In razpad je predstavljen z enačbo. Kaj je alfa razpad in beta razpad? Beta razpad, alfa razpad: formule in reakcije. Drugi radioaktivni razpadi

E. Resenford je skupaj z angleškim radiokemikom F. Soddyjem dokazal, da radioaktivnost spremlja spontana pretvorba enega kemičnega elementa v drugega.
Poleg tega se zaradi radioaktivnega sevanja spreminjajo jedra atomov kemičnih elementov.

OZNAKA ATOMSKOGA JEDRA

IZOTOPI

Med radioaktivnimi elementi so bili odkriti elementi, ki se kemijsko ne razlikujejo, vendar se razlikujejo po masi. Te skupine elementov so poimenovali "izotopi" ("zavzemajo eno mesto v periodnem sistemu"). Jedra atomov izotopov istega kemičnega elementa se razlikujejo po številu nevtronov.

Zdaj je ugotovljeno, da imajo vsi kemični elementi izotope.
V naravi so vsi kemični elementi brez izjeme sestavljeni iz mešanice več izotopov, zato so v periodnem sistemu atomske mase izražene v delnih številih.
Izotopi tudi neradioaktivnih elementov so lahko radioaktivni.

ALFA - RAZPAD

Alfa delec (jedro atoma helija)
- značilnost radioaktivnih elementov z zaporedno številko večjo od 83
.- zakon o ohranitvi mase in nabojnega števila je nujno izpolnjen.
- pogosto spremlja sevanje gama.

Reakcija alfa razpada:

Med alfa razpadom enega kemičnega elementa nastane drug kemični element, ki se v periodnem sistemu nahaja 2 celici bližje svojemu začetku kot prvotni

Fizični pomen reakcije:

Zaradi emisije alfa delca se naboj jedra zmanjša za 2 elementarna naboja in nastane nov kemični element.

Pravilo zamika:

Med beta razpadom enega kemijskega elementa nastane drugi element, ki se v periodnem sistemu nahaja v naslednji celici za prvotno (eno celico bližje koncu tabele).

BETA - RAZPAD

Beta delec (elektron).
- pogosto spremlja sevanje gama.
- lahko spremlja nastanek antinevtrinov (lahkih električno nevtralnih delcev z visoko prodorno močjo).
- izpolnjena morata biti zakon o ohranitvi mase in nabojnega števila.

Reakcija beta razpada:

Fizični pomen reakcije:

Nevtron v jedru atoma se lahko spremeni v proton, elektron in antinevtrino, posledično jedro odda elektron.

Pravilo zamika:

ZA TISTE, KI ŠE NISTE UTRUJENI

Predlagam, da napišete reakcije razpada in oddate delo.
(naredite verigo transformacij)

1. Jedro katerega kemijskega elementa je produkt enega alfa razpada
in dva beta razpada jedra danega elementa?

7.1. Fenomenološki premislek. Alfa razpad je spontan proces transformacije jedra ( A, Z) do jedra ( A– 4, Z– 2) z emisijo jedra helija-4 ( α -delci):

V skladu s pogojem (5.1) je tak proces možen, če je energija razpada α

Če izrazimo energijo počitka jedra preko vsote energij počitka nukleonov in vezavne energije jedra, prepišemo neenačbo (7.1) v naslednji obliki:

Rezultat (7.2), ki vključuje le vezne energije jeder, je posledica dejstva, da se med razpadom α ne ohrani le skupno število nukleonov, temveč tudi število protonov in nevtronov posebej.

Poglejmo, kako se spreminja energija razpada α E α pri spreminjanju masnega števila A. Z uporabo Weizsäckerjeve formule za jedra, ki ležijo na teoretični liniji stabilnosti, lahko dobimo odvisnost, predstavljeno na sl. 7.1. Vidimo lahko, da je treba v okviru kapljičnega modela opazovati razpad α za jedra z A> 155, energija razpadanja pa bo z naraščanjem monotono naraščala A.

Ista slika prikazuje dejansko razmerje E α od A, izdelan z uporabo eksperimentalnih podatkov o veznih energijah. Če primerjate obe krivulji, lahko vidite, da kapljični model izraža le splošni trend sprememb E α. Pravzaprav je najlažji radionuklid, ki oddaja alfa delce, 144 Nd, tj. dejansko območje α-radioaktivnosti je nekoliko širše, kot predvideva polempirična formula. Poleg tega je odvisnost energije razpada od A ni monoton, ampak ima maksimume in minimume. Najbolj izraziti maksimumi se pojavljajo na območjih A= 140-150 (elementi redkih zemelj) in A= 210-220. Pojav maksimumov je povezan s polnjenjem nevtronskih in protonskih lupin hčerinskega jedra na magično število: n= 82 in Z= 82. Kot je znano, napolnjene lupine ustrezajo nenormalno visokim energijam vezave. Nato se po modelu nukleonskih lupin energija α-razpada jeder z n oz Z, enako 84 = 82 + 2, bo prav tako nenormalno visoko. Zaradi efekta lupine se območje α-radioaktivnosti začne z Nd ( n= 84) in za veliko večino α-aktivnih jeder Z 84.

Povečanje števila protonov v jedru (pri konstantnem A) spodbuja α-razpad, ker poveča relativno vlogo Coulombovega odboja, ki destabilizira jedro. Zato bo energija razpada α v seriji izobar naraščala z naraščajočim številom protonov. Povečanje števila nevtronov ima nasprotni učinek.

Za jedra, preobremenjena s protoni, lahko β + -razpad ali zajetje elektronov postaneta konkurenčna procesa, tj. procesov, ki vodijo v zmanjšanje Z. Pri jedrih s presežkom nevtronov je konkurenčni proces β – -razpad. Začenši z masnim številom A= 232, je naštetim vrstam razpadov dodana spontana cepitev. Konkurenčni procesi se lahko zgodijo tako hitro, da ni vedno mogoče opazovati α-razpada na njihovem ozadju.

Poglejmo zdaj, kako je razpadna energija porazdeljena med fragmente, tj. α-delec in hčerinsko jedro, oz odbojno jedro. To je očitno

, (7.3)

Kje T α– kinetična energija α-delca, T i.o.– kinetična energija hčerinskega jedra (energija odboja). V skladu z zakonom o ohranitvi gibalne količine (ki je v stanju pred razpadom enak nič) dobijo nastali delci gibalno količino, ki je enaka absolutni vrednosti in nasprotnega predznaka:

Uporabimo sl. 7.1, iz katerega sledi, da energija α-razpada (in s tem kinetična energija vsakega delca) ne presega 10 MeV. Energija mirovanja delca α je približno 4 GeV, tj. stokrat več. Energija počitka hčerinskega jedra je še večja. V tem primeru lahko za vzpostavitev razmerja med kinetično energijo in gibalno količino uporabimo razmerje klasične mehanike

Če nadomestimo (7.5) v (7.3), dobimo

. (7.6)

Iz (7.6) sledi, da večji del energije razpada odnese najlažji fragment - α-delec. Ja, kdaj A= 200 hčerinsko jedro vrne le 2 % E α.

Nedvoumna porazdelitev energije razpada med dvema fragmentoma vodi do dejstva, da vsak radionuklid oddaja alfa delce strogo določenih energij, ali z drugimi besedami, alfa spektri so diskretna. Zahvaljujoč temu je mogoče radionuklid identificirati z energijo α-delcev: spektralne črte služijo kot nekakšen "prstni odtis". Poleg tega, kot kaže eksperiment, α-spektri zelo pogosto vsebujejo ne eno, ampak več linij različnih intenzivnosti s podobnimi energijami. V takih primerih govorimo o fino strukturoα spekter (slika 7.2).

Da bi razumeli izvor učinka fine strukture, ne pozabite, da energija α-razpada ni nič drugega kot razlika med energijskimi nivoji matičnega in hčerinskega jedra. Če bi se prehod zgodil le iz osnovnega stanja matičnega jedra v osnovno stanje hčerinskega jedra, bi α-spektri vseh radionuklidov vsebovali samo eno črto. Medtem se izkaže, da lahko pride do prehodov iz osnovnega stanja matičnega jedra tudi v vzbujenih stanjih.

Razpolovne dobe α-sevalnikov so zelo različne: od 10 – 7 sekund do 10 17 let. Nasprotno, energija emitiranih α-delcev je v ozkem območju: 1-10 MeV. Razmerje med konstanto razpada λ in energija α-delcev Tα je podan Geigerjev zakon–Nettola, katerega ena od snemalnih oblik je:

, (7.7)

Kje Z 1 in Z 2 – konstante, ki se malo spreminjajo pri prehodu iz jedra v jedro. V tem primeru povečanje energije α-delcev za 1 MeV ustreza zmanjšanju razpolovne dobe za več vrst velikosti.

7.2. Prehod α-delcev skozi potencialno pregrado. Pred pojavom kvantne mehanike ni bilo nobene teoretične razlage za tako močno odvisnost λ od Tα. Poleg tega se je zdela skrivnostna že sama možnost, da delci alfa pobegnejo iz jedra z energijami, bistveno nižjimi od višine potencialnih ovir, ki dokazano obdajajo jedra. Na primer, poskusi sipanja α-delcev 212 Po z energijo 8,78 MeV na uranu so pokazali, da v bližini uranovega jedra ni odstopanj od Coulombovega zakona; uran pa oddaja delce alfa z energijo le 4,2 MeV. Kako ti α-delci predrejo pregrado, katere višina je vsaj 8,78 MeV, v resnici pa še več?..

Na sl. 7.3 prikazuje odvisnost potencialne energije U pozitivno nabitega delca od razdalje do jedra. V območju r > R med delcem in jedrom obstajajo samo elektrostatične odbojne sile, v območju r < R Prevladujejo intenzivnejše jedrske privlačne sile, ki delcu preprečujejo, da bi ušel iz jedra. Nastala krivulja U(r) ima oster maksimum v regiji r ~ R, poklical Coulombova potencialna pregrada. Višina pregrade

, (7.8)

Kje Z 1 in Z 2 – naboji emitiranega delca in hčerinskega jedra, R– polmer jedra, ki je v primeru α-razpada enak 1,57 A 1/3 fm. Enostavno je izračunati, da bo za 238 U višina Coulombove pregrade ~ 27 MeV.

Emisijo α-delcev (in drugih pozitivno nabitih nukleonskih tvorb) iz jedra pojasnjuje kvantna mehanika. učinek tuneliranja, tj. sposobnost delca, da se giblje v klasično prepovedanem območju med prelomnicama, kjer T < U.

Da bi našli verjetnost, da pozitivno nabit delec preide skozi Coulombovo potencialno pregrado, najprej upoštevamo pravokotno pregrado širine a in višine V, na katerega pade delec z energijo E(slika 7.4). Zunaj ovire v regijah 1 in 3 izgleda Schrödingerjeva enačba

,

in v notranji regiji 2 as

.

Rešitev so ravni valovi

.

Amplituda A 1 ustreza vpadu vala na pregrado, IN 1 – val, ki se odbija od pregrade, A 3 – val, ki je šel skozi pregrado (ker se oddani val ne odbija več, je amplituda IN 3 = 0). Zaradi E < V,

velikost q– čisto namišljeno in valovna funkcija pod pregrado

.

Drugi člen v formuli (7.9) ustreza eksponentno naraščajoči valovni funkciji in zato narašča z naraščanjem X verjetnost zaznave delca pod pregrado. V zvezi s tem vrednost IN 2 ne more biti velik v primerjavi z A 2. Potem, dajanje IN 2 je preprosto enako nič, imamo

. (7.10)

Koeficient preglednosti D pregrada, tj. verjetnost, da najdemo delec, ki je bil prvotno v regiji 1, v regiji 3, je preprosto razmerje med verjetnostmi, da najdemo delec v točkah X = A in X= 0. Za to zadostuje poznavanje valovne funkcije pod pregrado. Kot rezultat

. (7.11)

Predstavljajmo si še potencialno pregrado poljubne oblike kot množico n pravokotne potencialne ovire z višino V(x) in širino Δ x(slika 7.5). Verjetnost, da delec preide tako pregrado, je produkt verjetnosti prečkanja vseh pregrad eno za drugo, tj.

Nato ob upoštevanju ovir neskončno majhne širine in prehodu od seštevanja k integraciji dobimo

(7.12)

Meje integracije x 1 in x 2 v formuli (7.12) ustrezajo klasičnim prelomnim točkam, pri katerih V(x) = E, medtem ko gibanje delca v regijah x < x 1 in x > x 2 velja za brezplačno.

Izračun za Coulombovo potencialno pregrado D po (7.12) lahko izvedemo natančno. To je prvi naredil G.A. Gamow leta 1928, tj. še pred odkritjem nevtrona (Gamow je menil, da je jedro sestavljeno iz delcev alfa).

Za delec α s kinetično energijo T v potencialu vrste u/r izraz za koeficient prosojnosti pregrade ima naslednjo obliko:

, (7.13)

in pomen ρ je določena z enakostjo T = u/ρ . Integral v eksponentu po zamenjavi ξ = r 1/2 ima obliko, primerno za integracijo:

.

Slednji daje

Če je višina Coulombove pregrade bistveno večja od energije delca α, potem ρ >> R. V tem primeru

. (7.14)

Zamenjava (7.14) v (7.13) in upoštevanje tega ρ = BR/T, dobimo

. (7.15)

V splošnem primeru, ko je višina Coulombove pregrade primerljiva z energijo emitiranega delca, je koeficient prosojnosti D je podana z naslednjo formulo:

, (7.16)

kjer je reducirana masa dveh letečih delcev (pri α-delcu je zelo blizu lastni masi). Formula (7.16) podaja za 238 U vrednost D= 10 –39, tj. verjetnost tuneliranja α-delcev je izjemno majhna.

Za primer smo dobili rezultat (7,16). centralno širjenje delci, tj. tako, ko α-delec oddaja jedro strogo v radialni smeri. Če se slednje ne zgodi, je kotna količina, ki jo odnese α-delec ni enako nič. Potem pri izračunu D prilagoditev v zvezi s prisotnostjo dodatnih centrifugalna pregrada:

, (7.17)

Kje l= 1, 2, 3 itd.

Pomen U c(R) imenujemo višina centrifugalne pregrade. Obstoj centrifugalne pregrade vodi do povečanja integrala v (7.12) in zmanjšanja koeficienta prosojnosti. Vendar učinek centrifugalne pregrade ni prevelik. Prvič, od rotacijske energije sistema v trenutku širitve U c(R) ne more preseči energije α-razpada T, nato najpogosteje, višina centrifugalne pregrade pa ne presega 25 % Coulombove pregrade. Drugič, upoštevati je treba, da centrifugalni potencial (~1/ r 2) z razdaljo pada veliko hitreje kot Coulombova (~1/ r). Posledično se poveča verjetnost emisije α-delca z l≠ 0 ima praktično enak red velikosti kot za l = 0.

Možne vrednosti l določajo izbirna pravila za vrtilno količino in pariteto, ki izhajajo iz ustreznih ohranitvenih zakonov. Ker je spin delca α enak nič in je njegova pariteta pozitivna, potem

(indeksa 1 in 2 se nanašata na materinsko oziroma hčerinsko jedro). Z uporabo pravil (7.18) ni težko na primer ugotoviti, da se α-delci 239 Pu (slika 7.2) z energijo 5,157 MeV oddajajo le med centralno ekspanzijo, medtem ko se za α-delce z energijo 5,144 in 5,016 MeV l = 2.

7.3. hitrost razpada α. Verjetnost α-razpada kot kompleksnega dogodka je zmnožek dveh količin: verjetnosti nastanka α-delca znotraj jedra in verjetnosti izstopa iz jedra. Proces nastajanja α-delcev je čisto jedrski; precej težko je natančno izračunati, saj ima vse težave jedrskega problema. Kljub temu lahko za najenostavnejšo oceno domnevamo, da α-delci v jedru obstajajo, kot pravijo, "v pripravljeni obliki". Pustiti v– hitrost α-delca v jedru. Nato se bo pojavil na njegovi površini n enkrat na časovno enoto, kjer n = v/2R. Predpostavimo, da je po vrstnem redu velikosti polmer jedra R enaka de Brogliejevi valovni dolžini delca α (glej Dodatek B), tj. , Kje . Če torej upoštevamo verjetnost razpada kot zmnožek koeficienta prosojnosti pregrade in frekvence trkov α-delca s pregrado, imamo

. (7.19)

Če koeficient prosojnosti pregrade ustreza razmerju (7.15), potem po zamenjavi in ​​logaritmiranju (7.19) dobimo Geiger-Nettallov zakon (7.7). Ob upoštevanju energije delcev α T << IN, lahko približno določimo, kako so odvisni koeficienti formule (7.7). A in Z radioaktivno jedro. Zamenjava višine Coulombove pregrade (7.8) v (7.15) in upoštevanje, da med α-razpadom Z 1 = Z α= 2 in μ ≈ Mα, imamo

,

Kje Z 2 – naboj hčerinskega jedra. Nato z logaritemom (7.19) ugotovimo to

,

.

torej Z 1 je zelo šibko (logaritmično) odvisna od mase jedra in Z 2 je linearno odvisen od njegovega naboja.

Po (7.19) je frekvenca trkov α-delca s potencialno pregrado za večino α-radioaktivnih delcev okoli 5·10 20 s –1. Posledično je vrednost, ki določa konstanto razpada α, koeficient prosojnosti pregrade, ki je močno odvisen od energije, saj je slednja vključena v eksponent. To je posledica ozkega območja, v katerem se lahko spreminjajo energije α-delcev radioaktivnih jeder: delci z energijami nad 9 MeV skoraj v trenutku odletijo ven, medtem ko pri energijah pod 4 MeV živijo v jedru tako dolgo, da α-razpad je zelo težko odkriti.

Kot smo že omenili, imajo spektri α-sevanja pogosto fino strukturo, tj. energija oddanih delcev nima ene, ampak celo vrsto diskretnih vrednosti. Pojav delcev z nižjo energijo v spektru ( kratek tek) ustreza tvorbi hčerinskih jeder v vzbujenih stanjih. Na podlagi zakona (7.7) je izkoristek delcev α kratkega dosega vedno bistveno manjši od izkoristka delcev glavne skupine. Zato je fina struktura spektrov α praviloma povezana s prehodi na rotacijsko vzbujene nivoje nesferičnih jeder z nizko energijo vzbujanja.

Če pride do razpada matičnega jedra ne samo iz osnovnega stanja, ampak tudi iz vzbujenih stanj, opazimo dolga razdaljaα delci. Primer so delci α dolgega dosega, ki jih oddajajo jedra polonijevih izotopov 212 Po in 214 Po. Tako fina struktura α-spektrov v nekaterih primerih nosi informacije o nivojih ne samo hčerinskih, ampak tudi matičnih jeder.

Upoštevajoč dejstvo, da α-delec ne obstaja v jedru, temveč je sestavljen iz njegovih sestavnih nukleonov (dva protona in dva nevtrona), kot tudi strožji opis gibanja α-delca v jedru , zahtevajo podrobnejšo obravnavo fizikalnih procesov, ki se dogajajo v jedru. V zvezi s tem ni presenetljivo, da α-razpade jeder delimo na lahka in priporniki. Razpad imenujemo olajšan, če je formula (7.19) dovolj dobro izpolnjena. Če dejanska razpolovna doba presega izračunano razpolovno dobo za več kot red velikosti, se tak razpad imenuje zapozneli.

Olajšani razpad α opazimo praviloma pri sodih in sodih jedrih, pri vseh ostalih pa zapozneli razpad. Tako se prehodi lihega jedra 235 U v osnovno in prvo vzbujeno stanje 231 Th upočasnijo skoraj tisočkrat. Če ne bi bilo te okoliščine, bi bil ta pomemben radionuklid (235 U) tako kratkotrajen, da v naravi ne bi preživel do danes.

Kvalitativno zakasnjen α-razpad je razložen z dejstvom, da lahko do prehoda v osnovno stanje med razpadom jedra, ki vsebuje neparni nukleon (z najnižjo vezno energijo), pride šele, ko ta nukleon postane del α-delca, tj. ko se zlomi še en par nukleonov. Ta način oblikovanja delca alfa je veliko težji od njegove konstrukcije iz že obstoječih parov nukleonov v sodo sodih jedrih. Zaradi tega lahko pride do zamude pri prehodu v osnovno stanje. Če pa delec α kljub temu nastane iz parov nukleonov, ki že obstajajo v takšnem jedru, bi moralo hčerinsko jedro po razpadu pristati v vzbujenem stanju. Zadnja utemeljitev pojasnjuje precej visoko verjetnost prehoda v vzbujena stanja za neparna jedra (slika 7.2).

Zgradbo in lastnosti delcev in atomskih jeder preučujejo že približno sto let v razpadih in reakcijah.
Razpadi predstavljajo spontano pretvorbo katerega koli objekta fizike mikrosveta (jedra ali delca) v več razpadnih produktov:

Tako za razpade kot za reakcije veljajo številni ohranitveni zakoni, med katerimi je treba najprej omeniti naslednje:

V prihodnosti bodo razpravljali o drugih ohranitvenih zakonih, ki delujejo pri razpadih in reakcijah. Zgoraj našteti zakoni so najpomembnejši in, kar je še posebej pomembno, se izvajajo v vseh vrstah interakcij.(Možno je, da zakon ohranitve barionskega naboja nima takšne univerzalnosti kot ohranitveni zakoni 1-4, vendar njegova kršitev še ni bila odkrita).
Procesi interakcij med objekti mikrosveta, ki se odražajo v razpadih in reakcijah, imajo verjetnostne značilnosti.

Razpadi

Spontani razpad katerega koli objekta fizike mikrosveta (jedra ali delca) je možen, če je masa počitka produktov razpada manjša od mase primarnega delca.

Značilni so razpadi verjetnosti razpada , ali inverzna verjetnost od povprečna življenjska doba τ = (1/λ). Pogosto se uporablja tudi količina, povezana s temi značilnostmi polovično življenje T 1/2.
Primeri spontanih razpadov

; π 0 → γ + γ; π + → μ + + ν μ ;

(2.4)

n → p + e − + e ; μ + → e + + μ + ν e ;

(2.5)

Pri razpadih (2.4) sta v končnem stanju dva delca. V razpadih (2.5) so trije.
Dobimo razpadno enačbo za delce (ali jedra). Zmanjšanje števila delcev (ali jeder) v časovnem intervalu je sorazmerno s tem intervalom, številom delcev (jeder) v danem času in verjetnostjo razpada:

Integracija (2.6) ob upoštevanju začetnih pogojev daje razmerje med številom delcev v času t in številom istih delcev v začetnem času t = 0:

Razpolovna doba je čas, v katerem se število delcev (ali jeder) zmanjša za polovico:

Spontani razpad katerega koli objekta fizike mikrosveta (jedra ali delca) je možen, če je masa produktov razpada manjša od mase primarnega delca. Za razpade na dva produkta in na tri ali več so značilni različni energijski spektri produktov razpada. V primeru razpada na dva delca so spektri razpadnih produktov diskretni. Če sta v končnem stanju več kot dva delca, so spektri produktov zvezni.

Razlika v masi primarnega delca in razpadnih produktov se porazdeli med razpadne produkte v obliki njihovih kinetičnih energij.
Zakone ohranitve energije in gibalne količine za razpad je treba zapisati v koordinatni sistem, povezan z razpadajočim delcem (ali jedrom). Za poenostavitev formul je priročno uporabiti sistem enot = c = 1, v katerem imajo energija, masa in gibalna količina enako dimenzijo (MeV). Ohranitveni zakoni za ta razpad:

Od tu dobimo kinetične energije razpadnih produktov

Tako v primeru dveh delcev v končnem stanju določene so kinetične energije produktov zagotovo. Ta rezultat ni odvisen od tega, ali imajo razpadni produkti relativistične ali nerelativistične hitrosti. Za relativistični primer so formule za kinetične energije videti nekoliko bolj zapletene kot (2.10), vendar je rešitev enačb za energijo in gibalno količino dveh delcev spet edinstvena. To pomeni, da pri razpadu na dva delca sta spektra razpadnih produktov diskretna.
Če v končnem stanju nastanejo trije (ali več) produkti, reševanje enačb za zakone ohranitve energije in gibalne količine ne vodi do enoznačnega rezultata. Kdaj, če sta v končnem stanju več kot dva delca, so spektri produktov zvezni.(V nadaljevanju bomo to situacijo podrobno obravnavali na primeru -razpadov.)
Pri izračunu kinetičnih energij produktov jedrskega razpada je priročno uporabiti dejstvo, da se število nukleonov A ohrani. (To je manifestacija zakon o ohranitvi barionskega naboja , saj so barionski naboji vseh nukleonov enaki 1).
Uporabimo dobljene formule (2.11) za -razpad 226 Ra (prvi razpad v (2.4)).

Masna razlika med radijem in njegovimi razpadnimi produkti
ΔM = M(226 Ra) - M(222 Rn) - M(4 He) = Δ(226 Ra) - Δ(222 Rn) - Δ(4 He) = (23,662 - 16,367 - 2,424) MeV = 4,87 MeV. (Tu smo uporabili tabele presežnih mas nevtralnih atomov in razmerje M = A + za mase itd. presežnih mas Δ)
Kinetični energiji jeder helija in radona, ki nastaneta pri alfa razpadu, sta enaki:

,
.

Skupna kinetična energija, ki se sprosti kot posledica alfa razpada, je manjša od 5 MeV in je približno 0,5 % mase mirovanja nukleona. Razmerje med kinetično energijo, ki se sprosti kot posledica razpada, in energijo počitka delcev ali jeder - kriterij za dopustnost uporabe nerelativističnega približka. V primeru alfa razpadov jeder nam majhnost kinetičnih energij v primerjavi z energijami mirovanja omogoča, da se omejimo na nerelativistični približek v formulah (2.9-2.11).

Problem 2.3. Izračunajte energije delcev, ki nastanejo pri razpadu mezona

Razpad π + mezona se pojavi na dva delca: π + μ + + ν μ. Masa π + mezona je 139,6 MeV, masa miona μ je 105,7 MeV. Natančna vrednost mase mionskega nevtrina ν μ še ni znana, ugotovljeno pa je, da ne presega 0,15 MeV. Pri približnem izračunu jo lahko postavimo na 0, saj je za nekaj velikostnih redov manjša od razlike med pionsko in mionsko maso. Ker je razlika med maso π + mezona in njegovih razpadnih produktov 33,8 MeV, je za nevtrine treba uporabiti relativistične formule za razmerje med energijo in gibalno količino. Pri nadaljnjih izračunih lahko majhno maso nevtrina zanemarimo in nevtrino obravnavamo kot ultrarelativistični delec. Zakoni ohranitve energije in gibalne količine pri razpadu π + mezona:

m π = m μ + T μ + E ν
|p ν | = | p μ |

E ν = p ν

Primer dvodelčnega razpada je tudi emisija -kvanta pri prehodu vzbujenega jedra na nižji energijski nivo.
Pri vseh zgoraj analiziranih razpadih dveh delcev imajo razpadni produkti »natančno« energijsko vrednost, tj. diskretni spekter. Vendar pa globlji premislek o tem problemu pokaže, da spekter celo produktov dvodelčnih razpadov ni funkcija energije.

.

Spekter razpadnih produktov ima končno širino Γ, ki je tem večja, čim krajša je življenjska doba razpadajočega jedra ali delca.

(Ta relacija je ena od formulacij relacije negotovosti za energijo in čas).
Primeri razpadov treh teles so -razpadi.
Nevtron je podvržen -razpadu in se spremeni v proton in dva leptona - elektron in antinevtrino: np + e - + e.
Beta razpade doživljajo tudi sami leptoni, na primer mion (povprečna življenjska doba miona
τ = 2,2 ·10 –6 s):

.

Ohranitveni zakoni za razpad miona pri največjem zagonu elektronov:
Za največjo kinetično energijo mionskega razpadnega elektrona dobimo enačbo

Kinetična energija elektrona je v tem primeru za dva reda velikosti večja od njegove mase mirovanja (0,511 MeV). Zagon relativističnega elektrona praktično sovpada z njegovo kinetično energijo

p = (T 2 + 2mT) 1/2 = )