Kresba obdĺžnikového štvorstenu. Pravidelný štvorsten (pyramída). Výpočet objemu štvorstenu, ak sú známe súradnice jeho vrcholov

TEXTOVÉ VYSVETLENIE LEKCIE:

Dobrý deň! Pokračujeme v štúdiu témy: "Paralelizmus čiar a rovín."

Myslím, že už je jasné, že dnes budeme hovoriť o mnohostenoch - povrchoch geometrických telies tvorených mnohouholníkmi.

Teda štvorsten.

Budeme študovať mnohosteny podľa plánu:

1. definícia štvorstenu

2. prvky štvorstenu

3. vývoj štvorstenu

4. obraz v lietadle

1. zostavte trojuholník ABC

2. bod D neležiaci v rovine tohto trojuholníka

3. spoj bod D úsečkami s vrcholmi trojuholníka ABC. Získame trojuholníky DAB, DBC a DCA.

Definícia: Plocha zložená zo štyroch trojuholníkov ABC, DAB, DBC a DCA sa nazýva štvorsten.

Označenie: DABC.

Prvky štvorstenu

Trojuholníky, ktoré tvoria štvorsten, sa nazývajú steny, ich strany sú hrany a ich vrcholy sú vrcholy štvorstenu.

Koľko stien, hrán a vrcholov má štvorsten?

Štvorsten má štyri steny, šesť hrán a štyri vrcholy.

Dve hrany štvorstenu, ktoré nemajú spoločné vrcholy, sa nazývajú opačné.

Na obrázku sú hrany AD a BC, BD a AC, CD a AB protiľahlé.

Niekedy je jedna z plôch štvorstenu oddelená a nazývaná jeho základňa a ďalšie tri sa nazývajú bočné steny.

Rozvíjajúci sa štvorsten.

Na vytvorenie štvorstenu z papiera budete potrebovať nasledujúci sken,

musí sa preniesť na hrubý papier, vystrihnúť, zložiť pozdĺž bodkovaných čiar a prilepiť.

Na rovine je znázornený štvorsten

Vo forme konvexného alebo nekonvexného štvoruholníka s uhlopriečkami. Prerušované čiary predstavujú neviditeľné okraje.

Na prvom obrázku je AC neviditeľná hrana,

na druhom - EK, LK a KF.

Poďme vyriešiť niekoľko typických problémov na štvorstene:

Nájdite vývojovú oblasť pravidelného štvorstenu s hranou 5 cm.

Riešenie. Nakreslíme sieť štvorstenu

(na obrazovke sa objaví štvorsten)

Tento štvorsten pozostáva zo štyroch rovnostranných trojuholníkov, preto sa vývojová plocha pravidelného štvorstenu rovná celkovej ploche štvorstenu alebo ploche štyroch pravidelných trojuholníkov.

Hľadáme oblasť pravidelného trojuholníka pomocou vzorca:

Potom dostaneme plochu štvorstenu rovnajúcu sa:

Vo vzorci nahraďte dĺžku okraja a \u003d 5 cm,

ukázalo sa

Odpoveď: Oblasť pravidelného štvorstenu

Zostrojte rez štvorstenom rovinou prechádzajúcou bodmi M, N a K.

a) Spojme body M a N (patria stene ADC), body M a K (patria stene ADB), body N a K (stropy DBC). Úsek štvorstenu je trojuholník MKN.

b) Spojte body M a K (patria čelbe ADB), body K a N (patria čelbe DCB), potom pokračujte v priamkach MK a AB na priesečník a umiestnite bod P. Priamka PN a bod T leží v rovnakej rovine ABC a teraz môžeme zostrojiť priesečník priamky MK s každou plochou. Výsledkom je štvoruholník MKNT, ktorý je požadovaným rezom.

|
štvorsten, štvorstenné vzorce
štvorsten(staroveká gréčtina τετρά-εδρον - štvorsten, z inej gréčtiny. τέσσᾰρες, τέσσερες, τέττᾰρες, τέτορες, τέτορες – „štyri“ + iná gréčtina. ἕδρα - "sedadlo, základňa") - najjednoduchší mnohosten, ktorého strany sú štyri trojuholníky. Štvorsten má 4 steny, 4 vrcholy a 6 hrán. Štvorsten, v ktorom sú všetky steny rovnostranné trojuholníky, sa nazýva pravidelný. Pravidelný štvorsten je jedným z piatich pravidelných mnohostenov.

  • 1 Vlastnosti štvorstenu
  • 2 Typy štvorstenov
  • 3 Objem štvorstenu
  • 4 štvorsteny v mikrokozme
  • 5 Tetrahedra v prírode
  • 6 Tetrahedra v strojárstve
  • 7 Poznámky
  • 8 Pozri tiež

Vlastnosti štvorstenu

  • Rovnobežné roviny prechádzajúce dvojicami krížiacich sa hrán štvorstenu určujú rovnobežnosten opísaný v blízkosti štvorstenu.
  • Rovina prechádzajúca stredmi dvoch pretínajúcich sa hrán štvorstenu ho rozdeľuje na dve časti rovnakého objemu.: 216-217

Typy štvorstenov

Okrem pravidelného štvorstenu sa rozlišujú nasledujúce špeciálne typy štvorstenov.

  • Rovnostranný štvorsten, v ktorom sú všetky steny navzájom rovnaké trojuholníky.
  • Ortocentrický štvorsten, v ktorom sa všetky výšky klesajúce z vrcholov na opačné steny pretínajú v jednom bode.
  • Obdĺžnikový štvorsten, v ktorom sú všetky hrany susediace s jedným z vrcholov navzájom kolmé.
  • Štvorsten kostry – štvorsten, ktorý spĺňa niektorú z nasledujúcich podmienok:
    • je tu guľa dotýkajúca sa všetkých okrajov,
    • súčty dĺžok pretínajúcich sa hrán sú rovnaké,
    • súčty dihedrálnych uhlov na opačných okrajoch sú rovnaké,
    • kruhy vpísané do tvárí sa dotýkajú v pároch,
    • všetky štvoruholníky vyplývajúce z vývoja štvorstenu sú ohraničené,
    • kolmice vztýčené k tváram zo stredov do nich vpísaných kružníc sa pretínajú v jednom bode.
  • Primeraný štvorsten, ktorého výšky sú rovnaké.
  • Incentrický štvorsten, v ktorom sa segmenty spájajúce vrcholy štvorstenu so stredmi kružníc vpísaných do protiľahlých plôch pretínajú v jednom bode.

Objem štvorstenu

Objem štvorstenu (berúc do úvahy znamienko), ktorého vrcholy sú v bodoch, sa rovná:

Alebo kde je oblasť ktorejkoľvek tváre a či je výška znížená na túto tvár.

Pokiaľ ide o dĺžky hrán, objem štvorstenu je vyjadrený pomocou Cayley-Mengerovho determinantu:

Tetrahedra v mikrokozme

  • Počas sp3 hybridizácie atómových orbitálov vzniká pravidelný štvorsten (ich osi smerujú k vrcholom pravidelného štvorstenu a jadro centrálneho atómu sa nachádza v strede opísanej gule pravidelného štvorstenu), preto je molekuly, v ktorých prebieha takáto hybridizácia centrálneho atómu, majú formu tohto mnohostenu
  • molekula metánu CH4
  • Amónny ión NH4+
  • Síranový ión SO42-, Fosfátový ión PO43-, Chloristanový ión ClO4- a mnohé ďalšie ióny
  • Diamant C je štvorsten s hranou rovnou 2,5220 angstromov
  • Fluorit CaF2, štvorsten s hranou rovnou 3 8626 angstromov
  • Sfalerit, ZnS, štvorsten s hranou rovnou 3,823 angstromov
  • Komplexné ióny -, 2-, 2-, 2+
  • Silikáty na báze kremíkovo-kyslíkového štvorstenu 4-

Tetrahedra v prírode

orech štvorsten

Niektoré plody, ktoré sú na jednej strane štyri, sa nachádzajú vo vrcholoch štvorstenu blízko pravidelného. Tento dizajn je spôsobený skutočnosťou, že stredy štyroch rovnakých guľôčok, ktoré sa navzájom dotýkajú, sú umiestnené vo vrcholoch pravidelného štvorstenu. Preto guľovité plody tvoria podobné vzájomné usporiadanie. Takto sa dajú naaranžovať napríklad vlašské orechy.

Tetrahedra v strojárstve

  • Štvorsten tvorí tuhú, staticky určitú štruktúru. Štvorsten z prútov sa často používa ako základ pre priestorové nosné konštrukcie rozpätia budov, stropov, trámov, väzníkov, mostov a pod. Prúty sú zaťažené len pozdĺžnym zaťažením.
  • Obdĺžnikový štvorsten sa používa v optike. Ak sú plochy s pravým uhlom pokryté reflexnou kompozíciou alebo je celý štvorsten vyrobený z materiálu so silným lomom svetla tak, že dochádza k efektu úplného vnútorného odrazu, potom svetlo smerujúce na tvár oproti vrcholu s pravými uhlami bude odrazí v tom istom smere, z ktorého prišiel. Táto vlastnosť sa používa na vytvorenie rohových reflektorov, reflektorov.
  • Kvartérny spúšťací graf je štvorsten.

Poznámky

  1. Dvoretského staroveký grécko-ruský slovník "τετρά-εδρον"
  2. Selivanov D.F.,. Geometrické telo // Encyklopedický slovník Brockhausa a Efrona: 86 zväzkov (82 zväzkov a 4 dodatočné). - Petrohrad, 1890-1907.
  3. Gusyatnikov P.B., Rezničenko S.V. Vektorová algebra v príkladoch a problémoch. - M.: Vyššia škola, 1985. - 232 s.
  4. V. E. MATIZEN Izoedrický a drôtený štvorsten "Quantum" č. 7, 1983
  5. http://knol.google.com/k/%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B3%D0%B5%D1%80#view Spúšťač

pozri tiež

  • Simplex - n-rozmerný štvorsten

štvorsten štvorsten štvorsten papierový štvorsten, štvorstenné obrázky, štvorstenové obrázky, štvorstenové obrázky, štvorstenná definícia, štvorstenná definícia, štvorstenná definícia, vzorec štvorsten, vzorec štvorsten, vzorec štvorsten, kresba štvorstenu, kresba štvorstena, kresba štvorstena, štvorstenná kresba, štvorstenná kresba, štvorsten, štvorsten, štvorsten, štvorsten

Informácie o štvorstene O

Štvorsten alebo trojuholníková pyramída je najjednoduchší z mnohostenov, rovnako ako trojuholník je najjednoduchší z mnohouholníkov v rovine. Slovo "tetrahedron" je vytvorené z dvoch gréckych slov: tetra - "štyri" a hedra - "základňa", "tvár". Štvorsten je daný jeho štyrmi vrcholmi - bodmi, ktoré neležia v rovnakej rovine; tváre štvorstenu - štyri trojuholníky; Štvorsten má šesť hrán. Na rozdiel od ľubovoľnej -uhlovej pyramídy (v ), ktorákoľvek z jej plôch môže byť zvolená ako základňa štvorstenu.

Mnohé vlastnosti štvorstenov sú podobné vlastnostiam trojuholníkov. Konkrétne sa v jednom bode pretína 6 rovín pretiahnutých stredmi okrajov štvorstenu, ktoré sú na ne kolmé. V tom istom bode sa pretínajú 4 priame čiary vedené stredmi kružníc opísaných v blízkosti plôch kolmých na roviny plôch a sú stredom gule opísanej v blízkosti štvorstenu (obr. 1). Podobne 6 polrovín osy štvorstenu, teda polrovín, ktoré delia uhly dvojsteny na okrajoch štvorstenu na polovicu, sa tiež pretína v jednom bode - v strede gule vpísanej do štvorstenu - gule, ktorá sa dotýka všetkých štyroch strán štvorstenu. Ľubovoľný trojuholník má okrem vpísaných ešte 3 kružnice (pozri Trojuholník), ale štvorsten môže mať ľubovoľný počet - od 4 do 7 - kružníc, t.j. gule dotýkajúce sa rovín všetkých štyroch stien štvorstenu. V zrezaných trojstenných uhloch sú vždy vpísané 4 gule, z ktorých jedna je znázornená na obr. 2, vpravo. Ďalšie 3 gule môžu byť vpísané (nie vždy!) do zrezaných dihedrálnych uhlov na okrajoch štvorstenu - jedna z nich je znázornená na obr. 2 ľavý.

Pre štvorsten je iná možnosť jeho vzájomného usporiadania s guľou - dotyk s určitou guľou všetkými jej okrajmi (obr. 3). Takáto guľa – niekedy nazývaná aj „polopísaná“ – existuje len vtedy, ak sú súčty dĺžok protiľahlých hrán štvorstenu rovnaké: (obr. 3).

Pre každý štvorsten platí analógia vety o priesečníku mediánov trojuholníka v jednom bode. Totiž 6 rovín ťahaných cez hrany štvorstenu a stredy protiľahlých hrán sa pretína v jednom bode – v ťažisku štvorstenu (obr. 4). Cez ťažisko prechádzajú aj 3 „stredné čiary“ – segmenty spájajúce stredy troch párov protiľahlých hrán a sú rozdelené bodom na polovicu. Nakoniec prechádzajú aj 4 „strednice“ štvorstenu - segmenty spájajúce vrcholy s ťažiskami protiľahlých stien a sú rozdelené v bode v pomere 3:1, počítajúc od vrcholov.

Najdôležitejšia vlastnosť trojuholníka - rovnosť (alebo) - nemá žiadny rozumný "tetrahedrálny" analóg: súčet všetkých 6 dihedrických uhlov štvorstenu môže mať akúkoľvek hodnotu medzi a. (Samozrejme, súčet všetkých 12 rovinných uhlov štvorstenu - 3 v každom vrchole - je nezávislý od štvorstenu a rovná sa .)

Trojuholníky sa zvyčajne klasifikujú podľa stupňa symetrie: pravidelné alebo rovnostranné trojuholníky majú tri osi symetrie, rovnoramenné - jednu. Klasifikácia štvorstenov podľa stupňa symetrie je bohatšia. Najviac symetrický štvorsten je pravidelný, ohraničený štyrmi pravidelnými trojuholníkmi. Má 6 rovín symetrie - prechádzajú každou hranou kolmou na protiľahlú hranu - a 3 osi symetrie prechádzajúce stredmi protiľahlých hrán (obr. 5). Menej symetrické sú pravidelné trojuholníkové ihlany (3 roviny symetrie, obr. 6) a izoedrické štvorsteny (čiže štvorsteny s rovnakými stenami - 3 osi symetrie, obr. 7).

Štvorsten je najjednoduchší polygonálny útvar. Pozostáva zo štyroch plôch, z ktorých každá je rovnostranný trojuholník, pričom každá strana je s druhou spojená iba jednou stranou. Pri štúdiu vlastností tohto trojrozmerného geometrického útvaru je pre prehľadnosť najlepšie vyrobiť model štvorstenu z papiera.

Ako prilepiť papierový štvorsten?

Na zostavenie jednoduchého papierového štvorstenu potrebujeme:

  • samotný papier (hrubý, môžete použiť lepenku);
  • uhlomer;
  • pravítko;
  • nožnice;
  • lepidlo;
  • papierový štvorsten, schéma.

Pokrok

  • ak je papier veľmi hrubý, potom by sa mal cez záhyby nakresliť tvrdý predmet, napríklad okraj pravítka;
  • ak chcete získať viacfarebný štvorsten, môžete maľovať tváre alebo skenovať na listy farebného papiera.

Ako vyrobiť štvorsten z papiera bez lepenia?

Upozorňujeme na majstrovskú triedu, ktorá hovorí, ako zostaviť 6 papierových štvorstenov do jedného modulu pomocou techniky origami.

Budeme potrebovať:

  • 5 párov štvorcových listov papiera v rôznych farbách;
  • nožnice.

Pokrok

  1. Každý list papiera rozdelíme na tri rovnaké časti, rozrežeme a získame pásy, ktorých pomer strán je 1 až 3. Výsledkom je 30 pásikov, z ktorých pridáme modul.
  2. Prúžok položíme pred seba lícom nadol a natiahneme ho vodorovne. Preložte na polovicu, rozložte a preložte do stredu okraja.
  3. Na krajnom pravom okraji ohnite roh tak, aby ste vytvorili šípku, posuňte ju 2-3 cm od okraja.
  4. Podobne ohýbame ľavý roh (foto ako vyrobiť štvorsten 3 z papiera).
  5. Ohýbame pravý horný roh malého trojuholníka, ktorý bol výsledkom predchádzajúcej operácie. Strany prehnutého okraja teda budú zvierať rovnaký uhol.
  6. Rozbaľte výsledný záhyb.
  7. Rozložíme ľavý roh a pozdĺž existujúcich ohybových línií zabalíme roh dovnútra, ako je znázornené na fotografii.
  8. V pravom rohu zložte horný okraj nadol tak, aby sa pretínal so záhybom vytvoreným počas operácie #3.
  9. Vonkajší okraj je opäť zabalený doprava pomocou záhybu vytvoreného ako výsledok operácie č. 3.
  10. Predchádzajúce operácie zopakujeme aj z druhého konca prúžku, ale tak, aby malé záhyby boli na rovnobežných koncoch prúžku.
  11. Výsledný prúžok preložíme po dĺžke na polovicu a necháme ho potichu samovoľne otvoriť. Presný uhol otvorenia sa ukáže neskôr, pri finálnej montáži modelu. Prvok je pripravený, teraz urobíme ďalších 29 rovnakým spôsobom.
  12. Článok otočíme tak, aby pri montáži bola viditeľná jeho vonkajšia strana. Oba články spojíme vložením jazyka do vrecka tvoreného malým vnútorným rohom.
  13. Prepojené články by mali zvierať uhol 60 ⁰, pod ktorým sa spoja ďalšie články (foto ako vyrobiť štvorsten 13 z papiera).
  14. Tretí odkaz pridáme k druhému a druhý pripojíme k prvému. Ukazuje sa koniec obrázku, v hornej časti ktorého sú spojené všetky tri jeho prepojenia.
  15. Rovnakým spôsobom pridajte ďalšie tri odkazy. Prvý štvorsten je pripravený.
  16. Rohy hotového obrázku nemusia byť úplne rovnaké, takže pre presnejšie prispôsobenie by ste mali nechať otvorené jednotlivé rohy všetkých nasledujúcich štvorstenov.
  17. Tetrahedra by mali byť navzájom spojené tak, aby roh jedného prechádzal otvorom v druhom.
  18. Tri vzájomne prepojené štvorsteny.
  19. Štyri vzájomne prepojené štvorsteny.
  20. Modul piatich štvorstenov je pripravený.

Ak ste sa vyrovnali s štvorstenom, môžete pokračovať a robiť

Sekcie: Matematika

Plán prípravy a priebehu hodiny:

I. Prípravná fáza:

  1. Zopakovanie známych vlastností trojuholníkovej pyramídy.
  2. Predloženie hypotéz o možných, predtým neuvažovaných, vlastnostiach štvorstenu.
  3. Vytvorenie skupín na vykonávanie výskumu týchto hypotéz.
  4. Rozdelenie úloh pre každú skupinu (berúc do úvahy túžbu).
  5. Rozdelenie zodpovednosti za úlohu.

II. Hlavné pódium:

  1. Riešenie hypotézy.
  2. Konzultácie s učiteľom.
  3. Pracovná forma.

III. Záverečná fáza:

  1. Prezentácia a obhajoba hypotézy.

Ciele lekcie:

  • zovšeobecňovať a systematizovať vedomosti a zručnosti žiakov; naštudovať si ďalší teoretický materiál na zadanú tému; naučiť aplikovať vedomosti pri riešení neštandardných problémov, vidieť v nich jednoduché komponenty;
  • formovať zručnosť študentov pracovať s doplnkovou literatúrou, zlepšovať schopnosť analyzovať, zovšeobecňovať, nájsť to hlavné v tom, čo čítajú, dokazovať nové veci; rozvíjať komunikačné schopnosti žiakov;
  • pestovať grafickú kultúru.

Prípravná fáza (1 lekcia):

  1. Študentský odkaz „Tajomstvo veľkých pyramíd“.
  2. Úvodné slovo učiteľa o rozmanitosti typov pyramíd.
  3. Otázky do diskusie:
  • Na základe čoho môžu byť nepravidelné trojuholníkové pyramídy kombinované
  • Čo rozumieme pod ortocentrom trojuholníka a čo možno nazvať ortocentrom štvorstenu
  • Má pravouhlý štvorsten ortocentrum?
  • Ktorý štvorsten sa nazýva izoedrický Aké vlastnosti môže mať
  1. V dôsledku zvažovania rôznych tetraedrov, diskusií o ich vlastnostiach sa pojmy objasňujú a objavuje sa určitá štruktúra:

  1. Zvážte vlastnosti pravidelného štvorstenu. (Príloha)

Vlastnosti 1-4 sú dokázané slovne pomocou snímky 1.

Vlastnosť 1: Všetky hrany sú rovnaké.

Vlastnosť 2: Všetky rovinné uhly sú 60°.

Vlastnosť 3: Súčet rovinných uhlov v ľubovoľných troch vrcholoch štvorstenu je 180°.

Vlastnosť 4: Ak je štvorsten pravidelný, potom sa ktorýkoľvek z jeho vrcholov premieta do ortocentra protiľahlej steny.

Vzhľadom na to:

ABCD je pravidelný štvorsten

AH - výška

dokázať:

H - ortocentrum

dôkaz:

1) bod H sa môže zhodovať s ktorýmkoľvek z bodov A, B, C. Nech H ?B, H ?C

2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH,

3) Zvážte ABH, BCH, ADH

AD - všeobecné => ABH, BCH, ADH => BH =CH = DH

AB \u003d AC \u003d AD t. H - je ortocentrum ABC

Q.E.D.

  1. V prvej lekcii sú vlastnosti 5-9 formulované ako hypotézy, ktoré si vyžadujú dôkaz.

Každá skupina dostane svoju vlastnú domácu úlohu:

Dokážte jednu z vlastností.

Pripravte si zdôvodnenie s prezentáciou.

II. Hlavná fáza (do týždňa):

  1. Riešenie hypotézy.
  2. Konzultácie s učiteľom.
  3. Pracovná forma.

III. Záverečná fáza (1-2 lekcie):

Reprezentácia a obhajoba hypotézy pomocou prezentácií.

Pri príprave materiálu na záverečnú hodinu študenti dospejú k záveru o vlastnostiach priesečníka výšok, súhlasíme s tým, že to budeme nazývať „úžasným“ bodom.

Vlastnosť 5: Stredy opísanej a vpísanej gule sa zhodujú.

Vzhľadom na to:

DABC je pravidelný štvorsten

Asi 1 - stred opísanej gule

O - stred vpísanej gule

N je bod dotyku vpísanej gule s plochou ABC

Dokážte: O 1 = O

dôkaz:

Nech OA = OB =OD = OC sú polomery kružnice opísanej

Zapnite + (ABC)

AON = CON - pravouhlý, pozdĺž nohy a prepony => AN = CN

Vynechať OM + (BCD)

COM DOM - pravouhlý, pozdĺž nohy a prepony => CM = DM

Z odseku 1 CON COM => ON = OM

ОN + (ABC) => ON,OM - polomery vpísanej kružnice.

Veta bola dokázaná.

Pre pravidelný štvorsten existuje možnosť jeho vzájomného usporiadania s guľou - dotyk s určitou guľou so všetkými jej okrajmi. Takáto guľa sa niekedy nazýva „polopísaná“ guľa.

Vlastnosť 6: Segmenty spájajúce stredy protiľahlých hrán a kolmé na tieto hrany sú polomery napoly vpísanej gule.

Vzhľadom na to:

ABCD je pravidelný štvorsten;

AL=BL, AK=CK, AS=DS,

BP=CP, BM=DM, CN=DN.

dokázať:

LO=OK=OS=OM=ON=OP

Dôkaz.

Tetrahedron ABCD - pravidelný => AO= BO = CO = DO

Zvážte trojuholníky AOB, AOC, COD, BOD, BOC, AOD.

AO=BO=>?AOB – rovnoramenné =>
OL - medián, výška, os
AO=CO=>?AOC– rovnoramenné =>
OK - medián, výška, stred
CO=DO=>?COD– rovnoramenné =>
ON– medián, výška, bisector AOB=> AOC= COD=
BO=DO=>?BOD–rovnomerný => BOD=BOC=AOD
OM – medián, výška, stred
AO=DO=>?AOD– rovnoramenné =>
OS - medián, výška, os
BO=CO=>?BOC– rovnoramenné =>
OP – medián, výška, os
AO=BO=CO=DO
AB=AC=AD=BC=BD=CD

3) OL, OK, ON, OM, OS, OP - výšky v rovnakých polomeroch OL,OK,ON,OM,OS, OP

rovnoramenné trojuholníky gule

Dôsledok:

Pravidelný štvorsten obsahuje polovpísanú guľu.

Vlastnosť 7: ak je štvorsten pravidelný, potom sú každé dva protiľahlé okraje štvorstenu navzájom kolmé.

Vzhľadom na to:

DABC je pravidelný štvorsten;

H - ortocentrum

dokázať:

dôkaz:

DABC - pravidelný štvorsten =>? ADB - rovnostranný

(ADB) (EDC) = ED

ED - výška ADB => ED +AB,

AB + CE ,=> AB+ (EDC) => AB + CD.

Podobne je dokázaná kolmosť ostatných hrán.

Vlastnosť 8: Šesť rovín symetrie sa pretína v jednom bode. Štyri priame čiary sa pretínajú v bode O, vedené stredmi kružníc opísaných v blízkosti plôch kolmých na roviny plôch a bod O je stredom opísanej gule.

Vzhľadom na to:

ABCD je pravidelný štvorsten

dokázať:

O je stred opísanej gule;

6 rovín symetrie sa pretína v bode O;

Dôkaz.

CG + BD BCD - rovnostranný => GO + BD (podľa vety o troch kolmiciach GO + BD)

BG = GD, pretože AG - ABD medián

ABD (ABD)=> ? BOD - rovnoramenný => BO=DO

ED + AB, as ABD - rovnostranný => OE + AD (podľa vety o troch kolmičkách)

BE = AE, pretože DE - medián?ABD

ABD (ABD) =>?AOB - rovnoramenný =>BO=AO

(AOB) (ABD) = AB

ON + (ABC) OF + AC (troma

BF + AC, pretože ABC - rovnostranné kolmice)

AF = FC, pretože BF - medián? ABC

ABC (ABC) => AOC - rovnoramenné => AO = CO

(AOC) a (ABC) = AC

BO = AO =>AO = BO = CO = DO sú polomery gule,

AO = CO ohraničený štvorstenom ABCD

(ABR) (ACG) = AO

(BCT) (ABR) = BO

(ACG) (BCT) = CO

(ADH) (CED) = DO

AB + (ABR)(ABR)(BCT)(ACG)(ADH)(CED) (BDF)

teda:

Bod O je stredom opísanej gule,

V bode O sa pretína 6 rovín symetrie.

Nehnuteľnosť 9: Tupý uhol medzi kolmicami prechádzajúcimi cez vrcholy štvorstenu k ortocentrám je 109°28"

Vzhľadom na to:

ABCD je pravidelný štvorsten;

O je stred opísanej gule;

dokázať:

dôkaz:

1)AS - výška

ASB = 90 o OSB obdĺžnikové

2) (podľa vlastnosti pravidelného štvorstenu)

3)AO=BO - polomery opísanej gule

4) 70°32"

6) AO=BO=CO=DO =>?AOD=?AOC=?AOD=?COD=?BOD=?BOC

  • je priesečník výšok pravidelného štvorstenu
  • je stredom vpísanej gule
  • je stredom polovpísanej gule
  • je stredom opísanej gule
  • je ťažisko štvorstenu
  • je vrcholom štyroch rovnakých pravidelných trojuholníkových ihlanov so základňami - stenami štvorstenu.

    • Záver.

    (Učiteľ a študenti zhrnú lekciu. Jeden zo študentov hovorí stručnou správou o tetraedroch ako štruktúrnej jednotke chemických prvkov.)

    Študujú sa vlastnosti pravidelného štvorstenu a jeho „prekvapivý“ bod.

    Zistilo sa, že tvar iba takého štvorstenu, ktorý má všetky vyššie uvedené vlastnosti, ako aj „ideálny“ bod, môžu obsadiť molekuly silikátov a uhľovodíkov. Alebo molekuly môžu pozostávať z niekoľkých pravidelných štvorstenov. V súčasnosti je štvorsten známy nielen ako predstaviteľ starovekej civilizácie, matematiky, ale aj ako základ štruktúry látok.

    Silikáty sú soli podobné látky obsahujúce zlúčeniny kremíka s kyslíkom. Ich názov pochádza z latinského slova "silex" - "flint". Základom silikátových molekúl sú atómové radikály, ktoré majú formu tetraédra.

    Silikáty sú piesok, hlina a tehly, a sklo, a cement, a smalt, a mastenec, azbest, a smaragd a topás.

    Silikáty tvoria viac ako 75 % zemskej kôry (a spolu s kremeňom asi 87 %) a viac ako 95 % vyvrelých hornín.

    Dôležitou vlastnosťou silikátov je schopnosť vzájomnej kombinácie (polymerizácie) dvoch alebo viacerých kremíkovo-kyslíkových tetraedrov cez spoločný atóm kyslíka.

    Rovnaká forma molekúl má nasýtené uhľovodíky, ale na rozdiel od kremičitanov pozostávajú z uhlíka a vodíka. Všeobecný vzorec molekúl

    Medzi uhľovodíky patrí zemný plyn.

    Je potrebné zvážiť vlastnosti pravouhlých a izoedrických štvorstenov.

    Literatúra.

    • Potapov V.M., Tatarinchik S.N. "Organická chémia", Moskva 1976.
    • Babarin V.P. „Tajomstvá veľkých pyramíd“, Petrohrad, 2000
    • Sharygin I. F. „Problémy v geometrii“, Moskva, 1984
    • Veľký encyklopedický slovník.
    • "Adresár škôl", Moskva, 2001.
    2022 nowonline.ru
    O lekároch, nemocniciach, ambulanciách, pôrodniciach