Kako najti območje enakokrakega trapeza. Območje trapeza: kako izračunati, formula

IN . Zdaj lahko začnemo obravnavati vprašanje, kako najti območje trapeza. Ta naloga se v vsakdanjem življenju pojavlja zelo redko, včasih pa se izkaže, da je treba na primer najti površino prostora v obliki trapeza, ki se vse bolj uporablja pri gradnji sodobnih stanovanj ali v oblikovalski projekti prenove.

Trapez je geometrijski lik, ki ga tvorijo štirje sekajoči se segmenti, od katerih sta dva vzporedna drug z drugim in se imenujeta osnove trapeza. Druga dva segmenta se imenujeta stranice trapeza. Poleg tega bomo kasneje potrebovali še eno definicijo. To je srednja črta trapeza, ki je odsek, ki povezuje središča stranic in višino trapeza, ki je enaka razdalji med bazama.
Tako kot trikotniki imajo tudi trapezi posebne vrste v obliki enakokrakega (enakostraničnega) trapeza, pri katerem so stranice enake, in pravokotnega trapeza, pri katerem ena od stranic z osnovami tvori pravi kot.

Trapezi imajo nekaj zanimivih lastnosti:

1. Srednjica trapeza je enaka polovici vsote osnov in je z njima vzporedna.
   
2. V enakokrake trapeze straneh in koti, ki jih tvorijo z osnovami, so enaki.
   
3. Razpolovišči diagonal trapeza in presečišče njegovih diagonal sta na isti premici.
   
4. Če je vsota stranic trapeza enaka vsoti osnov, potem lahko vanj vpišemo krog
   
5. Če je vsota kotov, ki jih tvorijo stranice trapeza na kateri koli njegovi osnovi, 90, potem je dolžina odseka, ki povezuje razpoloviščne točke baz, enaka njihovi polovični razliki.
   
6. Enakokraki trapez lahko opišemo s krožnico. In obratno. Če se trapez prilega krogu, potem je enakokrak.
   
7. Odsek, ki poteka skozi razpoloviščne točke osnov enakokrakega trapeza, bo pravokoten na njegove osnovice in predstavlja simetrijsko os.
   

Kako najti območje trapeza.

Površina trapeza bo enaka polovici vsote njegovih baz, pomnoženih z njegovo višino. V obliki formule je to zapisano kot izraz:

kjer je S površina trapeza, a, b je dolžina vsake osnove trapeza, h je višina trapeza.

To formulo lahko razumete in si zapomnite na naslednji način. Kot izhaja iz spodnje slike, uporabljamo trapez srednja črta lahko pretvorimo v pravokotnik, katerega dolžina bo enaka polovici vsote osnov.

Vsak trapez lahko tudi razširite v več preproste figure: pravokotnik in en ali dva trikotnika, in če vam je lažje, poiščite območje trapeza kot vsoto površin njegovih sestavnih figur.

Obstaja še ena preprosta formula za izračun njegove površine. Po njem je ploščina trapeza enaka zmnožku njegove srednje črte z višino trapeza in je zapisana v obliki: S = m*h, kjer je S površina, m dolžina trapeza. srednjica, h je višina trapeza. Ta formula je bolj primerna za matematične probleme kot za vsakdanje probleme, saj v realnih razmerah ne boste vedeli dolžine središčne črte brez predhodnih izračunov. In poznali boste le dolžine osnov in stranic.

V tem primeru je območje trapeza mogoče najti po formuli:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

kjer je S ploščina, a, b sta osnovici, c, d sta stranici trapeza.

Obstaja več drugih načinov za iskanje območja trapeza. Vendar so približno tako neprijetne kot zadnja formula, kar pomeni, da se o njih nima smisla ukvarjati. Zato vam priporočamo, da uporabite prvo formulo iz članka in vam želimo vedno točne rezultate.

Večstrani trapez ... Lahko je poljuben, enakokrak ali pravokoten. In v vsakem primeru morate vedeti, kako najti območje trapeza. Seveda si je najlažje zapomniti osnovne formule. Toda včasih je lažje uporabiti tisto, ki je izpeljana ob upoštevanju vseh značilnosti določene geometrijske figure.

Nekaj ​​besed o trapezu in njegovih elementih

Vsak štirikotnik, katerega strani sta vzporedni, lahko imenujemo trapez. Na splošno nista enaki in se imenujeta baze. Večja je spodnja, druga pa zgornja.

Drugi dve strani se izkažeta za stranske. V poljubnem trapezu imajo različne dolžine. Če sta enaka, postane lik enakokrak.

Če se nenadoma izkaže, da je kot med katero koli stranjo in osnovo enak 90 stopinj, potem je trapez pravokoten.

Vse te funkcije lahko pomagajo pri reševanju problema, kako najti območje trapeza.

Med elementi figure, ki so lahko nepogrešljivi pri reševanju problemov, lahko izpostavimo naslednje:

• višina, to je segment, pravokoten na obe osnovi;
• srednja črta, ki ima na koncih središča stranskih stranic.

S katero formulo je mogoče izračunati ploščino, če sta znani osnova in višina?

Ta izraz je podan kot osnovni, ker te količine najpogosteje prepoznamo, tudi če niso eksplicitno podane. Če želite razumeti, kako najti območje trapeza, boste morali sešteti obe osnovi in ​​ju razdeliti na dva. Nato dobljeno vrednost pomnožite z vrednostjo višine.

Če osnovi označimo kot 1 in 2, višino pa kot n, potem bo formula za ploščino videti takole:

S = ((a 1 + a 2)/2)*n.

Formula, ki izračuna ploščino, če sta podani njena višina in srednjica

Če natančno pogledate prejšnjo formulo, zlahka opazite, da jasno vsebuje vrednost srednje črte. In sicer vsota osnov, deljena z dva. Naj bo srednja črta označena s črko l, potem formula za območje postane:

S = l * n.

Sposobnost iskanja območja z uporabo diagonal

Ta metoda bo pomagala, če je znan kot, ki ga tvorijo. Recimo, da sta diagonali označeni s črkama d 1 in d 2, kota med njima pa sta α in β. Potem bo formula za iskanje območja trapeza zapisana na naslednji način:

S = ((d 1 * d 2)/2) * sin α.

V tem izrazu lahko enostavno zamenjate α z β. Rezultat se ne bo spremenil.

Kako najti območje, če so znane vse strani figure?

Obstajajo tudi situacije, ko so točno znane strani te figure. Ta formula je okorna in si jo je težko zapomniti. Ampak verjetno. Stranici naj imata oznako: a 1 in a 2, osnova a 1 je večja od a 2. Potem bo formula površine dobila naslednjo obliko:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (v 1 2 - [(a 1 - a 2) 2 + v 1 2 - v 2 2) / (2 * (a 1 - a 2)) ] 2 ).

Metode za izračun površine enakokrakega trapeza

Prvi je posledica dejstva, da je vanj mogoče vpisati krog. In če poznate njegov polmer (označen je s črko r), kot tudi kot na dnu - γ, lahko uporabite naslednjo formulo:

S = (4 * r 2) / sin γ.

Zadnja splošna formula, ki temelji na poznavanju vseh strani figure, bo bistveno poenostavljena zaradi dejstva, da imajo stranice enak pomen:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (v 2 - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2 ).

Metode za izračun površine pravokotnega trapeza

Jasno je, da je katera koli od naštetih primerna za katero koli postavo. Toda včasih je koristno vedeti za eno značilnost takšnega trapeza. Leži v tem, da je razlika med kvadrati dolžin diagonal enaka razliki, ki jo sestavljajo kvadrati baz.

Pogosto pozabimo formule za trapez, medtem ko se spomnimo izrazov za ploščine pravokotnika in trikotnika. Potem lahko uporabite preprosto metodo. Trapez razdelite na dve obliki, če je pravokoten, ali na tri. Eden bo zagotovo pravokotnik, drugi ali preostala dva pa trikotnika. Ko izračunamo ploščine teh likov, ostane le še, da jih seštejemo.

To je precej preprost način za iskanje površine pravokotnega trapeza.

Kaj pa, če so znane koordinate oglišč trapeza?

V tem primeru boste morali uporabiti izraz, ki vam omogoča določitev razdalje med točkami. Uporablja se lahko trikrat: da bi ugotovili obe osnovi in ​​eno višino. In nato samo uporabite prvo formulo, ki je opisana malo višje.

Za ponazoritev te metode lahko navedemo naslednji primer. Dana so oglišča s koordinatami A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1). Ugotoviti morate območje figure.

Preden najdete območje trapeza, morate iz koordinat izračunati dolžine baz. Potrebovali boste naslednjo formulo:

dolžina odseka = √((razlika prvih koordinat točk) 2 + (razlika drugih koordinat točk) 2 ).

Zgornja osnova je označena z AB, kar pomeni, da bo njena dolžina enaka √((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = √9 = 3. Spodnja je CD = √ ((10-1) 2 + (1-1 ) 2 ) = √81 = 9.

Zdaj morate narisati višino od vrha do podnožja. Naj bo njen začetek v točki A. Konec odseka bo na spodnji podlagi v točki s koordinatami (5; 1), naj bo to točka H. Dolžina odseka AN bo enaka √((5 -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6.

Vse, kar ostane, je nadomestiti dobljene vrednosti v formulo za območje trapeza:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

Problem smo rešili brez merskih enot, ker ni bilo podano merilo koordinatne mreže. Lahko je milimeter ali meter.

Vzorčne težave

Št. 1. Pogoj. Kot med diagonalama poljubnega trapeza je znan in je enak 30 stopinj. Manjša diagonala ima vrednost 3 dm, druga pa 2-krat večja. Potrebno je izračunati površino trapeza.

rešitev. Najprej morate ugotoviti dolžino druge diagonale, ker brez tega ne bo mogoče izračunati odgovora. Ni težko izračunati, 3 * 2 = 6 (dm).

Zdaj morate uporabiti ustrezno formulo za območje:

S = ((3 * 6) / 2) * sin 30º = 18/2 * ½ = 4,5 (dm 2). Problem je rešen.

odgovor: Ploščina trapeza je 4,5 dm2.

Št. 2. Pogoj. V trapezu ABCD sta osnovici odseki AD in BC. Točka E je sredina stranice SD. Iz nje je potegnjena pravokotna na ravno črto AB, konec tega segmenta je označen s črko H. Znano je, da sta dolžini AB in EH enaki 5 oziroma 4 cm. Izračunati je treba površino trapez.

rešitev. Najprej morate narediti risbo. Ker je pravokotna vrednost manjša stran, na katerega je narisan, bo trapez rahlo podolgovat navzgor. EH bo torej znotraj figure.

Če želite jasno videti napredek pri reševanju težave, boste morali izvesti dodatno gradnjo. Nariši namreč premico, ki bo vzporedna s stranico AB. Presečišča te premice z AD so P, z nadaljevanjem BC pa X. Dobljeni lik VHRA je paralelogram. Poleg tega je njegova površina enaka zahtevani. To je posledica dejstva, da so trikotniki, dobljeni med dodatno gradnjo, enaki. To izhaja iz enakosti stranice in dveh kotov, ki mejijo nanjo, enega navpičnega, drugega pa navzkrižno.

Območje paralelograma lahko najdete s formulo, ki vsebuje produkt stranice in višine, spuščene nanjo.

Tako je površina trapeza 5 * 4 = 20 cm 2.

odgovor: S = 20 cm 2.

Št. 3. Pogoj. Elementi enakokrakega trapeza imajo naslednje vrednosti: spodnja osnova - 14 cm, zgornja osnova - 4 cm, oster kot- 45º. Izračunati morate njegovo površino.

rešitev. Naj bo manjša osnova označena z BC. Višino, narisano iz točke B, bomo imenovali VH. Ker je kot 45º, bo trikotnik ABH pravokoten in enakokrak. Torej AN=VN. Poleg tega je AN zelo enostavno najti. Je enaka polovici razlike v bazah. To je (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (cm).

Osnove so znane, višine izračunane. Prvo formulo, o kateri smo tukaj razpravljali, lahko uporabite za poljuben trapez.

S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (cm 2).

odgovor: Zahtevana površina je 45 cm 2.

Št. 4. Pogoj. Obstaja poljuben trapez ABCD. Na njegovih stranskih stranicah sta vzeti točki O in E, tako da je OE vzporedna z vznožico AD. Površina trapeza AOED je petkrat večja od površine OVSE. Izračunajte vrednost OE, če so znane dolžine osnov.

rešitev. Narisati boste morali dve vzporedni črti AB: prvo skozi točko C, njeno presečišče z OE - točko T; drugi skozi E in točka presečišča z AD bo M.

Naj bo neznanka OE=x. Višina manjšega trapeza OVSE je n 1, večjega AOED pa n 2.

Ker sta ploščini teh dveh trapezov povezani kot 1 proti 5, lahko zapišemo naslednjo enakost:

(x + a 2) * n 1 = 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 = (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

Višine in stranice trikotnikov so konstrukcijsko sorazmerne. Zato lahko zapišemo še eno enakost:

n 1 / n 2 = (x - a 2) / (a ​​​​1 - x).

V zadnjih dveh vnosih na levi strani sta enaki vrednosti, kar pomeni, da lahko zapišemo, da je (x + a 1) / (5(x + a 2)) enako (x - a 2) / (a ​​​1 - x).

Tu so potrebne številne transformacije. Najprej pomnožite navzkrižno. Pojavili se bodo oklepaji, ki označujejo razliko kvadratov, po uporabi te formule boste dobili kratko enačbo.

V njem morate odpreti oklepaje in premakniti vse izraze z neznanim "x" na leva stran, nato pa izvlecite kvadratni koren.

Odgovori: x = √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).

Praksa lanskega enotnega državnega izpita in državnega izpita kaže, da težave z geometrijo povzročajo težave mnogim šolarjem. Z njimi se zlahka spopadete, če si zapomnite vse potrebne formule in vadite reševanje problemov.

V tem članku boste videli formule za iskanje območja trapeza, pa tudi primere težav z rešitvami. Na iste lahko naletite v KIM-ih med certifikacijskimi izpiti ali na olimpijadah. Zato z njimi ravnajte previdno.

Kaj morate vedeti o trapezu?

Za začetek si zapomnimo to trapez imenujemo štirikotnik, pri katerem sta dve nasprotni stranici, imenovani tudi osnovici, vzporedni, drugi dve pa nista.

V trapezu lahko višino (pravokotno na osnovo) tudi znižamo. Srednja črta je narisana - to je ravna črta, ki je vzporedna z bazami in je enaka polovici njihove vsote. Kot tudi diagonale, ki se lahko sekajo in tvorijo ostre in tupe kote. Ali v nekaterih primerih pod pravim kotom. Poleg tega, če je trapez enakokrak, lahko vanj vpišemo krog. In okoli njega opišite krog.

Formule ploščine trapeza

Najprej si poglejmo standardne formule za iskanje površine trapeza. Spodaj bomo obravnavali načine za izračun površine enakokrakih in krivuljnih trapezov.

Predstavljajte si torej, da imate trapez z osnovama a in b, v katerem je višina h spuščena na večjo osnovo. Izračun površine figure je v tem primeru tako enostaven kot luščenje hrušk. Samo vsoto dolžin baz delite z dvema in rezultat pomnožite z višino: S = 1/2(a + b)*h.

Vzemimo drug primer: predpostavimo, da je v trapezu poleg višine še srednja črta m. Poznamo formulo za iskanje dolžine srednjice: m = 1/2(a + b). Zato lahko formulo za območje trapeza upravičeno poenostavimo na naslednje vrste: S = m* h. Z drugimi besedami, da bi našli območje trapeza, morate središčnico pomnožiti z višino.

Razmislimo o drugi možnosti: trapez vsebuje diagonali d 1 in d 2, ki se ne sekata pod pravim kotom α. Če želite izračunati površino takšnega trapeza, morate produkt diagonal razdeliti na dva in rezultat pomnožiti s grehom kota med njimi: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Zdaj razmislite o formuli za iskanje območja trapeza, če o njem ni znano nič, razen dolžin vseh njegovih strani: a, b, c in d. To je okorna in zapletena formula, vendar vam bo koristno, da si jo zapomnite za vsak slučaj: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.

Mimogrede, zgornji primeri veljajo tudi za primer, ko potrebujete formulo za območje pravokotnega trapeza. To je trapez, katerega stranica meji na baze pod pravim kotom.

Enakokraki trapez

Trapez, katerega stranice so enake, se imenuje enakokrak. Razmislili bomo o več možnostih formule za območje enakokrakega trapeza.

Prva možnost: za primer, ko je v enakokraki trapez vpisan krog s polmerom r, stranica in večja osnova pa tvorita ostri kot α. V trapez lahko vpišemo krog, če je vsota dolžin njegovih osnov enaka vsoti dolžin stranic.

Ploščino enakokrakega trapeza izračunamo na naslednji način: pomnožimo kvadrat polmera včrtanega kroga s štiri in vse delimo s sinα: S = 4r 2 /sinα. Druga formula površine je poseben primer za možnost, ko je kot med veliko osnovo in stranico 30 0: S = 8r2.

Druga možnost: tokrat vzamemo enakokraki trapez, v katerem sta poleg tega narisani diagonali d 1 in d 2 ter višina h. Če sta diagonali trapeza medsebojno pravokotni, je višina polovica vsote osnov: h = 1/2(a + b). Če veste to, je formulo za območje trapeza, ki ga že poznate, preprosto preoblikovati v to obliko: S = h 2.

Formula za območje ukrivljenega trapeza

Začnimo z ugotavljanjem, kaj je ukrivljeni trapez. Predstavljajte si koordinatno os in graf zvezne in nenegativne funkcije f, ki znotraj danega segmenta na osi x ne spremeni predznaka. Krivočrtni trapez tvori graf funkcije y = f(x) - na vrhu je os x spodaj (segment), na straneh pa ravne črte, narisane med točkama a in b ter grafom funkcijo.

Z zgornjimi metodami je nemogoče izračunati površino takšne nestandardne figure. Tukaj morate uporabiti matematično analizo in uporabiti integral. Namreč: Newton-Leibnizova formula - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). V tej formuli je F antiodvod naše funkcije na izbranem segmentu. In območje krivuljnega trapeza ustreza prirastku antiderivacije na danem segmentu.

Vzorčne težave

Da bi vse te formule lažje razumeli v vaši glavi, je tukaj nekaj primerov težav za iskanje površine trapeza. Najbolje bo, če težave najprej poskusite rešiti sami, šele nato primerjate prejeti odgovor z že pripravljeno rešitvijo.

Naloga #1: Podan trapez. Njegova večja osnova je 11 cm, manjša pa 4 cm. Trapez ima diagonali, ena dolga 12 cm, druga 9 cm.

Rešitev: Konstruirajte trapez AMRS. Skozi oglišče P nariši premico РХ tako, da je vzporedna z diagonalo MC in seka premico AC v točki X. Dobil boš trikotnik APХ.

Upoštevali bomo dve sliki, dobljeni kot rezultat teh manipulacij: trikotnik APX in paralelogram CMRX.

Zahvaljujoč paralelogramu izvemo, da je PX = MC = 12 cm in CX = MR = 4 cm. Od koder lahko izračunamo stranico AX trikotnika ARX: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 cm.

Prav tako lahko dokažemo, da je trikotnik APX pravokoten (za to uporabimo Pitagorov izrek - AX 2 = AP 2 + PX 2). In izračunajte njegovo ploščino: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 cm 2.

Nato boste morali dokazati, da sta trikotnika AMP in PCX enaka po površini. Osnova bo enakopravnost strank MR in CX (že dokazano zgoraj). In tudi višine, ki jih spustiš na te stranice - enake so višini trapeza AMRS.

Vse to vam bo omogočilo, da rečete, da je S AMPC = S APX = 54 cm 2.

Naloga št. 2: Podan je trapez KRMS. Na njegovih stranskih stranicah sta točki O in E, OE in KS pa sta vzporedni. Znano je tudi, da sta ploščini trapeza ORME in OKSE v razmerju 1:5. RM = a in KS = b. Najti morate OE.

Rešitev: Skozi točko M nariši premico, ki je vzporedna z RK, točko njenega presečišča z OE pa označi s T. A je presečišče premice, narisane skozi točko E vzporedno z RK, z osnovo KS.

Uvedimo še en zapis - OE = x. In tudi višina h 1 za trikotnik TME in višina h 2 za trikotnik AEC (lahko neodvisno dokažete podobnost teh trikotnikov).

Predpostavili bomo, da je b > a. Ploščini trapeza ORME in OKSE sta v razmerju 1:5, kar nam daje pravico sestaviti naslednjo enačbo: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. Transformirajmo in dobimo: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).

Ker sta si trikotnika TME in AEC podobna, imamo h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x). Združimo oba vnosa in dobimo: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.

Tako je OE = x = √(5a 2 + b 2)/6.

Zaključek

Geometrija ni najlažja veda, a zagotovo ste kos izpitnim vprašanjem. Dovolj je pokazati malo vztrajnosti pri pripravi. In seveda si zapomnite vse potrebne formule.

Poskušali smo zbrati vse formule za izračun površine trapeza na enem mestu, da jih boste lahko uporabili, ko se pripravljate na izpite in obnavljate gradivo.

Ne pozabite povedati svojim sošolcem in prijateljem o tem članku. v socialnih omrežjih. Naj bo več dobrih ocen za enotni državni izpit in državne izpite!

blog.site, pri celotnem ali delnem kopiranju gradiva je obvezna povezava do izvirnega vira.

Območje trapeza. Pozdravi! V tej publikaciji si bomo ogledali to formulo. Zakaj je točno takšna in kako jo razumeti. Če obstaja razumevanje, potem vam ga ni treba učiti. Če želite samo pogledati to formulo in nujno, potem se lahko takoj pomaknete navzdol po strani))

Zdaj podrobno in po vrsti.

Trapez je štirikotnik, dve stranici tega štirikotnika sta vzporedni, drugi dve pa ne. Tiste, ki niso vzporedne, so osnove trapeza. Drugi dve se imenujeta strani.

Če sta stranici enaki, se trapez imenuje enakokrak. Če je ena od stranic pravokotna na osnove, potem se tak trapez imenuje pravokoten.

V svoji klasični obliki je trapez upodobljen na naslednji način - večja osnova je na dnu oziroma manjša je na vrhu. Toda nihče ne prepoveduje upodabljanja nje in obratno. Tukaj so skice:

Naslednji pomemben koncept.

Srednja črta trapeza je odsek, ki povezuje središča stranic. Srednja črta je vzporedna z osnovami trapeza in je enaka njihovi polvsoti.

Zdaj pa se poglobimo. Zakaj je temu tako?

Razmislite o trapezu z osnovami a in b in s srednjo črto l, in izvedite nekaj dodatnih konstrukcij: narišite ravne črte skozi osnove in pravokotnice skozi konce srednje črte, dokler se ne sekajo z bazami:

*Črkovne oznake za oglišča in druge točke niso vključene namerno, da bi se izognili nepotrebnim oznakam.

Poglejte, trikotnika 1 in 2 sta enaka glede na drugi znak enakosti trikotnikov, trikotnika 3 in 4 sta enaka. Iz enakosti trikotnikov sledi enakost elementov, in sicer krakov (označeni so modro oziroma rdeče).

Zdaj pa pozor! Če mentalno "odrezamo" modre in rdeče segmente od spodnje baze, potem nam bo ostal segment (to je stranica pravokotnika), ki je enak srednji črti. Nato, če izrezane modre in rdeče segmente "prilepimo" na zgornjo osnovo trapeza, potem bomo dobili tudi segment (to je tudi stranica pravokotnika), ki je enak srednji črti trapeza.

Razumem? Izkazalo se je, da bo vsota baz enaka dvema srednjima črtama trapeza:

Oglejte si drugo razlago

Naredimo naslednje - zgradimo ravno črto, ki poteka skozi spodnjo osnovo trapeza, in ravno črto, ki bo potekala skozi točki A in B:

Dobimo trikotnika 1 in 2, enaka sta vzdolž stranic in sosednjih kotov (drugi znak enakosti trikotnikov). To pomeni, da je dobljeni segment (na skici označen z modro) enak zgornji podlagi trapeza.

Zdaj razmislite o trikotniku:

*Srednja črta tega trapeza in sredinska črta trikotnika sovpadata.

Znano je, da je trikotnik enak polovici vzporedne osnove, to je:

V redu, smo ugotovili. Zdaj o območju trapeza.

Formula površine trapeza:

Pravijo: površina trapeza je enaka produktu polovice vsote njegovih baz in višine.

Se pravi, izkaže se, da je enak produktu središčne črte in višine:

Verjetno ste že opazili, da je to očitno. Geometrično lahko to izrazimo takole: če v mislih odrežemo trikotnika 2 in 4 od trapeza in ju postavimo na trikotnika 1 oziroma 3:

Nato dobimo pravokotnik v območju enako površini naš trapez. Površina tega pravokotnika bo enaka zmnožku središčne črte in višine, kar pomeni, da lahko zapišemo:

Ampak tu seveda ni bistvo v pisavi, ampak v razumevanju.

Prenesite (oglejte si) material članka v *pdf formatu

To je vse. Srečno!

S spoštovanjem, Alexander.