क्या संख्या बढ़ रही है। गणित में सबसे बड़ी संख्या

बच्चे ने आज पूछा: "सबसे ज्यादा का नाम क्या है बड़ी संख्यादुनिया में?" एक दिलचस्प सवाल। मैं इंटरनेट में आया और यांडेक्स की पहली पंक्ति पर लाइवजर्नल में एक विस्तृत लेख पाया। वहां सब कुछ विस्तार से वर्णित है। यह पता चला है कि संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियां हैं: अंग्रेजी और अमेरिकी। और, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों में एक क्वाड्रिलियन बहुत अलग संख्या है! संयुक्त संख्याहै मिलियन = 10 से 3003 के घात तक।
नतीजतन, बेटे को पूरी तरह से उचित इनपुट मिला कि कोई अनिश्चित काल तक गिन सकता है।

मूल से लिया गया सीटीएसी दुनिया में सबसे बड़ी संख्या

एक बच्चे के रूप में, मुझे किस तरह के सवाल से परेशान किया गया था
सबसे बड़ी संख्या, और मैं इस बेवकूफ को परेशान कर रहा हूँ
लगभग सभी के लिए एक प्रश्न। संख्या जानने
लाख, मैंने पूछा कि क्या कोई बड़ी संख्या है
दस लाख। अरब? और एक अरब से अधिक? ट्रिलियन?
और एक ट्रिलियन से अधिक? अंत में कोई होशियार मिला
जिसने मुझे समझाया कि सवाल बेवकूफी भरा है, क्योंकि
जोड़ने के लिए पर्याप्त
एक बड़ी संख्या के लिए, और यह पता चला है कि यह
वहाँ मौजूद होने के बाद से कभी भी सबसे बड़ा नहीं रहा है
संख्या और भी अधिक है।

और अब, कई सालों के बाद, मैंने खुद से एक और पूछने का फैसला किया
प्रश्न, अर्थात्: सबसे ज्यादा क्या है
एक बड़ी संख्या जिसका अपना है
शीर्षक?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट और पहेली है
वे धैर्यवान खोज इंजन हो सकते हैं जो नहीं करते हैं
मेरे सवालों को बेवकूफ़ कहेगा ;-)।
वास्तव में, मैंने यही किया है, और यह परिणाम है
पता चला।

संख्या	लैटिन नाम	रूसी उपसर्ग
1	यूनुस	एन
2	जोड़ी	जोड़ी-
3	ट्रेस	तीन-
4	पते के लिए चार	चतुर्भुज-
5	quinque	क्विंटि-
6	लिंग	सेक्सी
7	सितंबर	सेप्टी-
8	अक्तूबर	ऑक्टी-
9	नवम	नोनी-
10	decem	फैसले

संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियाँ हैं -
अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी निर्मित है
बस। बड़ी संख्या के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं:
में शुरुआत आ रही हैलैटिन क्रमिक संख्या,
और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है।
अपवाद "मिलियन" नाम है
जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र)
और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)।
इस तरह से नंबर निकलते हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन,
क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन,
अरब और दस लाख। अमेरिकी प्रणाली
संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में उपयोग किया जाता है।
द्वारा लिखी गई संख्या में शून्यों की संख्या ज्ञात कीजिए
अमेरिकी प्रणाली, आप एक सरल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं
3 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है)।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली अधिकांश
दुनिया में व्यापक। इसका उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, में
ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन, साथ ही अधिकांश में
पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेश। टाइटल
इस सिस्टम में नंबर इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: to
लैटिन अंक में प्रत्यय जोड़ें
-मिलियन, अगली संख्या (1000 गुना अधिक)
एक ही सिद्धांत पर बनाया गया
लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय -बिलियन है।
यानी अंग्रेजी व्यवस्था में एक ट्रिलियन के बाद
एक ट्रिलियन जाता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, के लिए
एक क्वाड्रिलियन के बाद, और इसी तरह। इसलिए
इस प्रकार, अंग्रेजी में एक क्वाड्रिलियन और
अमेरिकी सिस्टम पूरी तरह से अलग हैं
नंबर! किसी संख्या में शून्यों की संख्या ज्ञात कीजिए
अंग्रेजी प्रणाली में लिखा गया है और
प्रत्यय-मिलियन के साथ समाप्त होने पर, आप कर सकते हैं
सूत्र 6 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) और
में समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x+6 द्वारा
-अरब।

से अंग्रेजी प्रणालीरूसी में बदल गया
केवल संख्या अरब (10 9), जो अभी भी है
इसे क्या कहते हैं, इसे कहना ज्यादा सही होगा
अमेरिकी - एक अरब से, जब से हमने अपनाया है
यह अमेरिकी प्रणाली है। लेकिन हमारे पास कौन है
देश नियमों के अनुसार कुछ कर रहा है! ;-) वैसे,
कभी-कभी रूसी में वे शब्द का प्रयोग करते हैं
ट्रिलियन (आप अपने लिए देख सकते हैं,
में खोज चल रहा है गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, इसे देखते हुए
सब कुछ, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

लैटिन का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में उपसर्ग,
तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं,
वे। संख्याएँ जिनका अपना है
बिना किसी लैटिन उपसर्ग के नाम। ऐसा
कई संख्याएँ हैं, लेकिन उनके बारे में अधिक I
मैं आपको थोड़ी देर बाद बताऊंगा।

आइए लैटिन की मदद से लेखन पर वापस जाएं
अंक ऐसा लगता है कि वे कर सकते हैं
अनंत को संख्याएँ लिखें, लेकिन यह नहीं है
निस्संदेह। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। आइए देखते हैं
1 से 10 33 तक की संख्याओं के रूप में शुरुआत कहलाती है:

नाम	संख्या
इकाई	10 0
दस	10 1
एक सौ	10 2
एक हजार	10 3
दस लाख	10 6
एक अरब	10 9
खरब	10 12
क्वाड्रिलियन	10 15
क्विंटिलियन	10 18
सेक्सटिलियन	10 21
सेप्टिलियन	10 24
ऑक्टिलियन	10 27
क्विंटिलियन	10 30
डेसिलियन	10 33

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। क्या
वहाँ एक दस लाख के लिए? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से,
ऐसे उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से
राक्षस जैसे: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion and
novemdecillion, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित होंगे
नाम, लेकिन हम में रुचि रखते थे
खुद के नंबर के नाम। इसलिए अपना
इस प्रणाली के अनुसार नाम, ऊपर बताए गए नामों के अलावा, भी हैं
आप केवल तीन प्राप्त कर सकते हैं
- विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी —
बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। प्रतिशत- एक सौ) और
मिलियन (अक्षांश से। सहस्र- एक हजार)। अधिक
रोमियों के बीच संख्याओं के लिए हज़ारों उचित नाम
उपलब्ध नहीं था (उनके पास एक हजार से अधिक संख्याएँ थीं
समग्र)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमन
बुलाया सेंटेना मिलिया, यानी "दस सौ
हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, संख्याओं की एक समान प्रणाली के अनुसार
10 3003 से अधिक, जो होगा
अपना खुद का, गैर-यौगिक नाम प्राप्त करें
असंभव! हालांकि, अधिक संख्या
लाख ज्ञात हैं - ये बहुत हैं
ऑफ-सिस्टम नंबर। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

नाम	संख्या
असंख्य	10 4
गूगोल	10 100
आसंखेय्या	10 140
गूगोलप्लेक्स	10 10 100
स्क्यूज़ का दूसरा नंबर	10 10 10 1000
मेगा	2 (मोजर संकेतन में)
मेगिस्टोन	10 (मोजर संकेतन में)
मोसेर	2 (मोजर संकेतन में)
ग्राहम नंबर	जी 63 (ग्राहम के संकेतन में)
स्टैसप्लेक्स	जी 100 (ग्राहम के संकेतन में)

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य
(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है
सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द
पुराना और शायद ही इस्तेमाल किया जाता है, लेकिन
उत्सुक है कि इस शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है
"असंख्य", जिसका अर्थ है बिल्कुल नहीं
निश्चित संख्या, लेकिन अनगिनत, बेशुमार
बहुत कुछ। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द
(इंग्लैंड। असंख्य) प्राचीन से यूरोपीय भाषाओं में आया था
मिस्र।

गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) दसवां नंबर है
सौवीं शक्ति, यानी एक के बाद एक सौ शून्य। हे
"गूगोल" पहली बार 1938 में एक लेख में लिखा गया था
पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम"
Scripta Mathematica अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नेर
(एडवर्ड कास्नर)। उनके अनुसार, "गूगोल" कहो
बड़ी संख्या में उनके नौ साल के बच्चे की पेशकश की
मिल्टन सिरोटा के भतीजे।
यह संख्या प्रसिद्ध धन्यवाद बन गई
उसके नाम पर, एक खोज इंजन गूगल. ध्यान दें कि
"गूगल" है ट्रेडमार्क, और गूगोल एक संख्या है।

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में,
100 ईसा पूर्व से संबंधित एक संख्या है आसंखिया
(चीनी से असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर।
ऐसा माना जाता है कि यह संख्या संख्या के बराबर है
प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्र
निर्वाण

गूगोलप्लेक्स(अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - संख्या भी
कास्नर ने अपने भतीजे और के साथ आविष्कार किया
जिसका अर्थ है शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10 100।
यहाँ बताया गया है कि कैसे कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करते हैं:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। नाम
"गोगोल" का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) ने किया था, जो था
एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हो।
वह बहुत निश्चित था कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए उतना ही निश्चित था कि
इसका एक नाम होना था। उसी समय जब उन्होंने "गूगोल" का सुझाव दिया तो उन्होंने एक
और भी बड़ी संख्या के लिए नाम: "गूगोलप्लेक्स।" एक googolplex a . से बहुत बड़ा होता है
गूगोल, लेकिन अभी भी सीमित है, क्योंकि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर।
नया आदमी।

एक googolplex संख्या से भी अधिक एक संख्या होती है
1933 में Skewes द्वारा Skewes "नंबर" प्रस्तावित किया गया था
वर्ष (तिरछा। जे लंदन मठ। सामाजिक 8 , 277-283, 1933.) पर
परिकल्पना प्रमाण
अभाज्य संख्याओं के विषय में रीमैन। यह
साधन इसीमा तक इसीमा तक इमें
79 की शक्तियां, यानी ई ई ई 79। बाद में,
रील (ते रीले, एच.जे. जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।"
गणित। संगणना। 48 , 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर e e 27/4 कर दिया,
जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। बोधगम्य
मुद्दा यह है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान निर्भर करता है
नंबर इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए
हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें करना होगा
अन्य अप्राकृतिक संख्याओं को याद करें - संख्या
पीआई, ई, अवोगाद्रो की संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा नंबर है
Skewes, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया जाता है,
जो पहली Skewes संख्या (Sk 1) से भी अधिक है।
स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे द्वारा पेश किया गया था।
एक ही लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए तिरछा, तक
रीमैन परिकल्पना मान्य है। एसके 2
बराबर 10 10 10 10 3 , यानी 10 10 10 1000
.

जैसा कि आप समझते हैं, डिग्री की संख्या में जितना अधिक होगा,
यह समझना जितना कठिन है कि कौन सी संख्या बड़ी है।
उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखे बिना
विशेष गणना लगभग असंभव है
ज्ञात कीजिए कि दोनों में से कौन-सी संख्या बड़ी है। इसलिए
इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, उपयोग करें
डिग्री असहज हो जाती है। इसके अलावा, यह संभव है
ऐसी संख्याओं के साथ आओ (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब
डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं बैठती है।
हाँ, क्या पेज है! वे एक किताब में भी फिट नहीं होंगे,
पूरे ब्रह्मांड का आकार! इस मामले में, उठो
सवाल यह है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। परेशानी आप कैसे हैं
समझने योग्य है, और गणितज्ञों ने विकसित किया है
ऐसी संख्याएँ लिखने के कई सिद्धांत।
सच है, हर गणितज्ञ जिसने यह पूछा है
रिकॉर्डिंग के अपने तरीके के साथ समस्या आई
कई के अस्तित्व के लिए नेतृत्व किया, असंबंधित
एक दूसरे के साथ, संख्या लिखने के तरीके हैं
नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि द्वारा संकेतन।

ह्यूगो स्टेनहॉस (H. Steinhaus. गणितीय
स्नैपशॉट्स, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। बीर पीने के लिये मिट्टी का प्याला
हाउस ने रिकॉर्डिंग का सुझाव दिया बड़ी संख्याअंदर
ज्यामितीय आकार- त्रिकोण, वर्ग और
घेरा:

स्टीनहाउस दो नए एक्स्ट्रा लार्ज के साथ आया
संख्याएं। उसने एक नंबर का नाम दिया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने अंकन को अंतिम रूप दिया
स्टेनहाउस, जो कि क्या if . तक सीमित था
संख्याओं को और अधिक लिखना आवश्यक था
मेगिस्टन, कठिनाइयाँ और असुविधाएँ थीं, इसलिए
कैसे मुझे कई वृत्त बनाने पड़े एक
दूसरे के अंदर। मोजर ने चौकों के बाद सुझाव दिया
सर्कल नहीं, बल्कि पेंटागन बनाएं, फिर
षट्भुज और इतने पर। उन्होंने यह भी सुझाव दिया
इन बहुभुजों के लिए औपचारिक संकेतन,
ड्राइंग के बिना संख्या लिखने में सक्षम होने के लिए
जटिल चित्र। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर संकेतन के अनुसार
स्टीनहाउस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और
मेगिस्टन 10 के रूप में। इसके अलावा, लियो मोजर ने सुझाव दिया
बराबर भुजाओं वाले बहुभुज को कॉल करें
मेगा - मेगागोन। और "2 in ." नंबर का सुझाव दिया
मेगगन", यानी 2. यह संख्या बन गई है
मोजर की संख्या या बस के रूप में जाना जाता है
कैसे मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। सबसे बड़ा
नंबर कभी इस्तेमाल किया
गणितीय प्रमाण, is
सीमा, के रूप में जाना जाता है ग्राहम नंबर
(ग्राहम का नंबर), पहली बार 1977 में इस्तेमाल किया गया था
रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान का प्रमाण। यह
बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से संबंधित है और नहीं
एक विशेष 64-स्तर . के बिना व्यक्त किया जा सकता है
विशेष गणितीय प्रतीकों की प्रणाली,
1976 में नुथ द्वारा पेश किया गया।

दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखा गया नंबर
मोजर नोटेशन में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।
इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। पर
सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड
नट (हाँ, हाँ, यह वही नट है जिसने लिखा
"प्रोग्रामिंग की कला" और बनाई गई
टीएक्स संपादक) एक महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया था,
जिसे उसने तीरों से लिखने का प्रस्ताव रखा था,
ऊपर की ओर:

पर सामान्य दृष्टि सेयह इस तरह दिख रहा है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए नंबर पर वापस आते हैं
ग्राहम। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

जी 63 नंबर कहा जाने लगा संख्या
ग्राहम(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)।
यह संख्या . में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है
विश्व नंबर और यहां तक ​​​​कि "बुक ऑफ रिकॉर्ड्स" में सूचीबद्ध
गिनीज। "आह, कि ग्राहम की संख्या संख्या से अधिक है
मोजर।

पी.एस.बहुत लाभ होने के लिए
सभी मानव जाति के लिए और युगों से महिमामंडित हो, I
मैंने सबसे बड़े नाम के साथ आने का फैसला किया
संख्या। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सतथा
यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद रखें और कब
आपके बच्चे पूछेंगे कि सबसे बड़ा क्या है
विश्व संख्या, उन्हें बताएं कि इस संख्या को क्या कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.

विज्ञान की दुनिया बस अपने ज्ञान से अद्भुत है। हालाँकि, दुनिया का सबसे प्रतिभाशाली व्यक्ति भी उन सभी को नहीं समझ पाएगा। लेकिन आपको इसके लिए प्रयास करने की जरूरत है। इसलिए इस लेख में मैं यह जानना चाहता हूं कि यह सबसे बड़ी संख्या क्या है।

सिस्टम के बारे में

सबसे पहले, यह कहा जाना चाहिए कि दुनिया में संख्याओं के नामकरण के लिए दो प्रणालियाँ हैं: अमेरिकी और अंग्रेजी। इसके आधार पर, एक ही संख्या को अलग-अलग कहा जा सकता है, हालांकि उनका एक ही अर्थ है। और शुरुआत में ही अनिश्चितता और भ्रम से बचने के लिए इन बारीकियों से निपटना आवश्यक है।

अमेरिकी प्रणाली

यह दिलचस्प होगा कि इस प्रणाली का उपयोग न केवल अमेरिका और कनाडा में, बल्कि रूस में भी किया जाता है। इसके अलावा, उसका अपना है वैज्ञानिक नाम: लघु पैमाने की संख्या नामकरण प्रणाली। इस प्रणाली में बड़ी संख्या को कैसे बुलाया जाता है? खैर, रहस्य बहुत आसान है। बहुत शुरुआत में, एक लैटिन क्रमिक संख्या होगी, जिसके बाद जाने-माने प्रत्यय "-मिलियन" को बस जोड़ा जाएगा। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होंगे: से अनुवाद में लैटिनसंख्या "मिलियन" का अनुवाद "हजारों" के रूप में किया जा सकता है। निम्नलिखित संख्याएं अमेरिकी प्रणाली से संबंधित हैं: एक ट्रिलियन 10 12 है, एक क्विंटल 10 18 है, एक ऑक्टिलियन 10 27 है, आदि। यह पता लगाना भी आसान होगा कि संख्या में कितने शून्य लिखे गए हैं। ऐसा करने के लिए, आपको एक सरल सूत्र जानने की आवश्यकता है: 3 * x + 3 (जहाँ सूत्र में "x" एक लैटिन अंक है)।

अंग्रेजी प्रणाली

हालांकि, अमेरिकी प्रणाली की सादगी के बावजूद, अंग्रेजी प्रणाली अभी भी दुनिया में अधिक आम है, जो एक लंबे पैमाने के साथ संख्याओं के नामकरण की प्रणाली है। 1948 से, इसका उपयोग फ्रांस, ग्रेट ब्रिटेन, स्पेन जैसे देशों के साथ-साथ देशों में भी किया जाता रहा है - पूर्व कालोनीइंग्लैंड और स्पेन। यहां संख्याओं का निर्माण भी काफी सरल है: प्रत्यय "-मिलियन" लैटिन पदनाम में जोड़ा जाता है। इसके अलावा, यदि संख्या 1000 गुना बड़ी है, तो प्रत्यय "-बिलियन" पहले ही जोड़ा जा चुका है। आप किसी संख्या में छिपे हुए शून्यों की संख्या कैसे ज्ञात कर सकते हैं?

1. यदि संख्या "-मिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 3 ("x" एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।
2. यदि संख्या "-बिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 6 (जहां "x", फिर से, एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।

उदाहरण

इस स्तर पर, उदाहरण के लिए, हम विचार कर सकते हैं कि समान संख्याओं को कैसे कहा जाएगा, लेकिन एक अलग पैमाने पर।

आप आसानी से देख सकते हैं कि वही नाम विभिन्न प्रणालियाँविभिन्न संख्याओं के लिए खड़ा है। एक ट्रिलियन की तरह। इसलिए, संख्या को देखते हुए, आपको अभी भी पहले यह पता लगाना होगा कि यह किस प्रणाली के अनुसार लिखा गया है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

यह उल्लेखनीय है कि, सिस्टम नंबरों के अलावा, ऑफ-सिस्टम नंबर भी हैं। शायद उनमें से सबसे बड़ी संख्या खो गई थी? यह देखने लायक है।

1. गूगल। यह संख्या दस से सौवीं घात है, यानी एक के बाद एक सौ शून्य (10,100)। इस संख्या का पहली बार उल्लेख 1938 में वैज्ञानिक एडवर्ड कास्नर ने किया था। बहुत रोचक तथ्य: दुनिया भर खोज प्रणाली"गूगल" का नाम उस समय की एक बड़ी संख्या - गूगोल के नाम पर रखा गया है। और नाम कास्नर के युवा भतीजे के साथ आया।
2. असांखिया। यह बहुत ही दिलचस्प नाम, जिसका संस्कृत से "असंख्य" के रूप में अनुवाद किया गया है। अंकीय मानइसकी - इकाई 140 शून्य के साथ - 10 140। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होंगे: यह लोगों को 100 ईसा पूर्व के रूप में पता था। ई।, जैसा कि एक प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में प्रवेश से प्रमाणित है। दी गई संख्याविशेष माना जाता था, क्योंकि ऐसा माना जाता था कि निर्वाण तक पहुँचने के लिए उतनी ही संख्या में ब्रह्मांडीय चक्रों की आवश्यकता होती है। साथ ही उस समय यह संख्या सबसे बड़ी मानी जाती थी।
3. गूगोलप्लेक्स। इस संख्या का आविष्कार उसी एडवर्ड कास्नर और उनके पूर्वोक्त भतीजे ने किया था। इसका संख्यात्मक पदनाम दस से दसवीं शक्ति है, जो बदले में, सौवीं शक्ति (अर्थात दस से गूगोलप्लेक्स शक्ति) के होते हैं। वैज्ञानिक ने यह भी कहा कि इस तरह आप जितनी चाहें उतनी बड़ी संख्या प्राप्त कर सकते हैं: गोगोल्टेट्राप्लेक्स, गूगोल्हेक्साप्लेक्स, गूगोलोक्टाप्लेक्स, गोगोल्डेकाप्लेक्स, आदि।
4. ग्राहम का नंबर जी है। यह हाल ही में 1980 में गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स द्वारा मान्यता प्राप्त सबसे बड़ी संख्या है। यह googolplex और इसके डेरिवेटिव से काफी बड़ा है। और वैज्ञानिकों ने कहा कि ग्राहम की संख्या के पूरे दशमलव अंकन को पूरा ब्रह्मांड समाहित करने में सक्षम नहीं है।
5. मोजर नंबर, स्क्यूज़ नंबर। इन संख्याओं को भी सबसे बड़े में से एक माना जाता है और इनका उपयोग अक्सर विभिन्न परिकल्पनाओं और प्रमेयों को हल करने में किया जाता है। और चूंकि इन संख्याओं को आम तौर पर स्वीकृत कानूनों द्वारा नहीं लिखा जा सकता है, इसलिए प्रत्येक वैज्ञानिक इसे अपने तरीके से करता है।

नवीनतम घटनाक्रम

हालांकि, यह अभी भी कहने योग्य है कि पूर्णता की कोई सीमा नहीं है। और कई वैज्ञानिक मानते हैं और अभी भी मानते हैं कि सबसे बड़ी संख्या अभी तक नहीं मिली है। और, ज़ाहिर है, ऐसा करने का सम्मान उन्हें मिलेगा। इस परियोजना पर लंबे समय तकमिसौरी के एक अमेरिकी वैज्ञानिक ने काम किया, उनके काम को सफलता मिली। 25 जनवरी 2012 को, उन्होंने दुनिया की सबसे नई सबसे बड़ी संख्या पाई, जिसमें सत्रह मिलियन अंक (जो कि 49वीं मेर्सन संख्या है) शामिल हैं। नोट: उस समय तक, सबसे बड़ी संख्या 2008 में कंप्यूटर द्वारा पाई गई थी, इसमें 12 हजार अंक थे और इस तरह दिखते थे: 2 43112609 - 1.

पहली बार नहीं

गौरतलब है कि इस बात की पुष्टि वैज्ञानिक शोधकर्ताओं ने की है। यह संख्या तीन वैज्ञानिकों द्वारा अलग-अलग कंप्यूटरों पर सत्यापन के तीन स्तरों से गुज़री, जिसमें 39 दिन लगे। हालांकि, किसी अमेरिकी वैज्ञानिक की इस तरह की खोज में ये पहली उपलब्धियां नहीं हैं। इससे पहले, उसने पहले ही सबसे बड़ी संख्याएँ खोली थीं। यह 2005 और 2006 में हुआ था। 2008 में, कंप्यूटर ने कर्टिस कूपर की जीत की लकीर को बाधित कर दिया, लेकिन 2012 में उन्होंने हथेली और खोजकर्ता के योग्य खिताब हासिल कर लिया।

सिस्टम के बारे में

यह सब कैसे होता है, वैज्ञानिक सबसे बड़ी संख्या कैसे खोजते हैं? तो, आज उनके लिए अधिकांश काम कंप्यूटर द्वारा किया जाता है। इस मामले में, कूपर ने वितरित कंप्यूटिंग का इस्तेमाल किया। इसका क्या मतलब है? ये गणना इंटरनेट उपयोगकर्ताओं के कंप्यूटर पर स्थापित प्रोग्रामों द्वारा की जाती है जिन्होंने स्वेच्छा से अध्ययन में भाग लेने का निर्णय लिया है। इस परियोजना के ढांचे के भीतर, 14 Mersenne संख्याएँ निर्धारित की गईं, जिनका नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ के नाम पर रखा गया (यह है अभाज्य सँख्या, जो केवल अपने आप से और एक से विभाज्य हैं)। एक सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखता है: M n = 2 n - 1 (इस सूत्र में "n" एक प्राकृतिक संख्या है)।

बोनस के बारे में

तब हो सकता है तार्किक प्रश्न: वैज्ञानिक इस दिशा में क्या काम करते हैं? तो, यह, निश्चित रूप से, एक पायनियर बनने का उत्साह और इच्छा है। हालांकि, यहां भी बोनस हैं: कर्टिस कूपर को अपने दिमाग की उपज के लिए $ 3,000 का नकद पुरस्कार मिला। लेकिन वह सब नहीं है। इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर स्पेशल फंड (संक्षिप्त नाम: ईएफएफ) ऐसी खोजों को प्रोत्साहित करता है और उन लोगों को तुरंत $ 150,000 और $ 250,000 के नकद पुरस्कार देने का वादा करता है जो विचार के लिए 100 मिलियन और एक बिलियन प्राइम नंबर जमा करते हैं। तो इसमें कोई शक नहीं कि आज का दिन इसी दिशा में काम करता है बड़ी राशिदुनिया भर के वैज्ञानिक।

सरल निष्कर्ष

तो आज सबसे बड़ी संख्या क्या है? फिलहाल, यह मिसौरी विश्वविद्यालय के एक अमेरिकी वैज्ञानिक कर्टिस कूपर द्वारा खोजा गया था, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 2 57885161 - 1. इसके अलावा, यह फ्रांसीसी गणितज्ञ मेर्सन की 48 वीं संख्या भी है। लेकिन यह कहने लायक है कि इन खोजों का कोई अंत नहीं हो सकता। और यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि अगर, एक निश्चित समय के बाद, वैज्ञानिक हमें दुनिया की अगली नई खोजी गई सबसे बड़ी संख्या पर विचार करने के लिए प्रदान करेंगे। इसमें कोई शक नहीं कि निकट भविष्य में ऐसा होगा।

"मैं देखता हूं कि अस्पष्ट संख्याओं के गुच्छे अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे, जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहे हैं। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, जीवन का एक स्पष्ट संख्यात्मक तरीका जीते हैं।''
डगलस रे

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। यह केवल एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।

लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या क्या है, और इसका अपना नाम क्या है?

अब हम सब जानते हैं...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में अमेरिकी प्रणाली का उपयोग किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह बनाए गए हैं: इस तरह: एक प्रत्यय -मिलियन लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगला नंबर (1000 गुना बड़ा) सिद्धांत के अनुसार बनाया जाता है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन आता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग कर सकते हैं। -अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में केवल अरबों की संख्या (10 9) पारित हुई, जो, फिर भी, इसे अमेरिकियों के कहने के तरीके के लिए अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी रूसी में भी ट्रिलियन शब्द का उपयोग किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में एक खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा कि क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या। एक दशमांश क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से।विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से।सहस्र- एक हजार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक सभी संख्याएं संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलायासेंटेना मिलियायानी दस सौ हजार। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 . से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, मिलना नामुमकिन है! लेकिन फिर भी, एक लाख से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही गैर-प्रणालीगत संख्याएं हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द है व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज़ का एक बेशुमार, बेशुमार सेट है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

इस संख्या की उत्पत्ति के लिए, वहाँ हैं अलग अलग राय. कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, यूनानियों के लिए असंख्य लोगों ने प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम था, और दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "समित" (यानी, रेत की गणना) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में व्यवस्थित रूप से निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​​​में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) 10 से अधिक नहीं (हमारे अंकन में) फिट होगी 63 रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 . की संख्या की ओर ले जाती है 67 (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 10 4।
1 di-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
आदि।

गूगोल(अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गूगोल" पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा पत्रिका स्क्रिप्टा मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, जो 100 ईसा पूर्व का है, एक संख्या है आसंखिया(चीनी से असेंट्ज़ी- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स(अंग्रेज़ी) गूगोलप्लेक्स) - एक संख्या जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और जिसका अर्थ है एक शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10100 . यहाँ बताया गया है कि कैसे कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करते हैं:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक googolplex संख्या से भी अधिक - तिरछी संख्या (Skewes" संख्या) का सुझाव Skewes ने 1933 में (Skewes. जे लंदन मठ। सामाजिक 8, 277-283, 1933.) प्राइम से संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने में। इसका मतलब इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी ee इ 79 . बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर ee . कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि तिरछी संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या pi, संख्या e, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। स्क्यूज़ का दूसरा नंबर, जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को निरूपित करने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 . है 10103 , यानी 1010 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, विशेष गणनाओं के बिना, विषम संख्याओं को देखते हुए, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण कई, असंबंधित, संख्याओं को लिखने के तरीके - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के संकेतन हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (H. Steinhaus. गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया। उसने एक नंबर का नाम दिया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि कई वृत्तों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को जटिल पैटर्न बनाए बिना लिखा जा सके। मोजर नोटेशनऐसा दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने संख्या "2 इन मेगगन" का प्रस्ताव रखा, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाने लगी मोजर

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे के रूप में जाना जाता है ग्राहम नंबर(ग्राहम की संख्या), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह द्विवर्णीय हाइपरक्यूब से जुड़ा है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ नोटेशन में लिखी गई संख्या का मोजर नोटेशन में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

G63 नंबर के रूप में जाना जाने लगा ग्राहम नंबर(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और, यहाँ, कि ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या का आविष्कार करने और खुद का नाम रखने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सऔर यह संख्या G100 के बराबर है। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स

तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत के लिए ग्राहम नंबर है. जहां तक ​​महत्वपूर्ण संख्या का सवाल है... ठीक है, गणित के कुछ बेहद कठिन क्षेत्र हैं (विशेष रूप से, कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान, जिसमें संख्याएं ग्राहम संख्या से भी बड़ी हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे तर्कसंगत और स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

प्रश्न "दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है?", कम से कम, गलत है। कैलकुलस की दोनों अलग-अलग प्रणालियाँ हैं - दशमलव, द्विआधारी और हेक्साडेसिमल, साथ ही संख्याओं की विभिन्न श्रेणियां - अर्ध-सरल और अभाज्य, बाद वाले को कानूनी और अवैध में विभाजित किया गया है। इसके अलावा, Skewes (Skewes "नंबर), Steinhaus और अन्य गणितज्ञों की संख्या है जो या तो मजाक में या गंभीरता से आविष्कार करते हैं और जनता के लिए "मेगिस्टन" या "मोजर" जैसे एक्सोटिक्स का प्रसार करते हैं।

विश्व की सबसे बड़ी दशमलव संख्या कौन सी है

दशमलव प्रणाली से, अधिकांश "गैर-गणितज्ञ" मिलियन, बिलियन और ट्रिलियन से अच्छी तरह वाकिफ हैं। इसके अलावा, यदि रूसियों के बीच एक मिलियन मुख्य रूप से एक डॉलर की रिश्वत से जुड़ा है जिसे एक सूटकेस में ले जाया जा सकता है, तो एक अरब (एक ट्रिलियन का उल्लेख नहीं करने के लिए) उत्तर अमेरिकी बैंक नोट कहां रखें - अधिकांश के पास पर्याप्त कल्पना नहीं है। हालांकि, बड़ी संख्या के सिद्धांत में, क्वाड्रिलियन (दस से पंद्रहवीं शक्ति - 1015), सेक्सटिलियन (1021) और ऑक्टिलियन (1027) जैसी अवधारणाएं हैं।

अंग्रेजी में, दुनिया में सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली दशमलव प्रणाली, अधिकतम संख्या डेसीलियन - 1033 है।

1938 में, अनुप्रयुक्त गणित के विकास और सूक्ष्म और स्थूल जगत के विस्तार के संबंध में, कोलंबिया विश्वविद्यालय (यूएसए) के प्रोफेसर, एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर) ने "स्क्रिप्टा मैथमैटिका" पत्रिका के पन्नों पर उनके प्रस्ताव को प्रकाशित किया। नौ वर्षीय भतीजे को दशमलव प्रणाली का उपयोग करने के लिए सबसे बड़ी संख्या "गूगोल" ("गूगोल") - दस से सौवीं शक्ति (10100) का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे कागज पर एक सौ शून्य के साथ एक इकाई के रूप में व्यक्त किया जाता है। हालांकि, वे यहीं नहीं रुके और कुछ साल बाद दुनिया की सबसे बड़ी नई संख्या - "गोगोलप्लेक्स" (गोगोलप्लेक्स) को प्रचलन में लाने का प्रस्ताव रखा, जिसे दसवीं शक्ति तक बढ़ा दिया गया और फिर से सौवीं शक्ति तक बढ़ा दिया गया - (1010) ) 100, जिसे एक द्वारा व्यक्त किया जाता है, जिसमें दाईं ओर शून्य का एक गूगोल दिया जाता है। हालांकि, अधिकांश पेशेवर गणितज्ञों के लिए, "गूगोल" और "गूगोलप्लेक्स" दोनों ही विशुद्ध रूप से सट्टा रुचि के हैं, और यह संभावना नहीं है कि दैनिक अभ्यासउन्हें किसी भी चीज़ पर लागू किया जा सकता है।

विदेशी संख्या

अभाज्य संख्याओं में विश्व की सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है - वे जिन्हें केवल स्वयं और एक से विभाजित किया जा सकता है। सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 2,147,483,647 दर्ज करने वालों में से एक महान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर थे। जनवरी 2016 तक, यह संख्या 274 207 281 - 1 के रूप में परिकलित व्यंजक है।

कभी-कभी जो लोग गणित से संबंधित नहीं होते हैं वे आश्चर्य करते हैं: सबसे बड़ी संख्या क्या है? एक ओर, उत्तर स्पष्ट है - अनंत। बोर यह भी स्पष्ट करेंगे कि गणितज्ञों के अंकन में "प्लस इनफिनिटी" या "+∞"। लेकिन यह उत्तर सबसे अधिक संक्षारक को नहीं मनाएगा, खासकर जब से यह एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, बल्कि एक गणितीय अमूर्त है। लेकिन इस मुद्दे को अच्छी तरह समझने के बाद, वे एक दिलचस्प समस्या खोल सकते हैं।

वास्तव में, आकार सीमा in ये मामलामौजूद नहीं है, लेकिन मानव कल्पना की एक सीमा है। प्रत्येक संख्या का एक नाम होता है: दस, एक सौ, अरब, सैक्सटिलियन, इत्यादि। लेकिन लोगों की कल्पना का अंत कहां होता है?

Google Corporation ट्रेडमार्क के साथ भ्रमित होने की नहीं, हालांकि वे एक समान मूल साझा करते हैं। इस संख्या को 10100 के रूप में लिखा जाता है, यानी एक के बाद एक सौ शून्य की एक पूंछ। इसकी कल्पना करना मुश्किल है, लेकिन गणित में इसका सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था।

गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के भतीजे - यह उनके बच्चे के साथ आया जो अजीब है। 1938 में, मेरे चाचा ने बहुत बड़ी संख्या के बारे में तर्कों के साथ छोटे रिश्तेदारों का मनोरंजन किया। बच्चे के आक्रोश के लिए, यह पता चला कि इतनी अद्भुत संख्या का कोई नाम नहीं था, और उसने अपना संस्करण दिया। बाद में, मेरे चाचा ने इसे अपनी एक किताब में डाल दिया, और यह शब्द अटक गया।

सैद्धांतिक रूप से, एक गूगोल एक प्राकृतिक संख्या है, क्योंकि इसका उपयोग गिनती के लिए किया जा सकता है। यह शायद ही किसी के पास अंत तक गिनने का धैर्य हो। इसलिए, केवल सैद्धांतिक रूप से।

जहां तक ​​कंपनी के नाम की बात है तो गूगल ने एक सामान्य गलती कर दी। पहला निवेशक और सह-संस्थापकों में से एक जल्दी में था जब उसने चेक लिखा, और "O" अक्षर से चूक गया, लेकिन इसे भुनाने के लिए, कंपनी को इस वर्तनी के तहत पंजीकृत होना पड़ा।

गूगोलप्लेक्स

यह संख्या गूगोल का व्युत्पन्न है, लेकिन इससे काफी बड़ा है। उपसर्ग "प्लेक्स" का अर्थ है आधार संख्या की शक्ति में दस बढ़ाना, इसलिए गुलोप्लेक्स 10 की शक्ति से 100 या 101000 की शक्ति तक है।

परिणामी संख्या देखने योग्य ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक है, जिसका अनुमान लगभग 1080 डिग्री है। लेकिन इसने वैज्ञानिकों को केवल "plex" उपसर्ग जोड़कर संख्या बढ़ाने से नहीं रोका: googolplexplex, googolplexplexplex, और इसी तरह। और विशेष रूप से विकृत गणितज्ञों के लिए, उन्होंने उपसर्ग "प्लेक्स" के अंतहीन दोहराव के बिना वृद्धि करने के लिए एक विकल्प का आविष्कार किया - उन्होंने बस इसके सामने ग्रीक संख्याएं रखीं: टेट्रा (चार), पेंटा (पांच) और इसी तरह, डेका (दस) तक ) अंतिम विकल्प एक googoldekaplex की तरह लगता है और इसका मतलब है कि इसके आधार की शक्ति के लिए संख्या 10 को बढ़ाने के लिए प्रक्रिया का दस गुना संचयी दोहराव। मुख्य बात परिणाम की कल्पना नहीं करना है। आप अभी भी इसे महसूस नहीं कर पाएंगे, लेकिन मानस को आघात पहुँचाना आसान है।

48 वाँ मेर्सन नंबर

मुख्य पात्र: कूपर, उसका कंप्यूटर और एक नया अभाज्य संख्या

अपेक्षाकृत हाल ही में, लगभग एक साल पहले, अगले 48वें मेर्सन नंबर की खोज करना संभव था। यह वर्तमान में दुनिया की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। याद रखें कि अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जो केवल 1 और स्वयं से शेषफल के बिना विभाज्य होती हैं। सबसे सरल उदाहरण 3, 5, 7, 11, 13, 17 इत्यादि हैं। समस्या यह है कि जंगलों में जितना अधिक होता है, उतनी ही कम संख्या में होते हैं। लेकिन अधिक मूल्यवान प्रत्येक अगले की खोज है। उदाहरण के लिए, एक नई अभाज्य संख्या में 17,425,170 अंक होते हैं यदि इसे हमारे परिचित दशमलव संख्या प्रणाली के रूप में दर्शाया जाता है। पिछले वाले में लगभग 12 मिलियन वर्ण थे।

यह अमेरिकी गणितज्ञ कर्टिस कूपर द्वारा खोजा गया था, जिन्होंने तीसरी बार गणितीय समुदाय को इस तरह के रिकॉर्ड से प्रसन्न किया। उसका परिणाम देखने और यह साबित करने के लिए कि यह संख्या वास्तव में अभाज्य है, उसके पर्सनल कंप्यूटर को 39 दिन लगे।

नुथ के तीर संकेतन में ग्राहम की संख्या इस प्रकार लिखी जाती है। इसे कैसे समझा जाए, इसे पूर्ण किए बिना कहना मुश्किल है उच्च शिक्षासैद्धांतिक गणित में। इसे दशमलव रूप में लिखना भी असंभव है जिसके हम आदी हैं: देखने योग्य ब्रह्मांड बस इसे समाहित करने में सक्षम नहीं है। डिग्री के लिए बाड़ लगाने की डिग्री, जैसा कि गूगोलप्लेक्स के मामले में होता है, भी एक विकल्प नहीं है।

अच्छा सूत्र है, लेकिन समझ से बाहर है

तो हमें इस बेकार संख्या की आवश्यकता क्यों है? सबसे पहले, जिज्ञासु के लिए, इसे गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में रखा गया था, और यह पहले से ही बहुत कुछ है। दूसरे, इसका उपयोग एक ऐसी समस्या को हल करने के लिए किया गया था जो रैमसे समस्या का हिस्सा है, जो समझ से बाहर भी है, लेकिन गंभीर लगता है। तीसरा, इस संख्या को गणित में अब तक के सबसे बड़े उपयोग के रूप में पहचाना जाता है, न कि कॉमिक प्रूफ या बौद्धिक खेलों में, बल्कि एक बहुत ही विशिष्ट गणितीय समस्या को हल करने के लिए।

ध्यान! निम्नलिखित जानकारी आपके लिए खतरनाक है मानसिक स्वास्थ्य! इसे पढ़कर, आप सभी परिणामों की जिम्मेदारी स्वीकार करते हैं!

जो लोग अपने दिमाग का परीक्षण करना चाहते हैं और ग्राहम नंबर पर ध्यान करना चाहते हैं, हम इसे समझाने की कोशिश कर सकते हैं (लेकिन केवल कोशिश करें)।

कल्पना कीजिए 33. यह बहुत आसान है - आपको 3*3*3=27 मिलता है। क्या होगा यदि हम अब इस संख्या में तीन बढ़ा दें? यह 3 3 से 3 शक्ति, या 3 27 निकलता है। दशमलव अंकन में, यह 7,625,597,484,987 के बराबर है। बहुत कुछ, लेकिन अभी के लिए इसे समझा जा सकता है।

नुथ के तीर संकेतन में, यह संख्या कुछ और सरलता से प्रदर्शित की जा सकती है - 33. लेकिन यदि आप केवल एक तीर जोड़ते हैं, तो यह और अधिक कठिन हो जाएगा: 33, जिसका अर्थ है 33 की शक्ति के लिए 33 या पावर नोटेशन में। यदि दशमलव संकेतन तक विस्तारित किया जाए, तो हमें 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 मिलते हैं। क्या आप अभी भी विचार का पालन करने में सक्षम हैं?

अगला चरण: 33= 33 33 । यही है, आपको पिछली क्रिया से इस जंगली संख्या की गणना करने और इसे उसी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है।

और 33 ग्राहम की संख्या के 64 सदस्यों में से केवल पहला है। दूसरा प्राप्त करने के लिए, आपको इस उग्र सूत्र के परिणाम की गणना करने की आवश्यकता है, और उचित संख्या में तीरों को 3(...)3 योजना में स्थानापन्न करना होगा। और इसी तरह, 63 बार और।

मुझे आश्चर्य है कि क्या उसके अलावा कोई और एक दर्जन अन्य सुपरमैथेमेटिशियन कम से कम अनुक्रम के मध्य तक पहुंचने में सक्षम होंगे और एक ही समय में पागल नहीं होंगे?

कुछ समझ में आया? हम नहीँ हे। लेकिन क्या रोमांच है!

सबसे बड़ी संख्या की आवश्यकता क्यों है? आम आदमी के लिए इसे समझना और महसूस करना मुश्किल है। लेकिन कुछ विशेषज्ञ उनकी मदद से निवासियों को नए तकनीकी खिलौने पेश करने में सक्षम हैं: फोन, कंप्यूटर, टैबलेट। शहरवासी भी यह नहीं समझ पा रहे हैं कि वे कैसे काम करते हैं, लेकिन वे अपने मनोरंजन के लिए उनका उपयोग करने में प्रसन्न हैं। और हर कोई खुश है: शहरवासियों को उनके खिलौने, "सुपरनर्ड्स" मिलते हैं - लंबे समय तक अपने दिमाग के खेल खेलने का अवसर।