त्रिभुज के कोनों पर डिग्री का योग कितना समय है। त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय

1) त्रिभुज कोणों का योग 180 डिग्री है।

सबूत

एबीसी "- एक मनमाने ढंग से त्रिभुज। वर्टेक्स बी डायरेक्ट कट, समांतर डायरेक्ट एसी (इस तरह के प्रत्यक्ष एसी को डायरेक्ट यूक्लिडा कहा जाता है)। हम बिंदु डी को नोट करते हैं ताकि अंक ए और डी प्रत्यक्ष बीसी के विभिन्न पक्षों के साथ झूठ बोल सकें। DBC और एसीबी समानांतर सीधे एसी और बीडी के साथ सुरक्षित बीसी द्वारा गठित आंतरिक के रूप में बराबर होते हैं। इसलिए, शिखर पर त्रिभुज कोणों का योग बी और सी एबीडी कोण के बराबर है। सभी तीन त्रिकोण कोणों के बराबर हैं एबीडी और बीएसी कोण की राशि। चूंकि ये कोण समानांतर एसी और बीडी के लिए आंतरिक एकतरफा हैं। माध्यमिक एबी, तो उनकी राशि 180 डिग्री है। प्रमेय साबित हुआ है।
2) इस शीर्ष के साथ त्रिभुज के बाहरी कोण को इस शीर्ष पर त्रिभुज कोण के नजदीक कोण कहा जाता है।

प्रमेय: त्रिभुज का बाहरी कोण त्रिभुज के दो कोनों के बराबर है, इससे संबंधित नहीं है

साक्ष्य। एबीसी को यह त्रिकोण होने दें। त्रिभुज में कोनों की मात्रा पर प्रमेय द्वारा
∠ एबीसी + ∠ बीसीए + ∠ कैब \u003d 180 º।
इसका अर्थ है
∠ एबीसी + ∠ कैब \u003d 180 º - ∠ बीसीए \u003d ∠ बीसीडी
प्रमेय साबित हुआ है।

प्रमेय से निम्नानुसार है:
त्रिभुज का बाहरी कोने किसी भी त्रिभुज कोण से अधिक है, इससे संबंधित नहीं है।
3) त्रिभुज \u003d 180 डिग्री के कोनों का योग। यदि सीधी रेखा (90 डिग्री) के दो कोनों में से एक दो अन्य भी 9 0 हैं। इसलिए उनमें से प्रत्येक 90 से कम है, वे तेज हैं। यदि कोनों में से एक बेवकूफ है, तो दो अन्य लोग 90 से कम के लिए खाते हैं, यानी, वे स्पष्ट रूप से तेज हैं।
4) बेवकूफ - 90 डिग्री से अधिक
एक्राउंड - 90 डिग्री से कम
5) ए। त्रिकोण, जिसमें एक कोनों में से एक 90 डिग्री है।
बी Kartets और hypotenuses
6) 6 °। प्रत्येक त्रिभुज में, अधिकांश पक्षों के खिलाफ एक बड़ा कोने और पीठ: बड़े कोण के खिलाफ सबसे बड़ी तरफ निहित है। किसी भी खंड में एक और केवल एक ही मध्य होता है।
7) पाइथागोरा प्रमेय के अनुसार: हाइपोटेन्यूज का वर्ग कैथेट के वर्गों के योग के बराबर है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक कैथेट से अधिक हाइपोटेन्यूज
8) --- समान 7 के समान
9) त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है। और यदि त्रिभुज का एक जबरदस्त पक्ष दो से अधिक अन्य समर्थन होगा, तो कोणों का योग 180 से अधिक होगा, जो असंभव है। इसलिए, त्रिभुज के प्रत्येक पक्ष दो अन्य पार्टियों के योग से कम है।
10) किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री है।
टी के। यह त्रिकोण आयताकार है, फिर उसके कोनों में से एक सीधे है, यानी 90 डिग्री के बराबर है।
नतीजतन, दो अन्य तेज कोनों की राशि 180-90 \u003d 9 0 डिग्री है।
11) 1. एक आयताकार एबीसी त्रिभुज पर विचार करें जिसमें एंगल ए एक सीधा, कोण बी \u003d 30 डिग्री एक कोने सी \u003d 60 है। हम इसके बराबर एबीसी के त्रिभुज को लेंगे। हम बीसीडी के त्रिभुज को प्राप्त करते हैं जिसमें कोण बी \u003d कोण डी \u003d 60 डिग्री, इसलिए, डीसी \u003d बीसी। लेकिन एसी 1/2 सूर्य के निर्माण पर, जो साबित करने के लिए आवश्यक था। यदि आयताकार त्रिभुज का रोल हाइपोटेन्यूज के आधे के बराबर है, तो इस श्रेणी के खिलाफ झूठ बोलने वाला कोण 30 डिग्री के बराबर है। इसका सुझाव दें। हम आयताकार त्रिकोण एवीसी की जांच करते हैं, जिसमें वक्ताओं का भाषण आधा एयू के बराबर है। hypotenuse। हमने एबीएस त्रिभुज को उसके बराबर त्रिभुज पर लागू किया। एक समतुल्य त्रिभुज बीसीडी प्राप्त करें। समतुल्य त्रिभुज के कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं (क्योंकि बराबर स्ट्रोन के खिलाफ समान कोण होते हैं), इसलिए उनमें से प्रत्येक \u003d 60 डिग्री। लेकिन डीबीसी \u003d 2 एबीसी कोण का कोण, इसलिए एबीसी \u003d 30 डिग्री का कोण, जिसे साबित करने की आवश्यकता थी।

लक्ष्य और उद्देश्य:

शैक्षिक:

• त्रिकोण के ज्ञान को दोहराएं और सारांशित करें;
• त्रिभुज के कोनों के योग के बारे में प्रमेय साबित करें;
• व्यावहारिक रूप से प्रमेय के शब्द की शुद्धता से आश्वस्त हो;
• कार्यों को हल करते समय प्राप्त ज्ञान को लागू करना सीखें।

विकसित होना:

• ज्यामितीय सोच विकसित करना, विषय में रुचि, छात्रों की संज्ञानात्मक और रचनात्मक गतिविधि, गणितीय भाषण, स्वतंत्र रूप से ज्ञान प्राप्त करने की क्षमता।

शैक्षिक:

• छात्रों के व्यक्तिगत गुणों को विकसित करें, जैसे उद्देश्य, दृढ़ता, सटीकता, टीम में काम करने की क्षमता।

उपकरण: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, रंगीन पेपर के त्रिकोण, सीएमसी "लाइव गणित", कंप्यूटर, स्क्रीन।

प्रारंभिक चरण: शिक्षक छात्र का कार्य "त्रिकोण कोणों के कोनों की राशि" के बारे में एक ऐतिहासिक प्रमाण पत्र तैयार करने का कार्य देता है।

सबक का प्रकार: एक नई सामग्री का अध्ययन।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

शुभकामना। छात्रों का मनोवैज्ञानिक दृष्टिकोण काम करने के लिए।

द्वितीय। व्यायाम

एक ज्यामितीय आकृति "त्रिकोण" के साथ हम पिछले पाठों पर मिले। चलो त्रिकोण के बारे में जो कुछ भी हम जानते हैं उसे दोहराएं?

छात्र समूहों में काम करते हैं। उन्हें एक-दूसरे के साथ संवाद करने का अवसर दिया जाता है, प्रत्येक स्वतंत्र रूप से ज्ञान की प्रक्रिया का निर्माण करता है।

क्या हुआ? प्रत्येक समूह अपने सुझावों को व्यक्त करता है, शिक्षक उन्हें बोर्ड पर लिखता है। परिणामों की चर्चा की जाती है:

चित्र 1

तृतीय। हम पाठ के कार्य को तैयार करते हैं

तो, त्रिभुज के बारे में हम काफी जानते हैं। लेकिन सब नहीं। डेस्क पर आप में से प्रत्येक त्रिभुज और परिवहन है। आप क्या सोचते हैं, हम किस तरह का कार्य तैयार कर सकते हैं?

विद्यार्थियों ने पाठ के कार्य को तैयार किया - त्रिभुज के कोनों की राशि खोजने के लिए।

Iv। नई सामग्री का स्पष्टीकरण

व्यावहारिक भाग(ज्ञान और आत्म-ज्ञान कौशल के वास्तविकता में योगदान देता है)। परिवहन का उपयोग करके कोणों के माप देखें और उन्हें ढूंढें। परिणाम नोटबुक पर रिकॉर्ड (प्राप्त प्रतिक्रियाओं को सुनें)। हम यह पता लगाते हैं कि हर किसी के कोनों की मात्रा अलग हो गई (यह हो सकती है, क्योंकि अपर्याप्त रूप से परिवहन को रोक दिया गया है, आकस्मिक रूप से गिनती, आदि)।

बिंदीदार रेखाओं पर चल रहा है और यह पता लगाने के लिए कि त्रिभुज कोणों के योग के बराबर क्या है:

लेकिन अ)
चित्र 2।

बी)
चित्र तीन।

में)
चित्रा 4।

डी)
चित्रा 5।

इ)
चित्रा 6।

व्यावहारिक काम करने के बाद, छात्र उत्तर तैयार करते हैं: त्रिभुज के कोनों का योग विस्तारित कोण की डिग्री के बराबर है, जो कि 180 डिग्री है।

शिक्षक: गणित में, व्यावहारिक कार्य केवल कुछ अनुमोदन करने के लिए संभव बनाता है, लेकिन इसे साबित करने की आवश्यकता है। अनुमोदन, जिसका न्याय सबूत द्वारा स्थापित किया जाता है, को प्रमेय कहा जाता है। क्या प्रमेय हम तैयार कर सकते हैं और साबित कर सकते हैं?

विद्यार्थियों: त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है।

ऐतिहासिक संदर्भ:त्रिभुज के कोनों की संपत्ति प्राचीन मिस्र में की गई थी। आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में निर्धारित सबूत, यूक्लिडिया की "शुरुआत" के लिए बंधन की टिप्पणियों में निहित है। सीमा का दावा है कि यह सबूत (चित्र 8) पाइथागोरियन (5 वी। बीसी ई।) द्वारा खोला गया था। पहली पुस्तक "शुरुआत" यूक्लिड त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय का एक और सबूत सेट करती है, जिसे ड्राइंग की मदद से समझना आसान है (चित्र 7):

चित्र 7।

आंकड़ा 8।

प्रोजेक्टर के माध्यम से चित्रों को स्क्रीन पर हाइलाइट किया गया है।

शिक्षक चित्रों की मदद से प्रमेय साबित करने का प्रस्ताव रखता है।

फिर यूएमसी "लाइव गणित" का उपयोग करके सबूत किया जाता है। कंप्यूटर पर शिक्षक प्रमेय के प्रमाण को प्रोजेक्ट करता है।

त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय: "त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है"

चित्र 9।

साक्ष्य:

लेकिन अ)

चित्रा 10।

बी)

चित्र 11।

में)

चित्र 12।

नोटबुक में छात्र प्रमेय के प्रमाण का एक संक्षिप्त रिकॉर्ड बनाता है:

प्रमेय: त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है।

चित्रा 13।

दिया हुआ:Δ एब्स

साबित करना ए + बी + सी \u003d 180 डिग्री।

साक्ष्य:

साबित करने के लिए क्या आवश्यक था।

वी। भौतिक। मिनट

Vi। नई सामग्री का स्पष्टीकरण (जारी)

त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय का परिणाम स्वतंत्र रूप से छात्रों द्वारा लिया गया है, यह अपने दृष्टिकोण को तैयार करने, व्यक्त करने और तर्क देने की क्षमता के विकास में योगदान देता है:

किसी भी त्रिकोण या सभी कोनों में तेज, या दो तेज कोनों, और तीसरे बेवकूफ या प्रत्यक्ष होते हैं.

यदि त्रिभुज में सभी कोनों तेज हैं, तो इसे बुलाया जाता है ओटेरुगल.

यदि त्रिभुज के कोनों में से एक बेवकूफ है, तो इसे बुलाया जाता है बेवकूफ.

यदि त्रिभुज के कोनों में से एक सीधे हैं, तो इसे कहा जाता है आयताकार.

त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय आपको न केवल पक्षों पर बल्कि कोनों में त्रिकोणों को वर्गीकृत करने की अनुमति देता है। (त्रिकोणों के प्रकारों की शुरूआत के दौरान, एक टेबल छात्रों से भरा है)

तालिका एक

त्रिभुज का प्रकार	Isosceles	समभुज	बहुमुखी
आयताकार
बेवकूफ
एक्रोगिंग

VII। अध्ययन की गई सामग्री को तेज करना।

1. मौखिक रूप से कार्यों को हल करें:

(प्रोजेक्टर के माध्यम से स्क्रीन पर चित्रों को हाइलाइट किया गया है)

कार्य 1. सी के कोने का पता लगाएं।

चित्र 14।

कार्य 2. कोण एफ खोजें।

चित्र 15।

कार्य 3. कोणों को और एन।

चित्र 16।

कार्य 4. पी और टी के कोण खोजें।

चित्र 17।

1. अपनी संख्या 223 (बी, डी) पर समस्या हल करें।
2. बोर्ड पर और टेट्राजा खाता संख्या 224 में कार्य को हल करें।
3. प्रश्न: क्या एक त्रिभुज है: ए) दो सीधे कोने; बी) दो बेवकूफ कोण; ग) एक सीधा और एक बेवकूफ कोण।
4. (प्रत्येक टेबल पर उपलब्ध कार्ड पर मौखिक रूप से), विभिन्न त्रिकोणों को चित्रित किया गया है। प्रत्येक त्रिकोण के दृश्य का निर्धारण करें।

चित्र 18।

1. कोण 1, 2 और 3 का योग पाएं।

चित्र 19।

आठवीं। पाठ का नतीजा।

शिक्षक: हम क्या जानते थे? किसी भी त्रिकोण के लिए प्रमेय लागू होता है?

Ix। प्रतिबिंब।

मुझे अपने मनोदशा दे दो! त्रिभुज के विपरीत पक्ष से, कृपया अपने चेहरे की अभिव्यक्तियों से संपर्क करें।

चित्रा 20।

होम वर्क:पी .30 (1 भाग), प्रश्न 1 ch। चतुर्थ पी। 89 पाठ्यपुस्तक; № 223 (ए, बी), № 225।

पाठ का प्रकार:एक नई सामग्री का अध्ययन।

उद्देश्य सबक:

शैक्षिक:

• लोगों के साथ "ओपन" के साथ और त्रिकोण के कोनों के योग के बारे में प्रमेय साबित करें;
• इस विषय पर अध्ययन सामग्री को सारांशित और व्यवस्थित करें;
• अध्ययन के विषय पर ऐतिहासिक सामग्री वाले छात्रों को पेश करें;
• खेल प्रौद्योगिकियों के पाठ में शामिल करके गणित में रुचि पैदा करना;
• फार्म कौशल, ज्यामितीय कार्यों को हल करने में कौशल;

विकसित होना:

• ध्यान, स्मृति, भाषण, तार्किक सोच, स्वतंत्रता विकसित करना;
• प्रमेय को प्रमाणित करने के कई तरीकों पर विचार करें, अनुसंधान तत्वों का उपयोग करके सारांशित करें, गणितीय भाषण विकसित करें;
• तुलना करने, तथ्यों और अवधारणाओं को सारांशित करने की क्षमता बनाएं;
• जोड़े में काम करते समय सहयोग विकसित करना।

शैक्षिक:

• लक्ष्य प्राप्त करने की इच्छा लाओ; जिम्मेदारी की भावना, आत्मविश्वास, टीम में काम करने की क्षमता;
• दृढ़ता, समर्पण, कड़ी मेहनत और अनुशासन जैसे लक्षण उठाएं;
• चित्र बनाने के दौरान कौशल सटीकता बनाएं;

• पाठ में एक मानवीय संबंध बनाने के लिए।

उपकरण:पीसीएस, मल्टीमीडिया उपकरण, टैबलेट, होमवर्क, कार्डबोर्ड त्रिकोण, वितरण सामग्री के साथ कार्य की चादरें।

प्रशिक्षण के लागू रूप: सामने, छात्रों के व्यक्तिगत काम और जोड़े में काम करते हैं। ध्यान सक्रिय करने के लिए, कल्पना ने गेम क्षणों की शुरुआत की।

पाठ संरचना:

1. पाठ की शुरुआत का संगठन - 2 मिनट।
2. पाठ कार्यों का निर्धारण - 1 मिनट।
3. पाठ -5 मिनट के मुख्य चरण के लिए तैयारी।
4. पहले अध्ययन सामग्री का वास्तविकता 4 मिनट है।
5. नई सामग्री का परिचय - 10 मिनट
6. FizkultMinutka - 1 मिनट
7. समझ का प्राथमिक परीक्षण - 5 मिनट।
8. ज्ञान का माहिर। सुलझाना कार्य - 13 मिनट।
9. पाठ को सारांशित करना। प्रतिबिंब - 2 मिनट।
10. होमवर्क के बारे में जानकारी - 2 मिनट।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।

शुभकामना। पाठ के लिए तत्परता की जाँच करें। बोर्ड के विषय पर और कह रहे हैं:

... क्योंकि नश्वर सत्य स्पष्ट है,
त्रिकोण में दो बेवकूफ शामिल नहीं हैं।
दांते ए

2. पाठ के कार्यों का निर्धारण।

दोस्तों, आप इस सबक में किस तरह के आंकड़े बोलेंगे इस बारे में आपको क्या लगता है? पाठ के कार्य क्या हैं?

• "ओपन" और त्रिभुज के कोनों के योग के बारे में प्रमेय साबित करें;
• प्राप्त करने के लिए कार्यों को सिखाएं, प्राप्त ज्ञान को लागू करें।

3. पाठ के मुख्य चरण के लिए तैयारी।

एक त्रिभुज परिभाषा शब्द। (त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है, तीन बिंदुओं का गठन, एक सीधे, और सेगमेंट पर झूठ नहीं बोल रहा है, जो इन बिंदुओं को जोड़ता है।)

त्रिभुज के तत्वों का नाम दें। (कोनों, पक्ष, कोने।)

पक्षों पर त्रिकोण के नामों का नाम दें। (समतुल्य, समान, बहुमुखी।)

छात्रों में से एक शिक्षक पर टेबल पर त्रिकोण, कटाई और झूठ बोलने के लिए चुनता है और दिखाता है।

कोनों में त्रिकोण भिन्न होते हैं। आइए कोनों में त्रिकोणों को बुलाने की कोशिश करें। (एक और छात्र चुनता है: तीव्र, बेवकूफ और आयताकार त्रिकोण।)

आइए कई प्रश्नों का उत्तर दें:

क्या एक त्रिभुज है:

1. दो सीधे कोने;
2. दो बेवकूफ कोण;
3. एक सीधी रेखा और एक बेवकूफ कोण?

एक छात्र को बोर्ड को बुलाया जाता है और निम्नलिखित चित्रों को निष्पादित करता है:

अगला "सामूहिक चर्चा" है। निर्मित किरणें छेड़छाड़ नहीं करती हैं, इसका मतलब है कि त्रिभुज काम नहीं करेगा। पहले मामले में एक तरफा कोनों का योग 180 डिग्री, दूसरे और तीसरे मामले में 180 डिग्री से अधिक है। पहले मामले में, सीधे समानांतर, और दूसरे और तीसरे मामले में, प्रत्यक्ष विचलन। हम निष्कर्ष निकालते हैं: त्रिकोणों में दो सीधे, दो बेवकूफ नहीं हो सकते हैं। और एक त्रिभुज में, एक बेवकूफ और एक सीधे कोने एक साथ नहीं हो सकता है। स्लाइड 3।

फिर, हम त्रिभुजों के मॉडल को देखते हैं और एक निष्कर्ष निकालते हैं: एक आयताकार त्रिभुज में सीधे, और तेज के दो कोण, एक बेवकूफ त्रिभुज में एक कोण बेवकूफ, और दो तेज, एक तेज त्रिभुज में सभी कोनों में हैं तेज। लेकिन सैद्धांतिक रूप से, हम इस प्रश्न का जवाब नहीं दे सकते जब तक कि हम नहीं सीखते कि त्रिभुज के कोनों का योग बराबर है।

तो, त्रिभुज के बारे में हम काफी जानते हैं। और आपको क्या लगता है, किसी भी त्रिकोण के कोणों का योग क्या है? (संभाल जवाब)। आइए जांचें कि क्या आपकी धारणाएं व्यावहारिक काम का उपयोग कर सच हैं या नहीं।

व्यावहारिक कार्य (ज्ञान और आत्म-ज्ञान कौशल के वास्तविकता में योगदान देता है)। (जोड़े में काम।) स्लाइड्स 4-5।

आप में से प्रत्येक डेस्क पर विभिन्न रंगों के एक त्रिकोण पर है। दोस्तों, हमने कोनों को मापा और परिवहन ट्रेन की मदद से और 5 वीं कक्षा में अपना योग पाया। कोणों की मात्रा अलग-अलग प्राप्त की गई थी (इसे प्राप्त किया जा सकता है क्योंकि परिवहन को गलत तरीके से संलग्न किया जाता है, आकस्मिक रूप से गिनती, आदि)।

मैं दो अन्य तरीकों से त्रिभुज के कोनों की मात्रा को खोजने का सुझाव देता हूं: अपने डेस्क पर झूठ बोलने वाले त्रिकोणों को लें। वे पीले या गुलाबी हैं। त्रिकोण संख्या 1, 2, 3 के कोनों को पुन: गणना करें।

पीले त्रिकोण वाले छात्र: त्रिभुज के दो कोनों को अस्वीकार करें और उन्हें तीसरे कोने के किनारों पर संलग्न करें ताकि सभी कोने एक बिंदु पर हों। हम देखते हैं कि राशि में त्रिभुज के सभी कोनों को विस्तृत कोण द्वारा गठित किया जाता है।

गुलाबी त्रिकोण वाले छात्र: त्रिकोण में कोनों को मोड़ो। ध्यान दें कि त्रिभुज को पक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा में लगे हुए हैं, जो कोण है कि हम पहले झुकेंगे, और इस कोण को इस तरफ चिंता करनी चाहिए। हम देखते हैं कि राशि में त्रिभुज के सभी कोनों को विस्तृत कोण द्वारा गठित किया जाता है।

तैनात कोने की डिग्री क्या है?

हम किस निष्कर्ष पर आए?

त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है।

व्यावहारिक काम करने के बाद, हमने पाया कि त्रिभुज के कोनों की राशि 180 डिग्री है।

गणित में, व्यावहारिक कार्य केवल कुछ अनुमोदन करने के लिए संभव बनाता है, लेकिन इसे साबित करने की आवश्यकता है। अनुमोदन, जिसका न्याय सबूत द्वारा स्थापित किया जाता है, को प्रमेय कहा जाता है।

हमें क्या साबित करने की आवश्यकता है?

त्रिभुज के कोनों का योग 180 डिग्री है।

4. नए ज्ञान की सक्रिय और जागरूक सीखने के लिए छात्रों को प्रशिक्षण देने का चरण।

स्लाइड्स 6-7।

साबित करने से पहले यह प्रमेय मौखिक रूप से दो कार्यों को हल करता है, वे हमें प्रमेय के प्रमाण में मदद करेंगे:

5. नए ज्ञान, कौशल, कौशल के आकलन का चरण।

स्लाइड्स 8-9

(साक्ष्य के तीन तरीके संभव हैं)।

प्रमेय का प्रमाण(पहले अध्ययन सामग्री का उपयोग करके तार्किक निष्कर्षों का विश्लेषण, सारांश और तार्किक निष्कर्ष बनाने की क्षमता विकसित करना)।

एक छात्र बोर्ड पर प्रमेय साबित करता है, पाठ्यक्रम में अपने कार्यों पर टिप्पणी करते हुए। शेष छात्र नोटबुक में काम करते हैं। अशुद्धियों के मामले में, शिक्षक समायोजन आयोजित करता है।

शिक्षक: हमें क्या दिया गया है?

छात्र: दान त्रिकोण।

शिक्षक: मेरी नोटबुक में एक मनमानी त्रिकोण बनाएं और इसे चिह्नित करें, बी और सी। साबित करने के लिए क्या आवश्यक है?

छात्र: त्रिभुज कोणों का योग 180 डिग्री है।

डैनो: δ एबीसी साबित: ए + बी + सी \u003d 180 डिग्री प्रमाण योजना: 1) वर्टेक्स बी के माध्यम से प्रत्यक्ष डी खर्च करेंगे || एसी 2) साबित करें कि 4 \u003d 1, 5 \u003d 3 3) साबित करें कि यदि 4 + 2 + 5 \u003d 180 डिग्री, इसका मतलब है 1 + 2 + 3 \u003d 180 डिग्री या δ एबीसी ए + बी + सी \u003d 180 डिग्री

लेकिन साक्ष्य का ऐसा तरीका एकमात्र नहीं है। पहला सबूत अभी भी पायथागोर (5 वी। बीसी) द्वारा पहली पुस्तक "द शुरुआत" यूक्लिडियन में त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय का एक और सबूत सेट किया गया था। स्लाइड 10।

लोग मौखिक रूप से साबित होते हैं:

साक्ष्य: 1) वर्टेक्स बी के माध्यम से हम बीडी ले जाएगा || एसी। 2) 4i 3- बीडी || एसी और गायन बीसी के साथ अंतर्निहित अर्ल्स। 3) बीडी || एसी और एबी-सेकेंड, फिर 1 + एबीडी \u003d 180 डिग्री - एक तरफा कोनों। 4) फिर 1 + 2 + 4 \u003d 180 डिग्री, क्योंकि 4 \u003d 3, फिर 1 + 2 + 3 \u003d 180 डिग्री या ए + बी + सी \u003d 180 डिग्री

पाइथागोरियन छात्र ड्राइंग का उपयोग करके घर पर इस प्रमेय को साबित करने का प्रयास करें। (लोगों को घर के सभी तीन साक्ष्य के चित्रों के साथ एक शीट सुनी जाती है।) स्लाइड 11।

6. Fizkultminutka।

स्लाइड 12-14।

7. अध्ययन की गई सामग्री को ठीक करना।

अब, प्रमेय का उपयोग करके, आप यह औचित्य दे सकते हैं कि त्रिभुज में दो सीधे कोनों, दो बेवकूफ कोणों, दो कोणों, जिनमें से एक बेवकूफ है, और एक और सीधी रेखा है।

त्रिभुज के कोनों के योग पर प्रमेय का परिणाम (स्वतंत्र रूप से छात्रों द्वारा प्राप्त किया गया है; यह अपने दृष्टिकोण को तैयार करने, व्यक्त करने और तर्क देने की क्षमता के विकास में योगदान देता है)।

किसी भी त्रिकोण या सभी कोनों में तेज, या दो तेज कोनों, और तीसरे बेवकूफ या प्रत्यक्ष होते हैं.

यदि त्रिभुज में सभी कोनों तेज हैं, तो इसे बुलाया जाता है ओटेरुगल। यदि त्रिभुज के कोनों में से एक बेवकूफ है, तो इसे बुलाया जाता है बेवकूफ। यदि त्रिभुज के कोनों में से एक सीधे हैं, तो इसे कहा जाता है आयताकार.

मौखिक कार्य: (टैबलेट) स्लाइड 15।

उत्तर प्रश्न: स्लाइड 16।

1. यदि त्रिभुज के कोनों में से एक सीधे हैं, तो दो अन्य कोने क्या होंगे?
2. यदि त्रिभुज आयताकार है, तो त्रिभुज के तेज कोनों की मात्रा क्या है?
3. यदि त्रिभुज के कोनों में से एक बेवकूफ है, तो त्रिभुज के दो अन्य कोनों का योग क्या है?

9. गृह कार्य।

1. वितरण Maeal: साक्ष्य के लिए तीन चित्र। ( अनुलग्नक 1)
2. पी। 30-31, पी। 70, №223 (ए, बी), 224, 225, 230

10. परिणाम पाठ।

प्रतिबिंब:

वाक्यांश जारी रखें:

• "आज मैंने पाठ में सीखा ..."
• "आज मैंने पाठ के बारे में सीखा ..."
• "आज मैं पाठ में मिला ..."
• "आज मैंने पाठ में दोहराया ..."
• "आज मैंने पाठ में सुरक्षित किया है ..."

प्रश्न 12:25 बजे 04/08/2017 खुला है

नहीं___
2. बेवकूफ के आधार पर एक समेकित त्रिभुज कोण में।
नहीं___
3. दो समानांतर प्रत्यक्ष सेकेंड के चौराहे में, अंतर्निहित कोनों के बराबर होते हैं
अनुरूप कोनों।
नहीं___
4. दो समांतर प्रत्यक्ष सेकेंड के चौराहे में, एक तरफा कोनों का योग 180 डिग्री है।
नहीं___
5. त्रिभुज कोण का मूल्य त्रिभुज के दो कोनों के बीच अंतर के बराबर है, इससे संबंधित नहीं है।
नहीं___
6. डाइनलल्स समांतरोग्राम बराबर हैं।
नहीं___
7. वर्ग के निदान परस्पर लंबवत हैं।
नहीं___
8. आयताकार के निदान आधे में आयताकार के कोनों को साझा करते हैं।
नहीं___
9. मेडियन त्रिभुज 2: 1 के संबंध में त्रिभुज के पक्ष को विभाजित करता है, जो चरम से गिनती करता है।
नहीं___
10. त्रिभुज की वस्तु एक बिंदु पर छेड़छाड़ करती है।
नहीं___
11. आधार के लिए आयोजित अत्यधिक त्रिभुज, औसत और द्विभाजक है।
नहीं___
12. परिधान, जिनका वर्ग पार्टियों में से एक दो अन्य पक्षों के वर्गों के बराबर है, आयताकार।
नहीं___
13. चार पक्ष समानांतर हैं, - एक ट्रेपेज़ियम।
नहीं___
14. समांतरोग्राम में, विकर्ण वर्गों के वर्गों का योग इसके सभी पक्षों के वर्गों के बराबर होता है।
नहीं___
15. Rhombus का आकार Rhombus के कोने की साइन पर वर्ग की तरफ के काम के बराबर है।
नहीं___
16. आयताकार के नीचे विकर्ण के बीच साइन कॉर्नर पर स्क्वायर विकर्ण के आधे उत्पाद के बराबर है।
नहीं___
17. आयताकार त्रिभुज के तीव्र कोण के तांगेन निकटतम केटेक के विपरीत के दृष्टिकोण के बराबर है।
नहीं___
18. आयताकार त्रिभुज के पास वर्णित सर्कल के राउंड आसन्न कैटेक के विपरीत के अनुपात के बराबर हैं।
नहीं___
19. किसी भी चतुर्भुज की पार्टियों के पक्ष समांतरोग्राम के शीर्ष हैं।
नहीं___
20. यदि विकर्ण समांतरोग्राम बराबर है, तो यह समानांतर चक्र एक वर्ग है।
नहीं___
21. ट्रेपेज़ियम के विकर्णों के बीच को जोड़ने, काटने, अपने अड्डों के लिए एकमात्र कारण के बराबर है।
नहीं___
22. ट्रेपेज़ॉइड के किनारे की निरंतरता के लिए और इसकी नींव के बीच में एक सीधी रेखा पर स्थित है।
नहीं___
23. यदि ट्रैपेज़ियम के आधार पर कोण बराबर हैं, तो यह एक समान है।
नहीं___
24. ट्रेपेज़ियम की औसत रेखा अपनी नींव की उच्चता के बराबर है।
नहीं___
25. ऐसे आंकड़ों के क्षेत्रों का अनुपात समानता गुणांक के बराबर है।
नहीं___
26. डिमामीटर, लंबवत तार, आधे में अकेले आर्कों को विभाजित करता है।
नहीं___
27. दो तार उस व्यक्ति से अधिक है जो केंद्र से अधिक हटा दिया जाता है।
नहीं___
28.radius सर्कल दो बार व्यास है।
नहीं___
29. एक चर, एक सर्कल के साथ दो आम बिंदु होने के लिए उपयुक्त है।
नहीं___
30. कोण में अंकित सर्कल का केंद्र इस कोण के द्विभाजक पर स्थित है।
नहीं___
31. परिधि के केंद्र में अंकित जहाज परिधि के केंद्र में निहित है।
नहीं___
32. केंद्रित केंद्र और समतुल्य त्रिभुज की वर्णित परिदृश्य का सामना करना पड़ता है।
नहीं___
33. एक चतुर्भुज में, यदि विपरीत कोणों की राशि 180 डिग्री होती है तो आप एक सर्कल में प्रवेश कर सकते हैं।
नहीं___
34. परिधि πd के बराबर है, जहां सर्कल का डी व्यास।
नहीं___
35. बहुभुज के कोनों का सबमेज 180 डिग्री है: (एन -2)।
नहीं___
36. आयताकार त्रिभुज का gipotenus इस कैथलेट के विरोध में एक साइन कोण में विभाजित कैथलेट के बराबर है।
नहीं___
37.bistektris त्रिकोण दो अन्य पार्टियों के आनुपातिक सेगमेंट के लिए अपनी तरफ विभाजित करता है।
नहीं___
38.: त्रिभुज की ऊंचाई युक्त, तीन अंक पर छेड़छाड़ की।
नहीं___
39. त्रिभुज के द्विभाजक के चौराहे में - इस त्रिकोण के पास वर्णित सर्कल का केंद्र।
नहीं___
ऊर्ध्वाधर कोणों के बिसेकरों के बीच 40.gol 180 डिग्री है।
नहीं___