Kako sešteti mešane ulomke z enakimi imenovalci. Kako sešteti ulomke z enakimi imenovalci

Nekateri izmed najtežje razumljivih za študenta so različne akcije s preprostimi ulomki. To je posledica dejstva, da otroci še vedno težko razmišljajo abstraktno in se jim ulomki dejansko zdijo natanko takšni. Zato se učitelji pri predstavitvi gradiva pogosto zatekajo k analogijam in razlagajo odštevanje in seštevanje ulomkov dobesedno na prstih. Čeprav niti ena šolska lekcija matematike ni popolna brez pravil in definicij.

Osnovni pojmi

Preden začnete, je priporočljivo razumeti nekaj osnovnih definicij in pravil. Na začetku je pomembno razumeti, kaj je ulomek. Nanaša se na število, ki predstavlja enega ali več ulomkov enote. Na primer, če štruco razrežete na 8 kosov in jih 3 rezine položite na krožnik, bo 3/8 ulomek. Poleg tega bo v tem pisanju preprost ulomek, kjer je število nad črto števec, pod njim pa imenovalec. Če pa to zapišete kot 0,375, bo to že decimalni ulomek.

Poleg tega so preprosti ulomki razdeljeni na pravilne, nepravilne in mešane. Prvi vključujejo vse tiste, katerih števec je manjši od imenovalca. Če pa je nasprotno imenovalec manjši od števca, bo to že nepravilen ulomek. Če je pred pravilnim številom celo število, se imenujejo mešana števila. Tako je ulomek 1/2 pravilen, 7/2 pa ne. In če ga napišete v tej obliki: 3 1/2, potem bo postalo mešano.

Da bi lažje razumeli, kaj je seštevanje ulomkov in ga z lahkoto izvajali, si velja zapomniti tudi njegovo bistvo v nadaljevanju. Če števec in imenovalec pomnožimo z istim številom, se ulomek ne spremeni. Ta lastnost vam omogoča izvajanje preprostih operacij z navadnimi in drugimi ulomki. Pravzaprav to pomeni, da sta 1/15 in 3/45 v bistvu isto število.

Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Izvajanje tega dejanja običajno ne povzroča večjih težav. Seštevanje ulomkov je v tem primeru zelo podobno podobni operaciji s celimi števili. Imenovalec ostane nespremenjen, števce pa preprosto seštejemo. Na primer, če morate sešteti ulomka 2/7 in 3/7, bo rešitev šolskega problema v vašem zvezku takšna:

2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7.

Poleg tega je to dodajanje ulomkov mogoče razložiti z uporabo preprost primer. Vzemite običajno jabolko in ga razrežite na primer na 8 kosov. Najprej ločeno položite 3 dele, nato pa jim dodajte še 2. Tako bo skodelica vsebovala 5/8 celega jabolka. Sam aritmetični problem je zapisan, kot je prikazano spodaj:

3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/8.

Toda pogosto obstajajo bolj zapletene težave, kjer morate sešteti, na primer 5/9 in 3/5. Tu se pojavijo prve težave pri delu z ulomki. Navsezadnje bo seštevanje takšnih številk zahtevalo dodatno znanje. Zdaj se boste morali v celoti spomniti njihove glavne lastnosti. Če želite sešteti ulomke iz primera, jih morate najprej spraviti na en skupni imenovalec. Če želite to narediti, morate preprosto pomnožiti 9 in 5 skupaj, števec "5" pomnožiti s 5 oziroma "3" z 9. Tako so naslednji ulomki že dodani: 25/45 in 27/45. Zdaj ostane le še, da seštejemo števce in dobimo odgovor 52/45. Na listu papirja bi bil primer videti takole:

5/9 + 3/5 = (5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25+27)/45 = 52/ 45 = 1 7 / 45.

Toda seštevanje ulomkov s takšnimi imenovalci ne zahteva vedno preprostega množenja števil pod črto. Najprej poiščite najmanjšega skupni imenovalec. Na primer, kot za ulomke 2/3 in 5/6. Za njih bo to številka 6. Toda odgovor ni vedno očiten. V tem primeru si velja zapomniti pravilo iskanja najmanjšega skupnega večkratnika (skrajšano LCM) dveh števil.

Razumemo ga kot najmanjši skupni faktor dveh celih števil. Da bi ga našli, vsakega razčlenijo na prafaktorje. Sedaj pa zapišite tiste od njih, ki se vsaj enkrat pojavijo v vsaki številki. Pomnožijo jih skupaj in dobijo enak imenovalec. V resnici je vse videti nekoliko bolj preprosto.

Na primer, sešteti morate ulomka 4/15 in 1/6. Torej, 15 dobimo z množenjem preprostih števil 3 in 5, šest pa z množenjem preprostih števil dve in tri. To pomeni, da bo LCM za njih 5 x 3 x 2 = 30. Zdaj, ko 30 delimo z imenovalcem prvega ulomka, dobimo množitelj za njegov števec - 2. In za drugi ulomek bo to številka 5 Tako ostane še, da seštejemo navadna ulomka 8/30 in 5/30 in dobimo odgovor 13/30. Vse je izjemno preprosto. V svoj zvezek si to nalogo zapišite takole:

4/15 + 1/6 = (4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

LCM(15, 6) = 30.

Seštevanje mešanih števil

Zdaj, ko poznate vse osnovne tehnike seštevanja preprostih ulomkov, se lahko preizkusite v bolj zapletenih primerih. In to bodo mešana števila, ki pomenijo delček te oblike: 2 2/3. Tukaj, preden je zapisan pravi ulomek cel del. In veliko ljudi se zmede pri izvajanju dejanj s takimi številkami. V resnici tukaj veljajo ista pravila.

Če želite dodati mešana števila, ločeno seštejte cele dele in prave ulomke. In potem se ta dva rezultata seštejeta. V praksi je vse veliko preprostejše, le malo morate vaditi. Problem na primer zahteva seštevanje naslednjih mešanih števil: 1 1/3 in 4 2/5. Če želite to narediti, najprej seštejte 1 in 4, da dobite 5. Nato dodajte 1/3 in 2/5 z uporabo tehnik najmanjšega skupnega imenovalca. Rešitev bo 15.11. In končni odgovor je 5 11/15. V šolskem zvezku bo videti veliko krajše:

1 1 / 3 + 4 2 / 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11 / 15 .

Dodajanje decimalk

Poleg navadnih ulomkov obstajajo tudi decimalke. Mimogrede, v življenju so veliko pogostejši. Na primer, cena v trgovini pogosto izgleda takole: 20,3 rublja. To je isti ulomek. Te je seveda veliko lažje zložiti kot navadne. Načeloma morate samo dodati 2 navadni številki, glavna stvar je to na pravem mestu postavi vejico. Tu se pojavijo težave.

Na primer, dodati morate 2,5 in 0,56. Če želite to narediti pravilno, morate prvemu na koncu dodati ničlo in vse bo v redu.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Pomembno je vedeti, da je vsako decimalko mogoče pretvoriti v ulomek, vendar vsakega ulomka ni mogoče zapisati kot decimalko. Torej, iz našega primera je 2,5 = 2 1/2 in 0,56 = 14/25. Toda ulomek, kot je 1/6, bo le približno enak 0,16667. Enaka situacija se bo zgodila z drugimi podobnimi številkami - 2/7, 1/9 in tako naprej.

Zaključek

Mnogi šolarji, ki ne razumejo praktične strani dela z ulomki, to temo obravnavajo brezskrbno. Vendar vam bo to osnovno znanje omogočilo razbijanje zapletenih primerov z logaritmi in iskanjem izpeljank, kot so orehi. Zato je vredno enkrat temeljito razumeti operacije z ulomki, da si pozneje ne boste razočarano grizli komolcev. Navsezadnje je malo verjetno, da se bo učitelj v srednji šoli vrnil k tej že obravnavani temi. Takšne vaje bi moral znati izvajati vsak srednješolec.

Dejanja z ulomki.

Pozor!
Obstajajo dodatni
materiali v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki so zelo "ne zelo ..."
In za tiste, ki "zelo ...")

Torej, kaj so ulomki, vrste ulomkov, transformacije - spomnili smo se. Pojdimo k glavnemu vprašanju.

Kaj lahko storite z ulomki? Ja, vse je tako kot pri navadnih številkah. Seštevajte, odštevajte, množite, delite.

Vsa ta dejanja z decimalno delo z ulomki se ne razlikuje od dela s celimi števili. Pravzaprav je to tisto, kar je dobro pri njih, decimalnih. Edina stvar je, da morate vejico pravilno postaviti.

Mešane številke, kot sem že rekel, so malo uporabni za večino dejanj. Še vedno jih je treba pretvoriti v navadne ulomke.

Toda dejanja z navadni ulomki bolj zviti bodo. In še veliko bolj pomembno! Naj vas spomnim: vsa dejanja z ulomki s črkami, sinusi, neznankami in tako naprej in tako naprej se ne razlikujejo od dejanj z navadnimi ulomki! Operacije z navadnimi ulomki so osnova vse algebre. Zaradi tega razloga bomo tukaj zelo podrobno analizirali vso to aritmetiko.

Seštevanje in odštevanje ulomkov.

Seštej (odštej) ulomke enaki imenovalci vsak lahko (močno upam!). No, čisto pozabljive naj spomnim: pri seštevanju (odštevanju) se imenovalec ne spremeni. Števci se seštejejo (odštejejo), da dobimo števec rezultata. Tip:

Skratka v splošni pogled:

Kaj pa, če so imenovalci različni? Nato z uporabo osnovne lastnosti ulomka (tukaj pride spet prav!) naredimo imenovalce enake! Na primer:

Tukaj smo morali narediti ulomek 4/10 iz ulomka 2/5. Z edinim namenom, da bi bili imenovalci enaki. Naj za vsak slučaj pripomnim, da sta 2/5 in 4/10 isti ulomek! Samo 2/5 nam je neprijetnih, 4/10 pa je čisto v redu.

Mimogrede, to je bistvo reševanja kakršnih koli matematičnih problemov. Ko smo iz neprijetno delamo izraze ista stvar, vendar bolj priročna za reševanje.

Še en primer:

Situacija je podobna. Tukaj naredimo 48 iz 16. S preprostim množenjem s 3. To je vse jasno. Toda naleteli smo na nekaj takega:

Kako biti?! Težko je iz sedmice narediti devet! Ampak smo pametni, poznamo pravila! Preobrazimo se vsak ulomek, tako da sta imenovalca enaka. To se imenuje "zreduciraj na skupni imenovalec":

Vau! Kako sem vedel za 63? Zelo preprosto! 63 je število, ki je deljivo s 7 in 9 hkrati. Takšno število lahko vedno dobimo z množenjem imenovalcev. Če število pomnožimo na primer s 7, bo rezultat zagotovo deljiv s 7!

Če morate sešteti (odšteti) več ulomkov, tega ni treba narediti v parih, korak za korakom. Samo najti morate imenovalec, ki je skupen vsem ulomkom, in vsak ulomek zmanjšati na ta isti imenovalec. Na primer:

In kaj bo skupni imenovalec? Seveda lahko pomnožite 2, 4, 8 in 16. Dobimo 1024. Nočna mora. Lažje je oceniti, da je število 16 popolnoma deljivo z 2, 4 in 8. Zato je iz teh števil enostavno dobiti 16. To število bo skupni imenovalec. Spremenimo 1/2 v 8/16, 3/4 v 12/16 in tako naprej.

Mimogrede, če vzamete 1024 za skupni imenovalec, se bo vse izšlo, na koncu se bo vse zmanjšalo. A do tega konca ne bodo prišli vsi, zaradi izračunov ...

Sami dopolnite primer. Ne nekakšen logaritem... Moralo bi biti 29/16.

Torej je seštevanje (odštevanje) ulomkov jasno, upam? Seveda je lažje delati v skrajšani različici, z dodatnimi množitelji. Toda ta užitek je na voljo tistim, ki so pošteno delali v nižjih razredih ... In niso ničesar pozabili.

In zdaj bomo naredili enaka dejanja, vendar ne z ulomki, ampak z ulomki izrazi. Tukaj bodo razkrite nove rake, ja ...

Sešteti moramo torej dva ulomka:

Imenovalci morajo biti enaki. In samo s pomočjo množenje! To narekuje glavna lastnost ulomka. Zato X v prvem ulomku v imenovalcu ne morem dodati ena. (to bi bilo lepo!). Če pa imenovalce pomnožiš, vidiš, vse skupaj raste! Torej zapišemo vrstico ulomka, pustimo na vrhu prazen prostor, nato ga seštejemo, spodaj pa zapišemo produkt imenovalcev, da ne pozabimo:

In seveda ničesar ne množimo na desni strani, ne odpiramo oklepajev! In zdaj, ko pogledamo skupni imenovalec na desni strani, ugotovimo: da bi dobili imenovalec x(x+1) v prvem ulomku, morate števec in imenovalec tega ulomka pomnožiti z (x+1) . In v drugem ulomku - do x. Tole dobite:

Opomba! Tukaj so oklepaji! To so grablje, na katere stopi marsikdo. Seveda ne oklepaji, ampak njihova odsotnost. Oklepaj se pojavi, ker množimo vseštevnik in vse imenovalec! In ne njihovih posameznih kosov...

V števec desne strani zapišemo vsoto števcev, vse je kot pri številskih ulomkih, nato v števcu desne strani odpremo oklepaje, tj. Vse pomnožimo in damo podobno. Ni vam treba odpirati oklepajev v imenovalcih ali ničesar množiti! Na splošno je v imenovalcih (kateri koli) izdelek vedno prijetnejši! Dobimo:

Tako smo dobili odgovor. Postopek se zdi dolg in težaven, vendar je odvisen od prakse. Ko rešiš primere, se navadiš, bo vse postalo preprosto. Tisti, ki so obvladali ulomke v dodeljen čas, vse te operacije se izvajajo z eno levo roko, samodejno!

In še ena opomba. Mnogi se pametno ukvarjajo z ulomki, zataknejo pa se pri primerih z celaštevilke. Na primer: 2 + 1/2 + 3/4=? Kam pritrditi dvodelno? Ni vam ga treba nikamor pritrditi, iz dveh morate narediti delček. Ni lahko, ampak zelo preprosto! 2=2/1. Všečkaj to. Vsako celo število lahko zapišemo kot ulomek. Števec je samo število, imenovalec je ena. 7 je 7/1, 3 je 3/1 in tako naprej. Enako je s črkami. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 itd. In potem s temi ulomki delamo po vseh pravilih.

No, osvežili smo znanje seštevanja in odštevanja ulomkov. Ponavljalo se je pretvarjanje ulomkov iz ene vrste v drugo. Lahko se tudi pregledate. Naj se malo dogovorimo?)

Izračunajte:

Odgovori (v neredu):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Množenje/deljenje ulomkov – v naslednji lekciji. Na voljo so tudi naloge za vse operacije z ulomki.

Če vam je všeč ta stran ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Učimo se - z zanimanjem!)

Lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

Pravila za seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci so zelo preprosta.

Oglejmo si pravila za seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci korak za korakom:

1. Poiščite LCM (najmanjši skupni večkratnik) imenovalcev. Dobljeni LCM bo skupni imenovalec ulomkov;

2. Zreducirajte ulomke na skupni imenovalec;

3. Seštej ulomke, reducirane na skupni imenovalec.

Na preprostem primeru se bomo naučili uporabiti pravila seštevanja ulomkov z različnimi imenovalci.

Primer

Primer seštevanja ulomkov z različnimi imenovalci.

Seštejte ulomke z različnimi imenovalci:

1	+	5
6		12

Odločali se bomo korak za korakom.

1. Poiščite LCM (najmanjši skupni večkratnik) imenovalcev.

Število 12 je deljivo s 6.

Iz tega sklepamo, da je 12 najmanjši skupni večkratnik števil 6 in 12.

Odgovor: število števil 6 in 12 je 12:

LCM(6, 12) = 12

Dobljeni LCM bo skupni imenovalec dveh ulomkov 1/6 in 5/12.

2. Zreducirajte ulomke na skupni imenovalec.

V našem primeru je treba le prvi ulomek zmanjšati na skupni imenovalec 12, ker ima drugi ulomek že imenovalec 12.

Skupni imenovalec 12 delite z imenovalcem prvega ulomka:

2 ima dodaten množitelj.

Pomnožite števec in imenovalec prvega ulomka (1/6) z dodatnim faktorjem 2.

Otrok težko razume ulomke. Večina ljudi ima težave z. Pri preučevanju teme "seštevanje ulomkov s celimi števili" otrok pade v stupor in težko reši problem. V mnogih primerih je treba pred izvedbo dejanja izvesti vrsto izračunov. Na primer, pretvorite ulomke ali pretvorite nepravilni ulomek v pravi ulomek.

Otroku to jasno razložimo. Vzamemo tri jabolka, od katerih bosta dve celi, tretje pa razrežemo na 4 dele. Od narezanega jabolka ločimo eno rezino, preostale tri pa položimo poleg dveh celih sadežev. Na eno stran dobimo ¼ jabolka, na drugo pa 2¾. Če jih združimo, dobimo tri jabolka. Poskusimo 2 ¾ jabolka zmanjšati za ¼, torej odstranimo še eno rezino, dobimo 2 2/4 jabolka.

Oglejmo si podrobneje operacije z ulomki, ki vsebujejo cela števila:

Najprej si zapomnimo računsko pravilo za ulomke s skupnim imenovalcem:

Na prvi pogled je vse enostavno in preprosto. Vendar to velja samo za izraze, ki ne zahtevajo pretvorbe.

Kako najti vrednost izraza, kjer so imenovalci različni

Pri nekaterih nalogah morate poiskati pomen izraza, kjer so imenovalci različni. Poglejmo konkreten primer:
3 2/7+6 1/3

Poiščimo vrednost tega izraza tako, da poiščemo skupni imenovalec dveh ulomkov.

Za številki 7 in 3 je to 21. Cele dele pustimo enake, ulomke pa pripeljemo do 21, za to prvi ulomek pomnožimo s 3, drugi s 7, dobimo:
6/21+7/21, ne pozabite, da celih delov ni mogoče pretvoriti. Kot rezultat dobimo dva ulomka z enakim imenovalcem in izračunamo njuno vsoto:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Kaj pa, če je rezultat seštevanja nepravilen ulomek, ki že ima celo število:
2 1/3+3 2/3
IN v tem primeruČe seštejemo cele dele in ulomke, dobimo:
5 3/3, kot veste, je 3/3 ena, kar pomeni 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Iskanje vsote je vse jasno, poglejmo odštevanje:

Iz vsega povedanega sledi pravilo za operacije z mešanimi števili:

• Če morate od ulomka odšteti celo število, vam drugega števila ni treba predstaviti kot ulomek; dovolj je, da operacijo izvedete samo na celih delih.

Poskusimo sami izračunati pomen izrazov:

Oglejmo si podrobneje primer pod črko "m":

4 5/11-2 8/11 je števec prvega ulomka manjši od drugega. Da bi to naredili, si sposodimo eno celo število iz prvega ulomka, dobimo,
3 5/11+11/11=3 celo 16/11, odštej drugi od prvega ulomka:
3 16/11-2 8/11=1 celota 8/11

• Bodite previdni pri izpolnjevanju naloge, ne pozabite pretvoriti nepravilnih ulomkov v mešane ulomke in poudariti cel del. Če želite to narediti, morate vrednost števca deliti z vrednostjo imenovalca, nato pa tisto, kar se zgodi, nadomesti celoten del, ostanek bo števec, na primer:

19/4=4 ¾, preverimo: 4*4+3=19, imenovalec 4 ostane nespremenjen.

Povzemite:

Preden se lotimo naloge, povezane z ulomki, je treba analizirati, za kakšen izraz gre, kakšne transformacije je treba narediti na ulomku, da bo rešitev pravilna. Poiščite bolj racionalno rešitev. Ne pojdite na težji način. Načrtujte vsa dejanja, jih najprej rešite v osnutku, nato pa jih prenesite v šolski zvezek.

Da bi se izognili zmedi pri reševanju ulomkov, morate upoštevati pravilo doslednosti. Vse se odločite previdno, brez hitenja.

V petem stoletju pred našim štetjem je starogrški filozof Zenon iz Eleje oblikoval svoje znamenite aporije, med katerimi je najbolj znana aporija »Ahil in želva«. Takole zveni:

Recimo, da Ahil teče desetkrat hitreje od želve in je tisoč korakov za njo. V času, ki ga Ahil potrebuje, da preteče to razdaljo, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. Ko Ahil preteče sto korakov, se želva plazi še deset korakov in tako naprej. Proces se bo nadaljeval ad infinitum, Ahil ne bo nikoli dohitel želve.

To razmišljanje je postalo logični šok za vse naslednje generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Vsi so tako ali drugače obravnavali Zenonove aporije. Šok je bil tako močan, da " ... razprave se nadaljujejo še danes, znanstvena skupnost še ni uspela priti do enotnega mnenja o bistvu paradoksov ... v preučevanje problematike so bili vključeni matematična analiza, teorija množic, novi fizikalni in filozofski pristopi ; nobeden od njih ni postal splošno sprejeta rešitev problema ..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Vsi razumejo, da so preslepljeni, vendar nihče ne razume, v čem je prevara.

Z matematičnega vidika je Zenon v svoji aporiji jasno prikazal prehod od kvantitete k . Ta prehod pomeni uporabo namesto stalnih. Kolikor razumem, matematični aparat za uporabo spremenljivih merskih enot še ni bil razvit ali pa ni bil uporabljen pri Zenonovi aporiji. Uporaba naše običajne logike nas pripelje v past. Mi pa zaradi vztrajnosti mišljenja na recipročno vrednost dodajamo stalne časovne enote. S fizičnega vidika je to videti kot upočasnjevanje časa, dokler se popolnoma ne ustavi v trenutku, ko Ahil dohiti želvo. Če se čas ustavi, Ahil ne more več prehiteti želve.

Če obrnemo našo običajno logiko, se vse postavi na svoje mesto. Ahil teče s konstantno hitrostjo. Vsak naslednji segment njegove poti je desetkrat krajši od prejšnjega. Skladno s tem je čas, porabljen za njegovo premagovanje, desetkrat manjši od prejšnjega. Če v tej situaciji uporabimo koncept "neskončnosti", potem bi bilo pravilno reči, da bo Ahil dohitel želvo neskončno hitro."

Kako se izogniti tej logični pasti? Ostanite v stalnih časovnih enotah in ne preklopite na recipročne enote. V Zenonovem jeziku je to videti takole:

V času, ki ga potrebuje Ahil, da preteče tisoč korakov, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. V naslednjem časovnem intervalu, ki je enak prvemu, bo Ahil pretekel še tisoč korakov, želva pa se bo plazila sto korakov. Zdaj je Ahil osemsto korakov pred želvo.

Ta pristop ustrezno opisuje realnost brez logičnih paradoksov. Vendar to ni popolna rešitev problema. Einsteinova izjava o neustavljivosti svetlobne hitrosti je zelo podobna Zenonovi aporiji "Ahil in želva". Ta problem moramo še preučiti, premisliti in rešiti. In rešitev je treba iskati ne v neskončno velikem številu, ampak v merskih enotah.

Druga zanimiva Zenonova aporija govori o leteči puščici:

Leteča puščica je negibna, saj v vsakem trenutku miruje, in ker v vsakem trenutku miruje, vedno miruje.

V tej aporiji je logični paradoks premagan zelo preprosto - dovolj je pojasniti, da leteča puščica v vsakem trenutku miruje na različnih točkah v prostoru, kar je pravzaprav gibanje. Tukaj je treba opozoriti na drugo točko. Iz ene fotografije avtomobila na cesti ni mogoče ugotoviti niti dejstva njegovega gibanja niti razdalje do njega. Če želite ugotoviti, ali se avto premika, potrebujete dve fotografiji, posneti z iste točke v različnih časovnih točkah, vendar ne morete določiti razdalje od njiju. Za določitev razdalje do avtomobila potrebujete dve fotografiji različne točke prostora v eni točki časa, vendar je iz njih nemogoče ugotoviti dejstvo gibanja (seveda so za izračune še vedno potrebni dodatni podatki, trigonometrija vam bo pomagala). Posebno pozornost želim opozoriti na to, da sta dve točki v času in dve točki v prostoru različni stvari, ki ju ne smemo mešati, saj ponujata različne možnosti za raziskovanje.

Sreda, 4. julij 2018

Razlike med množico in množico so zelo dobro opisane na Wikipediji. Pa poglejmo.

Kot lahko vidite, »v nizu ne moreta biti dva enaka elementa«, če pa so v nizu enaki elementi, se tak niz imenuje »multiset«. Razumna bitja ne bodo nikoli razumela takšne absurdne logike. To je raven govoreče papige in trenirane opice, ki nimajo nobene inteligence iz besede "popolnoma". Matematiki delujejo kot navadni trenerji in nam pridigajo svoje absurdne ideje.

Nekoč so bili inženirji, ki so gradili most, v čolnu pod mostom, medtem ko so preizkušali most. Če se je most zrušil, je povprečen inženir umrl pod ruševinami svoje stvaritve. Če je most zdržal obremenitev, je nadarjeni inženir zgradil druge mostove.

Ne glede na to, kako se matematiki skrivajo za besedno zvezo »pozor, jaz sem v hiši« ali bolje rečeno »matematika preučuje abstraktne pojme«, obstaja ena popkovina, ki jih neločljivo povezuje z realnostjo. Ta popkovina je denar. Uporabimo matematično teorijo množic za same matematike.

Zelo dobro smo se učili matematiko in zdaj sedimo za blagajno in delimo plače. Matematik torej pride k nam po svoj denar. Celoten znesek mu preštejemo in ga razporedimo po svoji mizi v različne kupčke, v katere damo bankovce enakih vrednosti. Nato iz vsakega kupa vzamemo po en račun in damo matematiku njegov »matematični nabor plače«. Pojasnimo matematiku, da bo preostale račune prejel šele, ko bo dokazal, da množica brez enakih elementov ni enaka množici z enakimi elementi. Tu se začne zabava.

Najprej bo delovala logika poslancev: "To lahko velja za druge, zame pa ne!" Potem nas bodo začeli prepričevati, da imajo bankovci istega apoena različne številke bankovcev, kar pomeni, da jih ni mogoče šteti za iste elemente. V redu, preštejmo plače v kovancih - na kovancih ni številk. Tu se bo matematik začel mrzlično spominjati fizike: različni kovanci imajo različno količino umazanije, kristalna struktura in razporeditev atomov je edinstvena za vsak kovanec ...

In zdaj imam največ zanimanje Vprašaj: kje je črta, za katero se elementi multimnožice spremenijo v elemente množice in obratno? Takšna linija ne obstaja – o vsem odločajo šamani, znanost tu niti približno ne laže.

Poglej tukaj. Izberemo nogometne stadione z enako površino igrišča. Območja polj so enaka – kar pomeni, da imamo multimnožico. Če pa pogledamo imena teh istih stadionov, jih dobimo veliko, saj so imena različna. Kot lahko vidite, je ista množica elementov hkrati množica in multimnožica. Katera je pravilna? In tu matematik-šaman-oštar potegne iz rokava asa adutov in nam začne pripovedovati ali o množici ali multimnožici. V vsakem primeru nas bo prepričal, da ima prav.

Da bi razumeli, kako sodobni šamani operirajo s teorijo množic in jo povezujejo z realnostjo, je dovolj odgovoriti na eno vprašanje: kako se elementi enega sklopa razlikujejo od elementov drugega? Pokazal vam bom, brez kakršnih koli "predstavljivo kot enotna celota" ali "ni predstavljivo kot ena sama celota."

Nedelja, 18. marec 2018

Vsota števk števila je ples šamanov s tamburinom, ki nima nobene zveze z matematiko. Da, pri pouku matematike nas učijo najti vsoto števk števila in jo uporabiti, a zato so šamani, da svoje potomce učijo svojih veščin in modrosti, sicer bodo šamani preprosto izumrli.

Potrebujete dokaz? Odprite Wikipedijo in poskusite najti stran "Vsota števk števila." Ona ne obstaja. V matematiki ni formule, s katero bi lahko našli vsoto števk katerega koli števila. Navsezadnje so številke grafični znaki, s katerimi pišemo števila, v matematičnem jeziku pa naloga zveni takole: »Poišči vsoto grafičnih znakov, ki predstavljajo poljubno število.« Matematiki tega problema ne morejo rešiti, šamani pa to z lahkoto.

Ugotovimo, kaj in kako naredimo, da bi našli vsoto števk danega števila. In tako imamo številko 12345. Kaj je treba storiti, da bi našli vsoto števk tega števila? Razmislimo o vseh korakih po vrstnem redu.

1. Zapišite številko na list papirja. Kaj smo storili? Število smo pretvorili v grafični številski simbol. To ni matematična operacija.

2. Eno nastalo sliko razrežemo na več slik, ki vsebujejo posamezne številke. Rezanje slike ni matematična operacija.

3. Posamezne grafične znake pretvorite v številke. To ni matematična operacija.

4. Seštej dobljena števila. Zdaj je to matematika.

Vsota števk števila 12345 je 15. To so »tečaji krojenja in šivanja«, ki jih poučujejo šamani, uporabljajo pa jih matematiki. A to še ni vse.

Z matematičnega vidika ni vseeno, v katerem številskem sistemu zapišemo število. Torej, v različne sisteme V računstvu bo vsota števk istega števila drugačna. V matematiki je številski sistem označen kot indeks na desni strani števila. Z veliko število 12345 Nočem si delati glave, poglejmo številko 26 iz članka o . Zapišimo to število v dvojiškem, osmiškem, decimalnem in šestnajstiškem številskem sistemu. Vsakega koraka ne bomo gledali pod mikroskopom; to smo že storili. Poglejmo rezultat.

Kot lahko vidite, je v različnih številskih sistemih vsota števk istega števila različna. Ta rezultat nima nobene zveze z matematiko. To je enako, kot če bi določili površino pravokotnika v metrih in centimetrih, bi dobili popolnoma drugačne rezultate.

Ničla je videti enako v vseh številskih sistemih in nima vsote števk. To je še en argument v prid dejstvu, da. Vprašanje za matematike: kako se v matematiki označi nekaj, kar ni številka? Kaj, za matematike ne obstaja nič razen številk? Šamanom to lahko dovolim, znanstvenikom pa ne. Realnost niso samo številke.

Dobljeni rezultat je treba obravnavati kot dokaz, da so številski sistemi merske enote za števila. Navsezadnje ne moremo primerjati števil z različnimi merskimi enotami. Če enaka dejanja z različnimi merskimi enotami iste količine po primerjavi privedejo do različnih rezultatov, potem to nima nobene zveze z matematiko.

Kaj je prava matematika? To je takrat, ko rezultat matematične operacije ni odvisen od velikosti števila, uporabljene merske enote in od tega, kdo to dejanje izvaja.

Znak na vratih Odpre vrata in reče:

Oh! Ali ni to žensko stranišče?
- Mlada ženska! To je laboratorij za preučevanje nedefilske svetosti duš med njihovim vnebovzetjem v nebesa! Halo na vrhu in puščica navzgor. Kakšno drugo stranišče?

Ženska... Avreol na vrhu in puščica navzdol sta moški.

Če se vam takšno umetniško delo večkrat na dan zasveti pred očmi,

Potem ni presenetljivo, da nenadoma najdete čudno ikono v svojem avtomobilu:

Osebno se trudim, da pri kakajočem človeku vidim minus štiri stopinje (ena slika) (kompozicija večih slik: znak minus, številka štiri, oznaka stopinj). In mislim, da to dekle ni bedak, ki ne pozna fizike. Samo ima močan stereotip dojemanja grafičnih podob. In tega nas matematiki ves čas učijo. Tukaj je primer.

1A ni "minus štiri stopinje" ali "en a". To je "človek, ki se pokaka" ali številka "šestindvajset" v šestnajstiškem zapisu. Tisti ljudje, ki nenehno delajo v tem sistemu številk, samodejno zaznajo številko in črko kot en grafični simbol.