Chronológia v súlade so zákonom zlatého rezu. Zlatý rez: ako to funguje

Zlatý pomer je univerzálnym prejavom štrukturálnej harmónie. Nachádza sa v prírode, vede, umení – vo všetkom, s čím môže človek prísť do styku. Keď sa ľudstvo zoznámilo so zlatým pravidlom, už ho nezradilo.

Definícia

Najkomplexnejšia definícia zlatého rezu hovorí, že menšia časť súvisí s väčšou, ako väčšia časť s celkom. Jeho približná hodnota je 1,6180339887. V zaokrúhlenej percentuálnej hodnote budú pomery častí celku zodpovedať 62 % až 38 %. Tento vzťah funguje vo formách priestoru a času. Starovekí ľudia vnímali zlatý rez ako odraz kozmického poriadku a Johannes Kepler ho nazval jedným z pokladov geometrie. Moderná veda považuje zlatý rez za „asymetrickú symetriu“, pričom ho v širšom zmysle nazýva univerzálnym pravidlom odrážajúcim štruktúru a poriadok nášho svetového poriadku.

Príbeh

Všeobecne sa uznáva, že koncept zlatej divízie bol zavedený do vedeckého používania r Pytagoras, starogrécky filozof a matematik (VI. storočie pred Kristom). Existuje predpoklad, že Pytagoras si požičal svoje znalosti o zlatom rozdelení od Egypťanov a Babylončanov. Pomery Cheopsovej pyramídy, chrámov, basreliéfov, domácich potrieb a šperkov z hrobky Tutanchamóna skutočne naznačujú, že egyptskí remeselníci pri ich vytváraní používali pomery zlatého delenia. Francúzsky architekt Le Corbusien zistil, že na reliéfe z chrámu faraóna Setiho I. v Abydose a na reliéfe zobrazujúcom faraóna Ramzesa proporcie postáv zodpovedajú hodnotám zlatého delenia. Architekt Khesira, zobrazený na reliéfe drevenej dosky z po ňom pomenovanej hrobky, drží v rukách meracie prístroje, v ktorých sú zaznamenané proporcie zlatého delenia.

Gréci boli zruční geometri. S pomocou dokonca učili aritmetiku svoje deti geometrické tvary. Pytagorovský štvorec a uhlopriečka tohto štvorca boli základom pre stavbu dynamických obdĺžnikov.

Platón(427...347 pred Kr.) vedel aj o zlatom delení. Jeho dialóg „Timaeus“ je venovaný matematickým a estetickým názorom pytagorejskej školy a najmä problematike zlatej divízie.

Fasáda starovekého gréckeho chrámu Parthenon má zlaté proporcie. Počas jeho vykopávok boli objavené kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. Pompejský kompas (múzeum v Neapole) obsahuje aj proporcie zlatého delenia.

Ryža. Starožitný kompas so zlatým rezom

V starovekej literatúre, ktorá sa k nám dostala, bola zlatá divízia prvýkrát spomenutá v „Prvkoch“ Euklides. V 2. knihe Živlov je uvedená geometrická konštrukcia zlatého delenia. Po Euklidovi študovali zlaté delenie Hypsikles (II. storočie pred Kristom), Pappus (III. storočie po Kr.) a ďalší. stredovekej Európe sme sa zoznámili so zlatou divíziou prostredníctvom Arabské preklady Euklidove „začiatky“. K prekladu sa vyjadril prekladateľ J. Campano z Navarry (III. storočie). Tajomstvá zlatej divízie boli žiarlivo strážené a držané v prísnej tajnosti. Boli známi len zasvätencom.

Pojem zlatých proporcií bol známy aj v Rusku, ale po prvýkrát bol zlatý rez vedecky vysvetlený mních Luca Pacioli v knihe „The Divine Proportion“ (1509), ktorej ilustrácie údajne vytvoril Leonardo da Vinci. Pacioli videl v zlatom reze božskú trojicu: malá časť zosobňovala Syna, veľká časť Otca a celok Ducha Svätého. Podľa súčasníkov a historikov vedy bol Luca Pacioli skutočným majstrom, najväčším matematikom Talianska v období medzi Fibonaccim a Galileom. Luca Pacioli bol žiakom umelca Piera della Franceschiho, ktorý napísal dve knihy, z ktorých jedna sa volala „O perspektíve v maľbe“. Je považovaný za tvorcu deskriptívnej geometrie.

Luca Pacioli dokonale pochopil dôležitosť vedy pre umenie. V roku 1496 prišiel na pozvanie vojvodu Moreaua do Milána, kde mal prednášky z matematiky. Leonardo da Vinci v tom čase pôsobil aj v Miláne na dvore Moro.

Meno talianskeho matematika je priamo spojené s pravidlom zlatého rezu Leonardo Fibonacci. V dôsledku vyriešenia jedného z problémov prišiel vedec so sekvenciou čísel, ktorá je dnes známa ako Fibonacciho séria: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. Kepler upozornil na vzťah tejto postupnosti k zlatému podielu: „Je usporiadaný tak, že dva spodné členy tohto nekonečného podielu sa sčítajú k tretiemu členu a posledné dva členy, ak sa pridajú, dávajú ďalší termín a rovnaký podiel sa zachová donekonečna “ Teraz je Fibonacciho séria aritmetickým základom na výpočet proporcií zlatého rezu vo všetkých jeho prejavoch.

Leonardo da Vinci Veľa času venoval aj štúdiu vlastností zlatého rezu, s najväčšou pravdepodobnosťou mu tento termín patrí. Jeho kresby stereometrického telesa tvoreného pravidelnými päťuholníkmi dokazujú, že každý z obdĺžnikov získaných rezom udáva pomer strán v zlatom delení.

Postupom času sa pravidlo zlatého rezu zmenilo na akademickú rutinu, a to iba na filozofa Adolf Zeising v roku 1855 mu dal druhý život. Proporcie zlatého rezu priviedol do absolútna, čím sa stal univerzálnym pre všetky javy okolitého sveta. Jeho „matematická estetika“ však vyvolala veľa kritiky.

Príroda

Astronóm zo 16. storočia Johannes Kepler nazval zlatý rez jedným z pokladov geometrie. Ako prvý upozornil na význam zlatého podielu pre botaniku (rast rastlín a ich štruktúra).

Kepler nazval zlatý podiel samopokračujúcim. „Je štruktúrovaný tak,“ napísal, „že dva najnižšie členy tohto nekonečného podielu sa sčítajú s tretím členom a ľubovoľné dva posledné členy, ak sa spočítajú. , zadajte ďalší člen a rovnaký pomer zostane až do nekonečna."

Konštrukcia série segmentov zlatého podielu môže byť vykonaná ako v smere nárastu (rastúca séria), tak aj v smere poklesu (zostupná séria).

Ak na priamke ľubovoľnej dĺžky, odložte segment m, umiestnite segment vedľa neho M. Na základe týchto dvoch segmentov zostavíme škálu segmentov zlatého podielu vzostupnej a zostupnej série.

Ryža. Konštrukcia škály segmentov zlatých proporcií

Ryža. Čakanka

Dokonca aj bez toho, aby sme sa púšťali do výpočtov, zlatý rez možno ľahko nájsť v prírode. Takže pomer chvosta a tela jašterice, vzdialenosti medzi listami na vetve spadajú pod ňu, existuje zlatý pomer v tvare vajíčka, ak je cez jeho najširšiu časť nakreslená podmienená čiara.

Ryža. Živorodá jašterica

Ryža. vtáčie vajce

Bieloruský vedec Eduard Soroko, ktorý študoval formy zlatých delení v prírode, poznamenal, že všetko, čo rastie a snaží sa zaujať svoje miesto vo vesmíre, je obdarené proporciami zlatého rezu. Podľa jeho názoru je jednou z najzaujímavejších foriem špirálové krútenie.

Viac Archimedes, dávajúc pozor na špirálu, odvodil na základe jej tvaru rovnicu, ktorá sa dodnes v technike používa. Goethe si neskôr všimol príťažlivosť prírody k špirálovitým formám, volaniam špirála "krivky života". Moderní vedci zistili, že také prejavy špirálovitých foriem v prírode, ako je ulita slimáka, usporiadanie slnečnicových semien, vzory pavučiny, pohyb hurikánu, štruktúra DNA a dokonca aj štruktúra galaxií, obsahujú Fibonacciho sériu.

Ľudské

Módni návrhári a odevní dizajnéri robia všetky výpočty na základe proporcií zlatého rezu. Človek je univerzálna forma na testovanie zákonitostí zlatého rezu. Samozrejme, od prírody nie všetci ľudia majú ideálne proporcie, čo vytvára určité ťažkosti pri výbere oblečenia.

V denníku Leonarda da Vinciho je kresba nahého muža vpísaná do kruhu v dvoch polohách nad sebou. Leonardo sa na základe výskumu rímskeho architekta Vitruvia podobne pokúsil určiť proporcie ľudského tela. Neskôr francúzsky architekt Le Corbusier pomocou Leonardovho „Vitruviánskeho muža“ vytvoril vlastnú škálu „harmonických proporcií“, ktoré ovplyvnili estetiku architektúry 20. Adolf Zeising, ktorý študoval proporcionalitu človeka, urobil kolosálnu prácu. Zmeral asi dvetisíc ľudských tiel a tiež množstvo antických sôch a dospel k záveru, že zlatý rez vyjadruje priemerný štatistický zákon. U človeka sú mu podriadené takmer všetky časti tela, no hlavným ukazovateľom zlatého rezu je rozdelenie tela podľa pupkového bodu.

Výsledkom meraní výskumník zistil, že proporcie mužského tela 13:8 sú bližšie k zlatému rezu ako proporcie ženské telo – 8:5.

Umenie priestorových foriem

Umelec Vasily Surikov povedal, že „v kompozícii existuje nemenný zákon, keď na obrázku nemôžete nič odobrať ani pridať, nemôžete ani pridať bod navyše, toto je skutočná matematika“. Na dlhú dobu umelci sa riadia týmto zákonom intuitívne, ale po Leonardovi da Vinci sa proces vytvárania obrazu už nezaobíde bez riešenia geometrických problémov. Napríklad, Albrecht Dürer Na určenie bodov zlatého rezu použil proporcionálny kompas, ktorý vynašiel.

Umelecký kritik F.V. Kovalev, ktorý podrobne preskúmal obraz Nikolaja Geho „Alexander Sergejevič Puškin v dedine Michajlovskoye“, poznamenáva, že každý detail plátna, či už je to krb, knižnica, kreslo alebo samotný básnik, je prísne napísaný. v zlatých rozmeroch. Bádatelia zlatého rezu neúnavne študujú a merajú architektonické majstrovské diela a tvrdia, že sa takými stali, pretože boli vytvorené podľa zlatých kánonov: ich zoznam zahŕňa Veľké pyramídy v Gíze, katedrálu Notre Dame, katedrálu Vasilija Blaženého a Parthenon.

A dnes sa v akomkoľvek umení priestorových foriem snažia dodržať proporcie zlatého rezu, keďže podľa výtvarných kritikov uľahčujú vnímanie diela a formujú v divákovi estetické cítenie.

Goethe, básnik, prírodovedec a výtvarník (kreslil a maľoval vodovými farbami), sníval o vytvorení jednotnej náuky o forme, formovaní a premene organických telies. Bol to on, kto zaviedol tento termín do vedeckého používania morfológia.

Pierre Curie na začiatku tohto storočia sformuloval množstvo hlbokých myšlienok o symetrii. Tvrdil, že nemožno uvažovať o symetrii akéhokoľvek telesa bez toho, aby sme nezohľadnili symetriu prostredia.

Vzory „zlatej“ symetrie sa prejavujú v energetických prechodoch elementárne častice, v štruktúre niektorých chemické zlúčeniny, v planetárnych a vesmírnych systémoch, v génových štruktúrach živých organizmov. Tieto vzorce, ako je naznačené vyššie, existujú v štruktúre jednotlivých ľudských orgánov a tela ako celku a prejavujú sa aj v biorytmoch a fungovaní mozgu a zrakového vnímania.

Zlatý rez a symetria

Zlatý rez nemožno posudzovať samostatne, samostatne, bez spojenia so symetriou. Veľký ruský kryštalograf G.V. Wulf (1863...1925) považoval zlatý rez za jeden z prejavov symetrie.

Zlaté delenie nie je prejavom asymetrie, niečoho opačného k symetrii. Podľa moderné nápady Zlaté delenie je asymetrická symetria. Veda o symetrii zahŕňa také pojmy ako statické A dynamická symetria. Statická symetria charakterizuje pokoj a rovnováhu, zatiaľ čo dynamická symetria charakterizuje pohyb a rast. V prírode je teda statická symetria reprezentovaná štruktúrou kryštálov a v umení charakterizuje pokoj, rovnováhu a nehybnosť. Dynamická symetria vyjadruje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je dôkazom života. Statická symetria je charakterizovaná rovnakými segmentmi a rovnakými hodnotami. Dynamická symetria je charakterizovaná nárastom segmentov alebo ich poklesom a je vyjadrená v hodnotách zlatého rezu rastúcej alebo klesajúcej série.

Slovo, zvuk a film

Formy dočasného umenia nám svojím spôsobom demonštrujú princíp zlatého delenia. Literárni vedci si napríklad všimli, že najobľúbenejší počet riadkov v básňach neskoré obdobie Puškinova kreativita zodpovedá sérii Fibonacci – 5, 8, 13, 21, 34.

Pravidlo zlatého rezu platí aj v jednotlivých dielach ruského klasika. Takže vrchol" Piková dáma„je dramatická scéna medzi Hermanom a grófkou, ktorá sa končí smrťou grófky. Príbeh má 853 riadkov a vrchol nastáva na riadku 535 (853:535 = 1,6) - to je bod zlatého rezu.

Sovietsky muzikológ E.K. Rosenov si všíma úžasnú presnosť pomerov zlatého rezu v prísnych a voľných formách diel Johanna Sebastiana Bacha, čo zodpovedá premyslenému, koncentrovanému, technicky overenému štýlu majstra. To platí aj o vynikajúcich dielach iných skladateľov, kde sa najvýraznejšie alebo neočakávané hudobné riešenie zvyčajne vyskytuje v bode zlatého rezu.

Filmový režisér Sergej Ejzenštejn zámerne zladil scenár svojho filmu „Bojová loď Potemkin“ s pravidlom zlatého rezu a rozdelil film na päť častí. V prvých troch častiach sa akcia odohráva na lodi av posledných dvoch - v Odese. Prechod do scén v meste je zlatým stredom filmu.

Pozývame vás diskutovať na túto tému v našej skupine -

Geometria je presná a pomerne zložitá veda, ktorá je zároveň druhom umenia. Čiary, roviny, proporcie - to všetko pomáha vytvárať veľa skutočne krásnych vecí. A napodiv je to založené na geometrii v jej najrozmanitejších podobách. V tomto článku sa pozrieme na jednu veľmi nezvyčajnú vec, ktorá s tým priamo súvisí. Zlatý rez je presne ten geometrický prístup, o ktorom bude reč.

Tvar objektu a jeho vnímanie

Ľudia sa najčastejšie spoliehajú na tvar predmetu, aby ho rozpoznali medzi miliónmi iných. Práve podľa jeho tvaru určujeme, čo za vec leží pred nami alebo stojí v diaľke. Ľudí najskôr rozpoznávame podľa tvaru tela a tváre. Preto môžeme s istotou povedať, že samotný tvar, jeho veľkosť a vzhľad je jednou z najdôležitejších vecí v ľudskom vnímaní.

Pre ľudí je forma čohokoľvek zaujímavá z dvoch hlavných dôvodov: buď je diktovaná životnou nevyhnutnosťou, alebo je spôsobená estetickým potešením z krásy. Najlepší vizuálny vnem a pocit harmónie a krásy prichádza najčastejšie vtedy, keď človek pozoruje formu, pri konštrukcii ktorej bola použitá symetria a špeciálny pomer, ktorý sa nazýva zlatý rez.

Koncept zlatého rezu

Zlatý rez je teda zlatý rez, ktorý je tiež harmonickým delením. Aby sme to vysvetlili jasnejšie, pozrime sa na niektoré funkcie formulára. Totiž: forma je niečo celistvé a celok sa zasa vždy skladá z nejakých častí. Tieto časti s najväčšou pravdepodobnosťou majú rozdielne vlastnosti, najmenej rôzne veľkosti. Nuž, takéto dimenzie sú vždy v určitom vzťahu, ako medzi sebou, tak aj vo vzťahu k celku.

To znamená, inými slovami, môžeme povedať, že zlatý rez je pomer dvoch veličín, ktorý má svoj vlastný vzorec. Použitie tohto pomeru pri vytváraní formulára pomáha, aby bol čo najkrajší a najharmonickejší ľudské oko.

Z dávnej histórie zlatého rezu

Vo väčšine sa často používa zlatý rez rôznych oblastiachživot práve dnes. Ale história tohto konceptu siaha až do staroveku, keď vedy ako matematika a filozofia len vznikali. Ako vedecký koncept sa zlatý rez začal používať za čias Pytagora, konkrétne v 6. storočí pred Kristom. Ale ešte predtým sa poznatky o takomto pomere v praxi využívali v Starovekom Egypte a Babylone. Jasným dôkazom toho sú pyramídy, na stavbu ktorých bol použitý práve tento zlatý podiel.

Nové obdobie

Renesancia vniesla nový dych do harmonického členenia, najmä vďaka Leonardovi da Vincimu. Tento pomer sa čoraz viac začal používať ako v geometrii, tak aj v umení. Vedci a umelci začali hlbšie študovať zlatý rez a vytvárať knihy, ktoré túto problematiku skúmajú.

Jedným z najvýznamnejších historických diel súvisiacich so zlatým rezom je kniha Lucu Pancholiho s názvom Božská proporcia. Historici majú podozrenie, že ilustrácie tejto knihy urobil sám Leonardo pred Vincim.

Zlatý pomer

Matematika dáva veľmi jasnú definíciu proporcie, ktorá hovorí, že ide o rovnosť dvoch pomerov. Matematicky to možno vyjadriť nasledujúcou rovnosťou: a: b = c: d, kde a, b, c, d sú niektoré špecifické hodnoty.

Ak vezmeme do úvahy podiel segmentu rozdeleného na dve časti, môžeme sa stretnúť len s niekoľkými situáciami:

• Segment je rozdelený na dve absolútne rovnaké časti, čo znamená AB:AC = AB:BC, ak AB je presný začiatok a koniec segmentu a C je bod, ktorý rozdeľuje segment na dve rovnaké časti.
• Segment je rozdelený na dve nerovnaké časti, ktoré môžu mať navzájom veľmi odlišné pomery, čo znamená, že sú tu úplne neproporcionálne.
• Segment je rozdelený tak, že AB:AC = AC:BC.

Čo sa týka zlatého rezu, ide o proporcionálne delenie segmentu na nerovnaké časti, kedy celý segment sa vzťahuje na väčšiu časť, tak ako samotná väčšia časť na menšiu. Existuje aj iná formulácia: menší segment súvisí s väčším, rovnako ako väčší s celým segmentom. Z matematického hľadiska to vyzerá takto: a:b = b:c alebo c:b = b:a. Presne takto vyzerá vzorec zlatého rezu.

Zlatý rez v prírode

Zlatý pomer, ktorého príklady teraz zvážime, sa týka neuveriteľných javov v prírode. Sú to veľmi krásne príklady toho, že matematika nie sú len čísla a vzorce, ale veda, ktorá má viac než len skutočný odraz v prírode a našom živote vôbec.

Pre živé organizmy je jednou z hlavných úloh života rast. Táto túžba zaujať miesto v priestore sa v skutočnosti vyskytuje v niekoľkých formách – rastie smerom nahor, takmer horizontálne sa rozprestiera na zemi alebo sa krúti v špirále na nejakom druhu podpory. A akokoľvek to môže byť neuveriteľné, mnohé rastliny rastú podľa zlatého rezu.

Ďalší skoro neuveriteľný fakt- to sú vzťahy v tele jašteríc. Ich telo vyzerá celkom príjemne pre ľudské oko a je to možné vďaka rovnakému zlatému rezu. Presnejšie povedané, dĺžka ich chvosta súvisí s dĺžkou celého tela 62:38.

Zaujímavé fakty o pravidlách zlatého rezu

Zlatý rez je skutočne neuveriteľný pojem, čo znamená, že v histórii sa môžeme stretnúť s mnohými skutočne zaujímavosti o tomto pomere. Predstavujeme vám niektoré z nich:

Zlatý rez v ľudskom tele

V tejto časti je potrebné spomenúť veľmi významnú osobu, a to S. Zeizinga. Ide o nemeckého výskumníka, ktorý urobil obrovský kus práce v oblasti štúdia zlatého rezu. Publikoval prácu s názvom Estetické štúdie. Zlatý rez vo svojej tvorbe predstavil ako absolútny pojem, ktorý je univerzálny pre všetky javy v prírode aj v umení. Tu si môžeme pripomenúť zlatý rez pyramídy spolu s harmonickým pomerom ľudského tela a pod.

Bol to Zeising, ktorý dokázal, že zlatý rez je v skutočnosti priemerným štatistickým zákonom pre ľudské telo. To sa ukázalo v praxi, pretože počas svojej práce musel merať množstvo ľudských tiel. Historici sa domnievajú, že tohto experimentu sa zúčastnilo viac ako dvetisíc ľudí. Podľa Zeisingovho výskumu je hlavným ukazovateľom zlatého rezu rozdelenie tela podľa pupkového bodu. Mužské telo s priemerným pomerom 13:8 je teda o niečo bližšie k zlatému rezu ako ženské telo, kde je zlatý rez 8:5. Zlatý rez možno pozorovať aj na iných častiach tela, napríklad na ruke.

O konštrukcii zlatého rezu

V skutočnosti je konštrukcia zlatého rezu jednoduchá záležitosť. Ako vidíme, aj starí ľudia sa s tým vyrovnali pomerne ľahko. Čo môžeme povedať o moderných poznatkoch a technológiách ľudstva. V tomto článku neukážeme, ako sa to dá urobiť jednoducho na kúsku papiera a s ceruzkou v ruke, ale s istotou vyhlásime, že je to v skutočnosti možné. Navyše sa to dá urobiť viacerými spôsobmi.

Keďže ide o pomerne jednoduchú geometriu, zlatý rez sa dá pomerne jednoducho zostrojiť aj v škole. Preto informácie o tom možno ľahko nájsť v špecializovaných knihách. Štúdiom zlatého rezu sú žiaci 6. ročníka plne schopní pochopiť princípy jeho konštrukcie, čo znamená, že aj deti sú dostatočne bystré, aby zvládli takúto úlohu.

Zlatý rez v matematike

Prvé oboznámenie sa so zlatým rezom v praxi začína jednoduchým rozdelením úsečky v rovnakých pomeroch. Najčastejšie sa to robí pomocou pravítka, kompasu a samozrejme ceruzky.

Segmenty zlatého podielu sú vyjadrené ako nekonečný iracionálny zlomok AE = 0,618..., ak sa AB berie ako jedna, BE = 0,382... Aby boli tieto výpočty praktickejšie, veľmi často používajú nie presné, ale približné hodnoty, a to - 0,62 a ,38. Ak sa segment AB berie ako 100 dielov, jeho väčšia časť sa bude rovnať 62 a menšia časť sa bude rovnať 38 dielom.

Hlavná vlastnosť zlatého rezu môže byť vyjadrená rovnicou: x 2 -x-1=0. Pri riešení dostaneme tieto korene: x 1,2 =. Hoci je matematika exaktná a rigorózna veda, podobne ako jej sekcia – geometria, sú to práve vlastnosti, ako sú zákony zlatého rezu, ktoré vrhajú záhadu na túto tému.

Harmónia v umení prostredníctvom zlatého rezu

Aby sme to zhrnuli, stručne zvážime to, čo už bolo prediskutované.

V podstate veľa umeleckých diel spadá pod pravidlo zlatého rezu, kde sa dodržiava pomer blízky 3/8 a 5/8. Toto je hrubý vzorec zlatého rezu. O príkladoch využitia rubriky sa už v článku veľa spomínalo, no my sa na to pozrieme opäť cez prizmu antického a moderného umenia. Takže najvýraznejšie príklady z dávnych čias:

Čo sa týka pravdepodobne vedomého používania proporcií, počnúc od čias Leonarda da Vinciho, ten sa začal používať takmer vo všetkých oblastiach života – od vedy až po umenie. Dokonca aj biológia a medicína dokázali, že zlatý rez funguje aj v živých systémoch a organizmoch.

20.05.2017

Zlatý rez je niečo, o čom by mal vedieť každý dizajnér. Vysvetlíme vám, čo to je a ako ho môžete použiť.

V prírode existuje všeobecný matematický vzťah, ktorý možno použiť v dizajne na vytvorenie príjemných, prirodzene vyzerajúcich kompozícií. Nazýva sa zlatý pomer alebo grécke písmeno „phi“. Ak ste ilustrátor, umelecký riaditeľ alebo grafický dizajnér, určite by ste mali zlatý rez používať v každom projekte.

V tomto článku vám vysvetlíme, ako ho používať, a tiež sa podelíme o niekoľko skvelých nástrojov pre ďalšiu inšpiráciu a učenie.

Zlatý rez, ktorý úzko súvisí s Fibonacciho postupnosťou, ktorú si možno pamätáte z hodín matematiky alebo Da Vinciho kódu Dana Browna, opisuje dokonale symetrický vzťah medzi dvoma proporciami.

Zlatý pomer, ktorý sa približne rovná pomeru 1:1,61, možno znázorniť ako zlatý obdĺžnik: veľký obdĺžnik obsahujúci štvorec (v ktorom sa strany rovnajú dĺžke najkratšej strany obdĺžnika) a menší obdĺžnik.

Ak štvorec z obdĺžnika odstránite, zostane vám ďalší, malý Zlatý obdĺžnik. Tento proces môže pokračovať donekonečna, rovnako ako Fibonacciho čísla, ktoré fungujú naopak. (Pridaním štvorca so stranami rovnými dĺžke najdlhšej strany obdĺžnika sa dostanete bližšie k zlatému obdĺžniku a zlatému pomeru.)

Zlatý pomer v akcii

Predpokladá sa, že zlatý pomer sa v umení a dizajne používa približne 4000 rokov. Veľa ľudí sa však zhodne, že pri stavbe Egyptské pyramídy tento princíp bol tiež použitý.

V modernejšej dobe je toto pravidlo vidieť v hudbe, umení a dizajne okolo nás. Použitím podobnej pracovnej metodológie môžete do svojej práce vniesť rovnaké dizajnové prvky. Pozrime sa na niekoľko inšpiratívnych príkladov.

grécka architektúra

V starovekej gréckej architektúre sa zlatý pomer používal na určenie príjemného priestorového vzťahu medzi šírkou budovy a jej výškou, veľkosťou portika a dokonca aj polohou stĺpov podopierajúcich štruktúru.

Výsledkom je dokonale proporcionálna štruktúra. Tieto princípy využívalo aj hnutie neoklasickej architektúry.

posledná večera

Leonardo Da Vinci, podobne ako mnohí iní umelci z minulosti, často používal zlatý rez na vytváranie príjemných skladieb.

V Poslednej večeri sú postavy umiestnené v dolných dvoch tretinách (väčšia z dvoch častí Zlatého rezu) a Ježiš je dokonale načrtnutý medzi zlatými obdĺžnikmi.

Zlatý rez v prírode

V prírode je veľa príkladov zlatého rezu – nájdete ich okolo seba. Kvety, mušle, ananás a dokonca aj plásty vykazujú rovnaký pomer.

Ako vypočítať zlatý pomer

Výpočet zlatého pomeru je pomerne jednoduchý a začína jednoduchým štvorcom:

01. Nakreslite štvorec

Tvorí dĺžku krátkej strany obdĺžnika.

02. Rozdeľte štvorec

Rozdeľte štvorec na polovicu pomocou zvislej čiary a vytvorte dva obdĺžniky.

03. Nakreslite uhlopriečku

V jednom z obdĺžnikov nakreslite čiaru z jedného rohu do opačného.

04. Otočte sa

Otočte túto čiaru tak, aby ležala vodorovne s prvým obdĺžnikom.

05. Vytvorte nový obdĺžnik

Vytvorte obdĺžnik pomocou novej vodorovnej čiary a prvého obdĺžnika.

Ako používať zlatý pomer

Použitie tohto princípu je jednoduchšie, ako si myslíte. Existuje niekoľko rýchlych trikov, ktoré môžete použiť vo svojich rozloženiach, alebo si vezmite trochu viac času a úplne rozviňte koncept.

Rýchly spôsob

Ak ste sa niekedy stretli s pravidlom tretín, budete oboznámení s myšlienkou rozdelenia priestoru na rovnaké tretiny vertikálne a horizontálne, s tým, kde sa čiary pretínajú. prirodzené body pre predmety.

Fotograf umiestni kľúčový objekt na jednu z týchto pretínajúcich sa línií, aby vytvoril príjemnú kompozíciu. Tento princíp je možné použiť aj pri rozložení stránky a návrhoch plagátov.

Pravidlo tretín sa dá aplikovať na akýkoľvek tvar, no ak ho nanesiete na obdĺžnik s pomerom približne 1:1,6, skončíte veľmi blízko zlatého obdĺžnika, vďaka čomu bude kompozícia príjemnejšia pre oči.

Plná implementácia

Ak chcete plne implementovať Zlatý pomer vo svojom dizajne, jednoducho usporiadajte hlavný obsah a bočný panel (vo webdizajne) v pomere 1: 1,61.

Hodnoty môžete zaokrúhliť nadol alebo nahor: ak je oblasť obsahu 640 pixelov a bočný panel je 400 pixelov, potom je toto označenie celkom vhodné pre zlatý pomer.

Samozrejme, môžete tiež rozdeliť obsah a oblasti bočného panela do rovnakého vzťahu a vzťah medzi hlavičkou webovej stránky, oblasťou obsahu, pätou a navigáciou môže byť tiež navrhnutý pomocou rovnakého princípu.

Užitočné nástroje

Tu je niekoľko nástrojov, ktoré vám pomôžu používať zlatý pomer v dizajne a vytvárať proporcionálne návrhy.

GoldenRATIO je aplikácia na vytváranie návrhov webových stránok, rozhraní a šablón vhodných pre Zlatý pomer. Dostupné na Mac App Store za 2,99 $. Obsahuje vizuálnu kalkulačku zlatého pomeru.

Aplikácia má aj funkciu „Obľúbené“, ktorá ukladá nastavenia pre opakujúce sa úlohy a mod „Click-thru“, ktorý umožňuje minimalizovať aplikáciu vo Photoshope.

Táto kalkulačka zlatého pomeru od Pearsonified vám pomôže vytvoriť dokonalú typografiu pre váš web. Do poľa zadajte veľkosť písma, šírku kontajnera a kliknite na tlačidlo Nastaviť môj typ! Ak potrebujete optimalizovať počet písmen na riadok, môžete dodatočne zadať hodnotu CPL.

Je to jednoduché, užitočné a bezplatná aplikácia dostupné pre Mac a PC. Zadajte ľubovoľné číslo a aplikácia vypočíta druhú číslicu podľa princípu zlatého rezu.

Táto aplikácia vám umožňuje navrhovať so zlatými proporciami, čím ušetríte veľa času na výpočtoch.

Môžete zmeniť tvary a veľkosti, aby ste sa mohli sústrediť na svoj projekt. Trvalá licencia stojí 49 dolárov, ale môžete si ju stiahnuť bezplatná verzia na mesiac.

Tréning zlatej sekcie

Tu je niekoľko užitočných tutoriálov o zlatom pomere (anglicky):

V tomto návode na digitálne umenie Roberto Marras ukazuje, ako používať zlatý pomer vo svojej umeleckej práci.

Návod od Tuts+ ukazuje, ako používať zlaté princípy v projektoch webdizajnu.

Návod od Smashing Magazine o proporciách a pravidle tretín.

Táto harmónia je pozoruhodná svojou mierou...

Dobrý deň, priatelia!

Počuli ste už niečo o Božskej harmónii alebo Zlatom reze? Zamysleli ste sa niekedy nad tým, prečo sa nám niečo zdá ideálne a krásne, no niečo nás odpudzuje?

Ak nie, tak ste sa úspešne dostali k tomuto článku, pretože v ňom rozoberieme zlatý rez, zistíme, čo to je, ako to vyzerá v prírode a u ľudí. Porozprávajme sa o jej princípoch, zistíme, čo je séria Fibonacci a ešte oveľa viac, vrátane konceptu zlatého obdĺžnika a zlatej špirály.

Áno, v článku je veľa obrázkov, vzorcov, napokon, zlatý rez je aj matematika. Ale všetko je dostatočne popísané jednoduchým jazykom, jasne. A na konci článku sa dozviete, prečo všetci tak milujú mačky =)

Čo je to zlatý rez?

Zjednodušene povedané, zlatý rez je určité pravidlo proporcie, ktoré vytvára harmóniu?. To znamená, že ak neporušíme pravidlá týchto proporcií, získame veľmi harmonickú kompozíciu.

Najkomplexnejšia definícia zlatého rezu hovorí, že menšia časť súvisí s väčšou, ako väčšia časť s celkom.

Ale okrem toho je zlatý rez matematika: má špecifický vzorec a konkrétne číslo. Mnohí matematici to vo všeobecnosti považujú za vzorec božskej harmónie a nazývajú to „asymetrická symetria“.

Zlatý rez sa dostal už od čias našich súčasníkov Staroveké Grécko Existuje však názor, že už samotní Gréci si všimli zlatý rez medzi Egypťanmi. Pretože mnohé umelecké diela starovekého Egypta sú jasne postavené podľa kánonov tohto pomeru.

Predpokladá sa, že Pytagoras bol prvý, kto zaviedol koncept zlatého rezu. Diela Euklida prežili dodnes (zlatý rez používal na stavbu pravidelných päťuholníkov, preto sa takýto päťuholník nazýva „zlatý“) a číslo zlatého rezu je pomenované po starogréckom architektovi Phidiasovi. To znamená, že toto je naše číslo „phi“ (označené gréckym písmenom φ) a rovná sa 1,6180339887498948482... Prirodzene, táto hodnota je zaokrúhlená: φ = 1,618 alebo φ = 1,62 a v percentách je zlatý rez. vyzerá na 62 % a 38 %.

Čo je na tomto pomere jedinečné (a verte mi, že existuje)? Skúsme to najprv zistiť pomocou príkladu segmentu. Takže vezmeme segment a rozdelíme ho na nerovnaké časti tak, že jeho menšia časť sa vzťahuje k väčšej, ako väčšia časť k celku. Rozumiem, zatiaľ nie je celkom jasné, čo je čo, pokúsim sa to jasnejšie ilustrovať na príklade segmentov:

Zoberieme teda úsečku a rozdelíme ju na dve ďalšie, takže menšia úsečka a súvisí s väčšou úsečkou b, rovnako ako úsečka b sa týka celku, čiže celej čiary (a + b). Matematicky to vyzerá takto:

Toto pravidlo funguje na dobu neurčitú; segmenty môžete rozdeliť tak dlho, ako chcete. A uvidíte, aké je to jednoduché. Hlavná vec je raz pochopiť a to je všetko.

Teraz sa však pozrime na zložitejší príklad, ktorý sa vyskytuje veľmi často, pretože zlatý rez je znázornený aj vo forme zlatého obdĺžnika (ktorého pomer strán je φ = 1,62). Toto je veľmi zaujímavý obdĺžnik: ak z neho „odrežeme“ štvorec, opäť dostaneme zlatý obdĺžnik. A tak donekonečna. Pozri:

Ale matematika by nebola matematikou, keby nemala vzorce. Takže priatelia, teraz to bude trochu „bolieť“. Riešenie zlatého rezu som skryl pod spojler, vzorcov je veľa, ale nechcem nechať článok bez nich.

Fibonacciho séria a zlatý rez

Pokračujeme vo vytváraní a pozorovaní kúzla matematiky a zlatého rezu. V stredoveku bol taký súdruh - Fibonacci (alebo Fibonacci, všade sa to píše inak). Miloval matematiku a problémy, mal tiež zaujímavý problém s rozmnožovaním králikov =) Ale o to nejde. Objavil číselnú postupnosť, čísla v nej sa nazývajú „Fibonacciho čísla“.

Samotná sekvencia vyzerá takto:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... a tak ďalej donekonečna.

Inými slovami, Fibonacciho postupnosť je postupnosť čísel, kde každé nasledujúce číslo sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch.

Čo s tým má spoločné zlatý rez? Teraz uvidíš.

Fibonacciho špirála

Aby ste videli a cítili celé spojenie medzi Fibonacciho číselným radom a zlatým rezom, musíte sa znova pozrieť na vzorce.

Inými slovami, od 9. členu Fibonacciho postupnosti začíname získavať hodnoty zlatého rezu. A ak si celý tento obrázok vizualizujeme, uvidíme, ako Fibonacciho postupnosť vytvára obdĺžniky bližšie a bližšie k zlatému obdĺžniku. Toto je spojenie.

Teraz si povedzme o Fibonacciho špirále, ktorá sa tiež nazýva „zlatá špirála“.

Zlatá špirála je logaritmická špirála, ktorej koeficient rastu je φ4, kde φ je zlatý rez.

Vo všeobecnosti je z matematického hľadiska zlatý rez ideálny pomer. Ale toto je len začiatok jej zázrakov. Takmer celý svet podlieha princípom zlatého rezu, tento pomer vytvorila sama príroda. Aj ezoterici v tom vidia numerickú silu. O tom sa ale v tomto článku určite baviť nebudeme, takže aby vám nič neušlo, môžete sa prihlásiť na odber aktualizácií stránky.

Zlatý rez v prírode, človeku, umení

Skôr ako začneme, rád by som objasnil niekoľko nepresností. Po prvé, samotná definícia zlatého rezu v tomto kontexte nie je úplne správna. Faktom je, že samotný pojem „rez“ je geometrický pojem, ktorý vždy označuje rovinu, ale nie postupnosť Fibonacciho čísel.

A po druhé, číselný rad a pomer jedného k druhému, samozrejme, sa zmenili na akúsi šablónu, ktorá sa dá aplikovať na všetko, čo sa zdá byť podozrivé, a človek môže byť veľmi rád, keď sú náhody, ale predsa , zdravý rozum by sa nemal strácať.

Avšak „v našom kráľovstve sa všetko pomiešalo“ a jedno sa stalo synonymom druhého. Vo všeobecnosti sa z toho teda význam nestráca. Teraz poďme na vec.

Budete prekvapení, ale zlatý rez, respektíve proporcie mu čo najbližšie, vidno takmer všade, dokonca aj v zrkadle. neveríš mi? Začnime týmto.

Viete, keď som sa učil kresliť, vysvetľovali nám, aké jednoduchšie je postaviť si tvár človeka, jeho telo a tak ďalej. Všetko musí byť vypočítané relatívne k niečomu inému.

Všetko, úplne všetko je úmerné: kosti, naše prsty, dlane, vzdialenosti na tvári, vzdialenosť natiahnutých rúk od tela atď. Ani to však nie je všetko vnútorná štruktúra nášho tela, dokonca aj to, sa rovná alebo takmer rovná vzorcu zlatého rezu. Tu sú vzdialenosti a proporcie:

od ramien po temeno po veľkosť hlavy = 1:1,618

od pupka po temeno po segment od ramien po temeno = 1:1,618

od pupka po kolená a od kolien po chodidlá = 1:1,618

od brady po krajný bod horná pera a od nej po nos = 1:1,618

Nie je to úžasné!? Harmónia v čistej forme, vo vnútri aj vonku. A preto sa nám na určitej podvedomej úrovni niektorí ľudia nezdajú krásni, aj keď majú silné, tónované telo, zamatovú pokožku, krásne vlasy, oči a tak a všetko ostatné. Ale napriek tomu najmenšie porušenie proporcií tela a vzhľad už mierne „bolia oči“.

Skrátka, čím krajší sa nám človek zdá, tým sú jeho proporcie bližšie k ideálu. A to, mimochodom, nie je len pre Ľudské telo možno pripísať.

Zlatý rez v prírode a jej javoch

Klasickým príkladom zlatého rezu v prírode je schránka mäkkýšov Nautilus pompilius a amonit. Ale to nie je všetko, príkladov je oveľa viac:

v kučerách ľudského ucha môžeme vidieť zlatú špirálu;

to isté (alebo blízko neho) v špirálach, pozdĺž ktorých sa galaxie krútia;

a v molekule DNA;

Podľa Fibonacciho série je naaranžovaný stred slnečnice, rastú šišky, stred kvetov, ananás a mnoho ďalších plodov.

Priatelia, existuje toľko príkladov, že tu nechám video (je hneď nižšie), aby som nezahltil článok textom. Pretože ak sa ponoríte do tejto témy, môžete ísť hlbšie do nasledujúcej džungle: už starí Gréci dokázali, že vesmír a všeobecne celý vesmír je plánovaný podľa princípu zlatého rezu.

Budete prekvapení, ale tieto pravidlá možno nájsť aj vo zvuku. Pozri:

Najvyšší bod zvuku bolestivý a nepohodlie v našich ušiach sa rovná 130 decibelom.

Podiel 130 vydelíme číslom zlatého rezu φ = 1,62 a dostaneme 80 decibelov - zvuk ľudského kriku.

Pokračujeme v delení proporcionálne a získame, povedzme, normálnu hlasitosť ľudskej reči: 80 / φ = 50 decibelov.

No a posledný zvuk, ktorý vďaka vzorcu dostaneme, je príjemný šepot = 2,618.

Autor: tento princíp môžete určiť optimálne-pohodlné, minimálny a maximálny počet teploty, tlaku, vlhkosti. Netestoval som to a neviem, nakoľko je táto teória pravdivá, ale musíte súhlasiť, znie to pôsobivo.

Najvyššiu krásu a harmóniu možno čítať úplne vo všetkom živom i neživom.

Hlavné je nenechať sa tým strhnúť, pretože ak chceme v niečom niečo vidieť, uvidíme to, aj keď to tam nie je. Napríklad som venoval pozornosť dizajnu PS4 a videl som tam zlatý rez =) Táto konzola je však taká cool, že by som sa nečudoval, keby tam dizajnér skutočne urobil niečo šikovné.

Zlatý rez v umení

Toto je tiež veľmi rozsiahla a rozsiahla téma, ktorá stojí za zváženie samostatne. Tu uvediem len niekoľko základných bodov. Najpozoruhodnejšie je, že mnohé umelecké diela a architektonické majstrovské diela staroveku (a nielen) boli vyrobené podľa zásad zlatého pomeru.

Egyptské a mayské pyramídy, Notre Dame de Paris, grécky Parthenon a tak ďalej.

V hudobných dielach Mozarta, Chopina, Schuberta, Bacha a i.

V maľbe (to je jasne viditeľné): všetky najznámejšie maľby slávnych umelcov sú vyrobené s prihliadnutím na pravidlá zlatého pomeru.

Tieto princípy možno nájsť v Puškinových básňach a v buste krásnej Nefertiti.

Už teraz sa pravidlá zlatého rezu používajú napríklad vo fotografii. No a samozrejme vo všetkých ostatných umeniach, vrátane kinematografie a dizajnu.

Zlaté Fibonacciho mačky

A nakoniec o mačkách! Premýšľali ste niekedy nad tým, prečo všetci tak milujú mačky? Ovládli internet! Mačky sú všade a je to úžasné =)

A podstatou je, že mačky sú dokonalé! neveríš mi? Teraz vám to dokážem matematicky!

Vidíš? Tajomstvo je odhalené! Mačky sú ideálne z pohľadu matematiky, prírody a vesmíru =)

*Samozrejme, žartujem. Nie, mačky sú naozaj ideálne) Ale matematicky ich zrejme nikto nemeral.

To je v podstate všetko, priatelia! Uvidíme sa v ďalších článkoch. Veľa šťastia!

P.S. Obrázky prevzaté z medium.com.

1. Koncept harmónie Takto Alexej Petrovič Stakhov, doktor technických vied (1972), profesor (1974), akademik Akadémie technických vied Ukrajiny ( www. zlaté múzeum . com). "Ľudia sa už dlho snažia obklopovať krásnymi vecami. Už domáce potreby obyvateľov staroveku, ktoré, ako sa zdá, sledovali čisto úžitkový účel - slúžiť ako zásobáreň vody, zbrane." na lov a pod., preukazujú túžbu človeka po kráse.Človek si v určitom štádiu svojho životného vývoja začal klásť otázku: prečo je ten či onen predmet krásny a čo je základom krásy?Už v starovekom Grécku štúdium podstaty krásy, krásy, sformovanej do samostatného vedného odboru - estetiky, ktorý bol medzi starovekými filozofmi neoddeliteľný od kozmológie.Zároveň sa zrodila myšlienka, že základom krásy je harmónia. Krása a harmónia sa stali najdôležitejšími kategóriami poznania, do istej miery dokonca aj jeho cieľom, pretože v konečnom dôsledku umelec hľadá pravdu v kráse a vedec hľadá krásu v pravde. Krása sochy, krása chrámu, krása obrazu, symfónia, báseň... Čo majú spoločné? Dá sa porovnať krása chrámu s krásou nokturna? Ukazuje sa, že je to možné, ak sa nájdu spoločné kritériá krásy, ak sa objavia všeobecné vzorce krásy, ktoré zjednocujú koncept krásy širokej škály predmetov - od kvetu sedmokrásky až po krásu nahého ľudského tela?... ... ". Slávny taliansky architektonický teoretik Leon Battista Alberti, ktorý napísal mnoho kníh o architektúre, povedal o harmónii nasledovné:

"Je tu niečo viac, tvorené kombináciou a spojením troch vecí (počet, obmedzenie a umiestnenie), niečo, čím sa celá tvár krásy zázračne rozžiari. Tomu hovoríme harmónia, ktorá je bezpochyby zdrojom všetkého pôvabu a krásy. Koniec koncov, účel a cieľ harmónie - usporiadať časti, vo všeobecnosti, rôznej povahy, nejakým dokonalým vzťahom tak, aby spolu zodpovedali, vytvárajúc krásu... Zahŕňa celok ľudského život, preniká celou prirodzenosťou vecí. Lebo všetko, čo príroda produkuje, sa meria zákonom harmónie "A príroda nemá o nič väčší záujem, než aby to, čo vytvára, bolo dokonalé. To sa nedá dosiahnuť bez harmónie, pretože bez nej je najvyššia zhoda častí sa rozpadne“.

Veľká sovietska encyklopédia uvádza nasledujúcu definíciu pojmu „harmónia“:

"Harmónia je proporcionalita častí a celku, spájanie rôznych zložiek objektu do jediného organického celku. V harmónii dostávame vonkajšia identifikácia vnútorný poriadok a miera bytia“.

Je už známych veľa „vzorcov krásy“. Ľudia už dlho vo svojich výtvoroch preferujú pravidelné geometrické tvary – štvorec, kruh, rovnoramenný trojuholník, pyramída atď. V proporciách budov sa uprednostňujú celočíselné pomery. Z množstva proporcií, ktoré ľudia pri tvorbe harmonických diel oddávna používali, je jeden, jediný a jedinečný, ktorý má jedinečné vlastnosti. Tento podiel sa nazýval inak - „zlatý“, „božský“, „zlatý pomer“, „zlaté číslo“, „zlatý priemer“.

ryža. 1 „Zlatá proporcia“ je matematický pojem a jeho štúdium je predovšetkým úlohou vedy. Ale je to aj kritérium harmónie a krásy, a to už je kategória umenia a estetiky. A naše Múzeum, ktoré sa venuje skúmaniu tohto jedinečného fenoménu, je nepochybne vedeckým múzeom venujúcim sa štúdiu harmónie a krásy z matematického hľadiska.“ Na webovej stránke A.P. Stakhova ( www. zlaté múzeum . com) poskytuje množstvo zaujímavých a poučných informácií o úžasných vlastnostiach zlatého rezu. A to nie je prekvapujúce. Pojem „zlatý pomer“ je spojený s harmóniou prírody. Princípy symetrie v živej a neživej prírode sú spravidla spojené s harmóniou. Preto dnes nikoho neprekvapí univerzálny prejav princípu zlatého rezu. A každý nový objav v oblasti identifikácie ďalšieho zlatého podielu už nikoho neohuruje, snáď okrem autora takéhoto objavu. Univerzálnosť tohto princípu je nepochybná. Rôzne referenčné knihy poskytujú stovky vzorcov spájajúcich Fibonacciho sériu so zlatým rezom, vrátane množstva vzorcov odrážajúcich interakcie vo svete elementárnych častíc. Medzi týmito vzorcami by som rád poznamenal jeden - Newtonov binomický bod pre zlatý rez Kde - počet permutácií. A Newtonov binom, ako je známe, odráža mocenskú funkciu duálneho vzťahu. Tento vzorec spája binomickú jednotku zlatého rezu s jednotkou. Bez tohto princípu v skutočnosti nie je možné uvažovať o jednom základnom probléme. V medicíne je tento podiel opodstatnený ako princíp sebestačnosti. Napriek svojej univerzálnosti sa zlatý pomer v praxi nepoužíva vždy a nie všade. 2 . MONÁDA A ZLATÝ POMER Princípy symetrie sú základom teórie relativity, kvantovej mechaniky, fyziky pevných látok, atómovej a jadrovej fyziky a fyziky častíc. Vyššie bolo ukázané, že symetria je jednou z foriem prejavu duality. Preto nie je prekvapujúce, že tieto princípy sú najjasnejšie vyjadrené v invariantných vlastnostiach prírodných zákonov. Ukazuje sa, že symetria a asymetria nie sú jednoducho vzájomne prepojené, ale sú v rôznych formách prejavy vzoru duality. Vzorec duality je jedným z hlavných mechanizmov evolúcie živých a neživá hmota. Schopnosť rozmnožovania v živých organizmoch možno prirodzene vysvetliť len tým, že organizmus v procese svojho vývoja úplne dokončuje svoj obal a pokus o ďalšie skomplikovanie štruktúry vedie v dôsledku zákona obmedzenia a izolácie k premena z organizmu s vnútornou dualitou na organizmus s vonkajšou dualitou, teda zdvojenie, ktoré sa uskutočňuje delením originálu. Potom sa proces opakuje. Vzorec duality je zodpovedný za vytváranie duplicitných orgánov v živom organizme. Toto zdvojenie nie je dôsledkom evolúcie živých organizmov. Zlatý rez je založený na jednoduchom pomere, ktorý je jasne viditeľný na obrázku zlatej špirály: Pravidlá zlatého rezu boli známe už v Babylonii a staroveký Egypt. Proporcie Cheopsovej pyramídy, predmety z hrobky Tutanchamona a ďalšie diela staroveké umenie výrečne to svedčia a samotný pojem „zlatý rez“ patrí Leonardovi da Vincimu. Odvtedy bolo vykonaných mnoho majstrovských diel umenia, architektúry a hudby v prísnom dodržiavaní zlatého podielu, ktorý nepochybne odráža štruktúru našich zmyslových schránok - oči a uši, mozog - analyzátor geometrických, farieb, svetla, zvuku. a iné obrázky. Zlatý rez má ešte jedno tajomstvo. Skryje nehnuteľnosť sebaprideľovanie. Akademik Tolkachev V.K. vo svojej knihe „The Luxury of Systems Thinking“ píše o tejto dôležitej vlastnosti zlatého rezu: „Kedysi Claudius Ptolemaios rovnomerne rozdelil výšku človeka na 21 segmentov a identifikoval dve hlavné časti: veľkú (hlavnú), pozostávajúcu z 13 segmentov, a menšiu (malú), pozostávajúcu z 8. Ukázalo sa, že pomer dĺžky celej ľudskej postavy k dĺžke jej väčšej časti sa rovná pomeru väčšej časti k menšej.... Zlatý rez možno znázorniť nasledovne. Ak je jednotkový segment rozdelený na dve nerovnaké časti (hlavnú a vedľajšiu) tak, že dĺžka celého segmentu (t. j. hlavný + vedľajší = 1) súvisí s hlavným rovnakým spôsobom ako hlavný s vedľajšou: (dur + minor) / major = dur / minor = F, potom má takýto problém riešenie v tvare koreňov rovnice x 2 - x - 1 = 0, ktorých číselná hodnota je: X 1 = - 0,618033989..., x 2 = 1,618033989..., Prvý koreň je označený písmenom " F"a druhý"- F “, ale budeme používať iné označenia: F =1,618033989... a Ф -1 = 0,618033989... Toto je jediné číslo, ktoré má tú vlastnosť, že je presne o jedno viac, než je jeho inverzný pomer." Všimnite si, že ďalšia rovnica X 2 - r- 1 = xy sa zmení na identitu pre nasledujúce hodnoty X 1 = + 0,618033989..., r 1 =- 1,618033989..., X 2 = -1,618033989..., r 2 = 0,618033989..., Možno Spoločne tieto korene vedú k životodarnému krížu - kríž zlatého rezu? Rovnica zlatého pomeru Ф2 -Ф=1 KdeF 1 = -Ф -1 = - 0,618033989..., AФ 2 = Ф 1 = 1,618033989..., uspokojiť majetok sebaprideľovanie, čo vám umožní stavať zložitejšie „štruktúry“ podľa „ obraz a podobizeň ". Dosadzovanie koreňov do rovnice X ( x-1)=1,dostaneme F 1 (F1-1)= 1,618..*1.618..-1.618..=2.618..-1.618..=1 Ф -2 -(-Ф -1)=0,382...+0,6181=1. Táto rovnica teda odráža nielen princíp sebaprideľovanie, vyplývajúce z Jednotného zákona evolúcie duálneho vzťahu (monáda), ale aj spojenia zlatého rezu s Newtonovým binomom (s monádou). Je ľahké ukázať, že nasledujúce identity budú pravdivé F-2 = 0,382...; F-1 = 0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Kde sa to dá priamo vidieť korene rovniceФ2 -Ф=1Majú aj ďalšie pozoruhodné vlastnosti. Ф 1 Ф -1 = Ф 0 =1 A F-1 (F1-1) = 1-F-1; Ф 1 (Ф -1 -1) = 1 - Ф 1 = 1; Charakterizuje invariantnosť jednej matematickej monády do druhej, a to tak, že ju vynásobí jej vzájomnou hodnotou, t.j. môžeme povedať, že samotné korene rovnice zlatého rezu tvoria zlatý, samoštandardizované monáda<Ф -1 ,Ф 1 > . Preto možno túto rovnicu právom nazvať rovnica zlatého pomeru. Každý sa môže naučiť ďalšie vlastnosti tejto rovnice pomocou Newtonových binomických a generujúcich funkcií ( Kontinuita). Nie je ťažké pochopiť, že proces je čoraz zložitejší "zlaté monády"bude "na obraz a podobu" , t.j. tento proces sa bude periodicky opakovať a všetky výsledky sa budú zdať uzavreté v rámci zlatého rezu. Ale možno najpozoruhodnejšie vlastnosti zlatého rezu sú spojené predovšetkým s vyššie uvedenou rovnicou zlatého rezu. Táto rovnica je dvojitá X 2 + x - 1 = 0. Korene tejto rovnice sú číselne rovnaké: X 1 = + 0,618033989..., x 2 = -1,618033989..., To znamená, že rovnice zlatého rezu tvoria kríž zlatého rezu s priečkami

ryža. 2

Tu je, naozaj zlatokríž, ktorý je základom vesmíru! Pravý obrázok priamo ukazuje, že hodnoty výrazu na póloch vertikálneho priečnika sa rovnajú 1. Z kríža na ľavom obrázku je tiež zrejmé, že pri každom prechode z jedného priečnika na druhý dochádza k samonormalizácii sa vykonávajú. K samonormalizácii dochádza počas sčítania aj násobenia. Jediný rozdiel je v znamení. A nie je to náhoda . Pri pohybe pozdĺž priečnikov získame ďalšie štyri hodnoty · pri pridávaní: 0 A0 , · pri násobení: -0,382 .., A-2,618 . Je ľahké ukázať, že nasledujúce identity budú pravdivé F-2 = 0,382...; F-1 = 0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Použitím série týchto hodnôt a prechádzkou okolo kríža dostaneme ďalší kríž so zlatým rezom. Nie je ťažké ukázať, ako sa z týchto krížov vytvorí dvojkríž, ktorý generuje kockový zákon.

ryža. 3

Nižšie ukážeme, že šesť získaných hodnôt plne zapadá do rámca komplexného vzťahu - jedinečného vzoru známeho z projektívnej geometrie. A teraz si predstavíme ďalšiu kresbu, ktorá priamo hovorí o prepojení zlatého rezu s Kockou zákona. ryža. 4 Porovnajte túto kresbu, ktorú nakreslil Leonardo da Vinci, s predchádzajúcou. Videl si? Preto možno v hymne na zlatý rez pokračovať donekonečna. Taliansky matematik Luca Paciolli teda vo svojej práci „Božský pomer“ uvádza 13 vlastností zlatého rezu, pričom každej z nich poskytuje epitetá - výnimočný, neopísateľný, úžasný, nadprirodzený, atď. Ťažko povedať, či tieto vlastnosti súvisia s číslom 13 alebo nie. Ale chromatická stupnica je spojená s číslom 13 aj číslom 8. Pomer 13/8 teda môže byť reprezentovaný ako 8/8 + 5/8. S týmito Mnohé duchovné poznatky sú spojené aj proporciami (Cesta k sebe). 3. SÉRIA ZLATÝ POMER Z uvedených vlastností zlatého rezu vyplýva, že rad ...; F-2 = 0,382...; F-1 = 0,618...; Ф 0; F1 = 1,618...; F2 = 2,618...; ...; môže pokračovať doprava aj doľava. Navyše, vynásobením tejto série F + naleboF -nvygeneruje nový riadok, posunutý doprava alebo doľava od pôvodného. Odds F + naleboF -nmožno považovať koeficienty podobnosti série zlatého priemeru. Zlatý stredný rad môže tvoriť prirodzený rad celých čísel.
Pozrite, tieto čísla majú úžasné vlastnosti. Tvoria nielen veľké hranice duálnych „zlatých monád“. Tvoria Veľké hranice triád (čísla 5, 8,..). Tiež tvoria kríž (číslo 9). Existujú však aj iné, zásadnejšie série zlatého rezu. Najprv by sme mali dať vzorec Newtonovho „zlatého“ binomického výrazu. Newtonova dvojčlenka už spočiatku naznačuje existenciu monády (duálny vzťah) a jej vlastnosti sú základom binomických radov (aritmetický trojuholník atď.). Teraz môžeme povedať, že všetky binomické rady možno vyjadriť zlatým rezom. Zlatá monáda Newtonovho binomu odráža ďalšiu dôležitú vlastnosť vesmíru. Náhodou je normalizované(slobodný). 4. O SPOJENÍ ZLATÉHO POMERU SO SÉRIOU FIBONACCI Príroda, ako to bolo, rieši problém z dvoch strán naraz a sčítava získané výsledky. Akonáhle dostane súčet 1, presunie sa do ďalšej dimenzie, kde začne všetko budovať odznova. Ale potom musí tento zlatý rez vybudovať podľa určitého pravidla. Príroda nepoužíva zlatý rez hneď. Získa to postupnými iteráciami. Na vytvorenie zlatého rezu používa inú sériu, sériu Fibonacci.

Obr.5

Ryža. 6.Špirála zlatého pomeru a Fibonacciho špirála

Pozoruhodnou vlastnosťou tohto radu je, že s pribúdajúcimi číslami radu sa pomer dvoch susedných členov tohto radu asymptoticky približuje k presnému pomeru Zlatého pomeru (1:1,618) - základu krásy a harmónie v okolitej prírode. nás, a to aj v medziľudských vzťahoch. Všimnite si, že sám Fibonacci otvoril svoju slávnu sériu pri premýšľaní nad problémom počtu králikov, ktorí by sa mali narodiť z jedného páru do jedného roka. Ukázalo sa, že v každom nasledujúcom mesiaci po druhom presne nasleduje počet párov králikov digitálny seriál, ktorý teraz nesie jeho meno. Preto nie je náhoda, že sám človek je štruktúrovaný podľa Fibonacciho série. Každý orgán je usporiadaný v súlade s vnútornou alebo vonkajšou dualitou. Treba povedať, že Fibonacciho špirála môže byť dvojitá. Existuje mnoho príkladov týchto dvojitých špirál, ktoré sa nachádzajú po celom svete. Takto vždy korelujú slnečnicové špirály so sériou Fibonacci. Aj v obyčajnej šiške môžete vidieť túto Fibonacciho dvojitú špirálu. Prvá špirála ide jedným smerom, druhá druhým. Ak spočítate počet mierok v špirále otáčajúcej sa jedným smerom a počet mierok v inej špirále, môžete vidieť, že ide vždy o dve po sebe idúce čísla Fibonacciho série. Môže ich byť osem v jednom smere a 13 v druhom, alebo 13 v jednom smere a 21 v druhom. Aký je rozdiel medzi špirálami zlatého rezu a Fibonacciho špirálou Ideálna je špirála zlatého rezu. Zodpovedá Primárnemu zdroju harmónie. Táto špirála nemá začiatok ani koniec. Je to nekonečné. Fibonacciho špirála má začiatok, od ktorého sa začína „odvíjať“. Toto je veľmi dôležitá vlastnosť. Umožňuje prírode po ďalšom uzavretom cykle postaviť novú špirálu od nuly. Tieto fakty opäť potvrdzujú, že zákon duality dáva nielen kvalitatívne, ale aj kvantitatívne výsledky. Nútia nás myslieť si, že Makrosvet a Mikrosvet okolo nás sa vyvíjajú podľa rovnakých zákonov – zákonov hierarchie, a že tieto zákony sú rovnaké pre živú aj neživú hmotu. Zákon duality je zodpovedný za to, že Hierarchia, ktorá má vo svojej batožine iba tento jediný algoritmus na vytváranie nemenných schránok, nám umožňuje vybudovať produktívne funkcie týchto schránok, vybudovať jednotný periodický zákon vývoja hmoty. Majme nasledujúcu generujúcu funkciu Pre n=1 budeme mať generujúcu funkciu formulára atď. Teraz skúsme určiť ďalší člen generujúcej funkcie rekurentnou závislosťou za predpokladu, že tento člen funkcie získame súčtom jej posledných dvoch členov. Napríklad pri n=1 bude hodnota tretieho člena radu rovná 2. Výsledkom bude séria (1-1x+2x2). Potom vynásobením generujúcej funkcie operátorom (1-x) a použitím rekurentnej závislosti na výpočet ďalšieho člena radu získame požadovanú generujúcu funkciu. Označením hodnotou n-tého člena radu a predchádzajúcou hodnotou tohto radu a za predpokladu n=1,2,3,....proces postupného vytvárania členov radu možno znázorniť nasledovne (Stôl 1).

Stôl 1.

Tabuľka ukazuje, že po prijatí ďalšieho výsledného člena radu sa tento člen dosadí do pôvodného polynómu a vykoná sa sčítanie s predchádzajúcim, potom sa nový výsledný člen dosadí do pôvodného radu atď. získať Fibonacciho sériu. Tabuľka priamo ukazuje, že Fibonacciho rad má vlastnosť invariantnosti vzhľadom na operátor (1-x) - je vytvorený ako rad získaný vynásobením Fibonacciho radu operátorom (1-x), t.j. generujúca funkcia Fibonacciho radu po vynásobení operátorom (1 -x) vygeneruje sama seba. A táto pozoruhodná vlastnosť je aj dôsledkom prejavu zákona duality. V skutočnosti sa v , , ukázalo, že opakované použitie operátora tvaru (1+x) ponecháva štruktúru polynómu nezmenenú a Fibonacciho rad má dodatočnú, dodatočnú úžasnejšie vlastnosti: každý člen tohto radu je súčtom jeho posledných dvoch členov.Príroda si preto nemusí pamätať samotný Fibonacciho rad. Stačí si zapamätať posledné dva členy radu a operátora tvaru P*(x)=(1-x), zodpovedného za tento zdvojovací algoritmus, aby ste získali Fibonacciho rad bez chyby. Prečo však práve táto séria zohráva v Prírode rozhodujúcu úlohu?Na túto otázku možno komplexne odpovedať konceptom triplicity, ktorý určuje podmienky jej sebazáchovy. Ak „vyváženosť záujmov“ triády naruší jeden z jej „partnerov“, musia sa upraviť „názory“ ďalších dvoch „partnerov“. Pojem trojica sa obzvlášť zreteľne prejavuje vo fyzike, kde „takmer“ všetky elementárne častice boli postavené z kvarkov. Ak si spomenieme, že pomery zlomkových nábojov kvarkových častíc tvoria rad, a to sú prvé členy Fibonacciho radu , ktoré sú nevyhnutné pre vznik ďalších elementárnych častíc. Je možné, že Fibonacciho špirála môže hrať rozhodujúcu úlohu pri formovaní vzoru obmedzených a uzavretých hierarchických priestorov. Skutočne si predstavme, že v určitom štádiu evolúcie dosiahla Fibonacciho špirála dokonalosť (stala sa na nerozoznanie od špirály zlatého rezu) az tohto dôvodu sa častica musí transformovať do ďalšej „kategórie“. Nádherné vlastnosti Fibonacciho radu sa prejavujú aj v samotných číslach, ktoré sú členmi tohto radu Zoraďme členy Fibonacciho radu zvisle a potom doprava v zostupnom poradí zapíšme prirodzené čísla

1 2 32 543 8765 13 12 11 1 1 098 21 20 19 18 17 16 1514 13 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 ....

Každý riadok začína a končí Fibonacciho číslom, t.j. v každom riadku sú len dve takéto čísla. Podčiarknuté čísla - 4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42 - majú špeciálne vlastnosti (druhá úroveň hierarchie Fibonacciho série):

(5-4)/(4-3)= 1/1 (8-7)/(7-5) = 1/2 a (8-6)/(6-5)= 2/1 (13-11)/(11-8) = 2/3 a (13-10)/(10-8) = 3/2 (21-18)/(18-13) = 3/5 a (21-16)/(1b-13) = 5/3 (34-29)/(29-21) = 5/8 a (34-26)/(26-21) = 8/5 (55-47)/(47-34) = 8/13 a (55-42)/(42-34) = 13/8

Získali sme frakčný Fibonacciho rad, ktorý možno „vyznávať“ kolektívnymi spinmi elementárnych častíc a atómov chemických prvkov. Ďalšia úroveň hierarchie je vytvorená ako výsledok rozdelenia intervalov medzi Fibonacciho čísla a vybrané čísla. Napríklad treťou úrovňou hierarchie budú čísla 52 a 50 z intervalu 55-47. V procese štruktúrovania radu prirodzených čísel možno pokračovať, keďže vlastnosti periodicity a viacúrovňovýštruktúra hmoty sa odráža dokonca aj vo vlastnostiach samotného Fibonacciho radu. Fibonacciho séria má ale ešte jedno tajomstvo, ktoré odhaľuje podstatu periodicity zmien vlastností duálneho vzťahu (monády). Vyššie bol definovaný rozsah zmien vlastností duálneho vzťahu, charakterizujúci jeho normu sebestačnosti U=<2/3, 1) Zostavme sériu Fibonacci pre tento rozsah L= =<(-1/3), 0+(-1/3), (-1/3)+(-1/3), (-1/3)+(-2/3) >= <-1/3, -1/3, -2/3, -3/3>

dostanemeL- štvorsten, charakterizujúce rastúca špirála vývoja duálneho vzťahu. Pokračujme v tomto procese. Pokus prekročiť tento rozsah normy sebestačnosti povedie k jej prídelu, t.j. prvý prvok v D-tetrahedron sa bude vyznačovať normou sebestačnosti rovnajúcou sa 1,0 . Ale pokračujúc v tomto procese ďalej, budeme nútení neustále sa renormalizovať. Preto evolúcia nemôže pokračovať? Ale v samotnej otázke je odpoveď. Po renormalizácii by mala evolúcia začať znova, ale v opačnom smere, t.j. keď sa vytvorí „paralelný“ D-tetrahedron, znamienko čísla sa musí zmeniť a Fibonacciho rad sa začne pohybovať opačným smerom.

D= =<(1/3), 0+(1/3), (1/3)+(1/3), (1/3)+(2/3) >= <1/3, 1/3, 2/3, 3/3>

Potom bude všeobecný rad charakterizujúci normu sebestačnosti „hviezdneho štvorstenu“ charakterizovaný vzťahmi

U= =konšt

Stabilný stav hviezdneho štvorstenu bude závisieť od zodpovedajúcej konjugácie L- a D-tetraédra. Keď U=1 budeme mať kocku. Pri U=2/3 dostaneme sebestačný hviezdny štvorsten, s sebestačný L- a D-tetraedróny. Pri nižších hodnotách sa stabilný stav hviezdneho štvorstenu dosiahne len spoločným úsilím L- a D-tetraédra. Je zrejmé, že v tomto prípade bude minimálna hodnota normy sebestačnosti hviezdneho štvorstenu rovná U=1/3, t.j. dve n e sebestačný štvorsteny tvoria spoločne sebestačný hviezdny štvorsten U. V najvšeobecnejšom prípade stabilné stavy hviezdneho štvorstenu U možno znázorniť napríklad nasledujúcim diagramom.

Ryža. 7

Posledný obrázok zobrazuje postavu pripomínajúcu maltézsky kríž s ôsmimi vrcholmi. t.j. tento obrazec opäť evokuje asociácie s hviezdnym štvorstenom.

Nasledujúce informácie svedčia o úžasných vlastnostiach Fibonacciho série a jej periodicite ( Michajlov Vladimir Dmitrievič, „Živý informačný vesmír“, 2000, Rusko, 656008, Barnaul, st. Partizánsky dom. 242).

str.10.„Zákony „zlatej proporcie“, „zlatého rezu“ sú spojené s Fibonacciho digitálnou sériou, objavenou v roku 1202, a je to smer v teórii kódovania informácií. Počas stáročnej histórie poznania Fibonacciho čísel boli vzťahy (čísla) tvorené ich členmi a ich rôznymi invariantami úzkostlivo študované a zovšeobecňované, ale nikdy neboli úplne dešifrované. Matematická postupnosť Fibonacciho číselného radu predstavuje a postupnosť čísel, kde každý nasledujúci člen radu, začínajúci od tretieho, sa rovná súčtu dvoch predchádzajúcich: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233. .. donekonečna. ...Digitálny kód civilizácie možno určiť pomocou rôznych metód v numerológii. Napríklad zmenšením komplexných čísel na jednotlivé číslice (napríklad: 13 je (1+3)=4, 21 je (2+3)=5 atď.) Vykonaním podobného postupu sčítania so všetkými komplexnými číslami Fibonacciho radu dostaneme nasledujúci rad 24 číslic: 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,4 ,3 ,7 ,1 ,8 ,9 ,8 ,8 ,7 ,6 ,4 ,1 ,5 ,6 ,2 ,8 ,1 ,9 ďalej, bez ohľadu na to, koľko konvertujete čísla na číslice, po 24 čísliciach sa cyklus bude sekvenčne opakovať nekonečne veľa krát... ...nie je súbor 24 číslic akýmsi digitálnym kódom pre rozvoj civilizácie? S.17 Ak sa Pytagorova štvorka v postupnosti 24 Fibonacciho čísel medzi sebou rozdelí (akoby rozbité) a navrství na seba, vznikne obraz vzťahov medzi 12 dualitami opačných čísel, kde každá dvojica čísel v súčte dáva 9 (dualita, ktorá vedie k trojici)....

1 1 8 =9 2 1 8 =9 3 2 7 =9 4 3 6 =9 5 5 4 =9 6 8 1 =9 7 4 5 =9 8 3 6 =9 9 7 2 =9 10 1 8 =9 11 8 1 =9 12 9 9 = 18=1+8=9 (moje vydanie)

1 1 1 1 75025

2 1 1 1 75025 3 2 2 2 150050 4 3 3 3 225075 5 5 5 5 375125 6 8 8 8 600200 7 4 1+3 13 4 975325 8 3 2+1 21 3 1575525 9 7 3+4 34 7 2550850 10 1 5+5=10=1 55 1 4126375 11 8 8+9=17=1+7 89 8 6677225

12 9 1+4+4 144 9 10803600

13 8 2+3+3 233 8 17480825 14 8 3+7+7=17=1+7=8 377 8 28284425 15 7 6+1+0=7 610 7 45765250 16 6 9+8+7=24=2+4=6 987 6 74049675 17 4 1+5+9+7=22=2+2=4 1597 4 119814925 18 1 2+5+8+4=19+1+9=10=1 2584 1 193864600 19 5 4+1+8+1=14=1+4=5 4181 5 313679525 20 6 6+7+6+5=24=2+4=6 6765 6 507544125 21 2 1+0+9+4+6=20=2 10946 2 821223650 22 8 1+7+7+1+1=17=1+7=8 17711 8 1328767775 23 1 2+8+6+5+7=28=2+8=10=1 28657 1 2149991425

24 9 4+6+3+6+8=27+2+7=9 46368 9 3478759200"

Táto informácia naznačuje, že všetky „cesty vedú do Ríma“, t.j. veľa periodicky sa opakujúcich nehôd a náhod. m mystifikácií atď., ktoré sa spájajú do jedného prúdu, nevyhnutne vedú k záveru o existencii periodického vzoru, ktorý sa odráža vo Fibonacciho rade. Teraz sa pozrime ešte na jednu, možno najpozoruhodnejšiu vlastnosť Fibonacciho série. Na stránke "Monadické formuláre" sme si všimli, že existuje iba päť jedinečných formulárov, ktoré majú prvoradý význam. Nazývajú sa Sycamore body. Akékoľvek platónske teleso má niektoré špeciálne vlastnosti. Po prvé, všetky tváre takéhoto tela majú rovnakú veľkosť. Po druhé, okraje platónskeho telesa majú rovnakú dĺžku. Po tretievnútorné uhly medzi jej susednými plochami sú rovnaké. A,po štvrté,Platónske teleso, ktoré je vpísané do gule, sa dotýka povrchu tejto gule každým z jej vrcholov. Ryža. 8 Existujú iba štyri tvary iné ako kocka (D), ktoré majú všetky tieto vlastnosti. Druhé teleso (B) je štvorsten (tetra znamená „štyri“), ktorý má štyri steny vo forme rovnostranných trojuholníkov a štyri vrcholy. Ďalším telesom (C) je osemsten (okta znamená „osem“), ktorého osem strán sú rovnostranné trojuholníky rovnakej veľkosti. Osemsten obsahuje 6 vrcholov. Kocka má 6 stien a osem vrcholov. Ďalšie dve platónske telesá sú o niečo zložitejšie. Jeden (E) sa nazýva dvadsaťsten, čo znamená „mať 20 tvárí“, ktoré predstavujú rovnostranné trojuholníky. Dvadsaťsten má 12 vrcholov. Druhý (F) sa nazýva dvanásťsten (dodeka je „dvanásť“). Jeho steny sú 12 pravidelných päťuholníkov. Dvanásťsten má dvadsať vrcholov. Tieto telesá majú pozoruhodné vlastnosti, že sú vpísané len do dvoch obrazcov – gule a kocky. Podobný vzťah s platónskymi telesami možno vysledovať vo všetkých oblastiach. Napríklad systémy e Dráhy planét slnečnej sústavy možno znázorniť ako platónske telesá vnorené do seba, vpísané do príslušných gúľ, ktoré určujú polomery obežných dráh príslušných planét slnečnej sústavy. Fáza A (obr. 8) charakterizuje začiatok evolúcie monadickej formy. Preto je táto forma akoby najjednoduchšia (guľa). Potom sa zrodí štvorsten atď. Kocka sa nachádza v tomto hexade oproti gule a preto má podobné vlastnosti. Potom by monadická forma umiestnená v hexade oproti štvorstenu mala mať vlastnosti podobné štvorstenu. Toto je dvadsaťsten. Tvary dvanásťstenu musia „súvisieť“ s osemstenom. A nakoniec sa z posledného tvaru opäť stáva guľa. Posledný sa stáva prvým! Okrem toho by v hexade mala existovať kontinuita vo vývoji dvoch susedných platónskych telies. A skutočne, osemsten a kocka, dvadsaťsten a dvanásťsten sú vzájomné. Ak je jeden z týchto mnohostenov spojený priamymi segmentmi so stredmi plôch, ktoré majú spoločnú hranu, získa sa ďalší mnohosten. V týchto vlastnostiach spočíva ich evolučný pôvod jeden od druhého. V platónskom hexade možno rozlíšiť dve triády: „guľa-oktaedrón-ikosaedrón“ a „štvorsten-kocka-dodekaedrón“, ktoré vybavujú susedné vrcholy vlastných triád vlastnosťami reciprocity. Tieto čísla majú ďalšiu pozoruhodnú kvalitu. Sú spojené silnými väzbami so sériou Fibonacci -<1:1:2:3:5:8:13:21:...>, v ktorej sa každý nasledujúci člen rovná súčtu predchádzajúcich dvoch. Vypočítajme rozdiely medzi členmi Fibbonacciho radu a počtom vrcholov v platónskych telesách:

· 2=2-A=2-2=0 (nulový náboj), · 3=3-V=3-4=-1 (záporný „náboj“), · 4=5-С=5-6=-1 (záporný „náboj“), · 5=8-D=8-8=0 (nulový „náboj“), · 6=13-E=13-12=1 (kladný „náboj“), · 7=21-F=21-20=1 (kladné „nabíjanie“), Ryža. 9

Na prvý pohľad sa môže zdať, že „monadické náboje“ platónskych telies akoby odzrkadľovali rozpor medzi ideálnymi formami z Fibonacciho série. Avšak vzhľadom na to, že počnúc kockou môžu platónske telesá tvoriť VEĽKÉ HRANICE (veľký limit), je zrejmé, že dvanásťsten a dvadsaťsten, ktoré odrážajú komplementárne korešpondencia medzi počtom plôch a počtom vrcholov, charakterizovaná číslami 12 a 20, v skutočnosti vyjadruje pomer 13. a 21. Fibonacciho série. Pozrite sa, ako to ide prídelovýFibonacciho séria. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... 12, 20, ..... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 Prvý riadok odráža "normálny" algoritmus na generovanie Fibonacciho série. Druhý riadok začína dvadsaťstenom, v ktorom sa ukázalo, že 13. vrchol je stredom štruktúry, čo odráža vlastnosti VEĽKEJ LIMITU. Podobný VEĽKÝ LIMIT má aj dvanásťsten. Tieto dva kryštály dávajú vzniknúť novej dimenzii – normalizovanej monade „ikosaedrón-dvanásťsten“, ktorá začína tvoriť nový obrat Fibonacciho série (tretia línia). Zdá sa, že prvé platónske telesá odrážajú fázu analýzy, keď nastáva rozvinutie VEĽKEJ HRANICE od monády (1,1). Druhou fázou je syntéza novej monády a jej poskladanie do VEĽKEJ HRANICE. Fibonacciho séria teda dáva vznik „zlatej proporcii“, ktorá je zodpovedná za zrod harmónie všetkých vecí, preto platónske telesá budú charakterizovať aj vlastnosti všetkých hmotných štruktúr. Atómy teda vždy súvisia s piatimi platónskymi pevnými látkami. Aj keď rozoberiete veľmi zložitú molekulu, môžete v nej nájsť jednoduchšie formy a tie možno vždy vysledovať späť k jednému z piatich platónskych pevných látok – bez ohľadu na to, akú má štruktúru. Nezáleží na tom, či ide o kov, krištáľ alebo čokoľvek iné, štruktúra sa vždy vracia k jednej z piatich pôvodných foriem. V dôsledku toho prichádzame k záveru, že počet prvotných monádických foriem, ktoré príroda používa, je obmedzený a uzavretý. K rovnakému záveru prišiel už pred mnohými storočiami Platón, ktorý veril, že zložité častice prvkov majú tvar mnohostenov; po rozdrvení tieto mnohosteny dávajú trojuholníky, ktoré sú skutočnými prvkami sveta. Po dosiahnutí najdokonalejšej formy berie príroda túto formu ako elementárnu a začína budovať následné formy, pričom ich používa ako „jednotkové“ prvky. Preto všetky vyššie formy anorganických, organických, biologických a terénnych foriem hmoty budú nevyhnutne musieť byť spojené s jednoduchšími monádovými kryštálmi. Z týchto foriem musia byť postavené tie najzložitejšie - najvyššie formy Vyššej mysle. A tieto vlastnosti monádových kryštálov by sa mali prejaviť na všetkých úrovniach hierarchie: v štruktúre elementárnych častíc, v štruktúre periodickej sústavy elementárnych častíc, v štruktúre atómov, v štruktúre periodickej sústavy chemických prvkov , atď. V chemických prvkoch teda môžu byť všetky podškrupiny a škrupiny prezentované vo forme kryštálov monád. Prirodzene, vnútorná štruktúra atómov chemických prvkov by sa mala odraziť v štruktúre kryštálov a buniek živých organizmov. „Akákoľvek forma je derivátom jednej z piatich platónskych pevných látok. Bez výnimiek. A nezáleží na štruktúre kryštálu, vždy je založený na jednej z platónskych pevných látok...“ . Vlastnosti platónskych pevných látok teda odrážajú harmóniu zlatého rezu a mechanizmy jeho generovania Fibonacciho sériou. A opäť sa dostávame k najzásadnejšej vlastnosti JEDNOTLIVÉHO ZÁKONA - PERIODICITA. Biblické „A POSLEDNÉ sa stáva prvým“ sa odráža vo všetkých stvoreniach vesmíru. Nasledujúci obrázok ukazuje diagram chromatickej stupnice, v ktorej sa 13. tón nachádza za „hranicou vedomého sveta“ a ktorýkoľvek susedný pár môže generovať novú chromatickú stupnicu (Zákony Absolútna).
ryža. 10 Tento nákres odráža princípy, v súlade s ktorými sa formuje JEDNOTLIVÉ SAMOSTATNÉ POLE HARMONIE VESMÍRU.

5. ZLATÝ POMER A PRINCÍPY SAMOORGANIZÁCIE

5.1. SEBESTAČNOSŤ

Princípysamoorganizácie (sebestačnosť, sebaregulácia, sebareprodukcia, sebarozvoj a sebaprideľovanie) veľmi úzko súvisia so zlatým rezom. Vzhľadom na princípy sebaorganizácie a princípy nového myslenia (O novom myslení, O globálnych štúdiách) sa potvrdil záver, že koncept sebestačnosť definujezdieľam príspevok vlastných cieľových funkcií k celkovej cieľovej funkcii konkrétneho objektu v okolitom svete. Ak vlastný podiel príspevku objektu k všeobecnej objektívnej funkcii nie je nižší ako 2/3, potom bude mať takýto objekt „kontrolný podiel“ na objektívnej funkcii objektu, a preto bude sebestačný, nie "bábkový" objekt. Ale 2/3=0,66..., a zlatý podiel je 0,618... Veľmi tesná zhoda okolností, alebo...? To je ono ALEBO! Preto viac presnékvantitatívne hodnoteniesebestačnosť možno považovať za podiel zlatého rezu. Avšak na praktické využitie miera sebestačnosti, definovaniekvalitustav objektu, či už žije v harmónii s okolitým svetom alebo nie, hodnotenie 2/3 je ešte výhodnejšie. Hlboký vzťah tohto princípu so zlatým rezom je znázornený na obr. 4, v ktorej ruka veľkého majstra Leonarda da Vinciho ukázala najpozoruhodnejšie vlastnosti zlatého rezu a ich vzťah k JEDNOTNÉMU ZÁKONU. A je škoda, že MNOHÍ VEDCI TOMU ANI DNES NECHÁPEJÚ. HANBA!!!

5.2. SAMOPRODUKCIA. SEBAROZVOJ.

Z princípov budovania univerzálnej logiky ( ) z toho vyplýva, že nekonečná dimenzionálna logika v rámci evolúcie tej istej rodiny tvorí binárnu špirálu.

ryža. jedenásť

V tejto schéme uzlové body charakterizujú zostupnú špirálu vývoja logickej rodiny binárnej skrutkovice (pravá skrutka). Pomocou indukcie možno určiť, že ľavá skrutka bude určovať vzostupnú špirálu tejto rodiny. Táto evolučná binárna špirála charakterizuje sebareprodukcie Asebarozvojlogická rodina. Zoberme si počiatočnú logiku< - i ,-1 >. Potom, znázornením osí komplexného referenčného systému v súlade s pravidlom prechádzania štvorstenom pozdĺž kríža, sa vývoj logiky môže prejaviť tak, ako je znázornené na obr. ryža. 12 Z diagramu je zrejmé, že pri každom prechode z jednej logiky do druhej v smere šípok dochádza k zrkadlovému efektu sebakopírovanie logika. A keď dokončíme „kruh evolúcie“, posledná a prvá logika sa ukáže ako protikladná. Ďalší pokus vedie k logike binárneho zdvojenia, pretože bunka je obsadená. Výsledkom je, že sa rodí logika, ktorá sa od tej prvej odlišuje rozsahom< -i,-1>narodí sa pár< -2 i ,-2 >. Všimnite si, že sekvenčné zrkadlové kopírovanie logík vedie k ich zrkadlovej inverzii pozdĺž uhlopriečok. Áno, diagonálne - i ,+1 máme logiku <- i ,-1> <+1,+ i >. Z pravidiel prechodu vrcholov štvorstena pozdĺž kríža získame, že tieto logiky tvoria kríž v štvorstene, ak sa zodpovedajúce hrany premietnu do roviny. Po uhlopriečke-1,+ i máme komplementárne par logiky <-1,- i > <+ i ,+1> , tvoriaci tiež kríž. Na obr. 11 sú strany štvorcov orientované v smere krstu. Preto protiľahlé strany tohto štvorca sú brvnami kríža. Všimnite si, že v štvorstene je aj tretí kríž tvorený hranami <+ i ,- i > A<-1,+1> . Ale tento kríž nesie iné funkcie, o ktorom bude reč na inom mieste. Ale diagram na obr. 6 odôvodňuje jednoduché sebareprodukcie logik. Dokáže vytvoriť multidimenzionálny svet „čiernobielych“ kópií, ktoré možno charakterizovať iba rôznymi „odtieňmi“. V súlade s princípmi sebaorganizácie musí mať logika príležitosť na sebarozvoj. A táto príležitosť sa realizuje (obr. 13). ryža. 13 Tu na námestí IInajprv sa stane sebakopírovanie počiatočná logika a v treťom štvorci proces nastáva sebarozvoj. Tu sa najprv prvý a druhý štvorec pridajú s posunom a potom sa reprodukujú do štvorca III. Výsledná reťaz je potom zrkadlovo zrkadlená do štvorca IV, kde dochádza k „uzavretiu“ reťazca. V dôsledku toho sa rodí štvorsten, so štyrmi vrcholmi, t.j. rodí sa zložitá logika. Takže z páru<1,1>rodí sa pár<2,2>. Takto sa rodí prvé obdobie periodického systému logických prvkov. Vezmime si teraz druhý pár, ktorý pozostáva z dvoch logických susedných podskupín -<1,2>. vynesením vývoja tohto páru podľa štvorcov v súlade s vyššie uvedenými pravidlami dostaneme pár<3,3>. Pripevnite ho k počiatočnému reťazcu<1,1,2>, dostaneme<1,1,2,3>/ Potom evolúcia páru<2,3>vytvorí pár<5,5>a podľa toho aj reťaz <1,1,3,5,>. Nie je ťažké vidieť, že sa rodí séria Fibonacci , čo je základom zlatého rezu. A táto séria sa rodí prirodzene, je založená na Jednotnom periodickom zákone evolúcie a princípoch z neho vyplývajúcich sebaorganizácia (sebastačnosť, sebaregulácia, sebareprodukcia, sebarozvoj, sebaprideľovanie).

5.3. SÉRIA FIBONACCI A BINÁRNA SÉRIA

Zoberme si teraz ako logické dvojice integrálny pár<2,2>. Táto dvojica bude charakterizovať kvantitatívne zloženie prvého logického obalu. Potom v procese jeho „krstu“ vytvoríme nasledujúci binárny pár<4,4>. Táto dvojica bude vo svojej štruktúre charakterizovať hviezdny štvorsten (alebo kocku) s ôsmimi vrcholmi. Dostali sme prvú časť druhej tretiny. Zdvojnásobenie týchto podplášťov vytvorí pár<8,8>, ktorých vývoj povedie k páru<16,16>a potom do dvojice<32,32>. Spojením výsledných binárnych párov do jedného reťazca dostaneme sériu <2, 8,16,32>. Práve táto postupnosť charakterizuje kvantitatívne zloženie škrupín periodickej tabuľky chemických prvkov. tedajednota Fibonacciho radu a binárneho radu je nespochybniteľný fakt. Ukazuje sa, že periodická tabuľka chemických prvkov, binárny rad, Fibonacciho rad a zlatý rez spolu úzko súvisia.
Ryža. 14 Z posledného diagramu je zrejmé, že generujúce funkcie týchto radov tiež úzko súvisia s Newtonovým binomickým (1) -n.

Existuje aj priama súvislosť medzi Fibonacciho radom a binárnym radom (obr. 4)

Ryža. 15

Tento obrázok ukazuje, ako je celý Fibonacciho rad zostavený z počiatočného vzťahu (1-1-2) pomocou binárneho radu. Tento diagram je uvedený vo svojej knihe D. Melchizedeka („Staroveké tajomstvo kvetu života“, zv. 2, str. 283). Táto kresba zobrazuje rodokmeň včiel drones. Melchizedek zdôrazňuje, že Fibonacciho séria (1-1-2-3-5-8-13-...) je ženská séria, zatiaľ čo binárna séria (1-2-4-8-16-32-.. . ) je mužského rodu. A to je správne (Génová pamäť, Informácie, O čase). Na týchto stránkach je uvedené zdôvodnenie skutočnosti, že génová pamäť sa oživuje Minulosťalebo syntetizovaťbudúcnosť,tvorí presne binárny rad a presne podľa zákona znázorneného na obrázku 4.

6. O ĎALŠÍCH VLASTNOSTIACH SÉRIE FIBONACCI

Každý vie, že rytmy (vlny) prenikajú celým našim životom. Preto univerzálnosť podielu zlatého rezu treba ilustrovať na príklade kmitania vĺn. Zoberme si harmonický proces vibrácií strún ( http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm). Na reťazci je možné vytvoriť stojaté vlny základné a vyššie harmonické (podtóny). Polvlnovým dĺžkam harmonického radu zodpovedá funkcia 1/ n, Kden- prirodzené číslo. Dĺžky polvlny môžu byť vyjadrené ako percento dĺžky polvlny základnej harmonickej: 100%, 50%, 33%, 25%, 20%... Ak je ovplyvnená ľubovoľná časť struny, všetky harmonické budú vybudené s rôznymi amplitúdovými koeficientmi, ktoré závisia od súradnicovej oblasti, od šírky oblasti a od časovo-frekvenčných charakteristík dopadu. Berúc do úvahy rôzne znamenia fázy párnych a nepárnych harmonických, môžete získať striedavú funkciu, ktorá vyzerá približne takto: Ak je kotviaci bod braný ako referenčný bod a stred struny ako 100%, potom maximálna susceptibilita pre 1. harmonickú bude zodpovedať 100%, pre 2. - 50%, pre 3. - 33% atď. . Pozrime sa, kde bude naša funkcia pretínať os x. 62%, 38%, 23.6%, 14.6%, 9%, 5.6%, 3.44%, 2.13%,1.31%, 0.81%, 0.5%, 0.31%, 0.19%, 0.12%, ... Toto je podiel zlatého rezu, ktorý sa chápe ako postupná séria segmentov, keď sú susedné segmenty vo vzťahu k zlatému rezu. Každé ďalšie číslo je 0,618-krát odlišné od predchádzajúceho. Výsledok je nasledujúci: Vybudenie struny v bode, ktorý ju delí vo vzťahu k zlatému rezu pri frekvencii blízkej základnej harmonickej nespôsobí vibrácie struny, t.j. Bod zlatého rezu je bod kompenzácie, tlmenia. Pre väčšie tlmenie vysoké frekvencie, napríklad pri 4. harmonickej musí byť kompenzačný bod zvolený na 4. priesečníku funkcie s osou x. Ukazuje sa teda, že periodicita zmien vlastností duálneho vzťahu súvisí s normou sebestačnosti, Fibonacciho sériou, ako aj s vlastnosťami hviezdneho štvorstenu, čo odráža princíp stúpajúcej a klesajúcej špirály. . Preto to môžeme povedať tajomstvá Zlatého rezu, tajomstvá Fibonacciho série, tajomstvá ich univerzálnosti v živom svete a neživá príroda už neexistuje. Zlatý pomer a Fibonacciho séria odrážajú najzákladnejší vzorec Hierarchie - vzor duality a samotná Fibonacciho séria odráža nielen jednu z hlavných foriem prejavu tohto vzoru - jednotu, ale charakterizuje aj normy seba- dostatočnosť duálneho vzťahu v procese jeho evolúcie. 7. O ŤAŽKOM VZŤAHU Vlastnosti zlatého rezu a Fibonacciho radu diskutované vyššie a ich vzájomný vzťah nám umožňujú navrhnúť spojenie s Jednotným zákonom evolúcie duálneho vzťahu ďalšieho pozoruhodného vzťahu, ktorý je v projektívnej geometrii známy ako komplikovaný postoj bodov A B C D. Ryža. 16 Toto číslo má tú vlastnosť, že je úplne rovnaké ako. pre obrázok aj originál. Ak potrebujete vypočítať x, nezáleží na tom, či meriate vzdialenosť na obrázku alebo na ploche samotnej. Kamera môže klamať. Klame, keď rovnaké dĺžky vydáva za nerovnaké a pravé uhly za nepriame. Jediné, čo neskresľuje, je výraz ZnVýznam tohto výrazu možno zistiť priamo z fotografie. A všetko, čo možno s istotou povedať pomocou fotografických dôkazov, možno vyjadriť týmito veličinami. Symbol sa zvyčajne používa ako skratka pre zložitý vzťah A B C D. Prekreslíme teraz diagram komplexného vzťahu v priestorovej forme Ryža. 17 Je známe, že zlatý rez je vyjadrený pomerom kde čitateľ je menšie číslo a menovateľ-veľký. Vo vzťahu k obrázku 17 sa zlatý rez prejaví v trojuholníku ABC, Napríklad,vektorový súčet AB= B.C.+ C.A.. Ak sú uhly medzi nohami rovné nule, získame rozdelenie segmentu na polovicu. Ak je uhol rovnaký π / 2, potom dostaneme pravouhlý trojuholník so stranami 1, F, F 0,5; Preto máme pôvodnú rovnicu Ф 2 - Ф = 1,napísané vo vektorovom tvare -g, prepona je jednotka a nohy sú navzájom ortogonálne, čo sa odráža v rovnici zlatého rezu. V akomkoľvek inom uhle sú opísané určité uzavreté priestory. Porovnanie obrázkov 16 a 17 tiež ukazuje, že priama čiara (obrázok 16), ktorá generuje zložitý vzťah, sa transformuje na prerušovanú čiaru a komplexný vzťah je generovaný procesom. obchádzanie kríža ". V čomPosledný vrchol prerušovaná čiarazatvára prvému . Výsledkom je, že dostávame to, čo je už známe zo životodarného kríža

Ryža. 18

Pravidlo pákového efektu je „vyhrávate v sile, prehrávate vo vzdialenosti“: - násobenie priečnikov a delenie dĺžkou ramien, ktoré určujú prechod z jednej priečky na druhú. Pri konštrukcii týchto zložitejších vzťahov je potrebné vziať do úvahy, že pri vytváraní zložitého vzťahu sa rovnako ako vo Fibonacciho rade podieľajú iba dva susedné vrcholy prerušovanej čiary. Toto pravidlo páky, využívajúce zlatý rez, možno zapísať nasledovne . A teraz môžeme zostaviť komplexný vzťah na štvorstene, berúc do úvahy, že vzdialenosti od všetkých vrcholov pyramídy k bodu O sú rovnaké.

Ryža. 19

Z obrázkov 14-19 možno pochopiť aj princípy konštruovania zložitejších vzťahov pre priestory s vyššou dimenzionálnosťou, t.j. to môžeme povedať n-rozmernýkomplexný vzťah odráža proces vzniku monadického kryštálu n -rozmernosť a preto „cvičenia“ pri vytváraní zložitejších vzťahov môžu byť predmetom nezávislého záujmu ( Ťažký postoj). Ale všetky významy zložitého vzťahu X, (1/X), (x-1)/ X, X/(x-1), 1/(1-x), (1-x), X,... sú súčasťou rovnice zlatého rezu x 2 - X - 1 =0 alebo X(X -1) =1. 7. ZÁKON ZACHOVANIA ZLATÉHO POMERU Vlastnosti zlatého rezu diskutované vyššie a predovšetkým vlastnosti komplexného vzťahu nám umožňujú povedať, že zlatý rez tvorí hlavný zákon vesmíru, ktorý odráža hlavný zákon zachovania. ja- zákon zachovania zlatého rezu . Pomery X =0,618..., 1 / X =1,618, 1-1/ X =-0,618..., 1/(1-1/ X )=-1,618,.... tvoria nekonečný rad, v ktorom prvé štyri hodnoty tvoria kríž zlatého rezu. Navyše, kedykoľvek sa získa hodnota, vysoké hodnoty zlatý rez, potom sa to stane normalizácie OBJEKT. Vyčnieva z neho jednotka a proces evolúcie pokračuje! Avšak pre piatu a šiestu hodnotu dostaneme hodnoty " -2,616 "A" -0,382 “, po ktorom sa proces začína od začiatku. Výsledný nekonečný rad hodnôt 0,618 a 1,618 je dôvodom, prečo je zlatý rez základom harmónie sveta. Zákon zachovania (Zákony ochrany) zlatého rezu môže byť demonštrovať v otočnom kríži (svastika). Nižšie na stránke odhaľujúcej tajomstvá informácií (Informácie, O čase) sa ukáže, že zlatý rez, génová pamäť je základom samotnej informačné koncepty, o prirodzených mechanizmoch evolúcie monády „IMAGE-SIMILITY“ v ČASE. Podstata prideľovania teda spočíva v získaní proporcií zlatého rezu, t.j. všetky úžasné vlastnosti komplexného vzťahu štyroch bodov sú určené vlastnosťami životodarného kríža, ktorý je komplexný vzťah úzko prepojený so zlatým rezom, tvoriacim zákon zachovania. Zlatý pomer. SÚHRN 1. Nikto nepochybuje o tom, že zlatý rez je základom harmónie vesmíru a série Fibonacci vytvára tento pozoruhodný podiel. Doplňujúce informácie o vlastnostiach zlatého rezu môžu zvedaví čitatelia získať na webovej stránke www . zlaté múzeum. com . Tento skutočne zlatý podiel má toľko úžasných vlastností, že objavenie nových vlastností už nikoho neprekvapí.