Teorija verjetnosti - Ventzel E. Teorija verjetnosti. E. Ventzel Problemi in vaje iz teorije verjetnosti. Ventzel E.S., Ovcharov L.A.

Problemi in vaje iz teorije verjetnosti. Ventzel E.S., Ovcharov L.A.

5. izdaja, rev. - M .: Akademija, 2003.- 448 str.

Ta priročnik je sistematična zbirka problemov in vaj iz teorije verjetnosti. Vse težave so opremljene z odgovori, večina pa z rešitvami. Na začetku vsakega poglavja je povzetek glavnih teoretičnih principov in formul, potrebnih za reševanje problemov.

Za študente višjih tehničnih izobraževalnih ustanov. Uporabljajo ga lahko učitelji, inženirji in znanstveniki, ki jih zanima obvladovanje verjetnostnih metod za reševanje praktičnih problemov.

Oblika: pdf

Velikost: 7 MB

yandex.disk

Oblika: djvu/zip

Velikost: 4,03 MB

/Prenesi datoteko

KAZALO
Predgovor 3
Poglavje 1. Osnovni pojmi. Neposredni izračun verjetnosti 4
Poglavje 2. Izreki seštevanja in množenja verjetnosti 19
Poglavje 3. Formula popolne verjetnosti in Bayesova formula 49
Poglavje 4. Ponavljanje poskusov 70
Poglavje 5. Naključne spremenljivke. Zakoni porazdelitve. Numerične značilnosti slučajnih spremenljivk 85
Poglavje 6. Sistemi naključnih spremenljivk (naključni vektorji) 124
Poglavje 7. Numerične značilnosti funkcij slučajnih spremenljivk 152
Poglavje 8. Zakoni porazdelitve funkcij naključnih spremenljivk. Mejni izreki teorije verjetnosti 207
Poglavje 9. Naključne funkcije 261
Poglavje 10. Tokovi dogodkov. Markovski naključni procesi 317
Poglavje 11. Teorija čakalnih vrst 363
Prijave 428
Reference 440

Prepis

1 E. S. Ventzel TEORIJA VERJETNOSTI Priporočeno s strani Ministrstva za izobraževanje in znanost Ruske federacije kot učbenik za študente visokošolskih tehničnih izobraževalnih ustanov Enajsta izdaja, stereotipno 2010

2 UDC BBK V29 Recenzenti: G. G. Olkhovsky, generalni direktor All-Russian Thermal Engineering Institute, dopisni član. RAS, doktor inženirskih znanosti. znanosti, prof. A. M. Petrova, direktor Moskovske politehnične fakultete, dr. ekon. znanosti, T. Yu. Simonova, namestnik. Direktor Moskovske politehnične fakultete Ventzel E.S. B29 Teorija verjetnosti: učbenik / E. S. Ventzel. 11. izd., izbrisano. M.: KNORUS, str. ISBN Knjiga je eden najbolj znanih učbenikov o teoriji verjetnosti in je namenjena osebam, ki poznajo višjo matematiko in jih zanimajo tehnične aplikacije teorije verjetnosti. Zanimiva je tudi za tiste, ki uporabljajo teorijo verjetnosti v svojih praktičnih dejavnostih. Knjiga posveča veliko pozornost različnim aplikacijam teorije verjetnosti (teorija verjetnostnih procesov, teorija informacij, teorija čakalnih vrst itd.). Za študente. Ventzel Elena Sergeevna TEORIJA VERJETNOSTI Sanitarno-epidemiološki sklep D iz mesta založbe Podpisan za tisk Format 60 90/16. Slušalke "NewtonC". Offset tisk. Pogojno pečica l. 41.5. uč. izd. l. 21.6. Naklada 3000 izvodov. naročilo KnoRus Publishing House LLC, Moskva, st. Bolshaya Pereyaslavskaya, 46, stavba 7. Tel.: (495), E-pošta: Tiskano v tiskarni OJSC IPK Ulyanovsk, Ulyanovsk, st. Goncharova, 14. UDC BBK Ventzel E. S. (dediči), 2010 JSC "MCFER", 2010 ISBN LLC "Založba KnoRus", 2010

3 Vsebina Predgovor Poglavje 1. Uvod 1.1. Predmet teorije verjetnosti Kratke zgodovinske informacije Poglavje 2. Osnovni pojmi teorije verjetnosti 2.1. Dogodek. Verjetnost dogodka Neposredni izračun verjetnosti Pogostost ali Statistična verjetnost dogodka Naključna spremenljivka Skoraj nemogoči in praktično gotovi dogodki. Načelo praktične gotovosti Poglavje 3. Osnovni izreki teorije verjetnosti 3.1. Namen glavnih izrekov. Vsota in zmnožek dogodkov Verjetnostni seštevalni izrek Verjetnostni množilni izrek Formula celotne verjetnosti Izrek hipoteze (Bayesova formula) Poglavje 4. Ponovitev poskusov 4.1. Poseben izrek o ponavljanju poskusov Splošni izrek o ponavljanju poskusov Poglavje 5. Naključne spremenljivke in njihovi porazdelitveni zakoni 5.1. Distribucijska serija. Porazdelitveni poligon Porazdelitvena funkcija Verjetnost, da naključna spremenljivka pade na dano območje Porazdelitvena gostota Numerične značilnosti naključnih spremenljivk. Njihova vloga in namen

4 4 Vsebina 5.6. Značilnosti položaja (matematično pričakovanje, modus, mediana) Trenutki. Razpršenost. Srednji kvadratni odklon Zakon enakomerne gostote Poissonov zakon Poglavje 6. Zakon normalne porazdelitve 6.1. Normalni zakon in njegovi parametri Trenutki normalne porazdelitve Verjetnost, da naključna spremenljivka, za katero velja normalni zakon, pade na dano območje. Funkcija normalne porazdelitve Verjetno (povprečno) odstopanje Poglavje 7. Določitev zakonov porazdelitve slučajnih spremenljivk na podlagi eksperimentalnih podatkov 7.1. Osnovne naloge matematične statistike Enostavna statistična populacija. Statistična porazdelitvena funkcija Statistične serije. Histogram Numerične značilnosti statistične porazdelitve Usklajevanje statističnih serij Kriteriji primernosti Poglavje 8. Sistemi slučajnih spremenljivk 8.1. Pojem sistema naključnih spremenljivk. Porazdelitvena funkcija sistema dveh naključnih spremenljivk. Porazdelitvena gostota sistema dveh naključnih spremenljivk. Zakoni porazdelitve posameznih spremenljivk, vključenih v sistem. Pogojni zakoni porazdelitve Odvisne in neodvisne naključne spremenljivke Numerične značilnosti sistema dveh naključnih spremenljivk. Trenutek korelacije. Korelacijski koeficient Sistem poljubnega števila naključnih spremenljivk Numerične značilnosti sistema več naključnih spremenljivk

5 Poglavje 9. Normalni porazdelitveni zakon za sistem slučajnih spremenljivk Vsebina Normalni zakon na ravnini Disperzijske elipse. Zmanjšanje normalnega zakona na kanonično obliko Verjetnost padca v pravokotnik s stranicami, vzporednimi z glavnimi osemi sipanja Verjetnost padca v elipso sipanja Verjetnost padca v območje poljubne oblike Normalni zakon v tridimenzionalnem prostoru. Splošni zapis normalnega zakona za sistem poljubnega števila naključnih spremenljivk Poglavje 10. Numerične značilnosti funkcij naključnih spremenljivk Matematično pričakovanje funkcije. Disperzija funkcije Izreki o numeričnih značilnostih Uporaba izrekov o numeričnih karakteristikah Poglavje 11. Linearizacija funkcij Metoda linearizacije funkcij naključnih argumentov Linearizacija funkcije enega naključnega argumenta Linearizacija funkcije več naključnih argumentov Izpopolnitev rezultatov, dobljenih z metoda linearizacije Poglavje 12. Zakoni porazdelitve funkcij naključnih argumentov Zakon porazdelitve monotone funkcije enega naključnega argumenta Zakon porazdelitve linearne funkcije argumenta, ki je predmet normalnega zakona Zakon porazdelitve nemonotone funkcije enega naključnega argumenta Zakon porazdelitve funkcije dveh naključnih spremenljivk Zakon porazdelitve vsote dveh naključnih spremenljivk. Sestava distribucijskih zakonov Sestava normalnih zakonov Linearne funkcije normalno porazdeljenih argumentov Sestava normalnih zakonov na ravnini

6 6 Vsebina Poglavje 13. Mejni izreki teorije verjetnosti Zakon velikih števil in centralni mejni izrek Čebiševljeva neenakost Zakon velikih števil (Čebiševljev izrek) Posplošen Čebiševljev izrek. Markovljev izrek Posledice zakona velikih števil: Bernoullijev in Poissonov izrek Masovni naključni pojavi in ​​centralni mejni izrek Karakteristične funkcije Centralni mejni izrek za enako porazdeljene člene Formule, ki izražajo centralni mejni izrek in se srečujejo pri njegovi praktični uporabi Poglavje 14. Obdelava eksperimentov Lastnosti obdelave omejenega števila poskusov. Ocene za neznane parametre porazdelitvenega zakona Ocene za matematično pričakovanje in disperzijo Interval zaupanja. Verjetnost zaupanja Natančne metode za konstruiranje intervalov zaupanja za parametre naključne spremenljivke, porazdeljene po normalnem zakonu Ocena verjetnosti s frekvenco Ocene numeričnih značilnosti sistema naključnih spremenljivk Obdelava streljanja Glajenje eksperimentalnih odvisnosti z uporabo metode najmanjših kvadratov Poglavje 15. Osnovni pojmi teorije naključnih funkcij Pojem naključne funkcije Pojem naključne funkcije kot razširitev pojma sistema naključnih spremenljivk. Porazdelitveni zakon naključne funkcije Značilnosti naključnih funkcij Določanje značilnosti naključne funkcije iz izkušenj

7 Vsebina Metode za določanje karakteristik transformiranih naključnih funkcij iz karakteristik izvirnih naključnih funkcij Linearni in nelinearni operatorji. Operater dinamičnega sistema Linearne transformacije naključnih funkcij Dodajanje naključnih funkcij Kompleksne naključne funkcije Poglavje 16. Kanonične razširitve naključnih funkcij Ideja metode kanoničnih razširitev. Predstavitev naključne funkcije kot vsote elementarnih naključnih funkcij Kanonična ekspanzija naključne funkcije Linearne transformacije naključnih funkcij, definiranih s kanoničnimi razširitvami Poglavje 17. Stacionarne naključne funkcije Koncept stacionarnega naključnega procesa Spektralna ekspanzija stacionarne naključne funkcije v končnem časovno obdobje. Disperzijski spekter Spektralna ekspanzija stacionarne naključne funkcije v neskončnem časovnem obdobju. Spektralna gostota stacionarne naključne funkcije Spektralna razgradnja naključne funkcije v kompleksni obliki Transformacija stacionarne naključne funkcije s stacionarnim linearnim sistemom Uporaba teorije stacionarnih naključnih procesov pri reševanju problemov, povezanih z analizo in sintezo dinamičnih sistemov Ergodična lastnost stacionarne naključne funkcije Določitev značilnosti ergodične stacionarne naključne funkcije iz ene izvedbe Poglavje 18. Osnovni pojmi teorije informacij Predmet in naloge teorije informacij Entropija kot merilo stopnje negotovosti stanja fizičnega sistema

8 8 Vsebina Entropija kompleksnega sistema. Entropijski adicijski izrek Pogojna entropija. Združevanje entropije in informacij odvisnih sistemov Zasebne informacije o sistemu v sporočilu o dogodku. Zasebne informacije o dogodku, vsebovane v sporočilu o drugem dogodku Entropija in informacije za sisteme z zveznim nizom stanj Problemi kodiranja sporočil. Koda Shannon Fano Prenos informacij z izkrivljanjem. Kapaciteta kanala s šumom Poglavje 19. Elementi teorije čakalnih vrst Predmet teorije čakalnih vrst Naključni proces s števno množico stanj Tok dogodkov. Najenostavnejši tok in njegove lastnosti Nestacionarni Poissonov tok Tok z omejenim naknadnim učinkom (Palmin tok) Obratovalni čas Markovljev naključni proces Čakalna vrsta z okvarami. Erlangove enačbe Vzdrževanje v stabilnem stanju. Erlangove formule Sistem čakalne vrste s čakanjem Sistem mešanega tipa z omejitvijo dolžine čakalne vrste Dodatek Kazalo

9 Predgovor Ta knjiga je napisana na podlagi predavanj o teoriji verjetnosti, ki jih je avtor več let izvajal študentom Inženirske akademije letalskih sil poim. N. E. Zhukovsky, kot tudi avtorjev učbenik o isti temi. Učbenik je namenjen predvsem inženirju, ki ima matematično izobrazbo v okviru rednega tečaja na višjih tehničnih izobraževalnih ustanovah. Pri sestavljanju knjige si je avtor zadal nalogo predstaviti temo čim bolj preprosto in jasno, ne da bi se zavezal k popolni matematični strogosti. V zvezi s tem so nekatere določbe podane brez dokaza (razdelek o mejah zaupanja in verjetnosti zaupanja; izrek A. N. Kolmogorova v zvezi s kriterijem soglasja in nekateri drugi); Nekatere določbe niso povsem strogo dokazane (množilni izrek za distribucijske zakone; pravila za transformacijo matematičnega pričakovanja in korelacijske funkcije pri integraciji in diferenciaciji naključne funkcije itd.). Uporabljeni matematični aparat v bistvu ne presega tečaja višje matematike, ki se poučuje v visokošolskih tehničnih izobraževalnih ustanovah; kjer mora avtor uporabiti manj znane pojme (na primer pojem linearnega operatorja, matrike, kvadratne oblike itd.), so ti pojmi razloženi. Knjiga je opremljena z velikim številom primerov, v nekaterih primerih računalniške narave, v katerih je uporaba predstavljenih metod prikazana na konkretnem praktičnem gradivu in privedena do numeričnega rezultata. Kljub nekoliko specifičnemu izboru primerov je ilustrativno gradivo v knjigi razumljivo tako inženirjem, ki delajo na različnih področjih tehnike, kot vsem, ki pri svojem delu uporabljajo metode teorije verjetnosti. Avtor se globoko zahvaljuje profesorju E. B. Dynkinu ​​in profesorju V. S. Pugachevu za vrsto dragocenih navodil. E. Wentzel

E.S. Ventzel L.A. Ovcharov TEORIJA VERJETNOSTI IN NJENE INŽENIRSKE UPORABE Priporočeno s strani Ministrstva za izobraževanje in znanost Ruske federacije kot učbenik za študente višjega tehničnega izobraževanja

VSEBINA I. DEL PREDAVANJA... 8 UVOD... 9 PREDAVANJE 1... 13 UVOD V TEORIJO VERJETNOSTI... 13 1. Definicija teorije verjetnosti... 13 2. Nekaj ​​primerov... 14 3. Stabilnost frekvence v množični statistiki

Ivanovsky R.I. Teorija verjetnosti in matematična statistika. Osnove, aplikativni vidiki s primeri in problemi v okolju Mathcad. Sankt Peterburg: BHV-Petersburg, 2008. 528 str.: ilustr. + CD-ROM (Vadnica) B

Vsebina Predgovor Uvod Teorija verjetnosti Poglavje 1. Osnovni koncepti teorije verjetnosti 1.1. Izkušnja in dogodek Operacija množenja dogodkov Operacija seštevanja dogodkov Operacija odštevanja dogodkov Operacija

VSEBINA Uvod...... 14 PRVI DEL NAKLJUČNI DOGODKI Prvo poglavje. Osnovni koncepti teorije verjetnosti... 17 1. Testi in dogodki... 17 2. Vrste naključnih dogodkov... 17 3. Klasična definicija

VSEBINA Predgovor................................................. .... 3 1. poglavje Selektivna metoda matematične statistike 4 1.1. Koncept vzorčenja. Variacijske serije................ 10 1.2. Opažanja.

8. VZOR VPRAŠANJ ZA PRIPRAVO NA IZPIT (TEST) PRI PREDMETU 1. Osnovni pojmi in definicije teorije verjetnosti. Vrste naključnih dogodkov. Klasična in statistična definicija verjetnosti

Učbenik je namenjen bralcem, ki poznajo tečaj višje matematike v okviru diferencialnega in integralnega računa funkcij ene spremenljivke. Predstavljeno gradivo pokriva osnovna vprašanja

VSEBINA PRVI DEL NAKLJUČNI DOGODKI Prvo poglavje. Definicija verjetnosti.. 8 1. Klasične in statistične definicije verjetnosti.. 8 2. Geometrijske verjetnosti... 12 Drugo poglavje. Osnovno

Matrix. Algebra in geometrija 1. Determinante. Razčlenitev determinante v vrstico in stolpec. Algebra 2. Geometrijski vektorji. Točkovni produkt vektorjev. Vektor in mešani produkt vektorjev.

V. E. Gmurman VODNIK ZA REŠEVANJE PROBLEMOV V TEORIJE VERJETNOSTI IN MATEMATIČNE STATISTIKE M.: Vyssh. šola, 1979, 400 str.. Priročnik vsebuje potrebne teoretične podatke in formule ter podane rešitve.

PREDMETNI INDEKS Vektor povprečnih varianc mej matematičnih pričakovanj meja funkcije standardnih odklonov mej vrednosti hipernaključni vektor zvezen 1.2 skalar 1.2 interval

A. M. Karlov Teorija verjetnosti in matematična statistika za ekonomiste Priporoča UMO za izobraževanje na področju financ, računovodstva in svetovne ekonomije kot učbenik za študente, ki študirajo

RPD EN.F.03.08-2005 Državna univerza Penza Fakulteta za računalništvo Oddelek "Diskretna matematika" Teorija verjetnosti in matematična statistika Delovni program akademske discipline

INŠTITUT ZA EKONOMIJO IN FINANCE "KAZAN FEDERAL UNIVERZA" Oddelek za matematiko in ekonomsko informatiko Metodološki razvoj v disciplini "Teorija verjetnosti in matematična statistika"

N. Yu. AFANASYEVA RAČUNALNIŠKE IN EKSPERIMENTALNE METODE ZNANSTVENEGA EKSPERIMENTA Priporoča Državna izobraževalna ustanova višjega strokovnega izobraževanja "Moskovska državna tehnična univerza poimenovana po. N.E. Bauman" kot učni pripomoček

VSEBINA PREDGOVOR 3 UVOD 5 DEL 1. Naključni dogodki in njihove verjetnosti Poglavje 1. Pojem verjetnosti 1.1. Vrste naključnih dogodkov. Diskretna množica elementarnih dogodkov. Več rezultatov izkušenj

MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST RUSIJE Državna izobraževalna ustanova visokega strokovnega izobraževanja "MOSKVSKI DRŽAVNI INŠTITUT ZA RADIOTEHNIKO, ELEKTRONIKO IN AVTOMATIZACIJO (TEHNIČNA UNIVERZA)"

À. À. UČBENIK IN PRAKTIKUM ZA AKADEMIKE SKY BACELORATE 2. izdaja, revidirana in dopolnjena s strani Ruske akademije znanosti

B A K A L A V R I A T V.YA. Derr FUNKCIONALNA ANALIZA Predavanja in vaje Odobreno s strani UMO v klasičnem univerzitetnem izobraževanju kot učni pripomoček za študente specialnosti

RPD EN.F.03-2005 Državna univerza Penza Fakulteta za računalništvo Oddelek “Diskretna matematika” Teorija verjetnosti in matematična statistika Delovni program akademske discipline

1. Splošne določbe Orodja za spremljanje in vrednotenje (KOS) so namenjena spremljanju in ocenjevanju izobraževalnih dosežkov študentov, ki so obvladali program študijske discipline Teorija verjetnosti in matematične vede.

Navodila za vaje (seminar) Praktične vaje (seminarji) 3. semester p/str C1 C2 C3 C4 C5 C6 predmetni sklop Ime vaj (seminarjev) Kombinatorika:

ZVEZNA AGENCIJA ZA IZOBRAŽEVANJE DRŽAVNA IZOBRAŽEVALNA INSTITUCIJA VIŠJEGA STROKOVNEGA IZOBRAŽEVANJA "TJUMENSKA DRŽAVNA UNIVERZA ZA NAFTNO IN PLIN" INŠTITUT ZA KIBERNETIKO, INFORMACIJSKE ZNANOSTI

1. Cilji in cilji discipline: pridobitev osnovnih znanj in razvoj osnovnih veščin iz teorije verjetnosti in matematične statistike, potrebnih za reševanje problemov, ki se pojavljajo v praktični ekonomiji.

O.S. Litvinskaya N.I. Chernyshev Osnove teorije prenosa informacij Odobreno s strani UMO o univerzitetnem politehničnem izobraževanju kot učni pripomoček za študente, ki študirajo na specialnosti 230101

Izpitna naloga 1 1. Načelo množenja. 2. Konstrukcija porazdelitvene funkcije za diskretno naključno spremenljivko. 3. Generalne in vzorčne populacije, lastnost reprezentativnosti. Pregled

ZVEZNA AGENCIJA ZA ZRAČNI PROMET ZVEZNA DRŽAVNA IZOBRAŽEVALNA INSTITUCIJA VISOKEGA STROKOVNEGA IZOBRAŽEVANJA "MOSKVSKA DRŽAVNA TEHNIČNA UNIVERZA ZA CIVIL

VSEBINA 1 POTNI LIST PROGRAMA ŠOLSKE DISCIPLINE STRUKTURA IN VSEBINA ŠOLSKE DISCIPLINE 3 POGOJI ZA IZVAJANJE PROGRAMA ŠOLSKE DISCIPLINE KONTROLA IN VREDNOTENJE REZULTATOV OSVAJANJA ŠOLSKE DISCIPLINE 3

Nedržavna izobraževalna ustanova višjega strokovnega izobraževanja "Inštitut za management" Ekonomska fakulteta Oddelek za informacijske tehnologije in uporabno matematiko PROGRAM DISCIPLINE

Zvezna agencija za izobraževanje Državna izobraževalna ustanova za visoko strokovno izobraževanje Državni tehnološki inštitut v Sankt Peterburgu (tehnična univerza)

3 1. POJASNILO Zaradi povečane vloge matematične statistike v sodobni znanosti in tehnologiji bodoči strokovnjaki na področju energetsko učinkovitih tehnologij potrebujejo resno teorijsko znanje.

POVZETEK DELOVNEGA PROGRAMA DISCIPLINE/PRAKS B1.B.9 Teorija verjetnosti in matematična statistika ime disciplin/prakse

ZVEZNA DRŽAVNA IZOBRAŽEVALNA PRORAČUNSKA INSTITUCIJA VISOKOŠOLSKE FINANČNE UNIVERZE POD VLADO RUSKE FEDERACIJE (podružnica Penza) Oddelek za management, informatiko in

À. À. UČBENIK IN PRAKTIKUM ZA SPO 2- Ta izdaja, popravljena in dopolnjena z Ruska federacija lilija

SREDNJA STROKOVNA IZOBRAZBA V.P. GALAGANOV Zvezna državna ustanova "Zvezni inštitut za razvoj izobraževanja" priporoča kot učbenik za študente izobraževalnih ustanov

N. I. GUSEVA, N. S. DENISOVA, O. Y. TESLYA Zbirka nalog iz geometrije v 2 delih I. del Priporoča UMO v specializacijah za izobraževanje učiteljev kot učni pripomoček za visokošolske študente

ZVEZNA AGENCIJA ZA ZRAČNI PROMET ZVEZNA DRŽAVNA IZOBRAŽEVALNA INSTITUCIJA VISOKEGA STROKOVNEGA IZOBRAŽEVANJA MOSKVSKA DRŽAVNA TEHNIČNA UNIVERZA CIVILNEGA LETALSTVA

Izobraževalno-metodični kompleks za predmet “OSNOVE TEORIJE VERJETNOSTI IN MATEMATIČNE STATISTIKE” Pojasnilo Predmet Osnove teorije verjetnosti in matematične statistike spada v cikel naravoslovja.

1. Cilji in cilji discipline Cilj discipline “Teorija verjetnosti in matematična statistika” je naučiti študente osnovnih metod teorije verjetnosti in matematične statistike ter uporabe

7. DEL ELEMENTI TEORIJE VERJETNOSTI IN NJENA UPORABA PRI PREUČEVANJU SISTEMOV AVTOMATSKEGA KRMILJENJA 22. poglavje OSNOVNE INFORMACIJE IZ TEORIJE VERJETNOSTI 22.1. Dogodek, klasifikacija dogodkov, verjetnost

1. Cilji in cilji discipline 1.1 Cilj je oblikovanje osebnosti, razvoj inteligence in sposobnosti logičnega mišljenja, razvoj sposobnosti delovanja z abstraktnimi predmeti; obvladovanje matematičnih metod,

DRŽAVNA INSTITUCIJA ZA VISOKO STROKOVNO IZOBRAŽEVANJE "BELORUSKO-RUSKA UNIVERZA" Oddelek za "višjo matematiko" VIŠJA MATEMATIKA. MATEMATIKA Smernice in individualne možnosti

Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije Zvezna državna proračunska izobraževalna ustanova za visoko strokovno izobraževanje "Sibirska državna geodetska akademija"

2 POVZETEK Discipline B2.B3 Teorija verjetnosti in matematična statistika 1. Namen in cilji študija discipline (tečaj usposabljanja) Namen je pridobiti teoretično znanje v glavnih delih predmeta, oblikovanje

Formule za teorijo verjetnosti I. Naključni dogodki. Osnovne formule kombinatorike a) permutacije P =! = 3...(). b) postavitev A m = ()...(m +). A! c) kombinacije C = =. P()!!. Klasična definicija

OPOMBA k delovnemu programu discipline "Teorija verjetnosti in matematična statistika" Smer usposabljanja (specialnost) 03/38/04 Državna in občinska uprava 1. CILJI IN CILJI DISCIPLINE

NEVLADNA IZOBRAŽEVALNA INSTITUCIJA VISOKEGA STROKOVNEGA IZOBRAŽEVANJA »SAMARA HUMANITIES ACADEMY« Podružnica v Tolyattiju SKLADNI LIST ODOBRIL: namestnik. Direktor za SD R.V. Zakomoldin

Razat-Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs. Raziščite konvergenco niza z D’Alembertovim testom: = 3 + 7. Raziščite konvergenco niza z integralnim Cauchyjevim testom: = 3 3. Poiščite polmer konvergence niza: 3

Višja matematika Koledarsko-tematski načrt Predmet lekcije Številka. uro. 1. semester (0 razrednih ur) Matrična algebra; sistemi linearnih enačb: 1 Matrike; operacije na matricah, njihove lastnosti; podaljšan

Izobraževalna ustanova "Beloruska državna pedagoška univerza po imenu Maxim Tank" Inštitut za izpopolnjevanje in prekvalifikacijo Fakulteta za prekvalifikacijo strokovnjakov za izobraževanje Oddelek

Predavanje 8 PORAZDELITVE ZVEZNIH NAKLJUČNIH SPREMENLJIV NAMEN PREDAVANJA: določiti funkcije gostote in numerične značilnosti naključnih spremenljivk z enakomerno eksponentno normalno in gama porazdelitvijo.

VSEBINA 1. POTNI LIST PRILAGOJENEGA DELOVNEGA PROGRAMA VZGOJNE DISCIPLINE. STRUKTURA IN VSEBINA UČNIH PREDMETOV 3. POGOJI ZA IZVAJANJE PRILAGOJENEGA DELOVNEGA PROGRAMA UČNIH PREDMETOV 4. KONTROLA

MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE IN ZNANOST RUSKE FEDERACIJE Zvezna državna proračunska izobraževalna ustanova višjega strokovnega izobraževanja "UFA STATE AVIATION TECHNICAL"

Zvezna agencija za izobraževanje Državna univerza za ekonomijo in storitve Vladivostok TEORIJA VERJETNOSTI, MATEMATIČNA STATISTIKA IN NAKLJUČNI PROCESI Kurikulum disciplin v

LITERATURA 1. Khusnutdinov, R. Sh. Tečaj teorije verjetnosti. Kazan: Založba KSTU, 2000. 200 str. 2. Khusnutdinov, R. Sh. Tečaj matematične statistike. Kazan: Založba KSTU, 2001. 344 str. 3. Khusnutdinov,

Zasebna visokošolska izobraževalna ustanova "Rostovski inštitut za zaščito podjetnikov" (RISP) PREGLEDAN IN DOGOVOREN na sestanku oddelka "Računovodstvo in ekonomija" 11 z dne 30.6.2017

Založniška in trgovska družba Dashkov in K. K. V. Baldin, V. N. Bashlykov, A. V. Rukosuev TEORIJA VERJETNOSTI IN MATEMATIČNA STATISTIKA Učbenik 2. izdaja, ki ga priporoča Državna izobraževalna ustanova za visoko strokovno izobraževanje "Državna univerza"

Õ. M. ANALIZA VREDNOT IN DODELITEV UČNEGA PRIROČNIKA USAN ZA UPORABNO BACHELORATE 3. izdaja, revidirana in dopolnjena s strani Ruske akademije znanosti

A.I.Kibzun, E.R.Gorjainova, A.V.Naumov, A.N.Sirotin TEORIJA VERJETNOSTI IN MATEMATIČNA STATISTIKA. OSNOVNI TEČAJ S PRIMERI IN NALOGAMI M.: FIZMATLIT, 2002. - 224 str. Knjiga je namenjena začetnikom

ODOBRENA z odločbo Zveznega izobraževalnega in metodološkega združenja za splošno izobraževanje (zapisnik z dne 28. junija 2016 2/16-з) VZOREC OSNOVNEGA IZOBRAŽEVALNEGA PROGRAMA SREDNJEGA SPLOŠNEGA IZOBRAŽEVANJA (FRAGMENT)

Predmet: “TEORIJA VERJETNOSTI IN MATEMATIČNA STATISTIKA” Specialnost: Fakulteta: “MEDICINSKO-BIOLOŠKA” Študijsko leto: 016-017 Vprašanja za izpit iz discipline “TEORIJA VERJETNOSTI in MATEMATIKA”

2 1. Cilji in cilji discipline Cilj študija discipline “Teorija verjetnosti in matematična statistika” je razviti sodobno teoretično znanje študentov o verjetnostnih in statističnih zakonitostih,

Orodja za ocenjevanje za sprotno spremljanje učne uspešnosti, vmesno certificiranje na podlagi rezultatov obvladovanja discipline in izobraževalno-metodična podpora za samostojno delo študentov 1 Možnosti preizkusa

Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije Zvezna državna proračunska visokošolska izobraževalna ustanova "Kazanska nacionalna raziskovalna tehnična univerza"

ime: Teorija verjetnosti. 1969.

Knjiga je učbenik, namenjen osebam, ki se spoznajo na matematiko v okviru rednega predmeta VTUZ in jih zanimajo tehnične aplikacije teorije verjetnosti, zlasti teorije streljanja. Knjiga je zanimiva tudi za inženirje drugih specialnosti, ki morajo uporabiti teorijo verjetnosti v svojih praktičnih dejavnostih.
Knjiga se od drugih učbenikov, namenjenih isti kategoriji bralcev, razlikuje po večji pozornosti novim vejam teorije verjetnosti, ki so pomembne za aplikacije (na primer teorija verjetnostnih procesov, teorija informacij, teorija čakalnih vrst itd.).

Teorija verjetnosti je matematična veda, ki preučuje vzorce v naključnih pojavih.
Dogovorimo se, kaj mislimo z "naključnim pojavom".
Pri znanstvenem preučevanju različnih fizikalnih in tehničnih problemov se pogosto srečujemo s posebno vrsto pojavov, ki jih običajno imenujemo naključni. Naključni pojav je pojav, ki se ob večkratni reprodukciji iste izkušnje pojavi vsakič na nekoliko drugačen način.

KAZALO
Predgovor k drugi izdaji
Predgovor k prvi izdaji 9
Poglavje 1. Uvod 11
1.1. Predmet teorije verjetnosti 11
1.2. Kratke zgodovinske informacije 17
Poglavje 2. Osnovni koncepti teorije verjetnosti 23
2.1. Dogodek. Verjetnost dogodka 23
2.2. Neposredni izračun verjetnosti 24
2.3. Pogostost ali statistična verjetnost dogodka 28
2.4. Naključna spremenljivka 32
2.5. Skoraj nemogoči in praktično gotovi dogodki. Načelo praktične gotovosti 34
Poglavje 3. Osnovni izreki teorije verjetnosti 37
3.1. Namen glavnih izrekov. Vsota in produkt dogodkov 37
3.2. Verjetnostni adicijski izrek 40
3.3. Izrek o množenju verjetnosti 45
3.4. Formula skupne verjetnosti 54
3.5. Izrek o hipotezi (Bayesova formula) 56
Poglavje 4. Ponavljanje poskusov 59
4.1. Poseben izrek o ponavljanju poskusov 59
4.2. Splošni izrek o ponavljanju poskusov 61
Poglavje 5. Naključne spremenljivke in zakoni njihove porazdelitve 67
5.1. Distribucijska serija. Razdelilni poligon 67
5.2. Porazdelitvena funkcija 72
5.3. Verjetnost, da naključna spremenljivka pade v dano območje 78
5.4. Gostota porazdelitve 80
5.5. Numerične značilnosti slučajnih spremenljivk. Njihova vloga in namen 84
5.6. Značilnosti položaja (matematično pričakovanje, način, mediana) 85
5.7. Trenutki. Razpršenost. Standardni odklon 92
5.8. Zakon enakomerne gostote 103
5.9. Poissonov zakon. 106
Poglavje 6. Zakon normalne porazdelitve 115
6.1. Normalni zakon in njegovi parametri 116
6.2. Trenutki normalne porazdelitve 120
6.3. Verjetnost, da naključna spremenljivka, ki je podvržena običajnemu zakonu, pade na dano območje. Funkcija normalne porazdelitve 122
6.4. Verjetno (povprečno) odstopanje 127
Poglavje 7. Določitev zakonov porazdelitve slučajnih spremenljivk na podlagi eksperimentalnih podatkov 131
7.1. Osnovni problemi matematične statistike 131
7.2. Preprosta statistična populacija. Statistična distribucijska funkcija 133
7.3. Statistične serije. Histogram 133
7.4. Numerične značilnosti statistične porazdelitve 139
7.5. Usklajevanje statističnih serij 143
7.6. Merila za privolitev 149
Poglavje 8. Sistemi slučajnih spremenljivk 159
8.1. Pojem sistema naključnih spremenljivk 159
8.2. Porazdelitvena funkcija sistema dveh naključnih spremenljivk 163
8.3. Gostota porazdelitve sistema dveh slučajnih spremenljivk 163
8.4. Zakoni porazdelitve posameznih količin, vključenih v sistem. Pogojni zakoni porazdelitve 163
8.5. Odvisne in neodvisne naključne spremenljivke 171
8.6. Numerične značilnosti sistema dveh naključnih veličin. Trenutek korelacije. Korelacijski koeficient 175
8.7. Sistem poljubnega števila naključnih spremenljivk 182
8.8. Numerične značilnosti sistema več slučajnih spremenljivk 184
Poglavje 9. Normalni porazdelitveni zakon za sistem naključnih spremenljivk 188
9.1. Normalni zakon na ravnini 188
9.2. Razpršilne elipse. Prenos običajnega zakona v kanonično obliko 193
9.3. Verjetnost padca v pravokotnik s stranicami, vzporednimi z glavnimi osemi disperzije 196
9.4. Verjetnost, da pridemo v elipso sipanja 198
9.5. Verjetnost udarca v območje poljubne oblike 202
9.6. Normalni zakon v tridimenzionalnem prostoru. Splošni zapis normalnega zakona za sistem poljubnega števila naključnih spremenljivk 205
Poglavje 10. Numerične značilnosti funkcij naključnih spremenljivk 210
10.1. Matematično pričakovanje funkcije. Varianca funkcije 210
10.2. Izreki o numeričnih karakteristikah 219
10.3. Uporaba izrekov o numeričnih karakteristikah 230
Poglavje 11. Linearizacija funkcij 252
11.1. Metoda linearizacije funkcij naključnih argumentov 252
11.2. Linearizacija funkcije enega naključnega argumenta 253
11.3. Linearizacija funkcije več naključnih argumentov 255
11.4. Razjasnitev rezultatov, dobljenih z metodo linearizacije 259
Poglavje 12. Zakoni porazdelitve funkcij naključnih argumentov 263
12.1. Porazdelitveni zakon monotone funkcije enega naključnega argumenta 643
12.2. Zakon porazdelitve linearne funkcije argumenta, za katerega velja normalni zakon 266
12.3. Porazdelitveni zakon nemonotone funkcije enega naključnega argumenta 267
12.4. Porazdelitveni zakon funkcije dveh naključnih spremenljivk 269
12.5. Zakon porazdelitve vsote dveh naključnih spremenljivk. Sestava distribucijskih zakonov 271
12.6. Sestava normalnih zakonov 275
12.7. Linearne funkcije normalno porazdeljenih argumentov 279
12.8. Sestava normalnih zakonov na ravnini 280
Poglavje 13. Mejni izreki teorije verjetnosti 286
13.1. Zakon velikih števil in centralni mejni izrek 286
13.2. Čebiševova neenakost 28713.3. Zakon velikih števil (Čebiševljev izrek) 290
13.4. Posplošen Čebiševljev izrek. Markovljev izrek 292
13.5. Posledice zakona velikih števil: Bernoullijev in Poissonov izrek 295
13.6. Masovni naključni pojavi in ​​centralni limitni izrek 297
13.7. Karakteristične funkcije 299
13.8. Centralni mejni izrek za enako porazdeljene člene 302
13.9. Formule, ki izražajo osrednji mejni izrek in se pojavljajo pri njegovi praktični uporabi 306
Poglavje 14. Obdelava poskusov 312
14.1. Posebnosti obdelave omejenega števila poskusov. Ocene za neznane parametre porazdelitvenega zakona 312
14.2. Ocene za pričakovanje in varianco 314
14.3. Interval zaupanja. Verjetnost zaupanja 317
14.4. Natančne metode za konstruiranje intervalov zaupanja za parametre naključne spremenljivke, porazdeljene po normalnem zakonu 324
14.5. Ocena verjetnosti po frekvenci 330
14.6. Ocene numeričnih karakteristik sistema slučajnih spremenljivk 339
14.7. Obdelava streljanja 347
14.8. Glajenje eksperimentalnih odvisnosti z uporabo metode najmanjših kvadratov 351
Poglavje 15. Osnovni koncepti teorije naključnih funkcij 370
15.1. Koncept naključne funkcije 370
15.2. Koncept slučajne funkcije kot razširitev koncepta sistema slučajnih spremenljivk. Porazdelitveni zakon naključne funkcije 374
15.3. Značilnosti naključnih funkcij 377
15.4. Določanje značilnosti naključne funkcije iz izkušenj 383
15.5. Metode za določanje karakteristik transformiranih naključnih funkcij iz karakteristik izvirnih naključnih funkcij 385
15.6. Linearni in nelinearni operatorji. Dinamični sistemski operater 388
15.7. Linearne transformacije naključnih funkcij 393
15.8. Seštevanje naključnih funkcij 39E
15.9. Kompleksne naključne funkcije 402
Poglavje 16. Kanonične razširitve naključnih funkcij 405
16.1. Ideja kanonične metode razširitve. Predstavitev naključne funkcije kot vsote elementarnih naključnih funkcij 406
16.2. Kanonična ekspanzija naključne funkcije 410
16.3. Linearne transformacije naključnih funkcij, definiranih s kanoničnimi razširitvami 411
Poglavje 17. Stacionarne naključne funkcije 419
17.1. Koncept stacionarnega naključnega procesa 419
17.2. Spektralna dekompozicija stacionarne naključne funkcije v končnem časovnem obdobju. Disperzijski spekter 427
17.3. Spektralna dekompozicija stacionarne naključne funkcije v neskončnem časovnem obdobju. Spektralna gostota stacionarne naključne funkcije 431
17.4. Spektralna ekspanzija naključne funkcije v kompleksni obliki 438
17.5. Transformacija stacionarne naključne funkcije s stacionarnim linearnim sistemom 447
17.6. Aplikacije teorije stacionarnih naključnih procesov pri reševanju problemov, povezanih z analizo in sintezo dinamičnih sistemov 454
17.7. Ergodična lastnost stacionarnih naključnih funkcij 457
17.8. Določitev značilnosti ertodične stacionarne naključne funkcije na podlagi ene izvedbe 462
Poglavje 18. Osnovni koncepti informacijske teorije 468
18.1. Predmet in naloge, teorija informacij 468
18.2. Entropija kot merilo stopnje negotovosti stanja fizičnega sistema 469
18.3. Entropija kompleksnega sistema. Entropijski adicijski izrek 475
15.1. Pogojna entropija. Združevanje odvisnih sistemov 477
18.1. Entropija n informacija 481
18.2. Zasebne sistemske informacije v sporočilu o dogodku. Zasebne informacije o dogodku v sporočilu o drugem dogodku 489
18.7. Entropija in informacije za sisteme z zveznim nizom stanj 493
18.8. Težave s kodiranjem sporočil. Shannon - koda Fanot 502
18.9. Prenos informacij z izkrivljanjem. Kapaciteta kanala z motnjami 509
Poglavje 19. Elementi teorije čakalne vrste 515
19.1. Predmet teorije čakalne vrste 515
19.2. Naključni proces s štetnim nizom stanj 517
19.3. Tok dogodkov. Najenostavnejši tok in njegove lastnosti 520
19.4. Nestalen Poissonov tok 527
19. 5. Tok z omejenim naknadnim učinkom (Palma flow) 529
16. 6. Delovni čas 534
19. 7. Markovljev naključni proces 537
19. 8. Sistem čakalnih vrst z okvarami. Erlangove enačbe 540
19. 9. Način vzdrževanja v stabilnem stanju. Erlangove formule 544
19.10. Čakalni sistem s čakanjem 548
11.19. Sistem mešanega tipa z omejitvijo dolžine čakalne vrste 557
Aplikacija. Tabele 561
Literatura 573
Predmetni indeks 574

Elena Sergeevna Ventzel (literarni psevdonim I. Grekova), rojena Dolgintseva; (8 (21) marec 1907, Revel, Rusko cesarstvo, zdaj Talin, Estonija - 15. april 2002, Moskva, Rusija) - sovjetski matematik, avtor učbenikov o teoriji verjetnosti in raziskavah operacij, ruski romanopisec, doktor tehničnih znanosti, profesor .

Delala je na moskovski akademiji. Žukovski (1935-1968), nato na Oddelku za uporabno matematiko na Moskovskem inštitutu prometnih inženirjev (1968-1987), je vodil znanstveno in pedagoško delo. Več generacij sovjetskih inženirjev je študiralo iz njenega učbenika "Teorija verjetnosti". Je avtorica operacijskih raziskav in teorije iger. Bila je tudi odlična popularizatorka znanosti: v javnih predavanjih, člankih in govorih.

Bralci poznajo Eleno Sergejevno pod literarnim psevdonimom I. Grekova. Začela je objavljati v zgodnjih šestdesetih letih prejšnjega stoletja v reviji "Novi svet", ki jo je takrat vodil A. T. Tvardovsky. Tam so izšli njeni znani romani in novele »Pred vrati« (1962), »Damski gospodar« (1963) in »Na preizkušnjah« (1967). Na podlagi literarnih del I. Grekove so bile uprizorjene predstave in filmi.

knjige (10)

Lastnik hotela

Vznemirljiva zgodba o preprosti, bistri Rusinji, eni tistih, na katerih svet stoji. Junakinja, ki je živela v težkem življenju, je vedno verjela v vsepremagovalno moč ljubezni in, kot da bi žarela od prijaznosti, vere, upanja, brez obotavljanja dala vse sebe ljudem. Velika ljubezen kot zaslužena nagrada je prišla do Veročke Laričeve, ko je izgubila upanje ...

Ta knjiga je literarna osnova filma S. Govorukhina »Blagoslovi žensko«.

Uvod v operacijske raziskave

Knjiga oriše temelje znanosti o operacijskem raziskovanju, ki se ukvarja z načini racionalne organizacije namenske človekove dejavnosti. Predmet je predstavljen predvsem na podlagi nalog, povezanih z bojno uporabo opreme.

Vendar pa so matematične metode za utemeljitev racionalnih odločitev predstavljene tako, da jih je mogoče uporabiti na katerem koli področju prakse.

Problemi in vaje iz teorije verjetnosti

Ta priročnik je sistematična zbirka problemov in vaj iz teorije verjetnosti. Vse težave so opremljene z odgovori, večina pa z rešitvami. Na začetku vsakega poglavja je povzetek glavnih teoretičnih principov in formul, potrebnih za reševanje problemov.

Operacijske raziskave: cilji, principi, metodologija

Poljudno so orisani temelji operacijskega raziskovanja - vede o izbiranju razumnih, znanstveno utemeljenih odločitev na vseh področjih človekovega delovanja.

Glavna pozornost ni namenjena matematičnemu aparatu, temveč vprašanjem metodologije. Za inženirje, znanstvenike in poslovneže, ki jih zanimajo problemi izbire rešitev.

Uporabni problemi teorije verjetnosti

Vsebuje veliko število aplikativnih problemov, ki se nanašajo na različna področja prakse, predvsem inženirske in tehnične.

Na začetku vsakega poglavja so kratke teoretične informacije, potrebne za reševanje problemov. Večina nalog je opremljena ne le z odgovori, ampak tudi s podrobnimi rešitvami, ki prikazujejo pomembne metodološke tehnike. Za inženirske in tehnične delavce ter študente in univerzitetne učitelje, ki jih zanima obvladovanje verjetnostnih metod za reševanje aplikativnih problemov.

Teorija verjetnosti

Ta zbirka je sistematična zbirka problemov in vaj iz teorije verjetnosti. Vse težave so opremljene z odgovori, večina pa z rešitvami. Na začetku vsakega poglavja je povzetek glavnih teoretičnih principov in formul, potrebnih za reševanje problemov.

Teorija verjetnosti in njene inženirske aplikacije

Knjiga ponuja sistematičen prikaz osnov teorije verjetnosti z vidika njihove praktične uporabe v naslednjih specialnostih: kibernetika, uporabna matematika, računalništvo, avtomatizirani krmilni sistemi, teorija mehanizmov, radijska tehnika, teorija zanesljivosti, transport, komunikacije itd.

Kljub raznolikosti področij, na katera se prijave nanašajo, so vse prežete z enotno metodološko osnovo.

Teorija naključnih procesov in njene inženirske aplikacije

V knjigi so sistematično predstavljene osnove teorije naključnih procesov v naslednjih specialnostih: kibernetika, uporabna matematika, sistemi za avtomatsko krmiljenje in obdelavo informacij, avtomatizacija tehnoloških procesov, transport itd.

Je logično nadaljevanje knjige istih avtorjev: "Teorija verjetnosti in njene inženirske aplikacije."

Elementi teorije iger

Knjiga je priljubljena predstavitev elementov teorije iger in nekaterih metod za reševanje matričnih iger.

Ne vsebuje skoraj nobenih dokazov in s primeri ponazarja glavne določbe teorije. Za branje zadostuje poznavanje elementov teorije verjetnosti in matematične analize.

Komentarji bralcev

Alex/ 2.8.2019 Na univerzi sem študiral sijajne knjige, zdaj pa se zaradi moje nove službe spet vračam k njim.

Yagunov E A/ 19.11.2016 Profesor, inženir-polkovnik Šor Jakov Borisovič me je predstavil Eleni Sergejevni, ko sem leta 1959 delal doktorsko disertacijo.
Z uporabo dokaj zapletenega matematičnega aparata. Ni mi le svetovala, ampak me je tudi vabila na svoja predavanja na njeni Akademiji. Poslušal sem jih in takoj razumel vprašanja, ki so mi bila dotlej težka. Njene knjige o teoriji verjetnosti so postale moje referenčne knjige. To je mojstrovina jasne in dostopne predstavitve težko razumljivega znanja!
In njena srčna knjiga »Oddelek«, ko sem po končani službi na NII-4 MO postal univerzitetni učitelj.
Vsem, ki študirate "Teorijo verjetnosti in teorijo naključnih funkcij", svetujem, da se učijo po učbenikih E. S. Ventzel. Vsi humanisti bi morali prebrati njeno leposlovje. Verjemite mi, vredni so!

Sergej/ 13.09.2013 Odličen učbenik, tudi za neumne ljudi, kot sem jaz!!! Bil je slab učenec, a je študiral teorijo verjetnosti pri Wentzelu, verjeli ali ne, pri tem predmetu je na mornariški šoli dobil pet točk. Odličen tutorial!!!

Dobro Uh/ 01/06/2011 Nikolay, ne vem, kdo je naredil skeniranje, ampak imenovati osebo "moron" z obrazložitvijo, da je nekje izgubil strani, vsaj ni vljudno. Digitalne knjige dobiš tako rekoč brezplačno in bi se zahvalil upravi, da se vsaj v neki obliki pojavljajo tukaj. Malo verjetno je, da je vaš »fi« vreden organizacijske enote, ki bo lektorirala vse knjige. Postal si preveč požrešen, draga moja. %) Povejte preprosto človeško hvala tistim, ki skenirajo knjige in vzdržujejo to stran.

Nikolaj/ 05.01.2011 Seveda gre zahvala avtorju za takšno knjigo. Toda idiotu, ki je naredil elektronsko verzijo, je treba odtrgati roke za manjkajoče strani. In upravi spletnega mesta ne bi škodilo, da preveri materiale, ki jih objavljajo.

Galuščenko V.A./ 21.09.2010 Knjiga posvečena avtorju
http://zhurnal.lib.ru/editors/g/galushenko_w/umnica.shtml

Tatjana/ 28.06.2010 Zelo uporabna knjiga...

Yarik/ 4.12.2009 Knjiga mi je bila zelo všeč!

Aleksander/ 15.3.2009 Čudovita ženska, odlična matematika, neverjetna učiteljica, ki nazorno predstavi najbolj zapleteno snov za amaterje!

Turtuga/ 12.2.2009 Tako čudovit klasični učbenik, škoda, da v elektronski različici na spletnem mestu manjkajo strani 37-40. Samo potrebno.

***Vovočka***/ 27.11.2008 “Ko bi le bilo več takih ljudi”

N. Tjomkin/ 13.11.2008 Menim, da je knjiga E.S.Ventzel "Teorija verjetnosti" najboljša knjiga na tem področju.Združuje temeljnost in hkrati dostopnost predstavitve za splošnega bralca.In ta način predstavitve gradiva je dokaz najvišje kompetence avtorja.