Kako množiti velika števila v stolpcu. Zloženo množenje: Hitri vodnik, kako postati genij

Spletna igra-simulator "Množenje stolpcev" pomaga naučiti se množiti dvo- in trimestna števila. Ta igra je namenjena otrokom od 7 do 10 let. Množenje števil s stolpcem je program matematike za 3. razred šole. Toda v tem dejanju ni nič zapletenega, zato lahko prej obvladate množenje v stolpcu.

Kako se naučiti množiti s stolpcem?

Igra vsebuje tri stopnje: množenje dvomestnega števila z dvomestnim številom (števila od 10 do 99), množenje trimestnega števila s trimestnim številom (števila od 100 do 999) in mešanje. V mešanici se trimestno število pomnoži z dvomestnim številom ali dvomestno število pomnoži s trimestnim številom.

Če želite pravilno pomnožiti dvo- in trimestna števila, morate vedeti in dobro.

Upam, da se spomnite, da se števila, ki se med seboj pomnožijo, imenujejo faktorji: prvi faktor, drugi faktor itd. Rezultat množenja se imenuje produkt. Verjamem tudi, da veste, da so v številih števke: enote (najmanjše), desetice, stotine, tisočice ...

Pa začnimo. Množenje je treba začeti v stolpcu tako, da faktorje razporedimo tako, da se številke enakih števk pojavljajo ena pod drugo: enote pod enotami, desetice pod deseticami itd. V naslednjem koraku vzamemo števko iz kategorije enot drugega množitelja in jo pomnožimo z vsako števko prvega množitelja. Rezultat množenja vsakega para števk je zapisan v zgornji vrstici pod ustrezno kategorijo.

Za vsak pravilen odgovor se dodeli 1 točka. Napačno – odštejejo se 3 točke.

Če vam je ta igra všeč, jo delite s prijatelji. Konec koncev, morda jim bo všeč tudi :-)

Ta igra je zasnovana in izjemno uporabna za dečke in deklice od 7 do 10 let.

Mnogi starši, katerih otroci so končali prvi razred, si zastavljajo vprašanje: kako lahko otroku pomagate, da se hitro nauči tabele množenja. Za poletje so otroci pozvani, da se naučijo te mize, in otrok ne kaže vedno želje, da bi se poleti ukvarjal z nabijanjem. Poleg tega, če si samo mehansko zapomnite in ne utrdite rezultata, lahko pozneje pozabite nekatere primere.

V tem članku preberite načine, kako se hitro naučiti tabele množenja. Seveda tega ni mogoče storiti v 5 minutah, vendar je v nekaj sejah povsem mogoče doseči dober rezultat.

Preberite tudi članek

Že na začetku morate otroku razložiti, kaj je množenje (če še ne ve). Pokažite pomen množenja s preprostim primerom. Na primer, 3 * 2 - to pomeni, da je treba številko 3 dodati 2-krat. To je 3*2=3+3. In 3 * 3 pomeni, da je treba številko 3 dodati 3-krat. To je 3*3=3+3+3. In tako naprej. Če otrok razume bistvo tabele množenja, se je bo lažje naučil.

Otroci bodo tabelo množenja lažje zaznali ne v obliki stolpcev, temveč v obliki pitagorejske tabele. Izgleda takole:

Pojasnite, da so števila na presečišču stolpca in vrstice rezultat množenja. Za otroka je veliko bolj zanimivo preučevati takšno tabelo, saj lahko tukaj najdete določene vzorce. In ko natančno pogledate to tabelo, lahko vidite, da se številke, označene z eno barvo, ponavljajo.

Iz tega bo otrok lahko celo sam sklepal (in to bo že razvoj možganov), da se pri množenju pri spreminjanju faktorjev produkt na mestih ne spremeni. To pomeni, da bo razumel, da je 6*4=24 in 4*6=24 in tako naprej. To pomeni, da se je treba naučiti ne celotne mize, ampak polovico! Verjemite, ko boste prvič videli celotno mizo (vau, koliko se morate naučiti!), bo otrok postal žalosten. Toda ob zavedanju, da se morate naučiti polovico, se bo opazno razveselil.

Natisnite Pitagorejsko tabelo in jo obesite na vidno mesto. Vsakič, ko ga pogleda, si bo otrok zapomnil in ponovil nekaj primerov. Ta trenutek je zelo pomemben.

Tabelo morate začeti preučevati od preprostega do zapletenega: najprej se naučite množenja z 2, 3 in nato z drugimi številkami.

Za enostavno pomnjenje tabele uporabljajo različna orodja: pesmi, kartice, spletne simulatorje, majhne skrivnosti množenja.

Kartice so eden najboljših načinov za hitro učenje tabele množenja.

Tabelo množenja je treba naučiti postopoma: en stolpec lahko vzamete na dan za pomnjenje. Ko se naučite množenja s poljubnim številom, morate rezultat popraviti s pomočjo kartic.

Kartice lahko naredite sami ali pa natisnete že pripravljene. Karte si lahko prenesete na spodnji povezavi.

Prenesite kartice za učenje množilne tabele.

Na eni strani kartice so zapisana števila, ki jih je treba pomnožiti, na drugi pa odgovor. Vse karte so zložene z licem navzdol. Učenec eno za drugo vleče karte iz kompleta in odgovarja podan primer. Če je odgovor pravilen, se karta odloži, če se je študent zmotil, se karta vrne v splošni krov.

Tako se trenira spomin in tabela množenja se uči hitreje. Navsezadnje se je igranje vedno bolj zanimivo učiti. Pri igri s kartami delujeta vizualni in slušni spomin (enačbo morate izgovoriti). In tudi študent želi hitro "obvladati" vse karte.

Ko so se učili malo množenja z 2, so igrali karte pomnoženo z 2. Učili so se množenje s 3, igrali karte pomnoženo z 2 in 3. In tako naprej.

Množenje z 1 in 10

To so najlažji primeri. Tu se vam sploh ni treba ničesar zapomniti, le razumeti, kako se števila pomnožijo z 1 in 10. Začnite preučevati tabelo z množenjem s temi številkami. Otroku razložite, da bo, ko ga pomnožite z 1, dobili enako pomnoženo število. Množiti z ena pomeni enkrat vzeti neko število. Tu ne bi smelo biti težav.

Pomnožiti z 10 pomeni dodati število 10-krat. In vedno boste dobili število, 10-krat večje od pomnoženega. Se pravi, da bi dobili odgovor, morate pomnoženemu številu dodati nič! Otrok zlahka spremeni enote v desetice z dodajanjem ničle. Z učencem igrajte kartice, da si bo bolje zapomnil vse odgovore.

Pomnoži z 2

Otrok se lahko nauči množenja z 2 v 5 minutah. Navsezadnje se je v šoli že naučil seštevati enot. In množenje z 2 ni nič drugega kot seštevanje dveh enakih števil. Ko otrok ve, da je 2*2 = 2+2, 5*2 = 5+5 in tako naprej, ta stolpec zanj nikoli ne bo kamen spotike.

Pomnoži s 4

Ko ste se naučili množenja z 2, pojdite na množenje s 4. Ta stolpec si bo otrok lažje zapomnil kot množenje s 3. Za lažje učenje množenja s 4 otroku napišite, da je množenje s 4 množenje z 2, samo dvakrat. To pomeni, da najprej pomnožite z dvema, nato pa rezultat še z dvema.

Na primer, 5 * 4 = 5 * 2 * 2 = 5 + 5 (kot pri množenju z 2 morate dodati enaka števila, dobimo 10) + 10 = 20.

Pomnoži s 3

Če imate težave pri preučevanju tega stolpca, se lahko za pomoč obrnete na verze. Pesmi lahko vzamete že pripravljene ali pa si omislite svoje. Otroci imajo dobro razvit asociativni spomin. Če otroku pokažemo jasen primer množenja na katerem koli predmetu iz njegovega okolja, si bo lažje zapomnil odgovor, ki ga bo povezal s katerim koli predmetom.

Na primer, svinčnike razporedite v 3 kupčke po 4 (ali 5, 6, 7, 8, 9 – odvisno, kateri primer otrok pozabi) kosov. Pomislite na problem: imate 4 svinčnike, oče ima 4 svinčnike in mama ima 4 svinčnike. Koliko svinčnikov je tam? Preštejte svinčnike in ugotovite, da je 3 * 4 = 12. Včasih je ta vizualizacija zelo koristna pri zapomnitvi »kompleksnega« primera.

Pomnoži s 5

Spomnim se, da si je bilo zame to rubriko najlažje zapomniti. Ker se vsak naslednji zmnožek poveča za 5. Če pomnožite sodo število s 5, bo tudi odgovor sodo število, ki se konča z 0. Otroci si to zlahka zapomnijo: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 in itd. Če pomnožite liho število, bo odgovor liho število, ki se konča s 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 itd.

Pomnoži z 9

Pišem takoj za 5 9, ker je pri množenju z 9 majhna skrivnost, ki vam bo pomagala hitro naučiti ta stolpec. S prsti se lahko naučiš množenja z 9!

Če želite to narediti, položite roke z dlanmi navzgor, poravnajte prste. Mentalno oštevilčite prste od leve proti desni od 1 do 10. Upognite prst, s katerim številom morate pomnožiti 9. Na primer, potrebujete 9 * 5. Upognite 5. prst. Vsi prsti na levi (4 so desetice), prsti na desni (5 jih je) so enote. Povezujemo desetice in enice, dobimo - 45.

Še en primer. Koliko bo 9*7? Upogibamo sedmi prst. Na levi ostane 6 prstov, na desni 3. Povezujemo, dobimo - 63!

Če želite bolje razumeti ta preprost način učenja množenja z 9, si oglejte video.

Še ena zanimivo dejstvo o množenju z 9. Poglejte spodnjo sliko. Če zapišete množenje z 9 od 1 do 10 v stolpec, boste opazili, da bodo produkti imeli določen vzorec. Prve števke bodo od 0 do 9 od zgoraj navzdol, druge številke bodo od 0 do 9 od spodaj navzgor.

Če natančno pogledate nastali stolpec, boste opazili, da je vsota števil v produktu 9. Na primer, 18 je 1+8=9, 27 je 2+7=9, 36 je 3+6 =9 itd.

Druga zanimiva ugotovitev je naslednja: prva številka odgovora je vedno 1 manjša od števila, s katerim se pomnoži 9. To pomeni, da je 9 × 5 \u003d 4 5 - 4 ena manj kot 5; 9 × 9 \u003d 8 1 - 8 je ena manj kot 9. Če vemo to, si je enostavno zapomniti, s katero števko se začne odgovor, ko ga pomnožimo z 9. Če ste pozabili drugo števko, jo lahko enostavno izračunate, saj veste, da vsota števil v odgovoru je 9.

Na primer, koliko je 9×6? Takoj razumemo, da se bo odgovor začel s številko 5 (ena manj kot 6). Druga števka: 9-5=4 (ker je vsota števil 4+5=9). Izkazalo se je 54!

Pomnožite s 6,7,8

Ko se bosta z otrokom začela učiti množiti s temi števili, bo že znal množiti z 2, 3, 4, 5, 9. Že na samem začetku ste mu razlagali, da je 5 × 6 enako 6 × 5. To pomeni, da nekatere odgovore že pozna, ni jih treba najprej učiti.

Ostale enačbe se je treba naučiti. Za boljše pomnjenje uporabite Pitagorejsko tabelo in igro s karticami.

Obstaja en način, kako izračunati odgovor pri množenju s 6, 7, 8 na prste. Vendar je bolj zapleteno kot pri množenju z 9, za izračun bo potreben čas. Če pa si kakšen primer nikakor ne želi zapomniti, poskusite z otrokom šteti na prste, morda se bo lažje naučil teh najtežjih stolpcev.

Da si boste lažje zapomnili najbolj zapletene primere iz tabele množenja, skupaj z otrokom rešite preproste probleme s potrebnimi številkami, navedite primer iz življenja. Vsi otroci radi hodijo po nakupih s starši. Pomislite mu na to temo problem. Na primer, študent se ne more spomniti, koliko bo 7 × 8. Nato simulirajte situacijo: ima rojstni dan. Na obisk je povabil 7 prijateljev. Vsakega prijatelja je treba pogostiti z 8 sladkarijami. Koliko bonbonov bo kupil v trgovini za svoje prijatelje? Odgovor 56 si bo zapomnil veliko hitreje, saj ve, da je to število priboljškov za prijatelje.

Tabelo množenja si lahko zapomnite ne le doma. Če ste z otrokom na ulici, potem lahko težave rešite na podlagi tega, kar vidite. Na primer, 4 psi so tekli mimo vas. Otroka vprašajte, koliko tac, ušes, repov imajo psi?

Otroci se radi igrajo tudi na računalniku. Naj torej dobro igrajo. Vklopite spletni simulator, da si učenec zapomni tabelo množenja.

Ko ima otrok, se vključite v študij tabele množenja dobro razpoloženje. Če je utrujen, se je začel obnašati, potem je bolje, da nadaljnje usposabljanje pustite za drugič.

Uporabite metode, ki so najboljše za vašega otroka in vse bo v redu!

Želim vam enostavno in hitro pomnjenje tabele množenja!

Večmestna ali večmestna števila je priročno pisno pomnožiti v stolpcu, pri čemer pomnožite vsako števko zaporedno. Poglejmo, kako to storiti. Začnimo z množenjem večmestnega števila z enomestnim in postopoma povečujemo zmogljivost drugega množitelja.

Če želite pomnožiti dve števili v stolpcu, ju postavite eno pod drugo, enice pod enice, desetice pod desetice itd. Primerjaj dva dejavnika in postavi manjšega pod večjega. Nato začnite množiti vsak bit drugega množitelja z vsemi bitmi prvega množitelja.

Množenje večmestno število do nedvoumnega

Pod enote večmestnega zapišemo enomestno število.

Pomnožite 2 zaporedno na vse števke prvega množitelja:

Pomnoži z enotami:

8 x 2 = 16

6 zapišite pod enote in 1 zapomni si deset. Da ne pozabimo, pišemo 1 več kot desetine.

Pomnoži z desetinami:

3 desetice × 2 = 6 desetic + 1 desetica (spomnil) = 7 desetic. Odgovor zapišemo pod desetice.

Pomnoži na stotine:

4 stotice × 2 = 8 stotic . Odgovor zapišemo pod stotice. Kot rezultat dobimo:

438 x 2 = 876

Množenje večmestnega števila z večmestnim številom

Pomnožite trimestno število z dvomestnim:

924×35

Dvomestno število zapišemo pod trimestno, enote pod enote, desetice pod desetice.

1. stopnja: poišči prvi nepopoln izdelek, množenje 924 na 5 .

Pomnožite 5 zaporedno na vse števke prvega množitelja.

Pomnožite z enotami:

4 x 5 = 20 0 pišemo pod enote drugega množitelja, 2 zapomni si deset.

Pomnoži z desetinami:

2 desetici × 5 = 10 desetici + 2 desetici (spomnil) = 12 desetic , pišemo 2 pod deseticami drugega množitelja, 1 zapomni si.

Pomnoži na stotine:

9 stotic × 5 = 45 stotic + 1 stotica (spomnil) = 46 stotin, pišemo 6 pod stotico in 4 pod tisočičnim mestom drugega množitelja.

924 × 5 = 4620

2. stopnja: poišči drugi nepopolni izdelek, množenje 924 na 3 .

Pomnožite 3 zaporedno na vse števke prvega množitelja. Odgovor zapišemo pod odgovor prve stopnje, premakni za eno mesto v levo.

Pomnoži z enotami:

4 x 3 = 12 2 piši pod desetico, 1 zapomni si.

Pomnoži z desetinami:

2 desetice × 3 = 6 desetic + 1 desetica (spomnil) = 7 desetic, pišemo 7 pod stotico.

Pomnoži na stotine:

9 stotic × 3 = 27 stotic , 7 pišite na tisočem mestu in 2 v desettisoče.

3. stopnja: dodajte oba nepopolna produkta.

Dodajamo po koščkih, upoštevajoč premik.

Kot rezultat dobimo:

924 × 35 = 32340

Pomnožite trimestno število s trimestnim:

Vzemimo prvi faktor iz prejšnjega primera in drugi faktor iz prejšnjega, vendar še 8 stotink več:

924×835

Torej, prva dva koraka sta enaka kot v prejšnjem primeru.

3. stopnja: poišči tretji nepopolni izdelek, množenje 924 na 8

Pomnožite 8 zaporedno na vse števke prvega množitelja. Rezultat zapišemo pod drugi nepopolni zmnožek premaknjena v levo, na mesto stotin.

4 x 8 = 32, pišemo 2 v stotine 3 zapomni si

2 x 8 = 16 + 3(spomnil) = 19 , pišemo 9 v vrstah tisočev 1 zapomni si

9 x 8 = 72 + 1(spomnil) = 73 , pišemo 73 v stotine oziroma desettisoče.

4. stopnja: dodajte tri nepopolne izdelke.

Kot rezultat dobimo:

924 × 835 = 771540

Torej, koliko števk je v drugem faktorju, toliko členov bo v vsoti nepopolnih produktov.

Vzemimo dva množitelja z enako bitno globino:

3420×2700

Pri množenju dveh števil, ki se končata z ničlami, zapišemo eno število pod drugo tako, da ničle obeh faktorjev izpustimo.

Zdaj pomnožimo dve števili, ne da bi upoštevali ničle:

342 × 27 = 9234

Dobljenemu produktu pripišemo skupno število ničel.

Kot rezultat dobimo:

3420 × 2700 = 9234000

Povzemite. Če želite pisno pomnožiti dve števili v stolpcu, morate :

1. Primerjaj dve števili in zapiši manjše pod večje, enote pod enote, desetice pod desetice itd. Če obstajajo števila z ničlami, potem eno številko zapišemo pod drugo tako, da ničle obeh faktorjev izpustimo.

2. Zaporedoma pomnožimo vsak bit drugega faktorja, začenši od enot, z vsemi bitmi prvega množitelja. Na ničle se ne oziramo.

3. Nedokončana dela pišemo drugo pod drugim, pri čemer vsako nedokončano delo premaknemo za eno števko v levo. Koliko pomembnih števk (ne 0) je v drugem množitelju, toliko bo nepopolnih produktov.

4 . Vsa nedokončana dela seštejemo.

5. Dobljenemu rezultatu pripišemo ničle obeh faktorjev.

To je vse, hvala, ker ste z nami!

V šoli se ta dejanja preučujejo od preprostega do zapletenega. Zato je nujno potrebno dobro obvladati algoritem za izvajanje teh operacij preprosti primeri. Tako, da pozneje ne bo težav z deljenjem decimalnih ulomkov v stolpec. Navsezadnje je to najtežja različica takšnih nalog.

Ta predmet zahteva dosleden študij. Vrzeli v znanju so tu nesprejemljive. To načelo bi se moral naučiti vsak učenec že v prvem razredu. Če torej preskočite več lekcij zaporedoma, boste morali snov osvojiti sami. V nasprotnem primeru bodo pozneje težave ne le pri matematiki, ampak tudi pri drugih z njo povezanih predmetih.

Drugi predpogoj uspešen študij matematika - na primere za deljenje v stolpec preidejo šele, ko obvladajo seštevanje, odštevanje in množenje.

Otrok bo težko delil, če se ni naučil tabele množenja. Mimogrede, bolje se ga je naučiti iz pitagorejske tabele. Nič ni odveč, razmnoževanje pa je v tem primeru lažje prebavljivo.

Kako se naravna števila množijo v stolpcu?

Če pride do težav pri reševanju primerov v stolpcu za deljenje in množenje, potem je treba začeti reševati nalogo z množenjem. Ker je deljenje inverzno množenju:

1. Preden pomnožite dve števili, ju morate natančno preučiti. Izberite tisto z več ciframi (daljšo), najprej jo zapišite. Drugo postavite pod njo. Poleg tega morajo biti številke ustrezne kategorije v isti kategoriji. To pomeni, da mora biti skrajno desna številka prvega števila nad skrajno desno številko drugega.
2. Pomnožite skrajno desno številko spodnje številke z vsako števko zgornje številke, začenši od desne. Odgovor zapiši pod črto tako, da bo njegova zadnja števka pod tisto, s katero je bil pomnožen.
3. Enako ponovite z drugo števko spodnje številke. Toda rezultat množenja je treba premakniti za eno števko v levo. V tem primeru bo njegova zadnja številka pod tisto, s katero je bila pomnožena.

Nadaljujte s tem množenjem v stolpcu, dokler ne zmanjka števil v drugem množitelju. Zdaj jih je treba zložiti. To bo želeni odgovor.

Algoritem za množenje v stolpec decimalnih ulomkov

Najprej naj bi si predstavljali, da niso podani decimalni ulomki, ampak naravni. To pomeni, da iz njih odstranite vejice in nato nadaljujete, kot je opisano v prejšnjem primeru.

Razlika se začne, ko je odgovor napisan. Na tej točki je potrebno prešteti vsa števila, ki so za decimalko v obeh ulomkih. Toliko jih morate prešteti od konca odgovora in tam postaviti vejico.

Ta algoritem je priročno ponazoriti s primerom: 0,25 x 0,33:

Kako se začeti učiti deliti?

Pred reševanjem primerov za deljenje v stolpec naj bi si zapomnili imena števil, ki so v primeru za deljenje. Prva med njimi (tista, ki deli) je deljiva. Drugi (z njim deljen) je delitelj. Odgovor je zaseben.

Nato bomo na preprostem vsakdanjem primeru razložili bistvo te matematične operacije. Na primer, če vzamete 10 sladkarij, jih je enostavno enakomerno razdeliti med mamo in očeta. Kaj pa, če jih morate razdeliti staršem in bratu?

Po tem se lahko seznanite s pravili delitve in jih obvladate naprej konkretni primeri. Najprej enostavne, potem pa vse bolj zapletene.

Algoritem za razdelitev števil v stolpec

Najprej predstavimo postopek za naravna števila, ki so deljiva z enomestnim številom. Prav tako bodo osnova za večmestne delitelje ali decimalne ulomke. Šele nato naj bi naredil majhne spremembe, a o tem kasneje:

• Pred deljenjem v stolpcu morate ugotoviti, kje sta dividenda in delitelj.
• Zapišite dividendo. Desno od njega je delilnik.
• Narišite vogal na levi in ​​spodaj blizu zadnjega vogala.
• Določite nepopolno dividendo, to je število, ki bo minimalno za deljenje. Običajno je sestavljen iz ene številke, največ dveh.
• Izberite številko, ki bo prva zapisana v odgovoru. To mora biti število, kolikokrat se delitelj prilega dividendi.
• Zapišite rezultat množenja tega števila z deliteljem.
• Zapiši ga pod nepopolnim deljenikom. Izvedite odštevanje.
• V preostanek prenese prvo števko za delom, ki je že bil razdeljen.
• Ponovno poberi odgovor.
• Ponovite množenje in odštevanje. Če je ostanek enak nič in je dividende konec, je primer končan. V nasprotnem primeru ponovite korake: zrušite število, dvignite število, pomnožite, odštejte.

Kako rešiti dolgo deljenje, če je v delitelju več kot ena števka?

Sam algoritem popolnoma sovpada z zgoraj opisanim. Razlika bo število števk v nepopolni dividendi. Zdaj naj bi bili vsaj dve, a če se izkaže, da sta manj delitelja, potem naj bi delovalo s prvimi tremi števkami.

V tej delitvi je še en odtenek. Dejstvo je, da ostanek in figura, ki mu sledi, včasih nista deljiva z deliteljem. Nato naj bi pripisal še eno številko po vrsti. Toda hkrati mora biti odgovor nič. Če so trimestna števila razdeljena v stolpec, bo morda treba odstraniti več kot dve števki. Nato se uvede pravilo: ničle v odgovoru naj bodo za eno manjše od števila odvzetih številk.

Takšno delitev lahko upoštevate na primeru - 12082: 863.

• Nepopolno deljivo v njem je število 1208. Število 863 je vanj postavljeno samo enkrat. Zato naj bi v odgovor postavili 1, pod 1208 pa zapisali 863.
• Po odštevanju je ostanek 345.
• Zanj morate porušiti številko 2.
• V številu 3452 se 863 prilega štirikrat.
• V odgovor je treba napisati štiri. Poleg tega dobimo to številko, ko jo pomnožimo s 4.
• Ostanek po odštevanju je nič. To pomeni, da je delitev končana.

Odgovor v primeru je 14.

Kaj pa, če se dividenda konča na nič?

Ali nekaj ničel? V tem primeru dobimo ostanek nič, v dividendi pa so še vedno ničle. Ne obupajte, vse je lažje, kot se morda zdi. Dovolj je le, da odgovoru pripišemo vse ničle, ki so ostale nerazdeljene.

Na primer, 400 morate deliti s 5. Nepopolna dividenda je 40. Pet je vanjo postavljena 8-krat. To pomeni, da naj bi bil odgovor zapisan 8. Pri odštevanju ostanka ni. To pomeni, da je delitev končana, v dividendi pa ostane nič. Odgovoru ga bo treba dodati. Če torej 400 delimo s 5, dobimo 80.

Kaj pa, če morate deliti decimalko?

Tudi to število je videti kot naravno število, če ne bi bilo vejice, ki ločuje celo število od ulomka. To nakazuje, da je delitev decimalnih ulomkov v stolpec podobna zgoraj opisani.

Edina razlika bo podpičje. Nanj naj bi odgovorili takoj, takoj ko se odšteje prva števka iz ulomka. Na drug način lahko rečemo takole: delitev celega dela se je končala - postavite vejico in nadaljujte z rešitvijo.

Pri reševanju primerov za deljenje v stolpec z decimalnimi ulomki se morate spomniti, da je delu za decimalno vejico mogoče pripisati poljubno število ničel. Včasih je to potrebno, da izpolnite številke do konca.

Deljenje na dve decimalki

Morda se zdi zapleteno. A le na začetku. Navsezadnje je že jasno, kako izvesti deljenje v stolpcu ulomkov z naravnim številom. Torej moramo ta primer reducirati na že znano obliko.

Naj bo enostavno. Oba ulomka morate pomnožiti z 10, 100, 1000 ali 10.000 ali morda z milijonom, če naloga to zahteva. Množitelj naj bi izbrali glede na to, koliko ničel je v decimalnem delu delitelja. Se pravi, posledično se izkaže, da boste morali ulomek deliti z naravnim številom.

In tako bo v najslabšem primeru. Navsezadnje se lahko izkaže, da dividenda iz te operacije postane celo število. Nato se bo rešitev primera z delitvijo v stolpec ulomkov zmanjšala na preprosta možnost: operacije z naravnimi števili.

Na primer: 28,4 deljeno s 3,2:

• Najprej jih je treba pomnožiti z 10, saj je v drugi številki samo ena številka za decimalno vejico. Z množenjem dobimo 284 in 32.
• Razdelili naj bi jih. In naenkrat je celotno število 284 krat 32.
• Prvo ujemanje števila za odgovor je 8. Če ga pomnožimo, dobimo 256. Ostanek je 28.
• Deljenje celega dela je končano, pri odgovoru pa naj bi bila vejica.
• Poruši do preostanka 0.
• Ponovno vzemite 8.
• Ostanek: 24. Dodajte mu še 0.
• Zdaj morate vzeti 7.
• Rezultat množenja je 224, ostanek je 16.
• Zrušite še 0. Vzemite 5 in dobite točno 160. Ostanek je 0.

Delitev končana. Rezultat primera 28,4:3,2 je 8,875.

Kaj pa, če je delitelj 10, 100, 0,1 ali 0,01?

Kot pri množenju tudi tukaj dolgo deljenje ni potrebno. Dovolj je, da vejico premaknete v pravo smer za določeno število števk. Poleg tega lahko po tem principu rešujete primere s celimi števili in decimalnimi ulomki.

Torej, če morate deliti z 10, 100 ali 1000, se vejica premakne v levo za toliko števk, kolikor je ničel v delitelju. To pomeni, da ko je število deljivo s 100, se mora vejica premakniti v levo za dve števki. Če je dividenda naravno število, se predpostavlja, da je vejica na koncu.

To dejanje povzroči enak rezultat, kot če bi število pomnožili z 0,1, 0,01 ali 0,001. V teh primerih je tudi vejica premaknjena v levo za število števk, ki je enako dolžini ulomka.

Pri deljenju z 0,1 (itd.) ali množenju z 10 (itd.) naj se vejica premakne v desno za eno števko (ali dve, tri, odvisno od števila ničel ali dolžine ulomka).

Omeniti velja, da število števk, navedenih v dividendi, morda ne bo zadostovalo. Nato lahko manjkajoče ničle pripišemo levo (v celem delu) ali desno (za decimalno vejico).

Deljenje periodičnih ulomkov

V tem primeru pri razdelitvi v stolpec ne boste mogli dobiti natančnega odgovora. Kako rešiti primer, če naletimo na ulomek s piko? Tukaj je treba preiti na navadne ulomke. In nato izvedite njihovo delitev v skladu s predhodno preučenimi pravili.

Na primer, 0, (3) morate deliti z 0,6. Prvi ulomek je periodičen. Pretvori se v ulomek 3/9, ki bo po zmanjšanju dal 1/3. Drugi ulomek je zadnja decimalka. Še lažje je zapisati navadnega: 6/10, kar je enako 3/5. Pravilo za deljenje navadnih ulomkov predpisuje zamenjavo deljenja z množenjem in delitelja - obratna številka. To pomeni, da se primer zmanjša na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor je 5/9.

Če ima primer različne ulomke ...

Potem obstaja več možnih rešitev. Prvič, navadni ulomek Lahko poskusite pretvoriti v decimalno. Nato delite že na dve decimalki po zgornjem algoritmu.

Drugič, vsaka končna decimalno lahko zapišemo v obliki navadnega Samo ni vedno priročno. Najpogosteje se takšne frakcije izkažejo za ogromne. Da, in odgovori so okorni. Zato se prvi pristop šteje za bolj priporočljiv.

Fantje, ponovimo, kaj je enomestno, dvomestno in trimestno število.

enomestno je število, za zapis katerega je potreben en znak.
Na primer: 1, 3, 5, 4, ...
Verjetno ste že uganili, da so enomestne številke, če jih zapišemo kot število. Sestavljeni so iz enot.

dvomestno število je številka, ki zahteva dve števki za zapis. Na primer, vsa števila od 10 do 99 so dvomestna števila. Sestavljeni so iz desetic in enic.

Kdaj otroci začnejo razbijati številke?

Ločevanje poteka na ključni stopnji 1, da otroci to vedo dvomestno število sestavljena iz desetic in enot. Ideja je, da otrok puščice poveže tako, da se številki ujemata. To sta dve pogosto uporabljeni metodi za seštevanje velikih števil.

Učitelj lahko začne otroke učiti seštevanja dvo- in trimestnih števil v 3. letu z razdelitvijo na odseke. Razlog za to je, da otrokom pomaga miselno seštevati večkratnike deset in večkratnike 100. Otroci v 3. letniku se morajo naučiti tudi, kako sešteti trimestna števila s pomočjo, tako da se bo vaš otrok verjetno srečal z obema metodama.

trimestno število je številka, ki zahteva tri števke za zapis. Uganili ste, vse številke od 100 do 999 so trimestne. Vsebujejo enote, desetice in stotice.
Fantje, odgovorite na vprašanje: koliko je trimestnih števil?

Na primeru ugotovimo, kako izvesti operacijo množenja večmestnega števila z enomestnim številom.

Najprej se spomnite pravila množenja z nič in ena.
To pravilo pravi:
Število * 0 = 0
Število * 1 = Število

Deljenje pri množenju

Otroci 3. leta morajo dvomestna števila pomnožiti tudi z enomestnim. Običajno jih naučijo tega razdeljevanja, npr. Ko so učitelji zelo prepričani, da otrok zna množiti večkratnike deset in sto, bodo otroku pogosto pustili, da gre čez hitra metoda stolpce.

V 6. letu naj bi otroci začeli računati. Da bi bilo to lažje, jim lahko učitelj pokaže, kako ločujejo decimalna števila. Bere se tako, kot da je štiri krat šest štiriindvajset ali samo štiri krat šest štiriindvajset. Poznavanje množenja je zelo pomembno. Torej, če ste šibki v množenju, morate poskusiti doseči raven mojstrstva naslednje "razporednice".

Primeri.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586

Za množenje večmestnih števil se pogosto uporablja metoda množenja s stolpcem, ki jo bomo uporabili v naših primerih.

Pomnožite večmestno število s številom, ki ni 0 ali 1.
Razmislite o primerih.
Vzemimo števili 348 in 4. Za naše udobje ju zapišimo v stolpec. Začnimo z množenjem iz skrajno desnega stolpca in pomnožimo številki 4 in 8. Dobimo številko 32. Število 2 zapišemo strogo pod številki 8 in 4. Število 30 pa prenesemo na sosednjo števko (desetica). Pri prenosu števila na višjo števko, na primer iz enot v desetice, to število izgubi 0. Zdaj pomnožimo 4 in 4 in dobimo 16. Prištejmo 3 iz prejšnjega množenja. Kot rezultat dobimo 19. Število 9 zapišemo pod številko 4 (levo od številke 2), 1 pa prenesemo na sosednjo števko (stotičica). Nato pomnožimo števili 3 in 4 in rezultatu prištejemo 1 iz prejšnjega dejanja. Posledično dobimo 13. Zapišemo v celoti, saj to je naše zadnje dejanje. Kot rezultat dobimo produkt številk 348 s 4, kar je enako 1392.

Množenje velikih števil

Vaša samozavest in sposobnost učenja matematike bosta v veliki meri odvisni od vašega znanja o reprodukciji. Torej si morate prizadevati, da bi obvladali zgornjo "preglednico časov".

• Produkt je rezultat množenja dveh števil.
• Za izračun 8 × 9 se spomnimo "tabele osemkrat".

Za množenje velikega števila z drugim številom lahko uporabimo kratko ali dolgo množenje.

Če želite pomnožiti veliko število z enomestnim številom, vnesite števke navpično in večje število bo pomnoženo z manjšim številom. Če želite izračunati 89 x 7, ga nastavite navpično z manjšim številom pod večjim številom, kot je prikazano spodaj. Zdaj izračunajte 7 x 8 in dodajte 6, da dobite. Zapisano je, kot je prikazano spodaj.

Primeri množenja večmestnega števila z dvomestnim

V tem primeru razmislite o množenju trimestnega števila z dvomestnim številom. Vzemite številki 925 in 38.
Celoten postopek množenja je razdeljen na več delov.
Prvi del je množenje števila 925 s številom 8. Za udobje jih zapišemo v stolpec.
Kot običajno bomo pri množenju s stolpcem začeli z operacijami v skrajno desnem stolpcu. Tam sta zapisani števili 5 in 8, če ju pomnožimo, dobimo število 40. Pod številko 5 in 8 zapišemo številko 0. Ne pozabite prenesti 40 na naslednjo številko (desetica). Zdaj pomnožimo števili 2 in 8. Dobimo 16. Ne pozabimo dodati števila 4, ki ostane po prejšnjem koraku (pri množenju 8 in 5). Dobimo število 20. Število 0 zapišemo pod številko 3 poleg prejšnjega števila 0, 20 pa prenesemo v naslednjo števko (stotico). In zadnje dejanje prvega dela je množenje števil 9 in 8. Zmnožek teh števil je 72. Produktu prištejmo število 2 in dobimo število 74. Zapišimo ga v celoti.
Drugi del je množenje števila 925 s številom 3. Tega dela ne bomo obravnavali tako podrobno kot prejšnjega, ampak preprosto zapišite rezultat produkta teh števil. Pri pisanju produkta števil drugega dela se morate spomniti, da se snemanje ne sme začeti iz skrajnega desnega stolpca, ampak z odmikom za eno. V našem primeru mora biti prva številka zapisana strogo pod številkami 2, 3.0. Glej risbo.
Tretji del je pridobivanje vsote števil. to Končna faza, na katerem moramo dobiti vsoto iz prvega zmnožka - 7400 in iz drugega zmnožka - 2775. Sevzemamo po pravilih, ki se uporabljajo pri seštevanju v stolpcu. Zadnja slika prikazuje rezultat množenja dvomestnega števila 38 s trimestnim številom 925.

Najpomembnejše pravilo, s katerim začnemo preučevati množenje v stolpcu:

Rešitev pogosto navedemo na naslednji način. Množenje 38 s 60 je hitrejše kot množenje 60 s 38, ker 60 vsebuje nič. Množenje 385 s 500 je hitrejše kot množenje 500 s 385, ker 500 vsebuje dve ničli. Če želite pomnožiti dve veliki števili, zapišite števili navpično in večje število bo pomnoženo z manjšim številom, ki se imenuje množitelj. S časovno tabelo poiščemo zmnožek večjega števila z vsako števko v množitelju in rezultate seštejemo. Če je na primer številka za množenje v stolpcu stotic, dodajte dve ničli za stolpec desetic in stolpec enic.

• Torej, postavite 3 v stolpec enot in nosite 6.
• Nato izračunajte 7 x 8 in dodajte 6, da dobite 62.
• Ničla je postavljena v stolpec enot.
• Nato izračunamo 6 x 38, kot je prikazano zgoraj.
• V stolpcu z enotami in deseticami je postavljena ničla.
• Nato izračunamo 5 x 385, kot je prikazano zgoraj.
• Ne pozabite dodati ničle za vsako mestno vrednost za številko množenja.
• Če želite pomnožiti 269 s 78, postavite 78 spodaj.
• Nato izračunajte 8 x 269 in 70 x 269, kot je prikazano zgoraj.

To je znano kot komutativni zakon za množenje.

Množenje v stolpcu z dvomestnim številom

Primer: 46 krat 73

Pod številko 46 zapišemo številko 73 po pravilu:

Enote pišemo pod enotami, desetice pa pod deseticami

1 Množenje začnemo z enotami.

3 pomnožimo s 6. Izkaže se 18.

• 18 enot je 1 desetica in 8 enot.
• Pod enote zapišemo 8 enot, 1 desetico pa si zapomnimo in deseticam prištevamo.

Zdaj pomnoži 3 s 4 desetice. Dobite 12.

Oznaka #1: Kvadriranje števil v 50. letih

Vsakdo je lahko dober v matematiki z bližnjicami Mika Bisterja. Zdaj, če je število iz 2. koraka manjše od 10, morate pred njim dodati ničlo.

Bližnjica 2: Množenje dveh števil v 90-ih skupaj

Ko pomnožite dve števili v 90-ih skupaj, oklepaji poleg vsake številke označujejo, kako daleč je to število.

Pomnožite trimestno število z dvomestnim

To je eden mojih najljubših trikov, ker je preprost in bo navdušil vsakogar, ki ga bo videl. Naj nekdo izbere dve številki pod 10 in ju napiše eno na drugo. Osebo prosite, naj jih doda, odgovor pa postavite tik pod dve številki. Oseba naj še naprej dodaja spodnji dve številki v stolpec in sešteva vsoto, dokler ne dobite skupaj desetih številk. Nato mu dodajte celoten stolpec. Primer: nekdo izbere številki 4 in 7 in na vrh napiše 4. Naslednja številka v nizu bo zato, ker 4 7 = Če seštejemo spodnji dve števili v stolpcu, bo naslednja številka 18, ker 7 11 = To mora delati, dokler ne bo imel skupaj desetih številk, nato pa bo dodal cel stolpec.

12 desetic in celo 1, samo 13 desetic.

V tem primeru ni stotic, zato namesto stotic takoj zapišemo 1.

138 je prvo nedokončano delo.

2 Množimo desetice.

Pomnožite 7 desetic s 6 enotami, da dobite 42 desetic.

• 42 desetic je 4 stotice in 2 desetici.
• Pod deseticami sta zapisani 2 desetici. 4 zapomni si in prištej na stotine.

7 desetic, pomnoženih s 4 deseticami, je 28 stotic. 28 stotic in še 4 bodo dale 32 stotic.

Stolpec bi lahko izgledal nekako takole. Na hitro pogledaš številke in mu poveš, da je vseh deset seštetih. Vse, kar morate storiti, je, da pogledate 76 in mu dodate desetico, 76 7 = nato na koncu postavite eno samo 76. Če je oseba izbrala dve veliki številki, kot sta 8 in 9, je lahko sedma številka trimestna. Stolpec bo videti takole.

Katere napake pri množenju lahko naredite in kako se jim izogniti

Sedma številka v tem primeru. Tukaj si bomo ogledali, kako pomnožiti dvomestna števila. Najprej sem uporabil metodo, imenovano Direktna metoda Yakova Trakhtenberga, drugič pa metodo "dveh prstov". Obe metodi delujeta za katero koli kombinacijo dvomestnih števil.

• 32 stotic je 3 tisoč in 2 stotici.
• 2 stotici pišemo pod stotico, 3 tisoč pa si zapomnimo in tisočicam seštevamo.

V tem primeru ni tisočic, zato namesto tisočic takoj napišem 3.

3220 je drugo nedokončano delo.

3 Prvi in ​​drugi nepopolni zmnožek seštejemo po pravilu seštevanja v stolpcu.

138 plus 3220 je 3358.

Če vas zanima množenje števil do dvanajst, si jih oglejte. Direktna metoda se redko poučuje v šolah, vendar je poznana že stoletja. V šoli vas običajno učijo zapisati rezultat množenja vsake števke množitelja v ločeno vrstico in nato sešteti skupno.

Množenje večmestnega števila z večmestnim številom

Namesto tega napišete samo odgovor. Če želite to narediti, na vsakem koraku naredite nekaj izračunov. Pari, ki ne pomenijo nič, so prezrti. Ti pari se imenujejo zunanji in notranji pari. Zunanji par vedno povezuje 1-mestno številko množitelja s števko, ki jo trenutno gledamo. Notranji par vedno povezuje desetice s števko desno od števke, s katero delamo v množitelju.

Preberemo odgovor: 46 pomnoženo s 73 bo 3358

(Kliknite na sliko)

Komponente dejanja množenja

(Kliknite na sliko)

Vzorec sklepanja
med snemanjem
množenja stolpcev

Deljenje periodičnih ulomkov

Ta metoda je v bistvu enaka kot v vedski matematiki, ko uporabljajo "navpično in prečno" sutra pri množenju dvomestnih števil. Slog enačbe je edina prava razlika. V vedski matematiki je enačba zapisana v dveh vrsticah, kot je prikazano spodaj. Za direktna metoda enačba je v isti vrstici kot odgovor pod animacijo.

Ogledate si lahko video o neposrednem množenju z dvomestnimi množitelji ali nadaljujete z branjem naslednjih primerov. Število začetnih ničel je vedno enako številu števk v množitelju, zato pri množenju z dvomestnimi števili vedno dodamo 2 začetni ničli. Naprej: pomnožimo dve enomestni številki.

Previdno preglejte in uporabite v svojih dejanjih!

Kakšne so napake pri množenju
mogoče narediti in
kako se jim izogniti

Pazljivo poglejte

da ne dela napak!

Pravila za druge primere množenja

Množenje v stolpcu z enim številom

Ta korak vključuje množenje desetic enega števila z enicami drugega. Pri zapisu enačbe na eno premico, če med pomnoženimi števkami narišemo ukrivljene povezovalne črte, dobimo zunanji in notranji par. Pri zapisu enačbe na dve premici dobimo križec, ko med pomnoženi števili narišemo ravne povezovalne črte.

Stolpčno množenje dveh večvrednih naravnih števil

Če seštejemo rezultate teh dveh enačb, dobimo 14, zato zapišemo 4 in prenesemo. V tem koraku pomnožimo desetice vsakega števila. Pri pisanju enačbe v eno vrstico je zunanji par na tem koraku povezan z ničlo, zato je rezultat tega para enak nič in ga lahko prezremo. V tem primeru so miselni izračuni, ki jih moramo narediti, relativno preprosti, in ker naredimo manj korakov kot tradicionalna metoda množenje, je hitrejše. Vendar pa ima ta pristop tudi slabost, še posebej, če gre za večje število.

Ta primer je mogoče zapisati v stolpec.

Pod številko 34 zapišemo številko 2 po pravilu:

Pod številko 68 zapišemo številko 2 po pravilu:

Dve enomestni številki pomnožimo skupaj. Torej pišemo 2 in nosimo. Tukaj postane težko, še posebej, če poskušate miselno izvesti izračun. Torej napišemo 4 in nosimo. Imamo 63, ki jim dodamo prenos 14. Zapišimo 7 in nosimo.

Kako množiti v stolpcu: osnovna pravila

Po prvotni metodi in razlogu za vodilne ničle imamo dodaten korak zaradi ovijanja. Torej imamo nič plus nosilec 7, kar zapišemo 7, kar nam daje naš odgovor. Ta korak se morda zdi odvečen in lahko samo zapišemo prenos v zadnjem koraku, a ko se naučite metode, je najbolje, da sledite celotni enačbi, dokler niste dovolj seznanjeni z metodo, da lahko uporabljate majhne bližnjice.

Enote pišemo pod enotami, desetice pa, če so pod deseticami

1 Množenje začnemo z enotami.

Pomnožite 2 z 8. Dobite 16.

• 16 enot je 1 desetica in 6 enot.
• Pod enotami zapišemo 6 enot. In zapomnite si 1 desetico in dodajte deseticam.

Zdaj pomnožite 2 s 6 desetic. Dobite 12.

12 desetic in celo 1 skupaj 13 desetic.

Kot lahko vidite, ko številke vsebujejo številke 7, 8 in 9, postane matematika bolj zapletena, še posebej, če jo poskušate narediti miselno. To je razumel tudi Jakob, ki si je zadal nalogo, da najde lažjo pot do tega. Vnesite metodo "dveh prstov", kot jo je poimenoval, ki poenostavlja izračune, ki jih morate narediti. Preden preidemo na metodo dveh prstov, moramo dobiti dodatnega osnovne informacije za enomestno množenje.

Primeri množenja večmestnega števila z enomestnim

Pri množenju dveh števk z eno števko je lahko rezultat samo eno ali dve števki. Če pred rezultat katere koli števke postavimo ničlo, lahko vse rezultate množenja dveh števil z eno števko obravnavamo kot dvomestne rezultate, enice in desetice.

• 13 desetic je 1 stotica plus 3 desetice.
• 3 desetice Pišem pod desetice. In zapomnimo si 1 stotico in dodamo stotinam.

V tem primeru ni stotic, zato zapišimo 1 namesto stotic.

Preberemo odgovor: 68 krat 2 je 136.