Ravna enačba na ravnini. Neposredni vodnik Vektor. Vektor normalno. Priprava in reševanje kemičnih enačb enačb neposredno v segmentih

Naredite enačbo - to pomeni izraziti v matematični obliki razmerja med podatkovnimi (znanimi) nalogami in želenimi (neznanimi) vrednostmi. Včasih je ta povezava tako jasno vsebovana v formulaciji problema, ki je kombinacija enačbe preprosto dobesedno odtrganje problema, v jeziku matematičnih znakov.

Primer 1. Petrov je dobil za delo za 160 rubljev. Več kot polovico zneska, ki ga je prejel Ivanov. Skupaj dobijo 1120 rubljev. Koliko so dobili za delo Petrov in Ivanov? Označi X zaslužka Ivanova. Polovica njegovih zaslužkov je 0,5x; Mesečni plačniki Petrova 0.5x + 160 Skupaj zaslužijo 1120 rubljev; Matematični zapis zadnjega stavka bo

(0,5 x + 160) + x \u003d 1120.

Enačba je sestavljena. Včasih ga odločate do uveljavljenih pravil, iskanje zaslužka Ivanov x \u003d 640 rubljev; Plače Petrove 0.5x + 160 \u003d 480 (RUB.).

Vendar pa se zgodi, da razmerje med podatki in želenimi vrednostmi ni neposredno določeno v opravilni nalogi; Namestiti je treba na podlagi pogojev naloge. V praktičnih nalogah se to zgodi vedno. Zgornji primer je opredeljen; V življenju, skoraj nikoli takšne naloge ni mogoče najti.

Za zbiranje enačbe je torej nemogoče dati precej izčrpnih navodil. Vendar pa je na začetku koristno, da se vodijo z naslednjim. Vrednost želene vrednosti (ali več količin) bomo vzeli nekakšno naključno številko (ali več številk) in dala nalogo, da preverimo, ali smo uganili pravilno rešitev problema ali ne. Če smo uspeli porabiti ta ček in zaznati, da je naša domneva res, ali kaj je nepravilno (najverjetneje se zgodi, seveda, drugi), lahko takoj naredimo želeno enačbo (ali več enačb). To je, da bomo zapisali zelo dejanja, ki smo jih ustvarili, da bi preverili, samo namesto naključne, uvajamo alkalijski znak neznane vrednosti. Dobimo želeno enačbo.

Primer 2. Kos bakrene zlitine in cinkovega volumna v 1 DM3 tehta 8,14 kg. Koliko bakra je vsebovano v zlitinah? (UD. Mana bakra 8,9 kg / dm3; cink - 7,0 kg / dm3).

Naključno upoštevajte številko, ki izraža želeno količino bakra, na primer 0,3 DM3. Preverite, uspešno smo vzeli to številko. Od 1 kg / dm3 bakra tehta 8,9 kg, nato 0,3 DM3 stehta 8,9 * 0,3 \u003d 2,67 (kg). Zveza cinka v zlitinah je 1 - 0,3 \u003d 0,7 (DM3). Njegova teža 7,0 0,7 \u003d 4,9 (kg). Skupna masa cinka in bakra 2,67 + + 4.9 \u003d 7,57 (kg). Medtem, težo našega dela, pod pogojem problema, 8,14 kg. Naša domneva je nevzdržna. Ampak takoj dobimo enačbo rešitve, katere bo dala pravilen odgovor. Namesto hitrega števila 0,3 DM3, smo označuje količino bakra (v DM3) skozi x. Namesto dela 8.9 0,3 \u003d 2.67, izvajamo ustvarjene 8,9 x. To je masa bakra zlitine. Namesto 1 - 0,3 \u003d 0,7 vzemite 1 - x; To je cink. Namesto 7,0 0,7 \u003d 4,9 vzamemo 7.0 (1 - x); To je cinka. Namesto 2.67 + 4.9 jemljete 8,9 x + 7.0 (1 - x); To je skupna teža cinka in bakra. Pod pogojem je 8,14 kg; Zato, 8,9 x + 7.0 (1 - x) \u003d 8.14.

Rešitev te enačbe daje x \u003d 0,6. Preverjanje naključnega odločbe je mogoče na različne načine; V skladu s tem je mogoče pridobiti različne vrste enačb za isti problem; Vse pa se bodo dali za želeno vrednost iste rešitve, takšne enačbe se imenujejo enakovredna drug drugemu.

Seveda, po prejemu spretnosti pri pripravi enačb, ni treba preveriti naključne številke: možno je, da vrednost želene velikosti ni številka, ampak vsaka črka (X, y, itd) in Naredite enako kot da je bila ta črka (neznana) med številom, ki jo bomo preverili.

Reševanje problemov se običajno zmanjša, da bi našli vrednost kakršne koli vrednosti z logičnim razmišljanjem in izračuni. Na primer, poiščite hitrost, čas, razdaljo, veliko neke vrste predmeta ali število nekaj.

Takšno nalogo je mogoče rešiti z enačbo. Za to je želena vrednost označena s spremenljivko, nato pa se enačba izvede z logičnim razmišljanjem in reševanje enačbe. Odločanje enačbe, preverite, ali rešitev izpolnjuje enačbo na pogoje problema.

Oblikovanje lekcije

Rekordni izrazi, ki vsebujejo neznano

Raztovarjanje problema spremlja priprava enačbe na ta problem. V začetni fazi proučevanja nalog je priporočljivo, da se naučite, kako predstavljati abecedne izraze, ki opisujejo to ali to življenjsko situacijo. Ta faza ni težka in jih je mogoče preučiti v procesu reševanja same naloge.

Razmislite o več situacijah, ki jih je mogoče napisati z matematičnim izrazom.

Naloga 1.. Starost očeta x. let. Mama za dve leti mlajši. Sin mlajši od mojega očeta 3-krat. Zapišite starost vsakega z izrazom.

Sklep:

Naloga 2.. Starost očeta x. Let, mama za 2 leti mlajši od mojega očeta. Sin mlajši od mojega očeta 3-krat, mati mlajša hči trikrat. Zapišite starost vsakega z izrazom.

Sklep:

Naloga 3.. Starost očeta x. Mama za 3 leta mlajše od mojega očeta. Sin mlajši od mojega očeta 3-krat, mati mlajša hči trikrat. Koliko je stari, če je skupna starost očeta, mame, sina in hčere 92 let?

Sklep:

V tej nalogi, poleg pisanja izrazov, je treba izračunati starost vsakega družinskega člana.

Najprej pišemo starost vsakega družinskega člana z izrazom. Za spremenljivko x. Vzeli bomo starost očeta in nato z uporabo te spremenljivke, da bi preostale izraze:

Zdaj definiramo starost vsakega družinskega člana. To storiti, moramo narediti in rešiti enačbo. Vse komponente enačbe so pripravljene za nas. Še vedno jih zbere skupaj.

Skupna starost v 92 letih se je izkazala za dodajanje starosti papeža, mame, sina in hčerke:

Za vsako starost smo predstavljali matematični izraz. Ti izrazi bodo sestavni deli naše enačbe. Zberemo našo enačbo v skladu s to shemo in mizo, ki je bila podana zgoraj. To pomeni, da bodo besede očeta, mame, sina, hčerke nadomestile izraz na njem:

Izraz, ki je odgovoren za starost mame x - 3, Zaradi jasnosti je bilo vzeto v oklepajih.

Zdaj rešimo nastalo enačbo. Za začetek lahko razkrijete oklepaje, kjer je lahko:

Osvoboditi enačbo iz frakcij, pomnožite oba dela za 3

Rešujemo nastalo enačbo, z znanimi enakimi transformacijami:

Našli smo vrednost spremenljivke x. . Ta spremenljivka je bila odgovorna za starost očeta. Torej je starost očeta 36 let.

Poznavanje očeta, lahko izračunate starost drugih družinskih članov. To morate storiti, morate nadomestiti vrednost spremenljivke x. V tistih izrazih, ki so odgovorni za starost določenega družinskega člana.

Naloga je dejala, da je mama stara 3 leta. Njegova starost smo označili z izrazom x-3. Varedna vrednost x. Zdaj je znano in izračunajte starost mame, morate izraziti x - 3. namesto tega x. Nadomestite želeno vrednost 36

x - 3 \u003d 36 - 3 \u003d 33 let mama.

Podobno je določena starost drugih družinskih članov:

Preverite:

Naloga 4.. Kilogram jabolk stoji x. rubljev. Zapišite izraz, ki izračuna, koliko kilogramov jabolk lahko kupite s 300 rubljev.

Sklep

Če je vreden kilograma jabolk x. Rubljev, nato 300 rubljev, ki jih lahko kupite kilogram jabolk.

Primer. Kilogramska jabolka stane 50 rubljev. Potem lahko kupite 300 rubljev, to je 6 kilogramov jabolk.

Naloga 5.. Na The x. Rubljev so bili kupljeni 5 kg jabolk. Zapišite izraz, ki izračuna, koliko rubljev je en kilogram jabolk.

Sklep

Če je bilo plačanih 5 kg jabolk x. rublje, potem bo en kilogram stol rubljev

Primer. Za 300 rubljev je bilo kupljenih 5 kg jabolk. Potem bo vreden enega kilograma jabolk, to je 60 rubljev.

Naloga 6.. Tom, John in Leo na spremembi sta šla v jedilnico in kupila na sendvič in na krogu kave. Sandwich stojala x. Rubljev in kavna vrč - 15 rubljev. Določite stroške sendvičev, če je znano, da je bilo 120 rubljev plačano za vse?

Sklep

Seveda je ta naloga preprosta kot tri kopecks in jo je mogoče rešiti brez zatekanja k enačbi. Če želite to narediti, od 120 rubljev, morate odšteti stroške treh kavnih vrčkov (15 × 3), dobljeni rezultat pa je razdeljen na 3

Toda naš cilj je, da naredimo enačbo za nalogo in rešiti to enačbo. Torej, stroški sendvičev x. rubljev. Kupil jih je samo tri. Torej, povečanje stroškov trikrat, bomo prejeli izraz, ki opisuje, koliko rubljev je bilo plačanih za tri sendviče

3x - Stroški treh sendvičev

In stroški treh krogov kave lahko napisali kot 15 × 3. \\ t 15 To je strošek ene vrtenja kave in 3 multiplikator (Tom, John in Leo), ki trikrat povečuje to stane.

Pod pogojem naloge za vse, kar je plačano 120 rubljev. Imamo že približno shemo, ki jo morate storiti:

Izrazi, ki opisujejo stroške treh sendvičev in treh kavnih vrčkov, smo pripravljeni. To so izrazi 3. x. in 15 × 3. S shemo, da se enačba in rešite:

Torej, stroški enega sandvicher je 25 rubljev.

Naloga je pravilno rešena le, če je enačba na to pravilno zbrana. Za razliko od običajnih enačb, s katerimi se naučimo najti korenine, imajo enačbe za reševanje nalog lastno vlogo. Vsaka komponenta take enačbe je mogoče opisati v verbalni obliki. Z enačbo je treba razumeti, kaj vključimo v svojo sestavo eno ali drugo komponento in zakaj je potrebno.

Prav tako je treba spomniti, da je enačba enakost, po kateri mora biti levi del enak desnem delu. Sestavljena enačba ne sme biti v nasprotju s to idejo.

Predstavljajte si, da je enačba lestvice z dvema skledama in zaslonom, ki prikazuje stanje tehtnice.

Trenutno zaslon prikazuje znak enakosti. Jasno je, zakaj je leva skleda enaka desni skledi - ničesar ni na skledah. Stanje lestvic in odsotnost nečesa na skledi nečesa s pomočjo naslednje enakosti:

0 = 0

Na levi ohišje smo postavili lubene lestvice:

Leva posoda je obesila desno skodelico in zaslon dosegel alarm, ki prikazuje znak ni enak (≠). Ta znak nakazuje, da leva skleda ni enaka desni skledi.

Poskusimo rešiti problem. Naj želijo ugotoviti, koliko lubenice tehta, ki leži na levi skledi. Toda kako izvedeti? Konec koncev, naše lestvice so namenjene samo za preverjanje, ali je leva skleda enaka desni.

Enačbe prihajajo na reševanje. Spomnimo se, da je enačba po definiciji enakostki vsebuje variabilno vrednost, ki je potrebna za iskanje. Lestvice v tem primeru igrajo vlogo te enačbe, masa lubenice pa je spremenljivka, katere vrednost je treba najti. Naš cilj je, da pravilno sestavi to enačbo. Razumeti, poravnajte lestvice, tako da lahko izračunamo maso lubenice.

Da bi poravnali tehtnice, lahko na desno skledo postavite težke postavke. Na primer, tam smo postavili težo 7 kg.

Nasprotno, desna skleda je obesila levo. Zaslon še vedno kaže, da sklede niso enake.

Poskusimo dati težo 4 kg na levi skledi

Zdaj so lestvice izravnane. Slika kaže, da je leva skleda na ravni desne sklede. In zaslon prikazuje znak enakosti. Ta znak nakazuje, da je leva skleda enaka desni skledi.

Tako smo pridobili enačbo - enakost, ki vsebuje neznano. Leva skleda je levi del enačbe, ki jo sestavljajo komponente 4 in spremenljivko x. (Maso lubenice) in desna skleda je desna stran enačbe, ki jo sestavljajo komponente 7.

No, ni težko uganiti, da je koren enačbe 4 + x. \u003d 7 je 3. To pomeni, da je masa lubenice 3 kg.

Podobno so stvari in druge naloge. Če želite najti neznano vrednost, različne elemente dodajo različne elemente na levo ali desno delo enačbe: pogoji, multiplikatorji, izrazi. V šolskih nalogah so ti elementi že dani. Še vedno jih je treba ustrezno strukturirati in zgraditi enačbo. V tem primeru smo se ukvarjali s težo različnih mas, da bi izračunali maso lubenice.

Seveda morajo ti podatki, ki so navedeni v nalogi, najprej pripeljati do obrazec, v katerem jih je mogoče vključiti v enačbo. Zato, kot pravijo "Želite, da ne želite, in moraš razmišljati".

Razmislite o naslednji nalogi. Starost Očeta je enaka starosti sina in hčerke skupaj. Sin je dvakrat starejši od njegove hčerke in dvajset let mlajši od njegovega očeta. Koliko je stari?

Starost hčerke je mogoče označiti x. . Če je sin dvakrat starejši od njegove hčerke, bo njegova starost označena kot 2 x. . Glede problema je rečeno, da je skupaj starost njegove hčerke in sina enaka starosti očeta. Torej bo starost očeta označena z vsoto x. + 2x.

V izrazu lahko prinesete podobne pogoje. Potem bo očetova starost označena kot 3 x.

Zdaj naredite enačbo. Moramo dobiti enakost, v kateri lahko najdete neznano x. . Uporabljamo uteži. Na levi skledi, postavite starost očeta (3 x.), in na desni skledi o starosti sina (2 x.)

Jasno je, zakaj je leva skleda obešena in zakaj zaslon prikazuje znak (≠). Konec koncev, je logično, da je starost očeta več kot starost sina.

Vendar moramo izenačiti lestvice, tako da lahko izračunate neznano x. . Če želite to narediti, morate dodati poljubno številko na desno skodelico. Kakšno številko je navedena v opravilu. Stanje je dejalo, da je sin mlajši od očeta 20 let. Torej 20 let je ista številka, ki jo je treba dati na tehtnice.

Tehtnice so izravnane, če dodajamo 20 let na desno skledo tehtnice. Z drugimi besedami, raste mojega sina do očeta

Zdaj so lestvice izravnane. Enačba se je izkazala ki je zlahka rešena:

x. Označili smo starost hčerke. Zdaj smo našli vrednost te spremenljivke. Hči 20 let.

No, končno izračunam starost očeta. Naloga je dejala, da je enaka vsoti starosti sina in hčere, to je (20 + 40) let.

Pojdimo na sredino naloge in pazite na trenutek. Ko smo postavili starost očeta in starosti sina na lestvico, je leva skleda obrnila desno

Toda ta problem smo se odločili z dodajanjem še 20 let na desni skledi. Posledično so bile lestvice izravnane in enaka

Vendar pa je bilo mogoče, da teh 20 let ne dodamo v pravo preteklost in jih odštejemo z leve. Dobili bi enakost in v tem primeru

Tokrat dobimo enačbo . Koren enačbe je še vedno enak 20

To je enačba in enakovredne. In spomnimo se, da so enakovredne enačbe korenin sovpadale. Če natančno pogledate ta dva enačba, lahko vidite, da se druga enačba dobimo s prenosom števila 20 z desne strani na levo z nasprotnim znakom. In to dejanje, kot je bilo navedeno v prejšnji lekciji, ne spremeni korenin enačbe.

Prav tako je treba opozoriti na dejstvo, da bi se lahko na začetku rešitve naloge starosti vsakega družinskega člana imenuje z drugimi izrazi.

Recimo starost sina, ki jo imenujemo x. In ker je dve starejši hčerki, potem starost njegove hčerke, ki jo je imenovala (razumela, da jo bo mlajša od sina dvakrat). In starost Očeta, kot je vsota starosti Sina in hčere, da se imenuje z izrazom. No, končno, da bi zgradili logično pravilno enačbo, je treba številko 20 dodati starosti sina, ker je Oče starejši že dvajset let. Posledično izkaže popolnoma drugačno enačbo . Naj se ta enačba odloča

Kot lahko vidite odgovore na nalogo, se ni spremenila. Sin še 40 let. Hčere še vedno stara, in oče 40 + 20 let.

Z drugimi besedami, nalogo je mogoče rešiti z različnimi metodami. Zato ne bi smeli obupati, da to ni mogoče rešiti tega ali te naloge. Vendar pa morate imeti v mislih, da obstajajo najbolj preprosti načini za reševanje problema. V središču mesta lahko najamete različne poti, vendar je vedno najbolj priročna, hitra in varna pot.

Primeri reševanja problemov

Naloga 1. Dva pakiranja le 30 beležnic. Če je bila iz prvega paketa prenesena v drugo 2 prenosnika, nato pa v prvem paketu, bi bilo dvakrat toliko prenosnikov kot v drugem. Koliko prenosnih računalnikov je bilo v vsakem paketu?

Sklep

Označuje x. Število zvezkov, ki so bili v prvem svežnju. Če so bili vsi zvezki 30, in spremenljivka x. To je število zvezkov iz prvega paketa, število prenosnih računalnikov v drugem paketu bo označeno prek izraza 30 - x. . To je iz skupnega števila beležnic, odštejemo število prenosnih računalnikov iz prvega paketa in s tem dobite število zvezkov iz drugega paketa.

in dodajo ta dva zvezka v drugo paket

Poskusimo narediti enačbo od obstoječih izrazov. Postavite na tehtnice obeh pakiranj prenosnih računalnikov

Leva skleda je težja. To je zato, ker je v stanju nalog rečeno, da je po dveh beležnicah vzel iz prvega paketa in jih postavila v drugo, število prenosnih računalnikov v prvem paketu je bilo dvakrat toliko, kot v drugem.

Če želite poravnati lestvice in dobite enačbo, dvakrat povečajte desno stran. Da to storite, ga pomnožite na 2

Enačbo dobimo. Naj ta enačba:

Prvi sveženj, ki smo ga označili skozi spremenljivko x. . Zdaj smo našli njegov pomen. Spremenljivka x. Enako 22. Torej je bilo v prvem svežnju 22 zvezkov.

In drugi paket smo označili skozi izraz 30 - x. in od vrednosti sprememb x. Zdaj je znano, potem lahko izračunate število prenosnih računalnikov v drugem svežnju. To je enako 30 - 22, to je 8 kos.

Naloga 2.. Dva oseba očiščena krompir. Ena je bila očiščena v minuti dveh krompirjev, drugi pa tri krompir. Skupaj so očistili 400 računalnikov. Koliko časa je vsak delal, če je drugi delal 25 minut več kot prvi?

Sklep

Označuje x. Čas odpiranja prve osebe. Ker je druga oseba delala 25 minut več kot prvi, potem bo njegov čas označen z izrazom

Prva dela na minuto je izbrisala 2 krompir, in ker je delal x. minut, potem je izbrisal 2 x. Krompir.

Druga oseba je bila izbrisana treh krompirjev na minuto, in ker je delal za nekaj minut, je izbil krompir.

Skupaj očistili 400 krompirjev

Iz obstoječih komponent in reševanja enačbe. V levem delu enačbe bo krompir, očiščen s strani vsake osebe, in v desnem delu njihove vsote:

Na začetku rešitve za ta problem preko spremenljivke x. Označili smo čas odprtja prve osebe. Zdaj smo našli vrednost te spremenljivke. Prva oseba je delala 65 minut.

In druga oseba je delala za nekaj minut in od vrednosti spremenljivke x. Zdaj je znano, potem lahko izračunate čas delovanja druge osebe - je enak 65 + 25, to je 90 minut.

Naloga iz učbenika na algebri Andreja Petrovich Kiseleva. Sorte čaja, je sestavljena mešanica 32 kg. Kilogram prvega razreda stane 8 rubljev, drugi razred pa 6 rubljev. 50 kopecks. Koliko kilogramov je vzetih iz druge sorte, če je kilogram mešanice (brez dobička in izgube) 7 rubljev. 10 policaj.

Sklep

Označuje x. Masni čaj prvega razreda. Potem bo masa čaja drugega razreda označena z izrazom 32 - x.

KILOGRAM TEA PRVI RAZREDNI STROŠKI 8 rubljev. Če te osem rubljev pomnoži število kilogramov kilograma prvega razreda, potem bo mogoče vedeti, koliko rubljev stane x. Prvi razred kg čaja.

KILOGRAM TEA DRUGI RAZREDNI STROŠKI 6 rubljev. 50 kopecks. Če teh 6 rubljev. 50 kopecks. Pomnožite s 32. - X. Potem lahko ugotovite, koliko rubljev stane 32 - X.kg drugi razred.

Pogoj pravi, da kilogram mešanice stane 7 rubljev. 10 COP. Pripravljena je bila 32 kg mešanice. Pomnožite 7 rubljev. 10 COP. Na 32, lahko ugotovimo, koliko stane 32 kg mešanice.

Izrazi, ki jih bomo pripravili enačbo, je zdaj v naslednji obliki:

Poskusimo narediti enačbo od obstoječih izrazov. Postavite stroške mešanice čaja prvega in drugega razreda na levi strani lestvic, in postavimo vrednost 32 kg mešanice na desno skledo, to je skupni stroški mešanice, kot del katerega obe sorti čaja:

Na začetku rešitve za ta problem preko spremenljivke x. Označili smo maso prvega razreda. Zdaj smo našli vrednost te spremenljivke. Spremenljivka x. enaka 12,8. Za pripravo zmesi je bilo vzetih 12,8 kg čaja prvega razreda.

In skozi izraz 32 - X. Označili smo maso drugega razreda Tea in od vrednosti spremembe x. Zdaj je znano, potem lahko izračunate maso drugega razreda čaja. To je enako 32 - 12,8, to je 19,2. Za pripravo mešanice je bila vzeta 19,2 kg čaja drugega razreda.

Naloga 3.. Kolesar je odpeljal nekaj razdalje pri hitrosti 8 km / h. Moral bi vrniti še eno drago, ki je bil 3 km daljši od prvega, in, čeprav se vračajo, odpeljal s hitrostjo 9 km / h, je uporabil čas za nekaj minut več. Kako dolgo so bile ceste?

Sklep

Nekatere naloge lahko vplivajo na teme, ki jih oseba ne sme preučiti. Ta naloga se nanaša na tak krog nalog. To vpliva na koncepte razdalje, hitrosti in časa. V skladu s tem, da bi rešili takšno nalogo, morate imeti idejo o teh stvareh, ki se nanašajo na nalogo. V našem primeru morate vedeti, kaj je razdalja, hitrost in čas.

Naloga, ki jo potrebujete, da najdete razdalje dveh cest. Moramo oblikovati enačbo, ki bo izračunala te razdalje.

Spomnimo, kako medsebojno razdaljo, hitrost in čas. Vsaka od teh vrednosti je mogoče opisati z uporabo abecanskega enačbe:

Desna stran ene od teh enačb bomo uporabili za pripravo vaše enačbi. Če želite izvedeti, kaj se morate vrniti v besedilo naloge in bodite pozorni na naslednji trenutek:

Pozornost je treba nameniti v času, ko je kolesar na nasprotni način uporabljal čas za nekaj minut. Ta konica nam kaže, da je mogoče uporabiti enačbo, in sicer njegov pravi del. To nam bo omogočilo, da pripravimo enačbo, ki vsebuje spremenljivko S. .

Torej, pomenimo dolžino prve ceste skozi S. . Ta pot kolesarja se je odpeljala s hitrostjo 8 km / h. Čas, za katerega je premagal to pot, bo označen z izrazom, ker je čas razmerja razdalje, ki je bila prevožena na hitrost

Povratnica za kolesarja je bila daljša od 3 km. Zato bo njegova razdalja označena z izrazom S.+ 3. Ta cestni kolesar se je odpeljal s hitrostjo 9 km / h. Torej bo čas, za katerega je preplavil to pot, označen z izrazom.

Zdaj naredite enačbo od obstoječih izrazov

Desna skleda je težja levo. To je zato, ker naloga pravi, da je kolesar preživel na poti nazaj za čas za več.

Izenačite lestvice na levo stran teh istih minut. Najprej pa bomo prevesti nekaj minut na ure, ker se v problemu hitrost meri v kilometrih na uro in ne v metrih na minuto.

Prevedi minute na ure, jih morate razdeliti za 60

Nekaj \u200b\u200bminut. Te ure dodajamo na levo stran enačbe:

Enačba dobimo . Rešili bomo to enačbo. Da bi se znebili frakcij, lahko oba dela dela pomnožita s 72. Nato z uporabo znanih enakih transformacij, bomo našli vrednost spremenljivke S.

Skozi spremenljivko S. Označili smo razdaljo prve ceste. Zdaj smo našli vrednost te spremenljivke. Spremenljivka S. enaka 15. Doslej razdalja razdalje je 15 km.

In razdaljo druge ceste, ki smo jo označili z izrazom S.+ 3, in od vrednosti spremenljivke S. Zdaj je znano, lahko izračunate razdaljo druge ceste. Ta razdalja je enaka količini 15 + 3, to je 18 km.

Naloga 4.. Na avtocesti sta dva avtomobila z enako hitrostjo. Če bo prvi povečal hitrost za 10 km / h, druga pa bo zmanjšala hitrost 10 km / h, nato pa bo prvi prešel toliko kot drugi za 3 ure. S kakšno hitrostjo so avtomobili?

Sklep

Označuje v. Hitrost vsakega stroja. Nato opravilo prikazuje pozive: Hitrost prvega avtomobila se poveča za 10 km / h, druga hitrost pa je zmanjšati 10 km / h. Ta nasvet uporabljamo

Nadalje navaja, da bo pri takih hitrostih (razširjenih in zmanjšanih za 10 km / h) prvi avto, ki bo potekal v 2 urah, dokler je razdalja trajala 3 ure. Stavek "toliko" lahko razumemo kot "Razdalja, ki jo vodi prvi stroj, bo enako Razdalja, ki jo je potoval drugi stroj ".

Razdalja, ki se spominjamo, se določi s formulo. Zainteresirani smo na desni strani tega pisma enačbe - nam bo omogočila, da pripravimo enačbo, ki vsebuje spremenljivko v. .

Tako, na hitrosti v + 10 km / h Prvi avto bo prešel 2 (v + 10) km in drugi bo prešel 3 (V - 10) km . S tem stanjem bo stroj enake razdalje, zato je dovolj, da se ta dva izraza enakosti enačbi. Potem dobimo enačbo. Rešujem ga:

Pogoj naloge je dejal, da avtomobili gredo na isto hitrost. To hitrost smo identificirali skozi spremenljivko v. . Zdaj smo našli vrednost te spremenljivke. Spremenljivka v. enako 50. Torej je bila hitrost obeh strojev 50 km / h.

Naloga 5.. 9 ur ob reki, ladja je na enak način kot 11 ur pred tokom. Poiščite svojo lastno stopnjo višine, če pretok reke 2 km / h.

Sklep

Označuje v. Lastno hitrost ladje. Stopnja pretoka reke je 2 km / h. Po pretoku reke bo hitrost ladje v + 2 km / h in proti sedanjim - (V - 2) km / h.

V stanju problema je rečeno, da je v 9 urah ob reki, motorna ladja poteka enako kot v 11 urah proti toku. Stavek "Na enak način" lahko razumemo kot "Razdalja, ki jo je ladja potovala ob reki v 9 urah, enako Razdalja, ki jo je potovala ladja proti toku reke za 11 ur. To pomeni, da bodo razdalje enake.

Razdalja se določi s formulo. Uporabljamo desno stran te abecedne enačbe, da se pripravite na vašo enačbo.

Torej, v 9 urah po toku reke, bo motorna ladja prešla 9 (v + 2) km , in za 11 ur proti sedanjem - 11 (V - 2) km. Ker obe izrazi opisujejo enako razdaljo, izenačimo prvi izraz na drugo. Kot rezultat, dobimo enačbo. Rešujem ga:

To pomeni, da je lastna ladijska hitrost 20 km / h.

Pri reševanju problemov z uporabno navado je vnaprej določiti, kaj se odločitev išče za to.

Recimo, da naloga, ki je potrebna za iskanje časa, za katero bo pešec premagal določeno pot. Imeli smo čas skozi spremenljivko t. Poleg tega je bila enačba, ki vsebuje to spremenljivko in našla njeno vrednost.

Iz prakse vemo, da lahko čas gibanja objekta vzame obe cela števila in delno, na primer 2 uri, 1,5 ure, 0,5 ure. Potem lahko rečemo, da je rešitev tega problema iskana nabor racionalnih številk Q.Ker je vsaka od vrednosti 2 h, 1,5 ure, 0,5 h lahko zastopana kot frakcija.

Zato je po neznani vrednosti označena s spremenljivko, je koristno navesti, kateri nastavitev te vrednosti pripada. V našem primeru, čas t. pripada nizu racionalnih številk Q.

t. ∈ Q.

Še vedno lahko vnesete omejitev za spremenljivko t. Z določitvijo, da lahko vzame le pozitivne vrednosti. Dejansko, če je predmet, ki se je preživel na poti določenega časa, potem ta čas ne more biti negativen. Torej poleg izraza t.∈ Q. Kažemo, da mora biti njegova vrednost večja od nič:

t.∈ R., t. > 0

Če reševanje enačbe, bomo dobili negativno vrednost za spremenljivko t. Potem bo mogoče sklepati, da je naloga rešena nepravilno, ker ta odločitev ne bo izpolnjevala pogoja t.∈ Q. , t.> 0 .

Drug primer. Če smo se odločili, da je naloga, v kateri je bilo potrebno, da bi našli število ljudi, da opravlja določeno delo, potem to količino, ki bi jih določili skozi spremenljivko x. . V taki nalogi bi se odločba iskala na nizu naravnih številk

x. ∈ N.

Dejansko je število ljudi celo število, na primer 2 osebi, 3 osebe, 5 ljudi. Ampak ne 1.5 (ena oseba in polovica osebe) ali 2.3 (dva človeka in tri desetine).

Tukaj bi bilo mogoče navesti, da je treba število ljudi večje od nič, vendar številke, vključene v številne naravne številke N. Sami so pozitivne in velike nič. V tem nizu ni negativnih števil in številk 0. Zato, izraz X\u003e 0 ne more pisati.

Naloga 6.. Za popravilo šole je prišlo do brigade, v kateri je bila 2,5-krat več kot regrarji kot mizarji. Kmalu je Foreman vključil še štiri slikarje v brigado in dva mizarja sta prevedena na drug predmet. Posledica tega je, da so se slikarji v brigadi izkazali za 4-krat več kot mizarji. Koliko rampas in koliko mizarjev je bilo v brigadi prvotno

Sklep

Označuje x. Carpenters, ki prihajajo na popravila prvotno.

Število mizarjev je celo število, velika ničla. To to kažemo x. v lasti številnih naravnih števil

x.∈ N.

Malyarov je bil 2,5-krat več kot mizarji. Zato bo število slikarjev označeno kot 2.5x..

In število slikarjev se bo povečalo za 4

Zdaj bo število mizarjev in slikarjev označeno z naslednjimi izrazi:

Poskusimo narediti enačbo od obstoječih izrazov:

Desna skleda je več, ker po vključitvi v brigado še vedno obstajajo štiri preproge, gibanje dveh mizarjev na drug predmet, se je število slikarjev v brigadi izkazalo za 4-krat več kot mizarji. Za izenačitev tehtnic, morate povečati levo skodelico 4-krat:

Prejeta enačba. Rešujem ga:

Skozi spremenljivko x. Navedena je bila začetna količina mizarjev. Zdaj smo našli vrednost te spremenljivke. Spremenljivka x. 8. Tako je bilo sprva v brigadi na 8 mizarjih.

In število surovin je bilo imenovano prek izraza 2.5 x. in od vrednosti spremenljivke x. Zdaj je znano, potem lahko izračunate število slikarjev - je enako 2,5 × 8, to je 20.

Vrnemo se na začetek naloge in se prepričajte, da je stanje opaziti x.∈ N. Spremenljivka x. enaka 8, in elemente niza naravnih številk N. To so vse številke, ki se začnejo z 1, 2, 3 in tako na neskončnosti. Isti nabor vključuje številko 8, ki smo jo našli.

8 ∈ N.

Enako lahko rečemo o številu slikarjev. Številka 20 pripada nizu naravnih številk:

20 ∈ N.

Da bi razumeli bistvo problema in pravilne kompilacije enačbe, ni treba uporabljati modela lestvic s skledami. Uporabite lahko druge modele: segmenti, tabele, sheme. Lahko pridete do svojega modela, ki bi dobro opisal bistvo naloge.

Naloga 9.. 30% mleka iz lonca. Posledično ostaja 14 litrov. Koliko mlečnih litrov je bilo prvotno v bidonu?

Sklep

Želena vrednost je začetno število litrov v bidonu. Slike Število litrov v obliki črte in podpišite to vrstico kot X

Rečeno je, da je bilo 30% mleka iz lonca. Na sliki smo poudarili približno 30%

Odstotek po definiciji je stotina nečesa. Če je bilo 30% mleka oddano, preostalih 70% je ostalo v Adon. Teh 70% prihaja 14 litrov, ki so navedeni v opravilu. Ostalo 70% na sliki poudarjamo

Zdaj lahko ustvarite enačbo. Spomnimo se, kako najti odstotek števila. Za to je skupno število nečesa, ki je razdeljeno s 100, rezultat pa se pomnoži z zahtevanim številom odstotkov. Opazimo, da je mogoče pridobiti 14 litrov, ki sestavlja 70% na enak način: začetno število litrov X. razdeljen s 100 in rezultat se pomnoži s 70. Vse to je izenačeno na številko 14

Ali dobili enostavnejšo enačbo: 70% napišite kot 0,70, nato pa ga pomnožite x in izenačite ta izraz na 14

Tako smo na začetku v bidinu 20 litrov mleka.

Naloga 9.. Vzeli so dve zlatni in srebrni zlitini. V enem številu teh kovin je v zvezi z 1: 9, in v drugem 2: 3. Koliko naj bi vsaka zlitina vzela 15 kg nove zlitine, v kateri bi bilo zlato in srebro obravnavano kot 1: 4?

Sklep

Poskusimo ugotoviti, koliko zlata in srebra bo vsebovanih v 15 kg nove zlitine. Naloga pravi, da bi morala biti vsebina teh kovin v smislu 1: 4, to je, en del zlitine mora imeti zlato in štirje deli so srebrni. Potem bodo celotni deli v zlitini 1 + 4 \u003d 5, masa enega dela pa bo 15: 5 \u003d 3 kg.

Določamo, koliko zlata bo vsebovano v 15 kg zlitine. Za to, 3 kg pomnožite s številom zlatih delov:

3 kg × 1 \u003d 3 kg

Določamo, koliko srebra bo vsebovanih v 15 kg zlitine:

3 kg × 4 \u003d 12 kg

Torej, zlitina mase 15 kg bo vsebovala 3 kg zlata in 12 kg srebra. Sedaj se vrnemo v prvotne zlitine. Uporabite vsakega od njih. Označuje x. Masa prve zlitine in maso druge zlitine je mogoče označiti po 15 - x.

Izrazite vse odnose, ki so podane v opravilu in jih izpolnijo naslednji tabeli:

V prvi zlitini so zlato in srebro v razmerju do 1: 9. Potem bodo skupni deli 1 + 9 \u003d 10. Od teh, zlato bo in srebro .

Premaknite te podatke v tabelo. 10% brskanja v prvi vrstici v grafu "Odstotek zlata v zlitinah", 90% Brskanje tudi v prvi vrstici stolpca "Odstotek srebra v zlitini"in v zadnjem štetju "Masa zlitine" Naredimo spremenljivko x. Ker smo tako označili maso prve zlitine:

Podobno imamo z drugo zlitino. Zlato in srebro v njem sta v zvezi z 2: 3. Potem bodo skupni deli 2 + 3 \u003d 5. od tega, bo zlato in srebro .

Premaknite te podatke v tabelo. 40% prinesite drugo vrstico v kolono "Odstotek zlata v zlitinah", 60% Brskanje tudi v drugi vrstici "Odstotek srebra v zlitini"in v zadnjem štetju "Masa zlitine" Vodimo izraz 15 - x. Ker smo označili maso druge zlitine:

Izpolnite zadnji niz. Nastala zlitina, ki tehta 15 kg, bo vsebovala 3 kg zlata, ki je zlitina in srebrna volja Zlitina. V zadnjem štetju napišite maso zlitine 15

Zdaj po tej tabeli lahko ustvarite enačbe. Spomnimo se. Če ločeno dodajamo zlato zlitin in izenačimo ta znesek na maso zlata dobljene zlitine, lahko ugotovimo, kaj je enako vrednosti x..

V prvi zlitini zlata je bilo 0,10 x. in v drugem zlatu zlitine je bilo 0,40 (15 - x.). Nato na nastale zlitine bo masa zlata vsota množic zlata prvih in drugih zlitin in ta masa je 20% nove zlitine. In 20% nove zlitine je 3 kg zlata, ki ga izračunamo prej. Kot rezultat, dobimo enačbo 0,10x.+ 0.40(15 − x.) = 3 . Naj ta enačba:

Sprva skozi x. Označili smo maso prve zlitine. Zdaj smo našli vrednost te spremenljivke. Spremenljivka x. enaka 10. in po 15 letih smo določili maso druge zlitine - x. in od vrednosti spremenljivke x. Zdaj je znano, potem lahko izračunate maso druge zlitine, ki je enaka 15 - 10 \u003d 5 kg.

To pomeni, da dobite novo zlitino, ki tehta 15 kg, v kateri bi se zlato in srebro obravnavano kot 1: 4, morate vzeti 10 kg prvega in 5 kg druge zlitine.

Enačbo se lahko sestavi z uporabo drugega stolpca nastale mize. Potem bi dobili enačbo 0,90x.+ 0.60(15 − x.) = 12. Koren te enačbe je prav tako enaka 10

Naloga 10.. Obstaja ruda dveh plasti z bakreno vsebnostjo 6% in 11%. Koliko potrebujete, da vzamete slabo rudo, da bi dobili, ko se mešamo z bogatimi 20 tonami z bakreno vsebnostjo 8%?

Sklep

Označuje x. Masa revne rude. Ker morate dobiti 20 ton rude, bo bogati rude vzet 20 - x. . Ker je vsebnost bakra v revni rudi 6%, potem v x. Nevljudni toni bodo 0,06 x. Tan baker. V bogati rudi je vsebnost bakra 11%, in v 20 - x. Ton bogate rude bodo vsebovane 0,11 (20 - x.) Bakrene tone.

V dobljenih 20 tonah rude mora biti baker vsebnost 8%. Torej bo v 20 tonah bakrene rude vsebovanih 20 × 0,08 \u003d 1,6 ton.

Masting Expressions 0,06. x. in 0,11 (20 - x.) in izenačiti ta znesek na 1.6. Dobimo enačbo 0,06x +.0,11(20 − x.) = 1,6

Naj ta enačba:

To pomeni, da dobite 20 ton rude z bakreno vsebnostjo 8%, morate vzeti 12 ton slabe rude. Bogata bo trajala 20 - 12 \u003d 8 ton.

Naloga 11.. S povečanjem povprečne hitrosti od 250 do 300 m / min je športnik začel teči razdaljo na 1 min hitreje. Kakšna je dolžina razdalje?

Sklep

Dolžina razdalje (ali razdalje razdalje) lahko opišemo z naslednjo abecedno enačbo:

Uporabljamo desno stran te enačbe za pripravo vaše enačbe. Prvotno je športnik tekel razdaljo s hitrostjo 250 metrov na minuto. S to hitrostjo bo dolžina razdalje opisana z izrazom 250 t.

Športnik je nato povečal hitrost na 300 metrov na minuto. S to hitrostjo bo dolžina razdalje opisana z izrazom 300t.

Upoštevajte, da je dolžina razdalje trajna vrednost. Iz dejstva, da bo športnik povečal hitrost ali zmanjšanje, bo dolžina razdalje ostala nespremenjena.

To nam omogoča, da izenačite 250 t. do izražanja 300. t. Ker oba izraza opisujeta dolžino enake razdalje

250t. = 300t.

Toda naloga pravi, da je pri hitrosti 300 metrov na minuto, športnik začel teči razdaljo 1 minute hitreje. Z drugimi besedami, pri hitrosti 300 metrov na minuto se bo čas gibanja zmanjšal za eno. Zato v enačbi 250 t.= 300t. V pravem času morate zmanjšati enoto:

Pri hitrosti 250 metrov na minuto športnik teče v 6 minutah. Poznavanje hitrosti in časa, lahko določite dolžino razdalje:

S. \u003d 250 × 6 \u003d 1500 m

In s hitrostjo 300 metrov minute športnika teče razdaljo t.- 1, to je v 5 minutah. Kot smo že omenili, se dolžina razdalje ne spremeni:

S.\u003d 300 × 5 \u003d 1500 m

Naloga 12.. Rider dohitite pešce, ki je spredaj 15 km. Potem, koliko ur, bo jahač dohitel pešce, če vsaka ura prvi pogoni 10 km, in drugi prehaja samo 4 km?

Sklep

Ta naloga je. Lahko se reši z določitvijo stopnje približevanja in razdelitvijo začetne razdalje med kolesarjem in pešcem pri tej hitrosti.

Stopnja približevanja se določi z odštevanjem manjših hitrosti večjega:

10 km / h - 4 km / h \u003d 6 km / h (Hitrost približevanja)

Vsako uro, 15 kilometrov stran bo zmanjšana za 6 km. Če želite izvedeti, ko se popolnoma zmanjša (ko bo kolesar dohitel pešce), potrebujete 15 razdeljenih s 6

15: 6 \u003d 2,5 h

2,5 c. To sta dve cela števila in pol ure. Pol ure je 30 minut. Torej bo kolesar po 2 urah 30 minut vozil pešce.

Ta problem bom rešil z enačbo.

Po tem, za njim je bil jahač sproščen s hitrostjo 10 km / h. In stopnja pešcev je le 4 km / h. To pomeni, da bo kolesar nekaj časa pokazal pešce. Tokrat moramo najti.

Ko kolesar dohiteta pešce, bo to pomenilo, da so skupaj opravili enako razdaljo. Razdalja, ki jo je prevozil kolesarja in pešec, je opisan z naslednjo enačbo:

Uporabljamo desno stran te enačbe za pripravo vaše enačbe.

Razdalja, ki jo je potoval kolesarja, bo opisana z izrazom 10 t. . Ker je pešec šel na kolesarja pred in uspel premagati 15 km, potem bo razdalja, ki jo je sprejela, bo opisana z izrazom 4 t. + 15 .

V času, ko bo voznik vozil pešce, bosta oba opravila enako razdaljo. To nam omogoča, da izenačijo razdalje, ki jih je potoval kolesarja in pešec:

Izkazalo se je na najpreprostejši enačbi. Rešujem ga:

Naloge za samopomoč

Naloga 1. Iz enega mesta do drugega potniškega vlaka pride do 45 minut hitreje kot blago. Izračunala razdaljo med mesti, če je hitrost potniškega vlaka 48 km / h, in komercialna 36 km / h.

Sklep

Hitrost vlakov v tej nalogi se merijo v kilometrih na uro. Zato, 45 minut, navedeno v opravilu, prenesemo na ure. 45 min je to 0,75 ure

Označuje čas, za katerega trgovski vlak pride v mesto skozi spremenljivko t. . Ker potniški vlak prihaja v to mesto za 0,75 ure hitreje, bo čas njegovega gibanja označen z izrazom t -0,75

Potniški vlak premaga 48 ( t -0,75) km in trgovina 36 t. km. Ker govorimo o enaki razdalji, izenačimo prvi izraz na drugo. Kot rezultat, dobimo enačbo 48(t -0.75) = 36t. . Rešujem ga:

Zdaj izračunamo razdaljo med mesti. Za to bo hitrost trgovalnega vlaka (36 km / h) pametnejši med njegovim gibanjem t. Varedna vrednost t. Zdaj je znano - je enako tri ure

36 × 3 \u003d 108 km

Za izračun razdalje lahko uporabite hitrost potniškega vlaka. Toda v tem primeru je vrednost spremenljivke

Varedna vrednost t. Enako 1.2. Tako so se avtomobili srečali v 1,2 ure.

Odgovor:avtomobili se je sestajalo v 1,2 ure.

Naloga 3. V treh delavnicah obrata le 685 delavcev. V drugi delavnici so delavci trikrat več kot v prvem, v tretjem pa 15 delavcev, ki so manj kot v drugi delavnici. Koliko delavcev v vsaki delavnici?

Sklep

Naj bo. x. Delavci so bili na prvi delavnici. V drugi delavnici je bilo trikrat več kot v prvem, zato je število delavcev v drugi delavnici mogoče označiti z izrazom 3 x. . V tretji delavnici je bilo 15 delavcev manj kot v drugem. Zato se lahko število delavcev v tretji delavnici označi z izrazom 3 x -15 .

Naloga pravi, da so bili samo delavci 685. Zato lahko dodate izraze x., 3x., 3x -15 in izvažajo ta znesek na številko 685. Kot rezultat, dobimo enačbo x +.3x + (3x -15) = 685

Skozi spremenljivko x. Število delavcev na prvi delavnici je bilo navedeno. Zdaj smo našli vrednost te spremenljivke, je enaka 100. Torej je bilo v prvi delavnici 100 delavcev.

V drugi delavnici je bilo 3 x. Delavci, to je 3 × 100 \u003d 300. In v tretji delavnici je bila 3 x -15, to je 3 × 100 - 15 \u003d 285

Odgovor:v prvi delavnici je bilo 100 delavcev, v drugem - 300, v tretjem - 285.

Naloga 4. Dva popravila med tednom bi se morala popraviti v skladu z načrtom 18 motorjev. Prva delavnica je izvedla 120-odstotni načrt, druga pa 125%, zato se je 22 motorjev popravil v tednu. Kakšen načrt za popravilo motorjev za teden je imel vsako delavnico?

Sklep

Naj bo. x. Motorji bi morali popraviti prvo delavnico. Potem bi morala biti druga delavnica popravljena 18 − x.motorji.

Od prve delavnice je svoj načrt opravil 120%, kar pomeni, da je popravil 1.2 x. Motorji. Druga delavnica je svoj načrt izvedla za 125%, kar pomeni, da je popravil 1.25 (18 - x.) Motorji.

Naloga pravi, da je bilo popravljenih 22 motorjev. Tako da lahko dodate izrazi 1,2x.in 1.25 (18 - X.) , nato pa izvažamo ta znesek na številko 22. Kot rezultat, dobimo enačbo 1,2x +.1,25(18 - X.) = 22

Skozi spremenljivko x. Število motorjev je bilo označeno, kar je bilo popraviti prvo delavnico. Zdaj smo našli pomen te spremenljivke, je enaka 10. Tako bi morala prva delavnica popraviti 10 motorjev.

In skozi ekspresijo 18 - x. Označeno je bilo število motorjev, ki bi morali popraviti drugo delavnico. Torej bi morala biti druga delavnica popravljena 18 - 10 \u003d 8 motorjev.

Odgovor:prva delavnica je treba popraviti 10 motorjev in drugi - 8 motorjev.

Naloga 5. Cena blaga se je povečala za 30% in je zdaj 91 rubljev. Koliko stane blago, preden dvigne ceno?

Sklep

Naj bo. x. Rubljev stalo blago pred zvišanjem cen. Če se je cena povečala za 30%, to pomeni, da se je povečala za 0,30 x. rubljev. Po zvišanju cen je izdelek začel staliti 91 rubljev. Zmešajte x od 0,30 x. in izvažajo ta znesek na 91. Kot rezultat, dobimo enačbo Z zmanjšanjem števila za 10% se je izkazalo 45. da bi našli začetno vrednost števila. X -

Odgovor:da bi dobili 12% raztopino soli, je treba dodati 0,25 kg 20% \u200b\u200braztopine na 1 kg 10% raztopine.

Naloga 12. Dana sta dve raztopini soli v vodi, katerih koncentracije so enake 20% in 30%. Koliko kilogramov vsake raztopine je treba pomešati v eni plovilu, da dobite 25 kg 25,2% rešitve?

Sklep

Naj bo. x. CG prve raztopine je treba vzeti. Ker je potrebno pripraviti 25 kg raztopine, se lahko masa druge rešitve označimo z izrazom 25 - X.

V prvi raztopini bo vsebovano 0,20x kg soli, druga pa 0,30 (25 - x) kg soli. V dobljeni raztopini bo vsebnost soli 25 × 0,252 \u003d 6,3 kg. Masting Expressions 0.20x in 0,30 (25 - x), potem smo izenačili ta znesek na 6.3. Kot rezultat, dobimo enačbo

Torej je prva rešitev, ki jo potrebujete za 12 kg, in drugi 25 - 12 \u003d 13 kg.

Odgovor:prva rešitev, ki jo potrebujete za 12 kg, in drugi 13 kg.

Vam je všeč lekcijo?
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnete prejemati obvestila o novih lekcijah

Ravna enačba na ravnini.
Neposredni vodnik Vektor. Vector Normal.

Ravna črta na ravnini je ena izmed najpreprostejših geometrijskih oblik, ki vam jo poznajo mlajših razredih, danes pa se naučimo, kako se z njo spopasti z metodami analitične geometrije. Da bi obvladali material, morate biti sposobni zgraditi ravno črto; Vedite, katera enačba je določena neposredno, neposredno, mimo porekla in neposrednih koordinat, vzporedno z koordinatnih osi. Te informacije je mogoče najti v metodah. Grafikoni in lastnosti osnovnih funkcijUstvaril sem ga za Mathan, vendar se je odsek o linearni funkciji izkazal za zelo uspešno in podrobno. Zato, dragi čajniki, prvi Warp tam. Poleg tega morate imeti osnovno znanje vektorjiV nasprotnem primeru bo razumevanje materiala nepopolno.

V tej lekciji bomo preučili načine, s katerimi lahko naredite neposredno enačbo na letalu. Priporočam, da ne zanemarjajo praktičnih primerov (tudi če se zdi zelo preprosto), saj jih bom dobavil z osnovnimi in pomembnimi dejstvi, tehnične tehnike, ki bodo potrebne v prihodnosti, vključno z drugimi oddelki višje matematike.

• Kako narediti ravno enačbo z kotnim koeficientom?
• Kako?
• Kako najti vodni vektor na splošni liniji enačb?
• Kako narediti enačbo neposredno na točko in vektorja normalnega?

in začnemo:

Ravna enačba z kotnim koeficientom

Ponavlja se znamenita "šola" na enačbo ravna enačba z kotnim koeficientom. Na primer, če je neposredno opredeljen z enačbo, potem njegov kotni koeficient :. Razmislite o geometričnem pomenu tega koeficienta in kako njegova vrednost vpliva na neposredno lokacijo:

Tečaj geometrije je to dokazal kotiček koeficient direktno tangent Angla. med smerjo pozitivne osi in to neposredno:, In kot je "odvijal" v nasprotni smeri urinega kazalca.

Da se risanje ne skloni, sem narisal vogale samo za dve ravni liniji. Upoštevajte "rdeče" naravnost in njegov korenski koeficient. V skladu z zgoraj navedenim: (kot "Alpha" je označen z zelenim lokom). Za "modro" neposredno z kotnim koeficientom je enakost sejem (kot "beta" je označen z rjavim lokom). In če je znana tangenta kota, je enostavno najti, če je potrebno in sam vogal Uporaba povratne funkcije - ARCANENS. Kot pravijo, trigonometrično mizo ali mikrokakladalci v roki. V to smer, kotni koeficient označuje stopnjo nagibanja na osi abscisa.

V tem primeru so možni naslednji primeri: \\ t

1) Če je kotni koeficient negativen:, potem črta, grobo gledano, gre od zgoraj navzdol. Primeri - "modra" in "malina" naravnost na risbi.

2) Če je kotni koeficient pozitiven: potem vrstica gre navzgor. Primeri - "Black" in "Rdeče" naravnost na risbi.

3) Če je kotni koeficient nič:, enačba je obrazec in ustrezna ravna paralelna os. Primer - "rumena" ravna.

4) Za družino neposrednih, vzporednih osi (v risbi ni primera, razen same osi), kotnega koeficienta ne obstaja (Tangent 90 stopinj ni definirano).

Bolj kot je kotni koeficient modula, strme je usmerjena.

Na primer, razmislite o dveh naravnost. Tukaj je tako ravna črta najbolj kul naklon. Spominjam vas, da modul vam omogoča, da ne upoštevate znaka, nas zanima samo absolutne vrednosti Kotni koeficienti.

Nato, naravnost ostra kot neposredna .

Nazaj: Manj kotni koeficient modula, bolje je pogostejši.

Za ravne črte Pomembno neenakost, torej, neposredno več kot krošnjami. Otroški diapozitiv, da ne bi dal modric in stožcev.

Zakaj ga potrebuješ?

Podaljšajte svoje mučenja znanja o zgoraj navedenih dejstvih, ki vam omogoča, da takoj vidite napake, zlasti napake pri gradnji s tabeli - če se je izkazalo v risbi "očitno je nekaj narobe." Po možnosti takoj. Bilo je jasno, da na primer naravnost zelo kul in gre na navzgor, in naravnost - zelo barvna, tesno stisnjena na os in prihaja od zgoraj navzdol.

V geometrijskih nalogah je pogosto opisano več ravnih črtov, zato jih je na priročnem nanosu.

Oznake: Neposredno označeni majhne latinske črke :. Priljubljena možnost je oznaka istega pisma z naravnimi indeksi nadomestila. Na primer, tistih petih ravni linij, ki smo jih obravnavali, je mogoče označiti .

Ker je vsaka neposredna edinstvena določena z dvema točkama, jo lahko označimo s temi točkami: itd. Oznaka očitno pomeni, da so točke neposredno.

Čas je, da se malo ogreje:

Kako narediti ravno enačbo z kotnim koeficientom?

Če je točka, ki pripada neko neposredni, in kotnim koeficientom te ravne črte, je enačba tega neposrednega, izražena s formulo:

Primer 1.

Naredite neposredno enačbo z kotnim koeficientom, če je znano, da točka pripada tej neposredni.

Sklep: Enačnica usmerja do formule . V tem primeru:

Odgovor:

Preverite Izvedena je osnovna. Najprej gledamo na nastalo enačbo in se prepričajte, da je naš kotiček koeficient na svojem mestu. Drugič, koordinate točk morajo izpolnjevati to enačbo. Zamenjati enačbo:

Pridobljena je prava enakost, to pomeni, da točka izpolnjuje pridobljeno enačbo.

Izhod: Enačba se najde pravilno.

Več privlačnih primerov za samopodelek:

Primer 2.

Enačko neposredno, če je znano, da je njegov kot naklona na pozitivno smer osi, in točka pripada tej vrstici.

Če je težko teoretično gradivo. Natančneje, bolj praktično, veliko dokazov Preskočim.

Zadnji klic se je vključeval, diplomirana žoga se je zbudila, analitična geometrija pa nas čaka na vratih domače šole. Šale se je končalo ... In morda samo začetek \u003d)

Nostalgično, ročaj je znan in seznanjen s splošno enačbo naravnost. Ker je v analitični geometriji v pojdi, je to:

Splošna enačba Direct ima obrazec:, Kje so nekatere številke. Hkrati koeficienti ob istem času Ni enaka nič, saj enačba izgubi svoj pomen.

Odprite v obleki in vezi z kotnim koeficientom. Najprej premikamo vse komponente na levo:

Izraz z "XOM" je treba dati na prvem mestu:

Načeloma enačba že ima obrazec, vendar je v skladu s pravili matematične etikete, koeficient prvega izraza (v tem primeru) mora biti pozitiven. Spremeni znake:

Ne pozabite na to tehnično funkcijo! Prvi koeficient (najpogosteje) je pozitiven!

V analitični geometriji bo Equion Direct skoraj vedno naveden na splošno. No, če je potrebno, je enostavno pripeljati do "šole" um z kotnim koeficientom (z izjemo neposrednih, vzporednih osi osi).

Vprašaj me to dovolj vedeti, da zgradite naravnost? Dve točki. Toda o tem orcupyju kasneje, zdaj pravijo, da so palice s puščicami. Vsak neposredno ima popolnoma definiran naklon, na katerega je enostaven za "prilagoditev" vektor.

Vektor, ki je vzporedna, se imenuje direktni vodnik Vector.. Očitno je, da bodo vsi neposredni neskončno veliko vodilnih vektorjev, in vsi bodo sodelovali (so-usmerjeni ali ne - ne glede na to).

Vodilni vektor bom prikazal na naslednji način :.

Toda en vektor ni dovolj za izgradnjo ravne črte, vektor je brezplačen in ni vezan na nobeno točko letala. Zato je potrebno dodatno poznati določeno točko, ki pripada vrstici.

Kako narediti enačbo neposredno na točko in vodilni vektor?

Če je znana določena točka, ki pripada ravne črte, in vodilni vektor te vrstice, lahko enačba tega neposrednega zbiranja z formulo:

Včasih se imenuje canonična enačba Direct. .

Kaj storiti, kdaj ena od koordinat enaka nič, ugotovimo v praktičnih primerih spodaj. Mimogrede, Obvestilo - tako hkrati Koordinate ne morejo biti nič, saj ničelni vektor ne določa določene smeri.

Primer 3.

Naredite enačbo neposredno na točko in vodilni vektor

Sklep: Neposredna enačba na formulo. V tem primeru:

Z uporabo lastnosti deleža se znebimo frakcij:

In dajte enačbo v splošnem umu:

Odgovor:

Risba v takih primerih, praviloma, ni treba storiti, ampak zaradi razumevanja:

V risbi vidimo izhodišče, originalni vodnik Vector (lahko preložimo iz katere koli točke letala) in neposredno je zgrajena. Mimogrede, v mnogih primerih, izgradnjo neposrednega priročno, da se izvajajo samo z enačbo z kotnim koeficientom. Naša enačba je enostavna za pretvorbo v obrazec in olajšala izbrati drugo točko za izgradnjo ravne črte.

Kot je navedeno na začetku odstavka, neposredni neskončno veliko vodilnih vektorjev in vse od njih so Collinear. Na primer, narisal sem tri take različice: . Karkoli vodnik Vector smo izbrali, kot rezultat, je vedno dobljena enačba.

Enačbo bomo naredili neposredno na točko in vodilni vektor:

Uničimo delež:

Oba dela delimo na -2 in dobimo znano enačbo:

Tisti, ki želijo preizkusiti vektorje Ali kateri koli drug voziček.

Zdaj pa se odločimo:

Kako najti vodni vektor na splošni liniji enačb?

Zelo preprosto:

Če je neposredna enačba v pravokotnem koordinatnem sistemu, je vektor vodilni vektor te vrstice.

Primeri iskanja vodilnih vektorjev neposrednega:

Trditev vam omogoča, da najdete samo en vodnik vektorja iz neštetega kompleta, vendar ne potrebujemo več. Čeprav so v nekaterih primerih priporočljive koordinate vodilnih vektorjev:

Tako enačba določa neposredno, ki je vzporedna z osjo in koordinate pridobljenega vodilnega vektorja, ki je prikladno razdeljen z -2, pri čemer dobimo natančno osnovni vektor kot vodni vektor. Logično.

Podobno enačba določa neposredno, vzporedno os, in, ki deli koordinate vektorja na 5, dobimo kot vodilni vektor ORT.

Zdaj izvedeno primer 3.. Primer se je dvignil, zato spomnim, da smo v njem naredili ravno enačbo na točki in vodilni vektorju

Najprej, V skladu z direktno enačbo, obnovite svoj vodnik vektorja: - Vse je v redu, pridobljen je bil vir vektorja (v nekaterih primerih je mogoče pridobiti vektorja izvornega vira in je običajno enostaven za opazovanje posameznih koordinat).

DrugičKoordinate točk morajo izpolnjevati enačbo. Nameravamo jih enačbi:

Pridobljena je zanesljiva enakost, ki smo zelo zadovoljna.

Izhod: Naloga je opravljena pravilno.

Primer 4.

Naredite enačbo neposredno na točko in vodilni vektor

To je primer za samostojno rešitev. Rešitev in odgovor na koncu lekcije. Izjemno je zaželeno preveriti, ali je razpravljal o algoritmu. Poskusite vedno (če je mogoče) opravite preglede na osnutku. Neumno je, da dovolite napake, kjer se lahko izognemo njihovim 100%.

V primeru, da ena od koordinat vodilnega vektorja nič, pridite zelo preprosto:

Primer 5.

Sklep: Formula ni primerna, saj je imenovalec desne strani nič. Obstaja izhod! Uporaba lastnosti razmerja, ponovno napišite formulo v obliki, in nadaljnje valjane vzdolž globokega ruta:

Odgovor:

Preverite:

1) Obnovite vektor vodnika vrstic:
- Nastali vektorski Collinearin v izvirnem vodniku.

2) Nadomestite koordinate točke na enačbo:

Pridobljena je zanesljiva enakost

Izhod: Naloga je pravilno opravljena

Obstaja vprašanje, zakaj je s formulo, če obstaja univerzalna različica, ki bo delovala v vsakem primeru? Obstajata dva razloga. Prvič, formula v obliki frakcije veliko je veliko bolje zapomljen. In drugič, pomanjkanje univerzalne formule je to tveganje Pri zamenjavi koordinat.

Primer 6.

Naredite enačbo neposredno na točko in vodilni vektor.

To je primer za samostojno rešitev.

Vrnimo se na vse točke:

Kako narediti enačbo neposredno za dve točki?

Če sta znana dve točki, se lahko enačba neposrednega prehoda prek podatkovnih podatkov zbriše s formulo:

Pravzaprav je to vrsta formule in zato: če sta znana dve točki, bo vektor neposredno linijo te vrstice. Na lekciji Vektorji za čajnike Menili smo na najpreprostejši nalogi - kako najti koordinate vektorja ob dveh točkah. Po tem problemu koordinate vodilnega vektorja:

Opomba : Točke so lahko "spremenjene vloge" in uporabijo formulo . Ta odločitev bo enakovredna.

Primer 7.

Naredite enačbo neposredno ob dveh točkah .

Sklep: Uporabljamo formulo:

Sach reklame:

In potegnite krov:

Zdaj je priročno, da se znebite frakcijskih številk. V tem primeru morate oba dela pomnožiti z 6:

Razkrijejo oklepaje in prinesi enačbo:

Odgovor:

Preverite Očitno - koordinate izhodišč morajo biti zadovoljni s pridobljeno enačbo:

1) Nadomestite točke koordinate:

Prava enakost.

2) Nadomestite točke koordinate:

Prava enakost.

Izhod: Enačba je pravilno sestavljena pravilno.

Če vsaj en Od točk ne izpolnjuje enačbe, poiščite napako.

Treba je omeniti, da je grafični pregled v tem primeru težaven, ker graditi naravnost in videti, ali pripada njej , ne tako preprosto.

Zabeležil bom nekaj tehničnih trenutkov. Morda je ta naloga bolj dobičkonosna uporaba zrcalnega formule in na istih točkah Enačba:

Taki manjše frakcije. Če želite, lahko rešitev na koncu prinesete, zato se mora ena enačba izkazati.

Druga točka je pogledati na končni odgovor in oceniti, ali je še vedno lahko poenostaviti? Na primer, če se je enačba izkazala, je priporočljivo, da se prerežemo na dvakrat tukaj: - Enačba bo nastavljena enaka neposredna. Vendar pa je to tema pogovora vzajemna lokacija.

Po prejemu odgovora V primeru 7, v primeru, v primeru, preverjeno, če vsi koeficienti enačbe na 2, 3 ali 7 niso razdeljeni. Čeprav se, najpogosteje, se take okrajšave izvajajo med rešitvijo.

Primer 8.

Enačko neposredno prehaja skozi točke .

To je primer za samostojno rešitev, ki vam omogoča, da bolje razumete in si prizadevajo za tehniko izračunov.

Podobno kot prejšnji odstavek: Če je v formuli Eden od imenovalcev (koordinata vodilnega vektorja) je narisan na nič, nato pa ga ponovno napišite v obrazcu. In spet opazite, kako nerodno in zmedeno je začelo videti. Ne vidim nobenega posebnega smisla, da bi dobili praktične primere, saj je taka naloga, ki smo jo že dejansko izostrili (glej št. 5, 6).

Vektor naravnost normalno (normalno vektor)

Kaj je normalno? Enostavne besede, normalno je pravokotna. To je vektor normalnega ravnega pravokotnega na to linijo. Očitno je, da je vse neposredno izmed njih neskončno veliko (kot tudi vodilne vektorje), in vse norme ravnih stojal bodo kolinearne (prevlečene ali ne - ni razlike).

Demontaža z njimi bo še lažja kot z vodilnimi vektorji:

Če je neposredna s celotno enačbo v pravokotnem koordinatnem sistemu, je vektor vektor normalne črte.

Če koordinate vodilnega vektorja nežno "izvlecite" iz enačbe, koordinate normalnih vektorskih koordinat preprosto "odstraniti".

Vektor normalnega je vedno ortogonalni vodilni vektor naravnost. Prepričajte se v ortogonalnost teh vektorjev skalarno delo:

Navedel bom primere z enakimi enačbami kot za vodni vektor:

Ali je mogoče narediti enačbo naravnost, vedeti eno točko in vektor normalnih? Čuti se z žlebo. Če je vektor znan, je smer edinstveno definirana in smer najbolj neposrednega je "trda design" s kotom 90 stopinj.

Kako narediti enačbo neposredno na točko in vektorja normalnega?

Če je znana določena točka, ki pripada ravne črte, in običajni vektor tega naravnega, je enačba tega neposrednega, izražena s formulo:

Vse stane brez frakcij in drugih nečlanov. Tukaj imamo običajen vektor. Všeč mi je. In spoštovanje \u003d)

Primer 9.

Naredite enačbo neposredno na točko in vektorja normalnega. Poiščite vektor vodnika vrstic.

Sklep: Uporabljamo formulo:

Splošna enačba je neposredna, opravite preverjanje:

1) "Odstranite" koordinate vektorja normalnega iz enačbe: - Da, pravzaprav, vir vektorja iz stanja (bodisi bodisi vektor izvornega vira).

2) Preverite, ali točka izpolnjuje enačbo:

Prava enakost.

Ko smo prepričani, da je enačba pravilno opravljena, bomo izvedli drugi, lažji del naloge. Potegnite linijski vodnik Vector:

Odgovor:

V risbi, situacija izgleda takole:

Za namene usposabljanja je podobna naloga neodvisne rešitve:

Primer 10.

Naredite enačbo neposredno na točko in normalni vektor. Poiščite vektor vodnika vrstic.

Zadnji del lekcije bo namenjen manj pogostim, pa tudi pomembne vrste ravnih enačb na letalu

Enačba je ravna v segmentih.
Neposredna enačba v parametrični obliki

Enačba neposredno v segmentih ima pogled, kjer ne-nične konstante. Nekatere vrste enačb ne morejo biti predložene v tem obrazcu, na primer, neposredna sorazmernost (kot je prost član nič in enota v desnem delu ni pridobljena).

To, figurativno gledano, "tehnična" vrsta enačbe. Običajna naloga je zagotoviti, da je splošna enačba neposredno predložiti v obliki ravne enačbe v segmentih. Kaj je priročno? Enačba je naravnost v segmentih, ki vam omogoča, da se presenete presečišče neposrednega z koordinatnih osi, ki je zelo pomembna pri nekaterih nalogah višje matematike.

Poiščite točko križišča z osjo. Ponastavim "IGREK", enačba pa ima obliko. Želena točka se samodejno dobi :. \\ T

Podobno z osi - Točka, na kateri ravna črta prečka osi osi.

Ta člen nadaljuje s temo neposredne enačbe na letalu: upoštevajte takšno vrsto enačbe, saj je splošna enačba ravna. Vprašamo teremo in damo dokaz; Ugotovili bomo, da je takšna nepopolna splošna enačba ravna in kako izvajati prehode iz splošne enačbe na druge vrste enačb neposredno. Vsa teorija bo konsolidirana z ilustracijami in reševanjem praktičnih nalog.

Recimo na letalo, je dana pravokotni koordinatni sistem o x y.

Teorem 1.

Vsaka enačba prve stopnje, ki ima postavitev AX + z + C \u003d 0, kjer A, B, C - Nekatere veljavne številke (A in B niso enake hkrati nič) Določa neposredno linijo v pravokotnem koordinatnem sistemu ravnina. Po drugi strani pa je vsaka neposredna v pravokotnem koordinatnem sistemu na ravnini določena z enačbo, ki ima pogled A X + B Y + C \u003d 0 z nekaterimi vrstami vrednosti A, B, C.

Dokaze

navedeni izrek je sestavljen iz dveh točk, dokazali bomo vsakega od njih.

1. Dokažemo, da enačba a x + b y + c \u003d 0 določa neposredno ravnino.

Recimo, da obstaja nekaj točk M 0 (X 0, Y 0), katerih koordinate ustrezajo enačbi A x + b y + c \u003d 0. Tako: a x 0 + b y 0 + c \u003d 0. Poloval z levega in desnega dela enačbe AX + BY + C \u003d 0 levi in \u200b\u200bdesni deli enačbe A X 0 + za 0 + C \u003d 0, dobimo novo enačbo, ki ima obrazec A (X - X 0 ) + B (y - y 0) \u003d 0. Enakovredno je x + b y + c \u003d 0.

Nastala enačba A (X - X 0) + B (Y - Y 0) \u003d 0 je potrebna in zadostna pogoj za pravovodje vektorjev N → \u003d (A, B) in M \u200b\u200b0 M → \u003d (X - X 0 , y - y 0). Tako nabor točk M (X, Y) v pravokotnem koordinatnem sistemu določa ravno črto, pravokotno na smer vektorja N → \u003d (A, B). Lahko domnevamo, da to ni tako, temveč vektorji n → \u003d (A, B) in M \u200b\u200b0 M → \u003d (X - X 0, Y-Y 0) ne bi bili pravokotni in enakost A (X - X 0) + B (Y - Y 0) \u003d 0 To ne bi bilo res.

Posledično enačba A (X-X 0) + B (Y-Y 0) \u003d 0 opredeljuje nekaj neposrednih v pravokotnem koordinatnem sistemu na ravnini, zato enakovredna enačba A x + z + C \u003d 0 določa enako neposredno . Zato smo dokazali prvi del izreka.

1. Pojavamo dokazilo, da se lahko vsaka koordinata neposredno v pravokotnem sistemu nastane na enačbo prve stopnje A x + b y + c \u003d 0.

V pravokotnem koordinatnem sistemu na ravnini Direct A; Točka M 0 (X 0, Y 0), skozi katero poteka ta ravna črta, kot tudi običajni vektor tega neposrednega N → \u003d (A, B).

Recimo, da je tudi nekaj točk m (x, y) - plavajoča točka je ravna. V tem primeru so vektorji n → \u003d (A, B) in M \u200b\u200b0 M → \u003d (X-X 0, Y-Y 0) pravokotno drug na drugega, njihov skalni izdelek pa je nič:

n →, M 0 M → \u003d A (X - X 0) + B (Y - Y 0) \u003d 0

Ponovno napišem enačbo A x + b y - a x 0 - b y 0 \u003d 0, smo definiramo c: c \u003d - a x 0 - b y 0 in v končnem rezultatu dobimo enačbo a x + b y + c \u003d 0.

Torej, dokazali smo in drugi del izreka, in dokazali vse izreke na splošno.

Opredelitev 1.

Enačba A x + b y + c \u003d 0 - To je splošna enačba Direct. Na ravnini v pravokotnem koordinatnem sistemu O x y.

Zanašamo na dokazano izrek, lahko sklepamo, da sta neposredna linija in njegova splošna enačba, določena na ravnini v fiksnem pravokotnem koordinatnem sistemu, neločljivo povezana. Z drugimi besedami, začetna vrstica ustreza svoji splošni enačbi; Splošna enačba sklada ustreza določenemu neposrednemu.

Iz dokazila teorema prav tako sledi, da so koeficienti A in B s spremenljivkami X in Y koordinate normalne vektorske linije, ki je nastavljena s splošno enačbo direktnega X + B Y + C \u003d 0.

Razmislite o posebnem primeru splošne linijske enačbe.

Naj enačba 2 x + 3 y - 2 \u003d 0, ki ustreza ravni liniji v določenem pravokotnem koordinatnem sistemu. Normalno vektor to naravnost - to je vektor N → \u003d (2, 3). Slike dane ravne črte v risbi.

Naslednje je mogoče trditi tudi: Direct, ki ga vidimo v risbi, se določi s celotno enačbo 2 x + 3 y - 2 \u003d 0, saj koordinate vseh točk določenega neposrednega ustrezajo tej enačbi.

Lahko dobimo enačbo λ · a x + λ · b y + λ · c \u003d 0, pomnožimo oba dela celotne enačbe na številko λ, ki ni enaka nič. Nastala enačba je enaka začetni splošni enačbi, zato bo opisala enako neposredno na ravnini.

Opredelitev 2.

Popolna splošna enačba - Takšna splošna enačba je ravna X + B Y + C \u003d 0, v kateri številki A, B z različnimi od nič. Drugače je enačba nepopolna.

Analizirali bomo vse razlike nepopolne splošne enačbe vrstice.

1. Ko A \u003d 0, v ≠ 0, C ≠ 0, splošna enačba je obrazec b y + c \u003d 0. Takšna nepopolna splošna enačba določa v pravokotnem koordinatnem sistemu o x y Direct, ki je vzporedna z osjo osjo, saj z vsako veljavno vrednostjo x, spremenljivka Y bo vzela vrednost - C b. Z drugimi besedami, splošna enačba je neposredna a x + b y + c \u003d 0, kadar A \u003d 0, v ≠ 0, nastavi geometrično lokacijo točk (x, y), katerih koordinate so enake enakemu številu - C b.
2. Če A \u003d 0, v ≠ 0, C \u003d 0, splošna enačba prevzame obrazec Y \u003d 0. Takšna nepopolna enačba določa osi abscisa o x.
3. Ko je ≠ 0, B \u003d 0, C ≠ 0, dobimo nepopolno splošno enačbo A X + C \u003d 0, ki določajo naravnost, vzporedna osi ordinate.
4. Naj bo ≠ 0, B \u003d 0, C \u003d 0, nato pa bo nepopolna splošna enačba vzela obrazec X \u003d 0, in to je enačba koordinate neposredno o y.
5. Na koncu, na 0, v ≠ 0, C \u003d 0, nepopolna splošna enačba je obrazec A x + b y \u003d 0. In ta enačba opisuje ravno črto, ki prehaja skozi izvor koordinat. Dejstvo je, da par številk (0, 0) ustreza enakosti a x + b y \u003d 0, od · 0 + b · 0 \u003d 0.

Grafično ponazarjamo vse zgoraj navedene vrste nepopolno skupne enačbe.

Primer 1.

Znano je, da je določena ravna linija vzporedna z osjo oredite in prehaja skozi točko 2 7, - 11. Potrebno je evidentirati splošno enačbo določenega neposrednega.

Sklep

Ravna, vzporedna osi Okunata je podana z enačbo obrazca A X + C \u003d 0, kjer je A ≠ 0. Prav tako je pogoj daje koordinate točke, s katerimi neposredno, in koordinate te točke ustrezajo pogojem nepopolne splošne enačbe a x + c \u003d 0, t.e. Pravica enakosti:

A · 2 7 + C \u003d 0

Možno je določiti C, če daje vrednost, ki ni nič, na primer A \u003d 7. V tem primeru dobimo: 7 · 2 7 + c \u003d 0 ⇔ C \u003d - 2. Vemo, da oba koeficienta A in C, smo jih nadomestili v enačbi A x + c \u003d 0 in dobimo zahtevano enačbo neposredno: 7 x - 2 \u003d 0

Odgovor: 7 x - 2 \u003d 0

Primer 2.

Risba prikazuje ravne črte, je treba zabeležiti njegovo enačbo.

Sklep

Zgornja risba nam omogoča, da zlahka vzamemo podatke izvor, da rešimo problem. V risbi vidimo, da je podana ravna vzporedna osi o X in prehaja skozi točko (0, 3).

Neposredno, ki je vzporedna z očmi abscisa, določa nepopolna splošna enačba b y + c \u003d 0. Poiščite vrednosti B in C. Koordinate točke (0, 3), saj skozi to prehaja po dano ravne črte, bodo zadostile enačbi Direct B Y + C \u003d 0, potem je enakost enaka: v · 3 + C \u003d 0. Določite za določeno vrednost, ki ni nič. Recimo, v \u003d 1, v tem primeru, iz enakosti v · 3 + C \u003d 0 lahko najdemo C: C \u003d - 3. Uporabite znane vrednosti v in C, dobimo zahtevano neposredno enačbo: Y - 3 \u003d 0.

Odgovor: Y - 3 \u003d 0.

Splošna enačba direktno, ki poteka skozi določeno točko letala

Naj podana neposredna preide skozi točko M 0 (X 0, Y 0), nato pa njegove koordinate ustrezajo splošni enačbi na vrstico, tj. Desna enakost: a x 0 + b y 0 + c \u003d 0. Odvzemamo levi in \u200b\u200bdesni deli te enačbe z levega in desnega dela splošne popolne enačbe. Dobimo: a (x - x 0) + b (y - y 0) + c \u003d 0, ta enačba je enakovredna začetnemu skupniku, prehaja skozi točko M 0 (x 0, y 0) in ima običajen vektor n → \u003d (a, b).

Rezultat, ki smo ga prejeli, omogočajo evidentiranje splošne enačbe neposrednih z znanimi koordinatami običajnega vektorja neposrednih in koordinat neke točke tega naravnega.

Primer 3.

Točka M 0 (- 3, 4), skozi katero prehaja ravna črta, in običajni vektor tega naravnega N → \u003d (1, - 2). Potrebno je zabeležiti enačbo, ki je bila neposredno.

Sklep

Začetni pogoji nam omogočajo, da dobimo potrebne podatke za pripravo enačbe: A \u003d 1, B \u003d - 2, X 0 \u003d - 3, Y 0 \u003d 4. Nato:

A (X - X 0) + B (Y - Y 0) \u003d 0 ⇔ 1 · (X - (- 3)) - 2 · Y (Y - 4) \u003d 0 ⇔ ⇔ X - 2 Y + 22 \u003d 0

Nalogi bi lahko rešili drugače. Splošna enačba Direct ima obrazec A X + B Y + C \u003d 0. Navedeni običajni vektor vam omogoča, da dobite vrednosti koeficientov A in B, nato:

A x + b y + c \u003d 0 ⇔ 1 · x - 2 · y + c \u003d 0 ⇔ x - 2 · y + c \u003d 0

Zdaj bomo našli vrednost C, z uporabo določenega stanja naloge, točka M 0 (- 3, 4), skozi katero je neposredno. Koordinate te točke ustrezajo enačbi x - 2 · y + c \u003d 0, t.e. - 3 - 2 · 4 + C \u003d 0. Zato c \u003d 11. Zahtevana enačba Direct ima obrazec: X - 2 · Y + 11 \u003d 0.

Odgovor: X - 2 · Y + 11 \u003d 0.

Primer 4.

Direct 2 3 X-Y je dana - 1 2 \u003d 0 in točka M 0, ki leži na tej ravni liniji. Znana je le abscisa te točke in je enaka 3. Potrebno je opredeliti vrstni red navedene točke.

Sklep

Določite oznako koordinat točke M 0 kot X 0 in Y 0. V izvornih podatkih je navedeno, da je X 0 \u003d - 3. Ker je točka pripada določeni neposredni, kar pomeni, da njene koordinate ustrezajo skupni enačbi te vrstice. Potem bo enakost resnična:

2 3 x 0 - Y 0 - 1 2 \u003d 0

Določite Y 0: 2 3 · (- 3) - Y 0 - 1 2 \u003d 0 ⇔ - 5 2 - Y 0 \u003d 0 ⇔ Y 0 \u003d - 5 2

Odgovor: - 5 2

Prehod iz splošne enačbe je neposredno na druge vrste enačb neposredno in nazaj

Kot vemo, obstaja več vrst enačbe enake in enake neposredne na letalo. Izbira stališča enačbe je odvisna od pogojev problema; Možno je izbrati tistega, ki je bolj primeren za njihovo reševanje. Tukaj je zelo koristno pretvoriti enačbo ene vrste na enačbo druge vrste.

Za začetek, menimo, da prehod iz splošne enačbe obrazca A x + b y + c \u003d 0 na kanonični enačbi x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y.

Če A in ≠ 0, potem prenesemo izraz b y na desni del splošne enačbe. V levem delu prenašamo a za oklepaje. Kot rezultat, dobimo: X + C A \u003d - B y.

Ta enakost se lahko zapiše kot razmerje: x + c a - b \u003d y a.

V primeru, da v ≠ 0, smo zapustili v levem delu enačbe samo izraz A x, drugi prenesemo na desno stran, dobimo: a x \u003d - b y - c. Prenesimo - v oklepajih, potem: a x \u003d - b y + c b.

Ponovno napišemo enakost v obliki razmerja: x - b \u003d y + c b a.

Seveda, da si zapomnijo nastale formule, ni potrebno. Dovolj je, da poznamo algoritem dejavnosti v prehodu iz splošne enačbe na kanonični.

Primer 5.

Splošna enačba je nastavljena na 3 Y - 4 \u003d 0. Potrebno je pretvoriti v kanonsko enačbo.

Sklep

Napišemo začetno enačbo kot 3 y - 4 \u003d 0. Nato ravnamo po algoritmu: izraz 0 x ostane v levem delu; In v desnem delu, smo prenašali - 3 za oklepaje; Dobimo: 0 x \u003d - 3 y - 4 3.

Napišemo pridobljeno enakost kot razmerje: X - 3 \u003d Y - 4 3 0. Torej imamo enačbo kanoničnih vrst.

Odgovor: X - 3 \u003d Y - 4 3 0.

Da bi preoblikovali splošno enačbo neposredno na parametrično, najprej izvedete prehod na kanonično obliko, nato pa je prehod iz kanonske enačbe neposredno na parametrične enačbe.

Primer 6.

Direct je nastavljen z enačbo 2 x - 5 Y - 1 \u003d 0. Zabeležite parametrične enačbe te ravne črte.

Sklep

Prehod iz splošne enačbe izvajamo na kanonični:

2 x - 5 y - 1 \u003d 0 ⇔ 2 x \u003d 5 y + 1 ⇔ 2 x \u003d 5 y + 1 5 ⇔ x 5 \u003d y + 1 5 2

Zdaj bomo vzeli oba dela pridobljene kanonske enačbe, ki je enaka λ, potem:

x 5 \u003d λ y + 1 5 2 \u003d λ ⇔ x \u003d 5 · λ y \u003d - 1 5 + 2 · λ, λ ∈ r

Odgovor: x \u003d 5 · λ y \u003d - 1 5 + 2 · λ, λ ∈ r

Splošna enačba se lahko pretvori v enačbo ravne črte z kotnim koeficientom y \u003d k · x + b, vendar samo v ≠ 0. Če želite prehod na levi del, zapustimo izraz B Y, preostalo se prenese na desno. Pridobimo: b y \u003d - x-c. Razdelili smo oba dela enakosti, pridobljene na b, ki se razlikujejo od nič: y \u003d - a b x - c b.

Primer 7.

Splošna enačba je nastavljena: 2 x + 7 y \u003d 0. Treba je pretvoriti enačbo na enačbo z kotnim koeficientom.

Sklep

Izdelali bomo potrebne ukrepe na algoritem:

2 x + 7 y \u003d 0 ⇔ 7 y - 2 x ⇔ y \u003d - 2 7 x

Odgovor: Y \u003d - 2 7 x.

Iz splošne enačbe je neposredna dovolj, da preprosto pridobi enačbo v segmentih obrazca X A + Y B \u003d 1. Za izvedbo takšnega prehoda prenesemo številko C v desni del enakosti, delimo oba dela pridobljene enakosti na - C in končno prenašamo koeficiente s spremenljivkami X in Y:

A X + B Y + C \u003d 0 ⇔ A X + B Y \u003d - C ⇔ ⇔ A - C X + B - C Y \u003d 1 ⇔ X - C A + Y - C B \u003d 1

Primer 8.

Potrebno je preoblikovati splošno enačbo Direct X - 7 Y + 1 2 \u003d 0 na enačbo neposredno v segmentih.

Sklep

Prenašamo 1 2 na desno stran: X - 7 Y + 1 2 \u003d 0 ⇔ X - 7 Y \u003d - 1 2.

Razdelimo na -1/2 oba dela enakosti: x - 7 y \u003d - 1 2 ⇔ 1 - 1 2 x - 7 - 1 2 y \u003d 1.

Odgovor: X - 1 2 + Y1 14 \u003d 1.

Na splošno se nahaja povratni prehod: od drugih vrst enačb na splošno.

Enačba je neposredno v segmentih in enačba z kotnim koeficientom, ki se zlahka pretvori na splošno, preprosto z zbiranjem vseh izrazov v levem delu enakosti:

x A + Y B ⇔ 1 A X + 1 B Y - 1 \u003d 0 ⇔ A X + B Y + C \u003d 0 Y \u003d K X + B ⇔ Y - K X - B \u003d 0 ⇔ A X + B Y + C \u003d 0

Canonična enačba se pretvori v skupno naslednjo shemo:

x - X 1 AX \u003d Y - Y 1 AY ⇔ AY · (X - X 1) \u003d AX (Y-Y1) ⇔ ⇔ AYX - AXY - AYX 1 + AXY 1 \u003d 0 ⇔ A X + B Y + C \u003d 0.

Premik iz parametričnega prehoda na kanonično in nato na skupno:

x \u003d x 1 + a x · λ \u003d y 1 + a y · λ ⇔ x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y ⇔ a x + b y + c \u003d 0

Primer 9.

Parametrične enačbe so nastavljene na Direct X \u003d - 1 + 2 · λ y \u003d 4. Potrebno je evidentirati splošno enačbo te vrstice.

Sklep

Izvajamo prehod iz parametričnih enačb na kanonični:

x \u003d - 1 + 2 · λ y \u003d 4 ⇔ x \u003d - 1 + 2 · λ \u003d 4 + 0 · λ λ λ \u003d x + 1 2 λ \u003d y - 4 0 ⇔ x + 1 2 \u003d y - 4 0

Pojdimo od kanoničnega k skupniku:

x + 1 2 \u003d y - 4 0 ⇔ 0 · (x + 1) \u003d 2 (y - 4) ⇔ y - 4 \u003d 0

Odgovor: Y - 4 \u003d 0

Primer 10.

Enačba je nastavljena na črto v segmentih x 3 + y 1 2 \u003d 1. Prehod je treba izvesti na skupno vrsto enačbe.

Sklep:

Ponovno napišite enačbo v zahtevanem obrazcu:

x 3 + y 1 2 \u003d 1 ⇔ 1 3 x + 2 y - 1 \u003d 0

Odgovor: 1 3 x + 2 y - 1 \u003d 0.

Priprava splošne neposredne enačbe

Zgoraj smo govorili o dejstvu, da se splošna enačba lahko napisala z znanimi koordinatami običajnega vektorja in koordinatami točke, skozi katere poteka ravna črta. Takšna neposredna je določena z enačbo A (X - X 0) + B (Y - Y 0) \u003d 0. Prav tako smo razstavili ustrezen primer.

Zdaj razmislite o bolj zapletenih primerih, v katerih je za začetek, je treba določiti koordinate običajnega vektorja.

Primer 11.

Ravna črta, vzporedna direktna 2 x - 3 y + 3 3 \u003d 0. Znana je tudi točka M 0 (4, 1), skozi katero poteka določena ravna črta. Potrebno je zabeležiti enačbo, ki je bila neposredno.

Sklep

Začetni pogoji nam to povejo, da je ravne vzporednice, medtem ko je normalni vektor naravnost, ki je enačba, ki je potrebna za pisanje, vzeti vodilni vektor neposredno n → \u003d (2, - 3): 2 x - 3 y + 3 3 3 \u003d 0 . Zdaj vemo vse potrebne podatke, da pripravijo splošno enačbo vrstice:

A (X - X 0) + B (Y - Y 0) \u003d 0 ⇔ 2 (X - 4) - 3 (Y - 1) \u003d 0 ⇔ 2 x - 3 Y - 5 \u003d 0

Odgovor: 2 x - 3 Y - 5 \u003d 0.

Primer 12.

Navedeni neposredni prehodi skozi izvor koordinat, ki so pravokotni na ravno črto X - 2 3 \u003d Y + 4 5. Treba je narediti splošno enačbo dane ravne črte.

Sklep

Običajni vektor navedenega naravnost bo neposredni vektor Direct X - 2 3 \u003d Y + 4 5.

Potem n → \u003d (3, 5). Neposredno preide skozi izvor koordinat, tj. Skozi točko O (0, 0). Naredimo splošno enačbo, ki je bila neposredno:

A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ⇔ 3 (x - 0) + 5 (y - 0) \u003d 0 ⇔ 3 x + 5 y \u003d 0

Odgovor: 3 x + 5 y \u003d 0.

Če opazite napako v besedilu, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter

Oddelek VI.

Preoblikovanje enačb.

___________

Rešitev in zbiranje enačb prve stopnje

§ 5. Priprava enačbe z enim neokrnjenim.

Vsaka aritmetična naloga je, da na ne-močnih pregledih in po teh razmerah med temi prostimi vrednostmi in drugimi neznanimi, niso na voljo. Algebra daje poseben način za rezerve aritmetične naloge. Ta metoda temelji na dejstvu, da se lahko verbalno izraziti pogoji aritmetičnih nalog prevedejo v algebrski jezik, t.j. Izraženo z algebrskimi formulami.

Prevod besed in izraznih pogojev problema na algebrskem jeziku na splošno se imenuje formula.

Po pogojih problema, enačba z enim neznanim pomeni, da je tako prevajanje teh pogojev na algebrskem jeziku, tako da je celoten sklop teh pogojev izražen z eno enačbo, kar je en neznan. Za to je potrebno, da je število ločljivih problemov, neodvisnih med pogoji problema, enako številu neznanega v njem.

Gledanje ekstremne raznolikosti nalog prejemanja kompilacije enačb, ki bodo izpolnjevale te naloge, so izjemno raznolika. Splošna pravila za pripravo neto enačb. Vendar pa obstaja ena splošna navedba, ki vodi našo utemeljitev, ko prevedemo pogoje za nalogo za algebrski jezik in nam omogoča od začetka argumenta, da gredo na doseganje končnega CE. To je splošna indikacija, ali splošno načelo sestave enačbe, bomo izrazili plenjenje:

Da bi sestavil pogoje naloge, enačba z enim neznanim, potrebujete:

1) Izberite med neznanim, ki so v nalogi ali neposredno navedeni ali pomenijo, da je ena sprejemljiva za prvo, in jo označite, da se združijo na nekaj črk, na primer, h. ;

2) S to oznako in označbo, podatki v opravilu, da izrazijo vse vrednosti, ki jih v napravi, ki neposredno govorijo, ali ki so implicitne z upoštevanjem priprave takšnih izrazov, postopoma upoštevajo vse podatke v nalogi število in vse povezane z vrednostjo DAIN ali neznanih vrednosti;

3) delovno mesto takega sodelovanja vseh pogojev, ki jih je treba najti med zbranimi ali preprosto posnetimi izrazi dve taki, ki bi morali biti na podlagi enega od teh pogojev enaki med seboj, in trgovanje teh izrazov so znak enakosti.

Sprejmite to načelo, da pošljete dve nalogi:

Naloga 1 I. Število kovancev v eni denarnici je dvakrat manjše, celo v drugem. Če iz prvega šestih kovancev položite in v drugem, da dodamo osem kovancev, bo število COOS v prvem sedemkrat Meee, Chem v drugem. Ugotovite, koliko kovancev v vsaki denarnici?

Ta naloga je omenjena ali ne veliko neznanih vrednosti. Za prvo neznano število kovancev se bomo vzeli x. Spodbujali bomo pomen vseh vrednot, na katere so pogoji za nalogo.

Število kolega kolega torbice je h. . Spomnimo se številk kovancev v druge in prve denarnice 2 . Torej je število kovancev druge mačke 2x.

Od peer, vzemite ven 6 Mone. Zato bo v prvi mački ostala skladna h. -6 .

V drugem dodaj 8 Kovanci. Posledično bo v drugi denarnici kovanci 2h. +8 . Novi odnos med številom kovancev druge in prve denarnice je. Prav tako je enako 7 . Na tej podlagi je enačba narejena z reševanjem tega, kar dobimo x \u003d 10 , po katerem ni težko identificirati drugih neznanih, o katerih smo tukaj omenili.

Če bi bili sprejeti za prvo neznano število kovancev druge denarnice in ga določili, da bi razlikovali od prejšnje označbe w. , kako enostavno je enostavno, da se je izkazalo, da je druga enačba, je ( w. + 8 ):( w. / 2 -6 )=7 ki omogoča tudi nalogo in daje odgovor w.=20 .

Število Monvtova številke v prvi denarnici bi bilo mogoče popraviti za prve neznane. 6 Kovanci; Potem, označuje, da je neznana z. in gredo na enak način, kot smo hodili pri pripravi prve enačbe, bi dobili enačbo Od! z. = 4 .

Vendar bi bilo mogoče spremeniti pot enačbe, na primer z dejstvom, da bomo prvič upoštevali spremenjeno razmerje med številom kovancev, in zbiranje enačbe bi temeljilo na tem, kaj je znano o začetno razmerje. V tem primeru bi se izvedena kombinacija enačbe, kot je ta:

Število kovancev prve denarnice po izračunu je tam z. . Objavljeno 6 Kovanci. Zato je začetno število kovancev prve denarnice z +.6. Spremenjen odnos med številkami kovancev 7 . Zato je spremenjeno število kovancev druge denarnice 7z. Dodal 8 kovanci. Zato je začetno število kovancev druge denarnice 7z. - 8 . Začetni odnos med številom kovancev je enak 2 . Na tej podlagi imamo enačbo skupaj s prejšnjim, čeprav se razlikuje od njega.

Če, gremo na ta drugi način, smo sprejeli za prvo neznano število kovancev druge denarnice po tem, ko jo dodate 8 Kovanci, nato pa označujejo neznano zaradi razlik in bi dobili enačbo ( in -8 ):( in / 7 + 6 )=2 Od! in =28 .

Ta pojasnila kažejo, da je, ki ga vodi enako splošno pravilo za pripravo enačb, še vedno dobimo različne načine za vsako nalogo, da dosežemo ta cilj. Najboljši način je tisti, ki lažje izraža pogoje naloge in hitreje vodi tako na kompilacijo in reševanje enačbe. V tem primeru so prve in tretje metode enako primerne za reševanje enačbe, vendar je prvi še vedno enostavnejši in zato boljši od ostalih.

Z uporabo določenega pravila o pripravah enačb, je treba opozoriti, da je treba v kateri koli določeni točnosti Eadcha, vsaka dana številka in vsak od izrazitih pogojev upoštevati.

Naloga 2. \\ T Iz mesta Zvezek Prihaja potniku, ki poteka na dan 20 MORA. Dva dni kasneje prihaja iz mesta V Še en popotnik, ki vsakodnevno preide 30 MORA. Razdalja med Zvezek in V enako 190 MORA. Ali se sprašuje, kdaj in kje se bosta oba potnika srečala?

1. način. Prevzeli bomo prvi neznani čas gibanja prvega potrjevanja iz izhoda Zvezek pred sestankom in nad zadnjim pogojem, da je razdalja med Zvezek in V enako 190 MORA. Potem bo utemeljitev vodila tako:

Iirolimi, da je prvi odšel na srečanje h. dnevi. Vsak dan je prešel 20 MORA. Torej je vse opravil 20h. MORA.

Druga je prišla kasneje 2 dan. Torej je hodil na sestanek h. -2 dan. Vsak dan je prešel 30 MORA. Posledično je opravil vse 30 (h. -2 ) MORA. Skupaj oba potnika sta šla [ 20h. + 30 (h. -2 )] Spodaj. Vsa razdalja med Zvezek in V enako 190 MORA. Na tej podlagi najdemo enačbo

20h. + 30 (h. -2 ) =190 ,

od x \u003d5 . Iz tega vidimo, da je prvi popotnik hodil 5 dni in sprejet. 100 Miles, drugi hodil 3 dan 90 MORA.

2. način. Prvo neznano razdaljo bomo potovali s prvim popotnikom iz izhoda na srečanje, in v zadnjem stanju, da je drugi potnik prišel kasneje kot prvi na 2 dan. Potem se bo utemeljitev taka obnašala:

Verjamemo, da je prvi odšel na srečanje w. MORA. Vsak dan je prešel 20 MORA. Torej je vse hodil w. / 20 dnevi.

Drugi je opravil celoto ( 190 -w. ) MORA. Vsak dan je prešel 30 MORA. Torej je hodil le dni.

Razlika med časom gibanja obeh je tam in je enaka 2 . Zato najdemo enačbo Od! w. =100 .

3. način. Prvi neznan je čas gibanja drugega potrjevalca iz izhoda iz V Se vidimo, zadnji pogoj je, da prvi dopolnjevalnik vsakodnevno preide 20 MORA.

Dali smo, da drugi gre na sestanek z. dnevi. Torej bo prvi prešel ( z. +2 ) dan. Dnevno mimo dneva 30 Vertick, druga bo vse 30z. MORA. Ker morata obema iti 190 mora, potem bo prvi ostal ( 190 -30z. ) MORA. Da bi to storil, bi moral vsak dan storiti na verstu. Ker je ta izraz enak 20 Potem se pridobiva enačba, od koder z \u003d 3.

4. način.Prva neznana je razdalja, ki jo je drugi potnik potoval na srečanje, je zadnji pogoj, da drugi gre skozi 10. verze prvega.

Verjamemo, da je drugi opravil na sestanek in MORA. To pomeni, da je prvi še vedno ostal ( 190 -in ) MORA. Odkar je pred sprostitvijo drugega, je že minil 40 Mesh, nato pa po sprostitvi drugega je še vedno lahko šla skozi ( 150 -in ) MORA. Razlika na razdaljah, ki se prenašajo istočasno z obema, je ( 2in-150 ) MORA. Čas njihovega splošnega gibanja je in / 30 dni. Živa, druga na dan prehaja več kot prvi na ( 2in-150 ) : in / 30 MORA. Ker je ta izraz enak 10 , potem dobite enačbo ( 2in-150 ) : in / 30 =10 ki daje in = 90 .

Prejšnje pojasnila kažejo, da je raznolikost metod za pripravo enačb v isti nalogi odvisna od vrstnega reda dosledno označene vrednosti in vrstni red dosledno upoštevamo pogoje.

231. Dva obraza imata skupaj 38 rubljev, prva 6. pravila pa imajo več denarja kot drugi. Koliko denarja od vsakega?

231. Dva obraza sta skupaj 114 rubljev, prva 18. pravila pa imajo več denarja kot drugi. Koliko denarja za vsakogar?

232. V enem oknu Windows 15 manj kot v drugem, v obeh hišah 51 okna. Koliko oken v vsakem?

232. v enem oknu okna 6 manj kot na drugi; Skupaj v obeh hišah 62 okna. Koliko oken v vsakem?

233. V dveh denarnice sta 81 rubljev. Prvi denar je dvakrat manjši kot v drugem. Koliko denarja v vsakem?

233. V dveh denarnicah je 72 rubljev. Prvi denar je petkrat manj kot v drugem. Koliko denarja v vsakem?

234. Oče je starejši od Sonskega potovanja, vsota obeh pa je stara 48 let. Določite starost obeh.

234. Oče je starejši od sina na polovici, znesek obeh let pa je enak 13 let. Določite starost obeh.

235. Sin je mlajši od vseh, razlika v njihovih letih pa je enaka 27 let. Koliko umreti?

235. Sina, mlajši od očetovega očeta, in razlika je stara 32 let. Koliko je stari?

236. V treh košarah je 47 jabolk, v prvi in \u200b\u200bdrugi vrsti pa in v tretjem do 2 jabolk več kot vsak od drugih. Koliko jabolk v vsaki košarici?

236. V treh košarah je 110 jabolk, v prvem in v tretjem pa je enako, v drugem pa za 4 jabolka manj kot v vsakem od drugih. Koliko jabolk v vsaki košarici?

237. Trije kosi srebra tehtajo skupaj 48 funtov. Prvi je težji od 12 f in tretji težje prvih 9 funtov. Koliko tehta vsak kos?

237. Trije kosi srebra tehtajo 33 f .. Prvi je prvi od drugega na 5 funtov, tretji pa je lažje za prvi do 2 funtov. Koliko tehta vsak kos?

238. Sina mlajši od očeta 20 let in starejša hči za 5 let. Znesek vseh treh let je enak 60 let. Koliko je stari

238. Mama je starejša od sina za 21 let in mlajši od očeta 7 let. Znesek let vseh treh je enak 64 let. Koliko je stari?

239. Na treh policah je le 66 knjig, na dnu pa na dnu, in sredi dvakrat toliko kot vrh. Koliko knjig na vsaki polici?

239. Na treh policah je le 60 knjig, na dnu pa šestkrat več, in na vrhu petkrat več kot povprečje. Koliko knjig na vsaki polici?

240. Forest, vrt in travnik stojita skupaj 10800 p .. travnik je dražji od vrta 2-krat, gozd pa je bolj dragocen kot travnik trikrat. Kaj je vsak od njih ločeno?

240. Forest, vrt in travnik stojita skupaj 17600 p .. Gozd je dražji od vrta 3-krat, in LugG iz gozda 4-krat. Kaj je vsak od njih ločeno?

241. Razdelite številko 21 na dva dela, tako da je pokrov prvega dela v drugo frakcijo 3/4.

241. Razdelite številko 48 na dva dela, tako da je bila izbira drugega dela prvega posledica drugega dela prvega.

242. Razdelite številko 88 na take dva dela, tako da je zasebna od delitve prvega dela za 5, drugi na 6, enaka.

242. Razdelite število 55 na take dva dela, tako da se zasebno od delitve prvega dela do 7, a. Druga je bila enaka 4.

243. Vsota dveh številk 85 in njihova razlika 15. Poiščite obe številki.

243. Vsota dveh številk 72, in njihova razlika 8. Poiščite obe številki.

244. Razlika dveh številk 8, in večkratno razmerje med njimi je frakcija 3/2. Povečajte te številke.

244. Razlika dveh številk 12 in večkratno razmerje je frakcija 5/3. Poiščite te številke.

245. Št. 46 razdelite v dve uri, tako da je razlika med zasebnim od delitve prvega dela na 3 in drugo na 7 2.

245. Številka 59 ločite na dva dela, tako da je razlika v delitvi prvega dela na 3 in drugo na 5 1.

246. Razdelite številko 75 na dva dela, tako da je večina treh razlik med oba dela.

246. Število 56 ločite na dva dela, tako da manjši del presega trikratne razlike med obema deloma.

247. Vsota dveh številk 64. Pri deljenju večjega števila na manj se izkaže v zasebnem 3 in v ostanku 4. Poiščite te številke.

247. Vsota dveh številk 45. Pri razdelitvi večjega števila na manjšo, se izkaže v zasebnih 5 in v ostanku 3. Poiščite te številke.

248. Razlika dveh številk je 35. Pri razdelitvi večjega števila na manj, se izkaže v zasebnem 4 in v ostanku 2. Poiščite te številke.

248. Razlika dveh številk 23. Pri loku večjega števila na manj, se izkaže v zasebnem 2 in v ostanku 11. Poiščite te številke.

249. Ena od neznanih dveh številk je več kot druga na 5. Če delite manjše število za 4, in še več do 3, potem bo prvi zasebni 4 manj kot drugi. Poiščite obe številki.

249. Ena od dveh neznanih številk je več kot 15. Če je razdeljena na večje število 9, in manj kot 2, nato prvi zasebni, da bi 3 manj kot drugi. Poiščite obe številki.

250. Ena od dveh neznanih številk je manj kot druga na 6. Če je razdeljena na večje število na pol, potem bo pridobljeno zasebno tri enote manj kot drugo število. Poiščite obe številki.

250. Ena od dveh neznanih številk je manj kot druga do 18. Če je razdeljena na večje število treh, bo pridobljeni zasebni dve enoti več kot drugo število. Poiščite obe številki.

251. V eni posodi dvakrat voda kot na drugi; Če nalijemo od prvega na drugo 16 žlice, potem bo v obeh voda enaka. Koliko vode v vsakem?

251. V enem rezervoarju, trikrat več vode kot na drugi; Če iz prvega 22 22 nalijemo iz prvih 22 vec, bo v obeh voda enaka, koliko vode v vsakem?

252. Na trgu v dveh trgovinah je le 220 jajc; Če je drugi od njih dal prvih 14 jajc, potem bi bilo število jajc, ki bi jih vsaka od njih enaka. Koliko jajc vsak?

252. Na trgu v dveh trgovinah je le 186 jajc; Če je drugi od njih dal prvih 10 jajc, bi bilo število jajc vsak od njih enako. Koliko jajc vsak?

253. Nekdo ima 4-krat več kot rubljev v desnem žepu kot na levi; Če se premakne iz desnega žepa na levo 6 r., Potem v desni bo denar le 3-krat več kot na levi. Koliko denarja v vsakem žepu?

253. nekdo siker v desnem žepu 3-krat več kot rubljev kot na levi; Če se premaknete iz levega žepa v desno 5 rubljev, bo denar v desni petkrat več kot na levi. Koliko denarja v vsakem žepu?

254. Pri izračunu tovarne dveh delavcev je prvi od njih prejel za delo 12 rubljev več kot drugi, in po tem, po tem, drugi delavec plačal 2 rubljev. dolg. Izkazalo se je, da je prvi hiteni dom trikrat več kot drugi. Koliko delajo vsi?

254. Pri izračunu tovarne dveh delavcev, prvi od njih je dobil 20 rubljev manj kot drugi, vendar hkrati drugi delavec se je vrnil k njemu 2 rubljev. dolg. Izkazalo se je, da je prvi naleteli domov dvakrat drugega. Koliko delajo vsi?

255. En fant ima 30 kopecks, drugi pa 11 kopecks .. Kolikokrat so prišli, da bi dali en peni, da se je prvi izkazal za dvakrat toliko kot drugi?

255. En fant ima 48 kopecks, še 22 kopecks .. Kolikokrat morajo porabiti eno Kopeck, tako da se prvič izkaže, da je trikrat več denarja kot drugi?

256. Oče 40 let in sin 12 let. Koliko let je bil oče v svojem višjem sinu?

256. Očeta 49 let in sin 11 let. Skozi kako stara bo oče trikrat sina?

257. En zemljišče ima ovco štirikrat več kot drugi. Če sta obe kupili 9 ovac, je bila prva ovca trikrat več kot drugi. Koliko ovc ima vse?

257. Eden trikrat ima ovco trikrat manj kot drugi. Če sta oba prodala pri 10 ovac, se najprej izkaže, da je manj ovac manj kot drugi. Koliko ovc ima vse?

258. Oče je star 39 let starejši od svojega sina, po 7 letih pa bo starejši sin 4-krat. Koliko je stara druga?

258. Oče in sin skupaj za 88 let in pred 8 leti je bil njegov oče starejši od sina 7-krat. Koliko je stara druga?

259. V enem rezervoarju 48 vedra in v še 22 vedra vode. Od prve oddane vode dvakrat toliko od drugega, nato pa v prvem pa je bilo trikrat več vode kot v drugem. Koliko žlic se izliva iz vsakega?

259. V enem rezervoarju 42 žlice, in v drugih 8 vedra vode. V prvi ceni voda je bila trikrat več kot v drugem, nato pa se je v prvih štirih krat več kot v drugem. Koliko žlic je zlomiš je?

260. Dva obraza, igrata ločeno na kartici, je na začetku igre, prvih 72 rubljev, drugi 21 rubljev. Prvič je izgubil trikrat več kot drugi zmagal. Ko se je igra izkazala, da je prva dvakrat toliko denarja kot drugi. Koliko je osvojil drugi in najprej izgubil?

260. Dva obraza, ki se igrata ločeno v kartah, je imela prvih 25 rubljev na začetku igre, drugi 12 rubljev. Prvi je zmagal dvakrat toliko kot drugi izgubljen. Po igri se je izkazalo, da je več denarja od prvega denarja kot drugi. Koliko ste izgubili drugo in osvojili prvo?

261. Razmik prvič dela 2/7 števila nekdanjih Yablok, drugič P istega števila; Potem je imel samo 8 jabolk. Koliko jabolk je imel?

261. trosilec je prvič prodan 1/9 števila aplikacij od njega, drugič 5/6 iste številke; Potem je imel samo 4 jabolka. Koliko jabolk je imel?

262. Od rezervoarja z vodo je bila oddana prva tretjina celotne količine vode, nato 5/6 ostankov in nato le 6 žlic ostala. Koliko vode je bila v rezervoarju?

262. Iz rezervoarja z vodo je bil prvi del 3/5 vseh zneskov, nato pa 3/4 ostane in nato le 5 žlic levo. Koliko vode je bila v rezervoarju?

263. V eni družbi je bilo 40 ljudi moških, žensk in otrok. Število žensk je znašalo 3/5 številk moških, število otrok pa je bilo 2/3 števila moških in žensk skupaj. Koliko moških, žensk in otrok je bilo?

263. V eni družbi je bilo 72 ljudi moških, žensk in otrok. Število moških je bilo 2/3 števila žensk, število otrok pa je bilo 4/5 število moških in žensk skupaj. Koliko moških, žensk in otrok je bilo?

264. Za 30 Arshin Sukna sta dve sorti plačali le 128 rubljev; Arshyn prvega razreda stane 4 1/2 r., In arshin druge 4 r

264. Za 27 Arshin Sukna sta dve sorti plačali le 120 r.; Arshin Stroški prvega razreda 5 rubljev; Arshin drugi 3 r. 75 K .. koliko je Arshin kupil drugi SET?

265. Travec čaja je prodal 38 kilogramov dveh sort, cena 3 str. na funt prvega razreda in 1 str. 60 k. Na funt drugega razreda in obrnil hkrati za celoten prvi razred 22 rubljev več kot drugi. Koliko se prodajajo v nekaterih drugih sortih?

265. TEA TRADER je prodal 110 pohodov dveh sort, cena 4 1/2 str. na funt prvega razreda in 2 str. 25 k. na funt drugega razreda, in ob istem času, ko je prvi razred 45 rubljev manj kot drugi. Koliko se prodajajo v nekaterih drugih sortih?

266. Izvajalec je najel zaposlenega s pogojem, da bi mu plačal 90 kopecks. Za vsak delovni dan in odšteva 40 kopecks od njega. Za vsak delovni dan. Po 12 dneh je delavec prejel 6 str. 90 K .. Koliko dni je delal?

266. Izvajalec je najel zaposlenega s pogojem, da bi mu plačal 80 kopecks. Za vsak delovni dan in odšteva 50 kopecks. Za vsak delovni dan. Po 50 dneh je delavec prejel 21 r. 80 in .. Koliko dni je sprehodil?

267. Zvezek in V igranje biljarda s pogojem, da zmagovalna stranka prejme od poraženca 76 K.; Po 20 strankah se je to izkazalo V Zmagal sem samo 4 r. 50 do .. Koliko strank je zmagal?

267 Zvezek in V Igrajte na biljarju s pogojem, da zmagovalna stranka prejme 50 do poraženec; Po 12 strankah se je to izkazalo Zvezek Zmagal samo 2 r .. koliko strank je izgubil?

268. Dva kurirja sta ostala istočasno iz dveh mest, ki so na razdalji 300 milj, do enega drugega. Prvi prehod na uro 12 milj, drugi 13 milj. Kdaj se bodo srečali?

268. Dva kurirka sta ostala hkrati iz dveh mest, ki se nahajajo na razdalji 280 milj, in proti drugemu. Prvi prehod na uro 11 milje, drugi 17 milj. Kdaj se bodo srečali?

269. Z dvema postajama železnice, ki se nahajata v razdalji 77 milj, obstajata dva vlaka hkrati in gredo v eno smer s hitrostjo 31 1/2, referenca in 18 2/3 milj na uro in prva gre za drugo. Kdaj bo dohitel?

269. Od dveh postaj železnice, ki sta v razdalji 38 milje, hkrati dva vlaka in gredo v eno smer s hitrostjo 25 1/4 milje in 20 1/2 milje na uro in prva gre za drugo. Kdaj bo dohitel?

270. Od postaje v 12 urah dneva, potniški vlak, ki prihaja 32. \\ t ob enih. Po 45 minutah od iste postaje je kurirski vlak, ki je 42 V. ob enih. V katerem urni kurirski vlak bo ulov potnika?

270. Na postaji ob 9. uri potniškega vlaka prihaja z 28 V. ob enih. Uro kasneje s četrtino iz iste postaje, kurirski vlak prihaja iz 40 V. ob enih. V katerem urni kurirski vlak bo ulov potnika?

271. Kateri kapital je treba nameniti 6% rasti, da bi pridobili dobiček 224 rubljev po 1 leto 2 meseca?

271. Kateri kapital bi bilo treba dati povečanje za 8%, da bi dobili dobiček iz 182 rubljev v 7 mesecih?

272. Koliko odstotkov je treba dati v rasti kapitala 4400 rubljev, da bi dobiček 280 rubljev po 1 leto 5 mesecev. 50 k.?

272. Koliko odstotkov je treba dati rasti Kapiligal 1800 R. Za dobiček 93 rubljev po 11 mesecih. 60 k.?

273. Trgovci, ki prodajajo blago za 299 rubljev, rešenih 15% dobička. Kakšno je blago?

273. Trgovci, ki prodajajo izdelek za 161 rubljev, prejetih 7 1/2% dobička. Kakšno je blago?

274. Pri prodaji blaga v višini 429 str. Dobili smo izgubo 2 1/2%. Kaj je vredno?

274. Pri prodaji blaga v višini 366 str. Izgubljena izguba 8 1/2% Kaj je blago?

275. Glede na račun za 10 mesecev pred mandatom je bilo izplačanih 1120 rubljev, s komercialnim računom 8%. Poiščite račune valut.

275. Glede na predlog zakona 1 leto 3 mesece pred mandatom, je bilo plačano 839 p. 60 policaj. S komercialnim računovodstvom 7%. Poiščite račune valut.

276. Bazen je pritrjen z eno cev ob 3 ure, drugi ob 5 uri. Kdaj bo napolnjena, če odprete obe cevi hkrati?

276. Baseane je napolnjena z eno cevjo na 7 1/2 uri, druga ob 5 uri. Kdaj bo napolnjena, če odprete obe cevi hkrati?

277. Bazen je napolnjen z eno cev ob 4. uri, skozi drugo pa se lahko vsi nalijejo ob 6. uri. Kdaj bo bazen napolnjen s hkratnim delovanjem obeh cevi?

277. Bazen je napolnjen z eno cev na 2 1/3 ure, skozi drugo pa lahko najde vse v 2 urah. 48 m. Scoop bo poln bazena hkrati z obema cevma?

278. Dva zaposlena cum skupaj 3 ure 36 min; Prvi lahko izpolnite ob 6. uri. Kdaj bo drugo delo opravilo isto delo?

278. Dva zaposlena Cum skupaj ob 12. uri; Prvi ga lahko izpolnimo ob 20. uri. Kdaj dela drugo delo isto delo?

279. V bazenu so potekale tri cevi; Skozi prva dva voda teče skozi tretje predmete. Skozi prvo cevjo lahko bazen napolnjena s 3 urami, skozi drugo ob 2. uri, skozi tretjo pa lahko vsa voda izhaja iz bazena ob 6. uri. Kdaj je poln bazena, če odprete vse tri cevi?

279. V bazenu so potekale tri cevi; Skozi prva dva voda teče skozi tretje predmete. Skozi prvo cevjo se bazen napolni na 2 uro, skozi drugo ob 5 uri, poročni tretji celi voda pa lahko iz bazena ob 10. uri. Kdaj je poln bazena, če odprete vse tri cevi?

280. Od treh cevi, porabljenih v bazenu, jo prvi napolni ob 5 uri, druga napolni ob 15. uri, skozi tretjo pa se celoten bazen toka ob 3 ure. Kdaj je celoten bazen, sledi hkratnim dejanjem vseh cevi?

280. Od treh cevi, porabljenih v bazenu, jo prvi napolni ob 6. uri, drugi napolni ob 18. uri, skozi tretjem pa celoten bazen teče ob 3 ure. Kdaj je poln bazen, s hkratnim delovanjem vseh cevi?

281. Jaz sem vlak železnica prihaja Zvezek v V s povprečno hitrostjo 30 milj na uro, nato se vrne iz V v Zvezek s hitrostjo 28 milj na uro. Vsi prehod in nazaj je na 14 1/2 uri. Koliko lahko Zvezek prej V?

281. Iig vlak prihaja iz Zvezek v V s povprečno hitrostjo 24 verz na uro, nato se vrne iz V v Zvezek S hitrostjo 30 verz na uro. Vsa potovanja tja in nazaj je na 11 1/4 ure. Koliko lahko Zvezek prej V?

282. Od Zvezek v V Vlak je prišel ven, mimo na uro 20 milj. Thor 8 ur zapusti vlak od V v Zvezekmimo 30 c. ob enih. Razdalja Au. enako 350 v .. na kakšni razdalji od Zvezek Vlaki se bodo srečali?

282. Od Zvezek v V Vlak je prišel ven, mimo na uro 24 versta. Po 5 urah prihaja vlak V v Zvezekprehod 28 v. ob enih. Razdalja Au. enaka 380 V., na kateri oddaljeni od V Vlaki se bodo srečali?

283. Vsota treh številk je 70. Druga številka med oddelkom je podana v zasebnih 2 in v ostanku 1, tretja med oddelkom do drugega, daje v zasebnem 3 in v ostanku 3. Poiščite te številke.

283. Vsota treh številk je 60. Druga številka med oddelkom je podana v zasebnih 3 in v ostanku 2, tretji v oddelku na drugo, ki daje v zasebnem 2 in v preostalem delu 4. Poiščite številke.

284. Iskanje Cheilo, ki v oddelku za 5 daje v ostanku 2, in ko delitve na 8 daje v ostanku 5, vedoč, kaj prva zasebna tri sekunde.

284. Da bi našli številko, ki, če je razdeljena na 7, daje v ostanku 2, in v oddelku 9 daje v ostanku 4, vedoč. da je prva zasebna dva več sekunda.

285. Nekdo, ki želi med njim distribuirati denar s slabim, izračunan, da če vsi dajejo 15 kopecks, potem nima 10 policaj., In če vsi dajejo 13 kopecks, bo ostala 6 do. Nepotrebno. Koliko so bili berači in koliko denarja?

285. Nekdo, ki želi distribuirati denar, ki sem ga imel med njim, sem to izračunal, če vsakdo daje 8 policaj., Potem bo še 4 kopecks. Nepotrebno, in če vsakdo daje 9 kopecks, to ni dovolj 2 kopecks .. Koliko so bili berači in koliko denarja?

286. Inženir postavlja telegrafske droge na določeni razdalji. Če jih je dal na razdalji 25 semen enega od drugega, bi bilo treba vzeti še 150 stebrov, in če je povečal razdaljo med 5-sedenimi stolpci, se bo 70 stebrov izkazalo, da je a Jagnje. Kako velika razdalja in koliko stebrov je narejeno?

286. Telegrafski drogovi umestitve na določeni razdalji. Če jih je dal na razdalji 30 semen enega od drugega, bi imel še 100 stebrov levo, in če bi zmanjšal razdaljo delovnih mest na 4 Sohen, bi bilo treba vzeti še 180 polov. Kako velika razdalja in koliko stebrov je narejeno?

287. Nekdo, ko ga je najem služabnika obljubil za leto službe za plačilo denarja 144 rubljev. In obleči. Služabnik je bil vzet po 7 mesecih in prejel pri plačilu oblačil in 54 rubljev. Kakšne stroške obleke?

287. Nekdo, ko ga najema služabnika, mu je obljubil v 7 mesecih službe, da bi plačal 75 rubljev in dal oblačila. Služabnik se je pojavil v 5 mesecih in prejel v plačilu oblačil in 45 rubljev. Kaj je oblačila?

288. Imajo 46 kilogramov sladkorja za 195 rubljev. Več kot 73 funtov; 9 funtov sladkorja je 30 rubljev cenejši od 37 funtov. Kakšen je funt čaja in praškastega sladkorja?

288. Potipljen 21 funtov čaja za 238 rubljev manj kot 40 kilogramov sladkorja; 15 funtov je 2 rubljev. dražji od 4 ribnika sladkorja. Kakšen je funt čaja in praškastega sladkorja?

289. Lastnik zemljišča je najel dva kmeta za enako primerno pristojbino. Eden od njih v 40 dneh je dal 7 str. 50 k. Denar in 3 1/2 četrtine ovsa, drugo za 24 dni 4 rubljev. 80 k. Denar in 2 četrtine ovsa. Kaj je četrtina ovsa?

289. Lastnik zemljišča je najel dva kmečka za enako primerno pristojbino. Eden od njih v 56 dneh je dal 14 str. Denar in 8 četrtin oves, še 88 dni 13 r. 50 k. Denar in 15 četrtin ovsa. Kaj stane četrtino ovsa?

290. Imajo za 25 arshin sukne in 21 arsh. Velvet 247 rubljev. Znano je, da je 10 arsh. Velvet je vreden 18 rubljev več kot 13 arshin sukna. Kaj je Arshin in drugi?

290. Imajo za 15 arshin žameta in 52 arsh. Suka 276 rubljev. Znano je, da 2 arsh. Velvet stoji do 17. rubljev, 11 arsh. Sukna. Kaj je Arshin in drugi?

291. Vsota številk nekega dvomestnega števila je 12. Če je 18 vzeto iz želene številke, nato številko, ki jo označuje enake številke, vendar napisano v obratnem vrstnem redu. Poiščite to številko.

291. Razlika števila enot in na desetine nekaterih dvomestnih številk je enaka 3. Če dodate 27 na želeno številko, nato številko, ki jo označuje enake številke, vendar napisano v obratnem vrstnem redu. Poiščite to številko.

292. V neki dvomestni številki je število enot dvakrat večje število enot. Če se številke števila preneha, potem dobimo številko manjše od želenega 36. Poiščite to številko.

292. V neki dvomestni številki je število desetih trikrat manj kot število enot. Če se število števila preneha, potem dobimo številko, večjo od želenega 36. Poiščite to številko.

293.A.A. predvaja dama V In zmaga tri od štirih strank, nato pa igra Od Slednji zmaga dve od treh strank. Skupaj. Zvezek Igral 21 serij in osvojil 15 od njih. Koliko strank se je igral V in S. Od?

293. Zvezek predvaja dama V in mu izgubi vsakih osem strank, nato pa igra Od In izgubi zadnjo od vseh petih strank dva. Na splošno Zvezek Igral 26 zabav in izgubil od njih 10. Koliko strank se je igral V in S. Od?

294. Kar je zdaj na uri, če je 1/5 ur ur, ki so se prešle iz poldneva, enaka 1/3 ur ur, ki ostanejo do polnoči?

294. Kateri je zdaj eno uro, če je število ur, ki so šli iz poldneva, enako 1/13 števila ur, ki ostanejo do polnoči?

295. Iskanje teže rib, vedoč, da rep tehta 2 f., Glava tehta toliko, kolikor je rep in polovica telesa tehtajo, in trup tehta toliko kot glavo in rep.

295. Poiščite težo rib, vedoč, da njena glava tehta 7 f., Rep tehta toliko, kolikor tehta glavo in polovico telesa, trup tehta, koliko rep in glavo.

296. Nekateri znesek je treba razdeliti na dve osebi, tako da so deli prvega in drugega med seboj, kot številke 5 in 3, in da je del prvega 50 rubljev. Več kot 5/9 skupnega zneska. Kako je del vseh?

296. Določen znesek je treba razdeliti med dvema osebama, tako da deli prvega in drugega pripadajo med seboj, kot številke 7 in 4, in ta del drugega je bil 21 rubljev. Manj kot 5/12 vseh SUMI. Kako je del vseh?

297. Izdelek, ki se prodaja z izgubo 420 rubljev; Če bi bil prodan za 570 str., Bi bil dobiček 5-krat več kot nastala izguba. Kaj je vredno?

297. Izdelek, ki se prodaja z dobičkom za 520 p.; Če bi bila prodana za 320 rubljev, bi bila izguba, ki predstavlja 3/7 obrnjene dobičke. Kaj je vredno?

298. Številke Arshin Citz, ki jih vsebuje tri kose, vključujejo kot 2: 3: 5. Če ste odrezali od prvega dela 4 Arshin, iz drugega 6 arsh. In od tretjega 10 ARS., Preostala količina celotnega Citza bo 5/6 nekdanjega. Koliko arshin v vsakem kosu?

298. Vrstice Arshin Sitz, ki jih vsebuje tri kose, spadajo 3: 5: 8. Če se odrežete od prvih 10 Arshin, od drugega 20 arsh. in od tretjega 30 ARS., Preostala količina celotnega CITZ bo 5/8 nekdanjega. Koliko arshin v vsakem kosu?

299. Iz rezervoarja, pol polovice celotne vode in pol vode v njem, nato polovica ostankov in pol vode, končno polovica ostankov in pol vode; Po tem je bilo 6 žlic v rezervoarju. Koliko vode je bila na začetku?

299. Iz rezervoarja se na tretjini nekdanje vode v njem in tretjina vedra naliva, nato pa tretjina ravnovesja in tretjina vedra končno še en ostanek in tretjino vedra; Po tem, 7 vedra levo v rezervoarju. Koliko vode je bilo na začetku?

300. Več oseb razdeli določen znesek, kot sledi; Prvi prejme 100 str. In peti del bilance, drugi 200 rubljev in petina novega ravnovesja, tretji 300 rubljev in petim ostankom itd. Izkazalo se je, da je celotni znesek razdeljen na enake dele. Kako je ta znesek, koliko udeležencev v deležu in koliko so vsi dobili?

300. Več oseb ima nekaj zneska, kot sledi: Prvi prejme 50 rubljev in šesti del bilance, drugi 100 rubljev in šesti iz novega ravnovesja, tretji 150 rubljev in šestim ostankom, itd. da je celoten znesek razdeljen na enake dele. Kako je ta znesek, koliko udeležencev v deležu in koliko so vsi dobili?

Naslednje naloge se razlikujejo od prejšnjih, da so podatki uvedeni implicitno, je pisma. Te naloge pripadajo enake vrste kot prejšnji. Pri reševanju se ponavljajo najpomembnejše od teh tehnik, ki so bili uporabljeni prej, vendar so zaradi implicitnih podatkov podatkov, argumenti imeli več splošno in istočasno kot opuščeni značaj. V novih vajah je potrebno na enak način kot v prvem, skrbeti predvsem za izražanje v glavnem neznanih in s temi oznakami, katere vrednosti, ki jih v napravi, ki neposredno govorijo, ali ki so v njem implicitne, in Hkrati morate dosledno upoštevati vse oznake, podatke v težavo, in vse pogoje, povezane s podatki, in na želeno, ko bodo vsi pogoji uporabljeni v primeru, potem zamisel o tem, kako narediti zahtevana enačba.

301. Razlika dveh številk s. q. . Poiščite obe številki.

301. Zelo kakovost dveh številk d. , več razmerja med manj kot manjši q. . Poiščite obe številki.

302. Razdelite številko zvezek tri dele, tako da je bil prvi del več kot drugi t. in manj kot tretja str čas.

302. Razdelite številko zvezek za tri dele, tako da je prvi del manj kot drugi t. in več kot tretji str čas.

303. Eno številko B. zvezek Nekoč manjši od drugega. Če se prvič dodate t. in drugo str Potem bo prvi znesek b. Enkrat manj kot drugi. Poiščite te številke.

303. Ena številka zvezek Nekoč manjši od drugega. Če vzamete prvi dan t. , in od drugega str Potem bo prva razlika v b. Še več sekund. Poiščite te številke.

304. Število frakcij, ki so manjše od njenega imenovalca zvezek ; Če so frakcije iz obeh članov b. t. / str . Poiščite člane frakcije.

304. Številka frakcije več svojega imenovalca za številko zvezek . Če dodate obema članama frakcije b. Izkazalo se je, da je frakcija enaka frakciji t. / str . Poiščite člane frakcije.

305. Razdelite številko zvezek r. več sekund in v q. Enkrat manj kot tretji.

305. Razdelite številko zvezek Za take tri dele najprej. v r. manj kot drugi in v q. enkrat kot tretji.

306. Dedomoter frakcije je velik števec zvezek čas. Če dodate številko številke b. in odštejemo številko iz imenovalca od Izkazalo se je, da je frakcija enaka frakciji K. / L. . Poiščite člane frakcije.

306. Imenovalec manjšega števila številke v zvezek čas. Če se odšteje od številske številke b. in dodajte številko imenoma od , potem frakcija, enaka frakciji K. / L. . Poiščite člane frakcije.

307. Razdelite številko t. na dva dela, tako da je razlika zasebna od delitve prvega dela zvezek in drugo b. Valjanje r.

307. Razdelite številko t. na dva dela, tako da je znesek zasebnega od delitve prvega dela zvezek in drugo b. bi bilo enako s. .

308. Delavec za vsak delovni dan prejme zvezek kopecks in za vsako nedelovanje se odšteje od njega b. Kopecks. Po preteku str dnevi Čistni prihodek delavcev je enak s. Rubbles. Koliko delovnih dni in koliko ne dela?

308. Delavec za vsak delovni dan prejme zvezek kopecks in za vsakega nedelovanja z odbitkom b. Kopecks. Po preteku str Danes delavec mora plačati 5 rubljev, koliko delovnih dni in koliko ne dela?

309. Razlika dveh številk d. . Pri razdelitvi odštevanja se pridobiva zasebno q. in ostanek, ki je enak polovici razlike. Poišči te številke

309. Razlika dveh številk d. . Pri obdelavi odbitnega ostanka dobimo r. in zasebno enako polovico razlike. Poiščite te številke.

310. Za več Arshin Sukna. Popped. zvezek rubljev; Če ste kupili večkrat od b.

310. Za več plačanih Arshin Sukna zvezek rubljev; Če ste kupili drog manj od Arshin, potem bi bilo treba plačati b. rubljev. Koliko je kupil Arshin?

311. Katero število, ki se pomnoži a. povečali po številu t. ?

311. Katero število, ki je razdeljeno na zvezek se bo zmanjšala za številko t. ?

312. Pri prodaji doma m. Rubljeni so prejeli r. Odstotek škode. Kaj je stala sam prodajalca?

312. Pri prodaji hiše t. Rubljeni so prejeli r. odstotkov dobička. Kaj je stala sam prodajalca?

313. Dva kurirska sta se obrnila na dva mesta Zvezek in V in pojdite v eno smer od Zvezekza V In nadalje. Eister mimo na uro zvezek Musto, drugič b. MORA. Razdalja Au. enako D. MORA. Kdaj in na kakšni razdalji od Zvezek Prvi kurir bo dohitel drugega?

313. Dva kurirska sta se obrnila na dva mesta Zvezek in V In gredo na srečanje. Prvi prehod na uro zvezek Musto, drugič b. MORA. Razdalja Au. enako d. MORA. Kdaj. In na kakšni razdalji od Zvezek Oba kurirja se bosta srečala?

314. Sprednje kolo posadke ima krog zvezek noge, zadnji obseg B. noge. Kakšno razdaljo naj posadka gre na sprednje kolo str zavije velik zadnji zadaj?

314. Sprednje kolo posadke ima krog zvezek stopala manjša od zadaj. Kakšna razdalja mora prenesti posadko, da naredite sprednje kolo t. in zadaj str zavije?

315. Dve cevi se držijo v bazenu, ki ga izpolnita, prvi z ločenim delovanjem zvezek Druga je tudi z ločenim ukrepom b. ure. Kdaj se bo košara napolnjena s hkratnim delovanjem obeh cevi?

315. V bazenu sta potekala dve cevi, od katerih ga prvi z ločenim delovanjem napolni zvezek drugič, drugi pa izliva celoten bazen b. ure. Kdaj bo bazen napolnjen s sočasnim vedenjem obeh cevi?

316. Posadka zadnjega kolesa posadke zvezek Nekoč večji obseg sprednjega kolesa. Zaščita posadke t. noge in hkrati vodilo za Rolims so velik nazaj. Opredelite kroge obeh koles in število vrtljajev.

316. Krog prednjega kolesa zvezek Futs manj kot obseg zadaj. Zaščita posadke t. noge, hkrati pa se je zadnja kolesa obdržala za krat manj vrtljajev, preverjanje spredaj. Spustite obseg obeh koles in število vrtljajev.

317. Prebivalstvo enega mesta se letno povečuje r. Primerjavi s prebivalstvom v preteklem letu. Trenutno v mestu t.

317. Populacija enega mesta se letno zmanjšuje r. Primerjavi s prebivalstvom v preteklem letu. V trenutnem času v mestu t. prebivalci. Koliko ljudi je bilo pred 3 leti?

318. Dwee delavci, ki delajo ob istem času, Cum delo v zvezek ure. Prvi bo izdal isto delovno mesto b. , Kmalu, z eno sekundo. Kdaj bo vsak od delavcev končal delo?

318. Dwee delavci, ki delajo hkrati, cumshots v zvezek ure. En občutek je napačno delo b. , nekoč medleneeeeee, SEM eno sekundo. Kdaj dela vsak od delavcev?

319. Čoln, veslanje rip jadranje str Sage B. t. ure; Geby Amage proti sodišču, se porabi in Več ur plavati potem razdaljo. Določite hitrost ure pretoka.

319. Boatman, veslanje proti smislu plavanja str SEDA B. t. ure; Veslanje na tečaju, porabi in MENEE Ure, da plavajo po razdalji. Določite časovno hitrost cilja.

320. Pogovor Zvezek Premika s hitrostjo V. Na sekundo. Kakšna hitrost je bila premakniti drugo V, naučite se od te vrste MEST t. Po prej, če je bila prehitela beseda Zvezek skozi in secule Post za začetek gibanja te besede?

320. Pogovor A. Premika s hitrostjo v. Na sekundo. Kakšna hitrost bi morala biti prijatelj Vizstopajo iz istega kozarca in sekund kasneje, če se ujame Zvezekskozi in seks post začel začeti svojo pot?

321. Dveh sort, blago v zvezek rubljev in B. b. rubljev na funt, sestavljen d. t. rubljev na kilogram s. izguba rubljev. Koliko kilogramov druge sorte je naredilo mešanico?

321. Od dveh sort, blago, CENO IN zvezek rubljev in B. b. rubljev na funt, sestavljen d. funtov SMEI. Pri prodaji tega čeka t. rubljev na kilogram s. billis dobiček. Koliko kilogramov druge sorte je šlo na kompilacijo voska?

322. B bazen t. Izvedena je bila rob, dve cevi. Prvi nalivajo v bazen zvezek Vede na uro. Druga naliva celoten bazen b. ure. Skole ure bodo napolnjene z bazenom, medtem ko se je istočasno naučila o cevi?

322. V bazenu, ki t. Vedes, sta bila izvedena dve cevi. Prvi napolni celoten bazen zvezek ure. Druga na uro se izliva iz bazena b. vedra. Koliko ur bo porečja napolnjena s hkratno uporabo obeh cevi?

323. Še vedno zvezek za tri dele, tako da se prvi sklicuje na drugo, kako t: P. , in drugi na tretji, kot p: Q.

323. Še vedno številka zvezek tri dele, tako da drugi pripada prvemu kot t: P. , in tretji do drugega, kot p: Q.

324. Dveh časov Zvezek in V str Solata, plava na drugih dveh čolnih, ki jih vodijo veslači z isto silo. Іііііііііііііііііііи Au. v t. ure; Drugi, ki plava proti cilju, uporablja večji čas in ure. Spustite hitrost uro pretoka.

324. od dveh metrov Zvezek in V v obdobju, ki je ločen od drugega str Solata, plava na drugih dveh čolnih, ki jih vodijo veslači z isto silo. Izvajanje flaying proti poučevanju, je vse oddaljenost Au. v t. ure; Drugi, ki plava v pretoku, uporablja manj kot najmanjšo na isti razdalji in ure. Določite hitrost ure pretoka.

325. Opredelite prestolnico treh oseb, vedoč, da je prvi z drugim potreben t. rubljev, drugi s tretjim str rubljev in da je kapital v r. Ko je tretji kapital tretji.

325. Izbrišite glavno mesto treh oseb, vedoč, da je prva s tretjim drugim t. rubljev, drugi s tretjim str rubljev in da je kapital prvič r. Še enkrat kapitala drugega.

326. Dva drevesa se premikata proti eni od drugih dveh metrov v daljavi d. metrov. Najprej se premika s hitrostjo v. metrov na sekundo. Kako hitro naj se drugi okus premakne, je šel h. Pozno najprej in naj gredo vse str Sekund?

326. Dva drevesa se premikata proti eni izmed dveh mes v daljavi d. metrov. Prvi premiki pri hitrosti v. metrov na sekundo. Kako hitro naj se drugi okus premakne, če se je to zgodilo h. prvič, najprej in naj gredo vse str Sekund?

327. Bill je vključen komercialna r. % str Do datuma, daje tudi računovodsko matematično, umrl. r. % in za str Omogoča, da zvezek rubljev. Poiščite valuto v jadranju.

327. VEXEL, ki se upošteva komercialno r. % str Pojdi stojala t. Rubljev ceneje, Chem z računovodstvom potrošnikov, tako r. % in za str LED Kateri znesek je na voljo račun?

328. Dve krivi so narejeni iz praznika Zvezek in B.Nahaja se v daljavi d. Vert, in obstaja nort, prvo uro u. Različica in druga v. verso; Najprej zgoraj navedeno Zvezek Raztezano h. V. Določite, kdaj in GDE bo kurirstvo?

328. Dva kurirja izbereta iz MEIS Zvezek in B. Nahaja se v daljavi d. Poželenje, in oba sta v isti smeri, prvi ura in Mora in drugič v. verso; Drugi pervago od Zvezek Raztezano h. pred drugo B.. Odločite se, kdaj in DGE prvi kurir bo dohitel drugo?

329. Še vedno zvezek V Takia, trije delih, ki, če želite uporabiti t. , drugi prvi se zmanjša m. in postavite, da se pomnoži str in tretja particija str , dobljeni rezultati bodo enaki.

329. Še vedno številka zvezek V Takia, trije delih, ki se prvič razumejo t. , drugo najprej povečanje t. , nato pomnožite str in tretja particija str , Bo izkazala enake rezultate.

330. V bazenu so potekale tri cevi A, B. in Od. Skozi Zvezek in Od voda se je okrepila V Zvezek in Vbazen je napolnjen z B. t. ur Zvezek in C. v str ur V in Od v r. ure. Kdaj bo bazen napolnjen s hkratnimi zadnjimi tremi cevmi?

330. V bazenu so potekale tri cevi A, B. in Od. Skozi Zvezek voda se je okrepila V in Od Sledi V primeru sklepa Zvezek in V Bazen je napolnjen z B. t. ur Zvezek in Od v str ur, cevi V in Od izlijte celoten bazen r. ure. Kdaj je celoten bazen obsega s sočasnim slednjim od vseh treh cevi?