Yra vidurinė trapecijos formulė. Kvadratinė trapecija

Trapecijos kvadratas. Sveikinimai! Šiame leidinyje apsvarstysime nurodytą formulę. Kodėl tai yra kaip ir kaip tai suprasti. Jei yra supratimas, tada jums nereikia mokyti. Jei tik norite matyti šią formulę ir kas yra skubi, galite iš karto slinkti žemyn žemyn))))

Dabar išsamiai ir tvarkingai.

Trapezija yra keturkampis, dvi šios Quadrillerio pusės yra lygiagrečios, yra du kiti. Tie, kurie nėra lygiagrečiai - tai yra trapecijos pamatas. Dvi kiti yra vadinami šalimis.

Jei šoninės pusės yra lygios, trapecija yra vadinama izoliuota. Jei viena pusių pusių statmenai į žemę, tokia trapezija vadinama stačiakampiu.

Klasikinėje formoje trapecijos pavaizduota taip - didesnė bazė yra mažesnė, atitinkamai mažiau. Bet niekas neleidžia pavaizduoti ir atvirkščiai. Čia yra eskizai:

Ši svarbi sąvoka.

Vidurinė trapecijos linija yra segmentas, jungiantis pusės vidurį. Vidurinė linija yra lygiagreti trapios bazėms ir yra lygi pusę pusiau.

Dabar leiskite giliai kvėpuoti. Kodėl?

Apsvarstykite trapeciją su pagrindais a ir B. ir vidutinės linijos l. Ir aš atliksiu keletą papildomų konstrukcijų: per pagrindus atliks tiesiai ir per vidurinės linijos galus statmenai sankryžai su bazėmis:

* Vėlavų ir kitų punktų abėcėlės pavadinimai nėra sąmoningai įvesti, kad būtų išvengta nereikalingų pavadinimų.

Žiūrėkite, 1 ir 2 trikampiai yra lygūs antrajam trikampių lygybės, trikampių 3 ir 4 vienodai. Nuo trikampių lygybės, laikomasi lygių elementų, būtent katets (jie yra nurodyti atitinkamai mėlyna ir raudona).

Dabar DĖMESIO! Jei psichiškai "sumažinti" nuo apatinės mėlynos ir raudonos segmento pagrindo, turėsime segmentą (tai yra stačiakampio pusė) yra lygi vidurinei linijai. Be to, jei mes "klijuoti" supjaustyti mėlynus ir raudonus segmentus į viršutinę trapecijos bazę, tada mes taip pat turime segmentą (tai taip pat yra stačiakampio pusė), lygi trapecijos vidurinei linijai.

Sugauti? Pasirodo, kad bazių kiekis bus lygus dviem trapecijos linijoms:

Peržiūrėkite kitą paaiškinimą

Mes atliksime šiuos dalykus - statysime tiesią liniją, einančią per apatinę trapecijos ir tiesioginio pagrindo, kuris bus pereiti per A ir B taškus:

Mes gauname 1 ir 2 trikampius, jie yra lygūs šonuose ir šalia kampų (antrasis trikampių lygybės ženklas). Tai reiškia, kad gautas segmentas (ant eskizo jis yra pažymėtas mėlyna) yra lygus viršutinei trapecijos pagrindui.

Dabar apsvarstykite trikampį:

* Šio trapezo vidurinė linija ir trikampio vidurinė linija sutampa.

Yra žinoma, kad trikampis yra lygus pusei pagrindo lygiagrečiai su juo, ty:

Gerai, išsiaiškinti. Dabar apie trapecijos aikštę.

Formulės Trapezio kvadratas:

Jie sako: trapios kvadratas yra lygus pusės darbui kaip pagrindai ir aukštis.

Tai yra, paaiškėja, kad jis yra lygus vidurinės linijos ir aukščio produktui:

Tikriausiai jau pastebėjote, kad tai akivaizdu. Tai gali būti geometriniu būdu, kad tai išreikštume: jei mes protiškai supjaustome trapecijos trikampiai 2 ir 4 ir įdėkite juos į 1 ir 3 trikampius:

Kad mes turėsime stačiakampį ant kvadrato, lygios mūsų trapecijos plotai. Šio stačiakampio plotas bus lygus vidurinės linijos ir aukščio produktui, tai yra, mes galime rašyti:

Bet taškas čia nėra įrašo, žinoma, bet suprantant.

Atsisiųsti (peržiūrėti) Straipsnio straipsnį * PDF formatu

Tai viskas. Sėkmė jums!

Nuoširdžiai, Aleksandras.

Šiame straipsnyje mes bandysime kiek įmanoma išsamiai atspindėti trapecijos savybes. Visų pirma mes kalbėsime apie trapecijos požymius ir savybes, taip pat įrašyto trapecijos savybes ir trapeciją įrašytą apskritimą. Turime įtakos nepasiekiamo ir stačiakampio trapecijos savybėms.

Pavyzdys sprendžiant problemą naudojant laikomas savybes padės jums suskaidyti vietose mano galva ir geriau prisiminti medžiagą.

Trapecijos ir visų

Norėdami pradėti, trumpai prisimena, kas yra trapecija ir kokios kitos sąvokos yra susijusios su ja.

Taigi, trapecija - figūra kvadratiniame, du iš jų pusių yra lygiagrečiai vieni kitiems (tai yra pamatas). Ir du nėra lygiagrečiai - tai yra šoninės.

Trapezijoje aukštis gali būti sumažintas - statmenai. Atlikta vidurinė linija ir įstrižainė. Ir nuo bet kurio trapecijos kampo galima atlikti bisektorių.

Apie įvairias savybes, susijusias su visais šiais elementais ir jų deriniais, dabar kalbėsime.

Diagonalų trapecijos savybės

Norint, kad būtų aiškiau, skaitant skaitydami, eskizuokite save ant Acklace lapo ir praleiskite įstrižainę į jį.

1. Jei radote kiekvieno įstrižainės vidurį (mes žymi šiuos taškus X ir T) ir prijunkite juos, jis paaiškina segmentą. Viena iš trapezijos įstrižainių savybių slypi tuo, kad HT slypi vidurinėje linijoje. Ir jo ilgį galima gauti atskiriant skirtumus dviem: Ht \u003d (a - b) / 2.
2. Prieš mus, visa ta pati trapecija ACME. Įstrižainės susikerta O. Pažvelkime į OO trikampius ir įstrižainių segmentus kartu su trapios bazėmis. Šie trikampiai yra panašūs. Panašumo santykis K trikampiai išreiškiami per trapecijos pagrindų santykį: k \u003d ae / km.
   Trikampių teritorijų santykis ir IOC aprašo K 2 koeficientas.
3. Visa ta pati trapezija, tie patys įstrižainės susikerta tašku O. Tik šį kartą mes apsvarstysime trikampius, kurie supjaustyti įstrižainius su trapecijos šonais. AKO ir EMO trikampių plotas yra lygūs - jų kvadratai yra vienodi.
4. Kitas trapezijos turtas apima įstrižainių statybą. Taigi, jei tęsiate AK puses ir aš mažesnio pagrindo kryptimi, tada anksčiau ar vėliau jie kirs į tam tikrą tašką. Be to, per trapezijos bazių vidurį išleis tiesiogiai. Jis kerta pamatus X ir T.
   Jei dabar mes pratęsime tiesioginį HT, jis sujungs trapecijos įstrižainių sankirtos tašką, tašką, kuriame yra X ir T. Bazių pusės ir vidurinės dalies tęsinys.
5. Per įstrižainių sankirtos tašką, mes atliekame segmentą, jungiančią trapecijos pagrindą (t yra mažesnėje cm pagrindo, X - ant didesnio AE). Diagonalų sankirtos taškas šį segmentą padalijama šiame santefikuotėje: Tada / oh \u003d km / ae.
6. Ir dabar per įstrižainių sankryžos tašką, atliksime lygiagrečias segmento trapecijos (A ir B) pagrindus. Sankryžos taškas padalins jį į dvi lygias dalis. Segmento ilgį galite rasti pagal formulę 2ab / (a \u200b\u200b+ b).

Vidurinės linijos savybės

Vidurinė linija trapecijoje lygiagrečiai su jos pagrindais.

1. Trapezijos vidurinės linijos trukmė gali būti apskaičiuojama, jei pagrindiniai ilgiai yra sulankstyti ir padalinti juos per pusę: m \u003d (a + b) / 2.
2. Jei praleidžiate abu bazes bet kurio segmento trapeciją (pvz., Aukštis), vidurinė linija padalins jį į dvi lygias dalis.

Nekilnojamojo turto bisektoriaus trapecija

Pasirinkite bet kokį trapecijos ir swivectrio kampą. Paimkite, pavyzdžiui, mūsų trapo ACME kampu. Atnaujindami statybą, galite lengvai įsitikinti, kad "Bisector" nutraukiamas nuo pagrindo (arba jo tęsinys tiesiai iš paties skaičiaus) to paties ilgio segmentas kaip šoninė pusė.

Trapezijos kampų savybės

1. Koks iš dviejų gretimų porų iki kampų, kurių nepavyko pasirinkti, poros kampų suma visada yra 180 0: α + β \u003d 180 0 ir γ + Δ \u003d 180 0.
2. Prijunkite trapecijos segmento TX pagrindų vidurį. Dabar žiūrėkite į kampus trapecijos bazėse. Jei kampų suma bet kurioje iš jų yra 90 0, segmento TX ilgis yra lengva apskaičiuoti remiantis pagrindo ilgio skirtumu, per pusę: TX \u003d (AE - km) / 2.
3. Jei per trapecijos kampo pusėje atliktumėte lygiagrečias tiesias linijas, jie atskiria kampo pusę proporciniais segmentais.

Pusiausvyros (lygios) trapecijos savybės

1. Ekspertų trapecijos kampai yra lygūs bet kuriai iš pagrindų.
2. Dabar vėl statyti trapeciją, kad įsivaizduotumėte, kas yra. Pažvelkite į AE pagrindu - priešingos bazės viršuje yra numatyta į rūšį tiesia linija, kurioje yra AE. Atstumas nuo viršutinės A iki viršūnės mento taško ir vidutinė lygiagrečiojo trapecijos linija yra lygi.
3. Keletas žodžių apie lygiagrečiojo trapecijos įstrižainių nuosavybę - jų ilgis yra lygūs. Taip pat tie patys kampai pakreipti šiuos įstrižainius į trapecijos pagrindą.
4. Tik apie pusiausvyros trapeziją galima apibūdinti apskritimui, nes priešingų kvadranto kampų suma 180 0 yra būtina sąlyga.
5. Nuo ankstesnės pastraipos yra pusiausvyros trapecijos nuosavybė - jei galite apibūdinti apskritimą šalia trapecijos, tai yra pritarti.
6. Iš pusiausvyros trapecijos savybių, trapecijos srautų aukštis: jei jos įstrižainės susikerta stačiu kampu, aukščio ilgis yra lygus pusę priežasčių sumos: h \u003d (a + b) / 2.
7. Vėlgi, praleiskite TX segmentą per trapecijos bazių vidurį - pusiausvyros trapecijos, ji yra statmena priežasčių. Ir tuo pačiu metu tx - nuo in-sijų trapecijos simetrijos ašis.
8. Šis laikas praleidžiamas į didesnę bazę (mes pažymimame tai) priešingos trapecijos viršūnės aukštį. Pasirodo du segmentai. Vieno ilgį galima rasti, jei pagrindiniai ilgiai yra sulankstyti ir padalinami iš pusės: (A + B) / 2. Antra, mes gausime, kai, iš didesnio pagrindo, tuo mažesnis ir gautas skirtumas yra suskirstytas į du: (A - b) / 2.

Trapezijos savybės, įtrauktos į apskritimą

Kartą tai buvo apie trapecijoso įrašytą apskritime, mes sutelksime dėmesį į šį klausimą. Visų pirma, kai apskritimo centras yra susijęs su trapecija. Čia taip pat rekomenduojama ne būti tingus pieštuku į savo rankas ir atkreipti kažką apie tai, kas bus aptarta toliau. Taigi jūs geriau suprasite ir geriau prisimenate.

1. Apskritimo centro vietą lemia trapecijos įstrižainės polinkio kampu į jo pusę. Pavyzdžiui, įstrižainė gali išeiti iš trapecijos viršūnės dešiniuoju kampu į šoną. Tokiu atveju didesnė bazė kerta apskritimo centrą tiksliai aprašyta viduryje (r \u003d ½ae).
2. Įstrižainė ir pusė gali pasireikšti ūmiu kampu - tada apskritimo centras yra trapecijos viduje.
3. Apibūdinto rato centras gali būti už trapecijos, už jos didelę bazę, jei tarp trapecijos įstrižainės ir šono yra kvailas kampas.
4. Kampas, sudarytas pagal įstrižainę ir didelę ACME trapezijos pagrindą (užrašytas kampas) yra pusė to centrinio kampo, kuris atitinka jį: May \u003d ½m..
5. Trumpai apie du būdus rasti aprašyto rato spinduliu. Pirmasis metodas: atidžiai žiūrėkite į savo piešinį - ką matote? Jūs galite lengvai pastebėti, kad įstrižainė pertrauka trapeciją į du trikampius. Radius galima rasti per trikampio pusės santykį su priešingos kampo sinusu, padaugintu iš dviejų. Pavyzdžiui, R \u003d ae / 2 * Siname. Panašiai formulė gali būti nudažyta bet kuriai iš abiejų trikampių pusių.
6. Antrojo metodas: mes randame aprašyto apskritimo spinduliu per trikampio, suformuoto įstrižainės, šoninės ir trapecijos pagrindo srities srityje: R \u003d am * me * ae / 4 * s.

Trapecijos savybės, aprašytos šalia apskritimo

Jei pastebėsite, galite įvesti grandinę trapecijoje. Daugiau apie tai žemiau. Ir kartu šis skaičiavimų derinys turi daug įdomių savybių.

1. Jei apskritimas yra įrašytas trapecijoje, jo vidurinės linijos ilgį galima lengvai rasti sulankstoma šonų ilgio ir dalijant sumą, gautą per pusę: m \u003d (c + d) / 2.
2. Acme trapezija, aprašyta šalia apskritimo, pagrindo ilgio suma yra lygi šonų ilgio sumai: Ak + me \u003d km + ae.
3. Nuo šios tapezijos bazės nuosavybės reiškia atvirkštinį pareiškimą: ratą galima įrašyti į tą trapeciją, kurių pagrindų suma yra lygi šonų sumai.
4. Palieskite ratą su R spinduliu, įrašytu trapecijoje, pertrauka pusę dviem segmentais, vadiname juos A ir B. Apskritimo spinduliu galima apskaičiuoti pagal formulę: r \u003d √ab..
5. Ir dar vienas turtas. Kad nebūtų supainioti, šis pavyzdys taip pat atkreipia save. Mes turime seną "Akme" trapeciją, aprašytą šalia apskritimo. Tai buvo įstrižai susikirtimi O. Aok trikampiai ir šoninės suformuotos iš įstrijų ir šonų gabalai yra stačiakampio.
   Šių trikampių aukščiai, nuleistos ant hipotensų (tai yra, trapezijos šonuose) sutampa su įrašyto apskritimo spinduliu. Ir trapiosjų aukštis - sutampa su įrašyto apskritimo skersmeniu.

Stačiakampio trapios savybės

Stačiakampis skambutis trapecijos, kurio vienas iš kampų yra tiesioginis. Ir jos savybės kyla iš šios aplinkybės.

1. Stačiakampio trapecijos yra viena iš šoninių pusių, statmenų priežasčių.
2. Trapezijos aukštis ir pusė, greta tiesaus kampo, yra lygūs. Tai leidžia apskaičiuoti stačiakampio trapecijos plotą (bendroji formulė) S \u003d (a + b) * h / 2) Ne tik per aukštį, bet ir per šoninę pusę, šalia tiesioginio kampo.
3. Stačiakampio trapecijos, bendrosios savybės trapecijos įstrižainių yra svarbios pirmiau.

Įrodymai apie kai kurių trapios savybių

Anglų lygybė esant nepasiekiamam trapezijai:

• Jūs tikriausiai jau atspėjote, kad vėl reikės trapecijos AKME - atkreips vienodai chagriną. Praleiskite iš MT tiesiai Mt lygiagrečiai į AK (Mt | | AK) šoną.

Gautas keturkampis AKMT - lygiagramavimas (AK || mt, km || at). Nuo manęs \u003d ka \u003d mt, Δ MTA yra pirmininkaujanti ir met \u003d MTT.

AK || MT, todėl MTA \u003d kae, met \u003d mta \u003d ka.

Iš kur Akm \u003d 180 0 - met \u003d 180 0 - Kate \u003d KME.

Q.E.D.

Dabar, remiantis pusiausvyros trapecijos turtu (įstrijų lygybė), mes tai įrodo akme Trapezija yra pritarė:

• Norėdami pradėti, mes išleisime tiesioginius MX - MX || Ke. Mes gauname kmcho lygiagramą (bazė - MX | KE ir km || ex).

Δamh yra atliekos, nes AM \u003d ke \u003d mx ir max \u003d mea.

MX || Ke, Kea \u003d Moss, todėl gali \u003d samanos.

Mes tai paaiškinome, kad AKT ir EMA trikampiai yra lygūs vieni kitiems, nes AM \u003d KE ir AE - bendroji dviejų trikampių pusė. Taip pat gali \u003d samanos. Galime daryti išvadą, kad AK \u003d IU, taigi tai reiškia ir kad AKME trapezija yra atliekos.

Pakartojimo užduotis

ACME trapecijos pagrindas yra 9 cm ir 21 cm, pusė 8 cm, sudaro 150 0 kampą su mažesne baze. Reikia rasti trapecijos erdvę.

Sprendimas: nuo viršaus, kad sumažintumėte aukštį į didesnę trapecijos bazę. Ir pradėkime apsvarstyti trapecijos kampus.

Aem ir Kahn kampai yra vienpusis. Ir tai reiškia, kad jie gauna 180 0. Todėl KAN \u003d 30 0 (remiantis trapios kampų savybėmis).

Dabar mes manome, kad stačiakampis and (manau, kad šis momentas yra akivaizdus skaitytojams be papildomų įrodymų). Iš to mes rasime kN trapecijos aukštį - trikampyje yra katė, kuri yra prieš 30 0 kampą. Todėl kN \u003d ½av \u003d 4 cm.

Trapezijos plotas randamas pagal formulę: s acme \u003d (km + ae) * kN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Afterword.

Jei kruopščiai ir apgalvotai studijavote šį straipsnį, aš neturėjau pieštuko su pieštuku, kad trapecija yra trapecijos visoms suteiktoms savybėms ir išardyti juos praktikoje, medžiaga turėjo būti gerai suprantama.

Žinoma, čia yra daug informacijos, įvairių ir vietų netgi paini: nėra taip sunku supainioti aprašytos trapecijos savybes su įrašytais savybėmis. Bet jūs pats įsitikinote, kad skirtumas yra didžiulis.

Dabar jūs turite išsamią visų bendrų trapecijos savybių santrauką. Taip pat konkrečios izoliuotos ir stačiakampio trapecijos savybės ir požymiai. Jie yra labai patogūs, kad galėtų pasiruošti kontrolei ir egzaminams. Išbandykite save ir pasidalinti nuoroda su draugais!

blog.set, su visišku arba daliniu kopijavimo medžiagos nuoroda į pradinį šaltinį reikalingas.

Tiesios linijos segmentas, jungiantis trapecijos pusių vidurį, vadinama trapecijos vidurine linija. Kaip rasti vidutinę trapecijos liniją ir kaip ji atitinka kitus šio skaičiaus elementus, mes pasakysime žemiau.

Vidurinės linijos teorema

Nupieškite trapeciją, kurioje skelbimas yra daugiau pagrindo, BC yra mažesnis pagrindas, EF - vidurinė linija. Toliau tęskime skelbimų pagrindą D. mes atliekame BF liniją ir tęsti jį bendrauti su pagrindinio skelbimo tęsimu taške O. Apsvarstykite trikampius Δbcf ir Δdfo. Kampai ∟bcf \u003d ∟dfo kaip vertikalus. Cf \u003d df, ∟bcf \u003d ∟fdo, nes Saulė // UAB. Todėl trikampiai Δbcf \u003d Δdfo. Taigi pusė bf \u003d fo.

Dabar apsvarstykite ΔAVO ir ΔEBF. ∟abo paplitusi abiem trikampiams. BE / AB \u003d ½ pagal būklę, bf / bo \u003d ½, nes Δbcf \u003d Δdfo. Todėl abo ir EFB trikampiai yra panašūs. Taigi šalių santykis EF / AO \u003d ½, kaip ir kitų pusių santykis.

Mes randame EF \u003d ½ ao. Pagal piešinį galima matyti, kad Ao \u003d AD + do. DO \u003d BC kaip lygių trikampių šalys, tai reiškia AO \u003d AD + BC. Taigi EF \u003d ½ ao \u003d ½ (AD + BC). Tie. Vidutinės trapecijos ilgis yra lygus pusei pagrindo.

Ar visada yra vidutinė trapios linija, lygi pagrindo viduriui?

Tarkime, kad yra toks ypatingas atvejis, kai EF ≠ ½ (AD + BC). Tada saulė ≠ padaryti, todėl Δbcf ≠ Δdcf. Tačiau tai yra neįmanoma, nes jie yra lygūs dviem kampams ir jų šalims. Todėl teorija yra teisinga visomis sąlygomis.

Vidurinės linijos užduotis

Tarkime, mūsų trapecijos AVD AD // Sun, ∟a \u003d 90 °, ∟C \u003d 135 °, AV \u003d 2 cm, juosta įstriža yra statmena šoninėje pusėje. Raskite vidurinę EF trapecijos liniją.

Jei ∟a \u003d 90 °, tada ∟v \u003d 90 °, tai reiškia, kad ΔAV yra stačiakampis.

∟BCA \u003d ∟BCD - ∟acd. ∟acd \u003d 90 ° pagal būklę, todėl ∟BCA \u003d ∟BCD - ∟acd \u003d 135 ° - 90 ° \u003d 45 °.

Jei vienas kampas yra 45 ° stačiakampio trikampyje, tai reiškia, kad kartetai yra lygūs: av \u003d saulei \u003d 2 cm.

Hypotenus AS \u003d √ (AV² + Sun²) \u003d √8 cm.

Apsvarstykite Δacd. ∟acd \u003d 90 ° pagal būklę. ∟cad \u003d ∟bca \u003d 45 °, kaip kampai, sudaryta iš eilės lygiagrečių trapecijos pagrindų. Todėl CATTS yra AC \u003d CD \u003d √8.

Hipotenus AD \u003d √ (AC² + CD²) \u003d √ (8 + 8) \u003d √16 \u003d 4 cm.

Vidutinė trapecijos EF \u003d ½ (AD + BC) eilutė \u003d ½ (2 + 4) \u003d 3 cm.

Šiame straipsnyje buvo padaryta dar viena užduočių su trapecija. Sąlygos yra kažkaip sujungtos su savo vidurine linija. Užduočių tipai yra paimti iš atviro tipiškų užduočių banko. Jei yra noras, galite atnaujinti savo teorines žinias. Dienoraštis jau apsvarstė, kokių sąlygų yra susijusios su, taip pat užduotis. Trumpai apie vidurinę liniją:

Trapezijos vidurinė linija jungia pusės vidurį. Jis yra lygiagretus iki priežasčių ir yra lygus pusę pusės.

Prieš sprendžiant užduotis, apsvarstysime teorinį pavyzdį.

Dana Trapezija ABCD. Garsiakalbių susikertančių su vidurine linija įstriža sudaro tašką K, BD taško įstrižainė įrodyti, kad segmentas KL yra lygus pusę skirtumo pagrindo.

Pirmiausia atkreipiame dėmesį į tai, kad vidutinis trapecijos akcijų linija pusę segmento yra ant jo bazių. Ši išvada rodo pati. Įsivaizduokite segmentą, jungiančią dviejų taškų taškus, tai nutrauks šią trapeciją į dvi kitus. Pasirodo, kad segmentas yra lygiagretus trapecijos bazėms ir eina per vidurį kitoje pusėje, praeis per savo vidurį.

Jis taip pat yra pagrįstas "Falez Theorem":

Jei vienas iš dviejų tiesiogiai atidėti nuosekliai šiek tiek lygius segmentus ir per savo galus atlikti lygiagrečiai tiesiai, kirsti antrą tiesiai, tada jie nukirs į antrą tiesioginių lygių segmentų.

Tai yra, šiuo atveju, AC ir L vidurys yra BD viduryje. Todėl EK yra ABC trikampio vidurinė linija, LF yra DCB trikampio vidurinė linija. Pagal trikampio vidurinės linijos savybes:

Dabar galime išreikšti KL segmentą per pagrindus:

Įrodyta!

Šis pavyzdys yra ne taip. Užduotomis nepriklausomam sprendimui, yra tik tokia užduotis. Tik jis nesako, kad segmentas, jungiantis įstrižainių vidurį, yra vidurinėje linijoje. Apsvarstykite užduotis:

27819. Raskite vidutinę trapecijos liniją, jei jos pamatai yra lygūs 30 ir 16.

Apskaičiuoti pagal formulę:

27820. Vidutinė trapecijos linija yra 28, o mažesnė bazė yra 18. Rasti didesnę trapecijos bazę.

Išreikšti didesnę bazę:

Šiuo būdu:

27836. statmena, praleista iš kvailo kampo viršaus iki didesnio nepasiekiamo trapecijos pagrindo, padalina jį į 10 ir 4. Rasti vidurinę šios trapios liniją.

Norint rasti vidutinę eilutę, turite žinoti pamatą. AB bazė yra paprasta: 10 + 4 \u003d 14. Rasti dc.

Mes statyti antrą statmenai df:

Gabalai AF, FE ir EB bus lygūs, atitinkamai, 4, 6 ir 4. Kodėl?

Iš pusiausvyros trapecijos, statmenai sumažino į didesnę bazę pertrauka į tris segmentus. Du iš jų, kurie yra pagal užsakymą pagamintiems trikampiams, yra vienodi vieni kitiems. Trečiasis skyrius yra lygus mažesnei bazei, nes stačiakampis yra suformuotas statant minėtus aukščius, ir stačiakampyje, priešingos šalys yra lygios. Šioje užduotyje:

Taigi DC \u003d 6. Apskaičiuoti:

27839. Trapezijos pagrindai yra 2: 3, o vidurinė linija yra lygi 5. Rasti mažesnę bazę.

Pristatome proporcingumo koeficientą. Tada AV \u003d 3x, DC \u003d 2x. Galime rašyti:

Todėl mažesnė bazė yra 2 ∙ 2 \u003d 4.

27840. EQUAL trapios perimetras yra 80, jo vidurinė linija yra lygi šonui. Raskite trapecijos pusę.

Remiantis sąlyga, kurią galime rašyti:

Jei nurodysite vidutinę liniją per X kiekį, tai pasirodys:

Antroji lygtis jau gali būti parašyta kaip:

27841. Vidutinė trapecijos linija yra 7, o viena iš jos bazių yra didesnė už kitą 4. Rasti didesnę trapecijos bazę.

Žymi mažesnę bazę (DC) kaip x, tada daugiau (AB) bus x + 4. Mes galime užrašyti

Jis buvo gautas, kad mažesnė bazė yra penkių pradžioje, tai reiškia daugiau kaip 9.

27842. Vidutinė trapecijos linija yra 12. Vienas iš įstrijų dalijasi jį į du segmentus, kurių skirtumas yra lygus 2. Rasti didesnę trapecijos bazę.

Jei apskaičiuojame EO segmentą, galime lengvai rasti didesnį trapecijos pamatą. Tai vidurinė linija trikampio adb ir av \u003d 2 ∙ eo.

Ką tu turi? Sakoma, kad vidutinė linija yra 12 ir skirtumas tarp EO ir yra lygus 2. 2. Galime parašyti dvi lygtis ir išspręsti sistemą:

Akivaizdu, kad šiuo atveju galima pasirinkti keletą numerių be skaičiavimo, tai yra 5 ir 7. Bet, galų gale, sprendžiant sistemą:

Tai reiškia eo \u003d 12-5 \u003d 7. Taigi didesnė bazė yra AV \u003d 2 ∙ EO \u003d 14.

27844. Prieinama trapecija, įstrižai statmenai. Trapezijos aukštis yra 12. Rasti savo vidurinę liniją.

Nedelsiant, mes atkreipiame dėmesį, kad aukštis, atliktas per sankryžų įstrižainių pusiausvyros trapecijos slypi ant simetrijos ašies ir pertrauka traumedį į du vienodą stačiakampio trapecijos, tai yra, šio aukščio pagrindai yra padalintas iš pusės.

Atrodo, kad apskaičiuotumėte vidurinę liniją, turime rasti pagrindus. Čia maža aklavietė vyksta ... Kaip žinant aukštį, šiuo atveju apskaičiuoti bazes? Ir kaip! Yra daug šių trapecijos su fiksuotu aukščiu ir įstrižais 90 laipsnių kampu. Kaip būti?

Pažvelkite į vidurinės linijos formulę. Galų gale, mums nereikia žinoti pačių priežasčių, pakanka žinoti jų sumą (arba pusę asm). Tai mes galime padaryti.

Kadangi įstrižainės susikerta dešiniuoju kampu, EF aukštis yra suformuotas su lygiomis stačiakampiais trikampiais:

Iš pirmiau minėto iš to išplaukia, kad fo \u003d df \u003d fc ir oe \u003d ae \u003d eb. Dabar parašykite tai, kas yra lygi aukščiui, išreikštam per DF ir AE segmentus:

Taigi vidurinė linija yra 12.

* Apskritai tai yra užduotis, kaip suprantate, už burnos sąskaitą. Tačiau esu įsitikinęs, kad būtina pateikti išsamų paaiškinimą. Ir taip ... Jei pažvelgsite į brėžinį (su sąlyga, kad konstrukcijos metu stebimas tarp įstrižainių), lygybė fo \u003d df \u003d fc, o oe \u003d ae \u003d eb, yra skubėti į akis.

Kaip prototipų dalis, vis dar yra tipų užduočių su traperiais. Jis yra pastatytas ant lapo į narvą ir reikia rasti vidurinę liniją, ląstelės pusė paprastai yra 1, tačiau gali būti kita vertė.

27848. Raskite vidutinę trapecijos liniją Abcd.Jei kvadratinių ląstelių šonai yra lygūs 1.

Viskas yra paprasta, skaičiuojant bazes ląstelių ir mes naudojame formulę: (2 + 4) / 2 \u003d 3

Jei bazės yra pastatytos kampu į korinio tinklo, tai yra du būdai. Pavyzdžiui!

Vidurinės linijos koncepcija

Norėdami pradėti, prisiminkime, kokio tipo figūra vadinama trapecija.

Apibrėžimas 1.

Trapezija vadinama keturkampiu, kuriame dvi pusės yra lygiagrečios, o kiti du nėra lygiagrečiai.

Tuo pačiu metu, lygiagrečios pusės vadinamos trapecijos pagrindais, o ne lygiagrečiai - trapecijos šoninės sienos.

2 apibrėžimas 2.

Vidutinė trapecijos linija yra segmentas, jungiantis trapecijos pusės vidurį.

Vidurinės linijos teorema

Dabar pristatome teoriją apie trapecijos vidurinę liniją ir įrodyti jį su vektoriaus metodu.

1 teorija.

Vidurinė trapecijos linija yra lygiagreti į žemę ir yra lygi su puse pusės.

Įrodymai.

Būkite suteiktas $ ABCD $ trapecijos su $ AD \\ t BC $ bazes. Ir tegul $ mn $ - vidurinės linijos šios trapios (1 pav.).

1 pav. Vidutinė trapecijos linija

Mes įrodome, kad $ mn || ad \\ t mn \u003d frac (AD + BC) (2) $.

Apsvarstykite vektorių $ undorrarrow (MN) $. Toliau naudojame daugiakampio taisyklę vektorių pridėjimui. Viena vertus, mes tai gauname

Iš kitos pusės

Perkelkite paskutines dvi lygybę, mes gauname

Nuo $ m $ ir $ N $ - trapecijos viduryje, tada turėsime

Mes gauname:

Taigi

Iš tos pačios lygybės (nuo $ undorrarrow (bc) $ ir $ undorrarrow (AD) $ dengiame, todėl collinearry) gauname tai $ mn || AD $.

Įrodyta teorema.

Trapezo vidurinės linijos užduočių pavyzdžiai

1 pavyzdys.

Trapezijos šonai yra lygūs 15 JAV dolerių $ ir 17 $ cm $, atitinkamai. Trapezijos perimetras yra lygus 52 $ cm $. Raskite vidurinės trapecijos linijos ilgį.

Sprendimas.

Žymi vidutinę trapecijos liniją per $ n $.

Šalės suma yra lygi

Todėl, kadangi perimetras yra $ 52 cm $, bazių kiekis yra lygus

Taigi, 1 teorema, mes gauname

Atsakymas: $ 10 cm $.

2 pavyzdys.

Apskritimo skersmens galai pašalinami iš tangentinio, atitinkamai 9 $ 9 cm ir $ 5 $ žr., Kad surastumėte šio rato skersmenį.

Sprendimas.

Būkite suteikta ratas su centru už $ o $ tašką ir $ AB $ skersmuo. Mes atliekame liestinę $ l $ ir mes statyti atstumą $ ad \u003d 9 cm $ ir $ bc \u003d 5 cm $. Atliekame $ $ OH $ (2 pav.).

2 pav.

Nuo $ ad $ ir $ BC $ - Atstumas iki tangentinio, tada $ ad bot l $ ir $ BC bot l $ ir kaip $ of $ - Radius, tada $ oh bot l $, todėl $ oh | liko | ad || bc $. Iš to viskas mes gauname, kad $ ABCD $ yra trapecija, o $ of $ yra jo vidurinė linija. 1 teorema, mes gauname