Formula za seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci. Dodatek

Vaš otrok je prinesel Domača naloga iz šole in ne veš, kako bi to rešil? Potem je ta mini lekcija za vas!

Kako sešteti decimalke

Bolj priročno je dodati decimalne ulomke v stolpcu. Za izvedbo seštevanja decimalke, morate upoštevati eno preprosto pravilo:

Mesto mora biti pod mestom, vejica pod vejico.

Kot lahko vidite v primeru, se cele enote nahajajo druga pod drugo, desetinke in stotinke pa ena pod drugo. Sedaj seštevamo števila, pri čemer ne upoštevamo vejice. Kaj storiti z vejico? Vejica se premakne na mesto, kjer je stala v kategoriji celo število.

Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Če želite izvesti seštevanje s skupnim imenovalcem, morate ohraniti imenovalec nespremenjen, poiskati vsoto števcev in dobiti ulomek, ki bo skupna vsota.

Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci z metodo skupnega večkratnika

Prva stvar, na katero morate biti pozorni, so imenovalci. Imenovalci so različni, ali niso med seboj deljivi, ali praštevila. Najprej ga moramo spraviti na en skupni imenovalec; to lahko storimo na več načinov:

1/3 + 3/4 = 13/12, moramo za rešitev tega primera najti najmanjši skupni večkratnik (LCM), ki bo deljiv z 2 imenovalcema. Za označevanje najmanjšega večkratnika a in b – LCM (a;b). V tem primeru LCM (3;4)=12. Preverimo: 12:3=4; 12:4=3.
Faktorje pomnožimo in dobljena števila seštejemo, dobimo 13/12 - nepravilen ulomek.

Da nepravi ulomek pretvorimo v pravilnega, števec delimo z imenovalcem, dobimo celo število 1, ostanek 1 je števec, 12 pa imenovalec.

Seštevanje ulomkov z metodo navzkrižnega množenja

Za seštevanje ulomkov z različne imenovalce Obstaja še en način z uporabo formule "križ na križ". To je zajamčen način za izenačitev imenovalcev; za to morate števce pomnožiti z imenovalcem enega ulomka in obratno. Če ste ravno na začetni fazi preučevanje ulomkov, potem je ta metoda najpreprostejši in najbolj natančen način za pravilen rezultat pri seštevanju ulomkov z različnimi imenovalci.

V petem stoletju pred našim štetjem je starogrški filozof Zenon iz Eleje oblikoval svoje znamenite aporije, med katerimi je najbolj znana aporija »Ahil in želva«. Takole zveni:

Recimo, da Ahil teče desetkrat hitreje od želve in je tisoč korakov za njo. V času, ki ga Ahil potrebuje, da preteče to razdaljo, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. Ko Ahil preteče sto korakov, se želva plazi še deset korakov in tako naprej. Proces se bo nadaljeval ad infinitum, Ahil ne bo nikoli dohitel želve.

To razmišljanje je postalo logični šok za vse naslednje generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Vsi so tako ali drugače obravnavali Zenonove aporije. Šok je bil tako močan, da " ... razprave se nadaljujejo še danes, znanstvena skupnost še ni uspela priti do enotnega mnenja o bistvu paradoksov ... v preučevanje problematike so bili vključeni matematična analiza, teorija množic, novi fizikalni in filozofski pristopi ; nobeden od njih ni postal splošno sprejeta rešitev problema ..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Vsi razumejo, da so preslepljeni, vendar nihče ne razume, v čem je prevara.

Z matematičnega vidika je Zenon v svoji aporiji jasno prikazal prehod od kvantitete k . Ta prehod pomeni uporabo namesto stalnih. Kolikor razumem, matematični aparat za uporabo spremenljivih merskih enot še ni bil razvit ali pa ni bil uporabljen pri Zenonovi aporiji. Uporaba naše običajne logike nas pripelje v past. Mi pa zaradi vztrajnosti mišljenja na recipročno vrednost dodajamo stalne časovne enote. S fizičnega vidika je to videti kot upočasnjevanje časa, dokler se popolnoma ne ustavi v trenutku, ko Ahil dohiti želvo. Če se čas ustavi, Ahil ne more več prehiteti želve.

Če obrnemo našo običajno logiko, se vse postavi na svoje mesto. Ahil teče s konstantno hitrostjo. Vsak naslednji segment njegove poti je desetkrat krajši od prejšnjega. Skladno s tem je čas, porabljen za njegovo premagovanje, desetkrat manjši od prejšnjega. Če v tej situaciji uporabimo koncept "neskončnosti", potem bi bilo pravilno reči, da bo Ahil dohitel želvo neskončno hitro."

Kako se izogniti tej logični pasti? Ostanite v stalnih časovnih enotah in ne preklopite na recipročne enote. V Zenonovem jeziku je to videti takole:

V času, ki ga potrebuje Ahil, da preteče tisoč korakov, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. V naslednjem časovnem intervalu, ki je enak prvemu, bo Ahil pretekel še tisoč korakov, želva pa se bo plazila sto korakov. Zdaj je Ahil osemsto korakov pred želvo.

Ta pristop ustrezno opisuje realnost brez logičnih paradoksov. Vendar to ni popolna rešitev problema. Einsteinova izjava o neustavljivosti svetlobne hitrosti je zelo podobna Zenonovi aporiji "Ahil in želva". Ta problem moramo še preučiti, premisliti in rešiti. In rešitev je treba iskati ne v neskončno velikem številu, ampak v merskih enotah.

Druga zanimiva Zenonova aporija govori o leteči puščici:

Leteča puščica je negibna, saj v vsakem trenutku miruje, in ker v vsakem trenutku miruje, vedno miruje.

V tej aporiji je logični paradoks premagan zelo preprosto - dovolj je pojasniti, da leteča puščica v vsakem trenutku miruje na različnih točkah v prostoru, kar je pravzaprav gibanje. Tukaj je treba opozoriti na drugo točko. Iz ene fotografije avtomobila na cesti ni mogoče ugotoviti niti dejstva njegovega gibanja niti razdalje do njega. Če želite ugotoviti, ali se avto premika, potrebujete dve fotografiji, posneti z iste točke v različnih časovnih točkah, vendar ne morete določiti razdalje od njiju. Za določitev razdalje do avtomobila potrebujete dve fotografiji različne točke prostora v eni točki časa, vendar je iz njih nemogoče ugotoviti dejstvo gibanja (seveda so za izračune še vedno potrebni dodatni podatki, trigonometrija vam bo pomagala). Posebno pozornost želim opozoriti na to, da sta dve točki v času in dve točki v prostoru različni stvari, ki ju ne smemo mešati, saj ponujata različne možnosti za raziskovanje.

Sreda, 4. julij 2018

Razlike med množico in množico so zelo dobro opisane na Wikipediji. Pa poglejmo.

Kot lahko vidite, »v nizu ne moreta biti dva enaka elementa«, če pa so v nizu enaki elementi, se tak niz imenuje »multiset«. Razumna bitja ne bodo nikoli razumela takšne absurdne logike. To je raven govoreče papige in trenirane opice, ki nimajo nobene inteligence iz besede "popolnoma". Matematiki delujejo kot navadni trenerji in nam pridigajo svoje absurdne ideje.

Nekoč so bili inženirji, ki so gradili most, v čolnu pod mostom, medtem ko so preizkušali most. Če se je most zrušil, je povprečen inženir umrl pod ruševinami svoje stvaritve. Če je most zdržal obremenitev, je nadarjeni inženir zgradil druge mostove.

Ne glede na to, kako se matematiki skrivajo za besedno zvezo »pozor, jaz sem v hiši« ali bolje rečeno »matematika preučuje abstraktne pojme«, obstaja ena popkovina, ki jih neločljivo povezuje z realnostjo. Ta popkovina je denar. Uporabimo matematično teorijo množic za same matematike.

Zelo dobro smo se učili matematiko in zdaj sedimo za blagajno in delimo plače. Matematik torej pride k nam po svoj denar. Celoten znesek mu preštejemo in ga razporedimo po svoji mizi v različne kupčke, v katere damo bankovce enakih vrednosti. Nato iz vsakega kupa vzamemo po en račun in damo matematiku njegov »matematični nabor plače«. Pojasnimo matematiku, da bo preostale račune prejel šele, ko bo dokazal, da množica brez enakih elementov ni enaka množici z enakimi elementi. Tu se začne zabava.

Najprej bo delovala logika poslancev: "To lahko velja za druge, zame pa ne!" Potem nas bodo začeli prepričevati, da imajo bankovci istega apoena različne številke bankovcev, kar pomeni, da jih ni mogoče šteti za iste elemente. V redu, preštejmo plače v kovancih - na kovancih ni številk. Tu se bo matematik začel mrzlično spominjati fizike: različni kovanci imajo različno količino umazanije, kristalna struktura in razporeditev atomov je edinstvena za vsak kovanec ...

In zdaj imam največ zanimanje Vprašaj: kje je črta, za katero se elementi multimnožice spremenijo v elemente množice in obratno? Takšna linija ne obstaja – o vsem odločajo šamani, znanost tu niti približno ne laže.

Poglej tukaj. Izberemo nogometne stadione z enako površino igrišča. Območja polj so enaka – kar pomeni, da imamo multimnožico. Če pa pogledamo imena teh istih stadionov, jih dobimo veliko, saj so imena različna. Kot lahko vidite, je ista množica elementov hkrati množica in multimnožica. Katera je pravilna? In tu matematik-šaman-oštar potegne iz rokava asa adutov in nam začne pripovedovati ali o množici ali multimnožici. V vsakem primeru nas bo prepričal, da ima prav.

Da bi razumeli, kako sodobni šamani operirajo s teorijo množic in jo povezujejo z realnostjo, je dovolj odgovoriti na eno vprašanje: kako se elementi enega sklopa razlikujejo od elementov drugega? Pokazal vam bom, brez kakršnih koli "predstavljivo kot enotna celota" ali "ni predstavljivo kot ena sama celota."

Nedelja, 18. marec 2018

Vsota števk števila je ples šamanov s tamburinom, ki nima nobene zveze z matematiko. Da, pri pouku matematike nas učijo najti vsoto števk števila in jo uporabiti, a zato so šamani, da svoje potomce učijo svojih veščin in modrosti, sicer bodo šamani preprosto izumrli.

Potrebujete dokaz? Odprite Wikipedijo in poskusite najti stran "Vsota števk števila." Ona ne obstaja. V matematiki ni formule, s katero bi lahko našli vsoto števk katerega koli števila. Navsezadnje so številke grafični znaki, s katerimi pišemo števila, v matematičnem jeziku pa naloga zveni takole: »Poišči vsoto grafičnih znakov, ki predstavljajo poljubno število.« Matematiki tega problema ne morejo rešiti, šamani pa to z lahkoto.

Ugotovimo, kaj in kako naredimo, da bi našli vsoto števk danega števila. In tako imamo številko 12345. Kaj je treba storiti, da bi našli vsoto števk tega števila? Razmislimo o vseh korakih po vrstnem redu.

1. Zapišite številko na list papirja. Kaj smo storili? Število smo pretvorili v grafični številski simbol. To ni matematična operacija.

2. Eno nastalo sliko razrežemo na več slik, ki vsebujejo posamezne številke. Rezanje slike ni matematična operacija.

3. Posamezne grafične znake pretvorite v številke. To ni matematična operacija.

4. Seštej dobljena števila. Zdaj je to matematika.

Vsota števk števila 12345 je 15. To so »tečaji krojenja in šivanja«, ki jih poučujejo šamani, uporabljajo pa jih matematiki. A to še ni vse.

Z matematičnega vidika ni vseeno, v katerem številskem sistemu zapišemo število. Torej, v različne sisteme V računstvu bo vsota števk istega števila drugačna. V matematiki je številski sistem označen kot indeks na desni strani števila. Z veliko število 12345 Nočem si delati glave, poglejmo številko 26 iz članka o . Zapišimo to število v dvojiškem, osmiškem, decimalnem in šestnajstiškem številskem sistemu. Vsakega koraka ne bomo gledali pod mikroskopom; to smo že storili. Poglejmo rezultat.

Kot lahko vidite, je v različnih številskih sistemih vsota števk istega števila različna. Ta rezultat nima nobene zveze z matematiko. To je enako, kot če bi določili površino pravokotnika v metrih in centimetrih, bi dobili popolnoma drugačne rezultate.

Ničla je videti enako v vseh številskih sistemih in nima vsote števk. To je še en argument v prid dejstvu, da. Vprašanje za matematike: kako se v matematiki označi nekaj, kar ni številka? Kaj, za matematike ne obstaja nič razen številk? Šamanom to lahko dovolim, znanstvenikom pa ne. Realnost niso samo številke.

Dobljeni rezultat je treba obravnavati kot dokaz, da so številski sistemi merske enote za števila. Navsezadnje ne moremo primerjati števil z različnimi merskimi enotami. Če enaka dejanja z različnimi merskimi enotami iste količine po primerjavi privedejo do različnih rezultatov, potem to nima nobene zveze z matematiko.

Kaj je prava matematika? To je takrat, ko rezultat matematične operacije ni odvisen od velikosti števila, uporabljene merske enote in od tega, kdo to dejanje izvaja.

Znak na vratih Odpre vrata in reče:

Oh! Ali ni to žensko stranišče?
- Mlada ženska! To je laboratorij za preučevanje nedefilske svetosti duš med njihovim vnebovzetjem v nebesa! Halo na vrhu in puščica navzgor. Kakšno drugo stranišče?

Ženska... Avreol na vrhu in puščica navzdol sta moški.

Če se vam takšno umetniško delo večkrat na dan zasveti pred očmi,

Potem ni presenetljivo, da nenadoma najdete čudno ikono v svojem avtomobilu:

Osebno se trudim, da pri kakajočem človeku vidim minus štiri stopinje (ena slika) (kompozicija večih slik: znak minus, številka štiri, oznaka stopinj). In mislim, da to dekle ni bedak, ki ne pozna fizike. Samo ima močan stereotip dojemanja grafičnih podob. In tega nas matematiki ves čas učijo. Tukaj je primer.

1A ni "minus štiri stopinje" ali "en a". To je "človek, ki se pokaka" ali številka "šestindvajset" v šestnajstiškem zapisu. Tisti ljudje, ki nenehno delajo v tem sistemu številk, samodejno zaznajo številko in črko kot en grafični simbol.

Otrok težko razume ulomke. Večina ljudi ima težave z. Pri preučevanju teme "seštevanje ulomkov s celimi števili" otrok pade v stupor in težko reši problem. V mnogih primerih je treba pred izvedbo dejanja izvesti vrsto izračunov. Na primer, pretvorite ulomke ali pretvorite nepravilni ulomek v pravi ulomek.

Otroku to jasno razložimo. Vzamemo tri jabolka, od katerih bosta dve celi, tretje pa razrežemo na 4 dele. Od narezanega jabolka ločimo eno rezino, preostale tri pa položimo poleg dveh celih sadežev. Na eno stran dobimo ¼ jabolka, na drugo pa 2¾. Če jih združimo, dobimo tri jabolka. Poskusimo 2 ¾ jabolka zmanjšati za ¼, torej odstranimo še eno rezino, dobimo 2 2/4 jabolka.

Oglejmo si podrobneje operacije z ulomki, ki vsebujejo cela števila:

Najprej si zapomnimo računsko pravilo za ulomke s skupnim imenovalcem:

Na prvi pogled je vse enostavno in preprosto. Vendar to velja samo za izraze, ki ne zahtevajo pretvorbe.

Kako najti vrednost izraza, kjer so imenovalci različni

Pri nekaterih nalogah morate poiskati pomen izraza, kjer so imenovalci različni. Poglejmo konkreten primer:
3 2/7+6 1/3

Poiščimo vrednost tega izraza, za to najdemo dva ulomka skupni imenovalec.

Za številki 7 in 3 je to 21. Cele dele pustimo enake, ulomke pa pripeljemo do 21, za to prvi ulomek pomnožimo s 3, drugi s 7, dobimo:
6/21+7/21, ne pozabite, da celih delov ni mogoče pretvoriti. Kot rezultat dobimo dva ulomka z enakim imenovalcem in izračunamo njuno vsoto:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Kaj pa, če je rezultat seštevanja nepravilen ulomek, ki že ima celo število:
2 1/3+3 2/3
IN v tem primeruČe seštejemo cele dele in ulomke, dobimo:
5 3/3, kot veste, je 3/3 ena, kar pomeni 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Iskanje vsote je vse jasno, poglejmo odštevanje:

Iz vsega povedanega sledi pravilo za operacije z mešanimi števili:

Če morate od ulomka odšteti celo število, vam drugega števila ni treba predstaviti kot ulomek; dovolj je, da operacijo izvedete samo na celih delih.

Poskusimo sami izračunati pomen izrazov:

Oglejmo si podrobneje primer pod črko "m":

4 5/11-2 8/11 je števec prvega ulomka manjši od drugega. Da bi to naredili, si sposodimo eno celo število iz prvega ulomka, dobimo,
3 5/11+11/11=3 celo 16/11, odštej drugi od prvega ulomka:
3 16/11-2 8/11=1 celota 8/11

Bodite previdni pri izpolnjevanju naloge, ne pozabite pretvoriti nepravilnih ulomkov v mešane ulomke in poudariti cel del. Če želite to narediti, morate vrednost števca deliti z vrednostjo imenovalca, nato pa tisto, kar se zgodi, nadomesti celoten del, ostanek bo števec, na primer:

19/4=4 ¾, preverimo: 4*4+3=19, imenovalec 4 ostane nespremenjen.

Povzemite:

Preden se lotimo naloge, povezane z ulomki, je treba analizirati, za kakšen izraz gre, kakšne transformacije je treba narediti na ulomku, da bo rešitev pravilna. Poiščite bolj racionalno rešitev. Ne pojdite na težji način. Načrtujte vsa dejanja, jih najprej rešite v osnutku, nato pa jih prenesite v šolski zvezek.

Da bi se izognili zmedi pri reševanju ulomkov, morate upoštevati pravilo doslednosti. Vse se odločite previdno, brez hitenja.

In zdaj, kot lahko razumete iz naslova članka, se bomo pogovorili o dodatku.

Brez operacije seštevanja si težko predstavljamo naše moderno življenje, ker se dodajanje uporablja skoraj povsod. Na primer, izračunati morate skupno ceno vseh izdelkov v košarici ali število sadja na mizi. Dodatek je dobesedno povsod, kamor koli pogledate. Zato je to osnovna operacija in jo je treba popolnoma obvladati. Začnimo.

a+b=c

Najenostavnejši primeri so na jabolkih. Vasja je imel 3 jabolka, Petja pa 2 jabolki. Če Petja da Vasji 2 jabolki, koliko jih bo imel Vasja? Odgovor je očiten, kajne? 5 jih bo.

a– Vasya je sprva jedel jabolka.

b– Petja je prvotno imela jabolka.

c– Vasya ima jabolka po prenosu.

Vstavimo ga v formulo: 2 + 3 = 5 ;

Vrste dodatkov

Izvedite seštevanje na spletu [na voljo bo dodatni simulator]

Seštevanje številk

Seštevanje števil je zelo preprosto tudi za šolarje in nekatere predšolske otroke. Seštevanje je vsota dveh ali več števil. Na primer, 2 + 3 = 5 in grafično ga lahko predstavimo takole:

Velika števila so razdeljena na dele, vzemimo številko 1234 in v njej: 4 enote, 3 desetice, 2 stotici, 1 tisoč. Torej, če 7 prištejemo 4, potem je 4+7=10+1, torej 1 desetica in 1 enota. Če imate pri seštevanju števil na enem mestu (enote npr.) število večje od 10, vendar manjše od 20, potem desetici prištejete ena, ostalo pa pustite namesto enic.

Drug primer: 8+9, dobimo 10+7, kar pomeni, da deseticam prištejemo 1 in namesto enic vpišemo 7, dobimo 17.

Naslednji primer: recimo 16+5. Tu ima število 16 1 desetico in 6 enic. Dodamo jim še 5 enot. Ne pozabite, da je 1 desetica deset enot. To pomeni, da do 20, 16 manjkajo 4 enote. Dobimo 20+1. Rezultat: 21.

Operacije s stotinami in tisoči se izvajajo na enak način:

Na primer 61+47. Sto = deset desetic. Predstavljajmo si izraza kot 60+1 in 40+7. Dobimo 60+40 in 1+7, ker je 6+4 = 10, potem je 60+40 = 100, torej dobimo sto, in 1+7 = 8. Rezultat: 100+8=108.

Pospešitev mentalnega štetja

Seštevanje ulomkov

Predstavljajmo si krog pice. Pica je ena celota, a če jo prerežemo na pol dobimo nekaj manj kot eno, kajne? Pol enote. Kako to zapisati?

½, torej označimo polovico ene cele pice, če pa pico razdelimo na 4 enake dele, bo vsak od njih označen s ¼. In tako naprej…

Seštevanje ulomkov, kako gre?

Enostavno je. Dodajmo ¼ k ¼ -oh. Pri seštevanju je pomembno, da imenovalec (4) enega ulomka sovpada z imenovalcem drugega. (1) – imenujemo števec.

Ulomek 2/4 lahko pretvorimo v obliko ½.

Zakaj? Kaj je ulomek? ½ = 1:2 in če 2 delite s 4, je to enako, kot če bi delili 1 z 2. Zato je ulomek 2/4 = 1/2.

Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Če naletite na takšne ulomke ½ + ¼, jih morate reducirati na skupni imenovalec. Med temi imenovalci je največji 4. Ker lahko 2 podvojimo in dobimo 4, dobimo ulomek 2/4 iz ulomka ½. Ko pomnožimo števec, pomnožimo tudi imenovalec. Dobimo 2/4 +1/4 = 3/4.

Seštevanje imenovalcev

Morda ste mislili sešteti ulomke, potem se njihovi imenovalci zmanjšajo na skupne in spet seštejejo števci, imenovalci samo povečajo.

Seštevanje števnikov

Seštevanje mešanih števil

Kaj je mešano število? To je celo število z delnim delom. Se pravi, če je števec manjši od imenovalca, potem je ulomek manjši od ena, in če je števec večji od imenovalca, potem je ulomek večji od ena. Mešano število je ulomek, ki je večji od ena in ima poudarjeno cel del:

Lastnosti dodajanja

Komutativno: a + b = b + a Zamenjava mest členov ne spremeni vsote.

Kombinativno: a + b + c = a + (b + c) Vsota se ne spremeni, če katero koli skupino sosednjih členov zamenjamo z njihovo vsoto.

a + 0 = 0 + a = a.

Dodajanje ničle številu tega števila ne spremeni.

Dodajanje omejitev

Dodajanje omejitev ni težko. Tukaj je dovolj preprosta formula, ki pravi, da če se limita vsote funkcij nagiba k številu a, potem je to enakovredno vsoti teh funkcij, od katerih se limit vsake nagiba k številu a.

Dodatna lekcija

Seštevanje je aritmetična operacija, pri kateri dve števili seštejemo, njun rezultat pa je novo tretje.

Formula za dodajanje je izražena na naslednji način: a+b=c.

Primere in naloge najdete spodaj.

pri seštevanje ulomkov treba je zapomniti, da:

Torej, seštejmo. Pazili smo, da so bili imenovalci enaki. Nato seštejemo števce (1+1)/4, tako da dobimo 2/4. Pri seštevanju ulomkov se seštejejo le števci!

Če naletite na vsoto ulomkov, na primer 1/3 in 1/2, potem ne boste morali pomnožiti enega ulomka, ampak oba, da ga spravite na skupni imenovalec. Najlažje to storimo tako, da prvi ulomek pomnožimo z imenovalcem drugega, drugi ulomek pa z imenovalcem prvega, dobimo: 2/6 in 3/6. Seštejte (2+3)/6 in dobite 5/6.

Glede na ulomek 7/4 ugotovimo, da je 7 večje od 4, kar pomeni, da je 7/4 večje od 1. Kako izbrati cel del? (4+3)/4, potem dobimo vsoto ulomkov 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultat: eno celo, tri četrtine.

Zgradite 1. razred

Prvi razred je čisto začetek in vsi otroci ne znajo računati. Usposabljanje je treba izvajati v igralno obliko. V prvem razredu se seštevanje vedno začne z preprosti primeri na jabolka, slaščice, hruške. Ta metoda se uporablja z razlogom, ampak zato, ker se otroci radi igrajo z njimi. In to ni edini razlog. Otroci so v življenju zelo pogosto videli jabolka, bonbone in podobno ter imeli opravka s prenosom in količino, zato jih naučiti dodajanja ne bo težko.

Prvošolčki se lahko znajdejo s številnimi težavami pri seštevanju, na primer:

Naloga 1. Zjutraj na sprehodu po gozdu je jež našel 4 gobe, zvečer pa še 2. Koliko gob je imel jež do konca dneva?

Naloga 2. 2 ptici sta preleteli nebo iz enega mesta v drugo mesto, čez eno uro pa so se jima pridružile še 3. Koliko ptic zdaj leti?

Naloga 3. Stopnišče je bilo dolgo 2, vendar se je lastniku zdelo kratko, zato ga je podaljšal še za 1. Koliko je zdaj stopnišče?

Naloga 4. Roma je dosegla 3 gole, Saša pa 4. Če Roma da Saši vse svoje žoge, koliko jih bo imel Saša?

Prvošolci večinoma rešujejo naloge, pri katerih je odgovor število od 1 do 10.

Zgradite 2. razred

V drugem razredu so naloge bolj zapletene in bodo od otroka zahtevale več miselne aktivnosti.

Numerične naloge:

Enomestna števila:

Dvojne številke:

Težave z besedilom

Misha je zdaj stara 18 let. Koliko bo star čez 5 let? In po 16?

Čez poletje je Maša prebrala 3 knjige. Prva knjiga je imela 23 strani, druga 41 strani, tretja pa 12 strani. Koliko strani je skupaj prebrala Maša?

Krojač je naredil 3 krila. Za vsako krilo je porabil 13 metrov blaga. Koliko blaga je krojač skupaj porabil?

Delavci so popravljali cesto, ki je bila na samem začetku dolga 27 metrov. Delavci so jo na eni strani podaljšali za 18 metrov, na drugi pa še za 16 metrov. Kolikšna je bila skupna dolžina ceste po popravilu?

Prvi dan so turisti prehodili 17 km, drugi dan pa še 22. Koliko km so prehodili v 2 dneh?

Paša in babica sta šla v trgovino kupit zelenjavo. Na poti nazaj je paša nesel vrečo krompirja, ki je tehtala 5 kg, babica pa zelje in paradižnik, ki sta tehtala po 12 kg. Koliko kg zelenjave sta babica in paša prinesla iz trgovine?

Tanya je 1. septembra svojim najljubšim učiteljem podarila 2 šopka. Prvi šopek je imel 13 nageljnov, drugi šopek pa 4 več. Koliko nageljnov je dala Tanja?

Vanja želi za rojstni dan prejeti zvezek in zvezek. Koliko denarja potrebuje oče za darilo, če zvezek stane 18 rubljev, zvezek pa 51 rubljev?

Zgradite 3-4 razred

Bistvo seštevanja v 3.-4. razredu je stolpčno seštevanje velikih števil.

Kako zložiti v stolpec? Poglejmo primer:

Najprej zapišemo številke eno pod drugo, levo med njimi pa postavimo znak “+”, kar pomeni seštevek. Naredimo to takole:

Zdaj dodajte spodnjo številko zgornji. Najprej seštejemo 1 in 8. 1+8=9.

3+7 in še ena desetica iz prejšnjega stolpca +1: 3+7+1. Izkaže se 11, zapišite 1 in desetico znova prenesite v naslednji stolpec: 6+1 = 7.

Zdaj pa zapišimo primer v vrstico:

Skupaj: 6748+381=7129

Zgradite 5. razred

V petem razredu začnejo otroci seštevati ulomke z enaki imenovalci in drugačen. Spomnim se pravil:

1. Seštevajo se števci, ne imenovalci.

Torej, seštejmo. Pazili smo, da so bili imenovalci enaki. Nato seštejemo števce (1+1)/4, tako da dobimo 2/4. Pri seštevanju ulomkov se seštejejo le števci!

2. Za seštevanje se prepričajte, da sta imenovalca enaka.

3. Ulomek skrajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z istim številom.

Ulomek 2/4 lahko pretvorimo v obliko ½. Zakaj? Kaj je ulomek? ½ = 1:2 in če 2 delite s 4, je to enako, kot če bi delili 1 z 2. Zato je ulomek 2/4 = 1/2.

4. Če je ulomek večji od ena, se lahko izbere cel del.

Dodatek 6. razreda

Seštevanje šestega razreda je seštevanje kompleksni ulomki in seštevanje števil z različna znamenja, o katerem boste izvedeli v našem članku Odštevanje.

Predstavitev dodatka

Dodatna tabela

Uporabite lahko tudi seštevalno tabelo, če še vedno težko računate sami.

Da dodam dva enomestna števila, poiščite eno navpično, drugo vodoravno:

Prijavite se na tečaj »Pospešite mentalno aritmetiko, NE mentalno aritmetiko«, da se naučite hitro in pravilno seštevati, odštevati, množiti, deliti, kvadrirati števila in celo izvleči koren. V 30 dneh se boste naučili uporabljati preproste trike za poenostavitev aritmetičnih operacij. Vsaka lekcija vsebuje nove tehnike, jasne primere in uporabne naloge.

Primeri za dodajanje

Na sliki vidite primere za dodajanje dvomestna števila, tri dvomestne številke in primeri, v katere morate vstaviti številko, da bo odgovor pravilen:

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne izobraževalne igre, razvite s sodelovanjem ruskih znanstvenikov iz Skolkovo, bodo pomagale izboljšati mentalne aritmetične sposobnosti v zanimivi igralni obliki.

Igra "Hitro dodajanje"

Igra "Hitro dodajanje" razvija mišljenje in spomin. Glavna točka igre za izbiranje števil, katerih vsota je enaka danemu številu. V tej igri je podana matrika od ena do šestnajst. Nad matrico je napisano za dano številko, morate izbrati števila v matriki, tako da je vsota teh števil enaka danemu številu. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro dodajanje ponovno nalaganje"

Igra "Hitro dodajanje ponovnega zagona" razvija razmišljanje, spomin in pozornost. Bistvo igre je izbrati pravilne izraze, katerih vsota bo enaka danemu številu. V tej igri so na zaslonu podane tri številke in dana je naloga, dodajte številko, zaslon pokaže, katero številko je treba dodati. Med tremi številkami izberete želene številke in jih pritisnete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro štetje"

Igra "hitro štetje" vam bo pomagala izboljšati svoje razmišljanje. Bistvo igre je, da boste morali na sliki, ki vam je predstavljena, izbrati odgovor "da" ali "ne" na vprašanje "ali je 5 enakih sadežev?" Sledite svojemu cilju in ta igra vam bo pri tem pomagala.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizualna geometrija" razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je hitro prešteti število osenčenih predmetov in jih izbrati s seznama odgovorov. V tej igri so modri kvadratki prikazani na zaslonu za nekaj sekund, morate jih hitro prešteti, nato pa se zaprejo. Pod tabelo so zapisane štiri številke, izbrati morate eno pravilno številko in nanjo klikniti z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Piggy Bank"

Igra Piggy Bank razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre je izbrati, kateri prašiček ima več denarja.V tej igri so štirje prašički, prešteti morate, kateri prašiček ima največ denarja in ta prašiček pokazati z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Matematične matrice"

"Matematične matrice" so odlične telovadba za možgane za otroke, ki vam bo pomagal razviti njegovo miselno delo, miselno računanje, hitro iskanje potrebnih komponent, pozornost. Bistvo igre je, da mora igralec med predlaganimi 16 številkami poiskati par, ki bo v seštevku dal dano število, npr. na spodnji sliki je dano število “29”, želeni par pa je “5” in "24".

Igra "Matematične primerjave"

Odlična igra, s katero lahko sprostite telo in napnete možgane. Posnetek zaslona prikazuje primer te igre, v kateri bo vprašanje, povezano s sliko, na katerega boste morali odgovoriti. Čas je omejen. Koliko časa boste imeli za odgovor?

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

V članku smo obravnavali temo seštevanja števil, ulomkov in mešanih števil. Opisana so pravila seštevanja ter podani primeri, vaje in naloge. In to je samo vrh ledene gore. Če želite bolje razumeti matematiko, se prijavite na naš tečaj: Pospeševanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na tečaju se ne boste le naučili na desetine tehnik poenostavljenega in hitrega množenja, seštevanja, množenja, deljenja in računanja odstotkov, ampak jih boste tudi vadili v posebnih nalogah in izobraževalnih igrah! Mentalna aritmetika zahteva tudi veliko pozornosti in koncentracije, ki ju pri reševanju aktivno treniramo zanimive naloge.

Hitro branje v 30 dneh

Povečajte hitrost branja za 2-3 krat v 30 dneh. Od 150-200 do 300-600 besed na minuto ali od 400 do 800-1200 besed na minuto. Tečaj uporablja tradicionalne vaje za razvoj hitrega branja, tehnike, ki pospešujejo delovanje možganov, metode za progresivno povečevanje hitrosti branja, psihologijo hitrega branja in vprašanja tečajnikov. Primerno za otroke in odrasle, ki berejo do 5000 besed na minuto.

Razvoj spomina in pozornosti pri otroku 5-10 let

Tečaj obsega 30 lekcij s koristnimi nasveti in vajami za razvoj otrok. V vsaki lekciji koristen nasvet, več zanimivih vaj, naloga za lekcijo in dodaten bonus na koncu: izobraževalna mini igra našega partnerja. Trajanje tečaja: 30 dni. Tečaj ni koristen samo za otroke, ampak tudi za njihove starše.

Super spomin v 30 dneh

Potrebne informacije si zapomnite hitro in dolgo. Se sprašujete, kako odpreti vrata ali umiti lase? Prepričan sem, da ne, ker je to del našega življenja. Svetloba in preproste vajeČe želite trenirati svoj spomin, ga lahko naredite del svojega življenja in to počnite malo čez dan. Če jedo dnevna norma obroke naenkrat, lahko pa jeste po delih ves dan.

Skrivnosti možganske kondicije, urjenja spomina, pozornosti, mišljenja, štetja

Možgani, tako kot telo, potrebujejo kondicijo. Psihične vaje krepi telo, psihično razvija možgane. 30 dni koristne vaje in izobraževalne igre za razvoj spomina, koncentracije, inteligence in hitrega branja bodo okrepile možgane in jih spremenile v trd oreh.

Denar in milijonarska miselnost

Zakaj so težave z denarjem? V tem tečaju bomo podrobno odgovorili na to vprašanje, se poglobili v problem in razmislili o našem odnosu do denarja s psihološkega, ekonomskega in čustvenega vidika. Na tečaju boste izvedeli, kaj morate storiti, da rešite vse svoje finančne težave, začnete varčevati denar in ga investirati v prihodnost.

Poznavanje psihologije denarja in dela z njim naredi človeka milijonarja. 80 % ljudi najame več posojil, ko se njihovi dohodki povečajo in postanejo še revnejši. Po drugi strani pa bodo milijonarji, ki so se sami ustvarili, znova zaslužili milijone čez 3-5 let, če bodo začeli iz nič. Tečaj vas nauči, kako pravilno razdeliti prihodke in zmanjšati stroške, vas motivira za študij in doseganje ciljev, nauči vas, kako vložiti denar in prepoznati prevaro.

Ena najpomembnejših ved, katere uporabo lahko vidimo v disciplinah, kot so kemija, fizika in celo biologija, je matematika. Študij te znanosti vam omogoča, da razvijete nekatere duševne lastnosti in izboljšate svojo sposobnost koncentracije. Ena izmed tem, ki si pri predmetu matematika zasluži posebno pozornost, je seštevanje in odštevanje ulomkov. Veliko študentov se težko uči. Morda vam bo naš članek pomagal bolje razumeti to temo.

Kako odšteti ulomke, katerih imenovalci so enaki

Ulomki so enaka števila, s katerimi lahko proizvajate razne akcije. Njihova razlika od celih števil je v prisotnosti imenovalca. Zato morate pri izvajanju operacij z ulomki preučiti nekatere njihove značilnosti in pravila. večina preprost primer je odštevanje navadni ulomki, katerih imenovalci so predstavljeni kot isto število. Izvajanje tega dejanja ne bo težko, če poznate preprosto pravilo:

Da od enega ulomka odštejemo sekundo, je treba od števca ulomka, ki ga zmanjšujemo, odšteti števec odštetega ulomka. To število zapišemo v števec razlike, imenovalec pustimo enak: k/m - b/m = (k-b)/m.

Primeri odštevanja ulomkov z enakimi imenovalci

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od števca ulomka "7" odštejemo števec ulomka "3", ki ga želimo odšteti, dobimo "4". To številko zapišemo v števec odgovora, v imenovalec pa postavimo isto številko, ki je bila v imenovalcih prvega in drugega ulomka - "19".

Spodnja slika prikazuje še več podobnih primerov.

Oglejmo si bolj zapleten primer, kjer se odštejejo ulomki s podobnimi imenovalci:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Od števca ulomka "29", ki se zmanjša z odštevanjem števcev vseh naslednjih ulomkov - "3", "8", "2", "7". Kot rezultat dobimo rezultat "9", ki ga zapišemo v števec odgovora, v imenovalec pa zapišemo število, ki je v imenovalcih vseh teh ulomkov - "47".

Seštevanje ulomkov z enakim imenovalcem

Seštevanje in odštevanje navadnih ulomkov poteka po istem principu.

Če želite sešteti ulomke, katerih imenovalci so enaki, morate sešteti števce. Dobljeno število je števec vsote, imenovalec pa bo ostal enak: k/m + b/m = (k + b)/m.

Poglejmo, kako je to videti na primeru:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Števcu prvega člena ulomka - "1" - dodajte števec drugega člena ulomka - "2". Rezultat - "3" - se zapiše v števec vsote, imenovalec pa ostane enak tistemu, ki je prisoten v ulomkih - "4".

Ulomki z različnimi imenovalci in njihovo odštevanje

Upoštevali smo že operacijo z ulomki, ki imajo enak imenovalec. Kot vidimo, vedenje preprosta pravila, je reševanje takih primerov precej enostavno. Kaj pa, če morate izvesti operacijo z ulomki, ki imajo različne imenovalce? Mnogi srednješolci so takšni primeri zbegani. Toda tudi tukaj, če poznate princip rešitve, vam primeri ne bodo več težki. Tukaj je tudi pravilo, brez katerega je reševanje takih ulomkov preprosto nemogoče.

Če želite odšteti ulomke z različnimi imenovalci, jih je treba zmanjšati na enak najmanjši imenovalec.

O tem, kako to storiti, bomo podrobneje govorili.

Lastnost ulomka

Da bi več ulomkov spravili na isti imenovalec, morate v rešitvi uporabiti glavno lastnost ulomka: po deljenju ali množenju števca in imenovalca z istim številom dobite ulomek, ki je enak danemu.

Tako ima lahko na primer ulomek 2/3 imenovalce, kot so "6", "9", "12" itd., kar pomeni, da ima lahko obliko poljubnega števila, ki je večkratnik "3". Ko pomnožimo števec in imenovalec z "2", dobimo ulomek 4/6. Ko pomnožimo števec in imenovalec prvotnega ulomka s "3", dobimo 6/9, in če podobno dejanje proizvajamo s številko "4", dobimo 8/12. Eno enakost lahko zapišemo takole:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kako pretvoriti več ulomkov na isti imenovalec

Poglejmo, kako zmanjšati več ulomkov na isti imenovalec. Za primer vzemimo ulomke, prikazane na spodnji sliki. Najprej morate ugotoviti, katero število lahko postane imenovalec za vse. Za lažjo stvar razložimo obstoječe imenovalce.

Imenovalec ulomka 1/2 in ulomka 2/3 ni mogoče faktorizirati. Imenovalec 7/9 ima dva faktorja 7/9 = 7/(3 x 3), imenovalec ulomka 5/6 = 5/(2 x 3). Zdaj moramo določiti, kateri faktorji bodo najmanjši za vse te štiri ulomke. Ker ima prvi ulomek v imenovalcu številko "2", to pomeni, da mora biti prisoten v vseh imenovalcih, v ulomku 7/9 sta dva trojčka, kar pomeni, da morata biti oba prisotna tudi v imenovalcu. Ob upoštevanju zgoraj navedenega ugotovimo, da je imenovalec sestavljen iz treh faktorjev: 3, 2, 3 in je enak 3 x 2 x 3 = 18.

Razmislimo o prvem ulomku - 1/2. V imenovalcu je "2", vendar ni niti ene številke "3", ampak bi morali biti dve. Da bi to naredili, pomnožimo imenovalec z dvema trojkama, glede na lastnost ulomka pa moramo števec pomnožiti z dvema trojkama:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Enake operacije izvajamo s preostalimi frakcijami.

2/3 - ena trojka in ena dve manjkata v imenovalcu:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 ali 7/(3 x 3) - v imenovalcu manjka dvojka:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 ali 5/(2 x 3) - v imenovalcu manjka trojka:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Vse skupaj izgleda takole:

Kako odštevati in seštevati ulomke, ki imajo različne imenovalce

Kot je navedeno zgoraj, je treba ulomke, ki imajo različne imenovalce, dodati ali odšteti, jih zmanjšati na isti imenovalec in nato uporabiti pravila za odštevanje ulomkov z enakim imenovalcem, o katerih smo že govorili.

Poglejmo to kot primer: 4/18 - 3/15.

Iskanje večkratnika števil 18 in 15:

Število 18 je sestavljeno iz 3 x 2 x 3.
Število 15 je sestavljeno iz 5 x 3.
Skupni večkratnik bodo naslednji faktorji: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Ko je imenovalec najden, je treba izračunati faktor, ki bo za vsak ulomek drugačen, to je število, s katerim bo treba pomnožiti ne samo imenovalec, ampak tudi števec. Če želite to narediti, razdelite število, ki smo ga našli (skupni večkratnik), z imenovalcem ulomka, za katerega je treba določiti dodatne faktorje.

90 deljeno s 15. Dobljeno število "6" bo množitelj za 3/15.
90 deljeno z 18. Dobljeno število "5" bo množitelj za 4/18.

Naslednja stopnja naše rešitve je zmanjšanje vsakega ulomka na imenovalec "90".

O tem, kako se to naredi, smo že govorili. Poglejmo, kako je to zapisano na primeru:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Če imajo ulomki majhna števila, potem lahko določite skupni imenovalec, kot je prikazano v primeru na spodnji sliki.

Enako velja za tiste z različnimi imenovalci.

Odštevanje in ob celih delih

O odštevanju ulomkov in njihovem seštevanju smo že podrobno govorili. Toda kako odšteti, če ima ulomek celo število? Spet uporabimo nekaj pravil:

Pretvori vse ulomke, ki imajo celo število, v neprave. Preprosto povedano, odstranite celoten del. Če želite to narediti, pomnožite število celega dela z imenovalcem ulomka in dodajte dobljeni produkt k števcu. Število, ki se pojavi po teh dejanjih, je števec nepravilnega ulomka. Imenovalec ostane nespremenjen.
Če imajo ulomki različne imenovalce, jih je treba zmanjšati na isti imenovalec.
Izvedite seštevanje ali odštevanje z istimi imenovalci.
Ko prejmete nepravilni ulomek, izberite cel del.

Obstaja še en način, na katerega lahko seštevate in odštevate ulomke s celimi deli. Za to se dejanja izvajajo ločeno s celimi deli, dejanja z ulomki ločeno, rezultati pa se zabeležijo skupaj.

Podani primer je sestavljen iz ulomkov, ki imajo enak imenovalec. V primeru, da so imenovalci različni, jih je treba spraviti na isto vrednost in nato izvesti dejanja, kot je prikazano v primeru.

Odštevanje ulomkov od celih števil

Druga vrsta operacije z ulomki je primer, ko je treba ulomek odšteti.Ta primer se na prvi pogled zdi težko rešljiv. Vendar je tukaj vse precej preprosto. Če ga želite rešiti, morate pretvoriti celo število v ulomek in z enakim imenovalcem, kot je v odštetem ulomku. Nato izvedemo odštevanje podobno odštevanju z enakimi imenovalci. Na primeru je videti takole:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odštevanje ulomkov (6. razred), predstavljeno v tem članku, je osnova za reševanje zahtevnejših primerov, ki jih obravnavamo v naslednjih razredih. Znanje te teme se kasneje uporabi za reševanje funkcij, odvodov ipd. Zato je zelo pomembno razumeti in razumeti zgoraj obravnavane operacije z ulomki.