Izenačuje delo. Mehansko delo. Moč (Zotov A.E.)

Če na telo deluje sila, potem ta sila opravi delo za premikanje tega telesa. Preden definiramo delo z ukrivljenim gibanjem materialne točke, bomo obravnavali posebne primere:

V tem primeru gre za mehansko delo A je enako:

A= F s cos=
,

oz A = Fcos× s = F S × s,

kjeF S - projekcija moč premakniti se. V tem primeru F s = konst, in geometrijski pomen dela A Ali je površina pravokotnika zgrajena v koordinatah F S , , s.

Gradimo graf projekcije sile na smer gibanja F S kot funkcija premika s. Celoten premik predstavljamo kot vsoto n majhnih premikov
... Za majhne jaz -ta poteza
delo je enako

ali območje zasenčenega trapeza na sliki.

Popolno mehansko delo za premikanje iz točke 1 točno 2 bo enako:

.

Vrednost pod integralom bo predstavljala osnovno delo na neskončno malem premiku
:

- osnovno delo.

Pot gibanja materialne točke razbijemo na neskončno majhne premike in delo moči s premikanjem materialne točke iz točke 1 točno 2 definiran kot krivolinijski integral:

–delo z ukrivljenim gibanjem.

Primer 1: Delo gravitacije
z ukrivljenim gibanjem materialne točke.

.

Nadalje kot konstantno vrednost lahko vzamemo iz predznaka integrala in integrala v skladu s sliko predstavlja celotno gibanje . .

Če določite višino točke 1 s površja Zemlje skozi , in višino točke 2 čez , potem

Vidimo, da je v tem primeru delo določeno s položajem materialne točke v začetnem in končnem trenutku in ni odvisno od oblike poti ali poti. Delo gravitacije vzdolž zaprte poti je nič:
.

Imenujemo sile, katerih delo na zaprti poti je ničkonzervativno .

Primer 2 : Delo sile trenja.

To je primer nekonservativne moči. Da bi to pokazali, je dovolj upoštevati osnovno delo sile trenja:

,

tiste. delo sile trenja je vedno negativno in na zaprti poti ne more biti enako nič. Delo, opravljeno na enoto časa, se imenuje moč... Če v času
delo v teku
, potem je moč

–mehanska moč.

Jemanje
kot

,

dobimo izraz za moč:

.

V SI je enota dela džul:
= 1 J = 1 N 1 m, enota moči pa je vat: 1 W = 1 J / s.

Mehanska energija.

Energija je splošno kvantitativno merilo gibanja interakcije vseh vrst snovi. Energija ne izgine in ne nastane iz nič: lahko samo prehaja iz ene oblike v drugo. Koncept energije povezuje vse pojave v naravi. V skladu z različnimi oblikami gibanja snovi se upoštevajo različne vrste energije – mehanska, notranja, elektromagnetna, jedrska itd.

Koncepta energije in dela sta med seboj tesno povezana. Znano je, da delo poteka na račun zaloge energije in, nasprotno, z opravljanjem dela je mogoče povečati zalogo energije v kateri koli napravi. Z drugimi besedami, delo je kvantitativno merilo spremembe energije:

.

Energija, kot tudi delo v SI, se meri v joulih: [ E] = 1 J.

Mehanska energija je dveh vrst - kinetična in potencialna.

Kinetična energija (ali energija gibanja) je določena z masami in hitrostmi obravnavanih teles. Razmislite o materialni točki, ki se premika pod delovanjem sile ... Delo te sile poveča kinetično energijo materialne točke.
... Izračunajmo v tem primeru majhen prirast (diferencial) kinetične energije:

Pri izračunu
uporabil drugi Newtonov zakon
, in
- modul hitrosti materialne točke. Potem
se lahko predstavi kot:

-

- kinetična energija gibljive materialne točke.

Pomnožite in delite ta izraz z
in glede na to
, dobimo

-

- razmerje med zagonom in kinetično energijo gibljive materialne točke.

Potencialna energija ( ali energija položaja teles) je določena z delovanjem konservativnih sil na telo in je odvisna samo od položaja telesa .

Videli smo, da je delo gravitacije
z krivolinijskim gibanjem materialne točke
lahko predstavimo kot razliko med vrednostmi funkcije
vzeto na točki 1 in na točki 2 :

.

Izkazalo se je, da kadar koli so sile konzervativne, je delo teh sil na poti 1
2 se lahko predstavi kot:

.

Funkcija , ki je odvisna samo od položaja telesa – imenujemo potencialna energija.

Potem za osnovno delo dobimo

–delo je enako izgubi potencialne energije.

Sicer pa lahko rečemo, da delo poteka na račun zaloge potencialne energije.

Vrednost , ki je enaka vsoti kinetične in potencialne energije delca, se imenuje celotna mehanska energija telesa:

–celotna mehanska energija telesa.

Za zaključek upoštevajte, da z uporabo Newtonovega drugega zakona
, diferencial kinetične energije
se lahko predstavi kot:

.

Razlika potencialne energije
, kot je navedeno zgoraj, je enako:

.

Torej, če je sila - konzervativna sila in drugih zunanjih sil torej ni , tj. v tem primeru se ohrani celotna mehanska energija telesa.

Ko telesa medsebojno delujejo impulz eno telo se lahko delno ali v celoti prenese na drugo telo. Če na sistem teles ne delujejo zunanje sile iz drugih teles, se tak sistem imenuje zaprto.

Ta temeljni zakon narave se imenuje zakon o ohranitvi zagona. To je posledica drugega in tretjega Newtonovi zakoni.

Upoštevajte kateri koli dve medsebojno delujoči telesi, ki sta del zaprtega sistema. Sile interakcije med temi telesi bomo označili z in Po tretjem Newtonovem zakonu Če ta telesa medsebojno delujeta v času t, so impulzi sil medsebojnega delovanja enaki po velikosti in usmerjeni v nasprotni smeri: Newtonov drugi zakon uporabimo za ta telesa:

kjer sta in impulzi teles v začetnem trenutku in so impulzi teles na koncu interakcije. Iz teh razmerij sledi:

Ta enakost pomeni, da se zaradi interakcije dveh teles njun skupni zagon ni spremenil. Če upoštevamo zdaj vse vrste parnih interakcij teles, vključenih v zaprt sistem, lahko sklepamo, da notranje sile zaprtega sistema ne morejo spremeniti njegovega skupnega impulza, to je vektorske vsote impulzov vseh teles, vključenih v ta sistem.

Mehansko delo in moč

Na podlagi koncepta so predstavljene energijske značilnosti gibanja mehansko delo oz delovna sila.

Z delom A, ki ga izvaja konstantna sila imenujemo fizična količina, enaka zmnožku modulov sile in premika, pomnoženega s kosinusom kota α med vektorjema sil in premikanje(slika 1.1.9):

Delo je skalar. Lahko je oboje pozitivno (0 ° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в jouli (J).

Joul je enak delu, ki ga opravi sila 1 N pri premiku 1 m v smeri sile.

Če projekcija sile na smer premika ne ostane konstantna, je treba delo izračunati za majhne premike in rezultate povzeti:

Primer sile, katere modul je odvisen od koordinate, je elastična sila ubogate vzmeti Hookov zakon... Za raztezanje vzmeti je treba nanjo uporabiti zunanjo silo, katere modul je sorazmeren z raztezkom vzmeti (slika 1.1.11).

Odvisnost modula zunanje sile od koordinate x je na grafu prikazana z ravno črto (slika 1.1.12).

Po površini trikotnika na sl. 1.18.4 je mogoče določiti delo, ki ga opravi zunanja sila, ki deluje na desni prosti konec vzmeti:

Ista formula izraža delo, ki ga opravi zunanja sila, ko je vzmet stisnjena. V obeh primerih je delo elastične sile enako po velikosti delu zunanje sile in nasprotno po predznaku.

Če na telo deluje več sil, je skupno delo vseh sil enako algebraični vsoti dela, ki ga opravijo posamezne sile, in je enako delu rezultanta uporabljenih sil.

Imenuje se delo sile, opravljeno na enoto časa moč... Moč N je fizična količina, ki je enaka razmerju med delom A in časovnim intervalom t, v katerem je bilo to delo opravljeno.

Konj z neko silo vleče voz, označimo ga F oprijem. Dedek, ki sedi na vozu, z neko silo pritisne nanjo. Označimo ga F pritisk Voz se premika v smeri vleke konja (desno), v smeri dedkovega pritiska (dol) pa se voz ne premika. Zato v fiziki tako pravijo F vleče deluje na vozičku in F stiskalnica ne deluje na vozičku.

torej delo sile na telesu oz mehansko delo- fizikalna količina, katere modul je enak zmnožku sile na poti, ki jo telo prehodi vzdolž smeri delovanja teh sil NS:

V čast angleškega znanstvenika D. Joula je bila poimenovana enota mehanskega dela 1 joul(po formuli 1 J = 1 Nm).

Če na zadevno telo deluje določena sila, potem nanj deluje neko telo. Zato delo sile na telesu in delo telesa na telesu sta popolna sinonima. Vendar sta delo prvega telesa na drugem in delo drugega telesa na prvem delni sopomenki, saj sta modula teh del vedno enaka, njuna predznaka pa vedno nasprotna. Zato je v formuli prisoten znak "±". Pogovorimo se o znakih dela podrobneje.

Številčne vrednosti sile in poti so vedno nenegativne vrednosti. Nasprotno pa ima mehansko delo lahko pozitivne in negativne znake. Če smer sile sovpada s smerjo gibanja telesa, potem delo na silo velja za pozitivno.Če je smer sile nasprotna smeri gibanja telesa, delo sile se šteje za negativno("-" vzamemo iz formule "±"). Če je smer gibanja telesa pravokotna na smer delovanja sile, potem taka sila ne opravlja dela, to je A = 0.

Razmislite o treh ilustracijah treh vidikov mehanskega dela.

Opravljanje dela na silo je lahko z vidika različnih opazovalcev videti drugače. Poglejmo primer: deklica se pelje v dvigalu. Ali opravlja strojna dela? Dekle lahko dela samo na tistih telesih, na katera deluje na silo. Obstaja samo eno takšno telo - kabina dvigala, saj deklica s svojo težo pritiska na tla. Zdaj moramo ugotoviti, ali gre kabina na nek način. Razmislite o dveh možnostih: s stacionarnim in premikajočim se opazovalcem.

Najprej naj fant opazovalec sede na tla. V zvezi z njim se kabina dvigala premika navzgor in potuje po določeni poti. Teža deklice je usmerjena v nasprotni smeri - navzdol, zato deklica izvaja negativno mehansko delo nad kabino: A device< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A dev = 0.

« Fizika - 10. razred

Zakon o ohranjanju energije je temeljni zakon narave, ki vam omogoča, da opišete večino pojavov, ki se pojavljajo.

Opis gibanja teles je možen tudi s pomočjo konceptov dinamike, kot sta delo in energija.

Spomnite se, kaj sta delo in moč v fiziki.

Ali ti koncepti sovpadajo z vsakodnevnimi predstavami o njih?

Vsa naša vsakodnevna dejanja se zvodejo na to, da s pomočjo mišic bodisi spravimo v gibanje okoliška telesa in to gibanje vzdržujemo, bodisi prenehamo premikati telesa.

Ta telesa so orodja (kladivo, pero, žaga), v igrah - žoge, ploščki, šahovske figure. V proizvodnji in v kmetijstvu so ljudje sprožili tudi orodja dela.

Uporaba strojev zaradi uporabe motorjev v njih večkrat poveča produktivnost dela.

Namen katerega koli motorja je sprožiti telesa v gibanju in vzdrževati to gibanje, kljub zaviranju tako z običajnim trenjem kot z "delovnim" uporom (rezalnik ne sme samo drseti po kovini, ampak, ko se zareže vanj, odstraniti odrezke; plug naj zrahlja zemljo itd.). V tem primeru mora na gibljivo telo delovati sila s strani motorja.

Delo se v naravi opravlja vedno, ko na telo deluje sila (ali več sil) drugega telesa (drugih teles) v smeri njegovega gibanja ali proti njemu.

Sila gravitacije deluje, ko kapljice dežja ali kamni padejo s pečine. Hkrati deluje uporna sila, ki deluje na padajoče kapljice ali na kamen iz zraka. Deluje in silo elastičnosti, ko se drevo, ki ga je veter upognil, zravna.

Opredelitev dela.

Newtonov drugi zakon v impulzni obliki Δ = Δt vam omogoča, da ugotovite, kako se hitrost telesa spreminja po velikosti in smeri, če nanj deluje sila v času Δt.

Za vplive na telesa sil, ki vodijo do spremembe modula njihove hitrosti, je značilna vrednost, ki je odvisna tako od sil kot od premikov teles. Ta količina se v mehaniki imenuje delo moči.

Sprememba hitrosti po modulu je možna le, če je projekcija sile F r na smer gibanja telesa drugačna nič. Prav ta projekcija določa delovanje sile, ki modulira hitrost telesa. Ona opravi delo. Zato lahko delo obravnavamo kot produkt projekcije sile F r na modul premika |Δ| (slika 5.1):

A = F r | Δ |. (5.1)

Če kot med silo in premikom označimo z α, potem F r = Fcosα.

Torej je delo enako:

A = | Δ | cosα. (5.2)

Naš vsakdanji koncept dela se razlikuje od definicije dela v fiziki. Držite težak kovček in zdi se vam, da opravljate delo. Vendar je s fizičnega vidika vaše delo nič.

Delo konstantne sile je enako zmnožku modulov sile in premika točke delovanja sile in kosinusa kota med njima.

V splošnem primeru, ko se togo telo premika, so premiki njegovih različnih točk različni, pri določanju dela sile pa smo pod Δ razumemo gibanje njegove aplikacije. Pri translacijskem gibanju togega telesa gibanje vseh njegovih točk sovpada s premikom točke uporabe sile.

Delo za razliko od sile in premika ni vektor, ampak skalarna količina. Lahko je pozitivna, negativna ali nič.

Predznak dela je določen s predznakom kosinusa kota med silo in premikom. Če α< 90°, то А >0, ker je kosinus ostrih vogalov pozitiven. Pri α> 90 ° je delo negativno, saj je kosinus topih kotov negativen. Pri α = 90 ° (sila je pravokotna na premik) se delo ne opravi.

Če na telo deluje več sil, je projekcija rezultantne sile na premik enaka vsoti projekcij posameznih sil:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Zato za delo rezultantne sile dobimo

A = F 1r | Δ | + F 2r | Δ | + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Če na telo deluje več sil, je skupno delo (algebraična vsota dela vseh sil) enako delu rezultantne sile.

Delo, opravljeno s silo, lahko predstavimo grafično. Pojasnimo to tako, da na sliki upodobimo odvisnost projekcije sile od koordinate telesa, ko se premika po ravni črti.

Nato naj se telo premika vzdolž osi OX (slika 5.2).

Fcosα = F x, | Δ | = Δ x.

Za delo sile dobimo

A = F | Δ | cosα = F x Δx.

Očitno je površina pravokotnika, osenčenega na sliki (5.3, a), številčno enaka delu pri premikanju telesa iz točke s koordinato x1 v točko s koordinato x2.

Formula (5.1) velja, če je projekcija sile na premik konstantna. V primeru krivolinijske poti, konstantne ali spremenljive sile, razdelimo trajektorijo na majhne segmente, ki jih lahko štejemo za pravocrtne, in projekcijo sile pri majhnem premiku Δ - konstantno.

Nato izračunajte delo na vsakem gibu Δ in nato seštejemo ta dela, določimo delo sile na končni premik (slika 5.3, b).

Enota dela.

Delovno enoto lahko nastavimo z osnovno formulo (5.2). Če pri premikanju telesa na enoto dolžine nanj deluje sila, katere modul je enak eni, smer sile pa sovpada s smerjo gibanja njene aplikacije (α = 0), potem delo bo enako eni. V mednarodnem sistemu (SI) je enota dela džul (označen z J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Joule- to je delo, ki ga na premiku 1 opravi sila 1 N, če smeri sile in premika sovpadata.

Pogosto se uporablja več delovnih enot - kilodžul in mega džul:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1.000.000 J.

Delo je mogoče opraviti tako v daljšem časovnem obdobju kot v zelo kratkem času. V praksi pa še zdaleč ni vseeno, ali je delo mogoče opraviti hitro ali počasi. Čas, v katerem je delo opravljeno, določa zmogljivost katerega koli motorja. Majhen elektromotor lahko opravi zelo veliko delo, vendar bo trajalo veliko časa. Zato se skupaj z delom uvede vrednost, ki označuje hitrost, s katero se proizvaja - moč.

Moč je razmerje med delom A in časovnim intervalom Δt, za katerega je to delo opravljeno, torej je moč hitrost opravljanja dela:

Če namesto dela A v formulo (5.4) nadomestimo njen izraz (5.2), dobimo

Torej, če sta sila in hitrost telesa konstantni, je moč enaka zmnožku modula vektorja sile z modulom vektorja hitrosti in kosinusom kota med smerema teh vektorjev. Če so te vrednosti spremenljive, potem lahko s formulo (5.4) določite povprečno moč, podobno kot določanje povprečne hitrosti gibanja telesa.

Koncept moči je uveden za oceno dela na enoto časa, ki ga opravi kateri koli mehanizem (črpalka, žerjav, strojni motor itd.). Zato je v formulah (5.4) in (5.5) vedno mišljena vlečna sila.

V SI je moč izražena v vati (W).

Moč je enaka 1 W, če se delo, enako 1 J, izvede v 1 s.

Skupaj z vatom se uporabljajo večje (več) napajalne enote:

1 kW (kilovat) = 1000 W,
1 MW (megavat) = 1.000.000 W.

Kaj to pomeni?

V fiziki "mehansko delo" imenujemo delo katere koli sile (gravitacije, elastičnosti, trenja itd.) na telo, zaradi česar se telo premika.

Pogosto beseda "mehanski" preprosto ni napisana.
Včasih lahko najdete izraz "telo je opravilo delo", kar načeloma pomeni "sila, ki deluje na telo, je opravila delo."

Mislim - delam.

Grem - tudi delam.

Kje je tukaj mehansko delo?

Če se telo premika pod delovanjem sile, se izvaja mehansko delo.

Telo naj bi opravljalo delo.
Oziroma bo takole: delo opravi sila, ki deluje na telo.

Delo označuje rezultat delovanja sile.

Sile, ki delujejo na osebo, opravljajo mehansko delo na njem in kot posledica delovanja teh sil se oseba premika.

Delo je fizikalna količina, enaka zmnožku sile, ki deluje na telo po poti, ki jo naredi telo pod delovanjem sile v smeri te sile.

A - mehansko delo,
F - moč,
S je prehojena pot.

Delo je opravljeno, če sta hkrati izpolnjena dva pogoja: na telo deluje sila in ta
premika v smeri sile.

Nobeno delo se ne opravi(tj. enako 0), če:
1. Sila deluje, telo pa se ne premika.

Na primer: na kamen delujemo s silo, vendar ga ne moremo premakniti.

2. Telo se premika, sila pa je enaka nič ali pa so vse sile kompenzirane (tj. rezultanta teh sil je enaka 0).
Na primer: pri premikanju po vztrajnosti delo ni opravljeno.
3. Smer delovanja sile in smer gibanja telesa sta medsebojno pravokotni.

Na primer: ko se vlak premika vodoravno, gravitacija ne opravi dela.

Delo je lahko pozitivno in negativno.

1. Če smer sile in smer gibanja telesa sovpadata, je opravljeno pozitivno delo.

Na primer: sila gravitacije, ki deluje na kapljico vode, ki pada dol, opravlja pozitivno delo.

2. Če sta smer sile in gibanja telesa nasprotni, je opravljeno negativno delo.

Na primer: sila gravitacije, ki deluje na dvigajoči se balon, opravlja negativno delo.

Če na telo deluje več sil, je skupno delo vseh sil enako delu nastale sile.

Delovne enote

V čast angleškega znanstvenika D. Joula so mersko enoto dela poimenovali 1 Joule.

V mednarodnem sistemu enot (SI):
[A] = J = N m
1J = 1N 1m

Mehansko delo je enako 1 J, če se telo pod delovanjem sile 1 N premakne za 1 m v smeri delovanja te sile.

Ko preleti človek s palca na kazalec
komar opravlja delo - 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 001 J.

Človeško srce v enem krčenju opravi približno 1 J dela, kar ustreza delu, ki ga opravimo pri dvigovanju 10 kg težkega tovora na višino 1 cm.

ZA DELO, PRIJATELJI!