Stranici sta enaki. Zapomnite si in uporabite lastnosti trapeza

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate zahtevo, lahko zbiramo razne informacije, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, naslovom E-naslov itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo in vas obveščamo edinstvene ponudbe, promocije in drugi dogodki ter prihajajoči dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabimo tudi za interne namene, kot so revizija, analiza podatkov in razne študije da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Po potrebi – v skladu z zakonom, sodnim postopkom, pravnim postopkom in/ali na podlagi javnih pozivov oz. vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.

- (grški trapezion). 1) v geometriji štirikotnik, v katerem sta dve strani vzporedni, dve pa ne. 2) figura, prilagojena za gimnastične vaje. Slovar tuje besede, vključeno v ruski jezik. Čudinov A.N., 1910. TRAPEZ... ... Slovar tujih besed ruskega jezika

Trapez- Trapez. TRAPEZ (iz grščine trapezion dobesedno miza), izbočen štirikotnik, v katerem sta stranici vzporedni (osnovi trapeza). Površina trapeza je enaka zmnožku polovice vsote baz (srednja črta) in višine. ... Ilustrirani enciklopedični slovar

Štirikotnik, projektil, prečka Slovar ruskih sinonimov. trapez samostalnik, število sinonimov: 3 prečka (21) ... Slovar sinonimov

- (iz grškega trapezion, dobesedno miza), konveksen štirikotnik, v katerem sta dve stranici vzporedni (osnovi trapeza). Ploščina trapeza je enaka zmnožku polovice vsote osnov (srednja črta) in višine... Sodobna enciklopedija

- (iz gr. trapezion, lit. tabela), štirikotnik, v katerem sta dve nasprotni stranici, imenovani osnovki trapeza, vzporedni (na sliki AD in BC), drugi dve pa sta nevzporedni. Razdalja med bazama se imenuje višina trapeza (pri ... ... Veliki enciklopedični slovar

TRAPEZ, štirikotna ploščata figura, pri kateri sta nasprotni stranici vzporedni. Ploščina trapeza je enaka polovici vsote vzporednih stranic, pomnoženi z dolžino navpičnice med njima... Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar

TRAPEZ, trapez, ženski (iz grške trapezne mize). 1. Štirikotnik z dvema vzporednima in dvema nevzporednima stranicama (mat.). 2. Gimnastična naprava, sestavljena iz prečke, obešene na dve vrvi (šport). Akrobatsko..... Slovar Ushakova

TRAPEZ, in, ženski. 1. Štirikotnik z dvema vzporednima in dvema nevzporednima stranicama. Osnove trapeza (njegov vzporedne stranice). 2. Cirkuška ali gimnastična naprava je prečka, obešena na dveh kablih. Razlagalni slovar Ozhegova. Z … Razlagalni slovar Ozhegov

Ženska, geom. štirikotnik z neenakimi stranicami, od katerih sta dve vzporedni (vzporedni). Trapez, podoben štirikotnik, v katerem so vse stranice narazen. Trapezoeder, telo, obrnjeno s trapezi. Dahlov razlagalni slovar. V IN. Dahl. 1863 1866 … Dahlov razlagalni slovar

- (Trapez), ZDA, 1956, 105 min. Melodrama. Nadebudni akrobat Tino Orsini se pridruži cirkuški skupini, kjer dela Mike Ribble, slavni nekdanji umetnik na trapezu. Mike je nekoč nastopal s Tinovim očetom. Mladi Orsini želi Mikea ... Enciklopedija kinematografije

Štirikotnik, v katerem sta dve stranici vzporedni, drugi dve stranici pa nista vzporedni. Razdalja med vzporednima stranicama se imenuje. višina T. Če vzporedne stranice in višina vsebujejo a, b in h metrov, potem območje T vsebuje kvadratnih metrov … Enciklopedija Brockhausa in Efrona

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo z edinstvenimi ponudbami, promocijami in drugimi dogodki ter prihajajočimi dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Če je potrebno - v skladu z zakonom, sodnim postopkom, v sodnem postopku in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov v Ruski federaciji - za razkritje vaših osebnih podatkov. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.

1. Odsek, ki povezuje razpoloviščni točki diagonal trapeza, je enak polovici razlike osnov
2. trikotniki, ki jih tvorijo baze trapezi in segmenti diagonal do točke njihovega presečišča so podobni
3. Trikotniki, ki jih tvorijo odseki diagonal trapeza, katerih stranice ležijo na stranskih stranicah trapeza, so enake velikosti (imajo enako ploščino)
4. Če stranice trapeza razširite proti manjši osnovi, se bosta v eni točki sekali z ravno črto, ki povezuje središča osnov.
5. Odsek, ki povezuje osnove trapeza in poteka skozi točko presečišča diagonal trapeza, je razdeljen s to točko v razmerju, ki je enako razmerju dolžin osnov trapeza.
6. Odsek, ki je vzporeden z osnovami trapeza in je narisan skozi presečišče diagonal, je s to točko razdeljen na pol, njegova dolžina pa je enaka 2ab/(a + b), kjer sta a in b osnovici trapeza. trapez

Lastnosti odseka, ki povezuje razpolovišča diagonal trapeza

Povežimo razpolovišči diagonal trapeza ABCD, zaradi česar bomo dobili odsek LM.
Odsek, ki povezuje središčni točki diagonal trapeza leži na srednji črti trapeza.

Ta segment vzporedno z osnovami trapeza.

Dolžina odseka, ki povezuje središči diagonal trapeza, je enaka polovici razlike njegovih baz.

LM = (AD - BC)/2
oz
LM = (a-b)/2

Lastnosti trikotnikov, ki jih tvorijo diagonale trapeza

Trikotniki, ki jih tvorijo osnove trapeza in presečišče diagonal trapeza - so podobni.
Trikotnika BOC in AOD sta si podobna. Ker sta kota BOC in AOD navpična, sta enaka.
Kota OCB in OAD sta notranja kota, ki navzkrižno ležita na vzporednicah AD in BC (osnovici trapeza sta med seboj vzporedni) in sekanti AC, zato sta enaka.
Kota OBC in ODA sta enaka iz istega razloga (notranji navzkrižno).

Ker so vsi trije koti enega trikotnika enaki ustreznim kotom drugega trikotnika, so si ti trikotniki podobni.

Kaj iz tega sledi?

Za reševanje problemov v geometriji se podobnost trikotnikov uporablja na naslednji način. Če poznamo dolžini dveh ustreznih elementov podobnih trikotnikov, potem poiščemo koeficient podobnosti (enega delimo z drugim). Od koder so dolžine vseh drugih elementov med seboj povezane s popolnoma enako vrednostjo.

Lastnosti trikotnikov, ki ležijo na stranski stranici, in diagonale trapeza

Razmislite o dveh trikotnikih, ki ležita na stranskih stranicah trapeza AB in CD. To sta trikotnika AOB in COD. Kljub temu, da so lahko velikosti posameznih stranic teh trikotnikov popolnoma drugačne, vendar ploščini trikotnikov, ki jih tvorita stranski stranici in presečišče diagonal trapeza, sta enaki, to pomeni, da sta trikotnika enako velika.

Če stranice trapeza podaljšamo proti manjši osnovici, bo presečišče stranic sovpadajo z ravno črto, ki poteka skozi sredino baz.

Tako lahko vsak trapez razširimo v trikotnik. pri čemer:

• Trikotniki, ki jih tvorijo osnove trapeza s skupnim vrhom v presečišču podaljšanih stranic, so podobni
• Premica, ki povezuje razpolovišči osnov trapeza, je hkrati mediana sestavljenega trikotnika.

Lastnosti segmenta, ki povezuje osnove trapeza

Če narišete segment, katerega konci ležijo na osnovi trapeza, ki leži na presečišču diagonal trapeza (KN), potem je razmerje njegovih sestavnih segmentov od strani baze do presečišča diagonal (KO/ON) bo enako razmerju osnov trapeza(pr. n. št./n. št.).

KO/ON = BC/AD

Ta lastnost izhaja iz podobnosti ustreznih trikotnikov (glej zgoraj).

Lastnosti odseka, vzporednega z osnovami trapeza

Če narišemo segment, ki je vzporeden z osnovami trapeza in poteka skozi presečišče diagonal trapeza, bo imel naslednje lastnosti:

• Določena razdalja (KM) razpolovljeno s presečiščem diagonal trapeza
• Dolžina odseka ki poteka skozi presečišče diagonal trapeza in vzporedno z osnovami, je enako KM = 2ab/(a + b)

Formule za iskanje diagonal trapeza

a, b- trapezne osnove

c,d- stranice trapeza

d1 d2- diagonale trapeza

α β - koti z večjo osnovo trapeza

Formule za iskanje diagonal trapeza skozi osnove, stranice in kote na dnu

Prva skupina formul (1-3) odraža eno glavnih lastnosti trapeznih diagonal:

1. Vsota kvadratov diagonal trapeza je enaka vsoti kvadratov stranic plus dvakratni produkt njegovih osnov. To lastnost trapeznih diagonal lahko dokažemo kot ločen izrek

2 . To formulo dobimo s transformacijo prejšnje formule. Kvadrat druge diagonale vržemo skozi znak enačaja, nato pa izvlečemo kvadratni koren iz leve in desne strani izraza.

3 . Ta formula za iskanje dolžine diagonale trapeza je podobna prejšnji, s to razliko, da na levi strani izraza ostane še ena diagonala

Naslednja skupina formul (4-5) je pomensko podobna in izraža podobno razmerje.

Skupina formul (6-7) vam omogoča, da najdete diagonalo trapeza, če so znani večja osnova trapeza, ena stranica in kot pri dnu.

Formule za iskanje diagonal trapeza skozi višino

Opomba. Ta lekcija nudi rešitve geometrijskih problemov o trapezu. Če niste našli rešitve geometrijskega problema takšne vrste, ki vas zanima, postavite vprašanje na forumu.

Naloga.
Diagonali trapeza ABCD (AD | | BC) se sekata v točki O. Poiščite dolžino osnovke BC trapeza, če je osnovica AD = 24 cm, dolžina AO = 9 cm, dolžina OS = 6 cm.

rešitev.
Rešitev tega problema je ideološko popolnoma enaka prejšnjim problemom.

Trikotnika AOD in BOC sta si podobna v treh kotih - AOD in BOC sta navpična, preostali koti pa so po paru enaki, saj nastanejo s presečiščem ene premice in dveh vzporednih premic.

Ker sta si trikotnika podobna, so vse njune geometrijske dimenzije povezane med seboj, tako kot geometrijske mere odsekov AO in OC, ki so nam znani glede na pogoje problema. To je

AO/OC = AD/BC
9 / 6 = 24 / pr
BC = 24 * 6 / 9 = 16

Odgovori: 16 cm

Naloga .
V trapezu ABCD je znano, da je AD=24, BC=8, AC=13, BD=5√17. Poiščite območje trapeza.

rešitev
Da poiščemo višino trapeza iz oglišč manjše osnovke B in C, znižamo dve višini na večjo osnovo. Ker je trapez neenakomeren, označimo dolžino AM = a, dolžino KD = b ( ne smemo zamenjevati z zapisom v formuli iskanje površine trapeza). Ker sta osnovki trapeza vzporedni in smo spustili dve višini pravokotno na večjo osnovo, je MBCK pravokotnik.

Pomeni
AD = AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b

Trikotnika DBM in ACK sta pravokotna, zato njuna prava kota tvorita višini trapeza. Višino trapeza označimo s h. Potem pa po Pitagorejskem izreku

H 2 + (24 - a) 2 = (5√17) 2
in
h 2 + (24 - b) 2 = 13 2

Upoštevajmo, da je a = 16 - b, potem v prvi enačbi
h 2 + (24 - 16 + b) 2 = 425
h 2 = 425 - (8 + b) 2

Nadomestimo vrednost kvadrata višine v drugo enačbo, dobljeno s pomočjo Pitagorovega izreka. Dobimo:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

Torej KD = 12
Kje
h 2 = 425 - (8 + b) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
h = 5

Poiščite površino trapeza skozi njegovo višino in polovico vsote baz
, kjer a b - osnova trapeza, h - višina trapeza
S = (24 + 8) * 5 / 2 = 80 cm 2

Odgovori: površina trapeza je 80 cm2.

Opisani krog in trapez. Zdravo! Pred vami je še ena publikacija, v kateri bomo obravnavali težave s trapezi. Naloge so del izpita iz matematike. Tu so združeni v skupino; ni podan samo en trapez, ampak kombinacija teles - trapez in krog. Večino teh problemov rešujemo ustno. Obstajajo pa tudi takšni, ki jim je treba posvetiti posebno pozornost, na primer nalogi 27926.

Katero teorijo si morate zapomniti? to:

Težave s trapezi, ki so na voljo na blogu si lahko ogledate Tukaj.

27924. Okrog trapeza je opisan krog. Obseg trapeza je 22, srednja črta je enako 5. Poiščite stranico trapeza.

Upoštevajte, da je krog mogoče opisati samo okoli enakokrakega trapeza. Dobili smo srednjo črto, kar pomeni, da lahko določimo vsoto baz, to je:

To pomeni, da bo vsota stranic enaka 22–10=12 (obseg minus osnova). Ker sta stranici enakokrakega trapeza enaki, bo ena stranica enaka šest.

27925. Stranica enakokrakega trapeza je enaka njegovi manjši osnovici, kot pri osnovici je 60 0, večja osnova je 12. Poišči polmer opisa tega trapeza.

Če ste rešili težave s krogom in vanj vpisanim šesterokotnikom, boste takoj izgovorili odgovor - polmer je 6. Zakaj?

poglej: enakokraki trapez z osnovnim kotom 60 0 in enakimi stranicami AD, DC in CB predstavlja polovico pravilnega šestkotnika:

V takem šesterokotniku poteka odsek, ki povezuje nasprotna oglišča, skozi središče kroga. *Središče šesterokotnika in središče kroga sovpadata, več podrobnosti

To pomeni, da večja osnova tega trapeza sovpada s premerom opisanega kroga. Torej je polmer šest.

*Seveda lahko upoštevamo enakost trikotnikov ADO, DOC in OCB. Dokaži, da sta enakostranični. Nato sklepajte, da je kot AOB enak 180 0 in je točka O enako oddaljena od oglišč A, D, C in B, zato je AO=OB=12/2=6.

27926. Osnovici enakokrakega trapeza sta 8 in 6. Polmer opisane krožnice je 5. Poišči višino trapeza.

Upoštevajte, da središče opisanega kroga leži na simetrični osi in če konstruiramo višino trapeza, ki poteka skozi to središče, potem ko seka z bazami, jih bo razdelil na pol. Pokažimo to na skici in povežimo središče z oglišči:

Odsek EF je višina trapeza, moramo ga najti.

V pravokotnem trikotniku OFC poznamo hipotenuzo (to je polmer krožnice), FC=3 (ker je DF=FC). Z uporabo Pitagorovega izreka lahko izračunamo OF:

V pravokotnem trikotniku OEB poznamo hipotenuzo (to je polmer kroga), EB=4 (ker je AE=EB). Z uporabo Pitagorovega izreka lahko izračunamo OE:

Tako je EF=FO+OE=4+3=7.

Zdaj pomemben odtenek!

V tej nalogi slika jasno kaže, da baze ležijo vzdolž različne strani iz središča kroga, tako da je problem rešen na ta način.

Kaj pa, če pogoji ne vključujejo skice?

Potem bi imela težava dva odgovora. Zakaj? Poglejte pozorno - dva trapeza z danimi osnovami lahko vpišete v poljuben krog:

* To pomeni, da glede na osnovo trapeza in polmer kroga obstajata dva trapeza.

In rešitev za "drugo možnost" bo naslednja.

S pomočjo Pitagorovega izreka izračunamo OF:

Izračunajmo še OE:

Tako je EF=FO–OE=4–3=1.

Seveda v problemu s kratkim odgovorom na enotnem državnem izpitu ne more biti dveh odgovorov in podoben problem ne bo podan brez skice. Zato bodite še posebej pozorni na skico! Namreč: kako se nahajajo osnove trapeza. A pri nalogah s podrobnim odgovorom je bilo to prisotno v preteklih letih (z malo bolj zapletenim pogojem). Kdor je upošteval samo eno možnost za lokacijo trapeza, je pri tej nalogi izgubil točko.

27937. Trapez je opisan okrog kroga, katerega obseg je 40. Poiščite njegovo središčnico.

Tukaj se moramo takoj spomniti na lastnost štirikotnika, ki je obkrožen okrog kroga:

Vsoti nasprotnih stranic kateregakoli štirikotnika, opisanega okoli kroga, sta enaki.