एक ही संख्या के साथ अंशों को कैसे घटाएं। विभिन्न denominators के साथ अंशों को घटाएं। सामान्य अंशों के अतिरिक्त और घटाव

इस पाठ में, विभिन्न संप्रदायों के साथ बीजगणितीय अंशों के अतिरिक्त और घटाव पर विचार किया जाएगा। हम पहले से ही जानते हैं कि विभिन्न denominators के साथ सामान्य अंशों को कैसे फोल्ड और घटाना है। इसके लिए, अंशों को एक सामान्य संप्रदाय में लाया जाना चाहिए। यह पता चला है कि बीजगणितीय अंश एक ही नियम का पालन करते हैं। साथ ही, हम पहले से ही जानते हैं कि बीजगणितीय अंशों को समग्र संप्रदाय में कैसे लाया जाए। विभिन्न denominators के साथ अंशों के अतिरिक्त और घटाव ग्रेड 8 के पाठ्यक्रम में सबसे महत्वपूर्ण और जटिल विषयों में से एक है। साथ ही, यह विषय बीजगणित के कई विषयों में मिल जाएगा, जिसे आप भविष्य में पढ़ेंगे। पाठ के ढांचे के भीतर, हम विभिन्न संप्रदायों के साथ बीजगणितीय अंशों के अतिरिक्त और घटाव के नियमों का अध्ययन करेंगे, और हम कई सामान्य उदाहरणों का भी विश्लेषण करेंगे।

सामान्य अंशों के लिए सबसे सरल उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 1।भिन्नताओं को मोड़ो :.

फेसला:

फ्रांस को एम्बेड करने के नियम को याद करें। शुरू करने के लिए, अंश एक सामान्य denominator में लाया जाना चाहिए। साधारण अंशों के लिए एक आम denominator की भूमिका में खड़ा है सबसे छोटा आम दर्द (एनओसी) स्रोत denominators।

परिभाषा

सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या, जो एक साथ संख्या में विभाजित है और।

एनओसी खोजने के लिए, सरल कारकों के लिए decominators को विघटित करना आवश्यक है, और फिर सभी सरल कारकों का चयन करें जो दोनों denominators के अपघटन में शामिल हैं।

; । फिर एनओसी संख्याओं में दो दो और दो तीन शामिल होना चाहिए :.

एक आम denominator खोजने के बाद, प्रत्येक फ्रांस के लिए एक अतिरिक्त गुणक (वास्तव में, सामान्य संप्रदाय को संबंधित अंश के संप्रदाय को विभाजित करने के लिए) के लिए आवश्यक है।

फिर प्रत्येक अंश वैकल्पिक कारक से गुणा किया जाता है। अंश एक ही संप्रदायों, गुना और घटाने के साथ प्राप्त किए जाते हैं जिसे हमने आखिरी पाठों में सीखा था।

हम पाते हैं: .

उत्तर:.

अब हम विभिन्न denominators के साथ बीजगणितीय अंशों के अतिरिक्त विचार करते हैं। सबसे पहले, उन अंशों पर विचार करें, जिनके संकुचनकर्ता संख्याएं हैं।

उदाहरण 2।भिन्नताओं को मोड़ो :.

फेसला:

समाधान एल्गोरिदम पिछले उदाहरण के समान ही है। आसानी से एक आम denominator denominator चुनें: और उनमें से प्रत्येक के लिए अतिरिक्त दोष।

.

उत्तर:.

तो, तैयार विभिन्न संप्रदायों के साथ बीजगणितीय अंशों के अतिरिक्त और घटाव के लिए एल्गोरिदम:

1. सबसे छोटा आम denominator अंश खोजें।

2. प्रत्येक अंश के लिए अतिरिक्त दोष खोजें (इस अंश के संप्रदाय के लिए एक आम denominator साझा करना)।

3. संख्यात्मक अतिरिक्त दोषों को आकर्षित करें।

4. एक ही संप्रदायों के साथ अंशों को जोड़ने और घटाने के लिए नियमों का उपयोग करके अंश को मोड़ें या घटाएं।

अब हम अंशों के साथ एक उदाहरण मानते हैं, जिसमें वर्णक अभिव्यक्तियां हैं।

उदाहरण 3।भिन्नताओं को मोड़ो :.

फेसला:

चूंकि दोनों denominator दोनों में वर्णमाला अभिव्यक्तियां समान हैं, तो आपको संख्याओं के लिए एक सामान्य denominator मिलना चाहिए। अंतिम जनरल डेनोमिनेटर देखेंगे :. इस प्रकार, इस उदाहरण के समाधान में फॉर्म है :.

उत्तर:.

उदाहरण 4।घटित अंश :.

फेसला:

यदि आप एक सामान्य संप्रदाय के चयन के दौरान "छीनने" का प्रबंधन नहीं करते हैं (गुणाओं पर विघटन करना या संक्षिप्त गुणा के सूत्रों का उपयोग करना असंभव है), फिर एक सामान्य संप्रदाय के रूप में, आपको दोनों के संप्रदायों का उत्पाद लेना होगा अंश।

उत्तर:.

आम तौर पर, ऐसे उदाहरणों को हल करते समय, सबसे कठिन कार्य एक आम denominator खोजने के लिए है।

अधिक जटिल उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 5।सरल :.

फेसला:

एक आम denominator खोजने के दौरान, आपको पहले गुणक (समग्र denominator को सरल बनाने के लिए) पर प्रारंभिक अंशों के decominators को विघटित करने का प्रयास करना होगा।

इस मामले में:

फिर एक सामान्य denominator को परिभाषित करना आसान है: .

हम अतिरिक्त कारकों को परिभाषित करते हैं और इस उदाहरण को हल करते हैं:

उत्तर:.

अब अलग-अलग denominators के साथ अंशों को जोड़ने और घटाने के लिए नियमों को तेज करें।

उदाहरण 6।सरल :.

फेसला:

उत्तर:.

उदाहरण 7।सरल :.

फेसला:

.

उत्तर:.

अब इस उदाहरण पर विचार करें जिसमें दो नहीं हैं, लेकिन तीन अंश (आखिरकार, अधिक अंशों के लिए अतिरिक्त और घटाव के नियम समान रहते हैं)।

उदाहरण 8।सरल :.

अंशों के साथ कार्रवाई। इस लेख में, हम उदाहरणों का विश्लेषण करेंगे, सबकुछ स्पष्टीकरण के साथ विस्तृत है। हम साधारण अंशों पर विचार करेंगे। भविष्य में हम दशमलव का विश्लेषण करेंगे। मैं सभी को देखने और क्रमबद्ध रूप से अध्ययन करने की सलाह देता हूं।

1. अंशों की मात्रा, अंशों का अंतर।

नियम: परिणामस्वरूप समान संप्रदायों के साथ भिन्नता जोड़ते समय, परिणामस्वरूप हमें एक अंश मिलता है - जिसका संप्रदाय समान रहता है, और इसका संख्यात्मक अंश अंकों की मात्रा के बराबर होगा।

नियम: एक ही संप्रदायों के साथ अंतर भिन्नताओं की गणना करते समय, हमें एक अंश मिलता है - denominator वही रहता है, और दूसरे के अंक को पहले अंश की संख्या से घटाया जाता है।

समान संप्रदायों के साथ अंशों के औपचारिक रिकॉर्ड और अंशों के अंतर:

उदाहरण (1):

यह स्पष्ट है कि जब सामान्य अंश दिए जाते हैं, तो सबकुछ सरल होता है, और यदि मिश्रित होता है? कुछ भी जटिल नहीं है ...

विकल्प 1 - आप उन्हें सामान्य में अनुवाद कर सकते हैं और फिर गणना कर सकते हैं।

विकल्प 2। - आप एक पूरे और आंशिक भाग के साथ अलग से "काम" कर सकते हैं।

उदाहरण (2):

अभी तक:

और यदि दो मिश्रित अंशों और पहले अंश के संख्यात्मक के बीच एक अंतर होगा तो दूसरे के संख्यात्मक से कम होगा? आप दो तरीकों से भी कार्य कर सकते हैं।

उदाहरण (3):

* सामान्य भिन्नताओं में अनुवादित, अंतर की गणना की गई थी, जिसके परिणामस्वरूप गलत अंश को मिश्रित में स्थानांतरित कर दिया गया था।

* वे पूरे और आंशिक भागों पर टूट गए, शीर्ष तीन प्राप्त हुए, फिर 3 और 1 की राशि के रूप में 3 प्रस्तुत किया, जिसे इकाई 11/11 के रूप में प्रस्तुत की गई थी, फिर उन्हें अंतर 11/11 और 7/11 मिली और गणना की गई परिणाम। उल्लिखित परिवर्तनों का अर्थ एक इकाई को लेना (आवंटित करना) लेना है और इसे उस खंडनकर्ता के साथ एक अंश के रूप में सबमिट करना है, फिर इस अंश पर हम पहले से ही दूसरे को घटा सकते हैं।

एक और उदाहरण:

निष्कर्ष: एक सार्वभौमिक दृष्टिकोण है - समान संप्रदायों के साथ मिश्रित अंशों की राशि (अंतर) की गणना करने के लिए, उन्हें हमेशा गलत में अनुवादित किया जा सकता है, फिर आवश्यक कार्रवाई करें। उसके बाद, यदि परिणामस्वरूप हमें गलत अंश मिलता है तो इसे मिश्रित में अनुवाद करें।

ऊपर, हम उदाहरणों के साथ उदाहरणों के बराबर मानते हैं। और यदि denominators अलग होगा? इस मामले में, अंश एक denominator को दिए जाते हैं और निर्दिष्ट कार्रवाई की जाती है। बदलने के लिए (परिवर्तन), अंश की मुख्य संपत्ति द्वारा अंश का उपयोग किया जाता है।

सरल उदाहरणों पर विचार करें:

इन उदाहरणों में, हम तुरंत देखते हैं कि समान संप्रदायों को प्राप्त करने के लिए भिन्नों में से एक को परिवर्तित किया जा सकता है।

यदि हम अंशों को एक denominator में लाने के तरीकों को नामित करते हैं, तो इसे बुलाया जाएगा पहले फैशन.

यही है, तुरंत जब "मूल्यांकन" किया जाता है तो अनुमान लगाया जाना चाहिए कि इस तरह का दृष्टिकोण काम करेगा या नहीं, जांच करें कि बड़े denominator छोटे में विभाजित है या नहीं। और यदि यह विभाजित है, तो हम परिवर्तन करते हैं - संख्याकार और denominator प्रभावी हैं ताकि दोनों अंश दोनों अंशों के बराबर हों।

अब इन उदाहरणों को देखो:

ये दृष्टिकोण लागू नहीं होते हैं। एक आम denominator के लिए अंश लाने के कई तरीके हैं, उन पर विचार करें।

दूसरी विधि.

हम दूसरे के denominator पर पहले अंश के संख्यात्मक और denominator को गुणा करते हैं, और पहले संप्रदाय पर दूसरे अंश के संख्यात्मक और denominator को गुणा करते हैं:

* वास्तव में, जब हम denominators बराबर हो जाते हैं तो हम फॉर्म को अंश देते हैं। इसके बाद, हम बराबर denominants के साथ रोबोट के अलावा के नियम का उपयोग करते हैं।

उदाहरण:

* इस विधि को सार्वभौमिक कहा जा सकता है, और यह हमेशा काम करता है। एकमात्र नकारात्मक यह है कि कंप्यूटिंग के बाद यह एक अंश होगा जिसे कम करने की आवश्यकता होगी।

एक उदाहरण पर विचार करें:

यह देखा जा सकता है कि संख्यात्मक और denominator को 5 में विभाजित किया गया है:

तीसरा रास्ता।

सबसे छोटा सामान्य एकाधिक (एनओसी) संप्रदायों को ढूंढना आवश्यक है। यह एक आम denominator होगा। यह संख्या क्या है? यह सबसे छोटा प्राकृतिक संख्या है, जिसे प्रत्येक संख्या में विभाजित किया गया है।

देखो, यहां दो संख्याएं हैं: 3 और 4, उनमें कई संख्याएं हैं जो उनमें विभाजित हैं - यह 12, 24, 36 है, ... उनमें से सबसे छोटा 12. या 6 और 15, वे 30, 60 से विभाजित हैं , 90 .... सबसे छोटा 30. प्रश्न है - और यह कैसे निर्धारित करें यह सबसे छोटा कुल मिलाया गया है?

एक स्पष्ट एल्गोरिदम है, लेकिन अक्सर यह कंप्यूटिंग के बिना तुरंत किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, ऊपर वर्णित उदाहरणों के अनुसार (3 और 4, 6 और 15), कोई एल्गोरिदम आवश्यक नहीं है, हमने बड़ी संख्या (4 और 15) उन्हें दो बार बढ़ाए और देखा कि वे दूसरी संख्या में विभाजित हैं, लेकिन संख्याओं के जोड़े अन्य हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, 51 और 119।

कलन विधि। कई संख्याओं के सबसे छोटे आम \u200b\u200bएकाधिक को निर्धारित करने के लिए, यह आवश्यक है:

- प्रत्येक संख्या को सामान्य कारकों को विघटित करें

- अधिक के अपघटन को लिखें

- इसे अन्य संख्याओं के लापता कारकों तक गुणा करें

उदाहरण पर विचार करें:

50 और 60 \u003d\u003e 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

एक बड़ी संख्या के अपघटन में एक शीर्ष पांच की कमी है

\u003d\u003e नोक (50.60) \u003d 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 5 ∙ 5 \u003d 300

48 और 72 \u003d\u003e 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

एक बड़ी संख्या के अपघटन में, पर्याप्त TWOS और TROOPS नहीं हैं

\u003d\u003e नोक (48.72) \u003d 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3 \u003d 144

* दो सरल संख्याओं का सबसे छोटा कुल मिलाकर उनके काम के बराबर है।

सवाल! और सबसे छोटा आम एकाधिक खोजने के लिए उपयोगी क्या है, क्योंकि आप दूसरे तरीके का उपयोग कर सकते हैं और परिणामी अंश बस काट रहा है? हां, यह संभव है, लेकिन यह हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है। देखें कि संख्या 48 और 72 के लिए एक डेनोमिनेटर क्या प्राप्त किया जाएगा, यदि वे बस 48 ∙ 72 \u003d 3456 गुणा करते हैं। सहमत, छोटी संख्या के साथ काम करने के लिए अधिक सुखद।

उदाहरण पर विचार करें:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

एक बड़ी संख्या के अपघटन में तीन की कमी होती है

\u003d\u003e नोक (51,119) \u003d 3 ∙ 7 ∙ 17

और अब हम पहले तरीके से आवेदन करते हैं:

* देखो, गणना में क्या अंतर है, पहले मामले में, उनके न्यूनतम, और दूसरे में आपको पत्तियों पर अलग करने की आवश्यकता होती है, और यहां तक \u200b\u200bकि अंश जो हमें कटौती करने के लिए भी आवश्यक है। नॉक ढूंढना महत्वपूर्ण काम को सरल बनाता है।

और ज्यादा उदाहरण:

* दूसरे उदाहरण में, यह देखा जा सकता है कि 40 और 60 से विभाजित सबसे छोटी संख्या 120 है।

परिणाम! सामान्य कंप्यूटिंग एल्गोरिदम!

- यदि कोई पूरा हिस्सा है, तो हम साधारण को एक अंश देते हैं।

- हम एक आम denominator के लिए एक अंश देते हैं (सबसे पहले हम देखते हैं कि एक denominator दूसरे में विभाजित है या नहीं, अगर यह एक एकाधिक निप्पल और इस अन्य अंश के denominator में विभाजित है; यदि यह ऊपर वर्णित विधियों को साझा नहीं करता है)।

- समान संप्रदायों के साथ एक अंश प्राप्त करने के बाद, क्रियाएं (अतिरिक्त, घटाव) करें।

- यदि आवश्यक हो, तो परिणाम कम हो गया है।

- यदि आवश्यक हो, तो हम पूरे हिस्से को आवंटित करते हैं।

2. अंशों का काम।

नियम सरल है। गुणा करते समय, अंश उनके अंकों और denominators गुणा:

उदाहरण:

एक कार्य। 13 टन सब्जियों को आधार पर लाया गया। आलू सभी लाए गए सब्जियों से ¾ है। आधार पर कितने किलोग्राम आलू लाए गए थे?

काम के अंत के साथ।

* पहले आपको काम के माध्यम से अंश के मुख्य गुणों का औपचारिक स्पष्टीकरण लाने का वादा किया था, कृपया:

3. विभाजन अंश।

अंशों का विभाजन उनके गुणा के लिए कम हो गया है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि अंश एक विभक्त है (जिसे विभाजित किया गया है) बदल जाता है और कार्रवाई गुणा में बदल जाती है:

यह क्रिया तथाकथित चार मंजिला अंश के रूप में दर्ज की जा सकती है, क्योंकि विभाजन स्वयं ही ":" को एक अंश के रूप में भी लिखा जा सकता है:

उदाहरण:

बस इतना ही! आपके लिए सफलता!

ईमानदारी से, अलेक्जेंडर Krutitsky।

सबक का डिजाइन

एक ही संप्रदाय के साथ भिन्नताओं के अलावा

अंशों का जोड़ा दो प्रकार है:

1. एक ही संप्रदाय के साथ भिन्नताओं के अलावा
2. विभिन्न denominators के साथ भिन्नताओं के अलावा

सबसे पहले हम एक ही संप्रदायों के साथ भिन्नताओं के अतिरिक्त अध्ययन करते हैं। सब कुछ यहाँ सरल है। उसी denominators के साथ अंशों को मोड़ने के लिए, आपको अपने अंकों को फोल्ड करने की आवश्यकता है, और denominator अपरिवर्तित छोड़ दिया गया है। उदाहरण के लिए, भिन्नताओं को मोड़ो और। हम अंकों को मोड़ते हैं, और denominator को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है:

यदि आप पिज्जा के बारे में याद करते हैं तो यह उदाहरण आसानी से समझा जा सकता है, जिसे चार भागों में बांटा गया है। यदि आप पिज्जा को पिज्जा जोड़ते हैं, तो पिज्जा होगा:

उदाहरण 2। भिन्नताओं को मोड़ो और।

जवाब में, यह गलत अंश निकला। यदि कार्य का अंत आता है, तो गलत अंशों से यह छुटकारा पाने के लिए परंपरागत है। गलत अंश से छुटकारा पाने के लिए, आपको इसमें पूरे हिस्से को हाइलाइट करने की आवश्यकता है। हमारे मामले में, पूरा हिस्सा आसानी से खड़ा है - दो दो बराबर एक में विभाजित:

यदि आपको पिज्जा के बारे में याद है, तो यह उदाहरण आसानी से समझा जा सकता है, जिसे दो भागों में बांटा गया है। यदि पिज्जा को पिज्जा में जोड़ा जाता है, तो एक पूरा पिज्जा होगा:

उदाहरण 3।। भिन्नताओं को मोड़ो और।

फिर, हम अंकों को गुना करते हैं, और denominator अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है:

यदि आपको पिज्जा के बारे में याद है, तो यह उदाहरण आसानी से समझा जा सकता है, जिसे तीन भागों में बांटा गया है। यदि पिज्जा को पिज्जा में जोड़ा जाता है, तो पिज्जा होगा:

उदाहरण 4। एक अभिव्यक्ति मूल्य खोजें

यह उदाहरण पिछले के रूप में जल्द से जल्द हल हो गया है। अंकों को तब्दील किया जाना चाहिए, और denominator को अपरिवर्तित छोड़ दिया गया है:

आइए तस्वीर का उपयोग करके हमारे समाधान को चित्रित करने का प्रयास करें। यदि आप पिज्जा को पिज्जा में डालते हैं और पिज्जा जोड़ते हैं, तो यह 1 पूरे और पिज्जा को बदल देगा।

जैसा कि आप एक ही संप्रदायों के साथ भिन्नता के अतिरिक्त देख सकते हैं, कुछ भी जटिल नहीं है। यह निम्नलिखित नियमों को समझने के लिए पर्याप्त है:

1. उसी denominator के साथ अंशों को मोड़ने के लिए, आपको अपने अंकों को जोड़ने की जरूरत है, और denominator अपरिवर्तित छोड़ दिया गया है;

विभिन्न denominators के साथ भिन्नताओं के अलावा

अब जानें कि विभिन्न denominators के साथ एक अंश कैसे रखा जाए। जब अंशों को तब्दील कर दिया जाता है, तो इन फ्रांस के संप्रदायों को समान होना चाहिए। लेकिन वे हमेशा समान नहीं होते हैं।

उदाहरण के लिए, अंशों को तब्दील किया जा सकता है, क्योंकि उनके पास समान संप्रदाय हैं।

लेकिन फ्रैसी और तुरंत इसे असंभव जोड़ते हैं, क्योंकि इन फ्रांस के अलग-अलग संप्रदाय होते हैं। ऐसे मामलों में, फ्रैसी को एक ही (सामान्य) denominator की ओर ले जाने की जरूरत है।

अंशों को एक ही संप्रदाय में लाने के कई तरीके हैं। आज हम उनमें से केवल एक पर विचार करेंगे, क्योंकि शेष विधियां शुरुआती के लिए जटिल लग सकती हैं।

इस विधि का सार यह है कि इसे पहली बार (एनओसी) दोनों अंशों के संप्रदायों की खोज की जाती है। फिर एनओसी को पहले अंश के एक संप्रदाय में विभाजित किया गया है और पहला अतिरिक्त कारक प्राप्त हुआ है। यह दूसरे अंश के समान है - एनओसी को दूसरे अंश के एक संप्रदाय में बांटा गया है और दूसरा अतिरिक्त कारक प्राप्त होता है।

फिर अंशों के अंकों और संप्रदायों को उनके अतिरिक्त कारकों से गुणा किया जाता है। इन कार्यों के परिणामस्वरूप, जिनके अंश अलग-अलग संप्रदाय थे, एक अंश में बदल जाते हैं जिनके समान संप्रदाय होते हैं। और इस तरह के भिन्नताओं को कैसे फोल्ड करें जिसे हम पहले से जानते हैं।

उदाहरण 1।। फ्रैसी I को ले जाना।

सबसे पहले, हमें दोनों अंशों के सबसे छोटे समग्र कई संप्रदाय मिलते हैं। पहले अंश का denominator नंबर 3 है, और दूसरे अंश के denominator - एक संख्या 2. इन संख्याओं में से सबसे छोटा कुल एकाधिक 6 है

Nok (2 और 3) \u003d 6

अब हम अंशों पर वापस आते हैं और। सबसे पहले हम एनओसी को पहले अंश के संप्रदाय पर विभाजित करते हैं और पहला अतिरिक्त कारक प्राप्त करते हैं। एनओसी संख्या 6 है, और पहले अंश का संप्रदाय संख्या है 3. डेलिम 6 से 3, हमें 2 मिलते हैं।

परिणामी संख्या 2 पहला अतिरिक्त कारक है। इसे पहले अंश पर लिखें। ऐसा करने के लिए, हम अंश पर एक छोटी oblique लाइन बनाते हैं और उस पर एक अतिरिक्त कारक लिखते हैं:

इसी तरह, हम दूसरे अंश के साथ करते हैं। हम एनओसी को दूसरे अंश के संप्रदाय को विभाजित करते हैं और हमें दूसरा वैकल्पिक कारक मिलता है। एनओसी संख्या 6 है, और दूसरा-अंश denominator एक संख्या है 2. Delim 6 से 2, हमें 3 मिलता है।

परिणामी संख्या 3 दूसरा वैकल्पिक कारक है। इसे दूसरे अंश पर लिखें। फिर, हम दूसरे अंश पर एक छोटी oblique लाइन बनाते हैं और उस पर एक पाया वैकल्पिक कारक लिखते हैं:

अब सब कुछ व्यसन के लिए तैयार है। यह उनके अतिरिक्त कारकों पर अंशों के अंकों और denominators गुणा करने के लिए बनी हुई है:

ध्यान से देखो कि हम क्या आए थे। हम इस तथ्य के लिए आए थे कि जिनके अंशों में अलग-अलग denominators थे, एक अंश में बदल गया जिसमें एक ही denominators। और इस तरह के भिन्नताओं को कैसे फोल्ड करें जिसे हम पहले से जानते हैं। आइए इस उदाहरण को अंत में करें:

इस प्रकार, उदाहरण पूरा हो गया है। इसे जोड़ने के लिए।

आइए तस्वीर का उपयोग करके हमारे समाधान को चित्रित करने का प्रयास करें। यदि आप पिज्जा को पिज्जा में जोड़ते हैं, तो एक पूरे पिज्जा मिलेगा और एक और छठा पिज्जा होगा:

एक ही (साझा) denominator के लिए अंशों को लाने के लिए एक तस्वीर का उपयोग करके भी चित्रित किया जा सकता है। एक अंश और एक आम denominator का जिक्र करते हुए, हमें एक अंश मिला और। इन दो अंशों को पिज्जा के समान टुकड़ों के साथ चित्रित किया जाएगा। अंतर केवल होगा कि इस बार उन्हें समान शेयरों में विभाजित किया जाएगा (उसी denominator के लिए दिखाए गए हैं)।

पहली ड्राइंग एक अंश (छह के चार टुकड़े) दर्शाती है, और दूसरी ड्राइंग एक अंश (छह के तीन टुकड़े) दर्शाती है। इन टुकड़ों को तह करना हम (छह के सात टुकड़े)। यह अंश गलत है, इसलिए हमने इसमें पूरे हिस्से को आवंटित किया। नतीजतन, उन्हें (एक पूरे पिज्जा और एक और छठा पिज्जा) प्राप्त हुआ।

ध्यान दें कि हमने इस उदाहरण को बहुत विस्तृत चित्रित किया है। शैक्षिक संस्थानों में यह इतना खुलासा लिखने के लिए परंपरागत नहीं है। आपको उन दोनों को संप्रदायों और अतिरिक्त दोषों के एनआईसी को तुरंत ढूंढने में सक्षम होना चाहिए, साथ ही साथ अपने स्वयं के नंबरों और denominators पर अतिरिक्त अतिरिक्त दोषों को तुरंत गुणा करें। स्कूल में होने के नाते, इस उदाहरण को निम्नानुसार लिखा जाना होगा:

लेकिन पदक के विपरीत पक्ष भी है। यदि गणित के अध्ययन के पहले चरणों में विस्तृत रिकॉर्ड नहीं करना है, तो प्रश्न प्रकट होने लगते हैं "और यह कहाँ से आया था?", "जबरदस्ती अचानक एक और अंश में बदल जाता है? «.

विभिन्न denominators के साथ अंशों को जोड़ना आसान बनाने के लिए, आप चरण-दर-चरण निर्देशों का उपयोग कर सकते हैं:

1. नोक रैनल अंशों को ढूंढना;
2. एनओसी को प्रत्येक अंश के संप्रदाय के लिए विभाजित करें और प्रत्येक अंश के लिए एक अतिरिक्त कारक प्राप्त करें;
3. उनके अतिरिक्त कारकों पर अंशों के अंकों और संप्रदायों को गुणा करें;
4. उन भिन्नताओं को मोड़ें जिनके समान संप्रदाय हैं;
5. यदि उत्तर अनुचित अंश के रूप में निकला, तो यह एक पूरे हिस्से से प्रतिष्ठित है;

उदाहरण 2। एक अभिव्यक्ति मूल्य खोजें .

हम दिए गए निर्देशों का उपयोग करते हैं।

चरण 1. नोक रैनल्स अंश खोजें

हमें दोनों अंशों के संप्रदायों का एनओसी मिलता है। अंशों की डैनल संख्या 2, 3 और 4 हैं

चरण 2. एनओसी को प्रत्येक अंश के संप्रदाय के लिए विभाजित करने के लिए और प्रत्येक अंश के लिए एक अतिरिक्त कारक प्राप्त करने के लिए

पहले अंश के denominator के लिए delim nok। नोक एक संख्या 12 है, और पहले अंश का संप्रदाय संख्या 2 है। 12 से 2 डीलिम, हमें 6 प्राप्त होता है। पहला अतिरिक्त कारक 6 प्राप्त हुआ 6. हम इसे पहले अंश के ऊपर लिखते हैं:

अब एनओके को दूसरे अंश के हस्ताक्षरकर्ता को विभाजित करें। नोक एक संख्या 12 है, और दूसरा अंश denominator संख्या है 3. 12 से 3 को वितरित, हमें 4. दूसरा वैकल्पिक कारखाना प्राप्त हुआ 4. इसे दूसरे अंश पर लिखें:

अब हम एनओसी को तीसरे अंश के संप्रदाय को विभाजित करते हैं। नोक एक संख्या 12 है, और तीसरे अंश का संप्रदाय संख्या है। 4 से 4 9 4, हम 3 प्राप्त करते हैं। तीसरा अतिरिक्त कारक प्राप्त हुआ 3. तीसरे अंश पर इसे रिकॉर्ड करें:

चरण 3. उनके अतिरिक्त कारकों पर अंशों के संख्यात्मक और संप्रदायों को गुणा करें

हम उनके अतिरिक्त कारकों पर अंकों और denominators गुणा करते हैं:

चरण 4. उन अंशों को मोड़ो जिसमें समान संप्रदाय

हम इस तथ्य पर आए थे कि जिनके अंशों में अलग-अलग denominators थे, एक अंश में बदल गया, जो एक ही (सामान्य) denominators है। यह इन भिन्नताओं को मोड़ना रहता है। हम गुना:

अतिरिक्त एक पंक्ति पर फिट नहीं हुआ, इसलिए हमने शेष अभिव्यक्ति को अगली पंक्ति में ले जाया। गणित में इसकी अनुमति है। जब अभिव्यक्ति एक पंक्ति के लिए फिट नहीं होती है, तो इसे अगली पंक्ति में स्थानांतरित कर दिया जाता है, और पहली पंक्ति के अंत में और नई लाइन की शुरुआत में समानता (\u003d) का संकेत डालना आवश्यक है। दूसरी पंक्ति पर समान चिह्न से पता चलता है कि यह अभिव्यक्ति की निरंतरता है जो पहली पंक्ति पर थी।

चरण 5. यदि गलत शॉट उत्तर में निकला, तो इसमें पूरे हिस्से को आवंटित करें

हमारी प्रतिक्रिया गलत हो गई। हमें पूरे हिस्से को हाइलाइट करना होगा। हम हाइलाइट करते हैं:

उत्तर प्राप्त किया

उसी denominators के साथ अंशों को घटाएं

अंशों का घटाव दो प्रकार होता है:

1. उसी denominators के साथ अंशों को घटाएं
2. विभिन्न denominators के साथ अंशों का घटाव

सबसे पहले हम एक ही संप्रदायों के साथ अंशों के घटाव का अध्ययन करते हैं। सब कुछ यहाँ सरल है। एक अंश से घटाए जाने के लिए, आपको दूसरे अंश संख्या को पहले अंश की संख्या से ढूंढना होगा, और denominator एक के लिए छोड़ दिया गया है।

उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति का मूल्य पाएं। इस उदाहरण को हल करने के लिए, पहले अंश की संख्या से दूसरे अंश संख्यात्मक को घटा देना आवश्यक है, और denominator अपरिवर्तित छोड़ दिया गया है। और यह करो:

यदि आप पिज्जा के बारे में याद करते हैं तो यह उदाहरण आसानी से समझा जा सकता है, जिसे चार भागों में बांटा गया है। यदि आप पिज्जा से पिज्जा काटते हैं, तो पिज्जा होगा:

उदाहरण 2। अभिव्यक्ति का मूल्य पाएं।

दोबारा, पहले अंश की संख्या से, हम दूसरे अंश संख्यात्मक को घटा देते हैं, और denominator को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है:

यदि आपको पिज्जा के बारे में याद है, तो यह उदाहरण आसानी से समझा जा सकता है, जिसे तीन भागों में बांटा गया है। यदि आप पिज्जा से पिज्जा काटते हैं, तो पिज्जा होगा:

उदाहरण 3। एक अभिव्यक्ति मूल्य खोजें

यह उदाहरण पिछले के रूप में जल्द से जल्द हल हो गया है। पहले अंश के संख्यात्मक से आपको अन्य भिन्नताओं की सेटिंग्स को घटाए जाने की आवश्यकता है:

जैसा कि आप एक ही संप्रदायों के साथ अंशों के घटाव में देख सकते हैं, कुछ भी जटिल नहीं है। यह निम्नलिखित नियमों को समझने के लिए पर्याप्त है:

1. एक अंश से घटाने के लिए, आपको पहले अंश की संख्या से दूसरे अंश की संख्या घटाने की आवश्यकता है, और denominator अपरिवर्तित छोड़ दिया गया है;
2. यदि उत्तर अनुचित अंश होने के लिए निकला, तो आपको पूरे हिस्से को हाइलाइट करने की आवश्यकता है।

विभिन्न denominators के साथ अंशों का घटाव

उदाहरण के लिए, अंश घटाया जा सकता है, क्योंकि इन अंशों में समान संप्रदाय हैं। लेकिन अंश को घटाया नहीं जा सकता है, क्योंकि इन फ्रांस के अलग-अलग denominators हैं। ऐसे मामलों में, फ्रैसी को एक ही (सामान्य) denominator की ओर ले जाने की जरूरत है।

सामान्य संप्रदाय उसी सिद्धांत पर पाता है जिसे हमने विभिन्न संप्रदायों के साथ भिन्नता जोड़ते समय उपयोग किया था। सबसे पहले, वे दोनों अंशों के संप्रदायों के एनओसी को पाते हैं। फिर एनओसी को पहले अंश के एक संप्रदाय में बांटा गया है और पहला अतिरिक्त कारक प्राप्त हुआ है, जो पहले अंश के ऊपर दर्ज किया गया है। इसी प्रकार, एनओसी को दूसरे अंश के एक संप्रदाय में बांटा गया है और दूसरा अतिरिक्त कारक प्राप्त होता है, जो दूसरे अंश से ऊपर दर्ज किया जाता है।

फिर त्वरित अपने अतिरिक्त कारकों से गुणा किया जाता है। इन परिचालनों के परिणामस्वरूप, जिनके अंशों में अलग-अलग decominators थे, एक अंश में बदल जाते हैं जिनके समान संप्रदाय होते हैं। और इस तरह के भिन्नताओं को कैसे कटौती करने के लिए हम पहले से ही जानते हैं।

उदाहरण 1। अभिव्यक्ति का मूल्य खोजें:

इन फ्रांस के अलग-अलग संप्रदाय हैं, इसलिए आपको उन्हें उसी (सामान्य) denominator में लाने की जरूरत है।

सबसे पहले हम दोनों अंशों के संप्रदायों का एनओसी पाते हैं। पहले अंश का denominator नंबर 3 है, और दूसरे अंश का denominator संख्या 4 है। इन संख्याओं में से सबसे छोटा कुल एकाधिक 12 है

Nok (3 और 4) \u003d 12

अब हम अंशों में वापस आते हैं और

पहले अंश के लिए एक अतिरिक्त कारक खोजें। ऐसा करने के लिए, हम पहले अंश के संप्रदाय पर एनओसी को विभाजित करते हैं। नोक एक संख्या 12 है, और पहले अंश का संप्रदाय - संख्या 3. 12 से 3 डीलिम, हमें मिलता है 4. पहले अंश पर चौथे स्थान पर लिखें:

इसी तरह, हम दूसरे अंश के साथ करते हैं। हम एनओसी को दूसरे अंश के संप्रदाय को विभाजित करते हैं। एनओसी नंबर 12 है, और दूसरे अंश का संप्रदाय संख्या है 4. डेलीम 12 से 4, हम 3 प्राप्त करते हैं 3. दूसरे अंश पर शीर्ष तीन लिखें:

अब सब कुछ घटाव के लिए तैयार है। यह अपने अतिरिक्त कारकों पर अंश को गुणा करने के लिए बनी हुई है:

हम इस तथ्य के लिए आए थे कि जिनके अंशों में अलग-अलग denominators थे, एक अंश में बदल गया जिसमें एक ही denominators। और इस तरह के भिन्नताओं को कैसे कटौती करने के लिए हम पहले से ही जानते हैं। आइए इस उदाहरण को अंत में करें:

उत्तर प्राप्त किया

आइए तस्वीर का उपयोग करके हमारे समाधान को चित्रित करने का प्रयास करें। यदि आप पिज्जा से पिज्जा काटते हैं, तो पिज्जा होगा

यह समाधान का एक विस्तृत संस्करण है। स्कूल में रहते हुए, हमें इस उदाहरण को कम करना होगा। यह इस तरह के एक समाधान की तरह दिखता है:

फ्रैक्शंस और एक साझा denominator को एक तस्वीर का उपयोग करके भी चित्रित किया जा सकता है। इन अंशों को सामान्य संप्रदाय में कम करना, हमें एक अंश मिला और। इन अंशों को पिज्जा के समान टुकड़ों के साथ चित्रित किया जाएगा, लेकिन इस बार उन्हें समान शेयरों में विभाजित किया जाएगा (उसी संप्रदाय को दिखाए गए हैं):

पहली ड्राइंग एक अंश (बारह के आठ टुकड़े), और दूसरा ड्राइंग - अंश (बारह के तीन टुकड़े) दर्शाती है। मैं आठ टुकड़ों से तीन टुकड़े काटता हूं हमें बारह के पांच टुकड़े मिलते हैं। अंश और इन पांच टुकड़ों का वर्णन करता है।

उदाहरण 2। एक अभिव्यक्ति मूल्य खोजें

इन अंशों में अलग-अलग denominators हैं, इसलिए आपको पहले उन्हें एक ही (सामान्य) denominator में लाने की आवश्यकता है।

हम इन फ्रांस के संप्रदायों के एनओसी को पाते हैं।

अंशों के रैनल ये संख्या 10, 3 और 5 हैं। इन संख्याओं में से सबसे छोटा कुल एकाधिक 30 है

एनओके (10, 3, 5) \u003d 30

अब हमें प्रत्येक अंश के लिए अतिरिक्त गुणक मिलते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एनओसी को प्रत्येक अंश के संप्रदाय को विभाजित करते हैं।

पहले अंश के लिए एक अतिरिक्त कारक खोजें। नोक संख्या 30 है, और पहले अंश का संप्रदाय संख्या 10 है। हम 30 से 10 को विभाजित करते हैं, हमें पहला अतिरिक्त कारक मिलता है 3. इसे पहले अंश पर रिकॉर्ड करें:

अब हम दूसरे अंश के लिए एक अतिरिक्त कारक पाते हैं। हम दूसरे अंश के हस्ताक्षरकर्ता पर एनओसी को विभाजित करते हैं। एनओसी एक नंबर 30 है, और दूसरे अंश का चैनल संख्या है 3. 30 से 3 डीलिम, हम दूसरा वैकल्पिक कारक प्राप्त करते हैं। हम इसे दूसरे अंश पर लिखते हैं:

अब हम तीसरे अंश के लिए एक अतिरिक्त कारक पाते हैं। हम तीसरे अंश के संप्रदाय पर एनओसी को विभाजित करते हैं। एनओसी नंबर 30 है, और तीसरे अंश का संप्रदाय संख्या 5. 30 से 5 है, हमें तीसरा अतिरिक्त कारक 6 मिलता है। हम इसे तीसरे अंश पर लिखते हैं:

अब सब कुछ घटाव के लिए तैयार है। यह अपने अतिरिक्त कारकों पर अंश को गुणा करने के लिए बनी हुई है:

हम इस तथ्य पर आए थे कि जिनमें से अलग-अलग संप्रदाय थे, एक अंश में बदल गए, जिसमें एक ही (सामान्य) denominators। और इस तरह के भिन्नताओं को कैसे कटौती करने के लिए हम पहले से ही जानते हैं। आइए इस उदाहरण को करते हैं।

उदाहरण की निरंतरता एक पंक्ति पर फिट नहीं होती है, इसलिए हम निरंतरता को अगली पंक्ति में स्थानांतरित करते हैं। नई रेखा पर समानता (\u003d) के संकेत के बारे में मत भूलना:

जवाब सही अंश निकला, और ऐसा लगता है कि सबकुछ हमें सूट करता है, लेकिन वह बहुत बोझिल और बदसूरत है। इसे आसान बनाना आवश्यक होगा। और क्या किया जा सकता है? आप इस अंश को काट सकते हैं।

अंश को कम करने के लिए, आपको अपने संख्यात्मक और denominator को (नोड) संख्या 20 और 30 पर विभाजित करने की आवश्यकता है।

तो, हम संख्या 20 और 30 के नोड्स पाते हैं:

अब हम अपने उदाहरण पर लौट आए और उस नोड पर अंश के संख्यात्मक और संप्रदाय को विभाजित करें, जो कि 10 पर है

उत्तर प्राप्त किया

संख्या से अंशों का गुणा

संख्या से अंश को गुणा करने के लिए, आपको इस संख्या से गुणा करने के लिए इस अंश के एक अंक की आवश्यकता है, और denominator एक ही के लिए छोड़ दिया गया है।

उदाहरण 1।। अंश 1 से गुणा करें।

कोल्हू नंबर 1 गुणा करें

रिकॉर्डिंग को समझा जा सकता है कि आधे 1 बार कैसे लेना है। उदाहरण के लिए, यदि पिज्जा 1 बार लेते हैं, तो पिज्जा होगा

गुणा के नियमों से, हम जानते हैं कि यदि गुणक और गुणक स्थानों में बदल जाते हैं, तो काम नहीं बदलेगा। यदि अभिव्यक्ति, लिखो, तो काम अभी भी बराबर होगा। फिर, पूर्णांक और अंश को गुणा करने का नियम ट्रिगर किया गया है:

इस प्रविष्टि को एक से आधा कैप्चर के रूप में समझा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि 1 पूरे पिज्जा है और हम इससे आधे ले लेंगे, तो हमारे पास पिज्जा होगा:

उदाहरण 2।। एक अभिव्यक्ति मूल्य खोजें

4 पर कोल्हू संख्या को गुणा करें

जवाब में, यह गलत अंश निकला। हम इसमें पूरे हिस्से को हाइलाइट करते हैं:

अभिव्यक्ति को दो तिमाहियों के 4 बार कैप्चर के रूप में समझा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि पिज्जा 4 गुना लेते हैं, तो आपको दो पूरे पिज्जा मिलेगा

और यदि आप गुणक को गुणक को बदलते हैं, तो हमें अभिव्यक्ति मिल जाएगी। यह भी 2 के बराबर होगा। इस अभिव्यक्ति को चार पूरे पिज्जा से दो पिज्जा के कब्जे के रूप में समझा जा सकता है:

अंशों का गुणा

भिन्नताओं को गुणा करने के लिए, आपको अपने अंकों और संप्रदायों को गुणा करने की आवश्यकता है। यदि उत्तर गलत है, तो कुचलना संभव है, तो आपको इसमें पूरे हिस्से को हाइलाइट करने की आवश्यकता है।

उदाहरण 1। अभिव्यक्ति का मूल्य पाएं।

एक जवाब मिला। इस अंश को कम करने की सलाह दी जाती है। अंश 2 से कम किया जा सकता है। फिर अंतिम समाधान निम्न फ़ॉर्म ले जाएगा:

अभिव्यक्ति को पिज्जा के आधे से पिज्जा लेने के रूप में समझा जा सकता है। मान लीजिए हमारे पास आधा पिज्जा है:

इस आधे से दो तिहाई कैसे लें? सबसे पहले आपको यह आधा बराबर भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है:

और इन तीन टुकड़ों से दो टुकड़े लें:

हमारे पास पिज्जा होगा। याद रखें कि पिज्जा कैसा दिखता है, तीन भागों में विभाजित:

इस पिज्जा से एक टुकड़ा और हमारे द्वारा किए गए दो टुकड़ों में समान आयाम होंगे:

दूसरे शब्दों में, हम एक ही पिज्जा के बारे में बात कर रहे हैं। इसलिए, अभिव्यक्ति का मूल्य बराबर है

उदाहरण 2।। एक अभिव्यक्ति मूल्य खोजें

दूसरे अंश संख्यात्मक पर पहले अंश के अंकों को गुणा करें, और दूसरे अंश के संप्रदाय पर पहले अंश के denominator:

जवाब में, यह गलत अंश निकला। हम इसमें पूरे हिस्से को हाइलाइट करते हैं:

उदाहरण 3। एक अभिव्यक्ति मूल्य खोजें

दूसरे अंश संख्यात्मक पर पहले अंश के अंकों को गुणा करें, और दूसरे अंश के संप्रदाय पर पहले अंश के denominator:

जवाब सही अंश निकला, लेकिन अगर आप इसे काटते हैं तो यह अच्छा होगा। इस अंश को कम करने के लिए, आपको संख्या 105 और 450 के सबसे बड़े सामान्य विभाजक (नोड) में विभाजित करने के लिए इस अंश के संख्यात्मक और denominator की आवश्यकता है।

तो, संख्याओं के नोड्स 105 और 450 खोजें:

अब नोड के हमारे उत्तर के संख्यात्मक और denominator को विभाजित करें, जिसे हमने अब पाया है, वह 15 पर है

एक अंश के रूप में एक पूर्णांक का प्रतिनिधित्व

किसी भी पूर्णांक को एक अंश के रूप में दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, संख्या 5 का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। इस अलार्ड से इसका मूल्य नहीं बदलता है, क्योंकि अभिव्यक्ति का अर्थ है "एक से विभाजित करने के लिए संख्या पांच", और यह शीर्ष पांच के लिए जाना जाता है:

रिवर्स संख्या

अब हम गणित में एक बहुत ही रोचक विषय से परिचित होंगे। इसे "रिवर्स नंबर" कहा जाता है।

परिभाषा। संख्या पर लौटेंए। जिसे गुणा करते समय नंबर कहा जाता हैए। एक इकाई देता है।

एक चर के बजाय इस परिभाषा में प्रतिस्थापित करें ए। संख्या 5 और परिभाषा को पढ़ने का प्रयास करें:

संख्या पर लौटें 5 जिसे गुणा करते समय नंबर कहा जाता है 5 एक इकाई देता है।

क्या ऐसा नंबर खोजना संभव है कि 5 से गुणा करते समय एक देता है? यह पता चला है। एक अंश के रूप में पांच की कल्पना करें:

फिर इस अंश को अपने आप को गुणा करें, केवल संख्या और denominator को बदलें। दूसरे शब्दों में, मैं खुद पर एक अंश गुणा करूंगा, केवल चालू हो गया:

इसके परिणामस्वरूप क्या होता है? यदि हम इस उदाहरण को हल करना जारी रखते हैं, तो हमें एक इकाई मिल जाएगी:

तो संख्या 5 के विपरीत संख्या है, क्योंकि 5 गुणा करते समय, एक इकाई प्राप्त की जाती है।

रिवर्स संख्या किसी भी अन्य पूर्णांक के लिए भी मिल सकती है।

आप किसी अन्य अंश के लिए बुद्धि भी पा सकते हैं। ऐसा करने के लिए, इसे फ्लिप करने के लिए पर्याप्त है।

विभाजन अंश

मान लीजिए हमारे पास आधा पिज्जा है:

हम इसे दो के लिए समान रूप से विभाजित करते हैं। सभी को कितने पिज्जा मिलेगा?

यह देखा जा सकता है कि पिज्जा के आधे हिस्से को अलग करने के बाद, दो बराबर टुकड़े निकल गए, जिनमें से प्रत्येक पिज्जा है। तो हर कोई पिज्जा पर मिलेगा।

अंशों का विभाजन रिवर्स संख्याओं का उपयोग करके किया जाता है। रिवर्स नंबर आपको गुणा द्वारा विभाजन को प्रतिस्थापित करने की अनुमति देता है।

अंश को अंश को विभाजित करने के लिए, आपको इस अंश को संख्या, रिवर्स डिवाइडर को गुणा करने की आवश्यकता है।

इस नियम का उपयोग करके, पिज्जा के आधे हिस्से को दो भागों में लिखें।

तो, अंश को संख्या 2 में विभाजित करने की आवश्यकता है। यहां विभाज्य अंश है, और विभाजक संख्या 2 है।

अंश 2 पर अंश को विभाजित करने के लिए, आपको इस अंश को संख्या, रिवर्स डिवाइडर को गुणा करने की आवश्यकता है 2. रिवर्स डिवाइडर 2 एक अंश है। इसलिए आपको गुणा करने की आवश्यकता है

अनुदेश

यह सामान्य और दशमलव को साझा करने के लिए परंपरागत है drobi।, अधिभार जिसके साथ हाई स्कूल में शुरू होता है। वर्तमान में ज्ञान का कोई भी क्षेत्र नहीं है जहां इसका उपयोग नहीं किया जाएगा। यहां तक \u200b\u200bकि हम पहली 17 वीं शताब्दी के बारे में बात कर रहे हैं, और सभी एक बार में, जिसका अर्थ 1600-1625 के संदर्भ में है। अक्सर उपरोक्त प्राथमिक कार्यों का सामना करना पड़ता है, साथ ही साथ एक प्रजाति से दूसरे रूपांतरण का रूपांतरण भी होता है।

सामान्य denominator के लिए अंश लाने के लिए शायद सबसे महत्वपूर्ण कार्रवाई है। यह बिल्कुल सभी कंप्यूटिंग का आधार है। तो, मान लें कि दो हैं drobi। ए / बी और सी / डी। फिर, उन्हें एक सामान्य denominator में लाने के लिए, आपको सबसे छोटा आम एकाधिक (एम) संख्या बी और डी खोजने की आवश्यकता है, और फिर पहले के अंकों को गुणा करना होगा drobi। (एम / बी), और दूसरा अंक (एम / डी) पर।

भिन्नताओं की तुलना, एक और महत्वपूर्ण कार्य। ऐसा करने के लिए, निर्दिष्ट सरल लाएं drobi। सामान्य संप्रदाय के लिए और फिर अंकों की तुलना करें जिनके संख्यात्मक अधिक होंगे, अंश और अधिक।

सामान्य अंशों को जमा करने या घटाने के लिए, आपको उन्हें एक सामान्य संप्रदाय के लिए नेतृत्व करने की आवश्यकता है, और फिर इन भिन्नताओं के साथ वांछित गणितीय बनाएं। संप्रदाय अपरिवर्तित बनी हुई है। मान लीजिए आपको ए / बी से सी / डी घटाने की आवश्यकता है ऐसा करने के लिए, सबसे छोटे सामान्य एकांक बी और डी को ढूंढना आवश्यक है, और एक संख्यात्मक दूसरे से घटाने के बाद, डेनोमिनेटर को बदले बिना: (ए * (एम / बी) - (सी * (एम / डी)) / म

यह केवल एक अंश को दूसरे में गुणा करने के लिए पर्याप्त है, इसके लिए आपको बस उनके अंकों और denominators गुणा करना चाहिए:
(ए / बी) * (सी / डी) \u003d (ए * सी) / (बी * डी) एक अंश को दूसरे में विभाजित करने के लिए, आपको रिवर्स डिवाइडर के अंश में विभाजित करने की आवश्यकता होती है। (ए / बी) / (सी / डी) \u003d (ए * डी) / (बी * सी)
इसे याद करने के लिए लागत है कि एक रिवर्स अंश प्राप्त करने के लिए, आपको स्थानों को बदलने के लिए एक संख्यात्मक और denominator की आवश्यकता है।

इस पाठ में, एक ही संप्रदायों के साथ बीजगणितीय अंशों के अतिरिक्त और घटाव पर विचार किया जाएगा। हम पहले से ही जानते हैं कि एक ही decominators के साथ सामान्य अंशों को कैसे फोल्ड और कटौती करें। यह पता चला है कि बीजगणितीय अंश एक ही नियम का पालन करते हैं। एक ही denominators के साथ अंशों के साथ काम करने की क्षमता बीजगणितीय अंशों के साथ काम करने के नियमों के अध्ययन में आधारशिला में से एक है। विशेष रूप से, इस विषय की समझ को एक और जटिल विषय - विभिन्न denominators के साथ भिन्नता के जोड़ और घटाव को मास्टर करना आसान बना दिया जाएगा। पाठ के ढांचे के भीतर, हम एक ही संप्रदायों के साथ बीजगणितीय अंशों के अतिरिक्त और घटाव के नियमों का अध्ययन करेंगे, और हम कई सामान्य उदाहरणों का भी विश्लेषण करेंगे।

एक ही संप्रदाय के साथ बीजगणितीय अंशों के अतिरिक्त और घटाव का नियम

Sfor-mu-li-rusi pri-vi lo sole-samia (via-ta-nia) अल-गेब-र-एंड-चेकी ड्रो-बे के साथ ओडी-सीओ-यू-माई-ऑन-एफ-ला-एमआई ( यह सीमान-आला-ली-स्क्रैप के साथ सीमैन-आला दर-बे के लिए पीआरए-ली-स्क्रैप का स्वामित्व है): यह परत-और-सी-थाई अल-गेब-रा-एंड-चे-एस के लिए है। ड्रो-बे ओडीआई-ओ-की-एमआई-एमआई-ऑन-ला -हो-डी-मो सह-स्टा-वे-ओटी-रग-यू-यू-गेब-रा-ओह-चेलिया ली-ते की संख्या के साथ- लेई, और मेरे बाहर बिना टेल अध्ययन के बारे में पता है।

यह एक महान पानी और अनुक्रम-नो-विटल डार-बे के समय और फिर-अल-गेब-आरए-एंड-चे बे में है।

सामान्य अंशों के लिए नियम लागू करने के उदाहरण

उदाहरण के लिए 1. स्लैल-लाइव अंश :.

फेसला

ली-ते-चाहे ड्रो-बे की संख्या की परतें, और ज्ञात बने-विम समान है। उसके बाद, कई सौ-लोगों और सह-किनारे के समर्थक समय पर ली-टेल की संख्या और एक औसत से टेलि। लू-चिम में: .

कम से कम: स्टेन-डार्ट-नया त्रुटि, जो पूर्व-उत्तरी प्रकार की पुन: गर्दन के साथ प्री-पुस है, प्री-यू-डीयू-स्पीड सोसाइटी में-ई-एट-ज़िया: । यह एक बे-शरारती त्रुटि है, जो वही है जैसा कि वह है-चुनौती दारो-बाय में था।

उदाहरण के लिए 2. स्लॉल-लाइव अंश :.

फेसला

दान-नया दा-दा-सीए संपत्ति से कुछ भी नहीं है :.

बीजगणितीय अंशों के लिए आवेदन नियमों के उदाहरण

सीम-नो-वेनॉय ड्रो-बे पे-राय-डे से अल-गेब-रा-एंड-चेकीक से।

कार्रवाई में 3. एकल-लाइव अंश :.

पुन: गर्दन: ऊपर से पहले से ही राइफल ऊपर, अल-गेब-आरए-और-चे-चे-चे-बे-बे, ली-ली-एट-ज़िया वही ड्रो-बे सीमैन। अधिकांश पुन: गर्दन विधि एक ही है :.

कार्रवाई में 4. आप अंश का सम्मान हैं :.

फेसला

अल-गेब-रा-एंड-ची-एस। लेयर-एंड-का से ड्रो-बे ली-ली-टेल पी-सी-वीए-ज़िया से ली-ते-लेई की संख्या का अंतर है -निच ड्रो-बे। इसलिए।

उदाहरण के लिए 5. आप फ्रैसी का सम्मान हैं :.

फेसला: ।

कार्रवाई में 6. नेक्रोड-एसएटी :.

फेसला: ।

बाद की कमी के साथ आवेदन नियमों के उदाहरण

अंश में, जो रे-क्रेन के साथ फिर से-ज़ुल-थे-ते--या तो या आप-सी-टीए-वें में लू-अल-मुस्कुराते हुए है। इसके अलावा, ओटीजेड अल-गेब-और-चेकी ड्रो-बे को समझना सार्थक नहीं है।

कार्रवाई 7. को सरल बनाने के लिए :.

फेसला: ।

जिसमें। वॉटर, अगर ओटीजेड-पीए-बे-बे-बे-पीए-गो-डू, तो, इसे रद्द नहीं किया जाना संभव नहीं है (सभी के बाद, लू-चेन नया में-वेस में, यह भी नहीं होगा सह-ओटी-रग-पुरुषों के साथ टिकाऊ रहें)। लेकिन अगर ओट्ज-बे-बे और ओटी-वी-ता-ता-बे और ओटी-ता-ता-ता-डीएई, तो ओटीजेड-पो-डब्ल्यूए-पीओबी वैकल्पिक हो-डी-मो।

कार्रवाई में 8. नेक्रोड-शनि :.

फेसला: । उसी समय, वाई (ओटीजेड आईपी-पीए-बे-बे को पीए-डू-ता-टीए का भुगतान नहीं किया जाता है)।

विभिन्न denominators के साथ सामान्य अंशों के अतिरिक्त और घटाव

स्नीज़-झटका करने के लिए और एक बार-एमआई-ऑन-ला-एमआई, प्रो-वीट एना-लो से अल-गेब-आरए-और-चे-लोबी चुनने के लिए ड्रो के सीम-नो-वेसल्स के साथ -बिया और मटर-नो-इसमें से कुछ अल-गेब-रा-एंड-चे-लोबी पर।

समय-नो-वाल्ड ड्रो-बे के लिए रास्पीरे रोम प्रो-स्टेन्सा।

कार्रवाई 1 पर।स्लैल-लाइव अंश :.

फेसला:

मैं जीआरए-वाई-लो लूप-बे को समेटूंगा। ओब्लास्ट-मु-मु-ओ'-लियू के लिए वैकल्पिक हो-डी-एमओ प्रो-विट्स के चा-ला डोबॉबी के लिए। साधारण-न्य-बाइबिल ड्रो-बे के लिए एक-एक की भूमिका में आप-स्टु-पैन ना-मिनी कुल मिलाकर लघु (एनओसी) की चोरों के स्तर पर।

डेफो-डे ले

ना-माइनर ऑन-ट्यू-आरएएल नंबर, जो एक जेट-ज़िया एक-लेकिन-समय-पुरुष है-लेकिन संख्या में और।

नो-हॉग-डी-एनओसी के लिए, आवश्यकता-घर-डी-बी-लो-लाइव जानकार-ऑन-टी-द-वे-चाहे, और फिर आप - उन सभी समर्थकों को ले लो, जो कि या तो हैं एक-लियू-लेई में।

; । फिर एनओसी संख्या में दो-दोहरी-की और दो तीन-की होना चाहिए :.

ऑन-हॉर्न-डी-ला-इन-डोम के बाद, प्रत्येक ड्रो-बे की आवश्यकता आधे-नी-ते \u200b\u200bझी-टेली (फैक्ट-टी-चे-स्की, सामान्य संकेत को डी-डालने में पाया जाता है -ऑन-टेल ऑन द साइन-ऑन-टेल सह-विभाजित)।

फिर, प्रत्येक अंश तब एक स्मार्ट से आधा-नी-टेल एनवाई-टेल है। ओडीआई-की-एमआई-मा-ऑन-ला-एमआई, एसकेएलए-मरने और आप - ची-टैट के साथ लो-चु-सिया फ्रॉय में - प्रो-अनाज उरो-काह पर रहे हैं।

लो-चूल में: .

उत्तर:.

आरए-एमआई-एमआई के साथ आरए-पेरू लूम-अल-गेब-रा-और-चेकी ड्रो-बे। एसएनए-चा-ला रोमा रोम फूबी, एक एम-ऑन-द-एस-ला-ला-लाइ।

विभिन्न denominators के साथ बीजगणितीय अंशों के अतिरिक्त और घटाव

कार्रवाई 2 पर।स्लैल-लाइव अंश :.

फेसला:

एबी-सह-ल्यूट की फिर-गर्दन के अल-गो लय-लेकिन एना-लो-चेन प्री-डू-मु-मु-आरयू। एक आम साइन-आधारित ड्रो-बे लेना आसान है: और अप-टू-पॉल-नी-टेलीनी नी-ते- चाहे उनमें से प्रत्येक के लिए।

.

उत्तर:.

तो, सोफोर-म्यू-ली-आरयू अल-गेब-र-और-चे-ट्रो-बे-बे-बे-बे-बे-बे-बे-खाड़ी के अल-गो-लय:

1. एनए-न्यूनतम समग्र ड्रो-बे-बे खोजें।

2. प्रत्येक डू-बे के लिए प्री-हाफ-ना-एनवाई-ना-निवासियों को खोजें (ज़ी-ऑन-टेल डैन थ्रोबि पर डी लिव जनरल ज़ी-एनए-टीईएल में)।

3. डू-मोन-लाइव आओ ली-डी-जैसे सह-ओटी-पशु चिकित्सक-आप-कम-ध्रुव-ने-बताते हैं।

4. रोटी या आप फ्रैकटा, पॉल-ज़ुजा प्रिया-वी-ली-मील-लिआ और आप, ची-ता-बे-बे के साथ ओडीआई-सीओ-एमए-ऑन-फाई के साथ।

रास्सी रोम टी-पेरू-मेर ड्रो-बाय-एमआई के साथ, अर्थ-ऑन-लेस-राई-डे-सूट, बीच-वाहन "में"