एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति के तीन उदाहरण। अभिव्यक्ति का मूल्य ढूँढना: नियम, उदाहरण, समाधान

प्रारंभिक कक्षाओं में पढ़ाए जाने वाले गणितीय व्यंजक (या केवल एक व्यंजक) की अवधारणा महत्वपूर्ण है। तो, यह अवधारणा छात्रों को कम्प्यूटेशनल कौशल में महारत हासिल करने में मदद करती है। दरअसल, अक्सर कम्प्यूटेशनल त्रुटियां अभिव्यक्तियों की संरचना की समझ की कमी से जुड़ी होती हैं, उस क्रम का अनिश्चित ज्ञान जिसमें अभिव्यक्तियों में क्रियाएं की जाती हैं। अभिव्यक्ति की अवधारणा को आत्मसात करना समानता, असमानता, समीकरण जैसी महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणाओं के गठन को निर्धारित करता है। बीजगणितीय तरीके से समस्याओं को हल करने की क्षमता में महारत हासिल करने के लिए किसी समस्या के लिए भावों की रचना करने की क्षमता आवश्यक है, अर्थात समीकरण लिखकर।

पहले भावों के साथ - योग और अंतर - बच्चे "दस" एकाग्रता में जोड़ और घटाव के अध्ययन से परिचित होते हैं। विशेष शब्दों का उपयोग किए बिना, पहले-ग्रेडर गणना करते हैं, भाव लिखते हैं, उन्हें पढ़ते हैं, संख्या को योग के साथ बदलते हैं, दृश्य अभ्यावेदन के आधार पर। उसी समय, वे अभिव्यक्ति 4 + 3 को निम्नानुसार पढ़ते हैं: "तीन से चार जोड़ें" या "4 से 3 की वृद्धि"। एक अतिरिक्त और घटाव चिह्न से जुड़े तीन नंबरों से युक्त अभिव्यक्तियों के मूल्यों को ढूंढना, छात्र वास्तव में संचालन नियम के अंतर्निहित क्रम का उपयोग करते हैं और अभिव्यक्तियों के पहले समान परिवर्तन करते हैं।

रूप के भावों से परिचित होने के बाद क+ख, पहले ग्रेडर पहले "योग" शब्द का उपयोग जोड़ से उत्पन्न संख्या को संदर्भित करने के लिए करते हैं, अर्थात। योग को व्यंजक के मान के रूप में माना जाता है। फिर, अधिक जटिल भावों के आगमन के साथ, उदाहरण के लिए, रूप (ए+सी)-सी, "योग" शब्द की एक अलग समझ की आवश्यकता है। अभिव्यक्ति क+खको योग कहते हैं और इसके घटकों को पद कहते हैं। प्रपत्र के भावों का परिचय देते समय एसी, एसी, ए:सीइसी तरह कार्य करें। सबसे पहले, अंतर (उत्पाद, भागफल) अभिव्यक्ति का मूल्य है, और फिर अभिव्यक्ति ही। उसी समय, छात्रों को इसके घटकों के नाम बताए जाते हैं: लघुगणक, घटाव, गुणक, लाभांश और भाजक। उदाहरण के लिए, समीकरण में 9-4=5 9-घटाया, 4-घटाया, 5-अंतर। प्रविष्टि 9-4 को अंतर भी कहा जाता है। आप इन शब्दों को एक अलग क्रम में दर्ज कर सकते हैं: छात्रों से उदाहरण 9-4 लिखने को कहें, यह समझाते हुए कि अंतर लिखा हुआ है, और गणना करें कि लिखित अंतर क्या है। शिक्षक परिणामी संख्या का नाम दर्ज करता है: 5 भी एक अंतर है। घटाते समय अन्य संख्याएँ कहलाती हैं: 9 - घटाई गई, 4 - घटाई गई।

प्रपत्र के पोस्टरों द्वारा नई शर्तों को याद करने की सुविधा प्रदान की जाती है

घटाया घटाया जा सकता है अंतर अंतर (अंतर मान)

इन शर्तों को समेकित करने के लिए, फॉर्म के अभ्यास की पेशकश की जाती है: “संख्याओं के योग की गणना करें; संख्याओं का योग लिखिए; संख्याओं के योग की तुलना करें (सम्मिलित करें> चिह्न,< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

10 के भीतर जोड़ और घटाव का अध्ययन करते समय, तीन या अधिक संख्याओं से युक्त अभिव्यक्तियाँ समान या विभिन्न क्रियाओं के चिह्नों से जुड़ी होती हैं: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7- 4+ 2, 6+3-7। ऐसे भावों का अर्थ प्रकट करते हुए, शिक्षक दिखाता है कि उन्हें कैसे पढ़ा जाता है (उदाहरण के लिए, एक से तीन जोड़ें और परिणामी संख्या में एक और जोड़ें)। इन भावों के मूल्यों की गणना करके, बच्चे व्यावहारिक रूप से कोष्ठक के बिना भावों में क्रियाओं के क्रम के नियम में महारत हासिल करते हैं, हालांकि वे इसे तैयार नहीं करते हैं। कुछ समय बाद, बच्चों को गणना की प्रक्रिया में भावों को बदलना सिखाया जाता है, उदाहरण के लिए: 10-7+5=3+5=8। पहचान परिवर्तन करने में इस तरह के नोटेशन पहला कदम हैं। 10- (6 + 2), (7-4) + 5, आदि जैसे भावों के साथ पहले ग्रेडर का परिचय। यौगिक समस्याओं के समाधान को लिखने के लिए योग में संख्या जोड़ने, योग में से संख्या घटाने आदि के नियमों का अध्ययन करने के लिए उन्हें तैयार करता है, और एक अभिव्यक्ति की अवधारणा को गहराई से आत्मसात करने में भी योगदान देता है।

एक अभिव्यक्ति की अवधारणा में महारत हासिल करने के अगले चरण में, छात्र कोष्ठक का उपयोग करने वाले भावों से परिचित होते हैं: (10-3) +4, (6-2) +5। उन्हें पाठ कार्यों के माध्यम से दर्ज किया जा सकता है। शिक्षक टाइपसेटिंग कैनवास पर संख्या 10 और 3 के योग और अंतर को संकलित करने का सुझाव देता है, जिसमें उन कार्डों का उपयोग किया जाता है जिन पर ये संख्याएँ और क्रिया चिह्न लिखे होते हैं। फिर शिक्षक इस अंतर के साथ पहले से तैयार किए गए कार्ड के साथ छात्रों द्वारा संकलित 10-3 के अंतर को बदल देता है। अगला कार्य: एक अभिव्यक्ति लिखें (इस स्तर पर, छात्र इसके बारे में एक उदाहरण के रूप में बात करते हैं), अंतर, संख्या 4 और + चिह्न का उपयोग करते हुए। परिणामी अभिव्यक्ति को पढ़ते समय, इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित किया जाता है कि इसके घटक अंतर और संख्या हैं। "ध्यान देने योग्य बनाने के लिए," शिक्षक कहते हैं, "कि अंतर एक शब्द है, यह कोष्ठक में संलग्न है।"

स्वतंत्र रूप से अभिव्यक्तियों का निर्माण करके, बच्चे उनकी संरचना से अवगत होते हैं, पढ़ने, लिखने और उनके अर्थों की गणना करने की क्षमता में महारत हासिल करते हैं।

शब्द "गणितीय अभिव्यक्ति" (या बस "अभिव्यक्ति") और "अभिव्यक्ति मूल्य" पेश किए गए हैं। ये शर्तें परिभाषित नहीं हैं। कुछ सरल भाव लिखने के बाद: योग, अंतर, शिक्षक उन्हें गणितीय अभिव्यक्ति कहते हैं। इन उदाहरणों की गणना करने की पेशकश करने के बाद, वह घोषणा करता है कि गणना के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्याओं को अभिव्यक्ति का मूल्य कहा जाता है। संख्यात्मक अभिव्यक्तियों पर आगे के काम में यह तथ्य शामिल है कि बच्चे नए शब्दों का व्यापक रूप से उपयोग करते हुए पढ़ने, श्रुतलेख से लिखने, अभिव्यक्तियों को संकलित करने, तालिकाओं को भरने का अभ्यास करते हैं।

आदेश नियम .

	peculiarities संख्यात्मक अभिव्यक्ति	पूर्ति कार्य
	केवल शामिल है + और – या केवल एक्सऔर :	क्रम में (बाएं से दाएं)	65 - 20 + 5 - 8 = 42 24:4 2:3 = 4
	न केवल शामिल है + और - , लेकिन एक्सऔर :	पहले क्रम में चलाएँ (बाएँ से दाएँ) एक्सऔर : , और तब + और – (बाएं से दाएं)	120 - 20: 4 6 = 90 460 + 40 - 50 4 = 300 1 3 4 2 360: 4 + 10 - 8 5 = 60 180: 2 - 90: 3 = 60
	कोष्ठक के एक या अधिक जोड़े शामिल हैं	सबसे पहले, कोष्ठक में भावों का मान ज्ञात करें, और फिर नियम 1 और 2 के अनुसार क्रियाएँ करें	1000-(100 9 + 10) =90 5 (76 - 6 + 10) = 400 80+ (360 - 300) 5 = 380 3 1 4 2 99 (24-23) –(12-4) =91

अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करने के लिए, इसे बदलने के लिए अक्सर आवश्यक होता है, खासकर अगर अभिव्यक्ति में बड़ी संख्या में क्रियाएं और ब्रैकेट होते हैं।

अभिव्यक्ति रूपांतरणदी गई अभिव्यक्ति का दूसरे द्वारा प्रतिस्थापन है, जिसका मान दी गई अभिव्यक्ति के मूल्य के बराबर है। अभिव्यक्ति परिवर्तन अंकगणितीय संचालन के गुणों और उनसे उत्पन्न होने वाले परिणामों के आधार पर किया जाता है (नियम: किसी संख्या को कैसे जोड़ा जाए, किसी संख्या को किसी योग से कैसे घटाया जाए, किसी संख्या को किसी उत्पाद से कैसे गुणा किया जाए, आदि) . प्रत्येक नियम का अध्ययन करते समय, छात्रों को यह विश्वास हो जाता है कि एक निश्चित प्रकार के भावों में क्रियाओं को विभिन्न तरीकों से किया जा सकता है, लेकिन अभिव्यक्ति का अर्थ नहीं बदलता है।

और उपयोग प्रतीकगणित पढ़ाने में संख्याएँ।

बंडल - दो अंकों की संख्याओं के गठन और दशमलव संरचना को प्रदर्शित करने के लिए दर्जनों तीलियों और अलग-अलग तीलियों का उपयोग किया जाता है। इसी उद्देश्य के लिए, आप दसियों (10 आकृतियों की 10 पट्टियाँ) और एक (1, 2, ..., 9 आकृतियों वाली पट्टियाँ) दर्शाने के लिए वृत्तों या त्रिभुजों वाली धारियों का उपयोग कर सकते हैं। कभी-कभी, धारियों के बजाय, वे इकाइयों को चित्रित करने के लिए संख्यात्मक अंकों (अंकों) की छवि के साथ आयत कार्ड और दसियों को दर्शाने वाले त्रिकोण कार्ड का उपयोग करते हैं।

दहाइयों और इकाइयों की गिनती के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्याओं पर विचार किया जाता है। सबसे पहले, आप जीवन की स्थिति की ओर मुड़ सकते हैं। आप दहाई और इकाई पैटर्न को त्रिभुज और एकल बिंदु के रूप में दर्ज कर सकते हैं। फिर वे उसी "नियम" के अनुसार डॉट्स (सर्कल) से भरा एक त्रिकोण दिखाते हैं, जो एक दर्जन को दर्शाता है। इस पाठ में, इस मैनुअल का उपयोग एक प्रदर्शन के रूप में किया जा सकता है: बच्चे उस नंबर को कॉल करते हैं, जिसे त्रिकोण और अलग-अलग डॉट्स द्वारा इंगित किया जाता है, या वे स्वयं इस मैनुअल का उपयोग करके नंबर का संकेत देते हैं। भविष्य में, जब छड़ियों के गुच्छों के साथ व्यावहारिक रूप से काम करना मुश्किल होगा, त्रिकोण और अलग-अलग डॉट्स के चित्र बच्चों को संख्याओं की दशमलव रचना को अच्छी तरह से सीखने में मदद करेंगे, जबकि त्रिकोण अब डॉट्स से भरे नहीं हैं, इस बात से सहमत हैं कि त्रिकोण अंदर खींचे गए हैं एक सेल दसियों का प्रतिनिधित्व करता है, और उनके दाईं ओर बिंदु इकाइयां हैं। इस विधि से बच्चों के लिए कॉपी में चित्र बनाना आसान हो जाता है:

नंबरिंग के अध्ययन के लिए आवंटित प्रत्येक पाठ में कार्यों पर काम चल रहा है। सबसे पहले, सरल कार्य हल किए जाते हैं। अंतर तुलना के लिए, कई इकाइयों द्वारा संख्या बढ़ाने और घटाने के लिए, योग और शेष खोजने के लिए ये कार्य हैं। कार्यों के लिए, बच्चे "डॉट्स के साथ चित्र" बनाते हैं या चिप्स के साथ काम करते हैं, समझाते हुए: लड़कियों की तुलना में 2 और लड़के हैं, जिसका अर्थ है कि हम त्रिकोण के रूप में कई वृत्त लेते हैं, और 2 और; हिंडोला पर लड़कों की तुलना में 2 कम लड़कियां हैं, जिसका अर्थ है कि लड़कों की तुलना में लड़कियों की संख्या समान है, लेकिन 2 के बिना। इन समस्याओं के लिए योजनाएं इस तरह दिखती हैं।

ग्रेड 1-3 के पाठों में एक महत्वपूर्ण स्थान कार्डबोर्ड, प्लाईवुड और कपड़े से बने विभिन्न डिजाइनों के टाइपसेटिंग कैनवस द्वारा कब्जा कर लिया गया है। चित्र 4 एक डेमो टाइप-सेटिंग कैनवास दिखाता है, और चित्र 5 एक व्यक्तिगत कैनवास दिखाता है।

एक प्रविष्टि जिसमें संख्याएँ, चिन्ह और कोष्ठक होते हैं, और अर्थपूर्ण भी होते हैं, अंकीय व्यंजक कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित प्रविष्टियाँ:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

संख्यात्मक होगा।यह समझा जाना चाहिए कि एक संख्या भी एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति होगी। हमारे उदाहरण में, यह संख्या 13 है।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित प्रविष्टियाँ

• 100 - *9,
• /32)343

संख्यात्मक भाव नहीं होंगे,क्योंकि वे अर्थहीन हैं और केवल संख्याओं और चिह्नों का संग्रह हैं।

एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मूल्य

चूँकि अंकगणितीय संक्रियाओं के चिह्न संख्यात्मक व्यंजकों में चिह्नों के रूप में शामिल होते हैं, इसलिए हम एक संख्यात्मक व्यंजक के मान की गणना कर सकते हैं। यह करने के लिए, इन उपायों का पालन करें।

उदाहरण के लिए,

(100-32)/17 = 4, अर्थात व्यंजक (100-32)/17 के लिए, इस अंकीय व्यंजक का मान अंक 4 होगा।

2*4+7=15, संख्या 15 अंकीय व्यंजक 2*4+7 का मान होगा।

अक्सर, संक्षिप्तता के लिए, प्रविष्टियां संख्यात्मक व्यंजक का पूरा मान नहीं लिखती हैं, बल्कि "संख्यात्मक" शब्द को छोड़ते हुए केवल "अभिव्यक्ति का मान" लिखती हैं।

संख्यात्मक समानता

यदि दो संख्यात्मक व्यंजकों को समान चिह्न के साथ लिखा जाता है, तो ये भाव एक संख्यात्मक समानता बनाते हैं। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 2*4+7=15 एक संख्यात्मक समानता है।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, कोष्ठक का उपयोग संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में किया जा सकता है। जैसा कि आप पहले से ही जानते हैं, कोष्ठक क्रियाओं के क्रम को प्रभावित करते हैं।

सामान्य तौर पर, सभी क्रियाओं को कई चरणों में विभाजित किया जाता है।

• पहले चरण की क्रियाएँ: जोड़ और घटाव।
• दूसरे चरण की क्रियाएँ: गुणा और भाग।
• तीसरे चरण की क्रियाएँ - वर्ग बनाना और घन तक उठाना।

संख्यात्मक भावों के मूल्यों की गणना के नियम

संख्यात्मक भावों के मूल्यों की गणना करते समय, निम्नलिखित नियमों का पालन किया जाना चाहिए।

• 1. यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक नहीं हैं, तो उच्चतम चरणों से शुरू होने वाली क्रियाओं को करना आवश्यक है: तीसरा चरण, दूसरा चरण और पहला चरण। यदि एक ही चरण की कई क्रियाएं होती हैं, तो उन्हें उसी क्रम में किया जाता है जिस क्रम में उन्हें लिखा जाता है, अर्थात बाएं से दाएं।
• 2. यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो कोष्ठक में क्रियाएं पहले की जाती हैं, और उसके बाद ही सभी स्टील क्रियाओं को सामान्य क्रम में किया जाता है। कोष्ठक में क्रिया करते समय, यदि उनमें से कई हैं, तो आपको पैराग्राफ 1 में वर्णित क्रम का उपयोग करना चाहिए।
• 3. यदि व्यंजक एक भिन्न है, तो पहले अंश और हर में मानों की गणना की जाती है, और फिर अंश को हर से विभाजित किया जाता है।
• 4. यदि व्यंजक में नेस्टेड कोष्ठक हैं, तो क्रियाओं को आंतरिक कोष्ठकों से निष्पादित किया जाना चाहिए।

एक आयत का परिमाप कैसे ज्ञात करें जिसकी भुजाएँ 3 सेमी और 5 सेमी हैं (चित्र 67)?

इस प्रश्न का उत्तर देते हुए आप इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: 2*3+2*5 .

ऐसा ही एक रिकॉर्ड है संख्यात्मक अभिव्यक्ति.

यहाँ संख्यात्मक व्यंजकों के कुछ और उदाहरण दिए गए हैं: 12:4 - 1, (5 + 17) + 11, (19 - 7) * 3। ये भाव संख्याओं, अंकगणितीय चिह्नों और कोष्ठकों से बने होते हैं।

ध्यान दें कि संख्याओं, अंकगणितीय चिह्नों और कोष्ठकों से बनी प्रत्येक प्रविष्टि एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति नहीं है। उदाहरण के लिए, +) +3 − (2 वर्णों का एक निरर्थक सेट है।

एक आयत के परिमाप की समस्या का हल पूरा करने के बाद, हमें उत्तर 16 सेमी मिलता है। ऐसे मामलों में, वे कहते हैं कि संख्या 16 है अभिव्यक्ति मूल्य 2 * 3 + 2 * 5 .

उस आयत का परिमाप क्या है जिसकी भुजाएँ 3 सेमी और एक सेमी हैं? उत्तर 2 * 3 + 2 * ए है।

संकेतन 2 * 3 + 2 * a दर्शाता है शाब्दिक अभिव्यक्ति.

यहाँ शाब्दिक व्यंजकों के कुछ और उदाहरण दिए गए हैं: (a + b) + 11, 5 + 3 * x, n: 2 − k * 5। ये भाव संख्याओं, अक्षरों, अंकगणितीय प्रतीकों और कोष्ठकों से बने होते हैं।

एक नियम के रूप में, शाब्दिक अभिव्यक्तियों में, गुणन चिह्न केवल संख्याओं के बीच लिखा जाता है। अन्य मामलों में, इसे छोड़ दिया जाता है। उदाहरण के लिए, क्रमशः 5 * y, m * n, 2 * (a + b) के स्थान पर 5 y, mn, 2 (a + b) लिखें।

मान लें कि आयत की भुजाएँ a सेमी और b सेमी हैं। इस मामले में, इसका परिमाप ज्ञात करने के लिए शाब्दिक अभिव्यक्ति इस तरह दिखती है: 2 a + 2 b।

इस अभिव्यक्ति में अक्षर a और b के स्थान पर क्रमशः संख्या 3 और 5 को प्रतिस्थापित करें। हमें संख्यात्मक व्यंजक 2 * 3 + 2 * 5 मिलता है, जिसे हमने आयत की परिधि ज्ञात करने के लिए पहले ही लिख लिया था। यदि ए और बी के बजाय हम स्थानापन्न करते हैं, उदाहरण के लिए, संख्या 4 और 9, तो हमें एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति 2 * 4 + 2 * 9 मिलती है। सामान्य तौर पर, एक शाब्दिक अभिव्यक्ति से अनंत संख्या में संख्यात्मक भाव प्राप्त किए जा सकते हैं।

आयत की परिधि को P अक्षर से निरूपित करें। फिर समानता

पी = 2ए + 2बी

परिधि खोजने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है कोईआयत। ऐसी समानता कहलाती है सूत्रों.

उदाहरण के लिए, यदि किसी वर्ग की भुजा a है, तो उसकी परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

पी = 4ए

समानता

एस = वीटी

जहाँ s तय की गई दूरी है, v गति की गति है, और t वह समय है जिसके लिए पथ s ने यात्रा की है, कहलाती है पथ सूत्र.

उदाहरण 1 . किसान ने तोड़े गए सेबों को पांच किलो के बक्सों और बी के 20 किलो के बक्सों में रख दिया। किसान ने कितने किलोग्राम सेब एकत्र किए? a = 18, b = 9 के लिए परिणामी व्यंजक का मान परिकलित कीजिए।

पाँच बक्सों में 5 किलो सेब हैं, और बी बक्सों में 20 बी किलो हैं। कुल मिलाकर, किसान ने (5 a + 20 b) किलो सेब काटा।

यदि a = 18, b = 9, तो हमें मिलता है: 5 * 18 + 20 * 9 = 90 + 180 = 270 (किग्रा)।

उत्तर: (5 ए + 20 बी) किग्रा, 270 किग्रा।

उदाहरण 2 . पथ सूत्र का प्रयोग करते हुए, वह गति ज्ञात कीजिए जिससे ट्रेन ने 6 घंटे में 324 किमी की दूरी तय की।

चूंकि एस = वीटी, फिर वी = एस: टी। तब हम v = 324 : 6 = 54 (km/h) लिख सकते हैं।

उत्तर: 54 किमी/घंटा।

उदाहरण 3 . Pinocchio ने 2 सिपाही के लिए m रोल और 5 सिपाही के लिए एक केक खरीदा। आइए खरीद की लागत की गणना के लिए एक सूत्र बनाएं और इस लागत को ज्ञात करें यदि:

1) एम = 4;

2) एम = 12।

एम बन्स के लिए पिनोचियो ने 2 मीटर सैनिक का भुगतान किया।

अक्षर k से क्रय मूल्य को नकारने पर, हमें सूत्र k = 2 m + 5 प्राप्त होता है।

1) यदि एम = 4, तो के = 2 * 4 + 5 = 13;

2) यदि एम = 12, तो के = 2 * 12 + 5 = 29।

उत्तर: k \u003d 2 m + 5, 13 सोल्डो, 29 सोल्डो।

इस पाठ में, आप "संख्यात्मक भाव" विषय पर गौर करेंगे। संख्यात्मक भावों की तुलना। यह पाठ आपको संख्यात्मक व्यंजकों की परिभाषा से परिचित कराएगा। आप सीखेंगे कि संख्यात्मक व्यंजक पढ़े जा सकते हैं। आप यह भी सीखेंगे कि उनका अर्थ कैसे पता करें और तुलना करें। कुछ व्यावहारिक उदाहरण आपने जो सीखा है उसे सुदृढ़ करने में मदद करेंगे।

पाठ: संख्यात्मक भाव। संख्यात्मक भावों की तुलना करना

इन भावों को देखें और उनमें से अनावश्यक को खोजने का प्रयास करें।

20 + ए
सी + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

प्रविष्टि 18 > 9 अनावश्यक है (18 9 से बड़ा है)। आपको क्या लगता है?

सही उत्तर: क्योंकि केवल यह तुलना चिन्ह का उपयोग करता है। अन्य सभी क्रिया संकेतों का उपयोग करते हैं।

रिकॉर्ड किए गए भावों को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

शाब्दिक भाव संख्यात्मक भाव
20 + एक 6 + 8
सी + 7 15 - (10 + 2)

शाब्दिक भाववे भाव हैं जो अक्षरों का उपयोग करते हैं लैटिन वर्णमाला.

संख्यात्मक भाव- क्रिया संकेतों से जुड़े नंबर। संख्यात्मक भाव पढ़े जा सकते हैं।

6 + 8 …(6 और 8 का योग)

15 - (10 + 2) ... (15 में से 10 और 2 का योग घटाएं)

आइए भावों के मान ज्ञात करें:

15 - (10 + 2) = …
सबसे पहले, हम कोष्ठक में लिखी गई क्रिया को करते हैं। हम 2 में 10 जोड़ते हैं।
10 + 2 = 12
अब आपको 15 में से 12 घटाना है।
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

अब चलिए कार्य करते हैं:

हमने एक संख्यात्मक व्यंजक का मान ज्ञात करने के अर्थ को दोहराया है।

अब हमें यह सीखना चाहिए कि संख्यात्मक व्यंजकों की तुलना कैसे की जाती है। संख्यात्मक अभिव्यक्ति की तुलना करें - प्रत्येक भाव का मान ज्ञात करें और उनकी तुलना करें।

आइए दो भावों के मूल्यों की तुलना करें। ऐसा करने के लिए, हम उनमें से प्रत्येक के मूल्यों को ढूंढते हैं।

15 - 7 < 6 + 3

अब आइए दो और भावों के मूल्यों की तुलना करें:

3. उत्सव शैक्षणिक विचार « सार्वजनिक सीख» (). घर पर करो संख्यात्मक व्यंजकों को हल करें: ए) 20 +14 बी) 56 - 22 सी) 47 - 22 भावों की तुलना करें: a) 33 - 12 और 25 + 7 b) 45 - 5 और 19 + 21 c) 23 + 5 और 12 + 6

FORMULA

जोड़, घटाव, गुणा, भाग - अंकगणितीय संचालन (या अंकगणितीय आपरेशनस). ये अंकगणितीय संक्रियाएँ अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेतों के अनुरूप हैं:

+ (पढ़ना " प्लस") - अतिरिक्त ऑपरेशन का संकेत,

- (पढ़ना " ऋण") - घटाव ऑपरेशन का संकेत,

∙ (पढ़ना " गुणा") - गुणा ऑपरेशन का संकेत,

: (पढ़ना " विभाजित करना") डिवीजन ऑपरेशन का संकेत है।

अंकगणितीय संक्रियाओं के चिह्नों द्वारा आपस में जुड़ी संख्याओं से युक्त एक अभिलेख कहलाता है संख्यात्मक अभिव्यक्ति।कोष्ठक एक अंकीय व्यंजक में भी मौजूद हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रविष्टि 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) एक अंकीय व्यंजक है।

संख्यात्मक व्यंजक में संख्याओं पर संक्रियाएँ करने के परिणाम को कहते हैं एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मूल्य. इन क्रियाओं को करने को संख्यात्मक व्यंजक के मान की गणना करना कहते हैं। एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मान लिखने से पहले, डाल दें बराबर चिह्न"="। तालिका 1 संख्यात्मक व्यंजकों और उनके अर्थों के उदाहरण दिखाती है।

अंकगणितीय संक्रियाओं के चिह्नों द्वारा आपस में जुड़े लैटिन वर्णमाला के अंकों और छोटे अक्षरों से युक्त एक रिकॉर्ड कहलाता है शाब्दिक अभिव्यक्ति. इस प्रविष्टि में कोष्ठक हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रविष्टि एक +बी - 3 ∙सीशाब्दिक अभिव्यक्ति है। शाब्दिक अभिव्यक्ति में अक्षरों के बजाय, आप स्थानापन्न कर सकते हैं विभिन्न संख्याएँ. इस स्थिति में अक्षरों के अर्थ बदल सकते हैं, इसलिए शाब्दिक अभिव्यक्ति में अक्षरों को भी कहा जाता है चर.

अक्षरों के बजाय शाब्दिक अभिव्यक्ति में संख्याओं को प्रतिस्थापित करना और परिणामी संख्यात्मक अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करना, वे पाते हैं अक्षरों के मान दिए गए शाब्दिक अभिव्यक्ति का मूल्य(चर के दिए गए मानों के लिए)। तालिका 2 शाब्दिक भावों के उदाहरण दिखाती है।

एक शाब्दिक अभिव्यक्ति का कोई मूल्य नहीं हो सकता है, यदि अक्षरों के मूल्यों को प्रतिस्थापित करके, एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति प्राप्त की जाती है जिसका मूल्य प्राकृतिक संख्याओं के लिए नहीं पाया जा सकता है। ऐसी संख्यात्मक अभिव्यक्ति कहलाती है गलतप्राकृतिक संख्या के लिए वे यह भी कहते हैं कि ऐसी अभिव्यक्ति का अर्थ " अपरिभाषित"प्राकृतिक संख्या के लिए, और अभिव्यक्ति ही "कोई मतलब नहीं है". उदाहरण के लिए, शाब्दिक अभिव्यक्ति क-ख a = 10 और b = 17 के लिए कोई फर्क नहीं पड़ता। वास्तव में, प्राकृतिक संख्याओं के लिए, लघु अंत घटाव से कम नहीं हो सकता। उदाहरण के लिए, केवल 10 सेब (ए = 10) होने पर, आप उनमें से 17 (बी = 17) नहीं दे सकते!

तालिका 2 (स्तंभ 2) शाब्दिक अभिव्यक्ति का एक उदाहरण दिखाता है। सादृश्य से, तालिका को पूरी तरह से भरें।

प्राकृत संख्याओं के लिए, व्यंजक 10 -17 गलत (कोई मतलब नहीं है), अर्थात। अंतर 10 -17 को प्राकृतिक संख्या के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। एक अन्य उदाहरण: आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते, इसलिए किसी भी प्राकृतिक संख्या b के लिए भागफल बी: 0 अपरिभाषित।

गणितीय नियम, गुणधर्म, कुछ नियम और अनुपात प्राय: शाब्दिक रूप में (अर्थात् शाब्दिक व्यंजक के रूप में) लिखे जाते हैं। इन मामलों में, शाब्दिक अभिव्यक्ति कहा जाता है FORMULA. उदाहरण के लिए, यदि एक सप्तभुज की भुजाएँ बराबर हों ए,बी,सी,डी,इ,एफ,जी, फिर इसकी परिधि की गणना के लिए सूत्र (शाब्दिक अभिव्यक्ति)। पीकी तरह लगता है:

पी =एक +ख+सी +घ+ई +च +जी

a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9 के लिए, सप्तभुज का परिमाप p = a + b + c + d + e + f + g है। = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33।

a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18 के लिए, एक अन्य सप्तभुज का परिमाप p = a + b + c + d + e + f + g है। = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134।

ब्लॉक 1. शब्दकोश

पैराग्राफ से नए शब्दों और परिभाषाओं का शब्दकोश बनाएं। ऐसा करने के लिए, खाली खानों में, नीचे दिए गए शब्दों की सूची से शब्दों को दर्ज करें। तालिका में (ब्लॉक के अंत में), फ़्रेम की संख्या के अनुसार शब्दों की संख्या इंगित करें। शब्दकोश की कोशिकाओं को भरने से पहले पैराग्राफ की सावधानीपूर्वक समीक्षा करने की अनुशंसा की जाती है।

1. संचालन: जोड़, घटाव, गुणा, भाग।

2. संकेत "+" (प्लस), "-" (माइनस), "∙" (गुणा करें, " : " (विभाजित करना)।

3. एक रिकॉर्ड जिसमें संख्याएँ होती हैं जो अंकगणितीय संक्रियाओं के चिह्नों द्वारा आपस में जुड़ी होती हैं और जिनमें कोष्ठक भी मौजूद हो सकते हैं।

4. संख्यात्मक रूप में संख्याओं पर संक्रियाएँ करने का परिणाम।

5. अंकीय व्यंजक के मान से पहले का चिन्ह।

6. अंकगणितीय संक्रियाओं (कोष्ठक भी मौजूद हो सकते हैं) के चिह्नों द्वारा आपस में जुड़े लैटिन वर्णमाला के अंकों और छोटे अक्षरों से युक्त एक रिकॉर्ड।

7. साधारण नामएक शाब्दिक अभिव्यक्ति में पत्र।

8. एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मान, जो एक शाब्दिक अभिव्यक्ति में चर को प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है।

9. सांख्यिक अभिव्यक्ति जिसका प्राकृतिक संख्याओं के लिए मान नहीं पाया जा सकता है।

10. सांख्यिक व्यंजक जिसका प्राकृत संख्याओं के लिए मान ज्ञात किया जा सकता है।

11. गणितीय नियम, गुण, कुछ नियम और अनुपात को शाब्दिक रूप में लिखा गया है।

12. एक अक्षर जिसके छोटे अक्षरों का प्रयोग शाब्दिक भाव लिखने में किया जाता है।

ब्लॉक 2। मैच

बाएं कॉलम में कार्य को दाईं ओर के समाधान से मिलाएं। उत्तर के रूप में लिखें: 1a, 2d, 3b ...

ब्लॉक 3। पहलू परीक्षण। संख्यात्मक और शाब्दिक भाव

पहलू परीक्षण गणित में समस्याओं के संग्रह को प्रतिस्थापित करते हैं, लेकिन उनके साथ अनुकूल रूप से तुलना करें कि उन्हें कंप्यूटर पर हल किया जा सकता है, समाधान की जांच करें और तुरंत कार्य के परिणाम का पता लगाएं। इस परीक्षण में 70 कार्य होते हैं। लेकिन आप समस्याओं को पसंद से हल कर सकते हैं, इसके लिए एक मूल्यांकन तालिका है, जो सरल कार्यों और अधिक कठिन कार्यों को सूचीबद्ध करती है। नीचे एक परीक्षण है।

1. भुजाओं वाला एक त्रिभुज दिया है सी,डी,एम,सेमी में व्यक्त
2. भुजाओं वाला एक चतुर्भुज दिया है बी,सी,डी,एमएम में व्यक्त किया
3. किमी/घंटा में कार की गति है बी,घंटों में यात्रा का समय है डी
4. पर्यटक द्वारा तय की गई दूरी एमघंटे, है साथकिमी
5. गति से चल रहे किसी पर्यटक द्वारा तय की गई दूरी एमकिमी/घंटा है बीकिमी
6. दो संख्याओं का योग दूसरी संख्या से 15 अधिक है
7. अंतर 7 से कम से कम है
8. एक यात्री लाइनर में समान संख्या वाले दो डेक होते हैं यात्री सीटें. प्रत्येक डेक पंक्तियों में एमसीटें, डेक पर पंक्तियाँ एनएक पंक्ति में सीटों से अधिक
9. पेट्या m वर्ष की है माशा n वर्ष की है, और कात्या पेट्या और माशा की कुल आयु से k वर्ष छोटी है
10. एम=8, एन=10, के=5
11. एम=6, एन=8, के=15
12. टी=121, एक्स=1458

1. इस अभिव्यक्ति का मूल्य
2. परिधि के लिए शाब्दिक अभिव्यक्ति है
3. परिधि सेंटीमीटर में व्यक्त की गई
4. कार द्वारा तय की गई दूरी S का सूत्र
5. वेग सूत्र वी, पर्यटक आंदोलनों
6. समय सूत्र टी, पर्यटक आंदोलनों
7. कार द्वारा तय की गई दूरी किलोमीटर में
8. किलोमीटर प्रति घंटे में पर्यटक गति
9. यात्रा का समय घंटों में
10. पहला नंबर है...
11. घटाया गया बराबर…।
12. के लिए अभिव्यक्ति अधिकांशयात्रियों कि लाइनर के लिए ले जा सकता है कउड़ानें
13. यात्रियों की सबसे बड़ी संख्या जो एक एयरलाइनर ले जा सकता है कउड़ानें
14. कात्या की उम्र के लिए पत्र अभिव्यक्ति
15. कात्या की उम्र
16. बिंदु B का निर्देशांक, यदि बिंदु C का निर्देशांक है टी
17. बिंदु D का निर्देशांक, यदि बिंदु C का निर्देशांक है टी
18. बिन्दु A का निर्देशांक, यदि बिन्दु C का निर्देशांक है टी
19. संख्या रेखा पर खंड BD की लंबाई
20. संख्या रेखा पर खंड CA की लंबाई
21. संख्या रेखा पर खंड DA की लंबाई