एक सामान्य हर की ओर ले जाए बिना भिन्नों की तुलना। भिन्नों की तुलना: नियम, उदाहरण, समाधान

दो असमान भिन्नों की और तुलना करके पता लगाया जा सकता है कि कौन-सी भिन्न बड़ी है और कौन-सी छोटी। दो भिन्नों की तुलना करने के लिए, भिन्नों की तुलना करने का एक नियम है, जिसे हम नीचे तैयार करेंगे, और समान और भिन्न हरों के साथ भिन्नों की तुलना करते समय हम इस नियम को लागू करने के उदाहरणों का भी विश्लेषण करेंगे। अंत में, हम दिखाएंगे कि कैसे समान अंशों के साथ अंशों की तुलना एक सामान्य हर में लाए बिना की जाए, और यह भी विचार करें कि एक साधारण अंश की तुलना प्राकृतिक संख्या से कैसे करें।

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समान हर के साथ भिन्नों की तुलना करना

समान हर के साथ भिन्नों की तुलना करनाअनिवार्य रूप से समान शेयरों की संख्या की तुलना है। उदाहरण के लिए, सामान्य अंश 3/7 3 भागों 1/7 को परिभाषित करता है, और अंश 8/7 8 भागों 1/7 से मेल खाता है, इसलिए समान भाजक 3/7 और 8/7 के साथ भिन्नों की तुलना तुलना करने के लिए कम हो जाती है संख्या 3 और 8, अर्थात् अंशों की तुलना करने के लिए।

इन विचारों से निम्नानुसार है समान हर के साथ भिन्नों की तुलना करने का नियम: एक ही हर वाली दो भिन्नों में, वह भिन्न बड़ी होती है जिसका अंश बड़ा होता है, और छोटी वह भिन्न होती है जिसका अंश छोटा होता है।

यह नियम बताता है कि एक ही हर के साथ भिन्नों की तुलना कैसे करें। आइए समान हर के साथ भिन्नों की तुलना करने के लिए नियम लागू करने के एक उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण।

कौन सा अंश बड़ा है: 65/126 या 87/126?

समाधान।

तुलना किए गए साधारण भिन्नों के हर बराबर होते हैं, और भिन्न 87/126 का अंश 87, अंश 65/126 के अंश 65 से अधिक होता है (यदि आवश्यक हो, तो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना देखें)। अतः भिन्नों की समान हर से तुलना करने के नियम के अनुसार भिन्न 87/126 भिन्न 65/126 से बड़ा होता है।

उत्तर:

भिन्न हर के साथ भिन्नों की तुलना

भिन्न हर के साथ भिन्नों की तुलनासमान हर के साथ भिन्नों की तुलना करने के लिए कम किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको केवल तुलना किए गए साधारण अंशों को एक सामान्य हर में लाने की आवश्यकता है।

इसलिए, भिन्न हर के साथ दो भिन्नों की तुलना करने के लिए, आपको चाहिए

• एक आम भाजक के लिए अंश लाना;
• परिणामी भिन्नों की समान हरों से तुलना करें।

आइए उदाहरण समाधान पर एक नज़र डालें।

उदाहरण।

5/12 की तुलना 9/16 से करें।

समाधान।

सबसे पहले, हम इन भिन्नों को अलग-अलग हरों के साथ एक सामान्य हर में लाते हैं (एक सामान्य हर में भिन्न लाने के नियम और उदाहरण देखें)। एक सामान्य हर के रूप में, सबसे छोटा सामान्य हर लें, जो कि एलसीएम (12, 16) = 48 है। फिर भिन्न 5/12 का अतिरिक्त गुणनखंड 48: 12 = 4 होगा, और भिन्न 9/16 का अतिरिक्त गुणनखंड 48: 16 = 3 होगा। हम पाते हैं तथा .

प्राप्त भिन्नों की तुलना करने पर, हमारे पास है। इसलिए, 5/12 9/16 से छोटा है। यह भिन्न हर के साथ भिन्नों की तुलना को पूरा करता है।

उत्तर:

हम भिन्नों की विभिन्न हरों से तुलना करने का एक और तरीका प्राप्त करेंगे, जिससे आप भिन्नों को एक सामान्य हर और इस प्रक्रिया से जुड़ी सभी कठिनाइयों को कम किए बिना तुलना कर सकेंगे।

भिन्नों a / b और c / d की तुलना करने के लिए, उन्हें एक सामान्य भाजक b · d में घटाया जा सकता है, जो तुलनात्मक भिन्नों के हर के गुणनफल के बराबर होता है। इस मामले में, अंशों के अतिरिक्त कारक ए / बी और सी / डी क्रमशः संख्या डी और बी हैं, और मूल अंश अंशों में कम हो जाते हैं और एक सामान्य भाजक बी · डी के साथ। समान हर के साथ भिन्नों की तुलना करने के नियम को याद करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि मूल भिन्नों की तुलना a / b और c / d को उत्पादों a d और c b की तुलना करने के लिए कम कर दिया गया है।

इसका तात्पर्य निम्नलिखित है। भिन्न हर के साथ भिन्नों की तुलना करने का नियम: यदि a d> b c, तो, और यदि a d

इस तरह भिन्न हर के साथ भिन्नों की तुलना करने पर विचार करें।

उदाहरण।

भिन्न 5/18 और 23/86 की तुलना करें।

समाधान।

इस उदाहरण में, a = 5, b = 18, c = 23, और d = 86। आइए हम उत्पादों a d और b c की गणना करें। हमारे पास a d = 5 86 = 430 और b c = 18 23 = 414 है। चूंकि 430> 414, भिन्न 5/18 भिन्न 23/86 से बड़ा है।

उत्तर:

समान अंशों से भिन्नों की तुलना करना

पिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियमों का उपयोग करके एक ही अंश और अलग-अलग हर वाले अंशों की तुलना निस्संदेह की जा सकती है। हालाँकि, इन भिन्नों के हरों की तुलना करके ऐसे भिन्नों की तुलना करने का परिणाम प्राप्त करना आसान है।

ऐसा है समान अंशों से भिन्नों की तुलना करने का नियम: समान अंशों वाली दो भिन्नों में, बड़ा हर वाला छोटा होता है, और बड़ा हर वाला भिन्न होता है।

आइए एक उदाहरण के समाधान पर विचार करें।

उदाहरण।

भिन्नों 54/19 और 54/31 की तुलना करें।

समाधान।

चूँकि तुलना की गई भिन्नों के अंश समान हैं, और भिन्न 54/19 का हर 19, भिन्न 54/31 के हर 31 से कम है, तो 54/19, 54/31 से बड़ा है।

इस पाठ में हम सीखेंगे कि भिन्नों की आपस में तुलना कैसे की जाती है। यह एक बहुत ही उपयोगी कौशल है जो अधिक जटिल समस्याओं की एक पूरी कक्षा को हल करने के लिए आवश्यक है।

आरंभ करने के लिए, मैं आपको भिन्नों की समानता की परिभाषा याद दिलाता हूं:

भिन्न a / b और c / d को बराबर कहा जाता है यदि ad = bc.

1. 5/8 = 15/24, क्योंकि 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, क्योंकि 3 18 = 2 27 = 54।

अन्य सभी स्थितियों में भिन्न असमान होते हैं, और उनके लिए निम्नलिखित में से एक कथन सत्य है:

1. भिन्न a / b भिन्न c / d से बड़ा है;
2. भिन्न a/b भिन्न c/d से छोटा है।

अंश a / b को भिन्न c / d से बड़ा कहा जाता है यदि a / b - c / d> 0।

भिन्न x / y को भिन्न s / t से छोटा कहा जाता है यदि x / y - s / t< 0.

पद:

इस प्रकार, भिन्नों की तुलना उनके घटाव में कम हो जाती है। प्रश्न: "अधिक" (>) और "कम" पदनामों के साथ भ्रमित न हों (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. जैकडॉ का विस्तार करने वाला हिस्सा हमेशा बड़ी संख्या की ओर निर्देशित होता है;
2. जैकडॉ की तेज नाक हमेशा कम संख्या का संकेत देती है।

अक्सर समस्याओं में जहां संख्याओं की तुलना करना आवश्यक होता है, उनके बीच एक "∨" चिन्ह लगाया जाता है। यह एक जैकडॉ है जिसकी नाक नीचे है, जो, जैसा कि यह था, संकेत देता है: बड़ी संख्या अभी तक निर्धारित नहीं की गई है।

कार्य। संख्याओं की तुलना करें:

परिभाषा के बाद, हम भिन्नों को एक दूसरे से घटाते हैं:

प्रत्येक तुलना में, हमें भिन्नों को एक सामान्य हर में लाने की आवश्यकता होती है। विशेष रूप से, क्रिस-क्रॉस विधि का उपयोग करना और कम से कम सामान्य गुणक खोजना। मैंने जानबूझकर इन बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित नहीं किया, लेकिन अगर कुछ स्पष्ट नहीं है, तो "अंशों का जोड़ और घटाव" पाठ पर एक नज़र डालें - यह काफी आसान है।

दशमलव की तुलना

दशमलव भिन्नों के मामले में, सब कुछ बहुत आसान है। यहां कुछ भी घटाने की जरूरत नहीं है - आपको सिर्फ अंकों की तुलना करने की जरूरत है। यह याद रखना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा कि किसी संख्या का महत्वपूर्ण भाग क्या है। जो लोग भूल गए हैं, उनके लिए मैं "दशमलव अंशों का गुणा और भाग" पाठ दोहराने का सुझाव देता हूं - इसमें भी कुछ ही मिनट लगेंगे।

एक धनात्मक दशमलव X, धनात्मक दशमलव Y से बड़ा होता है यदि उसमें दशमलव स्थान इस प्रकार हो कि:

1. X भिन्न में इस अंक की संख्या Y भिन्न में संबंधित संख्या से बड़ी है;
2. इससे पुराने सभी अंक X और Y भिन्नों के लिए समान हैं।

1. 12.25> 12.16. पहले दो अंक समान हैं (12 = 12), और तीसरा अधिक है (2> 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

दूसरे शब्दों में, हम दशमलव स्थानों से क्रमिक रूप से आगे बढ़ते हैं और अंतर की तलाश करते हैं। इस मामले में, एक बड़ा अंश भी एक बड़े आंकड़े से मेल खाता है।

हालाँकि, इस परिभाषा के लिए स्पष्टीकरण की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, आप दशमलव बिंदु तक के अंकों को कैसे रिकॉर्ड और तुलना करते हैं? याद रखें: बाईं ओर दशमलव रूप में लिखी गई किसी भी संख्या को शून्य की कोई भी संख्या दी जा सकती है। यहां कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300.5> 0.0025, क्योंकि 0.0025 = 0000.0025 - बाईं ओर तीन शून्य जिम्मेदार हैं। अब आप देख सकते हैं कि अंतर पहले बिट में शुरू होता है: 2> 0.

बेशक, शून्य के साथ दिए गए उदाहरणों में एक स्पष्ट ओवरकिल था, लेकिन इसका अर्थ बिल्कुल यही है: बाईं ओर लापता अंकों को भरें, और फिर तुलना करें।

कार्य। भिन्नों की तुलना करें:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

परिभाषा के अनुसार, हमारे पास है:

1. 0.029> 0.007। पहले दो अंक मेल खाते हैं (00 = 00), फिर अंतर शुरू होता है (2> 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003> 0.0000099। यहां आपको ध्यान से शून्य गिनने की जरूरत है। दोनों भिन्नों में पहले 5 अंक शून्य हैं, लेकिन आगे पहले अंश में 3 है, और दूसरे में - 0। जाहिर है, 3> 0;
4. 1700.1> 0.99501। बाईं ओर 3 शून्य जोड़कर दूसरी भिन्न को 0000.99501 के रूप में फिर से लिखें। अब सब कुछ स्पष्ट है: 1> 0 - अंतर पहले बिट में पाया जाता है।

दुर्भाग्य से, दशमलव भिन्नों की तुलना करने के लिए दी गई योजना सार्वभौमिक नहीं है। यह विधि केवल तुलना कर सकती है सकारात्मक संख्या... सामान्य स्थिति में, ऑपरेशन एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

1. एक धनात्मक भिन्न हमेशा ऋणात्मक भिन्न से बड़ा होता है;
2. उपरोक्त एल्गोरिदम का उपयोग करके दो सकारात्मक अंशों की तुलना की जाती है;
3. दो ऋणात्मक भिन्नों की तुलना एक ही तरह से की जाती है, लेकिन अंत में असमानता का चिन्ह उल्टा हो जाता है।

अच्छा, कमजोर नहीं? अब आइए विशिष्ट उदाहरण देखें - और सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा।

कार्य। भिन्नों की तुलना करें:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0.192> −0.39। भिन्न नकारात्मक हैं, दूसरी श्रेणी अलग है। एक< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15> -11.3। एक धनात्मक संख्या सदैव ऋणात्मक संख्या से बड़ी होती है;
4. 19.032> 0.091। दूसरे अंश को 00.091 के रूप में फिर से लिखना यह देखने के लिए पर्याप्त है कि अंतर पहले से ही पहले अंक में होता है;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. अंतर पहली श्रेणी में है।

पाठ मकसद:

1. शैक्षिक:विभिन्न तकनीकों का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के सामान्य भिन्नों की तुलना करना सिखाएं;
2. विकसित होना:मानसिक गतिविधि की बुनियादी तकनीकों का विकास, तुलना का सामान्यीकरण, मुख्य बात पर प्रकाश डालना; स्मृति, भाषण का विकास।
3. शैक्षिक:एक दूसरे को सुनना सीखना, पारस्परिक सहायता की शिक्षा, संचार और व्यवहार की संस्कृति।

सबक कदम:

1. संगठनात्मक।

आइए फ्रांसीसी लेखक ए। फ्रांस के शब्दों के साथ पाठ शुरू करें: "सीखना मजेदार हो सकता है ...। ज्ञान को पचाने के लिए, आपको इसे भूख से अवशोषित करने की आवश्यकता है"।

हम इस सलाह का पालन करेंगे, हम चौकस रहने की कोशिश करेंगे, हम ज्ञान को बड़ी इच्छा से अवशोषित करेंगे, क्योंकि वे भविष्य में हमारे लिए उपयोगी होंगे।

2. छात्रों के ज्ञान की प्राप्ति।

1.) छात्रों का ललाट मौखिक कार्य।

उद्देश्य: कवर की गई सामग्री को दोहराने के लिए, नया सीखते समय आवश्यक:

ए) सही और गलत अंश;
बी) भिन्नों को एक नए हर में घटाना;
बी) सबसे कम आम भाजक ढूँढना;

(हम फाइलों के साथ काम कर रहे हैं। छात्रों ने उन्हें प्रत्येक पाठ में उपलब्ध कराया है। उन्हें एक फ्लैमास्टर के साथ उत्तर लिखे जाते हैं, और फिर अनावश्यक जानकारी मिटा दी जाती है।)

मौखिक कार्य के लिए कार्य।

1. श्रृंखला के बीच अतिरिक्त अंश का नाम दें:

ए) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
बी) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. भिन्नों को नए हर में घटाएं 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए:

1/5 और 2/7; 3/4 और 1/6; 2/9 और 1/2।

2.) खेल की स्थिति।

दोस्तों, हमारे दोस्त एक जोकर (छात्रों ने उससे स्कूल वर्ष की शुरुआत में मुलाकात की) ने मुझे समस्या को हल करने में मदद करने के लिए कहा। लेकिन मुझे विश्वास है कि आप लोग मेरे बिना हमारे दोस्त की मदद कर सकते हैं। और कार्य इस प्रकार है।

"अंशों की तुलना करें:

ए) 1/2 और 1/6;
बी) 3/5 और 1/3;
ग) 5/6 और 1/6;
घ) 12/7 और 4/7;
ई) 3 1/7 और 3 1/5;
च) 7 5/6 और 3 1/2;
छ) 1/10 और 1;
ज) 10/3 और 1;
i) 7/7 और 1. "

दोस्तों, जोकर की मदद करने के लिए हमें क्या सीखना चाहिए?

पाठ का उद्देश्य, कार्य (छात्र स्वयं को तैयार करते हैं)।

शिक्षक प्रश्न पूछकर उनकी मदद करता है:

a) भिन्नों के किस युग्म की हम पहले ही तुलना कर सकते हैं?

ख) भिन्नों की तुलना करने के लिए हमें किस उपकरण की आवश्यकता है?

3. समूहों में लोग (स्थायी बहु-स्तर में)।

प्रत्येक समूह को इसके कार्यान्वयन के लिए एक कार्य और निर्देश दिए गए हैं।

पहला समूह : मिश्रित भिन्नों की तुलना करें:

क) 1 1/2 और 2 5/6;
बी) 3 1/2 और 3 4/5

और मिश्रित भिन्नों को समान और भिन्न-भिन्न पूर्ण भागों से बराबर करने का नियम व्युत्पन्न करें।

ट्यूटोरियल: मिश्रित भिन्नों की तुलना (एक संख्या किरण का उपयोग करके)

1. भिन्नों के संपूर्ण भागों की तुलना करें और निष्कर्ष निकालें;
2. भिन्नात्मक भागों की तुलना करें (भिन्नात्मक भागों की तुलना करने के लिए नियम प्रदर्शित न करें);
3. एक नियम बनाओ - एल्गोरिथ्म:

दूसरा समूह: भिन्नों की भिन्न हर और भिन्न-भिन्न अंशों से तुलना करें। (संख्या किरण का प्रयोग करें)

ए) 6/7 और 9/14;
बी) 5/11 और 1/22

निर्देश

1. हरों की तुलना करें
2. विचार करें कि क्या भिन्नों को एक सामान्य हर में लाना संभव है
3. नियम को इन शब्दों से शुरू करें: "भिन्न हर के साथ भिन्नों की तुलना करने के लिए, आपको अवश्य..."

तीसरा समूह: एक इकाई के साथ भिन्नों की तुलना।

ए) 2/3 और 1;
बी) 8/7 और 1;
ग) 10/10 और 1 और एक नियम तैयार करें।

निर्देश

सभी मामलों पर विचार करें: (संख्या किरण का प्रयोग करें)

a) यदि भिन्न का अंश हर के बराबर है, ………;
बी) यदि भिन्न का अंश हर से कम है, ………;
ग) यदि भिन्न का अंश हर से बड़ा है, ………. ...

एक नियम बनाओ।

चौथा समूह: भिन्नों की तुलना करें:

ए) 5/8 और 3/8;
b) 1/7 और 4/7 और एक ही हर के साथ भिन्नों की तुलना करने के लिए एक नियम बनाएं।

निर्देश

एक नंबर बीम का प्रयोग करें।

अंशों की तुलना करें और शब्दों से शुरू करते हुए एक निष्कर्ष निकालें: "एक ही भाजक के साथ दो अंशों का ……"।

पांचवां समूह: भिन्नों की तुलना करें:

ए) 1/6 और 1/3;
बी) संख्या बीम का उपयोग करके 4/9 और 4/3:

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

समान अंशों से भिन्नों की तुलना करने के लिए एक नियम बनाइए।

निर्देश

हरों की तुलना करें और शब्दों से शुरू करते हुए एक निष्कर्ष निकालें:

"एक ही अंश के साथ दो भिन्नों की ……… ..”।

छठा समूह: भिन्नों की तुलना करें:

क) 4/3 और 5/6; बी) संख्या किरण का उपयोग करके 7/2 और 1/2

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

सही और गलत भिन्नों की तुलना करने के लिए एक नियम बनाइए।

निर्देश।

इस बारे में सोचें कि कौन सा अंश हमेशा बड़ा होता है, सही या गलत।

4. समूहों के निष्कर्षों की चर्चा।

प्रत्येक समूह के लिए एक शब्द। छात्र नियमों को तैयार करना और संबंधित नियमों के लिए बेंचमार्क से उनकी तुलना करना। इसके बाद, प्रत्येक छात्र को विभिन्न प्रकार के साधारण भिन्नों की तुलना करने के लिए नियम के प्रिंटआउट दिए गए हैं।

5. हम पाठ की शुरुआत में पेश की गई समस्या पर लौटते हैं। (हम जोकर की समस्या को एक साथ हल करते हैं)।

6. नोटबुक में काम करें। भिन्नों की तुलना करने के नियमों का प्रयोग करते हुए विद्यार्थी, शिक्षक के मार्गदर्शन में भिन्नों की तुलना करें:

ए) 8/13 और 8/25;
बी) 11/42 और 3/42;
ग) 7/5 और 1/5;
घ) 18/21 और 7/3;
ई) 2 1/2 और 3 1/5;
च) 5 1/2 और 5 4/3;

(संभवतः एक छात्र को बोर्ड में आमंत्रित करना)।

7. छात्रों को दो विकल्पों के लिए भिन्नों की तुलना करते हुए एक परीक्षण पूरा करने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है।

विकल्प 1।

1) भिन्नों की तुलना करें: 1/8 और 1/12

ए) 1/8> 1/12;
बी) 1/8<1/12;
सी) 1/8 = 1/12

2) कौन सा बड़ा है: 5/13 या 7/13?

क) 5/13;
बी) 7/13;
सी) बराबर हैं

3) कौन सा कम है: 2/3 या 4/6?

ए) 2/3;
बी) 4/6;
सी) बराबर हैं

4) कौन सी भिन्न 1: 3/5 से कम है; 17/9; 7/7?

ए) 3/5;
बी) 17/9;
ग) 7/7

5) कौन सी भिन्न 1 से बड़ी है?; 7/8; 4/3?

ए) 1/2;
बी) 7/8;
ग) 4/3

6) भिन्नों की तुलना करें: 2 1/5 और 1 7/9

ए) 2 1/5<1 7/9;
बी) 2 1/5 = 1 7/9;
सी) 2 1/5> 1 7/9

विकल्प 2।

1) भिन्नों की तुलना करें: 3/5 और 3/10

ए) 3/5> 3/10;
बी) 3/5<3/10;
सी) 3/5 = 3/10

2) कौन सा अधिक है: 10/12 या 1/12?

ए) बराबर हैं;
बी) 10/12;
सी) 1/12

3) कौन सा कम है: 3/5 या 1/10?

ए) 3/5;
बी) 1/10;
सी) बराबर हैं

4) कौन सी भिन्न 1:4/3; 1/15; 16/16 से कम है?

क) 4/3;
बी) 1/15;
सी) 16/16

5) कौन सी भिन्न 1: 2/5; 9/8; 11/12 से बड़ी है?

ए) 2/5;
बी) 9/8;
सी) 11/12

6) भिन्नों की तुलना करें: 3 1/4 और 3 2/3

क) 3 1/4 = 3 2/3;
बी) 3 1/4> 3 2/3;
ग) 3 1/4< 3 2/3

परीक्षण के उत्तर:

विकल्प 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

विकल्प 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. एक बार फिर हम पाठ के उद्देश्य की ओर लौटते हैं।

तुलना नियमों की जाँच करना और विभेदित गृहकार्य देना:

1, 2, 3 समूह - प्रत्येक नियम के लिए दो उदाहरणों की तुलना करके उन्हें हल करें।

4,5,6 समूह - नंबर 83 ए, बी, सी, नंबर 84 ए, बी, सी (पाठ्यपुस्तक से)।

एक ही भाजक के साथ दो भिन्नों में से, बड़ा अंश वाला बड़ा होता है, और छोटा अंश वाला होता है।... वास्तव में, क्योंकि हर दिखाता है कि एक पूर्णांक मान को कितने भागों में विभाजित किया गया था, और अंश दिखाता है कि ऐसे कितने भाग लिए गए थे।

यह पता चला है कि प्रत्येक पूरे सर्कल को एक ही संख्या से विभाजित किया गया था। 5 , लेकिन उन्होंने भागों की एक अलग संख्या ली: उन्होंने अधिक लिया - एक बड़ा अंश और यह निकला।

समान अंश वाले दो भिन्नों में से, छोटा भाजक वाला बड़ा होता है, और बड़ा भाजक वाला छोटा होता है।ठीक है, वास्तव में, यदि हम एक वृत्त को में विभाजित करते हैं 8 भागों, और अन्य पर 5 भाग लें और प्रत्येक वृत्त से एक भाग लें। कौन सा हिस्सा बड़ा होगा?

बेशक, द्वारा विभाजित एक वृत्त से 5 भागों! अब कल्पना करें कि आप मंडलियां नहीं, बल्कि केक साझा कर रहे थे। आप कौन सा टुकड़ा पसंद करेंगे, या कौन सा अंश: पांचवां या आठवां?

भिन्न अंशों और भिन्न हरों के साथ भिन्नों की तुलना करने के लिए, आपको भिन्नों को सबसे कम सामान्य हर में लाना होगा, और फिर समान हर के साथ भिन्नों की तुलना करना होगा।

उदाहरण। सामान्य भिन्नों की तुलना करें:

आइए हम इन भिन्नों को सबसे छोटे उभयनिष्ठ हर पर लाते हैं। NOZ (4 .) ; 6) = 12. प्रत्येक भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड ज्ञात कीजिए। पहले अंश के लिए, एक अतिरिक्त गुणक 3 (12: 4=3 ) दूसरे भिन्न के लिए, एक अतिरिक्त गुणक 2 (12: 6=2 ) अब हम दो परिणामी भिन्नों के अंशों की तुलना समान हरों से करते हैं। चूँकि पहली भिन्न का अंश दूसरी भिन्न के अंश से कम है ( 9<10) , तो पहला अंश स्वयं दूसरे भिन्न से छोटा होता है।