To, čo sa nazýva vzorec mechanickej práce. Definícia mechanickej práce

« Fyzika - 10. ročník"

Zákon zachovania energie je základným prírodným zákonom, ktorý nám umožňuje opísať väčšinu vyskytujúcich sa javov.

Opis pohybu telies je možný aj pomocou takých konceptov dynamiky, ako je práca a energia.

Pamätajte, čo je práca a sila vo fyzike.

Zhodujú sa tieto pojmy s každodennými predstavami o nich?

Všetky naše každodenné úkony sa zvrhnú na to, že pomocou svalov buď uvedieme do pohybu okolité telá a tento pohyb udržíme, alebo pohybujúce sa telá zastavíme.

Tieto telá sú nástroje (kladivo, pero, píla), v hrách - lopty, podložky, šachovníci. Vo výrobe a poľnohospodárstvoľudia tiež uvádzajú do pohybu nástroje.

Použitie strojov mnohonásobne zvyšuje produktivitu práce vďaka použitiu motorov v nich.

Účelom každého motora je uviesť telesá do pohybu a udržať tento pohyb napriek brzdeniu bežným trením a „pracovným“ odporom (rezačka by sa nemala len posúvať po kove, ale rezaním do neho odstraňovať triesky; pluh by mal kyprenie pôdy atď.). V tomto prípade musí na pohybujúce sa teleso pôsobiť sila zo strany motora.

Práca je v prírode vykonávaná vždy, keď sila (alebo viacero síl) z iného telesa (iných telies) pôsobí na teleso v smere jeho pohybu alebo proti nemu.

Gravitačná sila funguje, keď kvapky dažďa alebo kamene padajú z útesu. Zároveň pracuje aj odporová sila pôsobiaca na padajúce kvapky alebo na kameň zo vzduchu. Elastická sila vykonáva prácu aj vtedy, keď sa strom ohýbaný vetrom narovná.

Definícia práce.

Druhý Newtonov zákon v impulznej forme Δ = Δt umožňuje určiť, ako sa zmení rýchlosť telesa vo veľkosti a smere, ak naň pôsobí sila počas času Δt.

Vplyv síl na telesá, ktoré vedú k zmene modulu ich rýchlosti, je charakterizovaný hodnotou, ktorá závisí od síl aj od pohybov telies. V mechanike sa táto veličina nazýva dielo sily.

Zmena rýchlosti v absolútnej hodnote je možná len v prípade, keď je priemet sily F r na smer pohybu telesa odlišný od nuly. Práve táto projekcia určuje pôsobenie sily, ktorá mení rýchlosť modulu telesa. Ona robí prácu. Preto prácu možno považovať za súčin priemetu sily F r modulom posunutia |Δ| (Obr. 5.1):

A = F r |Δ|. (5.1)

Ak je uhol medzi silou a posunutím označený α, potom Fr = Fcosa.

Preto sa práca rovná:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Naša každodenná predstava o práci sa líši od definície práce vo fyzike. Držíte ťažký kufor a zdá sa vám, že robíte prácu. Z fyzického hľadiska je však vaša práca nulová.

Práca konštantnej sily sa rovná súčinu modulov sily a posunutia bodu pôsobenia sily a kosínusu uhla medzi nimi.

Vo všeobecnom prípade, keď sa tuhé teleso pohybuje, posunutia jeho rôznych bodov sú rôzne, ale pri určovaní práce sily sme pod Δ rozumieme pohybu jeho aplikačného bodu. Počas translačného pohybu tuhého telesa sa pohyb všetkých jeho bodov zhoduje s pohybom bodu pôsobenia sily.

Práca, na rozdiel od sily a posunutia, nie je vektorová, ale skalárna veličina. Môže byť kladný, záporný alebo nulový.

Znamienko práce je určené znamienkom kosínusu uhla medzi silou a posunutím. Ak α< 90°, то А >0, od kosínusu ostré rohy pozitívne. Pre α > 90° je práca záporná, pretože kosínus tupých uhlov je záporný. Pri α = 90° (sila kolmá na posunutie) sa nevykonáva žiadna práca.

Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom sa priemet výslednej sily na posun rovná súčtu priemetov jednotlivých síl:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Preto za prácu výslednej sily získame

A = F1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom sa celková práca (algebraický súčet práce všetkých síl) rovná práci výslednej sily.

Práca vykonaná silou môže byť znázornená graficky. Vysvetlíme si to tak, že na obrázku znázorníme závislosť priemetu sily od súradníc telesa, keď sa pohybuje priamočiaro.

Potom nechajte telo pohybovať sa pozdĺž osi OX (obr. 5.2).

Fcosα = F x, |Δ| = Δ x.

Za prácu sily dostaneme

A = F|Δ|cosα = F x Δx.

Je zrejmé, že plocha obdĺžnika vytieňovaného na obrázku (5.3, a) sa číselne rovná práci vykonanej pri presune telesa z bodu so súradnicou x1 do bodu so súradnicou x2.

Vzorec (5.1) platí v prípade, keď je priemet sily na posuv konštantný. V prípade krivočiarej trajektórie, konštantnej alebo premenlivej sily delíme trajektóriu na malé segmenty, ktoré možno považovať za priamočiare, a priemet sily pri malom posunutí Δ - stály.

Potom vypočítajte prácu na každom pohybe Δ a potom sčítaním týchto prác určíme prácu sily na konečnom posunutí (obr. 5.3, b).

Jednotka práce.

Jednotku práce možno určiť pomocou základného vzorca (5.2). Ak pri pohybe telesa na jednotku dĺžky naň pôsobí sila, ktorej modul sa rovná jednej a smer sily sa zhoduje so smerom pohybu jeho pôsobiska (α = 0), potom práca sa bude rovnať jednej. V medzinárodnom systéme (SI) je jednotkou práce joule (označený J):

1 J = 1 N1 m = 1 N m.

Joule- je to práca vykonaná silou 1 N pri posunutí 1, ak sa smery sily a posunutia zhodujú.

Často sa používa viacero jednotiek práce: kilojoule a megajoule:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1 000 000 J.

Práca môže byť dokončená buď vo veľkom časovom období, alebo vo veľmi krátkom čase. V praxi však nie je ani zďaleka ľahostajné, či sa dá práca robiť rýchlo alebo pomaly. Čas, počas ktorého sa práca vykonáva, určuje výkon akéhokoľvek motora. Malý elektromotor dokáže urobiť veľa práce, ale zaberie to veľa času. Preto sa spolu s prácou zavádza množstvo, ktoré charakterizuje rýchlosť, s akou sa vyrába - výkon.

Výkon je pomer práce A k časovému intervalu Δt, počas ktorého sa táto práca vykonáva, t. j. výkon je rýchlosť práce:

Dosadením do vzorca (5.4) namiesto práce A jeho výraz (5.2) dostaneme

Ak sú teda sila a rýchlosť telesa konštantné, potom sa výkon rovná súčinu veľkosti vektora sily veľkosti vektora rýchlosti a kosínusu uhla medzi smermi týchto vektorov. Ak sú tieto veličiny premenlivé, potom pomocou vzorca (5.4) môžeme určiť priemerný výkon podobný definícii priemerná rýchlosť pohyby tela.

Pojem výkonu sa zavádza na vyhodnotenie práce za jednotku času vykonanú akýmkoľvek mechanizmom (čerpadlo, žeriav, motor stroja atď.). Preto sa vo vzorcoch (5.4) a (5.5) vždy myslí ťažná sila.

V SI je výkon vyjadrený v watty (W).

Výkon sa rovná 1 W, ak sa práca rovná 1 J vykoná za 1 s.

Spolu s wattom sa používajú väčšie (viacnásobné) jednotky výkonu:

1 kW (kilowatt) = 1000 W,
1 MW (megawatt) = 1 000 000 W.

Ak na teleso pôsobí sila, potom táto sila pôsobí na pohyb telesa. Pred definovaním práce počas krivočiareho pohybu hmotného bodu zvážime špeciálne prípady:

V tomto prípade mechanická práca A rovná sa:

A= F scos=
,

alebo A = Fcos× s = F S × s,

KdeF S – projekcia silu pohnúť. V tomto prípade F s = konšt, A geometrický význam práca A je plocha obdĺžnika zostrojená v súradniciach F S , , s.

Nakreslíme projekciu sily na smer pohybu F S ako funkcia posunu s. Predstavme si celkový posun ako súčet n malých posunov
. Pre malých i -té hnutie
práca je rovnaká

alebo oblasť tieňovaného lichobežníka na obrázku.

Kompletná mechanická práca na presun z bodu 1 presne tak 2 sa bude rovnať:

.

Hodnota pod integrálom bude predstavovať elementárnu prácu nekonečne malého posunutia
:

- základná práca.

Dráhu hmotného bodu delíme na nekonečne malé pohyby a silová práca posunutím hmotného bodu z bodu 1 presne tak 2 definovaný ako krivočiary integrál:

–pracovať v zakrivenom pohybe.

Príklad 1: Práca gravitácie
pri krivočiarom pohybe hmotného bodu.

.

Ďalej ako konštantnú hodnotu možno vybrať zo znamienka integrálu a integrálu podľa obrázku bude predstavovať úplný posun . .

Ak označíme výšku bodu 1 z povrchu Zeme cez a výška bodu 2 cez , To

Vidíme, že v tomto prípade je práca určená polohou hmotného bodu v počiatočných a konečných okamihoch času a nezávisí od tvaru trajektórie alebo dráhy. Práca vykonaná gravitáciou pozdĺž uzavretej dráhy je nulová:
.

Volajú sa sily, ktorých práca na uzavretej dráhe je nulovákonzervatívny .

Príklad 2 : Práca vykonaná trecou silou.

Toto je príklad nekonzervatívnej sily. Aby sme to ukázali, stačí zvážiť elementárnu prácu trecej sily:

,

tie. Práca vykonaná trecou silou je vždy záporná veličina a nemôže sa rovnať nule na uzavretej dráhe. Práca vykonaná za jednotku času sa nazýva moc. Ak počas doby
pracuje sa
, potom je sila rovnaká

–mechanická sila.

Prijímanie
ako

,

dostaneme výraz pre silu:

.

Jednotkou práce v SI je joule:
= 1 J = 1 N 1 m a jednotkou výkonu je watt: 1 W = 1 J/s.

Mechanická energia.

Energia je všeobecná kvantitatívna miera pohybu interakcie všetkých druhov hmoty. Energia nezmizne a nevzniká z ničoho: môže len prechádzať z jednej formy do druhej. Pojem energie spája všetky javy v prírode. V súlade s rôznymi formami pohybu hmoty prichádzajú do úvahy rôzne druhy energie – mechanická, vnútorná, elektromagnetická, jadrová atď.

Pojmy energia a práca spolu úzko súvisia. Je známe, že práca sa robí kvôli energetickej rezerve a naopak vykonávaním práce môžete zvýšiť rezervu energie v akomkoľvek zariadení. Inými slovami, práca je kvantitatívna miera zmeny energie:

.

Energia, podobne ako práca, sa meria v SI v jouloch: [ E] = 1 J.

Mechanická energia je dvoch druhov – kinetická a potenciálna.

Kinetická energia (alebo energia pohybu) je určená hmotnosťami a rýchlosťami daných telies. Uvažujme hmotný bod pohybujúci sa pod vplyvom sily . Práca tejto sily zvyšuje kinetickú energiu hmotného bodu
. V tomto prípade vypočítajme malý prírastok (diferenciál) kinetickej energie:

Pri výpočte
Bol použitý druhý Newtonov zákon
, a
- modul rýchlosti hmotného bodu. Potom
môže byť reprezentovaný ako:

-

- kinetická energia pohybujúceho sa hmotného bodu.

Násobenie a delenie tohto výrazu o
a vzhľadom na to
, dostaneme

-

- spojenie medzi hybnosťou a kinetickou energiou pohybujúceho sa hmotného bodu.

Potenciálna energia ( alebo energia polohy telies) je určená pôsobením konzervatívnych síl na teleso a závisí len od polohy telesa .

Videli sme, že práca vykonaná gravitáciou
s krivočiarym pohybom hmotného bodu
možno znázorniť ako rozdiel funkčných hodnôt
, prevzaté v bode 1 a na mieste 2 :

.

Ukazuje sa, že vždy, keď sú sily konzervatívne, práca týchto síl na ceste 1
2 môže byť reprezentovaný ako:

.

Funkcia , ktorá závisí len od polohy telesa sa nazýva potenciálna energia.

Potom za základnú prácu dostaneme

–práca sa rovná strate potenciálnej energie.

V opačnom prípade môžeme povedať, že práca sa vykonáva kvôli rezerve potenciálnej energie.

Veľkosť , ktorá sa rovná súčtu kinetických a potenciálnych energií častice, sa nazýva celková mechanická energia telesa:

–celková mechanická energia tela.

Na záver poznamenávame, že pomocou druhého Newtonovho zákona
, diferenciál kinetickej energie
môže byť reprezentovaný ako:

.

Rozdiel potenciálnej energie
, ako je uvedené vyššie, sa rovná:

.

Ak teda sila – konzervatívna sila a neexistujú žiadne iné vonkajšie sily , t.j. v tomto prípade sa zachová celková mechanická energia telesa.

Všimnite si, že práca a energia majú rovnaké merné jednotky. To znamená, že práca môže byť premenená na energiu. Napríklad, aby sa telo zdvihlo do určitej výšky, potom bude mať potenciálnu energiu, je potrebná sila, ktorá túto prácu vykoná. Práca vykonaná zdvíhacou silou sa zmení na potenciálnu energiu.

Pravidlo na určenie práce podľa grafu závislosti F(r): práca sa číselne rovná ploche obrázku pod grafom sily versus posunutie.

Uhol medzi vektorom sily a posunutím

1) Správne určiť smer sily, ktorá vykonáva prácu; 2) Znázorníme vektor posunutia; 3) Prenesieme vektory do jedného bodu a získame požadovaný uhol.

Na obrázku na teleso pôsobí gravitačná sila (mg), reakcia podpery (N), sila trenia (Ftr) a napínacia sila lana F, pod vplyvom ktorých teleso sa pohybuje r.

Práca gravitácie

Pozemné reakčné práce

Práca trecej sily

Práca vykonávaná napínaním lana

Práca vykonaná výslednou silou

Prácu vykonanú výslednou silou možno nájsť dvoma spôsobmi: 1. metóda - ako súčet práce (s prihliadnutím na znamienka „+“ alebo „-“) všetkých síl pôsobiacich na teleso, v našom príklade
Metóda 2 - najprv nájdite výslednú silu, potom priamo jej prácu, pozri obrázok

Práca elastickej sily

Na nájdenie práce vykonanej elastickou silou je potrebné vziať do úvahy, že táto sila sa mení, pretože závisí od predĺženia pružiny. Z Hookovho zákona vyplýva, že so zvyšovaním absolútneho predĺženia rastie sila.

Na výpočet práce elastickej sily pri prechode pružiny (telesa) z nedeformovaného stavu do deformovaného použite vzorec

Moc

Skalárna veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť práce (možno nakresliť analógiu so zrýchlením, ktoré charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti). Určené vzorcom

Efektívnosť

Účinnosť je pomer užitočnej práce vykonanej strojom ku všetkej práci vynaloženej (dodanej energii) za rovnaký čas

Koeficient užitočná akcia vyjadrené v percentách. Čím je toto číslo bližšie k 100 %, tým vyšší je výkon stroja. Účinnosť nemôže byť vyššia ako 100, pretože nie je možné vykonať viac práce s použitím menšieho množstva energie.

Účinnosť naklonenej roviny je pomer práce vykonanej gravitáciou k práci vynaloženej na pohyb po naklonenej rovine.

Hlavná vec na zapamätanie

1) Vzorce a jednotky merania;
2) Práca sa vykonáva silou;
3) Vedieť určiť uhol medzi vektormi sily a posunutia

Ak je práca vykonaná silou pri pohybe telesa po uzavretej dráhe nulová, potom sa takéto sily nazývajú konzervatívny alebo potenciál. Práca vykonaná trecou silou pri pohybe telesa po uzavretej dráhe sa nikdy nerovná nule. Trecia sila, na rozdiel od gravitačnej sily alebo elastickej sily, je nekonzervatívne alebo nepotencionálne.

Existujú podmienky, za ktorých vzorec nemožno použiť
Ak je sila premenlivá, ak je trajektória pohybu zakrivená čiara. V tomto prípade sa cesta rozdelí na malé úseky, pre ktoré sú splnené tieto podmienky, a vypočíta sa základná práca na každom z týchto úsekov. Celková práca sa v tomto prípade rovná algebraickému súčtu základných prác:

Hodnota práce vykonanej určitou silou závisí od výberu referenčného systému.

V našej každodennej skúsenosti sa slovo „práca“ objavuje veľmi často. Ale treba rozlišovať medzi fyziologickou prácou a prácou z hľadiska vedy fyziky. Keď prídete domov z triedy, poviete: "Ach, som taká unavená!" Toto je fyziologická práca. Alebo napríklad práca tímu v ľudová rozprávka"Ruka".

Obrázok 1. Práca v každodennom zmysle slova

Budeme tu hovoriť o práci z pohľadu fyziky.

Mechanická práca nastáva, keď sa teleso pohybuje pod vplyvom sily. Dielo je uvedené latinské písmeno Odpoveď: Prísnejšia definícia práce znie takto.

Dielo sily je tzv fyzikálne množstvo, rovná súčinu veľkosti sily a vzdialenosti prejdenej telesom v smere sily.

Obrázok 2. Práca je fyzikálna veličina

Vzorec platí, keď na teleso pôsobí konštantná sila.

V medzinárodnom systéme jednotiek SI sa práca meria v jouloch.

To znamená, že ak sa pod vplyvom sily 1 newtonu teleso pohne o 1 meter, potom táto sila vykoná prácu 1 joule.

Jednotka práce je pomenovaná po anglickom vedcovi Jamesovi Prescottovi Jouleovi.

Obr 3. James Prescott Joule (1818 - 1889)

Zo vzorca na výpočet práce vyplýva, že existujú tri možné prípady, kedy sa práca rovná nule.

Prvý prípad je, keď na teleso pôsobí sila, ale teleso sa nehýbe. Napríklad dom podlieha obrovská sila gravitácia. Ale nerobí žiadnu prácu, pretože dom je nehybný.

Druhý prípad je, keď sa teleso pohybuje zotrvačnosťou, teda nepôsobia naň žiadne sily. Napríklad, vesmírna loď sa pohybuje v medzigalaktickom priestore.

Tretí prípad je, keď sila pôsobí na teleso kolmo na smer pohybu telesa. V tomto prípade, hoci sa teleso pohybuje a pôsobí naň sila, nedochádza k pohybu telesa v smere sily.

Obrázok 4. Tri prípady, keď je práca nulová

Malo by sa tiež povedať, že práca vykonaná silou môže byť negatívna. To sa stane, ak sa telo pohne proti smeru sily. Napríklad, keď žeriav zdvíha bremeno nad zem pomocou lana, práca vykonaná gravitačnou silou je záporná (a práca vykonaná pružnou silou lana smerujúceho nahor je naopak kladná).

Predpokladajme, že pri vykonávaní práca na stavbe jama musí byť naplnená pieskom. Bagerovi by to trvalo pár minút, no robotník s lopatou by musel pracovať niekoľko hodín. Ale bagrista aj robotník by boli hotové rovnakú prácu.

Obr. 5. Rovnaká práca môže byť dokončená v rôznych časoch

Na charakterizáciu rýchlosti vykonanej práce vo fyzike sa používa veličina nazývaná sila.

Výkon je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru práce k času, keď je vykonaná.

Sila je označená latinským písmenom N.

Jednotkou SI výkonu je watt.

Jeden watt je výkon, pri ktorom sa vykoná jeden joul práce za jednu sekundu.

Pohonná jednotka je pomenovaná po anglickom vedcovi, vynálezcovi parného stroja, Jamesovi Wattovi.

Obr 6. James Watt (1736 - 1819)

Skombinujme vzorec na výpočet práce so vzorcom na výpočet výkonu.

Pripomeňme si teraz, že pomer dráhy prejdenej telesom je S, v čase pohybu t predstavuje rýchlosť pohybu tela v.

teda výkon sa rovná súčinu číselnej hodnoty sily a rýchlosti telesa v smere sily.

Tento vzorec je vhodné použiť pri riešení problémov, v ktorých sila pôsobí na teleso pohybujúce sa známou rýchlosťou.

Bibliografia

1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. Zbierka úloh z fyziky pre 7. – 9. ročník inštitúcií všeobecného vzdelávania. - 17. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2004.
2. Peryshkin A.V. fyzika. 7. trieda - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2010.
3. Peryshkin A.V. Zbierka úloh z fyziky, ročníky 7-9: 5. vyd., stereotyp. - M: Vydavateľstvo „Skúška“, 2010.

1. Internetový portál Physics.ru ().
2. Internetový portál Festival.1september.ru ().
3. Internetový portál Fizportal.ru ().
4. Internetový portál Elkin52.narod.ru ().

Domáca úloha

1. V ktorých prípadoch sa práca rovná nule?
2. Ako sa vykonáva práca pozdĺž dráhy prejdenej v smere sily? V opačnom smere?
3. Koľko práce vykoná trecia sila pôsobiaca na tehlu, keď sa posunie o 0,4 m? Trecia sila je 5 N.

Základné teoretické informácie

Mechanická práca

Energetické charakteristiky pohybu sú predstavené na základe konceptu mechanická práca alebo silová práca. Práca vykonávaná konštantnou silou F, je fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu modulov sily a posunutia vynásobeným kosínusom uhla medzi vektormi sily F a pohyby S:

Práca je skalárna veličina. Môže byť buď kladná (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). O α = 90° práca vykonaná silou je nulová. V sústave SI sa práca meria v jouloch (J). Joule rovná sa práci vykonávaná silou 1 newton pre posun 1 meter v smere sily.

Ak sa sila v priebehu času mení, potom na nájdenie práce vytvorte graf sily verzus posunutie a nájdite oblasť obrázku pod grafom - toto je práca:

Príkladom sily, ktorej modul závisí od súradnice (posunu), je elastická sila pružiny, ktorá sa riadi Hookovým zákonom ( F kontrola = kx).

Moc

Práca vykonaná silou za jednotku času sa nazýva moc. Moc P(niekedy označené písmenom N) – fyzikálna veličina rovná pracovnému pomeru A na určité časové obdobie t počas ktorých bola táto práca dokončená:

Tento vzorec počíta priemerný výkon, t.j. moc všeobecne charakterizujúca proces. Práca sa teda dá vyjadriť aj silou: A = Pt(ak je, samozrejme, známa sila a čas vykonania práce). Jednotka výkonu sa nazýva watt (W) alebo 1 joule za sekundu. Ak je pohyb rovnomerný, potom:

Pomocou tohto vzorca môžeme vypočítať okamžitá sila(výkon v danom čase), ak namiesto rýchlosti dosadíme do vzorca hodnotu okamžitej rýchlosti. Ako viete, akú silu počítať? Ak si problém pýta energiu v určitom okamihu v čase alebo v určitom bode v priestore, potom sa uvažuje o okamžitom. Ak sa pýtajú na výkon za určité časové obdobie alebo časť trasy, hľadajte priemerný výkon.

Účinnosť – faktor účinnosti, sa rovná pomeru užitočnej práce k vynaloženej alebo užitočnej energie k vynaloženej:

Ktorá práca je užitočná a ktorá je zbytočná, sa určuje z podmienok konkrétnej úlohy pomocou logického uvažovania. Napríklad, ak žeriav vykoná prácu pri zdvíhaní bremena do určitej výšky, potom užitočnou prácou bude práca zdvíhania bremena (pretože práve na tento účel bol žeriav vytvorený) a vynaložená práca bude prácu vykonanú elektromotorom žeriavu.

Takže užitočná a vynaložená sila nemá striktnú definíciu a nachádza sa logickým uvažovaním. V každej úlohe musíme sami určiť, čo v tejto úlohe bolo účelom vykonania práce ( užitočná práca alebo moc) a aký bol mechanizmus alebo spôsob vykonania všetkej práce (vynaložená sila alebo práca).

Vo všeobecnosti účinnosť ukazuje, ako efektívne mechanizmus premieňa jeden typ energie na iný. Ak sa výkon mení v priebehu času, potom sa práca zistí ako plocha obrázku pod grafom výkonu v závislosti od času:

Kinetická energia

Nazýva sa fyzikálna veličina rovnajúca sa polovici súčinu hmotnosti telesa a druhej mocniny jeho rýchlosti kinetická energia tela (energia pohybu):

To znamená, že ak sa auto s hmotnosťou 2000 kg pohybuje rýchlosťou 10 m/s, potom má kinetickú energiu rovnajúcu sa E k = 100 kJ a je schopný vykonať prácu 100 kJ. Táto energia sa môže zmeniť na teplo (pri brzdení auta sa zohrejú pneumatiky kolies, vozovka a brzdové kotúče) alebo sa môže vynaložiť na deformáciu auta a karosérie, do ktorej sa auto zrazí (pri nehode). Pri výpočte kinetickej energie nezáleží na tom, kde sa auto pohybuje, keďže energia, podobne ako práca, je skalárna veličina.

Telo má energiu, ak môže pracovať. Pohybujúce sa teleso má napríklad kinetickú energiu, t.j. energiu pohybu a je schopný vykonávať prácu pri deformácii telies alebo udeľovaní zrýchlenia telesám, s ktorými dôjde ku kolízii.

Fyzický význam kinetická energia: aby teleso v pokoji s hmotnosťou m sa začal pohybovať rýchlosťou v je potrebné vykonať prácu rovnajúcu sa získanej hodnote kinetickej energie. Ak má telo hmotu m sa pohybuje rýchlosťou v, potom na jeho zastavenie je potrebné vykonať prácu rovnajúcu sa jeho počiatočnej kinetickej energii. Pri brzdení je kinetická energia (okrem prípadov nárazu, kedy energia prechádza do deformácie) „odobratá“ najmä trecou silou.

Veta o kinetickej energii: práca vykonaná výslednou silou sa rovná zmene kinetickej energie telesa:

Veta o kinetickej energii platí aj vo všeobecnom prípade, keď sa teleso pohybuje vplyvom meniacej sa sily, ktorej smer sa nezhoduje so smerom pohybu. Je vhodné použiť túto vetu pri problémoch so zrýchlením a spomalením telesa.

Potenciálna energia

Spolu s kinetickou energiou alebo energiou pohybu vo fyzike dôležitá úloha hrá koncept potenciálna energia alebo energia interakcie telies.

Potenciálna energia je určená vzájomnou polohou telies (napríklad polohou telesa vzhľadom k povrchu Zeme). Pojem potenciálnej energie možno zaviesť len pre sily, ktorých práca nezávisí od trajektórie telesa a je určená len počiatočnou a konečnou polohou (tzv. konzervatívne sily). Práca vykonaná takýmito silami na uzavretej trajektórii je nulová. Túto vlastnosť má gravitácia a elastická sila. Pre tieto sily môžeme zaviesť pojem potenciálna energia.

Potenciálna energia telesa v gravitačnom poli Zeme vypočítané podľa vzorca:

Fyzikálny význam potenciálnej energie tela: potenciálna energia sa rovná práci vykonanej gravitáciou pri znížení tela na nulovú úroveň ( h– vzdialenosť od ťažiska tela k nulovej hladine). Ak má telo potenciálnu energiu, potom je schopné vykonávať prácu, keď toto telo padá z výšky h na nulovú úroveň. Práca vykonaná gravitáciou sa rovná zmene potenciálnej energie telesa s opačným znamienkom:

Pri energetických problémoch si človek často musí nájsť prácu zdvihnúť (prevrátiť sa, dostať sa z diery) tela. Vo všetkých týchto prípadoch je potrebné zvážiť pohyb nie samotného tela, ale iba jeho ťažiska.

Potenciálna energia Ep závisí od voľby nulovej úrovne, teda od voľby pôvodu osi OY. V každom probléme sa z dôvodov pohodlia volí nulová úroveň. To, čo má fyzický význam, nie je samotná potenciálna energia, ale jej zmena, keď sa teleso pohybuje z jednej polohy do druhej. Táto zmena je nezávislá od výberu nulovej úrovne.

Potenciálna energia natiahnutej pružiny vypočítané podľa vzorca:

Kde: k- tuhosť pružiny. Predĺžená (alebo stlačená) pružina môže uviesť do pohybu teleso, ktoré je k nej pripojené, to znamená, že tomuto telu dodá kinetickú energiu. V dôsledku toho má takáto pružina rezervu energie. Napätie alebo kompresia X sa musí vypočítať z nedeformovaného stavu tela.

Potenciálna energia elasticky deformovaného telesa sa rovná práci vykonanej elastickou silou pri prechode z tento štát do stavu s nulovou deformáciou. Ak v počiatočnom stave bola pružina už deformovaná a jej predĺženie bolo rovné X 1, potom pri prechode do nového stavu s predĺžením X 2, elastická sila vykoná prácu rovnajúcu sa zmene potenciálnej energie s opačným znamienkom (pretože elastická sila je vždy nasmerovaná proti deformácii telesa):

Potenciálna energia pri elastickej deformácii je energia vzájomného pôsobenia jednotlivých častí telesa navzájom pružnými silami.

Práca trecej sily závisí od prejdenej dráhy (tento typ sily, ktorej práca závisí od dráhy a prejdenej dráhy, sa nazýva: disipatívne sily). Koncept potenciálnej energie pre treciu silu nemožno zaviesť.

Efektívnosť

Faktor účinnosti (účinnosť)– charakteristika účinnosti systému (zariadenia, stroja) vo vzťahu k premene alebo prenosu energie. Je určená pomerom užitočne využitej energie k celkovému množstvu energie prijatej systémom (vzorec už bol uvedený vyššie).

Efektívnosť sa dá vypočítať ako prostredníctvom práce, tak prostredníctvom výkonu. Užitočná a vynaložená práca (sila) sa vždy určuje jednoduchou logickou úvahou.

V elektromotoroch je účinnosť pomer vykonanej (užitočnej) mechanickej práce k elektrická energia, prijaté od zdroja. V tepelných motoroch pomer užitočnej mechanickej práce k množstvu vynaloženého tepla. V elektrických transformátoroch pomer elektromagnetickej energie prijatej v sekundárnom vinutí k energii spotrebovanej primárnym vinutím.

Pojem efektívnosť svojou všeobecnosťou umožňuje porovnávať a hodnotiť z jednotného hľadiska také rozdielne systémy ako jadrové reaktory, elektrické generátory a motory, tepelné elektrárne, polovodičové zariadenia, biologické objekty a pod.

V dôsledku nevyhnutných strát energie trením, zahrievaním okolitých telies atď. Účinnosť je vždy menšia ako jednota. V súlade s tým je účinnosť vyjadrená ako zlomok vynaloženej energie, to znamená ako správny zlomok alebo ako percento, a je to bezrozmerná veličina. Účinnosť charakterizuje, ako efektívne stroj alebo mechanizmus funguje. Účinnosť tepelných elektrární dosahuje 35–40 %, spaľovacie motory s preplňovaním a predchladením – 40–50 %, dynamá a vysokovýkonné generátory – 95 %, transformátory – 98 %.

Problém, v ktorom potrebujete nájsť efektivitu alebo je známy, treba začať logickým uvažovaním – ktorá práca je užitočná a ktorá zbytočná.

Zákon zachovania mechanickej energie

Celková mechanická energia sa nazýva súčet kinetickej energie (t.j. energie pohybu) a potenciálu (t.j. energie interakcie telies gravitačnými silami a elasticitou):

Ak sa mechanická energia nepremieňa na iné formy, napríklad na vnútornú (tepelnú) energiu, tak súčet kinetickej a potenciálnej energie zostáva nezmenený. Ak sa mechanická energia zmení na tepelnú energiu, potom sa zmena mechanickej energie rovná práci trecej sily alebo stratám energie, alebo množstvu uvoľneného tepla atď., Inými slovami, zmena celkovej mechanickej energie sa rovná na prácu vonkajších síl:

Súčet kinetickej a potenciálnej energie telies, ktoré tvoria uzavretý systém (t. j. taký, v ktorom nepôsobia žiadne vonkajšie sily a ich práca je zodpovedajúcim spôsobom nulová) a vzájomne pôsobiacich gravitačných a elastických síl, zostáva nezmenený:

Toto vyhlásenie vyjadruje zákon zachovania energie (LEC) v mechanických procesoch. Je to dôsledok Newtonových zákonov. Zákon zachovania mechanickej energie je splnený iba vtedy, keď telesá v uzavretom systéme na seba vzájomne pôsobia silou pružnosti a gravitácie. Vo všetkých problémoch o zákone zachovania energie budú vždy aspoň dva stavy sústavy telies. Zákon hovorí, že celková energia prvého stavu sa bude rovnať celkovej energii druhého stavu.

Algoritmus na riešenie problémov so zákonom zachovania energie:

1. Nájdite body počiatočnej a konečnej polohy tela.
2. Napíšte, aké alebo aké energie má telo v týchto bodoch.
3. Porovnajte počiatočnú a konečnú energiu tela.
4. Pridajte ďalšie potrebné rovnice z predchádzajúcich fyzikálnych tém.
5. Vyriešte výslednú rovnicu alebo sústavu rovníc pomocou matematických metód.

Je dôležité poznamenať, že zákon zachovania mechanickej energie umožnil získať vzťah medzi súradnicami a rýchlosťami telesa v dvoch rôzne body trajektórie bez analýzy zákona o pohybe tela vo všetkých medziľahlých bodoch. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie môže výrazne zjednodušiť riešenie mnohých problémov.

V reálnych podmienkach na pohybujúce sa telesá takmer vždy pôsobia spolu s gravitačnými silami, elastickými silami a inými silami trecie sily alebo sily odporu prostredia. Práca vykonaná trecou silou závisí od dĺžky dráhy.

Ak medzi telesami, ktoré tvoria uzavretý systém, pôsobia trecie sily, mechanická energia sa nešetrí. Časť mechanickej energie sa premieňa na vnútornú energiu telies (ohrievanie). Energia ako celok (t. j. nielen mechanická) sa teda v každom prípade šetrí.

Počas akýchkoľvek fyzických interakcií sa energia neobjavuje ani nezmizne. Len sa mení z jednej formy do druhej. Tento je experimentálny preukázaná skutočnosť vyjadruje základný zákon prírody - zákon zachovania a premeny energie.

Jedným z dôsledkov zákona zachovania a premeny energie je konštatovanie o nemožnosti vytvorenia „perpetum mobile“ (perpetuum mobile) – stroja, ktorý by mohol pracovať donekonečna bez spotreby energie.

Rôzne úlohy do práce

Ak problém vyžaduje nájdenie mechanickej práce, najprv vyberte metódu na jej nájdenie:

1. Úlohu možno nájsť pomocou vzorca: A = FS∙cos α . Nájdite silu, ktorá vykonáva prácu, a veľkosť posunutia telesa pod vplyvom tejto sily vo zvolenom referenčnom rámci. Všimnite si, že uhol musí byť zvolený medzi vektormi sily a posunutia.
2. Prácu vykonanú vonkajšou silou možno nájsť ako rozdiel v mechanickej energii v konečnej a počiatočnej situácii. Mechanická energia sa rovná súčtu kinetických a potenciálnych energií telesa.
3. Prácu vykonanú na zdvihnutie tela konštantnou rýchlosťou možno nájsť pomocou vzorca: A = mgh, Kde h- výška, do ktorej stúpa ťažisko tela.
4. Prácu možno nájsť ako súčin sily a času, t.j. podľa vzorca: A = Pt.
5. Prácu možno nájsť ako oblasť obrázku pod grafom sily versus posunutie alebo výkonu versus čas.

Zákon zachovania energie a dynamika rotačného pohybu

Problémy tejto témy sú pomerne zložité matematicky, ale ak poznáte prístup, dajú sa vyriešiť pomocou úplne štandardného algoritmu. Pri všetkých problémoch budete musieť zvážiť rotáciu tela vo vertikálnej rovine. Riešenie bude spočívať v nasledujúcom poradí akcií:

1. Musíte určiť bod, ktorý vás zaujíma (bod, v ktorom musíte určiť rýchlosť tela, napínaciu silu vlákna, hmotnosť atď.).
2. Napíšte druhý Newtonov zákon v tomto bode, berúc do úvahy, že teleso sa otáča, to znamená, že má dostredivé zrýchlenie.
3. Napíšte zákon zachovania mechanickej energie tak, aby obsahoval rýchlosť telesa v tom veľmi zaujímavom bode, ako aj charakteristiku stavu telesa v nejakom stave, o ktorom je niečo známe.
4. V závislosti od podmienky vyjadrite druhú mocninu rýchlosti z jednej rovnice a dosaďte ju do druhej.
5. Vykonajte zostávajúce potrebné matematické operácie, aby ste získali konečný výsledok.

Pri riešení problémov musíte pamätať na to, že:

• Podmienkou prejdenia horného bodu pri otáčaní na závite minimálnou rýchlosťou je sila reakcie podpery N v hornom bode je 0. Rovnaká podmienka je splnená pri prechode horným bodom mŕtvej slučky.
• Pri otáčaní na tyči je podmienkou prejdenia celého kruhu: minimálna rýchlosť v hornom bode je 0.
• Podmienkou oddelenia telesa od povrchu gule je, aby reakčná sila podpory v bode oddelenia bola nulová.

Neelastické kolízie

Zákon zachovania mechanickej energie a zákon zachovania hybnosti umožňujú nájsť riešenia mechanických problémov v prípadoch, keď pôsobiace sily nie sú známe. Príkladom tohto typu problému je nárazová interakcia telies.

Nárazom (alebo kolíziou) Je zvykom nazývať krátkodobú interakciu telies, v dôsledku čoho dochádza k výrazným zmenám ich rýchlosti. Pri zrážke telies medzi nimi pôsobia krátkodobé nárazové sily, ktorých veľkosť je spravidla neznáma. Preto nie je možné uvažovať interakciu nárazu priamo pomocou Newtonových zákonov. Aplikácia zákonov zachovania energie a hybnosti v mnohých prípadoch umožňuje vylúčiť samotný proces zrážky z úvahy a získať spojenie medzi rýchlosťami telies pred a po zrážke, obísť všetky stredné hodnoty týchto veličín.

Často sa musíme vysporiadať s nárazovou interakciou telies v každodenný život, v technike a fyzike (najmä v atómovej fyzike a elementárne častice). V mechanike sa často používajú dva modely interakcie nárazu - absolútne elastické a absolútne nepružné nárazy.

Absolútne nepružný dopad Nazývajú to nárazová interakcia, pri ktorej sa telá navzájom spájajú (zlepujú) a pohybujú sa ďalej ako jedno telo.

Pri úplne nepružnej kolízii sa mechanická energia nešetrí. Čiastočne alebo úplne sa mení na vnútornú energiu telies (ohrievanie). Ak chcete opísať akékoľvek dopady, musíte si zapísať zákon zachovania hybnosti aj zákon zachovania mechanickej energie, berúc do úvahy uvoľnené teplo (veľmi vhodné je najskôr urobiť nákres).

Absolútne elastický náraz

Absolútne elastický náraz nazývaná zrážka, pri ktorej sa zachováva mechanická energia sústavy telies. V mnohých prípadoch sa zrážky atómov, molekúl a elementárnych častíc riadia zákonmi absolútne elastického nárazu. Pri absolútne elastickom náraze je spolu so zákonom zachovania hybnosti splnený zákon zachovania mechanickej energie. Jednoduchý príklad Dokonale elastickou zrážkou môže byť centrálny náraz dvoch biliardových gúľ, z ktorých jedna bola pred zrážkou v pokoji.

Centrálny štrajk loptičky sa nazýva zrážka, pri ktorej sú rýchlosti loptičiek pred a po dopade nasmerované pozdĺž čiary stredov. Pomocou zákonov zachovania mechanickej energie a hybnosti je teda možné určiť rýchlosti guľôčok po zrážke, ak sú známe ich rýchlosti pred zrážkou. Centrálny úder sa v praxi realizuje veľmi zriedka, najmä ak hovoríme o o zrážkach atómov alebo molekúl. Pri necentrálnej elastickej zrážke nie sú rýchlosti častíc (gulí) pred a po zrážke nasmerované v jednej priamke.

Špeciálnym prípadom mimostredového elastického nárazu môže byť zrážka dvoch biliardových gúľ rovnakej hmotnosti, z ktorých jedna bola pred zrážkou nehybná a rýchlosť druhej nesmerovala pozdĺž čiary stredov gúľ. . V tomto prípade vektory rýchlosti loptičiek po elastickej zrážke smerujú vždy kolmo na seba.

Ochranné zákony. Komplexné úlohy

Viaceré telá

V niektorých problémoch o zákone zachovania energie môžu mať káble, ktorými sa pohybujú určité predmety, hmotnosť (to znamená, že nemusia byť beztiaže, ako ste už možno zvyknutí). V tomto prípade je potrebné vziať do úvahy aj prácu pri premiestňovaní takýchto káblov (konkrétne ich ťažísk).

Ak sa dve telesá spojené beztiažovou tyčou otáčajú vo vertikálnej rovine, potom:

1. vyberte nulovú úroveň na výpočet potenciálnej energie, napríklad na úrovni osi otáčania alebo na úrovni najnižšieho bodu jedného zo závaží a určite urobte výkres;
2. napíšte zákon zachovania mechanickej energie, do ktorého na ľavej strane napíšeme súčet kinetickej a potenciálnej energie oboch telies vo východiskovej situácii a na pravú stranu napíšeme súčet kinetickej a potenciálnej energie oba orgány v konečnej situácii;
3. berte to do úvahy uhlové rýchlosti telesá sú identické, potom sú lineárne rýchlosti telies úmerné polomerom otáčania;
4. v prípade potreby zapíšte druhý Newtonov zákon pre každé z telies zvlášť.

Škrupina praskla

Keď projektil vybuchne, uvoľní sa energia výbušniny. Na nájdenie tejto energie je potrebné odpočítať mechanickú energiu strely pred výbuchom od súčtu mechanických energií úlomkov po výbuchu. Využijeme aj zákon zachovania hybnosti, zapísaný vo forme kosínusovej vety (vektorová metóda) alebo vo forme projekcií na vybrané osi.

Zrážky s ťažkým tanierom

Stretneme sa s ťažkou doskou, ktorá sa pohybuje rýchlosťou v, pohne sa ľahká guľa hmoty m s rýchlosťou u n. Pretože hybnosť lopty je oveľa menšia ako hybnosť dosky, po náraze sa rýchlosť dosky nezmení a bude sa naďalej pohybovať rovnakou rýchlosťou a rovnakým smerom. V dôsledku elastického nárazu lopta odletí z platne. Tu je dôležité pochopiť rýchlosť lopty vzhľadom na dosku sa nezmení. V tomto prípade pre konečnú rýchlosť lopty získame:

Rýchlosť lopty po dopade sa teda zvýši o dvojnásobok rýchlosti steny. Podobné zdôvodnenie pre prípad, keď sa loptička a doska pred dopadom pohybovali rovnakým smerom, vedie k výsledku, že rýchlosť lopty sa zníži o dvojnásobok rýchlosti steny:

Vo fyzike a matematike musia byť okrem iného splnené tri najdôležitejšie podmienky:

1. Preštudujte si všetky témy a vyplňte všetky testy a úlohy uvedené vo vzdelávacích materiáloch na tejto stránke. Nepotrebujete k tomu vôbec nič, a to: každý deň venovať tri až štyri hodiny príprave na CT z fyziky a matematiky, štúdiu teórie a riešeniu úloh. Faktom je, že CT je skúška, pri ktorej nestačí len vedieť fyziku či matematiku, ale treba ju vedieť aj rýchlo a bez neúspechov vyriešiť. veľké množstvoúlohy pre rôzne témy a rôznej zložitosti. To posledné sa dá naučiť len riešením tisícok problémov.
2. Naučte sa všetky vzorce a zákony vo fyzike a vzorce a metódy v matematike. V skutočnosti je to tiež veľmi jednoduché; vo fyzike je len asi 200 potrebných vzorcov a v matematike ešte o niečo menej. V každom z týchto predmetov je asi tucet štandardných metód na riešenie problémov základnej úrovne zložitosti, ktoré sa možno aj naučiť, a teda úplne automaticky a bez problémov vyriešiť väčšinu CT v správnom čase. Potom budete musieť myslieť len na tie najťažšie úlohy.
3. Zúčastnite sa všetkých troch stupňov skúšobného testovania z fyziky a matematiky. Každý RT je možné navštíviť dvakrát a rozhodnúť sa pre obe možnosti. Opäť platí, že na CT musíte okrem schopnosti rýchlo a efektívne riešiť problémy a znalosti vzorcov a metód vedieť aj správne plánovať čas, rozložiť sily a hlavne správne vyplniť odpoveďový formulár bez zamieňanie čísiel odpovedí a problémov, či vlastné priezvisko. Taktiež je počas RT dôležité zvyknúť si na štýl kladenia otázok v problémoch, ktorý sa nepripravenému človeku na DT môže zdať veľmi nezvyčajný.

Úspešná, usilovná a zodpovedná implementácia týchto troch bodov vám umožní ukázať sa na CT výborný výsledok, maximum toho, čoho ste schopní.

Našli ste chybu?

Ak si myslíte, že ste našli chybu v vzdelávacie materiály, potom o tom prosím napíšte e-mailom. Môžete tiež nahlásiť chybu na sociálna sieť(). V liste uveďte predmet (fyziku alebo matematiku), názov alebo číslo témy alebo testu, číslo úlohy, prípadne miesto v texte (strane), kde je podľa vás chyba. Tiež popíšte, o akú chybu ide. Váš list nezostane bez povšimnutia, chyba bude buď opravená, alebo vám bude vysvetlené, prečo nejde o chybu.