Kaj je v povprečju. Kako najti in izračunati aritmetično sredino v dvoje

Kaj je aritmetična sredina? Kako najti aritmetično sredino? Kje in za kaj se uporablja ta pomen?

Če želite popolnoma razumeti bistvo problema, morate nekaj let preučevati algebro v šoli, nato pa na inštitutu. Toda v vsakdanjem življenju, da bi znali najti aritmetično sredino števil, ni treba temeljito vedeti o njej. Preprosto povedano, je vsota števil, deljena s številom teh števil.

Ker izračunavanje aritmetične srednje vrednosti ni vedno pridobljeno brez ostanka, se vrednost lahko izkaže celo delno, tudi pri izračunu povprečnega števila ljudi. To je posledica dejstva, da je aritmetična sredina abstrakten pojem.

Ta abstraktna vrednost se dotika številnih področij sodobnega življenja. Uporablja se v matematiki, poslu, statistiki in pogosto celo v športu.

Mnogi so na primer zainteresirani za vse člane ekipe ali povprečna količina zaužite hrane na mesec v smislu enega dne. Podatke o tem, koliko je bilo v povprečju porabljenih za katerikoli dragi dogodek, najdete v vseh medijskih virih. Najpogosteje se takšni podatki seveda uporabljajo v statistiki: da natančno vemo, kateri pojav se je zmanjšal in kateri povečal; kateri izdelek je najbolj povprašen in v katerem obdobju; za enostavno odpravljanje neželenih indikatorjev.

V športu lahko naletimo na koncept povprečja, ko smo na primer napovedani povprečna starost športnikov ali doseženi cilji v nogometu. In kako se izračuna izračunana povprečna ocena med tekmovanjem ali na našem ljubljenem KVN? Da, za to vam ni treba storiti nič drugega, kako najti aritmetično sredino vseh ocen, ki jih dajo sodniki!

Mimogrede, nekateri učitelji se pogosto v šolskem življenju zatekajo k podobni metodi, pri kateri dobijo četrtletne in letne ocene za svoje učence. V visokošolskih zavodih se pogosto uporablja tudi za izračun povprečne ocene uspešnosti učencev, da se ugotovi učinkovitost učitelja ali da se študentje razporedijo glede na njihove zmožnosti. Še vedno obstaja veliko življenjskih področij, na katerih se uporablja ta formula, vendar je cilj v osnovi en - ugotoviti in nadzorovati.

V poslu se aritmetična sredina lahko uporablja za izračun in nadzor prihodkov in izgub, plač in drugih odhodkov. Na primer, ko nekaterim organizacijam predložite potrdila o dohodku, je potreben le povprečen mesečnik v zadnjih šestih mesecih. Presenetljivo je dejstvo, da nekateri zaposleni, katerih dolžnosti vključujejo zbiranje takšnih informacij, ko prejmejo potrdilo ne s povprečno mesečno plačo, ampak preprosto z dohodkom šest mesecev, ne vedo, kako najti aritmetično povprečje, torej izračunati povprečno mesečno plačo.

Aritmetična sredina je kateri koli znak (cene, plače, prebivalstvo itd.), Katerega obseg se med izračunom ne spreminja. Z enostavnimi besedami, ko se izračuna povprečno število jabolk, ki jih pojeta Petja in Maša, dobite število, ki bo enako polovici skupnega števila jabolk. Tudi če je Maša pojedla deset, Petja pa samo eno, potem ko njihovo skupno število razdelimo na polovico, bomo dobili aritmetično povprečje.

Danes se mnogi šalijo o Putinovi izjavi, da je povprečna plača tistih, ki živijo v Rusiji, 27.000 rubljev. Šale na pamet se navadno slišijo takole: "Ali nisem Rus? Ali pa ne živim več? " In celo vprašanje je, da tudi ti pameti očitno ne vedo, kako najti aritmetično povprečje plač ruskih prebivalcev.

Le sešteti morate dohodke oligarhov, poslovnih voditeljev, poslovnežev na eni strani in plače čistilk, hišnikov, prodajalcev in dirigentov na drugi strani. Nato dobljeni znesek razdelite na število ljudi, katerih dohodek je vključeval ta znesek. To je neverjetna številka, ki znaša 27.000 rubljev.

Aritmetična sredina je vsota števil, deljena s številom teh istih števil. In iskanje aritmetične srednje vrednosti je zelo preprosto.

Kot izhaja iz definicije, moramo vzeti številke, jih dodati in razdeliti na njihovo število.

Navedimo primer: glede na številke 1, 3, 5, 7 in moramo najti aritmetično sredino teh števil.

• najprej dodamo te številke (1 + 3 + 5 + 7) in dobimo 16
• dobljeni rezultat moramo razdeliti na 4 (število): 16/4 in dobimo rezultat 4.

Torej, aritmetična sredina števil 1, 3, 5 in 7 je 4.

Aritmetična sredina - povprečna vrednost med določenimi kazalniki.

Ugotovimo ga tako, da vsoto vseh kazalnikov delimo z njihovim številom.

Na primer, imam 5 jabolk, ki tehtajo 200, 250, 180, 220 in 230 gramov.

Povprečno težo 1 jabolka ugotovimo na naslednji način:

• iščemo skupno maso vseh jabolk (vsota vseh kazalcev) - je enaka 1080 gramov,
• skupno maso razdelite na število jabolk 1080: 5 \u003d 216 gramov. To je aritmetična sredina.

To je najpogostejši kazalnik v statistiki.

Aritmetična sredina je števila, sešteta in deljena z njihovim številom, prejeti odgovor je aritmetična sredina.

Na primer: Katya je v svinjarico položila 50 rubljev, Maxim 100 rubljev, Saša pa je v puščico položila 150 rubljev. 50 + 100 + 150 \u003d 300 rubljev v svinjarni, zdaj ta znesek razdelimo za tri (tri osebe vložijo denar). Torej 300: 3 \u003d 100 rubljev. Teh 100 rubljev bo aritmetična sredina, vsaka od njih pa bo poslana v svinjarno.

Obstaja tako preprost primer: ena oseba jedo meso, druga oseba je zelje, v povprečju pa oba jedo zelje.

Povprečna plača se izračuna na enak način ...

Aritmetična sredina je vsota vseh vrednosti in deljena z njihovim številom.

Na primer številke 2, 3, 5, 6. Dodati jih morate 2+ 3+ 5 + 6 \u003d 16

Razdelite 16 na 4 in dobite odgovor 4.

4 je aritmetična sredina teh števil.

Aritmetična sredina več števil je vsota teh števil, deljena z njihovim številom.

x cf aritmetična sredina

S seštevek števil

n je število števil.

Recimo, da moramo najti aritmetično sredino števil 3, 4, 5 in 6.

Da bi to naredili, jih moramo sešteti in dobljeni znesek razdeliti na 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Spominjam se, kako sem opravil zadnji preizkus iz matematike

Tam je bilo treba najti aritmetično sredino.

Dobro je, da so prijazni ljudje predlagali, kaj storiti, sicer je katastrofa.

Na primer, imamo 4 številke.

Dodajte številke in jih razdelite na njihovo število (v tem primeru 4)

Na primer številke 2,6,1,1. Dodajte 2 + 6 + 1 + 1 in razdelite na 4 \u003d 2,5

Kot vidite, nič zapletenega. Torej je aritmetična sredina povprečje vseh števil.

To vemo iz šole. Kdor je imel dobrega učitelja matematike, se je lahko tega preprostega dejanja prvič spomnil.

Ko najdemo aritmetično sredino, je potrebno sešteti vsa razpoložljiva števila in razdeliti na njihovo število.

Na primer, v trgovini sem kupil 1 kg jabolk, 2 kg banan, 3 kg pomaranče in 1 kg kivija. Za koliko kilogramov sem v povprečju kupil sadje.

7/4 \u003d 1,8 kilograma. To bo aritmetična sredina.

Aritmetična sredina je povprečje med več števili.

Na primer med številkama 2 in 4 je povprečje 3.

Formula za iskanje aritmetične srednje je naslednja:

Dodati morate vse številke in jih deliti s številom teh številk:

Na primer, imamo 3 številke: 2, 5 in 8.

Poiščite aritmetično sredino:

X \u003d (2 + 5 + 8) / 3 \u003d 15/3 \u003d 5

Obseg aritmetične sredine je dovolj širok.

Na primer, če poznate koordinate dveh točk segmenta, poiščite koordinate sredine tega odseka.

Na primer, koordinate segmenta: (X1, Y1, Z1) - (X2, Y2, Z2).

Sredino tega segmenta označimo s koordinatami X3, Y3, Z3.

Sredino za vsako koordinato najdemo posebej:

Aritmetična sredina je povprečje danega ...

Tiste. preprosto imamo število palic različnih dolžin in želimo vedeti njihovo povprečno vrednost.

Logično je, da jih za to sestavimo, dobimo dolgo palico, nato pa e razdelimo po potrebnem številu delov.

Torej izhaja aritmetična sredina.

Tako se prikaže formula: Sa \u003d (S (1) + .. S (n)) / n ..

Aritmetika velja za najbolj elementarno vejo matematike in preučuje enostavne operacije s števili. Zato je tudi aritmetično sredino zelo enostavno najti. Začnimo z definicijo. Aritmetična sredina je vrednost, ki pokaže, katero število je najbližje resnici za več zaporednih dejanj iste vrste. Na primer pri teku sto metrov človek vsakič pokaže drugačen čas, vendar bo povprečna vrednost na primer v 12 sekundah. Najdemo aritmetično sredino na ta način, se spustimo v zaporedno seštevanje vseh števil določenega niza (rezultati dirk) in delitev te vsote s številom teh dirk (poskusi, številke). V obliki formule je videti tako:

Sarif \u003d (X1 + X2 + .. + Xn) / n

Kot matematika me zanimajo vprašanja na to temo.

Začel bom z zgodovino vprašanja. O povprečnih vrednostih so razmišljali že od antičnih časov. Aritmetična sredina, geometrijska sredina, harmonska srednja vrednost. Te koncepte so v stari Grčiji predlagali pitagorejci.

In zdaj vprašanje, ki nas zanima. Kaj pomeni aritmetična sredina več števil:

Če želite najti aritmetično sredino, morate dodati vsa števila in dobljeno vsoto razdeliti na število izrazov.

Formula poteka:



Primer. Poiščite aritmetično sredino števil: 100, 175, 325.

Uporabimo formulo za iskanje aritmetične srednje vrednosti treh števil (to pomeni, da bo namesto n enaka 3; dodati morate vsa 3 števila in dobljeni seštevek razdeliti na njihovo število, tj. Imamo: x \u003d (100 + 175 + 325) / 3 \u003d 600/3 \u003d 200.

Odgovor: vsi so dobili 4 hruške.

Primer 2. 15 tečajev je obiskalo tečaje angleščine v ponedeljek, 10 v torek, 12 v sredo, 11 v četrtek, 7 v petek, 14 v soboto in 8. v nedeljo. Poiščite povprečno udeležbo na teden.
Odločba: Poiščimo aritmetično sredino:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

Odgovor: v povprečju, 11 osebo na dan.

Primer 3. Dirkač je dve uri vozil s hitrostjo 120 km / h in eno uro s hitrostjo 90 km / h. Med dirkanjem poiščite povprečno hitrost avtomobila.
Odločba: Poiščimo aritmetično srednjo hitrost vozila za vsako uro vožnje:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

Odgovor: povprečna hitrost avtomobila med dirko je bila 110 km / h.

Primer 4. Aritmetična sredina treh števil je 6, aritmetična sredina ostalih 7 števil pa 3. Kolikšna je aritmetična sredina teh desetih števil?
Odločba: Ker je aritmetična sredina treh števil 6, je njihova vsota 6 3 \u003d 18, podobno je vsota preostalih 7 števil 7 7 \u003d 21.
Torej bo vsota vseh 10 števil enaka 18 + 21 \u003d 39, aritmetična sredina pa je

39	= 3.9
10

Odgovor: aritmetična sredina 10 števil je 3.9 .

Za iskanje povprečne vrednosti v Excelu (ni pomembno, ali gre za številsko, besedilno, odstotno ali drugo vrednost) obstaja veliko funkcij. In vsak od njih ima svoje značilnosti in prednosti. Dejansko je pri tej nalogi mogoče postaviti določene pogoje.

Na primer, povprečne vrednosti niza števil v Excelu se izračunajo s pomočjo statističnih funkcij. Ročno lahko vnesete tudi svojo formulo. Razmislimo o različnih možnostih.

Kako najti aritmetično sredino števil?

Če želite najti aritmetično sredino, dodajte vsa števila v množici in vsoto razdelite s številom. Na primer ocene študentov iz računalništva: 3, 4, 3, 5, 5. Kaj presega četrtino: 4. Našli smo aritmetično sredino s formulo: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Kako to storiti hitro s funkcijami Excel? Vzemimo za primer niz naključnih števil v nizu:



Ali pa: aktivirajte celico in samo ročno vnesite formulo: \u003d AVERAGE (A1: A8).

Zdaj pa poglejmo, kaj še lahko naredi funkcija AVERAGE.




Poiščite aritmetično sredino prvih dveh in zadnjih treh števil. Formula: \u003d POVPREČNO (A1: B1; F1: H1). Rezultat:



Povprečna po pogojih

Pogoj za iskanje aritmetične srednje je lahko številčno merilo ali besedilno. Uporabili bomo funkcijo: \u003d AVERAGEIF ().

Poiščite aritmetično sredino števil, večjo ali enako 10.

Funkcija: \u003d AVERAGEIF (A1: A8, "\u003e \u003d 10")


Rezultat uporabe funkcije AVERAGEIF pod pogojem "\u003e \u003d 10":

Tretji argument - "Povprečno povprečje" - je izpuščen. Prvič, ni potrebno. Drugič, obseg, ki ga analizira program, vsebuje SAMO številčne vrednosti. Celice, določene v prvem argumentu, bodo iskane pod pogojem, navedenim v drugem argumentu.

Pozor! Iskalne kriterije lahko določite v celici. In v formuli naredite povezavo do nje.

Poiščimo povprečno vrednost števil glede na kriterij besedila. Na primer, povprečna prodaja izdelka "mize".



Funkcija bo videti približno tako: \u003d AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Obseg - stolpec z imeni izdelkov. Iskalno merilo je povezava do celice z besedo "tabele" (lahko namesto povezave A7 vstavite besedo "tabele"). Razpon povprečenja - tiste celice, iz katerih bodo podatki vzeti za izračun povprečja.

Kot rezultat izračuna funkcije dobimo naslednjo vrednost:



Pozor! Za besedilni kriterij (pogoj) je treba določiti območje povprečenja.

Kako izračunati tehtano povprečno ceno v Excelu?



Kako smo poznali tehtano povprečno ceno?

Formula: \u003d VSEBINA (C2: C12; B2: B12) / SUM (C2: C12).




Po formuli SUMPRODUCT ugotovimo skupni prihodek po prodaji celotne količine blaga. In funkcija SUM - povzema količino blaga. Z deljenjem skupnega prihodka od prodaje izdelka na skupno število enot izdelka smo ugotovili tehtano povprečno ceno. Ta kazalnik upošteva "težo" vsake cene. Njen delež v skupni vrednosti vrednosti.

Standardni odklon: formula v Excelu

Razlikovati med standardnim odklonom za splošno populacijo in za vzorec. V prvem primeru gre za koren splošne variance. V drugem primeru iz vzorčne variance.

Za izračun te statistike sestavi formula variance. Iz nje se pridobiva korenina. Toda Excel ima pripravljeno funkcijo za iskanje standardnega odklona.




Standardni odklon je vezan na lestvico izvirnih podatkov. To ni dovolj za figurativni prikaz variacije analiziranega obsega. Koeficient variacije se izračuna za pridobitev relativne ravni variance podatkov:

standardna deviacija / aritmetična srednja vrednost

Formula v Excelu izgleda takole:

STDEVP (območje vrednosti) / AVERAGE (območje vrednosti).

Koeficient variacije se izračuna kot odstotek. Zato v celici nastavimo format odstotka.

Tema aritmetičnih sredin in geometrijskih sredin sta vključeni v program matematike od 6. do 7. razreda. Ker je odstavek dokaj lahko razumljiv, ga hitro prenesemo, učenci pa ga do konca šolskega leta pozabijo. Toda znanje iz osnovne statistike je potrebno za opravljanje izpita in za mednarodne izpite SAT. In za vsakdanje življenje razvito analitično razmišljanje nikoli ne škodi.

Kako izračunati aritmetično srednjo in geometrijsko sredino števil

Recimo, da obstaja niz števil: 11, 4 in 3. Aritmetična sredina je vsota vseh števil, deljeno s številom danih števil. To pomeni, da je v primeru števil 11, 4, 3 odgovor 6. Kako je 6?

Rešitev: (11 + 4 + 3) / 3 \u003d 6

Imenovalec mora vsebovati število, enako številu števil, katerega povprečje je treba najti. Vsota se deli s 3, saj obstajajo trije izrazi.

Zdaj se moramo ukvarjati z geometrijsko srednjo vrednostjo. Recimo, da obstaja vrsta številk: 4, 2 in 8.

Geometrična sredina števil je zmnožek vseh danih števil pod korenino z močjo, ki je enaka številu teh števil. To je, v primeru števil 4, 2 in 8, odgovor je 4. Tukaj je, kako se je zgodilo:

Rešitev: ∛ (4 × 2 × 8) \u003d 4

V obeh različicah smo dobili celotne odgovore, saj so bile za primer vzete posebne številke. Ni vedno tako. V večini primerov je treba odgovor zaokrožiti ali pustiti pod korenino. Na primer, za številke 11, 7 in 20 je aritmetična srednja vrednost ≈ 12,67, geometrijska srednja pa ∛1540. Za številki 6 in 5 bosta odgovora 5,5 oziroma √30.

Ali se lahko zgodi, da aritmetična sredina postane enaka geometrijski srednji?

Seveda lahko. Toda le v dveh primerih. Če obstaja niz števil, sestavljen samo iz ene ali ničle. Omeniti velja tudi, da odgovor ni odvisen od njihovega števila.

Dokažite z njimi: (1 + 1 + 1) / 3 \u003d 3/3 \u003d 1 (aritmetična sredina).

∛ (1 × 1 × 1) \u003d ∛1 \u003d 1 (geometrijska sredina).



Dokaz z ničlami: (0 + 0) / 2 \u003d 0 (aritmetična sredina).

√ (0 × 0) \u003d 0 (geometrijska sredina).

Druge možnosti ni in ne more biti.