Kar je vse večje število. Največje v matematiki

Otrok je danes vprašal: "Kako se imenuje največje število na svetu?" Zanimivo vprašanje. Šel sem na splet in v prvi vrstici Yandex sem v LJ našel podroben članek. Tam je vse podrobno opisano. Izkazalo se je, da obstajata dva sistema za poimenovanje številk: angleški in ameriški. In na primer, četverion v angleškem in ameriškem sistemu so popolnoma različne številke! Največje ne-sestavljeno število je Milijon \u003d 10 do moči 3003.
Kot rezultat tega je sin prišel do povsem razumnega vložka, na katerega lahko računate neskončno.

Original iz ctac c Največje število na svetu

Kot otroka me je mučilo vprašanje, kakšne vrste
največje število, in mene so preganjali ti neumni
vprašanje skoraj vseh. Ugotovitev številke
milijonov, sem vprašal, ali je število večje
milijonov. Milijardo? Več kot milijarda? Trilijona?
Več kot trilijon? Končno so našli nekoga pametnega
ki mi je razložil, da je vprašanje neumno, saj
samo dodajte k sebi
velika številka ena, in izkazalo se je, da
še nikoli ni bil največji, odkar obstaja
številka je še večja.

In tako sem se po dolgih letih odločil vprašati drugega
vprašanje, in sicer: kar je največ
veliko število, ki ima svoje
ime? Na srečo je zdaj internet in uganka
lahko imajo iskalnike potrpežljivosti, ki jih ne
bom moja vprašanja poklical idiotsko ;-).
Pravzaprav sem to storil in to je tudi rezultat
izvedel.

Številka	Latinsko ime	Ruska predpona
1	nenavadno	an-
2	duo	duo-
3	tres	tri-
4	četverica	kvadri-
5	quinque	kvinti-
6	seks	sex-
7	septembra	septi-
8	oktokt	okt-
9	novem	ne-
10	decem	deci-

Obstajata dva sistema za poimenovanje številk -
ameriška in angleška.

Ameriški sistem je lep
samo. Vsa imena za večje število so zgrajena tako:
na začetku je latinska zaporedna številka,
na koncu se mu doda pripona-milijon.
Izjema je ime "milijon"
kar je ime števila tisoč (lat. mille)
in naraščajočega milijona priponk (glej tabelo).
Tako se izkažejo številke - trilijoni, štiriolidi,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nonilija in deciliona. Ameriški sistem
uporablja se v ZDA, Kanadi, Franciji in Rusiji.
Ugotovite število ničle v številki, ki jo je napisal
ameriški sistem, lahko uporabite preprosto formulo
3 x + 3 (kjer je x latinska številka).

Najbolj je angleški sistem poimenovanja
razširjena po svetu. Uporablja se na primer v
Velika Britanija in Španija, pa tudi večina
nekdanje angleške in španske kolonije. Imena
števila v tem sistemu so zgrajena takole: torej: do
pripona se doda latinski številki
-milijon, naslednje število (1000-krat več)
je zgrajena po načelu - enako
latinska številka, vendar pripona -bilijarda.
Se pravi po trilijunu v angleškem sistemu
je trilijon in šele nato četverilion za
sledi četverilion itd. Torej
tako, štiri tisoč v angleščini in
ameriški sistemi so popolnoma drugačni
številke! Ugotovite število ničle v številu,
napisana v angleškem sistemu in
ki se konča s pripono-milijon, lahko uporabite
formulo 6 x + 3 (kjer je x latinska številka) in
po formuli 6 x + 6 za številke, ki se končajo v
-milijard.

Iz angleškega sistema je prešel v ruski jezik
le številka milijarda (10 9), kar je
pravilneje bi bilo, da se imenuje tako, kot se imenuje
američani - za milijardo, odkar smo jih posvojili
gre za ameriški sistem. Ampak koga imamo
država naredi nekaj po pravilih! ;-) Mimogrede,
včasih se beseda uporablja tudi v ruščini
trilijona (sami se lahko prepričate,
z iskanjem v Google ali Yandex) in to pomeni, sodeč po
vse, 1000 bilijonov, tj. štiriolijon.

Poleg številk, napisanih v latinici
predpone po ameriškem ali angleškem sistemu,
znane so tudi tako imenovane številke zunaj sistema,
tistih. številke, ki imajo svoje
imena brez latinskih predpone. Od takih
obstaja več številk, več o njih pa jaz
bom povedal malo kasneje.

Vrnimo se k snemanju z uporabo latinščine
številke. Zdi se, da lahko
zapišite številke v neskončnost, vendar to ni
čisto tako. Naj pojasnim, zakaj. Poglejmo za
začnite, kot se imenujejo številke od 1 do 10 33:

Ime	Številka
Enota	10 0
Deset	10 1
Stotino	10 2
Tisoč	10 3
Milijon	10 6
Milijona	10 9
Trilijona	10 12
Quadrillion	10 15
Kvintilion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Octillion	10 27
Kvintilion	10 30
Deset milijonov	10 33

In tako, zdaj se postavlja vprašanje, kaj sledi. kaj
tam za decilionom? Načeloma lahko seveda
s kombiniranjem predpone ustvarite take
pošasti, kot so: andecilion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion in
novemdecillion, vendar bodo te že sestavljene
imena, a zanimalo nas je točno
lastna imena številk. Zato lastno
imen v tem sistemu, poleg naštetega še več
lahko dobite le tri
- vigintillion (iz lat. viginti —
dvajset), centillion (iz lat. centum - sto) in
milijon (iz lat. mille - tisoč). Več
na tisoče pravilnih imen za številke med Rimljani
ni bilo na voljo (vseh številk nad tisoč, ki so jih imeli
sestavljen). Na primer milijon (1.000.000) Rimljanov
klical decies centena milia, torej "desetsto
tisoč. "In zdaj pravzaprav tabela:

Tako so po podobnem sistemu številke
več kot 10 3003, ki bi jih imeli
pridobite svoje lastno nesestavljeno ime
nemogoče! A kljub temu so številke večje
milijonov je znanih - to so enaki
izven sistemske številke. Naj končno povemo o njih.

Ime	Številka
Mirno	10 4
Googol	10 100
Asankheya	10 140
Googolplex	10 10 100
Druga številka Skewes	10 10 10 1000
Mega	2 (v zapisu Moser)
Megiston	10 (v zapisu Moser)
Moser	2 (v zapisu Moser)
Grahamova številka	G 63 (v zapisu Graham)
Stasplex	G 100 (Grahamov zapis)

Najmanjše takšno število je nešteto
(to je celo v Dalovelovem slovarju), kar pomeni
sto sto, to je - 10.000. Ta beseda, res,
zastarela in se praktično ne uporablja, vendar
radovedno, da se beseda široko uporablja
"nešteto", kar sploh ne pomeni
določeno število, toda nešteto, nešteto
veliko česa. Verjame se, da beseda nešteto
(eng.myriad) je prišel v evropske jezike že od pradavnih
Egipt.

Googol (iz angleščine googol) je številka deset v
stota stopinja, torej ena, ki ji sledi sto nič. O NJ
"googole" je bil prvič napisan leta 1938 v članku
"Nova imena v matematiki" v januarski številki revije
Scripta Mathematica Ameriški matematik Edward Kasner
(Edward Kasner). Po njegovem bi ga lahko imenovali "googol"
veliko število jih je predlagalo njegovega devetletnika
nečak Miltona Sirotte.
Ta številka je postala znana po zaslugi
po njem imenovan iskalnik Google ... Upoštevajte to
Google je zaščitna znamka, googol pa številka.

V znameniti budistični traktatu Jaina Sutras je dr.
iz leta 100 pred našim štetjem, obstaja številka asankheya
(od kita. asenci - nešteto) enako 10 140.
Menijo, da je to število enako številu
kozmičnih ciklov, potrebnih za pridobitev
nirvana.

Googolplex (eng.) googolplex) je tudi številka
izumil Kasner s svojim nečakom in
kar pomeni eno z googolom ničle, to je 10 10 100.
Tako Kasner sam opisuje to "odkritje":

Besede modrosti govorijo otroci vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime
"googol" si je izmislil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki je bil
prosili, naj si izmisli ime za zelo veliko število, in sicer 1 s sto ničlami \u200b\u200bza njim.
Bil je zelo prepričan, da ta številka ni neskončna, in zato enako prepričan v to
imelo je ime. Hkrati, ko je predlagal "googol", je dal a
ime za še večje število: "Googolplex." Googolplex je veliko večji od a
googol, vendar je še vedno dokončen, saj je izumitelj imena hitro opozoril.

Matematika in domišljija (1940) Kasnerja in Jamesa R.
Newman.

Še večje število kot googolplex je število
Številko Skewesa je leta 1933 predlagal Skewes
leto (Skewes). J. London Math. Soc. 8 , 277–283, 1933.) ob
dokaz hipoteze
Riemann na pravih številkah. To je
pomeni ev obsegu ev obsegu ev
stopnjo 79, torej e e e 79. Kasneje je dr.
Riel (te Riele, H. J. J. "Na znak drugačnosti P(x) -Li (x). "
Matematika. Računalništvo. 48 , 323–328, 1987) število Skewesov zmanjšalo na e 27/4,
kar je približno enako 8.185 · 10 370. Razumljivo
poanta je v tem, da je odvisna od vrednosti številke Skuse
številke e, torej ni cela, torej
ne bomo upoštevali, sicer bi morali
zapomnite si druge nenaravne številke - število
pi, številka e, številka Avogadra itd.

Toda treba je opozoriti, da obstaja druga številka
Skuse, ki je v matematiki označen kot Sk 2,
ki je celo večja od prve številke Skuse (Sk 1).
Druga številka Skewes, je predstavil J.
Skuse v istem članku za označevanje številke do
katere Riemannova hipoteza velja. Sk 2
je enako 10 10 10 10 3, to je 10 10 10 1000
.

Kot razumete, bolj v številu stopinj oz.
težje je razumeti, katera od številk je večja.
Na primer, če pogledamo Skusejeve številke, brez
posebni izračuni so skoraj nemogoči
razumeti, katera od teh dveh števil je večja. Torej
način, za zelo veliko uporabo
stopinj postane neprijetno. Še več, lahko
prišli do takšnih številk (in že so jih izumili) kdaj
stopinj stopinj preprosto ne ustreza strani.
Ja, kakšna stran! Ne bodo ustrezale niti knjigi,
velikost celotnega vesolja! V tem primeru se dvigne
vprašanje je, kako jih zapisati. Problem je, kako si
razumete, je rešljivo in matematiki so se razvili
nekaj smernic za pisanje takšnih številk.
Res je, vsak matematik, ki je to vprašal
težava je nastala z mojim načinom snemanja tega
privedlo do obstoja več nepovezanih
med seboj so načini za zapisovanje številk
zapiski Knuth, Conway, Steinhouse itd.

Razmislite o zapisu Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematični
Posnetki, 3. izd. 1983), kar je precej preprosto. Stein
hauz je predlagal snemanje velikega števila znotraj
geometrijske oblike - trikotnik, kvadrat in
krog:

Steinhaus si je omislil dva nova velika
številke. Poklical je številko - Megain številka je Megiston.

Matematik Leo Moser je prečiščil notacijo
Stenhouse, ki je bila omejena na kaj, če
potrebno napisati veliko več številk
megiston, pojavile so se težave in neprijetnosti, torej
kako sem moral narisati veliko krogov
znotraj drugega. Moser je predlagal po kvadratih
namesto krogov narišite petkotnike
šesterokotniki in tako naprej. Tudi on je predlagal
uradni zapis za te poligone,
tako da lahko pišete številke brez risanja
zapletene risbe. Moserjev zapis je videti tako:

Tako po Moserjevem zapisu
steinhouse mega je zapisan kot 2 in
megiston kot 10. Poleg tega je predlagal Leo Moser
pokličite poligon, katerega število strani je enako
mege - megagon. In predlagal je številko "2 in
Megagon ", to je 2. Ta številka je postala
znana kot Moserjeva številka ali preprosto
kot moser.

Toda tudi Moser ni največje število. Največji
številka, kdaj koli uporabljena v
matematični dokaz je
mejna vrednost znana kot grahamova številka
(Grahamova številka), prvič uporabljen leta 1977 v
dokaz ene ocene v Ramseyjevi teoriji. To je
povezane z bikromatskimi hiperkubami in ne
lahko izrazimo brez veliko 64-stopenjske ravni
sistemi posebnih matematičnih simbolov,
uvedel Knuth leta 1976.

Na žalost je številka zapisana v notah Knuth
ni mogoče prevesti v Moserjev zapis.
Zato moramo razložiti tudi ta sistem. IN
načeloma tudi v tem ni nič zapletenega. Donald
Knut (ja, ja, to je isti Knut, ki je napisal
"Umetnost programiranja" in ustvaril
teX editor) si je izmislil koncept naddružbe,
ki ga je predlagal, da se zapiše s puščicami,
navzgor:

Na splošno je videti tako:

Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k številki
Graham Graham je predlagal tako imenovane številke G:

Številka G 63 je postala znana kot številka
Graham (pogosto se označuje kot G).
To število je največje znano v
svet po številu in je vpisan celo v »Knjigo rekordov
Guinness. "Oh, tukaj je Grahamova številka večja od
Moser.

P.S. V veliko korist
vsemu človeštvu in stoletja postanem znan, I
se je odločil, da bo izšel in imenoval največjega
številka. Ta številka bo poklicana stasplex in
enako je številki G 100. Zapomnite si ga in kdaj
vaši otroci bodo vprašali, kaj je največje
svetovna številka, povejte jim, da se kliče številka stasplex.

Svet znanosti je s svojim znanjem preprosto neverjeten. Vendar pa jih tudi najbristnejša oseba na svetu ne bo mogla razumeti. Toda za to si morate prizadevati. Zato želim v tem članku ugotoviti, kaj je to, največje število.

O sistemih

Najprej je treba povedati, da na svetu obstajata dva sistema poimenovanja številk: ameriški in angleški. Glede na to lahko isto številko imenujemo različno, čeprav imajo enak pomen. In na samem začetku se morate spoprijeti s temi posebnimi odtenki, da se izognete negotovosti in zmedi.

Ameriški sistem

Zanimivo bo, da se ta sistem uporablja ne le v Ameriki in Kanadi, ampak tudi v Rusiji. Poleg tega ima tudi svoje znanstveno ime: sistem poimenovanja s kratkimi lestvicami. Kako se v tem sistemu imenujejo velike številke? Torej, skrivnost je precej preprosta. Na začetku bo latinska zaporedna številka, po kateri bo preprosto dodana znana pripona "-million". Zanimivo bo naslednje dejstvo: v prevodu iz latinskega jezika lahko številko "milijon" prevedemo kot "tisoč". Naslednje številke pripadajo ameriškemu sistemu: trilijon je 10 12, kvintilion 10 18, oktilon 10 27 itd. Prav tako bo enostavno ugotoviti, koliko ničel je zapisanih v številki. Če želite to narediti, morate poznati preprosto formulo: 3 * x + 3 (kjer je "x" v formuli latinska številka).

Angleški sistem

Kljub preprostosti ameriškega sistema pa je angleški sistem v svetu še vedno bolj razširjen, kar je sistem poimenovanja števil z dolgim \u200b\u200bobsegom. Od leta 1948 ga uporabljajo v državah, kot so Francija, Velika Britanija, Španija, pa tudi v državah, ki so bile nekdanje kolonije Anglija in Španija. Tudi tukaj je konstrukcija števil zelo preprosta: pripona "-milion" je dodana latinski oznaki. Če je število 1000-krat večje, se doda pripona "-milijard". Kako lahko ugotovite, koliko ničle je skrito v številu?

Če se število konča z "-million", boste potrebovali formulo 6 * x + 3 ("x" je latinska številka).
Če se število konča s "-bilijardi", boste potrebovali formulo 6 * x + 6 (kjer je "x" spet latinska številka).

Primeri za

Na tej stopnji lahko na primer razmislite, kako se bodo klicale enake številke, vendar v drugačni lestvici.

Lahko vidite, da isto ime v različnih sistemih pomeni različne številke. Na primer trilijona. Zato je treba, upoštevajoč številko, najprej ugotoviti, po katerem sistemu je napisano.

Izven sistemske številke

Treba je povedati, da poleg sistemskih številk obstajajo tudi nesistemske številke. Morda se je med njimi izgubilo največje število? V to se splača pogledati.

Googol. Moč je deset do stote, torej ena, ki ji sledi sto nič (10 100). To številko je prvič omenjal leta 1938 znanstvenik Edward Kasner. Zelo zanimivo dejstvo: svetovni iskalnik "Google" je takrat dobil ime po dokaj velikem številu - googol. In ime si je izmislil Kasnerjev mladi nečak.
Asankheya. To je zelo zanimivo ime, ki ga sanskrt prevaja kot "nešteto". Njena številčna vrednost je ena z 140 ničlami \u200b\u200b- 10 140. Zanimivo bo naslednje dejstvo: ljudje so ga poznali že leta 100 pr. e., kar dokazuje vpis v Jaina Sutra, znamenito budistično razpravo. Ta številka je veljala za posebno, saj je veljalo, da je za nirvano potrebno enako število kozmičnih ciklov. Tudi v tistem času je ta številka veljala za največjo.
Googolplex. To številko si je izmislil isti Edward Kasner in njegov že omenjeni nečak. Njena številčna oznaka je od deset do desete moči, ki je sestavljena iz stotine moči (torej deset od moči googolpleksa). Znanstvenik je še dejal, da lahko na ta način dobite toliko želeno število: googoltetraplex, googolhexaplex, googolctaplex, googoldecaplex itd.
Grahamova številka - G. To je največje število, priznano kot tako v bližnjem letu 1980 v Guinnessovi knjigi rekordov. Je bistveno večji od googolplexa in njegovih derivatov. In znanstveniki so rekli, da celotno vesolje ne more vsebovati decimalnih zapisov Grahamove številke.
Moserjeva številka, Skusejeva številka. Ta števila veljajo tudi za ena največjih in se najpogosteje uporabljajo pri reševanju različnih hipotez in izrek. In ker teh številk ni mogoče zapisati po vseh splošno sprejetih zakonih, vsak znanstvenik to počne na svoj način.

Najnovejši razvoj dogodkov

Vendar je vseeno vredno povedati, da popolnost ni meja. In mnogi znanstveniki so verjeli in še vedno menijo, da največjega števila še niso našli. In seveda jim bo v čast, da to storijo. Ameriški znanstvenik iz Missourija je dolgo delal na tem projektu, njegova dela so kronala z uspehom. 25. januarja 2012 je našel novo največjo številko na svetu, to je sedemnajst milijonov števk (kar je 49. Mersennevo število). Opomba: do takrat je računalnik leta 2008 največ našel računalnik, sestavljen je iz 12 tisoč števk in je izgledal tako: 2 43112609 - 1.

Ne prvič

Vredno je povedati, da so to potrdili tudi znanstveni raziskovalci. Ta številka je opravila tri stopnje preverjanja s strani treh znanstvenikov na različnih računalnikih, kar je trajalo neverjetnih 39 dni. Vendar to niso prvi dosežki v takšnem iskanju ameriškega znanstvenika. Pred tem je odprl največje številke. To se je zgodilo v letih 2005 in 2006. Leta 2008 je računalnik prekinil niz zmag Curtisa Cooperja, leta 2012 pa si je povrnil dlan in zasluženi naslov odkritelja.

O sistemu

Kako se to vse dogaja, kako znanstveniki najdejo največje število? Torej, danes računalnik opravi večino dela zanje. Cooper je v tem primeru uporabil porazdeljeno računanje. Kaj to pomeni? Te izračune izvajajo programi, nameščeni v računalnikih uporabnikov interneta, ki so se prostovoljno odločili sodelovati v študiji. V okviru tega projekta je bilo določenih 14 Mersennovih števil, ki so jih poimenovali po francoskem matematiku (to so enostavne številke, ki jih je mogoče deliti samo s seboj in z enim). V obliki formule je videti takole: M n \u003d 2 n - 1 ("n" v tej formuli je naravno število).

Glede bonusov

Pojavi se lahko logično vprašanje: zaradi česa znanstveniki delujejo v tej smeri? To sta seveda strast in želja biti pionir. Vendar pa tudi tu obstajajo bonusi: za svojega otroka je Curtis Cooper prejel denarno nagrado v višini 3000 dolarjev. A to še ni vse. Fundacija Electronic Frontiers (okrajšava: EFF) spodbuja tovrstna iskanja in obljublja, da bo nemudoma podelila denarne nagrade v višini 150.000 do 250.000 dolarjev tistim, ki pošljejo 100 milijonov in milijard glavnih številk. Torej ni dvoma, da ogromno znanstvenikov po vsem svetu danes deluje v tej smeri.

Preprosti zaključki

Torej, kaj je danes največje število? Trenutno ga je našel ameriški znanstvenik z univerze Missouri Curtis Cooper, ki ga lahko zapišemo na naslednji način: 2 57885161 - 1. Še več, to je tudi 48. številka francoskega matematika Mersenna. Vendar je treba reči, da tega iskanja ne more biti konec. In ne preseneča, če nam bodo znanstveniki po določenem času predložili v obravnavo naslednje na novo najdeno največje število na svetu. Ni dvoma, da se bo to zgodilo čim prej.

"Vidim grozde nejasnih številk, ki se skrivajo tam v temi, za majhno lučjo svetlobe, ki jo daje sveča uma. Šepetajo drug drugemu; zarotuje kdo ve kaj. Morda nas ne marajo ravno zato, ker bi z našimi mislimi ujeli njihove majhne brate. Ali pa morda preprosto vodijo nedvoumen številčen način življenja, zunaj našega razumevanja ''.
Douglas Ray

Prej ali slej vse muči vprašanje, kaj je največ. Na otrokovo vprašanje lahko odgovorimo v milijonu. Kaj je naslednje? Trilijona. In naprej? Pravzaprav je odgovor na vprašanje, katere so največje številke, preprost. Eno samo dodajte največji številki, saj ne bo več največja. Ta postopek se lahko nadaljuje v nedogled.

In če postavite vprašanje: katera je največja številka, ki obstaja, in kakšno je njeno lastno ime?

Zdaj bomo vsi izvedeli ...

Obstajata dva sistema za poimenovanje številk - ameriški in angleški.

Ameriški sistem je precej preprost. Vsa imena velikega števila so sestavljena takole: na začetku je latinska zaporedna številka, na koncu pa ji dodajo pripono milijon. Izjema je ime "milijon", ki je ime številke tisoč (lat. mille) in naraščajoči priponi (v razpredelnici). Tako se dobijo številke - trilijoni, kvadrilijoni, kvintiljoni, sekstilijoni, septilioni, oktilioni, nonilioni in decilioni. Ameriški sistem se uporablja v ZDA, Kanadi, Franciji in Rusiji. Število ničel lahko ugotovite v številki, zapisani v ameriškem sistemu, s preprosto formulo 3 · x + 3 (kjer je x latinska številka).

Angleški sistem poimenovanja je najpogostejši na svetu. Uporabljajo ga na primer v Veliki Britaniji in Španiji, pa tudi v večini nekdanjih angleških in španskih kolonij. Imena števil v tem sistemu so zgrajena takole: torej: pripona-milijon se doda latinski številki, naslednje število (1000-krat večje) je sestavljeno po načelu - enaka latinska številka, a pripona je -bilijarda. Se pravi, da je po angleškem trilijunu v angleškem sistemu trilijon in šele nato četverilion, ki mu sledi četverion itd. Tako je štirilion v angleškem in ameriškem sistemu povsem različnih številk! Število ničel lahko ugotovite v številki, napisani v angleškem sistemu in se konča s pripono milijon s formulo 6 x + 3 (kjer je x latinska številka) in s formulo 6 x + 6 za številke, ki se končajo v-milijard.

Le angleška številka (10 9) je iz angleškega sistema prešla v ruski jezik, kar bi bilo še pravilneje, če jo bomo Američani poimenovali - milijardo, saj smo sprejeli ameriški sistem. A kdo pri nas naredi nekaj po pravilih! ;-) Mimogrede, včasih se beseda trilijona uporablja tudi v ruščini (sami se lahko prepričate z iskanjem v Googlu ali Yandexu) in pomeni, da menda, 1000 bilijonov, tj. štiriolijon.

Poleg številk, napisanih z latiničnimi predponami po ameriškem ali angleškem sistemu, so znane tudi tako imenovane izvensistemske številke, tj. številke, ki imajo lastna imena, brez latiničnih predponk. Takšnih številk je več, o njih pa bom podrobneje spregovoril nekoliko kasneje.

Vrnimo se k pisanju z uporabo latinskih številk. Zdi se, da lahko v neskončnost napišejo številke, vendar to ni povsem res. Naj pojasnim, zakaj. Poglejmo najprej, kako se imenujejo številke od 1 do 10 33:

In tako, zdaj se postavlja vprašanje, kaj sledi. Kaj se skriva za decilonom? Načeloma je seveda mogoče s kombiniranjem predponk ustvariti takšne pošasti, kot so: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion in novemdecillion, vendar bodo to že sestavljena imena, a nas je zanimalo številke. Zato lahko v skladu s tem sistemom poleg omenjenih zgoraj dobite še samo tri - vigintillion (iz lat.viginti - dvajset), centillion (iz lat.centum - sto) in milijon (iz lat.mille - tisoč). Rimljani niso imeli več kot tisoč lastnih imen za številke (vsa števila nad tisoč so bila sestavljena). Na primer, poklicalo jih je milijon (1.000.000) Rimljanovdecies centena milia, torej "desetsto tisoč". In zdaj je pravzaprav tabela:

Tako so po podobnem sistemu številke večje od 10 3003 , ki bi imelo svoje, nesloženo ime, nemogoče dobiti! Kljub temu je znanih številk več kot milijon milijonov - to so zelo izven sistemske številke. Naj končno povemo o njih.

Najmanjše takšno število je nešteto (celo je v Dahlovem slovarju), kar pomeni sto, to je 10 000. Res je, ta beseda je zastarela in se praktično ne uporablja, je pa zanimivo, da se široko uporablja beseda "myriad", ki sploh ne pomeni določenega števila, ampak nešteto, nešteto množico nečesa. Verjame se, da je beseda nešteto prišla v evropske jezike iz starega Egipta.

O izvoru te številke obstajajo različna mnenja. Nekateri menijo, da izvira iz Egipta, drugi pa, da se je rodil le v starodavni Grčiji. Naj bo v resnici, a nešteto je slavo dobilo po zaslugi Grkov. Miriad je bilo ime za 10.000, imena za številke nad deset tisoč pa ni bilo. Vendar je Arhimed v opombi "Psammit" (tj. Pesek), pokazal, kako lahko sistematično konstruiramo in imenujemo poljubno velike številke. Zlasti s postavitvijo 10.000 (nešteto) zrn peska v makovo seme ugotovi, da v vesolju (krogla s premerom neštetih premerov Zemlje) ne več kot 1063 zrna peska. Zanimivo je, da sodobni izračuni števila atomov v vidnem vesolju vodijo do številke 1067 (le neštetokrat več). Archimedes je za številke predlagal naslednja imena:
1 nešteto \u003d 10 4.
1 d-myriad \u003d myriad myriad \u003d 108 .
1 tri-miriad \u003d di-myriad di-myriad \u003d 1016 .
1 tetra-myriad \u003d tri-myriad tri-myriad \u003d 1032 .
itd.

Googol(iz angleškega googola) je številka deset do stote moči, torej ena s sto ničlo. Googol je bil prvič napisan leta 1938 v članku "Nova imena v matematiki" v januarski številki Scripta Mathematica ameriškega matematika Edwarda Kasnerja. Po njegovih besedah \u200b\u200bje njegov devetletni nečak Milton Sirotta predlagal, da bi veliko število poklical na "googol". Ta številka je postala znana po zaslugi iskalnika, imenovanega po njem Google ... Upoštevajte, da je "google" zaščitna znamka, googol pa številka.

Edward Kasner.

Na internetu lahko pogosto najdete omenjeno - vendar ni ...

V znameniti budistični razpravi o Jaina sutri, ki je bila datirana v leto 100 pred našim štetjem, je številka asankheya (od kita. asenci - nešteto) enako 10 140. Menijo, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.

Googolplex(eng.) googolplex) je številka, ki jo je Kasner izumil s svojim nečakom in pomeni eno z googolom ničle, to je 10 10100 ... Tako Kasner sam opisuje to "odkritje":

Besede modrosti govorijo otroci vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime "googol" si je izmislil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki so ga prosili, naj si nadene ime za zelo veliko število, in sicer 1 s sto ničlami \u200b\u200bza njim. gotovo, da ta številka ni neskončna, in zato enako prepričan, da mora imeti ime. Hkrati s predlaganjem "googola" je dal ime za še večje število: "Googolplex." Googolplex je veliko večji kot googol, vendar je še vedno dokončen, saj je izumitelj imena hitro opozoril.

Matematika in domišljija (1940) Kasnerja in Jamesa R. Newmana.

Še več kot številka googolplex - Številka Skewes (Številka Skewes) je leta 1933 predlagal Skewes (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277–283, 1933.) pri dokazovanju Riemannove hipoteze o preprostih številkah. To pomeni ev obsegu ev obsegu edo 79. moči, torej ee e 79 ... Kasneje Riele (te Riele, H. J. J. "Na znak razlike P(x) -Li (x). " Matematika. Računalništvo. 48, 323–328, 1987) je število Skewesov zmanjšalo na ee 27/4 , kar je približno enako 8.185 · 10 370. Jasno je, da je vrednost Skuseovega števila odvisna od števila e, potem ni celo število, zato ga ne bomo upoštevali, sicer bi se morali spomniti drugih nenaravnih števil - pi, e itd.

Vendar je treba opozoriti, da obstaja drugo število Skuse, ki je v matematiki označeno kot Sk2, ki je celo večje od prvega Skuseovega števila (Sk1). Druga številka Skewes, je v istem članku predstavil J. Skuse, da označi številko, za katero Riemannova hipoteza ni veljavna. Sk2 je 1010 10103 , to je 1010 101000 .

Kot razumete, bolj ko je število stopinj, težje je razumeti, katera od številk je večja. Na primer, če pogledamo številke Skuse, brez posebnih izračunov skoraj ni mogoče razumeti, katera od teh dveh številk je večja. Tako postane neprijetno uporabljati moči za zelo veliko število. Poleg tega si lahko omislite takšne številke (in že so bile izumljene), ko stopinje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Ja, kakšna stran! Ne bodo ustrezale niti knjigi velikosti celotnega Vesolja! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako jih zapisati. Težava je, kot razumete, rešljiva in matematiki so razvili več načel za pisanje takih števil. Res je, vsak matematik, ki je vprašal to težavo, si je omislil svoj način pisanja, ki je privedel do obstoja več nepovezanih načinov za zapisovanje številk - to so zapiski Knuth, Conway, Steinhouse itd.

Razmislite o zapisu Huga Steinhausa (H. Steinhaus. Matematični posnetki, 3. izd. 1983), kar je precej preprosto. Stein House je predlagal, da se v geometrijske oblike zapišejo velike številke - trikotnik, kvadrat in krog:

Steinhaus je omislil dve novi super veliki številki. Poklical je številko - Megain številka je Megiston.

Matematik Leo Moser je izpopolnil Stenhouseovo notacijo, ki jo je omejilo dejstvo, da če je treba napisati številke, večje od megistona, nastanejo težave in neprijetnosti, saj je bilo treba v drugem drugem številu narisati kroge. Moser je predlagal risanje ne krogov, ampak pentagonov po kvadratkih, nato šesterokotnikov in tako naprej. Predlagal je tudi uradno oznako za te poligone, tako da je mogoče številke zapisati brez risanja zapletenih risb. Moserjev zapis izgleda tako:

Tako je po Moserjevem zapisu mega Steinhaus napisan kot 2, megiston pa kot 10. Poleg tega je Leo Moser predlagal, da pokličete poligon s številom strani, ki je enako mega-megaagonu. In predlagal je številko "2 v Megagonu", to je 2. Ta številka je postala znana kot Moserjeva številka (Moserjeva številka) ali preprosto kot moser.

Toda tudi Moser ni največje število. Največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno pri matematičnem dokazu, je mejna vrednost, znana kot grahamova številka(Grahamova številka), prvič uporabljena leta 1977 za dokazovanje ene ocene v Ramseyjevi teoriji, je povezana z bikromatskimi hiperkubami in je ni mogoče izraziti brez posebnega sistema 64 matematičnih simbolov, ki ga je uvedel Knuth leta 1976.

Na žalost številke, zapisane v notah Knuth, ni mogoče prenesti v sistem Moser. Zato moramo razložiti tudi ta sistem. Načeloma tudi pri tem ni nič zapletenega. Donald Knuth (ja, da, to je isti Knuth, ki je napisal "Umetnost programiranja" in ustvaril TeX-jev urednik) je zasnoval koncept superdefree, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, ki kažejo navzgor:

Na splošno je videti tako:

Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo na Grahamovo številko. Graham je predlagal tako imenovane številke G:

Številka G63 je postala znana kot grahamova številka(pogosto se označuje kot G). Ta številka je največja znana številka na svetu in je celo vključena v Guinnessovo knjigo rekordov. Ah, tukaj je to, da je Grahamova številka večja od Moserjeve.

P.S.Da bi vsem človeštvom prinesla veliko korist in postala stoletja znana, sem se odločil, da bom prišel sam in imenoval največje število. Ta številka bo poklicana stasplex in je enako številki G100. Zapomnite si jo in ko vas otroci vprašajo, katera je največja številka na svetu, jim povejte, da se ta številka imenuje stasplex

So torej številke večje od Grahamovega števila? Seveda je za začetek tu številka Graham... Kar se tiče velikega števila ... no, obstaja nekaj hudiče zapletenih področij matematike (zlasti področje, imenovano kombinatorika) in računalništva, na katerih se pojavljajo številke, celo večje od Grahamovega. Vendar smo že skoraj dosegli mejo tega, kar lahko razumno in jasno razložimo.

Vprašanje »Kaj je največ na svetu?« Je, najmanj rečeno, napačno. Obstajajo tako različni sistemi števil - decimalna, dvojiška in šestnajstična, različne kategorije številk - napol preproste in enostavne, slednje pa delimo na zakonite in nezakonite. Poleg tega obstajajo "številka" Skewes, Steinhouse in drugi matematiki, ki v šali ali resno izumljajo in širijo takšno eksotiko kot "megiston" ali "moser" v javnosti.

Kaj je največje število na svetu v decimalnem sistemu

Od desetletnega sistema se večina "ne-matematikov" dobro zaveda milijonov, milijard in bilijonov. Še več, če Rusi povežejo milijon z dolarjem podkupnine, ki ga je mogoče odnesti v kovčku, kam kam odgnati milijardo (da ne omenjam trilijona) severnoameriških bankovcev - večina nima dovolj domišljije. Vendar pa v teoriji velikega števila obstajajo pojmi, kot so kvadrilion (deset do petnajsta moč - 1015), sekstilion (1021) in oktilion (1027).

V angleškem decimalnem sistemu, najbolj razširjenem decimalnem sistemu na svetu, se decimalna šteje za največje število - 1033.

Profesor Univerze Columbia (ZDA) Edward Kasner je leta 1938 v zvezi z razvojem uporabne matematike in širitvijo mikro- in makrokozmosa na straneh revije "Scripta Mathematica" objavil predlog svojega devetletnega nečaka, naj uporabi decimalni sistem veliko število "googola" ("googol") - predstavlja deset do stote moči (10100), ki je na papirju izraženo kot ena s sto nič. Vendar se na tem niso ustavili in po nekaj letih predlagali uvedbo v promet novo največje število na svetu - "googolplex", ki je deset, dvignil na deseto moč in spet dvignil na stoto moč - (1010) 100, izraženo z enoto, ki ji je desno dodeljen googol ničle. Vendar pa sta za večino celo profesionalnih matematikov tako "googol" kot "googolplex" izključno špekulativni interesi in ju v vsakdanji praksi skorajda ne moremo uporabiti za karkoli.

Eksotične številke

Kaj je največje število na svetu med preprostimi številkami - tiste, ki jih je mogoče deliti samo po sebi in po enem. Eden prvih, ki je določil največjo primarno številko, 2.147.483.647, je bil velik matematik Leonard Euler. Od januarja 2016 je to število priznano kot izraz, izračunan kot 274 207 281 - 1.

Včasih ljudje, ki niso povezani z matematiko, zastavljajo vprašanje: kaj je največ? Po eni strani je odgovor očiten - neskončnost. Bores bo v zapisu matematikov celo določil, da je "plus neskončnost" ali "+ ∞". Toda ta odgovor ne bo prepričal najbolj jedkega, zlasti ker to ni naravno število, ampak matematična abstrakcija. Toda ko so vprašanje dobro razumeli, lahko sami sebi odprejo zanimiv problem.

Dejansko v tem primeru ni omejitve velikosti, vendar obstaja omejitev človeške domišljije. Vsaka številka ima ime: deset, sto, milijarda, seks milijard itd. Toda kje se konča fantazija ljudi?

Ne zamenjujte z blagovno znamko Google Corporation, čeprav imajo skupno poreklo. Ta številka je zapisana kot 10100, torej ena, ki ji sledi sto nič. Težko si je predstavljati, vendar se je aktivno uporabljal v matematiki.

Smešno je, kaj si je omislil njegov otrok - nečak matematika Edwarda Kasnerja. Leta 1938 je moj stric mlajše sorodnike zabaval z argumenti o zelo velikem številu. Na otrokovo ogorčenje se je izkazalo, da tako izjemna številka nima imena, zato je prinesel svojo različico. Kasneje ga je stric vstavil v eno od njegovih knjig in izraz se je zataknil.

Teoretično je googol naravno število, saj ga lahko uporabimo za štetje. A komaj bo kdo imel potrpljenja, da šteje do konca. Zato le v teoriji.

Kar zadeva ime Googla, je prišlo do običajne napake. Prvi vlagatelj in eden od soustanoviteljev se je ob pisanju čeka mudilo in izpustil črko "O", a da bi jo izplačal, se je moralo podjetje registrirati s to črkovalno možnostjo.

Googolplex

Ta številka izhaja iz googola, vendar bistveno večja od njega. Predpona "pleks" pomeni dvig desetine na moč, ki je enaka osnovni številki, torej gulopleks 10 na moč 10 na moč 100 ali 101000.

Tako dobljeno število presega število delcev v opazovanem vesolju, za katero se ocenjuje, da je nekje na 1080 stopinjah. A to znanstvenikom ni preprečilo povečanja števila, tako da so mu preprosto dodali predpono "plex": googolplexplex, googolplexplexplex in tako naprej. In za posebej sprevržene matematike so izumili varianto povečevanja brez neskončnega ponavljanja predpone "pleks" - pred njo preprosto postavijo grške številke: tetra (štiri), penta (pet) in tako naprej, vse do deka (deset). Zadnja možnost zveni kot googoldecaplex in pomeni desetkratno kumulativno ponovitev postopka za dvig številke 10 na moč njene baze. Glavna stvar je, da si ne predstavljate rezultata. Tega še vedno ne bo mogoče uresničiti, vendar je enostavno dobiti travme psihe.

48. Mersenova številka

Glavni junaki: Cooper, njegov računalnik in nov prime

Sorazmerno nedavno je bilo pred približno letom dni mogoče odpreti naslednjo, 48. Mersenovo številko. Trenutno je največja prva številka na svetu. Spomnimo se, da so preproste številke tiste, ki jih je brez preostale deliti samo eden in sam. Najenostavnejši primeri so 3, 5, 7, 11, 13, 17 in tako naprej. Težava je v tem, da kolikor dlje v džunglo najdemo manj takih številk. Še bolj dragoceno pa je odkritje vsakega naslednjega. Na primer, novo primarno število je sestavljeno iz 17.425.170 števk, če ga predstavljamo v obliki običajnega decimalnega številskega sistema. Prejšnja je imela približno 12 milijonov znakov.

Odkril ga je ameriški matematik Curtis Cooper, ki je s takim zapisom že tretjič razveselil matematično skupnost. V osebnem računalniku je bilo potrebnih samo 39 dni, da je preizkusil svoj rezultat in dokazal, da je bila številka res preprosta.

Tako je v zapisu Knuthove puščice zapisana Grahamova številka. Kako to razvozlati, je težko zaključiti brez končane visokošolske izobrazbe iz teoretične matematike. Tudi v običajni decimalni obliki ga ni mogoče zapisati: opazovanega Vesolja preprosto ni sposoben. Ograjevanje po stopnjah, tako kot pri googolplexih, tudi ni možnost.

Dobra formula, le nerazumljiva

Zakaj torej potrebujemo to na videz neuporabno številko? Najprej je bil za radovedneže uvrščen v Guinnessovo knjigo rekordov, in to je že veliko. Drugič, uporabili so ga za rešitev problema Ramseyja, ki je prav tako nerazumljiv, vendar zveni resno. Tretjič, ta številka je prepoznana kot največja, kar se je kdaj uporabljalo v matematiki, in ne v stripovskih dokazih ali intelektualnih igrah, ampak za reševanje zelo specifičnega matematičnega problema.

Pozor! Naslednji podatki so nevarni za vaše duševno zdravje! Z branjem sprejmete odgovornost za vse posledice!

Za tiste, ki želijo preizkusiti svoj um in meditirati na Grahamovo številko, lahko poskusimo razložiti (vendar samo poskusiti).

Predstavljajte si 33. To je precej enostavno - izkaže se 3 * 3 * 3 \u003d 27. In če zdaj na to številko dvignemo tri? Izkazalo se je 3 3 do 3 stopinje ali 3 27. V decimalnem zapisu je enako 7 625 597 484 987. Veliko, a za zdaj je to mogoče uresničiti.

V zapisu Knuthove puščice lahko to številko prikažemo na nekoliko enostavnejši način - 33. Če pa dodate samo eno puščico, se bo izkazalo bolj zapleteno: 33, kar pomeni 33 na moč 33 ali v eksponentni zapis. Če se razširi na decimalko, dobimo 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987. Še vedno lahko sledite misli?

Naslednji korak: 33 \u003d 33 33. To pomeni, da morate izračunati to divjo številko iz prejšnjega dejanja in jo dvigniti na isto moč.

In 33 je le prvi od 64 članov Grahamove številke. Če želite dobiti drugo, morate izračunati rezultat te besne formule in nadomestiti ustrezno število puščic v shemi 3 (...) 3. In tako naprej, še 63-krat.

Zanimivo, da se bo lahko nekdo poleg njega in ducata drugih supermatematikov spravil vsaj do sredine zaporedja in se ne noril?

Ali kaj razumete? Nismo. Ampak kakšno vznemirjenje!

Zakaj potrebujete največje število? Povprečen človek to težko razume in spozna. Toda le nekaj specialistov z njihovo pomočjo lahko običajnim ljudem predstavi nove tehnološke igrače: telefone, računalnike, tablice. Ljudje na ulici prav tako ne morejo razumeti, kako delujejo, vendar jih z veseljem uporabljajo za lastno zabavo. In vsi so veseli: običajni ljudje dobijo svoje igrače, "super botanike" - priložnost, da še naprej igrajo svoje miselne igre.