Силата на пирамида. Област на формули на правилната триъгълна пирамида. Примери за решаване на проблеми

Тук ще анализираме примери, свързани с концепцията за обем. За да разрешите такива задачи, е необходимо да се знае формулата на силата на пирамидата:

С.

h - пирамида

Базата може да бъде всеки многоъгълник. Но в повечето задачи по ЕЕ, речта в състоянието, като правило, е за десните пирамиди. Позволете ми да напомня една от нейните свойства:

Пикът на дясната пирамида се проектира в центъра на нейната основа.

Погледнете проекцията на правилните триъгълни, квадрикуларни и шестоъгълни пирамиди (изглед отгоре):

Можете да се задават в блога, където са раздадени задачи, свързани с намирането на обема на пирамидата.Помислете за задачите:

27087. Намерете обема на правилната триъгълна пирамида, чиято базова страна е равна на 1, а височината е равна на корена на три.

С. - Питерамидна база зона

х. - Височина на пирамидата

Намерете областта на пирамидата, това е правилният триъгълник. Използваме формулата - областта на триъгълника е равна на половината от работата на съседните страни на ъгъла между тях, това означава:

Отговор: 0.25.

27088. Намерете височината на правилната триъгълна пирамида, чиято основна страна е равна на 2, а обемът е равен на корена на три.

Такива понятия като височината на пирамидата и характеристиките на нейната основа са свързани с формулата:

С. - Питерамидна база зона

х. - Височина на пирамидата

Самата ни е известна, базовата зона може да бъде намерена, тъй като е известна страна на триъгълника, която е основа. Знаейки посочените количества без затруднения, ще намерите височината.

Да открием областта на основата, ние използваме формулата - площта на триъгълника е равна на половината от работата на съседните страни на синуса на ъгъла между тях, това означава това

Така, замествайки тези стойности в формулата за сила на звука можем да изчислим височината на пирамидата:

Височината е три.

Отговор: 3.

27109. В правилната четириъгълна пирамида височината е равна на 6, страният ръб е 10. Намерете обема му.

Обемът на пирамидите се изчислява по формулата:

С. - Питерамидна база зона

х. - Височина на пирамидата

Височината ни е известна. Необходимо е да се намери областта на основата. Позволете ми да ви напомня, че върхът на дясната пирамида се проектира в центъра на нейната основа. В основата на правилната четири-тригерна пирамида е квадратът. Можем да го намерим диагонал. Помислете за правоъгълен триъгълник (маркирано синьо):

Сегментът, свързващ центъра на квадрата с точка в нея, която е равна на половината от диагонала на квадрата. Тази катат може да бъде изчислена от теоремата Pythagora:

Така че BD \u003d 16. Изчислете квадрата на квадрата, използвайки формулата на квадристат:

Следователно:

Така обемът на пирамидите е:

Отговор: 256.

27178. В правилната четириъгълна пирамида височината е 12, обемът е 200. Намерете страничния ръб на тази пирамида.

Височината на пирамидата и нейната и обемът са известни, това означава, че можем да намерим площад на площада, който е основата. Знаейки площада на площада, ще можем да го намерим диагонал. След това, като се има предвид правоъгълният триъгълник на теоремата Pythagore изчислява страничния ръб:

Намерете квадрата на площада (база на пирамидата):

Изчислете диагонала на квадрата. Тъй като площта е 50, страната ще бъде равна на корена на петдесет и теоремата на Pythagoreo:

Точката o разделя диагонала на BD наполовина, това означава ролката на правоъгълния триъгълник OB \u003d 5.

Така можем да изчислим какъв е равен ръбът на пирамидата:

Отговор: 13.

245353. Намерете силата на звука на пирамидата, показан на снимката. Неговата база е многоъгълник, съседните страни са перпендикулярни и едно от страничните ребра перпендикулярно на базовата равнина и равно на 3.

Както многократно беше казано - обемът на пирамидите се изчислява по формулата:

С. - Питерамидна база зона

х. - Височина на пирамидата

Страничният ръб, перпендикулярно на основата е три, това означава, че височината на пирамидата е три. Базата на пирамидата е многоъгълник, чиято площ е равна на:

По този начин:

Отговор: 27.

27086. Базата на пирамидата е правоъгълникът със страните 3 и 4. обемът му е 16. Намерете височината на тази пирамида.

Това е всичко. Успех за вас!

Искрено, Александър Крутцки.

P.s: Ще бъда благодарен, ако разкажете за сайта в социалните мрежи.

Основната характеристика на всяка геометрична форма в пространството е нейният обем. В тази статия считаме, че тя е пирамида с триъгълник в основата, както и показват как да се намери обемът на триъгълната пирамида - правилно завършен и съкратен.

Каква е тази триъгълна пирамида?

Всички чуха за древните египетски пирамиди, въпреки това, те са четириъгълни правилни, а не триъгълни. Обяснете как да получите триъгълна пирамида.

Вземете произволен триъгълник и свържете всичките му върхове с една точка, разположена извън равнината на този триъгълник. Формата за образуване ще се нарича триъгълна пирамида. Показано е на фигурата по-долу.

Както може да се види, разглежданата цифра се формира от четири триъгълника, които обикновено са различни в общия. Всеки триъгълник е страните на пирамидата или лицето му. Тази пирамида често се нарича тетраедром, т.е. тетраедрена фигура.

В допълнение към страните, пирамидата също има ребра (от тях 6) и върхове (4 от тях).

с триъгълна база

Фигурата, която се получава с произволен триъгълник и точки в пространството, ще бъде неправилна наклонена пирамида в общия случай. Сега си представете, че първоначалният триъгълник има същите страни, а пространствената точка се намира точно над геометричния си център на разстояние от равнината на триъгълника. Изградената с помощта на тези източници Pyramid ще бъде правилно.

Очевидно е, че броят на ръбовете, страните и върховете в правилната триъгълна пирамида ще бъде същата като в пирамидата, изградена от произволен триъгълник.

Въпреки това, правилната цифра има някои отличителни характеристики:

• неговата височина, проведена от върха, ще пресече базата в геометричния център (точка на пресичане на средната точка);
• страничната повърхност на такава пирамида се формира от три еднакви триъгълника, които са еднакво председателствани или равномерни.

Правилната триъгълна пирамида е не само чисто теоретичен геометричен обект. Някои структури в природата имат своята форма, например, кристална диамантена решетка, където въглеродният атом е свързан с четири от същите ковалентни връзки, или метан молекула, където пиковете на пирамидите се образуват чрез водородни атоми.

Триъгълна пирамида

Възможно е да се определи количеството абсолютно всяка пирамида с произволен N-въглерод в база, като се използва следният израз:

Тук символът на символа се отнася до основната област, Н е височината на фигурата, която се извършва към маркираната основа на пика на пирамидата.

Тъй като площта на произволен триъгълник е равна на половината от продукта с дължина А на апотем Н a, пропуснат от тази страна, формулата на обема на триъгълната пирамида може да бъде записана, както следва:

V \u003d 1/6 × a × h a × h

За общ тип дефиницията на височината е трудна задача. За да го разрешите, е най-лесно да използвате формулата на разстоянието между точката (Vertex) и равнината (триъгълна база), представена от уравнението на общата форма.

Той има специфичен вид. Базовата зона (равностранен триъгълник) е равен за него:

Ние го заменяме в общ израз за v, получаваме:

V \u003d √3 / 12 × 2 × h

Специален случай е положението, когато тетраедронът всички страни се оказват същите равностранени триъгълници. В този случай е възможно да се определи обемът му, само въз основа на знанието за параметъра на ръба му. Подходящият израз има формата:

Пресечена пирамида

Ако горната част, съдържаща върха, отрежете правилната триъгълна пирамида, след това ще бъде пресечната фигура. За разлика от първоначалното Тя ще се състои от две равностранени триъгълни бази и три неефективни трапези.

По-долу на снимката показва как изглежда правилната пресечена триъгълна пирамида, направена от хартия.

За да се определи обемът на триъгълната пирамида на съкратената, е необходимо да се знаят трите линейни характеристики: всяка страна на основите и височината на цифрата, равна на разстоянието между горните и долните бази. Съответната формула за обем се записва, както следва:

V \u003d √3 / 12 × h × (2 + a 2 + a × a)

Тук Н е височината на фигурата, А и А - съответно височината на големите (по-ниски) и малки (горни) равностранени триъгълници.

Решаването на проблема

Така че информацията в статията е по-ясна за читателя, ще покажем на визуален пример как да използваме някои от записаните формули.

Оставете обема на триъгълната пирамида да бъде 15 cm 3. Известно е, че фигурата е правилна. Трябва да се намери Апофем А В от страничния ръб, ако е известно, че височината на пирамидата е 4 cm.

Тъй като обемът и височината на фигурата са известни, е възможно да се използва съответната формула за изчисляване на дължината на неговата основа. Ние имаме:

V \u003d √3 / 12 × 2 × h \u003d\u003e

a \u003d 12 × v / (√3 × h) \u003d 12 × 15 / (√3 × 4) \u003d 25.98 cm

a b \u003d √ (Н2 + a2/12) \u003d √ (16 + 25.98 2/12) \u003d 8,5 cm

Изчислената дължина на влиянието на фигурата се оказа повече височина, която е вярна за пирамидата от всякакъв вид.

Пирамидата е полихедрон, в основата на който лежи многоъгълникът. Всички аспекти, от своя страна, образуват триъгълници, които се събират в един връх. Пирамидите са триъгълни, четириъгълни и така нататък. За да се определи коя пирамида пред вас е достатъчна, за да се изчисли броят на ъглите в неговата база. Дефиницията на "пирамидата на пирамидата" много често се среща в задачите на геометрията в училищната програма. В статията се опитват да обмислят различни начини да го намерите.

Части от пирамидата

Всяка пирамида се състои от следните елементи:

• странични лица, които имат три ъгъл и се събират в горната част;
• apofhem е височина, която потъва от нейните върхове;
• горната част на пирамидата е точка, която свързва страничните ребра, но не лежи в основната равнина;
• базата е многоъгълник, на който върха не лъже;
• височината на пирамидата е сегмент, който пресича пика на пирамидата и образува пряк ъгъл с основата си.

Как да намерим височината на пирамидата, ако обемът му е известен

Чрез формула V \u003d (S * H) / 3 (във формулата V - обем, s - основната област, Н е височината на пирамидата), която откриваме, че h \u003d (3 * v) / s. За да си осигурите материала, нека незабавно да решим задачата. В триъгълната база е 50 cm2, докато нейният обем е 125 cm 3. Височината на триъгълната пирамида, която трябва да намерим, е неизвестна. Тук всичко е просто: поставете данните в нашата формула. Получаваме h \u003d (3 * 125) / 50 \u003d 7.5 cm.

Как да намерим височината на пирамидата, ако дължината на диагоналната и нейните ребра са известни

Както си спомняме, височината на пирамидата се формира с основа ъгъл. И това означава, че височината, ръбът и половината от диагоналните заедно образуват много, разбира се, не забравяйте теоремата на Питагора. Знаейки две измерения, третата величина ще бъде лесна за намиране. Спомнете си известния A² \u003d b² + c² теорем, където е хипотенуза, а в нашия случай ръбът на пирамидите; B - Първият CATT или половината е диагонално и С - съответно, втората катат или височината на пирамидата. От тази формула C² \u003d A² - B².

Сега задачата: в правилната пирамида, диагоналът е 20 cm, когато дължината на ребрата е 30 cm. Необходимо е да се намери височина. Ние решаваме: c² \u003d 30² - 20² \u003d 900-400 \u003d 500. следователно c \u003d √ 500 \u003d около 22.4.

Как да намерим височина на пресечена пирамида

Той е многоъгълник, който има напречно сечение, успоредно на основата му. Височината на пресечената пирамида е сегмент, който свързва две основи. Височината може да бъде намерена в дясната пирамида, ако ще бъде известна дължината на диагоналите на двете бази, както и ръба на пирамидите. Оставете по-голямата база диагонална равна на D1, докато диагоналът на по-малка база е D2, а ребрата има дължина - l. За да намерите височината, можете да намалите височината на базата си от двете горни противоположни точки на диаграмата. Виждаме, че имаме два правоъгълни триъгълника, остава да намерим дължините на техните катетри. За това, от по-големия диагонал, изваждаме по-малки и разделяме на 2. Така ще намерим една ролка: A \u003d (D1-D2) / 2. След това, според теоремата Pythagora, можем да намерим само втория catt, който е височината на пирамидата.

Сега разгледайте всичко на практика. Пред нас задачата. Прекраснатата пирамида има квадрат в основата, дължината на по-големия диагонал е 10 cm, докато по-малък - 6 cm и ръбът е 4 cm. От тях е необходимо да се намери височина. За да започнем, ние намираме едно или \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Един катат е 2 cm, а хипотенуза - 4 см. Оказва се, че втората катат или височина ще бъде 16-4 \u003d 12, т.е. , H \u003d √12 \u003d около 3,5 cm.

Назад

Внимание! Преглед на слайдовете се използват изключително за информационни цели и може да не предоставя идеи за всички възможности за представяне. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Цели Урок.

Образователна: Изтеглете формулата за изчисляване на обема на пирамидата

Разработване: разработване на когнитивен интерес към образователните дисциплини, способността да се прилагат техните знания на практика.

Образование: да образоват вниманието, точността, разширяване на хоризонта на учениците.

Оборудване и материали: компютър, екран, проектор, презентация "Пирамидален обем".

1. Фронтално проучване. Слайдове 2, 3

Какво се нарича пирамида, основата на пирамидата, ребрата, височината, брадва, апофей. Каква пирамида се нарича правилна, тетраедром, съкратена от пирамидата?

Пирамида - полихедрон, състоящ се от плосък многоъгълник, точкине лежи в равнината на този многоъгълник и всички сегментиСвързване на тази точка с точките на полигона.

Тази точка Наречен вещица Пирамиди и плосък многоъгълник - основата на пирамидата. СегментиСвързването на върха на пирамидата с върховете на основата се наричат rybramy. . Височина Пирамиди - перпендикулярно, понижени от горната част на пирамидата върху основната равнина. Апотем - височина страничен ръб Правилна пирамида. Пирамида, която базиран на Лежи право n-golnik., но основата на височината CS. централна база Наречен дясно N-въглищна пирамида. Оси правилната пирамида се нарича директно, съдържаща височината си. Правилната триъгълна пирамида се нарича тетраедър. Ако пирамидата пресича равнината, успоредна на равнината на основата, тогава тя се качва пирамидата, подобен Това. Останалата част се нарича пресечена пирамида.

2. Изходът на формулата за изчисляване на обема на пирамидата V \u003d SH / 3 слайда 4, 5, 6

1. Нека SABC е триъгълна пирамида от Vertex S и основата на ABC.

2. Добавете тази пирамида в триъгълната призма със същата база и височина.

3. Тази призма е съставена от три пирамида:

1) Тази SABC пирамида.

2) SCC 1 B 1 пирамиди.

3) и пирамидите на SCBB 1.

4. Втората и третата пирамиди са равни на основата на SS 1 в 1 и в 1 слънце и общата височина, проведена от върха S към върховете на PALLIROGRAMAR на BB 1 C1C. Следователно те имат равни томове .

5. Първата и третата пирамида също равна на основите на SAB и BB 1S и съвпадащите височини, извършвани от върха с лицата на ABV 1S паралелограма. Следователно те също имат равни томове.

Така че и трите пирамиди имат същия обем. Тъй като сумата на тези обеми е равна на обема на призмата, обемите на пирамидите са равни на SH / 3.

Обемът на всяка триъгълна пирамида е равна на една трета от продукта на основната площ до височина.

3. Закрепване на нов материал. Решаване на упражнения.

1) задача № 33 от учебника A.N. Погорелова. Пързалки 7, 8, 9

На земята? и страничен ръб b Намерете обема на дясната пирамида, в основата на която се крие:

1) триъгълник,

2) четириъгълник,

3) шестоъгълник.

В дясната пирамида височината преминава през центъра на кръга, описан близо до основата. След това: (приложение)

4. Историческа информация за пирамидите. Пързалки 15, 16, 17

Първият от нашите съвременници, които създадоха редица необичайни явления, свързани с пирамидата, беше френският учен Антоан Бови. Разследвайки пирамидата на Екс през 30-те години на ХХ век, той открива, че телата на малките животни случайно удариха кралската стая, мумифицирана. Причината за това Бови обясни за себе си формата на пирамидата и, както се оказа, не беше объркана. Неговите творби формираха основата на съвременните проучвания, в резултат на което през последните 20 години се появиха много книги и публикации, потвърждаващи, че енергията на пирамидите може да има приложна стойност.

Мистериозни пирамиди

Някои изследователи твърдят, че пирамидата съдържа огромно количество информация за структурата на вселената, слънчевата система и лице, кодирано в геометричната му форма, или по-скоро под формата на октаедрон, половината от които е пирамида. Пирамидата на върха символизира живота, отгоре надолу - смърт, друг свят. Точно както съставните части на звездата Дейвид (Маген Дейвид), където триъгълникът, стремеж, символизира катеренето до най-високата причина, Бог, и триъгълникът, спуснат с горната част, символизира слизането на душата на земята , материално съществуване ...

Цифровата стойност на кода, криптирана в пирамидата информация за вселената, номер 365 не е избран случайно. На първо място, това е едногодишен жизнен цикъл на нашата планета. В допълнение, числото 365 се състои от три цифри 3, 6 и 5. Какво означават те? Ако в слънчевата система слънцето минава на номер 1, живак - 2, Venus - 3, Земя - 4, Марс - 5, Юпитер - 6, Сатурн - 7, Уран - 8, Нептун - 9, Плутон - 10, след това 3 е Венера, 6 - Юпитер и 5 - Марс. Следователно, Земята е специално свързана с тези планети. След сгъване на числата 3, 6 и 5, получаваме 14, от които 1 е слънцето, и 4 - Земята.

Номер 14 е като цяло глобално значение: по-специално, структурата на ръцете на ръцете на човека се основава, общият брой на фаланга на пръстите на всеки от които също е 14. Този код е свързан със съзвездието на Голяма Мръсаща, която включва нашето слънце и в което нямаше време, друга звезда, която унищожи Фаетон, планетата, разположена между Марс и Юпитер, след което Плутон се появи в Слънчевата система, и характеристиките на останалите планети променен.

Много езотерични източници твърдят, че човечеството на Земята вече е преживяла световна катастрофа четири пъти. Третата треска раса знаеше Божествената наука на Вселената, тогава тази тайна доктрина бе прехвърлена само от посветена. В началото на циклите и половин цикли на звездната година те построиха пирамиди. Те се приближаваха до откриването на кодекса на живота. Цивилизациите на Атлантида успяха много, но на някакво ниво на знания, друга планетарна катастрофа беше спряна, придружена от промяната на състезанията. Вероятно посветените искат да ни дадат, че познаването на космическите закони е положено в пирамидите ...

Специални устройства под формата на пирамиди неутрализират отрицателното електромагнитно излъчване на човек от компютър, телевизор, хладилник и други електрически уреди.

В една от книгите, описан в случая, когато пирамидата, инсталирана в автомобилния салон, намали разхода на гориво и намалява съдържанието на кожене в отработените газове.

Семената от семена, изветрени в пирамидите, имаха по-добра покълване и добив. Публикациите дори препоръчват семена от накисване преди сеитба в пирамидалната вода.

Установено е, че пирамидите имат благоприятен ефект върху екологичната ситуация. Елиминирайте патогенните зони в апартаментите, офисите и летните вили, създавайки положителна аура.

Холандският изследовател Пол Дихонс в книгата му дава примери за терапевтични свойства на пирамидите. Той забеляза, че с тяхната помощ можете да стреляте главоболие, болки в ставите, да спрете кървене с малки съкращения и факта, че енергията на пирамидата стимулира метаболизма и укрепва имунитета.

В някои съвременни публикации се отбелязва, че наркотиците, които са в пирамидата, намаляват хода на лечението, а превръзкият материал, наситен с положителна енергия, насърчава заздравяването на Руската академия на науките.

Козметичните кремове и мехлеми подобряват действията си.

Напитки, включително алкохолик, подобряват техния вкус и водата, съдържаща се в 40% водка, става заздравяване. TRUE, за да заредите положителната енергийна стандартна бутилка от 0,5 литра, ще ви е необходима висока пирамида.

В една статия на вестника е описано, че ако държат бижута под пирамидата, те са самопочистване и придобиват специален блясък, а скъпоценните и полускъпоценните камъни натрупват положителна биоенергия и след това постепенно го отдават.

Според американски учени, храна, като зърнени култури, брашно, сол, захар, кафе, чай, след като са посетили пирамидата, подобряват качеството си на вкус, а евтините цигари стават подобни на благородния си човек.

Възможно е за много хора да не са подходящи, но в малка пирамида, старите бръсначи самостоятелно заточване, и в голяма пирамида, водата не замръзва при -40 градуса по Целзий.

Според мнозинството от изследователите всичко това е доказателство за съществуването на енергията на пирамидите.

За 5000 години от своето съществуване пирамидите се превърнаха в символ, който олицетворява желанието на човека да постигне върха на знанието.

5. обобщаване на урока.

Библиография.

1) http://schools.techno.ru.

2) Погорелов А. V. Геометрия 10-11, Издателство "Просвещение".

3) Енциклопедия "Дърво на знанието" Маршал К.

Една от най-простите фигури е триъгълна пирамида, тъй като тя се състои от най-малкия брой лица, от които фигурата може да бъде оформена в пространството. В тази статия обмислете формулите, с които можете да намерите обема на триъгълната правилна пирамида.

Триъгълна пирамида

Според обща дефиниция на пирамидата е многоъгълник, всичките върхове са свързани към една точка, която не се намира в равнината на този многоъгълник. Ако последният е триъгълник, тогава цялата фигура се нарича триъгълна пирамида.

Разглежданата пирамида се състои от базата (триъгълник) и три странични повърхности (триъгълници). Точката, в която са свързани три странични повърхности, наречена пик на фигурата. Пропускането на перпендикулярно от този връх е височината на пирамидата. Ако точка на пресичане на перпендикуляра с базата съвпада с точката на пресичане на медианата на триъгълника в основата, тогава те говорят за дясната пирамида. В противен случай ще бъде наклонено.

Както е споменато, основата на триъгълната пирамида може да бъде триъгълник от общ тип. Въпреки това, ако е равномерно, и самата пирамида е права, тогава те говорят за правилната маса.

Всяка триъгълна пирамида има 4 лица, 6 ребра и 4 върха. Ако дължините на всички ребра са равни един на друг, така такава фигура се нарича тетраедър.

Общ тип

Преди да изгаряте дясната триъгълна пирамида, ние представяме експресията на този физически размер за пирамидата на генерал тип. Този израз има формата:

Тук е основната зона, H е височината на фигурата. Това равенство ще бъде справедливо за всякакъв вид база на полигона на пирамидата, както и за конуса. Ако в основата има триъгълник, с дължина на страната А и височината Н О, спуснати към нея, след това формулата за обема ще бъде записана, както следва:

Обемните формули на правилната триъгълна пирамида

Правилната триъгълна пирамида има равностранен триъгълник в основата. Известно е, че височината на този триъгълник е свързана със своята продължителност на нейното равенство:

Заместването на този израз във формулата за обема на триъгълна пирамида, записана в предишния параграф, ние получаваме:

V \u003d 1/6 * A * H O *H \u003d √3 / 12 * A 2 * H.

Обемът на правилната пирамида с триъгълна база е функцията на страната на основната страна и височината на фигурата.

Тъй като всеки правилен полигон може да бъде въведен в кръг, радиусът на който недвусмислено ще определя дължината на страната на полигона, след това тази формула може да бъде записана през съответния радиус R:

Тази формула се получава лесно от предишната, ако считаме, че радиусът е описан кръг през дължината на страната, триъгълник се определя от изразяването:

Задача за определяне на обема на тетраедър

Ние показваме как да използваме горните формули в решаването на конкретни задачи на геометрията.

Известно е, че тетраедър има дължината на ръба 7 cm. Намерете обема на правилната триъгълна тетраедронна пирамида.

Спомнете си, че тетраедър е правилен, в който всички основи са равни един на друг. За да се възползват от обема на обема на триъгълния, е необходимо да се изчислят два количества:

• дължината на триъгълника;
• височината на фигурата.

Първата стойност е известна от условията на проблема:

За да определите височината, помислете за фигурата, показана на снимката.

Обявеният ABC триъгълник е правоъгълен, където ъгълът на ABC е 90 o. AC страна е хипотенуза, дължината на която е равна на a. Чрез просто геометрично разсъждение е възможно да се покаже, че страната на БК има дължина:

Обърнете внимание, че дължината на пр. Хр е радиус, описан около триъгълника на кръга.

h \u003d ab \u003d √ (AC 2 - BC2) \u003d √ (2 - А2/3) \u003d A * √ (2/3).

Сега е възможно да се замени в съответната формула за обема:

V \u003d √3 / 12 * a 2 * a * √ (2/3) \u003d √2 / 12 * a 3.

Така получихме формулата на тетраедъра. Може да се види, че обемът зависи само от дължината на реброто. Ако в израза, за да замени стойността от състоянието на задачата, тогава получаваме отговора:

V \u003d √2 / 12 * 7 3 ≈ 40.42 cm 3.

Ако сравните това количество с куб, имащ същия ръб, след това получаваме, че тетраедронният обем е 8,5 пъти по-малко. Това предполага, че тетраедронът е компактна фигура, която се прилага в някои естествени вещества. Например, метан молекулата има тетраедрична форма и всеки въглероден атом в диаманта е свързан с четири други атома, образуващи тетраедър.

Задача с гометотични пирамиди

Ние решаваме една любопитна геометрична задача. Да предположим, че има триъгълна правилно пирамида с някакъв обем V 1. Колко пъти трябва да се намалят размерите на тази цифра, за да се получи хомотертична пирамида с обем, три пъти по-малко източник?

Задачата ще започне да решава с формулата за първоначалната правилна пирамида:

V 1 \u003d √3 / 12 * a 1 2 * h 1.

Да предположим, че обемът на фигурата се изисква от условието, ако умножите параметрите му към коефициента k. Ние имаме:

V 2 \u003d √3 / 12 * K2 * A 1 2 * K *H 1 \u003d K3 * V1.

Тъй като състоянието е известно на съотношението на цифрите, тогава получаваме стойността на коефициента k:

k \u003d ∛ (v2 / v 1) \u003d ∛ (1/3) ≈ 0.693.

Обърнете внимание, че ще получим подобна стойност на коефициента k за произволна пирамида, а не само за правилния триъгълник.