Как да намерите стойността на пи. Какво е PI и какво означава? Пи нормално ли е

Какво е пипознаваме и помним от училище. То е равно на 3,1415926 и така нататък... Достатъчно е за обикновения човек да знае, че това число се получава, като се раздели дължината на окръжността на неговия диаметър. Но много хора знаят, че Пи възниква в неочаквани области не само на математиката и геометрията, но и във физиката. Е, ако се задълбочите в подробностите за естеството на това число, можете да забележите много изненадващи сред безкрайните серии от числа. Възможно ли е Пи да крие най-съкровените тайни на Вселената?

Безкрайно число

Самото число Пи се появява в нашия свят като дължина на окръжност, чийто диаметър е равен на единица. Но въпреки факта, че сегментът, равен на Pi, е доста краен за себе си, числото Pi започва като 3,1415926 и отива до безкрайност с редове от числа, които никога не се повтарят. Първият изненадващ факт е, че това число, използвано в геометрията, не може да бъде изразено като част от цели числа. С други думи, не можете да го запишете като съотношение на две числа a / b. Освен това числото Пи е трансцендентално. Това означава, че няма такова уравнение (полином) с цели коефициенти, чието решение би било числото Pi.

Фактът, че Pi е трансцендентален, е доказано през 1882 г. от немския математик фон Линдеман. Именно това доказателство отговори на въпроса дали е възможно с помощта на пергел и линийка да се начертае квадрат, чиято площ е равна на площта на даден кръг. Тази задача е известна като търсене на квадратурата на окръжността, която тревожи човечеството от древни времена. Изглеждаше, че този проблем има просто решение и е на път да бъде решен. Но точно неразбираемото свойство на числото Пи е показало, че проблемът за квадратурата на окръжността няма решение.

В продължение на поне четири и половина хилядолетия човечеството се опитва да получи все по-точна стойност на Пи. Например, в Библията в Третата книга на Царете (7:23), пи се приема за 3.

Забележителна стойност на пи може да се намери в пирамидите в Гиза: съотношението на периметъра към височината на пирамидите е 22/7. Тази дроб дава приблизителна стойност на Pi, равна на 3,142 ... Освен ако, разбира се, египтяните не са задали такова съотношение случайно. Същата стойност вече е била приложена към изчисляването на Пи от великия Архимед през 3 век пр.н.е.

В папируса на Ахмес, древноегипетски учебник по математика, който датира от 1650 г. пр. н. е., пи се изчислява като 3,160493827.

В древните индийски текстове от около 9-ти век пр. н. е. най-точната стойност се изразява с числото 339/108, което е 3,1388 ...

След Архимед, в продължение на почти две хиляди години, хората се опитваха да намерят начини да изчислят броя на пи. Сред тях имаше както известни, така и неизвестни математици. Например римският архитект Марк Витрувий Полион, египетският астроном Клавдий Птолемей, китайският математик Лиу Хуей, индийският мъдрец Арябхата, средновековният математик Леонардо от Пиза, известен като Фибоначи, арабският учен Ал-Хорезми, от чието име произлиза думата се появи "алгоритъм". Всички те и много други хора са търсили най-точните методи за изчисляване на пи, но до 15 век никога не са получавали повече от 10 цифри след десетичната запетая поради сложността на изчисленията.

Накрая, през 1400 г., индийският математик Мадхава от Сангамаграм изчисли Пи до 13 цифри (въпреки че е сбъркал в последните две).

Брой знаци

През 17 век Лайбниц и Нютон откриват анализа на безкрайно малките величини, което позволява пи да се изчислява по-прогресивно – чрез степенни редове и интеграли. Самият Нютон изчислява 16 знака след десетичната запетая, но не го споменава в книгите си - това става известно след смъртта му. Нютон твърди, че изчислява Пи единствено от скука.

Приблизително по същото време се издигнаха и други по-малко известни математици, които предложиха нови формули за изчисляване на числото Pi по отношение на тригонометричните функции.

Ето например формулата за изчисляване на Pi от учителя по астрономия Джон Мачин през 1706 г.: PI / 4 = 4arctg (1/5) - arctg (1/239). Използвайки аналитични методи, Мачин изведе от тази формула числото Pi със сто знака след десетичната запетая.

Между другото, през същата 1706 г. числото Пи получава официално обозначение под формата на гръцка буква: Уилям Джоунс го използва в работата си по математика, вземайки първата буква на гръцката дума „периферия“, което означава „кръг“ . Великият Леонард Ойлер, който е роден през 1707 г., популяризира това наименование, което сега е известно на всеки ученик.

Преди ерата на компютрите математиците са се занимавали с изчисляването на възможно най-много знаци. В тази връзка на моменти възникваха любопитства. Математик-любител У. Шанкс през 1875 г. изчислява 707 цифри от пи. Тези седемстотин знака са увековечени на стената на Palais des Discovery в Париж през 1937 г. Въпреки това, девет години по-късно математици-наблюдатели откриха, че само първите 527 цифри са били правилно изчислени. Музеят трябваше да направи прилични разходи, за да поправи грешката - сега всички числа са верни.

Когато се появиха компютрите, броят на цифрите на Пи започна да се изчислява в напълно невъобразими редове.

Един от първите електронни компютри ENIAC, създаден през 1946 г., беше с огромни размери и излъчваше толкова много топлина, че стаята се затопли до 50 градуса по Целзий, изчисли първите 2037 цифри пи. Това изчисление отне на колата 70 часа.

С усъвършенстването на компютрите, нашите познания за Pi отиваха все по-далеч в безкрайността. През 1958 г. са изчислени 10 хиляди цифри. През 1987 г. японците изчисляват 10 013 395 знака. През 2011 г. японският изследовател Шигеру Хондо надмина границата от 10 трилиона.

Къде другаде можете да намерите Пи?

Така че често нашите знания за числото Пи остават на училищно ниво и знаем със сигурност, че това число е незаменимо, на първо място, в геометрията.

В допълнение към формулите за дължината и площта на кръг, числото Pi се използва във формулите за елипси, сфери, конуси, цилиндри, елипсоиди и т.н.: някъде формулите са прости и лесни за запомняне и някъде те съдържат много сложни интеграли.

Тогава можем да срещнем числото Pi в математическите формули, където на пръв поглед геометрията не се вижда. Например, неопределеният интеграл от 1 / (1-x ^ 2) е Pi.

Пи често се използва при анализ на сериите. Например, ето една проста серия, която се сближава с пи:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -…. = PI / 4

Сред сериите числото Pi най-неочаквано се появява в добре познатата дзета функция на Риман. Няма да работи да разкажем за това накратко, нека просто кажем, че някой ден числото Pi ще помогне да се намери формула за изчисляване на прости числа.

И абсолютно невероятно: Пи се появява в две от най-красивите „кралски“ формули на математиката – формулата на Стърлинг (която помага да се намери приблизителната стойност на факторната и гама функцията) и формулата на Ойлер (която свързва цели пет математически константи).

Най-неочакваното откритие обаче очакваше математиците в теорията на вероятностите. Числото Пи също присъства там.

Например, вероятността две числа да се окажат относително прости е 6 / PI ^ 2.

Пи се появява в проблема на Буфон от 18-ти век за хвърляне на игла: Каква е вероятността иглата, хвърлена върху облицован лист хартия, да пресече една от линиите. Ако дължината на иглата е L, а разстоянието между линиите е L и r> L, тогава можем приблизително да изчислим стойността на Pi, използвайки формулата за вероятност 2L / rPI. Само си представете - можем да получим Pi от случайни събития. И между другото, пи присъства в нормалното разпределение на вероятностите, се появява в уравнението на известната крива на Гаус. Това означава ли, че пи е още по-фундаментално от просто съотношението на обиколката към диаметъра?

Можем да срещнем Пи и във физиката. Пи се появява в закона на Кулон, който описва силата на взаимодействие между два заряда, в третия закон на Кеплер, който показва периода на въртене на планетата около Слънцето, дори се среща в подреждането на електронните орбитали на водородния атом. И това, което отново е най-невероятното – числото Pi е скрито във формулата на принципа на неопределеността на Хайзенберг – основният закон на квантовата физика.

Пи тайни

В романа на Карл Сейгън "Контакт", въз основа на който е заснет едноименният филм, извънземните информират героинята, че сред знаците Пи има тайно послание от Бог. От определена позиция числата в числото престават да бъдат случайни и си представете код, в който са записани всички тайни на Вселената.

Този роман всъщност отразява загадка, която е занимавала умовете на математиците от цялата планета: числото Пи нормално ли е число, в което числата са разпръснати със същата честота, или има нещо нередно с това число. И въпреки че учените са склонни към първия вариант (но не могат да го докажат), числото Пи изглежда много мистериозно. Един японец някак изчисли колко пъти има числа от 0 до 9 в първите трилион числа пи. И видях, че числата 2, 4 и 8 са по-често срещани от останалите. Това може да е един от намеците, че Pi не е напълно нормално и числата в него наистина не са случайни.

Нека си спомним всичко, което прочетохме по-горе и да се запитаме кое друго ирационално и трансцендентно число е толкова често срещано в реалния свят?

И все още има странности на склад. Например, сумата от първите двадесет цифри на пи е 20, а сумата от първите 144 цифри е равна на "числото на звяра" 666.

Главният герой на американския сериал "Подозреният", професор Финч, каза на студентите, че поради безкрайността на Пи в него може да се намери всяка комбинация от числа, от цифрите на датата на раждане до по-сложни числа. Например, на 762-ра позиция има поредица от шест деветки. Тази позиция се нарича точката на Файнман на името на известния физик, който забеляза тази интересна комбинация.

Знаем също, че числото Pi съдържа последователността 0123456789, но се намира на 17 387 594 880-та цифра.

Всичко това означава, че в безкрайността на Пи могат да се намерят не само интересни комбинации от числа, но и кодираният текст на „Война и мир“, Библията и дори Главната тайна на Вселената, ако такава съществува.

Между другото, относно Библията. Известният популяризатор на математиката Мартин Гарднър заявява през 1966 г., че милионният знак след десетичната запетая на Пи (по това време все още неизвестен) ще бъде 5. Той обяснява изчисленията си с факта, че в английската версия на Библията, в 3-та книга , 14-та глава, 16-м стих (3-14-16) седмата дума съдържа пет букви. Милионната цифра е получена осем години по-късно. Беше номер пет.

След това, струва ли си да се спори, че Pi е случаен?

На 14 март в целия свят се празнува един много необичаен празник - Денят на Пи. Дори от училище всички го знаят. На учениците веднага се обяснява, че числото Pi е математическа константа, съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър, който има безкрайна стойност. Оказва се, че с това число са свързани много интересни факти.

1. Историята на числата има повече от едно хилядолетие, почти толкова дълго, колкото съществува науката математика. Разбира се, точната стойност на числото не беше изчислена веднага. Първоначално съотношението на обиколката към диаметъра се считаше за равно на 3. Но с течение на времето, когато архитектурата започна да се развива, се наложи по-точно измерване. Между другото, номерът е съществувал, но е получил буквеното обозначение едва в началото на 18 век (1706 г.) и произлиза от началните букви на две гръцки думи, означаващи „кръг“ и „периметър“. Математикът Джоунс надари числото с буквата "π" и тя твърдо навлезе в математиката още през 1737 г.

2. В различните епохи и при различните народи числото Пи е имало различно значение. Например, в Древен Египет той е бил равен на 3,1604, сред индусите е придобил стойност от 3,162, китайците са използвали числото, равно на 3,1459. С течение на времето π се изчисляваше все по-точно и когато се появи изчислителна технология, тоест компютър, той започна да наброява повече от 4 милиарда знака.

3. Има легенда или по-скоро експертите смятат, че числото Пи е използвано при изграждането на Вавилонската кула. Обаче не Божият гняв причини срутването му, а неправилни изчисления по време на строителството. Казват, че древните майстори грешат. Подобна версия съществува по отношение на Храма на Соломон.

4. Прави впечатление, че те се опитаха да въведат стойността на пи дори на държавно ниво, тоест чрез закона. През 1897 г. в Индиана е съставен законопроект. Според документа пи е 3,2. Учените обаче се намесиха навреме и така предотвратиха грешката. По-специално, професор Пърдю, който присъстваше на законодателното събрание, се обяви против законопроекта.

5. Интересно е, че няколко числа в безкрайната последователност Пи имат своите имена. И така, шест деветки от Пи са кръстени на американски физик. Веднъж Ричард Файнман изнесе лекция и онемя публиката с една забележка. Той каза, че би искал да запомни цифрите на Пи до шест деветки, само за да каже „девет“ шест пъти в края на историята, намеквайки, че значението му е рационално. Докато в действителност е ирационално.

6. Математиците по света не спират да провеждат изследвания, свързани с числото Пи. Буквално е обвит в някаква мистерия. Някои теоретици дори смятат, че съдържа универсална истина. За обмен на знания и нова информация за Пи беше организиран Pi Club. Не е лесно да влезеш в него, трябва да имаш изключителна памет. И така, тези, които искат да станат член на клуба, се преглеждат: човек трябва да каже по памет възможно най-много знаци на числото Пи.

7. Дори са измислили различни техники за запаметяване на пи след десетичната запетая. Например измислят цели текстове. В тях думите имат същия брой букви като съответния десетичен знак. За по-нататъшно опростяване на запомнянето на толкова дълъг номер, поезията е съставена на същия принцип. Членовете на P-клуба често се забавляват по този начин, като в същото време тренират паметта и изобретателността си. Например, Майк Кийт имаше такова хоби, който измисли история преди осемнадесет години, всяка дума в която беше равна на почти четири хиляди (3834) цифри на пи.

8. Има дори хора, които са поставили рекорди за запомняне на знаци пи. И така, в Япония Акира Харагучи научи наизуст повече от осемдесет и три хиляди знака. Но националният рекорд не е толкова изключителен. Жител на Челябинск успя да запомни само две и половина хиляди числа след десетичната запетая на Пи.

Пи в перспектива

9. Пи се празнува повече от четвърт век, от 1988 година. Един ден Лари Шоу, физик от научнопопулярния музей в Сан Франциско, забелязал, че 14 март съвпада с числото Пи в писмен вид. В дата, месец и ден формуляр 3.14.

10. Денят на Пи се празнува не само по оригинален начин, но и по забавен начин. Разбира се, учените, които изучават точните науки, не го пропускат. За тях това е начин да не се откъснат от това, което обичат, но в същото време да се отпуснат. На този ден хората се събират и приготвят различни лакомства с образа на Пи. Особено има къде да се разхождат сладкарите. Могат да правят пити и бисквитки с подобна форма. След дегустация на вкусотиите математиците подреждат различни викторини.

11. Има интересно съвпадение. На 14 март е роден великият учен Алберт Айнщайн, който, както знаете, създава теорията на относителността. Както и да е, физиците също могат да се присъединят към честването на Деня на Пи.

Очаровани от математиката, хората по целия свят ядат парче пай всяка година на 14 март – все пак това е денят на Пи, най-известното ирационално число. Тази дата е пряко свързана с числото, първите цифри на което са 3.14. Pi е съотношението на обиколката към диаметъра. Тъй като е ирационално, е невъзможно да се запише като дроб. Това е безкрайно дълго число. Открит е преди хиляди години и оттогава се изучава непрекъснато, но има ли Пи някакви тайни? От древен произход до несигурно бъдеще, ето някои от най-интересните факти за Пи.

Запомняне на Пи

Рекордът по запаметяване на цифрите след десетичната запетая принадлежи на Раджвир Мийна от Индия, който успя да запомни 70 000 цифри - той постави рекорда на 21 март 2015 г. Преди това рекордьор беше Чао Лу от Китай, който успя да запомни 67 890 цифри - този рекорд е поставен през 2005 г. Неофициалният рекордьор е Акира Харагучи, който записа повторението си на 100 000 цифри на видео през 2005 г. и наскоро публикува видео, в което помни 117 000 цифри. Рекордът би станал официален само ако това видео е записано в присъствието на представител на Книгата на рекордите на Гинес и без потвърждение остава само впечатляващ факт, но не се счита за постижение. Любителите на математиката обичат да запомнят пи. Много хора използват различни мнемонични техники, като поезия, където броят на буквите във всяка дума съвпада с числото пи. Всеки език има свои собствени варианти на такива фрази, които помагат да се запомнят както първите няколко числа, така и цели сто.

Има език пи

Очаровани от литературата, математиците изобретяват диалект, в който броят на буквите във всички думи съответства на числата Пи в точен ред. Писателят Майк Кийт дори написа Not a Wake, което е изцяло на Пи. Ентусиастите на такова творчество пишат своите произведения в пълно съответствие с броя на буквите и значението на цифрите. Това няма практическо приложение, но е доста често срещано и добре познато явление в средите на ентусиазираните учени.

Експоненциален растеж

Пи е безкрайно число, така че хората по дефиниция никога няма да могат да определят точните числа на това число. Въпреки това, броят на цифрите след десетичната запетая се е увеличил драстично от първото използване на пи. Дори вавилонците го използваха, но част от три и една осма бяха достатъчни за тях. Китайците и създателите на Стария Завет бяха напълно ограничени до трите. До 1665 г. сър Исак Нютон е изчислил 16-те цифри на Пи. До 1719 г. френският математик Том Фант дьо Лани е изчислил 127 цифри. Появата на компютрите радикално подобри човешкото познание за пи. От 1949 до 1967 г. броят на цифрите, известни на човека, скочи от 2037 до 500 000. Не толкова отдавна Питър Труб, учен от Швейцария, успя да изчисли 2,24 трилиона пи цифри! Това отне 105 дни. Разбира се, това не е границата. Вероятно с развитието на технологията ще бъде възможно да се установи още по-точна цифра - тъй като Pi е безкраен, просто няма ограничение на точността и само техническите характеристики на изчислителната технология могат да го ограничат.

Изчисляване на Pi ръчно

Ако искате сами да намерите номера, можете да използвате старата техника - имате нужда от линийка, буркан и въже или можете да използвате транспортир и молив. Недостатъкът на използването на кутия е, че тя трябва да бъде кръгла, а точността ще се определя от това колко добре човекът може да навие въжето около нея. Можете да нарисувате кръг с транспортир, но това също изисква умения и прецизност, тъй като неравният кръг може сериозно да изкриви вашите измервания. По-точен метод включва използването на геометрия. Разделете кръга на много сегменти, като пица на филийки, и след това изчислете дължината на права линия, която би превърнала всеки сегмент в равнобедрен триъгълник. Сборът от страните ще даде приблизителното Pi. Колкото повече сегменти използвате, толкова по-точен ще бъде числото. Разбира се, във вашите изчисления няма да можете да се доближите до резултатите от компютър, въпреки това тези прости експерименти ви позволяват да разберете по-подробно какво е числото Pi като цяло и как се използва в математиката.

Pi Discovery

Древните вавилонци са знаели за съществуването на числото Пи преди четири хиляди години. Вавилонските плочки изчисляват Пи като 3,125, докато египетският математически папирус съдържа 3,1605. В Библията числото Pi е дадено в остарялата дължина - в лакти, а гръцкият математик Архимед използва питагоровата теорема, за да опише Pi, геометричното съотношение на дължината на страните на триъгълник и площта на фигурите вътре и извън кръговете. По този начин е безопасно да се каже, че пи е едно от най-древните математически понятия, въпреки че точното име на това число се появи сравнително наскоро.

Нов поглед към Пи

Дори преди пи да започне да се свързва с кръгове, математиците вече имаха много начини дори да назоват това число. Например в старите учебници по математика можете да намерите фраза на латински, която може да се преведе грубо като „сумата, която показва дължината, когато диаметърът се умножи по нея“. Ирационалното число става известно, когато швейцарският учен Леонард Ойлер го използва в своите писания по тригонометрия през 1737 г. Въпреки това гръцкият символ за пи все още не е бил използван - това се е случило само в книга на по-малко известния математик Уилям Джоунс. Той го използва още през 1706 г., но това беше игнорирано дълго време. С течение на времето учените приеха това име и сега това е най-известната версия на името, въпреки че преди се наричаше и числото на Лудолф.

Пи нормален ли е?

Пи определено е странно, но до каква степен се подчинява на нормалните математически закони? Учените вече са решили много от въпросите, свързани с това ирационално число, но остават някои загадки. Например, не е известно колко често се използват всички числа - числата от 0 до 9 трябва да се използват в равни пропорции. Въпреки това може да се проследи статистика за първите трилион цифри, но поради факта, че числото е безкрайно, е невъзможно да се докаже нещо със сигурност. Има и други проблеми, които досега са убягвали на учените. Възможно е по-нататъшното развитие на науката да помогне за хвърлянето на светлина върху тях, но за момента тя остава извън границите на човешкия интелект.

Пи звучи божествено

Учените не могат да отговорят на някои въпроси за числото Пи, но всяка година разбират по-добре същността му. Още през осемнадесети век е доказана ирационалността на това число. Освен това е доказано, че броят е трансцедентен. Това означава, че няма определена формула, която да ви позволи да изчислите пи с помощта на рационални числа.

Недоволство от числото пи

Много математици просто са влюбени в пи, но има и такива, които вярват, че тези числа нямат особено значение. Освен това те твърдят, че числото Тау, което е два пъти Пи, е по-удобно за използване като ирационално. Тау показва връзката между обиколката и радиуса, което според някои представлява по-логичен метод на смятане. Невъзможно е обаче недвусмислено да се определи нещо по този въпрос и едното и другото число винаги ще имат поддръжници, и двата метода имат право да съществуват, така че това е просто интересен факт, а не причина да се мисли, че използването на числото Пи не си струва.

Сред ПИ има много гатанки. По-скоро това дори не са гатанки, а някаква истина, която в цялата история на човечеството все още не е решена ...

Какво е Пи? PI числото е математическа "константа", която изразява съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. Отначало, поради невежество, то (това отношение) се смяташе за равно на три, което беше приблизително приблизително, но им беше достатъчно. Но когато праисторическите времена бяха заменени от древни времена (т.е. вече исторически), нямаше граница за изненадата на любознателните умове: оказа се, че числото три изразява това съотношение много неточно. С течение на времето и развитието на науките това число започва да се счита за равно на двадесет и две седми.

Английският математик Август де Морган веднъж нарече числото PI „... мистериозното число 3.14159 ... което се изкачва през вратата, през прозореца и през покрива“. Неуморните учени продължиха и продължиха да изчисляват десетичните знаци на Пи, което всъщност е изключително нетривиална задача, защото просто не можете да го изчислите в колона: числото е не само ирационално, но и трансцендентно (това са просто такива числа, които не може да се изчисли с прости уравнения).

В процеса на изчисляване на тези признаци бяха открити много различни научни методи и цели науки. Но най-важното е, че в десетичната част на пи няма повторения, както в обичайната периодична дроб, а броят на десетичните знаци в нея е безкраен. Към днешна дата е потвърдено, че наистина няма повторения в 500 милиарда цифри на пи. Има основание да се смята, че те изобщо не съществуват.

Тъй като в последователността от знаци на числото pi няма повторения, това означава, че последователността от знаци на числото pi се подчинява на теорията на хаоса, по-точно числото pi е хаос, изписан в числа. Освен това, ако желаете, можете да представите този хаос графично и има предположение, че този Хаос е разумен.

През 1965 г. американският математик М. Улем, седнал на една скучна среща, без да прави нищо, започва да пише числата в числото пи на карирана хартия. Поставяйки 3 в центъра и движейки се по спирала обратно на часовниковата стрелка, той изписва 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и други числа след десетичната запетая. По пътя той заобиколи всички прости числа. Представете си изненадата и ужаса му, когато кръговете започнаха да се подреждат по правите линии!

В десетичната опашка на пи можете да намерите произволна последователност от числа. Всяка последователност от цифри на десетичната запетая на пи ще бъде намерена рано или късно. Всеки!

И какво тогава? - ти питаш. И тогава. Помислете за това: ако вашият телефон е там (и той е), значи има и телефонът на момичето, което не е искало да ви даде номера си. Освен това има и номера на кредитни карти и дори всички стойности на печелившите числа от утрешния теглене на лотарията. Защо, като цяло, всички лотарии за много хилядолетия напред. Въпросът е как да ги намеря там...

Ако кодирате всички букви в числа, тогава в десетичното разширение на пи можете да намерите цялата световна литература и наука, и рецептата за приготвяне на сос бешамел, и всички свещени книги на всички религии. Това е строг научен факт. В крайна сметка последователността е БЕЗКРАЙНА и комбинациите в числото PI не се повтарят, следователно съдържа ВСИЧКИ комбинации от числа и това вече е доказано. И ако всичко, то ВСИЧКО. Включително и тези, които отговарят на избраната от вас книга.

И това отново означава, че съдържа не само цялата световна литература, която вече е написана (в частност онези книги, които са изгорели и т.н.), но и всички книги, които тепърва ще бъдат написани. Включително вашите статии в сайтове. Оказва се, че това число (единственото разумно число във Вселената!) контролира нашия свят. Просто трябва да разгледате повече знаци, да намерите желаната област и да я дешифрирате. Това е подобно на парадокса на стадо шимпанзета, удрящи по клавиатура. С доста дълъг (този път дори може да се прецени) експеримент те ще отпечатат всички пиеси на Шекспир.

Това веднага подсказва аналогия с периодично появяващите се съобщения, че Старият Завет уж кодира съобщения до потомци, които могат да бъдат прочетени с помощта на умни програми. Да се заличи такава екзотична черта на Библията не е съвсем разумно, кабалистите търсят подобни пророчества от векове, но бих искал да цитирам посланието на един изследовател, който с помощта на компютър намери в Стария Завет думите, че в Стария завет няма пророчества. Най-вероятно в много голям текст, както и в безкрайните цифри на числото PI, е възможно не само да се кодира всяка информация, но и да се „намират” фрази, които първоначално не са били включени там.

За практика са достатъчни 11 знака след точката в рамките на Земята. След това, знаейки, че радиусът на Земята е 6400 км или 6,4 * 1012 милиметра, се оказва, че ние, пускайки дванадесетата цифра в числото PI след точката при изчисляване на дължината на меридиана, ще сгрешим с няколко милиметра . И при изчисляване на дължината на орбитата на Земята при въртене около Слънцето (както знаете, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), за същата точност е достатъчно да използвате PI номер с четиринадесет цифри след точка, но какво има да губим време за дреболии - диаметърът на нашите Галактики е около 100 000 светлинни години (1 светлинна година е приблизително равна на 1013 km) или 1018 km или 1030 mm., А през 17 век 34 цифри от са получени PI номера, които са прекомерни за такива разстояния, и в момента те се изчисляват на 12411 трилиона знака!!!

Отсъствието на периодично повтарящи се числа, а именно въз основа на формулата Circumference = Pi * D, кръгът не се затваря, тъй като няма крайно число. Този факт също може да бъде тясно свързан със спираловидното проявление в живота ни...

Съществува и хипотеза, че всички (или някои) универсални константи (константа на Планк, число на Ойлер, универсална гравитационна константа, електронен заряд и др.) променят своите стойности с течение на времето, тъй като кривината на пространството се променя поради преразпределението на материята или по други неизвестни за нас причини.

С риск да си навлечем гнева на просветената общност, можем да предположим, че PI числото, разглеждано днес, отразяващо свойствата на Вселената, може да се промени с течение на времето. Във всеки случай никой не може да ни забрани да намерим отново стойността на PI номера, като потвърдим (или не потвърдим) съществуващите стойности.

10 интересни факта за броя на PIs

2. В различни епохи и при различните народи числото Пи е имало различни значения. Например, в Древен Египет той е бил равен на 3,1604, сред индусите е придобил стойност от 3,162, китайците са използвали числото, равно на 3,1459. С течение на времето π се изчисляваше все по-точно и когато се появи изчислителна технология, тоест компютър, той започна да наброява повече от 4 милиарда знака.

5. Интересно е, че няколко числа в безкрайната пи последователност имат своите имена. И така, шест деветки от Пи са кръстени на американски физик. Веднъж Ричард Файнман изнесе лекция и онемя публиката с една забележка. Той каза, че би искал да запомни цифрите на Пи до шест деветки, само за да каже „девет“ шест пъти в края на историята, намеквайки, че значението му е рационално. Докато в действителност е ирационално.

6. Математиците от цял свят не спират да провеждат изследвания, свързани с пи. Буквално е обвит в някаква мистерия. Някои теоретици дори смятат, че съдържа универсална истина. За обмен на знания и нова информация за Пи беше организиран Pi Club. Не е лесно да влезеш в него, трябва да имаш изключителна памет. И така, тези, които искат да станат член на клуба, се преглеждат: човек трябва да каже по памет възможно най-много знаци на числото Пи.

7. Те дори измислиха различни техники за запаметяване на пи след десетичната запетая. Например измислят цели текстове. В тях думите имат същия брой букви като съответния десетичен знак. За по-нататъшно опростяване на запомнянето на толкова дълъг номер, поезията е съставена на същия принцип. Членовете на P-клуба често се забавляват по този начин, като в същото време тренират паметта и изобретателността си. Например, Майк Кийт имаше такова хоби, който измисли история преди осемнадесет години, всяка дума в която беше равна на почти четири хиляди (3834) цифри на пи.

9. Пи се празнува повече от четвърт век от 1988 г. Един ден Лари Шоу, физик от научнопопулярния музей в Сан Франциско, забелязал, че 14 март съвпада с числото Пи в писмен вид. В дата, месец и ден формуляр 3.14.

10. Има едно любопитно съвпадение. На 14 март е роден великият учен Алберт Айнщайн, който, както знаете, създава теорията на относителността.

Значението на числото(произнесе "пи") Е математическа константа, равна на съотношението

Означава се с буквата на гръцката азбука "пи". старо име - номер на лудолф.

Какво е пи?В прости случаи е достатъчно да знаете първите 3 знака (3.14). Но за повече

сложни случаи и когато е необходима по-голяма точност, трябва да знаете повече от 3 цифри.

Какво е пи? Първите 1000 цифри от пи след десетичната запетая:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

При нормални условия приблизителната стойност на pi може да се изчисли, като се следват стъпките

дадено по-долу:

Взимаме кръг, увиваме конец по ръба му веднъж.
Измерваме дължината на конеца.
Измерваме диаметъра на кръга.
Разделяме дължината на конеца на дължината на диаметъра. Получих числото пи.

Pi свойства.

пи- ирационално число, т.е. стойността на pi не може да бъде точно изразена във формата

фракции m / n, където ми нса цели числа. Това показва, че десетичното представяне

pi никога не свършва и не е периодично.

пи- трансцендентално число, т.е. той не може да бъде корен от който и да е полином с цели числа

коефициенти. През 1882 г. професор Кьонигсберг доказва трансцендентността пи, а

по-късно професор в Мюнхенския университет Линдеман. Доказателството е опростено

Феликс Клайн през 1894 г.

тъй като в евклидовата геометрия площта на окръжността и дължината на окръжността са функции на пи,

тогава доказателството за трансцендентността на пи сложи край на спора за квадратурата на кръга, който продължи повече от

2,5 хиляди години.

пие елемент от пръстена с периоди (тоест изчислимо и аритметично число).

Но никой не знае дали принадлежи към кръга от периоди.

Формула за пи.

Франсоа Виет:

Формулата на Уолис:

Серията на Лайбниц:

Други редове: