Vrednost števila PI. Zgodovina PI. ERA Digital Computers.

V matematiki so neskončne številne različne številke. Večina jih popolnoma ne pritegne pozornosti. Vendar pa nekateri, na prvi pogled, so absolutno nezanimive številke znane toliko, da imajo celo lastna imena. Ena od teh konstant vključuje iracionalno PI, študirano v šoli in se uporablja za izračun območja ali oboda kroga v danem polmeru.

Iz zgodovine Constanta

Zanimivosti o številu PI - Zgodovina študija. Obstoj konstante se šteje na približno 4 tisoč let. Z drugimi besedami, je malo mlajša od matematične znanosti.

Prvo pričevanje, da je število PI znano v starodavnem Egiptu, je Papyrus AKHMES, ena najstarejših nalog. Dokument je datiran približno 1650 pr. e. V Papyrusu je bila stalna enaka 3,1605. To je dokaj natančna vrednost, če menimo, da so drugi narodi porabili 3 za izračun dolžine kroga po njenem premeru.

Malo natančneje, število PI izračunanih Arhimed, starodavni grški matematik. Uspelo nam je približno predstaviti vrednost v obliki običajnih frakcij 22/7 in 223/71. Obstaja kontekst, da je bil tako zaposlen z izračuni konstante, ki ni bila pozorna na to, kako so Rimljani zasegli svoje mesto. V tistem trenutku, ko se bo bojevnik približal znanstveniku, mu je zavrnil, da se mu ni dotaknil risb. Te besede je matematika postala zadnja.

Ustanovitelj Algebre Al-Khorezmi, ki je živel v VIII-IX stoletja, je delal na izračunih konstante. S kratko napako je prejel številko PI, ki je enaka 3.1416.

Po 8. stoletju je bilo 36 znakov po vejici pravilno opredeljeno z matematiko Lyudolf Van Zeilen. Za ta dosežek se število PI včasih imenuje lyudolfna konstanta (druga znana imena - Arhimedska konstanta ali krožna konstanta), številke, ki jih prejmejo znanstveniki, so bili potrkani na njegov nagrobni.

Približno istočasno se je stalnica začela uporabljati ne le za obod, temveč tudi za izračun kompleksnih krivulj - loki in hipocikloidi.

Samo na začetku XVIII stoletja, stalnica začela imenuje številko PI. Oznaka v obliki črke π je izbrana ne-naključna - je od nje, da se začne 2 grške besede, kar pomeni krog in obseg. Ime je predlagal znanstvenik Jones leta 1706, in že po 30 letih, slika tega grškega pisma se trdno uporablja med drugimi matematičnimi oznakama.

V XIX stoletju, William Shenks delal na izračun prvih 707 stalnih znakov. Ni uspelo v celoti doseči naloge - napaka je bila zdrobljena v izračune, in se je izkazalo, da je 527-mestna številka napačna. Vendar je bil tudi rezultat dober dosežek za znanost tega časa.

Na koncu XIX stoletja je bila nepravilna vrednost števila, ki je enaka 3.2, skoraj sprejeta na državni ravni v Indiani. Na srečo je matematika uspela nasprotovati računu in preprečila napako.

V XX-XXI stoletjih. Z uporabo računalniške tehnologije, natančnosti in stopnje izračuna konstantne vrtnice na tisoče krat. Do leta 2002, na Japonskem, s pomočjo računalnika, je bilo določenih več kot 1 bilijona števka. Po 9 letih je bila natančnost izračuna že 10 bilijona po polkronu.

V umetnosti in trženju

Kljub dejstvu, da je PI matematična konstanta, so ljudje že vrsto let poskušali uporabljati nerazumen in skrivnostni pomen in na drugih področjih življenja, vključno z umetniškimi deli.

Prvi znaki konstante so našli v arhitekturnem spomeniku v Gizi. Pri določanju velikosti velike piramide se je izkazalo, da je razmerje med obodom njene baze na višino enako π. Ni znano le, če bi želel uporabiti svoje znanje o tej številki, ali takšno razmerje se je zgodilo naključno.

Trenutno je številka PI tudi pri nas prisiljena pri ustvarjalnosti. Na primer, če imenujete vsako opombo manjšega gama s številom od 0 do 9, in nato predvajate nastalo zaporedje v obliki številke PI na glasbenem instrumentu, lahko uživate v nenavadni melodiji z zanimivim zvokom.

Konstanta prav tako ni ostala kinematografije. Dramatični film, imenovan "PI: Vera v kaos" je prejel nagrado za najboljši režiser na festivalu Sandrence Film. Po navedbah parcele je glavni lik v iskanju preprostih in razumljivih odgovorov na vprašanja o konstantni, kar je zaradi rezultata skoraj prinesel v norost. Omenjene številke najdemo tudi v drugih filmih in servisih.

Vaša aplikacija številka je našla tudi na tako nepričakovanem območju kot trženje. Tako je bila družba Hivenchi izpuščena Köln, imenovana "PI".

Stalna in družba

Nekatere značilnosti številke:

1. Konstanta je iracionalna vrednost. To pomeni, da je nemogoče predstaviti v obliki dveh številk. Poleg tega v njegovem zapisu ni pravilnosti.
2. Ponavljanje v znakih vrstice v konstandu ni neobičajno. Torej, za vsakih 20-30 znakov, vsaj dve številki, ki tečejo v vrsti. Zaporedje 3 znakov so že redki, naletijo s frekvenco približno 1 ponovitev za 150-300 znakov. In na 763 se začne veriga 6 sprehodov v vrsti. Ta kraj v zapisu ima lastno ime - Feynmanova točka.
3. Če upoštevamo prvih milijonov simbolov, potem po statističnih podatkih z redkimi številkami v njej bo 6 in 1, in najpogostejši - 5 in 4.
4. Slika 0 se prikaže v zaporedju kasneje kot ostalo, samo na 31. znaku.
5. V trigonometriji kota 360 stopinj in konstanta je tesno povezan. Nenavadno, številka 360 se nahaja na 358, 359 in 360 po položaju vejice.

Za izmenjavo informacij o odkritjih je bil ustanovljen Klub PI. Tisti, ki se želijo pridružiti, morajo prenesti težko izpit: Prihodnji član matematične skupnosti bi moral pravilno poimenovati spomin, kolikor je mogoče konstantne znake.

Seveda, učenje dolgo numerično zaporedje, ki nima vzorcev in ponavljanja je precej težko. Da bi olajšali nalogo, se izumijo različna besedila in pesmi, v katerih se število črk v besedi ustreza določeni konstantni številki. Ta metoda pomnilnika je priljubljena s člani PI kluba. Ena najdaljših zgodb je vsebovala prve znake številke 3834.

Spomenik Muzeja umetnosti v Seattlu

Vendar pa so priznane evidence razglednice, seveda prebivalci Kitajske in Japonske. Torej, japonski Akira Haraguti se je lahko naučil več kot 83 tisoč številk po vejici. In kitajski Liu Chao je postal znan kot oseba, ki je lahko imela 67890 znakov PI številke za čas zapisa - 24 ur. Hkrati je povprečna hitrost znašala 47 znakov na 1 minuto. Sprva je bil njegov cilj poimenovati 93 tisoč številk, vendar so bili zmotni, po tem, ko se ni nadaljeval.

Poudariti vrednost konstante, v Seattlu pred Muzejem umetnosti, je bil spomenik postavljen v obliki velike grške črke.

Poleg tega od leta 1988 vsakih 14. marca označuje dan števila PI. Datum sovpada s prvimi znaki konstantne - 3.14. Ga proslavi po 1:59. Na ta dan se zainteresirani ljudje zdravijo s pecivom in piškotki s simbolom PI, po katerem obstajajo različni matematični natečaji in kvizi. Mimogrede, A. Einstein, Astronon Skiaparelli in Cosmonaut Sernan, so se rodili na ta dan.

Število PI je neverjetna konstanta, ki je našla svojo uporabo v najrazličnejših področjih, od tehnologije in gradnje ter konča s področji umetnosti. Kot vsaka druga vrednost, ki se pogosto uporablja in ki je nemogoče v celoti izračunati, bo vedno pritegnila pozornost matematikov, fizikov in drugih znanstvenikov.

Ljudje strastno o matematiki po svetu vsako leto jedo na kos štirinajstega torte marca - navsezadnje, to je dan številke PI, najbolj znana iracionalna številka. Ta datum je neposredno povezan s številko, prvega števila katerih 3.14. PI je razmerje med obodom kroga do premera. Ker je iracionalno, ga napišite v obliki frakcije je nemogoče. To je neskončno dolga številka. Odkril se je pred tisoči leti in od takrat nenehno študirajo, toda ali so imeli kakšne skrivnosti? Od antičnega porekla do nedoločenega prihodnosti, tukaj je nekaj najbolj zanimivih dejstev o številu PI.

Spomin na str.

Zapis v zapomnik števila po vejici spada v rudnik Rajvirja iz Indije, ki je lahko zapomnil 70.000 številk - je postavil rekord dvajset marca 2015. Pred tem je bil imetnik rekorda Chao LU iz Kitajske, ki je lahko zapomnil 67.890 številk - ta zapis je bil dostavljen leta 2005. Neuradni imetnik zapisa je Akira Haragij, ki je v letu 2005 posnel ponavljanje 100.000 številk v videoposnetku in ne tako dolgo nazaj, kar mu je uspelo zapomniti 117.000 številk. Uradni zapis bi bil le v primeru, da je bil ta video posnel v prisotnosti predstavnika Guinnessa knjige zapisov, in brez potrdila ostaja le impresivno dejstvo, vendar se ne šteje za dosežke. Ljubitelji matematičnih matematikov se radi naučijo PI številke. Mnogi ljudje uporabljajo različne Mnemonske tehnike, na primer pesmi, kjer število črk v vsaki besedi sovpada s številkami PI. V vsakem jeziku obstajajo podobne možnosti za te fraze, ki pomagajo spomniti obeh nekaj številk in popolnih sto.

Obstaja jezik p

Matematika je navdušila, da je literatura izumila narečje, v katerem se število črk v vseh besedah \u200b\u200bustreza številkam PI v natančnem vrstnem redu. Pisatelj Mike Keith je celo napisal knjigo, ki ni zbudil, ki je v celoti ustvarjen v jeziku PI. Navdušenci takšne ustvarjalnosti pišite svoja dela v celoti skladnosti s številom črk vrednosti številk. Ne uporablja uporabne uporabe, temveč je precej pogost in znan pojav v krogih navdušenih znanstvenikov.

Eksponencialna rast

PI je neskončno število, zato ljudje po definiciji nikoli ne bodo mogli vzpostaviti natančnih števil tega števila. Vendar pa se je število številk po vejici močno povečalo od prve uporabe PI. Uporabili smo Babilonci, vendar so imeli dovolj frakcije v treh celih števil in eni osmi. Kitajci in ustvarjalci stare zaveze so bili omejeni na prvih treh. Do 1665, Sir Isaac Newton je izračunal 16 številk PI. Do leta 1719 je francoski matematik Tom Pante de Lanya izračunal 127 številk. Videz računalnikov je radikalno izboljšal človeško znanje o PI. Od leta 1949 do 1967. se je število znanih številk hitro povečalo od 2037 na 500.000. Ne tako dolgo nazaj, Peter Trourb, znanstvenik iz Švice, je lahko izračunal 2.24 bilijon številk PI! Trajalo je 105 dni. Seveda to ni meja. Verjetno je, da bo z razvojem tehnologij mogoče vzpostaviti še natančnejšo figuro - ker PI je neskončna, omejitev točnosti preprosto ne obstaja, in samo tehnične značilnosti računalniških tehnik ga lahko omejijo.

Hit ročni izračun.

Če želite najti številko, lahko uporabite staromodno tehniko - potrebujete vladar, banko in vrv, lahko uporabite tudi transport in svinčnik. Minus uporabe bank je, da bi moral biti krog, in natančnost se bo določila, kako dobro se oseba lahko zaključi vrv okoli njega. Lahko narišete krog s prevozom, vendar pa zahteva tudi spretnosti in natančnost, saj lahko neravni krog resno izkrivlja vaše meritve. Bolj natančna metoda vključuje uporabo geometrije. Razdelite krog v množico segmentov kot pizza na kosih in nato izračunajte dolžino ravne črte, ki bi vsak segment spremenil v trikotnik anoscele. Vsota strank bo dala približno številko PI. Več segmentov, ki jih uporabljate, bo bolj natančna številka. Seveda, v svojih izračunih se ne boste mogli približati rezultatom računalnika, vendar pa ti preprosti eksperimenti omogočajo, da razumejo več podrobnosti, da je na splošno številka PI in kako se uporablja v matematiki.

Odpiranje P.

Starodavni Babilonci so vedeli o obstoju števila PI že pred štirimi tisoč leti. Babilonski znaki izračunajo PI kot 3.125, v egiptovskem matematičnem paprusu pa je številka 3.1605. V Svetem pismu se številka PP daje v zastareli dolžini - v komolcih, grški matematični arhimedi, ki se uporabljajo za opis PI Therema Pythagore, geometrijskega razmerja dolžine strani trikotnika in območja Številke znotraj in zunaj krogov. Tako je varno povedati, da je PI eden izmed najbolj starodavnih matematičnih konceptov, vsaj natančno ime te številke in se je pojavil relativno pred kratkim.

Nov pogled na PI

Še preden je število PI postalo korelacijo s krogi, imajo matematiki že veliko načinov, tudi za ime te številke. Na primer, v starih učbenikih v matematiki lahko najdete stavek na latinščini, ki se lahko približno prevede kot "znesek, ki prikazuje dolžino, ko se premer pomnoži z njim." Iracionalna številka je postala znana, ko ga je švicarski znanstvenik Leonard Euler uporabil v svojih delih na trigonometriji leta 1737. Kljub temu, grški simbol za PI še ni bil uporabljen - to se je zgodilo samo v knjigi manj znane matematike William Jones. Uporabil ga je že leta 1706, vendar je to ostalo brez pozornosti. Sčasoma so znanstveniki sprejeli tako ime, zdaj pa je najbolj znana različica imena, čeprav je bila imenovana tudi lutolfna številka.

Je število PI?

Število PI je vsekakor čudno, toda koliko upošteva običajne matematične zakone? Znanstveniki so že dovolili veliko vprašanj, povezanih s to iracionalno število, vendar ostanejo nekatere uganka. Na primer, ni znano, kako pogosto se uporabljajo vse številke - številke od 0 do 9, je treba uporabiti v enakem razmerju. Vendar pa so v skladu s prvimi trilijoni, se podatki izsledijo, vendar zaradi dejstva, da je število neskončno, je nemogoče dokazati. Obstajajo tudi drugi problemi, ki še vedno elude znanstveniki. Možno je, da bo nadaljnji razvoj znanosti pomagal, da jih osvetli, vendar v tem trenutku ostaja zunaj človeške inteligence.

Pi zvoka božan

Znanstveniki se ne morejo odzvati na nekaj vprašanj o številu PI, kljub temu vsako leto, ki jih vse bolje razumejo njegovo bistvo. Že v osemnajstem stoletju je bila izkazana iracionalnost te številke. Poleg tega je bilo dokazano, da je število transcendentalno. To pomeni, da ni določene formule, ki bi izračunala PI z racionalnimi številkami.

Nezadovoljstvo s številom str.

Mnoge matematike so zaljubljene v PI, vendar obstajajo tisti, ki verjamejo, da te številke nimajo posebnega pomena. Poleg tega zagotavljajo, da število Tau, ki je dvakrat več PI, bolj priročno za uporabo kot nerazumno. Tau prikazuje povezavo dolžine kroga in polmera, ki je po navedbah bolj logična metoda računanja. Vendar pa je nemogoče nedvoumno določiti ničesar v tej zadevi, in ena in druga številka bo vedno imela podpornike, obe metode imajo pravico do življenja, zato je to samo zanimivo dejstvo, in ne razlog, da mislite, da ne uporabljate Število PI.

Vrednost števila "PI", kot tudi njegova simbolika je znana po vsem svetu. Ta izraz označuje iracionalne številke (to je, da njihova vrednost ni mogoče natančno izraziti v obliki frakcij Y / x, kjer sta Y in X cela števila) in starodavno grško frazeologijo "pereraphere" izposojena, ki jo je mogoče prevesti v ruski kot "krog".
Številka "PI" v matematiki označuje razmerje med dolžino oboda do dolžine njegovega premera.Zgodovina porekla številke "PI" gre v daljno preteklost. Mnogi zgodovinarji so poskušali ugotoviti, kdaj in kdo je izumil ta simbol, vendar ni bilo mogoče izvedeti.

PI " On je transcendentalno število, ali govori s preprostimi besedami, ne more biti koren nekaterih polinom s celo število koeficientov. Lahko se označi kot material ali kot posredna številka, ki ni algebraična.

Številka "PI" je enaka 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 ...

PI " Morda ni le iracionalna številka, ki je ni mogoče izraziti z več različnimi številkami. Številka "PI" lahko zastopa z decimalno frakcijo, ki ima neskončni nabor številk po vejici. Še ena zanimiva točka - vse te številke se ne morejo ponoviti.

PI " Lahko se korelira s frakcijsko številom 22/7, tako imenovani simbol "Triple Octave". Ta številka je vedela starejše grške duhovnike. Poleg tega bi lahko tudi preprosti prebivalci uporabili za reševanje vseh gospodinjskih problemov, kot tudi za uporabo za oblikovanje, takšne kompleksne zgradbe, kot so grobnice.
Po mnenju znanstvenika in raziskovalca, Hayiens, se lahko podobno število izsledi med ruševinami Stonehenge, in tudi za odkrivanje mehiških piramid.

PI "v njegovih spisih Ahmes, ki je znan v času inženirja. Najbolj natančno ga je poskušal izračunati za to merjenje premera kroga preko kvadratov, ki so narisani v njem. Verjetno v smislu, ta številka ima določeno mistično, sakralno za starodavni pomen.

PI " V bistvu najbolj skrivnostni matematični simbol. Najdemo ga na Delta, Omega, itd. To je odnos, ki bo popolnoma enak, neodvisno na točki COKA v vesolju, ki bo opazovalec. Poleg tega bo nespremenjen iz merilnega predmeta.

Najverjetneje je prva oseba, ki se je odločila za izračun števila "PI" s pomočjo matematične metode, se utripa. Odločil se je, da je pobarval pravi poligone v obodu. Glede na premer enote oboda je znanstvenik navedel obseg poligona, narisanega v krogu, glede na obseg vpisanega poligona, kot zgornje ocene, in kot spodnja ocena dolžine oboda

Kaj je številka "PI"

Zgodovina števila PI se začne z antičnim Egiptom in se vzporedno z razvojem celotne matematike. Najprej se srečamo s to vrednostjo v šolskih zidovih.

Število PI je morda najbolj skrivnostno od neskončnega niza drugih. On je posvečen pesmi, umetniki so upodobljeni, je celo posnel film o njem. V našem članku bomo upoštevali zgodovino razvoja in izračunov, pa tudi obseg PI stalne v našem življenju.

Številka PI je matematična konstanta enaka razmerju oboda obsega do dolžine njegovega premera. Sprva se je imenovalo Ludolpho, in pisma PI je predlagala, da se Britanska matematika Jones leta 1706. Po delih Leonarda Eulerja leta 1737 je ta imenovana postala splošno sprejeta.

Število PI je nerazumno, to je, da njena vrednost ni mogoče natančno izraziti v obliki frakcij M / N, kjer so M in N cela števila. Prvič je Johann Lambert izkazal leta 1761.

Zgodovina razvoja števila PI je že približno 4000 let. Drugi egiptovski in babilonski matematiki so bili znani, da je razmerje med obodom kroga na premer enako za vsak obseg, vrednost pa je nekoliko več kot tri.

Archimeda je predlagal matematično metodo za izračun PI, v katerem je vstopil v krog in opisal o tem pravim poligonom. V skladu z njegovimi izračuni je PI približno 22/7 ≈ 3,142857142857143.

V drugem stoletju je Zhang Han ponudil dve vrednosti številke PI: ≈ 3.1724 in ≈ 3.1622.

Indijski matematiki Ariarabhata in Bhaskar so našli približno vrednost 3.1416.

Najbolj natančen pristop števila PI za 900 let je bil izračun kitajske matematike CZU Chunchi, ki se je izvedel v 480. letih. Vodil je, da je PI ≈ 355/113, in pokazal, da je 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Do II tisočletja, največ 10 številk številke PI je bilo izračunanih. Samo z razvojem matematične analize, zlasti z odprtjem serije, nadaljnji napredek pri izračunu konstante.

V letu 1400 je Madhava lahko izračunala PI \u003d 3,14159265359. Njegov zapis je uspel premagati Al-Kashi perzijsko matematiko leta 1424. V svojem delu "Razprava na krogu" je vodila 17 številk številke PI, od katerih je bilo res.

Nizozemski matematik Ludolf van Zeiler je dosegel svoje računalništvo do 20 številk, kar ji je dalo 10 let življenja. Po njegovi smrti je bilo v svojih evidencah odkrito še 15 številk števila PI. On je zapustil, da bi te številke izklesane na njegovih nagrobnikih.

S prihodom računalnikov ima številka PI danes več bilijonov znakov in to ni meja. Ampak, kot je navedeno v knjigi "Fraktali za učilnico", z vsemi pomembnostjo števila PI "je težko najti sfere v znanstvenih izračunih, kjer bi bilo potrebno več kot dvajset decimalons."

V našem življenju se številka PI uporablja na številnih znanstvenih področjih. Fizika, elektronika, teorija verjetnosti, kemija, gradnja, navigacija, farmakologija so le nekatere od njih, ki preprosto nemogoče predstavljati brez te skrivnostne številke.

Glede na materiale kalkulator mesta888.ru - Številka PI - vrednost, zgodba, ki je izumila.

Vrednost (Izgovori "PI") - matematična konstanta, enaka odnos

Označuje črko grške abecede "PI". Staro ime - ludolfovo številka.

Kakšno je število PI? V preprostih primerih je dovolj, da veste prve 3 znake (3.14). Ampak za več.

kompleksni primeri in kjer potrebujete več točnosti, potrebujete več kot 3 številke.

Kakšno je število PI? Prvi 1000 znakov PI po vejici:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

V normalnih pogojih se lahko približna vrednost številke PI izračuna z naslednjimi odstavki, \\ t

naslednji:

1. Vzemite krog, končajte nit nad njo.
2. Izmerite dolžino navoja.
3. Izmerjamo premer kroga.
4. Dolžino nit razdelimo na dolžino premera. Prejel število PI.

Lastnosti številke PI.

• str. - iracionalna številka, t.e. Vrednost številke PI ni mogoče natančno izraziti v obrazcu

drobi. m / N.kje m. in n. so cela števila. Iz tega je razvidno, da decimalna predstavitev

Številke PI se nikoli ne končajo in ni perioda.

• str. - Transcendentalna številka, tj. Ne more biti koren polinoma s celo številom

koeficientov. Leta 1882 je profesor Königsberg izkazal za transcendenco Številke, Ampak

kasneje, profesor Univerze v München Lindeman. Poenostavljen dokaz

Felix Klein leta 1894.

• ker je v evklidinski geometriji, je območje kroga in obod kroga funkcije PI

potem je dokaz za transcendence PI končal kvadratujo kroga, ki se trepalni

2,5 tisoč let.

• str. To je element obročnega obroča (i.e., računalniško in aritmetično številko).

Ampak nihče ne ve, ali pripada obroči obdobij.

Številka formule PI.

• Francois Vieta:

• Formni ventili:

• Vrstica Leibnitsa:

• Druge vrstice: