Stačiakampio tetraedro brėžinys. Taisyklingas tetraedras (piramidė). Tetraedro tūrio apskaičiavimas, jei žinomos jo viršūnių koordinatės

PAMOKOS TEKSTO KODAS:

Gera diena! Toliau nagrinėjame temą: „Tiesių ir plokštumų lygiagretumas“.

Manau, jau aišku, kad šiandien kalbėsime apie daugiakampius – geometrinių kūnų paviršius, sudarytus iš daugiakampių.

Būtent apie tetraedrą.

Daugiakampių tyrimą atliksime pagal planą:

1.tetraedro apibrėžimas

2.tetraedro elementai

3.tetraedro išsiskleidimas

4.vaizdas plokštumoje

1.sukonstruoti trikampį ABC

2.taškas D, esantis ne šio trikampio plokštumoje

3. Sujunkite tašką D su atkarpomis su trikampio ABC viršūnėmis. Gauname trikampius DAB, DBC ir DCA.

Apibrėžimas: Paviršius, sudarytas iš keturių trikampių ABC, DAB, DBC ir DCA, vadinamas tetraedru.

Pavadinimas: DABC.

Tetraedro elementai

Trikampiai, sudarantys tetraedrą, vadinami paviršiais, jų kraštinės yra briaunos, o viršūnės yra tetraedro viršūnės.

Kiek paviršių, briaunų ir viršūnių turi tetraedras?

Tetraedras turi keturis paviršius, šešias briaunas ir keturias viršūnes

Dvi tetraedro briaunos, neturinčios bendrų viršūnių, vadinamos priešingomis.

Paveiksle kraštai AD ir BC, BD ir AC, CD ir AB yra priešingi.

Kartais vienas iš tetraedro paviršių išskiriamas ir vadinamas jo pagrindu, o kiti trys – šoniniais.

Išskleiskite tetraedrą.

Norėdami pagaminti tetraedrą iš popieriaus, jums reikia atlikti tokį šlavimą:

jis turi būti perkeltas į storą popierių, supjaustytas, sulenktas išilgai punktyrinių linijų ir suklijuotas.

Plokštumoje pavaizduotas tetraedras

Išgaubtas arba neišgaubtas keturkampis su įstrižainėmis. Šiuo atveju punktyrinės linijos žymi nematomus kraštus.

Pirmame paveikslėlyje AC yra nematomas kraštas,

antroje - EK, LK ir KF.

Išspręskime keletą tipiškų tetraedro problemų:

Raskite taisyklingo tetraedro, kurio kraštinė yra 5 cm, išskleistą plotą.

Sprendimas. Nubrėžkime tetraedro tinklą

(ekrane pasirodo tetraedras)

Šis tetraedras susideda iš keturių lygiakraščių trikampių, todėl taisyklingo tetraedro išskleistas plotas yra lygus bendram tetraedro paviršiaus plotui arba keturių taisyklingų trikampių plotui.

Taisyklingo trikampio ploto ieškome pagal formulę:

Tada gauname tetraedro plotą:

Formulėje pakeičiame krašto ilgį a = 5 cm,

paaiškėja

Atsakymas: Išskleista taisyklingo tetraedro sritis

Sukurkite tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per taškus M, N ir K.

a) Iš tiesų, sujungiame taškus M ir N (priklauso ADC paviršiui), taškus M ir K (priklauso ADB paviršiui), N ir K taškus (DBC paviršiui). Tetraedro pjūvis yra trikampis MKN.

b) Sujunkite taškus M ir K (priklauso ADB paviršiui), taškus K ir N (priklauso DCB paviršiui), tada tęskite linijas MK ir AB iki sankirtos ir pastatykite tašką P. Tiesė PN ir taškas T guli ta pati plokštuma ABC ir dabar galite sukurti tiesės MK sankirtą su kiekvienu veidu. Rezultatas yra keturkampis MKNT, kuris yra norima atkarpa.

|
tetraedras, tetraedro formulė
Tetraedras(senoji graikų τετρά-εδρον – tetraedras, iš senovės graikų kalbos. τέσσᾰρες, τέσσερες, τέττᾰρες, τέττορες, τέτορες - "keturi" + Senoji Graikija. ἕδρα - "sėdynė, pagrindas") yra paprasčiausias daugiakampis, kurio paviršiai yra keturi trikampiai. Tetraedras turi 4 paviršius, 4 viršūnes ir 6 briaunas. Tetraedras, kurio visi paviršiai yra lygiakraščiai trikampiai, vadinamas taisyklingu. Taisyklingas tetraedras yra vienas iš penkių taisyklingųjų daugiakampių.

  • 1 Tetraedro savybės
  • 2 Tetraedrų tipai
  • 3 Tetraedro tūris
  • 4 tetraedrai mikropasaulyje
  • 5 tetraedrai gamtoje
  • 6 tetraedrai technikoje
  • 7 Pastabos
  • 8 Taip pat žr

Tetraedro savybės

  • Lygiagrečios plokštumos, einančios per tetraedro susikertančių briaunų poras, apibrėžia gretasienį, aprašytą aplink tetraedrą.
  • Plokštuma, einanti per dviejų susikertančių tetraedro briaunų vidurio taškus, padalija jį į dvi vienodo tūrio dalis.: 216-217

Tetraedrų rūšys

Be įprasto tetraedro, išskiriami šie specialūs tetraedrų tipai.

  • Lygiakraštis tetraedras, kurio visi paviršiai yra lygūs trikampiai.
  • Ortocentrinis tetraedras, kuriame visi aukščiai, nukritę iš viršūnių į priešingus paviršius, susikerta viename taške.
  • Stačiakampis tetraedras, kurio visos briaunos, esančios greta vienos iš viršūnių, yra statmenos viena kitai.
  • Skeleto tetraedras yra tetraedras, atitinkantis bet kurią iš šių sąlygų:
    • yra rutulys, liečiantis visus kraštus,
    • susikertančių briaunų ilgių sumos yra lygios,
    • dvikampių kampų sumos priešingose ​​kraštinėse yra lygios,
    • veiduose įrašyti apskritimai liečiasi poromis,
    • aprašyti visi keturkampiai, gauti vystant tetraedrą,
    • statmenai, pakelti į paviršius iš juose įrašytų apskritimų centrų, susikerta viename taške.
  • Proporcingas vienodo aukščio tetraedras.
  • Incentrinis tetraedras, kurio atkarpos, jungiančios tetraedro viršūnes su apskritimų centrais, įbrėžtais priešinguose paviršiuose, susikerta viename taške.

Tetraedro tūris

Tetraedro tūris (atsižvelgiant į ženklą), kurio viršūnės yra taškuose, yra lygus:

Arba kur yra bet kurio veido plotas ir jo aukštis nukrito.

Per kraštų ilgius tetraedro tūris išreiškiamas naudojant Cayley-Menger determinantą:

Tetraedrai mikropasaulyje

  • Taisyklingasis tetraedras susidaro vykstant atominių orbitalių hibridizacijai sp3 (jų ašys nukreiptos į taisyklingojo tetraedro viršūnes, o centrinio atomo branduolys yra aprašytos taisyklingo tetraedro sferos centre), todėl daugelis molekulės, kuriose vyksta tokia centrinio atomo hibridizacija, turi šio daugiakampio formą
  • Metano molekulė CH4
  • Amonio jonas NH4 +
  • Sulfato jonai SO42-, fosfato jonai PO43-, perchlorato jonai ClO4- ir daugelis kitų jonų
  • Deimantas C yra tetraedras, kurio briauna lygi 2,5220 angstremo
  • Fluoritas CaF2, tetraedras, kurio briauna lygi 3 8626 angstroms
  • Sfaleritas, ZnS, tetraedras, kurio briauna lygi 3,823 angstremo
  • Kompleksiniai jonai -, 2-, 2-, 2+
  • Silikatai, kurių struktūra pagrįsta silicio-deguonies tetraedru 4-

Tetraedrai gamtoje

Riešutmedžio tetraedras

Kai kurie vaisiai, kurių viena vertus yra keturi, yra tetraedro viršūnėse, kuri yra arti teisingo. Ši konstrukcija atsirado dėl to, kad keturių identiškų rutuliukų, besiliečiančių vienas kitą, centrai yra taisyklingo tetraedro viršūnėse. Todėl į kamuoliukus panašūs vaisiai sudaro panašų tarpusavio išsidėstymą. Pavyzdžiui, graikiniai riešutai gali būti išdėstyti tokiu būdu.

Tetraedrai technologijose

  • Tetraedras sudaro standžią, statiškai apibrėžiamą struktūrą. Iš strypų pagamintas tetraedras dažnai naudojamas kaip erdvinių laikančiųjų pastatų konstrukcijų, perdangų, sijų, santvarų, tiltų ir kt. pagrindas. Strypai yra veikiami tik išilginės apkrovos.
  • Stačiakampis tetraedras naudojamas optikoje. Jei stačiu kampu paviršiai yra padengti atspindinčiu junginiu arba visas tetraedras yra pagamintas iš medžiagos, turinčios stiprią šviesos lūžį, kad susidarytų visiško vidinio atspindžio efektas, tada šviesa nukreipta į veidą, priešingą viršūnei stačiais kampais. atsispindės ta pačia kryptimi, iš kurios atėjo... Ši savybė naudojama kuriant kampinius atšvaitus, atšvaitus.
  • Ketvirtinis trigerinis grafikas yra tetraedras.

Pastabos (redaguoti)

  1. Senovės graikų-rusų Butlerio žodynas "τετρά-εδρον"
  2. Selivanovas D. F.,. Geometrinis kūnas // Brockhauso ir Efrono enciklopedinis žodynas: 86 tomai (82 tomai ir 4 papildomi). - SPb., 1890-1907.
  3. Gusyatnikovas P.B., Reznichenko S.V. Vektorinė algebra pavyzdžiuose ir uždaviniuose. - M .: Aukštoji mokykla, 1985 .-- 232 p.
  4. V. E. MATIZENAS Uniformos ir rėmo tetraedra „Kvant“ Nr.7, 1983 m.
  5. http://knol.google.com/k/%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B3%D0%B5%D1%80#view Trigger

taip pat žr

  • Simpleksas – n matmenų tetraedras

tetraedras, tetraedras, tetraedras, tetraedras iš šono, tetraedro vaizdas iš šono, tetraedro vaizdas iš šono, tetraedras gezh yu, tetraedras gezh yu ve, tetraedras gež ju ve, tetraedras, dritrai, tetraedro popieriaus tetraedro nuotraukos, tetraedro tetraedro nuotraukos, tetraedro apibrėžimas, tetraedro apibrėžimas, tetraedro apibrėžimas, tetraedro formulės, tetraedro formulės, tetraedro formulės, tetraedro piešinys, tetraedro brėžinys, tetraedro piešinys, tetraedras

Tetraedro informacija apie

Tetraedras arba trikampė piramidė yra paprasčiausias daugiakampis, kaip ir trikampis yra paprasčiausias daugiakampis plokštumoje. Žodis „tetraedras“ yra sudarytas iš dviejų graikiškų žodžių: tetra – „keturi“ ir hedra – „pagrindas“, „veidas“. Tetraedras apibrėžiamas keturiomis jo viršūnėmis – taškais, kurie nėra toje pačioje plokštumoje; tetraedro veidai - keturi trikampiai; tetraedras turi šešias briaunas. Skirtingai nuo savavališkos kampinės piramidės (at), bet kurią jos briauną galima pasirinkti kaip tetraedro pagrindą.

Daugelis tetraedrų savybių yra panašios į trikampių savybes. Visų pirma, viename taške susikerta 6 plokštumos, nubrėžtos per joms statmenų tetraedro briaunų vidurio taškus. Tame pačiame taške susikerta 4 tiesės, nubrėžtos per apskritimų centrus apie apskritimų paviršius, statmenus veidų plokštumoms, ir yra apie tetraedrą apibrėžtos sferos centras (1 pav.). Panašiai 6 tetraedro pusplokštumos, tai yra pusiau plokštumos, dalijančios dvikampius kampus tetraedro kraštuose per pusę, taip pat susikerta viename taške - į tetraedrą įrašytos sferos centre - a. sfera, liečianti visus keturis tetraedro paviršius. Bet kuris trikampis, be įrašytųjų, turi dar 3 buvusius apskritimus (žr. Trikampis), tačiau tetraedras gali turėti bet kokį skaičių – nuo ​​4 iki 7 – buvusių rutulių, t.y. sferos, liečiančios visų keturių tetraedro paviršių plokštumas. Nupjautuose trikampiuose kampuose visada yra įbrėžtos 4 sferos, iš kurių viena parodyta fig. 2, teisingai. Dar 3 rutuliai gali būti įrašyti (ne visada!) Nupjautuose dvikampiuose kampuose tetraedro pakraščiuose – vienas iš jų pavaizduotas pav. 2 liko.

Tetraedrui yra dar viena jo santykinės padėties su sfera galimybė – paliesti tam tikrą sferą visomis jos briaunomis (3 pav.). Tokia sfera – kartais ji vadinama „pusiau įrašyta“ – egzistuoja tik tada, kai tetraedro priešingų briaunų ilgių sumos yra lygios: (3 pav.).

Bet kuriam tetraedrui galioja teoremos apie trikampio medianų sankirtą viename taške analogas. Būtent 6 plokštumos, nubrėžtos per tetraedro briaunas ir priešingų briaunų vidurio taškai, susikerta viename taške - tetraedro centre (4 pav.). Taip pat yra 3 „vidurinės linijos“, einančios per centroidą – atkarpos, jungiančios trijų priešingų briaunų porų vidurio taškus, ir jas perpus tašku. Galiausiai praeina 4 tetraedro „medianos“ – atkarpos, jungiančios viršūnes su priešingų paviršių centroidais, ir jos yra padalintos taške santykiu 3:1, skaičiuojant nuo viršūnių.

Svarbiausia trikampio savybė – lygybė (arba) – neturi pagrįsto „tetraedro“ analogo: visų 6 tetraedro dvikampių kampų suma gali įgauti bet kokią reikšmę tarp ir. (Žinoma, visų 12 plokščiųjų tetraedro kampų suma – po 3 kiekvienoje viršūnėje – nepriklauso nuo tetraedro ir yra lygi.)

Trikampiai dažniausiai skirstomi pagal jų simetrijos laipsnį: taisyklingasis arba lygiakraštis trikampis turi tris simetrijos ašis, lygiašonis – vieną. Tetraedrų klasifikacija pagal simetrijos laipsnį yra turtingesnė. Simetriškiausias tetraedras yra taisyklingas, ribojamas keturių taisyklingų trikampių. Jis turi 6 simetrijos plokštumas - jos eina per kiekvieną briauną statmenai priešingam šonkauliui - ir 3 simetrijos ašis, kurios eina per priešingų briaunų vidurio taškus (5 pav.). Taisyklingos trikampės piramidės (3 simetrijos plokštumos, 6 pav.) ir izoedrinės tetraedros (ty tetraedros su lygiais paviršiais – 3 simetrijos ašys, 7 pav.) yra mažiau simetriškos.

Tetraedras yra paprasčiausia daugiakampio forma. Jį sudaro keturi paviršiai, kurių kiekvienas yra lygiakraštis trikampis, o kiekviena pusė yra sujungta su kita tik vienu paviršiumi. Tiriant šios trimatės geometrinės figūros savybes, siekiant aiškumo, geriausia tetraedro modelį padaryti iš popieriaus.

Kaip klijuoti popieriaus tetraedrą?

Norėdami iš popieriaus sukurti paprastą tetraedrą, mums reikia:

  • pats popierius (storas, galite naudoti kartoną);
  • transporteris;
  • liniuotė;
  • žirklės;
  • klijai;
  • popieriaus tetraedras, diagrama.

Progresas

  • jei popierius labai storas, tada raukšlių vietose reikia nupiešti kietu daiktu, pavyzdžiui, liniuotės kraštu;
  • Norėdami gauti daugiaspalvį tetraedrą, galite nudažyti kraštus arba nuskaityti spalvoto popieriaus lapus.

Kaip padaryti tetraedrą iš popieriaus be klijavimo?

Atkreipiame jūsų dėmesį į meistriškumo klasę, kurioje pasakojama, kaip naudojant origami techniką surinkti 6 popierinius tetraedrus į vieną modulį.

Mums reikia:

  • 5 poros įvairių spalvų kvadratinių popieriaus lapų;
  • žirklės.

Progresas

  1. Kiekvieną popieriaus lapą padaliname į tris lygias dalis, supjaustome ir gauname juosteles, kurių kraštinių santykis yra nuo 1 iki 3. Rezultate gauname 30 juostelių, iš kurių pridėsime modulį.
  2. Mes dedame juostelę priešais save veidu žemyn, ištempdami horizontaliai. Sulenkite per pusę, išskleiskite ir sulenkite iki krašto vidurio.
  3. Tolimajame dešiniajame krašte sulenkiame kampą taip, kad padarytume rodyklę, nukreipdami ją 2–3 cm nuo krašto.
  4. Lygiai taip pat sulenkiame kairįjį kampą (nuotrauka, kaip iš popieriaus padaryti tetraedrą 3).
  5. Mes sulenkiame viršutinį dešinįjį mažo trikampio kampą, kuris pasirodė ankstesnės operacijos rezultatas. Taip sulankstyto krašto šonai išliks tokiu pat kampu.
  6. Išskleiskite gautą raukšlę.
  7. Išskleidžiame kairįjį kampą ir pagal esamas lenkimo linijas apvyniojame kampą į vidų, kaip parodyta nuotraukoje.
  8. Dešiniajame kampe sulenkite viršutinį kraštą žemyn taip, kad jis susikirstų su raukšle, padaryta operacijos # 3 metu.
  9. Išorinį kraštą vėl apvyniokite į dešinę, naudodami sulankstymą, padarytą atlikus 3 operaciją.
  10. Ankstesnes operacijas kartojame nuo kito juostelės galo, bet taip, kad mažos raukšlės būtų lygiagrečiuose juostelės galuose.
  11. Gautą juostelę perlenkiame per pusę ir leidžiame tyliai spontaniškai atsidaryti. Tikslus atidarymo kampas paaiškės vėliau, per galutinį modelio surinkimą. Elementas paruoštas, dabar tokiu pat būdu gaminame dar 29.
  12. Jungtį pasukame taip, kad surinkimo metu būtų matoma jos išorinė pusė. Dvi jungtis sujungiame įkišdami liežuvėlį į mažo vidinio kampo suformuotą kišenę.
  13. Sujungtos jungtys turi sudaryti 60 ⁰ kampą, kuriame susijungs ir kitos jungtys (nuotrauka, kaip iš popieriaus padaryti tetraedrą 13).
  14. Pridėkite trečią nuorodą prie antrosios, o antrąją prijunkite prie pirmosios. Pasirodo, figūros pabaiga, kurios viršuje yra sujungtos visos trys jos jungtys.
  15. Taip pat pridėkite dar tris nuorodas. Pirmasis tetraedras yra paruoštas.
  16. Užbaigtos formos kampai gali būti ne visai vienodi, todėl norėdami tiksliau pritaikyti, visų paskesnių tetraedrų atskirus kampus turėtumėte palikti atvirus.
  17. Tetraedrai turi būti sujungti vienas su kitu taip, kad vieno kampas eitų per skylę kitoje.
  18. Trys tarpusavyje sujungti tetraedrai.
  19. Keturi tetraedrai, sujungti vienas su kitu.
  20. Penkių tetraedrų modulis yra paruoštas.

Jei įvaldėte tetraedrą, galite tęsti ir kurti

Skyriai: Matematika

Pamokos ruošimo ir vedimo planas:

I. Parengiamasis etapas:

  1. Trikampės piramidės žinomų savybių kartojimas.
  2. Iškeliant hipotezes apie galimas, anksčiau nesvarstytas, tetraedro savybes.
  3. Grupių formavimas šių hipotezių tyrimams atlikti.
  4. Užduočių paskirstymas kiekvienai grupei (atsižvelgiant į norą).
  5. Atsakomybės už pavedimą pasiskirstymas.

II. Pagrindinis etapas:

  1. Hipotezės sprendimas.
  2. Konsultacija su mokytoju.
  3. Darbo registracija.

III. Galutinis etapas:

  1. Hipotezės pristatymas ir gynimas.

Pamokos tikslai:

  • apibendrinti ir sisteminti mokinių žinias ir įgūdžius; studijuoti papildomą teorinę medžiagą nurodyta tema; mokyti taikyti žinias sprendžiant nestandartines problemas, įžvelgti jose nesudėtingus komponentus;
  • formuoti studentų darbo su papildoma literatūra įgūdžius, tobulinti gebėjimą analizuoti, apibendrinti, tame, ką skaitote, rasti pagrindinį, įrodyti naujus dalykus; ugdyti mokinių bendravimo įgūdžius;
  • puoselėti grafinę kultūrą.

Parengiamasis etapas (1 pamoka):

  1. Studentų žinutė „Didžiųjų piramidžių paslaptys“.
  2. Mokytojo įžanginė kalba apie piramidžių tipų įvairovę.
  3. Problemų aptarimas:
  • Kokie yra netaisyklingų trikampių piramidžių derinimo kriterijai
  • Ką turime omenyje sakydami trikampio stačiakampį ir ką galime pavadinti tetraedro ortocentru
  • Ar stačiakampis tetraedras turi ortocentrą?
  • Kuris tetraedras vadinamas izoedriniu Kokių savybių jis gali turėti?
  1. Apsvarstant įvairius tetraedrus, aptarus jų savybes, išsiaiškinamos sąvokos ir atsiranda tam tikra struktūra:

  1. Apsvarstykite taisyklingo tetraedro savybes. (Priedas)

Savybės 1-4 įrodomos žodžiu, naudojant Slide1.

1 savybė: visi kraštai yra vienodi.

2 savybė: visi plokštieji kampai yra 60 °.

3 savybė: plokštumos kampų sumos bet kuriose trijose tetraedro viršūnėse yra 180 °.

4 savybė: jei tetraedras yra taisyklingas, tada bet kuri jo viršūnė projektuojama į priešingo paviršiaus ortocentrą.

Duota:

ABCD yra taisyklingas tetraedras

AH – aukštis

Įrodykite:

H – ortocentras

Įrodymas:

1) taškas H gali sutapti su bet kuriuo iš taškų A, B, C. Tegu H? B, H? C

2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH,

3) Apsvarstykite ABH, BCH, ADH

AD – iš viso => ​​ABH, BCH, ADH => BH = CH = DH

AB = AC = AD т. H – ortocentras ABC

Q.E.D.

  1. 1 pamokoje 5-9 savybės suformuluotos kaip hipotezės, kurias reikia įrodyti.

Kiekviena grupė gauna savo namų darbus:

Įrodykite vieną iš savybių.

Paruoškite pagrindimą su pristatymu.

II. Pagrindinis etapas (per savaitę):

  1. Hipotezės sprendimas.
  2. Konsultacija su mokytoju.
  3. Darbo registracija.

III. Finalinis etapas (1-2 pamokos):

Hipotezės pristatymas ir gynimas naudojant pristatymus.

Ruošdami medžiagą baigiamajai pamokai, mokiniai daro išvadą apie aukščių susikirtimo taško ypatumą, sutinkame jį vadinti „nuostabiu“ tašku.

5 savybė: apibrėžiamos ir įbrėžtos sferos centrai sutampa.

Duota:

DABC – taisyklingas tetraedras

О 1 - aprašytos sferos centras

О – įrašytos sferos centras

N – įrašytos sferos su ABC paviršiumi liesties taškas

Įrodykite: О 1 = О

Įrodymas:

Tegul OA = OB = OD = OC yra apskritimo spinduliai

Praleiskime ОN + (ABC)

AON = CON - stačiakampis, išilgai kojos ir hipotenuzės => AN = CN

Praleisti OM + (BCD)

COM DOM - stačiakampis, išilgai kojos ir hipotenuzės => CM = DM

Iš 1 elemento CON COM => ON = OM

ОN + (ABC) => ON, OM yra įbrėžto apskritimo spinduliai.

Teorema įrodyta.

Taisyklingam tetraedrui yra jo santykinė padėtis su sfera galimybė – liesti tam tikrą sferą visomis jos briaunomis. Ši sfera kartais vadinama „pusiau įrašyta“.

6 savybė: tiesių atkarpos, jungiančios priešingų briaunų vidurio taškus ir statmenos šioms briaunoms, yra pusiau įbrėžtos sferos spinduliai.

Duota:

ABCD yra taisyklingas tetraedras;

AL = BL, AK = CK, AS = DS,

BP = CP, BM = DM, CN = DN.

Įrodykite:

LO = OK = OS = OM = ON = OP

Įrodymas.

Tetraedras ABCD – teisingas => AO = BO = CO = DO

Apsvarstykite trikampius AOB, AOC, COD, BOD, BOC, AOD.

AO = BO =>? AOB - lygiašonis =>
OL – mediana, aukštis, pusiausvyra
AO = CO =>? AOC– lygiašonis =>
ОK - mediana, aukštis, pusiausvyra
CO = DO =>? COD – lygiašonis =>
ĮJUNGTA – mediana, aukštis, pusiausvyra AOB => AOC = COD =
BO = DO => BOD – lygiašonis => BOD = BOC = AOD
OM – mediana, aukštis, pusiausvyra
AO = DO => AOD – lygiašonis =>
OS – mediana, aukštis, pusiausvyra
BO = CO =>? BOC – lygiašonis =>
OP – mediana, aukštis, pusiausvyra
AO = BO = CO = DO
AB = AC = AD = BC = BD = CD

3) OL, OK, ON, OM, OS, OP – aukščiai lygūs OL, OK, ON, OM, OS, OP spinduliams

lygiašoniai sferos trikampiai

Išvada:

Į taisyklingą tetraedrą galima nubrėžti pusiau įbrėžtą sferą.

7 nuosavybė: jei tetraedras yra taisyklingas, tai kas dvi priešingos tetraedro briaunos yra viena kitai statmenos.

Duota:

DABC – taisyklingas tetraedras;

H – ortocentras

Įrodykite:

Įrodymas:

DABC – taisyklingasis tetraedras => ADB – lygiakraštis

(ADB) (EDC) = ED

ED - aukštis ADB => ED + AB,

AB + CE, => AB + (EDC) => AB + CD.

Panašiai įrodomas ir kitų briaunų statmenumas.

8 savybė: šešios simetrijos plokštumos susikerta viename taške. Taške O susikerta keturios tiesės, nubrėžtos per apskritimo centrus apie apskritimų, statmenų veidų plokštumoms, kraštus, o taškas O yra apibrėžtosios sferos centras.

Duota:

ABCD yra taisyklingas tetraedras

Įrodykite:

O - aprašomos sferos centras;

6 simetrijos plokštumos susikerta taške O;

Įrodymas.

CG + BD, nes BCD – lygiakraštis => GO + BD (pagal teoremą apie tris GO + BD statmenis)

BG = GD, nes AG – mediana ABD

ABD (ABD) =>? BDS – lygiašonis => BO = DO

ED + AB, nes ABD – vienpusis => OE + AD (pagal trijų statmenų teoremą)

BE = AE, nes DE yra mediana? ABD

ABD (ABD) =>? AOB - lygiašonis => BO = AO

(AOB) (ABD) = AB

ON + (ABC) OF + AC (pagal teoremą apie tris

BF + AC, nes ABC – lygiakraščiai statmenai)

AF = FC, nes BF – mediana? ABC

ABC (ABC) => AOC - lygiašonis => AO = CO

(AOC)? (ABC) = AC

BO = AO => AO = BO = CO = DO - sferos spindulys,

AO = CO, apibrėžtas apie tetraedrą ABCD

(ABR) (ACG) = AO

(BCT) (ABR) = BO

(ACG) (BCT) = CO

(ADH) (CED) = DO

AB + (ABR) (ABR) (BCT) (ACG) (ADH) (CED) (BDF)

Taigi:

Taškas O yra aprašytos sferos centras,

6 simetrijos plokštumos susikerta taške O.

9 nuosavybė: bukas kampas tarp statmenų, einančių per tetraedro viršūnes į ortocentrus, yra 109 ° 28 "

Duota:

ABCD yra taisyklingas tetraedras;

O yra aprašytos sferos centras;

Įrodykite:

Įrodymas:

1) AS – aukštis

ASB = 90 o OSB stačiakampis

2) (pagal taisyklingo tetraedro savybę)

3) AO = BO – apibrėžtos sferos spinduliai

4) 70 ° 32 "

6) AO = BO = CO = DO =>? AOD =? AOC =? AOD =? COD =? BOD =? BOC

  • yra taisyklingo tetraedro aukščių susikirtimo taškas
  • yra įrašytos sferos centras
  • yra pusiau įrašytos sferos centras
  • yra aprašomos sferos centras
  • yra tetraedro svorio centras
  • yra keturių lygių taisyklingų trikampių piramidžių su pagrindais – tetraedrų paviršiais viršūnė.

    • Išvada.

    (Mokytojas ir mokiniai apibendrina pamoką. Vienas iš mokinių trumpa žinute kalba apie tetraedrus kaip cheminių elementų struktūrinį vienetą.)

    Tiriamos taisyklingo tetraedro savybės ir jo „nuostabus“ taškas.

    Nustatyta, kad tik tokio tetraedro forma, kuri turi visas aukščiau išvardytas savybes, taip pat „idealus“ taškas, gali turėti silikatų ir angliavandenilių molekules. Arba molekulės gali būti sudarytos iš kelių taisyklingų tetraedrų. Šiuo metu tetraedras žinomas ne tik kaip senovės civilizacijos, matematikos atstovas, bet ir kaip medžiagų sandaros pagrindas.

    Silikatai yra į druską panašios medžiagos, turinčios silicio-deguonies junginių. Jų pavadinimas kilęs iš lotyniško žodžio „sylex“ – „titnagas“. Silikato molekulių pagrindas yra atominiai radikalai tetraedrų pavidalu.

    Silikatai yra smėlis, molis, plytos, stiklas, cementas, emalis, talkas, asbestas, smaragdas ir topazas.

    Silikatai sudaro daugiau nei 75% žemės plutos (o kartu su kvarcu apie 87%) ir daugiau nei 95% magminių uolienų.

    Svarbi silikatų savybė yra dviejų ar daugiau silicio-deguonies tetraedrų tarpusavio jungimosi (polimerizacijos) galimybė per bendrą deguonies atomą.

    Sotieji angliavandeniliai turi tą pačią molekulių formą, tačiau jie, priešingai nei silikatai, susideda iš anglies ir vandenilio. Bendroji molekulių formulė

    Angliavandeniliai apima gamtines dujas.

    Būtina atsižvelgti į stačiakampio ir lygiašonio tetraedro savybes.

    Literatūra.

    • Potapovas V.M., Tatarinčikas S.N. „Organinė chemija“, Maskva 1976 m
    • V. P. Babarinas „Didžiųjų piramidžių paslaptys“, Sankt Peterburgas, 2000 m.
    • Sharygin I. F. „Geometrijos problemos“, Maskva, 1984 m.
    • Didelis enciklopedinis žodynas.
    • „Mokyklos žinynas“, Maskva, 2001 m.
    2021 m. nowonline.ru
    Apie gydytojus, ligonines, poliklinikas, gimdymo namus