome, kaip greitai skaičių padauginti iš 10, tereikia pabaigoje pridėti nulį, bet ar žinojote, kad yra gudrybė, kaip lengvai padauginti dviženklį skaičių iš 11?
Tarkime, reikia padauginti 63 iš 11. Paimkite dviženklį skaičių, kurį reikia padauginti iš 11, ir įsivaizduokite tarpą tarp jo dviejų skaitmenų:
6_3
Dabar pridėkite pirmąjį ir antrąjį šio skaičiaus skaitmenis ir įdėkite jį į šią vietą:
6_(6+3)_3
Ir mūsų daugybos rezultatas yra paruoštas:
63*11=693
Jei sudėjus pirmąjį ir antrąjį skaitmenis gaunamas dviženklis skaičius, įterpkite tik antrąjį skaitmenį ir vieną pridėkite prie pirmojo pradinio skaičiaus skaitmens:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Greitai pakelkite kvadratą skaičių, kuris baigiasi 5
Jei jums reikia dviženklio skaičiaus, kuris baigiasi 5, kvadratu, tai galite padaryti labai paprastai savo galvoje. Padauginkite pirmąjį skaičiaus skaitmenį iš savęs plius vienas ir pabaigoje pridėkite 25, ir viskas:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Padauginkite iš 5
Daugeliui žmonių padauginti iš 5 yra lengva, kai skaičiai yra maži, bet kaip greitai atlikti protinę matematiką dideli skaičiai, padauginta iš 5?
Turite paimti šį skaičių ir padalyti iš 2. Jei rezultatas yra sveikasis skaičius, pabaigoje pridėkite 0, jei ne, išmeskite likusią dalį ir pridėkite 5 pabaigoje:
1248*5=(1248/2)_(0 arba 5)=624_(0 arba 5)=6240 (dalybos iš 2 rezultatas yra sveikas skaičius)
4469*5=(4469/2)_(0 arba 5)=(2234.5)_(0 arba 5)=22345 (dalybos iš 2 su likučiu rezultatas)

4. Padauginkite iš 4
Tai labai paprastas ir iš pirmo žvilgsnio akivaizdus triukas, kaip bet kurį skaičių padauginti iš 4, tačiau nepaisant to, žmonės to nesuvokia tinkamu metu. Norėdami tiesiog padauginti bet kurį skaičių iš 4, turite jį padauginti iš 2, o tada dar kartą padauginti iš 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Apskaičiuokite 15 proc.
Jei jums reikia mintyse apskaičiuoti 15% skaičiaus, yra paprastas būdas tai padaryti. Paimkite 10% skaičiaus (skaičius padalykite iš 10) ir prie šio skaičiaus pridėkite pusę gauto 10%.
15% iš 884 rublių = (10% iš 884 rublių)+((10% iš 884 rublių)/2) = 88,4 rubliai + 44,2 rubliai = 132,6 rubliai

6. Didelių skaičių dauginimas
Jei galvoje reikia padauginti didelius skaičius ir vienas iš jų yra lyginis, galite naudoti koeficientų supaprastinimo metodą, lyginį skaičių sumažindami per pusę, o antrąjį padvigubindami:
32*125 yra
16*250 yra
8*500 yra
4*1000=4000

7. Padalijimas iš 5
Padalyti didelį skaičių iš 5 yra labai lengva. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai padauginti skaičių iš 2 ir perkelti dešimtainį skaičių viena vieta atgal:
175/5
Padauginkite iš 2: 175*2=350
Perkelkite vienu ženklu: 35,0 arba 35
1244/5
Padauginkite iš 2: 1244*2=2488
Poslinkis vienu ženklu: 248,8

8. Atėmimas iš 1000
Norėdami atimti didelį skaičių iš tūkstančio, atlikite paprastą metodą: iš 9 atimkite visus skaičiaus skaitmenis, išskyrus paskutinį, ir iš 10 atimkite paskutinį skaičiaus skaitmenį:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Žinoma, norint išmokti greitai skaičiuoti galvoje, reikia daug kartų treniruotis naudojant šiuos metodus, kad jie taptų automatizuoti; vienkartinis skaitymas jūsų galvoje paliks tik nulius.

Kaip! 0

Daugelis žmonių klausia, kaip išmokti greitai skaičiuoti savo galva, kad tai atrodytų nepastebimai ir nebūtų kvaila. Po visko šiuolaikinės technologijos leidžia mažiau naudoti savo atmintį ir protinius gebėjimus. Tačiau kartais šios technologijos nėra po ranka ir kartais lengviau ir greičiau ką nors paskaičiuoti mintyse. Daugelis žmonių pradėjo skaičiuoti net pagrindinius dalykus skaičiuoklėje ar telefone, o tai taip pat nėra labai gerai. Gebėjimas atlikti psichinę matematiką išlieka naudingas įgūdis šiuolaikinis žmogus, nepaisant to, kad jis turi įvairiausių prietaisų, kurie jam gali būti naudingi. Gebėjimas apsieiti be specialių prietaisų ir greitai ir tinkamu laiku išspręsti aritmetinę užduotį nėra vienintelis šio įgūdžio panaudojimas. Be utilitarinio tikslo, protinio skaičiavimo metodai leis jums išmokti organizuoti save įvairiais būdais gyvenimo situacijos. Be to, gebėjimas skaičiuoti mintyse neabejotinai turės teigiamos įtakos jūsų intelektinių gebėjimų įvaizdžiui ir išskirs jus iš aplinkinių „humanistų“.

Greiti skaičiavimo metodai

Egzistuoja tam tikras paprastų aritmetinių taisyklių ir šablonų rinkinys, kurį ne tik reikia žinoti protiniam skaičiavimui, bet ir nuolatos nepamiršti, kad reikiamu metu greitai pritaikytumėte efektyviausią algoritmą. Norėdami tai padaryti, būtina jų naudojimą automatizuoti, konsoliduoti mechaninėje atmintyje, kad būtų galima išspręsti kuo daugiau paprasti pavyzdžiai sėkmingai pereiti prie sudėtingesnių aritmetinių operacijų. Štai pagrindiniai algoritmai, kuriuos reikia žinoti, atsiminti ir nedelsiant, automatiškai taikyti:

Atimtis 7, 8, 9

Norint iš bet kurio skaičiaus atimti 9, reikia iš jo atimti 10 ir pridėti 1. Norint iš bet kurio skaičiaus atimti 8, reikia iš jo atimti 10 ir pridėti 2. Norint iš bet kurio skaičiaus atimti 7, reikia iš jo atimti 10 ir pridėkite 3. Jei paprastai manote kitaip, tada už geriausias rezultatas jums reikia priprasti prie šio naujo būdo.

Padauginkite iš 9

Pirštais galite greitai padauginti bet kurį skaičių iš 9.

Padalijimas ir daugyba iš 4 ir 8

Dalyba (arba daugyba) iš 4 ir 8 yra dvigubas arba trigubas dalijimas (arba daugyba) iš 2. Šias operacijas patogu atlikti nuosekliai.

Pavyzdžiui, 46*4=46*2*2 =92*2=184.

Padauginkite iš 5

Padauginti iš 5 yra labai paprasta. Padauginti iš 5 ir dalinti iš 2 yra praktiškai tas pats. Taigi 88*5=440 ir 88/2=44, todėl visada padauginkite iš 5, skaičių padalydami iš 2 ir padaugindami iš 10.

Padauginkite iš 25

Padauginti iš 25 yra tas pats, kas padalyti iš 4 (po to padauginti iš 100). Taigi 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Dauginimas iš vienženklių skaitmenų

Pavyzdžiui, padauginkime iš 83*7.

Norėdami tai padaryti, pirmiausia padauginkite 8 iš 7 (ir pridėkite nulį, nes 8 yra dešimties vieta) ir prie šio skaičiaus pridėkite sandaugą iš 3 ir 7. Taigi 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Paimkime sudėtingesnį pavyzdį: 236*3.

Taigi, kompleksinį skaičių padauginame iš 3 bitais: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Diapazonų apibrėžimas

Norint nesusipainioti algoritmuose ir klaidingai pateikti visiškai neteisingą atsakymą, svarbu mokėti sukonstruoti apytikslį atsakymų diapazoną. Taigi daugyba vienženkliai skaičiai vienas kitas gali duoti ne daugiau kaip 90 (9*9=81), dviženklis – ne daugiau kaip 10 000 (99*99=9801), triženklis – ne daugiau kaip 1 000 000 (999*999=998001) .

Išdėstymas dešimtimis ir vienetais

Metodas susideda iš abiejų koeficientų padalijimo į dešimtis ir vienetus, o tada gautus keturis skaičius padauginame. Šis metodas yra gana paprastas, tačiau reikalauja galimybės atmintyje vienu metu laikyti iki trijų skaičių ir tuo pačiu metu lygiagrečiai atlikti aritmetines operacijas.

Pavyzdžiui:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Tokius pavyzdžius galima lengvai išspręsti 3 veiksmais:

1. Pirma, dešimtys dauginamos viena iš kitos.
2. Tada sudėkite 2 vienetų ir dešimčių produktus.
3. Tada pridedama vienetų sandauga.

Tai galima schematiškai apibūdinti taip:

Pirmas veiksmas: 60*80 = 4800 – atsiminkite
- Antrasis veiksmas: 60*5+3*80 = 540 – atsiminkite
– Trečias veiksmas: (4800+540)+3*5= 5355 – atsakymas

Maksimaliai greitas poveikis Jums reikės gerai išmanyti skaičių iki 10 daugybos lentelę, mokėti sudėti skaičius (iki trijų skaitmenų), taip pat greitai perjungti dėmesį nuo vieno veiksmo prie kito, turint omenyje ankstesnį rezultatą. Paskutinį įgūdį patogu lavinti vizualizuojant atliekamus aritmetinius veiksmus, kai reikia įsivaizduoti savo sprendimo vaizdą bei tarpinius rezultatus.

Stulpelinės daugybos protinė vizualizacija

56*67 – skaičiuok stulpelyje. Tikriausiai skaičiuojant stulpelyje yra maksimalus veiksmų skaičius ir reikia nuolat turėti omenyje pagalbinius skaičius.

Bet tai galima supaprastinti:
Pirmas veiksmas: 56*7 = 350+42=392
Antras veiksmas: 56*6=300+36=336 (arba 392–56)
Trečias veiksmas: 336*10+392=3360+392=3752

Privatūs dviženklių skaičių padauginimo iki 30 metodai

Trijų dviženklių skaičių dauginimo protiniam skaičiavimui metodų pranašumas yra tas, kad jie yra universalūs bet kokiems skaičiams ir, turint gerus protinio skaičiavimo įgūdžius, gali leisti greitai rasti teisingą atsakymą. Tačiau kai kurių dviženklių skaičių dauginimo galvoje efektyvumas gali būti didesnis dėl mažiau žingsnių naudojant specialius algoritmus.

Padauginus iš 11

Norėdami padauginti bet kurį dviženklį skaičių iš 11, turite įvesti pirmojo ir antrojo skaitmenų sumą tarp pirmojo ir antrojo dauginamo skaičiaus skaitmenų.

Pavyzdžiui: 23*11, parašykite 2 ir 3, o tarp jų įdėkite sumą (2+3). Arba trumpai tariant, kad 23*11 = 2 (2+3) 3 = 253.

Jei centre esančių skaičių suma duoda didesnį nei 10 rezultatą, tada prie pirmojo skaitmens pridėkite vieną, o vietoj antrojo skaitmens rašome padauginamo skaičiaus skaitmenų sumą atėmus 10.

Pavyzdžiui: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Žodžiu galite greitai padauginti iš 11 ne tik dviženklius skaičius, bet ir bet kokius kitus skaičius.

Pavyzdžiui: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Suma kvadratu, skirtumas kvadratu

Norėdami kvadratinį dviženklį skaičių, galite naudoti kvadratinės sumos arba skirtumo kvadrato formules. Pavyzdžiui:

23² = (20 + 3) 2 = 202 + 2 * 3 * 20 + 32 = 400 + 120 + 9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4 900-140 + 1 = 4 761

Skaičių, kurie baigiasi skaičiumi 5, kvadratūra. Skaičių, kurie baigiasi skaičiumi 5, kvadratas. Algoritmas paprastas. Skaičius iki paskutinių penkių, padaugintas iš to paties skaičiaus plius vienas. Prie likusio skaičiaus pridėkite 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Tai pasakytina ir apie sudėtingesnius pavyzdžius:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Skaičių padauginimo iki 20 technika yra labai paprasta:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Šio metodo teisingumą įrodyti paprasta: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Paskutinė išraiška yra aukščiau aprašyto metodo demonstravimas. Iš esmės šis metodas yra ypatingas nuorodos numerių naudojimo būdas. IN tokiu atveju nuorodos numeris yra 10. Paskutinėje įrodymo išraiškoje matote, kad skliaustą padauginame iš 10. Tačiau kaip nuorodos numeris gali būti naudojami bet kokie kiti skaičiai, iš kurių patogiausi yra 20, 25, 50, 100...

Šaltinio numeris

Pažvelkite į šio metodo esmę naudodami 15 ir 18 dauginimo pavyzdį. Čia patogu naudoti nuorodos numerį 10. 15 yra didesnis nei dešimt iš 5, o 18 yra didesnis nei dešimt iš 8.

Norėdami sužinoti jų produktą, turite atlikti šias operacijas:

1. Prie bet kurio faktoriaus pridėkite skaičių, kuriuo antrasis koeficientas yra didesnis už atskaitos koeficientą. Tai yra, pridėkite 8 prie 15 arba 5 prie 18. Pirmuoju ir antruoju atveju rezultatas yra toks pat: 23.
2. Tada 23 padauginame iš nuorodos skaičiaus, tai yra iš 10. Atsakymas: 230
3. Prie 230 pridedame produktą 5*8. Atsakymas: 270.

Nuorodos numeris dauginant skaičius iki 100. Populiariausia didelių skaičių padauginimo mintyse technika yra vadinamojo nuorodos skaičiaus naudojimo technika
Daugybos nuorodos numeris- tai skaičius, kuriam artimi abu veiksniai ir iš kurio patogu dauginti. Dauginant skaičius iki 100 su atskaitos skaičiais, patogu naudoti visus skaičius, kurie yra 10 kartotiniai, ypač 10, 20, 50 ir 100.
Referencinio numerio naudojimo būdas priklauso nuo to, ar faktoriai yra didesni ar mažesni už atskaitos numerį. Čia galimi trys atvejai. Mes parodysime visus 3 metodus su pavyzdžiais.
Abu skaičiai yra mažesni už nuorodą (po nuoroda). Tarkime, kad norime 48 padauginti iš 47.
Šie skaičiai yra pakankamai artimi skaičiui 50, todėl 50 patogu naudoti kaip atskaitos numerį.
Norėdami padauginti 48 iš 47, naudodami nuorodos numerį 50:

1. Iš 47 atimkite tiek, kiek trūksta 48 iki 50, tai yra, 2. Pasirodo, 45 (arba
iš 48 atimkite 3 - visada tas pats)
2. Toliau 45 padauginame iš 50 = 2250
3. Tada prie šio rezultato pridėkite 2*3 – 2 256

50 (nuorodos numeris)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Jei skaičiai yra mažesni už atskaitos skaičių, tada iš pirmojo koeficiento atimame skirtumą tarp atskaitos numerio ir antrojo koeficiento. Jei skaičiai yra didesni už atskaitos numerį, tada prie pirmojo koeficiento pridedame skirtumą tarp atskaitos numerio ir antrojo koeficiento.

50 (nuorodos numeris)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Vienas skaičius yra žemiau nuorodos, o kitas - aukščiau. Trečiasis nuorodos numerio naudojimo atvejis yra tada, kai vienas skaičius yra didesnis už nuorodos numerį, o kitas yra mažesnis. Tokius pavyzdžius išspręsti nėra sunkiau nei ankstesnius. Mažąjį koeficientą padidiname skirtumu tarp antrojo koeficiento ir atskaitos skaičiaus, rezultatą padauginame iš atskaitos skaičiaus ir atimame atskaitos skaičiaus ir faktorių skirtumų sandaugą. Arba didesnį koeficientą sumažiname skirtumu tarp antrojo koeficiento ir atskaitos skaičiaus, gautą rezultatą padauginame iš atskaitos skaičiaus ir atimame atskaitos skaičiaus ir faktorių skirtumų sandaugą.

50 (nuorodos numeris)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 arba (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Dauginant dviženklius skaičius iš skirtingų dešimčių, patogiau naudoti nuorodos numerį
paimkite apvalų skaičių, didesnį už didesnį koeficientą.

90 (nuorodos numeris)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Taigi, naudojant vieną atskaitos numerį, galima padauginti didelę dviženklių skaičių kombinaciją. Aukščiau aprašytus metodus galima suskirstyti į universalius (tinka bet kokiems skaičiams) ir specifinius (patogius konkretiems atvejams).

Kraštutiniu atveju galite naudoti „valstiečių“ paskyrą. Norėdami padauginti vieną skaičių iš kito, tarkime, 21 * 75, turime rašyti skaičius dviem stulpeliais. Pirmasis skaičius kairiajame stulpelyje yra 21, pirmasis skaičius dešiniajame stulpelyje yra 75. Tada kairiajame stulpelyje esančius skaičius padalinkite iš 2, o likusią dalį išmeskite, kol gausime vieną, o dešiniajame stulpelyje esančius skaičius padauginkite iš 2. Kairiajame stulpelyje nubraukite visas eilutes su lyginiais skaičiais, o likusius skaičius dešiniajame stulpelyje sumuojame, gauname tikslų rezultatą.

Išvada

Kaip ir visi skaičiavimo metodai, šie greito skaičiavimo metodai turi savo privalumų ir trūkumų:

PRIVALUMAI:

1.Naudojimas įvairių metodų net ir mažiausiai išsilavinęs žmogus gali atlikti greitus skaičiavimus.
2. Greiti skaičiavimo metodai gali padėti atsikratyti sudėtingo veiksmo, pakeičiant jį keliais paprastesniais.
3. Greiti skaičiavimo metodai yra naudingi tais atvejais, kai negalima naudoti stulpelių daugybos.
4. Greiti skaičiavimo metodai gali sumažinti skaičiavimo laiką.
5. Protinė aritmetika lavina protinę veiklą, kuri padeda greitai orientuotis sunkiose gyvenimo situacijose.
6. Protinio skaičiavimo technika skaičiavimo procesą daro linksmesnį ir įdomesnį.

MINUSAI:

1. Dažnai pavyzdžio sprendimas naudojant greitus skaičiavimo metodus yra ilgesnis nei tiesiog padauginimas iš stulpelio, nes reikia atlikti didelis kiekis veiksmai, kurių kiekvienas yra paprastesnis nei originalas.
2. Pasitaiko situacijų, kai žmogus iš susijaudinimo ar kažko kito pamiršta greito skaičiavimo metodus ar net juose susipainioja; tokiais atvejais atsakymas yra neteisingas, o metodai iš tikrųjų yra nenaudingi.
3. Greiti skaičiavimo metodai sukurti ne visiems atvejams.
4. Skaičiuodami greitojo skaičiavimo technika, turite turėti daug atsakymų savo galvoje, todėl galite susipainioti ir gauti klaidingą rezultatą.

Tikrai praktika daro skirtumą gyvybiškai svarbi rolė ugdant bet kokius gebėjimus. Tačiau protinio skaičiavimo įgūdžiai priklauso ne vien nuo patirties. Tai įrodo žmonės, gebantys mintyse suskaičiuoti sudėtingus pavyzdžius. Pavyzdžiui, tokie žmonės gali dauginti ir dalyti triženklius skaičius, atlikti aritmetinius veiksmus, kuriuos ne kiekvienas gali suskaičiuoti stulpelyje. Ką reikia žinoti ir mokėti paprastam žmoguiįvaldyti tokį fenomenalų sugebėjimą? Šiandien yra įvairios technikos, padedantis išmokti greitai skaičiuoti mintyse.

Išstudijavę daugybę metodų, kaip išmokyti skaičiuoti žodžiu, galime pabrėžti 3 pagrindiniai šio įgūdžio komponentai:

1. Gebėjimai. Gebėjimas susikaupti ir gebėjimas vienu metu laikyti keletą dalykų trumpalaikėje atmintyje. Polinkis į matematiką ir loginį mąstymą.

2. Algoritmai. Specialių algoritmų išmanymas ir gebėjimas greitai parinkti reikiamą, efektyviausią algoritmą kiekvienoje konkrečioje situacijoje.

3. Mokymai ir patirtis, kurio svarba jokiam įgūdžiui nebuvo atšaukta. Nuolatinės treniruotės ir laipsniškas išspręstų problemų bei pratimų komplikavimas leis pagerinti protinio skaičiavimo greitį ir kokybę. Reikėtų pažymėti, kad trečiasis veiksnys yra labai svarbus. Neturėdami reikiamos patirties, negalėsite kitų nustebinti greitu balu, net ir žinodami patogiausią algoritmą. Tačiau nenuvertinkite pirmųjų dviejų komponentų svarbos, nes turėdami savo arsenale gebėjimus ir reikalingų algoritmų rinkinį, galite nustebinti net ir labiausiai patyrusį „buhalterį“, su sąlyga, kad treniravosi tiek pat laiko. .

Kam skaičiuoti savo galva, kai skaičiuotuvu gali išspręsti bet kokią aritmetinę užduotį. Šiuolaikinė medicina ir psichologija įrodo, kad protinė aritmetika yra pilkųjų ląstelių treniruotė. Atlikti tokią gimnastiką būtina atminčiai ir matematiniams gebėjimams lavinti.

Yra daug metodų, kaip supaprastinti protinius skaičiavimus. Visi, kurie matė garsųjį Bogdanovo-Belskio paveikslą „Žodinis abakas“, visada stebisi - kaip valstiečių vaikai išsprendžia tokią sudėtingą užduotį, kaip padalinti penkių skaičių sumą, kurią pirmiausia reikia pakelti kvadratu?

Pasirodo, šie vaikai yra garsaus matematikos mokytojo Sergejaus Aleksandrovičiaus Rachitskio mokiniai (jis taip pat pavaizduotas paveikslėlyje). Tai ne vaikai vunderkindai – studentai pradines klases kaimo mokykla XIX a. Bet jie visi jau moka supaprastinti aritmetinius skaičiavimus ir išmoko daugybos lentelę! Todėl šie vaikai gana pajėgūs išspręsti tokią problemą!

Protinio skaičiavimo paslaptys

Yra protinio skaičiavimo technikos - paprasti algoritmai, kuriuos pageidautina pritaikyti automatizavimui. Po meistriškumo paprastos technikos Galite pereiti prie sudėtingesnių.

Pridėkite skaičius 7,8,9

Norint supaprastinti skaičiavimus, skaičiai 7,8,9 pirmiausia turi būti suapvalinti iki 10 ir tada atimti. Pavyzdžiui, pridėti 9 prie dviženklis skaičius, pirmiausia turite pridėti 10, o tada atimti 1 ir tt

Pavyzdžiai :

Greitai pridėkite dviženklius skaičius

Jei paskutinis dviženklio skaičiaus skaitmuo yra didesnis nei penki, suapvalinkite jį. Atliekame sudėjimą ir iš gautos sumos atimame „pridėjimą“.

Pavyzdžiai :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Jei paskutinis dviženklio skaičiaus skaitmuo yra mažesnis už penkis, tada sudėkite pagal skaitmenis: pirmiausia pridėkite dešimtis, tada pridėkite vienetus.

Pavyzdys :

57+32=57+30+2=89

Jei terminai yra sukeisti, pirmiausia galite suapvalinti skaičių 57 iki 60, o tada atimti iš visas kiekis 3:

32+57=32+60-3=89

Triženklių skaičių pridėjimas galvoje

Greitas skaičiavimas ir triženklių skaičių pridėjimas – ar tai įmanoma? Taip. Norėdami tai padaryti, turite išanalizuoti triženklius skaičius į šimtus, dešimtis, vienetus ir pridėti juos po vieną.

Pavyzdys :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Atimties ypatybės: sumažinimas iki apvalių skaičių

Atimtuosius suapvaliname iki 10, iki 100. Jei reikia atimti dviženklį skaičių, reikia suapvalinti iki 100, atimti ir tada pridėti pataisą prie likusios dalies. Tai tiesa, jei korekcija nedidelė.

Pavyzdžiai :

576-88=576-100+12=488

Atimkite triženklius skaičius savo galvoje

Jei vienu metu buvo gerai įsisavinta skaičių kompozicija nuo 1 iki 10, tada atimti galima dalimis ir nurodyta tvarka: šimtai, dešimtys, vienetai.

Pavyzdys :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Padauginkite ir padalykite

Akimirksniu padauginti ir padalinti savo galvoje? Tai įmanoma, bet jūs negalite to padaryti nežinant daugybos lentelių. - tai auksinis raktas į greitą mintinę aritmetiką! Jis naudojamas tiek dauginant, tiek dalijant. Prisiminkime tai pradinė mokykla kaimo mokykla ikirevoliucinėje Smolensko provincijoje (paveikslas „Žodinis skaičiavimas“), vaikai žinojo daugybos lentelės tęsinį - nuo 11 iki 19!

Nors, mano nuomone, užtenka žinoti lentelę nuo 1 iki 10, kad būtų galima padauginti didesnius skaičius. Pavyzdžiui:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Padauginkite ir padalykite iš 4, 6, 8, 9

Įvaldžius daugybos lentelę iš 2 ir 3 iki automatiškumo, atlikti kitus skaičiavimus bus taip pat paprasta, kaip kriaušes gliaudyti.

Norėdami padauginti ir padalyti dviejų ir trijų skaitmenų skaičius, naudojame paprastus metodus:

padauginti iš 4 padauginama iš 2 du kartus;

padauginkite iš 6 - tai reiškia, padauginkite iš 2, o tada iš 3;

padauginti iš 8 padauginama iš 2 tris kartus;

Padauginus iš 9, padauginus iš 3 du kartus.

Pavyzdžiui :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Taip pat:

padalintas iš 4 yra padalintas iš 2 du kartus;

padalyti iš 6 – tai iš pradžių padalinti iš 2, o paskui iš 3;

padalintas iš 8 yra padalintas iš 2 tris kartus;

dalijimas iš 9 reiškia dalijimą iš 3 du kartus.

Pavyzdžiui :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Kaip padauginti ir padalyti iš 5

Skaičius 5 yra pusė iš 10 (10:2). Todėl pirmiausia padauginame iš 10, o tada padalijame rezultatą per pusę.

Pavyzdys :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Daugiau paprastesnė taisyklė padalyti iš 5. Pirmiausia padauginkite iš 2, o tada padalykite rezultatą iš 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Padauginkite iš 9

Norint padauginti skaičių iš 9, nebūtina jo du kartus dauginti iš 3. Pakanka padauginti iš 10 ir iš gauto skaičiaus atimti padaugintą skaičių. Palyginkime, kuris greitesnis:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Be to, jau seniai buvo pastebėti tam tikri modeliai, kurie žymiai supaprastina dviženklių skaičių dauginimą iš 11 arba 101. Taigi, padauginus iš 11, dviženklis skaičius tarsi pasislenka. Jį sudarantys skaičiai lieka kraštuose, o jų suma yra centre. Pavyzdžiui: 24*11=264. Dauginant iš 101, užtenka tą patį pridėti prie dviženklio skaičiaus. 24*101= 2424. Stebėtinas tokių pavyzdžių paprastumas ir logika. Tokių problemų pasitaiko labai retai – tai linksmi pavyzdžiai, vadinamieji maži triukai.

Skaičiavimas ant pirštų

Šiandien vis dar galite rasti daug „pirštų gimnastikos“ ir protinio skaičiavimo ant pirštų metodo šalininkų. Esame įsitikinę, kad išmokti pridėti ir atimti lenkiant ir atlenkiant pirštus yra labai vaizdu ir patogu. Tokių skaičiavimų diapazonas yra labai ribotas. Kai tik skaičiavimai peržengia vienos operacijos apimtį, iškyla sunkumų: reikia įvaldyti kitą techniką. Ir kažkaip neoru lenkti pirštus iPhone eroje.

Pavyzdžiui, ginant „pirštų“ metodą, nurodoma daugybos iš 9 technika. Šios technikos gudrybė tokia:

• Norėdami padauginti bet kurį skaičių pirmajame dešimtyje iš 9, turite pasukti delnus į save.
• Skaičiuodami iš kairės į dešinę, sulenkite pirštą, atitinkantį dauginamą skaičių. Pavyzdžiui, norėdami padauginti 5 iš 9, turite sulenkti mažąjį pirštą ant kairės rankos.
• Likęs pirštų skaičius kairėje atitiks dešimtis, dešinėje - vienetus. Mūsų pavyzdyje - 4 pirštai kairėje ir 5 dešinėje. Atsakymas: 45.

Taip, iš tiesų, sprendimas greitas ir aiškus! Bet tai iš gudrybių srities. Taisyklė galioja tik dauginant iš 9. Ar ne lengviau išmokti daugybos lentelę padauginti 5 iš 9? Šis triukas bus pamirštas, bet gerai išmokta daugybos lentelė išliks amžinai.

Taip pat yra daug panašių metodų, naudojant pirštus kai kurioms pavienėms matematinėms operacijoms, tačiau tai aktualu, kai ją naudojate, ir iškart pamirštama, kai nustojate jį naudoti. Todėl geriau išmokti standartinius algoritmus, kurie išliks visam gyvenimui.

Oralinis skaičiavimas ant mašinos

Pirmiausia turite gerai išmanyti skaičių sudėtį ir daugybos lentelę.

Antra, turite atsiminti skaičiavimų supaprastinimo būdus. Kaip paaiškėjo, tokių matematinių algoritmų nėra tiek daug.

Trečia, norint, kad technika pavirstų patogiu įgūdžiu, turite nuolat vesti trumpus „smegenų šturmo“ seansus - praktikuoti protinius skaičiavimus naudodami vieną ar kitą algoritmą.

Mokymas turėtų būti trumpas: galvoje išspręskite 3–4 pavyzdžius naudodami tą pačią techniką, tada pereikite prie kito. Turime stengtis išnaudoti kiekvieną laisvą minutę – ir naudingai, ir nenuobodžiai. Ačiū paprastos treniruotės Visi skaičiavimai galiausiai bus atlikti žaibišku greičiu ir be klaidų. Tai labai pravers gyvenime ir padės sudėtingose ​​situacijose.