Площта на страничната повърхност на правилна пирамида. Как да изчислим площта на пирамида: основа, страна и пълна

Площта на повърхността на пирамидата. В тази статия ще разгледаме проблемите с правилните пирамиди с вас. Нека ви напомня, че правилната пирамида е пирамида, чиято основа е правилен многоъгълник, върхът на пирамидата е проектиран в центъра на този многоъгълник.

Страничната страна на такава пирамида е равнобедрен триъгълник.Височината на този триъгълник, изтеглена от върха на правилната пирамида, се нарича апотема, SF е апотема:

При вида на проблемите, представен по-долу, се изисква да се намери повърхността на цялата пирамида или площта на нейната странична повърхност. Блогът вече разгледа няколко проблема с правилните пирамиди, където беше повдигнат въпросът за намирането на елементите (височина, основен ръб, страничен ръб).

В задачите на изпита, като правило, се разглеждат правилни триъгълни, четириъгълни и шестоъгълни пирамиди. Не съм срещал проблеми с правилните петоъгълни и седмоъгълни пирамиди.

Формулата за площта на цялата повърхност е проста - трябва да намерите сумата от площта на основата на пирамидата и площта на нейната странична повърхност:

Помислете за задачите:

Страните на основата на правилна четириъгълна пирамида са 72, страничните ръбове са 164. Намерете повърхността на тази пирамида.

Площта на повърхността на пирамидата е равна на сумата от страничната и основната площи:

* Страничната повърхност се състои от четири триъгълника с еднаква площ. Основата на пирамидата е квадрат.

Площта на страната на пирамидата може да се изчисли с помощта на:

По този начин, повърхността на пирамидата е:

Отговор: 28224

Страните на основата на правилна шестоъгълна пирамида са 22, страничните ръбове са 61. Намерете площта на страничната повърхност на тази пирамида.

Основата на правилна шестоъгълна пирамида е правилен шестоъгълник.

Страничната повърхност на тази пирамида се състои от шест области на равни триъгълници със страни 61,61 и 22:

Намерете площта на триъгълника, използвайте формулата на Херон:

По този начин площта на страничната повърхност е равна на:

Отговор: 3240

* В представените по-горе проблеми площта на страничната повърхност може да бъде намерена с помощта на различна формула за триъгълник, но за това трябва да изчислите апотема.

27155. Намерете повърхността на правилна четириъгълна пирамида, страните на основата на която са 6, а височината е 4.

За да намерим повърхността на пирамидата, трябва да знаем основната площ и страничната повърхност:

Основната площ е 36, тъй като това е квадрат със страна 6.

Страничната повърхност се състои от четири лица, които са равни триъгълници. За да намерите площта на такъв триъгълник, трябва да знаете неговата основа и височина (апотема):

* Площта на триъгълник е равна на половината от произведението на основата и височината, изтеглена към тази основа.

Основата е известна, тя е равна на шест. Да намерим височината. Помислете за правоъгълен триъгълник (маркиран в жълто):

Единият крак е 4, тъй като това е височината на пирамидата, другият е 3, тъй като е половината от ръба на основата. Можем да намерим хипотенузата според питагоровата теорема:

Така че площта на страничната повърхност на пирамидата е равна на:

По този начин повърхностната площ на цялата пирамида е:

Отговор: 96

27069. Страните на основата на правилна четириъгълна пирамида са 10, страничните ръбове са 13. Намерете повърхността на тази пирамида.

27070. Страните на основата на правилна шестоъгълна пирамида са 10, страничните ръбове са 13. Намерете площта на страничната повърхност на тази пирамида.

Има и формули за страничната повърхност на правилната пирамида. В правилна пирамида основата е ортогонална проекция на страничната повърхност, следователно:

П- периметър на основата, л- апотема на пирамидата

* Тази формула се основава на площта на формулата на триъгълник.

Ако искате да научите повече за това как се получават тези формули, не го пропускайте, следете публикуването на статиите.Това е всичко. Успех на вас!

С най-добри пожелания, Александър Крутицки.

P.S: Ще бъда благодарен, ако ни разкажете за сайта в социалните мрежи.

В този урок:

• Задача 1. Намерете общата повърхност на пирамидата
• Задача 2. Намерете страничната повърхност на правилна триъгълна пирамида

Вижте също свързани материали:
.

Забележка ... Ако трябва да решите геометричен проблем, който не е тук, пишете за него във форума. В задачите вместо символа "квадратен корен" се използва функцията sqrt (), в която sqrt е символът за квадратен корен, а радикалният израз е посочен в скоби. За прости радикални изрази може да се използва знакът "√"..

Проблем 1... Намерете общата повърхност на правилна пирамида

Височината на основата на правилната триъгълна пирамида е 3 см, а ъгълът между страничната повърхност и основата на пирамидата е 45 градуса.
Намерете общата повърхност на пирамида

Решение.

Равностранен триъгълник лежи в основата на правилна триъгълна пирамида.
Следователно, за да решим проблема, ще използваме свойствата на правилния триъгълник:

Знаем височината на триъгълника, откъдето можем да намерим неговата площ.
h = √3 / 2 a
a = h / (√3 / 2)
a = 3 / (√3 / 2)
a = 6 / √3

Откъдето основната площ ще бъде равна на:
S = √3 / 4 a 2
S = √3 / 4 (6 / √3) 2
S = 3√3

За да намерите площта на страничната повърхност, изчислете височината KM. Ъгълът на OKM е 45 градуса според формулировката на проблема.
По този начин:
OK / MK = cos 45
Нека използваме таблицата със стойностите на тригонометричните функции и заместваме известните стойности.

ОК / MK = √2 / 2

Нека вземем предвид, че OK е равен на радиуса на вписаната окръжност. Тогава
ОК = √3 / 6 а
ОК = √3 / 6 * 6 / √3 = 1

Тогава
ОК / MK = √2 / 2
1 / MK = √2 / 2
MK = 2 / √2

Тогава площта на страничната повърхност е равна на половината от произведението на височината и основата на триъгълника.
Страна = 1/2 (6 / √3) (2 / √2) = 6 / √6

Така общата повърхност на пирамидата ще бъде равна на
S = 3√3 + 3 * 6 / √6
S = 3√3 + 18 / √6

Отговор: 3√3 + 18/√6

Задача 2... Намерете страничната повърхност на правилна пирамида

В правилна триъгълна пирамида височината е 10 см, а страната на основата е 16 см ... Намерете страничната повърхност .

Решение.

Тъй като основата на правилната триъгълна пирамида е равностранен триъгълник, AO е радиусът на окръжност, описана около основата.
(Това следва от)

Радиусът на окръжност, описана около равностранен триъгълник, се намира от неговите свойства

Откъдето дължината на ръбовете на правилна триъгълна пирамида ще бъде равна на:
AM 2 = MO 2 + AO 2
височината на пирамидата се знае от условието (10 cm), AO = 16√3 / 3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √ (556/3)

Всяка страна на пирамидата е равнобедрен триъгълник. Площта на равнобедрен триъгълник се намира от първата формула, представена по-долу

S = 1/2 * 16 sqrt ((√ (556/3) + 8) (√ (556/3) - 8))
S = 8 квадратни метра ((556/3) - 64)
S = 8 квадратни метра (364/3)
S = 16 sqrt (91/3)

Тъй като и трите лица на правилната пирамида са равни, площта на страничната повърхност ще бъде равна на
3S = 48 √ (91/3)

Отговор: 48 √(91/3)

Задача 3. Намерете общата повърхност на правилна пирамида

Страната на правилната триъгълна пирамида е 3 см, а ъгълът между страничната повърхност и основата на пирамидата е 45 градуса. Намерете общата повърхност на пирамидата.

Решение.
Тъй като пирамидата е правилна, в основата й лежи равностранен триъгълник. Следователно площта на основата е


Така че = 9 * √3 / 4

За да намерите площта на страничната повърхност, изчислете височината KM. Ъгълът на OKM е 45 градуса според формулировката на проблема.
По този начин:
OK / MK = cos 45
Ще използваме

Площта на страничната повърхност на произволна пирамида е равна на сумата от площите на нейните странични страни. Има смисъл да се даде специална формула за изразяване на тази област в случай на правилна пирамида. И така, нека е дадена правилна пирамида, в основата на която има правилен n-ъгъл със страна, равна на a. Нека h е височината на страничната повърхност, наричана още апотемапирамиди. Площта на едната странична повърхност е равна на 1 / 2ah, а цялата странична повърхност на пирамидата има площ, равна на n / 2ha. Тъй като na е периметърът на основата на пирамидата, можем да запишем намерената формула във формата:

Площ на страничната повърхностна правилна пирамида е равно на произведението на нейната апотема и половината от периметъра на основата.

Относно обща повърхностна площ, след което просто добавете основната площ отстрани.

Вписана и описана сфера и топка... Трябва да се отбележи, че центърът на сферата, вписана в пирамидата, лежи в пресечната точка на равнините на ъглополовящите на вътрешните двустранни ъгли на пирамидата. Центърът на сферата, описана близо до пирамидата, се намира в пресечната точка на равнините, минаващи през средните точки на ръбовете на пирамидата и перпендикулярни на тях.

Пресечена пирамида.Ако пирамидата е срязана от равнина, успоредна на основата й, тогава частта, затворена между секачната равнина и основата, се нарича пресечена пирамида.Фигурата показва пирамида, като изхвърлим частта й, която лежи над сечещата равнина, получаваме пресечена пирамида. Ясно е, че малката изхвърлена пирамида е хомотетична на голямата пирамида с център на хомотетията на върха. Коефициентът на сходство е равен на съотношението на височините: k = h 2 / h 1, или странични ръбове, или други съответни линейни размери на двете пирамиди. Знаем, че площите на такива фигури са свързани като квадрати с линейни размери; така че площите на основите на двете пирамиди (т.е. площта на основите на пресечена пирамида) се наричат

Тук S 1 е площта на долната основа, а S 2 е площта на горната основа на пресечената пирамида. Страничните повърхности на пирамидите са в същото отношение. Подобно правило има и за обемите.

Обеми на подобни теласе отнасят като кубчета към техните линейни размери; например обемите на пирамидите са свързани като произведения на техните височини върху площта на основите, откъдето нашето правило се получава веднага. Той има напълно общ характер и пряко следва от факта, че обемът винаги има размерността на третата степен на дължина. Използвайки това правило, ние извеждаме формула, изразяваща обема на пресечена пирамида по отношение на височината и площта на основите.

Нека е дадена пресечена пирамида с височина h и основни области S 1 и S 2. Ако си представим, че се продължава до пълна пирамида, тогава коефициентът на подобие между пълната пирамида и малката пирамида може лесно да се намери като корен на съотношението S 2 / S 1. Височината на пресечена пирамида се изразява като h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k). Сега имаме за обема на пресечена пирамида (V 1 и V 2 означават обемите на пълните и малките пирамиди)

Формула за обема на пресечена пирамида

Нека изведем формулата за площта S на страничната повърхност на правилна пресечена пирамида през периметрите P 1 и P 2 на основите и дължината на апотема a. Ние спорим по абсолютно същия начин, както при извеждането на формулата за обема. Допълваме пирамидата с горната част, имаме P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1, където k е коефициентът на подобие, P 1 и P 2 са периметрите на основите, а S 1 и S 2 са конете на страничните повърхности на цялата получена пирамида и съответно нейната горна част. За страничната повърхност намираме (a 1 и a 2 са апотемите на пирамидите, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

формула за страничната повърхност на правилна пресечена пирамида

Накратко за основното

Площ (2019)

Повърхностна площ на призмата

Има ли обща формула? Не, общо взето, не. Просто трябва да потърсите областите на страничните лица и да ги обобщите.

Формулата може да бъде написана за права призма:

Къде е периметърът на основата.

Но все пак е много по-лесно във всеки конкретен случай да се сумират всички области, отколкото да се запомнят допълнителни формули. Като пример, нека изчислим общата повърхност на правилна шестоъгълна призма.

Всички странични лица са правоъгълници. Средства.

Това вече е изведено при изчисляване на обема.

Така получаваме:

Площ на пирамидата

За пирамидата също важи общото правило:

Сега нека изчислим повърхността на най-популярните пирамиди.

Повърхностна площ на правилна триъгълна пирамида

Нека страната на основата е равна, а страничният ръб равен. Трябва да намерите и.

Нека сега си припомним това

Това е площта на правилен триъгълник.

И нека си припомним как да търсим тази област. Използваме формулата за площ:

Имаме "" - това и "" - това също, и.

Сега ще намерим.

Използвайки основната формула за площ и Питагоровата теорема, намираме

внимание:ако имате правилен тетраедър (т.е.), тогава формулата е както следва:

Повърхностна площ на правилна четириъгълна пирамида

Нека страната на основата е равна, а страничният ръб равен.

В долната част има квадрат и следователно.

Остава да се намери площта на страничната повърхност

Площ на повърхността на правилна шестоъгълна пирамида.

Нека страната на основата е равна, а страничният ръб.

Как да намеря? Шестоъгълникът се състои от точно шест еднакви правилни триъгълника. Вече търсихме площта на правилен триъгълник при изчисляване на повърхността на правилна триъгълна пирамида, тук използваме намерената формула.

Е, вече два пъти потърсихме областта на страничната повърхност.

Е, темата свърши. Ако четете тези редове, значи сте много готини.

Защото само 5% от хората са в състояние да овладеят нещо сами. И ако прочетете до края, значи сте в тези 5%!

Сега идва най-важното.

Разбрахте теорията по тази тема. И отново, това е... просто е супер! Вече сте по-добри от по-голямата част от връстниците си.

Проблемът е, че това може да не е достатъчно...

За какво?

Да издържи успешно изпита, да влезе в института на бюджет и, НАЙ-ВАЖНОТО, за цял живот.

Няма да те убеждавам в нищо, само ще кажа едно...

Хората, които са получили добро образование, печелят много повече от тези, които не са го получили. Това са статистики.

Но и това не е основното.

Основното е, че са ПО-ЩАСТЛИВИ (има и такива изследвания). Може би защото пред тях се откриват още толкова много възможности и животът става по-ярък? Не знам...

Но помислете сами...

Какво е необходимо, за да бъдете със сигурност по-добри от другите на изпита и в крайна сметка... по-щастливи?

ВЗЕМЕТЕ РЪЧНО РЕШАВАНЕ НА ПРОБЛЕМИ ПО ТАЗИ ТЕМА.

На изпита няма да ви питат теория.

Ще имаш нужда решаване на проблеми за известно време.

И ако не сте ги решили (МНОГО!), със сигурност ще отидете някъде глупаво сбъркано или просто няма да имате време.

Това е като в спорта – трябва да го повтаряш отново и отново, за да спечелиш със сигурност.

Намерете колекция, където искате, задължително с решения, подробен анализи решавай, решавай, решавай!

Можете да използвате нашите задачи (по избор) и ние, разбира се, ги препоръчваме.

За да напълните ръката си с помощта на нашите задачи, трябва да помогнете да удължите живота на учебника YouClever, който четете в момента.

Как? Има две възможности:

1. Споделете всички скрити задачи в тази статия - 299 r
2. Отключете достъпа до всички скрити задачи във всички 99 статии на урока - 999 рубли

Да, имаме 99 такива статии в нашия учебник и достъпът за всички задачи и всички скрити текстове в тях може да се отвори наведнъж.

Във втория случай ние ще ви дадемсимулатор "6000 задачи с решения и отговори, за всяка тема, за всички нива на трудност." Определено ще бъде достатъчно, за да се справите с решаването на проблеми по всяка тема.

Всъщност това е много повече от просто симулатор - цяла тренировъчна програма. Ако е необходимо, можете да го използвате и БЕЗПЛАТНО.

Достъпът до всички текстове и програми е осигурен за целия живот на сайта.

В заключение...

Ако не ви харесват нашите задачи, намерете други. Просто не се спирайте на теорията.

„Разбрах“ и „Знам как да реша“ са напълно различни умения. Трябват ти и двете.

Намерете проблеми и ги решавайте!

Инструкции

На първо място, струва си да се разбере, че страничната повърхност на пирамидата е представена от няколко триъгълника, чиито площи могат да бъдат намерени с помощта на различни формули, в зависимост от известните данни:

S = (a * h) / 2, където h е височината, спусната до страната а;

S = a * b * sinβ, където a, b са страните на триъгълника, а β е ъгълът между тези страни;

S = (r * (a + b + c)) / 2, където a, b, c са страните на триъгълника, а r е радиусът на окръжността, вписана в този триъгълник;

S = (a * b * c) / 4 * R, където R е радиусът на триъгълника, описан около окръжността;

S = (a * b) / 2 = r² + 2 * r * R (ако триъгълникът е правоъгълен);

S = S = (a² * √3) / 4 (ако триъгълникът е равностранен).

Всъщност това са само най-основните известни формули за намиране на площта на триъгълник.

След като изчислихме площите на всички триъгълници, които са лицата на пирамидата, използвайки горните формули, можем да започнем да изчисляваме площта на тази пирамида. Това се прави много просто: необходимо е да се сумират площите на всички триъгълници, които образуват страничната повърхност на пирамидата. Формулата може да се изрази така:

Sп = ΣSi, където Sп е страничната площ, Si е площта на i-тия триъгълник, който е част от неговата странична повърхност.

За по-голяма яснота можете да разгледате малък пример: дадена е правилна пирамида, чиито странични лица са образувани от равностранни триъгълници, а в основата й лежи квадрат. Дължината на ръба на тази пирамида е 17 см. Необходимо е да се намери площта на страничната повърхност на тази пирамида.

Решение: дължината на ръба на тази пирамида е известна, известно е, че лицата й са равностранни триъгълници. По този начин можем да кажем, че всички страни на всички триъгълници на страничната повърхност са 17 см. Следователно, за да изчислите площта на всеки от тези триъгълници, ще трябва да приложите формулата:

S = (17² * √3) / 4 = (289 * 1,732) / 4 = 125,137 cm²

Известно е, че в основата на пирамидата има квадрат. Така става ясно, че има четири дадени равностранни триъгълника. Тогава площта на страничната повърхност на пирамидата се изчислява, както следва:

125,137 см² * 4 = 500,548 см²

Отговор: площта на страничната повърхност на пирамидата е 500,548 cm²

Първо, изчисляваме площта на страничната повърхност на пирамидата. Страничната повърхност означава сумата от площите на всички странични повърхности. Ако имате работа с правилна пирамида (тоест такава с правилен многоъгълник в основата и върхът е проектиран в центъра на този многоъгълник), тогава за да изчислите цялата странична повърхност, достатъчно е да умножите периметъра на основата (тоест сумата от дължините на всички страни на многоъгълника, лежащи в основата на пирамидата) по височината на страничната повърхност (наричана по друг начин апотема) и разделете получената стойност на 2: Sb = 1 / 2P * h, където Sb е площта на страничната повърхност, P е периметърът на основата, h е височината на страничната повърхност (апотема).

Ако имате произволна пирамида пред вас, тогава ще трябва да изчислите отделно площите на всички лица и след това да ги съберете. Тъй като страните на пирамидата са триъгълници, използвайте формулата за площта на триъгълника: S = 1 / 2b * h, където b е основата на триъгълника, а h е височината. Когато площите на всички лица са изчислени, остава само да ги добавите, за да получите площта на страничната повърхност на пирамидата.

След това трябва да изчислите площта на основата на пирамидата. Изборът на формулата за изчисление зависи от това кой многоъгълник лежи в основата на пирамидата: правилен (тоест една, всички страни на която имат еднаква дължина) или неправилна. Площта на правилен многоъгълник може да се изчисли, като периметърът се умножи по радиуса на окръжността, вписана в многоъгълника и получената стойност се раздели на 2: Sn = 1 / 2P * r, където Sn е площта на многоъгълник, P е периметърът, а r е радиусът на окръжността, вписана в многоъгълника ...

Пресечената пирамида е полиедър, който се образува от пирамида и нейното сечение, успоредно на основата. Намирането на площта на страничната повърхност на пирамидата изобщо не е трудно. Много е просто: площта е равна на произведението на половината от сбора на основите. Нека разгледаме пример за изчисляване на страничната повърхност. Да приемем, че ви е дадена правилната пирамида. Дължините на основата са b = 5 см, c = 3 см. Апотем а = 4 см. За да намерите площта на страничната повърхност на пирамидата, първо трябва да намерите периметъра на основите. В голяма основа тя ще бъде равна на p1 = 4b = 4 * 5 = 20 см. При по-малка основа формулата ще бъде както следва: p2 = 4c = 4 * 3 = 12 см. Следователно площта ще бъде равно: s = 1/2 (20 + 12 ) * 4 = 32/2 * 4 = 64 см.

Ако в основата на пирамидата има неправилен многоъгълник, за да изчислите площта на цялата форма, първо ще трябва да разделите многоъгълника на триъгълници, да изчислите площта на всеки и след това да го добавите. В други случаи, за да намерите страничната повърхност на пирамидата, трябва да намерите площта на всяка от страничните й повърхности и да сумирате резултатите. В някои случаи задачата за намиране на страничната повърхност на пирамидата може да бъде по-лесна. Ако една странична повърхност е перпендикулярна на основата или две съседни странични лица са перпендикулярни на основата, тогава основата на пирамидата се счита за ортогонална проекция на част от нейната странична повърхност и те са свързани с формули.

Добавете страничната и основната площ на пирамидата, за да завършите изчислението на повърхността на пирамидата.

Пирамидата е полиедър, едната от лицата на който (основа) е произволен многоъгълник, а другите лица (страна) са триъгълници, които имат. Според броя на ъглите на основата на пирамидата тя е триъгълна (тетраедър), четириъгълна и т.н.

Пирамидата е полиедър с основа под формата на многоъгълник, а останалите лица са триъгълници с общ връх. Апотемът е височината на страничната повърхност на правилна пирамида, която е изтеглена от нейния връх.

Пирамидата е полиедър с многоъгълник в основата си, а страничните повърхности са триъгълници, които имат един общ връх. Квадрат повърхност пирамидиравен на сбора от страничните площи повърхности основания пирамиди.

Ще имаш нужда

• Хартия, писалка, калкулатор

Инструкции

Първо, изчисляваме площта на страничната повърхност ... Страничната повърхност означава сумата от всички странични страни. Ако имате работа с правилна пирамида (тоест такава, която съдържа правилен многоъгълник и върхът е проектиран в центъра на този многоъгълник), тогава за изчисляване на цялата странична повърхностдостатъчно е да се умножи периметърът на основата (тоест сумата от дължините на всички страни на многоъгълника, лежащи в основата пирамиди) по височината на страничната повърхност (наричана по друг начин) и разделете получената стойност на 2: Sb = 1 / 2P * h, където Sb е площта на страната повърхност, P е периметърът на основата, h е височината на страничната повърхност (апотема).

Ако имате произволна пирамида пред вас, тогава ще трябва да изчислите площите на всички лица и след това да ги съберете. Тъй като страничните лица пирамидиса, използвайте формулата за площта на триъгълник: S = 1 / 2b * h, където b е основата на триъгълника, а h е височината. Когато площите на всички лица са изчислени, остава само да ги добавите, за да получите площта на страничната повърхност пирамиди.

След това трябва да изчислите площта на основата пирамиди... Изборът за изчисление дали многоъгълникът лежи в основата на пирамидата: правилен (тоест една, всички страни на която имат еднаква дължина) или. КвадратПравилен многоъгълник може да се изчисли, като периметърът се умножи по радиуса на окръжността, вписана в многоъгълника и получената стойност се раздели на 2: Sn = 1 / 2P * r, където Sn е площта на многоъгълника, P е периметър, а r е радиусът на окръжността, вписана в многоъгълника.

Ако на дъното пирамидилежи неправилен многоъгълник, след което, за да изчислите площта на цялата фигура, отново ще трябва да разделите многоъгълника на триъгълници, да изчислите площта на всеки и след това да добавите.

За да завършите изчислението на площта повърхност пирамиди, сгънете квадратната страна повърхности основания пирамиди.

Подобни видеа

Многоъгълникът е геометрична фигура, изградена чрез затваряне на полилиния. Има няколко вида многоъгълници, които се различават в зависимост от броя на върховете. Площта се изчислява за всеки тип многоъгълник по определени начини.

Инструкции

Умножете дължините на страните, ако трябва да изчислите площта на квадрат или правоъгълник. Ако трябва да знаете площта на правоъгълен триъгълник, разширете го до правоъгълник, изчислете неговата площ и го разделете на две.

Използвайте следния метод, за да изчислите площта, ако фигурата няма повече от 180 градуса (изпъкнал многоъгълник) и всичките й върхове са в координатната мрежа и не се пресичат.
Начертайте правоъгълник около такъв многоъгълник, така че страните му да са успоредни на линиите на мрежата (координатните оси). В този случай поне един от върховете на многоъгълника трябва да бъде връх на правоъгълника.

Две бази могат да имат само пресечена пирамиди... В този случай втората основа се образува от сечение, успоредно на по-голямата основа пирамиди... Намерете един от основаниявъзможно, ако е известно или линейни елементи от втория.

Ще имаш нужда

• - свойства на пирамидата;
• - тригонометрични функции;
• - подобие на фигури;
• - намиране на площите на многоъгълниците.

Инструкции

Ако основата е правоъгълен триъгълник, намерете го квадраткато умножите квадрата на страната по корен квадратен от 3, разделен на 4. Ако основата е квадрат, повдигнете страната на втора степен. Като цяло, за всеки правилен многоъгълник се прилага формулата S = (n / 4) a² ctg (180º / n), където n е броят на страните на правилния многоъгълник, a е дължината на неговата страна.

Намерете страната на по-малката основа, като използвате формулата b = 2 (a / (2 tg (180º / n)) - h / tan (α)) tg (180º / n). Тук a е по-голямата основа, h е височината на пресечения пирамиди, α е двугранният ъгъл в основата му, n е броят на страните основания(същото е). Намерете площта на втората основа подобно на първата, като използвате във формулата дължината на нейната страна S = (n / 4) b² ctg (180º / n).

Ако основите са други видове многоъгълници, всички страни на един от основания, и едната страна на другата, тогава останалите страни се изчисляват като подобни. Например страните на по-голямата основа са 4, 6, 8 см. Голямата страна на по-малката основа е навита с 4 см. Изчислете коефициента на пропорционалност, 4/8 = 2 (вземаме страните във всяка от основания) и изчислете другите страни 6/2 = 3 см, 4/2 = 2 см. Получаваме страни 2, 3, 4 см в по-малката основа на страната. Сега ги изчислете като площите на триъгълниците.

Ако съотношението на съответните елементи в пресечения е известно, тогава съотношението на площите основанияще бъде равно на съотношението на квадратите на тези елементи. Например, ако съответните страни са известни основания a и a1, тогава a² / a1² = S / S1.

Под ■ площ пирамидиобикновено се разбира като площ на неговата странична или пълна повърхност. В основата на това геометрично тяло е многоъгълник. Страничните повърхности са с триъгълна форма. Имат общ връх, който също е горнище пирамиди.

Ще имаш нужда

• - хартия;
• - химилка;
• - калкулатор;
• - пирамида със зададени параметри.

Инструкции

Помислете за пирамидата, дадена в заданието. Определете дали в основата му лежи правилен или неправилен многоъгълник. В правилния всички страни са равни. Площта в този случай е равна на половината от произведението на периметъра и радиуса. Намерете периметъра, като умножите дължината на страната l по броя на страните n, тоест P = l * n. Можете да изразите площта на основата с формулата Sо = 1 / 2P * r, където P е периметърът, а r е радиусът на вписаната окръжност.

Периметърът и площта на неправилен многоъгълник се изчисляват по различен начин. Страните са с различна дължина. Да се