Vsota aritmetičnega napredovanja. Aritmetični napredek na primerih

Koncept numeričnega sekvenca pomeni korespondenco vsakemu naravnemu številu veljavne vrednosti. Takšna števila številk je lahko samovoljna in ima nekatere lastnosti - napredovanje. V slednjem primeru se lahko vsak naslednji element (član) zaporedja izračuna z uporabo prejšnjega.

Aritmetični napredovanje je zaporedje numeričnih vrednosti, v katerih se njeni sosednji člani razlikujejo od druge do iste številke (vse elemente serije, ki se začnejo z 2.000). Ta številka je razlika med prejšnjim in poznejšim članom - nenehno in se imenuje razlika v napredovanju.

Razlika v napredovanju: definicija

Razmislite o zaporedju, ki sestoji iz vrednosti J \u003d A (1), A (2), A (3), A (4) ... a (j), j pripada na set naravnih številk N. aritmetičnega napredovanja , glede na njegovo definicijo - zaporedje, v katerem A (3) - A (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d A (5) - A (4) \u003d ... \u003d A (J) - A ( J-1) \u003d d. Vrednost D je želena razlika v tem napredovanju.

d \u003d A (J) - A (J-1).

Naložite:

• Povečanje napredovanja, v tem primeru D\u003e 0. Primer: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Zmanjšanje napredovanja, potem D< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …

Razlika napredovanja in njegovih samovoljnih elementov

Če obstajata 2 poljuben član napredovanja (I-TH, KH), potem lahko razlika za to zaporedje temelji na razmerju:

a (i) \u003d a (k) + (i-k) * d, to pomeni d \u003d (a (i) - a (k)) / (I - K).

Razlika napredovanja in njegovega prvega člana

Ta izraz bo pomagal ugotoviti neznano vrednost samo v primerih, ko je število zaporednega elementa znano.

Razlika napredovanja in njegovega zneska

Znesek napredovanja je vsota svojih članov. Za izračun skupne vrednosti prvih elementov J uporabite ustrezno formulo:

S (j) \u003d ((((a (1) + a (j)) / 2) * j, ampak zato, ker a (j) \u003d a (1) + d (J - 1), nato S (j) \u003d (((1) + a (1) + D (J - 1)) / 2) * j \u003d (( 2a (1) + D (- 1)) / 2) * j.

Lekcija in predstavitev na temo: "Numerične sekvence. Aritmetični napredovanje"

Dodatni materiali
Spoštovani uporabniki, ne pozabite pustiti komentarjev, pregledov, želje! Vsi materiali preverjajo protivirusni program.

Priročniki za usposabljanje v spletni trgovini "Integral" za razred 9 v učbenike
Makerycheva yu.n. Alimova sh.a. Morkkovič A.G. Muravina G.K.

Torej, kaj je aritmetična napredovanje?

Številčno zaporedje, v katerem je vsak član, ki se začne od drugega, je enak količini prejšnjega in določenega fiksnega števila imenuje aritmetični napredovanje.

Aritmetični napredek je ponavljajoče se numerično napredovanje.

Napišimo ponavljajoča se obrazec: $ A_ (1) \u003d A $; $ a_ (n) \u003d a_ (n - 1) + d $, številka D je razlika v napredovanju. A in D - nekatere določene številke.

Primer. 1,4,7,10,13,16 ... aritmetičnega napredovanja, v katerem $ a \u003d 1, d \u003d $ 3.

Primer. 3,0, -3, -6, -9 ... aritmetični napredek, v katerem $ a \u003d 3, d \u003d -3 $.

Primer. 5,5,5,5,5 ... aritmetični napredek, ki ima $ a \u003d 5, d \u003d 0 $.

Aritmetični napredek ima monotonske lastnosti, če je razlika napredovanja večja od nič, potem se zaporedje povečuje, če je razlika napredovanja manjša od nič, nato zaporedje zmanjševanja.

Če v aritmetičnem napredovanju števila elementov seveda, se napredovanje imenuje končni aritmetični napredovanje.

Če je določena zaporedje $ a_ (n) $, in je aritmetični napredek, potem je običajno: $ A_ (1), A_ (2), ..., A_ (N), ... $.

Formula N-Kdo član aritmetičnega napredovanja

Aritmetični napredek se lahko nastavi v analitični obliki. Poglejmo, kako to storiti:
$ A_ (1) \u003d a_ (1) $.
$ A_ (2) \u003d a_ (1) + d $.
$ A_ (3) \u003d A_ (2) + D \u003d A_ (1) + D + D \u003d A_ (1) + 2D $.
$ a_ (4) \u003d a_ (3) + d \u003d a_ (1) + 3d $.
$ A_ (5) \u003d a_ (4) + d \u003d a_ (1) + 4d $.
Z lahkoto opazimo vzorec: $ a_ (n) \u003d a_ (1) + (n - 1) d $.
Naša formula se imenuje formula N-Kdo je član aritmetičnega napredovanja.

Vrnimo se na naše primere in napišemo našo formulo za vsak primer.

Primer. 1,4,7,10,13,16 ... aritmetični napredovanje, v katerem A \u003d 1, D \u003d 3. $ a_ (n) \u003d 1 + (n - 1) 3 \u003d 3N-2 $.

Primer. 3,0, -3, -6, -9 ... aritmetični napredek, v katerem A \u003d 3, D \u003d -3. $ A_ (n) \u003d 3 + (n - 1) (- 3) \u003d - 3N + $ 6.

Primer. Dana Aritmetic Progression: $ A_ (1), A_ (2), ..., A_ (N), ... $.
a) Znano je, da $ a_ (1) \u003d $ 5, $ D \u003d $ 3. Poiščite $ A_ (23) $.
b) Znano je, da $ A_ (1) \u003d $ 4, $ D \u003d 5 $, $ A_ (N) \u003d 109 $. Najdi N.
c) Znano je, da $ d \u003d -1 $, $ a_ (22) \u003d $ 15. Poiščite $ A_ (1) $.
d) Znano je, da $ a_ (1) \u003d - $ 3, $ A_ (10) \u003d $ 24. Najdi d.
Sklep.
a) $ a_ (23) \u003d a_ (1) + 22d \u003d 5 + 66 \u003d 71 $.
b) $ a_ (n) \u003d a_ (1) + (n - 1) d \u003d 4 + 5 (n - 1) \u003d 5N-1 \u003d 109 $.
$ 5N \u003d 110 \u003d\u003e n \u003d 22 $.
c) $ a_ (22) \u003d a_ (1) + 21d \u003d a_ (1) -21 \u003d 15 \u003d\u003e a _ () 1 \u003d 36 $.
D) $ A_ (10) \u003d A_ (1) + 9D \u003d -3 + 9D \u003d 24 \u003d\u003e D \u003d $ 3.

Primer. Pri deljenju devetega člana aritmetičnega napredovanja na drugega člana v zasebni, ostaja 7, in ko je deveti član razdeljen na peto, se izkaže 2, v ostanku pa 5. najde tridesetega člana napredovanja.
Sklep.
Napišemo zaporedno formulo 2.5 in 9 članov našega napredovanja.
$ A_ (2) \u003d a_ (1) + d $.
$ A_ (5) \u003d a_ (1) + 4d $.
$ A_ (9) \u003d a_ (1) + 8d $.
Prav tako vemo:
$ A_ (9) \u003d 7A_ (2) $.
$ A_ (9) \u003d 2A_ (5) + $ 5.
Ali:
$ A_ (1) + 8D \u003d 7 (A_ (1) + D) $.
$ A_ (1) + 8d \u003d 2 (a_ (1) + 4d) + $ 5.
Naredite sistem enačb:
$ Začetek (primeri) A_ (1) + 8D \u003d 7 (A_ (1) + D) \\\\ a_ (1) + 8d \u003d 2 (A_ (1) + 4d) +5 konec (primeri) $.
$ Začetek (primeri) D \u003d 6A_ (1) D \u003d A_ (1) +5 konec (primeri) $.
Z reševanjem sistema dobimo: $ D \u003d 6, A_ (1) \u003d 1 $.
Mi najdemo $ A_ (30) $.
$ A_ (30) \u003d a_ (1) + 29D \u003d 175 $.

Znesek končnega aritmetičnega napredovanja

Naj imamo končno aritmetično napredovanje. Postavlja se vprašanje, ali je mogoče izračunati znesek vseh njenih članov?
Poskusimo ugotoviti v tej zadevi.
Naj končni aritmetični napredovanje: $ A_ (1), A_ (2), ... A_ (N - 1), A_ (N) $.
Uvajamo imenovanje svojih članov: $ S_ (N) \u003d A_ (1) + A_ (2) + ⋯ + A_ (N - 1) + A_ (N) $.
Poglejmo na poseben primer, ki je enak zneska.

Dajmo aritmetično napredovanje 1,2,3,4,5 ... 100.
Znesek njenih članov si je tako zamislil tako:
$ S_ (N) \u003d 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100 \u003d (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ⋯ + (50 + 51) \u003d $
$=101+101+⋯+101=50*101=5050$.
Toda podobna formula se uporablja za vse aritmetične napredovanje:
$ A_ (3) + a_ (n-2) \u003d a_ (2) + a_ (n - 1) \u003d a_ (1) + a_ (n) $.
Napišemo našo formulo v splošnem primeru: $ A_ (K) + A_ (N - K + 1) \u003d A_ (1) + A_ (N) $, kjer je $ K<1$.
Pripeljimo formulo za izračun vsote članov aritmetičnega napredovanja, pišemo dvakratna formula v različnih naročilih:
$ S_ (N) \u003d A_ (1) + A_ (2) + ⋯ + A_ (N-1) + A_ (N) $.
$ S_ (N) \u003d A_ (N) + A_ (N - 1) + ⋯ + A_ (2) + A_ (1) $.
Premikanje teh formul:
$ 2S_ (N) \u003d (A_ (1) + A_ (N)) + (A_ (2) + A_ (N-1)) + ⋯ + (A_ (N-1) + A_ (2)) + (A_ (n) + a_ (1)) $.
V desnem delu našega enakosti n komponent, in vemo, da je vsak od njih enak $ a_ (1) + a_ (n) $.
Potem:
$ S_ (N) \u003d Frac (N (A_ (1) + A_ (N))) (2) $.
Prav tako je naša formula mogoče ponovno napisati v obliki: kot $ a_ (n) \u003d a_ (1) + (n-1) d $,
To $ S_ (N) \u003d Frac (2A_ (1) + D (N-1)) (2) * N $.
Najpogosteje je bolj priročno za uporabo te formule, zato bi bilo dobro, da bi ga zapomnili!

Primer. Dana končni aritmetični napredovanje.
Najti:
a) $ s_ (22), če A_ (1) \u003d 7, d \u003d 2 $.
b) d, če $ a_ (1) \u003d 9 $, $ s_ (8) \u003d $ 144.
Sklep.
a) Uporabljamo drugo formulo znesek $ S_ (22) \u003d FRAC (2A_ (1) + D (22-1)) (2) * 22 \u003d FRAC (14 + 2 (22-1)) (2) * 22 \u003d $ 616.
b) V tem primeru uporabljamo prvo formulo: $ S_ (8) \u003d FRAC (8 (A_ (1) + A_ (1))) (2) \u003d 4A_ (1) + 4A_ (8) $.
$ 144 \u003d 36 + 4A_ (8) $.
$ A_ (8) \u003d 27 $.
$ A_ (8) \u003d a_ (1) + 7d \u003d 9 + 7d $.
$ D \u003d 2 Frac (4) (7) $.

Primer. Poiščite vsoto vseh lihih dvomestnih številk.
Sklep.
Člani našega napredovanja so: $ A_ (1) \u003d 11 $, $ A_ (2) \u003d 13 $, ..., $ a_ (n) \u003d $ 99.
Najdimo število zadnjega člana napredovanja:
$ a_ (n) \u003d a_ (1) + d (n - 1) $.
$ 99 \u003d 11 + 2 (N-1) $.
$ n \u003d 45 $.
Zdaj bomo našli znesek: $ S_ (45) \u003d Frac (45 (11 + 99)) (2) \u003d $ 2475.

Primer. Fantje so šli pohod. Znano je, da je v prvi uri opravil 500 m, potem ko so začeli trajati 25 metrov manj kot v prvi uri. Koliko ur bo prečkalo 2975 metrov?
Sklep.
Pot, ki je bila opravljena za vsako uro, je lahko zastopana v obliki aritmetičnega napredovanja:
$ A_ (1) \u003d $ 500, $ A_ (2) \u003d $ 475, $ A_ (3) \u003d 450 ... $.
Razlika v aritmetičnem napredovanju je $ D \u003d -25 $.
Pot je potekala v 2975 metrih je vsota članov aritmetičnega napredovanja.
$ S_ (N) \u003d $ 2975, kjer je n uro, porabljen na poti.
Potem:
$ S_ (N) \u003d Frac (1000-25 (N-1)) (2) $, $ N \u003d $ 2975.
$ 1000N-25 (N - 1) n \u003d 5950 $.
Oba dela smo razdelili za 25.
$ 40N- (N - 1) n \u003d $ 238.
$ N ^ 2-41N + 238 \u003d 0 $.
$ N_ (1) \u003d 7 $, $ N_ (2) \u003d 34 $.
Očitno je, da je bolj logično, da izberete $ n \u003d $ 7.
Odgovor. Fantje so bili na poti 7 ur.

Značilna lastnost aritmetičnega napredovanja

Fantje, pustite aritmetično napredovanje, poglejmo poljubno tri zaporednega člana napredovanja: $ a_ (n - 1) $, $ a_ (n) $, $ a_ (n + 1) $.
Vemo, da:
$ A_ (n - 1) \u003d a_ (n) -d $.
$ A_ (n + 1) \u003d a_ (n) + d $.
Zložimo svoje izraze:
$ A_ (N - 1) + A_ (N + 1) \u003d 2A_ (N) $.
$ A_ (n) \u003d frac (a_ (n-1) + a_ (n + 1)) (2) $.

Če je napredovanje končni, se ta enakost izvede za vse člane, razen za prvo in zadnje.
Če vnaprej ni znano, kakšno zaporedje, vendar je znano, da: $ A_ (N) \u003d Frac (A_ (N-1) + A_ (N + 1)) (2) $.
Potem lahko varno rečete, da gre za aritmetično napredovanje.

Številčno zaporedje je aritmetični napredek, ko je vsak član tega napredovanja enak povprečnim aritmetičnim dvema sosednjima članom našega napredovanja (ne pozabi, da za končnega napredovanja, ta pogoj ni izveden za prvi in \u200b\u200bzadnji član napredovanja ).

Primer. Najdi takšne x $ 3X je 2 $; $ x-1 $; $ 4x + 3 $ - Tri zaporedni član aritmetičnega napredovanja.
Sklep. Uporabljamo našo formulo:
$ X - 1 \u003d frac (3x + 2 + 4x + 3) (2) $.
$ 2x-2 \u003d 7x + $ 5.
$ -5x \u003d $ 7.
$ x \u003d -1 Frac (2) (5) \u003d - 1.4 $.
Oglejte si naše izraze: -2.2; -2.4; -2,6.
Očitno so to člani aritmetičnega napredovanja in $ D \u003d -0,2 $.

Naloge za samopomoč

1. Poiščite dvajset člana aritmetičnega napredovanja 38; 30; 22 ...
2. Poiščite petnajsti člana aritmetičnega napredovanja 10,21,32 ...
3. Znano je, da $ A_ (1) \u003d 7 $, $ D \u003d $ 8. Najdi $ A_ (31) $.
4. Znano je, da $ a_ (1) \u003d $ 8, $ D \u003d -2 $, $ a_ (n) \u003d - 54 $. Najdi N.
5. Poiščite vsoto prvih sedemnajstih članov aritmetičnega napredovanja 3; 12; 21 ....
6. Poiščite takšne x, ki $ 2x-1 $; $ 3x + 1 $; $ 5x-7 $ - Tri zaporedni član aritmetičnega napredovanja.

Na primer, zaporedje (2); (pet); \\(osem\\); (enajst); (14) ... je aritmetični napredek, ker se vsak naslednji element razlikuje od prejšnjega (lahko dobimo iz prejšnjega dodajanja Threebet): \\ t

V tem napredovanju je razlika (d) pozitivna (enaka (3), zato je vsak naslednji član večji od prejšnjega. Takšen napredek se imenuje povečanje.

Vendar pa je lahko negativno število. na primer, v aritmetičnem napredovanju (16); \\ T (štiri); (- 2); (- 8) ... Razlika napredovanja (d) je minus šest.

In v tem primeru bo vsak naslednji element manjši od prejšnjega. Te napredovanje se imenujejo spust.

Oznaka aritmetičnega napredovanja

Napredovanje je označeno z majhno latinsko pismo.

Številke, ki tvorijo napredovanje, jo kličejo Člani (ali elementi).

Označene so z isto črko kot aritmetično napredovanje, vendar s številčnim indeksom, ki je enako številu elementov, da.

Na primer, aritmetično napredovanje (A_N \u003d levo \\ t (2; 5; 8; 11; 14 ... \\ ts. \\ Trt elementov (A_1 \u003d 2); (A_2 \u003d 5; (A_3 \u003d 8) in tako naprej.

Z drugimi besedami, za napredovanje (A_N \u003d levo \\ t (2; 5; 8; 11; 14 ... \\ t

Reševanje nalog za aritmetično napredovanje

Navedeni podatki so načeloma dovolj, da rešujejo skoraj vsako nalogo o aritmetičnem napredovanju (vključno s tistimi, ki ponujajo na OGe).

Primer (OGE). Aritmetični napredek je določen s pogoji (B_1 \u003d 7; D \u003d 4). Najdi \\ \\ (B_5).
Sklep:

Odgovor: (b_5 \u003d 23)

Primer (OGE). Navedeni so prvi trije člani aritmetičnega napredovanja: \\ t (62; 49; 36 ...) Poiščite vrednost prvega negativnega člana tega napredovanja.
Sklep:

	Dobili smo prve elemente zaporedja in je znano, da je aritmetična napredovanje. To je, vsak element se razlikuje od istega sosednjega števila. Naučimo se na kaj, odbitek od naslednjega elementa prejšnjega: \\ t (D \u003d 49-62 \u003d -13).
	Zdaj lahko obnovimo našo napredovanje tisti, ki ga potrebujemo (prvi negativni) element.
	Pripravljen. Lahko napišete odgovor.

Odgovor: \(-3\)

Primer (OGE). Obstaja več aritmetičnih aritmetičnih elementov elementov aritmetičnega napredovanja: \\ t (... 5; x; 10; 12.5 ...) Poiščite vrednost elementa, označenega s črko \\ t (x \\).
Sklep:

	Če želite najti (X), moramo vedeti, koliko se naslednji element razlikuje od prejšnjega, z drugimi besedami - razlika napredovanja. Našli ga bomo od dveh znanih sosednjih elementov: (D \u003d 12,5-10 \u003d 2.5).
	In zdaj brez težav najdemo želeno: \\ t (x \u003d 5 + 2.5 \u003d 7,5).
	Pripravljen. Lahko napišete odgovor.

Odgovor: \(7,5\).

Primer (OGE). Aritmetični napredek je določen z naslednjimi pogoji: \\ t (A_1 \u003d -11); (A_ (N + 1) \u003d A_N + 5) Poiščite vsoto prvih šestih članov tega napredovanja.
Sklep:

Najti moramo znesek prvih šestih članov napredovanja. Toda ne poznamo njihovih vrednot, dajemo le prvi element. Zato najprej izračunajte vrednosti z uporabo tega: (n \u003d 1); (A_ (1 + 1) \u003d A_1 + 5 \u003d -11 + 5 \u003d -6 \\ t (n \u003d 2); (A_ (2 + 1) \u003d A_2 + 5 \u003d -6 + 5 \u003d -1 \\ t (n \u003d 3); (A_ (3 + 1) \u003d A_3 + 5 \u003d -1 + 5 \u003d 4 \\ t In izračun šestih elementov, ki jih potrebujemo - najdemo njihovo vsoto.

(S_6 \u003d A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 + A_6 \u003d \\ t \(=(-11)+(-6)+(-1)+4+9+14=9\)

Ugotovljeno je bilo želeno količino.

Odgovor: (S_6 \u003d 9).

Primer (OGE). V aritmetičnem napredovanju (A_ (12) \u003d 23); (A_ (16) \u003d 51). Poiščite razliko v tem napredovanju.
Sklep:

Odgovor: (D \u003d 7).

Pomembne formule za aritmetično napredovanje

Kot lahko vidite, se lahko rešijo številne naloge na aritmetičnem napredovanju, preprosto razumejo glavno stvar - da je aritmetični napredek veriga številk, in vsak naslednji element v tej verigi se dobi z dodajanjem prejšnje-ene številke ( Razlika napredovanja).

Vendar pa včasih obstajajo situacije, ko je zelo neprijetno odločiti "v čelu". Na primer, zamislite si, da moramo v prvem primeru najti ne peti element (B_5) in tristo osemdeset šest (B_ (386)). To je tisto, kar, ZDA (385), da dodate štirikrat? Ali si predstavljate, da je v predzadnjem primeru potrebno najti vsoto prvih sedemdeset tri elemente. Razmislite o mučenju ...

Zato v takih primerih "v čelu" ne rešujejo, ampak uporabljajte posebne formule, ki izhajajo iz aritmetičnega napredovanja. In glavni od njih so formula neveljavnega člana napredovanja in formule zneska (n) prvih članov.

Formula (n) - član: \\ t (a_n \u003d a_1 + (n - 1) d \\ t, kjer je najprej obdobje napredovanja;
(n) - število umetniškega elementa;
(a_n) je član napredovanja s številko (n).

Ta formula nam omogoča, da hitro najdemo vsaj tristo, vsaj milijon elementa, vemo, da samo prvo in razlika napredovanja.

Primer. Aritmetični napredek je določen s pogoji: \\ t (B_1 \u003d -159); (D \u003d 8.2). Najdi \\ \\ (b_ (246)).
Sklep:

Odgovor: (b_ (246) \u003d 1850).

Formula zneska prvih članov: (S_N \u003d FRAC (A_1 + A_N) (2) CDOT N, kjer

(a_n \\) - zadnji spanec;

Primer (OGE). Aritmetični napredek je določen s pogoji (A_N \u003d 3.4N-0.6). Poiščite znesek prvega (25) članov tega napredovanja.
Sklep:

(S_ (25) \u003d \\ t \\ T \\ \\ (\\ Trac (A_1 + A_ (25)) (2) \\ t		Za izračun količine prvih petindvajsetih elementov moramo poznati vrednost prvega in petindvajsetih članov. Naše napredovanje se zahteva s formulo člana Enon, odvisno od njenega števila (glej več podrobnosti). Izračunamo prvi element, zamenjamo namesto (n) enote.
(n \u003d 1; \\ _11 · 1-0.6 \u003d 2,8 \\ t		Sedaj bomo našli petindvajsetim članom, nadomestilo namesto \\ t petindvajset.
(n \u003d 25; \\ _24 · 25-0.6 \u003d 84,4 \\ t		No, in zdaj brez težav izračunamo želeni znesek.
(S_ (25) \u003d \\ t \\ _ \\ t \\ _ \\ t (2) \\ t (\u003d \u003d \\ T (2,8 + 84,4) (2) \\ t \\ _ \\ t (1090 \\) \\ t		Odgovor je pripravljen.

Odgovor: (S_ (25) \u003d 1090.

Za znesek (n) Prvi člani, lahko dobite drugo formulo: samo morate (S_ (25) \u003d) (FRAC (A_1 + A_ (25)) (2) \\ t CDOT 25) Namesto (a_n \\ t, nadomestite formulo za IT (A_N \u003d A_1 + (N - 1) d Dobimo:

Formula zneska prvih članov: \\ t (S_N \u003d) \\ t (2A_1 + (n - 1) d) (2) \\ t

(S_N) je želeni znesek (n) prvih elementov;
(A_1) - Prvi element;
(D) - razlika napredovanja;
(n) - število elementov v količini.

Primer. Poiščite znesek prvega (33) - ex članov aritmetičnega napredovanja: \\ t (17); (15.5 \\); (štirinajst) ... \\ t
Sklep:

Odgovor: (S_ (33) \u003d - 231).

Bolj zapletene naloge za aritmetično napredovanje

Zdaj imate vse potrebne informacije, da rešite skoraj vsako nalogo o aritmetičnem napredovanju. Izpolnite temo z upoštevanjem nalog, v katerih ni enostavno uporabljati formul, ampak tudi razmišljati malo (v matematiki je koristno ☺)

Primer (OGE). Poiščite vsoto vseh negativnih članov napredovanja: \\ t (- 19.3); \\(-devetnajst\\); (- 18.7) ... \\ t
Sklep:

(S_N \u003d \\ t \\ T \\ t (2A_1 + (n - 1) d) (2) \\ t		Naloga je zelo podobna prejšnji. Prav tako smo začeli rešiti: najprej najdemo (D).
(D \u003d A_2-A_1 \u003d -19 - (- 19.3) \u003d 0.3 \\ t		Zdaj bi nadomestil (D) v formuli za znesek ... in tu se pojavi majhna nemotena - ne poznamo (n). Z drugimi besedami, ne vemo, koliko članov bo treba zložiti. Kako izvedeti? Pomislimo. Ustavimo zložljive elemente, ko pridemo do prvega pozitivnega elementa. To pomeni, da morate vedeti številko tega izdelka. Kako? Napišemo formulo za izračun katerega koli elementa aritmetičnega napredovanja: (A_N \u003d A_1 + (N-1) d) za naš primer.
(a_n \u003d a_1 + (n - 1) d \\ t
(a_n \u003d -19,3 + (n - 1) · 0,3 \\ t		Potrebujemo, da je (a_n) postala bolj nič. Tako se bo to zgodilo (n).
(- 19,3+ (N - 1) · 0,3\u003e 0 \\ t
((N - 1) · 0,3\u003e 19.3 \\ _ \\ t		Oba dela neenakosti delimo na (0,3).
(N-1\u003e) \\ t (FRAC (19.3) (0,3) \\ t		Nosite minus eno, ne pozabite na spremembo znakov
(n\u003e \\ _ \\ t		Izračunajte ...
(n\u003e 65,333 ... \\ t		... in se izkaže, da bo prvi pozitivni element imel številko (66). V skladu s tem je slednji negativen (n \u003d 65). V primeru, preverite.
(n \u003d 65;) (A_ (65) \u003d - 19.3+ (65-1) · 0,3 \u003d -0.1 \\ t (n \u003d 66; \\ _ (66) \u003d - 19,3+ (66-1) · 0,3 \u003d 0,2 \\ t		Tako moramo napolniti elemente prvega (65).
(S_ (65) \u003d \\ t (Frac (2 cdot (-19.3) + (65-1) 0,3) (2) \\ t(Cdot 65) \\ t (S_ (65) \u003d \\ t \\ T \\ t ((- 38,6 + 19.2) (2) \\ t (cdot 65 \u003d -630.5) \\ t		Odgovor je pripravljen.

Odgovor: (S_ (65) \u003d - 630,5.

Primer (OGE). Aritmetični napredek je določen s pogoji: \\ t (A_1 \u003d -33); (A_ (n + 1) \u003d a_n + 4). Poiščite vsoto iz vzmetenja (26) (42) Element Element.
Sklep:

(A_1 \u003d -33; \\) \\ t (A_ (n + 1) \u003d a_n + 4 \\ t	Ta naloga mora najti tudi količino elementov, vendar ne od prvega, in C (26). Za takega primera nimamo formul. Kako rešiti? Enostavno - da bi dobili znesek iz (26) - Pojdi v (42) - Oh, potrebno je, da najprej najdete znesek iz (1) - wow (42) - OH in nato odšteti Znesek iz nje se najprej (25) - CSO (glej sliko).
	Za našo napredovanje (A_1 \u003d -33) in razlika (D \u003d 4) (navsezadnje dodamo prejšnjemu elementu prejšnjemu elementu, da najdete naslednjo). Poznavanje tega bomo našli količino prvega (42) - konča.
(S_ (42) \u003d \\ t (Frac (2 cdot (-33) + (42-1) 4) (2) \\ t(cdot 42 \u003d \\ t (\u003d \u003d \\ T (-66 + 164) (2) \\ t (CDOT 42 \u003d 2058) \\ t	Zdaj je znesek prvega (25) elementov.
(S_ (25) \u003d \\ t (Frac (2 cdot (-33) + (25-1) 4) (2) \\ t(Cdot 25 \u003d \\ t (\u003d \u003d \\ T (-66 + 96) (2) \\ t (cdot 25 \u003d 375) \\ t	In končno, izračunamo odgovor.
(S \u003d S_ (42) -S_ (25) \u003d 2058-375 \u003d 1683 \\ t

Odgovor: (S \u003d 1683 \\ ga). \\ T

Za aritmetični napredovanje obstaja več formul, ki jih v tem členu nismo upoštevali zaradi majhne praktične koristnosti. Vendar jih lahko preprosto najdete.

Pri študiju algebre v srednji šoli (razred 9) je ena od pomembnih tem študija numeričnih sekvenc, do katerih je napredovanje -ometrični in aritmetični. V tem članku upoštevajte aritmetično napredovanje in primere z rešitvami.

Kaj je aritmetična napredovanje?

Da bi to razumeli, je treba opredeliti napredovanje napredovanja, pa tudi, da se osnovne formule, ki se bodo nadalje uporabile pri reševanju problemov.

Znano je, da je pri nekem napredovanju algebraične prve članice 6, 7. člen pa je 18 let. Potrebno je najti razliko in obnoviti to zaporedje do 7 članov.

Formulo uporabljamo za določitev neznanega člana: a \u003d (n - 1) * D + A 1. Nameravamo znane podatke iz stanja, to je, številke A 1 in 7, imamo: 18 \u003d 6 + 6 * D. Iz tega izraza lahko preprosto izračunate razliko: D \u003d (18 - 6) / 6 \u003d 2. Tako so odgovorili na prvi del problema.

Če želite obnoviti zaporedje do 7 članov, ga je treba uporabiti z opredelitvijo algebrskega napredovanja, to je, 2 \u003d A 1 + D, 3 \u003d A 2 + D in tako naprej. Posledično smo obnovili celotno zaporedje: a 1 \u003d 6, 2 \u003d 6 + 2 \u003d 8, A 3 \u003d 8 + 2 \u003d 10, 4 \u003d 10 + 2 \u003d 12, 5 \u003d 12 + 2 \u003d 14 , 6 \u003d 14 + 2 \u003d 16, 7 \u003d 18.

Primer 3: Proizvodnja napredovanja

Potegnimo še močnejše stanje naloge. Zdaj je treba odgovoriti na vprašanje, kako najti aritmetično napredovanje. Naslednji primer lahko podate: dve številki, na primer, - 4 in 5. Potrebno je napredovati algebraic, tako da bodo oddane še trije člani.

Pred začetkom reševanja te naloge je treba razumeti, kateri kraj bo določena številka v prihodnjem napredovanju. Ker bodo med njimi še trije poslanci, nato 1 \u003d -4 in 5 \u003d 5. Z namestitvijo, se obrnemo na nalogo, ki je podobna prejšnji. Spet za N-TH člana, ki ga uporabljamo formulo, dobimo: A 5 \u003d A 1 + 4 * D. Lokacija: D \u003d (A5 - A 1) / 4 \u003d (5 - (-4)) / 4 \u003d 2.25. Tukaj nismo prejeli celotno vrednost razlike, vendar je to racionalno število, zato formule za algebrsko napredovanje ostanejo enake.

Zdaj dodajte razliko, ki jo najdete 1 in obnovi manjkajočega člana napredovanja. Dobimo: a 1 \u003d - 4, 2 \u003d - 4 + 2.25 \u003d - 1,75, 3 \u003d -1.75 + 2.25 \u003d 0,5, 4 \u003d 0,5 + 2.25 \u003d 2,75, 5 \u003d 5, + 2.25 \u003d 5, ki sovpadajo s pogojem problema.

Primer №4: prvi član napredovanja

Še naprej prinašamo primere aritmetičnega napredovanja z rešitvijo. V vseh prejšnjih nalogah je bilo znano prvo število algebrskega napredovanja. Zdaj razmislite o naslednjem tipu: naj se dve številki daje, kjer 15 \u003d 50 in 43 \u003d 37. je potrebno najti, od tega datuma, ko se začne to zaporedje.

Formule, ki so bile uporabljene, kažejo na znanje A 1 in D. V stanju problema teh številk nič ni znano. Kljub temu bomo napisali izraze za vsakega člana, ki so informacije: 15 \u003d 1 + 14 * D in A 43 \u003d A 1 + 42 * D. Prejeli smo dve enačbi, v katerih 2 neznanih vrednosti (A 1 in D). To pomeni, da se naloga zmanjša na reševanje sistema linearnih enačb.

Navedeni sistem je najlažji, da se odločite, ali izraziti v vsaki enačbi A 1 in nato primerjajte pridobljene izraze. Prva enačba: A 1 \u003d 15-14 - 14 * D \u003d 50 - 14 * D; Druga enačba: A 1 \u003d A 43 - 42 * D \u003d 37 - 42 * D. Izenačevanje teh izrazov, dobimo: 50 - 14 * D \u003d 37 - 42 * D, kjer je D \u003d (37 - 50) / (42 - 14) \u003d - 0,464 (42-14) \u003d - 0,464 (samo 3 znake natančnosti po tem, ko so vejica).

Poznavanje D, lahko uporabite katerega koli od dveh izrazov zgoraj za A 1. Na primer, prvi: a 1 \u003d 50 - 14 * D \u003d 50 - 14 * (- 0,464) \u003d 56,496.

Če se pojavijo dvomi, lahko to preverite, na primer, da določimo 43 člana napredovanja, ki je nastavljena v stanju. Pridobivamo: 43 \u003d A 1 + 42 * D \u003d 56,496 + 42 * (- 0,464) \u003d 37.008. Majhna napaka je povezana z dejstvom, da ko izračuni uporabljajo zaokroževanje na tisočinke frakcij.

Primer 5: Znesek

Zdaj razmislite o več primerih z rešitvami za količino aritmetičnega napredovanja.

Naj naslednje napredovanje naslednje oblike: 1, 2, 3, 4, ... ,. Kako izračunati količino 100 teh številk?

Zahvaljujoč razvoju računalniških tehnologij se lahko odločite za to nalogo, to je zaporedno prepognjeno vse številke, ki jih bo računalniški stroj takoj, ko bo oseba pritiska na tipko ENTER. Vendar pa je mogoče nalogo rešiti v mislih, če ste pozorni, da je število predstavljenih številk napredovanje algebraične, in njegova razlika je 1. Uporaba formule za znesek, dobimo: s n \u003d n * (a 1 + AN) / 2 \u003d 100 * (1 + 100) / 2 \u003d 5050.

Zanimamo se, da se ta naloga imenuje "Gaussian", odkar je na začetku XVIII stoletja, je znameniti nemški še vedno v starosti 10 let, ga je lahko rešil v mislih v nekaj sekundah. Fant ni poznal formule za količino algebrskega napredovanja, vendar je opazil, da če smo priključili številke v robovih zaporedja, potem je vedno pridobljen rezultat, to je, 1 + 100 \u003d 2 + 99 \u003d 3 + 98 \u003d ... in ker bodo ti zneski točno 50 (100/2), potem je dovolj, da pomnožimo 50 do 101, da dobite pravilen odgovor.

Primer №6: Količina članov od n do m

Drugi tipičen primer vsote aritmetičnega napredovanja je naslednji: Dan Takšne številke: 3, 7, 11, 15, ..., morate najti, kakšna je vsota njenih članov od 8 do 14.

Naloga je rešena na dva načina. Prva pomeni ugotovitev neznanih članov od 8 do 14, nato pa njihov dosleden. Ker so izrazi nekoliko, potem ta metoda ni precej težavna. Kljub temu se predlaga, da se ta problem rešite z drugo metodo, ki je bolj vsestranska.

Ideja je pridobiti formulo za vsoto algebrskega napredovanja med člani M in N, kjer je N\u003e M cela števila. Popili smo dva izraza za oba primera:

1. S m \u003d m * (a m + a 1) / 2.
2. S n \u003d n * (a n + a 1) / 2.

Ker je N\u003e M, je očitno, da količina zneska vključuje prvo. Zadnji zaključek pomeni, da če upoštevate razliko med temi zneski, in ji dodati člana (v primeru razlike, se odšteje od zneska S), potem dobimo potreben odgovor na nalogo. Imamo: S Mn \u003d S N-S M + AM \u003d N * (A 1 + AN) / 2 - M * (A 1 + AM) / 2 + AM \u003d A 1 * (N-M) / 2 + A * N) 2 + AM * (1- m / 2). V tem izrazu je treba zamenjati formulo za n in m. Potem dobimo: S Mn \u003d A 1 * (N-M) / 2 + N * (A1 + (N-1) * D) / 2 + (A1 + (M - 1) * D) * (1 - M / 2) \u003d A 1 * (N - M + 1) + D * N * (N - 1) / 2 + D * (3 * M - M 2 - 2) / 2.

Nastala formula je nekoliko okorna, kljub temu pa je vsota S MN odvisna samo od N, M, 1 in D. V našem primeru, 1 \u003d 3, D \u003d 4, n \u003d 14, M \u003d 8. Zamenjava teh številk, dobimo: S Mn \u003d 301.

Kot je razvidno iz danih rešitev, vse naloge temeljijo na znanju izraza za N-TH člana in formule za količino niza prvih komponent. Preden začnete rešiti katero koli od teh nalog, je priporočljivo, da skrbno preberete stanje, jasno je, da razumemo, kaj je potrebno, ki ga je treba najti, in šele nato nadaljujte do rešitve.

Še en nasvet je v želji po enostavnosti, to je, če lahko odgovorite na vprašanje, ne da bi prijavili kompleksne matematične izračune, je treba na ta način ukrepati, saj je v tem primeru verjetnost manjša od napake. Na primer, v primeru aritmetičnega napredovanja z Odločbo št. 6, bi bilo mogoče, da bi se naleteli na formulo S Mn \u003d N * (A 1 + AN) / 2 - M * (A 1 + AM) / 2 + AM in razdelijo celotno nalogo za posamezne podnapise (v tem primeru, najprej najdejo člane in AM).

Če obstajajo dvomi o rezultatu, je priporočljivo preveriti, kot je bilo storjeno v nekaterih navedenih primerih. Kako najti aritmetičnega napredovanja, ugotovljeno. Če to ugotovite, ni tako težko.

Pozor!
Ta tema ima dodatne
Materiali v posebnem poglavju 555.
Za tiste, ki so močno "ne zelo ..."
In za tiste, ki so "zelo ...")

Aritmetični napredek je več številk, v katerih je vsaka številka večja od (ali manj) prejšnje in enake vrednosti.

Ta tema je pogosto zapletena in nerazumljiva. Indeksi na kljunah, N-tim članu napredovanja, razlika napredovanja - vse to nekako zmede, da ... Naj ugotovimo s pomenom aritmetičnega napredovanja in vse bo takoj izšlo.)

Koncept aritmetičnega napredovanja.

Aritmetični napredek - koncept je zelo preprost in jasen. Dvom? Zaman.) Se vidimo.

Napisal bom nedokončano število številk:

1, 2, 3, 4, 5, ...

Ali lahko razširite to serijo? Katere številke bodo šle dlje po petih? Vsaka ... Uh-uh ..., na kratko, vsaka spoznala, da presegajo številke 6, 7, 8, 9, itd

Opravite nalogo. Dajem nedokončano število številk:

2, 5, 8, 11, 14, ...

Lahko ujamete pravilnost, razširite vrstico in pokličite sedmi Število vrstic?

Če ste spoznali, da je to številka 20 - čestitam vam! Nisi samo čutil ključne točke aritmetičnega napredovanja, Vendar jih je uspešno uporabil v primeru! Če ne uresničite - preberemo.

In zdaj bomo prenesli ključne trenutke iz občutkov v matematiki.)

Prvič.

Aritmetični napredek se ukvarja s številkami. To je na začetku zmedeno. Navadni smo na enačbo, da se odločite, zgraditi grafe in vse to ... in nato razširiti številko, poiščite število vrstic ...

Nič narobe. Samo napredovanje je prvo znanstvo z novim oddelkom matematike. Odsek se imenuje "vrstice" in deluje natančno s številnimi številkami in izrazi. Navadi se na.)

Drugi ključni trenutek.

V aritmetičnem napredovanju se vsaka številka razlikuje od prejšnjega na isti velikosti.

V prvem primeru je ta razlika ena. Kar številka ni niti, je več kot prejšnji na enoto. V drugi trojki. Več kot prejšnje. Pravzaprav je to trenutek in nam daje priložnost, da ujame vzorec in izračunam naslednje številke.

Tretja ključna točka.

Ta trenutek ni presenetljiv, da ... ampak zelo, zelo pomemben. Tukaj je: vsako število napredovanja je na njenem mestu. Obstaja prva številka, je sedma, obstaja štirideset peti, itd. Če so zmedeni, kot je padel, bo vzorec izginil. Aritmetični napredek bo izginil. Obstaja nekaj številk.

To je celotna točka.

Seveda se v novi temi pojavijo novi izrazi in novinarje. Morajo vedeti. V nasprotnem primeru ne bom razumel naloge. Na primer, nekaj se morate odločiti, kot:

Napišite prvih šest članov aritmetičnega napredovanja (N), če je 2 \u003d 5, D \u003d -2,5.

Naspuje?) Kuharji, nekateri indeksi ... in nalog, mimogrede - ni lažje. Samo razumeti morate pomen izrazov in označb. Zdaj bomo obvladali to stvar in se vrnili na nalogo.

Pogoji in označbe.

Aritmetični napredovanje - To je več številk, v katerih se vsaka številka razlikuje od prejšnjega na isti velikosti.

Ta vrednost se imenuje . Prepričajte se s tem konceptom.

Razlika aritmetičnega napredovanja.

Razlika v aritmetičnem napredovanju - To je vrednost, ki je poljubno število napredovanja več. prejšnji.

Pomembna točka. Bodite pozorni na besedo "Več". Matematično, to pomeni, da se pridobi vsako število napredovanja dodajanje Razlika v aritmetičnem napredovanju na prejšnjo številko.

Za izračun, recimo drugič Število vrstic, potrebno je prvič Številka dodaj To razlika aritmetične napredovanja. Za izračun peto - Razlika je potrebna dodaj za Četrtič No, itd

Razlika v aritmetičnem napredovanju lahko pozitivno Potem bo vsako število vrstic dejansko več kot prejšnji. Takšen napredek se imenuje povečanje. Na primer:

8; 13; 18; 23; 28; .....

Tukaj se izkaže vsaka številka dodajanje Pozitivno število, +5 do prejšnjega.

Razlika je lahko negativno Potem se bo vsaka število vrstic izkazalo manj kot prejšnji. Takšen napredek se imenuje (ne boste verjeli!) padajoče.

Na primer:

8; 3; -2; -7; -12; .....

Tukaj je tudi vsaka številka dodajanje Na prejšnje, vendar že negativno število, -5.

Mimogrede, ko delajo z napredkom, je zelo koristno, da takoj določi njen značaj - se povečuje ali se zmanjšuje. V veliki meri pomaga krmariti se v odločbi, poškoduje vaše napake in jih popravite, dokler ni prepozno.

Razlika v aritmetičnem napredovanju praviloma označuje pismo d.

Kako najti d. ? Zelo preprosto. Potrebno je vzeti poljubno število poljubnega števila prejšnji število. Odšteti. Mimogrede, rezultat odštevanja se imenuje "razlika".)

Opredelimo, na primer, d. Za povečanje aritmetičnega napredovanja:

2, 5, 8, 11, 14, ...

Vzemite poljubno število vrstic, kot želimo, na primer, 11. Odstranite od njega prejšnjo številko ti. osem:

To je pravilen odgovor. Za ta aritmetični napredovanje je razlika tri.

Lahko točno vzamete vsako število napredovanja Ker Za posebno napredovanje d -vedno isto. Vsaj nekje na začetku serije, vsaj na sredini, čeprav kjerkoli. Ne moreš vzeti samo prve številke. Samo zato, ker na prvi številki Ni prejšnjega.)

Mimogrede, vedeti d \u003d 3., Zelo preprosto je najti sedmo število tega napredovanja. Dodamo 3 do petega števila - bomo dobili šesto, to bo 17. Dodal bom šesto število prvih treh, dobimo sedmo številko - dvajset.

Določite d. Za zmanjšanje aritmetičnega napredovanja:

8; 3; -2; -7; -12; .....

To vas spomnim, ne glede na znake, da določimo d. potrebujejo od poljubnega števila vzemite prejšnjo. Izberite poljubno število napredovanja, na primer -7. Prejšnji ima številko -2. Potem:

d \u003d -7 - (-2) \u003d -7 + 2 \u003d -5

Razlika v aritmetičnem napredovanju je lahko poljubna številka: Celotna, delna, iracionalna, vse vrste.

Drugi izrazi in označbe.

Vsako število vrstic se imenuje Član aritmetičnega napredovanja.

Vsak član napredovanja ali vaša številka. Sobe gredo strogo v nekaj, brez kakršnega koli pozornosti. Prvi, drugi, tretji, četrti itd. Na primer, v napredovanju 2, 5, 8, 11, 14, ... dva - to je prvi član, pet, drugi, enajst - četrta, no, razumela, da se jasno uresniči - številke lahko popolnoma, cela, delna, negativna, ki je padla, vendar Številske številke - Strogo v redu!

Kako napisati napredovanje v splošni obliki? Ni problema! Vsako število vrstic je napisano v obliki pisma. Za označevanje aritmetičnega napredovanja je običajno pismo a.. Številka člana je označena z indeksom na dnu desno. Člani pišejo z vejico (ali točko z vejico), kot je ta:

a 1, 2, A3, A 4, A 5, .....

a 1.- To je prva številka a 3. - Tretjič, itd. Nič zmelje. Posnemite to serijo, ki jo lahko na kratko lahko na kratko: (N.).

Napredovanje je tam Končno in neskončno.

Končno Napredovanje ima omejeno število članov. Pet, trideset osem, kolikor želite. Toda - končno številko.

Infinite. Napredovanje - ima neskončno število članov, kot jih lahko uganete.)

Zapis končnega napredovanja skozi serijo je lahko taka, vsi člani in točka na koncu:

a 1, 2, A3, A 4, A 5.

Ali pa, če je veliko članov:

a 1, 2, ... A 14, 15.

V kratkem zapisu, boste morali dodatno določiti število članov. Na primer (za dvajset članov), kot je ta:

(n), n \u003d 20

Infinite napredovanje je mogoče najti v izdajo na koncu vrstice, kot v primerih te lekcije.

Zdaj lahko naredite naloge. Naloge so preproste, zgolj razumejo pomen aritmetičnega napredovanja.

Primeri nalog za aritmetično napredovanje.

Analizirali bomo podrobno nalogo, ki je navedena zgoraj:

1. Odstranite prvih šest članov aritmetičnega napredovanja (N), če je 2 \u003d 5, D \u003d -2,5.

Prevajamo nalogo razumljivem jeziku. Dana neskončna aritmetična napredovanje. Znana je druga številka tega napredovanja: 2 \u003d 5. Razlika v napredovanju je znana: d \u003d -2,5. Najti moramo prvi, tretji, četrti, peti in šesti člani tega napredovanja.

Za jasnost napišite več pogojev. Prvih šest članov, kjer je drugi član peti:

a 1, 5, A 3, A 4, A5, A 6, ....

a 3. = a 2. + d.

Nameravamo izraz 2 \u003d 5 in d \u003d -2.5.. Ne pozabite na minus!

a 3.=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5

Tretji član se je izkazal manj kot drugi. Vse je logično. Če je število večje od prejšnjega negativno Znesek, nato se bo številka sama izkazala za manj kot prejšnji. Napredovanje se spušča. Ok, razmislite.) Upoštevamo četrti član naše serije:

a 4. = a 3. + d.

a 4.=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0

5. = a 4. + d.

5.=0+(-2,5)= - 2,5

6. = 5. + d.

6.=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5

Zato so bili člani s tretjino izračunani na šestem. Izkazalo se je taka serija:

a 1, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ....

Še vedno je najti prvi član a 1. Glede na dobro znano drugo. To je korak na drugo stran, levo.) Torej, razlika v aritmetičnem napredovanju d. Ne smemo dodati a 2., Ampak vzemi:

a 1. = a 2. - d.

a 1.=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5

To je vse. Quest odgovor:

7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...

Poleg tega, da smo rešili to nalogo ponavljajoče se način. To je grozna beseda pomeni samo član napredovanja glede na prejšnjo (sosednjo) številko. Drugi načini dela z napredkom, ki jih bomo nadaljevali.

Iz te preproste naloge lahko naredite pomemben rezultat.

Ne pozabite:

Če smo znani vsaj en član in razlika v aritmetičnem napredovanju, lahko najdemo vsakega člana tega napredovanja.

Se spomniš? Ta preprost zaključek vam omogoča, da rešite večino nalog šolskega tečaja na to temo. Vse naloge se vrtijo okoli tri glavne parametre: Član aritmetičnega napredovanja, razlika napredovanja, članska številka napredovanja. Vse.

Seveda, celotna prejšnja algebra ni preklicana.) Pri napredovanju neenakosti in enačb, druge stvari pa so ujeti. Zvezek za sama napredovanje - Vse se vrti okoli tri parametre.

Na primer, razmislite o nekaterih priljubljenih nalogah na to temo.

2. Zabeležite končni aritmetični napredek v obliki serije, če n \u003d 5, D \u003d 0,4, in a 1 \u003d 3.6.

Tukaj je vse preprosto. Vse je že podano. Potrebno je vedeti, kako se štejejo člani aritmetične napredovanja, za izračun in pisanje. Priporočljivo je, da ne zamudite besed v pogoju dodelitve: "finale" in " n \u003d 5."Torej, da se ne šteje za dokončanje Scoff. V tem napredovanju, le 5 (pet) članov:

a 2 \u003d A 1 + D \u003d 3,6 + 0,4 \u003d 4

a 3 \u003d A 2 + D \u003d 4 + 0,4 \u003d 4.4

a 4. = a 3. + d \u003d 4,4 + 0,4 \u003d 4.8

5. = a 4. + d \u003d 4,8 + 0,4 \u003d 5.2

Levo za beleženje odgovora:

3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.

Več naloge:

3. Ugotovite, ali je številka 7 članica aritmetičnega napredovanja (N), če a 1 \u003d 4.1; D \u003d 1.2.

Hmm ... Kdo ga pozna? Kako ugotoviti nekaj?

Kako podobno ... Da, napišite napredovanje v obliki vrstice in vidite, tam bo sedem tam ali ne! Menimo:

a 2 \u003d A 1 + D \u003d 4,1 + 1.2 \u003d 5.3

a 3 \u003d A 2 + D \u003d 5,3 + 1.2 \u003d 6.5

a 4. = a 3. + d \u003d 6,5 + 1,2 \u003d 7.7

4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...

Zdaj je jasno videti, da smo prav zdrsnil Med 6,5 in 7.7! Sedem je prišlo v naš število številk, in, to pomeni, da sedmi ne bo član danega napredovanja.

Odgovor: Ne.

Toda naloga, ki temelji na resnični različici GIA:

4. Obstaja več zaporednih članov aritmetičnega napredovanja:

...; petnajst; X; devet; 6; ...

Tukaj je zabeležena vrstica brez konca in začnite. Ni številke članov niti razlika d.. Nič narobe. Da bi rešili nalogo, zadostuje razumeti pomen aritmetičnega napredovanja. Izgledamo in mislimo, da lahko odkrijte Iz te serije? Kakšni so parametri treh glavnih?

Številke članov? Ni ene številke.

Vendar pa obstajajo tri številke in pozornosti! - Word. "Dosledno" V stanju. To pomeni, da številke gredo strogo po vrstnem redu, ne da bi preskočila. Je dva dva v tej vrstici sosednje Znane številke? Da, obstaja! To je 9 in 6. Postalo je, da lahko izračunamo razliko v aritmetičnem napredovanju! Od šesttur tutter. prejšnji številka, t.e. Devet:

Bilo je ostalo malenkost. Katero številko bo prejšnji za IKSA? Petnajst. Torej, x se lahko enostavno najdete enostavno. Do 15 dodajte razliko v aritmetičnem napredovanju:

To je vse. Odgovor: x \u003d 12.

Naslednje naloge se rešijo. Opomba: Te naloge niso za formule. Zgolj na razumevanju pomena aritmetičnega napredovanja.) Samo napisati vrstico s številkami, poglejte in mislimo.

5. Poiščite prvi pozitivni član aritmetičnega napredovanja, če je 5 \u003d -3; D \u003d 1.1.

6. Znano je, da je številka 5.5 članica aritmetičnega napredovanja (N), kjer je 1 \u003d 1.6; D \u003d 1.3. Določite število n tega člana.

7. Znano je, da je v aritmetičnem napredovanju 2 \u003d 4; 5 \u003d 15.1. Najdi a 3.

8. Številni zaporedni člani aritmetičnega napredovanja so napisani:

...; 15.6; X; 3.4; ...

Poiščite člana napredovanja, označenega s črko X.

9. Vlak se je začel premikati od postaje, enakomerno povečati hitrost 30 metrov na minuto. Kakšna bo hitrost vlaka v petih minutah? Odgovor dajte km / h.

10. Znano je, da je v aritmetičnem napredovanju 2 \u003d 5; 6 \u003d -5. Najdi a 1..

Odgovori (v primeru nereda): 7.7; 7.5; 9.5; devet; 0,3; Štiri.

Vse je delalo? Čudovito! Možno je razviti aritmetični napredek na višji ravni v naslednjih lekcijah.

Ali se je vse zgodilo? Ni problema. V posebnem poglavju 555 so vse te naloge razstavljene okoli kosti.) In seveda je opisan preprost praktični sprejem, ki jasno poudarja rešitev takšnih nalog, jasno je, kako dlan!

Mimogrede, v problemu vlaka obstajata dva problema, ki jih ljudje pogosto spotaknejo. Ena je zgolj na napredovanju, druga pa je pogosta kakršnim koli težavam v matematiki in fizike. To je prevod dimenzij enega na drugega. Pokazalo se je, kako rešiti te težave.

V tej lekciji smo pregledali osnovni pomen aritmetičnega napredovanja in njenih glavnih parametrov. To je dovolj, da rešite skoraj vse naloge na to temo. Nastavite d. Na številke, napišite vrstico, bo vse odločeno.

Rešitev "na prstih" je primerna za zelo kratke dele številke, kot v primerih te lekcije. Če je vrstica popolnejša, so izračuni zapleteni. Na primer, če se v opravilu 9 zamenja "pet minut" na The "Trideset pet minut", Naloga bo postala bistvena.)

Obstajajo nekoč preproste naloge v bistvu, vendar ne - veljavne izračune, na primer:

Podan je aritmetični napredek (N). Najdi 121, če je 1 \u003d 3 in D \u003d 1/6.

In kaj, bomo dodali veliko več na 1/6? Lahko ga ubijete!?

Lahko.) Če ne poznate preproste formule, v skladu s katerimi se take naloge lahko rešijo v minuti. Ta formula bo v naslednji lekciji. In ta naloga je rešena tam. V minuti.)

Če vam je všeč ta stran ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Dostopajte se lahko pri reševanju primerov in izvedite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Naučite se - z obrestmi!)

Seznanite se lahko z značilnostmi in derivati.