Enačbe na spletu. Kako poenostaviti algebraične izraze

Že samo nekateri algebraični primeri lahko prestrašijo šolarje. Dolgi izrazi niso samo zastrašujoči, ampak tudi zelo otežijo izračune. Če poskušate takoj razumeti, kaj sledi čemu, ne bo trajalo dolgo, da se zmedete. Prav zaradi tega matematiki vedno poskušajo "grozen" problem čim bolj poenostaviti in šele nato začeti reševati. Nenavadno je, da ta trik bistveno pospeši delovni proces.

Poenostavitev je ena temeljnih točk v algebri. Če pri enostavnih nalogah še vedno lahko brez njega, potem se lahko težje izračunani primeri izkažejo za pretežke. Tukaj te veščine pridejo prav! Poleg tega kompleksno matematično znanje ni potrebno: dovolj bo le, da si zapomnite in se naučite v praksi uporabljati nekaj osnovnih tehnik in formul.

Ne glede na kompleksnost izračunov je pri reševanju katerega koli izraza pomembno sledite vrstnemu redu izvajanja operacij s številkami:

1. oklepaji;
2. potenciranje;
3. množenje;
4. delitev;
5. dodatek;
6. odštevanje.

Zadnji dve točki lahko preprosto zamenjate in to nikakor ne bo vplivalo na rezultat. Toda seštevanje dveh sosednjih števil, ko je ob enem znak za množenje, je absolutno prepovedano! Odgovor, če obstaja, ni pravilen. Zato si morate zapomniti zaporedje.

Uporaba takšnih

Takšni elementi vključujejo števila s spremenljivko istega reda ali iste stopnje. Obstajajo tudi tako imenovani prosti izrazi, ki ob sebi nimajo črkovne oznake za neznano.

Bistvo je, da v odsotnosti oklepajev izraz lahko poenostavite tako, da dodate ali odštejete podobno.

Nekaj ​​ilustrativnih primerov:

• 8x 2 in 3x 2 - obe števili imata enako spremenljivko drugega reda, torej sta si podobni in ko seštejeta, se poenostavita na (8+3)x 2 =11x 2, medtem ko ko ju odšteješ, dobiš (8-3)x 2 =5x 2 ;
• 4x 3 in 6x - in tukaj ima "x" različne stopnje;
• 2y 7 in 33x 7 - vsebujeta različne spremenljivke, zato, tako kot v prejšnjem primeru, nista podobni.

Faktoriziranje števila

Ta mali matematični trik, če se ga naučite pravilno uporabljati, vam bo v prihodnosti še večkrat pomagal pri reševanju kočljive težave. In ni težko razumeti, kako "sistem" deluje: razpad je produkt več elementov, katerih izračun da prvotno vrednost. Torej je 20 lahko predstavljeno kot 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 ali kako drugače.

Na opombo: Faktorji so vedno enaki deliteljem. Delujoč »par« za razgradnjo je torej treba iskati med števili, na katera je izvirnik deljiv brez ostanka.

To operacijo je mogoče izvesti tako s prostimi členi kot s številkami v spremenljivki. Glavna stvar je, da slednjega med izračuni ne izgubite - celo po razgradnji neznano ne more kar tako »iti nikamor«. Ostaja pri enem od množiteljev:

• 15x=3(5x);
• 60y 2 = (15y 2)4.

Praštevila, ki jih je mogoče deliti samo sama s seboj ali z 1, se nikoli ne razširijo - nima smisla.

Osnovne metode poenostavljanja

Prva stvar, ki vam pade v oči:

• prisotnost oklepajev;
• ulomki;
• korenine.

Algebraični primeri v šolski kurikulum so pogosto napisani z mislijo, da jih je mogoče lepo poenostaviti.

Izračuni v oklepaju

Bodite pozorni na znak pred oklepajem! Množenje ali deljenje se uporabi za vsak element znotraj, znak minus pa obrne obstoječa znaka »+« ali »-«.

Oklepaji se izračunajo po pravilih ali z uporabo skrajšanih formul za množenje, po katerih so podane podobne.

Zmanjševanje ulomkov

Zmanjšajte ulomke Prav tako je enostavno. Sami vsake toliko časa »rado pobegnejo«, takoj ko se izvajajo akcije za privabljanje takšnih članov. Primer pa lahko še prej poenostavite: bodite pozorni na števec in imenovalec. Pogosto vsebujejo eksplicitne ali skrite elemente, ki jih je mogoče medsebojno zmanjšati. Res je, če morate v prvem primeru samo prečrtati nepotrebno, boste v drugem morali razmišljati in del izraza prenesti v obliko za poenostavitev. Uporabljene metode:

• iskanje in oklepaj največjega skupni delilnik pri števcu in imenovalcu;
• vsak zgornji element delimo z imenovalcem.

Ko je izraz ali njegov del pod korenom, je primarna naloga poenostavljanja skoraj podobna primeru z ulomki. Treba je iskati načine, kako se ga popolnoma znebiti ali, če to ni mogoče, zmanjšati znak, ki moti izračune. Na primer do nevsiljivega √(3) ali √(7).

Pravi način poenostavite radikalni izraz - poskusite ga faktorizirati, od katerih nekateri segajo čez znak. Ilustrativen primer: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

Drugi majhni triki in nianse:

• to poenostavitveno operacijo je mogoče izvesti z ulomki, tako da jih vzamemo iz predznaka kot celoto in ločeno kot števec ali imenovalec;
• Dela vsote ali razlike ni mogoče razširiti in preseči korena;
• pri delu s spremenljivkami obvezno upoštevajte njeno stopnjo, mora biti enaka ali večkratnik korena, da jo lahko izločite: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3 )=√(x 2 ×x)=x√( x);
• včasih se je možno znebiti radikalne spremenljivke tako, da jo dvignemo na ulomek: √(y 3)=y 3/2.

Poenostavitev potenčnega izraza

Če v primeru enostavnih izračunov z minus ali plus primere poenostavimo z navajanjem podobnih, kaj potem storiti pri množenju ali deljenju spremenljivk z različne stopnje? Z lahkoto jih je mogoče poenostaviti, če si zapomnite dve glavni točki:

1. Če je med spremenljivkama znak za množenje, se potenci seštevata.
2. Ko jih med seboj delimo, se od moči števca odšteje enaka potenca imenovalca.

Edini pogoj za takšno poenostavitev je, da imata oba pojma isto podlago. Primeri za jasnost:

• 5x 2 ×4x 7 +(y 13 /y 11)=(5×4)x 2+7 +y 13- 11 =20x 9 +y 2;
• 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

Upoštevajte, da operacije z številčne vrednosti, ki stojijo pred spremenljivkami, potekajo po običajnih matematičnih pravilih. In če pogledate natančno, postane jasno, da elementi moči izraza "delujejo" na podoben način:

• dvig izraza na potenco pomeni njegovo množenje s samim seboj določeno število krat, tj. x 2 =x×x;
• delitev je podobna: če razširite potence števca in imenovalca, bodo nekatere spremenljivke preklicane, medtem ko se preostale "zberejo", kar je enako odštevanju.

Kot pri vsem, poenostavljanje algebrskih izrazov ne zahteva le znanja osnov, ampak tudi prakso. Že po nekaj lekcijah se bodo primeri, ki so se nekoč zdeli zapleteni, brez večjih težav zmanjšali in spremenili v kratke in lahko rešljive.

Video

Ta videoposnetek vam bo pomagal razumeti in si zapomniti, kako so izrazi poenostavljeni.

Niste dobili odgovora na svoje vprašanje? Predlagajte temo avtorjem.

Priročno in preprosto spletni kalkulator ulomki s podrobnimi rešitvami Mogoče:

• Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje ulomkov na spletu,
• Prejmite že pripravljeno rešitev za ulomke s sliko in jo priročno prenesite.



Rezultat reševanja ulomkov bo tukaj ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Znak za ulomek "/" + - * :
_izbriši Počisti
Naš spletni kalkulator ulomkov omogoča hiter vnos. Če želite na primer rešiti ulomke, preprosto napišite 1/2+2/7 v kalkulator in pritisnite " Reši ulomke". Kalkulator vam bo pisal podrobna rešitev ulomkov in bo izdal sliko, ki jo je enostavno kopirati.

Znaki, ki se uporabljajo za pisanje v kalkulatorju

Primer rešitve lahko vtipkate s tipkovnico ali z gumbi.

Funkcije spletnega kalkulatorja ulomkov

Kalkulator ulomkov lahko izvaja samo operacije na 2 preprostih ulomkih. Lahko so pravilni (števec je manjši od imenovalca) ali nepravilni (števec je večji od imenovalca). Števila v števcu in imenovalcu ne smejo biti negativna ali večja od 999.
Naš spletni kalkulator rešuje ulomke in daje odgovor prava vrsta- zmanjša ulomek in po potrebi izbere cel del.

Če morate rešiti negativne ulomke, preprosto uporabite lastnosti minusa. Pri množenju in deljenju negativnih ulomkov minus za minus daje plus. To pomeni, da je zmnožek in delitev negativnih ulomkov enak zmnožku in delitvi istih pozitivnih. Če je pri množenju ali deljenju en ulomek negativen, preprosto odstranite minus in ga dodajte odgovoru. Pri seštevanju negativnih ulomkov bo rezultat enak, kot če bi seštevali enake pozitivne ulomke. Če dodate en negativni ulomek, je to enako kot odšteti enak pozitivni ulomek.
Pri odštevanju negativnih ulomkov bo rezultat enak, kot če bi jih zamenjali in naredili pozitivne. Se pravi minus za minus noter v tem primeru daje plus, vendar preurejanje členov ne spremeni vsote. Ista pravila uporabljamo pri odštevanju ulomkov, od katerih je eden negativen.

Za rešitve mešane frakcije(ulomki, v katerih cel del) samo prestavite cel del v delček. Če želite to narediti, pomnožite celoten del z imenovalcem in dodajte k števcu.

Če morate na spletu rešiti 3 ali več ulomkov, jih rešite enega za drugim. Najprej preštejte prva 2 ulomka, nato rešite naslednji ulomek z odgovorom, ki ga dobite, in tako naprej. Izvajajte operacije eno za drugo, 2 ulomka naenkrat, in na koncu boste dobili pravilen odgovor.

Vsak jezik lahko izrazi isto informacijo z različnimi besedami in revolucije. Matematični jezik ni izjema. Toda isti izraz je mogoče enakovredno zapisati na različne načine. In v nekaterih situacijah je eden od vnosov preprostejši. V tej lekciji bomo govorili o poenostavitvi izrazov.

Ljudje komunicirajo naprej različnih jezikih. Za nas je pomembna primerjava par "ruski jezik - matematični jezik". Iste informacije se lahko posredujejo v različnih jezikih. Toda poleg tega se lahko v enem jeziku izgovori na različne načine.

Na primer: "Petya je prijatelj z Vasyo", "Vasya je prijatelj s Petyo", "Petya in Vasya sta prijatelja". Rečeno drugače, a isto. Iz katere koli od teh fraz bi razumeli, o čem govorimo.

Poglejmo ta stavek: "Fant Petya in deček Vasya sta prijatelja." Razumemo, kaj mislimo govorimo o. Vendar nam ni všeč zvok te fraze. Ali ne moremo poenostaviti, povedati iste stvari, vendar bolj preprosto? "Fant in fant" - enkrat lahko rečete: "Fanta Petya in Vasya sta prijatelja."

"Fantje" ... Ali iz njihovih imen ni jasno, da niso dekleta? Odstranimo "fante": "Petya in Vasya sta prijatelja." In besedo "prijatelji" lahko zamenjamo s "prijatelji": "Petya in Vasya sta prijatelja." Posledično je bila prva, dolga, grda fraza nadomeščena z enakovredno izjavo, ki jo je lažje izgovoriti in razumeti. Ta stavek smo poenostavili. Poenostaviti pomeni povedati preprosteje, vendar ne izgubiti ali popačiti pomena.

V matematičnem jeziku se zgodi približno isto. Eno in isto lahko rečemo, zapišemo drugače. Kaj pomeni poenostaviti izraz? To pomeni, da za izvirni izraz obstaja veliko enakovrednih izrazov, torej tistih, ki pomenijo isto stvar. In iz vse te raznolikosti moramo izbrati najpreprostejšega, po našem mnenju, ali najprimernejšega za naše nadaljnje namene.

Na primer, razmislite o številskem izrazu. To bo enakovredno .

Enakovredno bo tudi prvima dvema: .

Izkazalo se je, da smo naše izraze poenostavili in našli najkrajši enakovreden izraz.

Za številski izrazi vedno morate izvesti vsa dejanja in dobiti enakovreden izraz v obliki enega števila.

Poglejmo primer dobesednega izraza . Očitno bo bolj preprosto.

Pri poenostavljanju dobesedni izrazi potrebno je izvesti vsa možna dejanja.

Ali je vedno treba izraz poenostaviti? Ne, včasih nam bo bolj ustrezal enakovreden, a daljši vnos.

Primer: od števila morate odšteti število.

Možno je izračunati, vendar če bi prvo število predstavili z enakovrednim zapisom: , potem bi bili izračuni trenutni: .

To pomeni, da nam poenostavljeni izraz ni vedno koristen za nadaljnje izračune.

Kljub temu se zelo pogosto soočimo z nalogo, ki zveni le kot »poenostaviti izraz«.

Poenostavite izraz: .

rešitev

1) Izvedite dejanja v prvem in drugem oklepaju: .

2) Izračunajmo produkte: .

Očitno ima zadnji izraz enostavnejšo obliko kot začetni. Poenostavili smo ga.

Da bi poenostavili izraz, ga je treba nadomestiti z enakovrednim (equal).

Za določitev enakovrednega izraza potrebujete:

1) izvedite vsa možna dejanja,

2) uporabite lastnosti seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja za poenostavitev izračunov.

Lastnosti seštevanja in odštevanja:

1. Komutativna lastnost seštevanja: preurejanje členov ne spremeni vsote.

2. Kombinacijska lastnost seštevanja: če želite vsoti dveh števil dodati še tretje število, lahko prvemu številu prištejete vsoto drugega in tretjega števila.

3. Lastnost odštevanja vsote od števila: če želite od števila odšteti vsoto, lahko odštejete vsak člen posebej.

Lastnosti množenja in deljenja

1. Komutativna lastnost množenja: preurejanje faktorjev ne spremeni produkta.

2. Kombinacijska lastnost: če želite število pomnožiti z zmnožkom dveh števil, ga lahko najprej pomnožite s prvim faktorjem, nato pa dobljeni produkt pomnožite z drugim faktorjem.

3. Razdelitvena lastnost množenja: da bi število pomnožili z vsoto, ga morate pomnožiti z vsakim členom posebej.

Poglejmo, kako dejansko delamo miselne izračune.

Izračunajte:

rešitev

1) Predstavljajmo si, kako

2) Predstavljajmo si prvi faktor kot vsoto bitni pogoji in izvedite množenje:

3) lahko si predstavljate, kako in izvedete množenje:

4) Zamenjajte prvi faktor z enakovredno vsoto:

Distribucijski zakon lahko uporabimo tudi v nasprotni smeri: .

Sledite tem korakom:

1) 2)

rešitev

1) Za udobje lahko uporabite distribucijski zakon, uporabite ga le v nasprotni smeri - skupni faktor vzemite iz oklepaja.

2) Vzemimo skupni faktor iz oklepaja

Treba je kupiti linolej za kuhinjo in hodnik. Kuhinja - , hodnik - . Obstajajo tri vrste linolejev: za in rubljev za. Koliko bo vsak stal? tri vrste linolej? (slika 1)

riž. 1. Ilustracija za navedbo problema

rešitev

1. način. Ločeno lahko ugotovite, koliko denarja bo potrebno za nakup linoleja za kuhinjo, nato pa na hodniku in seštejte dobljene izdelke.

Med različnimi izrazi, ki jih obravnavamo v algebri, zavzemajo pomembno mesto vsote monomov. Tu so primeri takih izrazov:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

Vsoto monomov imenujemo polinom. Člene v polinomu imenujemo členi polinoma. Monome uvrščamo tudi med polinome, pri čemer velja, da je monom polinom, sestavljen iz enega člena.

Na primer, polinom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
je mogoče poenostaviti.

Predstavimo vse člene v obliki monomov standardne oblike:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

Predstavimo podobne člene v dobljenem polinomu:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Rezultat je polinom, katerega vsi členi so monomi standardne oblike in med njimi ni podobnih. Takšni polinomi se imenujejo polinomi standardne oblike.

zadaj stopnja polinoma standardne oblike prevzame najvišje pristojnosti svojih članov. Tako ima binom \(12a^2b - 7b\) tretjo stopnjo, trinom \(2b^2 -7b + 6\) pa drugo.

Običajno so členi polinomov standardne oblike, ki vsebujejo eno spremenljivko, razvrščeni v padajočem vrstnem redu eksponentov. Na primer:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

Vsoto več polinomov lahko pretvorimo (poenostavimo) v polinom standardne oblike.

Včasih je treba člene polinoma razdeliti v skupine in vsako skupino zapreti v oklepaje. Ker je oklepaj oklepajev inverzna transformacija odpirajočih oklepajev, ga je enostavno formulirati pravila za odpiranje oklepajev:

Če je pred oklepajem znak »+«, so izrazi v oklepaju zapisani z istimi znaki.

Če je pred oklepajem znak »-«, so izrazi v oklepaju zapisani z nasprotnimi predznaki.

Transformacija (poenostavitev) produkta monoma in polinoma

Z uporabo distribucijske lastnosti množenja lahko transformirate (poenostavite) produkt monoma in polinoma v polinom. Na primer:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Zmnožek monoma in polinoma je identično enak vsoti zmnožkov tega monoma in vsakega od členov polinoma.

Ta rezultat je običajno oblikovan kot pravilo.

Če želite pomnožiti monom s polinomom, morate ta monom pomnožiti z vsakim členom polinoma.

To pravilo smo že večkrat uporabili za množenje z vsoto.

Produkt polinomov. Transformacija (poenostavitev) produkta dveh polinomov

Na splošno je zmnožek dveh polinomov identično enak vsoti zmnožka vsakega člena enega polinoma in vsakega člena drugega.

Običajno se uporablja naslednje pravilo.

Če želite pomnožiti polinom s polinomom, morate vsak člen enega polinoma pomnožiti z vsakim členom drugega in sešteti nastale produkte.

Formule za skrajšano množenje. Vsota kvadratov, razlike in razlika kvadratov

Z nekaterimi izrazi v algebrskih pretvorbah se morate ukvarjati pogosteje kot z drugimi. Morda so najpogostejši izrazi \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) in \(a^2 - b^2 \), tj. kvadrat vsote, kvadrat razlika in razlika kvadratov. Opazili ste, da se zdi, da so imena teh izrazov nepopolna, na primer \((a + b)^2 \) seveda ni samo kvadrat vsote, ampak kvadrat vsote a in b . Vendar se kvadrat vsote a in b ne pojavlja prav pogosto, namesto črk a in b praviloma vsebuje različne, včasih precej zapletene izraze.

Izraze \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) je mogoče enostavno pretvoriti (poenostaviti) v polinome standardne oblike; pravzaprav ste se s to nalogo že srečali pri množenju polinomov:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Koristno si je zapomniti dobljene identitete in jih uporabiti brez vmesnih izračunov. Pri tem pomagajo kratke besedne formulacije.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - kvadrat vsote enaka vsoti kvadratov in podvojite produkt.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - kvadrat razlike je enak vsoti kvadratov brez podvojenega produkta.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - razlika kvadratov je enaka zmnožku razlike in vsote.

Te tri identitete omogočajo zamenjavo njegovih levih delov z desnimi v transformacijah in obratno - desne dele z levimi. Najtežje je videti ustrezne izraze in razumeti, kako sta spremenljivki a in b v njih zamenjani. Oglejmo si nekaj primerov uporabe formul za skrajšano množenje.

Spletni matematični kalkulator v.1.0

Kalkulator izvaja naslednje operacije: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, delo z decimalkami, pridobivanje korena, potenciranje, računanje odstotkov in druge operacije.

rešitev:

Kako uporabljati matematični kalkulator

Ključ	Imenovanje	Razlaga
5	številke 0-9	arabske številke. Vnašanje naravnih celih števil, nič. Če želite dobiti negativno celo število, morate pritisniti tipko +/-
.	podpičje)	Ločilo, ki označuje decimalni ulomek. Če pred piko ni nobenega števila (vejica), bo kalkulator pred piko samodejno nadomestil ničlo. Na primer: zapisano bo .5 - 0.5
+	znak plus	Seštevanje števil (cela števila, decimalna mesta)
-	znak minus	Odštevanje števil (cela števila, decimalna mesta)
÷	znak delitve	Deljenje števil (cela števila, decimalna mesta)
X	znak za množenje	Množenje števil (cela števila, decimalna mesta)
√	korenina	Izločanje korena števila. Ko znova pritisnete gumb "root", se izračuna koren rezultata. Na primer: koren iz 16 = 4; koren iz 4 = 2
x 2	kvadratura	Kvadriranje števila. Ko ponovno pritisnete gumb "kvadriranje", se rezultat kvadrira, na primer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16
1/x	ulomek	Izpis v decimalnih ulomkih. Števec je 1, imenovalec je vpisano število
%	odstotkov	Pridobivanje odstotka števila. Za delo morate vnesti: število, iz katerega se izračuna odstotek, znak (plus, minus, deljenje, množenje), koliko odstotkov v številski obliki, gumb "%"
(	odprt oklepaj	Odprt oklepaj za določitev prioritete izračuna. Potreben je zaprt oklepaj. Primer: (2+3)*2=10
)	zaprt oklepaj	Zaprt oklepaj za določitev prioritete izračuna. Potreben je odprt oklepaj
±	plus minus	Obrnjeni znak
=	enako	Prikaže rezultat rešitve. Tudi nad kalkulatorjem se v polju “Rešitev” izpišejo vmesni izračuni in rezultat.
←	brisanje znaka	Odstrani zadnji znak
Z	ponastaviti	Gumb za ponastavitev. Popolnoma ponastavi kalkulator na položaj "0"

Algoritem spletnega kalkulatorja z uporabo primerov

Dodatek.

Seštevanje naravnih celih števil (5 + 7 = 12)

Dodatek popolnoma naravnega in negativna števila { 5 + (-2) = 3 }

Seštevanje decimalk ulomkov { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Odštevanje.

Odštevanje naravnih celih števil ( 7 - 5 = 2 )

Odštevanje naravnih in negativnih celih števil ( 5 - (-2) = 7 )

Odštevanje decimalnih ulomkov (6,5 - 1,2 = 4,3)

Množenje.

Zmnožek naravnih celih števil (3 * 7 = 21)

Zmnožek naravnih in negativnih celih števil ( 5 * (-3) = -15 )

Zmnožek decimalnih ulomkov ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Delitev.

Deljenje naravnih celih števil (27 / 3 = 9)

Deljenje naravnih in negativnih celih števil (15 / (-3) = -5)

Deljenje decimalnih ulomkov (6,2 / 2 = 3,1)

Izločanje korena števila.

Izvleček korena celega števila ( root(9) = 3)

Pridobivanje korena iz decimalke( koren (2,5) = 1,58 )

Izvleček korena vsote števil ( root(56 + 25) = 9)

Izločanje korena razlike med števili (koren (32 – 7) = 5)

Kvadriranje števila.

Kvadriranje celega števila ( (3) 2 = 9 )

Kvadriranje decimalk ((2,2)2 = 4,84)

Pretvorba v decimalne ulomke.

Računanje odstotkov števila

Povečajte število 230 za 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Zmanjšajte število 510 za 35 % (510 – 510 * 0,35 = 331,5)

18 % števila 140 je (140 * 0,18 = 25,2)