Chronologija pagal aukso pjūvio dėsnį. Auksinis santykis: kaip tai veikia

Auksinis santykis yra universali struktūrinės harmonijos apraiška. Jis randamas gamtoje, moksle, mene – visame kame, su kuo žmogus gali susidurti. Susipažinusi su auksine taisykle žmonija jos nebeišdavė.

Apibrėžimas

Išsamiausias aukso pjūvio apibrėžimas teigia, kad mažesnė dalis yra susijusi su didesne, nes didesnė dalis yra su visuma. Apytikslė jo vertė yra 1,6180339887. Suapvalinta procentine verte visumos dalių proporcijos atitiks nuo 62% iki 38%. Šis santykis veikia erdvės ir laiko pavidalais. Senovės žmonės aukso pjūvį laikė kosminės tvarkos atspindžiu, o Johannesas Kepleris jį pavadino vienu iš geometrijos lobių. Šiuolaikinis mokslas aukso pjūvį laiko „asimetrine simetrija“, plačiąja prasme vadindama universalia taisykle, atspindinčia mūsų pasaulio tvarkos struktūrą ir tvarką.

Istorija

Visuotinai pripažįstama, kad auksinio padalijimo sąvoką į mokslinį vartojimą įvedė m Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas (VI a. pr. Kr.). Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias apie auksinį padalijimą pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Iš tiesų, Cheopso piramidės, šventyklų, bareljefų, namų apyvokos daiktų ir papuošalų iš Tutanchamono kapo proporcijos rodo, kad Egipto meistrai juos kurdami naudojo auksinio padalijimo santykius. Prancūzų architektas Le Corbusien nustatė, kad reljefe iš faraono Seti I šventyklos Abydos mieste ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzią, figūrų proporcijos atitinka auksinės padalijimo vertes. Architektas Khesira, pavaizduotas ant jo vardu pavadinto kapo medinės lentos reljefo, rankose laiko matavimo prietaisus, kuriuose užfiksuotos aukso padalijimo proporcijos.

Graikai buvo įgudę geometrai. Jie netgi mokė aritmetikos savo vaikus padedami geometrines figūras. Pitagoro kvadratas ir šios aikštės įstrižainė buvo dinamiškų stačiakampių konstravimo pagrindas.

Platonas(427...347 m. pr. Kr.) žinojo ir apie auksinį padalijimą. Jo dialogas „Timejus“ skirtas Pitagoro mokyklos matematinėms ir estetinėms pažiūroms, o ypač aukso padalijimo klausimams.

Senovės graikiškos Partenono šventyklos fasadas pasižymi auksinėmis proporcijomis. Jo kasinėjimų metu buvo aptikti kompasai, kuriuos naudojo senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos kompasas (muziejus Neapolyje) taip pat turi auksinio padalijimo proporcijas.

Ryžiai. Antikvarinis aukso pjūvio kompasas

Senovės literatūroje, kuri atėjo iki mūsų, aukso padalijimas pirmą kartą paminėtas „Elementuose“. Euklidas. 2-oje elementų knygoje pateikta geometrinė aukso padalijimo konstrukcija. Po Euklido auksinio padalijimo tyrimus atliko Hypsicles (II a. pr. Kr.), Papas (III a. po Kr.) ir kt. viduramžių Europa susipažinome su auksine divizija per Arabų vertimai Euklido „Pradžia“. Vertėjas J. Campano iš Navaros (III a.) pateikė pastabų dėl vertimo. Auksinės divizijos paslaptys buvo pavydžiai saugomos ir laikomos griežtoje paslaptyje. Juos žinojo tik iniciatoriai.

Aukso proporcijų sąvoka buvo žinoma ir Rusijoje, tačiau pirmą kartą aukso pjūvis buvo paaiškintas moksliškai vienuolis Luca Pacioli knygoje „Dieviškoji proporcija“ (1509), kurios iliustracijas tariamai padarė Leonardo da Vinci. Pacioli auksinėje dalyje matė dieviškąją trejybę: mažoji dalis įkūnijo Sūnų, didelė dalis – Tėvą, o visa – Šventąją Dvasią. Anot amžininkų ir mokslo istorikų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, didžiausias Italijos matematikas laikotarpiu tarp Fibonačio ir Galilėjaus. Luca Pacioli buvo dailininko Piero della Franceschi mokinys, kuris parašė dvi knygas, iš kurių viena vadinosi „Apie tapybos perspektyvą“. Jis laikomas aprašomosios geometrijos kūrėju.

Luca Pacioli puikiai suprato mokslo svarbą menui. 1496 m., kunigaikščio Moreau kvietimu, atvyko į Milaną, kur skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu taip pat dirbo Milane, Moro teisme.

Italų matematiko vardas tiesiogiai siejamas su aukso pjūvio taisykle Leonardo Fibonacci. Išspręsdamas vieną iš problemų, mokslininkas sukūrė skaičių seką, dabar žinomą kaip Fibonačio serija: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. Kepleris atkreipė dėmesį į šios sekos santykį su auksine proporcija: „Ji išdėstyta taip, kad du žemesni šios nesibaigiančios proporcijos nariai sudaro trečiąjį terminą, o bet kurie du paskutiniai nariai, jei pridedami, duoda kitas terminas ir ta pati proporcija išlaikoma iki begalybės “ Dabar Fibonačio serija yra aritmetinis pagrindas skaičiuojant aukso pjūvio proporcijas visose jo apraiškose.

Leonardas da Vinčis Jis taip pat daug laiko skyrė aukso pjūvio ypatybių tyrinėjimui, greičiausiai pats terminas priklauso jam. Jo brėžiniai stereometrinis kūnas, sudarytas iš taisyklingų penkiakampių, įrodo, kad kiekvienas iš stačiakampių, gautų iš pjūvio, suteikia aukso padalijimo kraštinių santykį.

Laikui bėgant aukso pjūvio taisyklė virto akademine kasdienybe ir tik filosofas Adolfas Zeisingas 1855 metais jis suteikė jai antrą gyvenimą. Jis padidino aukso pjūvio proporcijas iki absoliučios, todėl jos buvo universalios visiems aplinkinio pasaulio reiškiniams. Tačiau jo „matematinė estetika“ sukėlė daug kritikos.

Gamta

XVI amžiaus astronomas Johanesas Kepleris aukso pjūvis vadinamas vienu iš geometrijos lobių. Jis pirmasis atkreipė dėmesį į auksinės proporcijos svarbą botanikai (augalų augimui ir jų struktūrai).

Kepleris auksinę proporciją pavadino savaime besitęsiančia. „Jos struktūra yra tokia, – rašė jis, – kad du žemiausi šios nesibaigiančios proporcijos nariai sudaro trečiąjį terminą ir bet kurios dvi paskutines, jei sudėjus. , nurodykite kitą terminą ir ta pati proporcija išliks iki begalybės.

Auksinės proporcijos segmentų serijos konstravimas gali būti atliekamas tiek didėjimo kryptimi (didėjanti serija), tiek mažėjimo kryptimi (mažėjančia serija).

Jei yra savavališko ilgio tiesioje linijoje, segmentą atidėkite m, padėkite segmentą šalia jo M. Remdamiesi šiais dviem segmentais, sudarome didėjančios ir mažėjančios serijų auksinės proporcijos segmentų skalę.

Ryžiai. Aukso proporcijų segmentų skalės konstravimas

Ryžiai. Cikorija

Net ir nesileidžiant į skaičiavimus, gamtoje nesunkiai galima rasti aukso pjūvį. Taigi, driežo uodegos ir kūno santykis, atstumai tarp šakos lapų patenka po juo, yra auksinis kiaušinio formos pjūvis, jei per plačiausią jo vietą nubrėžiama sąlyginė linija.

Ryžiai. Gyvas driežas

Ryžiai. paukščio kiaušinis

Baltarusijos mokslininkas Eduardas Soroko, tyrinėjęs auksinių padalų formas gamtoje, pastebėjo, kad viskas, kas auga ir siekia užimti savo vietą erdvėje, yra apdovanota aukso pjūvio proporcijomis. Jo nuomone, viena įdomiausių formų – spiralinis sukimas.

Daugiau Archimedas, atkreipdamas dėmesį į spiralę, pagal jos formą išvedė lygtį, kuri iki šiol naudojama technikoje. Gėtė vėliau pastebėjo gamtos trauką į spiralines formas, pašaukimą "gyvenimo kreivės" spiralė. Šiuolaikiniai mokslininkai nustatė, kad tokiose spiralinių formų apraiškose gamtoje kaip sraigės kiautas, saulėgrąžų sėklų išsidėstymas, voratinklio raštai, uragano judėjimas, DNR struktūra ir net galaktikų struktūra turi Fibonačio seriją.

Žmogus

Mados dizaineriai ir drabužių dizaineriai visus skaičiavimus atlieka pagal aukso pjūvio proporcijas. Žmogus – universali aukso pjūvio dėsnių tikrinimo forma. Žinoma, iš prigimties ne visi žmonės turi idealias proporcijas, o tai sukuria tam tikrų sunkumų renkantis drabužius.

Leonardo da Vinci dienoraštyje yra nuogo vyro piešinys, įrašytas į apskritimą, dviejose padėtyse. Remdamasis romėnų architekto Vitruvijaus tyrimais, Leonardo panašiai bandė nustatyti žmogaus kūno proporcijas. Vėliau prancūzų architektas Le Corbusier, naudodamas Leonardo „Vitruvijaus žmogų“, sukūrė savo „harmoninių proporcijų“ skalę, kuri paveikė XX amžiaus architektūros estetiką. Adolfas Zeisingas, tyrinėdamas žmogaus proporcingumą, atliko kolosalų darbą. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų, taip pat daugybę senovinių statulų ir padarė išvadą, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį statistinį dėsnį. Žmoguje jam pavaldžios beveik visos kūno dalys, tačiau pagrindinis aukso pjūvio rodiklis – kūno dalijimasis pagal bambos tašką.

Atlikus matavimus, mokslininkas nustatė, kad vyriško kūno proporcijos 13:8 yra artimesnės aukso pjūviui nei proporcijos. moteriškas kūnas – 8:5.

Erdvinių formų menas

Dailininkas Vasilijus Surikovas sakė, kad „kompozicijoje galioja nekintamas dėsnis, kai nuotraukoje negalite nieko pašalinti ar pridėti, net negalite pridėti papildomo balo, tai yra tikra matematika". Ilgam laikui menininkai šio dėsnio laikosi intuityviai, tačiau po Leonardo da Vinci paveikslo kūrimo procesas nebegali būti atliktas neišsprendus geometrinių uždavinių. Pavyzdžiui, Albrechtas Dureris Aukso pjūvio taškams nustatyti jis panaudojo savo išrastą proporcingą kompasą.

Menotyrininkas F. V. Kovaliovas, išsamiai išnagrinėjęs Nikolajaus Ge paveikslą „Aleksandras Sergejevičius Puškinas Michailovskojės kaime“, pažymi, kad kiekviena drobės detalė, nesvarbu, ar tai būtų židinys, knygų spinta, fotelis ar pats poetas, yra griežtai įrašyta. auksinėmis proporcijomis. Aukso pjūvio tyrinėtojai nenuilstamai tyrinėja ir matuoja architektūros šedevrus, teigdami, kad jie tokiais tapo todėl, kad buvo sukurti pagal auksinius kanonus: jų sąraše yra Didžiosios Gizos piramidės, Dievo Motinos katedra, Šv.Vazilijaus katedra, Partenonas.

Ir šiandien bet kuriame erdvinių formų mene jie stengiasi laikytis aukso pjūvio proporcijų, nes, anot menotyrininkų, palengvina kūrinio suvokimą ir formuoja žiūrovo estetinį jausmą.

Gėtė, poetas, gamtininkas ir dailininkas (piešė ir tapė akvarele), svajojo sukurti vieningą organinių kūnų formos, formavimosi ir virsmo doktriną. Būtent jis įvedė šį terminą į mokslinį vartojimą morfologija.

Pierre'as Curie šio amžiaus pradžioje suformulavo keletą gilių idėjų apie simetriją. Jis teigė, kad negalima svarstyti jokio kūno simetrijos neatsižvelgus į aplinkos simetriją.

„Auksinės“ simetrijos modeliai pasireiškia energijos perėjimais elementariosios dalelės, kai kurių struktūroje cheminiai junginiai, planetų ir kosmoso sistemose, gyvų organizmų genų struktūrose. Šie modeliai, kaip nurodyta pirmiau, egzistuoja atskirų žmogaus organų ir viso kūno struktūroje, taip pat pasireiškia smegenų bioritmais ir funkcionavimu bei vizualiniu suvokimu.

Auksinis santykis ir simetrija

Auksinis pjūvis negali būti nagrinėjamas atskirai, atskirai, be ryšio su simetrija. Didysis rusų kristalografas G.V. Wulfas (1863...1925) aukso pjūvį laikė viena iš simetrijos apraiškų.

Auksinis padalijimas nėra asimetrijos pasireiškimas, kažkas priešingo simetrijai. Pagal šiuolaikinės idėjos Auksinis padalijimas yra asimetrinė simetrija. Simetrijos mokslas apima tokias sąvokas kaip statinis Ir dinaminė simetrija. Statinė simetrija apibūdina ramybę ir pusiausvyrą, o dinaminė – judėjimą ir augimą. Taigi gamtoje statinę simetriją reprezentuoja kristalų struktūra, o mene ji apibūdina ramybę, pusiausvyrą ir nejudrumą. Dinaminė simetrija išreiškia aktyvumą, apibūdina judėjimą, raidą, ritmą, yra gyvybės įrodymas. Statinei simetrijai būdingi vienodi segmentai ir vienodos reikšmės. Dinaminei simetrijai būdingas segmentų padidėjimas arba jų sumažėjimas, ir ji išreiškiama didėjančios arba mažėjančios serijos aukso pjūvio reikšmėmis.

Žodis, garsas ir filmas

Laikinojo meno formos savaip demonstruoja mums auksinio padalijimo principą. Literatūrologai, pavyzdžiui, pastebėjo, kad populiariausias eilučių skaičius eilėraščiuose vėlyvas laikotarpis Puškino kūrybiškumas atitinka Fibonačio seriją – 5, 8, 13, 21, 34.

Aukso pjūvio taisyklė galioja ir atskiruose rusų klasikos kūriniuose. Taigi kulminacija" Pikų karalienė„Tai dramatiška Hermano ir grafienės scena, pasibaigianti pastarosios mirtimi. Istorija turi 853 eilutes, o kulminacija įvyksta 535 eilutėje (853:535 = 1,6) - tai yra aukso pjūvio taškas.

Sovietų muzikologas E. K. Rosenovas pastebi nuostabų aukso pjūvio santykių tikslumą griežtose ir laisvose Johanno Sebastiano Bacho kūrinių formose, atitinkantį apgalvotą, koncentruotą, techniškai patikrintą meistro stilių. Tai pasakytina ir apie išskirtinius kitų kompozitorių kūrinius, kur ryškiausias ar netikėčiausias muzikinis sprendimas dažniausiai atsiranda ties aukso pjūvio tašku.

Kino režisierius Sergejus Eizenšteinas savo filmo „Mūšio laivas Potiomkinas“ scenarijų sąmoningai derino su aukso pjūvio taisykle, padalydamas filmą į penkias dalis. Pirmose trijose atkarpose veiksmas vyksta laive, o paskutinėse dviejose – Odesoje. Perėjimas prie scenų mieste yra auksinis filmo vidurys.

Kviečiame diskutuoti šia tema mūsų grupėje -

Geometrija yra tikslus ir gana sudėtingas mokslas, kuris kartu yra ir meno rūšis. Linijos, plokštumos, proporcijos – visa tai padeda sukurti daug tikrai gražių dalykų. Ir kaip bebūtų keista, tai pagrįsta įvairiausiomis geometrijos formomis. Šiame straipsnyje mes apžvelgsime vieną labai neįprastą dalyką, kuris yra tiesiogiai susijęs su tuo. Auksinis pjūvis yra būtent geometrinis požiūris, apie kurį bus kalbama.

Daikto forma ir jo suvokimas

Žmonės dažniausiai pasikliauja daikto forma, kad atpažintų jį tarp milijonų kitų. Būtent pagal formą mes nustatome, koks daiktas guli prieš mus ar stovi tolumoje. Pirmiausia žmones atpažįstame pagal jų kūno ir veido formas. Todėl galime drąsiai teigti, kad pati forma, jos dydis ir išvaizda yra vienas svarbiausių dalykų žmogaus suvokime.

Žmones bet ko forma domina dėl dviejų pagrindinių priežasčių: arba ją padiktuoja gyvybinė būtinybė, arba ją lemia estetinis malonumas iš grožio. Geriausias vizualinis harmonijos ir grožio suvokimas bei pajautimas dažniausiai atsiranda tada, kai žmogus stebi formą, kurios konstrukcijoje buvo panaudota simetrija ir ypatingas santykis, kuris vadinamas auksiniu pjūviu.

Aukso pjūvio samprata

Taigi, aukso pjūvis yra auksinis pjūvis, kuris taip pat yra harmoninis padalijimas. Norėdami tai paaiškinti aiškiau, pažvelkime į kai kurias formos ypatybes. Būtent: forma yra kažkas visuma, o visuma, savo ruožtu, visada susideda iš kai kurių dalių. Šios dalys greičiausiai turi skirtingos savybės, bent jau skirtingų dydžių. Na, tokios dimensijos visada yra tam tikruose santykiuose tiek tarpusavyje, tiek su visuma.

Tai reiškia, kitaip tariant, galime sakyti, kad aukso pjūvis yra dviejų dydžių santykis, kuris turi savo formulę. Šio santykio naudojimas kuriant formą padeda padaryti ją kuo gražesnę ir harmoningesnę žmogaus akis.

Iš senovės aukso pjūvio istorijos

Aukso pjūvis dažnai naudojamas daugumoje skirtingų sričių gyvenimas šiandien. Tačiau šios sąvokos istorija siekia senovės laikus, kai tokie mokslai kaip matematika ir filosofija dar tik atsirado. Kaip mokslinė koncepcija, aukso pjūvis buvo pradėtas naudoti Pitagoro laikais, būtent VI amžiuje prieš Kristų. Tačiau dar prieš tai žinios apie tokį santykį buvo praktiškai panaudotos Senovės Egipte ir Babilone. Aiškus požymis tai yra piramidės, kurių statybai buvo panaudota būtent ši auksinė proporcija.

Naujas laikotarpis

Renesansas harmoninei dalybai įnešė naujo kvėpavimo, ypač Leonardo da Vinci dėka. Šis santykis vis dažniau pradėtas naudoti tiek geometrijoje, tiek mene. Mokslininkai ir menininkai pradėjo giliau tyrinėti aukso pjūvį ir kurti knygas, kuriose nagrinėjama ši problema.

Vienas iš svarbiausių istorinių kūrinių, susijusių su aukso pjūviu, yra Luca Pancholi knyga „Dieviškoji proporcija“. Istorikai įtaria, kad šios knygos iliustracijas dar prieš Vincį darė pats Leonardo.

aukso pjūvis

Matematika pateikia labai aiškų proporcijos apibrėžimą, sakydamas, kad tai yra dviejų santykių lygybė. Matematiškai tai galima išreikšti tokia lygybe: a: b = c: d, kur a, b, c, d yra tam tikros konkrečios reikšmės.

Jei atsižvelgsime į segmento, padalyto į dvi dalis, proporciją, galime susidurti su tik keliomis situacijomis:

• Atkarpa yra padalinta į dvi absoliučiai lygias dalis, o tai reiškia AB:AC = AB:BC, jei AB yra tiksli atkarpos pradžia ir pabaiga, o C yra taškas, dalijantis atkarpą į dvi lygias dalis.
• Segmentas yra padalintas į dvi nelygias dalis, kurios gali būti labai skirtingomis viena kitai proporcijomis, o tai reiškia, kad čia jos yra visiškai neproporcingos.
• Atkarpa padalinta taip, kad AB:AC = AC:BC.

Kalbant apie auksinį pjūvį, tai yra proporcingas segmento padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi, kaip ir pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne. Yra ir kita formuluotė: mažesnis segmentas yra susijęs su didesniu, kaip ir didesnis yra su visu segmentu. Matematiškai tai atrodo taip: a:b = b:c arba c:b = b:a. Būtent taip atrodo aukso pjūvio formulė.

Aukso pjūvis gamtoje

Auksinis pjūvis, kurio pavyzdžius dabar apsvarstysime, reiškia neįtikėtinus gamtos reiškinius. Tai labai gražūs pavyzdžiai, kad matematika yra ne tik skaičiai ir formulės, o mokslas, turintis daugiau nei realų atspindį gamtoje ir apskritai mūsų gyvenime.

Gyviems organizmams viena iš pagrindinių gyvenimo užduočių yra augimas. Šis noras užimti savo vietą erdvėje iš tikrųjų pasireiškia keliomis formomis – auga į viršų, beveik horizontaliai plinta ant žemės arba sukasi spirale ant kokios nors atramos. Ir kaip bebūtų neįtikėtina, daugelis augalų auga pagal aukso pjūvį.

Dar vienas beveik neįtikėtinas faktas– tokie santykiai driežų kūne. Jų kūnas atrodo gana malonus žmogaus akiai ir tai įmanoma dėl to paties aukso pjūvio. Tiksliau tariant, jų uodegos ilgis yra susijęs su viso kūno ilgiu 62:38.

Įdomūs faktai apie aukso pjūvio taisykles

Aukso pjūvis yra tikrai neįtikėtina sąvoka, o tai reiškia, kad per visą istoriją galime sutikti daug iš tikrųjų Įdomūs faktai apie šią proporciją. Pristatome kai kuriuos iš jų:

Aukso santykis žmogaus organizme

Šiame skyriuje būtina paminėti labai reikšmingą asmenį, būtent S. Zeizingą. Tai vokiečių mokslininkas, nudirbęs milžinišką darbą aukso pjūvio tyrimo srityje. Išleido veikalą „Estetikos studijos“. Savo kūryboje aukso pjūvį jis pristatė kaip absoliučią sąvoką, universalią visiems reiškiniams tiek gamtoje, tiek mene. Čia galime prisiminti auksinį piramidės pjūvį kartu su harmoninga žmogaus kūno proporcija ir pan.

Būtent Zeisingas sugebėjo įrodyti, kad aukso pjūvis iš tikrųjų yra vidutinis statistinis žmogaus kūno dėsnis. Tai buvo parodyta praktiškai, nes per savo darbą jam teko išmatuoti daug žmonių kūnų. Istorikai mano, kad šiame eksperimente dalyvavo daugiau nei du tūkstančiai žmonių. Zeisingo tyrimų duomenimis, pagrindinis aukso pjūvio rodiklis – kūno dalijimasis pagal bambos tašką. Taigi vyriškas kūnas, kurio vidutinis santykis yra 13:8, yra šiek tiek artimesnis aukso pjūviui nei moters kūnas, kuriame aukso santykis yra 8:5. Auksinį pjūvį galima pastebėti ir kitose kūno vietose, pavyzdžiui, rankoje.

Apie aukso pjūvio konstrukciją

Tiesą sakant, sukurti auksinį pjūvį yra paprastas dalykas. Kaip matome, net senovės žmonės su tuo susidorojo gana lengvai. Ką galime pasakyti apie šiuolaikines žmonijos žinias ir technologijas. Šiame straipsnyje neparodysime, kaip tai galima padaryti tiesiog ant popieriaus lapo ir su pieštuku rankoje, tačiau drąsiai pareišksime, kad tai iš tikrųjų įmanoma. Be to, tai galima padaryti daugiau nei vienu būdu.

Kadangi tai gana paprasta geometrija, aukso pjūvį gana paprasta sukurti net mokykloje. Todėl informacijos apie tai nesunkiai galima rasti specializuotose knygose. Studijuodami aukso pjūvį, 6 klasės mokiniai puikiai suvokia jo konstravimo principus, vadinasi, net vaikai yra pakankamai protingi, kad įveiktų tokią užduotį.

Aukso pjūvis matematikoje

Pirmoji pažintis su aukso pjūviu praktikoje prasideda paprastu tiesios linijos atkarpos padalijimu tomis pačiomis proporcijomis. Dažniausiai tai daroma naudojant liniuotę, kompasą ir, žinoma, pieštuką.

Auksinės proporcijos atkarpos išreiškiamos begaline neracionalia trupmena AE = 0,618..., jei AB imama kaip vienetas, BE = 0,382... Kad šie skaičiavimai būtų praktiškesni, labai dažnai naudojami ne tikslūs, o apytiksliai reikšmės, būtent - 0 ,62 ir 0,38. Jei atkarpą AB imsime sudaryti iš 100 dalių, tai didesnė jo dalis bus lygi 62, o mažesnė dalis bus atitinkamai lygi 38 dalims.

Pagrindinę aukso pjūvio savybę galima išreikšti lygtimi: x 2 -x-1=0. Spręsdami gauname tokias šaknis: x 1,2 =. Nors matematika yra tikslus ir griežtas mokslas, kaip ir jos skyrius – geometrija, būtent tokios savybės kaip aukso pjūvio dėsniai paslapčia šią temą.

Harmonija mene per aukso pjūvį

Norėdami apibendrinti, trumpai apsvarstykite tai, kas jau buvo aptarta.

Iš esmės daugelis meno kūrinių patenka į aukso pjūvio taisyklę, kai santykis yra artimas 3/8 ir 5/8. Tai yra apytikslė aukso pjūvio formulė. Straipsnyje jau daug paminėta apie skyriaus panaudojimo pavyzdžius, tačiau dar kartą pažvelgsime per senovės ir šiuolaikinio meno prizmę. Taigi, ryškiausi pavyzdžiai iš senovės:

Kalbant apie tikriausiai sąmoningą proporcijos naudojimą, nuo Leonardo da Vinci laikų ji pradėta naudoti beveik visose gyvenimo srityse – nuo ​​mokslo iki meno. Netgi biologija ir medicina įrodė, kad aukso pjūvis veikia net gyvose sistemose ir organizmuose.

20.05.2017

Auksinis pjūvis yra tai, ką turėtų žinoti kiekvienas dizaineris. Mes paaiškinsime, kas tai yra ir kaip galite jį naudoti.

Gamtoje yra bendras matematinis ryšys, kurį galima panaudoti kuriant malonias, natūraliai atrodančias kompozicijas. Jis vadinamas auksiniu santykiu arba graikiška raide „phi“. Jei esate iliustratorius, meno vadovas ar grafikos dizaineris, kiekviename projekte tikrai turėtumėte naudoti „Auksinį santykį“.

Šiame straipsnyje paaiškinsime, kaip juo naudotis, taip pat pasidalinsime keletu puikių įrankių tolesniam įkvėpimui ir mokymuisi.

Glaudžiai susijęs su Fibonačio seka, kurią galbūt prisimenate iš matematikos pamokos arba Dano Browno „Da Vinčio kodo“, „Auksinis santykis“ apibūdina visiškai simetrišką dviejų proporcijų santykį.

Apytiksliai lygus santykiui 1:1,61, auksinį santykį galima iliustruoti kaip auksinį stačiakampį: didelį stačiakampį su kvadratu (kurio kraštinės yra lygios trumpiausios stačiakampio kraštinės ilgiui) ir mažesnį stačiakampį.

Jei pašalinsite kvadratą iš stačiakampio, jums liks kitas mažas auksinis stačiakampis. Šis procesas gali tęstis neribotą laiką, kaip ir Fibonačio skaičiai, kurie veikia atvirkščiai. (Pridėjus kvadratą, kurio kraštinės yra lygios ilgiausios stačiakampio kraštinės ilgiui, priartėsite prie auksinio stačiakampio ir auksinio santykio.)

Auksinis santykis veikia

Manoma, kad auksinis santykis mene ir dizaine buvo naudojamas maždaug 4000 metų. Tačiau daugelis žmonių sutinka, kad statant Egipto piramidėsšis principas taip pat buvo naudojamas.

Šiuolaikiniais laikais šią taisyklę galima pastebėti mus supančioje muzikoje, mene ir dizaine. Naudodami panašią darbo metodiką, į savo darbą galite įtraukti tas pačias dizaino ypatybes. Pažvelkime į keletą įkvepiančių pavyzdžių.

Graikijos architektūra

Senovės Graikijos architektūroje auksinis santykis buvo naudojamas norint nustatyti malonų erdvinį ryšį tarp pastato pločio ir aukščio, portiko dydžio ir net konstrukciją laikančių kolonų padėties.

Rezultatas yra visiškai proporcinga struktūra. Šiuos principus naudojo ir neoklasikinės architektūros judėjimas.

Paskutinė vakarienė

Leonardo Da Vinci, kaip ir daugelis kitų praeitų metų menininkų, dažnai naudojo Auksinį santykį kurdamas malonias kompozicijas.

Paskutinėje vakarienėje figūros yra apatiniuose dviejuose trečdaliuose (didesnėje iš dviejų aukso santykio dalių), o Jėzus puikiai nubrėžtas tarp auksinių stačiakampių.

Aukso pjūvis gamtoje

Auksinio santykio pavyzdžių gamtoje yra daug – jų galite rasti aplink save. Gėlės, kriauklės, ananasai ir net koriai rodo tą patį santykį.

Kaip apskaičiuoti auksinį santykį

Auksinio santykio apskaičiavimas yra gana paprastas ir prasideda paprastu kvadratu:

01. Nubrėžkite kvadratą

Jis sudaro trumposios stačiakampio kraštinės ilgį.

02. Padalinkite kvadratą

Padalinkite kvadratą per pusę naudodami vertikalią liniją, sukurdami du stačiakampius.

03. Nubrėžkite įstrižainę

Viename iš stačiakampių nubrėžkite liniją iš vieno kampo į priešingą.

04. Pasukite

Pasukite šią liniją taip, kad ji būtų horizontali pirmajam stačiakampiui.

05. Sukurkite naują stačiakampį

Sukurkite stačiakampį naudodami naują horizontalią liniją ir pirmąjį stačiakampį.

Kaip naudoti auksinį santykį

Naudotis šiuo principu yra lengviau, nei manote. Yra keletas greitų gudrybių, kurias galite panaudoti savo maketuose arba skirti šiek tiek daugiau laiko ir visiškai sukonkretinti koncepciją.

Greitas būdas

Jei kada nors susidūrėte su trečdalių taisykle, būsite susipažinę su idėja padalinti erdvę į lygius trečdalius vertikaliai ir horizontaliai, atsižvelgiant į tai, kur linijos susikerta. natūralūs taškai objektams.

Fotografas uždeda pagrindinį objektą vienoje iš šių susikertančių linijų, kad sukurtų malonią kompoziciją. Šis principas taip pat gali būti naudojamas jūsų puslapio maketavimui ir plakatų dizainui.

Trečdalių taisyklę galima pritaikyti bet kokiai formai, tačiau ją pritaikydami stačiakampiui, kurio proporcijos yra maždaug 1:1,6, atsidursite labai arti auksinio stačiakampio, todėl kompozicija bus malonesnė akiai.

Pilnas įgyvendinimas

Jei norite visiškai įgyvendinti „Auksinį santykį“ savo dizaine, tiesiog sutvarkykite pagrindinį turinį ir šoninę juostą (žiniatinklio dizaine) santykiu 1:1,61.

Galite suapvalinti reikšmes žemyn arba aukštyn: jei turinio sritis yra 640 pikselių, o šoninė juosta yra 400 pikselių, tada šis žymėjimas yra gana tinkamas auksiniam santykiui.

Žinoma, taip pat galite padalinti turinį ir šoninės juostos sritis į tuos pačius santykius, o ryšys tarp tinklalapio antraštės, turinio srities, poraštės ir naršymo taip pat gali būti sukurtas naudojant tą patį principą.

Naudingi įrankiai

Štai keletas įrankių, padėsiančių naudoti Auksinį santykį kuriant ir sukurti proporcingą dizainą.

GoldenRATIO yra programa, skirta kurti tinklalapių dizainą, sąsajas ir šablonus, tinkamus Golden Ratio. Galima įsigyti „Mac App Store“ už 2,99 USD. Apima vizualų auksinio santykio skaičiuotuvą.

Programa taip pat turi funkciją „Mėgstamiausi“, kuri išsaugo pasikartojančių užduočių nustatymus, ir „Click-thru“ modą, leidžiantį sumažinti programą „Photoshop“.

Šis „Pearsonified“ auksinio santykio skaičiuotuvas padeda sukurti tobulą jūsų svetainės tipografiją. Lauke įveskite šrifto dydį, konteinerio plotį ir spustelėkite mygtuką Nustatyti mano tipą! Jei reikia optimizuoti raidžių skaičių eilutėje, galite papildomai įvesti CPL reikšmę.

Tai paprasta, naudinga ir nemokama programa galima Mac ir PC. Įveskite bet kurį skaičių ir programa apskaičiuos antrąjį skaitmenį pagal auksinio santykio principą.

Ši programa leidžia kurti auksines proporcijas ir sutaupyti daug laiko skaičiavimams.

Galite keisti formas ir dydžius, kad sutelktumėte dėmesį į savo projektą. Nuolatinė licencija kainuoja 49 USD, bet galite atsisiųsti nemokama versija mėnesiui.

Auksinio skyriaus mokymai

Štai keletas naudingų vadovėlių apie auksinį santykį (anglų kalba):

Šiame Skaitmeninio meno vadovėlyje Roberto Marras parodo, kaip naudoti auksinį santykį savo meniniame darbe.

Tuts+ pamoka, rodanti, kaip naudoti auksinius principus interneto dizaino projektuose.

Smashing Magazine pamoka apie proporcijas ir trečdalių taisyklę.

Ši harmonija stebina savo mastu...

Sveiki, draugai!

Ar girdėjote ką nors apie dieviškąją harmoniją ar auksinį santykį? Ar kada susimąstėte, kodėl mums kažkas atrodo idealu ir gražu, bet kažkas mus atstumia?

Jei ne, vadinasi, sėkmingai atėjote į šį straipsnį, nes jame aptarsime auksinį pjūvį, išsiaiškinsime, kas tai yra, kaip jis atrodo gamtoje ir pas žmogų. Pakalbėkime apie jos principus, išsiaiškinkime, kas yra „Fibonacci“ serija ir dar daugiau, įskaitant auksinio stačiakampio ir auksinės spiralės koncepciją.

Taip, straipsnyje daug vaizdų, formulių, juk aukso pjūvis – irgi matematika. Bet viskas aprašyta pakankamai paprasta kalba, aišku. O straipsnio pabaigoje sužinosite, kodėl visi taip myli kates =)

Kas yra aukso pjūvis?

Paprasčiau tariant, aukso pjūvis yra tam tikra proporcijos taisyklė, kurianti harmoniją?. Tai yra, jei nepažeidžiame šių proporcijų taisyklių, gauname labai harmoningą kompoziciją.

Išsamiausias aukso pjūvio apibrėžimas teigia, kad mažesnė dalis yra susijusi su didesne, nes didesnė dalis yra su visuma.

Bet be to, auksinis pjūvis yra matematika: jis turi konkrečią formulę ir konkretų skaičių. Daugelis matematikų apskritai tai laiko dieviškosios harmonijos formule ir vadina „asimetrine simetrija“.

Aukso pjūvis mūsų amžininkus pasiekė nuo seno Senovės Graikija Tačiau yra nuomonė, kad patys graikai jau buvo pastebėję aukso pjūvį tarp egiptiečių. Kadangi daugelis Senovės Egipto meno kūrinių yra aiškiai pastatyti pagal šios proporcijos kanonus.

Manoma, kad Pitagoras pirmasis pristatė aukso pjūvio sąvoką. Euklido kūriniai išliko iki šių dienų (aukso pjūvį jis naudojo statydamas taisyklingus penkiakampius, todėl toks penkiakampis vadinamas „auksiniu“), o aukso pjūvio numeris pavadintas senovės graikų architekto Fidijaus vardu. Tai yra, tai yra mūsų skaičius „phi“ (žymimas graikiška raide φ), ir jis lygus 1,6180339887498948482... Natūralu, kad ši reikšmė yra suapvalinta: φ = 1,618 arba φ = 1,62, o procentais - aukso pjūvis. atrodo 62% ir 38%.

Kuo išskirtinė ši proporcija (ir patikėkite manimi, ji egzistuoja)? Pirmiausia pabandykime tai išsiaiškinti naudodami segmento pavyzdį. Taigi, paimame segmentą ir padalijame jį į nelygias dalis taip, kad jo mažesnė dalis būtų susijusi su didesne, o didesnė dalis – su visuma. Suprantu, dar nelabai aišku, kas yra kas, pabandysiu aiškiau iliustruoti segmentų pavyzdžiu:

Taigi, paimame atkarpą ir padalijame ją į dvi kitas, kad mažesnė atkarpa a būtų susijusi su didesne atkarpa b, kaip ir atkarpa b būtų susijusi su visuma, ty visa linija (a + b). Matematiškai tai atrodo taip:

Ši taisyklė galioja neribotą laiką; segmentus galite padalinti tiek, kiek norite. Ir pažiūrėkite, kaip tai paprasta. Svarbiausia vieną kartą suprasti ir viskas.

Bet dabar pažvelkime į sudėtingesnį pavyzdį, kuris pasitaiko labai dažnai, nes auksinis pjūvis taip pat vaizduojamas auksinio stačiakampio pavidalu (kurio kraštinių santykis yra φ = 1,62). Tai labai įdomus stačiakampis: jei nuo jo „nukirpsime“ kvadratą, vėl gausime auksinį stačiakampį. Ir taip be galo. Matyti:

Tačiau matematika nebūtų matematika, jei joje nebūtų formulių. Taigi, draugai, dabar tai šiek tiek „skaudės“. Auksinio pjūvio sprendimą paslėpiau po spoileriu, formulių yra daug, bet nenoriu palikti straipsnio be jų.

Fibonačio serija ir auksinis pjūvis

Mes ir toliau kuriame ir stebime matematikos magiją ir aukso pjūvį. Viduramžiais buvo toks bendražygis - Fibonacci (arba Fibonacci, jie visur rašo skirtingai). Jis mėgo matematiką ir uždavinius, jis taip pat turėjo įdomių problemų su triušių dauginimu =) Bet tai ne esmė. Jis atrado skaičių seką, joje esantys skaičiai vadinami „Fibonačio skaičiais“.

Pati seka atrodo taip:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... ir taip toliau iki begalybės.

Kitaip tariant, Fibonačio seka yra skaičių seka, kurioje kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus ankstesnių dviejų sumai.

Ką su tuo turi aukso pjūvis? Pamatysi dabar.

Fibonačio spiralė

Norint pamatyti ir pajusti visą ryšį tarp Fibonačio skaičių serijos ir aukso pjūvio, reikia dar kartą pažvelgti į formules.

Kitaip tariant, nuo 9-ojo Fibonačio sekos termino pradedame gauti aukso pjūvio reikšmes. Ir jei mes įsivaizduosime visą šį vaizdą, pamatysime, kaip Fibonačio seka sukuria stačiakampius vis arčiau auksinio stačiakampio. Tai yra ryšys.

Dabar pakalbėkime apie Fibonačio spiralę, ji taip pat vadinama „auksine spirale“.

Auksinė spiralė yra logaritminė spiralė, kurios augimo koeficientas yra φ4, kur φ yra aukso pjūvis.

Apskritai, matematiniu požiūriu aukso pjūvis yra ideali proporcija. Tačiau tai tik jos stebuklų pradžia. Beveik visas pasaulis galioja aukso pjūvio principams, pati gamta sukūrė šią proporciją. Net ezoterikai tame įžvelgia skaitinę galią. Tačiau šiame straipsnyje apie tai tikrai nekalbėsime, todėl norėdami nieko nepraleisti, galite užsiprenumeruoti svetainės atnaujinimus.

Aukso pjūvis gamtoje, žmoguje, mene

Prieš pradėdami, norėčiau paaiškinti keletą netikslumų. Pirma, pats aukso pjūvio apibrėžimas šiame kontekste nėra visiškai teisingas. Faktas yra tas, kad pati „skyrio“ sąvoka yra geometrinis terminas, visada žymintis plokštumą, bet ne Fibonačio skaičių seką.

Ir, antra, skaičių eilutės ir santykis vienas su kitu, žinoma, buvo paverstas savotišku trafaretu, kurį galima pritaikyti viskam, kas atrodo įtartina, ir galima labai džiaugtis, kai būna sutapimų, bet vis tiek , sveiko proto nereikėtų prarasti.

Tačiau „mūsų karalystėje viskas buvo sumaišyta“ ir vienas tapo sinonimu kitam. Taigi apskritai prasmė neprarandama. Dabar eikime prie reikalo.

Nustebsite, tačiau aukso pjūvis, o tiksliau jam kuo artimesnės proporcijos, matosi beveik visur, net ir veidrodyje. Netikite manimi? Pradėkime nuo šito.

Žinote, kai mokiausi piešti, mums aiškino, kaip lengviau susikurti žmogaus veidą, jo kūną ir t.t. Viskas turi būti skaičiuojama, palyginti su kažkuo kitu.

Viskas, absoliučiai viskas proporcinga: kaulai, mūsų pirštai, delnai, atstumai ant veido, ištiestų rankų atstumas kūno atžvilgiu ir t.t. Bet net tai dar ne viskas vidinė struktūra mūsų kūno, net ir jis, yra lygus arba beveik lygus aukso pjūvio formulei. Štai atstumai ir proporcijos:

nuo pečių iki vainiko iki galvos dydžio = 1:1,618

nuo bambos iki vainiko iki segmento nuo pečių iki vainiko = 1:1,618

nuo bambos iki kelių ir nuo kelių iki pėdų = 1:1,618

nuo smakro iki kraštutinio taško viršutinė lūpa o nuo jo iki nosies = 1:1,618

Argi tai ne nuostabu!? Harmonija viduje gryna forma, tiek viduje, tiek išorėje. Štai kodėl tam tikru pasąmonės lygmeniu kai kurie žmonės mums neatrodo gražūs, net jei jie turi stiprų, tonusą kūną, aksominę odą, gražūs plaukai, akys ir kiti dalykai ir visa kita. Tačiau vis tiek menkiausias kūno proporcijų pažeidimas, o išvaizda jau šiek tiek „skauda akis“.

Trumpai tariant, kuo žmogus mums atrodo gražesnis, tuo jo proporcijos artimesnės idealui. Ir tai, beje, skirta ne tik Žmogaus kūnas galima priskirti.

Aukso pjūvis gamtoje ir jos reiškiniuose

Klasikinis aukso pjūvio pavyzdys gamtoje yra moliusko Nautilus pompilius kiautas ir amonitas. Bet tai dar ne viskas, yra daug daugiau pavyzdžių:

žmogaus ausies garbanose matome auksinę spiralę;

jos tas pats (arba arti jo) spiralėse, išilgai kurių sukasi galaktikos;

ir DNR molekulėje;

Pagal Fibonacci seriją, saulėgrąžos centras yra išdėstytas, auga spurgai, žiedų vidurys, ananasas ir daugelis kitų vaisių.

Draugai, yra tiek daug pavyzdžių, kad aš tiesiog paliksiu vaizdo įrašą čia (jis yra žemiau), kad neperkrautų straipsnio tekstu. Nes pasigilinus į šią temą galima pasigilinti į tokias džiungles: net senovės graikai įrodė, kad Visata ir apskritai visa erdvė suplanuota aukso pjūvio principu.

Nustebsite, tačiau šias taisykles galima rasti net garse. Matyti:

Aukščiausias garso taškas skausmingas o diskomfortas mūsų ausyse lygus 130 decibelų.

Proporciją 130 padaliname iš aukso pjūvio skaičiaus φ = 1,62 ir gauname 80 decibelų – žmogaus riksmo garsą.

Mes ir toliau dalijame proporcingai ir gauname, tarkime, įprastą žmogaus kalbos garsumą: 80 / φ = 50 decibelų.

Paskutinis garsas, kurį gauname formulės dėka, yra malonus šnabždesys = 2,618.

Autorius šis principas galite nustatyti optimalų-patogų, minimalų ir maksimalų temperatūros, slėgio, drėgmės skaičių. Aš jos neišbandžiau ir nežinau, kiek ši teorija yra teisinga, bet sutikite, tai skamba įspūdingai.

Aukščiausią grožį ir harmoniją galima perskaityti absoliučiai visame, kas gyva ir negyva.

Svarbiausia tuo nesijaudinti, nes jei norime ką nors įžvelgti kažkuo, tai pamatysime, net jei jo nėra. Pavyzdžiui, aš atkreipiau dėmesį į PS4 dizainą ir ten pamačiau aukso pjūvį =) Tačiau ši konsolė tokia šauni, kad nenustebčiau, jei dizaineris ten tikrai kažką gudraus padarė.

Aukso pjūvis mene

Tai taip pat labai didelė ir plati tema, kurią verta apsvarstyti atskirai. Čia tik atkreipsiu dėmesį į keletą pagrindinių dalykų. Įspūdingiausia tai, kad daugelis antikos (ir ne tik) meno kūrinių ir architektūros šedevrų buvo pagaminti pagal aukso pjūvio principus.

Egipto ir majų piramidės, Paryžiaus katedra, graikų Partenonas ir pan.

Mocarto, Šopeno, Šuberto, Bacho ir kt. muzikiniuose kūriniuose.

Tapyboje (tai aiškiai matoma): visi žinomiausi garsių menininkų paveikslai sukurti atsižvelgiant į aukso pjūvio taisykles.

Šiuos principus galima rasti Puškino eilėraščiuose ir gražiosios Nefertitės biustas.

Dar ir dabar aukso pjūvio taisyklės taikomos, pavyzdžiui, fotografijoje. Na, ir, žinoma, visuose kituose menuose, įskaitant kinematografiją ir dizainą.

Auksinės Fibonačio katės

Ir galiausiai apie kates! Ar kada susimąstėte, kodėl visi taip myli kates? Jie užvaldė internetą! Katės yra visur ir tai nuostabu =)

Ir visa esmė ta, kad katės yra tobulos! Netikite manimi? Dabar aš jums tai įrodysiu matematiškai!

Matote? Paslaptis atskleista! Katės yra idealios matematikos, gamtos ir visatos požiūriu =)

*Žinoma, juokauju. Ne, katės tikrai idealios) Bet tikriausiai niekas jų neišmatavo matematiškai.

Tai iš esmės, draugai! Pasimatysime kituose straipsniuose. Sėkmės tau!

P.S. Nuotraukos paimtos iš medium.com.

1. Harmonijos koncepcija Taip Aleksejus Petrovičius Stachovas, technikos mokslų daktaras (1972), profesorius (1974), Ukrainos inžinerinių mokslų akademijos akademikas ( www. aukso muziejus . com). „Ilgą laiką žmonės stengėsi apsupti save gražiais daiktais, jau senovės gyventojų namų apyvokos daiktais, kurie, atrodytų, siekė grynai utilitarinės paskirties – tarnauti kaip vandens saugykla, ginklas. medžioklei ir pan., pademonstruoti žmogaus grožio troškimą Tam tikrame savo gyvenimo raidos etape žmogus pradėjo kelti klausimą: kodėl tas ar kitas daiktas yra gražus ir kas yra grožio pagrindas? Jau Senovės Graikijoje grožio esmės tyrimas, grožis, susiformavęs į savarankišką mokslo šaką – estetiką, kuri tarp antikos filosofų buvo neatsiejama nuo kosmologijos.Tuo pačiu metu gimė mintis, kad grožio pagrindas yra harmonija. Grožis ir harmonija tapo svarbiausiomis žinių kategorijomis, tam tikru mastu netgi jos tikslu, nes galiausiai menininkas grožiu ieško tiesos, o mokslininkas – grožio tiesoje. Skulptūros grožis, šventyklos grožis, paveikslo grožis, simfonija, eilėraštis... Ką jie turi bendro? Ar galima lyginti šventyklos grožį su nakturno grožiu? Pasirodo, tai įmanoma, jei randami bendri grožio kriterijai, jei atrandamos bendros grožio formulės, vienijančios pačių įvairiausių daiktų grožio sampratą – nuo ​​ramunės žiedo iki nuogo žmogaus kūno grožio?.. ...". Žymus italų architektūros teoretikas Leonas Battista Alberti, parašęs daug knygų apie architektūrą, apie harmoniją pasakė taip:

"Yra kažkas daugiau, susidedančio iš trijų dalykų (skaičiaus, apribojimo ir vietos) derinio ir ryšio, kažkas, kuo stebuklingai nušviečiamas visas grožio veidas. Mes tai vadiname harmonija, kuri, be jokios abejonės, yra šaltinis. viso žavesio ir grožio.Juk harmonijos paskirtis ir tikslas - išdėlioti dalis, paprastai tariant, skirtingas iš prigimties, kažkokiu tobulu santykiu, kad jos atitiktų viena kitą, kuriant grožį... Tai apima visą žmogaus gyvenimas, persmelkia visą daiktų prigimtį. Nes viskas, ką gamta sukuria, yra matuojama harmonijos dėsniu "Ir gamtai nerūpi daugiau, nei tai, ką ji sukuria, yra tobula. To negalima pasiekti be harmonijos, nes be jos didžiausias susitarimas dalių suyra“.

Didžiojoje sovietinėje enciklopedijoje pateikiamas toks „harmonijos“ sąvokos apibrėžimas:

„Harmonija – tai dalių ir visumos proporcingumas, įvairių objekto komponentų susiliejimas į vientisą organinę visumą. išorinis identifikavimas vidinė tvarka ir būties matas“.

Jau žinoma daugybė „grožio formulių“. Ilgą laiką žmonės savo kūryboje pirmenybę teikė taisyklingoms geometrinėms figūroms – kvadratui, apskritimui, lygiašoniam trikampiui, piramidei ir kt. Pastatų proporcijose pirmenybė teikiama sveikųjų skaičių santykiams. Iš daugelio proporcijų, kurias žmonės nuo seno naudoja kurdami harmoninius kūrinius, yra viena, vienintelė ir unikali, kuri unikalių savybių. Ši proporcija buvo vadinama skirtingai - „auksinis“, „dieviškasis“, „auksinis pjūvis“, „auksinis skaičius“, „aukso vidurys“.

ryžių. 1 „Auksinė proporcija“ yra matematinė sąvoka, o jos tyrimas pirmiausia yra mokslo uždavinys. Bet tai ir harmonijos bei grožio kriterijus, o tai jau meno ir estetikos kategorija. O mūsų muziejus, skirtas šio unikalaus reiškinio tyrinėjimams, neabejotinai yra mokslinis muziejus, skirtas harmonijos ir grožio studijoms matematiniu požiūriu. A. P. Stachovo svetainėje ( www. aukso muziejus . com) suteikia daug įdomios ir pamokančios informacijos apie nuostabias aukso pjūvio savybes. Ir tai nenuostabu. „Auksinio pjūvio“ sąvoka siejama su gamtos harmonija. Tuo pačiu metu, kaip taisyklė, simetrijos principai gyvojoje ir negyvojoje gamtoje yra siejami su harmonija. Todėl šiandien niekas nenustebins visuotiniu aukso pjūvio principo pasireiškimu. Ir kiekvienas naujas atradimas dar vienos auksinės proporcijos nustatymo srityje nieko nebestebina, išskyrus galbūt tokio atradimo autorių. Šio principo universalumas nekelia abejonių. Įvairiose žinynuose pateikiama šimtai formulių, jungiančių Fibonacci seriją su aukso pjūviu, įskaitant daugybę formulių, atspindinčių sąveiką elementariųjų dalelių pasaulyje. Tarp šių formulių norėčiau pažymėti vieną - Niutono aukso santykio dvinarį Kur - permutacijų skaičius. O Niutono dvinaris, kaip žinoma, atspindi dvigubo santykio galios funkciją. Ši formulė susieja aukso pjūvio dvinarį su vienetu. Be šio principo iš tikrųjų neįmanoma svarstyti vienos esminės problemos. Medicinoje ši proporcija yra pateisinama kaip savarankiškumo principas. Ir vis dėlto, nepaisant universalumo, auksinė proporcija ne visada naudojama praktikoje ir ne visur. 2 . MONADO IR AUKSO SANTYKIS Simetrijos principai grindžiami reliatyvumo teorija, kvantine mechanika, kietojo kūno fizika, atomų ir branduolių fizika bei dalelių fizika. Aukščiau buvo parodyta, kad simetrija yra viena iš dualumo pasireiškimo formų. Todėl nenuostabu, kad šie principai aiškiausiai išreiškiami gamtos dėsnių nekintamumo savybėmis.Parodyta, kad simetrija ir asimetrija nėra tiesiog tarpusavyje susijusios, bet yra skirtingomis formomis dvilypumo modelio apraiškos. Dvilypumo modelis yra vienas iš pagrindinių gyvenimo ir evoliucijos mechanizmų negyva materija. Iš tiesų, gebėjimas daugintis gyvuose organizmuose natūraliai gali būti paaiškintas tik tuo, kad jo vystymosi procese organizmas visiškai užpildo savo apvalkalą, o bandymas dar labiau apsunkinti struktūrą dėl ribotumo ir izoliacijos dėsnio veda prie to, kad. transformacija iš organizmo, turinčio vidinį dvilypumą, į organizmą, turintį išorinį dvilypumą, t.y. padvigubinimas, kuris atliekamas dalijant pradinį. Tada procesas kartojamas. Dvilypumo modelis yra atsakingas už pasikartojančių organų kūrimą gyvame organizme. Šis dubliavimasis nėra gyvų organizmų evoliucijos pasekmė. Aukso pjūvis pagrįstas paprasta proporcija, kuri aiškiai matoma auksinės spiralės paveikslėlyje: Auksinio pjūvio taisyklės buvo žinomos dar Babilonijoje ir Senovės Egiptas. Cheopso piramidės proporcijos, objektai iš Tutanchamono kapo ir kiti darbai senovės menas iškalbingai tai liudija, o pats terminas „auksinis pjūvis“ priklauso Leonardo da Vinci. Nuo tada daugelis meno, architektūros ir muzikos šedevrų buvo atliekami griežtai laikantis auksinės proporcijos, kuri neabejotinai atspindi mūsų juslinių apvalkalų sandarą – akis ir ausis, smegenis – geometrijos, spalvų, šviesos, garso analizatorių. ir kiti vaizdai. Auksinis pjūvis turi dar vieną paslaptį. Jis slepia turtą savęs normavimas. Akademikas Tolkačiovas V.K. savo knygoje „Sisteminio mąstymo prabanga“ jis rašo apie šią svarbią aukso pjūvio savybę: „Kadaise Klaudijus Ptolemėjus tolygiai padalijo žmogaus ūgį į 21 segmentą ir išskyrė dvi pagrindines dalis: didelę (didžiąją), susidedančią iš 13 segmentų, ir mažesnę (mažąją), susidedančią iš 8. Paaiškėjo, kad visos žmogaus figūros ilgio ir didesnės jos dalies ilgio santykis yra lygus didesnės dalies ir mažesnės dalies santykiui.... Auksinį pjūvį galima iliustruoti taip. Jei vienetinis segmentas yra padalintas į dvi nelygias dalis (dur ir mažąją), kad visos atkarpos ilgis (t. y. pagrindinis + minoras = 1) būtų susietas su didžiąja taip pat, kaip didžioji dalis yra susijusi su mažuoju: (dur + minor) / pagrindinis = pagrindinis / minoras = F, tada toks uždavinys turi lygties x 2 - x - 1 = 0 šaknų sprendinį, kurio skaitinė reikšmė yra: X 1 = - 0,618033989..., x 2 = 1,618033989..., Pirmoji šaknis nurodoma raide " F"ir antras"- F “, tačiau naudosime skirtingus žymėjimus: F =1,618033989... ir Ф -1 = 0,618033989... Tai vienintelis skaičius, kurio savybė yra lygiai vienu daugiau nei jo atvirkštinis santykis. Atkreipkite dėmesį, kad kita lygtis X 2 - y- 1 = xy virsta šių vertybių tapatybe X 1 = + 0,618033989..., y 1 =- 1,618033989..., x 2 = -1,618033989..., y 2 = 0,618033989..., Gal būt Kartu paėmus iš šių šaknų atsiranda gyvybę teikiantis kryžius - aukso pjūvio kryžius? Auksinio santykio lygtis Ф 2 -Ф = 1 KurF 1 = -Ф -1 = - 0,618033989..., IrФ 2 = Ф 1 = 1,618033989..., patenkinti turtą savęs normavimas, leidžianti sukurti sudėtingesnes „struktūras“ pagal „ vaizdas ir panašumas ". Šaknų pakeitimas lygtyje X ( x-1)=1,mes gausime F 1 (F 1 -1) = 1,618..*1,618..-1,618..=2,618..-1,618..=1 Ф -2 -(-Ф -1)=0,382...+0,6181=1. Taigi ši lygtis atspindi ne tik principą savęs normavimas, kylantis iš vieningo dvilypio santykio (monados) evoliucijos dėsnio, bet ir iš aukso pjūvio ryšio su Niutono dvinaliu (su monada). Nesunku parodyti, kad šios tapatybės bus teisingos F -2 =0,382...; F -1 =0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Kur galima tiesiogiai tai pamatyti lygties šaknisФ 2 -Ф = 1Jie taip pat turi kitų nuostabių savybių. Ф 1 Ф -1 = Ф 0 =1 Ir F-1 (F1-1) = 1-F-1; Ф 1 (Ф -1 -1)=1-Ф 1 =1; Jis apibūdina vienos matematinės monados nekintamumą į kitą, padaugindamas ją iš jos abipusės vertės, t.y. galime sakyti, kad pačios aukso santykio lygties šaknys susidaro auksinis, savaime standartizuotas monada<Ф -1 ,Ф 1 > . Todėl šią lygtį galima teisingai vadinti aukso santykio lygtis. Kiekvienas gali išmokti papildomų šios lygties savybių, naudodamas Niutono dvinarį ir generavimo funkcijas ( Tęstinumas). Nesunku suprasti, kad procesas tampa vis sudėtingesnis "auksinės monados"bus "atvaizdu ir panašumu" , t.y. šis procesas bus periodiškai kartojamas, o visi rezultatai atrodys uždaryti aukso pjūvio rėmuose. Tačiau turbūt pačios nuostabiausios aukso pjūvio savybės visų pirma yra susijusios su aukščiau pateikta aukso pjūvio lygtimi. Ši lygtis yra dviguba X 2 + x - 1 =0. Šios lygties šaknys yra skaitiškai lygios: X 1 = + 0,618033989..., x 2 = -1,618033989..., Tai reiškia, kad aukso pjūvio lygtys sudaro aukso pjūvio kryžių su skersiniais

ryžių. 2

Štai jis, tikrai auksaskryžius, kuris yra visatos pagrindas! Dešinysis paveikslas tiesiogiai parodo, kad vertikalaus skersinio polių išraiškos reikšmės yra lygios 1. Iš kryžiaus kairiajame paveiksle taip pat aišku, kad su kiekvienu perėjimu nuo vieno skersinio į antrąjį savaiminis normalizavimas atliekami. Savęs normalizavimas vyksta tiek sudėjus, tiek dauginant. Vienintelis skirtumas yra ženklas. Ir tai nėra atsitiktinumas . Judėdami išilgai skersinių gauname dar keturias reikšmes · pridedant: 0 Ir0 , · dauginant: -0,382 .., Ir-2,618 . Nesunku parodyti, kad šios tapatybės bus teisingos F -2 =0,382...; F -1 =0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Naudodami eilę šių vertybių ir apeidami kryžių, gauname dar vieną auksinio pjūvio kryžių. Nesunku parodyti, kaip iš šių kryžių suformuoti dvigubą kryžių, generuojantį Kubo dėsnį.

ryžių. 3

Žemiau parodysime, kad šešios gautos reikšmės visiškai atitinka sudėtingo ryšio sistemą - unikalų modelį, žinomą iš projektinės geometrijos. O dabar pateiksime dar vieną piešinį, kuris tiesiogiai kalba apie auksinio pjūvio ryšį su Įstatymo kubu. ryžių. 4 Palyginkite šį Leonardo da Vinci pieštą piešinį su ankstesniu. Ar matei? Todėl aukso pjūvio giesmę galima tęsti neribotą laiką. Taigi italų matematikas Luca Paciolli savo darbe „Dieviškoji proporcija“ pateikia 13 aukso pjūvio savybių, kiekvienai iš jų suteikdamas epitetus - išskirtinis, neapsakomas, nuostabus, antgamtinis, ir tt Sunku pasakyti, ar šios savybės yra susijusios su skaičiumi 13, ar ne. Tačiau chromatinė skalė siejama ir su skaičiumi 13, ir su skaičiumi 8. Taigi proporcija 13/8 gali būti pavaizduota kaip 8/8 + 5/8. Su šiais Daugelį dvasinių žinių jungia ir proporcijos (Kelias į save). 3. SERIJA AUKSINIS SANTYKIS Iš aukščiau pateiktų aukso pjūvio savybių matyti, kad serija ...; F -2 =0,382...; F -1 =0,618...; Ф 0; F 1 = 1,618...; F 2 = 2,618...; ...; galima tęsti tiek į dešinę, tiek į kairę. Be to, padauginus šią seriją iš F + narbaF -nsugeneruoja naują eilutę, perkeltą atitinkamai į dešinę arba į kairę nuo pradinės. Šansai F + narbaF -ngali būti laikomi aukso vidurio eilučių panašumo koeficientais. Aukso vidurkio serijos gali sudaryti natūralią sveikųjų skaičių seką.
Žiūrėk, šie skaičiai turi nuostabios savybės. Jie sudaro ne tik didžiąsias dvigubų „auksinių monadų“ ribas. Jie sudaro didžiąsias triadų ribas (skaičiai 5, 8,...). Jie taip pat sudaro kryžių (skaičius 9). Tačiau yra ir kitų, fundamentalesnių aukso pjūvio serijų. Visų pirma, turėtume pateikti Niutono „auksinio“ dvinario formulę. Niutono dvinaris jau iš pradžių rodo monados egzistavimą (dvigubas ryšys), o jos savybės yra dvinario eilutės pagrindas (aritmetinis trikampis ir kt.). Dabar galime pasakyti, kad visos dvinario eilutės gali būti išreikštos aukso pjūviu. Auksinė Niutono dvinario monada atspindi kitą svarbią visatos savybę. Ji būna normalizuotas(vienišas). 4. APIE AUKSINIO SANTYKIO RYŠĮ SU FIBONACCI SERIJA Gamta tarsi išsprendžia problemą iš dviejų pusių vienu metu ir sumuoja gautus rezultatus. Kai tik jis gauna iš viso 1, jis pereina į kitą dimensiją, kur viską pradeda kurti iš naujo. Bet tada ji turi sukurti šį auksinį pjūvį pagal tam tikrą taisyklę. Gamta ne iš karto naudoja aukso pjūvį. Ji tai gauna per nuoseklias iteracijas. Auksinei pjūviui sukurti ji naudoja kitą seriją – Fibonačio seriją.

5 pav

Ryžiai. 6.Aukso pjūvio spiralė ir Fibonačio spiralė

Nepaprasta šios serijos savybė yra ta, kad didėjant serijų skaičiui, dviejų gretimų šios serijos narių santykis asimptotiškai artėja prie tikslios auksinio santykio (1:1,618) proporcijos – grožio ir harmonijos aplinkinėje gamtoje pagrindo. mus, įskaitant žmonių santykius. Atkreipkite dėmesį, kad pats Fibonacci savo garsiąją seriją atidarė galvodamas apie triušių, kurie turėtų gimti iš vienos poros per vienerius metus, skaičiaus problemą. Paaiškėjo, kad kiekvieną kitą mėnesį po antrojo triušių porų skaičius tiksliai seka skaitmeninės serijos, kuris dabar turi jo vardą. Todėl neatsitiktinai ir pats žmogus yra struktūrizuotas pagal Fibonačio seriją. Kiekvienas organas yra išdėstytas pagal vidinį arba išorinį dvilypumą. Reikia pasakyti, kad Fibonačio spiralė gali būti dviguba. Yra daugybė šių dvigubų spiralių pavyzdžių visame pasaulyje. Taip saulėgrąžų spiralės visada koreliuoja su Fibonacci serija. Šią dvigubą Fibonačio spiralę galite pamatyti net paprastame pušies kankore. Pirmoji spiralė eina viena kryptimi, antroji – kita. Jei suskaičiuosite svarstyklių skaičių spiralėje, besisukančioje viena kryptimi, ir svarstyklių skaičių kitoje spiralėje, pamatysite, kad tai visada yra du iš eilės Fibonačio serijos skaičiai. Gali būti aštuoni viena kryptimi ir 13 kita arba 13 viena kryptimi ir 21 kita. Kuo skiriasi aukso pjūvio spiralės nuo Fibonačio spiralės?Aukso pjūvio spiralė yra ideali. Tai atitinka Pirminį harmonijos Šaltinį. Ši spiralė neturi nei pradžios, nei pabaigos. Jis yra begalinis. Fibonačio spiralė turi pradžią, nuo kurios ji pradeda „atsivynioti“. Tai labai svarbi savybė. Tai leidžia gamtai po kito uždaro ciklo sukurti naują spiralę nuo nulio. Šie faktai dar kartą patvirtina, kad dvilypumo dėsnis duoda ne tik kokybinius, bet ir kiekybinius rezultatus. Jie verčia mus galvoti, kad mus supantis makropasaulis ir mikropasaulis vystosi pagal tuos pačius dėsnius – hierarchijos dėsnius, ir kad šie dėsniai yra vienodi gyvajai ir negyvajai materijai. Dvilypumo dėsnis yra atsakingas už tai, kad Hierarchija, turėdama tik šį vieną nekintamų apvalkalų formavimo algoritmą savo bagaže, leidžia mums sukurti šių apvalkalų produktyvias funkcijas, sukurti Vieningą periodinį materijos evoliucijos dėsnį. Turėkime tokią generavimo funkciją Jei n=1 turėsime formos generuojančią funkciją tt Dabar pabandykime nustatyti kitą generuojančios funkcijos narį pagal pasikartojančią priklausomybę, darydami prielaidą, kad šis funkcijos narys bus gautas susumavus du paskutinius jos narius. Pavyzdžiui, kai n=1, trečiojo eilutės nario reikšmė bus lygi 2. Dėl to gausime eilutę (1-1x+2x2). Tada generuojamąją funkciją padauginę iš operatoriaus (1-x) ir naudodamiesi pasikartojančia priklausomybe, apskaičiuodami kitą serijos narį, gauname norimą generavimo funkciją. Žymimas n-ojo eilutės nario reikšme ir ankstesne šios serijos reikšme ir darant prielaidą, kad n=1,2,3,....eilės narių nuoseklaus formavimosi procesą galima pavaizduoti taip (1 lentelė).

1 lentelė.

Lentelėje parodyta, kad gavus kitą gautą serijos narį, šis narys pakeičiamas į pradinį daugianarį ir atliekamas sudėjimas su ankstesniu, tada naujas gautas narys pakeičiamas į pradinę eilutę ir tt Dėl to mes gauti Fibonacci seriją. Lentelėje tiesiogiai parodyta, kad Fibonačio serija turi nekintamumo savybę operatoriaus atžvilgiu (1-x) – ji susidaro kaip serija, gauta Fibonačio eilutę padauginus iš operatoriaus (1-x), t.y. Fibonačio serijos generavimo funkcija, padauginta iš operatoriaus (1 -x), sukuria pati save. Ir ši nuostabi savybė taip pat yra dvilypumo dėsnio pasireiškimo pasekmė. Iš tiesų, , buvo parodyta, kad pakartotinai naudojant formos (1+x) operatorių daugianario struktūra lieka nepakitusi, o Fibonačio serija turi papildomą, papildomą nuostabiau savybės: kiekvienas šios serijos narys yra paskutinių dviejų narių suma.Todėl Gamtai nereikia prisiminti pačios Fibonačio serijos. Jums tereikia atsiminti paskutines dvi serijos sąlygas ir formos P*(x)=(1-x) operatorių, atsakingą už šį padvigubinimo algoritmą, kad Fibonačio serija būtų gauta be klaidų. Tačiau kodėl šis serialas vaidina lemiamą vaidmenį Gamtoje?Į šį klausimą visapusiškai gali atsakyti trigubumo samprata, kuri lemia jos savisaugos sąlygas. Jei triados „interesų pusiausvyrą“ pažeidžia vienas iš jos „partnerių“, reikia koreguoti kitų dviejų „partnerių“ „nuomones“. Trejybės samprata ypač ryškiai pasireiškia fizikoje, kur „beveik“ visos elementarios dalelės buvo pastatytos iš kvarkų.Jei prisimintume, kad kvarko dalelių trupmeninių krūvių santykiai sudaro eilę, ir tai yra pirmieji Fibonačio serijos nariai. , kurios būtinos kitoms elementarioms dalelėms susidaryti. Gali būti, kad Fibonačio spiralė gali atlikti lemiamą vaidmenį formuojant ribotų ir uždarų hierarchinių erdvių modelį. Iš tiesų, įsivaizduokime, kad tam tikru evoliucijos etapu Fibonačio spiralė pasiekė tobulumą (ji tapo nebeatskiriama nuo aukso pjūvio spiralės) ir dėl šios priežasties dalelė turi transformuotis į kitą „kategoriją“. Nuostabios Fibonačio serijos savybės pasireiškia ir pačiuose skaičiuose, kurie yra šios serijos nariai.Išdėskime Fibonačio serijos narius vertikaliai, o tada į dešinę, mažėjimo tvarka, užrašykime natūraliuosius skaičius.

1 2 32 543 8765 13 12 11 1 1 098 21 20 19 18 17 16 1514 13 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 ....

Kiekviena eilutė prasideda ir baigiasi Fibonačio skaičiumi, ty kiekvienoje eilutėje yra tik du tokie skaičiai. Pabraukti skaičiai – 4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42 – turi ypatingų savybių (antrasis Fibonačio serijos hierarchijos lygis):

(5-4)/(4-3)= 1/1 (8-7)/(7-5) = 1/2 ir (8-6)/(6-5) = 2/1 (13-11)/(11-8) = 2/3 ir (13-10)/(10-8) = 3/2 (21-18)/(18-13) = 3/5 ir (21-16)/(1b-13) = 5/3 (34-29)/(29-21) = 5/8 ir (34-26)/(26-21) = 8/5 (55-47)/(47-34) = 8/13 ir (55-42)/(42-34) = 13/8

Gavome trupmeninę Fibonačio seriją, kurią gali „išpažinti“ kolektyviniai elementariųjų dalelių ir cheminių elementų atomų sukimai. Kitas hierarchijos lygis susidaro išskaidžius intervalus tarp Fibonačio skaičių ir pasirinktų skaičių. Pavyzdžiui, trečiasis hierarchijos lygis bus skaičiai 52 ir 50 iš intervalo 55-47. Natūraliųjų skaičių serijos struktūravimo procesas gali būti tęsiamas, nes periodiškumo savybės ir kelių lygių materijos sandara atsispindi net pačiose Fibonačio serijos savybėse. Tačiau Fibonačio serija turi dar vieną paslaptį, kuri atskleidžia dvejopo ryšio (monados) savybių pokyčių periodiškumo esmę. Aukščiau buvo apibrėžtas dvigubo ryšio savybių pokyčių diapazonas, apibūdinantis jo savarankiškumo normą. U=<2/3, 1) Sukurkime šiam diapazonui Fibonačio seriją L= =<(-1/3), 0+(-1/3), (-1/3)+(-1/3), (-1/3)+(-2/3) >= <-1/3, -1/3, -2/3, -3/3>

Mes gausimeL- tetraedras, charakterizuojantys didėjanti dvilypių santykių evoliucijos spiralė. Tęskime šį procesą. Bandymas peržengti šį savarankiškumo normos diapazoną lems jos normavimą, t.y. pirmasis elementas D-tetraedras pasižymės savarankiškumo norma, lygia 1,0 . Tačiau tęsdami šį procesą toliau, būsime priversti nuolat renormalizuotis. Taigi evoliucija negali tęstis? Tačiau atsakymas yra pačiame klausime. Po renormalizavimo evoliucija turėtų prasidėti iš naujo, bet priešinga kryptimi, t.y. susidarius „lygiagrečiam“ D-tetraedrui, turi pasikeisti skaičiaus ženklas ir Fibonačio eilė pradeda judėti priešinga kryptimi.

D= =<(1/3), 0+(1/3), (1/3)+(1/3), (1/3)+(2/3) >= <1/3, 1/3, 2/3, 3/3>

Tada bendroji serija, apibūdinanti „žvaigždės tetraedro“ savarankiškumo normą, bus apibūdinta ryšiais

U= =konst

Stabili žvaigždės tetraedro būsena priklausys nuo atitinkamos L- ir D-tetraedrų konjugacijos. Kai U=1 turėsime kubą. Su U=2/3 gauname savarankiškas žvaigždės tetraedras, su savarankiškas L- ir D-tetraedrai. Esant mažesnėms vertėms, stabili žvaigždės tetraedro būsena bus pasiekta tik bendromis L- ir D-tetraedrų pastangomis. Akivaizdu, kad tokiu atveju minimali žvaigždės tetraedro savarankiškumo normos reikšmė bus lygi U=1/3, t.y. du n e savarankiškas tetraedrai susidaro kartu savarankiškas žvaigždės tetraedras U. Bendriausiu atveju žvaigždės tetraedro U stabilias būsenas galima iliustruoti, pavyzdžiui, tokia diagrama.

Ryžiai. 7

Paskutiniame paveikslėlyje pavaizduota figūra, panaši į Maltos kryžių su aštuoniomis viršūnėmis. t.y. ši figūra vėl kelia asociacijas su žvaigždės tetraedru.

Toliau pateikta informacija liudija nuostabias Fibonacci serijos savybes ir jos periodiškumą ( Michailovas Vladimiras Dmitrijevičius, „Gyvoji informacinė visata“, 2000 m., Rusija, 656008, Barnaulas, g. Partizanų namas. 242).

10 p.„Auksinės proporcijos“, „aukso pjūvio“ dėsniai siejami su Fibonacci skaitmenine serija, atrasta 1202 m., ir yra informacijos kodavimo teorijos kryptis. Per šimtmečius trukusią Fibonačio skaičių pažinimo istoriją jos narių ir įvairių invariantų suformuoti ryšiai (skaičiai) buvo skrupulingai tyrinėti ir apibendrinti, bet niekada iki galo neiššifruoti. Matematinė Fibonačio skaičių sekos seka atstovauja a skaičių seka, kurioje kiekvienas paskesnis eilutės narys, pradedant nuo trečiojo, yra lygus dviejų ankstesnių skaičių sumai: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233. .. iki begalybės. ...Skaitmeninį civilizacijos kodą galima nustatyti įvairiais numerologijos metodais. Pavyzdžiui, kompleksinius skaičius sumažinus iki vienženklių skaitmenų (pavyzdžiui: 13 yra (1+3)=4, 21 yra (2+3)=5 ir t. t.) Atlikdami panašią sudėjimo procedūrą su visais Fibonačio serijos kompleksiniais skaičiais, gauname tokią 24 skaitmenų seriją: 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,4 ,3 ,7 ,1 ,8 ,9 ,8 ,8 ,7 ,6 ,4 ,1 ,5 ,6 ,2 ,8 ,1 ,9 be to, kad ir kiek paverstumėte skaičius į skaitmenis, po 24 skaitmenų ciklas bus kartojamas iš eilės be galo daug kartų... ...argi 24 skaitmenų rinkinys nėra savotiškas skaitmeninis kodas civilizacijos raidai? P.17 Jei Pitagoro ketvertas 24 Fibonačio skaičių sekoje yra padalintas tarpusavyje (tarsi sulaužytas) ir uždėtas vienas ant kito, tada atsiranda santykių tarp 12 priešingų skaičių dualybių vaizdas, kur kiekviena skaičių pora sumuojama. suteikia 9 (dvigubumas, sukeliantis trejybę)....

1 1 8 =9 2 1 8 =9 3 2 7 =9 4 3 6 =9 5 5 4 =9 6 8 1 =9 7 4 5 =9 8 3 6 =9 9 7 2 =9 10 1 8 =9 11 8 1 =9 12 9 9 = 18=1+8=9 (mano leidimas)

1 1 1 1 75025

2 1 1 1 75025 3 2 2 2 150050 4 3 3 3 225075 5 5 5 5 375125 6 8 8 8 600200 7 4 1+3 13 4 975325 8 3 2+1 21 3 1575525 9 7 3+4 34 7 2550850 10 1 5+5=10=1 55 1 4126375 11 8 8+9=17=1+7 89 8 6677225

12 9 1+4+4 144 9 10803600

13 8 2+3+3 233 8 17480825 14 8 3+7+7=17=1+7=8 377 8 28284425 15 7 6+1+0=7 610 7 45765250 16 6 9+8+7=24=2+4=6 987 6 74049675 17 4 1+5+9+7=22=2+2=4 1597 4 119814925 18 1 2+5+8+4=19+1+9=10=1 2584 1 193864600 19 5 4+1+8+1=14=1+4=5 4181 5 313679525 20 6 6+7+6+5=24=2+4=6 6765 6 507544125 21 2 1+0+9+4+6=20=2 10946 2 821223650 22 8 1+7+7+1+1=17=1+7=8 17711 8 1328767775 23 1 2+8+6+5+7=28=2+8=10=1 28657 1 2149991425

24 9 4+6+3+6+8=27+2+7=9 46368 9 3478759200"

Ši informacija rodo, kad visi „keliai veda į Romą“, t.y. daug periodiškai pasikartojančių nelaimingų atsitikimų ir sutapimų. m mistifikacijos ir pan., susiliejančios į vieną srautą, neišvengiamai veda prie išvados apie periodinio modelio egzistavimą, atsispindintį Fibonačio serijoje. Dabar pažvelkime į dar vieną, ko gero, nuostabiausią Fibonacci serijos savybę. Puslapyje „Monadic Forms“ pažymėjome, kad yra tik penkios unikalios formos, kurios yra svarbiausios. Jie vadinami Sycamore kūnais. Bet kuri platoniška kieta medžiaga turi tam tikrų ypatingų savybių. Pirmiausia, visi tokio kūno veidai yra vienodo dydžio. Antra, platoniškojo kieto kūno briaunos yra vienodo ilgio. Trečias, vidiniai kampai tarp gretimų jo paviršių yra lygūs. IR,ketvirta,būdamas įrašytas į sferą, platoniškas kietasis kūnas liečia šios sferos paviršių su kiekviena jos viršūne. Ryžiai. 8 Yra tik keturios formos, išskyrus kubą (D), kurios turi visas šias charakteristikas. Antrasis kūnas (B) yra tetraedras (tetra reiškia „keturi“), turintis keturis lygiakraščius trikampius ir keturias viršūnes. Kitas kietasis kūnas (C) yra oktaedras (okta reiškia „aštuonios“), kurio aštuonios briaunos yra vienodo dydžio lygiakraščiai trikampiai. Oktaedras susideda iš 6 viršūnių. Kubas turi 6 paviršius ir aštuonias viršūnes. Kiti du platoniški kietieji kūnai yra šiek tiek sudėtingesni. Vienas (E) vadinamas ikosaedru, kuris reiškia „turintis 20 veidų“, pavaizduotas lygiakraščiais trikampiais. Ikozaedras turi 12 viršūnių. Kitas (F) vadinamas dodekaedru (dodeka yra „dvylika“). Jo paviršiai yra 12 taisyklingų penkiakampių. Dodekaedras turi dvidešimt viršūnių. Šie kūnai pasižymi nuostabiomis savybėmis, nes yra įrašyti tik dviejose figūrose – sferoje ir kube. Panašų ryšį su platoniškomis kietosiomis medžiagomis galima atsekti visose srityse. Pavyzdžiui, sistemos e Saulės sistemos planetų orbitos gali būti pavaizduotos kaip platoniškos kietosios medžiagos, įdėtos viena į kitą, įrašytos į atitinkamas sferas, kurios lemia atitinkamų Saulės sistemos planetų orbitų spindulius. Fazė A (8 pav.) apibūdina monadinės formos raidos pradžią. Todėl ši forma yra tarsi pati paprasčiausia (sfera). Tada gimsta tetraedras ir pan. Kubas yra šioje šešiolikoje priešais sferą, todėl turi panašias savybes. Tada monadinė forma, esanti šešioliktame priešais tetraedrą, turėtų turėti panašias savybes kaip tetraedras. Tai yra ikosaedras. Dodekaedro formos turi būti „susijusios“ su oktaedru. Ir galiausiai paskutinė forma vėl tampa sfera. Paskutinis tampa pirmuoju! Be to, šešioliktainėje turėtų būti dviejų gretimų platoniškų kietųjų kūnų evoliucijos tęstinumas. Ir iš tikrųjų oktaedras ir kubas, ikosaedras ir dodekaedras yra abipusiai. Jei vienas iš šių daugiakampių yra sujungtas tiesiais segmentais su paviršių centrais, turinčiais bendrą kraštą, tada bus gautas kitas daugiakampis. Šiose savybėse slypi jų evoliucinė kilmė viena nuo kitos. Platoninėje šešiolikoje galima išskirti dvi triadas: „sfera-oktaedras-ikosaedras“ ir „tetraedras-kubas-dodekaedras“, kurios kaimyninėms savo triadų viršūnėms suteikia abipusiškumo savybes. Šie skaičiai turi dar vieną nepaprastą kokybę. Juos sieja tvirti ryšiai su Fibonacci serija -<1:1:2:3:5:8:13:21:...>, kuriame kiekvienas paskesnis narys yra lygus ankstesnių dviejų sumai. Apskaičiuokime skirtumus tarp Fibonačio serijos narių ir viršūnių skaičiaus platoniškuose kietuose kūneliuose:

· 2=2-A=2-2=0 (nulis „mokesčio“), · 3=3-V=3-4=-1 (neigiamas „įkrovimas“), · 4=5-С=5-6=-1 (neigiamas „mokestis“), · 5 = 8-D = 8-8 = 0 (nulis „mokesčio“), · 6=13-E=13-12=1 (teigiamas „mokestis“), · 7=21-F=21-20=1 (teigiamas „mokestis“), Ryžiai. 9

Iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti, kad platoniškų kietųjų kūnų „monadiniai krūviai“ tarsi atspindi idealių formų iš Fibonačio serijos neatitikimą. Tačiau atsižvelgiant į tai, kad pradedant nuo kubo, platoniškos kietosios medžiagos gali sudaryti DIDŽIUS RIBUS (Didžiąją ribą), tampa aišku, kad dodekaedras ir ikosaedras, atspindintys vienas kitą papildantis veidų skaičiaus ir viršūnių skaičiaus atitikimas, apibūdinamas skaičiais 12 ir 20, iš tikrųjų išreiškia 13 ir 21 Fibonačio eilučių santykį. Pažiūrėkite, kaip tai vyksta normavimasFibonačio serija. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... 12, 20, ..... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 Pirmoji eilutė atspindi „įprastą“ Fibonačio serijos generavimo algoritmą. Antroji eilutė prasideda ikosaedru, kuriame 13-oji viršūnė pasirodė esąs struktūros centras, atspindintis DIDŽIOSIOS RIBOS savybes. Dodekaedras taip pat turi panašią DIDELĮ RIBĄ. Šie du kristalai sukuria naują dimensiją – normalizuotą monadą „ikosaedras-dodekaedras“, kuri pradeda formuoti naują Fibonačio serijos posūkį (trečia linija). Pirmieji platoniški kietieji kūnai, atrodo, atspindi analizės fazę, kai įvyksta DIDŽIOSIOS RIBOS atsiskleidimas iš monados (1,1). Antroji fazė yra naujos monados sintezė ir jos sulankstymas į DIDŽIOJĄ RIBĄ. Taigi iš Fibonačio serijos atsiranda „auksinė proporcija“, kuri yra atsakinga už visų dalykų harmonijos gimimą, todėl platoniški kietieji kūneliai apibūdins ir visų medžiagų struktūrų savybes. Taigi atomai visada yra susiję su penkiomis platoniškomis kietosiomis medžiagomis. Net jei atskirsite labai sudėtingą molekulę, joje galite rasti paprastesnių formų, ir jas visada galima atsekti iki vienos iš penkių platoniškų kietųjų kūnų – nesvarbu, kokia jos struktūra. Nesvarbu, ar tai metalas, krištolas ar dar kas nors, konstrukcija visada grįžta į vieną iš penkių pirminių formų. Vadinasi, prieiname prie išvados, kad gamtos naudojamų pirmapradžių monadinių formų skaičius yra ribotas ir uždaras. Prieš daugelį amžių prie tos pačios išvados priėjo Platonas, kuris manė, kad sudėtingos elementų dalelės turi daugiakampio formą, o susmulkintos šios daugiakampės sudaro trikampius, kurie yra tikrieji pasaulio elementai. Pasiekusi tobuliausią formą, gamta įgauna šią formą kaip elementarią ir pradeda kurti vėlesnes formas, pastarąsias naudodama kaip „vienetinius“ elementus. Todėl visos aukštesnės neorganinės, organinės, biologinės ir lauko formos medžiagos būtinai turės būti siejamos su paprastesniais monadų kristalais. Iš šių formų turi būti sukurtos sudėtingiausios – aukščiausios Aukštesniojo proto formos. Ir šios monadų kristalų savybės turėtų pasireikšti visuose hierarchijos lygiuose: elementariųjų dalelių struktūroje, elementariųjų dalelių periodinės lentelės struktūroje, atomų struktūroje, periodinės cheminių elementų sistemos struktūroje. ir kt. Taigi cheminiuose elementuose visi pokeriai ir apvalkalai gali būti pateikti monadų kristalų pavidalu. Natūralu, kad cheminių elementų atomų vidinė struktūra turėtų atsispindėti gyvų organizmų kristalų ir ląstelių struktūroje. „Bet kuri forma yra vienos iš penkių platoniškų kietųjų kūnų darinys. Be išimčių. Ir nesvarbu, kokia yra kristalo struktūra, jis visada yra pagrįstas viena iš platoniškų kietųjų medžiagų... . Taigi, platoniškų kietųjų kūnų savybės atspindi aukso pjūvio ir jo susidarymo mechanizmų pagal Fibonačio seriją harmoniją. Ir vėl prieiname prie esminės VIENINĖS TEISĖS savybės – PERIODiškumo. Biblinis žodis „IR PASKUTINIS TAMPA PIRMAS“ atsispindi visuose visatos kūriniuose. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta chromatinės skalės schema, kurioje 13-oji nata yra už „sąmonės pasaulio ribos“, o bet kuri gretima pora gali sukurti naują chromatinę skalę (Absoliuto dėsniai).
ryžių. 10 Šiame piešinyje atsispindi principai, kuriais vadovaujantis formuojasi VIENINGAS SAVĘS NUOSTABINIS VISATOS HARMONIJAS LAUKAS.

5. AUKSO SANTYKIS IR SAVIORGANIZACIJOS PRINCIPAI

5.1. SAVIPATIKA

Principaisaviorganizacijoms (savarankiškumas, savireguliacija, savęs dauginimasis, saviugda ir savęs normavimas) yra labai glaudžiai susiję su aukso pjūviu. Atsižvelgiant į saviorganizacijos principus ir naujo mąstymo principus (Apie naują mąstymą, Apie globalius tyrimus), buvo pagrįsta išvada, kad sąvoka savarankiškumas apibrėžiaDalintis savo tikslinių funkcijų indėlis į bendrą konkretaus objekto tikslinę funkciją aplinkiniame pasaulyje. Jei paties objekto indėlio į bendrąją tikslinę funkciją dalis yra ne mažesnė kaip 2/3, toks objektas turės „kontrolinį akcijų paketą“ objekto tikslinėje funkcijoje, todėl jis bus savarankiškas, o ne „lėlių“ objektas. Bet 2/3=0,66..., o auksinė proporcija 0,618... Labai artimas sutapimas, ar..? Štai viskas ARBA! Todėl daugiau tikslūskiekybinis įvertinimassavarankiškumą galima laikyti aukso pjūvio proporcija. Tačiau praktiniam naudojimui savarankiškumo matas, apibrėžiantiskokybėsobjekto būklė, nesvarbu, ar jis gyvena harmonijoje su aplinkiniu pasauliu, ar ne, 2/3 įvertinimas yra netgi pageidautinas. Gilus šio principo ryšys su aukso pjūviu parodytas Fig. 4, kuriame didžiojo meistro Leonardo da Vinci ranka parodė ryškiausias aukso pjūvio savybes ir jų santykį su VIENINGU ĮSTATYMU. Ir gaila, kad DAUGAI MOKSLININKŲ TO NET ŠIANDIEN NESUPRATINA. GĖDA!!!

5.2. SAVIREPRODUKCIJA. SAVĘS UGDYMAS.

Iš universalios logikos konstravimo principų ( ) iš to išplaukia, kad begalinės dimensijos logika tos pačios šeimos raidos rėmuose sudaro dvejetainę spiralę.

ryžių. vienuolika

Šioje schemoje mazginiai taškai apibūdina dvejetainės spiralės (dešinysis varžtas) loginės šeimos evoliucijos spiralę žemyn. Pagal indukciją galima nustatyti, kad kairysis varžtas nulems šios šeimos spiralę aukštyn. Ši evoliucinė dvejetainė spiralė apibūdina savęs dauginimasis Irsavęs ugdymaslogiška šeima. Turėkime pradinę logiką< - i ,-1 >. Tada, vaizduojant sudėtingos atskaitos sistemos ašis pagal tetraedro perėjimo išilgai kryžiaus taisyklę, logikos raida gali būti atspindėta, kaip parodyta 12 pav. ryžių. 12 Iš diagramos aišku, kad su kiekvienu perėjimu iš vienos logikos į kitą, rodyklių kryptimi, atsiranda veidrodinis efektas savaiminis kopijavimas logika. O kai užbaigsime „evoliucijos ratą“, paskutinė ir pirmoji logika pasirodys priešingos viena kitai. Kitas bandymas veda prie dvejetainio dvigubinimo logikos, nes kamera užimta. Dėl to gimsta logika, kuri skiriasi nuo pirmosios savo mastu< -Aš,-1>gimsta pora< -2 i ,-2 >. Atkreipkite dėmesį, kad nuoseklus veidrodinis logikos kopijavimas veda prie jų veidrodinio inversijos išilgai įstrižainių. Taip, įstrižai - i ,+1 mes turime logikos <- i ,-1> <+1,+ i >. Iš tetraedro viršūnių perėjimo išilgai kryžiaus taisyklių gauname, kad šios logikos sudaro kryžių tetraedre, jei atitinkamos briaunos projektuojamos į plokštumą. Papie įstrižainę-1,+ i mes turime vienas kitą papildantis pora logikos <-1,- i > <+ i ,+1> , taip pat formuojantis kryžių. Fig. 11, kvadratų kraštinės orientuotos krikšto kryptimi. Todėl priešingos šio kvadrato pusės yra kryžiaus skersiniai. Atkreipkite dėmesį, kad tetraedre yra ir trečiasis kryželis, suformuotas iš kraštų <+ i ,- i > Ir<-1,+1> . Bet šis kryžius atlieka kitas funkcijas, kuris bus aptartas kitur. Bet diagrama pav. 6 pateisina paprastą savęs dauginimasis logikas. Jis gali sukurti daugiamatį „juodai baltų“ kopijų pasaulį, kurį galima apibūdinti tik skirtingais „atspalviais“. Vadovaujantis saviorganizavimosi principais, logika turi turėti galimybė tobulėti. Ir ši galimybė yra realizuojama (13 pav.). ryžių. 13 Čia aikštėje IIpirmiausia atsitinka savaiminis kopijavimas pradinė logika, o trečiajame kvadrate vyksta procesas savęs ugdymas. Čia pirmas ir antrasis langeliai pridedami su poslinkiu, o tada atkuriami kvadratu III. Tada gauta grandinė atspindi kvadratą IV, kur įvyksta grandinės „uždarymas“. Dėl to gimsta tetraedras, turintis keturias viršūnes, t.y. gimsta sudėtinga logika. Taigi iš poros<1,1>gimsta pora<2,2>. Taip gimsta Pirmasis periodinės loginių elementų sistemos periodas. Dabar paimkime antrąją porą, susidedančią iš dviejų logiškų gretimų subapvalkų -<1,2>. braižydami šios poros raidą kvadratais pagal aukščiau pateiktas taisykles, gauname porą<3,3>. Pritvirtinkite jį prie pradinės grandinės<1,1,2>, sulauksime<1,1,2,3>/ Tada poros raida<2,3>pagamins porą<5,5>ir atitinkamai grandinė <1,1,3,5,>. Nesunku pastebėti, kad Fibonačio serija gimsta , kuris yra aukso pjūvio pagrindas. Ir ši serija gimsta natūraliai, remiasi vieningu periodiniu evoliucijos dėsniu ir iš jo kylančiais principais saviorganizacija (savarankiškumas, savireguliacija, savęs atgaminimas, saviugda, savęs normavimas).

5.3. FIBONACCI SERIJOS IR DVEJETAS SERIJAS

Dabar paimkime kaip logines poras integralų porą<2,2>. Ši pora apibūdins kiekybinę pirmojo loginio apvalkalo sudėtį. Tada jo „krikšto“ metu sukursime tokią dvejetainę porą<4,4>. Ši pora savo struktūroje apibūdins žvaigždės tetraedrą (arba kubą), turintį aštuonias viršūnes. Gavome pirmąjį antrojo laikotarpio subshellą. Padvigubinę šiuos subapvalus, susidarys pora<8,8>, kurio raida sukels porą<16,16>, o tada į porą<32,32>. Sujungę gautas dvejetaines poras į vieną grandinę, gauname seriją <2, 8,16,32>. Būtent ši seka apibūdina kiekybinę cheminių elementų periodinės lentelės apvalkalų sudėtį. Taigi,Fibonačio ir dvejetainių serijų vienybė yra nenuginčijamas faktas. Pasirodo, periodinė cheminių elementų lentelė, dvejetainė eilutė, Fibonačio eilutė ir auksinis pjūvis yra glaudžiai tarpusavyje susiję.
Ryžiai. 14 Iš paskutinės diagramos aišku, kad šių eilučių generavimo funkcijos taip pat glaudžiai susijusios su Niutono dvinariu (1) –n.

Taip pat yra tiesioginis ryšys tarp Fibonačio ir dvejetainės serijos (4 pav.)

Ryžiai. 15

Šiame paveikslėlyje parodyta, kaip visa Fibonačio serija sudaroma iš pradinio ryšio (1-1-2), naudojant dvejetainę seriją. Šią diagramą savo knygoje pateikia D. Melkizedekas („Senovės gyvenimo gėlės paslaptis“, t. 2, p. 283). Šiame piešinyje pavaizduotas dronų bičių šeimos medis. Melkizedekas pabrėžia, kad Fibonačio serija (1-1-2-3-5-8-13-...) yra moteriška, o dvejetainė serija (1-2-4-8-16-32-.. . ) yra vyriška. Ir tai yra teisinga (genų atmintis, informacija, laikas). Šiuose puslapiuose pateikiamas pagrindimas, kad genų atmintis atgyja Praeitis, arba sintezuotiateitis,tiksliai sudaro dvejetainę eilutę ir tiksliai pagal dėsnį, parodytą 4 paveiksle.

6. APIE KITAS FIBONACCI SERIJOS SAVYBES

Visi žino, kad ritmai (bangos) persmelkia visą mūsų gyvenimą. Todėl aukso pjūvio proporcijos universalumą reikia iliustruoti naudojant bangų svyravimų pavyzdį. Panagrinėkime harmoninį stygų virpesių procesą ( http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm). Ant eilutės galima sukurti stovinčios bangos pagrindinės ir aukštesnės harmonikos (obertonai). Harmonikų serijos pusės bangos ilgiai atitinka funkciją 1/ n, Kurn- natūralusis skaičius. Pusinės bangos ilgiai gali būti išreikšti pagrindinės harmonikos pusės bangos ilgio procentais: 100%, 50%, 33%, 25%, 20%... Jei paveikiama savavališka stygos dalis, visos harmonikos bus sužadinamos skirtingais amplitudės koeficientais, kurie priklauso nuo koordinačių srities, nuo ploto pločio ir nuo smūgio laiko-dažnių charakteristikų. Atsižvelgiant į skirtingi ženklai lyginių ir nelyginių harmonikų fazes, galite gauti kintamą funkciją, kuri atrodo maždaug taip: Jei tvirtinimo taškas laikomas atskaitos tašku, o stygos vidurys - 100%, tada didžiausias jautrumas 1-ajai harmonikai atitiks 100%, 2-ajai - 50%, 3-ajai - 33% ir tt . Pažiūrėkime, kur mūsų funkcija susikirs su x ašimi. 62%, 38%, 23.6%, 14.6%, 9%, 5.6%, 3.44%, 2.13%,1.31%, 0.81%, 0.5%, 0.31%, 0.19%, 0.12%, ... Tai yra auksinio pjūvio dalis, kuri suprantama kaip nuosekli segmentų seka, kai gretimi segmentai yra auksinio pjūvio atžvilgiu. Kiekvienas kitas skaičius nuo ankstesnio skiriasi 0,618 karto. Rezultatas yra toks: Stygos sužadinimas taške, skiriančiame ją aukso pjūvio atžvilgiu dažniu, artimu pagrindinei harmonikai, nesukels stygos virpesių, t.y. Auksinio pjūvio taškas yra kompensavimo, slopinimo taškas. Norint labiau slopinti aukšti dažniai, pavyzdžiui, ties 4 harmonika, kompensavimo taškas turi būti pasirinktas 4-oje funkcijos susikirtimo su abscisių ašimi vietoje. Taigi dvigubo ryšio savybių pokyčių periodiškumas pasirodo susijęs su savarankiškumo norma, Fibonačio serija, taip pat su žvaigždės tetraedro savybėmis, atspindinčiomis kylančios ir besileidžiančios spiralės principą. . Todėl galime tai pasakyti „Aukso pjūvio“ paslaptys, „Fibonacci“ serijos paslaptys, jų universalumo gyvajame pasaulyje paslaptys ir negyvoji gamta nebėra. „Auksinis santykis“ ir „Fibonačio“ serijos atspindi esminį Hierarchijos modelį – dvilypumo modelį, o pati Fibonačio serija atspindi ne tik vieną iš pagrindinių šio modelio pasireiškimo formų – vienybę, bet ir charakterizuoja savasties normas. dvilypių santykių pakankamumas jo raidos procese. 7. APIE SUNKUS SANTYKIUS Pirmiau aptartos aukso pjūvio ir Fibonačio serijos savybės bei jų tarpusavio ryšys leidžia pasiūlyti ryšį su vieningu evoliucijos dėsniu, susijusį su kito nepaprasto santykio, kuris projekcinėje geometrijoje yra žinomas kaip sudėtingas požiūris taškų ABCD. Ryžiai. 16 Šis skaičius turi savybę, kad jis yra lygiai toks pat kaip. tiek vaizdui, tiek originalui. Jei reikia apskaičiuoti x, nesvarbu, ar atstumą matuojate paveikslėlyje, ar pačiame plote. Kamera gali apgauti. Jis apgauna, kai vienodo ilgio ilgis yra nelygus, o stačiakampis – netiesioginis. Vienintelis dalykas, kurio ji neiškraipo, yra išraiška ZnŠios išraiškos prasmę galima rasti tiesiai iš nuotraukos. Ir viskas, ką galima drąsiai teigti naudojant fotografijos įrodymus, gali būti išreikšta tokiais kiekiais. Paprastai simbolis naudojamas kaip sudėtingų santykių trumpinys ABCD. Dabar perbraižykime sudėtingo santykio schemą erdvine forma Ryžiai. 17 Yra žinoma, kad aukso pjūvis išreiškiamas proporcija kur skaitiklis yra mažesnis skaičius, ir vardiklis-didelis. 17 paveikslo atžvilgiu aukso pjūvis atsispindės trikampyje ABC, Pavyzdžiui,vektoriaus suma AB= B.C.+ C.A.. Jei kampai tarp kojų lygūs nuliui, tada gauname atkarpos padalijimą per pusę. Jei kampas lygus π / 2, tada gauname statųjį trikampį su kraštinėmis 1, F, F 0,5; Todėl turime pradinę lygtį Ф 2 -Ф = 1,parašyta vektorine forma -g, hipotenuzė yra vienetas, o kojos yra statmenos viena kitai, o tai atsispindi aukso pjūvio lygtyje. Bet kuriuo kitu kampu aprašomos tam tikros uždaros erdvės. Palyginus 16 ir 17 paveikslus taip pat matyti, kad tiesi linija (16 pav.), kuri sukuria sudėtingą ryšį, paverčiama lūžine linija, o sudėtingas ryšys sukuriamas proceso metu. kryžiaus apvažiavimas ". KuriamePaskutinė viršūnė nutrūkusi linijaužsidaro pirmajam . Dėl to nuo gyvybę teikiančio kryžiaus gauname tai, kas jau žinoma

Ryžiai. 18

Sverto taisyklė yra „laimi jėga, pralaimi per atstumą“. - skersinių padauginimas ir padalijimas iš pečių ilgio, kuris lemia perėjimas nuo vieno skersinio į kitą. Kuriant šiuos sudėtingesnius ryšius, būtina atsižvelgti į tai, kad formuojant sudėtingą ryšį, kaip ir Fibonačio eilėje, dalyvauja tik dvi gretimos trūkinės linijos viršūnės. Šią svirties taisyklę, naudojant auksinį pjūvį, galima parašyti taip . Ir dabar mes galime sukurti sudėtingą ryšį tetraedre, atsižvelgdami į tai, kad atstumai nuo visų piramidės viršūnių iki taško O yra vienodi.

Ryžiai. 19

Iš 14-19 paveikslų taip pat galima suprasti sudėtingesnių santykių konstravimo principus didesnio matmens erdvėms, t.y. galime tai pasakyti n- matmenųsudėtingas santykis atspindi monadinio kristalo formavimosi procesą n -dimensiškumas ir dėl to „pratimai“ užmezgant sudėtingesnius santykius gali būti nepriklausomi ( Sunkus požiūris). Bet visos sudėtingų santykių reikšmės X, (1/X), (x-1)/ X, X/(x-1), 1/(1-x), (1-x), X,... yra aukso santykio lygties dalys x 2 - X - 1 =0 arba X(X -1) =1. 7. AUKSINIO SANTYKIO IŠSAUGOJIMO ĮSTATYMAS Pirmiau aptartos aukso pjūvio savybės ir, visų pirma, kompleksinio ryšio savybės leidžia teigti, kad aukso pjūvis sudaro pagrindinį visatos dėsnį, atspindintį pagrindinį išsaugojimo dėsnį. aš- aukso pjūvio išsaugojimo dėsnis . Santykiai x =0,618..., 1 / x =1,618, 1-1/ x =-0,618..., 1/(1-1/ x )=-1,618,.... sudaro begalinę seriją, kurioje pirmosios keturios vertės sudaro aukso pjūvio kryžių. Be to, kai tik gaunama vertė, didelės vertės aukso pjūvis, tada taip atsitinka normalizavimas OBJEKTAS. Tai išsiskiria iš jo vienetas ir evoliucijos procesas tęsiasi! Tačiau penktajai ir šeštajai vertes gauname. -2,616 "Ir" -0,382 “, po kurio procesas prasideda nuo pradžių. Gauta nesibaigianti reikšmių serija 0,618 ir 1,618 yra priežastis, kodėl aukso pjūvis yra pasaulio harmonijos pagrindas. Apsaugos įstatymas (Apsaugos įstatymai) aukso pjūvis gali būti demonstruoti besisukančiame kryžiuje (svastika). Žemiau informacijos paslaptis atskleidžiančiame puslapyje (Informacija, Apie laiką) bus parodyta, kad aukso pjūvis, genų atmintis yra labai informacijos sąvokos, apie natūralius „VAIZDO PANAŠUMO“ monados evoliucijos LAIKE mechanizmus. Taigi normavimo esmė susiveda į aukso pjūvio proporcijų gavimą, t.y. visas nuostabias sudėtingo keturių taškų santykio savybes lemia gyvybę teikiančio kryžiaus savybės, kurios kompleksinis ryšys yra glaudžiai susijęs su aukso pjūviu, formuojančiu išsaugojimo dėsnį. aukso pjūvis. SANTRAUKA 1. Niekas neabejoja, kad aukso pjūvis yra visatos harmonijos pagrindas, o serija Fibonacci sukuria šią nuostabią proporciją. Smalsūs skaitytojai gali gauti papildomos informacijos apie aukso pjūvio savybes svetainėje www . aukso muziejus. com . Ši tikrai auksinė proporcija turi tiek nuostabių savybių, kad naujų savybių atradimas jau nieko nebestebina.