Crtež pravougaonog tetraedra. Pravilni tetraedar (piramida). Izračunavanje zapremine tetraedra ako su poznate koordinate njegovih vrhova

TEKST OBJAŠNJENJE ČASA:

Dobar dan! Nastavljamo s proučavanjem teme: "Paralelizam pravih i ravnina."

Mislim da je već jasno da ćemo danas govoriti o poliedrima - površinama geometrijskih tijela sastavljenih od poligona.

Naime, tetraedar.

Poliedre ćemo proučavati prema planu:

1. definicija tetraedra

2. elementi tetraedra

3. razvoj tetraedra

4. slika u avionu

1. izgradi trougao ABC

2. tačka D koja ne leži u ravni ovog trougla

3. spojiti tačku D segmentima sa vrhovima trougla ABC. Dobijamo trouglove DAB, DBC i DCA.

Definicija: Površina sastavljena od četiri trougla ABC, DAB, DBC i DCA naziva se tetraedar.

Oznaka: DABC.

Elementi tetraedra

Trokuti koji čine tetraedar nazivaju se lica, njihove stranice su ivice, a vrhovi su vrhovi tetraedra.

Koliko lica, ivica i vrhova ima tetraedar?

Tetraedar ima četiri lica, šest ivica i četiri vrha.

Dvije ivice tetraedra koje nemaju zajedničke vrhove nazivaju se suprotne.

Na slici su ivice AD ​​i BC, BD i AC, CD i AB suprotne.

Ponekad se izdvoji jedno od lica tetraedra i nazove njegova baza, a ostale tri se nazivaju bočnim stranama.

Tetraedar se odvija.

Da biste napravili tetraedar od papira, trebat će vam sljedeće skeniranje,

mora se prenijeti na debeli papir, izrezati, presavijati duž isprekidanih linija i zalijepiti.

Tetraedar je prikazan na ravni

U obliku konveksnog ili nekonveksnog četvorougla sa dijagonalama. Isprekidane linije predstavljaju nevidljive ivice.

Na prvoj slici, AC je nevidljiva ivica,

na drugom - EK, LK i KF.

Hajde da riješimo nekoliko tipičnih problema na tetraedru:

Nađite razvojnu površinu pravilnog tetraedra sa rubom od 5 cm.

Rješenje. Nacrtajmo mrežu tetraedra

(na ekranu se pojavljuje tetraedar)

Ovaj tetraedar se sastoji od četiri jednakostranična trokuta, stoga je razvojna površina pravilnog tetraedra jednaka ukupnoj površini tetraedra ili površini četiri pravilna trokuta.

Tražimo površinu pravilnog trokuta koristeći formulu:

Tada dobijamo površinu tetraedra jednaku:

Zamijenite u formuli dužinu ruba a = 5 cm,

ispostavilo se

Odgovor: Površina pravilnog tetraedra

Konstruišite presek tetraedra ravninom koja prolazi kroz tačke M, N i K.

a) Zaista, spojimo tačke M i N (pripadaju licu ADC), tačke M i K (pripadaju licu ADB), tačke N i K (lice DBC). Presjek tetraedra je trokut MKN.

b) Povežite tačke M i K (pripadaju licu ADB), tačke K i N (pripadaju licu DCB), zatim nastavite prave MK i AB do preseka i stavite tačku P. Prava PN i tačka T leže u istoj ravni ABC i sada možemo konstruisati presek prave MK sa svakim licem. Rezultat je četverougao MKNT, koji je potreban presjek.

|
tetraedar, formule tetraedra
Tetrahedron(starogrčki τετρά-εδρον - tetraedar, sa drugog grčkog. τέσσᾰρες, τέσσερες, τέττᾰρες, τέτορες, τέτορες - "četiri" + drugi grčki. ἕδρα - "sjedište, baza") - najjednostavniji poliedar čija su lica četiri trokuta. Tetraedar ima 4 lica, 4 vrha i 6 ivica. Tetraedar, u kojem su sva lica jednakostranični trouglovi, naziva se pravilnim. Pravilni tetraedar je jedan od pet pravilnih poliedara.

  • 1 Osobine tetraedra
  • 2 Vrste tetraedara
  • 3 Volumen tetraedra
  • 4 Tetraedri u mikrokosmosu
  • 5 Tetraedra u prirodi
  • 6 Tetraedri u inženjerstvu
  • 7 Napomene
  • 8 Vidi također

Svojstva tetraedra

  • Paralelne ravni koje prolaze kroz parove ukrštanja ivica tetraedra određuju paralelepiped opisan u blizini tetraedra.
  • Ravan koja prolazi središtem dvaju ivica tetraedra koji se seku i deli ga na dva dela jednaka po zapremini.: 216-217

Vrste tetraedara

Osim pravilnog tetraedra, razlikuju se sljedeće posebne vrste tetraedara.

  • Jednakostranični tetraedar u kojem su sve strane trokuti jednaki jedan drugom.
  • Ortocentrični tetraedar u kojem se sve visine spuštene od vrhova do suprotnih strana sijeku u jednoj tački.
  • Pravougaoni tetraedar u kojem su sve ivice koje se nalaze uz jedan od vrhova okomite jedna na drugu.
  • Skeleton tetraedar – tetraedar koji ispunjava bilo koji od sljedećih uslova:
    • postoji sfera koja dodiruje sve ivice,
    • sume dužina ivica koje se ukrštaju su jednake,
    • sume diedarskih uglova na suprotnim ivicama su jednake,
    • krugovi upisani u lica dodiruju se u parovima,
    • opisani su svi četvorouglovi koji su rezultat razvoja tetraedra,
    • okomice podignute na lica iz središta u njih upisanih krugova seku se u jednoj tački.
  • Srazmjeran tetraedar čije su visine jednake.
  • Incentrični tetraedar u kojem se segmenti koji povezuju vrhove tetraedra sa centrima kružnica upisanih u suprotne strane sijeku u jednoj tački.

Zapremina tetraedra

Zapremina tetraedra (uzimajući u obzir predznak), čiji su vrhovi u tačkama, jednaka je:

Ili, gdje je površina bilo kojeg lica, i je li visina spuštena na ovo lice.

U smislu dužina ivica, zapremina tetraedra se izražava pomoću Cayley-Mengerove determinante:

Tetraedri u mikrokosmosu

  • Pravilni tetraedar nastaje tokom sp3 hibridizacije atomskih orbitala (njihove ose su usmjerene na vrhove pravilnog tetraedra, a jezgro centralnog atoma nalazi se u središtu opisane sfere pravilnog tetraedra), stoga mnogi molekule u kojima se odvija takva hibridizacija centralnog atoma imaju oblik ovog poliedra
  • CH4 molekul metana
  • Amonijum jon NH4+
  • Sulfat ion SO42-, fosfatni jon PO43-, perhloratni jon ClO4- i mnogi drugi joni
  • Dijamant C je tetraedar sa ivicom jednakom 2,5220 angstroma
  • Fluorit CaF2, tetraedar sa ivicom jednakom 3, 8626 angstroma
  • Sfalerit, ZnS, tetraedar sa ivicom jednakom 3.823 angstroma
  • Kompleksni joni -, 2-, 2-, 2+
  • Silikati na bazi tetraedra silicijum-kiseonik 4-

Tetraedri u prirodi

orah tetraedar

Neki plodovi, kojih su četiri s jedne strane, nalaze se na vrhovima tetraedra blizu pravilnog. Ovaj dizajn je zbog činjenice da se centri četiri identične kugle koje se dodiruju nalaze na vrhovima pravilnog tetraedra. Stoga, loptasti plodovi čine sličan međusobni raspored. Na primjer, orasi se mogu složiti na ovaj način.

Tetraedri u inženjerstvu

  • Tetraedar formira krutu, statički određenu strukturu. Tetraedar od šipki se često koristi kao osnova za prostorne nosive konstrukcije raspona zgrada, stropova, greda, rešetki, mostova itd. Šipke doživljavaju samo uzdužna opterećenja.
  • U optici se koristi pravougaoni tetraedar. Ako su lica koja imaju pravi ugao prekrivena reflektirajućom kompozicijom ili je cijeli tetraedar napravljen od materijala sa jakim lomom svjetlosti tako da se javlja efekat totalne unutrašnje refleksije, tada će svjetlost usmjerena na lice nasuprot temena s pravim kutom odraziti u istom pravcu iz kojeg je došao. Ovo svojstvo se koristi za stvaranje kutnih reflektora, reflektora.
  • Kvaternarni okidač graf je tetraedar.

Bilješke

  1. Dvoretskyjev starogrčko-ruski rječnik "τετρά-εδρον"
  2. Selivanov D.F.,. Geometrijsko tijelo // Enciklopedijski rječnik Brockhausa i Efrona: 86 svezaka (82 sveska i 4 dodatna). - Sankt Peterburg, 1890-1907.
  3. Gusjatnikov P.B., Rezničenko S.V. Vektorska algebra u primjerima i problemima. - M.: Viša škola, 1985. - 232 str.
  4. V. E. MATIZEN Izoedarski i žičani tetraedar "Kvant" br. 7, 1983.
  5. http://knol.google.com/k/%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B3%D0%B5%D1%80#view Trigger

vidi takođe

  • Simpleks - n-dimenzionalni tetraedar

tetraedar tetraedar tetraedar papirni tetraedar, slike tetraedra, slike tetraedra, slike tetraedra, definicija tetraedra, definicija tetraedra, definicija tetraedra, formula tetraedra, formula tetraedra, formula tetraedra, tetraedra, crtež tetraedra, crtež tetraedra, crtež tetraedra tetra, crtež tetraedra tetraedra, crtež tetraedra tetraedra

Tetrahedron Information About

Tetraedar ili trouglasta piramida je najjednostavniji poliedar, baš kao što je trokut najjednostavniji od poligona u ravni. Reč "tetraedar" nastala je od dve grčke reči: tetra - "četiri" i hedra - "baza", "lice". Tetraedar je dat sa njegova četiri vrha - tačke koje ne leže u istoj ravni; lica tetraedra - četiri trokuta; Tetraedar ima šest ivica. Za razliku od proizvoljne -ugaone piramide (na ), bilo koje njeno lice može se izabrati kao osnova tetraedra.

Mnoga svojstva tetraedara su slična onima trouglova. Konkretno, 6 ravni povučenih kroz sredine ivica tetraedra okomito na njih seku se u jednoj tački. U istoj tački seku se 4 prave linije, povučene kroz centre krugova opisanih u blizini lica okomitih na ravni lica, a centar je sfere opisane u blizini tetraedra (slika 1). Slično, 6 simetralnih poluravnina tetraedra, odnosno poluravni koje dijele diedarske uglove na ivicama tetraedra na pola, također se sijeku u jednoj tački - u središtu sfere upisane u tetraedar - sfere koja dodiruje sve četiri strane tetraedra. Bilo koji trougao ima, pored upisanog, još 3 ekskruga (vidi Trougao), ali tetraedar može imati bilo koji broj - od 4 do 7 - ekskruga, tj. sfere koje dodiruju ravni sve četiri strane tetraedra. Uvijek postoje 4 sfere upisane u skraćene triedarske uglove, od kojih je jedna prikazana na sl. 2, tačno. Još 3 sfere se mogu upisati (ne uvijek!) u skraćene diedarske uglove na ivicama tetraedra - jedna od njih je prikazana na sl. 2, lijevo.

Za tetraedar postoji još jedna mogućnost njegovog međusobnog rasporeda sa sferom – kontakt sa određenom sferom sa svim njenim ivicama (slika 3). Takva sfera - koja se ponekad naziva i "poluupisana" - postoji samo kada su zbroji dužina suprotnih ivica tetraedra jednaki: (slika 3).

Za bilo koji tetraedar vrijedi analog teoreme o presjeku medijana trougla u jednoj tački. Naime, 6 ravni povučenih kroz ivice tetraedra i sredine suprotnih ivica seku se u jednoj tački – u težištu tetraedra (sl. 4). 3 "srednje linije" također prolaze kroz središnjicu - segmente koji povezuju sredine tri para suprotnih ivica, a podijeljeni su točkom na pola. Konačno, prolaze i 4 "medijane" tetraedra - segmenti koji povezuju vrhove sa težištima suprotnih strana, a podijeljeni su u tački u omjeru 3: 1, računajući od vrhova.

Najvažnije svojstvo trougla - jednakost (ili) - nema razuman "tetraedarski" analog: zbir svih 6 diedarskih uglova tetraedra može imati bilo koju vrijednost između i. (Naravno, zbir svih 12 ravnih uglova tetraedra - 3 u svakom vrhu - je nezavisan od tetraedra i jednak je .)

Trouglovi se obično klasifikuju prema stepenu simetrije: pravilni ili jednakostranični trouglovi imaju tri ose simetrije, jednakokraki - jednu. Klasifikacija tetraedara prema stepenu simetrije je bogatija. Najsimetričniji tetraedar je pravilan, omeđen sa četiri pravilna trougla. Ima 6 ravni simetrije - one prolaze kroz svaku ivicu okomito na suprotnu ivicu - i 3 ose simetrije koje prolaze kroz sredine suprotnih ivica (slika 5). Manje simetrične su pravilne trouglaste piramide (3 ravni simetrije, slika 6) i izoedarski tetraedri (tj. tetraedri sa jednakim stranama - 3 ose simetrije, slika 7).

Tetraedar je najjednostavniji poligonalni lik. Sastoji se od četiri lica, od kojih je svaka jednakostraničan trokut, pri čemu je svaka strana povezana s drugom samo jednim licem. Prilikom proučavanja svojstava ove trodimenzionalne geometrijske figure, radi jasnoće, najbolje je napraviti model tetraedra od papira.

Kako zalijepiti papirni tetraedar?

Da bismo napravili jednostavan papirni tetraedar, trebamo:

  • sam papir (debeo, možete koristiti karton);
  • kutomjer;
  • vladar;
  • škare;
  • ljepilo;
  • papirni tetraedar, shema.

Napredak

  • ako je papir vrlo debeo, onda preko nabora treba povući tvrdi predmet, na primjer, rub ravnala;
  • da biste dobili višebojni tetraedar, možete slikati lica ili skenirati na listovima papira u boji.

Kako napraviti tetraedar od papira bez lijepljenja?

Predstavljamo vam majstorsku klasu koja govori kako sastaviti 6 papirnih tetraedara u jedan modul koristeći tehniku ​​origami.

trebat će nam:

  • 5 pari kvadratnih listova papira u raznim bojama;
  • makaze.

Napredak

  1. Svaki list papira podijelimo na tri jednaka dijela, izrežemo ga i dobijemo trake, čiji je omjer 1 prema 3. Kao rezultat, dobijemo 30 traka iz kojih ćemo dodati modul.
  2. Položimo traku ispred sebe licem prema dolje, istegnuvši je vodoravno. Presavijte na pola, rasklopite i preklopite do sredine ivice.
  3. Na krajnjem desnom rubu savijte ugao tako da napravite strelicu, pomjerajući je 2-3 cm od ruba.
  4. Slično, savijamo lijevi ugao (fotografija kako napraviti tetraedar 3 od papira).
  5. Savijamo gornji desni ugao malog trokuta, koji je rezultat prethodne operacije. Tako će strane presavijenog ruba biti pod istim kutom.
  6. Proširite rezultirajući preklop.
  7. Odmotamo lijevi ugao i, duž postojećih linija preklopa, umotamo kut prema unutra kao što je prikazano na fotografiji.
  8. U desnom uglu savijte gornju ivicu nadole tako da se preseca sa naborom napravljenim tokom operacije #3.
  9. Spoljni rub je ponovo zamotan udesno, koristeći preklop napravljen kao rezultat operacije br. 3.
  10. Ponavljamo prethodne operacije s drugog kraja trake, ali tako da mali nabori budu na paralelnim krajevima trake.
  11. Dobivenu traku presavijemo na pola po dužini i pustimo je da se tiho spontano otvori. Tačan ugao otvaranja će biti jasan kasnije, tokom konačnog sklapanja modela. Element je spreman, sada radimo još 29 na isti način.
  12. Preokrećemo kariku tako da se tokom montaže vidi njena vanjska strana. Povezujemo dvije karike umetanjem jezika u džep koji formira mali unutrašnji kut.
  13. Povezane karike trebale bi formirati ugao od 60⁰, pod kojim će se spojiti druge veze (fotografija kako napraviti tetraedar 13 od papira).
  14. Treću vezu dodajemo drugoj, a drugu povezujemo s prvom. Ispada kraj figure, na čijem su vrhu spojene sve tri njegove karike.
  15. Dodajte još tri linka na isti način. Prvi tetraedar je spreman.
  16. Uglovi gotove figure možda neće biti potpuno isti, tako da za preciznije uklapanje trebate ostaviti otvorene pojedinačne kutove svih sljedećih tetraedara.
  17. Tetraedre treba spojiti jedan s drugim tako da ugao jednog prolazi kroz rupu u drugom.
  18. Tri međusobno povezana tetraedra.
  19. Četiri međusobno povezana tetraedra.
  20. Modul od pet tetraedara je spreman.

Ako ste se izborili s tetraedrom, možete nastaviti i napraviti

Odjeljci: Matematika

Plan pripreme i izvođenja časa:

I. Pripremna faza:

  1. Ponavljanje poznatih svojstava trokutaste piramide.
  2. Postavljanje hipoteza o mogućim, ranije nerazmatranim karakteristikama tetraedra.
  3. Formiranje grupa za sprovođenje istraživanja ovih hipoteza.
  4. Podjela zadataka za svaku grupu (uzimajući u obzir želju).
  5. Raspodjela odgovornosti za zadatak.

II. glavna pozornica:

  1. Rješenje hipoteze.
  2. Konsultacije sa nastavnikom.
  3. Forma rada.

III. završna faza:

  1. Izlaganje i odbrana hipoteze.

Ciljevi lekcije:

  • generalizovati i sistematizovati znanja i veštine učenika; proučiti dodatni teorijski materijal na navedenu temu; naučiti kako primijeniti znanje u rješavanju nestandardnih problema, vidjeti jednostavne komponente u njima;
  • formirati umijeće učenika u radu sa dodatnom literaturom, unaprijediti sposobnost analize, generalizacije, pronalaženja glavnog u pročitanom, dokazivanja novih stvari; razvijati komunikacijske vještine učenika;
  • negovati grafičku kulturu.

Pripremna faza (1 lekcija):

  1. Studentska poruka "Tajne velikih piramida".
  2. Uvodni govor nastavnika o raznolikosti tipova piramida.
  3. Pitanja za diskusiju:
  • Na osnovu čega se mogu kombinovati nepravilne trouglaste piramide
  • Šta mislimo pod ortocentrom trougla, a šta se može nazvati ortocentrom tetraedra
  • Da li pravougaoni tetraedar ima ortocentar?
  • Koji tetraedar se zove izoedar Koja svojstva može imati
  1. Kao rezultat razmatranja različitih tetraedara, razmatranja njihovih svojstava, koncepti su razjašnjeni i pojavljuje se određena struktura:

  1. Razmotrite svojstva pravilnog tetraedra (Dodatak)

Svojstva 1-4 se verbalno dokazuju korištenjem slajda 1.

Svojstvo 1: Sve ivice su jednake.

Svojstvo 2: Svi planarni uglovi su 60°.

Svojstvo 3: Zbir ravnih uglova na bilo koja tri vrha tetraedra je 180°.

Svojstvo 4: Ako je tetraedar pravilan, tada se bilo koji od njegovih vrhova projektuje u ortocentar suprotne strane.

Dato:

ABCD je pravilan tetraedar

AH - visina

dokazati:

H - ortocentar

dokaz:

1) tačka H može da se poklapa sa bilo kojom od tačaka A, B, C. Neka H ?B, H ?C

2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH,

3) Uzmite u obzir ABH, BCH, ADH

AD - generalno => ABH, BCH, ADH => BH =CH = DH

AB \u003d AC \u003d AD t. H - je ortocentar ABC

Q.E.D.

  1. U prvoj lekciji svojstva 5-9 su formulisana kao hipoteze koje zahtevaju dokaz.

Svaka grupa dobija svoj domaći zadatak:

Dokažite jedno od svojstava.

Pripremite obrazloženje uz prezentaciju.

II. Glavna faza (u roku od nedelju dana):

  1. Rješenje hipoteze.
  2. Konsultacije sa nastavnikom.
  3. Forma rada.

III. Završna faza (1-2 časa):

Zastupanje i odbrana hipoteze pomoću prezentacija.

Prilikom pripreme materijala za završnu lekciju, učenici dolaze do zaključka o karakteristikama tačke preseka visina, slažemo se da je nazovemo „neverovatnom“ tačkom.

Svojstvo 5: Centri opisane i upisane sfere se poklapaju.

Dato:

DABC je pravilan tetraedar

Oko 1 - centar opisane sfere

O - centar upisane sfere

N je tačka dodira upisane sfere sa licem ABC

Dokaži: O 1 = O

dokaz:

Neka su OA = OB =OD = OC polumjeri opisane kružnice

Ispusti ON + (ABC)

AON = CON - pravougaona, duž kraka i hipotenuze => AN = CN

Izostavite OM + (BCD)

COM DOM - pravougaona, duž kraka i hipotenuze => CM = DM

Iz stava 1 CON COM => ON = OM

ON + (ABC) => ON,OM - radijusi upisane kružnice.

Teorema je dokazana.

Za pravilan tetraedar postoji mogućnost njegovog međusobnog rasporeda sa sferom - kontakt sa određenom sferom sa svim njenim ivicama. Takva sfera se ponekad naziva i "poluupisana" sfera.

Svojstvo 6: Segmenti koji povezuju sredine suprotnih ivica i okomiti na ove ivice su poluprečniki poluupisane sfere.

Dato:

ABCD je pravilan tetraedar;

AL=BL, AK=CK, AS=DS,

BP=CP, BM=DM, CN=DN.

dokazati:

LO=OK=OS=OM=ON=OP

Dokaz.

Tetraedar ABCD - pravilan => AO= BO = CO = DO

Razmotrimo trouglove AOB, AOC, COD, BOD, BOC, AOD.

AO=BO=>?AOB – jednakokraki =>
OL - medijan, visina, simetrala
AO=CO=>?AOC– jednakokraki =>
OK - medijana, visina, simetrala
CO=DO=>?COD– jednakokraki =>
ON– medijan, visina, simetrala AOB=> AOC= COD=
BO=DO=>?BOD–jednakokraki => BOD=BOC=AOD
OM– medijan, visina, simetrala
AO=DO=>?AOD– jednakokraki =>
OS - medijan, visina, simetrala
BO=CO=>?BOC– jednakokraki =>
OP– medijan, visina, simetrala
AO=BO=CO=DO
AB=AC=AD=BC=BD=CD

3) OL, OK, ON, OM, OS, OP - visine u jednakim OL,OK,ON,OM,OS,OP radijusima

jednakokraki trouglovi sfere

Posljedica:

Pravilan tetraedar sadrži poluupisanu sferu.

Nekretnina 7: ako je tetraedar pravilan, onda su svaka dva suprotna ruba tetraedra međusobno okomita.

Dato:

DABC je pravilan tetraedar;

H - ortocentar

dokazati:

dokaz:

DABC - pravilni tetraedar =>? ADB - jednakostraničan

(ADB) (EDC) = ED

ED - ADB visina => ED +AB,

AB + CE ,=> AB+ (EDC) => AB + CD.

Slično se dokazuje i okomitost ostalih ivica.

Svojstvo 8: Šest ravni simetrije se seku u jednoj tački. Četiri prave se seku u tački O, povučene kroz centre opisanih krugova u blizini lica okomitih na ravni lica, a tačka O je centar opisane sfere.

Dato:

ABCD je pravilan tetraedar

dokazati:

O je centar opisane sfere;

6 ravni simetrije se seku u tački O;

Dokaz.

CG + BD BCD - jednakostranični => GO + BD (po teoremi o tri GO + BD okomice)

BG = GD, jer AG - ABD medijan

ABD (ABD)=> ? BOD - jednakokraki => BO=DO

ED + AB, as ABD - jednakostraničan => OE + AD (prema teoremi o tri okomice)

BE = AE, jer DE - medijan?ABD

ABD (ABD) =>?AOB - jednakokračan =>BO=AO

(AOB) (ABD) = AB

ON + (ABC) OF + AC (po tri

BF + AC, jer ABC - jednakostranične okomice)

AF = FC, jer BF - medijan? ABC

ABC (ABC) => AOC - jednakokraki => AO = CO

(AOC) ?(ABC) = AC

BO = AO =>AO = BO = CO = DO su poluprečnici sfere,

AO = CO opisan oko tetraedra ABCD

(ABR) (ACG) = AO

(BCT) (ABR) = BO

(ACG) (BCT) = CO

(ADH) (CED) = DO

AB + (ABR)(ABR)(BCT)(ACG)(ADH)(CED) (BDF)

dakle:

Tačka O je centar opisane sfere,

6 ravni simetrije se seku u tački O.

Nekretnina 9: Tupi ugao između okomica koje prolaze kroz vrhove tetraedra do ortocentra je 109°28"

Dato:

ABCD je pravilan tetraedar;

O je centar opisane sfere;

dokazati:

dokaz:

1)AS - visina

ASB = 90 o OSB pravougaoni

2) (prema svojstvu pravilnog tetraedra)

3)AO=BO - poluprečnici opisane sfere

4) 70°32"

6) AO=BO=CO=DO =>?AOD=?AOC=?AOD=?COD=?BOD=?BOC

  • je tačka preseka visina pravilnog tetraedra
  • je centar upisane sfere
  • je centar poluupisane sfere
  • je centar opisane sfere
  • je težište tetraedra
  • je vrh četiri jednake pravilne trouglaste piramide sa osnovama - plohama tetraedra.

    • Zaključak.

    (Nastavnik i učenici sumiraju čas. Jedan od učenika govori uz kratki izvještaj o tetraedrima, kao strukturnoj jedinici hemijskih elemenata.)

    Proučavaju se svojstva pravilnog tetraedra i njegove „iznenađujuće“ tačke.

    Utvrđeno je da oblik samo takvog tetraedra, koji ima sva gore navedena svojstva, kao i "idealnu" tačku, mogu zauzeti molekuli silikata i ugljovodonika. Ili se molekuli mogu sastojati od nekoliko pravilnih tetraedara. Trenutno je tetraedar poznat ne samo kao predstavnik drevne civilizacije, matematike, već i kao osnova strukture supstanci.

    Silikati su tvari slične solima koje sadrže spojeve silicija s kisikom. Njihovo ime dolazi od latinske riječi "silex" - "kremen". Osnova silikatnih molekula su atomski radikali, koji imaju oblik tetraedra.

    Silikati su pijesak, i glina, i cigla, i staklo, i cement, i emajl, i talk, i azbest, i smaragd, i topaz.

    Silikati čine više od 75% zemljine kore (a zajedno sa kvarcom oko 87%) i više od 95% magmatskih stijena.

    Važna karakteristika silikata je sposobnost međusobne kombinacije (polimerizacije) dva ili više tetraedara silicijum-kiseonik kroz zajednički atom kiseonika.

    Isti oblik molekula ima zasićene ugljikovodike, ali se sastoje, za razliku od silikata, od ugljika i vodika. Opća formula molekula

    Ugljovodonici uključuju prirodni gas.

    Potrebno je razmotriti svojstva pravokutnih i izoedarskih tetraedara.

    Književnost.

    • Potapov V.M., Tatarinčik S.N. "Organska hemija", Moskva 1976.
    • Babarin V.P. “Tajne velikih piramida”, Sankt Peterburg, 2000
    • Sharygin I. F. "Problemi u geometriji", Moskva, 1984
    • Veliki enciklopedijski rečnik.
    • „Školski imenik“, Moskva, 2001.
    2022 nowonline.ru
    O doktorima, bolnicama, klinikama, porodilištima