Seštevanje negativnih števil, pravila, primeri. Negativne številke

Navodila

Obstajajo štiri vrste matematičnih operacij: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Zato bodo štiri vrste primerov. Negativna števila v primeru so poudarjena, da ne povzročajo zmede pri matematični operaciji. Na primer 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ali 34:(-17).

Dodatek. To dejanje je lahko videti takole: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Nadomestno dejanje: najprej se odprejo oklepaji, znak "+" se spremeni v nasprotno, nato se od večjega (modulo) števila "6" odšteje manjše, "3", po katerem se odgovoru dodeli večji znak, to je "-".
2) -3+6=3. To lahko zapišemo po principu ("6-3") ali po principu "od večjega odštej manjše in odgovoru pripiši predznak večjega."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Pri odpiranju se dejanje seštevanja nadomesti z odštevanjem, nato se moduli seštejejo in rezultat dobi predznak minus.

Odštevanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Oklepaj se odpre, predznak dejanja se obrne in dobimo primer seštevanja.
2) -9-3=-12. Elemente primera dodamo in dobimo splošni znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Pri odpiranju oklepaja se predznak ponovno spremeni v “+”, nato se manjše število odšteje od večjega števila, predznak večjega števila pa se odvzame odgovoru.

Množenje in deljenje: Pri izvajanju množenja ali deljenja znak ne vpliva na samo operacijo. Pri množenju ali deljenju števil z odgovorom je pripisan znak minus, če imata števila enaka predznaka, ima rezultat vedno znak plus: 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Viri:

• tabela s slabostmi

Kako se odločiti primeri? Otroci se s tem vprašanjem pogosto obrnejo na starše, če je treba doma narediti domačo nalogo. Kako otroku pravilno razložiti rešitev primerov seštevanja in odštevanja večmestnih števil? Poskusimo to ugotoviti.

Boste potrebovali

• 1. Učbenik za matematiko.
• 2. Papir.
• 3. Ročaj.

Navodila

Preberi primer. Če želite to narediti, razdelite vsako večvrednost v razrede. Začenši od konca številke, preštejte tri števke naenkrat in postavite piko (23.867.567). Naj vas spomnimo, da so prve tri števke od konca številke enote, naslednje tri so razred, nato pridejo milijoni. Beremo številko: triindvajset osemsto sedeminšestdeset tisoč sedeminšestdeset.

Zapiši primer. Upoštevajte, da so enote vsake števke zapisane strogo druga pod drugo: enote pod enotami, desetice pod deseticami, stotine pod stotinami itd.

Izvedite seštevanje ali odštevanje. Začnite izvajati akcijo z enotami. Rezultat zapišite pod kategorijo, s katero ste opravili dejanje. Če je rezultat število(), potem namesto odgovora zapišemo enote, enotam števke pa dodamo število desetic. Če je število enot katere koli števke v minuendu manjše kot v subtrahendu, vzamemo 10 enot naslednje števke in izvedemo dejanje.

Preberi odgovor.

Video na temo

Opomba

Otroku prepovejte uporabo kalkulatorja tudi za preverjanje rešitve primera. Seštevanje preverjamo z odštevanjem, odštevanje pa s seštevanjem.

Koristen nasvet

Če otrok dobro obvlada tehnike pisnega računanja znotraj 1000, potem dejanja z večmestna števila, izvedeno na podoben način, ne bo povzročalo težav.
Privoščite svojemu otroku tekmovanje, da vidite, koliko primerov lahko reši v 10 minutah. Takšno usposabljanje bo pomagalo avtomatizirati računalniške tehnike.

Množenje je ena od štirih osnovnih matematičnih operacij in je podlaga za številne bolj zapletene funkcije. Pravzaprav množenje temelji na operaciji seštevanja: poznavanje tega vam omogoča, da pravilno rešite kateri koli primer.

Da bi razumeli bistvo operacije množenja, je treba upoštevati, da so vanj vključene tri glavne komponente. Eden od njih se imenuje prvi faktor in je število, ki je podvrženo operaciji množenja. Zaradi tega ima drugo, nekoliko manj pogosto ime - "pomnoženo". Druga komponenta operacije množenja se običajno imenuje drugi faktor: predstavlja število, s katerim je množitelj pomnožen. Tako se obe komponenti imenujeta množitelja, kar poudarja njun enak status, pa tudi dejstvo, da ju je mogoče zamenjati: rezultat množenja se ne bo spremenil. Tretja komponenta operacije množenja, ki izhaja iz njenega rezultata, se imenuje produkt.

Vrstni red operacije množenja

Bistvo operacije množenja temelji na enostavnejši aritmetični operaciji -. Pravzaprav je množenje vsota prvega faktorja ali množitelja tolikokrat, da ustreza drugemu faktorju. Na primer, če želite pomnožiti 8 s 4, morate dodati številko 8 4-krat, kar ima za posledico 32. Ta metoda poleg razumevanja bistva operacije množenja lahko uporabite za preverjanje dobljenega rezultata pri izračunu želenega izdelka. Upoštevati je treba, da preverjanje nujno predpostavlja, da so izrazi, vključeni v seštevanje, enaki in ustrezajo prvemu faktorju.

Reševanje primerov množenja

Tako je za rešitev problema, povezanega s potrebo po množenju, morda dovolj, da določeno število krat dodate zahtevano število prvih faktorjev. Ta metoda je lahko priročna za izvajanje skoraj vseh izračunov, povezanih s to operacijo. Hkrati pa v matematiki pogosto obstajajo standardna števila, ki vključujejo standardna enomestna cela števila. Da bi olajšali njihovo računanje, je bil ustvarjen tako imenovani sistem množenja, ki vključuje celoten seznam zmnožkov pozitivnih celih enomestnih števil, to je števil od 1 do 9. Ko se torej naučite, lahko bistveno olajšati postopek reševanja primerov množenja, ki temelji na uporabi takih števil. Vendar pa bo za bolj zapletene možnosti potrebno to matematično operacijo izvesti sami.

Video na temo

Viri:

• Množenje v letu 2019

Množenje je ena od štirih osnovnih računskih operacij, ki se pogosto uporablja tako v šoli kot v šoli Vsakdanje življenje. Kako lahko na hitro pomnožiš dve števili?

Osnova najzapletenejših matematičnih izračunov so štiri osnovne aritmetične operacije: odštevanje, seštevanje, množenje in deljenje. Še več, kljub svoji neodvisnosti se te operacije ob natančnejšem pregledu izkažejo za medsebojno povezane. Takšna povezava obstaja na primer med seštevanjem in množenjem.

Operacija množenja števil

V operacijo množenja so vključeni trije glavni elementi. Prvi od teh, običajno imenovan prvi faktor ali množitelj, je število, ki bo predmet operacije množenja. Drugi faktor, imenovan drugi faktor, je število, s katerim bo pomnožen prvi faktor. Končno se rezultat izvedene operacije množenja najpogosteje imenuje produkt.

Ne smemo pozabiti, da bistvo operacije množenja dejansko temelji na seštevanju: za njeno izvedbo je potrebno sešteti določeno število prvih faktorjev, število členov te vsote pa mora biti enako drugemu dejavnik. Poleg izračuna zmnožka zadevnih dveh faktorjev lahko ta algoritem uporabimo tudi za preverjanje dobljenega rezultata.

Primer reševanja naloge množenja

Oglejmo si rešitve nalog množenja. Recimo, da je v skladu s pogoji naloge potrebno izračunati produkt dveh števil, med katerimi je prvi faktor 8, drugi pa 4. V skladu z definicijo operacije množenja to dejansko pomeni, da morate 4-krat dodati številko 8. Rezultat je 32 - to je produkt zadevnih številk, to je rezultat njihovega množenja.

Poleg tega si je treba zapomniti, da za operacijo množenja velja tako imenovani komutativni zakon, ki pravi, da sprememba mest faktorjev v izvirnem primeru ne bo spremenila njegovega rezultata. Tako lahko število 4 dodate 8-krat, kar ima za posledico enak produkt - 32.

Tabela množenja

Jasno je, da rešiti na ta način veliko število risanje istovrstnih primerov je precej dolgočasno opravilo. Da bi olajšali to nalogo, je bilo izumljeno tako imenovano množenje. Pravzaprav je to seznam produktov pozitivnih enomestnih celih števil. Preprosto povedano, tabela množenja je niz rezultatov medsebojnega množenja od 1 do 9. Ko se enkrat naučite te tabele, se vam ni več treba zatekati k množenju vsakič, ko morate rešiti primer za tako praštevila, vendar si le zapomni njegov rezultat.

Video na temo

Cilji in cilji lekcije:

• Splošna lekcija matematike v 6. razredu "Seštevanje in odštevanje pozitivna in negativna števila"
• Povzemite in sistematizirajte znanje študentov o tej temi.
• Razvijati predmetne in splošne akademske spretnosti in zmožnosti, sposobnost uporabe pridobljenega znanja za doseganje cilja; vzpostaviti vzorce raznolikosti povezav za doseganje ravni sistematičnega znanja.
• Razvijanje veščin samokontrole in medsebojnega nadzora; razvijati želje in potrebe po posploševanju prejetih dejstev; razvijajo samostojnost in zanimanje za predmet.

Med poukom

I. Organizacijski trenutek

Fantje, potujemo po deželi »racionalnih števil«, kjer živijo pozitivna, negativna števila in ničla. Med potovanjem izvemo veliko zanimivega o njih, se seznanimo s pravili in zakonitostmi, po katerih živijo. To pomeni, da moramo upoštevati ta pravila in spoštovati njihove zakone.

S katerimi pravili in zakoni smo se seznanili? (pravila seštevanja in odštevanja racionalna števila, zakoni dodajanja)

In tako je tema naše lekcije "Seštevanje in odštevanje pozitivnih in negativnih števil."(Učenci si v zvezke zapišejo datum in temo učne ure)

II. Pregled Domača naloga

III. Posodabljanje znanja.

Začnimo pouk z ustnim delom. Pred vami je vrsta številk.

8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.

Odgovori na vprašanja:

Katero število v nizu je največje?

Katero število ima največji modul?

Katero število je najmanjše v vrsti?

Katero število ima najmanjši modul?

Kako primerjati dve pozitivni števili?

Kako primerjati dve negativni števili?

Kako primerjati številke z različna znamenja?

Katera števila v nizu so nasprotna?

Navedite številke v naraščajočem vrstnem redu.

IV. Poiščite napako

a) -47 + 25+ (-18)= 30

c) - 7,2+(- 3,5) + 10,6= - 0,1

d) - 7,2+ (- 2,9) + 7,2= 2,4

V.Naloga "Ugani besedo"

V vsako skupino sem razdelila naloge, v katerih so bile besede šifrirane.

Ko boste opravili vse naloge, boste uganili ključne besede (rože, darila, dekleta)

	1 vrstica	Odgovori	Pismo

		Odgovori	Pismo
	54-(-74)
	2,5-3,6
	23,7+23,7
	11,2+10,3

	3. vrsta	Odgovori	Pismo
	2,03-7,99
	67,34-45,08

10,02	112,42	50,94			50,4

Vjaz. Fizmunutka

Dobro opravljeno, trdo ste delali, mislim, da je čas za sprostitev, koncentracijo, lajšanje utrujenosti, vrnitev duševni mir bo pomagal preproste vaje

TELESNA MINUTKA (Če je trditev pravilna, plosknite z rokami, če ni, zmajujte z glavo od ene do druge strani):

Pri seštevanju dveh negativnih števil je treba module členov odšteti -

Vsoti dveh negativnih števil sta vedno negativni +

Pri dodajanju dveh nasprotna števila vedno izpade 0 +

Pri dodajanju številk z različnimi znaki morate dodati njihove module -

Vsota dveh negativnih števil je vedno manjša od vsakega od členov +

Pri seštevanju števil z različnimi predznaki morate od večjega modula + odšteti manjši modul

VII.Reševanje nalog po učbeniku.

št. 1096(a,d,i)

VIII. Domača naloga

Stopnja 1 “3”-št. 1132

2. stopnja - "4" - št. 1139, 1146

jazX. Samostojno delo glede na možnosti.

1. stopnja, "3"

1 možnost	Možnost 2

2. stopnja, “4”

1 možnost	Možnost 2
1 - (- 3 )+(- 2 )

3. stopnja, "5"

1 možnost	2. možnost
4,2-3,25-(-0,6)	2,4-1,75-(-2,6)

Medsebojno preverjanje na tabli, menjava sosedov na mizi

X. Povzetek lekcije. Odsev

Spomnimo se začetka naše lekcije, fantje.

Kakšne učne cilje smo si zastavili?

Mislite, da nam je uspelo doseči cilje?

Fantje, zdaj pa ocenite svoje delo v razredu. Pred vami je kartonček s sliko gore. Če mislite, da ste pri pouku opravili dobro delo, boste v redu.Očitno se potem nariši na vrhu gore. Če vam kaj ni jasno, se spodaj narišite in se sami odločite levo ali desno.

Daj mi svoje risbe skupaj s točko, končno oceno za svoje delo boš izvedel v naslednji lekciji.

Zdaj bomo ugotovili pozitivna in negativna števila. Najprej bomo podali definicije, uvedli zapis in nato podali primere pozitivnih in negativnih števil. Upoštevali bomo tudi pomensko obremenitev, ki jo nosijo pozitivna in negativna števila.

Navigacija po straneh.

Pozitivna in negativna števila – definicije in primeri

Daj prepoznavanje pozitivnih in negativnih števil nam bo pomagal. Za udobje bomo predpostavili, da se nahaja vodoravno in usmerjeno od leve proti desni.

Opredelitev.

Številke, ki ustrezajo točkam koordinatne črte, ki ležijo desno od izvora, se imenujejo pozitivno.

Opredelitev.

Številke, ki ustrezajo točkam koordinatne črte, ki ležijo levo od izvora, se imenujejo negativno.

Število nič, ki ustreza izvoru, ni niti pozitivno niti negativno število.

Iz definicije negativnih in pozitivnih števil sledi, da je množica vseh negativnih števil množica števil nasproti vseh pozitivnih števil (če je treba, glej članek nasprotna števila). Zato negativna števila vedno pišemo z znakom minus.

Zdaj, ko poznamo definicije pozitivnih in negativnih števil, lahko zlahka podamo primeri pozitivnih in negativnih števil. Primeri pozitivnih števil so naravna števila 5, 792 in 101.330 in prav vsako naravno število je pozitivno. Primeri pozitivnih racionalnih števil so števili , 4,67 in 0,(12)=0,121212... , negativnih pa števila , −11 , −51,51 in −3,(3) . Primeri pozitivnih iracionalnih števil vključujejo število pi, število e in neskončni neperiodični decimalni ulomek 809.030030003..., primeri negativnih iracionalnih števil pa števila minus pi, minus e in število enako. Opozoriti je treba, da v zadnjem primeru sploh ni očitno, da je vrednost izraza negativno število. Če želite izvedeti zagotovo, morate dobiti vrednost tega izraza v obliki decimalnega ulomka in v članku vam bomo povedali, kako to storiti primerjava realna števila .

Včasih je pred pozitivnimi številkami znak plus, tako kot je pred negativnimi številkami znak minus. V teh primerih morate vedeti, da +5=5, in tako naprej. Se pravi +5 in 5 itd. - to je ista številka, vendar drugače označena. Poleg tega lahko naletite na definicije pozitivnih in negativnih števil, ki temeljijo na znaku plus ali minus.

Opredelitev.

Številke z znakom plus imenujemo pozitivno, in z znakom minus – negativno.

Obstaja še ena definicija pozitivnih in negativnih števil, ki temelji na primerjavi števil. Za to definicijo je dovolj, da se spomnimo, da je točka na koordinatni črti, ki ustreza večjemu številu, desno od točke, ki ustreza manjšemu številu.

Opredelitev.

Pozitivna števila so števila, ki so večja od nič, in negativna števila so števila manjša od nič.

Tako ničla nekako loči pozitivna števila od negativnih.

Seveda se je treba posvetiti tudi pravilom branja pozitivnih in negativnih števil. Če je številka zapisana z znakom + ali −, potem izgovorite ime znaka, po katerem se izgovori številka. Na primer, +8 se bere kot plus osem in - kot minus ena pika dve petini. Imena predznakov + in − se ne sklanjajo po padežih. Primer pravilne izgovorjave je fraza "a je enako minus tri" (ne minus tri).

Razlaga pozitivnih in negativnih števil

Že kar nekaj časa opisujemo pozitivna in negativna števila. Vendar bi bilo lepo vedeti, kakšen pomen nosijo? Poglejmo to vprašanje.

Pozitivna števila si lahko razlagamo kot prihod, kot povečanje, kot povečanje neke vrednosti in podobno. Negativna števila pa pomenijo ravno nasprotno - strošek, primanjkljaj, dolg, zmanjšanje neke vrednosti itd. Razumejmo to s primeri.

Lahko rečemo, da imamo 3 artikle. Tukaj pozitivno število 3 označuje število elementov, ki jih imamo. Kako si lahko razlagate negativno število −3? Na primer, številka −3 lahko pomeni, da moramo nekomu dati 3 artikle, ki jih sploh nimamo na zalogi. Podobno lahko rečemo, da smo na blagajni dobili 3,45 tisoč rubljev. Se pravi, številka 3,45 je povezana z našim prihodom. Negativno število -3,45 pa bo pomenilo zmanjšanje denarja v blagajni, ki nam je ta denar izdala. To pomeni, da je −3,45 strošek. Drug primer: povišanje temperature za 17,3 stopinje lahko opišemo s pozitivnim številom +17,3, znižanje temperature za 2,4 pa z negativnim številom, kot spremembo temperature za -2,4 stopinje.

Za opis vrednosti določenih količin v različnih merilnih instrumentih se pogosto uporabljajo pozitivna in negativna števila. Najbolj dostopen primer je naprava za merjenje temperature - termometer - s skalo, na kateri so zapisana pozitivna in negativna števila. Pogosto so negativna števila upodobljena z modro (simbolizira sneg, led, pri temperaturah pod nič stopinj Celzija pa voda začne zmrzovati), pozitivna števila pa z rdečo (barva ognja, sonca, pri temperaturah nad nič stopinj Celzija). , led se začne topiti). Pisanje pozitivnih in negativnih števil z rdečo in modro barvo se uporablja tudi v drugih primerih, ko morate poudariti predznak števil.

Bibliografija.

• Vilenkin N.Y. in drugi Matematika. 6. razred: učbenik za splošnoizobraževalne ustanove.

V tem članku si bomo ogledali, kako se to naredi odštevanje negativnih števil iz poljubnih števil. Tukaj bomo podali pravilo za odštevanje negativnih števil in razmislili o primerih uporabe tega pravila.

Navigacija po straneh.

Pravilo za odštevanje negativnih števil

Zgodi se naslednje pravilo za odštevanje negativnih števil: če želite od števila odšteti negativno število b, morate manjšemu a prišteti število −b, nasproti odštevancu b.

V dobesedni obliki je pravilo za odštevanje negativnega števila b od poljubnega števila a videti takole: a−b=a+(−b) .

Dokažimo veljavnost tega pravila za odštevanje števil.

Najprej si opomnimo pomen odštevanja števil a in b. Iskanje razlike med številoma a in b pomeni iskanje števila c, katerega vsota s številom b je enaka a (glej povezavo med odštevanjem in seštevanjem). Če je najdeno število c tako, da je c+b=a, potem je razlika a−b enaka c.

Za dokaz navedenega pravila odštevanja je torej dovolj pokazati, da dodajanje števila b vsoti a+(−b) da število a. Da bi to pokazali, se obrnemo na lastnosti operacij z realnimi števili. Zaradi kombinatorne lastnosti seštevanja velja enakost (a+(−b))+b=a+((−b)+b). Ker je vsota nasprotnih števil enaka nič, potem je a+((−b)+b)=a+0 in je vsota a+0 enaka a, saj dodajanje ničle ne spremeni števila. Tako je dokazana enakost a−b=a+(−b), kar pomeni, da je dokazana tudi veljavnost podanega pravila za odštevanje negativnih števil.

To pravilo smo dokazali za realna števila a in b. Vendar to pravilo velja tudi za poljubna racionalna števila a in b ter za poljubna cela števila a in b, saj imajo tudi dejanja z racionalnimi in celimi števili lastnosti, ki smo jih uporabili pri dokazu. Upoštevajte, da lahko z analiziranim pravilom odštejete negativno število tako od pozitivnega kot od negativnega števila, pa tudi od nič.

Ostaja še razmisliti, kako se izvede odštevanje negativnih števil z uporabo razčlenjenega pravila.

Primeri odštevanja negativnih števil

Razmislimo primeri odštevanja negativnih števil. Začnimo z rešitvijo preprost primer, razumeti vse zapletenosti procesa, ne da bi se obremenjevali z izračuni.

Primer.

Od negativnega števila −13 odštej negativno število −7.

rešitev.

Nasprotno število od odštejemo -7 je število 7. Potem imamo po pravilu za odštevanje negativnih števil (−13)−(−7)=(−13)+7. Ostaja še seštevanje števil z različnimi predznaki, dobimo (−13)+7=−(13−7)=−6.

Tukaj je celotna rešitev: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .

odgovor:

(−13)−(−7)=−6 .

Odštevanje negativnih ulomkov je mogoče doseči s pretvorbo v ustrezne ulomke, mešana števila ali decimalke. Tukaj je vredno začeti s tem, s katerimi številkami je bolj priročno delati.

Primer.

Odštejte negativno število od 3,4.

rešitev.

Če uporabimo pravilo za odštevanje negativnih števil, imamo . Zdaj zamenjajte decimalni ulomek 3,4 z mešanim številom: (glej pretvorbo decimalnih ulomkov v navadne ulomke), dobimo . Ostaja še seštevanje mešanih števil: .

S tem zaključimo odštevanje negativnega števila od 3,4. Tukaj je kratek povzetek rešitve: .

odgovor:

.

Primer.

Odštejte negativno število −0.(326) od nič.

rešitev.

Po pravilu za odštevanje negativnih števil imamo 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Zadnji prehod je veljaven zaradi lastnosti seštevanja števila z ničlo.

V petem stoletju pred našim štetjem je starogrški filozof Zenon iz Eleje oblikoval svoje znamenite aporije, med katerimi je najbolj znana aporija »Ahil in želva«. Takole zveni:

Recimo, da Ahil teče desetkrat hitreje od želve in je tisoč korakov za njo. V času, ki ga Ahil potrebuje, da preteče to razdaljo, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. Ko Ahil preteče sto korakov, se želva plazi še deset korakov in tako naprej. Proces se bo nadaljeval ad infinitum, Ahil ne bo nikoli dohitel želve.

To razmišljanje je postalo logični šok za vse naslednje generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Vsi so tako ali drugače obravnavali Zenonove aporije. Šok je bil tako močan, da " ... razprave se nadaljujejo še danes, znanstvena skupnost še ni uspela priti do enotnega mnenja o bistvu paradoksov ... v preučevanje problematike so bili vključeni matematična analiza, teorija množic, novi fizikalni in filozofski pristopi ; nobeden od njih ni postal splošno sprejeta rešitev problema ..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Vsi razumejo, da so preslepljeni, vendar nihče ne razume, v čem je prevara.

Z matematičnega vidika je Zenon v svoji aporiji jasno prikazal prehod od kvantitete k . Ta prehod pomeni uporabo namesto stalnih. Kolikor razumem, matematični aparat za uporabo spremenljivih merskih enot še ni bil razvit ali pa ni bil uporabljen pri Zenonovi aporiji. Uporaba naše običajne logike nas pripelje v past. Mi pa zaradi vztrajnosti mišljenja na recipročno vrednost dodajamo stalne časovne enote. S fizičnega vidika je to videti kot upočasnjevanje časa, dokler se popolnoma ne ustavi v trenutku, ko Ahil dohiti želvo. Če se čas ustavi, Ahil ne more več prehiteti želve.

Če obrnemo našo običajno logiko, se vse postavi na svoje mesto. Ahil teče s konstantno hitrostjo. Vsak naslednji segment njegove poti je desetkrat krajši od prejšnjega. Skladno s tem je čas, porabljen za njegovo premagovanje, desetkrat manjši od prejšnjega. Če v tej situaciji uporabimo koncept "neskončnosti", potem bi bilo pravilno reči, da bo Ahil dohitel želvo neskončno hitro."

Kako se izogniti tej logični pasti? Ostanite v stalnih časovnih enotah in ne preklopite na recipročne enote. V Zenonovem jeziku je to videti takole:

V času, ki ga potrebuje Ahil, da preteče tisoč korakov, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. V naslednjem časovnem intervalu, ki je enak prvemu, bo Ahil pretekel še tisoč korakov, želva pa se bo plazila sto korakov. Zdaj je Ahil osemsto korakov pred želvo.

Ta pristop ustrezno opisuje realnost brez logičnih paradoksov. Vendar to ni popolna rešitev problema. Einsteinova izjava o neustavljivosti svetlobne hitrosti je zelo podobna Zenonovi aporiji "Ahil in želva". Ta problem moramo še preučiti, premisliti in rešiti. In rešitev je treba iskati ne v neskončno velikem številu, ampak v merskih enotah.

Druga zanimiva Zenonova aporija govori o leteči puščici:

Leteča puščica je negibna, saj v vsakem trenutku miruje, in ker v vsakem trenutku miruje, vedno miruje.

V tej aporiji je logični paradoks premagan zelo preprosto - dovolj je pojasniti, da leteča puščica v vsakem trenutku miruje na različnih točkah v prostoru, kar je pravzaprav gibanje. Tukaj je treba opozoriti na drugo točko. Iz ene fotografije avtomobila na cesti ni mogoče ugotoviti niti dejstva njegovega gibanja niti razdalje do njega. Če želite ugotoviti, ali se avto premika, potrebujete dve fotografiji, posneti z iste točke v različnih časovnih točkah, vendar ne morete določiti razdalje od njiju. Za določitev razdalje do avtomobila potrebujete dve fotografiji različne točke prostora v eni točki časa, vendar je iz njih nemogoče ugotoviti dejstvo gibanja (seveda so za izračune še vedno potrebni dodatni podatki, trigonometrija vam bo pomagala). Posebno pozornost želim opozoriti na to, da sta dve točki v času in dve točki v prostoru različni stvari, ki ju ne smemo zamenjevati, saj ponujata različne možnosti za raziskovanje.

Sreda, 4. julij 2018

Razlike med množico in množico so zelo dobro opisane na Wikipediji. Pa poglejmo.

Kot lahko vidite, »v nizu ne moreta biti dva enaka elementa«, če pa so v nizu enaki elementi, se tak niz imenuje »multiset«. Razumna bitja ne bodo nikoli razumela takšne absurdne logike. To je raven govoreče papige in trenirane opice, ki nimajo nobene inteligence iz besede "popolnoma". Matematiki delujejo kot navadni trenerji in nam pridigajo svoje absurdne ideje.

Nekoč so bili inženirji, ki so gradili most, v čolnu pod mostom, medtem ko so preizkušali most. Če se je most zrušil, je povprečen inženir umrl pod ruševinami svoje stvaritve. Če je most zdržal obremenitev, je nadarjeni inženir zgradil druge mostove.

Ne glede na to, kako se matematiki skrivajo za besedno zvezo »pozor, jaz sem v hiši« ali bolje rečeno »matematika preučuje abstraktne pojme«, obstaja ena popkovina, ki jih neločljivo povezuje z realnostjo. Ta popkovina je denar. Uporabimo matematično teorijo množic za same matematike.

Zelo dobro smo se učili matematiko in zdaj sedimo za blagajno in delimo plače. Matematik torej pride k nam po svoj denar. Celoten znesek mu preštejemo in ga razporedimo po svoji mizi v različne kupčke, v katere damo bankovce enakih vrednosti. Nato iz vsakega kupa vzamemo po en račun in damo matematiku njegov »matematični nabor plače«. Pojasnimo matematiku, da bo preostale račune prejel šele, ko bo dokazal, da množica brez enakih elementov ni enaka množici z enakimi elementi. Tu se začne zabava.

Najprej bo delovala logika poslancev: "To lahko velja za druge, zame pa ne!" Potem nas bodo začeli prepričevati, da imajo bankovci istega apoena različne številke bankovcev, kar pomeni, da jih ni mogoče šteti za iste elemente. V redu, preštejmo plače v kovancih - na kovancih ni številk. Tu se bo matematik začel mrzlično spominjati fizike: različni kovanci imajo različno količino umazanije, kristalna struktura in razporeditev atomov je edinstvena za vsak kovanec ...

In zdaj imam največ zanimanje Vprašaj: kje je črta, za katero se elementi multimnožice spremenijo v elemente množice in obratno? Takšna linija ne obstaja – o vsem odločajo šamani, znanost tu niti približno ne laže.

Poglej tukaj. Izberemo nogometne stadione z enako površino igrišča. Območja polj so enaka – kar pomeni, da imamo multimnožico. Če pa pogledamo imena teh istih stadionov, jih dobimo veliko, saj so imena različna. Kot lahko vidite, je ista množica elementov hkrati množica in multimnožica. Katera je pravilna? In tu matematik-šaman-oštar potegne iz rokava asa adutov in nam začne pripovedovati ali o množici ali multimnožici. V vsakem primeru nas bo prepričal, da ima prav.

Da bi razumeli, kako sodobni šamani operirajo s teorijo množic in jo povezujejo z realnostjo, je dovolj odgovoriti na eno vprašanje: kako se elementi enega sklopa razlikujejo od elementov drugega? Pokazal vam bom, brez kakršnih koli "predstavljivo kot enotna celota" ali "ni predstavljivo kot ena sama celota."

Nedelja, 18. marec 2018

Vsota števk števila je ples šamanov s tamburinom, ki nima nobene zveze z matematiko. Da, pri pouku matematike nas učijo najti vsoto števk števila in jo uporabiti, a zato so šamani, da svoje potomce učijo svojih veščin in modrosti, sicer bodo šamani preprosto izumrli.

Potrebujete dokaz? Odprite Wikipedijo in poskusite najti stran "Vsota števk števila." Ona ne obstaja. V matematiki ni formule, s katero bi lahko našli vsoto števk katerega koli števila. Navsezadnje so številke grafični znaki, s katerimi pišemo števila, v matematičnem jeziku pa naloga zveni takole: »Poišči vsoto grafičnih znakov, ki predstavljajo poljubno število.« Matematiki tega problema ne morejo rešiti, šamani pa to z lahkoto.

Ugotovimo, kaj in kako naredimo, da bi našli vsoto števk danega števila. In tako imamo številko 12345. Kaj je treba storiti, da bi našli vsoto števk tega števila? Razmislimo o vseh korakih po vrstnem redu.

1. Zapišite številko na list papirja. Kaj smo storili? Število smo pretvorili v grafični številski simbol. To ni matematična operacija.

2. Eno nastalo sliko razrežemo na več slik, ki vsebujejo posamezne številke. Rezanje slike ni matematična operacija.

3. Posamezne grafične znake pretvorite v številke. To ni matematična operacija.

4. Seštej dobljena števila. Zdaj je to matematika.

Vsota števk števila 12345 je 15. To so »tečaji krojenja in šivanja«, ki jih poučujejo šamani, uporabljajo pa jih matematiki. A to še ni vse.

Z matematičnega vidika ni vseeno, v katerem številskem sistemu zapišemo število. Torej, v različne sisteme V računstvu bo vsota števk istega števila drugačna. V matematiki je številski sistem označen kot indeks na desni strani števila. Z veliko število 12345 Nočem si delati glave, poglejmo številko 26 iz članka o . Zapišimo to število v dvojiškem, osmiškem, decimalnem in šestnajstiškem številskem sistemu. Vsakega koraka ne bomo gledali pod mikroskopom; to smo že storili. Poglejmo rezultat.

Kot lahko vidite, je v različnih številskih sistemih vsota števk istega števila različna. Ta rezultat nima nobene zveze z matematiko. To je enako, kot če bi določili površino pravokotnika v metrih in centimetrih, bi dobili popolnoma drugačne rezultate.

Ničla je videti enako v vseh številskih sistemih in nima vsote števk. To je še en argument v prid dejstvu, da. Vprašanje za matematike: kako se v matematiki označi nekaj, kar ni številka? Kaj, za matematike ne obstaja nič razen številk? Šamanom to lahko dovolim, znanstvenikom pa ne. Realnost niso samo številke.

Dobljeni rezultat je treba obravnavati kot dokaz, da so številski sistemi merske enote za števila. Navsezadnje ne moremo primerjati števil z različnimi merskimi enotami. Če enaka dejanja z različnimi merskimi enotami iste količine po primerjavi privedejo do različnih rezultatov, potem to nima nobene zveze z matematiko.

Kaj je prava matematika? To je takrat, ko rezultat matematične operacije ni odvisen od velikosti števila, uporabljene merske enote in od tega, kdo to dejanje izvaja.

Znak na vratih Odpre vrata in reče:

Oh! Ali ni to žensko stranišče?
- Mlada ženska! To je laboratorij za preučevanje nedefilske svetosti duš med njihovim vnebovzetjem v nebesa! Halo na vrhu in puščica navzgor. Kakšno drugo stranišče?

Ženska... Avreol na vrhu in puščica navzdol sta moški.

Če se vam takšno umetniško delo večkrat na dan zasveti pred očmi,

Potem ni presenetljivo, da nenadoma najdete čudno ikono v svojem avtomobilu:

Osebno se trudim, da pri kakajočem človeku vidim minus štiri stopinje (ena slika) (kompozicija večih slik: znak minus, številka štiri, oznaka stopinj). In mislim, da to dekle ni bedak, ki ne pozna fizike. Samo ima močan stereotip dojemanja grafičnih podob. In tega nas matematiki ves čas učijo. Tukaj je primer.

1A ni "minus štiri stopinje" ali "en a". To je "človek, ki se pokaka" ali številka "šestindvajset" v šestnajstiškem zapisu. Tisti ljudje, ki nenehno delajo v tem sistemu številk, samodejno zaznajo številko in črko kot en grafični simbol.