Risba pravokotnega tetraedra. Pravilni tetraeder (piramida). Izračunavanje prostornine tetraedra, če so znane koordinate njegovih oglišč

KODA BESEDILA LEKCIJE:

Dober dan! Nadaljujemo s preučevanjem teme: "Vzporednost premic in ravnin".

Mislim, da je že jasno, da bomo danes govorili o poliedrjih - površinah geometrijskih teles, sestavljenih iz mnogokotnikov.

In sicer o tetraedru.

Izvedli bomo študij poliedrov po načrtu:

1.definicija tetraedra

2.elementi tetraedra

3.razplet tetraedra

4.slika na letalu

1.konstruiraj trikotnik ABC

2.točka D, ki ne leži v ravnini tega trikotnika

3. Poveži točko D s segmenti z oglišči trikotnika ABC. Dobimo trikotnike DAB, DBC in DCA.

Opredelitev: Površina, sestavljena iz štirih trikotnikov ABC, DAB, DBC in DCA, se imenuje tetraeder.

Oznaka: DABC.

Elementi tetraedra

Trikotniki, ki sestavljajo tetraeder, se imenujejo ploskve, njihove stranice so robovi, njihova oglišča pa oglišča tetraedra.

Koliko ploskov, robov in oglišč ima tetraeder?

Tetraeder ima štiri ploskve, šest robov in štiri oglišča

Dva robova tetraedra, ki nimata skupnih oglišč, se imenujeta nasprotna.

Na sliki so robovi AD in BC, BD in AC, CD in AB nasprotni.

Včasih se ena od ploskve tetraedra razlikuje in imenuje njegova osnova, druge tri pa stranske ploskve.

Razvijte tetraeder.

Če želite narediti tetraeder iz papirja, potrebujete naslednji zamik:

ga je treba prenesti na debel papir, rezati, upogniti vzdolž pikčastih črt in zlepiti.

Na ravnini je upodobljen tetraeder

Konveksni ali nekonveksni štirikotnik z diagonalami. V tem primeru črtkane črte predstavljajo nevidne robove.

Na prvi sliki je AC neviden rob,

na drugem - EK, LK in KF.

Rešimo nekaj tipičnih problemov na tetraedru:

Poiščite raztegnjeno površino pravilnega tetraedra z robom 5 cm.

Rešitev. Narišimo mrežo tetraedra

(na zaslonu se prikaže zamik tetraedra)

Ta tetraeder je sestavljen iz štirih enakostraničnih trikotnikov, zato je raztegnjena površina pravilnega tetraedra enaka skupni površini tetraedra ali površini štirih pravilnih trikotnikov.

Povsod pravilnega trikotnika iščemo po formuli:

Nato dobimo površino tetraedra:

V formulo nadomestimo dolžino roba a = 5 cm,

Izkazalo se je

Odgovor: Raztegnjena površina pravilnega tetraedra

Konstruiraj prerez tetraedra z ravnino, ki poteka skozi točke M, N in K.

a) Dejansko povežemo točki M in N (pripadata ploskvi ADC), točki M in K (pripadata obrazu ADB), točki N in K (površini DBC). Presek tetraedra je trikotnik MKN.

b) Povežite točki M in K (pripadata obrazu ADB), točki K in N (pripadata obrazu DCB), nato nadaljujte z premici MK in AB do presečišča in postavite točko P. Premica PN in točka T ležita v isto ravnino ABC in zdaj lahko zgradite presečišče premice MK z vsako stranjo. Rezultat je štirikotnik MKNT, ki je želeni odsek.

|
tetraeder, tetraeder formula
Tetraeder(starogrško τετρά-εδρον - tetraeder, iz stare grščine. τέσσᾰρες, τέσσερες, τέττᾰρες, τέττορες, τέτορες - "štiri" + starogrščina. ἕδρα - "sedež, osnova") je najpreprostejši polieder, katerega ploskve so štirje trikotniki. Tetraeder ima 4 ploskve, 4 oglišča in 6 robov. Tetraeder, v katerem so vse ploskve enakostranični trikotniki, se imenuje pravilen. Pravilni tetraeder je eden od petih pravilnih poliedrov.

  • 1 Lastnosti tetraedra
  • 2 Vrste tetraedrov
  • 3 Prostornina tetraedra
  • 4 tetraedri v mikrosvetu
  • 5 tetraedrov v naravi
  • 6 tetraedrov v tehniki
  • 7 Opombe
  • 8 Glej tudi

Lastnosti tetraedra

  • Vzporedne ravnine, ki potekajo skozi pare prečnih robov tetraedra, določajo paralelepiped, opisan okoli tetraedra.
  • Ravnina, ki poteka skozi središča dveh sekajočih se robov tetraedra, ga razdeli na dva dela enake prostornine.: 216-217

Vrste tetraedrov

Poleg pravilnega tetraedra se razlikujejo naslednje posebne vrste tetraedrov.

  • Enakostranični tetraeder z vsemi ploskvami, ki so enaki trikotniki.
  • Ortocentrični tetraeder, v katerem se vse višine, spuščene od oglišč do nasprotnih ploskov, sekajo v eni točki.
  • Pravokotni tetraeder, v katerem so vsi robovi, ki mejijo na eno od oglišč, pravokotni drug na drugega.
  • Okostni tetraeder je tetraeder, ki izpolnjuje katerega koli od naslednjih pogojev:
    • obstaja krogla, ki se dotika vseh robov,
    • vsote dolžin prečnih robov so enake,
    • vsote diedrskih kotov na nasprotnih robovih so enake,
    • krogi, vpisani v obraze, se dotikajo v parih,
    • opisani so vsi štirikotniki, ki jih dobimo pri razvoju tetraedra,
    • navpičnice, dvignjene na ploskve iz središč vanje vpisanih krogov, se sekata v eni točki.
  • Sorazmeren tetraeder z enakimi višinami.
  • Incentrični tetraeder, v katerem se segmenti, ki povezujejo oglišča tetraedra s središči krogov, vpisanih v nasprotne ploskve, sekajo v eni točki.

Prostornina tetraedra

Prostornina tetraedra (ob upoštevanju predznaka), katerega oglišča se nahajajo na točkah, je enaka:

Ali, kje je površina katerega koli obraza in ali je višina padla na ta obraz.

Skozi dolžine robov je prostornina tetraedra izražena z determinanto Cayley-Menger:

Tetraedri v mikrosvetu

  • Pravilni tetraeder nastane med sp3 hibridizacijo atomskih orbital (njihove osi so usmerjene na oglišča pravilnega tetraedra, jedro osrednjega atoma pa se nahaja v središču opisane krogle pravilnega tetraedra), zato veliko molekul v katerem poteka takšna hibridizacija osrednjega atoma, imajo obliko tega poliedra
  • Molekula metana CH4
  • Amonijev ion NH4+
  • Sulfatni ion SO42-, fosfatni ion PO43-, perkloratni ion ClO4- in mnogi drugi ioni
  • Diamant C je tetraeder z robom, enakim 2,5220 angstromov
  • Fluorit CaF2, tetraeder z robom enakim 3, 8626 angstromov
  • Sphalerit, ZnS, tetraeder z robom enakim 3,823 angstroma
  • Kompleksni ioni -, 2-, 2-, 2+
  • Silikati, katerih struktura temelji na tetraedru silicijevega kisika 4-

Tetraedri v naravi

Orehov tetraeder

Nekateri plodovi, ki so na eni strani štirje, se nahajajo na vrhovih tetraedra, ki je blizu pravemu. Ta zasnova je posledica dejstva, da so središča štirih enakih kroglic, ki se dotikajo drug drugega, na vrhovih pravilnega tetraedra. Zato kroglasti plodovi tvorijo podobno medsebojno razporeditev. Tako lahko na primer postavimo orehe.

Tetraedri v tehnologiji

  • Tetraeder tvori togo, statično določljivo strukturo. Tetraeder iz palic se pogosto uporablja kot osnova za prostorske nosilne konstrukcije razponov stavb, tal, tramov, nosilcev, mostov itd. Palice so izpostavljene le vzdolžnim obremenitvam.
  • Pravokotni tetraeder se uporablja v optiki. Če so ploskve s pravim kotom prekrite z odsevno spojino ali je celoten tetraeder izdelan iz materiala z močnim lomom svetlobe, tako da se pojavi učinek popolnega notranjega odboja, potem je svetloba usmerjena na obraz, ki je nasproti oglišča s pravimi koti. se bo odražalo v isti smeri, iz katere je prišlo ... Ta lastnost se uporablja za ustvarjanje kotnih reflektorjev, reflektorjev.
  • Kvaternarni sprožilni graf je tetraeder.

Opombe (uredi)

  1. Stari grško-ruski slovar Butlerja "τετρά-εδρον"
  2. Selivanov D.F.,. Geometrično telo // Enciklopedični slovar Brockhausa in Efrona: 86 zvezkov (82 zvezkov in 4 dodatni). - SPb., 1890-1907.
  3. Gusyatnikov P.B., Reznichenko S.V. Vektorska algebra v primerih in problemih. - M .: Višja šola, 1985 .-- 232 str.
  4. V. E. MATIZEN Enotni in okvirni tetraedri "Kvant" št. 7, 1983
  5. http://knol.google.com/k/%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B3%D0%B5%D1%80#view Sprožilec

Poglej tudi

  • Simpleks - n-dimenzionalni tetraeder

tetraeder, tetraeder, tetraeder, tetraeder stranski pogled, tetraeder stranski pogled, tetraeder stranski pogled, tetraeder gezh yu ve, tetraeder gezh yu ve, tetraeder gezh yu ve, tetraeder, dүrs, tetraedron slike tetrahedron, slike tetrahedron tetrah definicija tetraedra, definicija tetraedra, definicija tetraedra, formule tetraedra, formule tetraedra, formule tetraedra, vzorec tetraedra, risba tetraedra, risba tetraedra, tetraeder

Informacije o Tetraedru

Tetraeder ali trikotna piramida je najpreprostejši od poliedrov, tako kot je trikotnik najpreprostejši od mnogokotnikov na ravnini. Beseda "tetraeder" je sestavljena iz dveh grških besed: tetra - "štiri" in hedra - "osnova", "obraz". Tetraeder definirajo njegova štiri oglišča – točke, ki ne ležijo v isti ravnini; obrazi tetraedra - štirje trikotniki; tetraeder ima šest robov. Za razliko od poljubne -gonalne piramide (at) lahko katero koli njeno ploskev izberemo kot osnovo tetraedra.

Mnoge lastnosti tetraedrov so podobne lastnostim trikotnikov. Zlasti 6 ravnin, vlečenih skozi središča tetraedrskih robov, pravokotnih nanje, se seka v eni točki. Na isti točki se sekajo 4 ravne črte, vlečene skozi središča opisane okrog ploskve krogov, pravokotne na ravnine ploskov, in je središče krogle, opisane okoli tetraedra (slika 1). Podobno se 6 simetralnih polravnin tetraedra, to je polravnin, ki delijo kote diedra na robovih tetraedra na polovico, prav tako sekajo v eni točki - v središču krogle, vpisane v tetraeder - a krogla, ki se dotika vseh štirih ploskov tetraedra. Vsak trikotnik ima poleg vpisanega še 3 ex-kroge (glej. Trikotnik), vendar ima tetraeder lahko poljubno število - od 4 do 7 - ex-krog, t.j. krogle, ki se dotikajo ravnin vseh štirih ploskov tetraedra. V okrnjenih trikotnih vogalih so vedno vpisane 4 krogle, od katerih je ena prikazana na sl. 2, prav. V okrnjene diedrske kote na robovih tetraedra je mogoče vpisati še 3 krogle (ne vedno!) - ena od njih je prikazana na sl. 2, levo.

Za tetraeder obstaja še ena možnost njegovega relativnega pozicioniranja s kroglo - dotikanje določene krogle z vsemi robovi (slika 3). Takšna krogla - včasih jo imenujemo "polvpisana" - obstaja le, če so vsote dolžin nasprotnih robov tetraedra enake: (slika 3).

Za vsak tetraeder velja analog izreka o presečišču median trikotnika v eni točki. Namreč, 6 ravnin, vlečenih skozi robove tetraedra in središča nasprotnih robov, se seka v eni točki – v težišči tetraedra (slika 4). Skozi središče potekajo tudi 3 "srednje črte" - segmenti, ki povezujejo središča treh parov nasprotnih robov, in so prepolovljeni s točko. Končno potekajo 4 "mediane" tetraedra - segmenti, ki povezujejo oglišča s središči nasprotnih strani, in so razdeljeni na točki v razmerju 3: 1, štetje od oglišč.

Najpomembnejša lastnost trikotnika - enakost (ali) - nima razumnega "tetraedričnega" analoga: vsota vseh 6 diedrskih kotov tetraedra ima lahko poljubno vrednost med in. (Seveda je vsota vseh 12 ravninskih kotov tetraedra - 3 na vsakem točku - neodvisna od tetraedra in je enaka.)

Trikotniki so običajno razvrščeni glede na stopnjo njihove simetrije: pravilni ali enakostranični trikotniki imajo tri osi simetrije, enakokraki - eno. Razvrstitev tetraedrov glede na stopnjo simetrije je bogatejša. Najbolj simetričen tetraeder je pravilen, omejen s štirimi pravilnimi trikotniki. Ima 6 simetričnih ravnin - potekajo skozi vsako rebro pravokotno na nasprotno rebro - in 3 simetrične osi, ki potekajo skozi središča nasprotnih reber (slika 5). Pravilne trikotne piramide (3 ravnine simetrije, slika 6) in izoedrski tetraedri (tj. tetraedri z enakimi ploskvami - 3 osi simetrije, slika 7) so manj simetrične.

Tetraeder je najpreprostejša oblika poligona. Sestavljen je iz štirih ploskva, od katerih je vsaka enakostranični trikotnik, medtem ko je vsaka stran povezana z drugo samo z eno ploskvijo. Pri preučevanju lastnosti te tridimenzionalne geometrijske figure je zaradi jasnosti najbolje narediti model tetraedra iz papirja.

Kako lepiti papirni tetraeder?

Če želite zgraditi preprost tetraeder iz papirja, potrebujemo:

  • sam papir (debel, lahko uporabite karton);
  • kotomer;
  • vladar;
  • škarje;
  • lepilo;
  • papirni tetraeder, diagram.

napredek

  • če je papir zelo debel, ga je treba na mestih gub narisati s trdim predmetom, na primer z robom ravnila;
  • da bi dobili večbarvni tetraeder, lahko pobarvate robove ali opravite skeniranje na listih barvnega papirja.

Kako narediti tetraeder iz papirja brez lepljenja?

Predstavljamo vam mojstrski razred, ki pove, kako sestaviti 6 papirnatih tetraedrov v en sam modul s tehniko origami.

potrebujemo:

  • 5 parov kvadratnih listov papirja različnih barv;
  • škarje.

napredek

  1. Vsak list papirja razdelimo na tri enake dele, izrežemo in dobimo trakove, katerih razmerje je 1 proti 3. Kot rezultat dobimo 30 trakov, iz katerih bomo dodali modul.
  2. Trak postavimo pred seboj z licem navzdol in se raztegne vodoravno. Prepognite na pol, razgrnite in prepognite do sredine roba.
  3. Na skrajnem desnem robu upognemo vogal tako, da naredimo puščico, ki jo vodi 2-3 cm od roba.
  4. Na enak način upognemo levi kot (fotografija, kako narediti tetraeder 3 iz papirja).
  5. Upognemo zgornji desni kot majhnega trikotnika, ki se je izkazal kot rezultat prejšnje operacije. Tako bodo stranice prepognjenega roba ostale pod enakim kotom.
  6. Razširite nastali pregib.
  7. Levi vogal odpremo in po obstoječih linijah pregiba zavijemo vogal navznoter, kot je prikazano na fotografiji.
  8. V desnem kotu upognite zgornji rob navzdol, tako da se seka s pregibom, narejenim med operacijo # 3.
  9. Zunanji rob ponovno zavijte v desno s pregibom, narejenim kot rezultat operacije # 3.
  10. Prejšnje operacije ponovimo z drugega konca traku, vendar tako, da so majhne gube na vzporednih koncih traku.
  11. Nastali trak prepognemo na polovico po dolžini in pustimo, da se tiho spontano odpre. Natančen kot odpiranja bo razviden kasneje, med končno montažo modela. Element je pripravljen, zdaj naredimo še 29 na enak način.
  12. Povezavo obrnemo tako, da je med montažo vidna njena zunanja stran. Oba člena povežemo tako, da jezik vstavimo v žep, ki ga tvori majhen notranji kot.
  13. Povezane povezave naj tvorijo kot 60 ⁰, pod katerim se bodo spojile tudi druge povezave (fotografija, kako narediti tetraeder 13 iz papirja).
  14. Tretjo povezavo dodajte drugemu in povežite drugo s prvo. Izkazalo se je konec figure, na vrhu katere so povezane vse tri njene povezave.
  15. Na enak način dodajte še tri povezave. Prvi tetraeder je pripravljen.
  16. Koti končne oblike morda niso popolnoma enaki, zato za natančnejše prileganje pustite posamezne vogale vseh naslednjih tetraedrov odprte.
  17. Tetraedre je treba med seboj povezati tako, da kot enega poteka skozi luknjo v drugem.
  18. Trije med seboj povezani tetraedri.
  19. Štirje tetraedri, povezani med seboj.
  20. Modul petih tetraedrov je pripravljen.

Če ste obvladali tetraeder, lahko nadaljujete in naredite

Razdelki: matematika

Načrt priprave in izvedbe pouka:

I. Pripravljalna faza:

  1. Ponavljanje znanih lastnosti trikotne piramide.
  2. Postavljanje hipotez o možnih, ki niso bile obravnavane prej, značilnosti tetraedra.
  3. Oblikovanje skupin za raziskovanje teh hipotez.
  4. Razporeditev nalog za vsako skupino (ob upoštevanju želje).
  5. Porazdelitev odgovornosti za nalogo.

II. Glavna faza:

  1. Rešitev hipoteze.
  2. Posvet z učiteljem.
  3. Registracija dela.

III. Končna faza:

  1. Predstavitev in zagovor hipoteze.

Cilji lekcije:

  • posplošiti in sistematizirati znanja in veščine učencev; preučiti dodatno teoretično gradivo na določeno temo; naučiti uporabljati znanje pri reševanju nestandardnih problemov, v njih videti preproste komponente;
  • oblikovati spretnost učencev za delo z dodatno literaturo, izboljšati sposobnost analiziranja, posploševanja, iskanja glavnega v prebranem, dokazovanja novih stvari; razvijati komunikacijske sposobnosti učencev;
  • negovati grafično kulturo.

Pripravljalna faza (1 lekcija):

  1. Študentsko sporočilo "Skrivnosti velikih piramid".
  2. Uvodni govor učitelja o raznolikosti vrst piramid.
  3. Razprava o vprašanjih:
  • Kakšna so merila za kombiniranje nepravilnih trikotnih piramid
  • Kaj mislimo z ortocentrom trikotnika in kaj lahko imenujemo ortocenter tetraedra
  • Ali ima pravokoten tetraeder ortocenter?
  • Kateri tetraeder se imenuje izoeder Kakšne lastnosti ima lahko?
  1. Kot rezultat obravnave različnih tetraedrov, razprave o njihovih lastnostih, se razjasnijo koncepti in pojavi se določena struktura:

  1. Razmislite o lastnostih pravilnega tetraedra (Dodatek).

Lastnosti 1-4 se ustno dokazujejo z uporabo Slide1.

Lastnost 1: Vsi robovi so enaki.

Lastnost 2: Vsi ravninski koti so 60 °.

Lastnost 3: Vsote ravninskih kotov na vseh treh ogliščih tetraedra so 180 °.

Lastnost 4: Če je tetraeder pravilen, se katero koli njegovo oglišče projicira v ortocenter nasprotne ploskve.

dano:

ABCD je pravilen tetraeder

AH - višina

Dokaži:

H - ortocenter

Dokaz:

1) točka H lahko sovpada s katero koli točko A, B, C. Naj bo H? B, H? C

2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH,

3) Razmislite o ABH, BCH, ADH

AD - skupaj => ABH, BCH, ADH => BH = CH = DH

AB = AC = AD т. H - je ortocenter ABC

Q.E.D.

  1. V lekciji 1 so lastnosti 5-9 oblikovane kot hipoteze, ki zahtevajo dokaz.

Vsaka skupina dobi svojo domačo nalogo:

Dokaži eno od lastnosti.

Pripravite utemeljitev s predstavitvijo.

II. Glavna faza (v enem tednu):

  1. Rešitev hipoteze.
  2. Posvet z učiteljem.
  3. Registracija dela.

III. Končna faza (1-2 uri):

Predstavitev in zagovor hipoteze s pomočjo predstavitev.

Pri pripravi gradiva za zaključno lekcijo učenci pridejo do zaključka o posebnosti točke presečišča višin, strinjamo se, da jo imenujemo "neverjetna" točka.

Lastnost 5: središča opisane in vpisane krogle sovpadata.

dano:

DABC - pravilen tetraeder

О 1 - središče opisane krogle

О - središče vpisane krogle

N - točka tangente vpisane krogle s ploskvijo ABC

Dokaži: О 1 = О

Dokaz:

Naj bodo OA = OB = OD = OC polmeri opisanega kroga

ON + (ABC) izpustimo

AON = CON - pravokoten, vzdolž kraka in hipotenuza => AN = CN

Izpusti OM + (BCD)

COM DOM - pravokoten, vzdolž kraka in hipotenuze => CM = DM

Od točke 1 CON COM => ON = OM

ОN + (ABC) => ON, OM so polmeri vpisanega kroga.

Izrek je dokazan.

Za pravilen tetraeder obstaja možnost njegovega relativnega položaja s kroglo – dotika določene krogle z vsemi robovi. Ta krogla se včasih imenuje "polvpisana".

Lastnost 6: Odseki, ki povezujejo središča nasprotnih robov in so pravokotni na te robove, so polmeri napol vpisane krogle.

dano:

ABCD je pravilen tetraeder;

AL = BL, AK = CK, AS = DS,

BP = CP, BM = DM, CN = DN.

Dokaži:

LO = OK = OS = OM = ON = OP

Dokaz.

Tetraeder ABCD - pravilno => AO = BO = CO = DO

Razmislite o trikotnikih AOB, AOC, COD, BOD, BOC, AOD.

AO = BO =>? AOB - enakokraki =>
OL - mediana, višina, simetrala
AO = CO =>? AOC– enakokraki =>
ОК - mediana, višina, simetrala
CO = DO =>? COD– enakokraki =>
ON– mediana, višina, simetrala AOB => AOC = COD =
BO = DO =>? BOD– enakokraki => BOD = BOC = AOD
OM - mediana, višina, simetrala
AO = DO =>? AOD– enakokraki =>
OS - mediana, višina, simetrala
BO = CO =>? BOC– enakokraki =>
OP– mediana, višina, simetrala
AO = BO = CO = DO
AB = AC = AD = BC = BD = CD

3) OL, OK, ON, OM, OS, OP - višine enake polmerom OL, OK, ON, OM, OS, OP

enakokraki trikotniki krogle

Posledica:

V pravilni tetraeder lahko narišemo napol vpisano kroglo.

Lastnost 7:če je tetraeder pravilen, sta vsaka dva nasprotna robova tetraedra medsebojno pravokotna.

dano:

DABC - pravilen tetraeder;

H - ortocenter

Dokaži:

Dokaz:

DABC - pravilen tetraeder =>? ADB - enakostranični

(ADB) (EDC) = ED

ED - višina ADB => ED + AB,

AB + CE, => AB + (EDC) => AB + CD.

Na podoben način dokazujemo pravokotnost ostalih robov.

Lastnost 8: Šest ravnin simetrije se seka v eni točki. V točki O se sekajo štiri ravne črte, potegnjene skozi središča opisanega okrog robov krogov, pravokotnih na ravnine ploskve, in točka O je središče opisane krogle.

dano:

ABCD je pravilen tetraeder

Dokaži:

O - središče opisane krogle;

6 simetričnih ravnin se seka v točki O;

Dokaz.

CG + BD ker BCD - enakostranični => GO + BD (po izreku o treh pravokotnicah GO + BD)

BG = GD, ker AG - mediana ABD

ABD (ABD) =>? BOD - enakokraki => BO = DO

ED + AB, ker ABD - enostransko => OE + AD (po izreku treh pravokotnih)

BE = AE ker DE je mediana? ABD

ABD (ABD) =>? AOB - enakokraki => BO = AO

(AOB) (ABD) = AB

ON + (ABC) OF + AC (po izreku o treh

BF + AC, ker ABC - enakostranične pravokotnice)

AF = FC, ker BF - mediana? ABC

ABC (ABC) => AOC - enakokraki => AO = CO

(AOC)? (ABC) = AC

BO = AO => AO = BO = CO = DO - polmeri krogle,

AO = CO, opisan okoli tetraedra ABCD

(ABR) (ACG) = AO

(BCT) (ABR) = BO

(ACG) (BCT) = CO

(ADH) (CED) = DO

AB + (ABR) (ABR) (BCT) (ACG) (ADH) (CED) (BDF)

torej:

Točka O je središče opisane krogle,

V točki O se seka 6 simetričnih ravnin.

Lastnost 9: Top kot med navpičnicama, ki potekajo skozi oglišča tetraedra na ortocentre, je 109 ° 28 "

dano:

ABCD je pravilen tetraeder;

O je središče opisane krogle;

Dokaži:

Dokaz:

1) AS - višina

ASB = 90 o OSB pravokoten

2) (z lastnostjo pravilnega tetraedra)

3) AO = BO - polmeri opisane krogle

4) 70 ° 32 "

6) AO = BO = CO = DO =>? AOD =? AOC =? AOD =? COD =? BOD =? BOC

  • je presečišče višin pravilnega tetraedra
  • je središče vpisane krogle
  • je središče napol vpisane krogle
  • je središče opisane krogle
  • je težišče tetraedra
  • je vrh štirih enakih pravilnih trikotnih piramid z osnovami - ploskvami tetraedra.

    • Zaključek.

    (Učitelj in učenci povzamejo pouk. Eden od učencev s kratkim sporočilom spregovori o tetraedrjih kot strukturni enoti kemičnih elementov.)

    Proučujejo se lastnosti pravilnega tetraedra in njegove "neverjetne" točke.

    Ugotovljeno je bilo, da ima oblika samo takšnega tetraedra, ki ima vse zgoraj navedene lastnosti, pa tudi "idealno" točko, lahko molekule silikatov in ogljikovodikov. Druga možnost je, da so molekule sestavljene iz več pravilnih tetraedrov. Trenutno je tetraeder znan ne le kot predstavnik starodavne civilizacije, matematike, ampak tudi kot osnova strukture snovi.

    Silikati so soli podobne snovi, ki vsebujejo spojine silicijevega kisika. Njihovo ime izvira iz latinske besede "sylex" - "kresen". Osnova silikatnih molekul so atomski radikali v obliki tetraedrov.

    Silikati so pesek, glina, opeka, steklo, cement, emajl, smukec, azbest, smaragd in topaz.

    Silikati predstavljajo več kot 75 % zemeljske skorje (in skupaj s kremenom približno 87 %) in več kot 95 % magmatskih kamnin.

    Pomembna lastnost silikatov je zmožnost medsebojnega združevanja (polimerizacije) dveh ali več tetraedrov silicij-kisik skozi skupni atom kisika.

    Nasičeni ogljikovodiki imajo enako obliko molekul, vendar so v nasprotju s silikati sestavljeni iz ogljika in vodika. Splošna formula molekul

    Ogljikovodiki vključujejo zemeljski plin.

    Upoštevati je treba lastnosti pravokotnih in enakostraničnih tetraedrov.

    Literatura.

    • Potapov V.M., Tatarinčik S.N. "Organska kemija", Moskva 1976
    • V. P. Babarin "Skrivnosti velikih piramid", Sankt Peterburg, 2000.
    • Sharygin I. F. "Problemi v geometriji", Moskva, 1984.
    • Velik enciklopedični slovar.
    • "Šolski priročnik", Moskva, 2001.
    2021 nowonline.ru
    O zdravnikih, bolnišnicah, klinikah, porodnišnicah