Množenje 2 števk z 9 na prstih. Množenje na prste. Zabavna matematika

Nato z lahkoto čarovnika »klikamo« primere za množenje: 2·3, 3·5, 4·6 in tako naprej. S starostjo pa vse bolj pozabljamo na faktorje bližje 9, še posebej, če že dolgo nismo vadili štetja, zato se prepustimo moči kalkulatorja ali se zanesemo na svežino znanj prijatelja. Vendar, ko obvladamo eno preprosto tehniko "ročnega" množenja, lahko zlahka zavrnemo storitve kalkulatorja. A naj takoj pojasnimo, da govorimo le o šolski množilni tabeli, torej za števila od 2 do 9, pomnožena s števili od 1 do 10.

Množenje za število 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - je lažje pozabiti iz spomina in težje preračunati ročno z uporabo metode seštevanja, vendar je posebej za število 9 množenje enostavno reproducirati " na prstih«. Razširite prste na obeh rokah in obrnite dlani tako, da so dlani obrnjene stran od vas. Svojim prstom v mislih dodelite številke od 1 do 10, začnite z mezincem leve roke in končajte z mezincem desne roke (to je prikazano na sliki).

Recimo, da želimo pomnožiti 9 s 6. Prst upognemo s številom, ki je enako številu, s katerim bomo pomnožili devet. V našem primeru moramo upogniti prst s številko 6. Število prstov na levi strani upognjenega prsta nam pokaže število desetic v odgovoru, število prstov na desni pa število enic. Na levi imamo 5 prstov, ki niso upognjeni, na desni - 4 prste. Tako je 9·6=54. Spodnja slika podrobno prikazuje celotno načelo "izračunavanja".

Drug primer: izračunati morate 9·8=?. Spotoma povejmo, da prsti ne morejo nujno delovati kot »računski stroj«. Vzemimo za primer 10 celic v zvezku. Prečrtaj 8. polje. Na levi je še 7 celic, na desni 2 celici. Torej 9·8=72. Vse je zelo preprosto.

Zdaj pa nekaj besed tistim vedoželjnim otrokom, ki želijo poleg mehanične uporabe povedanega razumeti, zakaj deluje. Vse tukaj temelji na ugotovitvi, da število 9 le eno enoto manjka od okroglega števila 10, v katerem je na mestu enic število 0. Množenje lahko zapišemo kot vsoto enakih členov. Na primer, 9·3=9+9+9. Vsakič, ko dodamo naslednjih devet, vemo, da še ena v odgovoru ne bo dosegla okrogle številke. Torej, ne glede na to, kolikokrat seštejemo devet (oz. z drugimi besedami, s katerim številom x izvedemo množenje), bo v odgovoru manjkalo enako število enic. Ker številka enote ne šteje več kot 10 številk (od 0 do 9), in pri množenju 9 x =? Če na mestu enic manjka točno x enic, bo število na mestu enic enako 10-x. To se odraža v primeru z rokami: prst s številko x smo prepognili in preostale prste na desni prešteli za mesto enot, v resnici pa smo iz 10 prstov preprosto izločili prste s številkami od 1 do x, torej izvajanje operacije 10-x.

Hkrati se z vsako dodano devetico število na mestu desetic poveča za 1, sprva pa je bilo to mesto prazno (enako nič). To pomeni, da je za prvih devet desetic nič, če dodamo drugo devetico, jo povečamo za 1, tretjo devetico jo povečamo še za 1 in tako naprej. To pomeni, da je število desetic x-1, saj se je štetje desetic začelo od nič. V primeru z rokami smo upognili prst s številko x in s tem zagotovili dejanje »minus ena« ter prešteli število prstov levo od upognjenega in tam jih je točno x-1. To je skrivnost te preproste tehnike.

To vodi k dodatnim premislekom. Ne samo, da je primer 9·x=? enostavno je izračunati preko števila x (desetice je x-1, enote 10-x), ta primer pa je mogoče izračunati tudi kot x·10-x. Z drugimi besedami, dodamo eno ničlo na desno od števila x in od dobljenega števila odštejemo število x. Na primer, 9·5=50-5=45 ali 9·6=60-6=54 ali 9·7=70-7=63 ali 9·8=80-8=72 ali 9·9 = 90-9=81. S tem nenavadnim korakom primer množenja spremenimo v primer odštevanja, ki ga je veliko lažje rešiti.

Množenje števila 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - dejanja tukaj so podobna množenju števila 9 z nekaj spremembami. Prvič, ker številki 8 že dve manjka do okrogle številke 10, moramo vsakič upogniti dva prsta naenkrat - s številko x in naslednji prst s številko x+1. Drugič, takoj za pokrčenimi prsti moramo upogniti še toliko prstov, kolikor je ostalo nepokrčenih prstov na levi. Tretjič, to deluje neposredno pri množenju s številom od 1 do 5, pri množenju s številom od 6 do 10 pa morate od števila x odšteti pet in izvesti izračun kot pri številu od 1 do 5 in nato odgovoru dodajte številko 40. ker drugače boste morali iti skozi desetice, kar ni zelo priročno "na prstih", čeprav načeloma ni tako težko. Na splošno je treba opozoriti, da je množenje za številke pod 9 bolj neprijetno za izvajanje "na prstih", nižje je število od 9.

Zdaj pa si poglejmo primer množenja za število 8. Recimo, da želimo 8 pomnožiti s 4. Upogibamo prst s številko 4 in nato prst s številko 5 (4+1). Na levi imamo še 3 nepokrčene prste, kar pomeni, da moramo za prstom številka 5 upogniti še 3 prste (to bodo prsti s številkami 6, 7 in 8). Na levi so ostali 3 prsti, ki niso upognjeni, na desni pa 2 prsta. Zato je 8·4=32.

Drug primer: izračunajte 8·7=?. Kot je navedeno zgoraj, morate pri množenju s številom od 6 do 10 od števila x odšteti pet, izvesti izračun z novim številom x-5 in nato odgovoru dodati število 40. Imamo x = 7 , kar pomeni, da upogibamo prst s številko 2 ( 7-5=2) in naslednji prst s številko 3 (2+1). Na levi ostane en prst neupognjen, kar pomeni, da upognemo drugi prst (številka 4). Dobimo: na levi 1 prst ni upognjen in na desni - 6 prstov, kar pomeni številko 16. Toda tej številki morate dodati 40: 16+40=56. Posledično je 8·7=56.

In za vsak slučaj si poglejmo primer s prehodom skozi desetico, kjer vam ni treba najprej odšteti nobene petice in potem tudi ni treba dodati nobene 40-ke. Nenadoma vam bo lažje. Poskusimo izračunati 8·8=?. Upogibamo dva prsta s številkama 8 in 9 (8+1). Na levi je ostalo 7 nezvitih prstov. Ne pozabite, da že imamo 7 desetic. Zdaj začnemo upogniti 7 prstov na desni. Ker je ostal samo en neupognjen prst, ga upognemo (upogibati jih je še 6), nato gremo skozi deseterico (to pomeni, da raztegnemo vse prste) in upogibamo 6 neupognjenih prstov od leve proti desni. Na desni so ostali 4 prsti, ki niso upognjeni, kar pomeni, da bo na mestu enot odgovor vseboval številko 4. Prej smo se spomnili, da je 7 desetic, a ker smo morali skozi desetico, eno desetico je treba zavreči (7-1 = 6 desetic). Posledično je 8·8=64.

Dodatni premisleki: Primere tukaj je mogoče izračunati tudi preprosto glede na število x v obliki izraza za odštevanje x·10-x-x. To pomeni, da dodamo eno ničlo na desno od števila x in dvakrat odštejemo število x od nastalega števila. Na primer, 8·5=50-5-5=40 ali 8·6=60-6-6=48 ali 8·7=70-7-7=56 ali 8·8=80-8- 8 =64 ali 8·9=90-9-9=72.

Množenje števila 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Tukaj ne morete storiti, ne da bi šli skozi ducat. Število 7 potrebuje samo tri, da doseže okroglo število 10, zato boste morali upogniti po 3 prste naenkrat. Dobljeno število desetic si takoj zapomnimo po številu prstov, ki niso upognjeni v levo. Nato je na desni upognjenih toliko prstov, kot jih je na desetine. Če je med upogibanjem prstov potreben prehod skozi deset, to naredimo. Nato se enako število prstov upogne drugič, to pomeni, da se ena operacija izvede dvakrat. In zdaj je število nezvitih prstov, ki ostanejo na desni, zabeleženo v kategoriji enot, število predhodno preštetih deset (minus število prehodov skozi deset) je zabeleženo v kategoriji deset.

Vidite, kako postane težje prešteti "na prste" kot izvleči te informacije iz spomina. In potem je pri številkah 7, 8 in 9 pozabljanje elementov množilne tabele nekako upravičeno, pri številkah pod njo pa je greh ne spomniti se. Zato bomo na tem mestu zgodbo prekinili v upanju, da ste dojeli samo nit »izračunov« in se boste, če bo nujno, lahko samostojno spustili do številk pod 7, čeprav človek, ki računa »na njegovi prsti” nekaj takega kot “pet pet” mora izgledati zelo neumno.

Z veseljem bomo objavili vaše članke in gradiva z navedbo avtorstva.
Pošljite informacije po e-pošti

Opis štetja na prste je povzet iz knjige Martina Gardnerja "Matematični romani", ki jo je izdala založba Mir. Njegovo bistvo je v uporabi dodatnih faktorjev do 10. Trenutno ima ta metoda veliko pedagoško vrednost ne le zato, ker omogoča zanimanje osnovnošolcev, temveč tudi zaradi tesne povezave z množenjem binomov.
Če želite množiti številke v glavi, se vam ni treba popolnoma naučiti tabele množenja. Dovolj je, da se naučimo zmnožkov števil od 0 do 5. Tukaj je opisana ena najpogosteje uporabljenih metod, ki se uporablja že stoletja in ki se v neki knjigi iz leta 1492 imenuje "starodavno pravilo". Prsti tukaj služijo kot pomožna računalniška naprava.

Množenje števil od 0 do 5

Predpogoji
Množenje s prsti se uporablja pri množenju števil, večjih od 5. V tem primeru se morate najprej naučiti naslednjih metod.
1. Seštevanje števil od 0 do 10000.
2. Množenje števil od 0 do 5.
3. Množenje števil z 0, 1 in 10.

1. Seštevanje števil od 0 do 10000
Sposobnost seštevanja številk je osnovna. Dovolj je, da obvladate seštevanje prvih 100 števil, da se naučite na prste množiti števila od 6 do 10. Za množenje števil do 100 morate znati seštevati števila do 10.000.

2. Množenje števil od 0 do 5
Naučiti se morate samo tabelo množenja za števila od 0 do 5. Spodaj je tabela množenja za števila od 2 do 5, kar bo povsem zadostovalo (množenje z 0 in 1, glej 3. odstavek). V njem so na presečišču vrstic in stolpcev zapisani produkti števil, ki številčijo te vrstice in stolpce.

3. Množenje števil z 0, 1 in 10
Uporabljata se dve pravili.
1. Če pomnožimo KATERO koli število z 0, dobimo 0. Na primer, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Množenje KATEREGA koli števila z 1 ga ne spremeni. Na primer, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Ko število pomnožimo z 10, se mu na desni strani prišteje 0. Na primer, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
Zdaj bo tabela množenja za številke od 0 do 5 zapisana v celoti.

Množenje števil od 6 do 10

Priprava
Vsakemu prstu na levi in desni roki je dodeljena določena številka:
mali prst - 6,
prstanec - 7,
povprečje - 8,
indeks - 9
in velika - 10.
Na začetku obvladovanja metode lahko te številke narišete na konice prstov. Pri množenju so vaše roke v naravnem položaju, z dlanmi obrnjenimi proti vam.

Metodologija
1. Pomnožite 7 z 8. Roki obrnemo z dlanmi proti sebi in se s sredincem (8) desne roke dotaknemo prstanca (7) leve roke (glej sliko).

Bodimo pozorni na prste, ki so nad dotikajočima se prstoma 7 in 8. Na levi roki so trije prsti nad 7 (sredinec, kazalec in palec), na desni roki nad 8 dva prsta (kazalec in palec).
Te prste (trije na levi roki in dva na desni) bomo imenovali vrh . Poimenovali bomo preostale prste (mezinec in prstanec na levi roki ter mezinec, prstanec in sredinec na desni) nižje . V tem primeru (7 x 8) je 5 zgornjih prstov in 5 spodnjih.
Zdaj pa poiščimo izdelek 7 x 8. Če želite to narediti:
1) pomnožimo število spodnjih prstov z 10, dobimo 5 x 10 = 50;
2) pomnožimo številke zgornjih prstov na levi in desni roki, dobimo 3 x 2 = 6;
3) na koncu seštejemo ti dve številki, dobimo končni odgovor: 50 + 6 = 56.
Dobili smo, da je 7 x 8 = 56.

2. Pomnožite 6 s 6. Roki obrnemo z dlanmi proti sebi in se z mezincem (6) desne dotaknemo mezinca (6) leve roke (glej sliko).

Zdaj so na levi in desni roki 4 zgornji prsti.
Poiščimo produkt 6 x 6:
1) število spodnjih prstov pomnožimo z 10: 2 x 10 = 20;
2) pomnožite število zgornjih prstov na levi in desni roki: 4 x 4 = 16;
3) seštejte ti dve številki: 20 + 16 = 36.
Dobili smo, da je 6 x 6 = 36.

3. Pomnožite 7 z 10. To bo preizkus pravila množenja z 10. Dotaknimo se prstanca (6) leve roke s palcem (10) desne. Na levi roki so 3 zgornji prsti, na desni 0 (glej sliko).

Poiščimo produkt 7 x 10:
1) število spodnjih prstov pomnožimo z 10: 7 x 10 = 70;
2) pomnožite število zgornjih prstov na levi in desni roki: 3 x 0 = 0;
3) seštejte ti dve številki: 70 + 0 = 70.
Dobili smo, da je 7 x 10 = 70.

V sodobnih osnovnih šolah se tabele množenja začnejo učiti v drugem razredu in končajo v tretjem, učenje tabel množenja pa je pogosto namenjeno poletju. Če se poleti niste učili in vaš otrok še vedno "lebdi" v primerih množenja, vam bomo povedali, kako se hitro in zabavno naučiti tabele množenja - s pomočjo risb, iger in celo prstov.

Težave, ki jih imajo otroci pogosto v zvezi s tabelo množenja:

Otroci ne vedo, kaj je 7 x 8.
Ne vidijo, da je treba problem rešiti z množenjem (ker neposredno ne pove: "Koliko je 8 krat 4?")
Ne razumejo, da če veste, da je 4 × 9 = 36, potem veste tudi, čemu so enaki 9 × 4, 36 : 4 in 36 : 9.
Svojega znanja ne znajo uporabiti in z njim obnoviti pozabljenega koščka mize.

Kako se hitro naučiti tabele množenja: jezik množenja

Preden začnete z otrokom učiti tabelo množenja, je vredno stopiti korak nazaj in ugotoviti, da je preprost primer množenja mogoče opisati na presenetljivo veliko različnih načinov. Vzemite primer 3 × 4. Preberete ga lahko kot:

trikrat štiri (ali štirikrat tri);
trikrat štiri;
trikrat štiri;
produkt treh in štirih.

Otroku sprva še zdaleč ni očitno, da vse te fraze pomenijo množenje. Sinu ali hčerki lahko pomagate, če namesto ponavljanja, ko govorite o množenju, mimogrede uporabljate drugačen jezik. Na primer: "Torej, koliko je tri krat štiri? Kaj dobite, če vzamete tri krat štiri?"

V kakšnem vrstnem redu naj se naučim tabele množenja?

Najbolj naraven način, da se otroci naučijo tabel množenja, je, da začnejo z najlažjimi in nadaljujejo pot do najtežjih. Smiselno je naslednje zaporedje:

Množenje z deset (10, 20, 30 ...), ki se ga otroci naučijo naravno, ko se učijo šteti.

Množenje s pet (navsezadnje imamo vsi pet prstov na rokah in nogah).

Množenje z dva. Pari, soda števila in podvojitve so znani že majhnim otrokom.

Množenje s štiri (navsezadnje je to le podvojitev, množenje z dve) in osem (podvojitev, množenje s štiri).

Množenje z devet (za to obstajajo precej priročne tehnike, več o njih spodaj).

Množenje s tri in šest.

Zakaj je 3x7 enako 7x3

Ko otroku pomagate zapomniti tabelo množenja, je zelo pomembno, da mu razložite, da vrstni red števil ni pomemben: 3 × 7 daje enak odgovor kot 7 × 3. Eden najboljših načinov, da to jasno pokažete, je - uporabite niz. To je posebna matematična beseda, ki se nanaša na niz števil ali oblik, zaprtih v pravokotnik. Tukaj je na primer niz treh vrstic in sedmih stolpcev.

*******
*******
*******

Nizi so preprost in nazoren način, da otroku pomagate razumeti, kako delujejo množenje in ulomki. Koliko točk je v pravokotniku 3 x 7? Tri vrstice s sedmimi elementi skupaj sestavljajo 21 elementov. Z drugimi besedami, nizi so lahko razumljiv način za vizualizacijo množenja, v tem primeru 3 × 7 = 21.

Kaj pa, če matriko narišemo na drugačen način?

***
***
***
***
***
***
***

Očitno morata imeti obe matriki enako število točk (ni jih treba šteti posamično), saj bo prva matrika, če jo zavrtimo za četrt obrata, videti natanko tako kot druga.

Poglejte okoli, poiščite v bližini, v hiši ali na ulici, za nekaj nizov. Oglejte si na primer brownije v škatli. Torte so razporejene v nizu 4 krat 3. Kaj pa, če jih obračate? Nato 3 za 4.

Poglejte zdaj okna stolpnice. Vau, tudi to je niz, 5 x 4! Ali morda 4 do 5, odvisno od vašega videza? Ko začneš biti pozoren na nize, se izkaže, da so povsod.

Če ste svoje otroke že naučili, da je 3 x 7 enako 7 x 3, potem se število dejstev o množenju, ki si jih morate zapomniti, močno zmanjša. Ko si zapomnite 3 × 7, dobite odgovor na 7 × 3 kot bonus.

Poznavanje komutativnega zakona množenja zmanjša število dejstev množenja s 100 na 55 (ne ravno polovico zaradi primerov kvadriranja, kot sta 3×3 ali 7×7, ki nimata para).

Vsaka številka, ki se nahaja nad pikčasto diagonalo (na primer 5 × 8 = 40), je prisotna tudi pod njo (8 × 5 = 40).

Spodnja tabela vsebuje še en namig. Otroci se navadno začnejo učiti tabele množenja z uporabo algoritmov za štetje. Da bi ugotovili, koliko je 8 × 4, štejejo takole: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Če pa veste, da je osem štiri, je enako kot štiri krat osem, potem je 8, 16 , 24, 32 bo hitrejši. Na Japonskem otroke posebej učijo, naj "na prvo mesto postavijo najmanjšo številko". Sedemkrat 3? Ne delaj tega, bolje štej 3 krat 7.

Učenje kvadratov števil

Rezultat množenja števila s samim seboj (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 itd.) je znan kot kvadrat števila. To je zato, ker grafično to množenje ustreza kvadratni matriki. Če se vrnete k tabeli množenja in pogledate njeno diagonalo, boste videli, da je vsa sestavljena iz kvadratov števil.

Imajo zanimivo lastnost, ki jo lahko raziskujete z otrokom. Ko naštevate kvadrate števil, bodite pozorni na to, za koliko se vsakič povečajo:

Kvadrati števil 0 1 4 9 16 25 36 49...
Razlika 1 3 5 7 9 11 13

Ta radovedna povezava med števili na kvadrat in lihimi števili je odličen primer, kako so različne vrste števil povezane med seboj v matematiki.

Tabela množenja za 5 in 10

Prva in najlažja tabela za zapomnitev je tabela množenja 10: 10, 20, 30, 40 ...

Poleg tega se otroci razmeroma enostavno naučijo tabele množenja s pet, pri tem pa so jim v pomoč roke in noge, ki vizualno predstavljajo štiri petice.

Prav tako je priročno, da se števila v tabeli množenja za pet vedno končajo na 5 ali 0. (Torej zagotovo vemo, da je število 3.451.254.947.815 prisotno v tabeli množenja za pet, čeprav tega ne moremo preveriti s kalkulatorjem: na Zaslon naprave preprosto ne bo ustrezal takšni številki).

Otroci zlahka podvojijo števila. To je verjetno posledica dejstva, da imamo dve roki s petimi prsti na vsaki. Vendar pa otroci podvojitve ne povezujejo vedno z množenjem z dve. Otrok morda ve, da če podvojiš šest, dobiš 12, a ko ga vprašaš, koliko je šest enako dve, mora šteti: 2, 4, 6, 8, 10, 12. V tem primeru ga spomni, da je šest je dva - enako kot dvakrat šest in dvakrat šest je dvojno šest.

Torej, če je vaš otrok dober v podvajanju, potem v bistvu pozna dvakratno tabelo. Hkrati je malo verjetno, da bo takoj spoznal, da si lahko z njegovo pomočjo hitro zamislite tabelo množenja za štiri - za to morate samo podvojiti in znova podvojiti.

Igra: dvojna avantura

Vsako igro, pri kateri igralci mečejo kocke, je mogoče prilagoditi tako, da vsi meti štejejo kot dvojne. To daje več prednosti: po eni strani je otrokom všeč zamisel, da gredo z vsakim metom dvakrat dlje, kot kaže kocka; po drugi strani pa postopoma osvojijo tabelo množenja z dve. Poleg tega (kar je pomembno za starše, zaposlene z drugimi stvarmi), se igra konča v polovici časa.

Tabela množenja z 9: metoda kompenzacije

Eden od načinov za obvladovanje devetkratne tabele je, da rezultat pomnožimo z deset in odštejemo presežek.

Koliko je devet krat sedem? Deset krat sedem je 70, odštejte sedem, da dobite 63.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

Morda bo hitra skica ustreznega niza pomagala utrditi to idejo v otrokovem umu.

Če ste si zapomnili samo tabelo devetih kratnikov do "devet deset", potem vas bo devet 25 zmedlo. Toda desetkrat 25 je 250, odštejemo 25, dobimo 225. 9 × 25 = 225.

Preizkusite se

Ali lahko v svoji glavi rešite primer 9 × 78 z metodo kompenzacije (množenje z 10 in odštevanje 78)?

Obstaja še en priročen način za obvladovanje tabele množenja devet. Uporablja prste in otroci ga obožujejo.

Roke držite pred seboj, z dlanmi navzdol. Predstavljajte si, da so vaši prsti (vključno s palcem) oštevilčeni od 1 do 10. 1 je mezinec na vaši levi roki (skrajni prst na vaši levi), 10 je mezinec na vaši desni (skrajni prst na vaši desni) .

Če želite število pomnožiti z devet, upognite prst z ustreznim številom. Recimo, da vas zanima devet 7. Upognite prst, ki ste ga miselno določili kot sedmo številko.

Zdaj pa poglejte svoje roke: število prstov na levi strani skrčenega vam bo dalo število desetic v vašem odgovoru; v tem primeru je 60. Število prstov na desni bo dalo število enic: tri. Skupaj: 9 × 7 = 63. Poskusite: Ta metoda deluje za vsa enomestna števila.

Tabela množenja za 3 in 6

Za otroke je tabela množenja s tri ena najtežjih. V tem primeru praktično ni nobenih trikov in tabelo množenja s 3 si boste preprosto morali zapomniti.

Tabela množenja za šest sledi neposredno iz tabele množenja za tri; tukaj se spet vse skrči na podvajanje. Če znate pomnožiti s tri, le podvojite rezultat – in dobili boste pomnoženo s šest. Torej 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Tabela množenja za igro 7 s kockami

Vse, kar nam je torej ostalo, je sedemkratna tabela. Dobra novica je. Če je vaš otrok uspešno osvojil zgoraj opisane tabele, mu ni treba ničesar zapomniti: vse je že v drugih tabelah.

Če pa se vaš otrok želi tablico 7-krat naučiti ločeno, vam bomo predstavili igro, ki bo pomagala pospešiti ta proces.

Potrebovali boste toliko kock, kot jih lahko najdete. Deset je na primer odlična številka. Povejte svojemu sinu ali hčerki, da želite videti, kdo od vas lahko najhitreje sešteje številke na kocki. Vendar naj se otroci odločijo, koliko kock bodo vrgli. Da bi povečali možnosti vašega otroka za zmago, se lahko strinjate, da mora on sešteti številke, ki so navedene na zgornjih ploskvah kock, vi pa tiste na zgornji in spodnji strani.

Vsak otrok naj izbere vsaj dve kocki in ju položi v kozarec ali skodelico (odlične so za stresanje kock, da ustvarite naključni met). Vse kar morate vedeti je, koliko kock je otrok vzel.

Takoj ko je kocka vržena, lahko takoj izračunate skupno število števil na zgornji in spodnji strani! kako Zelo preprosto: število kock pomnožimo s 7. Če bi torej izžrebali tri kocke, bi bila vsota zgornjega in spodnjega števila 21. (Razlog je seveda v tem, da se števila na nasprotnih straneh kocke vedno seštejejo do sedem.)

Otroci bodo tako navdušeni nad hitrostjo vaših izračunov, da bodo tudi sami želeli osvojiti to metodo, da jo bodo lahko nekoč uporabili v igri s prijatelji.

V dobi tako imenovanega britanskega cesarskega sistema mer in "nedecimalnega" denarja je moral imeti vsakdo račun do 12 × 12 (takrat je bilo 12 penijev v šilingu in 12 inčev v čevlju). A še danes se v izračunih vsake toliko pojavi 12: marsikdo še vedno meri in šteje v palcih (v Ameriki je to standard), jajca pa prodajajo na desetine in polducate.

Malo od. Otrok, ki zna poljubno množiti števila, večja od deset, začne razvijati razumevanje, kako se množijo velika števila. Poznavanje tabel množenja 11 in 12 vam pomaga odkriti zanimive vzorce. Tukaj je celotna tabela množenja do 12.

Upoštevajte, da se na primer številka osem v tabeli pojavi štirikrat, medtem ko se številka 36 pojavi petkrat. Če povežete vse celice s številko osem, dobite gladko krivuljo. Enako lahko rečemo o celicah s številko 36. Dejansko, če se določena številka pojavi v tabeli več kot dvakrat, potem lahko vsa mesta, kjer se pojavi, povežemo z gladko krivuljo približno enake oblike.

Otroka lahko spodbudite k samostojnemu raziskovanju, kar ga bo zaposlilo za (lahko) pol ure ali več. Natisnite več kopij tabele za množenje prvih dvanajstih števil z 12 in ga prosite, naj naredi naslednje:

vse celice s sodimi števili pobarvaj rdeče, celice z lihimi pa modro;
ugotovite, katere številke se tam najpogosteje pojavljajo;
povej, koliko različnih števil najdeš v tabeli;
odgovorite na vprašanja: "Katerega najmanjšega števila ni v tej tabeli? Katera druga števila od 1 do 100 v njej manjkajo?"

Osredotočite se na enajst

Tabelo množenja 11 je najlažje sestaviti.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

Vzemite poljubno število od deset do 99 - naj bo recimo 26.
Razdelite ga na dve številki in ju premaknite narazen, da ustvarite presledek na sredini: 2 _ 6.
Seštejte dve števki svoje številke. 2 + 6 = 8 in v sredino vstavite tisto, kar ste dobili: 2 8 6

To je odgovor! 26 × 11 = 286.

Vendar bodite previdni. Kaj dobite, če pomnožite 75 x 11?

Razčlenitev števila: 7 _ 5
Seštejte: 7 + 5 = 12
Rezultat vstavimo na sredino in dobimo 7125, kar je očitno napačno!

Kaj je narobe? V tem primeru je majhen trik, ki ga je treba uporabiti, ko je seštevek števk, ki predstavljajo število, deset ali več (7 + 5 = 12). Prvi naši številki dodamo eno. Zato 75 × 11 ni 7125, ampak (7 + 1)25 ali 825. Torej trik pravzaprav ni tako preprost, kot se morda zdi.

Igra: premagaj kalkulator

Namen te igre je razviti spretnost hitre uporabe tabele množenja. Potrebovali boste komplet igralnih kart brez slik in kalkulator. Odločite se, kateri igralec bo prvi uporabil kalkulator.

Igralec s kalkulatorjem mora pomnožiti dve izžrebani števili na kartah; uporabljati mora kalkulator, tudi če pozna odgovor (da, to je lahko zelo težko).
Drugi igralec mora v glavi pomnožiti isti dve števili.
Tisti, ki prvi dobi odgovor, dobi točko.
Po desetih poskusih igralci zamenjajo mesta.

Tabela množenja je brez pretiravanja eden od temeljev matematične znanosti. Brez njenega znanja bo učenje matematike in algebre postalo zelo težko, če ne celo nemogoče.

In v vsakdanjem življenju je tabela množenja v povpraševanju skoraj vsak dan. Zato se njegovemu razvoju v osnovni šoli posveča toliko časa.

Vendar pa preučevanja pitagorejske tabele ni mogoče imenovati enostavno: spretnost množenja je težko obvladati in zapomniti si vso to precejšnjo maso številk tudi ni enostavno za otroka.

Naloga staršev je pomagati otrokom pri učenju tabel množenja, tako da je proces zanimiv in hkrati učinkovit.

Preprosti načini za učenje otrok množilne tabele

Dobri stari material za štetje, pa tudi različni "namigi" v obliki rim, pesmi in zanimivih, nepozabnih slik, prav tako niso bili preklicani.

Če imajo predstavo o osnovnih metodah poučevanja: pomnjenje, igra, vizualizacija, lahko starši samostojno učijo svojega otroka tabelo množenja.

Pomnjenje

Naloga "učenja tabele" vključuje tudi dobesedno zapomnitev. Ugotovljeno je bilo, da si je veliko lažje zapomniti gradivo v pesniški obliki ali v obliki pesmi, zlasti ko gre za otroke.

Če organizirate in rimate primere množenja, se bodo vse potrebne številke resnično popravile v spomin veliko hitreje.

Uporabite lahko poljubne pesmi (na primer, z otrokom se lahko naučite besede pesmi V. Shainsky in M. Plyatskovsky "Dvakrat je štiri"). In starši z domišljijo lahko to povežejo in pripravijo svoje rime, enostavno je, na primer: "šest sedem je dvainštirideset, sova je priletela k nam."

V skrajnem primeru, če si tabele nikakor ni mogoče zapomniti, ostane rutinska metoda, vendar tista, ki jo je dokazala več kot ena generacija šolarjev - zapomniti si jo. Vendar ne pozabite, da otroci te metode sploh ne marajo.

Ne smemo pozabiti, da pomnjenje ne more biti edina metoda poučevanja otroka tabele množenja. Pomembno je ne le zapomniti si zaporedje številk, ampak tudi razumeti bistvo samega dejanja. To je tisto, kar bo otroku v starejši starosti pomagalo rešiti zapletene primere množenja.

Vizualizacija

Drug način obvladovanja pitagorejske tabele je njena vizualizacija, ki vključuje uporabo vseh vrst vizualnih materialov.

Lahko je:

materiali za štetje;
Slike;
in celo prste!

Z uporabo materiala za štetje, naj bo to palice, geometrijske figure ali kaj drugega, lahko otroku pokažete bistvo množenja ("6 x 5" pomeni "vzemite 6 krat 5 predmetov").

Poleg tega lahko otrok prešteje predstavljene številke in se prepriča, da je odgovor popolnoma enak kot v pitagorejski tabeli.

Uporaba slik

Če otrok rad riše, je to odličen razlog za preučevanje mize s slikami.

Načelo delovanja je približno enako kot pri štetju materiala, le da namesto, da mlademu matematiku 6-krat položite 5 paličic, lahko neposredno narišete 6 kvadratov/tort/avtov s 5 pikami/češnjami/zajčki znotraj vsakega. nasproti zgleda.

Res je, pri množenju velikih števil bo težko narisati celotne slike.

Na prstih

Dobra možnost bi bila preučevanje dela pitagorejske tabele, in sicer stolpca z devetimi, na prstih. Ta vrsta življenjskega trika bo zanimala vsakega otroka.

Roke položite predse, z dlanmi obrnjenimi navzven, in jih v mislih oštevilčite od 1 do 10, začenši z levim mezincem. Tabelarni primeri množenja s številko 9 so rešeni zelo preprosto: samo upognite prst, katerega številka sovpada z drugim faktorjem.

Torej, pomnožite 3 z 9, upognite srednji prst na levi roki. Prsti, ki se nahajajo pred ukrivljenim (dva sta), označujejo število desetin, preostali (sedem) pa število enot.

Skupaj je odgovor 27. Hitro, enostavno in zanimivo!

Z izobraževalnimi risankami in programi

Kot orodja za vizualizacijo lahko seveda uporabite izobraževalne risanke, aplikacije na mobilnih napravah in programe na osebnih računalnikih, če obstaja takšna možnost in starši niso proti takšni zabavi za otroka.

Seveda so vsa sredstva dobra za učenje tako uporniške tabele množenja, vendar ne pozabite, da mora biti vse v zmernosti in svojega otroka pri tej težki nalogi ne prepustite skrbi pripomočka, ampak se mu raje pridružite sami.

Igra

Igrivo učenje otroke vedno pritegne. Tabelo množenja se je dobro naučiti z igrami s kartami. Za vsak primer tabele so izdelane karte iz kartona, na eni strani je zapisan številski izraz (5 x 3 = ?), na drugi pa odgovor.

Igralci izmenično vlečejo karte, rešujejo primer in se preizkusijo s pogledom na hrbtno stran. Če je odgovor pravilen, karta ostane pri igralcu, če ni, se vrne v komplet. Zmagovalec je tisti, ki ima na koncu igre največ kart.

Prvi koraki pri učenju tabele: najlažja števila in osvojitev principa

Nekateri primeri iz Pitagorejske tabele se vtisnejo v spomin tako rekoč v hipu, drugi pa, ne glede na to, kako natrpani so, nočejo ubogati. Logično je, da morate začeti obvladovati tabelo z bolj prilagodljivimi številkami.

Tako si otrok ne bo težko zapomniti stolpca primerov z enim, saj bodo odgovori enaki spremenljivemu faktorju. Nato lahko začnete preučevati stolpec s številko 2, saj je takšno množenje mogoče enostavno ponazoriti z vsemi razpoložljivimi sredstvi in vsakič dodati dva.

Po tem si bo stolpec s štirimi dobro zapomnil, kajti za množenje s 4 morate pomnožiti z 2 in še z 2. Izkušeni starši so opazili, da otroci zlahka obvladajo množenje s 5, saj se odgovori v tem stolpcu šele končajo v 0 in 5.

No, množenje od 6 do 9 (plus številka 3) lahko ugotovite malo kasneje, še posebej, ker boste nekatere od njih (in sicer množenje teh števil z 1, 2, 4 in 5) že obvladali. In če se odločite za zgoraj opisano metodo množenja na prstih, potem z devetimi ne bo težav.

Ko je približen obseg dela začrtan, je treba še ugotoviti, kako otroku razložiti bistvo množenja, da ga bo razumel. Za začetek bi morali otroku povedati, da je bila ta matematična operacija izumljena, da bi pospešila in olajšala štetje.

Za ponazoritev te izjave bi bilo lepo izmisliti slikovito situacijo. Na primer: »Imate 10 vrečk in vsaka vsebuje 8 bonbonov. Preštevanje bonbonov po vrsti bo trajalo nekaj minut. In če poznate zapleten način - množenje - boste porabili le nekaj sekund." Običajno imajo otroci radi takšno motivacijo.

Bistvo množenja je preprosto, razložimo ga lahko vizualno in s pomočjo številk. V prvem primeru z uporabo gradiva za štetje otroku razložite, da je množenje »potrebno tolikokrat tolikokrat«.

Če menite, da bo otrok bolj verjetno razumel digitalni zapis, mu povejte, da je izraz »5 x 6« krajša različica izraza »5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5«. Tako množenje ne olajša le štetja, temveč omogoča tudi kratek zapis vsote enakih členov.

To pomeni, da bodo domače naloge iz matematike vzele veliko manj časa - ali ni to odličen razlog, da si zapomnite tabelo?

Kako utrditi rezultat?

Najboljši način za utrjevanje veščine je, da jo uporabite v praksi. Da bo obvladovanje Pitagorejske tabele uspešno, ne pozabite uporabiti otrokovega novega znanja.

Med sprehodom jih prosite, naj vam povedo, koliko koles imajo štirje avtomobili, koliko nog ima pet mačk. Pri večerji ugotovite, koliko krožnikov postaviti na mizo, če vsak od treh jedcev potrebuje dva. Občasno preglejte primere množenja tabele v verzih.

Mnogi starši za učenje tabel množenja in izven šolskega časa svetujejo, da pitagorejske tabele preprosto obesite na različna mesta doma, da lahko otrok kadar koli ponovi obravnavano snov.

Dober način za utrjevanje znanja je igra. Za to uporabite zgoraj omenjene karte. Igrajte se z vso družino, dovolite odraslim, da včasih namerno delajo napake, da jih lahko otrok popravi in pokaže svoje znanje.

Kako otroku pomagati, da se hitreje nauči in si zapomni informacije?

Obvladovanje tabele množenja ni zelo hiter proces. Vendar je v šoli število ur za katero koli snov omejeno in seveda bo učitelj v naslednji učni uri (pouk matematike v osnovni šoli pa je običajno vsak dan) že zahteval določen rezultat.

Zato morajo starši otroku na vse možne načine pomagati, da hitro razume in zapomni prejete informacije.

Ko z otrokom preučujete Pitagorejsko tabelo, ga opozorite na dejstvo, da se v njej ponavlja veliko primerov, le številke v prvem delu številskih izrazov so zamenjane: 3 x 7 = 21 in 7 x 3 = 21.

Ko bo otrok to razumel, bo hitro ugotovil, da se mu sploh ne bo treba naučiti približno polovice tabele in dejansko je število primerov, ki si jih je treba zapomniti, veliko manj, kot se zdi na prvi pogled! Zaradi jasnosti lahko ponavljajoče se primere v tabeli označite z isto barvo.

Otroka lahko opozorite na nekaj zanimivih dejstev, ki so bila odkrita med podrobnim preučevanjem Pitagorejske tabele in so povezana z zmanjševanjem števil (to je po metodi samega Pitagore, pri čemer seštevajo števila, ki sestavljajo dvomestna števila tabela).

Torej bo v stolpcu z devet vsota števk vsakega dvomestnega števila v odgovoru enaka 9. Če števila v stolpcu s številko osem zmanjšamo na ta način, dobimo zaporedje iz 8 do 1 po vrsti. V stolpcu s šestico se zaporedje 6, 3, 9 ponovi trikrat, v stolpcu s trojko pa 3, 6, 9.

Malemu osvajalcu velike matematike lahko pokažete tale trik: če prvi odgovor v stolpcu z devet vzamete za 09 (in ne samo 9), se bodo števila v odgovorih zvrstila v dva stolpca, levi pa bo biti niz številk, razporejenih v vrstnem redu od 0 do 9, desna pa od 9 do 0.

Lepo bo, če svojemu otroku ponudite tabelo množenja v obliki kvadrata, na robovih katerega so napisane številke od 1 do 9, znotraj pa so rezultati njihovega množenja. Če narišete črte iz faktorjev zgoraj in levo, na njihovem presečišču lahko vidite želeno število.

Pomembno je, da otroku razložite, da je rezultat številskega izraza mogoče najti na kakršen koli način: lahko si zapomnite rezultat ali pa lahko štejete na prste ali uporabite znanje "trikov", v skrajnih primerih celo dovoljeno hitro izvesti seštevanje.

Ali pa, na primer, če ste pozabili, koliko je 9 x 3, potem se zagotovo lahko spomnite, koliko je 3 x 9? Sposobnost uporabe različnih metod za reševanje problema bo vašemu otroku koristila v življenju.

Kako otroka naučiti obvladati zapletene primere?

Preden nadaljujete s kompleksnimi primeri, se morate prepričati, da otrok pozna izvorni material na pamet - pitagorejsko tabelo. Če ste se s tem spopadli, lahko začnete dvomestno število množiti z enomestnim.

Otroku razložite, kaj je v tem primeru potrebno:

Števila zapiši v stolpec, na vrh dvomestna števila.
Množimo z enomestnim številom, najprej enote dvomestnega števila, nato desetice (nato lahko povečamo številčnost prvega množitelja, pri čemer omenimo, da se vsaka večja cifra množi za manjšo);
Če pri množenju ene števke z enomestnim številom dobimo dvomestno število, se pod črto napiše številka, ki označuje število enot dobljenega števila, zgoraj pa številka, ki označuje število desetic. naslednjo števko prvega množitelja in dodamo številu, ki ga dobimo z množenjem te števke z enomestnim številom.

Sliši se zapleteno, a s primerom je vse veliko preprostejše. Čez nekaj časa bo otrok s pomočjo šolskega kurikuluma obvladal to dejanje in bo lahko prešel na bolj zapletene izračune. Ne pozabite, da otroku nima smisla posebej postavljati pretežkih nalog - vse ima svoj čas.

Zanimanje, motivacija, igra – to so temeljni kamni današnje vzgoje, še posebej ko gre za majhne otroke. Dokazano je, da se otrok, če je snov navdušena, veliko hitreje in bolje nauči.

Nabijanje je dobra možnost, vendar so njegovi rezultati pogosto kratkotrajni: po pisanju pomembnega testa ali opravljenem izpitu z veseljem pozabimo, kaj smo dan in noč ponavljali pred nekaj dnevi. Zato je pomembno, da je preučevanje zapletenega materiala, kot je Pitagorova tabela, zanimivo za otroke.

To lahko storite na različne načine:

motivacija - razlaga, kje bo otrokova supermoč množenja števil prišla prav in koliko bolje jih je hitro množiti kot počasi seštevati;
stimulacija, z drugimi besedami, obljuba nečesa prijetnega ob doseganju rezultata (vendar ne pozabite, da te metode ni mogoče zlorabiti, sicer si nekega lepega dne preprosto ne boste mogli privoščiti naslednje "lepe stvari");
pohvala: za vsak majhen korak naprej je treba otroka pohvaliti, pomemben napredek pa je dobro spodbuditi z razburljivim sprehodom, skupno igro ali izletom v kino ali muzej, ob tem pa lahko ponovite par primeri;
učenje na igriv način: za preverjanje otrokovega znanja ne uporabljajte matematičnih narekov ali testov - v šoli jih ima dovolj - ampak igre (isto kartico ali računalnik). Ali pa organizirajte izobraževalni kviz za celotno družino ali celo nalogo z iskanjem predmetov z uporabo namigov, ki jih lahko dobite le s pravilno rešitvijo primera.

Ne pozabite, da otroka ne morete obremenjevati s preveliko količino snovi v eni lekciji, na koncu se bo otrok dolgočasil in se ne bo naučil niti polovice, in tudi če se bo naučil, bo imel čas pozabiti. Naj vaše domače lekcije ne bodo predolge, potem učenec ne bo imel časa, da bi se dolgočasil z množenjem.

Med poukom je pomembno narediti odmore, da se otrok lahko ogreje in spremeni vrsto dejavnosti. In da ne bi odstopali od teme, lahko izvedete matematično fizično vajo: starš vrže otroku žogo z vprašanjem, na primer "Pet pet -?", On jo ujame in vrže nazaj ter izrazi odgovor. .

Katerim napakam se je pomembno izogniti pri delu z otrokom?

Pomnjenje tabele množenja ni lahka naloga. Prizadevanja otrok ne prinesejo vedno rezultatov takoj, potrpežljivost staršev in starih staršev pa ni neomejena. Z uporabo sposobnosti pravočasnega razmišljanja pa lahko zaščitimo sebe in otroka pred lastnimi nepremišljenimi besedami in dejanji.

Torej v nobenem primeru ne smete:

prehitevajte otroka, če po vašem mnenju predolgo rešuje primer (če ga seveda res reši in ga ne moti risanje ali kaj drugega);
grajati otroka in še bolj mu dati neprijetne ocene in vzdevke - to mu ne bo dodalo motivacije, lahko pa se pojavi nenaklonjenost študiju;
pričakujte, da boste hitro usvojili veliko količino materiala in se razburili, ko se to ne zgodi (in to se ne bo zgodilo);
primerjajte otrokove uspehe z uspehi njegovih prijateljev, sošolcev in bratov (v vsakem primeru bo treba enega od otrok dvigniti nad drugega, kar verjetno ne bo izboljšalo odnosa med njima).

Vsak starš lahko otroku pomaga pri učenju tabele množenja. Dovolj je pokazati malo potrpljenja, domišljije in zanimanja - potem bo delo šlo kot po maslu. Če se bodo otroci učili z zanimanjem, namesto da bi pod pritiskom nabijali dolgočasno gradivo, se bodo otroci voljno in hitreje naučili množenja.