Kronologija v skladu z zakonom zlatega reza. Zlati rez: kako deluje

zlata sredina je univerzalna manifestacija strukturne harmonije. Najdemo ga v naravi, znanosti, umetnosti – v vsem, s čimer človek pride v stik. Ko se je človeštvo enkrat seznanilo z zlatim pravilom, ga ni več izdalo.

Opredelitev

Najobsežnejša definicija zlatega reza pravi, da je manjši del povezan z večjim, kot je večji del s celoto. Njegova približna vrednost je 1,6180339887. V zaokroženi odstotni vrednosti bodo deleži delov celote ustrezali 62% proti 38%. Ta odnos deluje v oblikah prostora in časa. Starodavni so v zlatem rezu videli odsev kozmičnega reda, Johannes Kepler pa ga je označil za enega od zakladov geometrije. Sodobna znanost meni, da je zlati rez »asimetrična simetrija« in ga v širšem smislu imenuje univerzalno pravilo, ki odraža strukturo in red našega svetovnega reda.

Zgodba

Splošno sprejeto je, da je pojem zlate delitve v znanstveno rabo uvedel Pitagora, starogrški filozof in matematik (VI stol. pr. n. št.). Obstaja domneva, da si je Pitagora svoje znanje o zlati delitvi izposodil od Egipčanov in Babiloncev. Pravzaprav razmerja Keopsove piramide, templjev, reliefov, gospodinjskih predmetov in nakita iz Tutankamonove grobnice kažejo, da so egipčanski obrtniki pri ustvarjanju uporabljali razmerja zlate delitve. Francoski arhitekt Le Corbusien je ugotovil, da na reliefu iz templja faraona Setija I. v Abidosu in na reliefu, ki prikazuje faraona Ramzesa, razmerja figur ustrezajo vrednostim zlate razdelitve. Arhitekt Khesira, upodobljen na reliefu lesene plošče iz po njem poimenovane grobnice, drži v rokah merilne instrumente, v katerih so zapisana razmerja zlate črte.

Grki so bili izurjeni geometri. Svoje otroke so celo učili aritmetiko s pomočjo geometrijske oblike. Pitagorejski kvadrat in diagonala tega kvadrata sta bila osnova za konstrukcijo dinamičnih pravokotnikov.

Platon(427...347 pr. n. št.) poznal tudi zlato delitev. Njegov dialog "Timaeus" je posvečen matematičnim in estetskim pogledom pitagorejske šole in še posebej vprašanju zlate delitve.

Fasada starogrškega templja Partenona ima zlate proporce. Med njegovimi izkopavanji so odkrili kompase, ki so jih uporabljali arhitekti in kiparji starega sveta. Pompejski kompas (muzej v Neaplju) vsebuje tudi proporce zlate razdelilne črte.

riž. Starinski kompas z zlatim rezom

V starodavni literaturi, ki je prišla do nas, je bila zlata divizija prvič omenjena v "Elementih" Evklid. V 2. knjigi Prvin je podana geometrična konstrukcija zlate delitve. Po Evklidu so preučevanje zlate delitve izvajali Hipsik (II. stol. pr. n. št.), Papus (III. stol. n. št.) in drugi. srednjeveška Evropa z zlato divizijo smo se seznanili preko arabski prevodi Evklidovi "Začetki". Prevajalec J. Campano iz Navarre (III. stoletje) je komentiral prevod. Skrivnosti zlate divizije so bile ljubosumno varovane in v strogi tajnosti. Poznali so jih le posvečenci.

Koncept zlatega reza je bil znan tudi v Rusiji, vendar je bil prvič znanstveno pojasnjen zlati rez. menih Luca Pacioli v knjigi »Božja proporcija« (1509), katere ilustracije naj bi naredil Leonardo da Vinci. Pacioli je v zlatem rezu videl božjo trojico: mali del je poosebljal Sina, veliki Očeta, ves pa Svetega Duha. Po mnenju sodobnikov in zgodovinarjev znanosti je bil Luca Pacioli prava svetilka, največji matematik Italije v obdobju med Fibonaccijem in Galilejem. Luca Pacioli je bil učenec umetnika Piera della Franceschija, ki je napisal dve knjigi, od katerih se je ena imenovala "O perspektivi v slikarstvu". Velja za tvorca opisne geometrije.

Luca Pacioli je odlično razumel pomen znanosti za umetnost. Leta 1496 je na povabilo vojvode Moreauja prišel v Milano, kjer je predaval matematiko. Leonardo da Vinci je takrat deloval tudi v Milanu na dvoru Moro.

Ime italijanskega matematika je neposredno povezano s pravilom zlatega reza Leonardo Fibonacci. Kot rezultat reševanja enega od problemov je znanstvenik prišel do zaporedja števil, ki je danes znano kot Fibonaccijeva vrsta: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler je opozoril na razmerje med tem zaporedjem in zlatim deležem: »Razporejeno je tako, da dva spodnja člena tega neskončnega razmerja seštejeta tretji člen in katera koli zadnja člena, če sta dodana, dajeta naslednji mandat, enako razmerje pa se ohrani ad infinitum " Zdaj je Fibonaccijeva serija aritmetična osnova za izračun deležev zlatega reza v vseh njegovih pojavnih oblikah.

Leonardo da Vinci Veliko časa je posvetil tudi preučevanju značilnosti zlatega reza, najverjetneje mu sam izraz pripada. Njegove risbe stereometričnega telesa, ki ga sestavljajo pravilni peterokotniki, dokazujejo, da vsak pravokotnik, dobljen s prerezom, daje razmerje stranic v zlati razdelki.

Sčasoma se je pravilo zlatega reza spremenilo v akademsko rutino in le filozof Adolf Zeising leta 1855 ji je dal drugo življenje. Razmerja zlatega reza je pripeljal do absoluta, zaradi česar so univerzalni za vse pojave okoliškega sveta. Vendar pa je njegova "matematična estetika" povzročila veliko kritik.

Narava

astronom iz 16. stoletja Johannes Kepler zlati rez imenoval za enega od zakladov geometrije. Prvi je opozoril na pomen zlatega razmerja za botaniko (rast rastlin in njihova zgradba).

Kepler je zlati delež poimenoval samonadaljevanje. »Strukturiran je tako,« je zapisal, »da se dva najnižja člena tega neskončnega razmerja seštejeta v tretji člen in katera koli dva zadnja člena, če se seštejeta , podajte naslednji člen in enak delež ostane do neskončnosti."

Konstrukcija niza segmentov zlatega deleža se lahko izvede tako v smeri povečanja (naraščajoče serije) kot v smeri zmanjševanja (padajoče serije).

Če je na ravni črti poljubne dolžine, odmaknite segment m, postavite segment zraven M. Na podlagi teh dveh segmentov zgradimo lestvico segmentov zlatega deleža naraščajočega in padajočega niza.

riž. Izdelava lestvice segmentov zlatega proporca

riž. radič

Tudi če se ne spuščamo v izračune, je zlati rez zlahka najti v naravi. Torej, razmerje med repom in telesom kuščarja, razdalje med listi na veji so pod njim, v obliki jajca je zlati rez, če skozi njegov najširši del narišemo pogojno črto.

riž. Živorodni kuščar

riž. ptičje jajce

Beloruski znanstvenik Eduard Soroko, ki je preučeval oblike zlatih delitev v naravi, je ugotovil, da je vse, kar raste in si prizadeva zavzeti svoje mesto v vesolju, obdarjeno z razmerji zlatega reza. Po njegovem mnenju je ena najbolj zanimivih oblik spiralno zvijanje.

več Arhimed, ob upoštevanju spirale, je na podlagi njene oblike izpeljal enačbo, ki se še vedno uporablja v tehniki. Goethe je pozneje opazil privlačnost narave do spiralnih oblik, klicanja spirala "življenjske krivulje". Sodobni znanstveniki so ugotovili, da takšne manifestacije spiralnih oblik v naravi, kot so polžje lupine, razporeditev sončničnih semen, vzorci pajkove mreže, gibanje orkana, struktura DNK in celo struktura galaksij, vsebujejo Fibonaccijevo vrsto.

Človek

Modni oblikovalci in oblikovalci oblačil naredijo vse izračune na podlagi razmerja zlatega reza. Človek je univerzalna oblika za preizkušanje zakonitosti zlatega reza. Seveda po naravi nimajo vsi ljudje idealnih razmerij, kar povzroča določene težave pri izbiri oblačil.

V dnevniku Leonarda da Vincija je risba golega moškega, vpisanega v krog, v dveh naloženih položajih. Na podlagi raziskav rimskega arhitekta Vitruvija je Leonardo podobno poskušal ugotoviti proporce človeškega telesa. Kasneje je francoski arhitekt Le Corbusier z uporabo Leonardovega "Vitruvijskega človeka" ustvaril lastno lestvico "harmoničnih proporcev", ki je vplivala na estetiko arhitekture 20. stoletja. Adolf Zeising je pri preučevanju sorazmernosti osebe opravil ogromno delo. Izmeril je približno dva tisoč človeških teles, pa tudi številne starodavne kipe in ugotovil, da zlati rez izraža povprečno statistično zakonitost. Pri človeku so mu podrejeni skoraj vsi deli telesa, vendar je glavni pokazatelj zlatega reza delitev telesa s točko popka.

Kot rezultat meritev je raziskovalec ugotovil, da so razmerja moškega telesa 13:8 bližje zlatemu rezu kot razmerja žensko telo – 8:5.

Umetnost prostorskih oblik

Umetnik Vasilij Surikov je rekel, "da v kompoziciji obstaja nespremenljiv zakon, ko na sliki ne morete ničesar odstraniti ali dodati, ne morete dodati niti dodatne točke, to je prava matematika." Za dolgo časa umetniki sledijo tej zakonitosti intuitivno, a po Leonardu da Vinciju procesa ustvarjanja slike ni več mogoče doseči brez reševanja geometrijskih problemov. na primer Albrecht Durer Za določitev točk zlatega reza je uporabil proporcionalni kompas, ki ga je izumil.

Umetniški kritik F. V. Kovalev, ki je podrobno preučil sliko Nikolaja Geja "Aleksander Sergejevič Puškin v vasi Mihajlovskoje", ugotavlja, da je vsaka podrobnost platna, naj bo to kamin, knjižna omara, fotelj ali sam pesnik, strogo vpisana v zlatih razmerjih. Raziskovalci zlatega reza neutrudno preučujejo in merijo arhitekturne mojstrovine, češ da so to postale, ker so nastale po zlatih kanonih: na njihovem seznamu so Velike piramide v Gizi, katedrala Notre Dame, katedrala sv. Vasilija in Partenon.

In danes v kateri koli umetnosti prostorskih oblik poskušajo slediti razmerjem zlatega reza, saj po mnenju umetnostnih kritikov olajšajo dojemanje dela in oblikujejo estetski občutek pri gledalcu.

Goethe, pesnik, naravoslovec in umetnik (risal in slikal z akvareli), je sanjal o oblikovanju enotnega nauka o obliki, nastajanju in preoblikovanju organskih teles. Prav on je izraz uvedel v znanstveno rabo morfologija.

Pierre Curie je v začetku tega stoletja oblikoval številne globoke ideje o simetriji. Trdil je, da ni mogoče upoštevati simetrije katerega koli telesa, ne da bi upoštevali simetrijo okolja.

Vzorci »zlate« simetrije se kažejo v energijskih prehodih elementarni delci, v strukturi nekaterih kemične spojine, v planetarnih in vesoljskih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov. Ti vzorci, kot je navedeno zgoraj, obstajajo v strukturi posameznih človeških organov in telesa kot celote, kažejo pa se tudi v bioritmih in delovanju možganov ter vizualnem zaznavanju.

Zlati rez in simetrija

Zlatega reza ne moremo obravnavati samostojno, ločeno, brez povezave s simetrijo. Veliki ruski kristalograf G.V. Wulf (1863...1925) je menil, da je zlati rez ena od manifestacij simetrije.

Zlata delitev ni manifestacija asimetrije, nekaj nasprotnega simetriji. Po navedbah sodobne ideje Zlata delitev je asimetrična simetrija. Znanost o simetriji vključuje koncepte, kot so statična in dinamična simetrija. Statična simetrija označuje mir in ravnovesje, medtem ko dinamična simetrija označuje gibanje in rast. Tako statično simetrijo v naravi predstavlja struktura kristalov, v umetnosti pa označuje mir, ravnovesje in negibnost. Dinamična simetrija izraža aktivnost, označuje gibanje, razvoj, ritem, je dokaz življenja. Za statično simetrijo so značilni enaki segmenti in enake vrednosti. Za dinamično simetrijo je značilno povečanje segmentov ali njihovo zmanjšanje in se izraža v vrednostih zlatega reza naraščajoče ali padajoče serije.

Beseda, zvok in film

Forme začasne umetnosti nam na svoj način pokažejo princip zlate delitve. Literarni znanstveniki so na primer opazili, da je najbolj priljubljeno število vrstic v pesmih pozno obdobje Puškinova ustvarjalnost ustreza Fibonaccijevemu nizu - 5, 8, 13, 21, 34.

Pravilo zlatega reza velja tudi za posamezna dela ruskega klasika. Torej vrhunec" Pikova dama"je dramatičen prizor med Hermanom in grofico, ki se konča s smrtjo slednje. Zgodba ima 853 vrstic, vrhunec pa se zgodi v vrstici 535 (853:535 = 1,6) – to je točka zlatega reza.

Sovjetski muzikolog E. K. Rosenov ugotavlja neverjetno natančnost razmerij zlatega reza v strogih in svobodnih oblikah del Johanna Sebastiana Bacha, kar ustreza premišljenemu, koncentriranemu, tehnično preverjenemu slogu mojstra. To velja tudi za izjemna dela drugih skladateljev, kjer se najbolj udarna ali nepričakovana glasbena rešitev običajno pojavi na točki zlatega reza.

Filmski režiser Sergej Eisenstein je scenarij svojega filma "Bojna ladja Potemkin" namenoma uskladil s pravilom zlatega reza in film razdelil na pet delov. V prvih treh delih se dogajanje odvija na ladji, v zadnjih dveh pa v Odesi. Prehod na prizore v mestu je zlata sredina filma.

Vabimo vas k razpravi o temi v naši skupini -

Geometrija je eksaktna in precej kompleksna veda, ki je hkrati neke vrste umetnost. Črte, ravnine, razmerja - vse to pomaga ustvariti veliko resnično lepih stvari. In kar je nenavadno, to temelji na geometriji v njenih najrazličnejših oblikah. V tem članku si bomo ogledali eno zelo nenavadno stvar, ki je neposredno povezana s tem. Zlati rez je točno geometrijski pristop, o katerem bomo razpravljali.

Oblika predmeta in njegovo zaznavanje

Ljudje se najpogosteje zanašamo na obliko predmeta, da ga prepoznamo med milijoni drugih. Po obliki določimo, kakšna stvar leži pred nami ali stoji v daljavi. Ljudi najprej prepoznamo po obliki telesa in obraza. Zato lahko z gotovostjo trdimo, da je sama oblika, njena velikost in videz ena najpomembnejših stvari v človekovem zaznavanju.

Za ljudi je oblika česar koli zanimiva iz dveh glavnih razlogov: ali jo narekuje življenjska potreba ali pa jo povzroča estetski užitek zaradi lepote. Najboljša vizualna zaznava in občutek harmonije in lepote se najpogosteje pojavi, ko človek opazuje obliko, pri gradnji katere je bila uporabljena simetrija in posebno razmerje, ki se imenuje zlati rez.

Koncept zlatega reza

Torej, zlati rez je zlati rez, ki je tudi harmonična delitev. Da bi to pojasnili bolj jasno, si oglejmo nekatere značilnosti obrazca. Namreč: oblika je nekaj celega, celota pa je vedno sestavljena iz nekaterih delov. Ti deli najverjetneje imajo različne lastnosti, vsaj različne velikosti. No, take dimenzije so vedno v nekem razmerju, tako med sabo kot v odnosu do celote.

To pomeni, z drugimi besedami lahko rečemo, da je zlati rez razmerje dveh količin, ki ima svojo formulo. Uporaba tega razmerja pri ustvarjanju oblike pomaga, da postane čim lepša in harmonična človeško oko.

Iz starodavne zgodovine zlatega reza

V večini se pogosto uporablja zlati rez različna področjaživljenje prav danes. Toda zgodovina tega koncepta sega v starodavne čase, ko so znanosti, kot sta matematika in filozofija, šele nastajale. Kot znanstveni koncept se je zlati rez začel uporabljati v času Pitagore, in sicer v 6. stoletju pr. Toda že pred tem so znanje o takšnem razmerju uporabljali v praksi v starem Egiptu in Babilonu. Jasen pokazatelj tega so piramide, za gradnjo katerih je bil uporabljen prav ta zlati delež.

Novo obdobje

Renesansa je prinesla nov dih v harmonično delitev, zlasti po zaslugi Leonarda da Vincija. To razmerje se je vse bolj začelo uporabljati tako v geometriji kot v umetnosti. Znanstveniki in umetniki so začeli globlje preučevati zlati rez in ustvarjati knjige, ki obravnavajo to vprašanje.

Eno najpomembnejših zgodovinskih del, povezanih z zlatim rezom, je knjiga Luce Pancholija z naslovom The Divine Proportion. Zgodovinarji domnevajo, da je ilustracije te knjige naredil sam Leonardo pred Vincijem.

zlata sredina

Matematika daje zelo jasno definicijo razmerja, ki pravi, da je to enakost dveh razmerij. Matematično je to mogoče izraziti z naslednjo enakostjo: a: b = c: d, kjer so a, b, c, d nekatere specifične vrednosti.

Če upoštevamo delež segmenta, razdeljenega na dva dela, lahko naletimo le na nekaj situacij:

• Odsek je razdeljen na dva popolnoma enaka dela, kar pomeni AB:AC = AB:BC, če je AB natančen začetek in konec odseka, C pa točka, ki deli odsek na dva enaka dela.
• Segment je razdeljen na dva neenaka dela, ki sta lahko v zelo različnih razmerjih med seboj, kar pomeni, da sta tukaj popolnoma nesorazmerna.
• Odsek je razdeljen tako, da je AB:AC = AC:BC.

Kar zadeva zlati rez, je to sorazmerna delitev segmenta na neenake dele, ko se celoten segment nanaša na večji del, tako kot se sam večji del nanaša na manjšega. Obstaja še ena formulacija: manjši segment je povezan z večjim, tako kot je večji s celotnim segmentom. V matematičnem smislu je to videti takole: a:b = b:c ali c:b = b:a. Točno tako izgleda formula zlatega reza.

Zlati rez v naravi

Zlati rez, katerega primere bomo zdaj obravnavali, se nanaša na neverjetne pojave v naravi. To so zelo lepi primeri tega, da matematika niso samo številke in formule, ampak znanost, ki ima več kot realen odsev v naravi in ​​našem življenju nasploh.

Za žive organizme je ena glavnih življenjskih nalog rast. Ta želja, da bi zasedel svoje mesto v vesolju, se pravzaprav pojavlja v več oblikah - raste navzgor, skoraj vodoravno se širi po tleh ali se zvija v spiralo na nekakšni podpori. In naj bo še tako neverjetno, številne rastline rastejo po zlatem rezu.

Skoraj še enega neverjetno dejstvo- to so odnosi v telesu kuščarjev. Njihovo telo je za človeško oko videti zelo prijetno, kar je mogoče zaradi enakega zlatega reza. Natančneje, dolžina njihovega repa se nanaša na dolžino celotnega telesa kot 62:38.

Zanimiva dejstva o pravilih zlatega reza

Zlati rez je res neverjeten pojem, kar pomeni, da lahko skozi zgodovino naletimo na veliko res zanimiva dejstva o tem deležu. Predstavljamo vam jih nekaj:

Zlati rez v človeškem telesu

V tem delu je treba omeniti zelo pomembno osebo, namreč S. Zeizinga. Gre za nemškega raziskovalca, ki je opravil ogromno dela na področju preučevanja zlatega reza. Objavil je delo z naslovom Estetske študije. V svojem delu je predstavil zlati rez kot absolutni koncept, ki je univerzalen za vse pojave tako v naravi kot v umetnosti. Tukaj se lahko spomnimo zlatega reza piramide ob harmoničnem razmerju človeškega telesa itd.

Zeising je bil tisti, ki je uspel dokazati, da je zlati rez dejansko povprečni statistični zakon za človeško telo. To se je pokazalo v praksi, saj je moral med svojim delom izmeriti veliko človeških teles. Zgodovinarji verjamejo, da je v tem poskusu sodelovalo več kot dva tisoč ljudi. Po Zeisingovih raziskavah je glavni pokazatelj zlatega reza razdeljenost telesa s popkom. Tako je moško telo s povprečnim razmerjem 13:8 nekoliko bližje zlatemu rezu kot žensko telo, kjer je zlati rez 8:5. Zlati rez lahko opazimo tudi na drugih delih telesa, na primer na roki.

O konstrukciji zlatega reza

Pravzaprav je sestavljanje zlatega reza preprosto. Kot vidimo, so se celo starodavni ljudje s tem zlahka spopadali. Kaj lahko rečemo o sodobnem znanju in tehnologijah človeštva. V tem članku ne bomo pokazali, kako je to mogoče storiti preprosto na listu papirja in s svinčnikom v roki, ampak bomo samozavestno izjavili, da je to dejansko mogoče. Poleg tega je to mogoče storiti na več načinov.

Ker gre za dokaj preprosto geometrijo, je zlati rez precej enostavno sestaviti tudi v šoli. Zato je informacije o tem mogoče zlahka najti v specializiranih knjigah. S preučevanjem zlatega reza učenci 6. razreda popolnoma razumejo principe njegove gradnje, kar pomeni, da so tudi otroci dovolj pametni, da obvladajo tako nalogo.

Zlati rez v matematiki

Prvo spoznavanje z zlatim rezom v praksi se začne s preprosto delitvijo odseka ravne črte v enakih razmerjih. Najpogosteje se to naredi z ravnilom, šestilom in seveda svinčnikom.

Segmenti zlatega deleža so izraženi kot neskončni iracionalni ulomek AE = 0,618 ..., če AB vzamemo kot ena, BE = 0,382 ... Da bi bili ti izračuni bolj praktični, zelo pogosto uporabljajo ne natančne, ampak približne vrednosti, in sicer - 0 ,62 in ,38. Če segment AB vzamemo kot 100 delov, potem bo njegov večji del enak 62, manjši del pa 38 delov.

Glavno lastnost zlatega reza lahko izrazimo z enačbo: x 2 -x-1=0. Pri reševanju dobimo naslednje korenine: x 1,2 =. Čeprav je matematika natančna in stroga znanost, tako kot njen del - geometrija, so lastnosti, kot so zakoni zlatega reza, tiste, ki mečejo skrivnost na to temo.

Harmonija v umetnosti skozi zlati rez

Da bi povzeli, na kratko razmislimo o tem, kar smo že obravnavali.

V bistvu veliko umetnin spada pod pravilo zlatega reza, kjer opazimo razmerje blizu 3/8 in 5/8. To je groba formula zlatega reza. V članku je bilo že veliko omenjenih primerov uporabe odseka, vendar bomo nanj ponovno pogledali skozi prizmo starodavne in sodobne umetnosti. Torej, najbolj presenetljivi primeri iz antičnih časov:

Kar zadeva verjetno zavestno uporabo proporcev, se je od časa Leonarda da Vincija uveljavila na skoraj vseh področjih življenja - od znanosti do umetnosti. Tudi biologija in medicina sta dokazali, da zlati rez deluje tudi v živih sistemih in organizmih.

20.05.2017

Zlati rez je nekaj, kar bi moral poznati vsak oblikovalec. Razložili vam bomo, kaj je to in kako ga lahko uporabite.

V naravi obstaja splošno matematično razmerje, ki ga je mogoče uporabiti pri oblikovanju za ustvarjanje prijetnih kompozicij naravnega videza. Imenuje se zlati rez ali grška črka "phi". Če ste ilustrator, umetniški vodja ali grafični oblikovalec, morate vsekakor uporabiti zlati rez pri vsakem projektu.

V tem članku vam bomo razložili, kako ga uporabljati, in delili nekaj odličnih orodij za nadaljnji navdih in učenje.

Tesno povezano s Fibonaccijevim zaporedjem, ki se ga morda spomnite pri pouku matematike ali Da Vincijevi šifri Dana Browna, zlati rez opisuje popolnoma simetrično razmerje med dvema razmerjema.

Zlati rez, ki je približno enak razmerju 1:1,61, lahko ponazorimo kot zlati pravokotnik: velik pravokotnik, ki vsebuje kvadrat (pri katerem so stranice enake dolžini najkrajše stranice pravokotnika) in manjši pravokotnik.

Če kvadrat odstranite iz pravokotnika, vam bo ostal drug, majhen zlati pravokotnik. Ta proces se lahko nadaljuje v nedogled, tako kot Fibonaccijeva števila, ki delujejo obratno. (Če dodate kvadrat s stranicami, enakimi dolžini najdaljše stranice pravokotnika, se približate zlatemu pravokotniku in zlatemu rezu.)

Zlati rez v akciji

Zlati rez naj bi se v umetnosti in oblikovanju uporabljal že okoli 4000 let. Vendar se marsikdo strinja, da pri gradnji Egiptovske piramide ta princip je bil tudi uporabljen.

V sodobnejšem času lahko to pravilo opazimo v glasbi, umetnosti in oblikovanju okoli nas. Z uporabo podobne delovne metodologije lahko v svoje delo vključite enake oblikovne značilnosti. Oglejmo si nekaj navdihujočih primerov.

Grška arhitektura

V starogrški arhitekturi je bil zlati rez uporabljen za določitev prijetnega prostorskega razmerja med širino zgradbe in njeno višino, velikostjo portika in celo položajem stebrov, ki podpirajo strukturo.

Rezultat je popolnoma proporcionalna struktura. Neoklasično arhitekturno gibanje je prav tako uporabljalo ta načela.

Zadnja večerja

Leonardo Da Vinci je tako kot mnogi drugi umetniki nekdaj pogosto uporabljal zlati rez za ustvarjanje prijetnih kompozicij.

V Zadnji večerji se figure nahajajo v spodnjih dveh tretjinah (večji od dveh delov zlatega reza), Jezus pa je popolnoma skiciran med zlatima pravokotnikoma.

Zlati rez v naravi

V naravi je veliko primerov zlatega reza – najdete jih okoli sebe. Enako razmerje kažejo rože, školjke, ananas in celo satovje.

Kako izračunati zlati rez

Izračun zlatega reza je precej preprost in se začne s preprostim kvadratom:

01. Nariši kvadrat

Tvori dolžino krajše stranice pravokotnika.

02. Razdelite kvadrat

Z navpično črto razdelite kvadrat na pol in ustvarite dva pravokotnika.

03. Nariši diagonalo

V enem od pravokotnikov narišite črto od enega kota do nasprotnega.

04. Obrni

Zasukajte to črto tako, da bo ležala vodoravno glede na prvi pravokotnik.

05. Ustvarite nov pravokotnik

Ustvarite pravokotnik z novo vodoravno črto in prvim pravokotnikom.

Kako uporabljati zlati rez

Uporaba tega principa je lažja, kot si mislite. Obstaja nekaj hitrih trikov, ki jih lahko uporabite pri svojih postavitvah, ali pa si vzemite malo več časa in v celoti izpopolnite koncept.

Hiter način

Če ste se kdaj srečali s pravilom tretjin, vam je znana zamisel o razdelitvi prostora na enake tretjine navpično in vodoravno, s tem, kje se črte sekajo, da ustvarite naravne točke za predmete.

Fotograf postavi ključni subjekt na eno od teh sekajočih se črt, da ustvari prijetno kompozicijo. To načelo lahko uporabite tudi pri postavitvi strani in oblikovanju plakatov.

Pravilo tretjin lahko uporabimo za katero koli obliko, če pa ga uporabimo za pravokotnik s približno razmerjem 1:1,6, se bomo na koncu zelo približali zlatemu pravokotniku, zaradi česar bo kompozicija bolj prijetna za oko.

Popolna izvedba

Če želite v svojem dizajnu v celoti implementirati zlati rez, preprosto razporedite glavno vsebino in stransko vrstico (v spletnem dizajnu) v razmerju 1: 1,61.

Vrednosti lahko zaokrožite navzdol ali navzgor: če je območje vsebine 640 slikovnih pik in stranska vrstica 400 slikovnih pik, potem je ta oznaka povsem primerna za zlati rez.

Seveda lahko razdelite tudi območja vsebine in stranske vrstice v isto razmerje, razmerje med glavo, področjem vsebine, nogo in navigacijo spletne strani pa je prav tako mogoče oblikovati po istem principu.

Uporabna orodja

Tukaj je nekaj orodij, ki vam bodo v pomoč pri uporabi zlatega reza pri oblikovanju in ustvarjanju proporcionalnih modelov.

GoldenRATIO je aplikacija za ustvarjanje dizajnov spletnih strani, vmesnikov in predlog, primernih za Zlati rez. Na voljo v trgovini Mac App Store za 2,99 USD. Vključuje vizualni kalkulator zlatega reza.

Aplikacija ima tudi funkcijo »Favorites«, ki shrani nastavitve za ponavljajoča se opravila in način »Click-thru«, ki vam omogoča minimiziranje aplikacije v Photoshopu.

Ta kalkulator zlatega reza podjetja Pearsonified vam pomaga ustvariti popolno tipografijo za vaše spletno mesto. V polje vnesite velikost pisave, širino posode in kliknite gumb Določi moj tip!Če morate optimizirati število črk na vrstico, lahko dodatno vnesete vrednost CPL.

Je preprost, uporaben in brezplačna aplikacija na voljo za Mac in PC. Vnesite poljubno število in aplikacija bo izračunala drugo števko po principu zlatega reza.

Ta aplikacija vam omogoča oblikovanje z zlatimi proporci, kar prihrani veliko časa pri izračunih.

Spremenite lahko oblike in velikosti, da se osredotočite na svoj projekt. Trajna licenca stane 49 $, vendar jo lahko prenesete brezplačna različica za en mesec.

Trening zlatega reza

Tukaj je nekaj uporabnih vadnic o zlatem rezu (angleščina):

V tej vadnici o digitalni umetnosti Roberto Marras pokaže, kako uporabiti zlati rez v svojem umetniškem delu.

Vadnica Tuts+, ki prikazuje, kako uporabljati zlata načela v projektih spletnega oblikovanja.

Vadnica iz revije Smashing o razmerjih in pravilu tretjin.

Ta harmonija je osupljiva v svojem obsegu ...

Pozdravljeni prijatelji!

Ste že slišali kaj o božanski harmoniji ali zlatem rezu? Ste kdaj pomislili, zakaj se nam nekaj zdi idealno in lepo, nekaj pa nas odbija?

Če ne, potem ste uspešno prišli do tega članka, saj bomo v njem obravnavali zlati rez, izvedeli, kaj je, kako izgleda v naravi in ​​pri ljudeh. Pogovorimo se o njegovih načelih, ugotovimo, kaj je Fibonaccijeva vrsta in še veliko več, vključno s konceptom zlatega pravokotnika in zlate spirale.

Ja, v članku je veliko slik, formul, navsezadnje je zlati rez tudi matematika. Je pa vsega dovolj opisanega v preprostem jeziku, jasno. In na koncu članka boste izvedeli, zakaj imajo vsi tako radi mačke =)

Kaj je zlati rez?

Preprosto povedano, zlati rez je neko pravilo sorazmerja, ki ustvarja harmonijo?. To pomeni, da če ne kršimo pravil teh razmerij, potem dobimo zelo harmonično kompozicijo.

Najobsežnejša definicija zlatega reza pravi, da je manjši del povezan z večjim, kot je večji del s celoto.

Toda poleg tega je zlati rez matematika: ima določeno formulo in določeno število. Mnogi matematiki jo na splošno smatrajo za formulo božanske harmonije in jo imenujejo "asimetrična simetrija".

Zlati rez je dosegel naše sodobnike že od nekdaj Antična grčija Obstaja pa mnenje, da so že sami Grki opazili zlati rez pri Egipčanih. Ker so mnoga umetniška dela starega Egipta očitno zgrajena po kanonih tega razmerja.

Menijo, da je bil Pitagora prvi, ki je predstavil koncept zlatega reza. Evklidova dela so se ohranila do danes (uporabil je zlati rez za gradnjo pravilnih peterokotnikov, zato se tak petkotnik imenuje "zlati"), številka zlatega reza pa je poimenovana po starogrškem arhitektu Phidiasu. Se pravi, to je naše število "phi" (označeno z grško črko φ) in je enako 1,6180339887498948482 ... Seveda je ta vrednost zaokrožena: φ = 1,618 ali φ = 1,62, v odstotkih pa je zlati rez izgleda kot 62 % in 38 %.

Kaj je edinstvenega v tem deležu (in verjemite mi, obstaja)? Najprej poskusimo to ugotoviti na primeru segmenta. Torej, vzamemo segment in ga razdelimo na neenake dele tako, da se njegov manjši del nanaša na večjega, tako kot se večji del nanaša na celoto. Razumem, še ni zelo jasno, kaj je kaj, poskusil bom bolj jasno ponazoriti na primeru segmentov:

Torej vzamemo odsek in ga razdelimo na dva druga, tako da se manjši odsek a nanaša na večji odsek b, tako kot se odsek b nanaša na celoto, torej na celotno premico (a + b). Matematično je to videti takole:

To pravilo deluje neomejeno; segmente lahko delite poljubno dolgo. In poglejte, kako preprosto je. Glavna stvar je enkrat razumeti in to je to.

Zdaj pa poglejmo bolj zapleten primer, ki se zelo pogosto srečuje, saj je zlati rez predstavljen tudi v obliki zlatega pravokotnika (katerega razmerje stranic je φ = 1,62). To je zelo zanimiv pravokotnik: če od njega "odrežemo" kvadrat, bomo spet dobili zlat pravokotnik. In tako v nedogled. Glej:

Toda matematika ne bi bila matematika, če ne bi imela formul. Torej, prijatelji, zdaj bo malo "bolelo". Rešitev zlatega reza sem skril pod spojler, formul je veliko, vendar ne želim pustiti članka brez njih.

Fibonaccijeva serija in zlati rez

Še naprej ustvarjamo in opazujemo čarobnost matematike in zlatega reza. V srednjem veku je bil tak tovariš - Fibonacci (ali Fibonacci, povsod se piše drugače). Oboževal je matematiko in probleme, imel je tudi zanimiv problem z razmnoževanjem zajcev =) Ampak to ni bistvo. Odkril je številsko zaporedje, številke v njem se imenujejo "Fibonaccijeva števila".

Samo zaporedje izgleda takole:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... in tako naprej ad infinitum.

Z drugimi besedami, Fibonaccijevo zaporedje je zaporedje števil, kjer je vsako naslednje število enako vsoti prejšnjih dveh.

Kaj ima s tem zlati rez? Boš videl zdaj.

Fibonaccijeva spirala

Če želite videti in občutiti celotno povezavo med nizom Fibonaccijevih števil in zlatim rezom, morate znova pogledati formule.

Z drugimi besedami, od 9. člena Fibonaccijevega zaporedja začnemo pridobivati ​​vrednosti zlatega reza. In če si predstavljamo to celotno sliko, bomo videli, kako Fibonaccijevo zaporedje ustvarja pravokotnike vse bližje zlatemu pravokotniku. To je povezava.

Zdaj pa se pogovorimo o Fibonaccijevi spirali, imenujemo jo tudi "zlata spirala".

Zlata spirala je logaritemska spirala, katere rastni koeficient je φ4, kjer je φ zlati rez.

Na splošno je z matematičnega vidika zlati rez idealno razmerje. A to je šele začetek njenih čudežev. Skoraj ves svet je podvržen načelom zlatega reza, to razmerje je ustvarila narava sama. Tudi ezoteriki v njem vidijo številčno moč. Toda o tem v tem članku zagotovo ne bomo govorili, zato se lahko naročite na posodobitve spletnega mesta, da ne bi ničesar zamudili.

Zlati rez v naravi, človeku, umetnosti

Preden začnemo, bi rad pojasnil številne netočnosti. Prvič, sama definicija zlatega reza v tem kontekstu ni povsem pravilna. Dejstvo je, da je sam koncept "odseka" geometrijski izraz, ki vedno označuje ravnino, ne pa zaporedja Fibonaccijevih števil.

In drugič, številske serije in razmerja med enim in drugim so seveda spremenjeni v nekakšno šablono, ki jo lahko uporabimo za vse, kar se zdi sumljivo, in človek je lahko zelo vesel, ko pride do naključij, a vseeno , zdrave pameti ne gre izgubiti.

Vendar je bilo »v našem kraljestvu vse pomešano« in eno je postalo sinonim za drugo. Torej na splošno pomen s tem ni izgubljen. Zdaj pa se lotimo posla.

Presenečeni boste, a zlati rez oziroma proporce, ki so mu čim bližje, je mogoče videti skoraj povsod, tudi v ogledalu. ne verjameš? Začnimo s tem.

Veste, ko sem se učil risati, so nam razlagali, kako lažje je zgraditi človekov obraz, njegovo telo in tako naprej. Vse je treba izračunati glede na nekaj drugega.

Vse, čisto vse je sorazmerno: kosti, naši prsti, dlani, razdalje na obrazu, razdalja iztegnjenih rok glede na telo itd. A tudi to še ni vse notranja struktura našega telesa, tudi ta, je enaka ali skoraj enaka formuli zlatega reza. Tu so razdalje in razmerja:

od ramen do temena do velikosti glave = 1:1,618

od popka do temena do segmenta od ramen do temena = 1:1,618

od popka do kolen in od kolen do stopal = 1:1,618

od brade do skrajne točke Zgornja ustnica in od njega do nosu = 1:1,618

Ali ni to čudovito!? Harmonija v čista oblika, tako znotraj kot zunaj. In zato se nam na neki podzavestni ravni nekateri ljudje ne zdijo lepi, tudi če imajo močno, napeto telo, žametno kožo, čudoviti lasje, oči in stvari in vse ostalo. Ampak, vseeno, najmanjša kršitev proporcev telesa in videz že rahlo "boli oči".

Skratka, lepša kot se nam zdi oseba, bližje so njegova razmerja idealnim. In to, mimogrede, ni samo za Človeško telo je mogoče pripisati.

Zlati rez v naravi in ​​njeni pojavi

Klasičen primer zlatega reza v naravi je lupina mehkužca Nautilus pompilius in amonit. A to še ni vse, primerov je še veliko:

v kodrih človeškega ušesa lahko vidimo zlato spiralo;

enako (ali blizu) v spiralah, po katerih se zvijajo galaksije;

in v molekuli DNK;

Po Fibonaccijevem nizu je urejeno središče sončnice, rastejo storži, sredina cvetov, ananas in številni drugi sadeži.

Prijatelji, primerov je toliko, da bom video pustil tukaj (to je tik spodaj), da ne bi preobremenil članka z besedilom. Kajti če se poglobite v to temo, se lahko poglobite v naslednjo džunglo: že stari Grki so dokazali, da je vesolje in nasploh ves prostor načrtovan po načelu zlatega reza.

Presenečeni boste, vendar je ta pravila mogoče najti tudi v zvoku. Glej:

Najvišja točka zvoka boleče in nelagodje v naših ušesih je enako 130 decibelom.

Delež 130 delimo z zlatim rezom φ = 1,62 in dobimo 80 decibelov - zvok človeškega krika.

Še naprej delimo sorazmerno in dobimo, recimo, normalno glasnost človeškega govora: 80 / φ = 50 decibelov.

No, zadnji zvok, ki ga dobimo zahvaljujoč formuli, je prijetno šepetanje = 2,618.

Avtor: to načelo lahko določite optimalno-udobno, minimalno in maksimalno število temperature, tlaka, vlažnosti. Nisem ga preizkusil in ne vem, kako resnična je ta teorija, vendar se strinjate, zveni impresivno.

Najvišjo lepoto in harmonijo lahko preberemo v čisto vsem živem in neživem.

Glavna stvar je, da se s tem ne zanesemo, kajti če želimo nekaj videti v nečem, bomo to videli, tudi če tega ni. Na primer, bil sem pozoren na dizajn PS4 in tam videl zlato razmerje =) Vendar je ta konzola tako kul, da me ne bi presenetilo, če bi oblikovalec res naredil nekaj pametnega tam.

Zlati rez v umetnosti

To je tudi zelo velika in obsežna tema, ki jo je vredno obravnavati ločeno. Tukaj bom omenil le nekaj osnovnih točk. Najbolj presenetljivo je, da so bila številna umetniška dela in arhitekturne mojstrovine antike (in ne samo) narejene po načelih zlatega reza.

Egipčanske in majevske piramide, Notre Dame de Paris, grški Partenon itd.

V glasbenih delih Mozarta, Chopina, Schuberta, Bacha in drugih.

V slikarstvu (to je jasno vidno): vse najbolj znane slike znanih umetnikov so narejene ob upoštevanju pravil zlatega reza.

Ta načela najdemo v Puškinovih pesmih in v doprsnem kipu prelepe Nefertiti.

Tudi zdaj se pravila zlatega reza uporabljajo na primer v fotografiji. No, in seveda v vseh ostalih umetnostih, tudi v kinematografiji in oblikovanju.

Zlate Fibonaccijeve mačke

In končno, o mačkah! Ste se kdaj vprašali, zakaj imajo vsi tako radi mačke? Prevzeli so internet! Mačke so povsod in to je čudovito =)

In bistvo je, da so mačke popolne! ne verjameš? Zdaj vam bom to matematično dokazal!

Vidiš? Skrivnost je razkrita! Mačke so idealne z vidika matematike, narave in vesolja =)

*hecam se seveda. Ne, mačke so res idealne) Vendar jih verjetno nihče ni matematično izmeril.

To je v bistvu to, prijatelji! Se vidimo v naslednjih člankih. Srečno!

P.S. Slike povzete s media.com.

1. Koncept harmonije Tako je Aleksej Petrovič Stahov, doktor tehničnih znanosti (1972), profesor (1974), akademik Akademije inženirskih znanosti Ukrajine ( www. goldenmuseum . com). "Ljudje si že dolgo prizadevajo, da bi se obkrožili z lepimi stvarmi. Že gospodinjski predmeti prebivalcev antike, ki so, kot kaže, sledili povsem utilitarnemu namenu - služiti kot skladišče vode, orožja za lov ipd., kažejo človekovo željo po lepoti.Človek se je na določeni stopnji svojega življenjskega razvoja začel spraševati: zakaj je ta ali oni predmet lep in kaj je osnova lepote?Že v stari Grčiji je preučevanje bistva lepote, lepote, izoblikovalo v samostojno vejo znanosti - estetiko, ki je bila pri starih filozofih neločljiva od kozmologije.Ob tem se je rodila ideja, da je osnova lepote harmonija. Lepota in harmonija sta postali najpomembnejši kategoriji spoznanja, do neke mere celo njegov cilj, saj navsezadnje umetnik išče resnico v lepoti, znanstvenik pa išče lepoto v resnici. Lepota skulpture, lepota templja, lepota slike, simfonija, pesem ... Kaj imajo skupnega? Ali je lepoto templja mogoče primerjati z lepoto nokturna? Izkaže se, da je to mogoče, če se najdejo skupna merila lepote, če se odkrijejo splošne formule lepote, ki združujejo koncept lepote najrazličnejših predmetov - od cveta marjetice do lepote golega človeškega telesa?.. ...". Slavni italijanski arhitekturni teoretik Leon Battista Alberti, ki je napisal veliko knjig o arhitekturi, je o harmoniji dejal:

"Nekaj ​​več je, sestavljeno iz kombinacije in povezave treh stvari (števila, omejitve in postavitve), nekaj, s čimer je čudežno razsvetljen ves obraz lepote. Temu pravimo harmonija, ki je nedvomno izvir vsega šarma in lepote Konec koncev je namen in cilj harmonije - urediti dele, na splošno različne narave, v nekem popolnem razmerju, tako da ustrezajo drug drugemu in ustvarjajo lepoto ... Objema celoto človeka življenje, prežema celotno naravo stvari. Kajti vse, kar narava proizvede, se vse meri po zakonu harmonije "In narava nima večje skrbi od tega, da je tisto, kar proizvaja, popolno. Tega ni mogoče doseči brez harmonije, kajti brez nje je najvišji dogovor delov razpade."

Velika sovjetska enciklopedija daje naslednjo definicijo pojma "harmonija":

"Harmonija je sorazmernost delov in celote, spajanje različnih sestavin predmeta v enotno organsko celoto. V harmoniji dobimo zunanja identifikacija notranji red in merilo bivanja."

Znanih je že veliko »lepotnih formul«. Že dolgo so ljudje v svojih stvaritvah raje uporabljali pravilne geometrijske oblike - kvadrat, krog, enakokraki trikotnik, piramido itd. Pri razmerjih zgradb imajo prednost celoštevilčna razmerja. Med številnimi razmerji, ki jih ljudje že dolgo uporabljajo pri ustvarjanju harmonskih del, je eno, edino in edinstveno, ki ima edinstvene lastnosti. Ta delež se imenuje drugače - "zlati", "božanski", "zlati rez", "zlato število", "zlata sredina".

riž. 1 »Zlati delež« je matematični koncept in njegovo preučevanje je predvsem naloga znanosti. Je pa tudi merilo harmonije in lepote, to pa je že kategorija umetnosti in estetike. In naš muzej, ki je posvečen preučevanju tega edinstvenega pojava, je nedvomno znanstveni muzej, posvečen preučevanju harmonije in lepote z matematičnega vidika." Na spletni strani A.P. Stakhova ( www. goldenmuseum . com) ponuja veliko zanimivih in poučnih informacij o čudovitih lastnostih zlatega reza. In to ni presenetljivo. Koncept "zlatega reza" je povezan s harmonijo narave. Hkrati so načela simetrije v živi in ​​neživi naravi praviloma povezana s harmonijo. Zato danes nihče ne bo presenečen nad univerzalno manifestacijo načela zlatega reza. In vsako novo odkritje na področju prepoznavanja drugega zlatega razmerja nikogar več ne preseneti, razen morda avtorja takega odkritja. Univerzalnost tega načela je nedvomna. Različne referenčne knjige ponujajo na stotine formul, ki povezujejo Fibonaccijevo vrsto z zlatim rezom, vključno s številnimi formulami, ki odražajo interakcije v svetu osnovnih delcev. Med temi formulami bi rad omenil eno - Newtonov binom za zlati rez Kje - število permutacij. In Newtonov binom, kot je znano, odraža funkcijo moči dvojne relacije. Ta formula povezuje binom zlatega reza z enoto. Brez tega načela pravzaprav ni mogoče obravnavati enega samega temeljnega problema. V medicini je ta delež utemeljen kot načelo samozadostnosti. In kljub svoji univerzalnosti se zlati delež v praksi ne uporablja vedno in ne povsod. 2 . MONADA IN ZLATI REZ Načela simetrije so podlaga za teorijo relativnosti, kvantno mehaniko, fiziko trdne snovi, atomsko in jedrsko fiziko ter fiziko delcev. Zgoraj je bilo prikazano, da je simetrija ena od oblik manifestacije dvojnosti. Zato ni presenetljivo, da so ti principi najbolj jasno izraženi v invariantnih lastnostih naravnih zakonov.Pokaže se, da simetrija in asimetrija nista preprosto med seboj povezani, ampak sta v različnih oblikah manifestacije vzorca dvojnosti. Vzorec dvojnosti je eden glavnih mehanizmov evolucije bivanja in neživa snov. Dejansko je sposobnost razmnoževanja v živih organizmih mogoče naravno razložiti le z dejstvom, da organizem v procesu svojega razvoja popolnoma dokonča svojo lupino in poskus nadaljnjega zapletanja strukture vodi zaradi zakona omejitve in izolacije do transformacija iz organizma z notranjo dvojnostjo v organizem z zunanjo dvojnostjo, to je podvojitev, ki se izvede z delitvijo originala. Nato se postopek ponovi. Vzorec dvojnosti je odgovoren za nastanek podvojenih organov v živem organizmu. To podvajanje ni posledica evolucije živih organizmov. Zlati rez temelji na preprostem razmerju, ki je jasno vidno na sliki zlate spirale: Pravila zlatega reza so poznali že v Babiloniji in starodavni Egipt. Proporcije Keopsove piramide, predmeti iz Tutankamonove grobnice in druga dela starodavna umetnost o tem zgovorno pričajo, sam izraz »zlati rez« pa pripada Leonardu da Vinciju. Od takrat je bilo veliko mojstrovin umetnosti, arhitekture in glasbe izvedenih v strogem upoštevanju zlatega razmerja, ki nedvomno odraža strukturo naših čutnih lupin - oči in ušes, možganov - analizatorja geometrije, barv, svetlobe, zvoka. in druge slike. Zlati rez ima še eno skrivnost. Skriva lastnino samoracioniranje. Akademik Tolkačev V.K. v svoji knjigi “The Luxury of Systems Thinking” piše o tej pomembni lastnosti zlatega reza: »Nekoč je Klavdij Ptolomej enakomerno razdelil višino osebe na 21 segmentov in identificiral dva glavna dela: velik (večji), sestavljen iz 13 segmentov, in manjši (manjši) - iz 8. Izkazalo se je, da je razmerje med dolžino celotne človeške figure in dolžino njenega večjega dela enako razmerju med večjim delom in manjšim.... Zlati rez lahko ponazorimo na naslednji način. Če je segment enote razdeljen na dva neenaka dela (glavni in manjši), tako da je dolžina celotnega segmenta (tj. večji + manjši = 1) povezana z večjim na enak način, kot je večji povezan z manjšim: (dur + mol) / dur = dur / mol = F, potem ima tak problem rešitev v obliki korenin enačbe x 2 - x - 1 = 0, katere numerična vrednost je: X 1 = - 0,618033989..., x 2 = 1,618033989..., Prvi koren je označen s črko " F"in drugič"- F ", vendar bomo uporabili drugačne oznake: F =1,618033989..., in F -1 = 0,618033989... To je edino število, ki ima to lastnost, da je natanko ena več kot njegovo inverzno razmerje." Upoštevajte, da je druga enačba X 2 - l- 1 = xy spremeni v identiteto za naslednje vrednosti X 1 = + 0,618033989..., l 1 =- 1,618033989..., x 2 = -1,618033989..., l 2 = 0,618033989..., mogoče Te korenine skupaj tvorijo križ, ki daje življenje - križ zlatega reza? Enačba zlatega reza Ф 2 -Ф=1 KjeF 1 = -Ф -1 = - 0,618033989..., inФ 2 = Ф 1 =1,618033989..., zadovoljiti lastnino samoracioniranje, kar vam omogoča gradnjo bolj zapletenih "struktur" glede na " podoba in podobnost ". Zamenjava korenin v enačbi X ( x-1)=1,bomo dobili F 1 (F 1 -1)= 1,618..*1,618..-1,618..=2,618..-1,618..=1 Ф -2 -(-Ф -1)=0,382...+0,6181=1. Tako ta enačba ne odraža le načela samoracioniranje, ki izhaja iz Enotnega zakona evolucije dvojne relacije (monade), ampak tudi povezave zlatega reza z Newtonovim binomom (z monado). Lahko je pokazati, da bodo naslednje identitete resnične F -2 =0,382...; F -1 =0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Kje se da to neposredno videti korenine enačbeФ 2 -Ф=1Imajo tudi druge izjemne lastnosti. Ф 1 Ф -1 = Ф 0 =1 in F -1 (F 1 -1) = 1-F -1 ; Ф 1 (Ф -1 -1)=1-Ф 1 =1; Označuje invariantnost ene matematične monade v drugo, tako da jo pomnoži z njeno recipročno vrednostjo, tj. lahko rečemo, da tvorijo same korenine enačbe zlatega reza zlati, samostandardizirana monada<Ф -1 ,Ф 1 > . Zato lahko to enačbo upravičeno imenujemo enačba zlatega reza. Vsakdo se lahko nauči dodatnih lastnosti te enačbe z uporabo Newtonovih binomskih in generativnih funkcij ( Kontinuiteta). Ni težko razumeti, da je proces vse bolj zapleten "zlate monade"bo "po podobi in podobnosti" , tj. ta proces se bo periodično ponavljal in vsi rezultati se bodo zdeli zaprti v okviru zlatega reza. Morda pa so najbolj izjemne lastnosti zlatega reza povezane predvsem z zgoraj navedeno enačbo zlatega reza. Ta enačba je dvojna X 2 + x - 1 =0. Koreni te enačbe so številčno enaki: X 1 = + 0,618033989..., x 2 = -1,618033989..., To pomeni, da enačbe zlatega reza tvorijo križ z zlatim rezom s prečkami

riž. 2

Tukaj je, res zlatokriž, ki je osnova vesolja! Desna slika neposredno kaže, da so vrednosti izraza na polih navpične prečke enake 1. Iz križa na levi sliki je tudi razvidno, da z vsakim prehodom iz ene prečke v drugo samonormalizacije se izvajajo. Samonormalizacija se pojavi med seštevanjem in množenjem. Edina razlika je znak. In to ni naključje . Pri premikanju po prečki dobimo še štiri vrednosti · pri dodajanju: 0 in0 , · pri množenju: -0,382 .., In-2,618 . Lahko je pokazati, da bodo naslednje identitete resnične F -2 =0,382...; F -1 =0,618...; F 1 =1,618...; F 2 =2,618...; Če uporabimo vrsto teh vrednosti in obhodimo križ, dobimo še en križ z zlatim rezom. Ni težko pokazati, kako iz teh križev oblikovati dvojni križ, ki ustvari zakon kocke.

riž. 3

V nadaljevanju bomo pokazali, da se šest dobljenih vrednosti popolnoma ujema z okvirom kompleksne relacije - edinstvenega vzorca, znanega iz projektivne geometrije. In zdaj bomo predstavili še eno risbo, ki neposredno govori o povezavi med zlatim rezom in kocko zakona. riž. 4 Primerjaj to risbo, ki jo je narisal Leonardo da Vinci, s prejšnjo. Ali si videl? Zato lahko hvalnico zlatemu rezu nadaljujemo v nedogled. Tako italijanski matematik Luca Paciolli v svojem delu "Božanska proporcija" podaja 13 lastnosti zlatega reza in vsakemu od njih daje epitete - izjemno, neopisljivo, čudovito, nadnaravno, itd. Težko je reči, ali so te lastnosti povezane s številom 13 ali ne. Toda kromatska lestvica je povezana tako s številko 13 kot s številko 8. Tako lahko razmerje 13/8 predstavimo kot 8/8 + 5/8. S temi Mnoga duhovna spoznanja povezujejo tudi proporci (Pot do sebe). 3. SERIJA ZLATI REZ Iz zgornjih lastnosti zlatega reza sledi, da serija ...; F -2 =0,382...; F -1 =0,618...; Ф 0; F 1 =1,618...; F2 =2,618...; ...; se lahko nadaljuje tako v desno kot v levo. Poleg tega pomnožimo to serijo s F + nozF -nustvari novo vrstico, premaknjeno v desno ali levo od prvotne. kvote F + nozF -nlahko štejemo za koeficiente podobnosti serije zlate sredine. Niz zlate sredine lahko tvori naravni niz celih števil.
Poglejte, te številke imajo neverjetne lastnosti. Ne tvorijo samo Velikih meja dvojnih »zlatih monad«. Tvorijo Velike meje triad (števila 5, 8,..). Prav tako tvorijo križ (številka 9). Obstajajo pa tudi druge, bolj temeljne serije zlatega reza. Najprej bi morali dati formulo Newtonovega "zlatega" binoma. Newtonov binom že na začetku kaže na obstoj monade (dvojna relacija) in njene lastnosti so osnova binomske vrste (aritmetični trikotnik ipd.). Zdaj lahko rečemo, da lahko vse binomske vrste izrazimo z zlatim rezom. Zlata monada Newtonovega binoma odraža še eno pomembno lastnost vesolja. Slučajno je normalizirana(samski). 4. O POVEZAVI ZLATEGA REZA S FIBONACCIJEVIM NIZOM Narava tako rekoč reši problem z dveh strani hkrati in sešteje dobljene rezultate. Takoj, ko prejme skupno 1, se premakne v naslednjo dimenzijo, kjer začne vse graditi znova. Potem pa mora zgraditi ta zlati rez po določenem pravilu. Narava zlatega reza ne uporabi takoj. Dobi ga z zaporednimi ponovitvami. Za ustvarjanje zlatega reza uporablja drugo serijo, Fibonaccijevo serijo.

Slika 5

riž. 6.Spirala zlatega reza in Fibonaccijeva spirala

Izjemna lastnost tega niza je, da se z naraščanjem števila niza razmerje dveh sosednjih članov tega niza asimptotično približuje natančnemu razmerju zlatega reza (1:1,618) - osnove lepote in harmonije v naravi okoli nas, tudi v človeških odnosih. Upoštevajte, da je Fibonacci sam odprl svojo slavno serijo, ko je razmišljal o problemu števila zajcev, ki naj bi se rodili iz enega para v enem letu. Izkazalo se je, da se v vsakem naslednjem mesecu za drugim število parov zajcev natančno ujema digitalne serije, ki zdaj nosi njegovo ime. Zato ni naključje, da je človek sam strukturiran po Fibonaccijevem nizu. Vsak organ je urejen v skladu z notranjo ali zunanjo dvojnostjo. Povedati je treba, da je lahko Fibonaccijeva spirala dvojna. Po vsem svetu najdemo številne primere teh dvojnih vijačnic. Tako spirale sončnic vedno korelirajo s Fibonaccijevim nizom. Tudi v navadnem borovem stožcu lahko vidite to Fibonaccijevo dvojno spiralo. Prva spirala gre v eno smer, druga v drugo. Če preštejete število lusk v spirali, ki se vrti v eno smer, in število lusk v drugi spirali, lahko vidite, da sta to vedno dve zaporedni števili Fibonaccijevega niza. Lahko jih je osem v eno smer in 13 v drugo ali pa 13 v eno smer in 21 v drugo. Kakšna je razlika med spiralo zlatega reza in Fibonaccijevo spiralo?Spirala zlatega reza je idealna. Ustreza Primarnemu viru harmonije. Ta spirala nima ne začetka ne konca. Neskončno je. Fibonaccijeva spirala ima začetek, od katerega se začne "odvijati". To je zelo pomembna lastnost. Naravi omogoča, da po naslednjem zaprtem ciklu zgradi novo spiralo iz nič. Ta dejstva še enkrat potrjujejo, da zakon dvojnosti ne daje le kakovostnih, temveč tudi kvantitativne rezultate. Dajejo nam misliti, da se Makrosvet in Mikrosvet okoli nas razvijata po enakih zakonih – zakonih hierarhije, in da so ti zakoni enaki za živo in neživo snov. Zakon dualnosti je odgovoren za dejstvo, da nam Hierarhija, ki ima v svoji prtljagi le ta en sam algoritem za oblikovanje invariantnih lupin, omogoča, da zgradimo proizvodne funkcije teh lupin, da zgradimo Enotni periodični zakon evolucije snovi. Naj imamo naslednjo generacijsko funkcijo Za n=1 bomo imeli generacijsko funkcijo oblike itd. Zdaj pa poskusimo določiti naslednji člen generativne funkcije s ponavljajočo se odvisnostjo, ob predpostavki, da bo ta člen funkcije dobljen s seštevanjem zadnjih dveh členov. Na primer, pri n=1 bo vrednost tretjega člena niza enaka 2. Kot rezultat bomo dobili niz (1-1x+2x2). Nato z množenjem generatorske funkcije z operatorjem (1-x) in uporabo ponavljajoče se odvisnosti za izračun naslednjega člena niza dobimo želeno generatorsko funkcijo. Če označimo z vrednostjo n-tega člana niza in s prejšnjo vrednostjo tega niza in predpostavimo, da je n=1,2,3,.... lahko proces zaporednega oblikovanja članov niza prikažemo takole (Tabela 1).

Tabela 1.

Iz tabele je razvidno, da se po prejemu naslednjega nastalega člena niza ta člen nadomesti z izvirnim polinomom in izvede seštevanje s prejšnjim, nato pa se novi nastali člen nadomesti z izvirnim nizom itd. Kot rezultat smo dobite Fibonaccijevo vrsto. Iz tabele je neposredno razvidno, da ima Fibonaccijeva vrsta lastnost invariantnosti glede na operator (1-x) - oblikovana je kot vrsta, dobljena kot rezultat množenja Fibonaccijeve vrste z operatorjem (1-x), tj. generirajoča funkcija Fibonaccijeve vrste, ko se pomnoži z operatorjem (1 -x), generira sama sebe. In ta izjemna lastnost je tudi posledica manifestacije zakona dvojnosti. Dejansko je bilo v , , dokazano, da ponavljajoča se uporaba operatorja oblike (1+x) pusti strukturo polinoma nespremenjeno, Fibonaccijeva vrsta pa ima dodatno, dodatno bolj čudovito lastnosti: vsak član tega niza je vsota zadnjih dveh članov, zato se naravi ni treba spominjati samega Fibonaccijevega niza. Samo zapomniti si morate zadnja dva člana vrste in operator oblike P*(x)=(1-x), ki je odgovoren za ta algoritem podvajanja, da dobite Fibonaccijevo vrsto brez napak. Toda zakaj ima ta serija odločilno vlogo v Naravi?Na to vprašanje lahko celovito odgovori koncept trojnosti, ki določa pogoje za njeno samoohranitev. Če "ravnotežje interesov" triade krši eden od "partnerjev", je treba "mnenja" drugih dveh "partnerjev" prilagoditi. Koncept trojstva se še posebej jasno kaže v fiziki, kjer so "skoraj" vsi osnovni delci zgrajeni iz kvarkov.Če se spomnimo, da razmerja delnih nabojev delcev kvarkov tvorijo vrsto, in to so prvi členi Fibonaccijeve serije , ki so potrebni za nastanek drugih osnovnih delcev. Možno je, da ima lahko Fibonaccijeva spirala odločilno vlogo pri oblikovanju vzorca omejenih in zaprtih hierarhičnih prostorov. Zares, predstavljajmo si, da je na neki stopnji evolucije Fibonaccijeva spirala dosegla popolnost (postala je nerazločljiva od spirale zlatega reza) in zato se mora delec spremeniti v naslednjo »kategorijo«. Čudovite lastnosti Fibonaccijevega niza se kažejo tudi v samih številih, ki so člani tega niza.Člane Fibonaccijevega niza razporedimo navpično, nato pa na desno po padajočem vrstnem redu zapišimo naravna števila

1 2 32 543 8765 13 12 11 1 1 098 21 20 19 18 17 16 1514 13 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 ....

Vsaka vrstica se začne in konča s Fibonaccijevim številom, kar pomeni, da sta v vsaki vrstici samo dve takšni števili. Podčrtana števila - 4, 7, 6, 11, 10, 18, 16, 29, 26, 47, 42 - imajo posebne lastnosti (druga raven hierarhije Fibonaccijevega niza):

(5-4)/(4-3)= 1/1 (8-7)/(7-5) = 1/2 in (8-6)/(6-5)= 2/1 (13-11)/(11-8) = 2/3 in (13-10)/(10-8) = 3/2 (21-18)/(18-13) = 3/5 in (21-16)/(1b-13) = 5/3 (34-29)/(29-21) = 5/8 in (34-26)/(26-21) = 8/5 (55-47)/(47-34) = 8/13 in (55-42)/(42-34) = 13/8

Dobili smo delno Fibonaccijevo vrsto, ki jo lahko »izpovedujemo« s skupnimi vrtljaji elementarnih delcev in atomov kemičnih elementov. Naslednja raven hierarhije se oblikuje kot rezultat razdelitve intervalov med Fibonaccijevimi števili in izbranimi števili. Na primer, tretja raven hierarhije bosta števili 52 in 50 iz intervala 55-47. Postopek strukturiranja niza naravnih števil lahko nadaljujemo, saj lastnosti periodičnosti in večnivojski struktura snovi se odraža celo v lastnostih samega Fibonaccijevega niza. Toda Fibonaccijeva serija ima še eno skrivnost, ki razkriva bistvo periodičnosti sprememb v lastnostih dvojnega razmerja (monade). Zgoraj je bil opredeljen obseg sprememb v lastnostih dvojnega odnosa, ki označuje njegovo normo samozadostnosti. U=<2/3, 1) Sestavimo Fibonaccijevo vrsto za to območje L= =<(-1/3), 0+(-1/3), (-1/3)+(-1/3), (-1/3)+(-2/3) >= <-1/3, -1/3, -2/3, -3/3>

Bomo dobiliL-tetraeder, označevanje naraščajoča spirala evolucije dvojnega odnosa. Nadaljujmo ta proces. Poskus preseganja tega obsega norme samooskrbe bo povzročil njeno racionalizacijo, tj. prvi element v D-tetraeder bo označen z normo samozadostnosti, ki je enaka 1,0 . Toda z nadaljnjim nadaljevanjem tega procesa se bomo prisiljeni nenehno renormalizirati. Torej se evolucija ne more nadaljevati? Toda v samem vprašanju je odgovor. Po renormalizaciji naj bi se evolucija začela znova, vendar v nasprotni smeri, tj. ko se oblikuje "vzporedni" D-tetraeder, se mora predznak števila spremeniti in Fibonaccijeva vrsta se začne gibati v nasprotni smeri.

D= =<(1/3), 0+(1/3), (1/3)+(1/3), (1/3)+(2/3) >= <1/3, 1/3, 2/3, 3/3>

Potem bo splošna serija, ki označuje normo samozadostnosti "zvezdastega tetraedra", označena z razmerji

U= =konst

Stabilno stanje zvezdastega tetraedra bo odvisno od ustrezne konjugacije L- in D-tetraedrov. Ko je U=1, bomo imeli kocko. Z U=2/3 dobimo samozadostna zvezdni tetraeder, z samozadostna L- in D-tetraedri. Pri nižjih vrednostih bo stabilno stanje zvezdastega tetraedra doseženo le s skupnimi napori L- in D-tetraedrov. Očitno je, da bo v tem primeru minimalna vrednost norme samozadostnosti zvezdnega tetraedra enaka U=1/3, tj. dva n e samozadostna skupaj tvorijo tetraedre samozadostna zvezdasti tetraeder U. V najbolj splošnem primeru lahko stabilna stanja zvezdastega tetraedra U ponazorimo na primer z naslednjim diagramom.

riž. 7

Zadnja slika prikazuje figuro, ki spominja na malteški križ z osmimi vrhovi. tj. ta lik spet vzbuja asociacije na zvezdni tetraeder.

Naslednje informacije pričajo o čudovitih lastnostih Fibonaccijevega niza in njegovi periodičnosti ( Mikhailov Vladimir Dmitrievich, "Living Information Universe", 2000, Rusija, 656008, Barnaul, st. Partizanska hiša. 242).

str.10.»Zakoni »zlatega razmerja«, »zlatega reza« so povezani s Fibonaccijevo digitalno serijo, odkrito leta 1202, in je smer v teoriji kodiranja informacij. Skozi večstoletno zgodovino poznavanja Fibonaccijevih števil so bila razmerja (števila), ki jih tvorijo njegovi člani in njihove različne invariante, skrbno preučevana in posplošena, vendar nikoli popolnoma razvozlana. Matematično zaporedje niza Fibonaccijevih števil predstavlja a zaporedje števil, kjer je vsak naslednji člen niza, začenši s tretjim, enak vsoti prejšnjih dveh: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233. .. ad infinitum. ...Digitalni kodeks civilizacije je mogoče določiti z različnimi metodami numerologije. Na primer z zmanjševanjem kompleksnih števil na enomestna (na primer: 13 je (1+3)=4, 21 je (2+3)=5 itd.)Če izvedemo podoben postopek seštevanja z vsemi kompleksnimi števili Fibonaccijeve serije, dobimo naslednjo serijo 24 števk: 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,4 ,3 ,7 ,1 ,8 ,9 ,8 ,8 ,7 ,6 ,4 ,1 ,5 ,6 ,2 ,8 ,1 ,9 dalje, ne glede na to, koliko številk pretvarjate v števke, se bo po 24 števkah cikel zaporedoma ponovil neskončno število krat ... ...ali ni niz 24 števk neke vrste digitalna koda za razvoj civilizacije? Str.17 Če pitagorejsko štirico v zaporedju 24 Fibonaccijevih števil razdelimo med seboj (kot da bi jo prelomili) in naložimo eno na drugo, potem nastane slika odnosov med 12 dvojnostmi nasprotnih števil, kjer je vsak par števil skupaj daje 9 (dvojnost, ki povzroča trojnost)....

1 1 8 =9 2 1 8 =9 3 2 7 =9 4 3 6 =9 5 5 4 =9 6 8 1 =9 7 4 5 =9 8 3 6 =9 9 7 2 =9 10 1 8 =9 11 8 1 =9 12 9 9 = 18=1+8=9 (moja izdaja)

1 1 1 1 75025

2 1 1 1 75025 3 2 2 2 150050 4 3 3 3 225075 5 5 5 5 375125 6 8 8 8 600200 7 4 1+3 13 4 975325 8 3 2+1 21 3 1575525 9 7 3+4 34 7 2550850 10 1 5+5=10=1 55 1 4126375 11 8 8+9=17=1+7 89 8 6677225

12 9 1+4+4 144 9 10803600

13 8 2+3+3 233 8 17480825 14 8 3+7+7=17=1+7=8 377 8 28284425 15 7 6+1+0=7 610 7 45765250 16 6 9+8+7=24=2+4=6 987 6 74049675 17 4 1+5+9+7=22=2+2=4 1597 4 119814925 18 1 2+5+8+4=19+1+9=10=1 2584 1 193864600 19 5 4+1+8+1=14=1+4=5 4181 5 313679525 20 6 6+7+6+5=24=2+4=6 6765 6 507544125 21 2 1+0+9+4+6=20=2 10946 2 821223650 22 8 1+7+7+1+1=17=1+7=8 17711 8 1328767775 23 1 2+8+6+5+7=28=2+8=10=1 28657 1 2149991425

24 9 4+6+3+6+8=27+2+7=9 46368 9 3478759200"

Ta podatek nakazuje, da vse »poti vodijo v Rim«, tj. veliko občasno ponavljajočih se nesreč in naključij. m mistifikacije itd., ki se združijo v en sam tok, neizogibno vodijo do zaključka o obstoju periodičnega vzorca, ki se odraža v Fibonaccijevi seriji. Zdaj pa poglejmo še eno, morda najimenitnejšo lastnost Fibonaccijevega niza. Na strani "Monadične oblike" smo ugotovili, da obstaja samo pet edinstvenih oblik, ki so najpomembnejše. Imenujejo se telesa Sycamore. Vsako platonsko telo ima nekaj posebnih značilnosti. Prvič, so vse ploskve takega telesa enako velike. Drugič, so robovi Platonovega telesa enako dolgi. Tretjič, so notranji koti med sosednjima ploskvama enaki. IN,četrtič,ker je vpisana v kroglo, se platonsko telo dotika površine te krogle z vsakim svojim vrhom. riž. 8 Poleg kocke (D) obstajajo samo štiri oblike, ki imajo vse te značilnosti. Drugo telo (B) je tetraeder (tetra pomeni "štiri"), ki ima štiri ploskve v obliki enakostraničnega trikotnika in štiri oglišča. Drugo telo (C) je oktaeder (okta pomeni "osem"), katerega osem ploskev je enakostraničnih trikotnikov enake velikosti. Oktaeder vsebuje 6 oglišč. Kocka ima 6 ploskev in osem oglišč. Drugi dve Platonovi telesi sta nekoliko bolj zapleteni. Ena (E) se imenuje ikozaeder, kar pomeni "ima 20 ploskev", ki jih predstavljajo enakostranični trikotniki. Ikozaeder ima 12 oglišč. Drugi (F) se imenuje dodekaeder (dodeka je "dvanajst"). Njegove ploskve so 12 pravilnih peterokotnikov. Dodekaeder ima dvajset oglišč. Ta telesa imajo izjemne lastnosti, da so vpisana v samo dve liki - kroglo in kocko. Podoben odnos s Platonovimi telesi lahko zasledimo na vseh področjih. Na primer sistemi e Orbite planetov sončnega sistema lahko predstavimo kot Platonova telesa, ugnezdena druga v drugo, vpisana v ustrezne krogle, ki določajo polmere orbit ustreznih planetov sončnega sistema. Faza A (slika 8) označuje začetek evolucije monadične oblike. Zato je ta oblika tako rekoč najpreprostejša (krogla). Potem se rodi tetraeder itd. Kocka se nahaja v tej heksadi nasproti krogle in ima zato podobne lastnosti. Potem bi morala monadična oblika, ki se nahaja v heksadi nasproti tetraedra, imeti lastnosti, podobne tetraedru. To je ikozaeder. Oblike dodekaedra morajo biti "povezane" z oktaedrom. In končno, zadnja oblika spet postane krogla. Zadnji postane prvi! Poleg tega naj bi v heksadi obstajala kontinuiteta v evoluciji dveh sosednjih Platonovih teles. In res, oktaeder in kocka, ikozaeder in dodekaeder so vzajemni. Če enega od teh poliedrov z ravnimi segmenti povežemo s središči ploskev, ki imajo skupni rob, dobimo še en polieder. V teh lastnostih je njihov evolucijski izvor drug od drugega. V platonski heksadi lahko ločimo dve triadi: "sfera-oktaeder-ikozaeder" in "tetraeder-kocka-dodekaeder", ki dajeta sosednjim vozliščem lastnih triad lastnosti vzajemnosti. Te številke imajo še eno izjemno kakovost. Povezujejo jih močne vezi s Fibonaccijevim nizom -<1:1:2:3:5:8:13:21:...>, pri katerem je vsak naslednji člen enak vsoti prejšnjih dveh. Izračunajmo razlike med člani Fibbonaccijeve vrste in številom vozlišč v Platonovih telesih:

· 2=2-A=2-2=0 (ničelen “naboj”), · 3=3-V=3-4=-1 (negativni “naboj”), · 4=5-С=5-6=-1 (negativni “naboj”), · 5=8-D=8-8=0 (ničelen “naboj”), · 6=13-E=13-12=1 (pozitiven “naboj”), · 7=21-F=21-20=1 (pozitiven “naboj”), riž. 9

Na prvi pogled se morda zdi, da »monadni naboji« Platonovih teles tako rekoč odražajo neskladje med idealnimi oblikami iz Fibonaccijeve serije. Vendar, če upoštevamo, da lahko platonska telesa, začenši s kocko, tvorijo VELIKE MEJE (Great Limit), postane jasno, da dodekaeder in ikozaeder odražata komplementarno korespondenca med številom ploskev in številom vozlišč, označena s številkama 12 in 20, dejansko izražata razmerje med 13. in 21. Fibonaccijevim nizom. Poglejte, kako gre racioniranjeFibonaccijeva serija. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... 12, 20, ..... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 Prva vrstica odraža "običajni" algoritem za generiranje Fibonaccijeve vrste. Druga vrstica se začne z ikozaedrom, v katerem se je 13. oglišče izkazalo za središče strukture, ki odraža lastnosti VELIKE MEJE. Tudi dodekaeder ima podobno VELIKO MEJO. Ta dva kristala povzročita novo dimenzijo - normalizirano monado "ikozaeder-dodekaeder", ki začne oblikovati nov obrat Fibonaccijevega niza (tretja vrstica). Zdi se, da prva Platonova telesa odražajo fazo analize, ko pride do razgrnitve VELIKE MEJE iz monade (1,1). Druga faza je sinteza nove monade in njeno zlaganje v VELIKO MEJO. Tako Fibonaccijeva serija povzroča "zlati delež", ki je odgovoren za rojstvo harmonije vseh stvari, zato bodo platonska telesa označevala tudi lastnosti vseh materialnih struktur. Tako so atomi vedno povezani s petimi Platonovimi telesi. Tudi če razstavite zelo zapleteno molekulo, lahko v njej najdete enostavnejše oblike, ki jih je vedno mogoče izslediti nazaj do enega od petih Platonovih teles - ne glede na to, kakšna je njegova struktura. Ne glede na to ali gre za kovino, kristal ali kaj drugega, struktura se vedno vrne v eno od petih prvotnih oblik. Posledično pridemo do zaključka, da je število prvobitnih monadičnih oblik, ki jih uporablja narava, omejeno in zaprto. Do istega zaključka je že pred mnogimi stoletji prišel Platon, ki je verjel, da imajo kompleksni delci elementov obliko poliedrov, ko jih zdrobimo, dobimo trikotnike, ki so pravi elementi sveta. Ko doseže najpopolnejšo obliko, narava vzame to obliko kot osnovno in začne graditi naslednje oblike, pri čemer slednje uporablja kot elemente "enote". Zato bo treba vse višje oblike anorganskih, organskih, bioloških in poljskih oblik materije nujno povezati s preprostejšimi monadnimi kristali. Iz teh oblik je treba zgraditi najbolj kompleksne – najvišje oblike Višjega uma. In te lastnosti monadnih kristalov bi se morale manifestirati na vseh ravneh hierarhije: v strukturi osnovnih delcev, v strukturi periodnega sistema elementarnih delcev, v strukturi atomov, v strukturi periodnega sistema kemičnih elementov. itd. Tako lahko v kemičnih elementih vse podlupine in lupine predstavimo v obliki monadnih kristalov. Seveda bi se morala notranja zgradba atomov kemičnih elementov odražati v strukturi kristalov in celic živih organizmov. »Vsaka oblika je izpeljanka enega od petih Platonovih teles. Brez izjem. In ni pomembno, kakšna je struktura kristala, vedno temelji na enem od Platonovih teles ..." . Tako lastnosti Platonovih teles odražajo harmonijo zlatega reza in mehanizmov njegovega ustvarjanja s Fibonaccijevo serijo. In spet pridemo do najbolj temeljne lastnosti ENOTNEGA ZAKONA – PERIODIČNOSTI. Svetopisemski »IN ZADNJI POSTANE PRVI« se odraža v vseh stvaritvah vesolja. Naslednja slika prikazuje diagram kromatične lestvice, v kateri se 13. nota nahaja onkraj »meje zavestnega sveta«, vsak sosednji par pa lahko ustvari novo kromatsko lestvico ( Zakoni absoluta).
riž. 10 Ta risba odraža načela, v skladu s katerimi se oblikuje ZDRUŽENO SAMOSKLADNO POLJE HARMONIJE UNIVERZUMA.

5. ZLATI REZ IN NAČELA SAMOORGANIZACIJE

5.1. SAMOOSKRBO

Načelasamoorganizacije (samooskrba, samoregulacija, samoreprodukcija, samorazvoj in samoracioniranje) so zelo tesno povezani z zlatim rezom. Ob upoštevanju principov samoorganizacije in principov novega mišljenja (O novem mišljenju, O globalnih študijah) je bil utemeljen sklep, da koncept samozadostnost opredeljujedeliti prispevek lastnih ciljnih funkcij k splošni ciljni funkciji določenega predmeta v okoliškem svetu. Če lastni delež prispevka objekta k splošni ciljni funkciji ni nižji od 2/3, bo imel tak objekt »kontrolni delež« v ciljni funkciji objekta in bo zato samozadostna, ne "lutka" predmet. Ampak 2/3=0,66..., zlati delež pa je 0,618... Zelo tesno naključje, ali..? To je to ALI! Zato več natančnokvantitativno ocenjevanjesamooskrbo lahko štejemo za delež zlatega reza. Vendar za praktično uporabo merilo samooskrbe, definiranjekakovostistanje objekta, ali živi v harmoniji z okoliškim svetom ali ne, ocena 2/3 je še zaželena. Globoka povezanost tega načela z zlatim rezom je prikazana na sl. 4, v kateri je roka velikega mojstra Leonarda da Vincija pokazala najimenitnejše lastnosti zlatega reza in njihov odnos z ENIM ZAKONOM. In škoda je, da ŠTEV DANES TEGA ŠTEVILNI ZNANSTVENIKI NE RAZUMEJO. SRAMOTA!!!

5.2. SAMOREPRODUKCIJA. RAZVOJ SAMEGA SEBE.

Iz principov konstruiranja univerzalne logike ( ) sledi, da neskončnodimenzionalna logika v okviru evolucije iste družine tvori binarno spiralo.

riž. enajst

V tej shemi vozlišča označujejo padajočo spiralo evolucije logične družine binarne vijačnice (desni vijak). Z indukcijo lahko ugotovimo, da bo levi vijak določal spiralo navzgor te družine. Ta evolucijska binarna spirala označuje samorazmnoževanje inrazvoj samega sebelogična družina. Imejmo začetno logiko< - jaz ,-1 >. Nato se lahko z upodabljanjem osi kompleksnega referenčnega sistema v skladu s pravilom prečkanja tetraedra vzdolž križa odraža razvoj logike, kot je prikazano na sliki 12. riž. 12 Iz diagrama je razvidno, da se pri vsakem prehodu iz ene logike v drugo v smeri puščic pojavi zrcalni učinek samokopiranje logika. In ko zaključimo »krog evolucije«, se bosta zadnja in prva logika izkazali za nasprotni. Naslednji poskus vodi do logike binarnega podvajanja, ker celica je zasedena. Posledično se rodi logika, ki se od prve razlikuje po obsegu< -i,-1>rodi se par< -2 jaz ,-2 >. Upoštevajte, da zaporedno zrcalno kopiranje logike vodi do njihove zrcalne inverzije vzdolž diagonal. Da, diagonalno - jaz ,+1 imamo logiko <- jaz ,-1> <+1,+ jaz >. Iz pravil za prečenje oglišč tetraedra po križu dobimo, da te logike tvorijo križ v tetraedru, če so ustrezni robovi projicirani na ravnino. pglede diagonale-1,+ jaz imamo komplementarno par logik <-1,- jaz > <+ jaz ,+1> , prav tako tvorijo križ. Na sl. 11 so stranice kvadratov usmerjene v smeri krsta. Zato sta nasprotni strani tega kvadrata prečki križa. Upoštevajte, da je v tetraedru tudi tretji križ, ki ga tvorijo robovi <+ jaz ,- jaz > in<-1,+1> . Ampak ta križ opravlja druge funkcije, o čemer bo govora drugje. Toda diagram na sl. 6 upravičuje preprosto samorazmnoževanje logik. Ustvari lahko večdimenzionalen svet »črno-belih« kopij, ki jih lahko zaznamujejo le različni »odtenki«. V skladu z načeli samoorganizacije mora imeti logika priložnost za samorazvoj. In ta priložnost se uresničuje (slika 13). riž. 13 Tukaj na trgu IInajprej zgodi samokopiranje začetna logika, v tretjem kvadratu pa pride do procesa razvoj samega sebe. Tu sta najprej prvi in ​​drugi kvadrat sešteta s premikom, nato pa reproducirana v kvadratu III. Nastala veriga se nato zrcali v kvadrat IV, kjer pride do "zaprtja" verige. Kot rezultat se rodi tetraeder s štirimi oglišči, tj. se rodi kompleksna logika. Torej iz para<1,1>se rodi par<2,2>. Tako se rodi prva perioda periodnega sistema logičnih elementov. Vzemimo zdaj drugi par, ki ga sestavljata dve logični sosednji podlupini -<1,2>. če narišemo razvoj tega para po kvadratih v skladu z zgornjimi pravili, dobimo par<3,3>. Pritrditev na začetno verigo<1,1,2>, bomo dobili<1,1,2,3>/ Potem pa evolucija para<2,3>bo proizvedel par<5,5>in s tem tudi veriga <1,1,3,5,>. Ni težko videti, da je Fibonaccijeva vrsta rojena , ki je osnova zlatega reza. In ta serija se rodi naravno, temelji na poenotenem periodičnem zakonu evolucije in načelih, ki izhajajo iz njega samoorganizacija (samooskrba, samoregulacija, samoreprodukcija, samorazvoj, samoracioniranje).

5.3. FIBONACCIEV NIZ IN BINARNI NIZ

Vzemimo zdaj kot logične pare integralni par<2,2>. Ta par bo karakteriziral kvantitativno sestavo prve logične lupine. Nato bomo v procesu njegovega "krsta" izdelali naslednji binarni par<4,4>. Ta par v svoji strukturi bo označil zvezdni tetraeder (ali kocko) z osmimi oglišči. Dobili smo prvo podlupino druge periode. Podvojitev teh podlupin bo proizvedla par<8,8>, katerega razvoj bo pripeljal do para<16,16>, nato pa k paru<32,32>. S povezovanjem nastalih binarnih parov v eno verigo dobimo niz <2, 8,16,32>. To zaporedje označuje kvantitativno sestavo lupin periodnega sistema kemičnih elementov. torejenotnost Fibonaccijeve vrste in binarne vrste je neizpodbitno dejstvo. Izkazalo se je, da so periodični sistem kemijskih elementov, binarne serije, Fibonaccijeve vrste in zlati rez tesno povezani.
riž. 14 Iz zadnjega diagrama je razvidno, da so generacijske funkcije teh nizov tesno povezane tudi z Newtonovim binomom (1) -n.

Obstaja tudi neposredna povezava med Fibonaccijevo vrsto in binarno vrsto (slika 4)

riž. 15

Ta slika prikazuje, kako je celoten Fibonaccijev niz zgrajen iz začetnega razmerja (1-1-2) z uporabo binarnega niza. Ta diagram je v svoji knjigi podal D. Melchizedek ("Starodavna skrivnost rože življenja", vol. 2, str. 283). Ta risba prikazuje družinsko drevo čebele drone. Melchizedek poudarja, da je Fibonaccijeva serija (1-1-2-3-5-8-13-...) ženska vrsta, medtem ko je binarna serija (1-2-4-8-16-32-.. . ) je moški. In to je pravilno (Genski spomin, Informacije, O času). Na teh straneh je podana utemeljitev dejstva, da genski spomin, obujanje Preteklost, ali sintetiziranjeprihodnost,tvori natančno binarno vrsto in natančno po zakonu, prikazanem na sliki 4.

6. O DRUGIH LASTNOSTIH FIBONACCIJEVEGA VRSTA

Vsi vemo, da ritmi (valovi) prežemajo vse naše življenje. Zato je treba univerzalnost deleža zlatega reza ponazoriti na primeru valovnih nihanj. Oglejmo si harmonični proces nihanja strun ( http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm). Na vrvici se lahko ustvari stoječi valovi osnovni in višji harmoniki (pretoni). Polvalovne dolžine harmoničnega niza ustrezajo funkciji 1/ n, Kjen- naravno število. Polvalovne dolžine lahko izrazimo kot odstotek polvalovne dolžine osnovnega harmonika: 100 %, 50 %, 33 %, 25 %, 20 %... Če je prizadet poljuben odsek strune, se vsi harmoniki se bodo vzbujali z različnimi amplitudnimi koeficienti, ki so odvisni od koordinatnega območja, od širine območja in od časovno-frekvenčnih karakteristik udarca. Ob upoštevanju različna znamenja faze sodih in lihih harmonikov, lahko dobite izmenično funkcijo, ki izgleda približno takole: Če sidrišče vzamemo kot referenčno točko in sredino strune kot 100%, bo največja občutljivost za 1. harmonik ustrezala 100%, za 2. - 50%, za 3. - 33% itd. . Poglejmo, kje bo naša funkcija sekala os x. 62%, 38%, 23.6%, 14.6%, 9%, 5.6%, 3.44%, 2.13%,1.31%, 0.81%, 0.5%, 0.31%, 0.19%, 0.12%, ... To je delež zlatega wurfa, ki ga razumemo kot zaporedno niz segmentov, ko so sosednji segmenti v razmerju do zlatega reza. Vsako naslednje število je 0,618-krat drugačno od prejšnjega. Rezultat je naslednji: Vzbujanje strune na točki, ki jo deli glede na zlati rez pri frekvenci blizu osnovnega harmonika, ne bo povzročilo nihanja strune, tj. Točka zlatega reza je točka kompenzacije, dušenja. Za večjo dušenje visoke frekvence, na primer pri 4. harmoniku je treba točko kompenzacije izbrati na 4. presečišču funkcije z abscisno osjo. Tako se izkaže, da je periodičnost sprememb lastnosti dvojnega razmerja povezana z normo samozadostnosti, Fibonaccijevo vrsto, pa tudi z lastnostmi zvezdnega tetraedra, ki odraža načelo naraščajoče in padajoče spirale. . Zato lahko rečemo, da skrivnosti zlatega reza, skrivnosti Fibonaccijevega niza, skrivnosti njihove univerzalnosti v živem svetu in neživa Narava ne obstaja več. Zlati rez in Fibonaccijeva serija odražata najbolj temeljni vzorec hierarhije - vzorec dvojnosti, sama Fibonaccijeva serija pa ne odraža le ene od glavnih oblik manifestacije tega vzorca - enotnosti, ampak označuje tudi norme samo- zadostnost dvojnega odnosa v procesu njegovega razvoja. 7. O TEŽKEM RAZMERJU Zgoraj obravnavane lastnosti zlatega reza in Fibonaccijeve vrste ter njuna medsebojna povezava nam omogočajo, da predlagamo povezavo z Enotnim zakonom evolucije dvojnega razmerja drugega izjemnega razmerja, ki je v projektivni geometriji znano kot zapleten odnos točke ABCD. riž. 16 To število ima lastnost, da je popolnoma enako kot. tako za sliko kot za original. Če morate izračunati x, ni pomembno, ali merite razdaljo na sliki ali na samem območju. Kamera lahko vara. Vara, ko enake dolžine izda za neenake in prave kote za posredne. Edina stvar, ki je ne popači, je izraz ZnPomen tega izraza lahko najdete neposredno iz fotografije. In vse, kar je mogoče zanesljivo trditi z uporabo dokazov fotografije, je mogoče izraziti s takšnimi količinami. Običajno se simbol uporablja kot stenografski zapis za kompleksno razmerje ABCD. Ponovno narišimo diagram kompleksnega odnosa v prostorski obliki riž. 17 Znano je, da se zlati rez izraža z deležem kjer je števec manjše število in imenovalec-velik. Glede na sliko 17 se bo zlati rez odražal v trikotniku ABC, na primervektorska vsota AB= B.C.+ C.A.. Če so koti med nogami enaki nič, dobimo razdelitev segmenta na polovico. Če je kot enak π / 2, potem dobimo pravokotni trikotnik s stranicami 1, F, F 0,5; Zato imamo prvotno enačbo Ф 2 -Ф=1,zapisana v vektorski obliki -g, hipotenuza je enota, kateta pa sta pravokotni drug na drugega, kar se odraža v enačbi zlatega reza. Pod katerim koli drugim kotom so opisani določeni zaprti prostori. Primerjava slik 16 in 17 tudi pokaže, da se ravna črta (slika 16), ki generira kompleksno razmerje, transformira v lomljeno črto, kompleksno razmerje pa generira proces " obhod križa ". pri čemerZadnji vrh prekinjena črtazapira prvemu . Posledica tega je, da od križa, ki daje življenje, prejmemo že znano

riž. 18

Pravilo finančnega vzvoda je "zmagaš v moči, izgubiš v razdalji": - množenje prečk in deljenje z dolžino ramen, ki določajo prehod iz ene prečke v drugo. Pri konstruiranju teh bolj zapletenih odnosov je treba upoštevati, da pri oblikovanju kompleksnega odnosa, tako kot pri Fibonaccijevem nizu, sodelujeta samo dve sosednji točki lomljene črte. To pravilo vzvoda z uporabo zlatega reza lahko zapišemo na naslednji način . In zdaj lahko zgradimo kompleksno relacijo na tetraedru, pri čemer upoštevamo, da so razdalje od vseh oglišč piramide do točke O enake.

riž. 19

Iz slik 14-19 je mogoče razbrati tudi principe konstruiranja kompleksnejših odnosov za prostore z večjo dimenzionalnostjo, tj. to lahko rečemo n- dimenzionalnikompleksno razmerje odraža proces nastajanja monadnega kristala n -dimenzionalnost in zato »vaje« v oblikovanju kompleksnejših odnosov so lahko neodvisno zanimive ( Težaven odnos). Toda vsi pomeni kompleksnega odnosa X, (1/X), (x-1)/ X, X/(x-1), 1/(1-x), (1-x), X,... so deli enačbe zlatega reza x 2 - X - 1 =0 oz X(X -1) =1. 7. ZAKON OHRANJENJA ZLATEGA REZA Zgoraj obravnavane lastnosti zlatega reza in predvsem lastnosti kompleksnega razmerja nam omogočajo, da rečemo, da zlati rez tvori glavni zakon vesolja, ki odraža glavni zakon ohranjanja JAZ- zakon o ohranitvi zlatega reza . Razmerja x =0,618..., 1 / x =1,618, 1-1/ x =-0,618..., 1/(1-1/ x )=-1,618,.... tvorijo neskončen niz, v katerem prve štiri vrednosti tvorijo križ zlatega reza. Še več, kadar koli je vrednost pridobljena, visoke vrednosti zlati rez, potem se zgodi normalizacija OBJEKT. Od njega izstopa enota in proces evolucije se nadaljuje! Vendar pa za peto in šesto vrednost dobimo vrednosti " -2,616 "in" -0,382 «, nakar se postopek začne od začetka. Nastali neskončni niz vrednosti 0,618 in 1,618 je razlog, zakaj je zlati rez osnova harmonije sveta. Ohranitveni zakon (Ohranitveni zakoni) zlatega reza je lahko dokazati v vrtečem se križu (svastika). Spodaj, na strani, ki razkriva skrivnosti informacij (Informacije, O času), bo prikazano, da je zlati rez, genski spomin, osnova samega informacijski koncepti, o naravnih mehanizmih evolucije monade “PODOBA-PODOBNOST” v ČASU. Tako se bistvo racioniranja spušča v pridobivanje razmerij zlatega reza, tj. vse čudovite lastnosti kompleksnega razmerja štirih točk določajo lastnosti križa, ki daje življenje, katerega kompleksno razmerje je tesno povezano z zlatim rezom, ki tvori zakon ohranitve zlata sredina. POVZETEK 1. Nihče ne dvomi, da je zlati rez osnova harmonije vesolja in serije Fibonacci ustvari ta izjemen delež. Radovedni bralci lahko dodatne informacije o lastnostih zlatega reza dobijo na spletni strani www . goldenmuseum. com . Ta resnično zlati delež ima toliko čudovitih lastnosti, da odkritje novih lastnosti nikogar več ne preseneča.