त्रिभुज के कोनों की राशि कैसे साबित करें। त्रिभुज के कोनों का योग। पूर्ण सबक - ज्ञान हाइपरमार्केट

प्रारंभिक जानकारी

प्रारंभ में, सीधे त्रिकोण की अवधारणा पर विचार करें।

परिभाषा 1।

त्रिभुज को एक ज्यामितीय आकार कहा जाएगा, जो सेगमेंट (चित्र 1) द्वारा इंटरकनेक्ट किए गए तीन बिंदुओं से बना है।

परिभाषा 2।

परिभाषा 1 के ढांचे के भीतर अंक को त्रिकोण के कोने कहा जाएगा।

परिभाषा 3।

परिभाषा 1 के ढांचे के भीतर सेगमेंट को त्रिकोण के किनारे कहा जाएगा।

जाहिर है, किसी भी त्रिभुज में 3 शिखर, साथ ही साथ तीन पक्ष होंगे।

त्रिकोण में कोनों के योग पर प्रमेय

हम त्रिभुजों के साथ जुड़े मुख्य सिद्धांतों में से एक को पेश करते हैं और साबित करते हैं, अर्थात् त्रिभुज में कोनों की मात्रा के बारे में।

प्रमेय 1।

किसी भी मनमानी त्रिभुज में कोणों का योग $ 180 ^ \\ circ $ है।

साक्ष्य।

$ ईजीएफ $ त्रिकोण पर विचार करें। हम साबित करते हैं कि इस त्रिभुज में कोणों का योग $ 180 ^ \\ circ $ के बराबर है। हम एक अतिरिक्त निर्माण करेंगे: हम प्रत्यक्ष $ XY || ईजी $ (चित्र 2) खर्च करेंगे

चूंकि सीधे $ xy $ और $ E eg $ समानांतर, फिर $ ∠e \u003d ∠xfe $ के रूप में $ fe $ के अनुभाग के तहत निहित है, और $ ∠G \u003d ∠yfg $ अनुक्रमिक $ FG $ के तहत अनुमानित के रूप में $

कोण $ xfy $ तैनात किया जाएगा, इसलिए, $ 180 ^ \\ Circ $ के बराबर है।

$ ∠xfy \u003d ∠xfe + ∠f + ∠yfg \u003d 180 ^ \\ Circ $

इसलिये

$ ∠e + ∠f + ∠g \u003d 180 ^ \\ Circ $

प्रमेय साबित हुआ है।

बाहरी त्रिकोण पर प्रमेय

त्रिभुज के लिए कोनों का एक और प्रमेय एक बाहरी कोण प्रमेय माना जा सकता है। शुरू करने के लिए, हम इस अवधारणा को पेश करते हैं।

परिभाषा 4।

त्रिभुज के बाहरी कोण को इस तरह के कोण कहा जाएगा जो किसी भी त्रिकोण कोण (चित्र 3) के साथ निकट होगा।

अब सीधे प्रमेय पर विचार करें।

प्रमेय 2।

त्रिभुज का बाहरी कोण त्रिभुज के दो कोनों के योग के बराबर है जो इसके समीप नहीं हैं।

साक्ष्य।

एक मनमानी त्रिभुज $ EFG $ पर विचार करें। इसे $ FGQ $ त्रिभुज (चित्र 3) का बाहरी कोण दें।

प्रमेय 1 द्वारा, हमारे पास $ ∠e + ∠f + ∠g \u003d 180 ^ \\ circ $ होगा, इसलिए,

$ ∠G \u003d 180 ^ \\ सर्क- (∠e + ∠f) $

कोण $ FGQ $ बाहरी के बाद से, तो इसे $ ∠G $ के कोण के साथ समायोजित किया जाता है, फिर

$ ∠fgq \u003d 180 ^ \\ सर्क-∠G \u003d 180 ^ \\ Circ-180 ^ \\ सर्क + (∠e + ∠f) \u003d ∠e + ∠f $

प्रमेय साबित हुआ है।

उदाहरण कार्य

उदाहरण 1।

त्रिभुज के सभी कोनों को ढूंढें यदि यह समेकन है।

चूंकि समतुल्य त्रिभुज समतुल्य त्रिभुज के बराबर है, तो हमारे पास यह होगा कि इसमें सभी कोण एक दूसरे के बराबर हैं। $ Α $ के माध्यम से अपने डिग्री उपायों को इंगित करें।

फिर, प्रमेय 1 के अनुसार हम प्राप्त करेंगे

$ α + α + α \u003d 180 ^ \\ Circ $

उत्तर: सभी कोण $ 60 ^ \\ circ $ के बराबर हैं।

उदाहरण 2।

एक संतुलन त्रिभुज के सभी कोणों को ढूंढें यदि इसका एक कोण $ 100 ^ \\ Circ $ के बराबर है।

हम एक समान रूप से जंजीर त्रिकोण में कोणों के निम्नलिखित संकेतों को पेश करते हैं:

चूंकि हमें इस स्थिति में नहीं दिया गया है, जो कोण $ 100 ^ \\ cir $ है, तो दो मामले संभव हैं:

$ 100 ^ \\ Circ $ के बराबर कोण त्रिभुज के आधार पर एक कोण है।

एक समान त्रिभुज के आधार पर कोनों पर प्रमेय द्वारा, हम प्राप्त करते हैं

$ ∠2 \u003d ∠3 \u003d 100 ^ \\ Circ $

लेकिन फिर केवल उनका योग $ 180 ^ \\ Circ $ से अधिक होगा, जो प्रमेय की स्थिति का खंडन करता है। तो, इस मामले में जगह नहीं है।

$ 100 ^ \\ cirp के बराबर कोण बराबर दलों के बीच कोण है, जो

त्रिभुज एक बहुभुज है जिसमें तीन पक्ष होते हैं (तीन कोण)। अक्सर, पार्टियों को उन छोटे अक्षरों से दर्शाया जाता है जो पूंजी अक्षरों से संबंधित होते हैं जो विपरीत शिखर दर्शाते हैं। इस लेख में, हम इन ज्यामितीय आंकड़ों के विचारों से परिचित हो जाएंगे, प्रमेय जो निर्धारित करता है कि त्रिभुज के कोनों का योग बराबर है।

कोनों के प्रकार

तीन शिखर के साथ निम्नलिखित प्रकार के बहुभुज प्रतिष्ठित हैं:

• तीव्र विलेख, जिसमें सभी कोनों तेज होते हैं;
• आयताकार, एक सीधा कोण होने के कारण, इसके फॉर्मूलेशन के साथ, श्रेणियां कहा जाता है, और पक्ष, जिसे प्रत्यक्ष कोने के विपरीत रखा जाता है, को हाइपोटेन्यूज कहा जाता है;
• बेवकूफ जब एक;
• एक आइसोसेलस, जिसमें दो पक्ष बराबर होते हैं, और उन्हें पक्ष कहा जाता है, और तीसरा - त्रिभुज का आधार;
• समान रूप से, तीनों बराबर पक्ष होना।



गुण

प्रत्येक प्रकार के त्रिभुज की विशेषता वाले मुख्य गुण आवंटित करें:

• इसके विपरीत, अधिकांश पक्ष हमेशा एक बड़े कोण होते हैं, और इसके विपरीत;
• इसके विपरीत, समान कोण पक्षों की परिमाण में बराबर होते हैं, और इसके विपरीत;
• किसी भी त्रिभुज में दो तेज कोनों हैं;
• बाहरी कोण किसी भी आंतरिक कोण की तुलना में अधिक, इससे संबंधित नहीं;
• किसी भी दो कोण की मात्रा हमेशा 180 डिग्री से कम होती है;
• बाहरी कोण अन्य दो कोणों के योग के बराबर है जो इसके साथ जुड़े नहीं हैं।

त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय

प्रमेय का तर्क है कि यदि आप किसी दिए गए ज्यामितीय आकार के सभी कोण जोड़ते हैं, जो यूक्लिडियन विमान पर स्थित है, तो उनकी राशि 180 डिग्री होगी। आइए इस प्रमेय को साबित करने की कोशिश करें।

आइए हम सीएमएन के शिखर के साथ एक मनमानी त्रिकोण लें।



चरम के माध्यम से, सीएन ले जाएगा (अभी भी प्रत्यक्ष यूक्लिडा प्रत्यक्ष कहा जाता है)। यह बिंदु को नोट करेगा और इस प्रकार बिंदु के और ए सीधी रेखा के विभिन्न पक्षों से स्थित है। हम एएमएन और केएनएम के बराबर कोण प्राप्त करते हैं, जो आंतरिक, निकट में झूठ बोलते हैं और अनुक्रमिक एमएन द्वारा गठित होते हैं, साथ ही प्रत्यक्ष सीएन और एमए के साथ, जो समानांतर होते हैं। यह इस प्रकार है कि एम और एच के शिखर पर स्थित त्रिभुज के कोनों का योग सीएमए कोण के आकार के बराबर है। सभी तीन कोण उस राशि का गठन करते हैं जो सीएमए और एमसीएन कोणों की मात्रा के बराबर है। चूंकि ये कोण अनुक्रमिक सीएम के साथ समांतर प्रत्यक्ष सीएन और एमए के आंतरिक एक तरफा सापेक्ष हैं, इसलिए उनकी राशि 180 डिग्री है। प्रमेय साबित हुआ है।

परिणाम

उपर्युक्त, प्रमेय निम्नलिखित परिणाम का पालन करता है: किसी भी त्रिभुज में दो तेज कोनों होते हैं। इसे साबित करने के लिए, मान लें कि इस ज्यामितीय आकृति में केवल एक तेज कोण है। यह भी माना जा सकता है कि किसी भी कोनों में कोई भी तीव्र नहीं है। इस मामले में, कम से कम दो कोण होना चाहिए, जिसकी परिमाण 90 डिग्री से अधिक या उससे अधिक है। लेकिन फिर कोणों का योग 180 डिग्री से अधिक होगा। और यह नहीं हो सकता है, क्योंकि प्रमेय के अनुसार, त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है - कोई और नहीं। यह साबित करने के लिए यही आवश्यक था।

बाहरी कोनों की संपत्ति

त्रिभुज के कोनों का योग क्या है, जो बाहरी हैं? इस प्रश्न का उत्तर दो तरीकों से लागू करके प्राप्त किया जा सकता है। पहला यह है कि प्रत्येक शीर्षक में एक कोनों की मात्रा को ढूंढना आवश्यक है, यानी, तीन कोण। दूसरा इसका तात्पर्य है कि आपको शीर्ष पर सभी छः कोनों की राशि को खोजने की आवश्यकता है। शुरू करने के लिए, हम पहले विकल्प से निपटेंगे। तो, त्रिभुज में छह बाहरी कोनों होते हैं - प्रत्येक शीर्ष दो के साथ।



प्रत्येक जोड़ी के बराबर कोण होते हैं, क्योंकि वे लंबवत होते हैं:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

इसके अलावा, यह ज्ञात है कि त्रिभुज में बाहरी कोण दो आंतरिक के योग के बराबर है, जो इसके साथ अंतर्निहित नहीं हैं। इसलिये,

∟1 \u003d ∟A + ∟С, ∟2 \u003d ∟A + ∟V, ∟3 \u003d ∟в + ∟∟।

यह पता चला है कि बाहरी कोणों की मात्रा जो एक को एक तरफ से ले जाया जाता है उसके बराबर होगा:

∟1 + ∟2 + ∟3 \u003d ∟A + ∟С + ∟A + ∟V + ∟V + ∟С \u003d 2 x (∟A + ∟V + ∟С)।

इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि कोणों की मात्रा 180 डिग्री के बराबर होती है, यह तर्क दिया जा सकता है कि ∟a + ∟V + ∟C \u003d 180 °। इसका मतलब है कि ∟1 + ∟2 + ∟3 \u003d 2 x 180 डिग्री \u003d 360 डिग्री। यदि दूसरा विकल्प उपयोग किया जाता है, तो छह कोनों की राशि क्रमशः दो गुना से अधिक होगी। यही है, त्रिभुज के बाहरी कोनों का योग होगा:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 \u003d 2 एक्स (∟1 + ∟2 + ∟2) \u003d 720 °।

सही त्रिकोण

आयताकार त्रिभुज के कोणों का योग क्या है, जो तेज हैं? इस सवाल का जवाब, फिर, प्रमेय से पीछा करता है, जो दावा करता है कि राशि में त्रिभुज में कोनों में 180 डिग्री हैं। और हमारे बयान (संपत्ति) इस तरह लगता है: एक आयताकार त्रिभुज में, राशि में तेज कोनों में 90 डिग्री प्रदान करते हैं। हम उसकी सच्चाई साबित करते हैं।



आइए हम हमें केएमएन का त्रिकोण दें, जिनकी ∟N \u003d 90 °। यह साबित करना आवश्यक है कि ∟K + ∟M \u003d 90 °।

तो, ∟K + ∟M + ∟N \u003d 180 ° के कोणों के योग पर प्रमेय के अनुसार। हमारी हालत में यह कहा जाता है कि ∟n \u003d 90 °। तो यह निकलता है, ∟K + ∟M + 90 डिग्री \u003d 180 डिग्री। यही है, ∟K + ∟M \u003d 180 ° - 90 डिग्री \u003d 90 डिग्री। यही हमें साबित करना चाहिए।

आयताकार त्रिभुज के उपरोक्त गुणों के अतिरिक्त, आप निम्न में जोड़ सकते हैं:

• कैथेट के खिलाफ झूठ बोलने वाले कोण तेज हैं;
• त्रिकोणीय hypotenuse किसी भी कैथेट से अधिक है;
• कैथेट की मात्रा अधिक hypotenuse है;
• त्रिभुज का कैट, जो 30 डिग्री के कोण के विपरीत है, दो गुना कम hypotenuses है, यानी, यह उसके आधे के बराबर है।

इस ज्यामितीय आकार की एक और संपत्ति के रूप में, आप पाइथागोरा प्रमेय का चयन कर सकते हैं। यह दावा करता है कि 90 डिग्री (आयताकार) के कोण के साथ त्रिभुज में कैथेट के वर्गों का योग हाइपोटेन्यूज के वर्ग के बराबर है।

एक उन्नत त्रिकोण के कोणों का योग

इससे पहले, हमने कहा था कि दो बराबर पक्ष वाले तीन शिखर वाले बहुभुज को समान रूप से कहा जाता है। इस ज्यामितीय आकार की यह संपत्ति ज्ञात है: इसके आधार पर कोण बराबर हैं। हम इसे साबित करते हैं।

केएमएन के त्रिभुज को लें, जो एक समान रूप से छेड़छाड़ की गई है, पुस्तक इसकी नींव है।



हमें यह साबित करने की जरूरत है कि ∟k \u003d ∟ तो, मान लीजिए कि एमए केएमएन के हमारे त्रिकोण का द्विभाषी है। आईसीए का त्रिभुज, समानता के पहले संकेत को ध्यान में रखते हुए, एमएनए के त्रिभुज के बराबर है। अर्थात्, स्थिति के अनुसार, यह दिया गया है कि केएम \u003d एनएम, एमए एक आम पार्टी है, ∟1 \u003d ∟2, क्योंकि एमए बिसेक्टर है। इन दो त्रिकोणों की समानता के तथ्य का उपयोग करके, यह तर्क दिया जा सकता है कि ∟k \u003d ∟। तो, प्रमेय साबित हुआ है।

लेकिन हम त्रिभुज के कोनों का योग (एक संतुलित) में रुचि रखते हैं। इस संबंध में, उनके पास अपनी विशेषताएं नहीं हैं, जिन्हें पहले चर्चा की गई प्रमेय से पीछे हट जाएगी। यही है, हम तर्क दे सकते हैं कि ∟K + ∟M + ∟N \u003d 180 °, या 2 x ∟k + ∟m \u003d 180 ° (∟k \u003d ∟n के बाद)। हम इस संपत्ति को साबित नहीं करेंगे क्योंकि त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय पहले साबित हुआ है।

त्रिभुज कोनों के गुणों के अलावा, ऐसे महत्वपूर्ण आरोप भी हैं:

• जो आधार के लिए छोड़ा गया था, एक साथ औसत, द्विभाजक कोण है, जो समान पार्टियों के साथ-साथ इसके आधार के बीच है;
• medians (Bisector, ऊंचाइयों), जो इस तरह के ज्यामितीय आकार के किनारों पर किया गया है, बराबर हैं।

समान भुजाओं वाला त्रिकोण

इसे सही भी कहा जाता है, यह त्रिभुज है कि सभी पार्टियां बराबर हैं। और इसलिए कोण भी बराबर हैं। उनमें से प्रत्येक 60 डिग्री है। हम इस संपत्ति को साबित करते हैं।

मान लीजिए कि हमारे पास एक केएमएन त्रिकोण है। हम जानते हैं कि km \u003d nm \u003d kn। और इसका मतलब है कि, एक समेकित त्रिभुज, ∟k \u003d ∟m \u003d ∟ में आधार पर स्थित कोणों की संपत्ति के अनुसार। प्रमेय के अनुसार, त्रिभुज के कोनों का योग ∟k + ∟m + ∟n \u003d 180 डिग्री है, फिर 3 x ∟k \u003d 180 ° या ∟k \u003d 60 °, ∟M \u003d 60 °, ∟n \u003d 60 °। इस प्रकार, अनुमोदन साबित हुआ है।



जैसा कि प्रमेय के आधार पर उपरोक्त प्रमाण से देखा जा सकता है, कोणों का योग किसी भी अन्य त्रिभुज के कोणों के योग 180 डिग्री है। इस प्रमेय को जरूरत के लिए साबित करने के लिए।

अभी भी एक समतुल्य त्रिभुज की विशेषता विशेषता है:

• इस तरह के ज्यामितीय आंकड़े में औसत, द्विभाजक, ऊंचाई, और उनकी लंबाई की गणना (और x √3): 2 के रूप में की जाती है;
• यदि आप इस बहुभुज सर्कल के आसपास वर्णन करते हैं, तो इसका त्रिज्या बराबर होगा (और x √3): 3;
• एक सर्कल त्रिभुज में एक सर्कल में प्रवेश करने के लिए, इसका त्रिज्या होगा (एक x √3): 6;
• इस ज्यामितीय आकार का क्षेत्र सूत्र द्वारा गणना की जाती है: (ए 2 एक्स √3): 4।

बेवकूफ त्रिकोण

परिभाषा के अनुसार, इसके कोनों में से एक 90 से 180 डिग्री के बीच है। लेकिन इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि इस ज्यामितीय आकार का दूसरा कोण तेज है, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वे 90 डिग्री से अधिक नहीं हैं। नतीजतन, त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय बेवकूफ त्रिभुज में कोनों की मात्रा की गणना करते समय काम करता है। यह पता चला है, हम सुरक्षित रूप से जोर दे सकते हैं, उपरोक्त प्रमेय पर भरोसा कर रहे हैं कि बेवकूफ त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री है। फिर, इस प्रमेय को फिर से सबूत की आवश्यकता नहीं है।

त्रिभुज के आंतरिक कोनों के योग पर प्रमेय

त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है।

साक्ष्य:

• डैन त्रिकोण एबीसी।
• वर्टेक्स बी के माध्यम से हम बेस एसी के समानांतर प्रत्यक्ष डीके खर्च करेंगे।
• समानांतर डीके और एसी के तहत आंतरिक निकट के रूप में \\ कोण cbk \u003d \\ knle सी, और सुरक्षित बीसी।
• \\ कोण डीबीए \u003d \\ कोण डीके \\ समानांतर एसी और सुरक्षित एबी के तहत एक आंतरिक करीब। डीबीके कोण तैनात और बराबर
• \\ कोण dbk \u003d \\ knle dba + \\ knle b + \\ anle cbk
• चूंकि विस्तृत कोण 180 ^ \\ सर्क, एक \\ कोण cbk \u003d \\ enle c और \\ knle dba \u003d \\ knle a है, मुझे मिलता है 180 ^ \\ सर्क \u003d \\ कोण ए + \\ कोण बी + \\ कोण सी।

प्रमेय साबित हुआ है

त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय के परिणाम:

1. आयताकार त्रिभुज के तेज कोनों का योग बराबर है 90 °.
2. एक समेकित आयताकार त्रिभुज में, प्रत्येक तेज कोण बराबर होता है 45 °.
3. समतुल्य त्रिभुज में, हर कोण बराबर होता है 60 °.
4. किसी भी त्रिकोण में, या तो सभी कोनों तेज हैं, या दो कोण तेज हैं, और तीसरा बेवकूफ या सीधे है।
5. त्रिभुज का बाहरी कोण दो आंतरिक कोणों के योग के बराबर है, इससे संबंधित नहीं है।

बाहरी त्रिकोण पर प्रमेय

त्रिभुज का बाहरी कोण दो शेष त्रिभुज कोणों के बराबर है, जो इस बाहरी कोण से सटे नहीं है।

साक्ष्य:



• डैन त्रिकोण एबीसी, जहां एएलडी एक बाहरी कोण है।
• \\ कोण बीएसी + \\ कोण एबीसी + \\ कोण बीसीए \u003d 180 ^ 0
• बराबर कोने से \\ कोण बीसीडी + \\ कोण बीसीए \u003d 180 ^ 0
• प्राप्त करें \\ कोण बीसीडी \u003d \\ कोण बीएसी + \\ कोण एबीसी।

लक्ष्य और उद्देश्य:

शैक्षिक:

• त्रिकोण के ज्ञान को दोहराएं और सारांशित करें;
• त्रिभुज के कोनों के योग के बारे में प्रमेय साबित करें;
• व्यावहारिक रूप से प्रमेय के शब्द की शुद्धता से आश्वस्त हो;
• कार्यों को हल करते समय प्राप्त ज्ञान को लागू करना सीखें।

विकसित होना:

• ज्यामितीय सोच विकसित करना, विषय में रुचि, छात्रों की संज्ञानात्मक और रचनात्मक गतिविधि, गणितीय भाषण, स्वतंत्र रूप से ज्ञान प्राप्त करने की क्षमता।

शैक्षिक:

• छात्रों के व्यक्तिगत गुणों को विकसित करें, जैसे उद्देश्य, दृढ़ता, सटीकता, टीम में काम करने की क्षमता।

उपकरण: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, रंगीन पेपर के त्रिकोण, सीएमसी "लाइव गणित", कंप्यूटर, स्क्रीन।

प्रारंभिक चरण: शिक्षक छात्र का कार्य "त्रिकोण कोणों के कोनों की राशि" के बारे में एक ऐतिहासिक प्रमाण पत्र तैयार करने का कार्य देता है।

सबक का प्रकार: एक नई सामग्री का अध्ययन।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

शुभकामना। छात्रों का मनोवैज्ञानिक दृष्टिकोण काम करने के लिए।

द्वितीय। व्यायाम

एक ज्यामितीय आकृति "त्रिकोण" के साथ हम पिछले पाठों पर मिले। चलो त्रिकोण के बारे में जो कुछ भी हम जानते हैं उसे दोहराएं?

छात्र समूहों में काम करते हैं। उन्हें एक-दूसरे के साथ संवाद करने का अवसर दिया जाता है, प्रत्येक स्वतंत्र रूप से ज्ञान की प्रक्रिया का निर्माण करता है।

क्या हुआ? प्रत्येक समूह अपने सुझावों को व्यक्त करता है, शिक्षक उन्हें बोर्ड पर लिखता है। परिणामों की चर्चा की जाती है:

चित्र 1

तृतीय। हम पाठ के कार्य को तैयार करते हैं

तो, त्रिभुज के बारे में हम काफी जानते हैं। लेकिन सब नहीं। डेस्क पर आप में से प्रत्येक त्रिभुज और परिवहन है। आप क्या सोचते हैं, हम किस तरह का कार्य तैयार कर सकते हैं?

विद्यार्थियों ने पाठ के कार्य को तैयार किया - त्रिभुज के कोनों की राशि खोजने के लिए।

Iv। नई सामग्री का स्पष्टीकरण

व्यावहारिक भाग(ज्ञान और आत्म-ज्ञान कौशल के वास्तविकता में योगदान देता है)। परिवहन का उपयोग करके कोणों के माप देखें और उन्हें ढूंढें। परिणाम नोटबुक पर रिकॉर्ड (प्राप्त प्रतिक्रियाओं को सुनें)। हम यह पता लगाते हैं कि हर किसी के कोनों की मात्रा अलग हो गई (यह हो सकती है, क्योंकि अपर्याप्त रूप से परिवहन को रोक दिया गया है, आकस्मिक रूप से गिनती, आदि)।

बिंदीदार रेखाओं पर चल रहा है और यह पता लगाने के लिए कि त्रिभुज कोणों के योग के बराबर क्या है:

लेकिन अ)
चित्र 2।

बी)
चित्र तीन।

में)
चित्रा 4।

डी)
चित्रा 5।

इ)
चित्रा 6।

व्यावहारिक काम करने के बाद, छात्र उत्तर तैयार करते हैं: त्रिभुज के कोनों का योग विस्तारित कोण की डिग्री के बराबर है, जो कि 180 डिग्री है।

शिक्षक: गणित में, व्यावहारिक कार्य केवल कुछ अनुमोदन करने के लिए संभव बनाता है, लेकिन इसे साबित करने की आवश्यकता है। अनुमोदन, जिसका न्याय सबूत द्वारा स्थापित किया जाता है, को प्रमेय कहा जाता है। क्या प्रमेय हम तैयार कर सकते हैं और साबित कर सकते हैं?

विद्यार्थियों: त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है।

ऐतिहासिक संदर्भ:त्रिभुज के कोनों की संपत्ति प्राचीन मिस्र में की गई थी। आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में निर्धारित सबूत, यूक्लिडिया की "शुरुआत" के लिए बंधन की टिप्पणियों में निहित है। सीमा का दावा है कि यह सबूत (चित्र 8) पाइथागोरियन (5 वी। बीसी ई।) द्वारा खोला गया था। पहली पुस्तक "शुरुआत" यूक्लिड त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय का एक और सबूत सेट करती है, जिसे ड्राइंग की मदद से समझना आसान है (चित्र 7):


चित्र 7।


आंकड़ा 8।

प्रोजेक्टर के माध्यम से चित्रों को स्क्रीन पर हाइलाइट किया गया है।

शिक्षक चित्रों की मदद से प्रमेय साबित करने का प्रस्ताव रखता है।

फिर यूएमसी "लाइव गणित" का उपयोग करके सबूत किया जाता है। कंप्यूटर पर शिक्षक प्रमेय के प्रमाण को प्रोजेक्ट करता है।

त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय: "त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है"


चित्र 9।

साक्ष्य:

लेकिन अ)

चित्रा 10।

बी)

चित्र 11।

में)

चित्र 12।

नोटबुक में छात्र प्रमेय के प्रमाण का एक संक्षिप्त रिकॉर्ड बनाता है:

प्रमेय: त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है।


चित्रा 13।

दिया हुआ:Δ एब्स

साबित करना ए + बी + सी \u003d 180 डिग्री।

साक्ष्य:

साबित करने के लिए क्या आवश्यक था।

वी। भौतिक। मिनट

Vi। नई सामग्री का स्पष्टीकरण (जारी)

त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय का परिणाम स्वतंत्र रूप से छात्रों द्वारा लिया गया है, यह अपने दृष्टिकोण को तैयार करने, व्यक्त करने और तर्क देने की क्षमता के विकास में योगदान देता है:

किसी भी त्रिकोण या सभी कोनों में तेज, या दो तेज कोनों, और तीसरे बेवकूफ या प्रत्यक्ष होते हैं.

यदि त्रिभुज में सभी कोनों तेज हैं, तो इसे बुलाया जाता है ओटेरुगल.

यदि त्रिभुज के कोनों में से एक बेवकूफ है, तो इसे बुलाया जाता है बेवकूफ.

यदि त्रिभुज के कोनों में से एक सीधे हैं, तो इसे कहा जाता है आयताकार.

त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय आपको न केवल पक्षों पर बल्कि कोनों में त्रिकोणों को वर्गीकृत करने की अनुमति देता है। (त्रिकोणों के प्रकारों की शुरूआत के दौरान, एक टेबल छात्रों से भरा है)

तालिका एक

त्रिभुज का प्रकार	Isosceles	समभुज	बहुमुखी
आयताकार
बेवकूफ
एक्रोगिंग

VII। अध्ययन की गई सामग्री को तेज करना।

1. मौखिक रूप से कार्यों को हल करें:

(प्रोजेक्टर के माध्यम से स्क्रीन पर चित्रों को हाइलाइट किया गया है)

कार्य 1. सी के कोने का पता लगाएं।


चित्र 14।

कार्य 2. कोण एफ खोजें।


चित्र 15।

कार्य 3. कोणों को और एन।

चित्र 16।

कार्य 4. पी और टी के कोण खोजें।


चित्र 17।

1. अपनी संख्या 223 (बी, डी) पर समस्या हल करें।
2. बोर्ड पर और टेट्राजा खाता संख्या 224 में कार्य को हल करें।
3. प्रश्न: क्या एक त्रिभुज है: ए) दो सीधे कोने; बी) दो बेवकूफ कोण; ग) एक सीधा और एक बेवकूफ कोण।
4. (प्रत्येक टेबल पर उपलब्ध कार्ड पर मौखिक रूप से), विभिन्न त्रिकोणों को चित्रित किया गया है। प्रत्येक त्रिकोण के दृश्य का निर्धारण करें।


चित्र 18।

1. कोण 1, 2 और 3 का योग पाएं।


चित्र 19।

आठवीं। पाठ का नतीजा।

शिक्षक: हम क्या जानते थे? किसी भी त्रिकोण के लिए प्रमेय लागू होता है?

Ix। प्रतिबिंब।

मुझे अपने मनोदशा दे दो! त्रिभुज के विपरीत पक्ष से, कृपया अपने चेहरे की अभिव्यक्तियों से संपर्क करें।


चित्रा 20।

होम वर्क:पी .30 (1 भाग), प्रश्न 1 ch। चतुर्थ पी। 89 पाठ्यपुस्तक; № 223 (ए, बी), № 225।