Чертеж на правоъгълен тетраедър. Правилен тетраедър (пирамида). Изчисляване на обема на тетраедър, ако са известни координатите на върховете му

ТЕКСТ КОД НА УРОКА:

Добър ден! Продължаваме да изучаваме темата: "Паралелизъм на прави и равнини".

Мисля, че вече е ясно, че днес ще говорим за полиедри – повърхности на геометрични тела, съставени от многоъгълници.

А именно за тетраедъра.

Ще извършим изследването на полиедри според плана:

1.определение на тетраедър

2.елементи на тетраедъра

3.разгъването на тетраедъра

4.изображение в самолет

1.конструирайте триъгълник ABC

2.точка D, която не лежи в равнината на този триъгълник

3. Свържете точка D с отсечки с върховете на триъгълник ABC. Получаваме триъгълници DAB, DBC и DCA.

Определение: Повърхнина, съставена от четири триъгълника ABC, DAB, DBC и DCA, се нарича тетраедър.

Обозначение: DABC.

Тетраедърни елементи

Триъгълниците, съставляващи тетраедъра, се наричат ​​лица, страните им са ръбове, а върховете им са върховете на тетраедъра.

Колко лица, ръбове и върхове има тетраедърът?

Тетраедърът има четири лица, шест ръба и четири върха

Два ръба на тетраедър, които нямат общи върхове, се наричат ​​противоположни.

На фигурата ръбовете AD и BC, BD и AC, CD и AB са противоположни.

Понякога една от лицата на тетраедъра се разграничава и се нарича негова основа, а другите три се наричат ​​странични лица.

Разгънете тетраедъра.

За да направите тетраедър от хартия, имате нужда от следното размахване,

трябва да се прехвърли върху дебела хартия, да се изреже, да се огъне по пунктираните линии и да се залепи.

На равнината е изобразен тетраедърът

Изпъкнал или неизпъкнал четириъгълник с диагонали. В този случай пунктираните линии представляват невидими ръбове.

На първата фигура AC е невидим ръб,

на втория - ЕК, ЛК и КФ.

Нека решим няколко типични задачи за тетраедър:

Намерете разгънатата площ на правилен тетраедър с ръб от 5 cm.

Решение. Нека начертаем мрежа от тетраедър

(на екрана се появява тетраедърен размах)

Този тетраедър се състои от четири равностранни триъгълника, следователно, разгънатата площ на правилния тетраедър е равна на общата повърхност на тетраедъра или на площта на четири правилни триъгълника.

Търсим площта на правилен триъгълник по формулата:

Тогава получаваме площта на тетраедъра:

Във формулата заместваме дължината на ръба a = 5 cm,

Оказва се

Отговор: Разгънатата площ на правилния тетраедър

Построете сечение на тетраедъра с равнина, минаваща през точки M, N и K.

а) Наистина свързваме точките M и N (принадлежат на лицето на ADC), точките M и K (принадлежат на лицето на ADB), точките N и K (лицето на DBC). Сечението на тетраедъра е триъгълникът MKN.

б) Свържете точките M и K (принадлежат на лицето ADB), точките K и N (принадлежат на лицето DCB), след това продължете линиите MK и AB до пресечната точка и поставете точката P. Линията PN и точка T лежат в същата равнина ABC и сега можете да построите пресечна точка на права линия MK с всяко лице. Резултатът е четириъгълник MKNT, който е желаното сечение.

|
тетраедър, тетраедър формула
тетраедър(старогръцки τετρά-εδρον - тетраедър, от старогръцки. τέσσᾰρες, τέσσερες, τέττᾰρες, τέττορες, τέτορες – „четири” + старогръцки. ἕδρα - "седалка, основа") е най-простият полиедър, чиито лица са четири триъгълника. Тетраедърът има 4 лица, 4 върха и 6 ръба. Тетраедър, в който всички лица са равностранни триъгълници, се нарича правилен. Правилният тетраедър е един от петте правилни полиедъра.

  • 1 Свойства на тетраедъра
  • 2 вида тетраедри
  • 3 Обем на тетраедър
  • 4 тетраедъра в микросвета
  • 5 тетраедъра в природата
  • 6 тетраедъра в техниката
  • 7 Бележки
  • 8 Вижте също

Свойства на тетраедъра

  • Паралелни равнини, минаващи през двойки пресичащи се ръбове на тетраедър, определят паралелепипед, описан около тетраедъра.
  • Равнината, минаваща през средните точки на два пресичащи се ръба на тетраедъра, го разделя на две части с еднакъв обем.: 216-217

Видове тетраедри

В допълнение към правилния тетраедър се разграничават следните специални видове тетраедри.

  • Равностранен тетраедър с всички лица са равни триъгълници.
  • Ортоцентричен тетраедър, в който всички височини, паднали от върховете до противоположните страни, се пресичат в една точка.
  • Правоъгълен тетраедър, в който всички ръбове, съседни на един от върховете, са перпендикулярни един на друг.
  • Скелетният тетраедър е тетраедър, който отговаря на някое от следните условия:
    • има сфера, докосваща всички ръбове,
    • сумите от дължините на пресичащите се ръбове са равни,
    • сумите от двустранните ъгли на противоположните ръбове са равни,
    • кръговете, вписани в лицата, се докосват по двойки,
    • са описани всички четириъгълници, получени при развитието на тетраедър,
    • перпендикуляри, издигнати към лицата от центровете на вписаните в тях окръжности, се пресичат в една точка.
  • Съизмерим тетраедър с еднакви височини.
  • Инцентричен тетраедър, в който сегментите, свързващи върховете на тетраедъра с центровете на окръжностите, вписани в противоположни страни, се пресичат в една точка.

Обем на тетраедъра

Обемът на тетраедъра (като се вземе предвид знака), чиито върхове са разположени в точките, е равен на:

Или къде е площта на всяко лице и височината, паднала на това лице.

Чрез дължините на ръбовете обемът на тетраедъра се изразява с помощта на детерминантата на Cayley-Menger:

Тетраедри в микросвета

  • Правилният тетраедър се образува по време на sp3 хибридизация на атомни орбитали (осите им са насочени към върховете на правилния тетраедър, а ядрото на централния атом се намира в центъра на описаната сфера на правилния тетраедър), следователно, много молекулите, в които се извършва такава хибридизация на централния атом, имат формата на този полиедър
  • Молекула на метан CH4
  • Амониев йон NH4+
  • Сулфатен йон SO42-, фосфат йон PO43-, перхлоратен йон ClO4- и много други йони
  • Диамант C е тетраедър с ръб, равен на 2,5220 ангстрьома
  • Флуорит CaF2, тетраедър с ръб, равен на 3, 8626 ангстрема
  • Сфалерит, ZnS, тетраедър с ръб, равен на 3,823 ангстрема
  • Комплексни йони -, 2-, 2-, 2+
  • Силикати, чиято структура се основава на силициево-кислородния тетраедър 4-

Тетраедри в природата

Орехов тетраедър

Някои плодове, които са четири от едната страна, са разположени във върховете на тетраедър, който е близо до правилния. Този дизайн се дължи на факта, че центровете на четири еднакви топки, докосващи се една друга, са във върховете на правилен тетраедър. Следователно, подобните на топка плодове образуват подобно взаимно подреждане. Така например могат да се позиционират орехите.

Тетраедри в технологията

  • Тетраедърът образува твърда, статично дефинируема структура. Тетраедърът, изработен от пръти, често се използва като основа за пространствени носещи конструкции на участъци на сгради, подове, греди, ферми, мостове и др. Пръчките са подложени само на надлъжни натоварвания.
  • Правоъгълният тетраедър се използва в оптиката. Ако лицата с прав ъгъл са покрити с отразяващо съединение или целият тетраедър е направен от материал със силно пречупване на светлината, така че да се получи ефектът на пълно вътрешно отражение, тогава светлината, насочена към лицето, противоположно на върха с прав ъгъл ще се отрази в същата посока, от която дойде... Това свойство се използва за създаване на ъглови рефлектори, рефлектори.
  • Кватернерната тригерна графика е тетраедър.

Бележки (редактиране)

  1. Древногръцко-руски речник на Бътлър "τετρά-εδρον"
  2. Селиванов Д.Ф.,. Геометрично тяло // Енциклопедичен речник на Брокхаус и Ефрон: 86 тома (82 тома и 4 допълнителни). - СПб., 1890-1907.
  3. Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторна алгебра в примери и задачи. - М .: Висше училище, 1985 .-- 232 с.
  4. В. Е. МАТИЗЕН Униформени и рамкови тетраедри "Квант" No 7, 1983г.
  5. http://knol.google.com/k/%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B3%D0%B5%D1%80#view Тригер

Вижте също

  • Симплекс - n-мерен тетраедър

тетраедър, тетраедър, тетраедър, тетраедър страничен изглед, тетраедър страничен изглед, тетраедър страничен изглед, тетраедър геж ю ве, тетраедър геж ю ве, тетраедър геж ю ве, тетраедър, дүrs, тетраедър, снимки на хартия, тетраедър, снимки тетраедър, тетраедър дефиниция на тетраедър, дефиниция на тетраедър, дефиниция на тетраедър, формули за тетраедър, формули за тетраедър, формули за тетраедър, модел на тетраедър, чертеж на тетраедър, чертеж на тетраедър, тетраедър

Информация за Tetrahedron

Тетраедърът или триъгълната пирамида е най-простият от полиедрите, точно както триъгълникът е най-простият от многоъгълниците в равнината. Думата "тетраедър" е образувана от две гръцки думи: tetra - "четири" и hedra - "основа", "лице". Тетраедърът се определя от четирите му върха - точки, които не лежат в една и съща равнина; лица на тетраедър - четири триъгълника; тетраедърът има шест ръба. За разлика от произволна -ъгълна пирамида (at), всяка от нейните фасети може да бъде избрана като основа на тетраедъра.

Много от свойствата на тетраедрите са подобни на тези на триъгълниците. По-специално, 6 равнини, изтеглени през средните точки на ръбовете на тетраедъра, перпендикулярни на тях, се пресичат в една точка. В същата точка се пресичат 4 прави линии, проведени през центровете на описаната около лицата на окръжностите, перпендикулярни на равнините на лицата, и е центърът на сферата, описана около тетраедъра (фиг. 1). По същия начин 6-те ъглополовящи полуравнини на тетраедъра, тоест полуравнините, разделящи двугранните ъгли в краищата на тетраедъра наполовина, също се пресичат в една точка - в центъра на сфера, вписана в тетраедъра - a сфера, докосваща четирите лица на тетраедъра. Всеки триъгълник има, освен вписаните, още 3 екс-окръжности (виж. Триъгълник), но тетраедърът може да има произволен брой - от 4 до 7 - екс-сфери, т.е. сфери, докосващи равнините на четирите лица на тетраедъра. Винаги има 4 сфери, вписани в пресечени триъгълни ъгли, едната от които е показана на фиг. 2, нали. Други 3 сфери могат да бъдат вписани (не винаги!) В пресечените двугранни ъгли по ръбовете на тетраедъра - една от тях е показана на фиг. 2, вляво.

За тетраедър има още една възможност за взаимното му позициониране със сфера - докосване на определена сфера с всичките й ръбове (фиг. 3). Такава сфера - понякога наричана "полувписана" - съществува само когато сумите от дължините на противоположните ръбове на тетраедъра са равни: (фиг. 3).

За всеки тетраедър е валиден аналог на теоремата за пресичането на медианите на триъгълник в една точка. А именно 6 равнини, прокарани през ръбовете на тетраедъра и средните точки на противоположните ръбове, се пресичат в една точка – в центъра на тетраедъра (фиг. 4). Има и 3 "средни линии", минаващи през центроида - сегменти, свързващи средните точки на три двойки противоположни ръбове, и те са разделени наполовина с точка. Накрая минават 4 "медиани" на тетраедъра - сегментите, свързващи върховете с центроидите на противоположните страни, и те се разделят в точка в съотношение 3: 1, като се брои от върховете.

Най-важното свойство на триъгълника - равенство (или) - няма разумен "тетраедърен" аналог: сумата от всичките 6 двугранни ъгъла на тетраедър може да приеме всяка стойност между и. (Разбира се, сборът от всичките 12 равнинни ъгъла на тетраедъра - 3 във всеки връх - е независим от тетраедъра и е равен.)

Триъгълниците обикновено се класифицират според степента на тяхната симетрия: правилните или равностранните триъгълници имат три оси на симетрия, равнобедрените - една. Класификацията на тетраедрите според степента на симетрия е по-богата. Най-симетричният тетраедър е правилен, ограничен от четири правилни триъгълника. Той има 6 равнини на симетрия — те минават през всяко ребро, перпендикулярно на противоположното ребро — и 3 оси на симетрия, които минават през средните точки на противоположните ребра (фиг. 5). Правилните триъгълни пирамиди (3 равнини на симетрия, фиг. 6) и изоедричните тетраедри (т.е. тетраедри с равни лица - 3 оси на симетрия, фиг. 7) са по-малко симетрични.

Тетраедърът е най-простата многоъгълна форма. Състои се от четири лица, всяка от които е равностранен триъгълник, като всяка страна е свързана с другата само с едно лице. Когато изучавате свойствата на тази триизмерна геометрична фигура, за по-голяма яснота, най-добре е да направите модел на тетраедър от хартия.

Как да залепим хартиен тетраедър?

За да изградим прост тетраедър от хартия, имаме нужда от:

  • самата хартия (дебела, можете да използвате картон);
  • транспортир;
  • владетел;
  • ножици;
  • лепило;
  • хартиен тетраедър, диаграма.

напредък

  • ако хартията е много дебела, тогава на места на гънки трябва да се начертае с твърд предмет, например ръба на линийка;
  • за да получите многоцветен тетраедър, можете да рисувате ръбовете или да сканирате върху листове цветна хартия.

Как да си направим тетраедър от хартия без залепване?

Предлагаме на вашето внимание майсторски клас, който разказва как да съберете 6 хартиени тетраедъра в един модул с помощта на техниката оригами.

Имаме нужда от:

  • 5 чифта квадратни листа хартия с различни цветове;
  • ножици.

напредък

  1. Разделяме всеки лист хартия на три равни части, изрязваме и получаваме ленти, чието съотношение е 1 към 3. В резултат на това получаваме 30 ленти, от които ще добавим модула.
  2. Поставяме лентата пред нас с лицето надолу, като се разтягаме хоризонтално. Сгънете наполовина, разгънете и сгънете до средата на ръба.
  3. В крайния десен ръб извиваме ъгъла, така че да направим стрелка, водейки я на 2-3 см от ръба.
  4. По същия начин огъваме левия ъгъл (снимка как да направите тетраедър 3 от хартия).
  5. Извиваме горния десен ъгъл на малкия триъгълник, който се оказа в резултат на предишната операция. Това ще запази страните на сгънатия ръб под същия ъгъл.
  6. Разширете получената гънка.
  7. Разгъваме левия ъгъл и по съществуващите линии на сгъване увиваме ъгъла навътре, както е показано на снимката.
  8. В десния ъгъл огънете горния ръб надолу, така че да се пресича с гънката, направена по време на операция #3.
  9. Увийте външния ръб отново вдясно, като използвате сгъвката, направена в резултат на операция #3.
  10. Повтаряме предишните операции от другия край на лентата, но така, че малките гънки да са в успоредните краища на лентата.
  11. Сгъваме получената лента наполовина по дължината и я оставяме да се отвори безшумно спонтанно. Точният ъгъл на отваряне ще стане ясен по-късно, при окончателното сглобяване на модела. Елементът е готов, сега правим още 29 по същия начин.
  12. Завъртаме връзката по такъв начин, че външната й страна да се вижда по време на монтажа. Свързваме двете връзки, като вкарваме езика в джоба, образуван от малкия вътрешен ъгъл.
  13. Свързаните връзки трябва да образуват ъгъл от 60 ⁰, при който други връзки също ще се съединят (снимка как да направите тетраедър 13 от хартия).
  14. Добавете третата връзка към втората и свържете втората с първата. Оказва се краят на фигурата, в горната част на който са свързани и трите му връзки.
  15. Добавете още три връзки по същия начин. Първият тетраедър е готов.
  16. Ъглите на готовата форма може да не са еднакви, така че за по-точно прилягане трябва да оставите отделните ъгли на всички следващи тетраедри отворени.
  17. Тетраедрите трябва да бъдат свързани един с друг, така че ъгълът на единия да преминава през дупка в другия.
  18. Три взаимосвързани тетраедъра.
  19. Четири тетраедъра, свързани един с друг.
  20. Модулът от пет тетраедъра е готов.

Ако сте усвоили тетраедъра, можете да продължите и да направите

раздели: математика

План за подготовка и провеждане на урока:

I. Подготвителен етап:

  1. Повторение на известните свойства на триъгълната пирамида.
  2. Излагане на хипотези за възможни, неразглеждани по-рано, характеристики на тетраедъра.
  3. Формиране на групи за провеждане на изследване на тези хипотези.
  4. Разпределение на задачите за всяка група (отчитайки желанието).
  5. Разпределение на отговорностите за задачата.

II. Основният етап:

  1. Решение на хипотезата.
  2. Консултация с учител.
  3. Регистрация на работа.

III. Последният етап:

  1. Представяне и защита на хипотезата.

Цели на урока:

  • да обобщи и систематизира знанията и уменията на учениците; изучаване на допълнителен теоретичен материал по посочената тема; да научи да прилага знания при решаване на нестандартни задачи, да вижда прости компоненти в тях;
  • да формират умението на учениците да работят с допълнителна литература, да усъвършенстват умението да анализират, обобщават, намират основното в прочетеното, доказват нови неща; развиват комуникативните умения на учениците;
  • насърчаване на графична култура.

Подготвителен етап (1 урок):

  1. Студентско послание „Тайните на Великите пирамиди“.
  2. Встъпително слово на учителя за разнообразието от видове пирамиди.
  3. Обсъждане на проблеми:
  • Какви са критериите за комбиниране на неправилни триъгълни пирамиди
  • Какво имаме предвид под ортоцентър на триъгълник и какво може да се нарече ортоцентър на тетраедър
  • Правоъгълният тетраедър има ли ортоцентър?
  • Кой тетраедър се нарича изоедър Какви свойства може да има?
  1. В резултат на разглеждане на различни тетраедри, обсъждане на техните свойства, понятията се изясняват и се появява определена структура:

  1. Помислете за свойствата на правилния тетраедър (Приложение)

Свойства 1-4 се доказват устно с помощта на Slide1.

Свойство 1: Всички ръбове са равни.

Свойство 2: Всички равнинни ъгли са 60°.

Свойство 3: Сумите от равнинните ъгли при всеки три върха на тетраедъра са 180°.

Свойство 4: Ако тетраедърът е правилен, тогава всеки от върховете му се проектира в ортоцентъра на противоположната страна.

дадено:

ABCD е правилен тетраедър

AH - височина

Докажи:

H - ортоцентър

доказателство:

1) точката H може да съвпада с всяка от точките A, B, C. Нека H? B, H? C

2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH,

3) Помислете за ABH, BCH, ADH

AD - общо => ABH, BCH, ADH => BH = CH = DH

AB = AC = AD т. H - е ортоцентърът ABC

Q.E.D.

  1. В урок 1 свойства 5-9 са формулирани като хипотези, които изискват доказателство.

Всяка група получава своя домашна работа:

Докажете едно от свойствата.

Подгответе обосновка с презентация.

II. Основен етап (в рамките на една седмица):

  1. Решение на хипотезата.
  2. Консултация с учител.
  3. Регистрация на работа.

III. Краен етап (1-2 урока):

Представяне и защита на хипотезата с помощта на презентации.

Когато подготвят материала за последния урок, учениците стигат до извода за особеността на точката на пресичане на височини, ние сме съгласни да я наречем „удивителна“ точка.

Свойство 5: Центровете на описаната и вписаната сфера съвпадат.

дадено:

DABC - правилен тетраедър

О 1 - центърът на описаната сфера

О - центърът на вписаната сфера

N - точката на допиране на вписаната сфера с лицето ABC

Докажете: О 1 = О

доказателство:

Нека OA = OB = OD = OC са радиусите на описаната окръжност

Нека пропуснем ОN + (ABC)

AON = CON - правоъгълна, по протежение на катета и хипотенуза => AN = CN

Пропуснете OM + (BCD)

COM DOM - правоъгълна, по протежение на катета и хипотенуза => CM = DM

От т. 1 CON COM => ON = OM

ОN + (ABC) => ON, OM са радиусите на вписаната окръжност.

Теоремата е доказана.

За правилен тетраедър има възможност за неговото взаимно положение със сфера - докосване на определена сфера с всичките й ръбове. Тази сфера понякога се нарича „полувписана“.

Свойство 6: Отсечките, свързващи средните точки на противоположни ръбове и перпендикулярни на тези ръбове, са радиусите на полувписаната сфера.

дадено:

ABCD е правилен тетраедър;

AL = BL, AK = CK, AS = DS,

BP = CP, BM = DM, CN = DN.

Докажи:

LO = OK = OS = OM = ON = OP

Доказателство.

Тетраедър ABCD - правилно => AO = BO = CO = DO

Помислете за триъгълници AOB, AOC, COD, BOD, BOC, AOD.

AO = BO =>?AOB - равнобедрен =>
OL - медиана, височина, ъглополовяща
AO = CO =>? AOC– равнобедрен =>
ОК - медиана, височина, ъглополовяща
CO = DO =>?COD– равнобедрен =>
ON– медиана, височина, ъглополовяща AOB => AOC = COD =
BO = DO =>? BOD– равнобедрен => BOD = BOC = AOD
OM - медиана, височина, ъглополовяща
AO = DO =>? AOD– равнобедрен =>
OS - медиана, височина, ъглополовяща
BO = CO =>? BOC– равнобедрен =>
OP – медиана, височина, ъглополовяща
AO = BO = CO = DO
AB = AC = AD = BC = BD = CD

3) OL, OK, ON, OM, OS, OP - височини равни на OL, OK, ON, OM, OS, OP радиуси

равнобедрен триъгълник на сферата

Извод:

В правилен тетраедър може да се начертае полувписана сфера.

Свойство 7:ако тетраедърът е правилен, тогава всеки два противоположни ръба на тетраедъра са взаимно перпендикулярни.

дадено:

DABC - правилен тетраедър;

H - ортоцентър

Докажи:

доказателство:

DABC - правилен тетраедър =>? ADB - равностранен

(ADB) (EDC) = ED

ED - височина ADB => ED + AB,

AB + CE, => AB + (EDC) => AB + CD.

По подобен начин се доказва перпендикулярността на други ръбове.

Свойство 8: Шест равнини на симетрия се пресичат в една точка. В точка O се пресичат четири прави линии, проведени през центровете на описаното около ръбовете на окръжностите, перпендикулярни на равнините на лицата, а точка O е центърът на описаната сфера.

дадено:

ABCD е правилен тетраедър

Докажи:

O - центърът на описаната сфера;

6 равнини на симетрия се пресичат в точка O;

Доказателство.

CG + BD, защото BCD - равностранен => GO + BD (по теоремата за три перпендикуляра GO + BD)

BG = GD, защото AG - медиана ABD

ABD (ABD) =>? BOD - равнобедрен => BO = DO

ED + AB, защото ABD - едностранно => OE + AD (по теоремата за трите перпендикуляри)

BE = AE, защото DE е медианата? ABD

ABD (ABD) =>?AOB - равнобедрен => BO = AO

(AOB) (ABD) = AB

ON + (ABC) OF + AC (по теоремата за три

BF + AC, защото ABC - равностранни перпендикуляри)

AF = FC, защото BF - медиана? ABC

ABC (ABC) => AOC - равнобедрен => AO = CO

(AOC)? (ABC) = AC

BO = AO => AO = BO = CO = DO - радиуси на сфера,

AO = CO, описано около тетраедър ABCD

(ABR) (ACG) = AO

(BCT) (ABR) = BO

(ACG) (BCT) = CO

(ADH) (CED) = DO

AB + (ABR) (ABR) (BCT) (ACG) (ADH) (CED) (BDF)

следователно:

Точка O е центърът на описаната сфера,

6 равнини на симетрия се пресичат в точка О.

Свойство 9: Тъпият ъгъл между перпендикулярите, минаващи през върховете на тетраедъра към ортоцентрите, е 109 ° 28 "

дадено:

ABCD е правилен тетраедър;

O е центърът на описаната сфера;

Докажи:

доказателство:

1) AS - височина

ASB = 90 o OSB правоъгълен

2) (чрез свойството на правилен тетраедър)

3) AO = BO - радиусите на описаната сфера

4) 70 ° 32 "

6) AO = BO = CO = DO =>? AOD =? AOC =? AOD =? COD =? BOD =? BOC

  • е пресечната точка на височините на правилния тетраедър
  • е центърът на вписаната сфера
  • е центърът на полувписаната сфера
  • е центърът на описаната сфера
  • е центърът на тежестта на тетраедъра
  • е върха на четири равни правилни триъгълни пирамиди с основи - тетраедърни лица.

    • Заключение.

    (Учителят и учениците обобщават урока. Един от учениците говори с кратко съобщение за тетраедрите като структурна единица от химични елементи.)

    Изследват се свойствата на правилния тетраедър и неговата „удивителна“ точка.

    Установено е, че формата само на такъв тетраедър, който има всички изброени по-горе свойства, както и „идеална“ точка, може да има молекули силикати и въглеводороди. Алтернативно, молекулите могат да бъдат съставени от няколко правилни тетраедра. В момента тетраедърът е известен не само като представител на древната цивилизация, математиката, но и като основа на структурата на веществата.

    Силикатите са солеподобни вещества, съдържащи силициево-кислородни съединения. Името им идва от латинската дума "sylex" - "кремен". Основата на силикатните молекули са атомните радикали под формата на тетраедри.

    Силикатите са пясък, глина, тухли, стъкло, цимент, емайл, талк, азбест, смарагд и топаз.

    Силикатите съставляват повече от 75% от земната кора (и заедно с кварца около 87%) и повече от 95% от магматични скали.

    Важна характеристика на силикатите е способността за взаимно комбиниране (полимеризация) на два или повече силициево-кислородни тетраедри чрез общ кислороден атом.

    Наситените въглеводороди имат същата форма на молекули, но се състоят, за разлика от силикатите, от въглерод и водород. Обща формула на молекулите

    Въглеводородите включват природен газ.

    Необходимо е да се вземат предвид свойствата на правоъгълните и равностранните тетраедри.

    литература.

    • Потапов В.М., Татаринчик С.Н. „Органична химия”, Москва 1976г
    • В. П. Бабарин „Тайните на големите пирамиди”, Санкт Петербург, 2000г.
    • Шаригин И. Ф. „Проблеми в геометрията“, Москва, 1984 г.
    • Голям енциклопедичен речник.
    • "Училищен справочник", Москва, 2001 г.

    Нови статии

    Популярни статии

    2021 nowonline.ru
    За лекари, болници, клиники, родилни домове